Primer examen departamental 2013 agosto diciembre

FUNDAMENTOS MATEMATICOS Soluci贸n del Primer Examen Departamental

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

1. Reducir a su mínima expresión a.

1 1  p q 1 x 1  xq p

1 punto

Solución

1 1   p q 1 x 1  xq p

1 1  p x   xq  1  q  1  p  x  x 

xq xp xq  x p  q   1 x  x p xq  x p xq  x p m

n

 1  1 x y x y     b. m n 1  1  y  y  x  x 

1 punto

Solución m

n

m

n

  xy  1   xy  1  1  1 x  x    y   y  y   y       m n m n 1  1   xy  1   xy  1  y  y      x  x   x   x    xy  1m    xy  1n    xy  1m  xy  1n       m n mn       y y y         m n m n   xy  1    xy  1    xy  1  xy  1       mn  xm   xn    x       x m n  x   m n    y  y

m n

2. Resolver las siguientes inecuaciones a.

3

3

5 x 1/3

 9

3 x 1/5

2 puntos

Solución La inecuación dada es equivalente a:

3

5 x 1 9

9

3 x 1 10

3

5 x 1 9

3

6 x 6 10

De acuerdo a la propiedad FUNDAMENTOS MATEMATICOS

SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Si a  1 , entonces los exponentes de la inecuación dada son iguales en el mismo sentido prefijado, es decir:

Si a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Si a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) 5x  1 6 x  6 Como a  3  1 entonces  9 10 50 x  10  54 x  54  44 x  4 x  x  11 

x  11,    , 11 La solución es

x  11,    , 11

b.

2x  5 3 x6

1punto

Solución

2x  5 2x  5 2x  5 2x  5  3  3   3  3   3 x6 x6 x6 x6 5 x  23 x  13  0  0 x6 x6   5 x  23 x  6   0   x  13 x  6   9, x  6

      0        0        ________________________________ 23 / 5

6

       0        0        ________________________________ 6

13

Por lo tanto el conjunto solución es

23   x   ,    6,    5  

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

 ,6   13,  

SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

Por lo tanto la solución es:

23   x   ,   13,   5   4x  1  x  1 3. Hallar el valor de la expresión , si x  0,1 x

5 puntos

Solución

1   4 x  1, x   4  x  1, x  1 4x  1   , x 1   1  x, x  1 4 x  1, x   1  4 Si x   0,1  4 x  1  4 x  1, x  1  1  x Luego

4 x  1  x  1 4 x  1  1  x  5 x   5 x x x 4x  1  x  1  5, para x   0,1 x

4. Resuelva la siguiente fracción parcial

7 x 2  25 x  6  x2  2 x  1 3x  2

2 puntos

Solución

7 x 2  25 x  6   Ax  B  3x  2   C  x 2  2 x  1   3 Ax 2  3Bx  2 Ax  2 B   Cx 2  2Cx  C   3 A  C  x 2   3B  2 A  2C  x   2 B  C 

Igualando

los

coeficientes

de

potencia similares de x,3 A  C  7,3B  2 A  2C  25, 2B  C  6 . La solución simultánea de estas tres ecuaciones es

A  1, B  5, C  4

De aquí que:

7 x 2  25 x  6 x 5 4  2  2  x  2 x  1 3x  2 x  2 x  1 3x  2

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

5. Realizar la siguiente división

ma4  ma3  6ma1  5ma  3ma1 2 puntos m 2  2m  3 Solución

m a  4  m a 3

6m a 1  5m a  3m a 1 m 2  2m  3

m a  4  2m a 3  3m a  2

m a  2  m a 1  m a  m a 1

m a 3  3m a 2  6m a 1 m a 3  2m a  2  3m a 1  m a  2  3m a 1  5m a  m a  2  2m a 1  3m a m a 1  2 m a  3m a 1 m a 1  2 m a  3m a 1

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

SOLUCIÓN