Solucion Examen Tipo A Teoria Electromagnetica by Gerson Villa Gonzalez

2012

Profesor: Gerson Villa González

Teoría Electromagnética

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: 1PM1 gvilla@ipn.mx

Teoría Electromagnética Nombre: SOLUCIÓN Grupo: 1FM6 Teoría Electromagnética

Calificación Fecha:12-04-2012

Instrucciones: 

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 60%

Problemas de Diferencia de Potencial Eléctrico y Energía potencial debidos a cargas puntuales El modelo de Bohr del átomo de hidrogeno establece que el electrón puede existir solo en ciertas orbitas permitidas alrededor del protón. El radio de cada orbita de Bohr es r  n2 (0.0529nm) donde n  1, 2,3...... Calcule la energía potencial eléctrica de un átomo de hidrogeno cuando el electrón esta en a) la primera orbita permitida, n  1; b9 la segunda orbita permitida, n  2; y c) cuando el electrón ha escapado del átomo (r  ) . Exprese sus respuestas en electrón volts. Solución Datos

r  n2  0.0529nm  q p   1.6 1019 C qe  1.6 1019 C

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Teoría Electromagnética Parte (a) Hallar U  ? para n  1 Entonces:

U

ke  q p   qe  r



8.99 109  1.6 1019  1.6 1019 

1

 0.0529 10  9

U  27.2eV Parte (b) Hallar U  ? para n  2 Entonces:

U

ke  q p   qe  r



8.99 109  1.6 1019  1.6 1019 

 2

 0.0529 10  9

U  6.8eV Parte (c) Hallar U  ? para n   Entonces:

U

ke  q p   qe  r



8.99 109  1.6 1019  1.6 1019  

U  0 Problemas de Potencial Eléctrico debido a un conductor cargado ¿Cuántos electrones deberían extraerse de un conductor esférico inicialmente descargado de 0,300m de radio, para producir un potencial de 7,50kV en la superficie? Solución Datos

R  0.300m VA  7.5kV ne   ?

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Sabemos que por simetría: 9 19 ke  Q 8.99 10   n  1.6 10  VA   R 0.30 12  ne  1.56 10 electrones

Problemas de Capacitancia y dieléctricos Determine la capacitancia de la Tierra. (Sugerencia: el conductor exterior del “capacitor esférico” puede considerarse como una esfera conductora en el infinito donde V tiende a 0) Solución

RTierra  6.37 106 m CT  ? Sabemos que por demostración la capacitancia de una esfera cargada aislada esta dada por:

 CTierra  4 0 RTierra

 CTierra  4  3.1416   8.85 1012  6.37 106   CTierra  708 106 F  708uF

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Teoría Electromagnética Problemas de combinación de capacitores Un grupo de capacitores idénticos se conectan primero en serie y después en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores están en el grupo? Solución Sea:

En serie C1  C2  C3  ......  Cn  C

En paralelo C1  C2  C3  ......  Cn  C Por condición Cequivalente  100  Cequivalente

en serie

En consecuencia: “10 Capacitores están en paralelo”

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Teoría Electromagnética Problemas de Energía almacenada en un capacitor cargado Un capacitor de 3uF esta conectado a una batería de 12V. ¿Cuánta energía se almacena en el capacitor? b) Si el capacitor hubiese estado conectado a una batería de 6V, ¿Cuánta energía se habría almacenado? Solución Parte (a)

V  12V C  3uF E ? Sabemos que:

Q2 1  C  V 2 2C 2 1 2  E   3uF 12   216uJ 2 E

Parte (b)

V  6V C  3uF E ? Sabemos que:

Q2 1  C  V 2 2C 2 1 2  E   3uF  36   54uJ 2 E

Problemas de Corriente y Resistencia Una corriente eléctrica esta dada por I (t )  100sen 120 t  , donde I esta en amperes y t esta en segundos. ¿Cuál es la carga total conducida por la corriente desde t  0 hasta t  1/ 240s ? Solución Datos

I (t )  100sen 120 t  Q  ? Teoría Electromagnética

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Teoría Electromagnética Sabemos que:

dQ dt  dQ  I  dt I

1/240





1/240

dQ 



100sen 120 t dt  

100 cos 120 t  120 0

1/240

Q  100 /120 C Problemas de Resistencia y Ley de Ohm Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1,25 veces su longitud original jalándolo a través de un pequeño agujero. Encuentre la resistencia del alambre después de que se ha alargado. Solución Datos:

Resistencia = Ro Long.final=1.25 long original Resistencia final = ? Por dilatación lineal:

L final  Lo 1  T   1.25Lo  Lo 1  T  1.25  1  T Por otro lado:

R final  Ro 1  T   Ro (1.25)  R final  1.25Rinicial  1.25R Problemas de resistencias de serie-paralelo Utilizando solo tres resistores 2;3 y 4 encuentre 17 valores de resistencia que se pueden obtener mediante diversas combinaciones de uno o más resistores. Tabule las combinaciones en orden de resistencia creciente.

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Teoría Electromagnética Solución

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Luego los 17 valores de resistencia que se pueden obtener mediante diversas combinaciones de los 3 resistores en orden creciente son:

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Teoría Electromagnética 1.  Rtotal  0.92 2.  Rtotal  1.56 3.  Rtotal  1.56 4.  Rtotal  2.0 5.  Rtotal  2.0 6.  Rtotal  2.0 7.  Rtotal  2.22 8.  Rtotal  2.22 9.  Rtotal  3 10.  Rtotal  3.71 11.  Rtotal  4 12.  Rtotal  4.33 13.  Rtotal  5.0 14.  Rtotal  5.2 15.  Rtotal  6.0 16.  Rtotal  7.0 17.  Rtotal  9.0

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