Primer Departamental Unidad 1 Fundamentos Matemáticos

2012

Profesor: Gerson Villa Gonzรกlez

Fundamentos Matemรกticos

Fundamentos Matemรกticos Primer Departamental

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPO: 1PM1 gvilla@ipn.mx

Fundamentos Matemáticos Nombre: Grupo: Fundamentos Matemáticos

Calificación Fecha:10-09-2012

Instrucciones: 

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 60%

Problemas propuestos Problema 1 Restar 5 de la suma

1 1 3 1 2 1 1 1 3 x  y, y  z, z  m,  m  n  2 3 4 6 5 4 2 3 8

Solución

1 1 x y 2 3 3 1  y z 4 6 2 1  z m 5 4 1 1 3  m n 2 3 8 1 49 5  12 1 2 1 3 x y z m n  2 12 30 4 3 8 1 13 7 1 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8 Procedemos a restar 5 de la suma

1 1 3 1 2 1 1 1 3 x  y, y  z, z  m,  m  n  2 3 4 6 5 4 2 3 8

1 13 7 1 1 3 x y z m n 2 12 30 4 3 8 5 1 13 7 1 1 37 x y z m n 2 12 30 4 3 8 Fundamentos Matemáticos

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Fundamentos Matemáticos Problema 2

1 2 5  2 3 1 2  1 x  x y  xy 2  x 2  xy  y 2  5 2 3 6  7  4

Multiplicar  Solución

2 3 1 2 1 x  x y  xy 2 7 5 2 1 2 2 5 x  xy  y 2 4 3 6 2 6 1 4 1 x  x y  x3 y 2 28 20 8 4 2 2  x 4 y  x3 y 2  x 2 y 3 21 15 6 10 3 2 5 2 3 5 4  x y  x y  xy 42 30 12 2 5 21  80 4 105  112  200 3 2 10  5 2 3 5 4 x  x y x y  x y  xy  28 420 840 30 12 2 5 101 4 417 3 2 15 2 3 5 4  x  x y x y  x y  xy 28 420 840 30 12 

1 5 101 4 139 3 2 1 2 3 5 4 x  x y x y  x y  xy 14 420 280 2 12

Fundamentos Matemáticos

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Fundamentos Matemáticos Problema 3

99 101 2 3 7 4 5 5  1 5 5 4 m  m n  m3n2  m n  mn  n  entre 6 40 60 6 8  2 2 2 1 3 3 3 1 2  m  m n  mn  n  2 5 4  4

Dividir 

Solución

1 5 5 4 99 101 2 3 7 4 5 5 3 3 1 2 2 1 m  m n  m3n 2  m n  mn  n m  m n  mn 2  n3 2 6 40 60 6 8 4 2 5 4 1 1 4 1  m5  m 4n  m3n 2  m 2n3 2 3 15 6 1 53 91 7  m 4n  m3n 2  m 2n3  mn 4 2 24 60 6 1 4 1 3 2 4 2 3 1 4 m n  m n  m n  mn 2 3 15 6 15 3 2 5 2 3 5 m n  m n  mn 4  n5 8 4 8 15 3 2 5 2 3 5 m n  m n  mn 4  n5 8 4 8 Problema 4 Simplificar y reducir a su mínima expresión

 a  b 2  c 2   a  c 2  b 2  a  b  c a2  a  b 2  c 2 a 2  ab  ac

Fundamentos Matemáticos

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Fundamentos Matemáticos Solución

 a  b 2  c 2   a  c 2  b 2  a  b  c  a2  a  b 2  c 2 a 2  ab  ac  a  b  c  a  b  c    a  b  c  a  b  c   a 2  a a  b  c abc  a  b  c  a  b  c  a  a  b  c  a 2  ab  ac  a bc a bc Problema 5 Simplificar y reducir a su mínima expresión

 a2  3a 

2



9  a2

27  a3

 a  3

2

 3a





a 4  9a 2 a 2  3a



2

Solución



a 2  3a



2

9  a2

 a2  3a 



27  a3

 a  3  3a 2

2

 3  a  3  a 





a 4  9a 2

a

2

 3a

 3  a   9  3a  a 2  a 2  3a  9



2



a 2  3a     2 2 a  3 a a  3 a    2

 a2  3a  a2  3a   a  a2  3a   a  3  a3  3a2 3 a

Fundamentos Matemáticos

a3

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