Practica Nro. 6a: Uso del Osciloscopio y generador de Funciones Anรกlisis de Circuitos 21 de Noviembre de 2014
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´Indice 1. Osciloscopio 1.1. Utilizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Osciloscopio anal´ogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Osciloscopio digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Generador de Se˜ nales 8 2.1. Se˜ nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Formas de Onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Desfasajes Temporales 12 3.1. Mediante figuras de Lissajous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2. Mediante retrasos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3. Convenci´on importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4. Objetivos de la pr´ actica
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5. Desarrollo y An´ alisis Experimental
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6. Bibliograf´ıa
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Introducci´on
1.
Osciloscopio
Un osciloscopio es un instrumento de medici´on electr´onico para la representaci´on gr´afica de se˜ nales el´ectricas que pueden variar en el tiempo, como por ejemplo la tensi´on como un voltimetro. Es muy usado en electr´onica de se˜ nal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. En la figura 1 se observa la imagen de un osciloscopio. Presenta los valores de las se˜ nales el´ectricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical)representa tensiones. La imagen as´ı obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada eje THRASHER o Cilindro de Wehnelt que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. Los osciloscopios, clasificados seg´ un su funcionamiento interno, pueden ser tanto anal´ogicos como digitales, siendo el resultado mostrado id´entico en cualquiera de los dos casos, en teor´ıa. Los primeros trabajan directamente con la se˜ nal aplicada, est´a una vez amplificada desv´ıa un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor anal´ogico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la se˜ nal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta informaci´on en la pantalla. Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los anal´ogicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones de la se˜ nal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensi´on que se producen aleatoriamente).
Figura 1: Imagen de un osciloscopio
1.1.
Utilizaci´ on
En un osciloscopio existen, b´asicamente, dos tipos de controles que son utilizados como reguladores que ajustan la se˜ nal de entrada y permiten, consecuentemente, medir en la pantalla y de esta manera se puede ver la forma de la se˜ nal medida por el osciloscopio, esto denominado en forma t´ecnica se puede decir que el osciloscopio sirve para observar la se˜ nal que quiera medir. Para medir se lo puede comparar con el plano cartesiano. El primer control regula el eje X (horizontal) y aprecia fracciones de tiempo (segundos, milisegundos, microsegundos, etc., seg´ un la resoluci´on del aparato). El segundo regula el eje Y (vertical) controlando la tensi´on de entrada (en Voltios, milivoltios, micro voltios, etc., dependiendo de la resoluci´on del aparato).
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Estas regulaciones determinan el valor de la escala cuadricular que divide la pantalla, permitiendo saber cu´anto representa cada cuadrado de ´esta para, en consecuencia, conocer el valor de la se˜ nal a medir, tanto en tensi´on como en frecuencia. (en realidad se mide el periodo de una onda de una se˜ nal, y luego se calcula la frecuencia). Alguna funciones del osciloscopio, en general: Sistema vertical: Este control consta de un potenci´ometro que permite mover verticalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee.Cuando se est´a trabajando con una sola se˜ nal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla. Sistema vertical: Conmutador. Se trata de un conmutador con un gran n´ umero de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta en la posici´on 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios. Las divisiones m´as peque˜ nas representaran una quinta parte de este valor, o sea, 0.4 voltios. La m´axima tensi´on que se puede visualizar con el osciloscopio presentado y con una sonda de 10X ser´a entonces: 10 (factor de divisi´on de la sonda) x 20 voltios/div (m´axima escala) x 8 divisiones verticales = 1600 voltios. En la pantalla se representa una se˜ nal de 1Vpp tal como la veriamos en diferentes posiciones del conmutador. Sistema vertical: Mando Variable. Se trata de un potenci´ometro situado de forma conc´entrica al conmutador del amplificador vertical y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema vertical. Para realizar medidas es necesario colocarlo en su posici´on calibrada. Sistema vertical: Acoplamiento de la entrada. Se trata de un conmutador de tres posiciones que conecta electricamente a la entrada del osciloscopio la se˜ nal exterior. El acoplamiento DC deja pasar la se˜ nal tal como viene del circuito exterior (es la se˜ nal real).El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la componente continua que posea la se˜ nal exterior.El acoplamiento GND desconecta la se˜ nal de entrada del sistema vertical y lo conecta a masa, permitiendonos situar el punto de referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se trabaja con una sola se˜ nal). Sistema vertical: Inversi´on. Es un conmutador de dos posiciones en forma de bot´on que permite en una de sus posiciones invertir la se˜ nal de entrada en el canal I (existen otros osciloscopios que invierten el canal II). Sistema vertical: Modo alternado - chopeado. Es un conmutador de dos posiciones, en forma de bot´on, que permite, cuando nos encontramos en modo DUAL, seleccionar el modo de trazado de las se˜ nales en pantalla. En el modo alternado se traza completamente la se˜ nal del canal I y despu´es la del canal II y asi sucesivamente. Se utiliza para se˜ nales de media y alta frecuencia (generalmente cuando el mando TIMEBASE est´a situado en una escala de 0.5 msg. o´ inferior). En el modo chopeado el osciloscopio traza una peque˜ na parte del canal I despu´es otra peque˜ na parte del canal II, hasta completar un trazado completo y empezar de nuevo. Se utiliza para se˜ nales de baja frecuencia (con el mando TIMEBASE en posici´on de 1 msg. o´ superior). Sistema vertical: Modo simple - dual - suma. Es un control formado por tres conmutadores de dos posiciones, en forma de bot´on, que permite seleccionar entres tres modos de funcionamiento: simple, dual y suma. En el modo simple actuamos tan solo sobre el conmutador etiquetado como CH I/II. Si no est´a pulsado visualizaremos la se˜ nal que 4
entra por el canal I y si lo est´a la se˜ nal del canal II. El modo dual se selecciona con el conmutador etiquetado DUAL. Si no est´a pulsado visualizaremos un solo canal (cual, depender´a del estado del conmutador CH I/II) y si lo est´a visualizremos simult´aneamente ambos canales. El modo suma se selecciona pulsando el conmutador etiquetado I+II (si tambi´en lo est´a el etiquetado como DUAL) y nos permite visualizar la suma de ambas se˜ nales en pantalla. Sistema de disparo: Sentido. Este control consta de un conmutador en forma de bot´on que permite invertir el sentido del disparo. Si est´a sin pulsar la se˜ nal se dispara subiendo (flanco positivo +) y si lo pulsamos se disparar´a bajando (flanco negativo -).Es conveniente disparar la se˜ nal en el flanco de transici´on m´as r´apida. Sistema de disparo: Nivel. Se trata de un potenci´ometro que permite en el modo de disparo manual, ajustar el nivel de se˜ nal a partir del cual, el sistema de barrido empieza a actuar. Este ajuste no es operativo en modo de disparo autom´atico. Sistema de disparo: Acoplamiento. Debido a las muy diferentes se˜ nales que se pueden presentar en electr´onica, el osciloscopio presenta un conmutador con el que podemos conseguir el disparo estable de la se˜ nal en diferentes situaciones. La gama de frecuencias o´ tipos de se˜ nales que abarca cada posici´on del conmutador depende del tipo de osciloscopio (es posible incluso que el osciloscopio tenga otras posiciones, especialmente para tratar las se˜ nales de televisi´on). En la siguiente figura se especifica los datos para un osciloscopio en particular. Para tu osciloscopio deberas consultar la informaci´on suministrada por el fabricante, para actualizar esta tabla. Sistema de disparo: Exterior. La situaci´on normal es que se permita al osciloscopio quien internamente dispare la se˜ nal de entrada. Esto permite sincronizar casi todas las se˜ nales periodicas siempre que la altura de la imagen supere un cierto valor (generalemente muy peque˜ no, del orden de media divisi´on). Para algunas se˜ nales complicadas, es necesario dispararlas con otra se˜ nal procedente del mismo circuito de prueba. Esto puede hacerse introduciendo esta u ´ltima se˜ nal por el conector etiquetado TRIG. EXT. y pulsando tambi´en el bot´on que le acompa˜ na. Ajuste inicial b´asico de los controles del osciloscopio: 1. Despu´es de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el interruptor de encendido: Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios disponen de tres secciones b´asicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo. Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras secciones. Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida. 2. La mayoria de los osciloscopios actuales disponen de dos canales etiquetados normalmente como I y II (´o A y B). El disponer de dos canales nos permite comparar se˜ nales de forma muy c´omoda. Algunos osciloscopios avanzados poseen un interruptor etiquetado como AUTOSET o´ PRESET que ajustan los controles en un solo paso para ajustar perfectamente la se˜ nal a la pantalla. Si tu osciloscopio no posee esta caracteristica, es importante ajustar los diferentes controles del aparato a su posici´on standar antes de proceder a medir. 3. Ajustar el osciloscopio para visualizar el canal I. (al mismo tiempo se colocar´a como canal de disparo el I).
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4. Ajustar a una posici´on intermedia la escala voltios/divisi´on del canal I (por ejemplo 1v/cm). 5. Colocar en posici´on calibrada el mando variable de voltios/divisi´on (potenci´ometro central). 6. Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales. Colocar el conmutador de entrada para el canal I en acoplamiento DC. 7. Colocar el modo de disparo en autom´atico. 8. Desactivar el disparo retardado al m´ınimo ´o desactivado. Situar el control de intensidad al m´ınimo que permita apreciar el trazo en la pantalla, y el trazo de focus ajustado para una visualizaci´on lo m´as n´ıtida posible (generalmente los mandos quedaran con la se˜ nalizaci´on cercana a la posici´on vertical).
1.2.
Osciloscopio anal´ ogico
La tensi´on a medir se aplica a las placas de desviaci´on vertical oscilante de un tubo de rayos cat´odicos (utilizando un amplificador con alta impedancia de entrada y ganancia ajustable) mientras que a las placas de desviaci´on horizontal se aplica una tensi´on en diente de sierra (denominada as´ı porque, de forma repetida, crece suavemente y luego cae de forma brusca). Esta tensi´on es producida mediante un circuito oscilador apropiado y su frecuencia puede ajustarse dentro de un amplio rango de valores, lo que permite adaptarse a la frecuencia de la se˜ nal a medir. Esto es lo que se denomina base de tiempos.
Figura 2: Representaci´on esquem´atica de un osciloscopio. En la figura 2 se puede ver una representaci´on esquem´atica de un osciloscopio con indicaci´on de las etapas m´ınimas fundamentales. El funcionamiento es el siguiente: En el tubo de rayos cat´odicos el rayo de electrones generado por el c´atodo y acelerado por el ´anodo llega a la pantalla, recubierta interiormente de una capa fluorescente que se ilumina por el impacto de los electrones.
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Si se aplica una diferencia de potencial a cualquiera de las dos parejas de placas de desviaci´on, tiene lugar una desviaci´on del haz de electrones debido al campo el´ectrico creado por la tensi´on aplicada. De este modo, la tensi´on en diente de sierra, que se aplica a las placas de desviaci´on horizontal, hace que el haz se mueva de izquierda a derecha y durante este tiempo, en ausencia de se˜ nal en las placas de desviaci´on vertical, dibuje una l´ınea recta horizontal en la pantalla y luego vuelva al punto de partida para iniciar un nuevo barrido. Este retorno no es percibido por el ojo humano debido a la velocidad a que se realiza y a que, de forma adicional, durante el mismo se produce un apagado (borrado) parcial o una desviaci´on del rayo. Si en estas condiciones se aplica a las placas de desviaci´on vertical la se˜ nal a medir (a trav´es del amplificador de ganancia ajustable) el haz, adem´as de moverse de izquierda a derecha, se mover´a hacia arriba o hacia abajo, dependiendo de la polaridad de la se˜ nal, y con mayor o menor amplitud dependiendo de la tensi´on aplicada. Al estar los ejes de coordenadas divididos mediante marcas, es posible establecer una relaci´on entre estas divisiones y el per´ıodo del diente de sierra en lo que se refiere al eje X y al voltaje en lo referido al Y. Con ello a cada divisi´on horizontal corresponder´a un tiempo concreto, del mismo modo que a cada divisi´on vertical corresponder´a una tensi´on concreta. De esta forma en caso de se˜ nales peri´odicas se puede determinar tanto su per´ıodo como su amplitud. El margen de escalas t´ıpico, que var´ıa de microvoltios a unos pocos voltios y de microsegundos a varios segundos, hace que este instrumento sea muy vers´atil para el estudio de una gran variedad de se˜ nales. Limitaciones del osciloscopio anal´ogico El osciloscopio anal´ogico tiene una serie de limitaciones propias de su funcionamiento: 1. Para ver una traza estable, la se˜ nal deberia ser peri´odica ya que es la periodicidad de dicha se˜ nal la que refresca la traza en la pantalla. Sin embargo es posible solucionar este problema con se˜ nales de sincronismo con la se˜ nal de entrada para disparar el barrido horizontal (trigger level) o se utilizan osciloscopios con base de tiempo disparada. 2. Las se˜ nales muy r´apidas reducen el brillo. Cuando se observa parte del per´ıodo de la se˜ nal, el brillo se reduce debido a la baja persistencia fosf´orica de la pantalla. Esto se soluciona colocando un potencial post-acelerador en el tubo de rayos cat´odicos. 3. Las se˜ nales lentas no forman una traza. Las se˜ nales de frecuencias bajas producen un barrido muy lento que no permite a la retina integrar la traza. Esto se solventa con tubos de alta persistencia. Tambi´en exist´ıan c´amaras Polaroid especialmente adaptadas para fotografiar las pantallas de osciloscopios. Manteniendo la exposici´on durante un periodo se obtiene una foto de la traza. Otra forma de solucionar el problema es dando distintas pendientes al diente de sierra del barrido horizontal. Esto permite que tarde m´as tiempo en barrer toda la pantalla, y por ende pueden visualizarse se˜ nales de baja frecuencia pero se ver´a un punto desplaz´andose a trav´es de la pantalla debido a que la persistencia fosf´orica no es elevada. 4. S´olo se pueden ver transitorios si ´estos son repetitivos; pero puede utilizarse un osciloscopio con base de tiempo disparada. Este tipo de osciloscopio tiene un modo de funcionamiento denominado ”disparo u ´nico”. Cuando viene un transitorio el osciloscopio mostrar´a este y s´olo este, dejando de barrer una vez que la se˜ nal ya fue impresa en la pantalla.
1.3.
Osciloscopio digital
En la actualidad los osciloscopios anal´ogicos est´an siendo desplazados en gran medida por los osciloscopios digitales, entre otras razones por la facilidad de poder transferir las medidas a una computadora personal o pantalla LCD. Sin embargo los dos instrumentos se utilizan en 7
funci´on de las necesidades que se pretenda en la medici´on. En el osciloscopio digital la se˜ nal es previamente digitalizada por un conversor anal´ogico digital. Al depender la fiabilidad de la visualizaci´on de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al m´aximo. Las caracter´ısticas y procedimientos se˜ nalados para los osciloscopios anal´ogicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualizaci´on de eventos de corta duraci´on, o la memorizaci´on del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas anal´ogicas y digitales. La principal caracter´ıstica de un osciloscopio digital es la frecuencia de muestreo, la misma determinar´a el ancho de banda m´aximo que puede medir el instrumento, viene expresada generalmente en MS/s (millones de muestra por segundo). La mayor´ıa de los osciloscopios digitales en la actualidad est´an basados en control por FPGA (del ingl´es Field Programmable Gate Array), el cual es el elemento controlador del conversor anal´ogico a digital de alta velocidad del aparato y dem´as circuiter´ıa interna, como memoria, buffers, entre otros. Estos osciloscopios a˜ naden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuiter´ıa anal´ogica, como los siguientes: Medida autom´atica de valores de pico, m´aximos y m´ınimos de se˜ nal. Verdadero valor eficaz. Medida de flancos de la se˜ nal y otros intervalos. Captura de transitorios. C´alculos avanzados, como la FFT para calcular el espectro de la se˜ nal. tambi´en sirve para medir se˜ nales de tensi´on.
2.
Generador de Se˜ nales
Un generador de se˜ nales, de funciones o de formas de onda es un dispositivo electr´onico de laboratorio que genera patrones de se˜ nales peri´odicas o no peri´odicas tanto anal´ogicas como digitales. Se emplea normalmente en el dise˜ no, prueba y reparaci´on de dispositivos electr´onicos; aunque tambi´en puede tener usos art´ısticos. El mismo se muestra en la figura 3. Hay diferentes tipos de generadores de se˜ nales seg´ un el prop´osito y aplicaci´on que corresponder´a con el precio. Tradicionalmente los generadores de se˜ nales eran dispositivos est´aticos apenas configurables, pero actualmente permiten la conexi´on y control desde un PC. Con lo que pueden ser controlados mediante software hecho a medida seg´ un la aplicaci´on, aumentando la flexibilidad. Las salidas m´as frecuentes son ondas senoidales, triangulares, cuadradas y diente de sierra. Las frecuencias de estas ondas pueden ser ajustadas desde una fracci´on de Hertz hasta varios cientos de kilo Hertz. Las diferentes salidas del generador se pueden obtener al mismo
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Figura 3: Generador de se˜ nales. tiempo. Estos dispositivos se emplean normalmente en el dise˜ no, prueba y reparaci´on de dispositivos electr´onicos; aunque tambi´en puede tener usos art´ısticos. Aunque existen multitud de generadores de funciones de mayor o menor complejidad todos incorporan ciertas funciones y controles b´asicos que pasamos a describir a continuaci´on en la figura 4.
Figura 4: Representaci´on esquem´atica de un generador de se˜ nales.
1. Selector de funciones. Controla la forma de onda de la se˜ nal de salida. 2. Selector de rango. Selecciona el rango o margen de frecuencias de trabajo de la se˜ nal de salida. Su valor va determinado en d´ecadas, es decir, de 1 a 10 Hz, de 10 a 100, etc. 3. Control de frecuencia. Regula la frecuencia de salida dentro del margen seleccionado mediante el selector de rango. 4. Control de amplitud. Mando que regule la amplitud de la se˜ nal de salida. 5. DC offset. Regula la tensi´on continua de salida que se superpone a la se˜ nal variable en el tiempo de salida. 6. Atenuador de 20dB. Ofrece la posibilidad de atenuar la se˜ nal de salida 20 dB (100 veces) sobre la amplitud seleccionada con el control n´ umero 4. 7. Salida 600ohm. Conector de salida que entrega la se˜ nal elegida con una impedancia de 600 ohmios. 9
8. Salida TTL. Entrega una consecuci´on de pulsos TTL (0 - 5V) con la misma frecuencia que la se˜ nal de salida.
2.1.
Se˜ nales
Una onda senoidal est´a determinada por un valor m´aximo de amplitud, llamado valor pico, y un tiempo de desarrollo llamado periodo. La frecuencia de la onda es la cantidad de veces que dicha onda se desarrolla en el tiempo t. Por ejemplo, si una onda desarrolla 1 ciclo en un tiempo t, y en ese mismo tiempo t otra onda se desarrolla 3 ciclos, ´esta u ´ltima tiene una frecuencia 3 veces mayor que la primera. La representaci´on matem´atica es la siguiente:
V = A0 sin (wt + β)
(1)
donde Vmax es la amplitud m´axima de la onda, w = 2πf es la frecuencia angular y φ es la fase. La representaci´on gr´afica se muestra en la figura 5.
Figura 5: Representaci´on gr´afica de una onda sinusoidal.
2.2.
Formas de Onda
Onda Cuadrada Se conoce por onda cuadrada a la onda de corriente alterna (CA) que alterna su valor entre dos valores extremos sin pasar por los valores intermedios (al contrario de lo que sucede con la onda senoidal y la onda triangular, etc.). Se usa principalmente para la generaci´on de pulsos el´ectricos que son usados como se˜ nales (1 y 0) que permiten ser manipuladas f´acilmente, un circuito electr´onico que genera ondas cuadradas se conoce como generador de pulsos, este tipo de circuitos es la base de la electr´onica digital. El contenido espectral de una onda cuadrada se compone exclusivamente de arm´onicos impares (f, 3f, 5f, etc), extendi´endose a frecuencias m´as elevadas cuanto m´as abruptos sean sus flancos. Esto tiene dos consecuencias: La capacidad y autoinductancia par´asitas filtran la se˜ nal, eliminando las componentes de mayor frecuencia, con lo que la onda cuadrada se degrada, tomando un aspecto cada vez m´as redondeado. 10
Por otro lado, se˜ nales muy abruptas producen radiaci´on de alta frecuencia, dando problemas de compatibilidad electromagn´etica y acoplos (diafon´ıa) entre pistas. Por ello ciertas familias l´ogicas como Q-mos (Quit-mos) controlan la pendiente de los flancos de la se˜ nal, evitando que sean demasiado abruptos. La representaci´on matem´atica es: V (t) =
A 0 < t < T2 −A T2 < t < T
En la figura 6 se ilustra la onda cuadrada.
Figura 6: Representaci´on gr´afica de una onda cuadrada.
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Onda Triangular La onda triangular es un tipo de se˜ nal peri´odica que presenta unas velocidades de subida y bajada constantes. Lo m´as habitual es que sea sim´etrica, es decir que, los tiempos de subida y bajada son iguales. La onda triangular tiene un contenido en arm´onicos muy bajo, lo que concuerda con su parecido a una onda sinusoidal. Tanto matem´atica como f´ısicamente se puede obtener integrando en el tiempo una onda cuadrada: los niveles constantes alto y bajo de dicha onda se convierten en las pendientes (constantes) de los flancos de subida y bajada de la onda triangular. 0 , la representaci´on Sabiendo que su periodo es T y la amplitud V0 y su pendiente a = TV/4 matem´atica es at 0 < t < T4 V0 − at T4 < t < 3T V (t) = 4 < t < T −V0 + at 3T 4 En la figura 7 se ilustra la onda triangular.
Figura 7: Representaci´on gr´afica de una onda triangular.
3.
Desfasajes Temporales Dadas dos se˜ nales arm´onicas dependientes del tiempo
V1 = V10 cos wt
V2 = V20 cos (wt + φ)
(2)
cuyos respectivos gr´aficos se ilustran en la figura 10, buscamos un modo simple de obtener la diferencia de fase, φ, empleando un osciloscopio y generador de funciones. Estudiaremos los dos m´etodos que se detallan a continuaci´on.
3.1.
Mediante figuras de Lissajous
Podemos considerar a las expresiones de (3) como la representaci´on para m´etrica de una curva en el plano XY, asociando V1 y V2 de las expresiones de (2) con las componentes x e y de dicha representaci´on, de modo tal que se tiene
Vx = Vx0 cos wt
Vy = Vy0 cos (wt + φ) 12
(3)
Figura 8: Dos se˜ nales arm´onicas desfasadas, de igual frecuencia y diferente amplitud.
Figura 9: Figura de Lissajous para el caso de frecuencias iguales.
cuyo gr´afico se ilustra en la figura 9, Para los instantes t tales que wt = k π con k perteneciente a los enteros resulta B 2 + k π con k perteneciente a los enteros se tiene Vx = ±Vx0 = ±
Para t tal que wt + φ =
π 2
Vx = ±Vx0 cos(
A π − φ) = ±Vx0 sin φ = ± 2 2
(4)
(5)
Por lo tanto A B donde A y B son los se˜ nalados en la figura 2. Puede demostrarse que tambi´en vale sin φ = ±
(6)
C (7) D donde C y D son los an´alogos a A y B, respectivamente, medidos sobre el eje Vy . De las ecuaciones anteriores resulta sin φ = ±
| φ |= arcsin
A C = arcsin B D
13
(8)
3.2.
Mediante retrasos temporales
Sea t1 un instante tal que V2 = 0, esto es: cos(wt1 + φ), lo que a su vez implica
wt1 + φ =
π + k0 π 2
con k0 ∈ Z
(9)
Sea ahora ∆t el lapso m´as breve que debe aguardarse para que V1 sea nula, esto es:
wt1 + ∆t =
π + k0 π 2
con k0 ∈ Z
(10)
De las condiciones (8) y (9) resulta
φ = wt
3.3.
(11)
Convenci´ on importante
Dadas las expresiones (1) y (2), se dice que la se˜ nal V2 adelanta en a V1 . Observaci´on: Note que V2 alcanza sus m´aximos, m´ınimos y ceros con igual pendiente, antes que V1 . Es por eso que se dice que V2 adelanta a V1 .
4.
Objetivos de la pr´ actica Familiarizarse con el uso del osciloscopio y del generador de funciones. Aprender a medir frecuencia, per´ıodo y amplitud de se˜ nales peri´odicas.
5.
Desarrollo y An´ alisis Experimental 1) Visualizaci´ on de una se˜ nal sinusoidal
a) Ajustar el generador de manera que entregue una se˜ nal sinusoidal de 10 Volt PaP. Con una frecuencia de 1 Khz. Ajustar estos valores con los diales del generador. b) Verificar con el osciloscopio los valores obtenidos. Tomar nota de los ajustes de los controles del osciloscopio. c) Repetir el procedimiento para: 4Khz, 8Khz, 25 Khz, 50 Khz. d) Confeccionar la siguiente tabla: Amplificaci´on Vertical Tensi´on Base de tiempo Divisi´on Horizontal
Cuadro 1: Tabla de mediciones.
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Per´ıodo
Frecuencia
2) Ajustar el generador de manera que entregue una se˜ nal sinusoidal de 10 Volt PaP. Con una frecuencia de 1 Khz. Ajustar este valor midiendo con el osciloscopio mientras se ajusta el generador. a) ¿Cu´al es el per´ıodo que debe tener la se˜ nal? Confeccionar el cuadro 1 para este caso y comparar. b) Ajustar los controles del osciloscopio para que se observe la se˜ nal de la siguiente manera: c) Modificar la escala para que entren 5 ciclos de la se˜ nal en pantalla. ¿ Se mide mejor o peor de esta manera? ¿ Por que? d) Modificar la escala para que la se˜ nal se vea con solo una divisi´on de alto. ¿ Se mide mejor o peor de esta manera?. ¿ Por qu´e? e) Si la se˜ nal tuviese una amplitud de 5 Volt P a P ¿Cu´al es la m´axima sensibilidad en que se puede ajustar el amplificador vertical? 3) Repetir los puntos 1 y 2 para la se˜ nal cuadrada y triangular. 4) Medidas con el osciloscopio El osciloscopio es un instrumento que sirve para visualizar se˜ nales peri´odicas. Nos permite, entre otras cosas, medir amplitudes, frecuencias y desfasajes entre dos se˜ nales. Si en la pantalla del osciloscopio se observa la figura 10.
Figura 10: Pantalla del osciloscopio
El uso de la Figura de LISSAJOUS sirve para medir frecuencias, se basa en la comparaci´on de una se˜ nal de frecuencia desconocida (generalmente aplicada al amplificador vertical) con otra se˜ nal standard de frecuencia conocida (aplicada al amplificador horizontal). La frecuencia standard se ajusta hasta que en la pantalla del osciloscopio aparece una elipse o un circulo indic´andonos que ambas se˜ nales est´an a la misma frecuencia. Cuando no es posible ajustar la frecuencia standard al mismo valor que la frecuencia desconocida, la frecuencia standard se ajusta a un m´ ultiplo o sub-m´ ultiplo de la frecuencia desconocida. En este caso en la pantalla aparece una figura estacionaria con un n´ umero determinado de picos seg´ un la direcci´on vertical
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y horizontal. Esta raz´on proporciona una medida de frecuencias. Errores de Lectura y medida 1. Siempre aparece un error de observaci´on que en t´erminos generales es de
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de divisi´on.
2. Error de calibraci´on que oscila entre 3 y 5 %. 3. Debido a las limitaciones de frecuencias del osciloscopio. Para este caso hay que procurar el mayor ancho de banda. 4. Error producido por el efecto de carga, para el caso de medidas en AC para altas frecuencias la impedancia influir´a en el valor. Para evitar este tipo de error existen puntas de prueba que reducen este efecto considerablemente. Uno de los m´etodos para medir el desfase es utilizar el modo X-Y del osciloscopio. Este m´etodo solo funciona de forma correcta si ambas se˜ nales son sinusoidales. Se puede deducir la fase entre las dos se˜ nales, as´ı como su relaci´on de frecuencias observando la siguiente figura 11.
Figura 11: Desfasajes correspondientes a la figura de Lissajous
Ejecute un programa o simulador que ejercite lo siguiente: 1. Mida el desfaje siguiendo los m´etodos estudiados en esta secci´on. 2. Var´ıe el desfaje tanto en magnitud como en signo y observe los cambios en las figuras. Aseg´ urese de explorar el rango de 0 a 2π. 3. Verifique si sus conclusiones se modifican al cambiar cos por sin. 4. Pruebe variar la frecuencia relativa. Las siguiente lineas eval´ uan dos se˜ nales temporales arm´onicas desfasadas y sus gr´aficas en funci´on del tiempo e ilustra la correspondiente figura de Lissajous.
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t Vx
= =
(0 : 0,01 : 2) cos(2 × pi × t)
Vy
=
cos(2 × pi × t +
π ) 6
f igure(1) plot(t, Vx , t, Vy ) f igure(2) plot(Vx , Vy ) An´ alisis y Reflexi´ on
1. ¿ Debe estar centrada la elipse de la figura 2 para medir A y B? 2. ¿ Debe estar centrada para medir A o para medir B? 3. ¿ Deben estar centradas V1 y V2 para medir el intervalo de tiempo? 4. ¿ Cu´ales son las ventajas relativas de cada uno de los dos m´etodos estudiados para medir? 5. ¿ Cu´al de los dos m´etodos permite determinar con menor incerteza?
6.
Bibliograf´ıa F´ısica, Vol 2A: Electricidad y Magnetismo, Tipler y Mosca. Ed.: Reverte F´ısica II. David halliday , Robert Resnick. Compa˜ n´ıa editorial continental M´exico. Electr´onica: Teor´ıa de Circuitos, R. Boylestad y L. Nashelsky. Ed.: Pearson. Circuitos magn´eticos y transformadores- Staff del MIT- Editorial Revert´e. Electricidad y Magnetismo, R. Serway. Ed.: Thomson Circuitos El´ectricos, J. Edminister. Serie Schaum. Ed.: Mc Graw Hill. Principios de Electr´onica, A. Malvino. Ed.: Mc Graw Hill. Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia. [Consulta: 09-05-2013]
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