2016
GuÃa de Ecuaciones Diferenciales
PRIMER DEPARTAMENTAL GRUPO: 2TM3
ESIA TICOMAN | IPN
GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Soluciones de Ecuaciones Diferenciales En cada uno de los siguientes ejercicios se presenta una ecuación diferencial y una función. Verificar que la función es la solución de la ED. En cualquier caso, las C (con subíndice o sin él) que aparecen son constantes. a. xy ' y cos x; y
senx x
b. yy ' x 2 x 3 ; y x 1 x 2 c. yy ' x 0 con y
2
2; x 2 y 2 C
y2 , con y 1 1; y Ce y / x d. y ' 2 xy x
Ecuaciones diferenciales de variables separables Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales. a. b. c. d.
2r 1 r 2r 2 dr 2 dt 0, con r 2 4 t t 1 dy y yxe x 2 dx x2 y ' 1 x2 y 2 x2 y 2 1 1 dx dy 0 2 x2 4 y 1
Ecuaciones Diferenciales Lineales Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. x 2 y ' 2 xy x 1 b.
x
2
1 dy x 3 2 xy x dx, con y 1 1
c. xy ' 2 x 3 y 4 x 4 d. y 'cos x ysenx 1 0
Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales 1
GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES
a. x 2 y ' xy x 7 y1/2 b. y ' x 2 y x 2 y 4 dy y x c. 2 2 , con y 1 1 dx x y d. e x y ' y y 2
Ecuaciones diferenciales homogéneas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. xdx y 2 x dy 0 dy y x2 y 2 dx c. x 2 y 2 y ' xy 0
b. x
d. xy ' ln y ln x x y ln y ln x
Ecuaciones diferenciales exactas Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a.
y ln x y dx x ln x e y dy 0
b.
2 xy e dx x 2y
2
xe 2 y y dy 0
x y y' 2 xe x c. ye y 2 2 2 x y x y
d.
y xe
x
2 dx x e y dy 0
Factor Integrante Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales a. b.
3xy y dx x xy dy 0 y 2e y dx e 3 y dy 0 2
3
x
2
x
2
dx y 3 3 x c. dy y
d. y cos xdx ysenx 2senx dy 0 2