Anรกlisis de Circuitos
Ley de Voltajes de Kirchhoff (Una Fuente)
LABORATORIO DE ELECTRร NICA
Prรกctica 4
PRACTICA 4
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Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Hallar una relación entre la suma de las caídas de voltaje en resistores conectados en serie y el voltaje aplicado. 2. .Verificar con experimentos la relación que se estableció en el objetivo 1. INFORMACIÓN BÁSICA La ley de voltajes de Kirchhoff se utiliza para analizar circuitos eléctricos complejos. Esta ley, así denominada en honor a Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), el físico que la formulo, es la base del análisis moderno de circuitos. Ley de Voltajes En el circuito de la figura 1, los resistores en serie reemplazar por su resistencia total o equivalente,
RT
R1, R2 , R3
IT , RT
RT
no afectará la corriente total,
IT
R4
se pueden
donde
RT R1 R2 R3 R4 Emplear
y
. La relación entre
(1.1)
IT
. La relación entre
y la fuente de voltaje, V , está dada por la ley de Ohm.
V IT RT
(1.2)
Al sustituir la fórmula (1) en la (2) se tiene
V IT R1 R2 R3 R4 Que, después de efectuar la multiplicación se convierte en
V IT R1 IT R2 IT R3 IT R4
Práctica 4
(1.3)
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Anรกlisis de Circuitos
Figura 1. Voltajes en los resistores en un circuito en serie
Figura 2. Aplicaciรณn de la ley de Kirchhoff a un circuito en serie-paralelo
Prรกctica 4
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Análisis de Circuitos Dado que la ley de Ohm se aplica a cualquier parte de un circuito y al circuito completo, la fórmula 3 muestra que:
IT R1 caida de voltaje en R1 V1 IT R2 caida de voltaje en R2 V2 IT R3 caida de voltaje en R3 V3 IT R4 caida de voltaje en R4 V4 Ahora la formula (3) puede reescribirse como
V V1 V2 V3 V4
(1.4)
La fórmula 4 es la expresión, matemática de la ley de voltajes de Kirchhoff. Esta fórmula se puede generalizar para circuitos cerrados con uno o más resistores conectados en serie, y también se aplica a circuitos serie-paralelo (figura 2). Aquí
V V1 V2 V3 V4 V5 voltaje en
R1 , R4
y
R8
, donde
V1 ,V3
y
V5
son, en este orden, las caídas de
y V2 y V4 las caídas en los circuitos en paralelo entre
A y
B y entre C y D , respectivamente. Expresada en palabras, la fórmula 4 establece que en un circuito o lazo cerrado, el voltaje aplicado es igual a la suma de las caídas de voltaje en el circuito. Al resolver problemas de circuitos eléctricos, es útil emplear signos algebraicos que representen la polaridad. El circuito de la figura 3 ilustra la convención empleada al asignar un signo
o un signo al voltaje en un circuito. En el caso de la corriente
de flujo de electrones, estos, se mueven del potencial negativo al positivo. La flecha de la figura 3 muestra el sentido de la corriente y los signos al siguiente: el punto a
indican lo
A es negativo con respecto a B ; B es negativo con respecto
E . Lo anterior es consistente con la suposición de una corriente de flujo de
electrones en el circuito. Con respecto a la fuente de voltaje, el punto con respecto a
E es positivo
A , lo que indica una elevación de voltaje.
Para establecer el signo algebraico de los voltajes en el circuito cerrado, se sigue el sentido supuesto de la corriente. Se considera positiva cualquier fuente o caída de Práctica 4
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Análisis de Circuitos voltaje a cuya terminal
(positivo) se llega primero y negativa cualquier fuente de
voltaje o caída a cuya terminal (negativo) se llega primero. Si se inicia en el punto
A
de la figura 3 y se sigue el sentido de la corriente, se tiene
V1 , V2 , V3 , V4 y +V
. Con este acuerdo en mente, la ley de voltajes de
Kirchhoff puede generalizarse como sigue: La suma algebraica de los voltajes en un circuito cerrado es igual a cero. Al aplicar la convención de signos y la ley de Kirchhoff al circuito cerrado de la figura 3 e iniciando en el punto
A , se puede escribir lo siguiente:
Figura 3. Convención para asignar la polaridad a los voltajes en un circuito cerrado.
V1 V2 V3 V4 V 0
(1.5)
¿Esta fórmula es consistente con la (4)?, Sí porque al pasar al lado izquierdo los términos del lado derecho de la ecuación 4 se obtiene
V V1 V2 V3 V4 0
, un
resultado idéntico al de la ecuación 5. La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) es una poderosa y valiosa herramienta cuando se analizan o resuelven diversos tipos de circuitos, así como en la localización de fallas en ellos. Práctica 4
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Análisis de Circuitos
Resumen La ley de voltajes de Kirchhoff puede expresarse de dos maneras. 1. En un circuito cerrado, la suma de las caídas de voltaje es igual al voltaje aplicado. 2. En un circuito cerrado, la suma algebraica de los voltajes es igual a cero. Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En la figura 1,
V1 3V ,V2 5.5V ,V3 6V
y
V4 12V
. El voltaje aplicado,
V , deberá ser igual a ________________ V . 2. En la figura 2,
V3
Práctica 4
V1 1.5V ,V2 2V ,V4 2.7V ,V5 6V
y V 15V . El voltaje
_____________________ V .
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Análisis de Circuitos
Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación
Variable de 0 a 15 V de cd regulada
Instrumentos
Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM).
Resistores (5%, ½ W)
1 de 330
1 de 470
1 de 820
1 de 1
1 de 1.2k
1 de 2.2k
1 de 3.3k
1 de 4.7k
Otros
Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)
Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)
1 Interruptor de un polo un tiro
1. Mida cada uno de los resistores y registre su valor en la tabla 1. 2. Con
VFA 15V
voltaje en
y los valores nominales de cada resistor, calcule la caída de
R1 V1 , R2 V2 , R3 V3 y R4 V4 de la figura 4. Registre los
valores calculados en la tabla 2, así como
VFA
y la suma de los voltajes
S1
abierto, arme el circuito de
calculados. 3. Con la alimentación apagada y el interruptor
la figura 4. Encienda la alimentación y ajuste la fuente a
Práctica 4
VFM 15V Página 7
Análisis de Circuitos
Figura 4. Circuito para el paso 2 del procedimiento 4. Cierre
S1
. Mida el voltaje en
R1 V1 , R2 V2 , R3 V3 y R4 V4 y registre
los valores en la tabla 2. Calcule la suma de los voltajes y anote su respuesta en la misma tabla. Abra 5. Con
VFM 15V
S1
V1,V2 ,V3 ,V4 y V5
y apague la alimentación.
y a partir de la figura 5, calcule las caídas de voltaje
V1,V2 ,V3 ,V4 y V5 .
Registre los valores en la tabla 2, así como
VFM
y la
suma de los voltajes calculados.
Práctica 4
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Análisis de Circuitos
Figura 5. Circuito para el paso 5 del procedimiento 6. Arme el circuito de la figura 5. Encienda la alimentación y ajuste la fuente a
VFM 15V 7. Cierre
S1
. Mida los voltajes
V1,V2 ,V3 ,V4 y V5 ,
como ilustra la figura 5.
Registre los valores en la tabla 2. Calcule la suma de los voltajes anteriores y escriba su respuesta en la tabla 2. Abra
S1
y apague la alimentación.
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN 1. 26.5 2. 2.8
Práctica 4
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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Valores del código de colores de los resistores del experimento. Paso
R1
Valor nominal, Valor medido
R2
R3
R4
R6
R5
R7
R8
Tabla 2. Verificación de la ley de voltajes de Kirchhoff Paso
VFA ,V
V1 ,V
V2 ,V
V3 ,V
V4 ,V
V5 ,V
Sume de los V ,V
2 4 5 7
CUESTIONARIO 1. Enuncie la relación entre las caídas de voltaje en resistores conectados en serie y el voltaje aplicado al circuito. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.
2. Exprese su respuesta a la pregunta 1 como fórmula matemática. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Práctica 4
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Análisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de la tabla 2, ¿los datos experimentales sustentan sus respuestas a las preguntas 1 y 2? (Remítase a los datos reales de la tabla). Si no es así, explique la discrepancia. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 4. En una hoja tamaño carta diseñe un circuito serie paralelo semejante al de la figura 2. El voltaje aplicado es de 35 V. la corriente que suministra la fuente de alimentación es de 5 mA. Utilice solo los ocho resistores de la lista de material necesario (use los valores nominales mostrados). Dibuje un diagrama del circuito completamente rotulado; muestre todos los cálculos del diseño y las formulas empleadas. Las especificaciones del diseño permiten una desviación de corriente de 1% ; la fuente de voltaje no puede variar.
Actividad Opcional. Si dispone de un programa de simulación electrónica, construya y pruebe su diseño. Incluya todos los medidores necesarios para medir el voltaje y la corriente de la fuente de alimentación. ¿Su circuito cumple con las especificaciones del diseño? Si no es así, y si es posible sustituir con un resistor variable cualquiera de los resistores fijos, ¿Cómo haría que el circuito cumpliera las especificaciones del diseño?
Práctica 4
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