„Locker Aufsteigen“ wendet sich an Schülerinnen und Schüler, die fit und souverän die neue Klasse beginnen wollen.
„Locker Aufsteigen“ bietet:
• Die wichtigsten Themen des Lernstoffs aus dem abgelaufenen Schuljahr (österreichischer Lehrplan) • Unterhaltsame, kompetenzorientierte Inhalte und Formate • Hinweise auf die Bildungsstandards bei jeder Aufgabe (siehe Vorwort) • QR-Codes mit weiterführenden Erklärungen bei etwaigen Wissenslücken • Trendiges, farbiges Layout mit Cartoon-Illustrationen • Punktesystem zur Bewertung des eigenen Könnens
LOCKER Aufsteigen
für den ist diese sinnvoll-vergnügliche Ferienreihe genau richtig!
M AT H E M AT I K – F E R I E N
Wem es Spaß macht, sein Wissen zu checken,
LEH ER
LOCKER
RPLAN
Wagner ■ Wagner
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n e g i e t s Auf
Locker Aufsteigen – Mathematik 4. Klasse Wieder Ferien – aber dieses Mal mit einem anderen Gefühl. Entweder gehst du weiter in die AHS oder du wechselst den Schultyp. Auf alle Fälle brauchst du weiterhin die Mathematik und etwas Übung schadet nicht, vor allem, wenn die Beispiele nicht so
€ 9,95
ISBN 978-3-7074-1621-3
www.ggverlag.at
Wagner
■
Wagner
trocken sind, sondern aus dem Umfeld gegriffen. Also, los!
in den Gegenständen Deutsch, Englisch und Mathematik erhältlich!
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MATHEMATIK 4
• Herausnehmbares Lösungsheft
Die Reihe „Locker Aufsteigen“ ist für die 1. bis 4. Klasse AHS/NMS
CH
Fe rie nb es ch äf tig un g fü r al le , ht en ! di e ei n bi ss ch en be ss er se in m öc
AHS/NMS
4
N E I R E F Ü ben nach
S M N / S H A e s der 4. Klas
Liebe Schülerin! Lieber Schüler! Dein viertes Jahr in der NMS oder AHS ist abgeschlossen. Während dieser Zeit hast du weitere mathematische Erkenntnisse gewonnen und gelernt, mit ihnen umzugehen. Du weißt wie wichtig es ist, deine mathematischen Fähigkeiten auch zu festigen, weil du das Wissen, das du dir angeeignet hast, in den nächsten Jahren immer wieder brauchen wirst. Mathematik funktioniert wie ein Baukasten – ohne Grundplatte, Ecksteine, Mauern, Fenster, Türen kannst du kein Gebäude errichten. So solltest du auch die 9 Kapitel bei „Locker Aufsteigen Mathematik 4 – Ferien“ betrachten. Außerdem sind viele Beispiele aus der Ferienwelt gewählt; etwas über die Flugbahn eines Golfballs zu wissen ist sicher ebenso interessant wie über die Speicherkapazitäten des Smartphones − all das auszurechnen ist nicht schwierig: also, Mathematik aus dem täglichen Ferien-Leben. Damit du nicht allein auf der Alm oder wo auch immer stehst und die zur Lösung des Beispiels notwendige Formel einfach nicht in deinem Gedächtnis auftaucht, haben wir die wichtigsten in QR-Codes verpackt, die du auf deinem Mobiltelefon einscannen kannst (Apps findest du in deinem Apple/Google Play Store unter dem Suchbegriff „QR-Code Reader“). Selbstverständlich kannst du alle Formeln auch über unsere Homepage in Erfahrung bringen (www.ggverlag.at) – klicke auf den Button „Unterrichtsmaterial“ und suche den Band, den du brauchst, sowie die dazugehörige Datei. Damit du weißt, ob du richtig gerechnet hast, haben wir auch ein Lösungsheft zusammengestellt, das dem Buch beigelegt ist. Bei den Beispielen findest du hin und wieder den Vifzack abgebildet – da ist eine etwas kitzlige Aufgabe zu bewältigen. Dann gibt es noch den Fehlermax. Er zeigt dir an, dass bei der Aufgabe etwas nicht stimmt. Hier heißt es für dich den Fehler zu suchen und ihn richtigzustellen. Am Ende jedes Kapitels kannst du deine erreichten Punkte eintragen. Am Schluss des Buches findest du eine Punktetabelle und ein paar Tipps, wie du in Mathematik weiter vorgehen sollst. Zusätzlich zu den QR-Codes und den Formeln findest du auch Wissenswertes über die Bildungsstandards in Mathematik und welches Beispiel welchen Kompetenzbereich abdeckt. Das ist wohl mehr für deine Eltern von Interesse, die gemeinsam mit dir die Ferien verbringen und wieder einen Blick in die Welt der Mathematik werfen wollen.
Viel Spaß beim Berechnen von Parkgebühren, Ausverkaufspreisen, Partygetränken und zurückgelegten Radfahrstrecken … wünschen dir
Helga Wagner und Günther Wagner
2
Potenzieren und Wurzelziehen
Potenzieren und Wurzelziehen 1
Fülle in die richtigen Säcke ein! (Eine Zahl kann öfters verwendet werden) 3, − 9,
5 2,
3
− 1 4 , √2 , 0, −
√5 2,
π
N
Q
I
R
2
Z
Ergänze so, dass eine mathematisch richtige Aussage entsteht! Eine rationale Zahl lässt sich
manchmal als Bruch
immer als Bruch
nie als Bruch
Eine irrationale Zahl lässt sich
3
manchmal als Bruch
immer als Bruch
nie als Bruch
darstellen.
darstellen.
Richtig oder falsch? richtig
falsch
Eine rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl.
Eine irrationale Zahl ist auch eine reelle Zahl.
Rationale und irrationale Zahlen sind reelle Zahlen.
Eine natürliche Zahl ist auch eine rationale Zahl.
Eine natürliche Zahl ist auch eine reelle Zahl.
Eine ganze Zahl ist auch eine irrationale Zahl.
Potenzieren und Wurzelziehen
4
5
Welche natürliche Zahl liegt unmittelbar vor, welche unmittelbar nach der Wurzel? < √20 <
< √90 <
< √130 <
< √65 <
< √75 <
< √150<
Welche zwei Aussagen sind nicht richtig? Kreuze sie an! √2 ist eine reelle Zahl.
√2 ist die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit 1 als Seitenlänge.
√2 kann als Bruch
6
7
3
a b
dargestellt werden.
√2 ist eine periodische Dezimalzahl.
√2 ist eine unendliche Dezimalzahl.
Was gehört zusammen? Ordne zu jeder Rechnung den richtigen Buchstaben zu! Zwei Buchstaben bleiben über. 3 ∙ √5
A
√8
5 ∙ √3
B
√75
3 ∙ √5 + 2 ∙ √5
C
√15
4 ∙ √2 − 2 ∙ √2
D
√125
E
√45
F
5
Das kannst du auch ohne Taschenrechner. Das Produkt zweier irrationaler Zahlen kann auch eine rationale Zahl sein. √2 ∙ √32 =
√3 ∙ √27 =
√12 ∙ √3 =
√8 ∙ √2 =
6
Pythagoreischer Lehrsatz
Pythagoreischer Lehrsatz 1
In einem Sägewerk werden Holzbalken für den Dachstuhl eines Hauses hergestellt. Welchen Durchmesser muss ein Baumstamm haben, um daraus einen Balken im Ausmaß von 24 cm x 14 cm zu sägen? Wie viel Prozent Abfall entsteht bei der Erzeugung?
2
Beim letztjährigen Finale des Schülerfußballturniers wurde der Mannschaft der 4b ein Elfmeter zuerkannt. David, der Kapitän der Mannschaft, trat an und schoss den Ball in einer Höhe von 1,50 m an die Stange. Welche Strecke legte der Ball dabei mindestens zurück? Das Tor ist 7,32 m breit und 2,44 m hoch. Ein Zuschauer meinte, dass der Ball nur ca. eine halbe Sekunde vom Elfmeterpunkt bis zur Torstange gebraucht hat. Wenn das stimmt, mit welcher Geschwindigkeit muss der Ball unterwegs gewesen sein? Beachte: s = v ∙ t. Mach dir von den benötigten Dreiecken Skizzen!
3
Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC kennt man die Seite a = 55 mm und die Höhe hc = 48 mm. Berechne die Basislänge c und den Flächeninhalt! (Runde sinnvoll!)
Pythagoreischer Lehrsatz
4
Beim letzten Sturm ist ein 5,80 m hoher Baum umgeknickt. Er ragt jetzt genau über den 2 m breiten Wanderweg. In welcher Höhe ist der Baum, der unmittelbar neben dem Weg stand, umgeknickt?
5
Von einem Parallelogramm ABCD (α < 90°) sind die Längen der Seiten a = 81 mm, b = 49 mm und der Höhe ha = 36 mm gegeben. Berechne die Längen der Diagonalen und der zweiten Höhe des Parallelogramms! (Runde auf mm)
6
Alex besucht seinen Freund Tomas in Prag. Tomas möchte mit ihm ein Eishockey-Match der tschechischen Nationalmannschaft besuchen und will dafür eine 120 cm lange Fahne basteln. Tomas weiß, dass sich die Höhe zur Länge wie 2 : 3 verhält und die Fahne von einem gleichseitigen Dreieck und zwei Trapezen gebildet wird. Alex möchte die Ausmaße der drei Figuren berechnen und das Verhältnis der Flächeninhalte angeben. (Runde sinnvoll)
7
10
Variable und Terme
Variable und Terme 1
Berechne und führe eine Probe für x = 2 und y = −3 durch!
2
Berechne und führe eine Probe für x = 2 durch!
3
Suche den Fehler / die Fehler und rechne richtig weiter!
(a) 2x − 3y + [x − (5x − 7y)] =
(a) x3 − 2x2 + 3x3 + 7x2 =
(a) x2 ∙ (x − 1) + x · (x2 − 1) = = 2x3 − x2 + 2x3 + x =
(c) (2x − 3y)2 = = 4x − 12xy − 9y = 2
2
(b) 8y − 4 + 3x − [5 − 2y + (6x − 7)] =
(b) x2 − 2x + 5 − [2x − 8x2 + (x − 4)] =
(b) (a − b)2 − (a + b)2 = = (a2 − b2) − (a2 + b2) =
(d) (x2 − 5x) ∙ (x2 + 3x) = = x4 − 5x3 + 3x3 − 5x2 =
Variable und Terme
11
4
Berechne und führe eine Probe für a = 2 und b = 3 durch!
5
Was gehört zusammen?
(a) (a2 − 4ab2 + b2) ∙ (2a − 3b) =
Probe:
3x2y 4x
A
15xy2 20xy
B
3x3y – 3x2y2 4x – 4y
C
3x2 – 3xy 4xy – 4y2
D E
6
3 4 3 4
y x2y
3x 4y 3 4 3 4
xy
∙ (x – y) x y
F
–
a2 – b2 (a – b)2
A
a–b a+b
(a – b)2 a2 – b2
B
0,25
a2 – b2 4a2 – 4b2
C
a+b a–b
4a2 – 4b2 8b2 – 8a2
D
1
E
0,5
F
– 0,5
Was gehört zusammen?
18
Gleichungen
Gleichungen 1
Berechne und führe die Probe durch! (a)
3 5
–x=
7 15
(c) (– 49 ) ∙ x =
2
(b) –7,2 : x =
20 27
Ordne den Gleichungen die Lösung zu! (a)
(c)
x 2
–
x 3
+
x 4
= 15
(x – 1)2 = (x + 1)2 – 8
(d) x :
x=2
1 10
1 4
=3
x=–
4,5
x = 36
5 x=1
(b) 2 ∙ (x – 2) – 3 ∙ (x + 3) = 2 – 2x
(d) (2x – 3)2 – (2x – 3) ∙ (2x + 3) = 72
Gleichungen
3
4
19
Berechne und führe die Probe durch! Welche Werte darf die Variable nicht annehmen? (a)
x x–7
(b)
x (x – 1)2
–
3x + 1 x+5
–
= –2
x (x – 1) ∙ (x + 1)
Probe:
=0
Probe:
Drei Freunde, Tobias, Lukas und Maximilian, planen einen Radausflug. Sie treffen einander um 10:00 Uhr in Eisenstadt und wollen in das 15,5 km entfernte Rust am Neusiedlersee fahren, um dort Baden zu gehen. Beim Wegfahren bemerkt Tobias, dass sein Reifen Luft verliert und er nicht mitfahren kann. Tobias geht nach Hause und fragt seinen Bruder, ob er ihm sein Rad borgt. Mit einer Verspätung von einer halben Stunde kann auch er losfahren. Seine Freunde fahren mit 15 km/h. Wie schnell müsste Tobias fahren, damit er gleichzeitig mit seinen Freunden beim Bad in Rust ankommt? Ist das überhaupt möglich?
„Locker Aufsteigen“ wendet sich an Schülerinnen und Schüler, die fit und souverän die neue Klasse beginnen wollen.
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