Práctica 5 LCK

Anรกlisis de Circuitos

Ley de Corrientes de Kirchhoff

LABORATORIO DE ELECTRร NICA

Prรกctica 4

PRACTICA 5

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AnĂĄlisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Halar una relaciĂłn entre la suma de las corrientes que entran en cualquier nodo de un circuito y la corriente que sale de dicho nodo.

2. Verificar con experimentos la relaciĂłn planteada en el objetivo 1.

INFORMACIĂ“N BĂ SICA Ley de corrientes En prĂĄcticas anteriores se comprobĂł que la corriente total, đ??źđ?‘‡ , en un circuito con resistores conectados en paralelo es igual a la suma de las corrientes en cada una de las ramas en paralelo. Ésta es una demostraciĂłn de la ley de corrientes de Kirchhoff limitada a una red en paralelo. Sin embargo, la ley es general y se aplica a cualquier circuito. La ley de corrientes de Kirchhoff establece que: La corriente que entra en cualquier nodo de un circuito elĂŠctrico es igual a la corriente que sale de ese nodo.

En el circuito serie. Paralelo de la figura 1, al corriente total es đ??źđ?‘‡ , que entra al nodo A en el sentido que indica la flecha. Las corrientes que salen del nodo A son đ??ź1 , đ??ź2 đ?‘’ đ??ź3 entran al nodo B e đ??źđ?‘‡ sale del mismo. ÂżCuĂĄl es la relaciĂłn entre đ??źđ?‘‡ , đ??ź1 , đ??ź2 đ?‘’ đ??ź3 ?

El voltaje en el circuito en paralelo puede hallarse mediante la ley de Ohm:

VAB  I1  R1  I 2  R2  I3  R3

(1.1)

La red en paralelo puede sustituirse por su resistencia equivalente, RT en cuyo caso la figura 1 se transforma en un simple circuito en serie y VBA  IT  RT . Por consiguiente se tiene:

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Análisis de Circuitos I1  IT 

RT R1

I 2  IT 

RT R2

I 3  IT 

RT R3

(1.2)

En ocasiones, la formula (1.2) se denomina regla del divisor de corriente. Al sumar

I1 , I 2 e I3 se obtiene I1  I 2  I 3  IT 

RT R R  IT  T  IT  T R1 R2 R3

Figura 1. La corriente total a través de la fuente es la suma de las corrientes en cada una de las ramas

Práctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos ďƒŚ1 1 1 ďƒś I1  I 2  I 3  IT ď‚´ ďƒ§   ďƒˇ ďƒ¨ R1 R2 R3 ďƒ¸ Pero

1 1 1 1    R1 R2 R3 RT Por lo tanto

I1  I 2  I 3  IT  RT 

1  IT RT

Esto es

IT  I1  I 2  I3

(1.3)

La fĂłrmula (3) es una expresiĂłn matemĂĄtica de la ley de Kirchhoff, aplicada al circuito de la figura 1. En general, si IT es la corriente que entra a un nodo de un circuito elĂŠctrico e I1 , I 2 e I3 ,......., I n las que salen del nodo, entonces

IT  I1  I 2  I3  ...  I n

(1.4)

Eso es tambiĂŠn vĂĄlido si IT es la corriente que sale del nodo e I1 , I 2 e I3 ,......., I n son las corrientes que entran al nodo.

Con frecuencia, la ley de corrientes de Kirchhoff se enuncia de otra forma: La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero.

Recuerde que lo anterior es similar a la formulaciĂłn de la ley de voltajes de Kirchhoff: la suma algebraica de los voltajes en un trayecto o lazo cerrado es cero.

AsĂ­ como fue necesario adoptar un convenio de polaridad en los voltajes de un lazo, se requiere un convenio de corrientes en los nodos. Si la corriente que entra a un nodo se considera positiva (+) y la que sale como negativa (−), puede mostrarse que el enunciado de que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero, coincide con la formula (4). Considere el circuito de la figura 2. La corriente total, đ??źđ?‘‡ entra al nodo đ??´ y se considera +; las corrientes đ??ź1 đ?‘’ đ??ź2 salen del nodo đ??´ y se consideran −. AsĂ­,

 IT  I1  I 2  0

PrĂĄctica 4

(1.5)

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AnĂĄlisis de Circuitos

Figura 2. La suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo es igual a cero.

đ??ź4 = 1đ??´

đ??´

Figura 3. Corrientes que entran y salen en el nodo đ??´.

Y

IT  I1  I 2

(1.6)

Es obvio que los dos enunciados de la ley de corrientes de Kirchhoff conducen a la misma fĂłrmula.

Un ejemplo muestra cĂłmo puede aplicarse la ley de corrientes de Kirchhoff a la soluciĂłn de problemas de circuitos. Suponga, en la figura 3, que I1 e I 2 son las PrĂĄctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos corrientes que entran al nodo đ??´ y son, en el mismo orden, de 5A y 3A . Las corrientes I 3 e I 4 , son respectivamente de 2A y 1A . ÂżCuĂĄl es el valor de I 5 ? Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff

I1  I 2  I3  I 4  I5  0 Y sustituyendo los valores conocidos de la corriente se obtiene

5  3  2  1  I5  0 5  I5  0 I5  5 A Resumen Figura 1. La ley de corrientes de Kirchhoff establece que la corriente que entra a cualquier nodo en un circuito elÊctrico es igual a la corriente que sale de dicho nodo.

Figura 2. Al resolver problemas de circuitos mediante la ley de corrientes de Kirchhoff, se asigna una polaridad a la corriente que entra al nodo (por ejemplo +) y la que sale del nodo (por ejemplo −).

Figura 3. A partir de las polaridades establecidas en 2, la ley de corrientes de Kirchhoff se puede enunciar como sigue: la suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero. AsĂ­, en la figura 1, en el nodo A

IT  I1  I 2  I3  0 Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En la figura 1 la corriente que entra al nodo A es de 0.5 A.

I1  0.25 A, I 2  0.1A . Por lo tanto, la corriente I 3 debe ser igual a ________________ A .

2. En la figura 1 la corriente que sale del nodo B es de 1.5A . La suma de las corrientes I1 , I 2 e I 3 debe ser de _____________________ A .

3. Al aplicar la ley de corrientes de Kirchhoff al nodo B

de la figura 1, la

polaridad asignada por convenio a cada corriente es la siguiente: a. I1 _____________________ PrĂĄctica 4

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Análisis de Circuitos b. I 2 _____________________ c. I3 _____________________ d. IT _____________________ 4. La ecuación que describe la relación entre las corrientes en el nodo A de la figura 3 es _______________________.

5. En la figura 3, I 2  4 A, I3  4 A, I 4  3 A, I 5  1A.I1  _______________ A.

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Anålisis de Circuitos Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación 

Variable de 0 a 15 V de cd regulada

Instrumentos 

MultĂ­metro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperĂ­metro (VOM).

Resistores (5%, ½ W) 

1 de 330ď —



1 de 470ď —



1 de 820ď —



1 de 1kď —



1 de 1.2kď —



1 de 2.2kď —



1 de 3.3kď —



1 de 4.7kď —

Otros 

Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexiĂłn (cable Ethernet)



Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)



1 Interruptor de un polo un tiro

Nota. Este experimento requiere muchas mediciones de corriente en circuitos serieparalelo. Si solo se dispone de un multímetro en función amperímetro es necesario abrir la línea en la que se vaya a medir corriente. Desconecte la alimentación del circuito abriendo �1 cada vez que cambie la posición del amperímetro.

1. Mida la resistencia de cada uno de los resistores y registre su valor en la tabla 1.

2. Con la alimentación apagada y �1 abierto, arme el circuito de la figura 4.

Encienda la alimentaciĂłn. Ajuste la fuente de alimentaciĂłn đ?‘‰đ??šđ??´ = 15đ?‘‰.

PrĂĄctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos 3. Cierre đ?‘†1 . Mida las corrientes đ??źđ?‘‡đ??´ , đ??ź2 , đ??ź3 , đ??źđ?‘‡đ??ľ , đ??źđ?‘‡đ??ś , đ??ź5 , đ??ź6 , đ??ź7 , đ??źđ?‘‡đ??ˇ đ?‘’ đ??źđ?‘‡đ??¸ ; anote los valores en la tabla 2. Calcule la suma de đ??ź2 đ?‘’ đ??ź3 y la suma de đ??ź5 , đ??ź6 đ?‘’ đ??ź7 y escriba sus respuestas en la tabla 2. Abra đ?‘†1 y apague la alimentaciĂłn.

Figura 4. Circuito para el paso 2 del procedimiento 4. DiseĂąe un circuito serie-paralelo que consta de tres ramas en paralelo y dos resistores en serie similar al circuito de la figura 1. Las corrientes en las tres ramas en paralelo deben ser tales que la corriente en la segunda rama sea casi el doble de la primera rama y la corriente en la tercera rama sea alrededor del triple de la primera. (Dicho de otra manera, las corrientes en las tres ramas en paralelo guardan una proporciĂłn de 1: 2: 3 mĂĄs o menos).

Utilice solo los resistores provistos para este experimento. La corriente total en el circuito es de 6 mA. El voltaje mĂĄximo disponible es de 15V. Muestre la posiciĂłn de los medidores empleados para medir la corriente de cada resistor e đ??źđ?‘‡ . Incluya un interruptor para desconectar la alimentaciĂłn del circuito.

Dibuje un diagrama completo del circuito muestre los valores nominales de PrĂĄctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos los resistores elegidos, la corriente calculada en cada lĂ­nea y el voltaje aplicado. Exponga todos sus cĂĄlculos para hallar los valores de los resistores.

Antes de realizar el paso 5 lea la actividad opcional.

5. Con la alimentación apagada y el interruptor abierto, arme el circuito que diseùo en el paso 4. DespuÊs de que su profesor apruebe el circuito, encienda la alimentación. Ajuste la fuente de alimentación a su voltaje diseùo. Mida todas las corrientes del circuito y anote sus valores en la tabla 3. Abra �1 y apague la alimentación.

Actividad Opcional Esta actividad requiere el uso de un programa de simulaciĂłn electrĂłnica. Construya una simulaciĂłn del circuito diseĂąado en el paso 4. Incluya los medidores necesarios para medir la corriente en cada rama en paralelo y en cada resistor en serie. Ajuste la fuente de alimentaciĂłn a su voltaje de diseĂąo y registre todas las lecturas de los amperĂ­metros. Compare estos resultados con los valores hallados en el paso 5 y explique cualesquiera discrepancias.

RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIĂ“N 1. 0.15 2. 1.5 3. a) + ; b) +; c) +; d) – 4. đ??ź1 + đ??ź2 − đ??ź3 − đ??ź4 − đ??ź5 = 0 5. 4

PrĂĄctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________

Tabla 1. Valor medido de los resistores.

Paso

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

Valor nominal, ď —

330

470

820

1k

1.2k

2.2k

3.3k

4.7k

Valor medido ď —

Tabla 2. VerificaciĂłn de la ley de corrientes de Kirchhoff

ITA

I2

I3

I6

I7

ITD

ITB

ITC

I5

Corriente, mA

I 2  I3

ITE

I5  I 6  I 7

Corriente, mA

Tabla 3. Datos del problema de diseĂąo Valor calculado, mA Rama 1 đ??ź1

Rama 2

Rama 3

I2

I3

Valor medido, mA

IT

Rama 1

Rama 2

Rama 3

I1

I2

I3

IT

CUESTIONARIO 1. Explique la relaciĂłn entre las corrientes que entran y salen de un modo en un circuito. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ PrĂĄctica 4

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AnĂĄlisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________.

2. Escriba como fĂłrmula matemĂĄtica la relaciĂłn que explicĂł en la pregunta 1. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de la corriente de la figura 4, ÂżQuĂŠ informaciĂłn necesitarĂ­a para hallar

I 2 e I 3 en este circuito? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 4. En los pasos 4 y 5 del procedimiento se le pidiĂł diseĂąar un circuito serieparalelo con đ?‘‰đ??šđ??´ đ?‘šĂĄđ?‘Ľ = 15đ?‘‰ đ?‘’ đ??źđ?‘‡ = 6đ?‘šđ??´. Los resistores đ?‘…1 , đ?‘…2 đ?‘Ś đ?‘…3 guardaban una proporciĂłn 1:2:3. Analice sus resultados refiriĂŠndose a los datos experimentales de la tabla 3. Su reporte debe indicar si se cumplieron con exactitud las especificaciones del diseĂąo. Si no es asĂ­, explique la discrepancia. TambiĂŠn explique cĂłmo eligiĂł (o elimino) cada uno de los resistores provistos. (anexe a este reporte su diagrama de diseĂąo del circuito).

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Anรกlisis de Circuitos _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

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