1. Considere el circuito en serie de la siguiente figura. Inicialmente el condensador esta descargado. Si se cierra el interruptor, la carga empieza a fluir produciendo corriente en el circuito, el condensador empieza cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
R
q
0
dq q V dt c dq 1 t dt; CV q RC 0
t RC q CV 1 e
Escriba un script llamado carga para que realice las siguientes acciones a. Establezca mediante comandos input:
La resistencia R del circuito
La capacidad C del condensador
El tiempo final tf
El número de pasos n
b. Fije las condiciones iniciales, en el instante inicial t 0 , el condensador esta descargado x 0 c. Defina la función f(t,x) d. Llame al procedimiento numérico rk_1 e. Mediante el comando plot realice una representación gráfica de la solución numérica. f. Realice una representación gráfica de la solución exacta
Nota. Considere R 2,C 0.8 y tf 10
2. Evalué la siguiente integral a través del método de Romberg:
0.2 25x 200x 0.8
0
2
675x3 900x 4 400x5 dx
3. Utilice el método de Euler para integrar y' 4e
0.8t
0.5y desde t 0 a 4 con
un tamaño de paso de 1. La condición inicial en t = 0 es y = 2. Obsérvese que la solución exacta puede ser determinada analíticamente como:
y
4. Se
4 e0.8t e0.5t 2e0.5t 1.3
desea
resolver
la
siguiente
ecuación
diferencial
2
d x(t) dx(t) 2 7x(t) u(t) en simulink. Donde la señal u(t) 2 dt dt entrada rampa unitaria.
es una