[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Introducción a las ecuaciones diferenciales Verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes. 1. y ' 2.
1 y 1; y x ln x, x 0 x
dy dx
y ; y x
2
x c1 , x 0, c1 0
3. y '' y ' 0; y ln x c1 c2 2
Verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada. 2 x , x 0 4. xy ' 2 y 0; y 2 x ,x 0
5.
y '2 9 xy;
0, x 0 y 3 x , x 0
Variables Separables Resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables 1.
dy xy 3x y 3 dx xy 2 x 4 y 8
dy 2 3. y yx 2 y 1 dx 2. y 4 x 2
1/2
dy 4 y 2
1/2
dx
Resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica dy y 2 1 4. , y 2 2 dx x 2 1 Ecuaciones Diferenciales
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 5.
dx 4 x2 1 , x 1 dy 4
Ecuaciones Homogéneas Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada, sujeta a la condición inicial que se indica. 1. ydx x ln x ln y 1 dy 0, y 1 e dy 1 2. x y 2 xy y, y 1 dx 2 dy 3. 2 x 2 3xy y 2 , y 1 2 dx
Resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada dy y x 2 4. 1 dx x y 2
5.
x4 y4 dx 2x3 ydy 0
Ecuaciones Exactas Determine si la ecuación es exacta si lo es resuélvala. y 1. 1 ln x dx 1 ln x dy x
2x x2 2. dx 2 dy 0 y y 1 1 y y x dx ye dy 0 3. 2 2 2 2 2 x x x y x y
Ecuaciones Diferenciales
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica. 3 y 2 x 2 dy x 4. 4 0, y 1 1 5 dx 2 y y 1 dy 5. cos x 2 xy y y senx , y 0 1 1 y2 dx
Ecuaciones Exactas Determine si la ecuación es exacta si no lo es, encuentre un factor integrante para hacerla exacta si es posible y resuélvala
x4 ln x 2xy3 dx 3x2 y2dy 0 2. 2 xy 2 3 y3 dx 7 3xy 2 dy 0 3. x 2 y dx xdy 0 1.
Ecuaciones Lineales Halle la solución general de la ecuación diferencial dada. De un intervalo en el cual la solución general este definida. 1. xy ' 2 y e x ln x 2.
x2 1 dydx 2 y x 12
3.
dr r sec cos d
Resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica
4. xdy xy 2 y 2e x dx 0, y 1 0 5. cos2 x
dy y 1, y 0 3 dx
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 Ecuación de Bernoulli Resuelva la ecuación de Bernoulli dada dy y ex y2 dx dy 2. x 1 x y xy 2 dx dy 3. 3 1 x 2 2 xy y3 1 dx
1.
Resuelva la ecuación de Bernoulli dada, sujeta a la condición inicial que se indica 3 dy y 2 1, y 0 4 dx dy y x 5. 2 2 , y 1 1 dx x y 1
4. y 2
Ecuación de Ricatti Resuelva la ecuación de Ricatti dada; yi es una solución conocida de la ecuación dy 4 1 2 2 y y 2 , y1 dx x x x dy 7. sec x tan x y y 2 , y1 tan x dx
6.
Sustituciones Resuelva la ecuación mediante una sustitución apropiada 1. xy '' y ' 0 2. y '' 2 y y ' 0 3
3.
4 dy 4 y 2 x5e y / x dx x
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[GUIA PRIMER DEPARTAMENTAL] Unidad 1 4. xe y y ' 2e y x 2
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