Teoria Electromagnetica Tercer Departamental Solución Grupo 1FM6

2012

Profesor: Gerson Villa González

Teoría Electromagnética

Teoría Electromagnética

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL GRUPOS: 1FM6 gvilla@ipn.mx

Teoría Electromagnética Nombre: SOLUCIÓN Grupo: 1FM6 Teoría Electromagnética

Calificación Fecha:05-06-2012

Instrucciones: 

La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 60%

Problemas Problema 1 Un campo magnético uniforme de 1.18 T una bobina de 415 vueltas y área 38 cm2 gira con una velocidad angular constante, de modo que inicialmente el plano de la bobina es perpendicular al campo magnético en un tiempo de 4.86 s; el plano de la bobina es paralelo al campo. Calcule: a. La fem promedio inducida en la bobina en este tiempo b. La fem instantánea durante este tiempo Solución Planteamiento del Problema Inciso a La fem inducida promedio esta dada por

  N

m t

El flujo magnético en cualquier instante esta dado por

m  AB cos Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem, se tiene:

  N

 cos1  cos0  AB cos  cos   NBA   NBA t t t

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Teoría Electromagnética Sustituyendo valores

    4151.18   38  104 

 cos90  cos0  4.85

  0.38V Inciso b La fem inducida instantánea esta dada por

  N

dm dt

El flujo magnético en cualquier instante esta dado por

m  AB cos  AB cos t Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem, se tiene

  N

d  AB cos t    NBA   sent   NBA sent dt

Ya que el área y el campo magnético son constantes. Pero la velocidad angular es



  / 2   0.32rad / s t 4.86

Sustituyendo los valores

 (t )  (415)(1.18)(38  104 )(0.32) sen  0.32t   (t )  0.595sen  0.32t V Problema 2 Considere un solenoide circular de núcleo de aire de radio 5cm, 150 vueltas y una inductancia de 100 H . ¿Cuál es la longitud del solenoide?

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Solución Planteamiento del Problema

R  5 102 m, N  150, L  100 106 H La inductancia de un solenoide esta dada por

L

0 N 2 A

Despejando la longitud y sustituyendo valores, se tiene



0 N 2 A L



0 N 2 R 2 L

 4  10  150    5  10   7

2

2 2

100  106

 2.22m Problema 3 Se coloca una espira plana en un campo magnético uniforme cuya dirección es perpendicular al plano de la espira. Si el área del espira aumenta a razón de 0.04 m2/s se induce una fem de 0.16 V, ¿Cuál es la magnitud del campo magnetico?

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Teoría Electromagnética Solución Planteamiento del Problema

N  1, dA / dt  0.04m2 / s,   0.16V La fem inducida esta dada por

  N

dm dt

Como el campo magnético es perpendicular a la espira, el flujo magnético esta dado por

m  BA Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem inducida, se tiene

  N

dAB dA   NB dt dt

Despejando el campo magnético y sustituyendo valores, se tiene



B N

dA dt



0.16 1(0.04)

Problema 4 Se requiere diseñar un ciclotrón para acelerar deuterones que tengan una energía máxima de 20 MeV, usando un campo magnético de magnitud 0.93T. ¿Cuál es le radio del ciclotrón?

Solución Planteamiento del Problema

q  1.6  1019 C , m  2  1.67  1027  3.34  1027 kg , K  20MeV  20  106  1.6  1019  3.2  1012 J , B  0.93T

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Teoría Electromagnética La energía cinética máxima del ciclotrón, estada dada por

q2 B2 R2 K 2m Despejando

R

y sustituyendo valores

2  3.34  1027  3.2  1012  2mk R  2 q2 B2 1.6 1019   0.932

R  0.983m Problema 5 Un deuterón tiene una velocidad de

v   3i  4 j  5k  106 m / s

donde existe un campo magnético dado por

B   2 j  5k T .

en una región

¿Cuál es la fuerza

magnética que siente el deuterón?

Solución Planteamiento del problema

q  1.6  1019 C, v   3i  4 j  5k  106 m / s, B   2 j  5k T La fuerza magnética esta dada por

F  qv  B Sustituyendo los valores

i F  1.6  1019  3  106

j k 4  106 5  106

3

2

5

F  1.6  1019   20  106  10  106  i   15  106  j  6  106 k  F   4.8i  2.4 j  0.96k  pN

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