Locker Aufsteigen in Mathematik 3 by G&G Verlagsgesellschaft mbH

„Locker Aufsteigen“ wendet sich an Schülerinnen und Schüler, die fit und souverän die neue Klasse beginnen wollen.

„Locker Aufsteigen“ bietet:

• Die wichtigsten Themen des Lernstoffs aus dem abgelaufenen Schuljahr (österreichischer Lehrplan) • Unterhaltsame, kompetenzorientierte Inhalte und Formate • Hinweise auf die Bildungsstandards bei jeder Aufgabe (siehe Vorwort) • QR-Codes mit weiterführenden Erklärungen bei etwaigen Wissenslücken • Trendiges, farbiges Layout mit Cartoon-Illustrationen • Punktesystem zur Bewertung des eigenen Könnens

LOCKER Aufsteigen

für den ist diese sinnvoll-vergnügliche Ferienreihe genau richtig!

M AT H E M AT I K – F E R I E N

Wem es Spaß macht, sein Wissen zu checken,

LEH ER

LOCKER

RPLAN

Wagner ■ Wagner

n e g i e t s Auf

Locker Aufsteigen – Mathematik 3. Klasse Ferien – ein tolles Gefühl! Aber ein bisschen Mathematik im Vorübergehen schadet sicher nicht. Vor allem, wenn die Themen aus der Ferienzeit gegriffen sind. Positive und negative Zahlen – befindest du dich unter dem Meeresspiegel oder darüber? Variable – wie viele

Die Reihe „Locker Aufsteigen“ ist für die 1. bis 4. Klasse AHS/NMS in den Gegenständen Deutsch, Englisch und Mathematik erhältlich!

€ 9,95

ISBN 978-3-7074-1620-6

www.ggverlag.at

■

Wagner

über 110 lockeren Ferienübungen. Viel Spaß!

Wagner

Aufnahmen kannst du noch auf deiner Speicherkarte sichern? Gleichungen – du hilfst auf wenn sich x Strohballen auf dem Anhänger befinden? Das sind nur einige Beispiele aus

NTI

E RT Ö

E STE R R

MATHEMATIK 3

• Herausnehmbares Lösungsheft

einem Bauernhof, kann der hoch beladene Traktor noch unter der Brücke durchfahren,

Fe rie nb es ch äf tig un g fü r al le , ht en ! di e ei n bi ss ch en be ss er se in m öc

AHS/NMS

N E I R E F Ü ben nach

S M N / S H A e s der 3. Klas

Liebe Schülerin! Lieber Schüler! Dein drittes Jahr in der NMS oder AHS ist abgeschlossen. Während dieser Zeit hast du weitere mathematische Erkenntnisse gewonnen und gelernt, mit ihnen umzugehen. Du weißt wie wichtig es ist, deine mathematischen Fähigkeiten auch zu festigen, weil du das Wissen, das du dir angeeignet hast, in den nächsten Jahren immer wieder brauchen wirst. Mathematik funktioniert wie ein Baukasten – ohne Grundplatte, Ecksteine, Mauern, Fenster, Türen kannst du kein Gebäude errichten. So solltest du auch die 9 Kapitel bei „Locker Aufsteigen Mathematik 3 – Ferien“ betrachten. Außerdem sind viele Beispiele aus der Ferienwelt gewählt; Statistiken sind schnell in den Sand gezeichnet und es ist ganz nützlich zu wissen, wie viel Prozent an Euro beim Ausverkauf gespart werden können. Das auszurechnen ist nicht schwierig: also, Mathematik aus dem täglichen Ferien-Leben. Damit du nicht allein auf der Alm oder wo auch immer stehst und die zur Lösung des Beispiels notwendige Formel einfach nicht in deinem Gedächtnis auftaucht, haben wir die wichtigsten in QR-Codes verpackt, die du auf deinem Mobiltelefon einscannen kannst (Apps findest du in deinem Apple/Google Play Store unter dem Suchbegriff „QR-Code Reader“). Selbstverständlich kannst du alle Formeln auch über unsere Homepage in Erfahrung bringen (www.ggverlag.at) – klicke auf den Button „Unterrichtsmaterial“ und suche den Band, den du brauchst, sowie die dazugehörige Datei. Damit du weißt, ob du richtig gerechnet hast, haben wir auch ein Lösungsheft zusammengestellt, das dem Buch beigelegt ist. Bei den Beispielen findest du hin und wieder den Vifzack abgebildet – da ist eine etwas kitzlige Aufgabe zu bewältigen. Dann gibt es noch den Fehlermax. Er zeigt dir an, dass bei der Aufgabe etwas nicht stimmt. Hier heißt es für dich den Fehler zu suchen und ihn richtigzustellen. Am Ende jedes Kapitels kannst du deine erreichten Punkte eintragen. Am Schluss des Buches findest du eine Punktetabelle und ein paar Tipps, wie du in Mathematik weiter vorgehen sollst. Zusätzlich zu den QR-Codes und den Formeln findest du auch Wissenswertes über die Bildungsstandards in Mathematik und welches Beispiel welchen Kompetenzbereich abdeckt. Das ist wohl mehr für deine Eltern von Interesse, die gemeinsam mit dir die Ferien verbringen und wieder einen Blick in die Welt der Mathematik werfen wollen.

Viel Spaß beim Erstellen von Statistiken, beim Erkennen und Lösen von Gleichungen und beim Berechnen von Ausverkaufspreisen oder wie weit der Weg in den Urlaubsort eigentlich ist. wünschen dir

Helga Wagner und Günther Wagner

Positive und negative Zahlen

Positive und negative Zahlen 1

Rätseln macht Spaß! 1

Waagrecht: 4 Graphische Darstellung einer ganzen Zahl 5 Vorzeichen einer ganzen Zahl 9 Vertauschungsgesetz 10 Ergebnis der Division 11 Ergebnis der Subtraktion

4 5 6 7 8

Senkrecht: 1 Verbindungsgesetz 2 Abstand der Zahl von null 3 Punktrechnung vor ... 4 Ergebnis der Multiplikation 6 Dort werden ganze Zahlen graphisch dargestellt. 7 Eine ganze Zahl hat ein ... 8 Ergebnis der Addition

Das Tote Meer Das Tote Meer ist ein Salzsee zwischen Israel und Jordanien. Es wird vom Jordan gespeist und ist für seinen hohen Salzgehalt bekannt. Der Wasserspiegel des Toten Meeres ist mit rund 400 m unter dem Meeresspiegel die tiefstgelegene Wasseroberﬂäche der Welt. Durch die ständige Wasserentnahme aus dem Jordan zur Versorgung Israels und Jordaniens mit Trinkwasser, zur Bewässerung in der Landwirtschaft und durch Verdunstung ist das Tote Meer von langsamer Austrocknung bedroht. Die Tabelle zeigt den Wasserstand des Toten Meeres. Jahr

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

Wasserspiegel in m

−390 −397 −397 −395 −394 −400 −408 −412 −421

Bis zum Jahre 2020 wird ein Rückgang des Wasserstandes auf 430 m unter dem Meeresspiegel prognostiziert. (a) Um wie viel m ist der Wasserpegel (1) zwischen 1930 und 1960 (2) zwischen 1960 und 1980 (3) zwischen 1980 und 2000 (4) zwischen 2000 und 2010 gesunken? Gib auch die durchschnittliche Änderung pro Jahr für diese vier Perioden an! Was kannst du erkennen?

Positive und negative Zahlen

(b) Die tiefste Stelle des Toten Meeres ist ungefähr bei 750 m unter dem Meeresspiegel. Wie lange würde es dauern, bis das Tote Meer völlig ausgetrocknet ist, wenn sich der Rückgang zwischen 2000 und 2010 fortsetzt und es keine Hilfsprojekte zur Rettung des Toten Meeres gibt?

Über oder unter dem Meeressspiegel? Schau im Internet oder in einem Atlas nach und trage die Städtenamen auf der Höhenskala ein!

45 40 35 30

New York

London

20 15

Baku (Hauptstadt von Aserbeidschan [Song Contest 2012], tiefster Punkt Europas)

10 5

Rom

0 -5

Istanbul

- 10

Split (Hafenstadt in Kroatien)

- 15 - 20

Rotterdam (Niederlande, größter Hafen Europas)

- 25 - 30

Überlege dir, was das für die Niederlande bedeutet! Welche Maßnahmen musste man setzen?

Übung macht aus dir einen Champion.

(− 48)

(+ 3) ∙ (− 5) =

(− 9) :

(− 7) ∙ (− 3) =

: (− 4)

(− 72)

(− 6) ∙ (+ 8) =

3) =

4) = (+ 18) − (+ 9) = (− 36) − (− 6) = (+ 15) − (− 50) = (+ 36) − (+

: (− 8)

(+ 56)

(+ 3) ∙ (+ 12) =

(+ 3) =

(− 12)

(+ 9) ∙ (− 5) =

(− 12) − (−

: (− 6)

: (+ 8)

((− 3) + ((− 5) = (+ 9) + (− 8) = (− 7) + (+ 12)

(− 15) + (− 26

(− 26) + (+ 35

Variable und Terme

Variable und Terme 1

Ein Rätsel – Zauberei? Denke dir eine Zahl! Addiere 4, multipliziere das Ergebnis mit 2, subtrahiere die Zahl, die du dir gedacht hast, und addiere 2. Wenn du noch einmal die gedachte Zahl subtrahierst, erhältst du als Ergebnis 10. Stimmt das? Probiere es auch mit einer anderen Zahl! Schreibe einen Term für dieses Rätsel! Vereinfache ihn! Was kannst du erkennen?

Finde die gleichen Terme und verbinde sie! x + 3 ∙ (x

4 ∙ (x − 3) − 4) 3 ∙ (x −

2) 5 ∙ (x −

7) − 4 ∙

(1 − x)

2 ∙ (x − 5) + 3x 7x − 25

Berechne den Wert des Terms für

NR:

(2x − 4)

∙ 3 + 12

Variable und Terme

Auf das Ergebnis kommt es an! 1

2∙2∙2∙2=

a+a+a+a+a=

10 ∙ 10 ∙ 10 =

2+2+2+2=

4∙4=

10 + 10 + 10 =

a∙a∙a∙a∙a=

Lösungswort:

Übung macht den Meister! 2 ∙ 32 =

(−1)5 =

82 − 52 =

(−1)4 =

6 ∙ 23 − 42 =

(−

2 3

)3 =

34 − 43 =

(−

5 9

)2 =

Schreibe mit Gleitkomma! 3 m2 = 3 ∙ 104 cm2 7 dm2 =

4 500 km = 4,5 ∙ 106 m cm2

5,2 cm2 = 80 a = 2,5 m2 =

mm2 m2 dm2

52 000 m =

5 Mill. km =

7 000 dm =

650 cm =

Gleichungen

Gleichungen 1

Ein Rätsel! Schreibe als Gleichung an! Die Summe aus einer natürlichen Zahl und den beiden Nachbarn ist 672. Wie heißt die Zahl?

Altersrätsel: Die Drillinge Maria, Marion und Mathilde sind um drei Jahre jünger als Jan. Insgesamt sind die Kinder 27 Jahre alt. Wie alt sind die Drillinge und wie alt ist Jan? Schreibe als Gleichung an!

In einem Rechteck ist die Breite um 3 cm kürzer als die Länge. Verkürzt man die Länge um 2 cm und die Breite um 1 cm, so wird der Flächeninhalt um 12 cm2 kleiner. Berechne Länge und Breite des ursprünglichen Rechtecks! Schreibe als Gleichung an!

Verkürzt man bei einem Quadrat die eine Seite um 4 cm und verlängert man die andere Seite um 5 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Berechne die Seitenlängen von Quadrat und Rechteck! Schreibe als Gleichung an!

Gleichungen

Welche Äquivalenzumformung liegt vor? Ergänze!! 3 · x – 5 = 22

34 – 2x = 15x

3 · x = 27

34 = 17x

x=9

x=2

Welche Äquivalenzumformung liegt vor? Ergänze!! x 2

x 3

3x + 2x = 12

12 5

x 4

+ 3x = x – 9

x + 12x = 4x – 36

9x = – 36

x=–4

Berechne die Unbekannte! Gib auch an, welche Äquivalenzumformung du verwendest! Vergiss nicht auf die Probe! 6x – 1 = 34 – x Probe:

Berechne die Unbekannte! Gib auch an, welche Äquivalenzumformung du verwendest! Vergiss nicht auf die Probe! (3z – 4) · 4 = 3 · (z + 2) + 5 · (z – 6) Probe:

Verhältnisse und Proportionen

Mutter hat im Sommer aus Himbeeren und aus Hollerbeeren Dicksaft hergestellt und in Flaschen abgefüllt. Wie viel Fruchtsaft kann man daraus machen? Himbeersaft: 0,5 l; 1 : 7

Hollersaft: 0,7 l; 1 : 4

Manuel und Mathias wollen einen See durchschwimmen, wollen aber zuerst wissen, wie breit der See an der Stelle ist. Dazu fertigen sie eine Skizze an und gehen die einzelnen Strecken dafür ab! Eine Schrittlänge beträgt 75 cm.

u v x

u = 150 Schritte v = 50 Schritte y = 100 Schritte

Vereinfache die folgenden Verhältnisse! 15 : 24

1 2

0,5 : 0,4

5a : 7a

1 3

Zwei Schildkröten, Momo und Gordon, gehen aufeinander zu. Gordon ist doppelt so schnell wie Momo. Ermittle zeichnerisch den Treffpunkt der beiden Schildkröten!

Momo

Gordon

Verhältnisse und Proportionen

Georg kann sich in den Ferien Geld verdienen, wenn er bei seinen Großeltern den Rasen mäht. Georg muss mit dem Elektromäher der Großeltern, der 40 cm Schnittbreite hat, 30-mal hin und hergehen. „Hätte ich doch nur unseren Mäher von zu Hause mitgenommen“ , denkt Georg, „ich hätte mir viel Arbeit erspart.“ Georgs Eltern haben einen Benzinmäher mit einer Schnittbreite von 50 cm. Wie viel hätte sich Georg wirklich erspart?

Im Herbst bittet Susi ihren großen Bruder Peter, ihr zu helfen, Kastanien zu sammeln. „Ich bekomme nämlich pro kg 10 Cent, wenn ich sie im Wiener Lainzer Tiergarten abgebe. Es werden damit Wildtiere im Winter gefüttert“ , erklärt Susi. Stelle den Preis für 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kg graphisch dar.

Welche vier Proportionen sind richtig? Proportion (x + y) : v = x : u

a : (a + b) = u : (u + v) v

u : v = a : (a + b)

x:y=u:v

a:x=b:y

x : (x + y) = a : (a + b)

Checkliste Beispiel richtig falsch

Summe

Prozentrechnen

Der Wald in Österreich wächst. Seit 1960 ist die Waldﬂäche in Österreich von 44% auf 47,6% der Gesamtﬂäche Österreichs, die 83 879 km2 beträgt, gestiegen. a) Um wie viele ha Wald gibt es jetzt mehr als 1960? b) Wie viel ha nimmt der Wald in einem Jahr durchschnittlich zu?

Der Staat bekommt Geld bei jedem Einkauf.

Preis inkl. 20 % MWSt. Preis ohne 20 % MWSt.

Jeans 39,90 €

Tasche 75 € Schuhe 41,50 €

MWSt. in €

Leon legt zu Beginn des Jahres 1 000 € auf sein Sparbuch. Wie viel Guthaben hat er nach 5 Jahren, wenn er vom Sparbuch nichts abhebt und die Bank ihm einen Zinssatz von 1,75% bietet?

Jacke 85 €

Prozentrechnen

Martin legte am 1. März 2009, am Tag seines Geburtstages, 500 € auf sein Sparbuch. Wie groß ist sein Guthaben Ende Februar 2014, wenn er einen effektiven Zinssatz von 1,5% vereinbart?

Bevölkerung Österreichs: Im Jahr 2012 hatte Österreich 8 426 311 Einwohner. ➙ 20,2% der Bevölkerung waren Kinder und Jugendliche im Alter von 0 bis 19 Jahren, ➙ 61,8% der Bevölkerung waren zwischen 20 und 64, ➙ der Rest war älter. Stelle die Aufteilung der Bevölkerungsgruppen in einem Kreisdiagramm dar!

Brutto = Netto + Steuer Eine Ware kostet ohne 20% MWSt. a €. Der Verkäufer gewährt 5% Rabatt. Welche drei Terme beschreiben den Verkaufspreis? a ∙ 1,5

a ∙ 1,2 · 0,95

a ∙ 0,95 ∙ 1,2

a ∙ 0,85

a ∙ 1,15

a ∙ 1,14

Checkliste Beispiel richtig falsch

Summe

Dreiecke und Vierecke

Tangram – ein altes Legespiel, das aus China stammt! Damit kann man verschiedene Figuren legen. Berechne die Fläche der einzelnen Bausteine, wenn das Quadrat eine Seitenlänge von 12 cm hat!

Bastle dein eigenes Tangram und lege verschiedene Figuren!

Die Wand in einem Treppenhaus soll neu gestrichen werden. Fertige eine Skizze in einem geeigneten Maßstab an! Entnimm die fehlende Größe aus deiner Skizze und berechne den Flächeninhalt. Unter welchem Winkel steigt die Treppe an? 5,2 m

7,5 m 3,5 m

Von einer Raute kennt man die Länge der Seite (a = 5 cm) sowie die Längen der Diagonalen (e = 8 cm, f = 6 cm). Berechne die Höhe h.

Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A = 40,5 cm2 und die Länge der Parallelseiten (a = 9 cm, c = 4,5 cm). Wie hoch ist dieses Trapez?

Dreiecke und Vierecke

Auf einem Dach sind Sonnenkollektoren montiert, wobei jeder eine Größe von 238 cm x 105 cm hat. Die Dachﬂäche bildet ein Trapez, das 5 m hoch ist. Wie viel Prozent nehmen die Sonnenkollektoren auf der Dachﬂäche ein, auf der sie montiert sind? 12 m

Gegeben ist das Dreieck ABC. Bestimme den Flächeninhalt auf 3 Arten und bilde den Mittelwert! Entnimm die benötigten Bestimmungsstücke der Zeichnung! C

Verwandle das folgende Parallelogramm in eine ﬂächengleiche Raute! D

Checkliste Beispiel richtig falsch

Summe

„Locker Aufsteigen“ wendet sich an Schülerinnen und Schüler, die fit und souverän die neue Klasse beginnen wollen.

„Locker Aufsteigen“ bietet:

LOCKER Aufsteigen

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n e g i e t s Auf

Die Reihe „Locker Aufsteigen“ ist für die 1. bis 4. Klasse AHS/NMS in den Gegenständen Deutsch, Englisch und Mathematik erhältlich!

€ 9,95

ISBN 978-3-7074-1620-6

www.ggverlag.at

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Wagner

über 110 lockeren Ferienübungen. Viel Spaß!

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Aufnahmen kannst du noch auf deiner Speicherkarte sichern? Gleichungen – du hilfst auf wenn sich x Strohballen auf dem Anhänger befinden? Das sind nur einige Beispiele aus

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MATHEMATIK 3

• Herausnehmbares Lösungsheft

einem Bauernhof, kann der hoch beladene Traktor noch unter der Brücke durchfahren,

Fe rie nb es ch äf tig un g fü r al le , ht en ! di e ei n bi ss ch en be ss er se in m öc

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