4. Calcule las siguientes integrales:
( x y) 3
a)
0
2
b)
1
1
x y dxdy
0
1
0
e dxdy sen( x y)dydx ln 2
c)
ln 5
0
2
dxdy
d)
0
0
2
0
2
2 x y
(x y) 2
e)
1
1
2
dxdy
0
5. Determine las siguientes integrales 2 y a) xy dA , R ( x, y) / 2 x 3, 1 y 0 x R 1 b) dA, R 1, 2 0,1 R x y
xye
c)
xy 2
dA, R 0,1 0,1
R
6. Evalúe las siguientes integrales a)
x sen ydA,
D ( x, y) / 0 y / 2,0 x cos y
D
x dA, c) e dA, d) ye dA, 1
b)
D ( x, y) / 1 y e, y 2 x y 4
D
x y
D está acotada por y = 0, y = x2, x = 1
D
x
D es la región rectangular con vértices (0,0), (2,4) y (6,0)
D
7. Determine el volumen del sólido dado a) Bajo el paraboloide z 3x 2 y 2 y encima de la región acotada por y = x y x = y2 – y . b) Acotado bajo el paraboloide z x 2 y 2 4 y y los planos x = 0, y = 0, z = 0, x + y = 0. 8. Dibuje la región de integración y cambie el orden de integración.
4
a)
2
0
f ( x, y )dxdy 2
b)
1
2 y
0
y2
f ( x, y)dzdy
9. Evalúe las siguientes integrales después invertir el orden de integración a)
e dxdy x sen( y )dydx 1
3
0
ey
0
b)
x2
1
3
0
x
2
3
10. Evalúe las integrales dadas al cambiar a coordenadas polares. a)
ydA,
donde R es la región en el primer cuadrante acotada por el círculo
R
x 2 y 2 9 y las rectas x = y y y = 0
b)
sen( x
2
y 2 )dA, donde R es la región anular 1 x 2 y 2 16
R
11. Utilice la integral doble para determinar el área de la región dada. a) La región encerrada por la cardioide r 1 sen b) La región que está dentro del círculo r 4 sen y fuera del círculo r = 2. 12. Use coordenadas polares para calcular el volumen del sólido dado a) El que está bajo el cono z x 2 y 2 y encima del anillo 4 x 2 y 2 25 b) El que está acotado por los paraboloides z 3x 2 3 y 2 y z 4 x 2 y 2 13. Evalúe las siguientes integrales convertidas a coordenadas polares. 1 x 2
1
a)
0
0
2
y2
dxdy
0
2
b)
ex 4 y 2
4 y
x 2 y 2 dxdy 2