Solucion de examen de ecuaciones parametricas

CALCULO VECTORIAL

Determine las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por

 2,3,0 

y es

perpendicular a los vectores u  i  2j  3k y v  3i  4j  5k Solución A través de los vectores tenemos que:

i

j

k

u v  1 2 3  i 3 4 5

2 3 4 5

j

1 3 3 5

k

1 2 3 4

 2i  4j  2k

Este último vector serán para nosotros los directores de la recta. Por lo tanto las ecuaciones paramétricas de la recta y considerando P0  x o ,y 0 ,z0   P0  2,3,0 

 x  2  2t  :  y  3  4t Ecuaciones Paramétricas  z  2t  Determine la ecuación del plano. El plano que pasa por 1, 1,3  y es paralelo al plano 3x  y  z  7 Solución Tenemos que la ecuación canónica del plano es

A  x  x0   B  y  y 0   C  z  z0   0 Consideramos

que

P0  x 0 ,y 0 ,z0   P0 1, 1,3  y el la normal al plano

3x  y  z  7 es n  A,B,C  3,1,1 y sustituimos en la ecuación canónica

3  x  1  1 y  1  1 z  3   0  3x  3  y  1  z  3  0  3x  y  z  5

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CALCULO VECTORIAL

Calcule el ángulo entre los planos

5x  y  z  10,x  2y  3z  1 Solución Tenemos que las normales de los planos son

n1  5i  j  k y n2  i  2j  3k con

n n    523    cos1  1 2   cos1   cos1  0    90o  n n  2  27 14   1 2 

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