Revista Ingenieria 2011 Vol. 16 No.1 by Gerson Villa Gonzalez

Contenido Pág.

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo Potential production bioethanol from the Panela Cane: dynamics between pollution, food safety and land use Javier A.Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan C. Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Kadena

6 - 26

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial Impulsive noise elimination in color images, using interpolation with radial basis functions Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

27-35

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia Tool prototype of software oriented to mobile devices in the orthodontics medical practice Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

36-49

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa The laws of excluded middle and contradiction as limit values in fuzzy logic Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

50-59

Vol. 16 l No. 1 l Año 2011

Volumen 16 • Número 1 • Año 2011

l Vol. 16 l No. 1 l Año 2011 l

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA

REVISTA

Ingeniería Volumen 16• Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

2011

REVISTA CIENTÍFICA SEMESTRAL

REVISTA

Ingeniería Vol. 16 • No. 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

REVISTA CIENTÍFICA SEMESTRAL Publicación admitida en el Índice Nacional de Publicaciones Seriadas Científicas y Tecnológicas de Colciencias ÁRBITROS EN ESTA EDICIÓN

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, FACULTAD DE INGENIERÍA

Carrera 7 No. 40-53 Piso 4 Bogotá, Colombia Teléfono: + 57 (1) 323 93 00 ext. 2413 Correo electrónico: revista_ing@udistrital.edu.co http://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/reving EDITOR

Sergio A. Rojas, PhD.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Luz Esperanza Bohorquez, MSc., Universidad Distrital Juan Carlos Ángel, MSc, CENICAÑA Sneyder Rodriguez Barona, PhD., Universidad Nacional, (Manizales) Marco Aurelio Alzate, PhD., Universidad Distrital Henry Diosa, PhD., Universidad Distrital Juan Diego López, PhD., Universidad Santo Tomás Oscar Germán Duarte, PhD., Universidad Nacional de Colombia Jose Luis Villa, PhD., Universidad Tecnológica de Bolivar María del Pilar Castillo Valencia, MSc., Universidad del Valle Diana Lancheros Cuesta, MSc. Universidad Javeriana Juan Carlos Bohórquez Reyes, PhD., Universidad de los Andes Lucy Nohemy Medina Velandia, MSc., Universidad Sergio Arboleda Rodrigo Herrera, MSc., Universidad Distrital Daniel Llamocca, MSc., The University of New Mexico Juan Carlos Figueroa, MSc., Universidad Distrital Felipe Forero, Ing., Universidad Distrital. CAE (Cambridge)

COMITÉ EDITORIAL

POSTURA EDITORIAL Y AUDIENCIA

Luz Esperanza Bohorquez, MSc.

La Revista INGENIERÍA es editada por la Universidad Distrital, y publicada con periodicidad semestral. Su principal objetivo es difundir y debatir avances en investigación y desarrollo en las diferentes áreas de la ingeniería. El contenido de la revista está dirigido a investigadores, especialistas, docentes, estudiantes de pregrado y posgrado, ingenieros en ejercicio y al sector empresarial.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Marco Alzate, PhD.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Rodrigo Herrera, Magister.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Ana María Peña, PhD.

PERMISO DE REPRODUCCIÓN

Edwin Rivas, PhD.

Los textos de los artículos incluidos en esta edición pueden ser utilizados y reproducidos con fines sin ánimo de lucro y dando crédito a los autores.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Juan Carlos Figueroa, MSc.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

SUSCRIPCIÓN

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Germán Méndez, PhD.

Cra. 7 No. 40-53 P. 4 Decanatura Facultad de Ingeniería Teléfono: + 57 (1) 323 93 00 ext. 2413

Víctor Hugo Grisales, PhD.

INDIZADA EN

COMITÉ CIENTÍFICO

Universidad Nacional de Colombia

DIRECTIVAS

Inocencio Bahamón C., MSc.

Colciencias

UNAM

Rector

María Elvira Rodríguez, PhD. Vicerrectora Académica

UNAM

Directory of Open Access Journals

Octavio Salcedo Parra, MSc. Decano Facultad Ingeniería

REVISOR DE ESTILO

Universidad de la Rioja

Sergio A. Rojas, PhD.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

SCIENTIFIC WRITING ADVISOR

Ing. Felipe Forero, CAE (Cambridge).

Maquetación, indización, copy edición, diseño gráfico e impresión:

Grupo Editorial Gaia

Ni la Revista INGENIERÍA, Editor, Comité Editorial, Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital F.J.C., otorgan ninguna garantía, expresa o implícita, o asumen responsabilidad alguna por la exactitud, completitud o utilidad de cualquier información, aparato, producto o proceso divulgado, o que represente que su uso no infrinja derechos privados. La mención o referencia a algún producto, proceso o servicio comercial en específico, por su marca comercial, marca registrada, fabricante o cualquier otra denominación, no implica ni constituye su endoso, recomendación o favorecimiento por parte de la Revista INGENIERÍA. Los juicios y opiniones expresadas por los autores en este medio son de su responsabilidad, y no establecen, reflejan o comprometen los de la Revista INGENIERÍA.

Citación: Rojas, S.A. (2011). El nuevo PUBLINDEX. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 3-4.

Editorial

REVISTA

Ingeniería

El nuevo PUBLINDEX Desde el año 2002, Colciencias ha sido la entidad encargada de mantener el Índice de Publicaciones Especializadas en Ciencia, Tecnología e Innovación de Colombia (PUBLINDEX), que busca promover, fortalecer y reconocer los estándares de calidad editorial de las revistas científicas del país, clasificándolas en 4 categorías: A1, A2, B y C. La dinámica planteada por PUBLINDEX en estos años, ha fomentado la adopción de políticas editoriales estándares como la evaluación rigurosa por pares, la promoción de la exogamia y el aumento de visibilidad mediante la incursión en índices y bases de datos bibliográficas (SIRes). Adicionalmente ha contribuido a aumentar la producción nacional de artículos de investigación, de la mano de las políticas nacionales de incentivos para investigadores (v.g. Decreto 1279 de 2002). Aunque el diseño original de PUBLINDEX contempló adicionalmente indicadores bibliométricos de producción, circulación, visibilidad y estabilidad, omitió indicadores de impacto y colaboración, que son particularmente cruciales para medir la calidad de las publicaciones arbitradas. Es precisamente en esta vía que Colciencias, según la información que ha venido socializando en distintos eventos con participación de revistas especializadas, planea definir una actualización de PUBLINDEX orientada a medir el consumo e impacto de los artículos científicos y el fortalecimiento de las redes de autores. Los nuevos criterios se enfocan primordialmente en dos aspectos: respecto a la calidad editorial, se incrementa la cota mínima de artículos de investigación (12 por año para C, 15 para B); respecto al impacto y visibilidad –siendo este a nuestro modo de ver, el cambio más delicado-, la categoría estaría articulada a los SIRes internacionales, de la siguiente forma: A1, A2, B1 (se desglosa la categoría B) en función de la ubicación de la revista en los cuartiles del índice de impacto de los SIRes de mayor notoriedad (ISI Web of Science y SCOPUS), B2 y C dependiendo de su reconocimiento en otras SIRes secundarias. Esto último indudablemente plantea una serie de retos fascinantes, e interrogantes no menos interesantes para nuestra labor. Equiparar la producción científica colombiana a estándares internacionales es una medida, en nuestro entender, bienintencionada y necesaria para incorporarla con mayor dinamismo a la investigación de punta. En principio, el país no debe guardar razones para temer al escrutinio de clase mundial; de hecho en la última década la calidad y cantidad de investigaciones e investigadores ha crecido favorablemente y su influencia en el avance y desarrollo social, económico, tecnológico y cultural, está siendo reconocida finalmente con la importancia que le amerita. Pero en la práctica,

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

El nuevo PUBLINDEX

¿cómo garantizar que la transición a referentes universales sea manejable y no abrupta? ¿Cuentan nuestras revistas con estructuras de apoyo necesarias para alcanzar dichos niveles? ¿Miden efectivamente estos índices el impacto local y/o regional que puedan tener investigaciones sobre problemas inherentemente colombianos? ¿Será este salto como pedirle a un bebe que apenas gatea, que corra la maratón? En nuestra opinión el proceso debe ser de crecimiento continuo, objeto de acompañamiento institucional, gremial, comunitario y estatal, que permita que el nuevo escenario sea factible y no conduzca al fracaso de los procesos que, en mayor o menor grado han recorrido las revistas de ingeniería para acoplarse al modelo inicial planteado por Colciencias. De hecho sería grato que la nueva propuesta constituya una oportunidad para alimentar el debate sobre la política de acreditación de programas académicos en Colombia, pues entre otras cosas ha impulsado la proliferación de revistas en cada Facultad de Ingeniería del país, atomizando fortalezas que a menos que se unifiquen, será difícil que se emparejen con las que poseen las revistas especializadas internacionales de mayor renombre e impacto. Tomemos como ejemplo la Universidad Distrital, donde tenemos cuatro revistas científicas en el campo de la ingeniería, ninguna por encima de la categoría C. El escenario del nuevo PUBLINDEX es deseable, pero para alcanzarlo tenemos que ser congruentes y prudentes. El Comité Editorial de la Revista INGENIERÍA mantiene su firme propósito de continuar con el plan de mejoramiento de su calidad científica guiado por las directrices actuales de Colciencias, y así mismo invita a la comunidad científica de la Facultad a adelantar una reflexión en torno a las nuevos criterios, y en torno a los mecanismos que permitan en el mediano plazo escalar la categoría de nuestras revistas en dicho escenario. Sin lugar a duda para lograrlo, es imperativo que la Universidad Distrital adopte un compromiso institucional serio con tal iniciativa. Por el momento seguimos en nuestro empeño, presentando un nuevo número con artículos que incluyen una reflexión en torno a la producción de bio-etanol con la caña panelera, el estudio de una técnica de eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, la descripción de una herramienta de software para historias clínicas en la práctica de la ortodoncia y terminando con nuevos resultados en dos leyes de la lógica difusa. Agradecemos sinceramente como siempre a nuestros autores y revisores, miembros de la Universidad Distrital, Universidad Militar, Universidad de la Sabana, La Campiña S.A., Universidad de Medellín, Universidad Industrial de Santander, CENICAÑA, Universidad Nacional, Universidad Tecnológica de Bolivar, Universidad Santo Tomás, Universidad Nacional Sede Manizales, Universidad del Valle, Universidad Javeriana, Universidad de los Andes, Universidad Sergio Arboleda, y University of New Mexico. Ing. Sergio A. Rojas, MSc., PhD. Editor General Revista INGENIERÍA 4

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

REVISTA

Ingeniería Volumen 16 • Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X REVISTA CIENTÍFICA SEMESTRAL UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS, FACULTAD DE INGENIERÍA

Contenido

Publicación admitida en el Índice Nacional de Publicaciones Seriadas Científicas y Tecnológicas de Colciencias

Páginas

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo Potential bioethanol production from the Panela Cane: dynamics between pollution, food safety and land use Javier A.Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan C. Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

6 - 26

27 - 35

36-49

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

50-59

Citación: Orjuela, J.A., Huertas , I., Figueroa, J.C., Kalenatic, D. y Cadena, K. (2011). Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 6 - 26.

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo Potential bioethanol production from the Panela Cane: dynamics between pollution, food safety and land use Javier Arturo Orjuela C. Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingeniería jorjuela@udistrital.edu.co

Isaac Huertas Universidad Católica de Colombia Facultad de Ingeniería isaac.huertas@unimilitar.edu.co

Juan Carlos Figueroa Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingeniería jhonpetrucci2000@yahoo.es

Dusko Kalenatic Universidad Católica de Colombia Facultad de Ingeniería dkalenatic@ucatolica.edu.co

Katerine Cadena Universidad Católica de Colombia Facultad de Ingeniería auxproduccion@lacampina.com.co

Resumen La generación de combustibles a partir de productos agrícolas llamados agro-combustibles o biocombustibles ha sido impulsada recientemente como alternativa a los altos precios del petróleo y la contaminación debida al dióxido de carbono. Debido a que las materias primas usadas para la obtención de bioetanol o biodiesel son empleados original y primordialmente en la producción de alimentación humana, esta alternativa plantea un dilema para los productores frente al uso del suelo, en especial al sopesar los precios pagados por el sector energético contra los del sector alimentario. La caña panelera es una de las materias primas con mayor rendimiento para la producción de bioetanol y es de especial relevancia para Colombia, siendo este país el segundo productor de panela en el mundo después de la India y el mayor consumidor per cápita del mundo (37,4 Kg/ Hab). El estudio que presentamos a continuación está enfocado en analizar la dinámica de la producción de bioetanol a partir de caña panelera, siguiendo un enfoque prospectivo, a partir de la dinámica generada por el uso del suelo, la contaminación y la seguridad alimentaria, que contrasta con investigaciones previas realizadas desde la perspectiva de incentivos en la cadena de suministro de agro-combustibles [1]. El artículo presenta la caracterización de la caña panelera en Colombia, los proyectos vigentes y en desarrollo para la producción de agro-combustibles en Colombia, la influencia del precio de petróleo en azúcar y panela, igualmente la producción de agro-combustible a partir de caña. Los datos históricos son tratados con estadística multivariada y redes neuronales con el fin de predecir el comportamiento futuro en la producción de caña panelera. La dinámica de la cadena frente a la problemática es estudiada a partir de la identificación de factores y variables relevantes y su diagrama causal. Palabras clave: Biocombustibles, Bioetanol, Agro-combustibles, Caña Panelera, Análisis Multivariado, Redes Neuronales, Dinámica de Sistemas.

Abstract As a solution to both oil high prices and pollution, grown-product fuel-generation (so-called biofuels) policies and projects have been promoted worldwide. Because raw materials involved in Bioethanol-and-Biodiesel making are used for human-consumption food production, producers face dichotomy regarding ground use, especially due to the prices paid to producers by either the energy or the food-production sector. Although the bio-fuel supply-chain dynamics have been studied from an incentives viewpoint [37], an understanding of the supply-chain prospective is necessary based on the dynamics of three aspects, namely ground use, pollution and food safety. The Panela cane is one of the raw materials with the best performance for Bioethanol production. Because Colombia is the highest per-capita Panela consumer (37,4 Kg/Inhab) and the second producer in the world (after India), this article analyzes Bioethanol production dynamics based on Panela cane. Throughout the present article four aspects are discussed, namely Colombian Panela cane characterization, Colombian bio-fuel production current-projects development, oil-price influence on both Panela and sugar prices, and finally Panela cane bio-ethanol production. Historical data are forecasted through multivariate statistics and neural networks with the purpose of predicting future behavior within Panela cane production. In the context of the aforementioned dichotomy, Panela cane chain dynamics are studied based on the identification of both factors and variables, which are presented through a causal diagram. Fecha recibido: Enero 11/2011 Fecha modificado: Abril 11/2011 Fecha aceptado: Mayo 11/2011

Key words: Bio-fuel, Bioethanol, Panela cane, multivariate statistics, neural networks, dynamic system.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

1. Introducción La humanidad enfrenta grandes retos en el siglo XXI en relación al avance de la industrialización y el desarrollo de los países, en particular en lo que se refiere a la contaminación y el cambio climático. La utilización de combustibles fósiles mediante el uso de hidrocarburos y carbón, recursos no renovables, generan niveles no deseados de contaminación. Por otra parte, en la última década los precios de los hidrocarburos han venido en ascenso de manera continua, el petróleo ha llegado a precios cercanos a 135 USD/bl. Si bien la crisis económica mundial ha implicado una reducción importante en los precios en los años 2008-2009, se espera que superada la crisis financiera, los precios vuelvan a tomar su tendencia creciente, como evidencia su evolución en el 2010-2011. Los gobiernos han tratado de solucionar esta problemática con diferentes estrategias, tales como el uso de energías alternativas solar, eólica, atómica, o la obtención de combustibles a partir de productos agrícolas. En relación a esto último, la capacidad para producir agrocombustibles depende de la disponibilidad de la tierra, esto limita la producción en ciertos países. Por ejemplo, la Unión Europea destinando el 70% de sus tierras podría producir 10% del combustible fósil; por su parte EEUU, para producir bioetanol a base de maíz tiene como máximo potencial el 10% de su consumo de gasolina [1]; otro estudio indicaría que destinando la producción de maíz a los agrocombustibles abastecería el 12 % de gasolina [2]. Los países de America Latina presentan condiciones ideales para la producción de agrocombustibles tales como el alto porcentaje de áreas húmedas (40%) y los recursos hídricos renovables, los bajos costos de producción en las zonas tropicales [4] o a sus bajos costos salariales [5]. Países suramericanos como Brasil han tenido una política expansiva en la siembra de caña como materia prima de bioetanol, esto dado su potencial, con un 0,5% de su tierra cultivable podría sustituir la mitad de la demanda de gasolina, a lo anterior se suma los altos rendimientos de caña 6000 lts/Hect. frente a maíz 3000 lts/ Hect [3]. Colombia regula a partir de la ley 693 de 2001 la producción de alcoholes carburantes y bioetanol, y mediante la ley 939 de 2004 la producción de biodiesel y bioetanol, los cuales deben ser usados en una mezcla con gasolina, con reemplazo de un 20% para el 2010 [6]. Debido a ello se han creado varias plantas productoras de combustible usando como materias primas productos agrícolas, tales como palma africana y caña de azúcar, para biodiesel y bioetanol respectivamente. Estas políticas requieren ser analizadas en Colombia así como en otros países de América del Sur, pues la población de este continente presenta altísimos niveles de hambre y la utilización de suelos para los dos propósitos pondría en riesgo la seguridad alimentaria. La seguridad alimentaria garantiza la disponibilidad y acceso a los alimentos, culturalmente aceptables para la población, tanto en cantidad, calidad y variedad [7]. La FAO en el nuevo entorno de globalización acuña el concepto de “autosuficiencia alimentaria” [8]. Mientras entre 1990 y 2004 la cantidad de personas mal nutridas en países en desarrollo aumentó de 823 millones a 830 millones según FAO, la proporción de personas mal nutridas en el primer mundo disminuyó del 20 al 17 por ciento [9]. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

En este contexto y dada la importancia que tiene para Colombia la producción de panela, este artículo analiza el impacto que tiene la producción de bioetanol a partir de caña demanda de materias primas en la próxima década, lo que genera un aumento en los precios de los alimentos y por ende amenaza a la seguridad alimentaria [10]. En este contexto surge el desafío de la formulación de políticas de la seguridad alimentaria, de forma que se asegure la sostenibilidad del medioambiente y un sistema internacional favorable al desarrollo sostenible de los biocombustibles [12]. Lo anterior se debe a la gran cantidad de materias agricolas que pueden ser utilizadas para bio-combustibles. Para la producción de biodiesel se puede usar como materias primas agrícolas la palma africana [13], el cocotero, higuerilla, aguacate, canola, maní, soya y girasol [14]. Por su parte, para la obtención de alcohol carburante (bioetanol) se utiliza yuca, maíz, caña de azúcar o papa, entre otros. En su producción, se emplean tres procesos de fermentación alcohólica diferentes. La fermentación de los compuestos orgánicos acompañada de un proceso de destilación y secado, utiliza como materias primas como la caña de azúcar, panelera o remolacha azucarera [15]. Los rendimientos reportados por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural colombiano para bioetanol [16], son de 9.000 litros por hectárea para la caña, para remolacha 5000 (l/ha), 4.500 para yuca (l/ha), sorgo 4.400 (l/ha) y 3.200 (l/ha) para maíz.

3. Caracterización de la cadena panelera colombiana Según cifras de la FAO, 25 países en el mundo producen panela; para el periodo 19982002, la India concentró el 65% de la producción mundial, mientras que Colombia cerca del 13%, haciéndose evidente que la producción mundial de panela se concentra en éstos dos países, siendo Colombia el mayor consumidor per cápita (37,4 Kg/Hab) [17]. No obstante la producción se orienta al mercado interno, lo cual no le permite ampliar su demanda fácilmente y se ve expuesto a la competencia del azúcar, los edulcorantes sintéticos y las bebidas artificiales [28]. La panela en Colombia es un renglón muy importante de la producción agropecuaria nacional, dado su participación en la producción, empleo y área utilizada en caña panelera. Para el año 2008 la caña participó con el 9.7% del área destinada a cultivos permanentes y con el 5.7% del área total cultivada en Colombia, se ubica en el quinto lugar entre los cultivos del país, solamente superado por café, maíz, arroz y plátano [18]. En Colombia se estiman aproximadamente 194.021 hectáreas de tierras dedicadas al cultivo de la caña panelera en 2009 (ver Figura 1), se encuentra dispersa en las regiones del país, en alturas comprendidas entre el nivel del mar y los 2.000 metros. Según el ministerio de agricultura (estadísticas Agronet), durante el año 2009 la producción de caña panelera se produjo en 24 de los departamentos de Colombia. La tasa de producción creció a una tasa promedio de 0,7 % anual, mientras el área disminuyo a 0,2%, con un crecimiento en cuanto al rendimiento de 0,9% promedio anual [18]. Desde el año 1987 hasta el 2004 el rendimiento por hectárea ha pasado de 5.16 (ton/ha) a 6,7 (ton/ha) un aumento de 1.54(ton/ha), con una producción de 1.196.450 y 1.444.387 toneladas respectivamente, disminuyendo el área sembrada en 16.410 hectáreas. No obs8

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

tante, en el periodo 2004 a 2009 se ha presentado una pendiente negativa alcanzando la producción de 1.227.313 toneladas en 2009, disminuyendo el área cosechada a 194.121 hectáreas y su rendimiento a 6.3 (ton/ha), como se observa en la Figura 2.

Figura 1. Producción y Área Cosechada de Caña Panelera en Colombia. Fuente: Agronet en: http://www.agronet.gov.co (22/Nov/2010) [18]

Figura 2. Evolución Histórica de Rendimiento de Caña Panelera en Colombia. Fuente: Tomada de Agronet en: http://www.agronet.gov.co visitado el 22 de noviembre de 2010 [18]

La producción de caña panelera para el 2009 se concentró básicamente, en los departamentos de Boyacá, Cundinamarca, Santander y Antioquia con el 60,34% del total producido. En la región Andina y en los Valles Interandinos, se concentra el cultivo y el mayor número de productores aportando más del 90% de la producción [18]. La participación porcentual por grupos representativos se presenta la Figura 3. .

Risaralda, Caquetá, Cesar, Meta, Arauca, Putumayo, Bolívar, Chocó, Quindio, Magdalena, Sucre, Córdoba, Casanare, La Guajira

GRUPO C 6% GRUPO B 29%

Nariño, Caldas, Tolima, Cauca, Valle, Norte Santander

GRUPO A 65%

Boyacá, Cundinamarca, Santander, Antioquia, Huila

Figura 3. Participación porcentual por grupos representativos 2009. Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en: [19] y [20] visitado el 6 de septiembre de 2009.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Al observar la participación porcentual a nivel departamental, tal como lo muestra la Figura 4, se puede comprender la importancia que el departamento de Boyacá, Cundinamarca y Santander tienen en la producción de caña panelera a nivel nacional bajo el criterio de toneladas producidas al año. Por su parte el comportamiento histórico de la producción por los cuatro departamentos principales productores se presenta en le Figura 5, mientras en el Figura 6 el comportamiento histórico del área sembrada en los cuatro departamentos principales productores.

Antioquia Producción

Boyacá Producción

Participación porcentual por departamentos

Antioquia 13,24%

Boyacá 15,31% Cundinamarca 15,09% Santander 16,70% Antioquia

Figura 4. Participación porcentual por departamentos 2009. Fuente: Esta investigación. Elaborada según datos reportados en: [18].

Cundinamarca Producción

Santander Producción

Figura 5. Histórico de la producción de caña panelera en Colombia (Toneladas). Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en: [18] visitado el 22 /11/ 2010

Antioquia Área

Boyacá Área

Cundinamarca Área

Santander Área

Figura 6. Histórico del área sembrada. Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en: [18] visitado el 22 /11/ 2010

3.1. La Caña Panelera y los Agrocombustibles La caña panelera es una de las materias primas con gran rendimiento con respecto a las demás para la producción de bioetanol 9000 L/Hect. Las zonas potenciales del país para su producción se resaltan en el Mapa 1. 10

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Mapa 1. Zonas potenciales de producción de Bio-etanol. Fuente: Gráfico obtenido del documento "El cultivo de la caña panelera y la agroindustria panelera en el departamento de Santander" [20]

Costa Norte 300 kl/d 20.000 has 35 MUSD

Norte de Santander

Antioquia

100 kl/d 7.500 has 31 MUSD

350 kl/d 19.700 has 71 MUSD

Hoya del Río Suárez

Eje Cafetero

300 kl/d 15.000 has 35 MUSD

150 kl/d 11.000 has 20 MUSD

Valle 1.000 kl/d 40.000 has 70 MUSD

Cundinamarca 150 kl/d 7.000 has 40 MUSD

Huila

Nariño

Llanos 100 kl/d 7.500 has 31 MUSD

250 kl/d 14.100 has 130 MUSD

150 kl/d 10.900 has 110 MUSD

Kl/d: miles de litros diarios has: hectáreas

Mapa 2. Producción en miles de litros por hectárea de Bioetanol por Departamento. Fuente: Gráfico obtenido de ECOPETROL [21]

Para cada una de las zonas potenciales ECOPETROL realizó una aproximación de los miles de litros de bioetanol que se podrían producir por hectárea, mostrados en el mapa 2. Se destaca el departamento del Valle como el mayor productor con 1.000 miles de litros diarios por las 40.000 hectáreas de caña sembradas. Datos del Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de Colombia muestran que el cultivo de la caña ocupa actualmente 449.480 hectáreas en todo el país (con destino a la producción de azúcar y panela) generando 336.310 empleos (Tabla 1). La producción de caña panelera ofrece mayor demanda de empleo por persona en comparación con la caña de azúcar, para el año 2008 se emplearon en esta actividad un total de 287.506 personas que equivale al 85% de empleos totales para este sector económico. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Tabla I. Empleo actual y potencial en caña Uso

Área sembrada (ha) 2008

Empleos actuales

Panela Azúcar Etanol Total

243.816 174.263 31.401 449.480

287.506 41.275 7.529 336.310

Área Potencial (ha)

Empleos adicionales 20% área potencial

Empleos adicionales 100% área potencial

3.898.221 3.898.221

119.286 21.050 140.336 140.336

596.428 105.252 701.680 701.680

Fuente: Esta investigación. Datos. Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural [21].

Sin embargo, si se utilizará el 20% del área potencial de cultivo de caña se tendrían 140.336 empleos nuevos y con el 100% el ministerio plantea que se obtendrían 701.680 nuevos empleos. Si se utilizara el 20% del área potencial como lo plantea del Ministerio se tendrían 119.286 empleos nuevos para el sector de la caña panelera el sector de la caña panelera y con el 100 % del área potencial sembrada en caña se garantizarían 596.428 empleos nuevos solo este sector [21].

3.2. Proyectos Actuales y en Construcción Según datos del Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de los proyectos de biocombustibles que ya están en marcha en Colombia [22], se produce 1,1 millones de litros diarios de etanol a partir de caña, cubriendo cerca del 70% de la demanda nacional1, como se observa en la Tabla 2. Tabla II. Proyectos actuales de producción de Bioetanol No. 1

Región

Miranda, Cauca 2 Palmira, Valle 3 Palmira, Valle 4 Candelaria, Valle 5 La Virginia, Risaralda 6 Canta Claro, Puerto López Total en Producción

Inversionista

Capacidad (L/Día)

Absorción Azúcar Crudo (T/Año)

Área Empleos Sembrada Directos (ha)

Empleos Indirectos

Incauca

250.000

97.690

11.942

2.171

4.342

Ingenio Providencia Manuelita

300.000

65.126

9.287

1.688

3.376

250.000

81.408

8.721

1.586

3.172

Mayagüez

150.000

48.845

6.587

1.198

2.396

Ingenio Risaralda GPC

100.000

32.563

3.004

546

1.092

25.000

33.000

1.200

240

480

1.075.000

358.632

40.742

7.429

14.858

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles [22, 23, 24].

Por su parte los proyectos en desarrollo son presentados en la tabla 3, se espera que estos proyectos se conviertan en una solución para la sobreoferta de panela presentada durante los últimos años en Colombia, ver Tabla 3. De lograrse esta proyección se incrementaría la producción en 1.500.000 litros día convirtiéndose en un motor de desarrollo para las regiones. 1

Nótese que la sustitución actual de gasolina por bioetanol es del 5%.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Tabla III. Proyectos en Desarrollo de producción de Bioetanol Empresa BIONERGY MAQUILTEC MERHAV S.A. ALCOHOL DEL RÍO SUAREZ AQA S.A.

Región Puerto López – Puerto Gaitán, Meta Tuta, Boyacá Pivijay – Magdalena

Capacidad (L/Día)

Materia Prima

Año

300.000 300.000 300.000

Caña Remolacha Caña

Julio 2012 2012 2012

Barbosa, Santander Valle R. La Vieja, Quindío

300.000 150.000

Caña Caña

2012 2010

150.000

Caña

Diciembre 2011

INGENIO MAYAGÜEZ Candelaria, Valle (Ampliación) Total en Producción

1.500.000

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles. [24, 25].

3.3. La influencia de agrocombustibles en los precios de la cadena productiva La influencia de los agrocombustibles en el precio de los derivados de la caña, es un factor de gran importancia dado que este puede poner en riesgo su uso para la producción de alimentos humanos o animales. En el Figura 7 se muestra el comportamiento del precio internacional del azúcar crudo [25]2, se evidencia cómo a partir del año 2002 tiene un crecimiento exponencial hasta el 2006 con un precio de 14,65 US$cent /lb, luego de decender abruptamente a un precio de 9,91 para el 2007, nuevamente asciende a un precio de 17,78 en el año 2009. Podría pensarse que este comportamiento se debe en parte al uso de la caña de azúcar para producción de etanol a nivel mundial, dado que el consumo per cápita de azúcar no se ha incrementado significativamente. US$cent/lb

PRECIO AZÚCAR

20,00

17,78

18,00 16,00 14,00 12,00

14,65 12,76

12,17

12,54

10,00

8,83

8,00

10,22

12,13

12,11

11,42 11,36

9,03

9,99 8,81

8,15

9,91

8,35 6,75

6,00

6,16

4,00

7,38

6,44

2,00 09 20

07 20

05 20

03 20

01 20

97 19

95 19

93 19

91 19

0,00

Años

Figura 7. Comportamiento histórico de los precios internacionales de azúcar crudo. Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [26]

Por su parte, el comportamiento de los precios de la panela, producto derivado de la caña panelera, es similar, como se observa en la Figura 8; entre el año 2005 al 2007 presentó un incremento de más del doble en su precio, pasando de 645 pesos por kilogramo, a 1.578 $/kg siendo este su más alto en el periodo de 1998 al 2010. Luego de dos 2

Precio promedio anual de los cierres diarios de la posición más cercana de la bolsa de Nueva York.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

años de descenso 2008-2009, vuelve a repuntar el precio, presentando un valor promedio de 1052 para 2010. El comportamiento de los precios presentado en las dos figuras anteriores merece un análisis detallado con el fin de identificar si los crecimientos de los precios están relacionados con el alto valor del precio del petróleo para el periodo. ECOPETROL reporta los datos del precio para el petróleo crudo WTI [23], plasmados en la Figura 9. Se observa que luego de un continuo crecimiento del precio promedio del petróleo entre 1996-2008, alcanza en el año 2008 el más alto valor 99,72 USD/lb (en este año para junio alcanzo un valor de USD/lb). A partir del año 2008 el precio recae a un precio promedio de 61,83 USD/lb ( 39, 26 USD/lb en febrero). En el 2010 se presenta nuevamente una tendencia al alza con valores para noviembre de 85,02 USD/lb. Se infiere que definitivamente que la crisis económica mundial de los años 2008-2009 ha afectado el precio del petróleo generando una reducción significativa del precio, el cual se recupera en la medida que esta crisis se supera.

Figura 8. Comportamiento histórico de los precios de panela en Colombia. Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [27] y [18]

Figura 9. Indicadores Petróleo - USD/bl. Crudo TI NYMEX. Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [23, 24, 25]

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Del comportamiento presentado en comparación de los Figuras 7, 8 y 9 se evidencia una dependencia entre el crecimiento del precio del petróleo y el del azúcar, aspecto influenciado por la entrada en producción de etanol a partir de materias primas derivadas del agro, el azúcar no es la excepción presenta el mayor crecimiento en los últimos cinco años. En este mismo sentido, en lo que respecta a la caña panelera, el crecimiento del precio de la panela está influenciado por los precios del azúcar, derivados este último del precio del petróleo, como se expresó anteriormente. Algunos analistas de este fenómeno podrían atribuir el problema a las ineficiencias de la cadena de panela las cuales se han evidenciado en reportes de estudios previos [28]. No obstante, es claro que el precio de la panela ha tenido crecimientos inusitados, más no en la proporción de las ineficiencias de la cadena de abastecimiento de la cadena panelera en los últimos años. El centro regional de estudios económicos de Santander, plantea que el alto nivel de intermediación no permite mantener una cadena eficiente. Por el contrario, está sujeto a un comportamiento cíclico acorde con el período productivo de la caña panelera y al efecto sustitución entre panela y azúcar [29]. Por su parte, el Ministerio de Agricultura plantea el patrón estacional de los precios de la panela en el mercado nacional, presentando picos de alto valor en mayo y más leves en noviembre y enero. Existen dos temporadas de precios, entre enero y julio con precios altos y entre agosto a diciembre los precios se deprimen [30]. De los análisis anteriores se infiere que, cuando los precios del azúcar aumentan se incrementa la producción de este bien y dada su influencia también aumenta la de caña panelera, con sus respectivo aumento de precio. De esta manera, el ciclo de precios y de producción de panela está determinado por el comportamiento de los precios y del mercado del azúcar, así como del petróleo, a lo anterior se suma el incremento en el uso de bio-etanol en la mezcla con gasolina para vehículos en Colombia. De esta manera se plantea la necesidad de establecer el comportamiento futuro de la producción de caña panelera para lo que se evaluaron dos técnicas de pronósticos con el fin de proyectar las variables incidentes en la dinámica de la caña panelera. Los resultados obtenidos se presentan en el siguiente apartado.

3.4. Predicción de la producción de bioetanol mediante análisis estadístico Para el análisis estadístico se emplearon dos técnicas, análisis multivariado y redes neuronales 3.4.1. Análisis por Regresión Múltiple

Para realizar este estudio se tuvo en cuenta información anual desde 1992 a 2006, de las siguientes variables: producción (ton x año), rendimiento (kg x hectárea), participación de la caña panelera en la valoración de la producción, participación del número de personas en el sector, variación y superficie cosechada (hectáreas). El modelo de regresión múltiple contiene una variable dependiente, en este caso la variable producción, que es la que se busca predecir, y las demás son las independientes. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Los cálculos del modelo fueron realizados en SPSS y son presentados en la Tabla 4. El primer análisis incluye todas las variables. Los coeficientes de regresión denotan la magnitud del efecto que las variables independientes sobre la variable dependiente (en este estudio la producción). El modelo encontrado para la variable Y (producción) fue: Y = -13382696.48 + (2129921) rendimiento + (62742,15) participación + (1581,34) variación – (1310,01) No personas + (62444,17) superficie

El Coeficiente de Determinación indica que el 0.99 de la variación en la variable producción puede explicarse mediante el análisis de regresión de las demás variables. Por otra parte se realizó un Análisis de Varianza (ANOVA), cuya prueba F mide las propiedades estadísticas de los coeficientes con los cálculos de las medias de los cuadrados de las regresiones y de las medias residuales de los cuadrados; mientras más grande sea la estadística F, más significativo será el modelo (ver Tabla 5). Tabla IV. Estadísticas del Análisis de Regresión R cuadrado (Coeficiente de Determinación) R cuadrado ajustada R Múltiple R (Coeficiente de Correlación Múltiple) Estimados de Error Estándar (SEy) Observaciones (n).

0,9999 0,9998 0,9999 9972,32 15

Tabla V. Análisis ANOVA Suma de los Cuadrados

Media de los Cuadrados

Estadística F

Valor P

Regresión

7001083884102,50

1400216776820,50

14079,99

0,0000

Residual

895025783,50

99447309,28

Total

7001978909886,00

Pruebas de Hipótesis Estadística F Crítica (99% de confianza con df de 5 y 9) Estadística F Crítica (95% de confianza con df de 5 y 9) Estadística F Crítica (90% de confianza con df de 5 y 9)

6,0569

3,4817

2,6106

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles. [24, 25].

En el estudio se rechaza la hipótesis nula, quiere decir que en conjunto los parámetros estimados no son iguales a cero, por tanto el modelo de regresión es significativo. Su pronóstico se presenta en las Figura 10 y 11. Dado que en las pruebas de hipótesis en forma individual se encontró que los regresores de las variables independientes participación, variación y número de personas, no son significativos, se ejecutó un retroceso progresivo3. En el primero se examinó la superficie cosechada porque su parámetro es significativo, como lo muestra el resultado de la Tabla 6. El Coeficiente de Determinación en este caso indica que el 0.79 de la variación en la variable producción puede explicarse y calcularse mediante el análisis de regresión de la variable superficie cosechada, cuyo modelo es el siguiente: 3

Incluyendo variables independientes según aporte al modelo

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Y = -5830300.87 + (88850.52) superficie Una hectárea cultivada en el año implica una producción de 88.850 toneladas por año. Además se rechaza la hipótesis nula y el coeficiente de regresión de superficie se considera así, significativo (ver Tabla 7). Como puede notarse los parámetros de la ecuación de regresión son significativos4 y para efectos de estimación este modelo sirve para realizar pronósticos según la tendencia (ver Figura 12 y 13). Seguidamente se consideró un segundo modelo de retroceso progresivo donde se realizó una nueva regresión con la variables independiente superficie cosechada (del anterior Tabla VI. Estadísticas del Análisis de Regresión: Retroceso Progresivo (paso 1 de 2) R cuadrado (Coeficiente de Determinación) R cuadrado ajustada R Múltiple R (Coeficiente de Correlación Múltiple) Estimados de Error Estándar (SEy) Observaciones (n).

0,7900 0,7739 0,8888 336307,2469 15

Figura 10. Validación del pronóstico: producción.

Figura 11. Error del pronóstico: producción. 4

El análisis de varianza la prueba estadística F se rechaza cuando se plantea la hipótesis nula es igual a cero para el parámetro de la variable superficie y la alterna al menos es diferente a cero.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

modelo) y adicionalmente la variable independiente rendimiento. Los resultados de este segundo análisis de retroceso progresivo se observan en la Tabla 8. Tabla VII. Resultados de la Regresión Intercepción -5830300,8768 12704,8363 -2,1281 0,0530 -11748874,0145 116297,6596

Coeficientes Error Estándar Estadística t Valor P Inferior al 5% Superior al 95% Grados de Libertad Grados de Libertad para la Regresión Grados de Libertad Residual Grados Totales de Libertad

1 13 14

Superficie 88850,5296 2739612,5828 6,9934 0,0000 61403,3995 88272,2608

Pruebas de Hipótesis Estadística Crítica t (99% de confianza con df de 13) Estadística Crítica t (95% de confianza con df de 13) Estadística Crítica t (90% de confianza con df de 13)

3,0123 2,1604 1,7709

Figura 12. Validación de pronóstico, superficie cosechada.

Figura 13. Error del pronóstico, superficie cosechada.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Tabla VIII. Estadísticas del Análisis de Regresión: Retroceso Progresivo (paso 2 de 2). R al Cuadrado (Coeficiente de Determinación) R al Cuadrado Ajustada R Múltiple R (Coeficiente de Correlación Múltiple) Estimados de Error Estándar (SEy) Observaciones n

0,9998 0,9998 0,9999 10469,8764 15

En este caso el Coeficiente de Determinación indica que el 0.99 de la variación en la variable dependiente producción puede explicarse mediante la regresión de las variables independientes superficie cosechada y rendimiento. El modelo obtenido es el siguiente: Y = -13502933 + 62421,72 (superficie) + 2163929,47 (rendimiento) Explicando el modelo significa que si el rendimiento permanece constante al cosechar una hectárea, la producción es de 62.421 ton. al año y si permanece constante la superficie, el rendimiento por kg. por hectárea es de 2.163.929 ton. por año. El pronóstico de este modelo se presenta en las Figuras 14 y 15.

Figura 14. Validación del pronóstico, producción y superficie cosechada.

Figura 15. Error del pronóstico, producción y superficie cosechada.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Para validar el modelo se verificaron los supuestos de normalidad, homogeneidad de varianzas y multicolinealidad. En la Figura 16 se presentan los pronósticos obtenidos con regresión múltiple.

Figura 16. Pronóstico producción caña de panelera, regresión múltiple al 2038.

3.4.2. Pronóstico con Redes Neuronales.

El segundo método utilizado fue Redes Neuronales Artificiales (RNA). Esta es una técnica de Inteligencia Computacional considerada como aproximadores generales de funciones no-lineales cuya capacidad de predicción es sobresaliente. También han sido aplicadas a predicción de series de tiempo [31-36], el cual es el enfoque asumido en la presente investigación. Las características de la RNA utilizada son: • • • • •

•

Topología: Alimentación hacia adelante con retropropagación. Método de Aprendizaje: Gradiente Descendiente con vector de pesos. Método de Entrenamiento: Algoritmo de Levenberg-Marquardt. Criterio de Entrenamiento: Error Cuadrático Medio (MSE). Número de Capas: 3. o Capa1: 10 Neuronas Lineales. o Capa2: 5 Neuronas Lineales. o Capa 3: 1 Neurona Lineal. Criterio de parada: Aproximación a cero MSE.

El pronóstico obtenido mediante redes neuronales, es similar al obtenido mediante regresión múltiple, por lo tanto, este pronóstico se ratifica. Para cada variable se utilizó su variación diaria, definida como Δy t = y t − y t −1 , predicha utilizando 3 autorregresiones Δy t −1 , Δy t − 2 y Δy t −3 y 2 promedios móviles ∇y t −1 y ∇y t − 2 . Los resultados de 141 iteraciones para la variable producción de caña panelera se observan en la Tabla 9. Tabla IX. Resultados de pronóstico con RNA. Resumen Variable Caña Panelera Periodo 1987-2008

Número de Datos 18

Pronóstico año 2009 129347

MSE 0.00012323

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Dado que el pronóstico obtuvo un error pequeño, se considera que el modelo de predicción aprendido por la RNA es bastante aproximado. Lo anterior se corrobora con los gráficos del valor pronosticado frente al real y el comportamiento del error (Figuras 17 y 18). Estos a su vez fueron evaluados mediante la siguiente evidencia estadística. •

•

Pruebas de aleatoriedad que confirman la independencia del error: P-value Prueba de Rachas: 0.694 P-value Test de Portmanteau: 0.251 Pruebas de normalidad que confirman que el error se comporta de manera normal: P-value Shapiro Wilks: 0.363 P-value Anderson Darling: 0.212 Pruebas de correlación que confirman que los errores no estan correlacionados: P-value ARCH (3 Rezagos): 0.001 P-value Ljung-Box (5 Rezagos): 0.012

Figura 17. Validación del pronóstico, producción y superficie cosechada.

Figura 18. Error del pronóstico, producción y superficie cosechada.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Figura 19. Pronóstico producción caña de panelera, redes neuronales al 2038.

Además se encuentra que el pronóstico obtenido mediante redes neuronales, es similar al obtenido mediante regresión múltiple, por lo tanto, este pronóstico se ratifica. Luego de establecer el posible comportamiento cuantitativo de futuras producciones, se hace necesario estudiar el comportamiento del sistema incluyendo las políticas agroalimentarias, energéticas y de contaminación.

3.5. Dinámica del sistema. Dado el número de variables que intervienen en el comportamiento de la producción de bioetanol a partir de caña panelera y con el fin de entender la dinámica y la influencia en la seguridad alimentaria, se planteó un modelo basado en dinámica de sistemas; a continuación se presenta su modelo causal así como la explicación detallada de cada uno de los ciclos de retroalimentación. El propósito es determinar la demanda potencial de bioetanol que suplirá la demanda de este combustible en el parque automotor colombiano y establecer que implicaciones puede tener la sobreproducción de bioetanol a partir de caña panelera en el medio ambiente y la seguridad alimentaria nacional.

Políticas Seguridad alimentaria

Factores económicos, uso del suelo

Políticas Agropecuarias

Seguridad alimentaria, demanda alimentos

Contaminación, demanda vehículos

Políticas Energéticas Figura 20. Factores fundamentales en la dinámica del sistema.

Los factores más influyentes en la dinámica del sistema se observan en la Figura 20. El primero está relacionado con la contaminación derivada del uso de combustibles fósiles, a su vez asociada a las políticas energéticas que determinen la sustitución de gasolina por bioetanol, obteniendo una mezcla cada vez mayor hasta un 20-80% respectivamente para el año 2012. Influye aquí la demanda de combustible por parte de los vehículos.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

El segundo factor es el relacionado con la cantidad demandada de alimentos para consumo humano, esto se refleja en las políticas de seguridad alimentaria, aquellas encaminadas a no poner en riesgo la disponibilidad de alimentos humanos en Colombia. El tercer factor está relacionado con estímulos económicos, en el que es relevante la intención de los productores para la utilización del suelo en producción de materias primas para agrocombustibles y no para alimentos. El diagrama causal presentado en la Ilustración 1, muestra el comportamiento de las principales variables relacionadas en el modelo y la interacción entre ellas (el diagrama fue obtenido utilizando la herramienta de modelado y simulación IThink). El Ciclo de Demanda de Combustible se ve afectado por el incremento de la Demanda del Parque Automotor que a su vez está determinado por el nivel de ingresos, el aumento de la población y su relación directa con el Empleo. La oferta de Gasolina está limitada a causa de la escasez de reservas de petróleo, incide el incremento de los precios y la estimulación del gobierno por la producción y comercialización de biocombustibles con el fin de asegurar el abastecimiento energético y la promoción de energías amigables con el medio ambiente. La Demanda de Etanol y Producción de Etanol relacionadas con la actual capacidad productiva con base en las plantas productoras que se encuentran a lo largo del territorio colombiano y los proyectos que están en curso permiten determinar si esta capacidad es suficiente para cubrir la demanda de combustible o la necesidad de crear e implementar nuevos proyectos, con el fin de aumentar la producción de bioetanol en el país. La producción de Panela, No. Hectáreas para Caña Panelera, las Hectáreas Disponibles para Agricultura forman diversos ciclos de retroalimentación positiva. A medida que el consumo de panela se incremente y los precios sean benéficos para el productor se garantiza que el uso del suelo (Ha. Disponibles para agricultura) sea para la demanda de alimentos; pero si los ingresos para el productor son más altos al utilizar la tierra (uso agropecuario) en cultivos para la producción de bioetanol se verá afectada la seguridad alimentaria. Se contempla el efecto generado por disminución de la población a causa del aumento de las enfermedades por desnutrición y si las Políticas y Leyes alimentarias son limitadas, el incremento de las muertes; por ende la incidencia en la mortandad de la población y la afectación directa.

4. Conclusiones Es evidente que el área de sembrada para caña panelera en el país no se ha incrementado, más bien se ha mejorado el rendimiento por hectárea. No obstante los pronósticos obtenidos por dos técnicas diferentes evidencian el futuro crecimiento de la producción de caña panelera, y por ende el incremento de demanda de suelo. Por otra parte, los precios de la panela se han incrementado al parecer por consecuencia de la producción de bioetanol, el crecimiento del precio del petróleo, azúcar y la aparición de nuevos proyectos de producción de agrocombustibles con caña materia prima. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

A lo anterior se une la problemática de la sostenibilidad de producción de panela, cuyos factores relevantes de análisis serían la contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo. Como conclusión final, se recomienda realizar un modelo basado en dinámica de sistemas, para proyectar el comportamiento a 30 o 50 años, frente al uso de la tierra y la seguridad alimentaria, así como la sostenibilidad en la producción de panela, donde se incluyan los factores identificados como influyentes en el modelo causal presentado en este estudio.

R6 R7 R9 B3

R10

B2 R5

B4 R3

R11 R1

R12

Ilustración 1. Diagrama Causal dinámica bioetanol a base de Caña Panelera.

5. Referencias bibliográficas [1]

Worlwatch Institute. (2006). Biefuels for transportation: Global potencial and implications for sustainable agricultur and energy in 21st century. Consultado: www.wordwatch.org/node/4078. (5 de enero, 2011).

[2]

Altieri, Miguel y Bravo, Elizabeth. (2007). La tragedia social y ecológica de la producción de agrocombustibles en el continente americano. Consultado: www.foodfirst.org/files/altieri-Bravo_biocombustibles-ES.doc. (8 de junio, 2007).

[3]

Trade, climate change and energy, ICTSD. (2006). Jonson, F.,et al. Bio-ethanol from sugarcane and sweet sorghum in southerm Africa: agroindustrial development, import substitution and export deversification. Consultado: www.trade-enverotment.org/output/resource/ energy_issuebriefs.pdf. (6 de junio, 2006).

[4]

CEPAL. (2007). Biocombustibles y su impacto potencial en la estructura agraria, presiones y empleo en América latina. Serie de desarrollo productivo. Consultado: www.eclac.org/cgibin/geetProd.asp?xml+/publicaciones/xml5. (8 de junio, 2007).

[5]

Agrocombustibles (2007). Honty, G. y Gudinas. E. Agrocombustibles y desarrollo sostenible en el Caribe. Observatorio de desarrollo. Consultado: www.agrocombustibles.org/conceptos/agrocombustiblesclaesodeldo7.pdf. (8 de junio, 2007).

[6] Rodríguez, I., Orjuela, J. (2010). Panorama de las Políticas y leyes del gobierno frente a la producción de alimentos agropecuarios y de producción de agrocombustibles. Estudios en derecho y gobierno, Vol. 2. No 2. Universidad Católica de Colombia. 84-98. [[7] Secretaría del Senado, República de Colombia. (2011). Leyes desde 1992 - Vigencia expresa y Sentencias de Constitucionalidad. (ISSN 16576241). Consultado: http://www.secretariasenado.gov.co. (1 de febrero, 2011). [8]

Food and Agriculture Organization of the United Nations, FAO. (1996). Cumbre Mundial de Alimentos, proyecto de declaración y plan de acción, 13-17 de noviembre de 1996 Roma, Italia. Consultado: http://www.fao.org/docrep/X2051s/X2051s00.htm#P304_35899. (2 de febrero, 2011).

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

[9]

Machado, A. C. (2003). Ensayos sobre seguridad alimentaria. Universidad Nacional de Colombia, Red de desarrollo rural y seguridad alimentaria.

[10] Braun, J. (2007). Food-Security Risks Must Be Comprehensively Addressed 2008-2009 Annual Report. Instituto Internacional de Investigación sobre Políticas Alimentarias. [11] Food and Agriculture Organization of the United Nations, FAO. (2008). El estado mundial de la agricultura y la alimentación. Biocombustibles, perspectivas, riesgos y oportunidades. Consultado: http://www.fao.org/publications/sofa-2008/es/. (2 de febrero, 2011). [12] Food and Agriculture Organization of the United Nations, FAO. (2008). The State of Food and Agriculture 2008 Biofuels: prospects, risks and opportunities. Rome 7 October 2008. [13] Mosquera, M. P. Artículo (2008). Empresa y Energías Renovables. Fundación Confemetal. [14] Ojeda, Y. (2009). Seminario taller Biocombustibles. Congreso Biodiesel-Bioetanol. Universidad Nacional de Colombia. Ponencia: Panorama de las tecnologías para la producción de Biodiesel. [15] Federación Nacional de Biocombustibles de Colombia. (2011). Brasil, Argentina y Colombia lideran producción de biocombustibles en la región, según estudio de CEPAL. Consultado: http://www.fedebiocombustibles.com. (2 de febrero, 2011). [16] Federación Nacional de Biocombustibles de Colombia. (2010). El ABC de los Alcoholes Carburantes. Consultado: http:// www.fedebiocombustibles.com. (10 de febrero, 2010). [17] Food and Agriculture Organization of the United Nations FAO. (2011). Consultado: http://faostat.fao.org/site/612/default.aspx#ancor. (15 de enero, 2011). [18] Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, República de Colombia. (2011). Agronet. Consuntado: http://www.agronet.gov.co/agronetweb/ AnalisisEstadisticas/tabid/73/Default.aspx. (15 de enero, 2011). [19] Departamento Nacional de Planeación, República de Colombia. (2011). Consultado: http://www.dnp.gov.co/. (15 de enero, 2011). [20] Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, República de Colombia. (2008). Centro regional de estudios económicos Bucaramanga. Documento de trabajo El cultivo de la caña panelera y la agroindustria panelera en el departamento de Santander. Consultado: http:// www.minagricultura.gov.co/02componentes/05biocombustible.aspx (n.d.). [21] Food and Agriculture Organization of the United Nations, FAO COLOMBIA. (2011). Castello, L. FAO COLOMBIA 2008. Consultado: http:/ /coin.fao.org/cms/world/colombia/es/PaginaInicial.html (2 de mayo, 2011). [22] Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural, República de Colombia. (2011). Políticas y Programas Misionales Empresarización de Actividades Agropecuarias. Consultado: http://www.minagricultura.gov.co/02componentes/05biocombustible.aspx. (n.d.). [23] Federación Nacional de Biocombustibles FEDEBIOCOMBUSTIBLES. (2011). Plantas productoras de Etanol en funcionamiento. Consuñtado: http://www.fedebiocombustibles.com/v2/nota-web-id-270.htm. (2 de mayo, 2011). [24] Federación Nacional de Biocombustibles FEDEBIOCOMBUSTIBLES. (2011). Plantas productoras de Etanol - Proyectos. Consultado: http:/ /www.fedebiocombustibles.com/v2/proyecto-web-id-18.htm. (2 de mayo, 2011). [25] CORPOICA. (2007). Estrategia de desarrollo de biocombustiles: Implicaciones para el sector agropecuario. Consultado: http://www.corpoica.org.co/SitioWeb/Convenio/Documentos/EstrategiaDesarrolloBiocombustiblesColombia.pdf. (2 de noviembre, 2010). [26] SUGARINFO. (2011). Sugaronline Prices page. Consultado: http://www.sugarinfo.co.uk/home/website_contents/prices/ (05/2011). [27] Federación Nacional de Productores de Panela FEDEPANELA (2011). Precios Promedios Histórticos al Productor. Consultado: http:// www.fedepanela.org.co/images/prechist.jpg (5 de mayo, 2011). [28] Orjuela, J. A., Chavarría, I. A., y Calderón, M. E., (2010). Caracterización de la cadena de abastecimiento de panela para la provincia del Bajo Magdalena – Cundinamarca. Artículo en publicación. Revista Científica, CIDC Universidad Distrital, 2011. [29] Banco de la República, Colombia. (2008). Centro regional de estudios económicos Bucaramanga. Consultado: http://www.banrep.gov.co/ documentos/publicaciones/pdf/sant_1.pdf (n.d.) [30] La Cadena Agroindustrial de la Panela en Colombia. (n.d.) Buenas Prácticas Agrícolas (BPA) y Buenas Prácticas de Manufactura (BPM) en la producción de caña y panela. Documento de trabajo N.º 103. Consultado: ftp://ftp.fao.org/docrep/fao/010/a1525s/a1525s07.pdf. (n.d.). [31] Kuo, Ch. R., (1995). Artificial Neural networks vs. conventional methods of forecasting. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems. Winter 1995/1996. 14, 4; 1 [32] McMenamin, J. S . (1997). A primer on neural networks for forecasting. The Journal of Business Forecasting Methods & Systems. Fall 1997; 16, 3. 17. [33] Rummelhart, D. E., Widrow, B., y Lehr, M. A. (1994). The basic ideas in neural networks. EEUU, Association for Computing Machinery. Communications of the ACM.. Mar 1994; 37, 3. 86. [34] Figueroa G., J.C. (2007). A comparison of ANFIS, ANN and DBR systems on volatile time series identification. Proceedings of NAFIPS , IEEE. Conferences. 319 - 324. [35] Figueroa G., J.C. (2009). An Interval Type-2 TSK Fuzzy Logic System for Volatile Time Series Identification. Proceedings of the SMC, IEEE. Conferences. 666 - 671. [36] Figueroa G., J.C. (2010). A Neuro-Evolutive Interval Type-2 TSK Fuzzy System for Volatile Weather Forecasting. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 6216.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

[37] Franco, C., Flórez, A., y Ochoa, M. (2008). Análisis de la cadena de suministros de biocombustibles en Colombia. En: Revista de Dinámica de Sistemas Vol. 4, No. 2. 109 - 133.

Javier AA.. Orjuela C. Ingeniero de Alimentos, Ingeniero Industrial de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Maestría en Investigación de Operaciones y Estadística en la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia. Se desempeño como Subdirector de Abastecimiento Alimentario en la Secretaria de Desarrollo Económico en los años 2007-2008. Lidero proyectos relacionados con el Plan Maestro de Abastecimiento y Seguridad Alimentaria en Bogotá Colombia, Se desempeña como Docente en el área de logística Universidad Distrital FJC desde 1997, en la Universidad Católica como Docente en el área de Investigación de Operaciones y Producción desde 1999 y en otras universidades colombianas en nivel de posgrados en las área de Logística, Producción y gestión de Proyectos en Bogotá y Colombia. Líder del Grupo de Investigación en gestión industrial GEGI que realiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial. Líder del Grupo de Investigación en Logística, Trazabilidad y Cadenas de Abastecimiento.

Isaac Huertas FF.. Estadístico de la Universidad Nacional, Bogotá, Colombia. Maestría en Investigación de Operaciones y Estadística en la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia. Se desempeño como Gerente de operaciones Banco de Colombia por más de 10 años. Se desempeña como Docente en la Universidad Católica en el área de Investigación de Operaciones y Estadística por más de 25 años y en otras universidades colombianas a nivel de pregrados en las áreas de Investigación de Operaciones y Estadística. Investigador en el Grupo de Investigación en gestión industrial GEGI, que realiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial.

Juan C. Figueroa Ingeniero Industrial de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Maestría en Ingeniería Industrial de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá. Se desempeña como Docente en el área de Investigación de Operaciones Universidad Distrital FJC desde 2006. Investigador del Grupo de Investigación en Producción GIP e investigador del grupo de investigación en Modelos Matemáticos aplicados a la Industria MMAI, que realizan estudios sobre producción.

Dusko Kalenatic Ingeniero diplomado en organización del trabajo Universidad de Belgrado Servia. Obtuvo su doctorado en Ciencias Técnicas en la Universidad Central de las Villas, Cuba. Se desempeña como Docente en el área de Investigación de Operaciones Universidad Católica por más de 20 años. Líder e investigador del Grupo de Investigación en Producción GIP, e investigador en el grupo de Sistemas Logísticos, que realiza estudios sobre producción y logística.

Katherine Cadena Ingeniera Industrial de la Universidad Católica Colombia. Se desempeña como supervisora de producción en la Campiña, Bogotá, Colombia. Es Investigador del Grupo de Investigación en gestión industrial GEGI que realiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Citación: Echeverri , J.A., Rudas J.E., Toscano, R., Ballesteros , R. (2011). Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 27-35.

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial Impulsive noise elimination in color images using interpolation with radial-basis functions Jaime Alberto Echeverri Arias Universidad de Medellín Facultad de Ingeniería jaecheverri@udem.edu.co

Jorge Eliécer Rudas Castaño Universidad del Magdalena Facultad de Ingeniería jrudascas@gmail.com

Ricardo Toscano Cuello Universidad del Magdalena Facultad de Ingeniería ritoscue@gmail.com

Rubén Ballesteros Padilla Universidad del Magdalena Facultad de Ingeniería rdbp89@gmail.com

Resumen Este documento presenta un método para suprimir ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación a través de funciones de base radial. Este es un problema clásico en múltiples aplicaciones en diferentes áreas, su origen radica en mecanismos de captación de datos defectuosos, que generan errores a intervalos variados de tiempo en las señales de entrada. Se comparan los resultados obtenidos con el método propuesto, frente a los algoritmos clásicos no lineales, como el filtrado por la mediana, la media y el de outlier. En todos los escenarios probados, los resultados fueron más eficaces con el método propuesto. El algoritmo demostró ser robusto frente a grandes volúmenes de ruido en el caso de prueba. Los resultados fueron analizados a través del error cuadrado medio (ECM) y Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) que son dos métricas de uso común para comparar la calidad entre dos imágenes luego de un proceso de restauración. Se alcanzó un ECM de 14 y un PSNR de 35.8 db sobre la imagen de Lenna a 512x512 pixeles con un porcentaje de pixeles ruido del 40%. Palabras clave: Filtro no lineal de imágenes, funciones de base radial, interpolación, ruido impulsivo.

Abstract This paper presents a method for impulsive noise elimination in colored images by using interpolation through radial basis functions. This is a classic problem in many applications in different fields; its origin lies in defective-data capturing mechanisms that make errors at different time intervals over an input signal. We compare the results obtained using the proposed method to the resultes obtained using classical non-linear filtering algorithms, such as the median filtering, and the mean and outlier filtering. In all scenarios, the results were more effective when using the proposed method. The algorithm proved to be robust under hihg-noise conditions during the tests. The results were analyzed using Mean Square Error (MSE) and Peak Signal to Noise Ratio (PSNR), which are two commonly used metrics to compare the quality between two images after performing a restoration process. MSE of 14 and PSNR of 35.8 db were reached on the 512x512pixel Lenna image with a noise-pixel percentage of 40%. Fecha recibido: Mayo 11/2011 Fecha modificado: Junio 11/2011 Fecha aceptado: Julio 11/2011

Key words: Non-linear images filter, radial basis functions, interpolation, impulsive noise.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial

1. Introducción El ruido en una imagen es cualquier degradación sobre la señal origen, producida por factores externos al sistema [1]. En el procesamiento de imágenes, el ruido se presenta como alteraciones de los valores de los píxeles que componen dicha imagen. El ruido puede producirse durante la captura, la transmisión o el procesamiento de alguna señal. La naturaleza del ruido (ruido gaussiano, ruido impulsivo, ruido uniforme, ruido multiplicativo etc, para ampliar véase [2]), determina la estrategia para su supresión. Existen muchos algoritmos de comportamiento no lineal para la supresión del ruido impulsivo, como el filtrado por la mediana y el de la media; sin embargo, estas técnicas presentan desventajas como la modificación de todos los píxeles de la imagen distorsionando aun píxeles no ruidosos. Con la técnica propuesta en este artículo, se obtiene una mejora significativa en el filtrado de las imágenes. Este método solo altera el valor de los elementos ruidosos, para lo cual se utiliza interpolación con funciones de base radial a partir de los valores de los píxeles no ruidosos pertenecientes al vecindario de dicho elemento. Se definió un criterio para determinar cuáles son los píxeles ruidosos en las imágenes, utilizando información derivada de las generalidades del vecindario de pixel ruidoso.

2. Estado del arte La eliminación de ruido impulsivo es un procedimiento típico en la mejora de imágenes digitales. Este objetivo se aborda en la literatura inicialmente con la utilización de filtros de medias, de las medianas, filtrado en el domino de las frecuencias y con posterioridad, con técnicas más robustas como los clasificadores y los interpoladores. Los filtrados lineales y los no lineales son ampliamente abordados en la literatura como en [3] [4] [5]. La eliminación de ruido es un problema típico del procesamiento digital de imágenes que ha ido evolucionando, desde el campo de aplicación, hasta la funcionalidad y la eficacia. Mientras que las técnicas clásicas mencionadas para eliminar el ruido se han mantenido, han aparecido también nuevas aproximaciones y estrategias para abordar el problema. García et al, [6] propusieron resolver el problema del ruido impulsivo en espectros estelares utilizando redes neuronales wavelet (RNW), para lo cual realizaron experimentos entrenando la red con casos diferentes de espectros con ruido, tomándose como entrada tales espectros para la red neuronal wavelet donde se procesa y se compara la salida obtenida contra un referente sin ruido. Posteriormente se prueba la red con espectros que no fueron proporcionados en el entrenamiento y se realiza el procesamiento para filtrar y comparar los datos con la salida deseada. Los autores reportaron que la salida propuesta por la RNW es altamente aproximada a la salida deseada, lo que implica que sus resultados son satisfactorios. Mélange T. et. al [7] utilizaron filtros difusos para detectar y eliminar ruido impulsivo en imágenes secuenciales a color derivadas de videos. La aplicación de un filtro en una sola etapa elimina una cantidad considerable de detalles, es por esto que los autores 28

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

optaron por aplicar paso por paso los filtros basados en blockmaching alrededor del ruido y detectaron los pixeles ruidosos con ayuda de reglas difusas. Los autores reportaron que los niveles de ECM y PSNR alcanzados durante sus pruebas, demuestran que el método propuesto es mejor que los trabajos referentes en la literatura. Gómez et al, [8] propusieron la utilización de máquinas de vectores de soporte para la eliminación del ruido impulsivo, usando tanto clasificación como regresión. Mediante el clasificador, seleccionaron los píxeles de la imagen que son ruido y mediante la regresión obtuvieron un valor de reconstrucción de dicho píxel usando los píxeles que le rodean. Esta técnica se puede aplicar con éxito inclusive, en imágenes con alta tasa de ruido mejorando significativamente la calidad de la imagen. Peregrina et al, [9] realizaron una exploración relacionada con los filtros analógicos de medias no lineales y su implementación en la eliminación de ruido impulsivo. Estos filtros exhiben un buen rendimiento en la eliminación del ruido impulsivo y tiene la gran ventaja de preservar bordes, característica muy importante en un algoritmo de procesamiento de imágenes. Otra característica importante de este tipo de filtro frente a otros filtros no lineales, es que presenta una estructura muy simple. Este beneficio es aprovechado para obtener arquitecturas que pueden ser empleadas a nivel de píxeles usando circuitos analógicos Complementary metal oxide semiconductor (CMOS) en el dominio de la corriente.

3. Funciones de base radial Las funciones de base radial o radial basis function (RBF) comprenden un amplio grupo de interpoladores exactos y locales que emplean una función de base dependiente de la distancia entre el punto interpolado y los puntos muéstrales vecinos. El modelo teórico de este concepto fue ampliamente abordado en la tesis doctoral de Charles B. [10] y la implementación computacional se ha formulado extensamente en los trabajos de Wendland H. [11] [12] [13]. Las funciones de base radial tienen como modelo matemático la relación expresada en la Ecuación 1. N

S(x)=

Σω

iØ

(|| x - xi ||)

(1)

i=1

Donde Ø (|| x - xi ||) para i = 1,2,3,...N es un conjunto de funciones, generalmente no lineales, conocidas como funciones radiales base y como en ||.|| se suele escoger la norma euclidea en RN, entonces Ø ||.|| es radialmente simétrica. Por su parte, ωi denota un factor de peso, N es el número de funciones radiales y S(x) es la salida calculada por interpolación. En general, una función de base radial es una combinación lineal de traslaciones de una función radialmente simétrica. Para determinar la forma de una RBF se suele utilizar una de las siguientes funciones como referente: INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial

Dado que los puntos muéstrales vecinos representan un conjunto finito ( x1, x2, ..., xN, las condiciones de interpolación definen el siguiente sistema lineal: (2)

Aω = y

Donde A es la matriz de distancias generadas por los diferentes puntos muéstrales e invertible independiente de la función básica usada [14]. La matriz está formada de la siguiente manera: Ø (0) Ø (|| x2

.. - x1 ||) Ø (|| xn - x1 ||)

Ø (|| x1 - x2 Ø (0)

||)

Ø (|| xn

- x2 ||)

... ...

Ø (|| x1 Ø (|| x2

- xn ||) .. - xn ||) Ø (0)

(3)

En (3) se observa que A es simétrica. En este sistema lineal y está dado por unas condiciones iníciales y ω puede ser hallado de la siguiente manera:

ω = Ø-1 y

(4)

Las funciones de base radial pueden ser de soporte global, infinitamente diferenciables y contener un parámetro libre, llamado “parámetro de forma”. Este tipo de funciones producen matrices de interpolación densas, que son ampliamente utilizadas para suavizar y generar áreas continuas en superficies discontinuas [14]. El uso de funciones de base radial para interpolar datos dispersos tiene buena aceptación, debido a que el sistema asociado de ecuaciones lineales resulta ser invertible, incluso si la distribución de los puntos no presenta regularidad [15]. En general las funciones de base radial no requieren que los puntos se encuentren distribuidos sobre una cuadrícula de forma regular, esto deriva en que existen pocas limitantes para el posible dominio de las FBR de soporte compacto expuestas en la Tabla I, propiciando así, que el conjunto de píxeles interpolantes base del algoritmo tenga restricciones mínimas.

4. Método propuesto La Figura 1 esboza la secuencia general del algoritmo propuesto.

4.1. Detección de ruido Un píxel de coordenadas P(i,j) se considera como ruido cuando la diferencia entre su intensidad y la media de las intensidades de la máscara, se encuentra por encima de un umbral alfa definido como la diferencia entre la media y la mediana de la ventana. Para el algoritmo, el vecindario de un píxel P(i,j) son todos aquellos píxeles que se encuentran establecidos dentro de una máscara de n x n píxeles (donde n es cualquier número impar mayor que uno) y cuyo centro se encuentra en P(i,j). Diversos tamaños de máscaras fueron probados durante la implementación de la propuesta, no se encontró diferencia sustancial en los resultados variando dicha ventana de 30

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

Tabla I. Funciones de base radial de soporte global Nombre Lineal Cúbica Gausiana Spline

Expresión f(x)=x f(x)=x3 2 f(x)=e-x f(x)=x2 log(x)

Multicuádrica

f(x)= x2+1

Multicuádrica Inversa

f(x)=

4.2. Filtrado del vecindario

1 x2+1

Para el cana l R,G y B Para c ada pix el en el c anal

Es un p ixel ruid oso?

F il trar el ve ci nda rio de l p ixel ruid oso Inte rpola r el pi xe l ruid oso e n func ió n a su vecind ario fi ltra do

Fi n b ucle de pix el es F i n b uc le de c anal es

U n ifi ca r lo s ca nal es

Figura 1. Esquema general del algoritmo propuesto.

160

230

Figura 2. Ejemplo de configuración posible de pixeles ruidosos, sobre una máscara de 3 x 3.

comparación. Una máscara de 3x3 fue la que mejor relación eficiencia/eficacia demostró durante las pruebas.

Figura 3. Corrección de ruido. (a) ventana con ruido en el píxel central (b) ventana luego de la interpolación del píxel central.

Sería erróneo interpolar el nuevo valor del píxel ruidoso utilizando su vecindario sin antes haberlo filtrado. La omisión de esta etapa provocaría predicciones erróneas con el método debido a que su base interpolante contendría posiblemente información ruidosa. Por tal razón se implementa un filtrado de la misma naturaleza que el expuesto anteriormente, para reducir el conjunto de valores base para la interpolación, eliminando los píxeles ruido dentro del vecindario. Esto implicaría que para interpolar el píxel de la posición (2,2) de la Figura 2(b), solo se utilizarían los valores de los píxeles en las posiciones {(1,2), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)} es decir el conjunto de valores {46, 43, 47, 44, 44}, este filtrado se realiza con los mismo parámetros utilizados en la detección del píxel ruidoso. Esto garantiza que el valor nuevo para el píxel ruidoso no estará afectado por el ruido circundante, como sucede con filtros no lineales como el de la media o el de la mediana.

4.3. Interpolación del píxel ruido con funciones de base radial A cada píxel detectado como ruido, le corresponde un conjunto U de n2 - ρ - 1 píxeles base para la interpolación, en una máscara de n x n, siendo n un número impar mayor que dos y ρ es el número de píxeles ruidosos extras contenidos en la máscara. Después del filtrado inicial, este conjunto presenta las siguientes dos propiedades: todos son vecinos del píxel objeto y ninguno es un ruido. La Figura 3, muestra el resultado antes y después de interpolar el píxel ruido con base en sus vecinos correctos. Es apreciable el cam-

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial

bio efectuado solamente sobre el píxel central que se detectó como ruido. Los otros dos píxeles ruido que aparecen en la ventana se dejan intactos durante la iteración, en posteriores iteraciones serán detectados e interpolados utilizando los valores originales sobre la imagen. Se optó como forma base para la RBF, la denominada como multicuádrica. En trabajos posteriores intentaremos hacer un análisis comparativo entre los resultados alcanzados aquí y los que potencialmente podrían alcanzarse utilizando diversas funciones de base radial de soporte compacto.

5. Resultados Se realizaron pruebas con el algoritmo propuesto y algunos métodos clásicos de filtrado no lineal, como el de la media, la mediana [4], [5] y el outlier [16]. En todos los algoritmos probados, el vecindario está definido por una matriz cuadrada de 3×3 píxeles, se utilizó como imagen base para las pruebas la famosa imagen de Lenna [17]. Todas las pruebas se realizaron sobre un ordenador con una CPU doble núcleo a 3,2 GHz y con 2 GB de capacidad en la memoria RAM, implementando todos los algoritmos en la plataforma de MATLAB 7.1. La variación fundamental del algoritmo de filtrado por la media M y la mediana M con respecto a sus versiones clásicas, radica en que no se utilizaron los pixeles con valores calculados por interpolación para la totalización del filtrado de dicha imágenes. Inicialmente se decidió comparar los tiempos de respuesta de los diferentes métodos para tasas de ruido (porcentaje de píxeles ruidosos) de 2% y 40%. Los resultados de esta comparación se muestran en las Figura 5 y 6. Posteriormente, se decidió establecer un modelo de comparación del nivel de corrección alcanzado para la imagen restaurada. La Ecuación 5, representa el modelo formal que define el Error Cuadrado Medio (ECM) [18] entre la imagen sin ruido I y la imagen I’ restaurada por el algoritmo de filtrado. ECM

= 3MN

ΣΣ Σ (I (i, j, k) - I´(i, j, k))

(5)

k=1 i=1 j=1

Los resultados del ECM alcanzados por los métodos contemplados se muestran en las Figuras 7 y 8.

Figura 4. Imágenes de prueba y resultados (a) Imagen Original, «Lenna» (b) Imagen con ruido del 40% (c) Con interpolación a través de función de base radial (d) Outlier(e) Mediana M (f) Mediana (g) Media M (h) Media.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

Figura 5. Métodos Vs Tiempo (s), utilizando la imagen de la Figura 4 (a), con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 6. Método Vs Tiempo (s), utilizando la imagen de la Figura 4 (a), con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 40%.

Figura 7. Método Vs Error Cuadrado Medio (ECM), utilizando la imagen de la Figura 4 (a), con un tamaño 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 8. Método Vs ECM, utilizando la imagen de la Figura 4 (a), con un tamaño 512x512 píxeles y con ruido del 40%.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial

Por otra parte, se consideró la relación señal a ruido de pico o PSNR por sus siglas en inglés [19], la cual define la relación entre la máxima energía posible de una señal y el ruido que afecta a su representación fidedigna. Es una métrica óptima para cuantificar la calidad de la reconstrucción de una señal y se expresa en unidades de decibelios (db). Su modelo matemático se define en la Ecuación 6. PSNR = 10 log10

R2 ECM

(6)

Donde R es la máxima fluctuación de los valores de intensidad en la imagen, en el caso particular de las imágenes codificadas a 8-bits por canal, el valor estándar es 255. Para una imagen a color, el PSNR se define como la media ponderada de los correspondientes valores para los canales R, G y B. Los resultados obtenidos para el PSNR de los diferentes métodos se observa en las Figuras 9 y 10.

Figura 9. Método vs PSNR utilizando la imagen de la Figura 4(a) con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 10. Método vs PSNR utilizando la imagen de la Figura 4(a) con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 40%.

6. Conclusiones El método propuesto demostró ser una técnica robusta en la eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color. Para grandes volúmenes de ruido (tasa de hasta 40%), el método resulta ser más eficaz que los métodos clásicos. En cuanto a la calidad de la restauración de la imagen, las métricas ECM y PSNR demuestran de la misma forma, que el método propuesto alcanza mejores resultados que los algoritmos clásicos de filtrado no lineal probados. Es de resaltar que, inclusive son mejores que los reportados en trabajos recientes como [20] [21] respecto al PSNR, bajo el mismo escenario de prueba. Finalmente, en cuanto al tiempo de procesamiento de una imagen con el método propuesto, este es proporcional a la cantidad de ruido presente en la imagen de prueba. 34

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

Se plantea la necesidad en trabajos futuros, el hacer un análisis comparativo entre el método aquí propuesto y diversos algoritmos con igual objetivo y estrategia, pero utilizando múltiples métodos interpolación, en procura de abordar de manera más amplia el problema y sus posibles aplicaciones.

7. Referencias bibliográficas [1] [2]

Alasdair, M. (2004). Introduction to digital image processing with MATLAB, Course Technology a part of engage learning. Mythili, C. y Kavitha, V. (2011). Efficient Technique for Color Image Noise Reduction, The research bulletin of Jordan, ACM, Vol. 1, No 11. 41-44. [3] Rosenfeld, A. y Kak A. (1982). Digital Picture Processing (V.I y II). Academic Press. [4] Pratt, W. (1991). Digital Image Processing. Wiley-Interscience. [5] Gonzalez R. y Woods R. (1992). Digital Image Processing. Addison-Wesley, 220 – 281. [6] García H. A., y Ramírez, J. F. (2003). Método Basado en Redes Neuronales Wavelet para Eliminar Ruido en Espectros Estelares, presentado en el II Congreso Español de Informática. [7] Mélange T., Mike Nachtegael y Etienne, E. Kerre. (2011). Fuzzy random impulse noise removal from color image sequences, IEEE Transactions on image processing, Vol. 20, No. 4. [8] Gómez, H., Maldonado, S., Utrilla, M., y Martín, P. (2003). Eliminación de ruido impulsivo en imágenes, mediante el uso de máquinas de vectores soporte, Universidad de Alcalá. [9] Peregrina, R. y Díaz, A. (2003). Filtrado analógico de media LP no lineal, Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica Luis Enrique Erro, No. 1, Santa MariaTonantzintla, Puebla, Mexico. [10] Bradley, J. y Baxter, C. (1992). The Interpolation Theory of Radial Basis Functions, PhD. Thesis of Trinity College. [11] Wendland, H. (1995). Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial functions of minimal degree, Advances in Computational Mathematics, Vol. 4, 389-396. [12] Wendland, H. (2005). Computational aspects of radial basis function approximation, Topics in Multivariate Approximation and Interpolation, Elsevier B.V., 231-256. [13] Wendland, H. y Schaback, R. (2002). Inverse and saturation theorems for radial basis function interpolation, Mathematics of Computation, No. 71, 669-681. [14] Echeverri, J., Cañaveral, R. y Vásquez, A. (2007). Reconstrucción tridimensional de rostros a partir de imágenes de rango por medio de funciones de base radial de soporte compacto, Revista de Ingeniería de la Universidad de Medellín, Vol. 6, No. 11, 199-207 [15] Carr, J. C., Fright, W. R., y Beatson, R. K. (1997). Surface interpolation with radial basis functions for medical imaging, IEEE Transaction on medical imaging, Vol. 16, No. 11, 96-107. [16] Anudeep Gandam y Jagroop Singh Sidhu. (2010). A Post-Processing Algorithm for Detection & Removal of Corner Outlier, International Journal of Computer Applications, Vol. 4, No. 2, 9 – 16. [17] Historia de Lenna. (2011). Consultado: http://totaki.com/poesiabinaria/2010/03/historia-de-lenna/. (5 de abril, 2011). [18] Zhou Wang y Alan C. Bovi. (2009). Mean Squared Error: Love It or Leave It?, IEEE Signal processing Magazine, Vol. 98. [19] Knee, M. (2002). A Single-ended Picture Quality Measure for MPEG-2, Snell & Wilcox, UK. [20] Morillas, S. y Gregori, V. (2011). Robustifying Vector Median Filter, Sensors, No. 11, 8115-8126. [21] N.Suresh Kumar, P.Phani Kumar, M.Kanti Kiran y K.Sri Rama Krishna, (2011). Improved Impulse Noise Detector for Adaptive Switching Median Filter, International Journal of Electronics & Communication Technology, IJECT, Vol. 2, No. 2, 153 – 157.

Jaime Alberto Echeverri Arias

Ingeniero Mecánico de la Universidad Nacional sede Medellín. Master en Ingeniera de Sistemas de la Universidad Nacional sede Medellín. Docente Titular y Líder del Grupo de Investigación ARKADIUS de la Universidad de Medellín, Colombia.

Jorge Eliecer Rudas Castaño

Ingeniero de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Miembro activo del grupo de investigación y desarrollo en nuevas tecnologías de la información y la comunicación de la Universidad del Magdalena Sus áreas de interés son el procesamiento digital de imágenes, la visión artificial y la computación gráfica.

Ricardo TToscano oscano Cuello

Ingeniero de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Miembro activo del grupo de investigación y desarrollo en nuevas tecnologías de la información y la comunicación de la Universidad del Magdalena. Sus áreas de interés son el desarrollo de software para dispositivos móviles y el desarrollo web.

R ubén Darío Ballesteros PPadilla adilla

Estudiante de grado del Programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Sus áreas de interés son el desarrollo web, el procesamiento digital de imágenes y la visión artificial.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Citación: Higuera, S.R., Ramírez, M.E., y Arguello, H. (2011). Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 36-49.

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia A mobile-device-oriented software tool prototype to support medical practice in the field of orthodontics Saida Rocío Higuera Ramírez Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. say2032@gmail.com

Mary Elizabeth Ramírez Sanguino Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. mary0605@gmail.com

Henry Arguello Fuentes

Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. henarfu@uis.edu.co

Resumen Este artículo describe el análisis, diseño y desarrollo de una herramienta Software, que brinda a los especialistas en el área de ortodoncia un acompañamiento y facilidad para la toma de datos (historia clínica) al momento de realizar el control del tratamiento de un paciente. Se presentan los resultados del desarrollo del proyecto, los cuales comprenden la implementación de dos prototipos software: Uno para computadores de escritorio y uno para dispositivos móviles o asistentes personales. Los dos prototipos desarrollados tienen la posibilidad de comunicarse entre sí a través de una conexión inalámbrica o por medio de un cable de datos USB, para compartir la información de los pacientes y de esta manera mejorar la asistencia médica. Palabras Claves: Historia Clínica, Historia Clínica Electrónica, Ortodoncia, Software para Dispositivos Móviles.

Abstract This paper describes the analysis, design and development of a software tool intended to be used by orthodontists. The software tool allows collecting, processing and displaying the patient’s data as well as his/her medical history, which provides the specialist with easy-to-use data collection that helps to control his patients’ treatments. We present the results of the project development, which include the design and implementation of two software prototypes: the first one intended for desktop computers and the other oriented to mobile electronic devices. The two software prototypes developed can communicate with each other through a wireless link or via USB ports/sockets. These functionalities ease the process of sharing patients’ information and therefore aid in improving health assistance at the consulting room. Fecha recibido: Mayo 11/2011 Fecha modificado: Junio 11/2011 Fecha aceptado: Julio 11/2011

Keywords: Mobile PDA device, Medical Records, Electronic Health Record, Orthodontics. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

1. Introducción En todo establecimiento de salud se le asigna una vital importancia al registro de la relación médico-paciente que tiene lugar en lo que se conoce como historia clínica. La historia clínica se considera como el único documento válido desde el punto de vista clínico y legal [4], donde se refleja no solo la práctica médica, sino también el cumplimiento de los deberes del personal en salud respecto al paciente, convirtiéndose en la herramienta a través de la cual se evalúa el nivel de la calidad técnico-científica, humana, ética y la responsabilidad del profesional en salud. Los datos que se almacenan en este documento se deben registrar de manera clara, completa, legible, segura y la disponibilidad de la información se hace indispensable. Siendo lo anterior una necesidad evidente, la migración hacia una sistematización de la historia clínica [6] para los establecimientos de salud se convierte en una realidad inminente, puesto que el mantenimiento de las historias clínicas en papel tiene inconvenientes durante el diligenciamiento, almacenamiento y conservación de las mismas. A esto habría que añadir la creciente demanda de información adecuadamente estructurada, en combinación con el marcado desarrollo de la ciencia computacional, lo que ha repercutido en el desarrollo de la historia clínica electrónica. Las computadoras permiten mejorar la legibilidad, la accesibilidad y la estructura de la información, aunque demandan cuidados especiales en la recolección de datos. En este contexto, la historia clínica electrónica es solo uno de los componentes de los actuales sistemas de información desarrollados para la salud. La historia clínica electrónica tiene como objetivo la adquisición, almacenamiento, recuperación, procesamiento e intercambio de datos clínicos relacionados con un paciente [7]. Adicionalmente la demanda de estas nuevas tecnologías se ha incrementado hasta el punto de requerir una disponibilidad total del sistema al momento de registrar la información de los pacientes en cualquier lugar de la consulta. Esta exigencia conduce a la necesidad de brindar movilidad a las aplicaciones que se desarrollan para las áreas de la salud. En sintonía con lo anterior, los nuevos sistemas y herramientas informáticas ahora están integrando la computación móvil para brindar completa asistencia en la adquisición y consulta de los datos médicos, para que estos se realicen junto con el paciente sin depender de un sitio fijo [17]. Esta tendencia hacia la implementación de historias clínicas electrónicas y móviles está tomando fuerza en todas las áreas de la salud, y en particular, en el caso de la salud oral y más específicamente de la ortodoncia, el cual es el tema de interés del presente artículo. La calidad del servicio de ortodoncia siempre tiene como elementos prioritarios la eficacia en el diagnóstico y corrección de las estructuras dento- faciales, pero también es un aspecto importante la denominada continuidad asistencial: La información acerca de un paciente debería estar disponible con independencia del centro donde sea tratado, de forma que no haya rupturas en el conocimiento de tratamientos, diagnósticos, etc., permitiendo así que la asistencia odontológica para ese paciente se realice de manera continua. Por otro lado, los médicos ortodoncistas gastan grandes cantidades de tiempo en escribir o dictar notas y órdenes del tratamiento de sus pacientes. Una herramienta software que integre diversas funcionalidades en un solo producto, fácil de operar y práctico, INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

facilitaría en gran medida dicha labor. En la literatura se han propuesto varias soluciones software para computadores de escritorio que permiten al especialista en ortodoncia tener apoyo, entre otros, durante: la toma de decisiones sobre planeación de tratamientos [13], soporte en la adquisición de mediciones de moldes [2] y visualización en 3D [1, 3]. En cuanto a el desarrollo de soluciones móviles, uno de los trabajos más recientes y publicado en la literatura es el desarrollado en Tailandia por Chanjira y otros [18], donde se muestra el diseño y desarrollo de una solución para el apoyo de las actividades del especialista en ortodoncia. Esta solución incluye el diseño e implementación de una aplicación con acceso Web, en computadores de escritorio y en dispositivos móviles. Sin embargo, y a pesar del notable crecimiento en el acceso y uso de los dispositivos móviles, las soluciones orientadas a estos dispositivos son aún escasas (ver Sección 6). De aquí nació la iniciativa de implementar un aplicativo soportado sobre tecnología móvil que permita un manejo de los datos en el punto de asistencia del ortodoncista y de esta manera adquirir los mismos y generar la información del paciente en línea. El desarrollo de una solución software orientada para dispositivos móviles para el apoyo de las actividades del ortodoncista puede verse como uno de los primeros pasos en la investigación y desarrollo de soluciones software móviles para estos especialistas en nuestro país.

2. Historia clínica en el área de ortodoncia Así como en las distintas áreas de la medicina, los especialistas en ortodoncia también cuentan con un formato que registra la información de los pacientes y las actividades realizadas en cada uno de los controles. En dicha labor requieren de herramientas de acompañamiento que les faciliten la captura de datos durante los procedimientos de ortodoncia, con los cuales se desean corregir las diferentes anomalías dento-faciales que presenta un paciente. Estas herramientas podrían permitir, de manera amigable al usuario a través de interfaces gráficas, registrar las actividades que se hacen necesarias para el tratamiento de un paciente al momento de realizar el control correspondiente. Actualmente existen opciones en el mercado que proporcionan soluciones para digitalizar la historia clínica y control de los pacientes, pero dichas soluciones en su gran mayoría han sido implementadas solo para computadores de escritorio [19, 20]. Por otra parte, según la información adquirida con las entrevistas realizadas a secretarias, auxiliares y médicos que trabajan en más de un centro de salud que prestan el servicio de tratamientos de ortodoncia, estos presentan las siguientes condiciones de trabajo: • La mayoría no cuenta con una herramienta informática que permita administrar la historia clínica del paciente y el control del tratamiento. • En el caso de contar con herramientas, estas no proveen soporte a la movilidad del especialista para el registro de los datos del control, pues son aplicaciones de escritorio, razón por la que se deben registrar los datos en papel y posteriormente proceder a digitarlos en el consultorio donde está ubicado el sistema. • El especialista se desplaza constantemente cuando hay más de un módulo en el consultorio realizando el registro de actividades de cada paciente de forma escrita. 38

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

• El control de citas en los centros de salud donde laboran los especialistas consultados se efectúa de una manera poco práctica, en muchas ocasiones no es posible visualizar el tipo de cita, ni el módulo al que se asignó, ocasionando pérdida de tiempo y errores. • Los especialistas cuentan con más de un consultorio donde las condiciones de trabajo son las mismas o más obsoletas. Lo descrito anteriormente, muestra un ambiente de trabajo en donde la información no es almacenada de forma sistematizada. De allí la necesidad de desarrollar una aplicación que les permita a los especialistas en ortodoncia, disponer de la información de manera organizada, rápida y segura.

3. Solución planteada Para plantear la solución se entrevistaron quince usuarios potenciales del sistema: ocho especialistas del área de ortodoncia, cinco auxiliares y dos secretarias. Todos los usuarios cumplían con la característica de trabajar como mínimo en dos consultorios donde atendían en promedio entre 400 y 500 pacientes al mes. Después de las entrevistas se documentó el levantamiento de requerimientos. Entre los requerimientos, se tuvo en cuenta la información de la historia clínica que requerían los médicos ortodoncistas consultados, que se adapta a sus necesidades y que llevan utilizando y mejorando desde el inicio de sus trabajos en el consultorio. Posteriormente, se realizó un análisis detallado de los mismos y se diseñó una solución software con dos aplicaciones: Una para computador de escritorio y otra para dispositivos móviles PDA (Personal Digital Assistant – Asistente digital personal). Estas aplicaciones se implementaron utilizando como entorno de desarrollo Microsoft .Net Framework 3.5, Compact Framework 3.5 Windows Mobile, Visual Studio 2008, el lenguaje C# [5, 8] y como administrador de bases de datos Microsoft SQL Server y Microsoft SQL Server Compact Edition para el caso de la aplicación móvil. La sincronización entre las dos aplicaciones del sistema se realiza mediante la herramienta Microsoft ActiveSync. Todas las herramientas fueron obtenidas de forma gratuita desde el sitio Web del proveedor1. El desarrollo del sistema se llevó a cabo utilizando la metodología de Proceso Unificado Ágil (AUP) [10, 11], teniendo en cuenta la constante intervención de los usuarios. Además, esta metodología permite realizar entregas en tiempos cortos, mantener los requisitos actualizados de acuerdo a las necesidades variables del cliente, evita la necesidad de generar documentación innecesaria focalizándose solamente en los archivos de seguimiento del proyecto. Otra característica importante de la metología AUP es su enfoque para grupos pequeños de trabajo, donde los roles son considerados como asignaciones de responsabilidades que pueden ser realizados por varias personas y cada persona puede ser parte de varios roles [12, 15, 16]. En la Figura 1 se puede observar cada uno de los componentes que integran la aplicación de escritorio, la cual permite a los diferentes usuarios (administrador, especialistas y auxiliares) realizar las siguientes funciones:

http://msdn.microsoft.com/es-es/aa570309 (Febrero 2011)

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

• Gestionar la información de la historia clínica y citas médicas, aquí se incluye la revisión por sistemas, en la cual se adquiere información acerca de los sistemas neurológico y hematológico del paciente, enfermedades que ha tenido el paciente y otros (accidentes, hospitalizaciones, etc). • Generar reportes y órdenes médicas.

Figura 1. Componentes de la aplicación de escritorio.

• Administrar y configurar la aplicación. • Registrar exámenes por paciente para su posterior análisis (Datos de análisis). • Realizar la sincronización de los datos entre el computador personal y el dispositivo móvil. La aplicación móvil, además de administrar la historia clínica, también permite:

Figura 2. Componentes de la aplicación móvil.

• Por medio de una interfaz gráfica registrar sobre un odontograma2 todas las actividades y observaciones realizadas a cada paciente durante el control del tratamiento. • Visualizar en cualquier momento y lugar que se necesite (cuando se encuentren en diferentes consultorios), el estado actual del tratamiento del paciente a través de interfaces amigables al usuario. • Generar reportes e informes. • Realizar la sincronización entre el dispositivo móvil y el computador personal. En la Figura 2 se pueden observar cada uno de los componentes que integran la aplicación orientada al dispositivo móvil.

4. Resultados obtenidos Como resultado del trabajo realizado y teniendo en cuenta las necesidades observadas, los requerimientos levantados y, mediante el uso de la metodología de desarrollo AUP, se obtuvo el diseño y se implementó la herramienta software denominada BANDELETTE. Esta herramienta cuenta con las dos versiones mencionadas anteriormente: Una versión orientada a computadores personales de escritorio y otra orientada a dispositivos móviles PDA. Las versiones de BANDELETTE se pueden sincronizar vía Wi-Fi o USB (ver Figura 3). 2

Representación gráfica de las piezas dentales de un paciente.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

Figura 3. Sicronización de versiones.

4.1. Diagrama de navegación de BANDELETTE Para el diseño de las interfaces gráficas de la aplicación BANDELETTE se realizó un diagrama de navegación donde se muestran las funcionalidades obtenidas de los requerimientos de los usuarios (ver Figura 4).

Figura 4. Diagrama de Navegación Aplicación BANDELETTE.

4.2. Aplicación de escritorio En la Figura 5 se muestra el formulario de ingreso a la aplicación de escritorio. En este formulario se encarga de validar el nombre de usuario y contraseña. Seguidamente la aplicación mostrará el menú principal, como se muestra en la Figura 6. A través de esta interfaz, se puede acceder a cada uno de los submenús, los cuales se muestran dependiendo de los privilegios que el usuario Administrador haya asignado al usuario que ingresó a la aplicación. A través de la aplicación de escritorio se puede manejar la información de los usuarios, parámetros y pacientes del sistema. El usuario Administrador tiene todos los privilegios de la aplicación, incluido registrar nuevos usuarios en el sistema, modificar o eliminar la INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

información de los que ya se encuentran registrados (estas funcionalidades fueron modeladas en el diagrama de casos de uso de la Figura 7), así como también asignar perfiles y decidir los privilegios de cada perfil (la Figura 8 muestra la ventana desarrollada para el manejo de perfiles). Igualmente el usuario Administrador también puede modificar algunos parámetros del sistema que estén relacionados con los análisis que se le realizan a los pacientes y que permiten completar la historia clínica de cada uno. Además de estas funciones, el Administrador está habilitado para realizar las funciones disponibles para los usuarios comunes. En cuanto a los pacientes, a través del sistema los especialistas registran los datos personales de cada uno, sus antecedentes personales y los datos dentales, con los cuales posteriormente se generará el diagnóstico. Luego de la generación del diagnóstico, los especialistas registran el tipo de tratamiento del paciente, la técnica de tratamiento, los procedimientos y por último los objetivos que se desean alcanzar a través de este tratamiento. Los especialistas pueden acceder a toda esta información, para un posterior análisis a través de los informes o reportes que la aplicación crea para organizar los datos de cada paciente.

Figura 5. Formulario de ingreso a la aplicación de escritorio.

Menu Principal Administración

Agenda

Paciente

Informes

Ayuda

Figura 6. Menú principal de la aplicación de escritorio.

Finalmente, el sistema permite al ortodoncista del centro asignar citas para el control de tratamiento de cada paciente, registrando fecha, hora y tipo de cita que el paciente solicita, según el modelo de casos de uso de la Figura 9.

Modulo Pacientes

Ingresar paciente

Modificar paciente

4.3. Aplicación orientada a dispositivos móviles PDA La aplicación BANDELETTE orientada a dispositivos móviles PDA, maneja toda la información pertinente de los pacientes sobre el tratamiento de ortodoncia. Mediante esta aplicación los usuarios pueden registrar los datos de nuevos pacientes, así como también con42

Eliminar paciente Ortodoncista (PC)

Buscar paciente

Ortodoncista (Poket PC)

Figura 7. Caso de uso del módulo pacientes.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

sultar y modificar la información que ya se haya ingresado al sistema. En la Figura 10 se pueden observar las exposiciones por pantalla relacionadas con la interfaz de ingreso, revisión por sistemas y análisis dental. Por otra parte, esta aplicación móvil es la única que permite el registro de las actividades de control del tratamiento de los pacientes. Todo el proceso relacionado con el ingreso de datos se realiza por medio de interfaces gráficas de usuario, como se ilustra en las Figuras 11 y 12.

Figura 8. Interfaz para la administración de perfiles.

Además, los usuarios pueden generar reportes de la información de los pacientes registrados en el sistema, incluyendo las actividades que se realizaron a cada paciente con la fecha en que ésta fue realizada.

Modulo Agenda Asignar Cita

Modificar Cita

4.4. Comunicación entre las dos aplicaciones Ortodoncista

Eliminar

Cita (PC) El prototipo permite la sincronización de los datos entre la aplicación de escritorio y la aplicación móvil. Se cuenta con dos tipos de sincronización: Figura 9. Caso de uso del módulo agenda. una cableada y la otra vía Wi-Fi. Si el usuario cuenta con una red inalámbrica de Internet en el lugar de trabajo, la puede utilizar para acceder desde la aplicación móvil a los datos del sistema central de manera inmediata para realizar consultas o registrar nueva información de los pacientes utilizando este tipo de conexión. Para acceder a la información de esta manera, desde la aplicación móvil se elige el tipo Figura 10. Interfaces de Ingreso, Revisión por Sistemas y Análisis Dental. de conexión a utilizar.

Si no se cuenta con una red inalámbrica, la sincronización cableada permite igualmente actualizar los datos de la aplicación de escritorio a la móvil y viceversa. Esta tarea la realiza el administrador del sistema por medio de la aplicación de escritorio quien debe elegir el sentido en el que desea realizar la sincronización. En la Figura 13 se muestra la ventana que le aparecerá al usuario al iniciar la sincronización. Por último, los detalles y manuales de usuario de

Figura 11. Interfaz Control de Tratamiento.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

las tareas disponibles en el sistema se pueden consultar en [6].

5. Pruebas Para validar el funcionamiento del sistema fue necesario realizar pruebas durante y al final de la etapa de desarrollo. Con este fin, se realizaron tres tipos de pruebas: Prueba de partición equivalente, prueba de análisis de valor límite y pruebas de documentación y facilidades de ayuda [15, 16].

Figura 12. Interfaz Control de Tratamiento al guardar una Actividad.

5.1. Pruebas de partición equivalente La prueba de partición equivalente se dirige a la definición de casos de prueba que descubran clases de errores. Para ello, es necesario definir clases de equivalencia, las cuales representan un conjunto de estados válidos o no válidos para ciertas Condiciones de Entrada (CE) [16]. Este tipo de prueba trata el dominio de valores de entrada. Existen directrices para la definición de las clases de equivalencia, para el caso que se muestra a continuación, se siguen solo las siguientes:

Figura 13. Sincronización con el dispositivo.

• Si una condición de entrada especifica un miembro de un conjunto, se define una clase de equivalencia válida y una no válida. • Si una condición de entrada es lógica, se define una clase de equivalencia válida y una no válida. A partir de estas directrices se realizaron las clases de prueba de partición equivalente para cada elemento de los datos de entrada. El diseño de las CE y los resultados de estas pruebas se pueden visualizar en las Tablas I y II respectivamente. Tabla I. Prueba de Partición Equivalente

Condición de Entrada

Condición de Entrada Válida

Condición de Entrada inválida

Longitud de Contraseñas Longitud de documento Longitud de Nombre Edad Género Tipo de Documento Número de Teléfono Número de Celular Longitud Nickname Sufijo es Sufijo es Duración de la Cita

1) >= 6 3)>0 5)>0 7) >=1 9) M 10) F 11)TI 12) CC 13) CE 15)= 0 16) >= 7 18) >= 10 20) >= 4 22) Numérico 24)Alfanumérico 26) 15 min 27) 30min 28) 45 min

2) <6 4) <=0 6) <=0 8) <0 10) Ninguno 14) Ninguno 17) <7 19) < 10 21) <4 23)Otro valor 25)Otro valor 29) Ninguno

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

Tabla II. Prueba Equivalente3 Código C.E Inválida

Salida

2) 4) 6) 8) 10) 14) 17) 19) 21) 23) 25) 29)

El sistema muestra al usuario una alerta El sistema impide escribir valores negativos. El sistema notifica al usuario a través de una alerta El sistema impide escribir valores negativos. El sistema muestra al usuario una alerta. El sistema le notifica al usuario a través de una alerta El sistema impide ingresar datos que no sean numéricos El sistema impide ingresar datos que no sean alfanuméricos El sistema impide ingresar valor diferentes a 15min, 30min o 45 min

5.2. Pruebas de análisis de valor límite Estas pruebas complementan las pruebas de valor equivalente, pero en lugar de centrarse solo en los valores de entrada también tiene en cuenta el Análisis de Valores Límites (AVL). La técnica de AVL también obtiene casos de prueba para el campo de salida [15]. En cuanto a las directrices para estas pruebas, a continuación se muestra el caso de prueba que se consideró: 1. Si una condición de entrada especifica un rango delimitado por los valores a y b, se deben diseñar casos de prueba para los valores a y b y para los valores justo por debajo y justo por encima de a y b, respectivamente. Para esta prueba se obtuvieron los resultados que se muestran en la Tabla III. Tabla III. Prueba Análisis Valor Límite - AVL. C.P Válida C.P Inválida Días del Mes* Días del Mes**

1) 1 2) 30 5) 1 6) 31

3) -1 4) 31 7) -1 8) 32

*Para los meses de Febrero, Abril, Junio, Septiembre, Noviembre. **Para los meses de Enero, Marzo, Mayo, Julio, Agosto, Octubre, Diciembre.

Código C.P Inválida Salida 3) 4) 7) 8)

El sistema impide escribir números negativos Para los meses que tienen 30 días el sistema impide escribir números mayores de 30 El sistema impide escribir números negativos Para los meses que tienen 31 días el sistema impide escribir números mayores de 31

5.3. Pruebas a la documentación y dacilidades de ayuda Esta prueba es tan importante como las pruebas del desempeño de la aplicación o del código fuente. De la documentación depende el entendimiento del funcionamiento del sistema y que el usuario pueda sacar un mayor provecho de la mismo. Estas pruebas se pueden dividir en dos fases. La primera fase, de revisión e inspección, examina el documento para comprobar la claridad editorial. La segunda fase, la prueba en vivo, utiliza la documentación junto al uso del programa real.

Para ver las especificaciones de esta prueba más a fondo remítase a [6].

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

(a) Resultados Preguntas 1 a la 4

(b) Resultados Preguntas 5 y 6

(d) Resultados Pregunta 8

Figura 14. Resultados encuesta sobre documentación y facilidades de ayuda.

La prueba de documentación se realizó a una población compuesta por auxiliares de ortodoncia, asistentes, secretarias y médicos ortodoncistas, potenciales usuarios del sistema. Se sumó un total de 15 personas para realizar la actividad. Al terminar con las pruebas se realizó una encuesta conformada por las siguientes preguntas: 1. ¿En general como le pareció el desarrollo de las actividades? 2. ¿Cómo le pareció el ingreso de datos en la aplicación de escritorio? 3. ¿Cómo le pareció el ingreso de datos en la aplicación móvil? 4. Califique la facilidad de navegación en la aplicación 5. ¿Cómo califica la ayuda para la aplicación de escritorio? 6. ¿Cómo califica la ayuda para la aplicación móvil? 7. ¿Que tanto le fue necesario recurrir a la ayuda? 8. ¿Cómo le parecieron los mensajes de alerta de la aplicación? 46

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

Los resultados obtenidos para cada una de las preguntas en la encuesta se pueden observar en la Figura 14. La gráfica (a) muestra cómo los usuarios califican el desarrollo de las actividades con el sistema, el ingreso de datos en la aplicación de escritorio y la facilidad de navegación en dos categorías: fácil y normal. Por su parte, la pregunta 3, relacionada con el ingreso de los datos en la aplicación móvil, tuvo una calificación como difícil. Esta calificación se dió principalmente a que la PDA implica el manejo de un dispositivo mucho más pequeño y novedoso, comparado con un computador. La gráfica (b) presenta cómo fue calificada la ayuda en la aplicación de escritorio y en la aplicación móvil, la cual en su mayoría tuvo como resultado las valoraciones buena y excelente. La gráfica (c) muestra claramente que la ayuda es necesaria para el manejo de las aplicaciones al menos inicialmente, pues en su mayoría, los usuarios tuvieron que recurrir casi siempre a la misma. Finalmente, la gráfica (d) presenta la opinión de los usuarios respecto a los mensajes de alerta de la aplicación. Estos mensajes fueron calificados como oportunos, lo cual es un buen indicador de desempeño teniendo en cuenta que la aplicación es una herramienta nueva y que los posibles errores humanos que pueden generarse son altos, éstos mensajes de alerta ayudan a disminuir la probabilidad de cometerlos.

6. Trabajo Previo En aplicaciones software orientadas para el sector odontológico y/o de ortodoncia se pueden encontrar, a nivel nacional e internacional, una gran variedad de aplicaciones orientadas para computadores de escritorio como Odontology [19], Dentagrama [20], a nivel nacional. A nivel internacional, soluciones como EdgeDMS [21], OdontoPalm [22] y EasyDental Mobil [23], proporcionan una opción de apoyo al odontólogo a través de dispositivos móviles como iPad y Palm. Otros trabajos, presentan el uso de aplicaciones software multimedia para la enseñanza oral en ortodoncia [14]. Así mismo, a nivel nacional, se han desarrollado proyectos que si bien no son para el área de ortodoncia, si han sido implementados en el ámbito de la medicina general, es el caso del proyecto [24] desarrollado para plataformas de escritorio y agendas digitales personales y el proyecto [9] soportada en tecnologías Web. Sin embargo, a nivel nacional, el desarrollo de soluciones software que contemplen el uso de computadores de escritorio y dispositivos móviles como apoyo a la labor del ortodoncista es todavía limitado.

7. Conclusiones El éxito en el desarrollo de esta herramienta se debió en gran parte a la aplicación continua y rigurosa de la metodología AUP, de la cual se rescata su flexibilidad mediante la constante intervención de los usuarios [11]. La arquitectura proporcionada por el sistema Windows para dispositivos móviles [25] ayudó a establecer un ambiente robusto y protegido para una solución móvil. Esta arquitectura fue de gran ayuda debido a que cubre los tres principales componentes de seguridad en una red al abarcar las consideraciones de dispositivo, servidor y en las comunicaciones. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

Los resultados relacionados con la usabilidad de las herramientas desarrolladas muestran en general, que el personal del consultorio tuvo una experiencia satisfactoria con el uso de las aplicaciones, lo cual puede considerarse un indicador de que esta solución puede llegar a ser implantada sin mayor dificultad para el personal médico en un consultorio de ortodoncia. Por otro lado, los diseños de la interfaz gráfica, la arquitectura y los modelos de navegación y pruebas generados durante el desarrollo de la solución BANDELETTE, fueron parte fundamental para la implementación y validación de los mismos de acuerdo a los requisitos establecidos por los usuarios del consultorio de ortodoncia. La experiencia con la metodología AUP fue satisfactoria al permitir evolucionar éstos modelos del sistema, los cuales incluían las dos aplicaciones (orientadas a PC y PDA), a medida que el cliente solicitaba cambios o modificaciones en éstos. Finalmente, el proceso de desarrollo alcanzó el resultado final deseado: una solución robusta con la cual el manejo de los datos, la visualización y control de la información del paciente fuera más organizada y accesible en el computador de escritorio y más aún, sobre dispositivos móviles PDA. Cabe mencionar que en la actualidad la aplicación esta siendo probada, con el fin de detectar problemas con su utilización y de generar nuevos requerimientos para la segunda versión, esto facilitará el acople de los usuarios con la herramienta así como la generación de nuevas necesidades que permitan mejorar las soluciones de este tipo. Para dicha segunda versión de BANDELETTE también se planea implementar módulos y funcionalidades que permitan el manejo de la parte contable, gestión y recepción de imágenes radiográficas a través de Internet, así como el manejo de actividades sobre el odontograma, pero enfocado en el área de odontología.

8. Referencias bibliográficas [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]

Ahmed El-Bialy. (2008). Towards a Complete Computer Dental Treatment System. Cairo International Biomedical Engineering Conference, CIBEC. 1-8. Biao, Wei, Peng, He, Chuantao, Zhou y Peng, Feng y Deling, Mi. (2010). A computer aided measurement and analysis system for Orthodontics Mould. 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics (BMEI). Chengjun Li1, Guoping Wang1, Tianmin Xu2 y Yan Liu. (2005). Orthodontic Simulation and Diagnosis: An Enhanced Tool for Dentists. Proceedings of the 2005 IEEE Engineering in Medicine and Biology. 27th Annual Conference Shanghai, China. González, C. (2003). La Informática Médica y los Sistemas de Información, Medicina de Familiares, Consultado: http:// www.medicinadefamiliares.cl/Trabajos/infosiscgs.pdf. (02 de mayo, 2011). Harrys, A. (2002). Microsoft C# Programming for the Absolute Beginner, 2nd Ed.,Premier press, EEUU, ISBN: 1931841160. Higuera, S. y Ramírez, M. (2010). Diseño e implementación de una herramienta para la representación de datos médicos y sus adquisición a través de dispositivos móviles aplicado al área de la ortodoncia. Trabajo de Grado. Universidad Industrial de Santander. Enciclopedia Libre Universal en Español. (2009). Historia clínica. Consultado: http://enciclopedia.us.es/index.php/Historia_cl%EDnica. (13 de noviembre, 2009). Horner, M. (2006). Pro .NET 2.0 Code and Design Standards in C#, 3rd Edition, Torville Pty Ltd, ISBN: 1-59059-560-2. Isaza, C. y Buenhombre, L. (2002). Gestión de historias clínicas electrónicas soportada en tecnologías WEB. Trabajo de Grado. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Kendall K., Kendall J. (2005). Análisis y diseño de sistemas, 6a Ed., Pearson Educación, ISBN: 9789702605775. Kruchten, P. (2004). The rational unified process an introduction, Third Edition, Person Education, Boston. Lattanze, A. (2009). Architecting software intensive systems, Taylor & Francis Group. Masakazu, Yagi, Hiroko, Ohno y Kenji, Takada. (2010). Decision-making system for orthodontic treatment planning based on direct implementation of expertise knowledge. Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), Annual International Conference of the IEEE. 2894 – 2897. Muñoz, J., Holmerg, F. y Sandoval, P. (2009). Aplicación de Software Multimedia de Instrucción de Higiene Oral en Ortodoncia. En: Revista Chilena de Ortodoncia, Vol. 16. 14-18.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

[15] Piattini, M. (2004). Análisis y diseño de Aplicaciones Informáticas de Gestión Una perspectiva de Ingeniería del Software, Alfa omega - Ra Ma, México D.F. [16] Pressman, R. (2002). Ingeniería del Software, 5 Edición, Consultor Editorial, México. [17] Sociedad Española de Informática de la Salud. (2011). Sanchez, F. y García, M. El impacto de la historia clínica electrónica en la investigación y la docencia. Consultado: http://www.seis.es/documentos/informes/secciones/adjunto1/CAPITULO11.pdf. (2 de mayo, 2011). [18] Sinthanayothin, C.; Phichitchaiphan N.; Wongwaen, N.; Nonlapas. y Bholsithi, W. (2010). System for Archiving, Communication and Analyzing of 3D Dental Cast Model. International Conference On Electronics and Information Engineering (ICEIE). [19] AVANSYS. (2011). Software Odontology, desarrollado por la empresa Avansys. Consulta: http://www.avansys.com.co/odontology/ (2 de mayo, 2011). [20] DentaGrama. (2011). Software para consultorio odontológico. Consultado: http://dentagrama.com/. (05/2011). [21] Software EdgeDMS. (2011). Software de Historial Clínico Dental desde el iPad. Empresa Edge Health Solutions. Consultado: http:// www.apple.com/itunes/. (2 de mayo, 2011). [22] Software OndontoPalm. (2004). Software de historial clínico dental desde dispositivo móvil Palm. Consultado: http://www.odontopalm.com.br/ tecnologia/. (2 de mayo, 2011). [23] Software EasyDental Mobil. (2011). Software para soporte de historias clínicas Odontológicas sobre dispositivos móviles PDA. Consultado: http://portal.myeasy.com.br/. (2 de mayo, 2011). [24] Tolosa, D. y Delgado, M. (2001). Aplicación para el almacenamiento y administración de historias clínicas sobre plataformas PC y agendas digitales personales con sistema operativo Windows CE. Trabajo de Grado. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. [25] Microsoft. (2011). Visión general de la arquitectura de Windows Mobile. Consultado: http://www.microsoft.com/windowsmobile/es-es/business/solutions/enterprise/architectural-overview.mspx. (2 de mayo, 2011).

Saida Rocio Higuera Ramírez Ingeniera de Sistemas de la Universidad, Industrial de Santander.

Mary Elizabeth Ramírez Sanguino Ingeniera de Sistemas de la Universidad, Industrial de Santander.

Henry Arguello Fuentes Nacido en Julio de 1976 en Simacota, Santander Colombia. Graduado como ingeniero electricista en el 2000 en la Universidad Industrial de Santander. Graduado como magíster en potencia eléctrica en el 2003 en la Universidad Industrial de Santander. Actualmente se desempeña como profesor asistente en la escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Industrial de Santander y realiza sus estudios de doctorado en la Universidad de Delaware, Estados Unidos. Sus áreas de interés son el procesamiento de señales digitales, la inteligencia artificial y las telecomunicaciones.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Citación: Salazar, O., y Soriano, J.J. (2011). Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 50-59

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa The laws of excluded middle and contradiction as limit values in fuzzy logic Omar Salazar Morales

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingeniería osalazarm@correo.udistrital.edu.co

José Jairo Soriano Méndez

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingeniería josoriano@udistrital.edu.co

Resumen Este artículo presenta el estudio de las leyes de tercero excluido y contradicción de la lógica clásica extendidas a la lógica difusa dado que en esta última, en general, no se satisfacen. El objetivo es presentar las condiciones por las cuales estas dos leyes se cumplen como valores límite, con la elección correcta de los operadores lógicos difusos. Palabras clave: Operadores lógicos, lógica clásica, lógica difusa.

Abstract This paper presents the study of the laws of excluded middle and contradiction of classical logic in fuzzy logic because in the latter, in general, are not satisfied. The aim is to present the conditions under which these two laws as limit values are met with the correct choice of the fuzzy logical operators. Key words: Classical logic, fuzzy logic, logical operators.

1. Introducción

Fecha recibido: Febrero 11/2011 Fecha modificado: Abril 11/2011 Fecha aceptado: Junio 11/2011

La lógica clásica considera proposiciones bivalentes, esto es, una proposición p puede tomar dos posibles valores de verdad: falso o verdadero, representados con 0 y 1. Las proposiciones se clasifican en atómicas y compuestas. Las segundas se forman a partir de las primeras uniéndolas con operadores lógicos clásicos. Los cinco operadores usados son: conjunción (operador “y” denotado como ⊗), disyunción (“o”, ⊕), negación (“no”, ′), implicación (“si, entonces”, ⇒) y equivalencia (“si y sólo si”, ⇔) cuyas tablas de verdad se muestran en la Tabla I. Si p y q son proposiciones atómicas entonces p⊗q, p⊕q, p′, p⇒q y INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

p⇔q son proposiciones compuestas. Las proposiciones compuestas también se usan para formar nuevas proposiciones usando los mismos operadores lógicos, por ejemplo, (p⊗q)⊕(p⇒q). La parte de la lógica que determina el valor de verdad de una proposición (atómica o compuesta) a partir de los valores de verdad de sus proposiciones atómicas y de la forma como se operan usando operadores lógicos se conoce como lógica proposicional. En esta lógica es usual sólo usar los operadores ⊗, ⊕, y ′, dado que ⇒ y ⇔ se pueden expresar en términos de los tres primeros como se muestra en la Tabla I (d y e). Tabla I. Tablas de verdad de los operadores lógicos en lógica clásica. (a) “y”, (b) “o”, (c) “no”, (d) “si, entonces” y (e) “si y sólo si” [1]. p 0 0 1

(a) q 0 1 0

p⊗q 0 0 0

p 0 0 1

q 0 1 0 1

(d) p⇒q 1 1 0 1

p 0 0 1 1 p 0 0 1 1

(b) q p⊕q 0 0 1 1 0 1

(e) q p⇔q 0 1 1 0 0 0 1 1

1 p′⊕q 1 1 0 1

(p′⊕q)⊗(p⊕q′) 1 0 0 1

p′ 1 0

En lógica difusa los valores de verdad se representan con un número real en el intervalo cerrado [0,1], lo cual la hace un tipo de lógica multivalente (múltiples valores de verdad). Las proposiciones pueden entonces tomar un continuo de valores de verdad. Los operadores lógicos difusos “y” (Δ), “o” (∇), “no” (¬), “si, entonces” (→) y “si y sólo si” (↔) son una generalización de los clásicos y se reducen a estos últimos cuando los valores de verdad sobre los que operan son los del conjunto {0,1}. Los operadores → y ↔ también se expresan en términos de Δ, ∇ y ¬, pero a diferencia de su contraparte bivalente, existen varias definiciones no equivalentes entre sí [2], [3], [4].

En lógica clásica existen dos leyes importantes conocidas como ley de tercero excluido (1) y ley de contradicción (2) dadas por las siguientes fórmulas: q ⊕ q′ = 1

(1)

q ⊕ q′ = 0

(2)

Siendo q una proposición que toma valores de verdad en {0,1}. Las versiones difusas de (1) y (2) están dadas al cambiar ⊗, ⊕, y ′ por Δ, ∇ y ¬. Se conoce de la literatura [2], [3], [4], que en general q∇¬q≠1 y qΔ¬q≠0, donde q toma valores de verdad en el intervalo [0,1]. Esta es una de las características que ha diferenciado la lógica difusa de la lógica clásica. La lógica clásica ha sido un instrumento importante en el desarrollo de los circuitos digitales, y en general, de cualquier sistema donde sus elementos puedan ser modelados en forma bivalente. La lógica difusa es tema actual de aplicaciones de ingeniería [5], [6], [7], dada su capacidad para involucrar la incertidumbre y conceptos imprecisos cercanos al lenguaje natural en los modelos que se desarrollan. El tipo de aplicaciones abarcan

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa

control difuso, redes neuro-difusas, predicción de series de tiempo, pruebas de hipótesis estadísticas, entre otras. En el diseño de sistemas basados en lógica clásica se conocen herramientas analíticas que soportan el proceso de optimización del sistema a través de simplificación, tal es el caso de los mapas de Karnaugh o el método de Quine-McCluskey usados comúnmente en el diseño de circuitos digitales [8]. En recientes aplicaciones de ingeniería [9] orientadas al control difuso se ha reconocido la importancia de la optimización de los controladores diseñados a través de un proceso análogo de simplificación. En la lógica clásica expresiones del tipo (p⊗q)⊕(p⊗q′), que puede describir por ejemplo un circuito digital con cuatro compuertas lógicas como el de la Figura 1, puede ser simplificada simplemente a p usando la ley de tercero excluido (1) en la forma (p⊗q)⊕(p⊗q′)=p⊗(q⊕q′)=p⊗1=p debido a que en esta lógica se cumplen las propiedades de distributividad y 1 es el elemento identidad de la operación “y” (⊗). El problema se encuentra en que lo anterior no es cierto si se reemplaza ⊗, ⊕, y ′ por Δ, ∇ y ¬ para el caso difuso dado que, en general, la ley de tercero excluido no se cumple. Un comentario análogo aplica para expresiones del tipo (p⊕q)⊗(p⊕q′) y el uso de la ley de contradicción (2). Existen resultados ([2], teoremas 3.22 y 3.23) que establecen la fórmula matemática para que los operadores Δ, ∇ y ¬, también llamados t-norma, t-conorma y complemento difuso respectivamente, cumplan q∇¬q=1 y qΔ¬q=0 para todo q∈[0,1], sin embargo esto trae el problema de la pérdida de la propiedad de distributividad de los operadores Δ y ∇ uno Figura 1. Circuito digital de dos entradas con cuatro respecto al otro ([2], teorema 3.24). Esto moticompuertas lógicas. De izquierda a derecha una va a encontrar formas alternativas para el compuerta “no”, dos compuertas “y” y una compuerta “o” cumplimiento de las leyes de tercero excluido y contradicción investigando en su teoría matemática. La Tabla II muestra algunos operadores difusos tomados de la literatura [2], [17], [18], que cumplen una o ambas leyes. El objetivo de este artículo es mostrar que para ciertas elecciones del operador lógico difuso “no” (¬) se pueden cumplir las versiones difusas de (1) y (2) por medio de un proceso de límite. Para realizar esto es necesario establecer el marco matemático de trabajo lo cual se hace en las secciones 2 y 3. En la sección 4 se presenta el resultado deseado. La sección 5 muestra la conclusión del artículo.

2. El intervalo unitario El elemento básico en lógica difusa es el intervalo 0,1 de números reales. Aunque es de importancia este conjunto no será objeto de caracterización en este artículo. Se usarán propiedades conocidas de la literatura de las matemáticas. Para más detalles se puede consultar textos estándar de matemáticas [10] donde se presentan las propiedades básicas de los números reales ℜ.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

Tabla II. Resumen de algunos operadores difusos que satisfacen una o ambas leyes Tripleta de operadores con p,q∈[0,1] ¬p = 1 − p pΔq = 0 ∨ ( p + q − 1)

Complemento estándar, tnorma y t-conorma de Lukasiewicz

Tercero excluido

Sí

Contradicción

Sí

p∇q = 1 ∧ ( p + q ) ¬p = 1 − p ⎧ p si q = 1 ⎪ pΔq = ⎨q si p = 1 ⎪0 en otro caso ⎩ ⎧ p si q = 0 ⎪ p∇q = ⎨q si p = 0 ⎪1 en otro caso ⎩

Complemento estándar, tnorma y t-conorma drásticas

Complemento, t-norma y tconorma de Yager

Intervalo parámetro

¬p = (1 − p r )1 / r pΔq = 1 − 1 ∧ (((1 − p ) r + (1 − q) r )1 / r )

Sí

r ∈ (0, ∞)

p∇q = 1 ∧ (( p r + q r ) 1 / r )

Sí

No se cumple para todo r ∈ (0, ∞)

* a ∧ b = inf{a, b} y a ∨ b = sup{a, b} para a, b ∈ [0,1]

El intervalo 0,1 viene dotado de la relación de orden usual ≤ heredada de ℜ. Esta relación de orden es total ya que tiene las siguientes cuatro propiedades para todo a,b,c∈0,1: • Reflexividad: a ≤ a • Anti-simetría: a ≤ b y b ≤ a implican a=b • Transitividad: a ≤ b y b ≤ c implican a ≤ c • Linealidad: a ≤ b o b ≤ a La propiedad de linealidad también se expresa diciendo que a<b o a=b o a>b, siendo estas opciones excluyentes entre sí, lo cual se conoce como tricotomía. Entonces 〈[0,1];≤〉 es un conjunto totalmente ordenado, también llamado conjunto linealmente ordenado o cadena. Los conceptos de cota superior, cota inferior, supremo e ínfimo son importantes aquí. Sea el conjunto A⊆ℜ y b∈ℜ. Se dice que b es una cota superior de A si y sólo si a≤b para todo a∈A. Una cota superior a de A es la mínima cota superior de A o supremo de A si y sólo si, para cualquier otra cota superior b de A, se cumple que a≤b. Se simboliza esto de la forma a=supA. Los conceptos de cota inferior y máxima cota inferior o ínfimo se definen de forma similar. Esto último se simboliza de la forma infA. Una de las propiedades más importantes de ℜ, y en particular de [0,1]⊂ℜ, es el siguiente teorema que establece la existencia del supremo. Teorema 1 (Existencia de supremo) [10] Todo conjunto no vacío de números reales superiormente acotado tiene supremo. Un resultado análogo para la existencia del ínfimo es el siguiente teorema. Teorema 2 (Existencia de ínfimo) [10] Todo conjunto no vacío de números reales inferiormente acotado tiene ínfimo. La unicidad del supremo e ínfimo se puede probar. Esto justifica hablar del supremo y el ínfimo. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa

Teorema 3 (Unicidad de supremo) Si un conjunto no vacío de números reales tiene supremo entonces es único. Demostración. Sea A un conjunto no vacío de números reales y sea c una cota superior de A. Por el Teorema 1 entonces existe un b, llamado supremo, tal que para todo a∈A, a≤b y b≤c. Sean b1 y b2 dos supremos de A. Entonces b1≤b2 ya que b1 es un supremo y b2 es una cota superior de A. De igual forma b2≤b1 ya que b2 es un supremo y b1 es una cota superior de A. Por anti-simetría se concluye que b1=b2. Teorema 4 (Unicidad de ínfimo) Si un conjunto no vacío de números reales tiene ínfimo entonces es único. Demostración. La demostración es análoga a la unicidad del supremo. De los subconjuntos de [0,1] que son de importancia son los conjuntos {a,b} formados por dos elementos a,b∈[0,1]. En estos subconjuntos es claro que a≤b o b≤a. En el primer caso el elemento a es una cota inferior del conjunto no vacío {a,b}, dado que a≤a y a≤b, mientras que b es una cota superior dado que a≤b y b≤b. De los Teoremas 1-4 se deduce que sup{a,b} e inf{a,b} existen y son únicos. Como inf{a,b} es una cota inferior de {a,b} entonces cumple la desigualdad inf{a,b}≤a, y por ser la mayor de todas las cotas inferiores cumple la desigualdad a≤inf{a,b}. De esto se deduce que inf{a,b}=a por anti-simetría. Con un razonamiento análogo se puede deducir que sup{a,b}=b. Usando un argumento análogo se puede mostrar que si b≤a entonces inf{a,b}=b y sup{a,b}=a. Usando la notación a∨b=sup{a,b} y a∧b=inf{a,b} entonces por lo mostrado en el párrafo anterior se observa que ∨ y ∧ son operaciones binarias en [0,1], es decir, son funciones de [0,1]2 a [0,1]. Estas operaciones cumplen las siguientes propiedades para todo a,b,c∈[0,1] cuyas demostraciones se pueden consultar en textos estándar de matemáticas [11], [12]. a ∨a =a a ∧a =a

(3)

a ∨b =a ∨b a ∧b =b ∧a

(4)

a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c

(5)

a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = a

(6)

Las propiedades (3), (4), (5) y (6) son llamadas idempotencia, conmutatividad, asociatividad y absorción. Otro par de propiedades que conectan la relación de orden ≤ con las operaciones ∨ y ∧ son las siguientes [11], [12]: a ≤ b si y solo si a ∧ b = a a ≤ b si y solo si a ∨ b = b

(7) (8)

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

3. Operadores difusos 3.1. Complementos difusos El operador lógico difuso “no” (¬) es también conocido en la literatura como complemento difuso. Un complemento difuso está definido como una función ¬ para todo a∈[0,1] por: ¬ : [0,1] → [0,1] a → ¬a Esta función asocia el valor ¬a∈[0,1] con el valor a∈[0,1]. Los complementos difusos siempre deben cumplir por lo menos dos requerimientos axiomáticos: Axioma 1 (Condiciones de frontera) ¬0=1 y ¬1=0 Axioma 2 (Monotonía) Para todo a,b∈[0,1], si a≤b entonces ¬a≥¬b Existen muchas funciones que cumplen con los dos axiomas anteriores. En este artículo se asume el siguiente axioma adicional. Axioma 3 (Continuidad) El complemento difuso (¬) es una función continua. Teorema 5 Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces es sobreyectivo. Demostración. Se debe demostrar que dado un b∈[0,1] entonces existe por lo menos un a∈[0,1] tal que ¬a=b. Sea la función φ(x)=¬x-b definida para x∈[0,1] con b constante. Por hipótesis ¬ es continua, por lo tanto φ también lo es. Como φ(0)=¬0-b=1-b≥0 y φ(1)=¬1-b=-b≤0 usando el Axioma 1, entonces por el teorema del valor intermedio del cálculo elemental aplicado a φ existe a lo menos un a∈[0,1] tal que φ(a)=0, esto es, ¬a=b. Otra propiedad importante está relacionada con lo que se conoce como punto fijo, también conocido como punto de equilibrio o sólo equilibrio [2], que se define como sigue. Definición 1 Un punto fijo es un valor ξ∈[0,1] para el cual ¬ξ=ξ. El siguiente teorema establece que si existe un punto fijo para un complemento difuso entonces debe ser único. Teorema 6 [2] Cada complemento difuso tiene a lo más un punto fijo. El siguiente teorema muestra que la continuidad del complemento difuso es condición suficiente para la existencia y unicidad del punto fijo. Teorema 7 [2] Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces el complemento tiene un único punto fijo. El punto fijo ξ es un valor en el intervalo cerrado [0,1], sin embargo su definición y las condiciones de frontera de los complementos difusos dadas en el Axioma 1 exigen que pertenezca en forma estricta al intervalo abierto (0,1). Esto lo establece el siguiente teorema. Teorema 8 Si el punto fijo ξ existe para un complemento difuso (¬) entonces cumple la desigualdad estricta 0<ξ<1. Demostración. Por hipótesis existe el punto fijo ξ y por el Teorema 6 éste es único. Se sabe que ξ∈[0,1], es decir 0≤ξ≤1. Supóngase que ξ=0, entonces por la definición 1 se tiene que ¬ξ=¬0=0 lo cual contradice la condición de frontera ¬0=1. De igual forma supóngase que ξ=1, entonces ¬ξ=¬1=1 lo cual contradice la condición de frontera ¬1=0. Por lo que ξ0 y ξ≠1 y como consecuencia 0<ξ<1. INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa

Dado que los Axiomas 1 y 2 siempre se cumplen para los complementos difusos, en lo que sigue del artículo se considerarán sólo aquellos que cumplen adicionalmente el Axioma 3. Por los Teoremas 5-8 se deducen las siguientes características: • El complemento difuso es una función sobreyectiva continua que cumple las condiciones de frontera ¬0=1 y ¬1=0. • Existe y es único el punto fijo ξ que cumple la desigualdad estricta 0<ξ<1. La Tabla III muestra un resumen de algunos complementos difusos tomados de la literatura [2] [3], [13], [14], que cumplen con los tres axiomas dados. Se alerta al lector que los complementos aquí mostrados no son los únicos que los cumplen. Tabla III. Resumen de algunos complementos difusos continuos Complemento para todo a∈[0,1]

¬a =

1− a 1 + ra

¬a = (1 − a r )1 / r

¬a =

r 2 (1 − a ) a + r 2 (1 − a )

Intervalo parámetro

Valor del punto fijo

r ∈(-1,∞)

⎧ (1 + r ) − 1 ⎪ r≠0 ξ=⎨ r ⎪⎩ 1/ 2 r=0

r ∈(0,∞) r ∈(0,∞)

ξ = (1/2)1/r

ξ → 0+ si r → ∞ ξ → 1- si r → −1+ ξ → 0+ si r → 0+ ξ → 1- si r → ∞ ξ → 0+ si r → 0+ ξ → 1- si r → ∞

r ξ= 1+r

¬a = 1 − a

ξ = 1/2

¬a = 1 − (1 − (1 − a )1 / r ) r

r ∈(0,∞)

¬a = (1 − (1 − (1 − a r )1 / r ) r )1 / r

r ∈(0,∞)

r ⎛ ⎞ ¬a = log r ⎜ 1−a ⎟ ⎝1+ r − r ⎠

r ∈(0,∞), r ≠1

⎧ 1 a=0 ⎪⎪ ⎛ r ⎞ ¬a = ⎨exp⎜⎜ ⎟⎟ a ∈ ( 0,1) ⎪ ⎝ ln(a ) ⎠ 0 a =1 ⎩⎪

r ∈(0,∞)

Valor alque converge

1/ 2

ξ = 1− (1/2)r

(

)

ξ = 1−(1/2)r

1/r

⎛ 2r ⎞ ξ = logr ⎜ ⎟ ⎝1+ r ⎠

ξ = exp ( −√r )

ξ → 0+ si r → 0+ ξ → 1- si r → ∞ ξ → 0+ si r → 0+ ξ → 1- si r → ∞ ξ → 0+ si r → ∞ ξ → 1- si r → 0+ ξ → 0+ si r → ∞ ξ → 1- si r → 0+

* Este complemento ha sido redefinido en a=0 y a=1 respecto al que se encuentra en la literatura [3] para evitar el cálculo del logaritmo natural en estos valores. De esta forma se logra un complemento bien definido.

3.2.

T-normas

El operador lógico difuso “y” (Δ) es también conocido en la literatura como t-norma. Una t-norma está definida como una función Δ para todo a,b∈[0,1] por: Δ : [0,1]2 → [0,1] 〈 a, b 〉 → a Δ b Una t-norma es una operación binaria sobre el intervalo unitario que satisface por lo menos los siguientes axiomas para todo a,b,c∈[0,1]: Axioma 4 (Condición de frontera) aΔ1=a Axioma 5 (Monotonía) Si b≤c implica aΔb≤aΔc 56

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

Axioma 6 (Conmutatividad) aΔb=bΔa Axioma 7 (Asociatividad) aΔ(bΔc)= (aΔb)Δc En la literatura [2]-[4] [14]-[18] se encuentran algunos ejemplos de t-normas definidas para todo a,b∈[0,1] como las siguientes: (9) aΔb =a ∧b (10) aΔb =ab a si b = 1 (11) a Δ b = b si a = 1 0 en otro caso Las t-normas (9), (10) y (11) son llamadas estándar, producto y drástica. La t-norma estándar es importante dado que representa una cota superior para cualquier otra t-norma. Esto lo establece el siguiente teorema. Teorema 9 Para todo a,b∈[0,1] se cumple que 0≤aΔb≤a∧b Demostración. La desigualdad 0≤aΔb es clara por la definición de t-norma. Por los Axiomas 4 y 5 se deduce que aΔb≤aΔ1=a dado que b≤1. Además por el Axioma 6 se tiene que aΔb=bΔa≤bΔ1=b ya que a1. Si a≤b entonces a∧b=a≥aΔb. De igual forma si b≤a entonces a∧b=b≥aΔb.

3.2. T-conormas El operador lógico difuso “o” (∇) es también conocido en la literatura como t-conorma. Una t-conorma está definida como una función ∇ para todo a,b∈[0,1] por: 2 ∇ : [0,1] → [0,1] 〈 a, b 〉 → a ∇ b Una t-conorma es una operación binaria sobre el intervalo unitario que satisface por lo menos los siguientes axiomas para todo a,b,c∈[0,1]: Axioma 8 (Condición de frontera) a∇0=a Axioma 9 (Monotonía) Si b≤c implica a∇b≤a∇c Axioma 10 (Conmutatividad) a∇b=b∇a Axioma 11 (Asociatividad) a∇(b∇c)= (a∇b)∇c Se pueden encontrar en la literatura ejemplos de t-conormas definidas para todo a,b∈[0,1] como las siguientes: a∇b =a ∨b a∇b =a+b -ab a si b = 0 a ∇ b = b si a = 0 1 en otro caso

(12) (13) (14)

Las t-conormas (12), (13) y (14) son llamadas estándar, suma algebraica y drástica. De igual forma que en el caso de las t-normas, la t-conorma estándar representa una cota inferior para cualquier otra t-conorma como lo establece el siguiente teorema.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa

Teorema 10 Para todo a,b∈[0,1], se cumple que 1≥a∇b≥a∨b Demostración. Análoga a la demostración del Teorema 9.

4. Condiciones límite Teorema 11 Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces para todo a∈[0,1] se cumple que a∧¬a≤ξ≤a∨¬a. Demostración. Por los Teoremas 6 y 7 el punto fijo ξ existe y es único. Por el Teorema 5 el complemento es sobreyectivo, de esta forma a∈[0,1] aplica sobre ¬a∈[0,1]. Si a≤ξ entonces ¬a¬ξ=ξ (por la Definición 1 y el Axioma 2) y por lo tanto a≤ξ≤¬a. De la última desigualdad se deduce que a∨¬a=¬aξ y a∧¬a=a≤ξ. Si ξ≤a entonces ξ=¬ξ≥¬a y por lo tanto ¬a≤ξ≤a. Se deduce que a∨¬a=a≥ξ y a∧¬a=¬a≤ξ. Reuniendo las desigualdades de los Teoremas 9, 10 y 11 se tiene que para todo a∈[0,1] se cumple 0≤aΔ¬a≤a∧¬a≤ξ≤a∨¬a≤a∇¬a≤1, o escrita en forma resumida para cualquier t-norma y t-conorma: La desigualdad anterior es válida para cualquier complemento difuso continuo y cualquier t-norma y t-conorma. 0 ≤ aΔ¬a ≤ ξ ≤ a∇ ¬a ≤ 1

(15)

En general, si ¬ es un complemento difuso continuo que tiene un punto fijo tal que ξ→1- o →0+ entonces por (15) se deduce que a∇¬a →1- o aΔ¬a0+ respectivamente para cualquier t-norma y t-conorma. Esto muestra la ley de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa. Se debe observar que al cumplirse una de las dos leyes en el límite entonces la otra no lo hace. Lo anterior no contradice el Teorema 8 dado que son valores límite. Se observa de la Tabla III que algunos puntos fijos tienden a 1 o 0 por izquierda o derecha para alguno de los puntos extremos del intervalo del parámetro del cual dependen. Este no es el caso del complemento ¬a=1-a, conocido como complemento estándar [2], [13], dado que su punto fijo tiene el valor constante 1/2.

5. Conclusión Se ha mostrado que en lógica difusa las leyes de tercero excluido y contradicción se pueden cumplir como valores límite con la elección correcta del operador lógico difuso “no” (¬), también llamado complemento difuso. Este complemento difuso debe ser continuo para garantizar que tenga un único punto fijo ξ. Si dicho punto fijo depende de algún parámetro, debe exigirse que tienda a 1 o 0 en su valor límite para algún valor del parámetro del cual depende. Con estas condiciones se garantiza que las leyes de tercero excluido y contradicción se cumplen también en el límite para cualquier par de operadores lógicos difusos “y” (Δ) y “o” (∇). También se ha mostrado que al cumplirse una de las dos leyes en el límite entonces la otra no lo hace.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

Como trabajo futuro se espera aplicar los resultados aquí descritos en el desarrollo de métodos de simplificación de expresiones donde aparecen operadores difusos, análogos a los existentes en la lógica clásica (mapas de Karnaugh o método de Quine-McCluskey). Esto con el fin de desarrollar metodologías de optimización de sistemas difusos aplicados a ingeniería.

6. Referencias bibliográficas [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]

Supess, P. (1957). Introduction to Logic, The University Series In Undergraduate Mathematics. Van Nostrand Reinhold Company. Klir, G. J. y Yuan, B. (1995). Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications. New Jersey: Prentice Hall PTR. Nguyen, H. T. y Walker, E. A. (2006). A First Course in Fuzzy Logic, Tercera edición. Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC. Wang, L. X .(1997). A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall International, Inc. Patil, S. S., Bhaskar, P. y Shrimanth Sudheer, L. (2011). Design and implementation of an integrated fuzzy logic controller for a multi-input multi-output system, Defence Science Journal, Vol. 61, No. 3, 219-227. Figueroa García J. C. y Soriano Méndez, J. J. (2008). A fuzzy logic approach to test statistical hypothesis on means. En: Advanced Intelligent Computing Theories and Applications With Aspects of Artificial Intelligence, ser. Lecture Notes in Computer Science, D. S. Huang, D. C. Wunsch II, D. S. Levine, y K. H. Jo, Eds. Germany: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 316-325. Morales Laguado, L. C., Espitia Cuchango, H. E. y Soriano Méndez, J. J. (2010). Propuesta de un sistema neuro-DBR y su aplicación en la predicción de la serie de tiempo de Lorenz, En: Ciencia e Ingeniería Neogranadina, Vol. 20, No. 2, 31-51. Hachtel, G. D. y Somenzi, F. (1996). Logic Synthesis and Verification Algorithms. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Espitia Cuchango, H. E. (2009). Aplicación del concresor basado en relaciones booleanas para sistemas de lógica difusa tipo dos, Tesis de Maestría en Ingeniería Industrial, Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Facultad de Ingeniería. Bush, G. C. y Obreanu, P. E. (1968). Introducción a la matemática superior. México D.F., México: Editorial Trillas S.A. Grätzer, G. (1978). General Lattice Theory, ser. Pure and Applied Mathematics. A Series of Monographs and Textbooks. New York: Academic Press Inc. Fuchs, L. (1963). Partially Ordered Algebraic Systems, ser. International Series of Monographs on Pure and Applied Mathematics. Budapest: Addison-Wesley Publishing Company Inc. Vol. 28. Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets, Information and Control, Vol. 8, No. 3, 338-353, 1965. Gehrke, M., Walker, C. y Walker, E. (2000). Some comments on fuzzy normal forms, Proceedings of the ninth IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Vol. 2, San Antonio, Texas, Estados Unidos. 593-598. Gehrke, M., Walker, C. y Walker, E. (1996). De morgan systems on the unit interval, International Journal of Intelligent Systems, Vol. 11, No. 10, 733-750. Gehrke, M., Walker, C. y Walker, E. (1997). A mathematical setting for fuzzy logic, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, Vol. 5, No. 3, 223-238. Maes, K. y De Baets, B. (2005). Facts and figures on fuzzified normal forms, IEEE Transactions On Fuzzy Systems, Vol. 13, No. 3, 394404. Detyniecki, M., Yager, R. R. y Bouchon-Meunier, B. (2002). Reducing t-norms and augmenting t-conorms, International Journal of General Systems, Vol. 31, No. 3, 265-276.

Omar Salazar Morales Estudiante de último semestre en Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá, Colombia. Actualmente desarrolla su trabajo de grado vinculado con el grupo de investigación Laboratorio de Automática, Microelectrónica e Inteligencia Computacional LAMIC de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital donde realiza estudios sobre la fundamentación matemática de modelos difusos aplicados a ingeniería.

José Jairo Soriano Méndez Ingeniero Electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá, Colombia, e Ingeniero Químico de la Universidad Nacional de Colombia. Obtuvo su título de Maestría en Ingeniería Industrial en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Actualmente se desempeña como profesor en el área de Automática y Control en la facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital, y es miembro del grupo de investigación Laboratorio de Automática, Microelectrónica e Inteligencia Computacional LAMIC donde realiza estudios sobre nuevos modelos difusos aplicados al control no lineal.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Contenido: Ingeniería REVISTA

Volumen 16 • Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X Páginas

6 - 26

27 - 35

36-49

50-59

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS