Anรกlisis de Circuitos
Teorema de Thevenin
LABORATORIO DE ELECTRร NICA
Prรกctica 7
PRACTICA 7
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Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Determinar el voltaje
VTH
y la resistencia
R TH
equivalentes de
Thevenin en un circuito de cd con una sola fuente de voltaje. 2. Verificar con experimentos los valores de VTH y
RTH
al analizar un
circuito serie-paralelo. INFORMACIÓN BÁSICA El teorema de Thevenin es otra herramienta matemática de gran utilidad en la solución de problemas de circuitos lineales complejos. El teorema hace posible determinar el voltaje o la corriente en cualquier parte de un circuito. La técnica empleada implica reducir el circuito complejo a un circuito simple equivalente. Teorema Thevenin El teorema de Thevenin establece que cualquier red lineal de dos terminales se puede reemplazar por un circuito simple equivalente que consta de una fuente de voltaje de Thevenin, VTH , en serie con una resistencia interna RTH que hace fluir corriente a través de la carga. Así, el equivalente de Thevenin del circuito de la figura 1.a que alimenta la carga RL es el circuito de la figura 1d. Si se supiera como calcular los valores de VTH
y RTH , el procedimiento de hallar la corriente
I L por RL seria la simple aplicación de la ley de Ohm. Las reglas para determinar VTH y RTH son las siguientes: 1. El voltaje VTH es el voltaje “que se ve” en las terminales de carga de la red original con la resistencia de la carga retirada (voltaje de circuito abierto): es decir, es el voltaje que se mediría sin en la figura 1a se colocara un voltímetro entre A y B con la resistencia de la carga suprimida. 2. La resistencia RTH es la resistencia que se ve desde las terminales de la carga abierta, mirando hacia la red original cuando las fuentes de voltaje se han cortocircuitado y reemplazado por su resistencia interna.
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Análisis de Circuitos El desarrollo del circuito equivalente de Thevenin de la figura 1a es como sigue: 1. Figura 1b. Se suprimió la resistencia de carga RL y se calculó el voltaje entre A y B. En este caso, la caída de voltaje en R3 es la mitad del voltaje de la fuente, V , dado que R3 es la mitad de la resistencia total del circuito en serie que consta de V , R1 (que se supone es la resistencia interna de la fuente de voltaje V ), R2 y R3 . El voltaje de Thevenin equivalente es
VTH 6V . 2. Figura 1c. La fuente de voltaje V
se cortocircuito y en el circuito solo
queda su resistencia interna. Ahora se calcula la resistencia equivalente del circuito en paralelo entre A y B.
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(d) Figura 1. Anรกlisis de un circuito serie-paralelo con el teorema de Thevenin
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Análisis de Circuitos RTH
R1 R2 R3 5 195 200 R1 R2 R3 5 195 200 40k 100 400
3. Figura 1d. El voltaje y la resistencia equivalentes de Thevenin se conectan en serie con la resistencia de carga RL para formar un circuito en serie simple. Ahora se puede encontrar la corriente de carga, I L , mediante la ley de Ohm.
IL
VTH 6V 6V RL RTH 50 100 150
I L 40mA Podría parecer que el método de Thevenin añade trabajo innecesario al análisis de un circuito y que las leyes de Ohm y Kirchhoff podrían resolver el problema en forma más rápida y fácil. Por supuesto, el problema de muestra se hizo intencionalmente simple para ilustrar el método con mayor claridad, pero aun un circuito sencillo permite probar lo útil que resulta este método. Suponga que fuera necesario hallar I L para una gama de 10 valores de RL
mientras el resto del
circuito permaneciera sin cambios. Sería en exceso laborioso aplicar 10 veces las leyes de Ohm y de Kirchhoff para calcular cada valor. Solo con un cálculo del circuito equivalente de Thevenin se puede hallar con rapidez la corriente I L para cualquier valor de RL mediante una sola aplicación de la ley de Ohm.
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Análisis de Circuitos
(d) Figura 2. Análisis de un circuito puente no balanceado con el teorema de Thevenin Análisis de un circuito puente no balanceado según el teorema de Thevenin La figura 2a es un circuito puente no balanceado y se requiere hallar la corriente I por R5 . El teorema de Thevenin se presta para resolver este problema. Para este ejercicio, considere R5 como la carga. El problema, entonces. Es transformar el circuito en su equivalente de Thevenin que suministra corriente a
R5 El voltaje de Thevenin, VTH , se halla retirando R5 del circuito y determinando
VBC en la figura 2b. La diferencia de voltaje entre BD y CD será VBC . Los voltajes
VBD y VCD se pueden encontrar en forma directa con cocientes de resistencias.
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Análisis de Circuitos VBD
R4 V R1 R4
160 60V 48V 200 R3 V R2 R3
VCD
120 60V 180 40V VBC 48V 40V 8V VTH
VBD VCD
La resistencia de Thevenin, RTH , se halla poniendo en cortocircuito la fuente de voltaje y sustituyéndola por su resistencia interna. En este caso se supone que V es una fuente de voltaje ideal, por lo que su resistencia interna es cero. Así, AD está, en efecto, en cortocircuito. La resistencia entre B y C (la resistencia equivalente de Thevenin) puede verse con mayor facilidad si el circuito de la figura 2b) se vuelve a dibujar con AD en cortocircuito. La figura 6c muestra BC con más claridad, lo que facilita encontrar RBC . El resistor R1 en paralelo con R4 resulta en
40 160 6.4k 32 40 160 200 El resistor R2 en paralelo con R3 resulta en
40 120 7.2k 40 6 120 180 Por lo tanto
RBC 32 40 72 RTH Al sustituir estos valores en el circuito equivalente de Thevenin (figura 2d) y despejar I , se obtiene
I
VTH 8V 46.5mA RTH R5 172
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Análisis de Circuitos Verificación experimental del teorema de Thevenin Por medición es posible determinar los valores de VTH y RTH para una carga RL en una red específica. Luego, con experimentos, es posible ajustar la salida de una fuente de alimentación regulada en VTH , y conectar un resistor cuyo valor sea
RTH en serie con VTH y RL . En este circuito equivalente se puede medir I . Si el valor medido de I L y RL
en la red original es igual que la
I medida en el
equivalente de Thevenin, se tiene una verificación del teorema de Thevenin. Para una verificación más completa, este proceso tendría que repetirse muchas veces con circuitos aleatorios. Resumen 1. El teorema de Thevenin establece que cualquier red lineal de dos terminales se puede sustituir por un circuito equivalente simple que actúa como el circuito original con la carga conectada a las dos terminales. 2. El circuito equivalente consta de una fuente de voltaje de Thevenin (VTH ) en serie con la resistencia interna de Thevenin RTH en serie con las dos terminales de la carga. Así en el circuito complejo de la figura 2a, equivalente de Thevenin en las terminales BC es el de la figura 2d. 3. Para determinar la resistencia de Thevenin, VTH , se abre la carga en las dos terminales de la red original y se calcula el voltaje en ellas; este voltaje de carga abierta es VTH . 4. Para determinar la resistencia de Thevenin, RTH , en las dos terminales de la red original la carga se mantiene abierta, se cortocircuita la fuente de alimentación original y se reemplaza por su propia resistencia interna. Entonces se calcula la resistencia en las terminales de la carga abierta. Mirando hacia el circuito original. 5. El teorema de Thevenin puede utilizarse con un circuito que tenga una o más fuentes de alimentación. 6. Una vez que el circuito equivalente de Thevenin sustituye la red compleja es posible encontrar la corriente en la carga mediante la ley de Ohm. Práctica 7
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Análisis de Circuitos Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. Considere el circuito de la figura 1a:
V 24V , R1 30, R2 270, R3 500 y RL 560 y suponga que la resistencia interna de la fuente es cero. Halle los valores siguientes.
a)VTH ___________ V . b) RTH ___________ . c) I L _____________A. 2. Considere el circuito de la figura 2a:
V 12V , R1 200, R2 500, R3 300, R4 600
y
R5 100
Suponga una fuente de alimentación regulada. Halle los valores siguientes.
a)VTH ___________ V . b) RTH ___________ . c) I 5 _____________A.(la corriente en R5 ) Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación
Variable de 0 a 15 V de cd regulada
Instrumentos
Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 5 mA
Resistores (5%, ½ W)
1 de 330
1 de 390
1 de 470
1 de 1k
1 de 1.2k
2 de 3.3k
1 potenciómetro de 5k ,2W
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Análisis de Circuitos Otros
Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)
Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)
2 Interruptores de un polo un tiro
1. Mida con un óhmetro la resistencia de cada uno de los siete resistores provistos y registre los valores en la tabla 1. 2. Con la fuente apagada y S1 y S 2 abiertos arme el circuito de la figura 3 con RL 330 . Encienda la fuente; cierre S1 . Ajuste VFA en 15V. Cierre
S 2 y mida I L , la corriente en el resistor de carga, RL . Registre este valor en la tabla 2 en el renglón de 330 , columna “Circuito Original”. Abra S 2 ,
S1 debe permanecer cerrado. 3. Con S1 cerrado y S 2 abierto mida el voltaje entre B y C (figura 3). Este es el voltaje VTH ; anote el valor en la tabla 2 en el renglón 330 , columna “ VTH medido”. Abra S1 y apague la fuente de alimentación. 4. Retire la fuente desconectándola de A y D. Ponga en cortocircuito AD conectando un alambre entre los dos puntos. 5. Con S 2
aun abierto conecte un óhmetro
entre B y C
para medir la
resistencia entre estos puntos, RTH . Registre el valor en la tabla 2 en el renglón de 330 , columna “ RTH medida”. 6. Ajuste la fuente de alimentación hasta que VFA VTH . Conecte el óhmetro al potenciómetro y ajuste la resistencia hasta que sea igual a RTH . 7. Desconecte al resistor de carga de 330 , S 2
y el miliamperímetro del
circuito de la figura 3 y conéctelos como se indica en la figura 4. Con S 2 abierto y la fuente encendida, verifique si VFA VTH .
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Análisis de Circuitos 8. Cierre S 2 , mida I L y anote el valor de la tabla 2 en el renglón de 330 , columna “Circuito equivalente de Thevenin, medida”. Abra S 2 y apague la fuente. 9. Con los valores medidos de VFA , R1, R2 , R3 y R4 (tabla 1) calcule VTH
en
el circuito de la figura 3. Registre su respuesta en la tabla 2 en el renglón de
330 , columna “ VTH , calculado”. 10. Calcule RTH en la figura 3 con los valores medidos de R1 , R2 , R3 y R'4 . (Las fuentes de alimentación de voltaje regulado en general tienen resistencia despreciable.) Registre su respuesta en la tabla 2 en el renglón de 330 , columna “ RTH , calculada”. 11. Con los valores de VTH y RTH calculados en los pasos 9 y 10 que aparecen en la tabla 2, calcule I L . Registre su respuesta en la tabla 2 en el renglón de 330 , columna “ I L , calculada”. 12. Sustituya RL por un resistor de 1k en el circuito de la figura 3. Encienda la fuente y ajuste VFA en 15V; cierre S1 y S 2 . Mida I L y escriba el valor en la tabla 2 en el renglón de 1k , columna “ I L medida, circuito original”. Abra S 2 . 13. Retire el resistor de carga RL de 1k y conecte el de 3.3k . Ajuste VFA en 15V, si es necesario. Cierre S 2 . Mida I L y anote el valor en el renglón de 3.3k , columna “ I L , medida circuito original”. Abra S1 y S 2 ; apague la fuente. 14. Arme el circuito equivalente de Thevenin como ilustra la figura 4 con el resistor de carga de 1k en el lugar de 330 . VTH y RTH deben ser los valores medidos anotados en la tabla 2, en el renglón de 330 .
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Análisis de Circuitos 15. Encienda la fuente; ajuste VFA en VTH , Cierre S 2 y mida I L . Registre el valor en la tabla 2 en el renglón de 1k , columna “ I L , medida, circuito equivalente de Thevenin”. Abra S 2 . 16. Retire el resistor de 1k y conecte el resistor de carga de 3.3k . Cierre
S 2 y mida I L . Registre el valor en la tabla 2 en el renglón de 3.3k , columna “ I L , medida, circuito equivalente de Thevenin”. Abra S 2 y apague la fuente. 17. Calcule I L para RL 1k y RL 3.3k en el circuito de la figura 3, con los valores medidos de R1 , R2 , R3 , R4 y RL ; registre sus respuestas en la tabla 2.
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Figura 3. Circuito para el paso 2 del procedimiento
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Figura 4. Circuito
de
Thevenin
equivalente
para
el
paso
7
del
procedimiento. Los valores de VTH y RTH se determinan en los pasos 3 y 5. RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIร N 1. a)15: b)188; c)0.02 2. a)4.45; b)338: c)0.01 Prรกctica 7
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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Valores medidos de los resistores.
Valor, nominal, Ω
Resistor R1
390
R2
3.3k
R3
1.2k
R4
470
RL
330
RL
1k
RL
3.3k
Valor, medido, Ω
Tabla 2. Mediciones para verificar el teorema de Thevenin
VTH ,V
RTH ,
I L , mA Medida
RL ,
Medido
Calculado
Medida
Calculada
Circuito Original
Circuito equivalente de Thevenin
Calculada
330 1k 3.3k
CUESTIONARIO 1. Explique cómo se usa el teorema de Thevenin para convertir cualquier red lineal de dos terminales en un circuito simple equivalente que conste de una resistencia en serie con una fuente de voltaje. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Práctica 7
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2. Con la base en la tabla 2 compare los valores calculados y medidos de RTH . ¿Los resultados son los que esperaba? Explique. Haga la misma comparación con los dos valores de VTH . ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de los datos de la tabla 2, ¿Cómo se comparan los valores de I L medidos en el circuito original (figura 3) con los medidos en el circuito equivalente de Thevenin (figura 4)? ¿Las mediciones correspondientes deben ser iguales? Explique por qué ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
4. Explique una ventaja del teorema de Thevenin cuando se buscan las corrientes de carga en un circuito de cd. Práctica 7
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