Anรกlisis de Circuitos
Capacitores en Serie y En Paralelo
LABORATORIO DE ELECTRร NICA
Prรกctica 9
PRACTICA 9
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Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Verificar con experimentos que la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en serie es:
1 1 1 1 1 ... CT C1 C2 C3 Cn 2. Comprobar mediante experimentos que la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en paralelo es:
CT C1 C2 C3 ... Cn INFORMACIÓN BÁSICA Capacitancia total de Capacitores conectados en serie En el circuito conectado en serie de la figura 1, la misma corriente de línea, I , fluye por C1 y C2 . El efecto de conectar estos capacitores en serie es aumentar la reactancia capacitiva total y así reducir la corriente de línea que fluirá si cualquiera de los capacitores estuviera solo en el circuito. La reactancia capacitiva total del circuito en serie, X CT , es la suma de las reactancias capacitivas de C1 y C2 :
X CT X C1 X C2 Sustituyendo la fórmula de la reactancia capacitiva se tiene
1 1 1 2 fCT 2 fC1 2 fC2 El término 2 f se cancela y la fórmula para capacitancia en serie queda:
1 1 1 CT C1 C2 Lo cual, en su forma general es
1 1 1 1 1 ... CT C1 C2 C3 Cn
Práctica 9
(1.1)
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Análisis de Circuitos
Figura 1. Capacitores conectados en serie
Dado que la reactancia de la combinación en serie es mayor que la de cualquier capacitor en forma individual, la capacitancia total, CT , debe ser menor que cualquiera de las capacitancias individuales en serie. La capacitancia total, CT , de combinaciones de capacitores se puede determinar con experimentos por diversos medios. El más sencillo es conectar la combinación requerida y medir CT n con un medidor de capacitancia. Si se utiliza un analizador de capacitores, como el que aparece en la figura 2, CT puede medirse con mayor grado de precisión. Otro método para hallar la capacitancia total es determinar la reactancia capacitiva, X CT
de la combinación. Una vez determinada X CT , puede hallarse
CT con la fórmula
CT
Práctica 9
1 2 fX CT
(1.2)
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Análisis de Circuitos
Figura 2. Analizador de capcitores Este método se emplea en este experimento. La reactancia de la combinación de capacitores puede hallarse midiendo la corriente, I C , y el voltaje, VC ,, en la combinación. La reactancia capacitiva total puede, entonces, calcularse con la formula
X CT
VC IC
(1.3)
La corriente capacitiva se puede medir con un amperímetro de ca. El voltaje, VR , puede medirse en un resistor conectado en serie, y la corriente en serie, que también es la corriente capacitiva, I C , se calcula con la formula
IC
VR R
(1.4)
Capacitancia total de capacitores conectados en paralelo Los capacitores conectados en paralelo con frecuencia se utilizan en circuitos de potencia y electrónicos. El circuito de la figura 3 tiene dos capacitores, C1 y C2 , conectados en paralelo Práctica 9
a la fuente de voltaje, Vac . Así, el voltaje en cada Página 4
Análisis de Circuitos capacitor es el mismo. La corriente que se suministra al circuito se divide, de modo que I1 fluye por C1 e I 2 por C2 . Por lo tanto, la corriente total es IT I1 I 2 . Los dos capacitores se pueden sustituir por un solo capacitor equivalente que conduzca la corriente total, IT .
Figura 3. Capacitores conectados en paralelo El flujo de corriente está restringido por la reactancia capacitiva de cada capacitor, lo que está dado por la formula
I1
Vca V ; I 2 ca X C1 X C2
(1.5)
La corriente total, en términos de Vca y X C , es
IT
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Vca Vca X C1 X C2 Vca Vca Vca 2 fC1 Vca 2 fC2 1 1 2 fC1 2 fC2
(1.6)
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Análisis de Circuitos Dividiendo entre Vca se obtiene
IT 2 fC1 2 fC2 Vca
(1.7)
Pero
IT 1 2 fCT Vca X CT Sustituyendo esta expresión en la formula (1.7) se tiene
2 fCT 2 fC1 2 fC2 La forma general de esta fórmula para dos o más capacitores conectados en paralelo es
CT C1 C2 C3 ... Cn
(1.8)
Codificación de capacitores Antes de que un capacitor se pueda probar de manera adecuada. Es necesario comprender los diversos sistemas de codificación de capacitores. Los valores del capacitor se especifican en microfarads
F
ó en picofarads ( pF ) , aunque
algunos probadores de capacitores indican valores en nanofarads (nF ) . Los capacitores grandes, como los electrolíticos, se marcan con números enteros que indican su valor en uF . En general, los no electrolíticos, marcados con números enteros, están en unidades de pF , por ejemplo 220, 470 y 680. Los capacitores tipo película suelen utilizar un sistema especial de codificación. Si el código indica “104K”, los dos primeros números indican los dos primeros dígitos de su valor. La tercera cifra, 4 en este caso, indica el multiplicador o los ceros añadidos a los primeros dos números. La K representa una tolerancia del 10%; el valor está en pF . Por lo tanto, sería de 100000 pF , es decir de 0.1 F . Los capacitores de disco de cerámica se marcan en números enteros o fracciones decimales. Los números enteros están en pF
y las fracciones en
F
. El
sistema de codificación depende en si depende del fabricante, aunque son comunes códigos similares a los de capacitores tipo película. Además, con frecuencia en el capacitor se indican los volts de cd de operación (WV cd) y el Práctica 9
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Análisis de Circuitos intervalo de temperaturas del capacitor. Los sistemas de codificación también se emplean en los capacitores de montaje superficial o de CI.
Resumen 1. En los capacitores conectados en serie la corriente es la misma. La reactancia total, X CT , es la suma de las reactancias de los capacitores conectados en serie en el circuito. 2. La corriente total IT , en un circuito que consta de capacitores conectados en serie es menor de la que habría
si cualquiera de los capacitores
estuviera solo en el circuito. 3. En un circuito con dos o más capacitores
conectados en serie , la
capacitancia total, CT , de la combinación es
1 1 1 1 1 ... CT C1 C 2 C 3 Cn 4. La capacitancia total de capacitores conectados en serie se calcula de la misma manera que la resistencia total, RT , de resistores en paralelo. 5. Un método para determinar con experimentos la capacitancia total, CT , de capacitores conectados en serie es medir la CT de la combinación con un analizador de capacitores. 6. Otro método para determinar CT es medir la corriente total de ca, IT , y el voltaje, Vc , en la combinación y calcular X CT mediante la formula
X CT
VC IT
7. En un circuito con dos o más capacitores conectados en paralelo la corriente total, IT , es igual a la suma de las corrientes de las ramas. 8. La corriente total en un circuito en paralelo es mayor que la corriente de la rama en cualquiera de los capacitores del circuito.
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Análisis de Circuitos 9. En un circuito con dos o más capacitores conectados en paralelo la capacitancia total, CT , es igual a la suma de los capacitores de rama individuales.
CT C1 C2 C3 .... Cn Esta fórmula es similar a la que se emplea para hallar la resistencia total de resistores conectados en serie.
Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. En el circuito de la figura 1 C1 0.40 F capacitancia
total,
CT
,
__________________________
de
esta
y C2 0.05 F . La combinación
es
de
F .
2. Si la frecuencia, f , del voltaje aplicado, V , es de 100 Hz, en el circuito de la pregunta 1.
a) X C1 ___________ k b) X C2 ___________ k c) X C3 ___________ k 3. En el circuito de la figura 4 la frecuencia de la fuente es de 1KHz y las capacitancias C1 , C2 y C3 son iguales. El voltaje en el resistor es VR 4V y el voltaje en los tres capacitores conectados en serie es VCT 6V . Encuentre el valor de cada capacitor:
C1 C2 C3 _______________ F 4. En la figura 3 la corriente I1 por C1 es de 40mA y I 2 por C2 de 20mA. La corriente total, IT , en el circuito es de __________ mA 5. En la figura 3 C1 0.5 F y C2 1 F . La capacitancia total, CT , es de
___________ F
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Análisis de Circuitos 6. El voltaje aplicado, Vca , en la figura 3 es de 12V y la corriente total en el circuito, de 10mA. Encuentre la reactancia total y la capacitancia total del circuito a una frecuencia de 60 Hz.
a) X CT _________ k b)CT __________ F
Figura 4. Circuito para la pregunta 3 de la autoevaluación
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Análisis de Circuitos Procedimiento Material Necesario Instrumentos
Multímetro digital (MMD)
Osciloscopio
Generador de Funciones
Un capacitometro
Resistores (5%, ½ W)
1 de 1k
Capacitores Electrolíticos
1 de 0.022 F ,25volts
2 de 0.1 F ,25volts
1 de 0.47 F ,25volts
Capacitores Cerámicos
1 de 470 pF
Si los capacitores no están marcados, rotúlelos de 1 al 15 para identificarlos durante el experimento.
A. Capacitancia total de capacitores en serie 1. Con un medidor de capacitancia mida la capacitancia de cada uno de los capacitores de este experimento y anote sus valores y valores de código en la tabla 1. 2. Conoces los capacitores en serie en las cinco combinaciones listadas en la tabla 2. Mida la capacitancia total de cada una de las combinaciones con el probador o medidor de capacitores. Registre los valores en la tabla 2, columna, “Medida”. 3. Con los valores medidos de la capacitancia de la tabla 1 calcule la capacitancia total de cada una de las cinco combinaciones de la tabla 2. Anote sus respuestas en la columna “Calculada”. Práctica 9
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Análisis de Circuitos 4. Con el generador de funciones apagado, arme el circuito de la figura 5. Ponga el generador en su menor voltaje de salida. En este circuito están en serie con un capacitor de 0.47 F con otro de 0.1 F . Esta es la combinación serie C4 C5 de la tabla 2. 5. Encienda el generador de funciones. Aumente el valor de su salida hasta que Vca 5Vrms(Vpp 14.144V ) a 200Hz 6. Con el Multímetro mida el voltaje en el resistor, VR y en los dos capacitores (es decir entre A y B), VCT . Verifique sus mediciones con el osciloscopio haciendo las conversiones para medir el voltaje rms. Escriba los valores en la tabla 2 columnas VR y VCT . Apague el generador de funciones. Este circuito se utilizara en el paso 8. 7. Calcule la corriente, IT , en el circuito con la ley de Ohm. Utilice los valores medidos de voltaje y resistencia. Registre su respuesta en la tabla 2, columna, “ IT ”. Calcule la reactancia capacitiva con la IT
calculada y el
VCT medido. Registre su respuesta en la tabla 2, columna " X CT " . Calcule a CT
a partir del valor calculado de X CT . La frecuencia de la línea es
f 200Hz . Registre su respuesta en la tabla 2, columna "CT " . 8. Agregue un capacitor de 0.1 F en serie con los dos del paso 4. El nuevo circuito tiene un capacitor de 0.47 F y dos de 0.1 F en serie. Esta es la combinación C3 C4 C5 de la tabla 2. 9. Encienda el generador de funciones. Aumente el voltaje hasta que
Vca 5Vrms a 200Hz . Mida VR y VCT entre A y B como en el punto 6. Anote sus valores en la tabla 2. Apague el generador. Este circuito se modificara en la segunda parte. 10. Calcule IT , X CT
y CT como en el paso 7. Escriba las respuestas en la
tabla 2.
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Análisis de Circuitos Capacitancia total de capacitores en paralelo 1. Con el generador de funciones en su voltaje de salida más bajo, arme el circuito de la figura 6. En este caso, un capacitor de 0.47 F esta en paralelo con otro de 0.1 F . Esta es la combinación en paralelo C4 C5 de la tabla 3. 2. Encienda el generador de funciones y ajuste su salida en 5Vrms
a
200Hz. Mida el voltaje en la combinación en paralelo y la corriente total de circuito. Anote estos valores en la tabla 3. Apague el generador. 3. Aplicando la ley de Ohm para la reactancia, calcule X CT
con los valores
medidos de I CT y VCT . registre su respuesta en la tabla 3. Calcule la capacitancia total a partir del valor calculado de X CT . La frecuencia de la línea es de 200Hz. Registre su respuesta en la tabla 3, columna “Método de Voltimetro-Amperimetro”. Con la formula CT C1 C2 C3 ... Cn , calcule CT con los valores medidos de C4 y C5 de la tabla 1. Escriba su respuesta en la columna “Valor de la formula” en la tabla 3. 4. Añada un tercer capacitor de 0.1 F en paralelo. Como muestra la figura 6. En este caso son tres los capacitores conectados en paralelo: uno de
0.47 F y dos de 0.1 F . esta es la combinación en paralelo C3 C4 C5 de la tabla 3. Repita el paso 2 y después de registrar las mediciones en la tabla 3, apague el generador. 5. Repita el paso 3 para la combinación de tres capacitores. 6. Desconecte el circuito la combinación en paralelo de C4 C5 y mida la capacitancia total con un medidor de capacitores. Registre el valor en la tabla 3, columna “Valor medido”. 7. Repita el paso 6 con la combinación en paralelo C3 C4 C5 .
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Anรกlisis de Circuitos RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIร N 1. 0.044 2. a)3.98; b)31.8; c)35.8 3. 0.32 4. 60 5. 1.5 6. a)1.2, b)2.2
Figura 5. Circuito para el paso 4 se utilizara en el paso 8
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Anรกlisis de Circuitos
Figura 6. Circuito para la parte 2 inciso 1
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Análisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Valores medidos de la capacitancia Número de capacitor
Valor nominal
1
470 pF
2
0.002 F
3
0.1 F
4
0.1 F
5
0.47 F
Valor medido
Valor de código
Tabla 2. Determinación de la capacitancia total de los capacitores Método I Combinación
en
serie
Capacitancia
Método 2 total
CT , F Medida
Calculada
Voltaje en
Voltaje en la
Corriente
Reactancia
Capacitancia
el resistor
combinación
total
VR ,Vca
IT , mA
capacitiva
en
total
CT , F
serie
VCT ,Vca
X CT ,
C1 C2 C2 C3 C2 C3 C4 C4 C5
C3 C4 C5
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Análisis de Circuitos Tabla 3. Determinación de la capacitancia total de capacitores en paralelo Combinación
en
paralelo
Corriente
Voltaje
en
la
Reactancia
total
combinación
en
capacitiva
IT , mA
paralelo,
VCT ,Vca
(calculada),
X CT ,
Capacitancia total total Método
de
CT , F
Valor de
Valor
voltimetro-
la
medido
amperimetro
fórmula
C4 C5 C3 C4 C5 CUESTIONARIO 1. Explique el efecto de agregar más capacitores en paralelo en la corriente total del circuito, en la corriente por cada capacitor de rama y en el voltaje en cada capacitor de rama. Suponga una fuente de voltaje constante. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.
2. Explique el efecto de agregar más capacitores a un circuito en serie en la corriente total del circuito, en la corriente por cada capacitor y en el voltaje en cada capacitor. Suponga una fuente de voltaje constante. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. A partir de los datos para el método i de la tabla 2 compare los valores medidos con los calculados para las distintas combinaciones de capacitores en serie. Examine las diferencias entre los valores medidos y los calculados. .
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Análisis de Circuitos ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
4. Con los datos para el método 2 de la tabla 2 compare los valores medidos con los calculados en las dos combinaciones en serie utilizadas. Analice las diferencias entre los valores medidos y los calculados. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 5. Respecto a la tabla 3, ¿Qué método es el más preciso para determinar el valor de la capacitancia? Explique _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _____________________________________________
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Anรกlisis de Circuitos 6. Compare las fรณrmulas para hallar la capacitancia total de capacitores en serie y en paralelo con las fรณrmulas para hallar la resistencia en serie y en paralelo. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
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