Anรกlisis de Circuitos
Teorema de Superposiciรณn
LABORATORIO DE ELECTRร NICA
Prรกctica 6
PRACTICA
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Análisis de Circuitos OBJETIVOS 1. Verificar con experimentos el teorema de superposición INFORMACIÓN BÁSICA Se han aplicado las leyes de Ohm y de Kirchhoff, así como y los métodos de malla para estudiar circuitos resistivos simples, es decir, circuitos que contienen combinaciones de resistores en serie, en paralelo o serie-paralelo. Sin, embargo en electricidad existen circuitos más complejos, cuyo análisis puede resultar difícil con los métodos expuestos ahora. Para estos circuitos complejos son útiles métodos de análisis más poderosos. Teorema de la superposición El teorema de la superposición establece que En un circuito lineal que contenga más de una fuente de voltaje, la corriente en cualquiera de sus elementos es la suma algebraica de las corrientes que produce cada fuente actuando sola. Además, el voltaje en cualquier elemento es la suma algebraica de los voltajes que produce cada fuente actuando sola.
Figura 1. Circuito de resistores con dos fuentes de voltaje Para aplicar este teorema a la solución de un problema, debe entenderse que significa “cada fuente actuando sola”. Suponga que una red, como la de la figura Práctica 6
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Análisis de Circuitos 1, tiene dos fuentes de voltaje, V1 y V2 , y se desea encontrar el efecto en el circuito de cada fuente que actúa sola. Para determinar el efecto de V1 se debe reemplazar V2 por su resistencia interna y analizar el circuito modificado. Si alguna de las fuentes de voltaje se considera ideal (es decir, sin resistencia interna) o si su resistencia interna es muy baja comparada con otros elementos del circuito, es posible reemplazar la fuente de voltaje por un cortocircuito. En la figura 2, V2 se ha reemplazado por un cortocircuito. La figura 2 representa un circuito serie-paralelo con una fuente de voltaje V1 . Con los métodos antes aprendidos se puede calcular las corrientes en cada uno de los resistores, de R1 a R5 , así como la corriente que suministra V1 .
Figura 2. Cuando se emplea la superposición el primer paso es reemplazar una de las fuentes de voltaje por su resistencia interna. En este circuito V2 es una fuente ideal (sin resistencia interna), por lo que se reemplaza por un corto circuito. También es posible encontrar el voltaje en cada resistor del circuito. Para determinar el efecto de V2 , V1 se reemplaza por su resistencia interna, otra vez Práctica 6
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Análisis de Circuitos un cortocircuito, como en la figura 3 y se analiza este circuito. De nuevo se hallan las corrientes en R1 y R5 y la corriente que suministra V2 . De igual modo es posible encontrar el voltaje en cada resistor. El paso final es sumar algebraicamente las dos corrientes para hallar la corriente total en cada resistor. El voltaje en cada resistor también será la suma algebraica de dos voltajes. La corriente suministrada por cada fuente de voltaje será la suma algebraica de las corrientes en los cortocircuitos que reemplazaron las fuentes más la corriente que suministro la propia fuente. Este procedimiento se ilustra con un problema. Problema. Con los valores de la figura 1 hallar la corriente y el voltaje en cada resistor, así como la corriente que suministra cada fuente de voltaje. Solución. El primer paso es reemplazar V2
con un cortocircuito y analizar el
nuevo circuito que ilustra la figura 2. Esta figura muestra el efecto de V1 cuando actúa sola en el circuito, con V2 en cortocircuito. Para mostrar el efecto de V1 en el circuito se indican los sentidos de las corrientes y las polaridades de los voltajes.
RT es igual a: RT R4 R5 || R3 R1 R2 RT 50 50 ||100 50 50 RT 150 Donde el símbolo || significa “en paralelo”. Ahora se puede calcular la corriente total, IT , como resultado de V1 .
IT V1 / RT IT 20V /150 133mA
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Análisis de Circuitos
Figura 3. Una vez analizado el circuito de la figura 2, V1 se reemplaza por un cortocircuito y se analiza el nuevo circuito. Por lo tanto I R1 133mA I R2 133mA I R3 66.7 mA I R4 66.7 mA I R5 66.7 mA
Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de V1 serán VR1 R1 I R1 100 66.7mA 6.67V VR2 R2 I R2 100 133mA 6.67V VR3 R3 I R3 50 133mA 6.67V VR4 R4 I R4 50 66.7mA 3.33V VR5 R5 I R5 50 66.7mA 3.33V Práctica 6
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Análisis de Circuitos A continuación V1 se reemplaza por un cortocircuito y se determinan los valores que solo corresponden a V2 ; esto es en la figura 3. Observe que en esta figura los sentidos de las corrientes debidos a V2
son los mismos que antes para
R1 , R2 , R4 y R5 , pero en R3 tiene sentido opuesto. Esto es importante cuando las
corrientes de ambas fuentes se suman algebraicamente.
R 'T es igual a: R 'T R4 R5 || R3 R1 R2 R 'T 50 50 ||100 50 50 R 'T 150 La corriente total como resultado de V2 es
I 'T V2 / R2 I 'T 10V /150 66.7mA Por lo tanto I 'R1 33mA I 'R2 33mA I 'R3 33.3mA I 'R4 66.7 mA I 'R5 66.7 mA
Opuesto a I 'R 3 que se halló cuando V1 actuaba sola, se le pone signo menos. Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de V2 serán V 'R1 R1 I 'R1 50 33.3mA 1.67V V 'R2 R2 I 'R2 50 33.3mA 1.67V V 'R3 R3 I 'R3 100 33.3mA 3.33V V 'R4 R4 I 'R4 50 66.7mA 3.33V V 'R5 R5 I 'R5 50 66.7 mA 3.33V
Combinando cada una de las corrientes, como lo establece el teorema de superposición, se pueden hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de voltaje:
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Análisis de Circuitos Combinando cada una de las corrientes, como lo es establece el teorema de superposición, se puede hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de voltaje:
I R1 133mA 33.3mA 166.3mA I R 2 133mA 33.3mA 166.3mA
I R 3 66.7mA 33.3mA 33.4mA I R1 66.7mA 66.7mA 133.4mA I R1 66.7mA 66.7mA 133.4mA Las corrientes y los voltajes se muestran en la figura 4, estos valores se deben verificar con las leyes de voltajes y de corrientes de Kirchhoff. Nota: Dado que las respuestas se redondearon a tres cifras significativas, es posible que al verificar los valores de corriente y voltaje no coincidan en la tercera cifra significativa.
Figura 4. Voltajes y corrientes en el circuito del problema Práctica 6
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Análisis de Circuitos Resumen 1. El teorema de superposición es muy útil cuando se aplica a circuitos lineales con dos o más fuentes de voltaje. 2. Para hallar la corriente y el voltaje en un elemento en un circuito lineal se reemplazan todas las fuentes, excepto una, por sus resistencias internas (cortocircuitos en el caso de fuentes reguladas o ideales) y se determina el efecto de la única fuente que queda sobre el circuito, proceso que se repite para cada fuente. Las corrientes y los voltajes reales que producen todas las fuentes son la suma algebraica de las corrientes y los voltajes individuales. Autoevaluación Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario 1. (falso/verdadero) El teorema de superposición puede aplicarse al circuito de la figura 5 _____________________ 2. En la figura 2 la gráfica del voltaje en R4
contra la corriente por R4
es
___________________________. 3. La fuente de 10 V de la figura 1 hace que fluya _________________ (más/ menos) corriente en R3 de la que suministraría V1 si fuera la única fuente de voltaje y V2 se reemplazará por un corto circuito. 4. Al aplicar el teorema de superposición al análisis del circuito de la figura 1,
V2 se reemplaza por un ______________. 5. En el circuito de la figura 1 el voltaje en R5 es de ______________ V . 6. La corriente por R1 en la figura 6 es de _______________ A.
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Figura 5. Circuito para la pregunta 1 de la autoevaluaciรณn
Figura 6. Circuito para la pregunta 6 de la autoevaluaciรณn Prรกctica 6
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Análisis de Circuitos Procedimiento Material Necesario Fuente de Alimentación
2 Fuentes Variables de 0 a 15 V de cd reguladas
Instrumentos
Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 100 mA
Resistores (5%, ½ W)
1 de 820
2 de 1.2k
Otros
Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)
Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)
2 Interruptores de un polo un tiro
Nota. Este experimento requiere medir corrientes en tres partes distintas de un circuito. Si solo se dispone de un amperímetro, apague ambas fuentes antes de conectar y desconectar el medidor.
1. Con ambas fuentes apagadas y los interruptores, S1 y S 2 , en la posición B, arme el circuito de la figura 7. Observe con cuidado la polaridad de las fuentes. 2. Encienda la fuente de alimentación 1. Ajuste su voltaje de modo que
VFA1 15V . Ponga el interruptor S1 en la posición A y S 2 en la posición B, con lo que alimentará a R1 , R2 y R3 . Mida I1 , I 2 e I3 , los voltajes V1 en R1 ,
V2 en R2 y V3 en R3 ; registre los valores en la tabla 1. Es importante que indique el sentido de la corriente (mediante signos + y -) y su valor. También indique la polaridad de las caídas de voltaje V1 ,V2 y V3 . (El signo del voltaje siempre será opuesto al de la corriente. Así, si V1 es , I1 será
). Apague VFA1 . Práctica 6
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Análisis de Circuitos 3. Ponga S1 en la posición B . Ajuste la fuente de alimentación 2 de modo que VFA2 10V . Ponga S 2 en la posición A, con lo que alimentará a
R1 , R2 y R3 con VFA2 . Mida I1 , I 2 , I 3 , los voltajes V1 en R1 ,V2
en R2 y V3 en R3 ; registre los
valores en la tabla 2. Como en el paso 2, indique la polaridad de cada medición. 4. Con VFA1 15V y VFA2 10V , ponga S1 en la posición A ( S 2 ya debe estar en la posición B). Ahora ambas fuentes alimentan a R1 , R2 y R3 . Mida I1 , I 2 , I3 ,V1 ,V2 y V3 como en los dos pasos anteriores, y registre los valores
en la tabla 3, indicando la polaridad de cada valor. Apague la fuente. 5. Con los valores medidos de R1 , R2 y R3 y VFA1 15V y VFA2 10V , calcule
I1 , I 2 e I3 que suministren las dos fuentes medidas del teorema de superposición. Muestre todos los cálculos y diagramas, y registre los valores calculados en la tabla 3.
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Figura 7. Circuito para el paso 1 del procedimiento RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN 1. falso 2. una línea recta 3. menos 4. corto circuito 5. 6.65 6. 0.75
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Anรกlisis de Circuitos Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Efecto de VFA1 solamente. Corriente, mA
Voltaje, V
I1 :
V1 :
I2 :
V2 :
I3 :
V3 :
Tabla 2. Efecto de VFA2 solamente Corriente, mA
Voltaje, V
I1 :
V1 :
I2 :
V2 :
I3 :
V3 :
Tabla 3. Efecto de VFA1 y VFA2 actuando juntas Valores medidos
Valores Calculados
Corriente, mA Voltaje,V VFA1 Sรณlo
VFA Sรณlo
VFA1 y VFA2 juntas
I1
V1
Corriente, mA Voltaje,V Corriente, mA Voltaje,V Corriente, mA Voltaje,V
I2
V2
I1
V1
I1
V1
I1
V1
I3
V3
I2
V2
I2
V2
I2
V2
I3
V3
I3
V3
I3
V3
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Análisis de Circuitos
CUESTIONARIO 1. Explique cómo se utiliza el teorema de superposición para hallar las corrientes en un circuito alimentado por más de una fuente de voltaje. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________.
2. ¿Los datos de las tablas 1, 2, 3 confirman el teorema de superposición? Cite datos específicos de las tablas. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 3. ¿Por qué es importante incluir el signo de polaridad al registrar el valor de la corriente en el paso 2? ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________
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Análisis de Circuitos 4. Si en la figura 7 la polaridad de ambas fuentes de alimentación se invirtiera, ¿Cómo afectaría la corriente en R2 ?. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
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