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L MENTA O A D N U F GR A D SEGUN

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GuĂ­a para el maestro

ciencias

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4/12/12 11:09

Dirección editorial: Adriana Beltrán Fernández • Subdirección editorial: Tania Carreño King • Gerencia de secundaria: Aurora Saavedra Solá • Gerencia de diseño: Renato Aranda • Edición: Roció Serrano Parrales / Javier Jiménez Alba • Asistencia editorial: José Antonio Gaytán García / Alma Rosa Valadez Canseco • Corrección de estilo: Rosa Mancilla Coto • Supervisión y coordinación de diseño: Gabriela Rodríguez Cruz • Diseño de interiores: Gustavo Hernández • Adaptación de diseño de portada: Renato Aranda • Diagramación: Esperanza Piedra • Supervisión y coordinación de imagen: Tere Leyva Nava • Ilustración: Raúl Tena / Carmen Gutiérrez Cornejo • Fotografía: Gerardo González López • Digitalización y retoque: Juan Ortega Corona • Gerencia de producción: Alma Orozco • Coordinación de producción: Alma Ramírez Primera edición: Julio de 2013 Ciencias 2. Física Guía para el maestro Texto: Ricardo Medel Esquivel Todos los derechos reservados D. R. © 2012, Ediciones Castillo, S. A. de C. V. Castillo ® es una marca registrada Insurgentes Sur 1886, Col. Florida Del. Álvaro Obregón, C.P. 01030, México, D.F. Tel.: (55) 5128–1350 Fax: (55) 5128–1350 ext. 2899 Ediciones Castillo forma parte del Grupo Macmillan www.grupomacmillan.com www.edicionescastillo.com infocastillo@grupomacmillan.com Lada sin costo: 01 800 536 1777 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Registro núm. 3304 ISBN de la serie: 978-607-463-567-6 ISBN: 978-607-463-706-9 Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia, o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor.

Impreso en México / Printed in Mexico

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Bloque 3presentación / secuencia 1

3

Al maestro: La práctica docente exige cada día más de diferentes recursos para enfrentarla y lograr una educación de calidad. Por eso, Ediciones Castillo ha elaborado para usted esta Guía para el maestro, una herramienta que le facilitará el trabajo diario en el aula considerando los retos que plantea trabajar con el enfoque didáctico de los Programas de estudio 2011: • Abordar los contenidos desde contextos vinculados a la vida personal, cultural y social de los alumnos.

• Estimular la participación activa de los alumnos en la construcción de sus conocimientos.

• Contribuir al desarrollo de competencias para la vida, al perfil de egreso y a las competencias específicas de la asignatura.

El trabajo con secuencias didácticas y proyectos, entendido como una estrategia de enseñanza y de aprendizaje para construir y reconstruir el propio conocimiento, representa, en cuanto a su metodología, una manera radicalmente distinta a la forma tradicional de enseñanza. Es por esto que la guía que ponemos a su alcance tiene como principal objetivo acompañarlo en cada una de las etapas que conforman el proceso de trabajo con las secuencias, señalando, en primer lugar, los conceptos, habilidades y actitudes que se desarrollarán, y los antecedentes que sobre los contenidos tienen los estudiantes.

En cada una de las etapas de inicio, desarrollo y cierre, encontrará la explicación de su intención didáctica, así como sugerencias didácticas complementarias y respuestas a cada una de las actividades que conforman la secuencia.

Asimismo, en esta guía encontrará el solucionario correspondiente a las evaluaciones tipo PISA y ENLACE que aparecen en el libro del alumno y una evaluación adicional por bloque recortable con la que usted podrá, si lo considera conveniente, realizar una evaluación diferente a sus alumnos.

Al inicio de cada bloque le sugerimos un avance programático que le ayudará a planear y organizar bimestralmente su trabajo en el aula y un resumen del bloque en donde se especifican cuáles son los aprendizajes esperados y las competencias que se favorecerán.

Se incluyen recomendaciones de otros recursos, como el uso del CD Recursos digitales para el docente elaborado por Ediciones Castillo como otra herramienta de apoyo a su trabajo en el aula, páginas de Internet, audios, películas, videos, libros, museos, entre otros.

Los que participamos en la elaboración de esta Guía sabemos que con su experiencia y creatividad logrará potenciar las intenciones didácticas aquí expuestas, y así conseguir que sus alumnos desarrollen, de manera natural, las habilidades y actitudes para el logro de los aprendizajes esperados y las competencias para la vida.

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4

estructura

Estructura de la guía SECUENCIAS

7

8

PROYECTOS

El trabajo con proyectos

El trabajo con secuencias didácticas

Los proyectos didácticos plantean una forma de trabajo encaminada al desarrollo de competencias pues reconocen y aprovechan el conocimiento, las experiencias y los intereses de los estudiantes; ofrecen oportunidades para reflexionar acerca del mundo en que viven y actuar en consecuencia; favorecen la aplicación integrada de los aprendizajes, y exigen una gran participación de los alumnos en el planteamiento, diseño, investigación y seguimiento de todas las actividades y comunicación de resultados.

Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, textos, imágenes y otros recursos, organizados –a partir de un nivel de complejidad progresivo– en tres fases: inicio, desarrollo y cierre, cuyo propósito es contribuir al logro de un aprendizaje.

Al inicio de la secuencia del libro del alumno presentamos el aprendizaje esperado y una situación problemática y articuladora, cuyo objetivo es movilizar los conocimientos previos y despertar el interés de los estudiantes en torno a los contenidos curriculares relacionados con dicho aprendizaje.

el trabajo con secuencias didácticas y con proyectos

La peculiaridad que presentan los proyectos respecto a otras formas de trabajo, es que son concebidos como propuestas abiertas y flexibles en donde los alumnos son quienes definen qué situación problemática les interesa abordar, qué tipo de proyecto quieren llevar a cabo y el producto que habrán de elaborar. De acuerdo con sus intereses, los alumnos con su profesor pueden elegir proyectos de tipo:

En esta fase es importante que el maestro comparta con los alumnos los propósitos de la secuencia; que se asegure que sus estudiantes identifican la realidad que será objeto de estudio, las cuestiones o problemas que plantea esa realidad, y que indague y revise los posibles esquemas de actuación inicial que proponen sus alumnos para dar respuesta a la situación problemática.

Al inicio de la guía presentamos una explicación del trabajo con secuencias didácticas y con proyectos.

En ella encontrará cuál es el sentido y propósitos de esta metodología en el aula.

• científico, que los lleven a investigar y profundizar en los contenidos trabajados para describir, explicar y predecir fenómenos o procesos naturales, sin ceñirse a un método rígido que inicia siempre con la observación.

• ciudadano, que les permitan analizar problemas sociales y proponer soluciones que pueden aplicarse en el salón de clases, en la escuela o en la comunidad.

Posteriormente, en la fase de desarrollo, se presenta un conjunto de actividades que constituyen un reto para los alumnos y que se encuentran bien apoyadas por textos explicativos, imágenes y organizadores gráficos. La intención de presentar estos recursos es la de promover una comprensión profunda de las explicaciones que ofrecen los libros.

• tecnológico, que ponen en juego la creatividad para el diseño y la construcción de objetos para atender una necesidad o evaluar un proceso.

Es importante tener presente que, cualquiera de los tipos de proyecto que sus estudiantes elijan, favorece el trabajo colaborativo, la toma de decisiones fundamentadas, la clarificación de valores, las actitudes democráticas y participativas y el respeto a las ideas de los demás.

En esta fase los alumnos reflexionarán, resolverán y aplicarán estrategias diversas, lo que posibilita poner en marcha el aprendizaje contextualizado de distintos contenidos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Por esto, se sugiere que el docente trabaje con sus alumnos para que reconozcan con claridad el procedimiento que hay que seguir y los conocimientos que deben aplicar para poder actuar eficientemente, pasando progresivamente de conocimientos y procedimientos empíricos hacia procedimientos más expertos. En todo momento es conveniente que el maestro ofrezca ayudas específicas en función de las características de los alumnos, y revise con ellos el esquema de actuación, la aplicación concreta que hacen de sus conocimientos y el proceso de construcción de nuevos conocimientos.

En el cierre de las secuencias se revisa la solución que ofrecieron en un inicio los alumnos a la situación problemática y se presenta, bien una actividad de transferencia en la que aplicarán lo aprendido en otros contextos, bien una actividad de síntesis en la que los estudiantes tienen que presentar sus conclusiones por escrito o en algún organizador gráfico elaborado por ellos; estas actividades atienden el logro del aprendizaje esperado.

De esta forma, y una vez que los alumnos comprenden y dominan el esquema de actuación que los lleva al desarrollo de la competencia, será necesario que el maestro recapitule lo trabajado en la secuencia, acompañe a sus alumnos en la aplicación de lo aprendido a situaciones diversas vinculadas con la realidad de sus estudiantes y evalúe el progreso de sus alumnos, detecte hasta dónde fueron alcanzados los aprendizajes esperados, y promueva la reflexión crítica sobre los contenidos abordados.

10

Bloque 1

Bloque 1

Bloque 1 contenidos del bloque

Semana

32-35 2

36-43 2

Contenidos del bloque

4 horas SD 3

Mediante el estudio de este bloque, los estudiantes interpretan y describen el movimiento de los objetos, reconocen las aportaciones de Galileo acerca de la caída libre y describen las fuerzas en el entorno, con lo que se favorecen las siguientes competencias:

44-51 3

– Comprensión de los fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica.

– Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientada a la cultura de la prevención.

– Comprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y el desarrollo tecnológico en diversos contextos.

Es una propuesta para planear y organizar, de manera bimestral, el trabajo en el aula atendiendo los aprendizajes esperados del libro del alumno. En él se indican los contenidos a desarrollar, así como el tiempo sugerido para abordarlos.

El bloque cierra con un proyecto en el que los estudiantes plantean preguntas y aplican diversas estrategias para explicar el fenómeno de estudio, con lo que se favorece el trabajo colaborativo. El proyecto gira en torno a dos preguntas opcionales:

6 horas SD 4

52-59

A lo largo de bloque, los alumnos interpretan la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo; interpretan gráficas de posicióntiempo; describen las características del movimiento ondulatorio, así como el comportamiento ondulatorio del sonido.

avance programático

4

3 horas SD 5

4

3 horas

60-63 SD 6

• ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

32

Aprendizajes esperados Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Contenidos El movimiento de los objetos • Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida.

• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo.

Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno.

• Interpretación y representación de gráficas posicióntiempo.

Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

• Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido.

Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

El trabajo de Galileo • Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre.

• Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico.

Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales.

Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno.

• La aceleración; diferencia con la velocidad.

• Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores.

La descripción de las fuerzas en el entorno • La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores.

• Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial.

• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas.

Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

• ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

5

3 horas

64-69 SD 7

Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

5-6

7 horas

70-73 Proyecto

Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto.

Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto.

Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos.

Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros).

6

2 horas

74-77

• ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

• Mapa conceptual • Herramientas • Evaluación

Bloque 1 / secuencia 5

Secuencia

Distancia recorrida (m)

El trabajo de Galileo

La gráfica de la figura 1.31 muestra la relación entre la distancia recorrida y el cuadrado del tiempo. Como puedes observar, la distancia recorrida durante la caída libre es directamente proporcional al cuadrado del tiempo y la relación está representada por una línea recta que pasa por el origen, por lo que podemos escribir:

d = 1 gt2 2

1 2

400

Igualmente, podemos encontrar una expresión que relaciona la velocidad final, la velocidad inicial, la aceleración y la distancia, sin el tiempo como variable:

1. Resuelve los siguientes problemas y contesta las preguntas. a) ¿Cómo es una gráfica aceleración-tiempo para el movimiento rectilíneo uniforme? b) Un automóvil cambia su rapidez de 80 km/h a 95 km/h en 5 s, mientras que un autobús pasa del reposo a 15 km/h en 5 s. Calcula sus aceleraciones y compáralas. c) Calcula la velocidad de un granizo en caída libre a los 2 s, 5 s y 7 s. También calcula la velocidad cuando ha recorrido 1 m y 5 m. Supón que la resistencia del aire es despreciable. d) En una competencia, un automóvil fórmula 1 parte del reposo hasta alcanzar una rapidez de 250 km/h, periodo durante el cual recorre una distancia de 120 m. ¿Cuál es su aceleración?

200

0

20

40

60

80

100

120

Conéctate con...

Cierre

Efectos de la aceleración sobre el cuerpo humano

Piensa y sé crítico a) ¿Cuál es la aceleración con la que debe descender un elevador para que sus tripulantes puedan sentir que flotan? b) En un planeta lejano la aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la aceleración que se experimenta en la Tierra. ¿Significa esto que si se deja caer una piedra desde cierta altura en ese lugar tocará el suelo en una cuarta parte del tiempo en que lo haría en la Tierra? Explica. c) ¿Puede un objeto que se mueve siempre a una rapidez de 50 km/h tener un movimiento acelerado? Explica tu respuesta.

Cuando el cuerpo humano es sometido a grandes aceleraciones verticales sufre reacciones fisiológicas debido a que se dificulta la irrigación de la sangre en el cerebro.

Tales efectos dependen de la intensidad y la duración de la aceleración; se pueden resistir grandes aceleraciones siempre y cuando duren sólo unos cuantos segundos, en otro caso se tienen las siguientes reacciones: • 7G: El campo visual se reduce, como si se mirara desde un túnel.

• 8G: El campo visual se cierra totalmente.

• 9G: No se perciben sonidos.

Si esta última aceleración persiste más allá de unos segundos se pierde el conocimiento y existe riesgo de muerte.

De regreso al inicio 1. En equipo, analicen la situación inicial suponiendo que los autos comienzan a moverse desde el mismo punto, al mismo tiempo y que cuando alcanzan su velocidad máxima continuan su movimiento con esa velocidad constante. Responde. a) ¿Cuál es la aceleración de cada auto?, ¿cuál alcanzará primero su velocidad máxima, y con qué diferencia de tiempo respecto al otro auto? b) En el mismo plano cartesiano, traza las gráficas rapidez-tiempo para ambos autos. ¿Para qué auto la gráfica tiene una pendiente más pronunciada?, ¿hay alguna relación entre esa pendiente y la aceleración del auto correspondiente?

• ¿Qué distancia habrá recorrido cada auto cuando el primero alcanza su velocidad máxima?, ¿qué distancia habrán recorrido cuando el segundo alcance su velocidad máxima?

• ¿Pargo tiene razón en afirmar que el Strombus es un mejor auto?

Los pilotos de aviones de combate usan trajes especiales para soportar los efectos de la aceleración sobre el cerebro.

v 2f = v 2i + 2 ad

En acción

Autoevaluación la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Marca con una

Analiza 1. Con los datos de distancia recorrida y tiempo transcurrido que obtuviste del experimento de las páginas 53 y 54, traza una gráfica de distancia-tiempo. a) ¿La relación entre estas variables es directamente proporcional? ¿Por qué? b) Compara tu gráfica con la gráfica distancia-tiempo de un objeto en caída libre. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentras entre ellas? c) Galileo afirmaba que el movimiento de un objeto que desciende por un plano inclinado es del mismo tipo que el de caída libre, ¿consideras que tenía razón? d) Comenta tus respuestas en grupo, expresa tus ideas, escucha las de los demás y debátanlas para que junto con su maestro lleguen a una conclusión.

Lo logré

No lo logré

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59 g. pá

m m2 ) (5 m) = 98 s2 s2

Entonces, extrayendo raíz cuadrada: m s

c) R. M. La velocidad inicial es de 0 m/s, la velocidad final es de 250 km/s = 69.4 m/s y la distancia recorrida (120 m). Usando la ecuación v 2f = v 2i + 2ad, se tiene que: α=

v2f 2d

59

23/11/12 18:53

Entonces, extrayendo raíz cuadrada: m v f = 4.4 s - Para d = 5 m:

v f = 9.9

(69.4 =

m 2 ) s

2 (120 m)

= 20

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Relaciono la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno o en actividades experimentales.

2. Elaboro e interpreto tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos.

57 g. pá 57

v 2f = 2gd = 2 ( 9.8

5

Calcula y compara

300

100

Figura 1.31 Gráfica distancia-tiempo al cuadrado de un objeto en caída libre.

Biología

at2

Donde a es la magnitud de la aceleración constante. Las ecuaciones anteriores se refieren a objetos que inician su movimiento en reposo, es decir, cuando su rapidez inicial es cero. Una ecuación más general que incluye rapidez inicial distinta de cero es: d = vit + 21 at2

Secuencia

En acción

500

Tiempo transcurrido al cuadrado (s2)

Con esta relación podemos calcular la distancia que recorre un objeto en caída libre para cualquier tiempo. Y ésta no es sino un caso particular de una ecuación general para el movimiento con aceleración constante, es decir, para el movimiento uniformemente acelerado: d=

El trabajo de Galileo

5

600

d = ct2 ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?

Calcúlala. Si analizas, podrás darte cuenta de que c = 1/2 g, de modo que podemos escribir la ecuación anterior como:

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2 horas SD 2

Asimismo, describen la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos; aplican métodos gráficos para obtener la fuerza resultante que actúa sobre un objeto y argumentan la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de las fuerzas actuantes. Todo lo anterior lo hacen a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Antes de iniciar la secuencia didáctica, indicamos cuáles son los aprendizajes esperados, los conceptos, habilidades y actitudes que se desarrollarán; así como los antecedentes que tienen los alumnos sobre los contenidos. También señalamos los propósitos de cada una de las fases de la secuencia: inicio, desarrollo y cierre.

6 horas SD 1

Además, identifican las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre; reconocen la aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico; relacionan la aceleración con la variación de la velocidad; elaboran e interpretan tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir diferentes movimientos.

prepararse para la secuencia

Tiempo Páginas sugerido 24-31

1

La descripción del movimiento y la fuerza

Al inicio de cada bloque encontrará un resumen de los aprendizajes esperados y las competencias que se desarrollarán a través del trabajo con las secuencias didácticas.

11

Avance programático

m s2

Cierre Página 59 El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y que apliquen los conocimientos adquiridos durante la secuencia para analizar, de manera crítica, situaciones hipotéticas referentes a la aceleración y en torno a ellas elaboren conclusiones.

Puede concluir la secuencia invitando a los alumnos a investigar, reflexionar y comentar en qué áreas pueden aplicar los conceptos estudiados.

Piensa y sé crítico a) 9.8 m/s2, que es la aceleración debida a la gravedad terrestre.

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23/11/12 18:53

b) R. M. No, tardaría el doble del tiempo que le tomaría caer esa altura en la Tierra. Lo anterior puede comprobarse usando la ecuación: 1 2d d= gt2 , que lleva a: t = gt2

 g

2

(sustituyendo g por g/4 se comprueba el resultado). c) R. M. Sí. La aceleración es distinta de cero cuando cambia la velocidad; como esta es un vector, el cambio puede ser de magnitud, de dirección o de ambas.

Si el objeto cambia constantemente su dirección se mantendrá acelerado. Por ejemplo, si se mueve en una trayectoria circular.

De regreso al inicio a) R. M. Como 100 km/s = 27.8 m/s, entonces: - Para el Littorina: 27.8 α=

m m –0 s s 2.7 s

= 10.3

m s2

Por lo que el tiempo para alcanzar su velocidad máxima (413 km/h = 114.7 m/s) es: t=

vf

α

=

114.7 10.3

m s m = 11.1 s s2

- Para el Strombus: α=

m m –0 27.8 s s 2.5 s

= 11.1

m s2

Por lo que el tiempo para alcanzar su velocidad máxima (407 km/h = 113.1 m/s) es: t=

vf

α

=

113.1 11.1

m s m = 10.2 s s2

3/12/12 21:12

ESTRUCTURA

5

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario En cada una de las etapas de la secuencia encontrará los propósitos de las actividades, algunas sugerencias didácticas y las respuestas a las actividades del libro del alumno.

Encontrará la leyenda “Respuesta libre” cuando sea el caso, o bien si se trata de respuesta modelo encontrará las iniciales R. M.

BLOQUE 1 / SECUENCIA 5

33

BLOQUE 1 / SECUENCIA 6

Secuencia

6

Reúne varios ensayos en los que se valoran las ideas de

Situación inicial

Física asombrosa

Cada año el fce abre el concurso: Leamos la ciencia para todos, consulte las bases e invite a sus estudiantes a participar, puede resultarles una grata experiencia.

- Uslar, P. A. Galileo Galilei. México: sep -Porrúa, 2006 (Biblioteca Escolar).

0

1s

La gráfica de la rapidez del Strombus tiene la pendiente más pronunciada, lo cual significa que su aceleración es mayor a la del Littorina.

El Strombus alcanza su velocidad máxima primero, en t = 10.2 s; en ese momento las distancias recorridas por los autos son: - La del Strombus:

Introducción En todo momento existen interacciones a nuestro alrededor. La Física intenta descubrir por qué ocurren las interacciones en nuestro universo.

Propósito En esta actividad observarás diferentes formas en que interactúan los objetos.

Situación inicial

La figura 1.33 muestra un helicóptero de control remoto, un juguete muy interesante que llama la atención de niños y adultos. Si pudieras observarlo por dentro y analizarlo, verías que contiene una maquinaria de engranes, además de componentes eléctricos y electrónicos. El juguete se deja sobre una superficie horizontal y luego, usando el control remoto, se enciende un motor que hace girar rápidamente sus aspas, para elevarlo.

Con el control remoto se puede dirigir en todo momento el vuelo del helicóptero, su dirección y su altitud.

Los cambios que ocurren en los objetos (en su movimiento o en su forma) son causados por su interacción con otros.

Reflexiona sobre las interacciones que existen con respecto a este juguete y responde: a) Recuerda que los engranes son ruedas dentadas que sirven para transmitir el movimiento circular. ¿Cómo interactúan? b) ¿Cómo piensas que interactúan las aspas del helicóptero con el aire? ¿Crees que el helicóptero podría volar en ausencia de aire? c) Si, estando en lo alto, las aspas dejaran de girar, el helicóptero se caería, ¿por qué? ¿Con qué interactúa para producir el movimiento de caída? d) Los engranes del helicóptero están en contacto, y así transmiten el movimiento; pero el control remoto interactúa con el juguete sin estar en contacto con él, ¿podrías decir cómo lo hace?

Desarrollo

Material Plastilina, un cuadrado de papel de China de 2 cm de lado, una tachuela, un vaso de plástico transparente, un globo.

Procedimiento 1. Usando la plastilina pega la tachuela a una mesa con la punta hacia arriba. Dobla el papel por la mitad y colócalo sobre la punta de la tachuela, a modo de una tienda de campaña. (Procura no perforar el papel.)

2. Desde una distancia de quince centímetros aproximadamente, sopla sobre el papel, primero ligeramente, y luego cada vez más fuerte.

3. Tapa el papel con el vaso. Infla el globo y amárralo; frótalo varias veces con tu cabello (que debe estar limpio y seco) y acércalo a diferentes distancias del vaso. Observa.

Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Qué pasó con el papel en cada situación? ¿Qué objetos interactuaron en cada caso? c) ¿En qué caso hubo contacto de los objetos que interactuaron? d) ¿Qué pasa si repites el paso 3, pero sin frotar el globo o sin usar el vaso? e) ¿Cuál crees que es la intención de utilizar el vaso?

Desarrollo

60 g. pá

- La del Littorina:

1 2 1 m at = (10.3 2 ) (11.1 s)2 = 635 m 2 2 s

• Sí, Pargo tiene razón, el Strombus es mejor auto porque puede alcanzar una aceleración mayor.

50

Página 60

Página 61

El propósito es que los estudiantes reflexionen sobre la interacción entre los componentes de un helicóptero de control remoto y que, con sus experiencias y conocimientos previos, argumenten los tipos de interacción que pueden ocurrir entre ellos.

El propósito es que los alumnos observen y analicen situaciones en las que ocurren interacciones entre los objetos.

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones” a) R. M. Al soplar ligeramente, el papel comienza a girar o a bambolearse; al soplar fuerte, se libera de la tachuela y cae. Al acercar el globo, el papel también se mueve. b) Las interacciones que ocurren en el experimento son: a) entre el aire y el papel, b) entre el globo y el papel. c) R. M. Cuando se sopla hay contacto entre el aire y el papel. d) R. M. No ocurre ninguna interacción, porque el globo no está eléctricamente cargado. d) R. M. Evidenciar que la interacción (electrostática) entre el globo y el papel ocurre sin que exista un contacto entre ellos.

Bloque 1 / evaluación

9

Establece relaciones entre la gravitación, la caída libre y el peso de los objetos, a partir de situaciones cotidianas

Secuencia

9

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el universo Ya hemos visto las leyes del movimiento y de las fuerzas, pero no hemos tratado a profundidad ninguna fuerza en particular. En esta sección estudiaremos la fuerza de gravedad y sus efectos, muchos de los cuales conocemos por nuestra experiencia cotidiana.

Una tarde de octubre de 1899, en un campo de Massachusetts, en Estados Unidos de América, el joven Robert H. Goddard (1882-1945), de 16 años, subió a un cerezo para podarle las ramas; ahí, motivado por la reciente lectura de una novela de ciencia ficción de H. G. Wells, La guerra de los mundos, imaginó lo fabuloso que sería disponer de una nave para viajar a Marte. Su visión fue tan profunda, su tenacidad tan robusta y su imaginación tan extensa, que construir tal aparato se convirtió en el sueño y objetivo de su vida. Fue el primero en experimentar con cohetes de combustible líquido, y planteó, a pesar de las duras críticas y burlas de los escépticos de su tiempo, que con cohetes de ese tipo se podría llegar a la Luna.

Robert no viajó a Marte, pero en 1969 la nave Apolo 11 propulsada por el Saturno V, un cohete espacial parecido a los que él desarrolló, llegó a la Luna.

Hoy, en muchos lugares del mundo, cientos de aficionados se divierten construyendo y lanzando cohetes de agua y aire comprimido en competencias donde el reto es lograr que el cohete alcance la mayor distancia de vuelo o la altura máxima.

Analicen y respondan en grupo las siguientes cuestiones: a) Los antiguos chinos inventaron los cohetes de combustible sólido (pólvora). ¿Por qué se elevan? ¿Qué tienen en común los cohetes de pólvora y los de agua?, ¿en qué se parecen a los cohetes espaciales? ¿Operan todos bajo el mismo principio físico? ¿Cómo explicas su funcionamiento usando las leyes de Newton? b) Por experiencia sabes que todos los objetos caen, pero, ¿por qué caen? ¿Realmente todos los objetos caen? c) ¿Por qué los trasbordadores y los cohetes espaciales pueden salir de la Tierra sin caer? d) Si todos los objetos caen, ¿por qué la Luna no cae sobre nosotros igual que una roca cae de nuestra mano?

Figura 2.9 Cohete casero propulsado con agua.

88

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Nombre del alumno

Introducción La caída libre es un caso particular del movimiento curvo llamado tiro parabólico, muy común en muchas situaciones de la vida cotidiana: el lanzamiento de una piedra, el brinco de un saltamontes, el chorro de agua saliendo de una manguera…

Grupo

Propósito Construir un modelo que ilustre el tiro parabólico cómo efecto de la gravedad.

Situación inicial

Figura 2.8 a) Robert H. Goddard combustiy su primer cohete de combusti marble líquido, lanzado el 16 de mar zo de 1926. Alcanzó una altura de 12.5 m en un vuelo que duró 2.5 s. b) Portada del libro La guerra de los mundos de H. G. Wells.

movimiento y la fuerza

Efectos de las fuerzas en la Tierra y en el universo

Modela y analiza

En acción

Desarrollo

Gravitación. Relación con caída libre y peso

1. Es la línea imaginaria que describe un objeto en movimiento: A sistema de referencia.

B línea de campo.

C desplazamiento.

D trayectoria.

Procedimiento 1. A 10 cm de un extremo de la varilla haz una marca con el plumón y señálala con el número 0; a partir de allí haz marcas cada 5 cm y numéralas consecutivamente: 1, 2, 3, etcétera.

2. Para cada marca corta un trozo de hilo y ata una cuenta o abalorio en uno de sus extremos; amarra el otro extremo a la varilla, justo en la marca correspondiente, de modo que el largo del hilo sea igual (en centímetros) al cuadrado del número de la marca.

Por ejemplo, para la marca 3 la longitud del hilo correspondiente debe ser 9 cm.

3. Coloca horizontalmente la varilla y observa atentamente el patrón que forman los abalorios. ¿Qué te sugiere? Registra tus observaciones en tu bitácora.

4. Coloca la varilla en distintos ángulos y observa el patrón de los abalorios.

Análisis de resultados y conclusiones a) Si imaginas este modelo como una secuencia de fotos estroboscópicas, ¿qué tipo de movimiento representa? b) ¿Qué pasa cuándo cambias el ángulo de la varilla? ¿Qué semejanza tiene con la trayectoria de un objeto lanzado al aire? c) ¿Cómo podrías simular con tu modelo la caída libre?, ¿cómo tendrías que poner la varilla? ¿Cómo simularías un lanzamiento vertical? d) ¿Por qué elegimos las longitudes del hilo como el cuadrado de los números naturales?, ¿qué tiene que ver ello con la caída libre?, ¿recuerdas la fórmula de Galileo para la distancia recorrida por un objeto en caída libre? e) ¿Por qué elegimos una misma separación a lo largo de la varilla? Si no hubiera gravedad, ¿cómo se movería un objeto lanzado en cualquier dirección? ¿Qué representaría en nuestro modelo cambiar los 5 cm de separación entre abalorios por cualquier otra distancia? f) ¿Dirías que el movimiento parabólico es la combinación de dos tipos distintos de movimiento? Comenta tus conclusiones con tus compañeros y maestro o maestra.

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Situación inicial

Desarrollo

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Página 90

El propósito es introducir a los alumnos en el estudio de la fuerza de gravedad y que reflexionen sobre el principio de funcionamiento de los cohetes, la caída libre de los objetos y su relación con la gravitación.

El propósito es que los alumnos entiendan el razonamiento cualitativo que dio Isaac Newton sobre el movimiento de los cuerpos celestes y que, con ello, comprendan el tiro parabólico como efecto de la gravedad.

Solicite a los alumnos una lectura previa sobre la fuerza de gravedad y la caída libre de los objetos.

Motive la reflexión crítica de los alumnos en torno a la composición de los movimientos horizontales y verticales de un objeto.

Invítelos a leer el texto y a contestar las preguntas, recuérdeles que al finalizar la secuencia compararán sus respuestas. a) R. M. Todos los cohetes basan su funcionamiento en la Tercera Ley de Newton. Los cohetes expulsan materia (los gases producidos por la combustión de la pólvora o el hidrógeno). La combustión empuja al exterior del cohete los gases, esa es la acción; la reacción ocurre por los gases que empujan, a su vez, al cohete, y éste se mueve. b) R. M. Todos los objetos con masa caen porque existe la fuerza de gravedad, misma que produce atracción entre ellos. Sin embargo, si un objeto es lanzado con la velocidad suficiente podría salir de la Tierra y no regresar. c) R. M. Pueden hacerlo porque están autopropulsados; es decir, pueden generar por sí mismos una fuerza suficiente para vencer la fuerza de gravedad de la Tierra. d) R. M. Porque tiene un movimiento constante en línea recta, tampoco se aleja porque es atraída hacia la Tierra por la fuerza de gravedad.

Fecha

Elige la opción correcta.

Material Una varilla de madera, hilo, regla, plumón, cuentas (o abalorios) de bisutería idénticos.

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Evaluación • B1 La descripción del

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario

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Pida a los alumnos que den ejemplos de interacciones a distancia y por contacto entre los objetos que se encuentran a su alrededor. Planteé situaciones relacionadas con telequinesis, radiestesia, levitación y percepciones extrasensoriales. Invítelos a analizar estos ejemplos y rételos a identificar qué objetos interactúan en cada caso y a demostrar si éstas interacciones son reales.

Bloque 2 / secuencia 9

Secuencia

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Desarrollo

a) R. M. Los engranes alternan sus dientes entre sí, de modo que interactúan empujándose uno a otro. b) R. M. Las aspas, al interaccionar con el aire, generan fuerzas de rozamiento y de presión que empujan el aire hacia abajo, lo que hace que el helicóptero se eleve.

El helicóptero no podría volar en ausencia de aire. c) R. M. Sí, ya que el vuelo del helicóptero ocurre únicamente mientras las aspas giran, al dejar de hacerlo caerá al suelo, ya que interacciona con la fuerza de gravedad de la Tierra. d) R. M. El control remoto y el helicóptero interactúan por medio de ondas electromagnéticas.

m ) (11.1 s – 10.2 s) = 679 m s

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Situación inicial

Pida a los alumnos que lean la situación inicial y contesten las preguntas.

d = 577 m + (113.1

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1 1 m at2 = (10.3 2 ) (10.2 s)2 = 536 m 2 2 s

- La del Littorina:

Es evidente quién o qué ocasiona las interacciones por contacto, en cambio, en las interacciones a distancia, si no contamos con los conocimientos previos al respecto, no siempre es fácil saber quién o qué genera el cambio en los objetos. Un alfiler, se mueve si le acercamos un imán; este es un ejemplo de interacción magnética que se realiza a distancia; mientras que el papel y el globo de la actividad anterior mostraron un caso de interacción electrostática a distancia. (En el Bloque 4 estudiaremos más sobre los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo.)

Interacciones entre los objetos Podemos afirmar que existe una interacción cuando algo cambia. Ejemplos de ello son: un conductor empuja su auto descompuesto para moverlo; el agua de una olla puesta al fuego hierve; las ramas de los árboles se mueven cuando hay viento; un globo inflado con helio se eleva; un florero cae al suelo y se rompe. ¿Se te ocurren otros ejemplos? ¿Es necesario que los objetos estén en contacto para que interactúen?

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Exponga algunos ejemplos de fenómenos físicos (un sonido, el encendido de un foco, etcétera) e invite a los alumnos a analizar las interacciones entre los objetos involucrados que permiten que ocurran tales fenómenos.

• Cuando el Littorina alcanza su velocidad máxima en t = 11.1 s, el Strombus ya se mueve a velocidad constante; en ese momento las distancias recorridas por los autos son: - La del Strombus:

d=

En acción Observa y analiza

m (11.1 2 ) (10.2 s)2 = 577 m s

1 1 d= at2 = 2 2

d=

La palabra “fuerza” es utilizada en distintas situaciones cotidianas, por ejemplo: Gerardo dice que debe asear la casa “a fuerza”, porque preferiría ver el futbol; Angélica afirma que ella y Enrique están unidos por la “fuerza” del amor, pero Jimena opina que es más bien por la “fuerza” de la costumbre, y muchos dicen que doña Agustina es atemorizante porque tiene un carácter fuerte. Esta palabra también se usa para describir lo que se hace en relación con los objetos: el hombre que puede cargar bultos de 100 kg merece que lo llamemos “fuerte”; y podemos romper algo, si lo golpeamos, empujamos, jalamos o lanzamos con la fuerza suficiente. En Física, este término se utiliza de un modo especial, pero ¿crees que se relacione con alguno de los usos anteriormente mencionados?

El levitrón es un juguete fascinante, esencialmente, consiste en una pirinola magnética que puede levitar mientras gira encima de una plataforma que tiene un imán circular. Algunos sitios de Internet proponen instrucciones para construir tu propio levitrón con materiales caseros.

Einstein.

Es una interesante biografía y algo más, escrita por uno de los grandes escritores de Latinoamérica del siglo XX.

En Física se distinguen dos tipos de interacciones: por contacto y a distancia.

Las primeras, también llamadas mecánicas, ocurren cuando los cuerpos que interactúan entran en contacto físico: cuando se jala, arrastra, empuja, sopla, etcétera, un cuerpo. En las interacciones a distancia no es necesario que los objetos involucrados estén en contacto. En realidad, todos los objetos interactúan, es decir, se afectan mutuamente. Si jalas algo sientes un “jalón” del objeto; cuando dos autos chocan, ambos cambian su estado de movimiento y su forma: se detienen o cambian su velocidad, la lámina se comprime, el parabrisas se estrella, etcétera.

La fuerza: resultado de las interacciones por contacto y a distancia, y representación con vectores

Figura 1.33 ¿Qué interacciones permiten que el helicóptero de la imagen vuele? ¿Cómo interactúa el control remoto con el juguete para que funcione?

Galileo desde la perspectiva de su influencia en el pensamiento de otros grandes científicos, como Maxwell y

Strombus

Recursos adicionales Al final de cada secuencia, se incluyen referencias de otros recursos, como el CD Recursos digitales para el docente o algunos sitios de Internet, libros, películas, museos, entre otros.

Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores.

La descripción de las fuerzas en el entorno

- Altshuler, J. A propósito de Galileo, México: Fondo de Cultura Económica. Colección: La ciencia para todos.

2009.

Littorina

35

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario

Recursos adicionales

- Por tanto, el Strombus alcanza primero su velocidad máxima con una diferencia de aproximadamente 1s respecto al Littorina. b) R. M. Las gráficas rapidez-tiempo son las siguientes:

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones”. a) R. M. Representa un movimiento de trayectoria curva (el tiro parabólico) que realiza cualquier objeto lanzado al aire. b) R. M. Es similar a la trayectoria de un proyectil lanzado desde diferentes ángulos. c) R. M. La caída libre se simularía colocando la varilla verticalmente sujetándola desde la parte superior. El lanzamiento vertical se simularía colocandola verticalmente y sujetándola desde la parte inferior. d) R. M. Se eligieron así con base en la ecuación: 1 d= gt 2, que expresa la relación propuesta por Ga2 lileo para la caída libre. e) R. M. Porque las separaciones, a lo largo de la varilla, representan la componente horizontal del objeto lanzado, que por inercia tiende a moverse en esa dirección a velocidad constante y en línea recta.

Si no hubiera gravedad el objeto se movería en línea recta y a velocidad constante.

2. Dos hormigas que caminan sobre una hoja de papel parten del punto A al mismo tiempo; una de ellas se mueve por la semicircunferencia de la figura adyacente y la otra por el diámetro. Si ambas llegan a B al mismo tiempo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A Las hormigas recorren distancias iguales.

B Las hormigas se movieron con igual rapidez.

A C Las hormigas se movieron con igual velocidad.

D La rapidez de la hormiga que se mueve en línea recta es mayor.

Evaluación adicional B

3. Si un móvil parte de un punto A, se mueve describiendo un círculo y regresa al mismo punto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A Su rapidez es cero.

B Su posición es constante. x (m) C Su distancia recorrida es 0.

A D Su desplazamiento es 0.

4. De acuerdo con la gráfica, ¿cuál objeto se mueve con la menor velocidad?

A El móvil A. B El móvil B. C El móvil C. D Se mueven a la misma velocidad.

B

C t(s)

5. Un automóvil viaja por una autopista recta con una velocidad de 108 km/h, de pronto el conductor observa a lo lejos que una vaca está por cruzar la carretera y disminuye la velocidad hasta 6 m/s. Si el cambio de velocidad ocurrió en 3 s, ¿Cuál fue la aceleración?

A 8 m/s2 B –8 m/s2 x (m) C –34 m/s2 D 34 km/h2 6. Considera la siguiente grafica y elige la afirmación correcta.

A La gráfica representa un movimiento rectilíneo uniforme.

B La gráfica representa un movimiento uniformemente acelerado.

C La gráfica representa un movimiento circular.

D La gráfica representa un objeto en reposo.

Como recurso adicional, le ofrecemos, con reactivos tipo ENLACE, evaluaciones bimestrales que pueden ser recortadas para su reproducción y aplicación a los estudiantes.

t(s)

7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A El sonido es una onda electromagnética.

B El sonido es una onda transversal.

C El sonido es una onda longitudinal.

D El sonido tiene propiedades de onda y de partícula.

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6

ESTRUCTURA

PROYECTOS

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Proyectos Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación

Propósitos y estrategias generales de los proyectos

Introducción

Prepararse para el proyecto Aprendizajes esperados: Con el desarrollo de los proyectos los estudiantes logran: - Trabajar colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto.

- Definir objetivos y diseñar estrategias para su consecución.

- Plantear y delimitar preguntas o hipótesis para responder a una situación problemática de su interés.

- Seleccionar y sistematizar la información más relevante para la investigación planteada.

- Utilizar la información generada mediante la experimentación o investigación bibliográfica o de campo para comprobar hipótesis y elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución.

- Elaborar objetos técnicos o experimentos que les permitan describir, explicar y predecir los fenómenos físicos relevantes para su proyecto.

- Sistematizar la información obtenida, organizar los resultados y comunicarlos al grupo o a la comunidad mediante diversos medios.

- Un avance gradual y una mayor autonomía en la toma de decisiones, al desarrollar los proyectos de cada bloque.

Para cada una de las etapas del proyecto, encontrará los propósitos y sugerencias didácticas adicionales que podrá aplicar a todos los proyectos del curso.

Conceptos: Proyecto ciudadano, científico y tecnológico, situación problemática, hipótesis, cronograma, búsqueda, organización y análisis de la información, comunicación, conclusiones.

Habilidades: Se favorece el desarrollo de habilidades como: identificación de problemas, formulación de preguntas e hipótesis, recopilación de información, planeación y realización de experimentos, comprobación de hipótesis, comunicación de resultados y desarrollo de explicaciones de los fenómenos y procesos naturales estudiados.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar situaciones problemáticas cercanas; la responsabilidad y el compromiso, así como la disposición para el trabajo colaborativo.

Su finalidad es proporcionar a los estudiantes un tema general relacionado con los contenidos vistos en el bloque, e incluir información sobre algunas problemáticas que pueden tomar como base para desarrollar su proyecto.

Planeación El propósito es que los estudiantes elijan el tema y el tipo de proyecto que realizarán, tomando como referencia las preguntas de investigación opcionales sugeridas en el programa, o bien se les invita a plantear otras de su propio interés. Además, se les sugiere organizar, en un cronograma, las actividades que realizarán para alcanzar los objetivos de su proyecto.

Desarrollo El propósito de esta etapa es que los alumnos lleven a cabo su proyecto; para ello, se les invita a buscar, seleccionar, organizar y analizar la información más adecuada que los ayude a resolver la problemática planteada y a elaborar el producto resultado de su investigación.

Se les proporcionan alternativas para comunicar sus resultados; se les sugieren herramientas como: medios orales, textos, modelos, gráficos y tecnologías de la información y la comunicación.

Asimismo, se les invita a integrar, en sus conclusiones, los elementos más relevantes surgidos durante el desarrollo de su proyecto, así como sus resultados y la explicación de los mismos.

Al final, se les pide que evalúen su proyecto; para ello se les invita a reflexionar sobre el logro de sus objetivos, la utilidad de su producto y el alcance de su proyecto.

Prepararse para el proyecto PROYECTOS

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Proyectos Imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación Prepararse para el proyecto Aprendizajes esperados: Con el desarrollo de los proyectos los estudiantes logran: - Trabajar colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto.

- Definir objetivos y diseñar estrategias para su consecución.

- Plantear y delimitar preguntas o hipótesis para responder a una situación problemática de su interés.

- Seleccionar y sistematizar la información más relevante para la investigación planteada.

- Utilizar la información generada mediante la experimentación o investigación bibliográfica o de campo para comprobar hipótesis y elaborar argumentos, conclusiones y propuestas de solución.

- Elaborar objetos técnicos o experimentos que les permitan describir, explicar y predecir los fenómenos físicos relevantes para su proyecto.

- Sistematizar la información obtenida, organizar los resultados y comunicarlos al grupo o a la comunidad mediante diversos medios.

- Un avance gradual y una mayor autonomía en la toma de decisiones, al desarrollar los proyectos de cada bloque.

Conceptos: Proyecto ciudadano, científico y tecnológico, situación problemática, hipótesis, cronograma, búsqueda, organización y análisis de la información, comunicación, conclusiones.

Habilidades: Se favorece el desarrollo de habilidades como: identificación de problemas, formulación de preguntas e hipótesis, recopilación de información, planeación y realización de experimentos, comprobación de hipótesis, comunicación de resultados y desarrollo de explicaciones de los fenómenos y procesos naturales estudiados.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar situaciones problemáticas cercanas; la responsabilidad y el compromiso, así como la disposición para el trabajo colaborativo.

Introducción Su finalidad es proporcionar a los estudiantes un tema general relacionado con los contenidos vistos en el bloque, e incluir información sobre algunas problemáticas que pueden tomar como base para desarrollar su proyecto.

Planeación El propósito es que los estudiantes elijan el tema y el tipo de proyecto que realizarán, tomando como referencia las preguntas de investigación opcionales sugeridas en el programa, o bien se les invita a plantear otras de su propio interés. Además, se les sugiere organizar, en un cronograma, las actividades que realizarán para alcanzar los objetivos de su proyecto.

Desarrollo El propósito de esta etapa es que los alumnos lleven a cabo su proyecto; para ello, se les invita a buscar, seleccionar, organizar y analizar la información más adecuada que los ayude a resolver la problemática planteada y a elaborar el producto resultado de su investigación.

Se les proporcionan alternativas para comunicar sus resultados; se les sugieren herramientas como: medios orales, textos, modelos, gráficos y tecnologías de la información y la comunicación.

Asimismo, se les invita a integrar, en sus conclusiones, los elementos más relevantes surgidos durante el desarrollo de su proyecto, así como sus resultados y la explicación de los mismos.

Al final, se les pide que evalúen su proyecto; para ello se les invita a reflexionar sobre el logro de sus objetivos, la utilidad de su producto y el alcance de su proyecto.

Encontrará recomendaciones generales para trabajar en todos los proyectos del curso. Antes de iniciar, le indicamos cuáles son los aprendizajes esperados, los conceptos, habilidades y actitudes que se desarrollarán, así como los antecedentes que los alumnos tienen en el trabajo por proyectos.

Además, se indican los propósitos de cada una de las fases de los proyectos: introducción, planeación, desarrollo, comunicación y conclusiones.

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BLOQUE 3 / BLOQUE PROYECTO SECUENCIA 1. SUGERENCIAS 13 DIDÁCTICAS

Planeación

Secuencia Proyecto

5

¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

Invítelos a revisar las preguntas sugeridas en el programa, las que plantearon previamente y las de la sección “Pistas para mi proyecto” y que en equipo seleccionen una, la cual será la base para el desarrollo de su proyecto.

Proyecto

1

Conserve la calma

4

No use elevadores

El jueves 19 de septiembre de 1985 ocurrió, en la zona centro del país, el terremoto de mayor magnitud que ha sufrido México: 8.1 grados en la escala de Richter. Este fenómeno sísmico sucedió a las 07:19 h, duró poco más de dos minutos y causó el derrumbe de muchas construcciones y la muerte de miles de personas. El epicentro se localizó frente a las costas de los estados de Guerrero y Michoacán. Los sitios más afecQué hacer en: tados fueron el Distrito Federal, Michoacán, Guerrero y Jalisco. Es importante resaltar la réplica que se registró al día siguiente a las 19:38 h con Sismos una intensidad de 7.9 grados Richter y que también causó graves daños. ¿Saben qué es un sismo, un terremoto o un tsunami? ¿Qué relación 2 3 tienen estos fenómenos con los tipos de movimientos que estudiaron en el bloque? ¿Conocen los riesgos de estos fenómenos? ¿Saben qué hacer 5 6 en caso de un sismo, de un terremoto o de un tsunami?

Elimine fuentes de incendio

Retírese de ventanas y objetos que puedan caer

Ubíquese en zonas de seguridad

Localice la ruta de evacuación

También pídales que delimiten los alcances y dirección de su proyecto, lo que los orientará hacia un tipo en particular (científico, tecnológico o ciudadano) y les ayudará a plantear su hipótesis y sus objetivos.

Incendios Conserve la calma

2

Identifique qué origina el incendio

4

Use el extintor

5

Obedezca indicaciones del personal capacitado

Si puede ayude si no retírese

7

No use elevadores

8

Humedezca un trapo y cubra nariz y boca

Si el humo es denso arrástrese por el suelo

1

Se incluyen, también, estrategias específicas por bloque, para cada proyecto, tomando en cuenta que, a medida que los estudiantes avanzan en el curso, el nivel de complejidad de los proyectos que realicen será mayor.

3 Planeación Elección del tema del proyecto Debido 6 a que gran parte de nuestro territorio se encuentra dentro de una zona sísmica, es importante comprender la naturaleza de los movimientos telúricos y estar informados sobre los riesgos que conllevan, así como de las acciones que debemos realizar para nuestra propia 9 seguridad. Decide con tus compañeros de equipo el proyecto que van a realizar; puede ser de investigación sobre las causas que provocan un sismo o un tsunami (científico); de lo que debe hacerse antes, durante y después de un sismo (ciudadano); de diseñar un instrumento para detectar y medir movimientos sísmicos (tecnológico), etcétera. Den libertad a sus inquietudes e intereses.

Para elegir su tema les recomendamos acudir a la dirección de protección civil de su estado, al cenapred, o con algún especialista en procedimientos de seguridad que se deben seguir en caso de sismos. También pueden entrevistar a un especialista en ciencias de la Tierra para que les explique la teoría de las placas tectónicas y la causa de los sismos y los tsunamis.

Si es posible, consulten los libros: • Tonda, J., Los temblores , sep-adn Editores, México, 1997.

• Lomnitz, C., Los temblores , sep-Conaculta, México, 2003.

La siguientes páginas de Internet también les pueden ser útiles: http://www.edutics.mx/ZQy http://www.edutics.mx/ZQF Recuerden que éstas son sólo sugerencias, ustedes pueden decidir su proyecto sobre cualquier tema visto en el bloque que sea de su interés.

BASURA

Emita la alarma

SALIDA

Al final de esta fase, pídales que organicen las actividades en un cronograma.

Desarrollo

Organización de las actividades Para iniciar el proyecto es necesario tener un punto de partida; son los conocimientos previos que tienen sobre el tema. Les sugerimos que entre todos los integrantes elaboren en sus bitácoras un listado con los conceptos que estudiaron en el bloque y que se relacionan su proyecto. Tomen en cuenta las respuestas a las preguntas de la sección “Pistas para mi proyecto” que se encuentran vinculadas con este tema, pues les servirá para definir los objetivos del proyecto a realizar.

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Páginas 70 a 73

Introducción Organice una lluvia de ideas donde los estudiantes recuperen los conceptos estudiados en el bloque, relacionados con la descripción del movimiento y la fuerza. Invítelos a seleccionar los contenidos que más les hayan interesado.

Escriba en el pizarrón las preguntas sugeridas en el programa para el desarrollo del proyecto de este bloque: • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

• ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

Indíqueles que no son las únicas opciones e invítelos a plantear y escribir otras preguntas relacionadas con los contenidos que previamente registraron en su bitácora. Guíelos hacia el tipo de proyecto que realizarán, tomando en cuenta los contenidos elegidos por los estudiantes.

Invite a los estudiantes a recopilar la información necesaria para resolver la situación problemática que plantearon. Indíqueles la importancia de elegir información verídica y de fuentes confiables.

Al ser el primer proyecto del curso, ayúdelos a seleccionar la información más útil que pueda explicar o responder su pregunta de investigación. Pídales que organicen la información que reunieron; para ello, sugiérales el uso de organizadores gráficos (cuadros comparativos, gráficas, fichas de trabajo, etcétera).

Oriéntelos en la elaboración del producto, resultado de su investigación. Puede sugerirles una presentación o la elaboración de un modelo que explique el fenómeno que estudiaron con su proyecto, lo que, además de ser atractivo, favorece en ellos el desarrollo de habilidades científicas.

Motive a los alumnos a comunicar los resultados. Si eligen comunicarlo mediante una presentación, dirija la sesión donde presenten sus resultados en un ambiente de respeto y cordialidad. Al final de cada presentación, dirija una sesión de preguntas y respuestas.

Invítelos a concluir sobre lo más relevante de su proyecto. Puede sugerirles que elaboren un texto, en su bitácora, con las conclusiones principales.

Al final, pídales que evalúen su desempeño de manera individual y por equipos.

Invítelos a leer las problemáticas y los datos que se ofrecen en la introducción de cada uno de los proyectos, correspondientes con cada pregunta de investigación (sugeridas por el programa) y pídales que reflexionen sobre ellas y sobre los contenidos que hayan sido de su interés en el estudio del bloque.

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secuencias

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El trabajo con secuencias didácticas Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, textos, imágenes y otros recursos, organizados –a partir de un nivel de complejidad progresivo– en tres fases: inicio, desarrollo y cierre, cuyo propósito es contribuir al logro de un aprendizaje.

Al inicio de la secuencia del libro del alumno presentamos el aprendizaje esperado y una situación problemática y articuladora, cuyo objetivo es movilizar los conocimientos previos y despertar el interés de los estudiantes en torno a los contenidos curriculares relacionados con dicho aprendizaje.

En esta fase es importante que el maestro comparta con los alumnos los propósitos de la secuencia; que se asegure que sus estudiantes identifican la realidad que será objeto de estudio, las cuestiones o problemas que plantea esa realidad, y que indague y revise los posibles esquemas de actuación inicial que proponen sus alumnos para dar respuesta a la situación problemática.

Posteriormente, en la fase de desarrollo, se presenta un conjunto de actividades que constituyen un reto para los alumnos y que se encuentran bien apoyadas por textos explicativos, imágenes y organizadores gráficos. La intención de presentar estos recursos es la de promover una comprensión profunda de las explicaciones que ofrecen los libros.

En esta fase los alumnos reflexionarán, resolverán y aplicarán estrategias diversas, lo que posibilita poner en marcha el aprendizaje contextualizado de distintos contenidos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Por esto, se sugiere que el docente trabaje con sus alumnos para que reconozcan con claridad el procedimiento que hay que seguir y los conocimientos que deben aplicar para poder actuar eficientemente, pasando progresivamente de conocimientos y procedimientos empíricos hacia procedimientos más expertos. En todo momento es conveniente que el maestro ofrezca ayudas específicas en función de las características de los alumnos, y revise con ellos el esquema de actuación, la aplicación concreta que hacen de sus conocimientos y el proceso de construcción de nuevos conocimientos.

En el cierre de las secuencias se revisa la solución que ofrecieron en un inicio los alumnos a la situación problemática y se presenta, bien una actividad de transferencia en la que aplicarán lo aprendido en otros contextos, bien una actividad de síntesis en la que los estudiantes tienen que presentar sus conclusiones por escrito o en algún organizador gráfico elaborado por ellos; estas actividades atienden el logro del aprendizaje esperado.

De esta forma, y una vez que los alumnos comprenden y dominan el esquema de actuación que los lleva al desarrollo de la competencia, será necesario que el maestro recapitule lo trabajado en la secuencia, acompañe a sus alumnos en la aplicación de lo aprendido a situaciones diversas vinculadas con la realidad de sus estudiantes y evalúe el progreso de sus alumnos, detecte hasta dónde fueron alcanzados los aprendizajes esperados, y promueva la reflexión crítica sobre los contenidos abordados.

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proyectos

El trabajo con proyectos Los proyectos didácticos plantean una forma de trabajo encaminada al desarrollo de competencias pues reconocen y aprovechan el conocimiento, las experiencias y los intereses de los estudiantes; ofrecen oportunidades para reflexionar acerca del mundo en que viven y actuar en consecuencia; favorecen la aplicación integrada de los aprendizajes, y exigen una gran participación de los alumnos en el planteamiento, diseño, investigación y seguimiento de todas las actividades y comunicación de resultados.

La peculiaridad que presentan los proyectos respecto a otras formas de trabajo, es que son concebidos como propuestas abiertas y flexibles en donde los alumnos son quienes definen qué situación problemática les interesa abordar, qué tipo de proyecto quieren llevar a cabo y el producto que habrán de elaborar. De acuerdo con sus intereses, los alumnos con su profesor pueden elegir proyectos de tipo: • científico, que los lleven a investigar y profundizar en los contenidos trabajados para describir, explicar y predecir fenómenos o procesos naturales, sin ceñirse a un método rígido que inicia siempre con la observación.

• ciudadano, que les permitan analizar problemas sociales y proponer soluciones que pueden aplicarse en el salón de clases, en la escuela o en la comunidad.

• tecnológico, que ponen en juego la creatividad para el diseño y la construcción de objetos para atender una necesidad o evaluar un proceso.

Es importante tener presente que, cualquiera de los tipos de proyecto que sus estudiantes elijan, favorece el trabajo colaborativo, la toma de decisiones fundamentadas, la clarificación de valores, las actitudes democráticas y participativas y el respeto a las ideas de los demás.

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Bloque 1

Bloque 1 La descripción del movimiento y la fuerza Contenidos del bloque Mediante el estudio de este bloque, los estudiantes interpretan y describen el movimiento de los objetos, reconocen las aportaciones de Galileo acerca de la caída libre y describen las fuerzas en el entorno, con lo que se favorecen las siguientes competencias: – Comprensión de los fenómenos y procesos naturales desde la perspectiva científica.

– Toma de decisiones informadas para el cuidado del ambiente y la promoción de la salud orientada a la cultura de la prevención.

– Comprensión de los alcances y limitaciones de la ciencia y el desarrollo tecnológico en diversos contextos.

A lo largo de bloque, los alumnos interpretan la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo; interpretan gráficas de posicióntiempo; describen las características del movimiento ondulatorio, así como el comportamiento ondulatorio del sonido.

Además, identifican las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre; reconocen la aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico; relacionan la aceleración con la variación de la velocidad; elaboran e interpretan tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir diferentes movimientos.

Asimismo, describen la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos; aplican métodos gráficos para obtener la fuerza resultante que actúa sobre un objeto y argumentan la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de las fuerzas actuantes. Todo lo anterior lo hacen a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

El bloque cierra con un proyecto en el que los estudiantes plantean preguntas y aplican diversas estrategias para explicar el fenómeno de estudio, con lo que se favorece el trabajo colaborativo. El proyecto gira en torno a dos preguntas opcionales: • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

• ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

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Bloque 1

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Avance programático Semana

Tiempo Páginas sugerido

El movimiento de los objetos • Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida.

• Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo.

Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno.

• Interpretación y representación de gráficas posicióntiempo.

Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

• Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido.

Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

El trabajo de Galileo • Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre.

• Aportación de Galileo en la construcción del conocimiento científico.

Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales.

Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno.

• La aceleración; diferencia con la velocidad.

• Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.

Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores.

La descripción de las fuerzas en el entorno • La fuerza; resultado de las interacciones por contacto (mecánicas) y a distancia (magnéticas y electrostáticas), y representación con vectores.

64-69 SD 7

Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Argumenta la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores, en situaciones cotidianas.

• Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial.

• Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas.

Trabaja colaborativamente con responsabilidad, solidaridad y respeto en la organización y desarrollo del proyecto.

Selecciona y sistematiza la información que es relevante para la investigación planteada en su proyecto.

Describe algunos fenómenos y procesos naturales relacionados con el movimiento, las ondas o la fuerza, a partir de gráficas, experimentos y modelos físicos.

Comparte los resultados de su proyecto mediante diversos medios (textos, modelos, gráficos, interactivos, entre otros).

Proyecto: imaginar, diseñar y experimentar para explicar o innovar. Integración y aplicación • ¿Cómo es el movimiento de los terremotos o tsunamis, y de qué manera se aprovecha esta información para prevenir y reducir riesgos ante estos desastres naturales?

• ¿Cómo se puede medir la rapidez de personas y objetos en algunos deportes; por ejemplo, beisbol, atletismo y natación?

6 horas SD 1 32-35

2

2 horas SD 2

36-43 2

4 horas SD 3

44-51 3

6 horas SD 4

52-59 4

3 horas SD 5

4

5

3 horas

3 horas

60-63 SD 6

5-6

7 horas

70-73 Proyecto

6

2 horas

74-77

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Contenidos

Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

24-31 1

Aprendizajes esperados

• Mapa conceptual • Herramientas • Evaluación

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Bloque 1 / secuencia 1

movimiento de los objetos SD 1 El Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo Prepararse para la secuencia Aprendizaje esperado: Al finalizar esta secuencia, los alumnos podrán interpretar la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y diferenciarla de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Conceptos: Marco de referencia, trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, rapidez media, velocidad media, rapidez instantánea, velocidad instantánea.

Habilidades: Se propicia el uso y construcción de modelos; el análisis y la interpretación de datos, así como la elaboración de inferencias, deducciones, predicciones y conclusiones.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar el mundo; se propicia la construcción de un pensamiento científico para investigar y explicar el movimiento.

Antecedentes: En quinto grado de primaria, los alumnos tuvieron su primer acercamiento con los conceptos de rapidez y trayectoria. Además, aprendieron a describir el movimiento respecto a un punto de referencia.

Ideas erróneas: En general, los estudiantes tienen dificultades para entender los conceptos de rapidez y velocidad, piensan que son lo mismo y, generalmente, los interpretan en un sentido cotidiano. Además, no distinguen entre la rapidez media y la rapidez instantánea o entre la velocidad media y la velocidad instantánea.

Inicio (pág. 24) La situación inicial tiene como propósito introducir a los alumnos en el estudio del movimiento de los objetos.

Para ello, se les pide que analicen la fábula La liebre y la tortuga, y con base en la situación planteada, expliquen la diferencia entre la velocidad y la rapidez en un sentido científico y uno cotidiano. Lo anterior los lleva a reflexionar sobre los conceptos de rapidez y velocidad media e instantánea.

Desarrollo (págs. 24-31) Los textos expositivos y las actividades de desarrollo tienen como propósito que los alumnos construyan los conocimientos relacionados con la descripción del movimiento de los objetos y los apliquen en situaciones de la vida cotidiana.

Se señala la importancia de los sistemas de referencia para comprender la trayectoria y la distancia entre los objetos, la diferencia entre el desplazamiento y la distancia recorrida y entre la rapidez y la velocidad. Al final, se mencionan los conceptos, y algunos ejemplos de rapidez instantánea y velocidad instantánea.

Además, se incluye la elaboración de una bitácora y un diccionario científico, que los estudiantes utilizarán para registrar la información que consideren relevante durante todo el curso.

Cierre (pág. 31) La etapa de cierre tiene como propósito que los alumnos resuelvan la situación inicial y reflexionen, mediante una postura crítica, sobre la diferencia entre la rapidez y la velocidad desde el punto de vista físico.

Al final, los alumnos compararán sus respuestas con las que dieron al inicio de la secuencia y evaluarán su aprendizaje.

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13

Bloque 1 / secuencia 1

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario 1

Interpreta la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo, y la diferencia de la rapidez, a partir de datos obtenidos de situaciones cotidianas.

Sabemos que un objeto se mueve cuando cambia de posición; sin embargo, no siempre es sencillo determinar, entre dos o varios objetos, cuál es el que cambia de posición. Por ejemplo, en este momento, lo más seguro es que estés sin cambiar de lugar leyendo este libro, sentado; tal vez seas de los que disfrutan leyendo a la sombra de un árbol, pero, ¿en realidad no te mueves? Sabes que la Tierra gira sobre su propio eje dando una vuelta completa cada 24 horas y tú estás sobre ella; entonces, ¿te mueves o no?

En Física decimos que el movimiento depende del marco de referencia; es decir, del lugar desde donde se observa. Un marco o sistema de referencia consta de un origen, es decir, un punto desde el que se consideran las medidas de distancia, velocidad, rapidez, etcétera, y de un sistema coordenado que permite determinar la escala de las medidas, la posición de un objeto o la dirección en la que se mueve. Por ejemplo, si ahora estás sentado en tu pupitre, entonces no te mueves si el marco de referencia es tu salón de clases; pero si el marco de referencia es la Luna, entonces sí te mueves con toda la Tierra en su movimiento de rotación y de traslación.

El movimiento de los objetos Velocidad: desplazamiento, dirección y tiempo Todo lo que existe en el universo está en movimiento, en continuo cambio. Gracias a esto podemos distinguir los fenómenos que suceden en la naturaleza, analizarlos y estudiarlos. Por ello, describir y comprender el movimiento y las causas que lo producen es tarea primordial del trabajo científico.

Situación inicial

Situación inicial

¿Conoces la fábula de la liebre y la tortuga? Se trata de una historia escrita en la antigua Grecia por Esopo, donde se narra que en una ocasión la liebre se burlaba de la lentitud de la tortuga, y ésta la retó a una carrera. La liebre, segura de ganar, aceptó. Una vez iniciada la carrera, la liebre avanzó tanto y la tortuga tan poco que se dio cuenta de que ganaría con facilidad, así que decidió no agotarse y detenerse un rato a comer y a descansar. Se quedó dormida, y la tortuga, a paso lento pero constante, se acercó a la meta. Cuando la liebre despertó se dio cuenta de que la tortuga estaba a punto de ganar y corrió lo más que pudo, pero no logró alcanFigura 1.1 ¿Qué elementos consideras para determinar si un objeto se mueve rápido o lento? zarla. La tortuga llegó primero a la meta y la liebre fue la perdedora.

Conéctate con...

En equipo analicen la fábula desde un punto de vista físico y contesten las siguientes preguntas.

La literatura a) En términos generales, ¿a quién consideran más rápida, a la liebre Esopo fue un escritor griego que o a la tortuga? vivió en el siglo vi a.n.e. Escribió b) La tortuga hizo menos tiempo en llegar a la meta, ¿piensan que ese fábulas, que son narraciones fancompetidor fue el más rápido? ¿Por qué? tásticas donde la mayoría de los c) Si la liebre tardó más tiempo en llegar a la meta, ¿significa que dupersonajes son animales y que encierran una enseñanza moral o rante la carrera fue más lenta? moraleja. Te invitamos a leerlas. d) Para ustedes, ¿quién fue la más rápida de la carrera? Argumenten su Las puedes descargar en: http:// respuesta. www.edutics.mx/ZQj e) En la vida cotidiana escuchamos muchas veces las palabras velocidad y rapidez. ¿Qué entienden por velocidad? ¿Es diferente a la rapidez?, ¿en qué?

En acción

1. Analiza las siguientes situaciones y después comenta con tus compañeros. a) ¿Alguna vez has viajado en autobús sobre una autopista y has observado por la ventanilla los postes de luz, los árboles o las torres de transmisión que están a un lado de la carretera? ¿Has tenido la sensación de que estos objetos se mueven y que pasan rápidamente a un lado del autobús? ¿Por qué piensas que tienes esa percepción? Explica de acuerdo con lo que sabes de los sistemas de referencia. b) Otra sensación curiosa respecto al movimiento sucede cuando viajas en un auto y éste se detiene, digamos, en un semáforo, y de repente otro auto se detiene al lado. ¿No has sentido que el auto en el que viajas empieza a moverse lentamente, pero volteas la mirada hacia la calle y te das cuenta de que con respecto al semáforo, el puesto de periódicos u otro objeto en la calle, tú estás quieto y el otro auto es el que se mueve? ¿Con respecto a qué sistema de referencia estás en movimiento? ¿Con respecto a cuál estás quieto? c) En grupo traten de dar una explicación a los fenómenos descritos. Si han experimentado sensaciones similares, compártanlas en el grupo.

Desarrollo

Marco de referencia y trayectoria; diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida Basta con ver a nuestro alrededor para confirmar que las cosas se mueven: hay día y noche; el Sol sale por el este y se oculta en el oeste; los seres vivos tienen movimiento, crecen y se desarrollan; muchos animales se desplazan o pueden mover algunos de sus órganos. Pero también se mueven las cosas inanimadas, como el aire y el agua de los ríos; el suelo se erosiona y la rocas se desgastan; hasta los continentes se mueven, aunque no lo notemos.

24

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Figura 1.2 Un mismo objeto puede considerarse en movimiento o en reposo, dependiendo del marco de referencia desde donde se observa.

Analiza y reflexiona

24 g. pá 23/11/12 18:52

En tus clases de Matemáticas ya estudiaste el plano cartesiano, ¿recuerdas? Es el que se forma por un par de ejes perpendiculares, donde podemos ubicar una gran cantidad de puntos utilizando coordenadas. El plano cartesiano es muy útil para estudiar el movimiento, y si ubicamos el origen del plano (el punto donde se cruzan los ejes) en el punto de referencia que elegimos para estudiar un movimiento, mucho mejor; así nuestro plano cartesiano se convierte en un marco o sistema de referencia.

Utilizando las coordenadas cartesianas podemos señalar la posición de un objeto. Recuerda que los puntos se ubican por medio de pares ordenados de la forma (a,b), donde la letra “a” corresponde a la coordenada del eje horizontal o de las x y la letra “b” al eje vertical o de las y (figura 1.3).

80 70 60

Eje y (m)

Secuencia

(60, 50)

50 40 30 20 10 0

10

20

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40

50

60

70

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Eje x (m)

Figura 1.3 La posición de la tortuga está dada por la coordenada (60, 50) del plano cartesiano.

25 g. pá 25

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Situación inicial

Desarrollo

Página 24

Página 25

El propósito es que los alumnos reflexionen sobre el concepto de rapidez, desde los puntos de vista científico y cotidiano, y que, con sus conocimientos previos, traten de explicar la diferencia entre la rapidez y la velocidad.

El propósito es que los alumnos reconozcan la importancia de usar un marco de referencia para describir el movimiento de los objetos, que identifiquen los elementos que integran a los sistemas de referencia y que los usen en situaciones de la vida cotidiana.

Pídales leer el texto y que contesten las preguntas en su cuaderno u otro recurso donde no extravíen sus respuestas, ya que en la etapa de cierre las compararán.

Organice a los alumnos en equipos para que reflexionen sobre las situaciones planteadas en la actividad.

Pídales que planteen otros ejemplos de marcos de referencia y que analicen si todos son adecuados.

Organice una lluvia de ideas donde los alumnos expliquen lo que entienden por rapidez. Recupere las principales ideas en el pizarrón e identifique si corresponden con el uso científico o con el uso cotidiano del concepto de rapidez. a) R. M. A la liebre (la pregunta se refiere al uso cotidiano del término rapidez, que en este caso se relaciona con el concepto de rapidez instantánea, es decir, a la rapidez en un momento determinado; así la liebre es más rápida porque puede moverse más rápido que la tortuga). b) R. M. Sí, porque llegó a la meta en un tiempo menor (la respuesta está relacionada con el concepto de rapidez media). c) R. M. Sí, si se hace referencia a la rapidez media. No, si se refiere a la rapidez instantánea, ya que en ciertos momentos la liebre fue más rápida que la tortuga. d) Respuesta libre. e) Respuesta libre.

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1 a) R. M. La percepción se debe a que hay dos sistemas de referencia, uno con origen en cualquier punto en el interior del autobús y otro con origen en cualquier punto de la carretera. En relación con el primero se está en reposo; en relación con el otro, en movimiento. b) R. M. Se está en movimiento con respecto al automóvil de al lado y en reposo con respecto a la calle. c) Respuesta libre.

Página 26 El propósito es que los alumnos elaboren una bitácora y un diccionario científico, y que reconozcan la importancia de tales herramientas para registrar procedimientos y resultados de las actividades y experimentos, así como ideas e intuiciones que les surjan durante el curso.

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Bloque 13 / secuencia 113

Secuencia

1

El movimiento de los objetos

El movimiento de los objetos

Elabora una bitácora y un diccionario científico

Resuelve

1. Es útil que durante el curso lleves un registro de lo que trabajes en las actividades, por lo que te proponemos que elabores una bitácora y un diccionario científico. En la bitácora podrás anotar los resultados y las conclusiones de las actividades y los experimentos que realices; las notas importantes sobre los contenidos del curso, y los avances, respuestas, resultados y conclusiones de tus proyectos. El diccionario científico es una herramienta para que registres y ejemplifiques los conceptos más importantes del curso. ¿Estás listo? ¡Adelante! a) Consigue un cuaderno o una carpeta. b) Divídelo en dos partes: una corresponderá a la bitácora, y la otra al diccionario científico.

2. En la bitácora registrarás los datos de los experimentos y las actividades que realices durante el ciclo escolar, así como la información y los resultados que encuentres en el desarrollo de los proyectos.

3. Es importante que en la bitácora anotes lo siguiente por cada actividad o experimento que registres: • Fecha • Nombre de la actividad • Descripción del proceso • Esquemas, dibujos o fotografías correspondientes (en caso de ser necesario) • Resultados obtenidos Es posible que al principio te cueste trabajo organizarte en equipos o no comprendas bien algunos conceptos. Como uno de los fines de este curso es que con el tiempo mejores tu desempeño en cuanto al logro de objetivos, el trabajo en equipo, la comprensión de los temas y la aplicación de tus conocimientos, de vez en cuando revisa la bitácora para darte cuenta de lo que debes mejorar y de lo que te sea útil para entender los nuevos contenidos.

4. Un diccionario científico contiene las definiciones de términos técnicos y conceptos propios de la ciencia. Para elaborarlo, escribe las letras del abecedario (una letra cada dos hojas de tu cuaderno). De esta manera, registrarás por orden alfabético la definición de los conceptos importantes que vayas aprendiendo, el significado de las palabras técnicas utilizadas y de las palabras que desconozcas, o de cualquier otra que consideres necesario investigar. Esto te permitirá familiarizarte con los términos propios de la asignatura y, sobre todo, consultar el diccionario las veces que sea necesario.

1. El siguiente mapa muestra el barrio donde vive Karina, es su primer día de escuela y para llegar tiene que seguir las indicaciones que se describen a continuación. a) Indica en los ejes del plano cartesiano los puntos cardinales.

Figura 1.4 La estela de humo que deja un avión nos da una idea de la trayectoria de su vuelo.

26

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Secuencia

1

En acción

En acción

b) El recorrido de Karina inicia en la puerta de su casa. Camina 4 cuadras hacia el este, 2 hacia el norte, 4 otra vez hacia el este, 2 hacia el norte, 5 hacia el este, y llegará a su escuela si avanza 1 cuadra más hacia el norte. (Una cuadra representa la distancia del lado de cada cuadrado.)

2. Responde en tu cuaderno: a) ¿Cuál fue el origen en el marco de referencia? b) ¿Cuál es el marco de referencia? c) Traza en el mapa la trayectoria que siguió Karina. d) Indica la posición de la escuela de Karina usando coordenadas. e) ¿Qué distancia tuvo que recorrer Karina para llegar a su escuela? Indícala con el número de cuadras. f) Anota en tu cuaderno otra serie de instrucciones para que Karina pueda llegar a la escuela y calcula cuántas cuadras recorre esta vez. g) Si Marco hubiera podido caminar en línea recta desde su casa hasta la escuela, ¿qué distancia habría recorrido aproximadamente (indícalo en cuadras)? ¿En qué dirección tendría que caminar?

Cuando un objeto se mueve, cambia su posición respecto de un marco de referencia y describe una trayectoria, que es la línea imaginaria por la que pasa. Otro concepto importante en la descripción del movimiento es la distancia, con el que estás familiarizado desde la primaria: has medido distancias como la longitud de una recta, los lados de figuras geométricas, tu estatura, etcétera, y para ello has usado una regla, un flexómetro o una cinta métrica, entre otros instrumentos. ¿Qué es entonces la distancia? La distancia es la medida de la longitud de la separación que existe entre dos puntos.

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La distancia que hay entre el origen del sistema coordenado de la actividad anterior y la escuela es de aproximadamente 13 cuadras, pero este dato no es suficiente para que una persona pueda localizarla; para hacerlo, es necesario especificar, además de la distancia, la dirección en la que se encuentra. Así podemos decir que la escuela está aproximadamente a 13 cuadras del origen en dirección noreste. Estos dos elementos, distancia y dirección, constituyen lo que en Física se conoce como desplazamiento. Es importante notar que el desplazamiento no es lo mismo que la distancia recorrida.

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Motívelos a valorar estas herramientas e invítelos a personalizarlas de acuerdo con sus habilidades e ingenio, para ello puede sugerirles que ilustren la portada y que utilicen materiales reciclados.

Además, puede explicarles la importancia histórica y científica de las bitácoras de físicos sobresalientes como: Isaac Newton, Michel Faraday (quien superó la pobreza gracias a ella), Chen Ning Yang y Tsung Dao Lee (galardonados con el Premio Nobel de Física, en 1957).

Página 27 El propósito es que los alumnos apliquen los conceptos: marco de referencia, trayectoria, distancia recorrida y dirección para, posteriormente, entender el concepto de desplazamiento.

Resalte la importancia que tiene conocer la dirección y el sentido del movimiento de los objetos para describir el desplazamiento.

d) (13, 5). e) 18 cuadras. f) Respuesta libre. g) R. M. Aproximadamente 14 cuadras, unos 20° al noreste. La respuesta se obtiene midiendo directamente en el diagrama con una regla calibrada en centímetros y un transportador.

Proponga a los alumnos describir la posición que ocupan algunos de sus compañeros respecto a sus propios lugares, y pídales que observen qué se requiere para lograr una descripción que no sea ambigua.

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1 a) La parte superior del eje vertical señala el Norte, la parte derecha del eje horizontal señala el Este.

2 a) La puerta de la casa de Karina. b) El marco de referencia es el origen (puerta de la casa de Karina) y el sistema de coordenadas cartesianas en el que se presenta el plano del barrio donde vive Karina. c) La trayectoria que siguió Karina se muestra a continuación:

Organice equipos de discusión en los que propongan ejemplos de distintos movimientos y que analicen la trayectoria y el desplazamiento de cada uno.

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El propósito es que los alumnos reconozcan las diferencias entre el desplazamiento y la distancia recorrida.

1 a) Si Karina debe recorrer 18 cuadras, entonces la distancia que recorre es de 360 metros, de acuerdo con la siguiente relación: d = 18 x 20 m; d = 360 m. b) Respuesta libre.

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Bloque 31 / secuencia 1

Secuencia

1

El movimiento de los objetos

80 70

Posición inicial

Gráficamente el desplazamiento se representa por medio de una flecha, cuya longitud es directamente proporcional a la distancia que representa. La flecha va del punto inicial al punto final del recorrido (figura 1.5).

Observa que sólo consideramos la distancia entre la posición inicial y la posición final del recorrido. En cambio, la distancia recorrida es la longitud de la trayectoria, es decir, la longitud del camino que siguió el objeto al trasladarse, y no es necesario asociarle una dirección.

En la actividad anterior hallaste varias trayectorias para llegar a la escuela, pero, ¿cuántos desplazamientos podrías encontrar?

Trayectoria

Eje y (m)

60 50 40

Desplazamiento

30 20

Posición final

10 0

10

20

30

40

50

60

70

80

El movimiento de los objetos

90

1. En parejas, sin hacer operaciones, analicen las siguientes situaciones y respondan. a) Mario y Jorge van a la escuela en bicicleta. Mario vive a 5 kilómetros de distancia al este de la escuela, y Jorge a 4 kilómetros, pero al oeste. Si ambos salen de sus casas a las 6:40 y llegan a la escuela al mismo tiempo, a las 6:55, ¿quién es más rápido? b) Cuando salieron de clase, ambos fueron a la casa de Mario a hacer su proyecto de Ciencias. Jorge llegó en 15 minutos, y Mario en 20. ¿Quién fue el más rápido?

Observa que en la primera situación, Mario y Jorge recorrieron distintas distancias, pero ambos tardaron el mismo tiempo; en el segundo caso, ambos recorrieron la misma distancia, pero lo hicieron en tiempos distintos. La rapidez es un concepto que involucra la distancia y el tiempo, y se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla, que matemáticamente se expresa como:

En acción Calcula 1. Lee con atención los siguientes problemas y resuélvelos. a) Si los lados de cada cuadro de la actividad anterior representan 20 m en la realidad, ¿qué distancia tiene que recorrer Karina siguiendo las instrucciones para llegar a la escuela? b) En la misma actividad propusiste otra forma de llegar a la escuela, ¿qué distancia recorrería Karina en ese caso? c) Compara la trayectoria que propusiste con la de uno de tus compañeros. Si todos partieron del mismo punto y llegaron al mismo destino, ¿cuál es el desplazamiento en todos los recorridos? ¿Por qué? Escriban en sus cuadernos una oración que resuma sus conclusiones.

2. Para cubrir su ruta por la ciudad, un autobús se desplaza 5 km hacia el oeste, dobla hacia la izquierda y recorre 3 km, da vuelta hacia el este y avanza 10 km, luego se dirige al norte y recorre 5 km, de nuevo viaja hacia el este 5 km y finalmente se desplaza 2 km hacia el sur. a) ¿Qué distancia recorrió? b) ¿Cuánto mide su desplazamiento? c) ¿Qué valores obtuvieron tus compañeros para el desplazamiento? d) Compara tus resultados y discútelos con tus compañeros. Lleguen a una conclusión.

3. En tu cuaderno realiza lo que se te pide. a) Traza el movimiento de un objeto en el que su desplazamiento coincida con su trayectoria. ¿Qué forma tiene la trayectoria? b) Traza la trayectoria de un objeto cuya distancia recorrida sea distinta de cero pero cuyo desplazamiento sea cero. c) Un objeto se encuentra en la coordenada (4,5) de un plano cartesiano, y dos segundos después su posición es (7,5). ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? Describe el desplazamiento correspondiente. Las unidades están en metros.

Busca en... http://www.edutics.mx/ZQ9 un applet donde podrás trazar trayectorias en un plano cartesiano y observar el desplazamiento correspondiente.

Rapidez promedio = Distancia recorrida (d) o v = d Tiempo (t) t

Si calculamos este cociente en la primera situación obtenemos que: 5 km 0.25 h

= 20 km/h

vJorge = Distancia recorrida (d) = Tiempo (t)

4 km 0.25 h

= 16 km/h

Donde V indica la rapidez.

Como el cociente es mayor en el caso de Mario, su rapidez es mayor; es decir, Mario fue el más rápido. ¿Coincide con tu respuesta anterior? Calcula la rapidez para el inciso b) y verifica si tu resultado corresponde con la respuesta que diste anteriormente.

Ahora consideremos los desplazamientos de los ciclistas. Si en una recta numérica (que será nuestro marco de referencia), la entrada de la escuela coincide con el origen y hacia el este consideramos medidas positivas y hacia el oeste, negativas, entonces la posición inicial de Mario (donde inicia su recorrido) es el punto donde se indican 5 km, y la de Jorge –4 km. La posición final (donde termina el recorrido) de ambos es 0 km. Los desplazamientos de cada ciclista están dibujados en la imagen.

El símbolo ∆ corresponde a la letra griega “delta” e indica cambio en una magnitud.

Figura 1.6 La rapidez se relaciona con la distancia; la velocidad con el desplazamiento.

La velocidad es la magnitud que relaciona el cambio en la posición de un objeto (desplazamiento) dividido entre el tiempo, y se expresa de la siguiente manera: xf − xi Velocidad promedio = Cambio en la posición (∆x) = v = ∆x = Tiempo (t) t t donde xi es la posición inicial y xf , la posición final.

La rapidez y la velocidad son otros conceptos importantes en la descripción del movimiento. En el lenguaje cotidiano se usan indistintamente, pero desde el punto de vista físico son diferentes.

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N

0 1 km

En la literatura científica el símbolo para expresar la velocidad suele escribirse en negrita.

Mario

Velocidad y rapidez

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Toma nota Verifica que 15 minutos equivalen a 0.25 horas.

Jorge

c) R. M. Aproximadamente 280 m, 20° al noreste. Es el mismo desplazamiento para todas las trayectorias propuestas, ya que tienen los mismos puntos inicial y final.

2 Para responder, primero hay que trazar la trayectoria del autobús, como se indica a continuación (línea roja).

O

vMario = Distancia recorrida (d) = Tiempo (t)

Eje x (km)

28

1

Analiza

Eje x (m)

Figura 1.5 Diferencia entre desplazamiento y trayectoria.

Secuencia

En acción

E

23/11/12 18:52

Página 29 El propósito es que los alumnos entiendan el concepto de rapidez media a partir de ejemplos de situaciones cotidianas y construyan el de velocidad media.

Puede recuperar la actividad propuesta en la situación inicial y preguntar a los alumnos sobre a quién consideran que fue la más rápida: la liebre o la tortuga. Haga énfasis en los elementos necesarios para calcular la rapidez (distancia recorrida/tiempo).

1 a) Mario, porque recorre una distancia mayor que Jorge, en el mismo tiempo. b) Jorge, porque recorrió la misma distancia que Mario, en menor tiempo.

Página 30 S

a) 30 km. Para calcular la distancia recorrida se suma la longitud de los segmentos dibujados: d = 5 km + 3 km + 10 km + 5 km + 5 km + 2 km. d = 30 km. b) El desplazamiento mide 10 km de longitud, en dirección Este. c) R. M. 10 km, dirección Este. d) Respuesta libre.

3 a) Respuesta libre. La trayectoria es una línea recta. b) R. M. Cualquier trayectoria cerrada, por ejemplo: una circunferencia o un rectángulo. c) R. M. La distancia es de 3 metros. El desplazamiento es de 3 metros en la dirección creciente del eje x.

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El propósito es que los alumnos comprendan la diferencia entre rapidez y velocidad y que apliquen estos conceptos en situaciones de la vida cotidiana.

Exponga varios ejemplos que motiven a los alumnos a comprender las diferencias entre la rapidez y la velocidad.

Invítelos a refl exionar acerca del signifi cado físico que se desprende del signo algebraico que puede tener la velocidad (positivo o negativo) y la relación que existe entre tal signo y el sistema de referencia elegido para describir el movimiento.

1 a) En el campeonato mundial de París.

2 a) G. Obree.

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Bloque 1 / secuencia 1

Secuencia

1

El movimiento de los objetos

El movimiento de los objetos

Calculemos la velocidad de cada uno de acuerdo con la definición:

Es poco probable que Ana Guevara se moviera siempre con la misma rapidez: inició en reposo, después la aumentó a la salida y posiblemente corrió más rápido en el último tramo de la carrera.

La rapidez que calculaste en este caso fue la rapidez media.

Conocer la rapidez que cada objeto tuvo en cada momento de su trayectoria es más complicado; se le conoce como rapidez instantánea, ya que se refiere a un instante preciso. Por ejemplo, si un autobús tuvo que detenerse porque en su trayecto encontró un semáforo en rojo, en ese momento su rapidez instantánea fue de cero. De igual manera, a la velocidad de un objeto en un momento preciso se le conoce como velocidad instantánea.

Un objeto puede moverse siempre con la misma rapidez instantánea, pero su velocidad instantánea puede cambiar; por ejemplo, un objeto que se mueve en círculos puede tener siempre la misma rapidez pero su dirección cambia en cada momento (figura 1.7).

Desplazamiento xf − xi vMario = ∆x = = 0 – 5 km = –5 km = –20 km/h

t

t

0.25 h

0.25 h

xf − xi = 0 –(–4) km = 4 km = 16 km/h vJorge = ∆x = t 0.25 h t 0.25 h

Observa el signo de los resultados y compáralo con la recta numérica: Observa que el sentido de los desplazamientos coincide con la orientación de la recta numérica, es decir, con la forma en la que se ubicaron los números positivos y los negativos. El sentido de la velocidad coincide con el sentido de los desplazamientos.

La velocidad es una magnitud que incluye, además de un tamaño, una dirección y un sentido. Así podemos decir que la rapidez de Mario es de 20 km/h, y que su velocidad es de –20 km/h, o de 20 km/h en dirección oeste.

En el movimiento en un plano o en el espacio, la rapidez se obtiene determinando la distancia recorrida por el objeto en movimiento y se divide entre el tiempo; para la velocidad hay que considerar, además, la dirección y el sentido del movimiento.

Cabe mencionar que la rapidez y la velocidad obtenidas en los ejemplos anteriores corresponden a la rapidez y velocidad media o promedio, ya que sólo se consideran los tiempos y las distancias o las posiciones iniciales y finales de cada recorrido.

Cierre

De regreso al inicio 1. Analiza nuevamente el problema de la liebre y la tortuga. a) Considerando la carrera completa, ¿quién tuvo mayor rapidez media, la liebre o la tortuga? b) Durante la carrera, ¿hubo momentos en los que la liebre fue más rápida que la tortuga? ¿En cuáles? ¿En qué momentos la tortuga fue más rápida que la liebre? ¿La rapidez en esos momentos correspondió a la rapidez media o a la instantánea? c) ¿Qué información necesitarías para poder calcular la rapidez media de la liebre y de la tortuga? ¿Y para calcular la velocidad media?

Autoevaluación Marca con una

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Comprendo los conceptos de marco de referencia y trayectoria.

2. Distingo entre desplazamiento y distancia recorrida.

3. Interpreto la velocidad como la relación entre desplazamiento y tiempo.

4. Distingo los conceptos de velocidad y rapidez.

31 g. pá

30 g. pá 23/11/12 18:52

3 a) R. M. Posición inicial y final del camión: N

Punto inicial, 10:39 Punto final, 11:45

O

Figura 1.7 En el movimiento circular un objeto cambia constantemente de velocidad.

Cierre

1. Ana Gabriela Guevara ha sido una de las mejores deportistas mexicanas. Su especialidad fue la carrera de 400 metros planos, en la que obtuvo numerosos logros; por ejemplo, ganó la medalla de plata en los Juegos Olímpicos de Atenas en 2004 y el campeonato mundial en París en 2003. a) Si en los Juegos Olímpicos de Atenas corrió los 400 metros planos en 49.56 segundos, y en el campeonato mundial de París recorrió la misma distancia en 48.89 segundos, ¿en cuál de las dos competencias fue más rápida?

2. En el ciclismo existe una competencia llamada el récord de la hora; consiste en que un ciclista trata de recorrer la mayor distancia posible en ese tiempo. En 1992, el ciclista inglés C. Boardman recorrió 52 270 m, y un año después, su compatriota G. Obree cubrió 52 713 m también en una hora. a) ¿Quién fue el más rápido en esta competencia?

3. En una zona terrestre representada en un mapa por medio de un plano cartesiano donde la dirección del eje de las x coincide con la dirección este, y la del eje de las y corresponde con la dirección norte, un camión se encontraba a las 10:39 en la coordenada (20,20), y a las 11:45 se ubicaba en el punto (60,60). Considera que las unidades están en kilómetros y realiza lo siguiente: a) Ubica en un plano cartesiano, con una escala adecuada, la posición inicial y final del camión. b) Señala el desplazamiento y estima la distancia aproximada usando la escala. c) Determina la rapidez con la que se desplazó el camión desde el punto inicial al punto final. d) Describe la velocidad del camión, utilizando los puntos cardinales. e) Verifica tu procedimiento y tus respuestas en grupo con ayuda de tu profesor.

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1

Piensa y sé crítico 1. Si has viajado en automóvil o autobús, probablemente has visto un indicador en el tablero del conductor. Este instrumento se llama velocímetro y mide una magnitud en km/h, ¿qué es lo que realmente mide el velocímetro, la velocidad o la rapidez? ¿Mide la velocidad o rapidez media, o la velocidad o rapidez instantánea?

Analiza y contesta En acción

30

Secuencia

31

SFUFI2SB_B1.indd 31

23/11/12 18:52

Ahora puede explicarles la diferencia entre la rapidez y la velocidad media e instantánea (página 31), para ello puede recuperar la actividad propuesta en la situación inicial y preguntar a los alumnos: quién consideran que fue la más rápida, la liebre o la tortuga, haga énfasis en los elementos necesarios para calcular la rapidez (distancia recorrida/tiempo). A partir de ello puede explicarles la diferencia entre la rapidez media y la rapidez instantánea.

Para el caso de la velocidad instantánea, explíqueles la importancia de la dirección del objeto en movimiento.

Por ejemplo, en un objeto que tiene un movimiento circular su velocidad instantánea cambia en cada momento al cambiar la dirección en la que se mueve.

E

Cierre b) R. M. El desplazamiento, señalado por la flecha azul, es de 56.5 km, en dirección noreste (45° al norte del este). c) R. M. El camión tardó 66 minutos (1.1 horas) en desplazarse del punto inicial al final, por tanto la rapidez media es: v = 56.5 km/1.1 h = 51.4 km/h. d) R. M. Usando el resultado del inciso anterior y el diagrama del inciso “a”, se concluye que la velocidad del camión es de 51.4 km/h en dirección noreste (45° al norte del este). e) Respuesta libre.

Al resolver esta actividad, y con los conceptos hasta ahora estudiados, los alumnos ya habrán comprendido la diferencia entre la rapidez y la velocidad.

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Página 31 El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial mediante la comparación y reflexión de las respuestas que dieron en esta etapa con las del inicio de la secuencia didáctica, y que asuman una postura crítica al analizar si el velocímetro de un automóvil mide la velocidad o la rapidez.

En esta fase puede concluir la secuencia invitando a los alumnos a opinar sobre la utilidad práctica de los conceptos estudiados.

Invítelos a elaborar un mapa mental, uno conceptual o un cuadro comparativo donde incluyan todos los conceptos que hasta el momento han estudiado, también puede invitarlos a que escriban las definiciones en su diccionario científico.

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17

Bloque 1 / secuencia 1

Piensa y sé crítico 1 Mide la rapidez instantánea. Un mecanismo especialmente diseñado para ello cuenta las veces que una de las ruedas da una vuelta completa, lo que se traduce en la distancia recorrida, la cual se divide por un intervalo de tiempo breve. De esta manera se puede saber la rapidez instantánea que tiene el automóvil.

El velocímetro no mide la velocidad, ya que no proporciona la dirección de movimiento, la cual es necesaria para determinar el desplazamiento del automóvil.

De regreso al inicio 1 a) La tortuga. b) Sí, cuando empezó a correr y cuando intento alcanzar a la tortuga, después de despertar.

La tortuga fue más rápida mientras la liebre dormía.

La rapidez, en los momentos mencionados, correspondió a la rapidez instantánea. c) Para calcular la rapidez se necesita conocer la distancia recorrida y el tiempo transcurrido, mientras que para calcular la velocidad, es necesario conocer el desplazamiento y tiempo empleado.

Recursos adicionales Los materiales sugeridos en esta sección ofrecen alternativas de consulta que apoyan algunos de los contenidos que se estudian en esta secuencia.

- Landau, L., Rumer, Y. ¿Qué es la teoría de la relatividad?

Madrid: Editorial Mir, 1986.

Los primeros dos capítulos (“La relatividad a la que estamos acostumbrados”, y “El espacio es relativo”) constituyen una excelente exposición de los sistemas de referencia y la forma en que cambia la descripción del movimiento al usar sistemas diferentes (la relatividad).

- Perelman, Y. Física recreativa. Tomo 1, México: Ediciones Quinto Sol, 1995.

El primer capítulo (“Velocidad, suma de movimientos”) incluye datos y curiosidades sobre la velocidad, además de problemas interesantes y hasta misteriosos.

- Video breve que explica la diferencia entre velocidad y rapidez, con ejemplos: http://www.edutics.mx/Zah - Video que explica con ejemplos el movimiento de los objetos, incluye la diferencia entre la trayectoria y el desplazamiento, así como casos donde la velocidad es igual a cero: http://www.edutics.mx/ZaR

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Bloque 1 / secuencia 2

SD 2

Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo

Prepararse para la secuencia Aprendizaje esperado: Al finalizar esta secuencia, los alumnos serán capaces de interpretar tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describen y predicen diferentes movimientos a partir de datos que obtienen en experimentos o de situaciones del entorno.­ Conceptos: Movimiento, gráfica, posición, tiempo, distancia, proporcionalidad directa, inclincaión, pendiente, rapidez constante, velocidad, movimiento rectilíneo uniforme.

Habilidades: Se favorece el análisis, la interpretación y la comunicación de datos, así como la elaboración de deducciones, predicciones y conclusiones.

Actitudes: Se fomenta el pensamiento científico para investigar y explicar el movimiento, y se favorece la disposición para el trabajo colaborativo.

Antecedentes: En quinto grado de primaria, los alumnos tuvieron su primer acercamiento al estudio de datos que presentan proporcionalidad directa. Además, en primer grado de secundaria, en el curso de Ciencias 1, aprendieron a ordenar y comunicar información por medio de gráficas de barras y circulares.

Ideas erróneas: Con frecuencia los alumnos asumen que las gráficas que describen cualquier movimiento corresponden con una línea recta, desconocen que tal representación gráfica del movimiento sólo ocurre en las gráficas que describen el movimiento rectilíneo uniforme. Además, piensan que las gráficas de posicióntiempo son lo mismo que la descripción gráfica de la trayectoria de un objeto en movimiento.

Inicio (pág. 32) La situación inicial tiene como propósito que los alumnos analicen y valoren la utilidad práctica de las gráficas como una herramienta para representar, comparar y predecir la descripción del movimiento de los objetos.

Se incluye una tabla y una gráfica con los datos de posición y tiempo, que describen el movimiento de dos caballos durante una carrera, y se invita a los alumnos a interpretar la gráfica y a elaborar conclusiones.

Desarrollo (págs. 32-35) El propósito de los textos expositivos y de las actividades de desarrollo es que los estudiantes conozcan e interpreten las diferentes formas que pueden adoptar las gráficas de datos, referentes al movimiento rectilíneo uniforme.

Se explica la relación entre la inclinación de la línea recta que representa el movimiento rectilíneo uniforme en una gráfica de posición-tiempo y la rapidez a la que ocurre.

Además, se invita a los alumnos a aplicar los conceptos estudiados mediante la realización de una actividad experimental que les permitirá obtener datos para construir una gráfica de posición-tiempo y con ello describir el movimiento rectilíneo uniforme.

Cierre (pág. 35) El propósito de esta fase es que los alumnos resuelvan la situación inicial y reconozcan la aplicación práctica de las gráficas de posición-tiempo para sintetizar información sobre el movimiento.

En esta etapa, los alumnos compararán sus respuestas con las que dieron en la situación de inicio y evaluarán el logro del aprendizaje esperado.

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BLOQUE 3 / SECUENCIA 2

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario 2

Interpreta tablas de datos y gráficas de posición-tiempo, en las que describe y predice diferentes movimientos a partir de datos que obtiene en experimentos y/o de situaciones del entorno.

Secuencia

2

Interpretación y representación de gráficas posición-tiempo

En acción

1. Observa la segunda gráfica, que representa el movimiento de un autobús en línea recta. a) ¿Qué distancia recorrió? ¿Cuál fue su desplazamiento? b) ¿Cuál fue su rapidez del punto A al punto B? ¿Y del punto B al C? c) ¿Su rapidez fue constante? ¿Y su velocidad?

Situación inicial En la siguiente tabla están registrados los datos de posición y tiempo de dos caballos de carreras durante una competencia en un tramo recto.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0

0.6

1.2

1.8

2.4

3.0

3.6

4.2

4.8

5.4

6.0

120

Posición (m)

80 60 40 20 0

Busca en... http://www.edutics.mx/ZQC donde observarás la relación entre la pendiente de la gráfica posición-tiempo de un objeto con movimiento rectilíneo uniforme y su velocidad.

La figura 1.8, es la gráfica que corresponde a los datos de la tabla. Analícenla en equipo y respondan las siguientes preguntas. a) ¿Cuál gráfica consideran que representa el movimiento de Relámpago? ¿Cuál el de Arabela? ¿Cómo lo supieron? b) Si la pista de carreras medía 100 metros de largo, ¿cuál de los dos caballos piensan que fue el ganador? ¿Cómo lo saben? c) Expliquen con sus propias palabras qué significa que las gráficas que relacionan tiempo y posición en la carrera de Relámpago y Arabela sean líneas rectas.

100

1

2

3

4

5

6

Tiempo (s)

7

20 10

A 0

C 10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tiempo (min)

La representación gráfica de un movimiento con rapidez o velocidad constante corresponde a una línea recta, pero no es la única forma que puede adquirir una gráfica; ésta puede ser curva (como verás en la secuencia 5) o de forma irregular, dependiendo del tipo de movimiento.

Cuando el movimiento de un objeto se realiza en línea recta y con rapidez constante, es decir, con velocidad constante, se denomina movimiento rectilíneo uniforme (mru).

En acción

Cierre

Propósito En la siguiente actividad podrán observar y describir el movimiento de un objeto ligero al caer.

La finalidad es que observen las variables de distancia y tiempo involucradas en este tipo de movimiento, sus relaciones y su representación gráfica. Trabajen en equipos de cinco integrantes.

Figura 1.8 Gráfica posición-tiempo que representa la carrera entre Relámpago y Arabela.

Material Un pañuelo desechable, un flexómetro o regla para medir, cuatro cronómetros (esto es recomendable) y cinta adhesiva.

En el siglo xvii, René Descartes (1596-1650) ideó los “planos cartesianos”, que ya utilizamos en la primera secuencia y que facilitan el estudio de las gráficas. Las gráficas son herramientas importantes porque en ellas se pueden representar las relaciones entre dos grupos de datos, como los de posición y tiempo del ejemplo anterior. En el eje horizontal, o de las x, ubicamos los valores del tiempo, y en el eje vertical, o de las y, los datos de posición. Así, a cada par ordenado de posición y tiempo de cada caballo le corresponde un punto en la gráfica.

Observa que en la tabla los datos de posición de cada caballo aumentan de manera proporcional a los del tiempo; si el tiempo aumenta al doble, de 0.5 s a 1.0 s, la distancia con respecto a la línea de salida que recorre Relámpago también aumenta al doble, de 10 m a 20 m; si el tiempo aumenta al triple, de 0.5 s a 1.5 s, la distancia también aumenta al triple, de 10 m a 30 m, y, como has visto en tus cursos de Matemáticas, esto significa que se trata de una relación de proporcionalidad directa.

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30

Introducción El movimiento rectilíneo uniforme es poco frecuente en nuestro entorno. Si caminamos o viajamos en auto, avanzamos, nos detenemos, damos vuelta; aun en tramos rectos encontramos baches o desniveles que modifican la velocidad. ¿Es posible un movimiento rectilíneo uniforme?

Relación entre inclinación de la gráfica y rapidez

32

B

40

Observa y analiza

Desarrollo

Figura 1.9 René Descartes fue un im importante matemático, físico y filósofo francés. Entre sus principales aportes está haber relacionado la geometría con el álgebra.

50

Analiza

En tus cursos de Matemáticas aprendiste a leer gráficas. En las gráficas se relacionan grupos de datos; por ejemplo, en las de frecuencias puedes ver las veces que sucede uno o varios eventos y compararlos entre sí. Las gráficas también sirven para analizar y predecir fenómenos, como el movimiento.

Posición (m) Tiempo (s) (Relámpago) Tiempo (s) (Arabela)

El movimiento de los objetos

Posición (km)

Secuencia

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Procedimiento 1. Tomen el pañuelo desechable por su parte media, comprímanlo y tuérzanlo un poco con los dedos. Observen la fotografía.

2. En una pared de un lugar cerrado sin corrientes de aire, pongan marcas con cinta adhesiva desde el piso hacia arriba cada 50 cm hasta una altura de 2.5 m.

3. Uno de ustedes deberá subirse a una silla o algún otro objeto firme y resistente y dejar caer el pañuelo desde la altura de 2.5 m.

4. Cada uno de los demás integrantes debe tener un cronómetro.

Cuando el pañuelo pase por la marca ubicada a los dos metros de altura, todos deberán accionar su cronómetro para iniciar el conteo tanto de distancia como de tiempo; es decir, será el punto de origen. Coordínense para accionar los cronómetros al mismo tiempo.

34

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34 g. á p 23/11/12 18:52

Situación inicial

Desarrollo

Página 32

Página 34

El propósito es que los alumnos recuperen sus conocimientos previos referentes al uso de gráficas para representar relaciones entre dos conjuntos de datos y que los utilicen para comprender el movimiento de los objetos.

El propósito es que los alumnos analicen e interpreten gráficas de posición-tiempo.

Invite a los alumnos a analizar los datos de la tabla y que identifiquen su posición en la gráfica. Resalte la importancia de que la posición de cada caballo aumenta de manera proporcional con el tiempo. Motívelos a que den otros ejemplos donde se observa el mismo comportamiento de los datos. a) R. M. La línea verde representa el movimiento de Relámpago; la morada, el de Arabela. Lo anterior se puede comprobar al identificar en la gráfica los pares ordenados de tiempo y posición señalados en la tabla. b) R. M. El caballo ganador fue Relámpago, ya que corrió los 100 metros en 5 segundos; mientras que Arabela requirió seis segundos para correr los 100 metros. c) R. M. Las gráficas del ejemplo son líneas rectas porque los caballos se mueven con rapidez constante durante toda la carrera. Lo anterior se puede comprobar al calcular la rapidez media para intervalos de tiempo diferentes y comparando los resultados obtenidos.

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Mediante lluvia de ideas recupere los conceptos de distancia recorrida, desplazamiento, rapidez y velocidad.

Organice equipos y pídales que analicen la gráfica de la actividad. Plantee la elaboración de gráficas que representen movimientos de distintos objetos en intervalos constantes de posición y tiempo.

1 a) El autobús recorrió una distancia de 80 km. Primero se alejó 40 km del origen, después regresó cubriendo otros 40 km, de modo que su desplazamiento fue de 0 km. b) La rapidez del punto A al punto B fue de 60 km/h, de acuerdo con la siguiente relación: v = 40 km/40 min = 1 km/min = 60 km/h.

La rapidez del punto B al punto C también fue de 60 km/h, ya que corresponde con la misma relación. c) R. M. Su rapidez sí fue constante, su velocidad no, debido a que el sentido de su movimiento cambió, de tal forma que del punto A al punto B su velocidad fue positiva, mientras que del punto B al punto C su velocidad fue negativa.

28/06/13 20:39

20

Bloque 1 / secuencia 2

El movimiento de los objetos

Secuencia

2

5. Cuando el objeto recorra los primeros 0.5 m, uno de los integrantes deberá detener su cronómetro; cuando recorra un metro le corresponderá a otro integrante, y así sucesivamente hasta que el objeto llegue al piso. Practiquen para que sus mediciones sean lo más precisas posible.

6. Realicen el experimento en tres ocasiones, calculen el promedio de tiempo para cada altura y anoten sus resultados en una tabla.

Análisis de resultados y conclusiones 1. Grafiquen los datos de distancia y tiempo promedio para cada medición. Para ello, sugerimos que revisen la sección Herramientas de la página 75. a) ¿Qué forma tiene la gráfica? ¿Qué tipo de relación representa? b) El doble de 0.5 metros es 1 metro. ¿Cómo son los tiempos que corresponden a estas distancias? c) ¿Cómo son los que corresponden al triple de distancia (1.5 m)? d) Si el objeto pudiera cubrir distancias mayores, ¿podrían decir cuál sería el tiempo en el que recorrería 3 metros sin hacer más mediciones? Expliquen. e) Obtengan la rapidez de cada par de datos de distancia y tiempo y anótenla en otra columna de la tabla. ¿Cómo es la rapidez de cada par de datos en cada medición? ¿Pueden asegurar que la rapidez es constante? ¿Por qué? f) ¿Consideran que esto es una muestra de que los objetos caen con rapidez constante? Discútanlo con sus compañeros de grupo y su maestro.

Las gráficas nos sirven para describir y predecir el movimiento. A partir de ellas, muchas veces es posible determinar cómo se moverá el objeto en un rango mayor al que proporcionan los datos, o conocer un dato en valores intermedios a los tomados.

Cierre

Cierre

Piensa y sé crítico 1. La infertilidad es un problema que impide a las parejas procrear. Las causas pueden ser muchas; en el caso del varón, una de ellas es la baja movilidad de los espermatozoides. Mediante un “seminograma” se puede determinar la rapidez con la que se desplazan. Se considera normal si al menos 25% de los espermatozoides de una eyaculación se mueven en línea recta con una rapidez de 0.025 mm/s. ¿En qué otras áreas consideras que es importante el estudio del movimiento?

Página 35

De regreso al inicio a) ¿Qué información puedes obtener de una gráfica de posición-tiempo? b) ¿Qué característica te permite determinar su rapidez? c) Responde nuevamente las preguntas del inicio de la secuencia, compara tus respuestas con las que hiciste al inicio y verifícalas con los que has aprendido.

La finalidad es que los alumnos comparen y reflexionen sobre las respuestas que dieron a la situación inicial y asuman una postura crítica.

Autoevaluación Marca con una

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Relaciono, describo y predigo las características del movimiento de un objeto con una gráfica.

2. Interpreto tablas y gráficas de posición-tiempo.

35 g. á p 35

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Páginas 34 y 35 El propósito es que los estudiantes observen, analicen, describan y comprueben el movimiento rectilíneo uniforme de un objeto y que obtengan datos experimentales que les permitan elaborar gráficas de distanciatiempo para el análisis del movimiento.

Explique a los alumnos que las actividades experimentales siempre están expuestas a una multitud de factores que pueden causar errores en la obtención de datos, algunos propiciados por la persona que hace la medición, otros por el uso de instrumentos mal calibrados, por las condiciones del entorno, etcétera. Explíqueles que, debido a ello, al realizar todas las actividades experimentales del curso deberán aplicar los cuidados apropiados.

Previo a la actividad invítelos a realizar algunas mediciones de práctica.

Respuestas de la sección “Análisis de resultados y conclusiones”.

1 a) Al graficar los datos, los alumnos deben obtener una línea recta, que representa una relación de proporcionalidad directa. b) R. M. Los tiempos que corresponden con las distancias de 0.5 m y 1 m mantienen la misma relación, uno es el doble del otro. c) R. M. En 1.5 m la relación se mantiene, ese tiempo sería el triple del correspondiente al de 0.5 m. d) R. M. Sí se podría, para ello se tendría que calcular la constante de proporcionalidad que relaciona la distancia con el tiempo y, dividiendo la distancia (3 m) entre dicha constante, se obtiene el tiempo correspodiente.

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e) R. M. La rapidez es aproximadamente la misma para todos los intervalos, lo cual permite concluir que la rapidez es constante. f) R. M. No, ya que la rapidez en que cae el pañuelo será diferente de acuerdo con la forma que tenga. Lo anterior se puede comprobar fácilmente si dejamos caer simultáneamente un pañuelo con la forma descrita en la actividad, junto con otro hecho bola desde la misma altura.

En esta fase puede concluir la secuencia invitando a los alumnos a opinar sobre la utilidad práctica de las gráficas como medio de comunicar información sobre el movimiento.

Piensa y sé crítico 1 Respuesta libre.

De regreso al inicio a) R. M. La rapidez del movimiento, la posición del móvil en cualquier momento. b) R. M. La inclinación de la gráfica (cuando se trata de un movimiento rectilíneo uniforme). c) Respuesta libre.

Recursos adicionales - González, J. A., Miguel, N. J. C. Gráficas y errores sistemáticos. Col. Pequeños manuales. México: Facultad de Ciencias, UNAM, 2001.

Este manual muestra, mediante un ejemplo, la forma de construir una gráfica a partir de datos experimentales.

Además, señala la manera de analizarla y deducir errores que no siempre son evidentes.

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Bloque 1 / secuencia 31

SD 3

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Movimiento ondulatorio, modelo de ondas y explicación de características del sonido

Prepararse para la secuencia Aprendizajes esperados: Al término de esta secuencia, los alumnos podrán describir las características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y a diferenciar el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal, en términos de la dirección de propagación. Además, podrán describir el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

Conceptos: Ondas, movimiento ondulatorio, ondas mecánicas, onda transversal, onda longitudinal, cresta, valle, amplitud de onda, longitud de onda, periodo, frecuencia, rapidez de propagación, sonido, tono, intensidad, timbre.

Habilidades: Se propicia el análisis e interpretación de datos; la elaboración de inferencias, deducciones, predicciones y conclusiones, así como el manejo de materiales y la realización de montajes.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar el mundo; la apertura a nuevas ideas y la disposición para el trabajo colaborativo.

Antecedentes: En quinto grado de primaria, los alumnos estudiaron la relación entre la vibración de los objetos y la propagación del sonido en diferentes medios, así como la relación entre la propagación del sonido y el funcionamiento del oído.

Ideas erróneas: Es común que los estudiantes crean que el sonido puede propagarse de la misma manera en cualquier medio, incluso en el vacío.

Inicio (pág. 36) El propósito de la situación inicial es que los alumnos recuperen sus conocimientos previos sobre el movimiento ondulatorio.

Se les invita a reflexionar sobre la importancia de las ondas para el desarrollo de instrumentos tecnológicos que permiten conocer fenómenos que no podemos detectar directamente con nuestros sentidos.

Desarrollo (págs. 36-43) Los textos expositivos y las actividades de desarrollo tienen como propósito que los alumnos construyan conocimientos sobre las características del movimiento ondulatorio y, con ello, describan el comportamiento ondulatorio del sonido.

Se incluye información referente a las características básicas del modelo de ondas y se proponen experimentos sencillos; Esto con la finalidad de que los alumnos observen algunos de los fenómenos relacionados con la propagación de las ondas en el agua y en otros medios.

Se explican las características del sonido y se incluye una actividad experimental donde los alumnos integrarán los conocimientos referentes al comportamiento ondulatorio del sonido.

Cierre (pág. 43) El propósito de esta etapa es que los alumnos resuelvan la situación inicial y apliquen los conocimientos adquiridos durante la secuencia, proponiendo soluciones a problemas o situaciones de la vida cotidiana.

La sección “Pistas para mi proyecto” tiene como propósito aportar ideas a los alumnos para que propongan su proyecto, al final del bloque.

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BLOQUE 1 / SECUENCIA 3

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario Secuencia

3

Describe características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas: cresta, valle, nodo, amplitud, longitud, frecuencia y periodo, y diferencia el movimiento ondulatorio transversal del

longitudinal, en términos de la dirección de propagación.

Describe el comportamiento ondulatorio del sonido: tono, timbre, intensidad y rapidez, a partir del modelo de ondas.

Movimiento ondulatorio, modelo de ondas, y explicación de características del sonido

Por experiencia sabes que si golpeas una campana, el sonido que produce puede escucharse a cierta distancia, y si arrojas una piedra a un estanque, a partir del punto donde cae, el agua se mueve hasta los extremos del estanque. Estos fenómenos tienen algo en común: son ondas, y a su movimiento se le llama movimiento ondulatorio.

Si arrojas una piedra a un estanque tranquilo, notarás un movimiento de la superficie del agua que, luego de cierto tiempo, llega hasta la orilla. Al golpear el agua, la piedra provoca una perturbación en ella; es esta perturbación la que se desplaza (figura 1.12): cada porción de agua se mueve sólo un poco, describiendo un movimiento que notamos como un vaivén, o vibración, más o menos vertical, y por eso sólo un poco de agua rebasa la orilla del estanque. Una cualidad del movimiento ondulatorio es que cuando una onda se desplaza no es la materia la que pasa de un lugar a otro a lo largo del medio, sino sólo la perturbación. El movimiento ondulatorio siempre tiene una causa o fuente que lo produce; por ejemplo, las olas del mar se forman cuando el viento agita la superficie del agua.

Cuando una sola perturbación se propaga recibe el nombre de pulso (figura 1.13 a), y si la perturbación es repetida y constante se produce un tren de ondas (figura 1.13 b).

Ya vimos algunos tipos de movimiento y trabajamos con las variables que lo describen: desplazamiento, tiempo y velocidad. Ahora aplicaremos estos conceptos para adentrarnos en el estudio del movimiento ondulatorio, que es más común de lo que te imaginas.

Situación inicial Situación inicial

Figura 1.11 El movimiento ondulatorio está presente en la naturaleza y el ser humano ha sabido comprenderlo, aprovecharlo y aplicarlo en su propio beneficio.

Ondas para “ver” Los murciélagos son los únicos mamíferos capaces de volar, y en su mayoría son animales de vida nocturna. Los murciélagos insectívoros han desarrollado un mecanismo para localizar a sus presas en la oscuridad: emiten sonidos inaudibles para los seres humanos, y por el eco que producen cuando chocan con los objetos son capaces de ubicarlos.

Para observar órganos internos, los médicos se valen de ecografías; usan ondas de ultrasonido que atraviesan la piel humana y rebotan contra las partes internas del cuerpo generando información que una computadora convierte en imágenes en un monitor.

Durante la Segunda Guerra Mundial, científicos y técnicos de diferentes países (Alemania, Gran Bretaña y Estados Unidos de América, principalmente) desarrollaron el radar, un sistema de detección de naves por medio de ondas de radio. Un emisor (un radar) emite pulsos de ondas, éstas chocan con un objeto, rebotan, y son recibidas por un detector (el mismo radar). Así es posible encontrar y calcular la posición y velocidad del objeto.

En equipo respondan las siguientes preguntas. a) ¿En qué situaciones cotidianas has visto o has escuchado sobre las ondas? ¿A qué se refiere este término? ¿Cómo se producen las ondas? b) ¿Sabes qué es el eco? ¿En qué ocasiones has escuchado eco? ¿Por qué piensas que las imágenes obtenidas por ultrasonido se denominan ecografías? c) ¿Por qué piensas que el título del texto es Ondas para “ver”?

Desarrollo

Secuencia

3

a)

b)

Figura 1.13 Representación de a) un pulso, y de b) un tren de ondas.

En acción Clasificación de ondas

Observa y analiza Introducción Las ondas más evidentes son las que se forman en el agua pero las ondas se producen también en otros medios, como en una cuerda que se agita. ¿Qué características tienen las ondas? ¿Qué las produce?

Desarrollo

Propósito Observarán algunas características del movimiento ondulatorio.

Realiza esta actividad con un compañero.

Seguramente has escuchado sobre las ondas. Quizá las más fáciles de ver son las que se forman en el agua; el sonido y la luz son fenómenos ondulatorios, los radios y los teléfonos celulares captan ondas, y tal vez te hayas preguntado por qué el horno donde se calienta la comida instantánea se llama “de microondas”. ¿Qué relación existe entre las ondas que se forman en el agua y las aquí mencionadas?

Material Recipiente extendido, agua, un lápiz, un objeto pequeño que flote en el agua y una cuerda gruesa de unos cuatro metros de longitud.

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Figura 1.14 En las ondas longitudinales el sentido de propagación coincide con el de vibración.

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Situación inicial Página 36 El propósito es que los alumnos reflexionen en torno a la utilidad práctica del conocimiento de la naturaleza del sonido y que comprendan que este es un tipo de movimiento ondularorio.

Organice una lluvia de ideas en la que los alumnos comenten lo que saben sobre las ondas, en qué fenómenos naturales ocurren y qué tipos de ondas conocen.

Puede apoyarlos con ejemplos como las ondas que captan los aparatos de telecomunicaciones y las que se forman en el agua.

Invítelos a leer el texto y a contestar las preguntas, recuérdeles que al finalizar la secuencia compararán sus respuestas. a) Respuesta libre. b) R. M. El eco es la reflexión del sonido, es común escucharlo en una habitación vacía.

Las imágenes de ultrasonido se llaman ecografías porque se obtienen cuando las ondas rebotan contra los órganos internos del cuerpo y generan una imagen, de manera similar a cuando el sonido rebota en alguna superficie causando eco. c) R. M. Porque los ejemplos mencionados explican mecanismos del comportamiento de las ondas al chocar con objetos, lo que permite visualizarlos.

Desarrollo Páginas 37 y 38 El propósito es que los alumnos observen y analicen algunas características del movimiento ondulatorio.

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Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Qué ocasionó que se moviera el objeto que flota sobre el agua? ¿Se desplazó con la onda? ¿El agua se desplazó desde donde hicieron la perturbación hasta la orilla del recipiente? b) Tomando como referencia la posición inicial del objeto, ¿en qué dirección se movió éste cuando pasó la onda?, ¿hubo un desplazamiento del objeto como efecto de la onda? c) ¿Qué forma adquiere la perturbación en la cuerda cuando la mueven una sola vez? ¿Cómo es su movimiento? d) Comparen las características de la cuerda que usaron (como grosor, masa, estiramiento) con las de otros equipos y las características de las ondas que produjeron, ¿qué semejanzas y diferencias encontraron? e) En sus bitácoras expliquen qué se necesita para producir una onda y describan las características de las ondas que produjeron.

Objeto que flota

Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio

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Procedimiento En cada paso deben esperar a que el agua esté quieta.

1. Llenen el recipiente con agua y déjenlo en un lugar fijo. Metan y saquen la punta del lápiz del agua, una sola vez. ¿Qué observan?

2. A continuación metan y saquen varias veces la punta del lápiz en el recipiente de manera continua y repetida. Observen otra vez el movimiento que se produce.

3. Ahora coloquen el objeto pequeño en el agua y repitan el paso anterior. ¿Cómo se mueve el objeto cuando lo alcanza la onda?

4. Coloquen la cuerda en el piso y tómenla por sus extremos. Sin estirarla, uno de ustedes deberá moverla rápidamente una sola vez, al ras de suelo y en sentido horizantal perpendicular al largo de la cuerda; el desplazamiento debe ser de unos 15 cm y la mano debe regresar a su posición inicial. ¿Qué sucede en la cuerda?

5. Repitan el procedimiento anterior, pero moviendo la cuerda varias veces.

6. Anoten sus observaciones en su bitácora. Incluyan diagramas.

Movimiento de propagación

Figura 1.12 Durante el movimiento ondulatorio la perturbación se desplaza; el medio, no.

El movimiento de los objetos

Glosario Perturbación.

Variación o cambio de una magnitud física (por ejemplo, la posición de un cuerpo) respecto a su estado de equilibrio.

Vibración. Movimiento repetido, corto y rápido alrededor de una posición de equilibrio. En Física, no necesariamente se trata de un movimiento, puede ser la variación de cualquier magnitud.

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Las ondas pueden clasificarse según los medios en que se propagan: las ondas mecánicas necesitan un medio material (sólido, líquido o gas) para propagarse, por ejemplo, el sonido, las ondas que se forman en el agua, en una cuerda o un resorte. Las ondas electromagnéticas no requieren un medio, pueden propagarse incluso en el vacío, por ejemplo, la luz, las ondas de radio y televisión o las microondas de los hornos. Estudiaremos las ondas electromagnéticas en el Bloque 4.

Otra forma de clasificar las ondas es por la dirección del movimiento de vibración que presentan. En una onda transversal la vibración es perpendicular a la dirección en que se propaga. En la actividad anterior pudiste observar ondas de este tipo en el agua y la cuerda. Por otro lado, cuando la vibración ocurre en la misma dirección en que viaja la onda, se le llama onda longitudinal (figura 1.14).

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Previo a la actividad, pida a los alumnos que esquematicen en su cuaderno ejemplos de la formación de ondas en distintos medios (sólido, líquido o gaseoso) y que identifiquen cuál es la perturbación que las provoca en cada caso.

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones”. a) R. M. El objeto se mueve cuando la perturbación en el agua, producida por el lápiz, lo alcanza; la perturbación produce su movimiento.

El objeto no sigue el movimiento de la onda, se mueve sólo un poco con respecto a su posición inicial.

La perturbación del agua continúa desplazándose hasta alcanzar la orilla del recipiente. b) R. M. El objeto se mueve hacia arriba y hacia abajo, también muestra un ligero vaivén en la dirección del movimiento de la onda.

No hay un desplazamiento aparente del objeto y cuando la onda se desvanece, el objeto permanece en su lugar inicial. c) R. M. La perturbación producida por la acción de la mano en la cuerda causa que esta se encorve perpendicularmente con respecto al piso.

La forma de la perturbación se mantiene sin cambios aparentes y se aleja de la mano, moviéndose a lo largo de la cuerda sin rotar visiblemente. d) R. M. Las semejanzas en la forma que adquieren las perturbaciones de las cuerdas son: la manera en que se desplazan y el aumento o disminución de su tamaño al cambiar la tensión en ellas. Las diferencias están en la rapidez de propagación y la intensidad de la deformación.

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BLOQUE 1 / SECUENCIA 3

El movimiento de los objetos

Secuencia

3

Secuencia

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El movimiento de los objetos

Glosario

En acción

Medio elástico.

Sustancia que tiene la capacidad de deformarse debido a la interacción con algún objeto y de regresar a su estado inicial una vez que cesa la interacción.

Rarefacción.

Acción y efecto de hacer menos denso un gas.

Experimenta y analiza en equipo Introducción Todas las ondas electromagnéticas son transversales, pero las ondas mecánicas pueden ser transversales o longitudinales.

Propósito En esta actividad observarás ondas longitudinales en un resorte.

Material Un resorte grande de alambre delgado o de plástico y cinta adhesiva.

Procedimiento 1. Trabajen en equipo. Coloquen el resorte de forma vertical y ligeramente estirado. Si es necesario, sujeten la parte inferior al piso o a una mesa con cinta adhesiva.

2. Tomen el resorte en su parte superior y realicen un movimiento rápido y corto hacia arriba y hacia abajo, regresando inmediatamente su mano a su posición inicial.

3. Realicen varias perturbaciones de manera repetida y describan sus observaciones en sus bitácoras.

Rapidez de propagación Si observamos un punto de una onda (una cresta o un valle) y medimos el tiempo que tarda en cubrir una distancia igual a su longitud de onda, podemos determinar la rapidez con la que se propaga. Si analizas, verás que ese tiempo es igual a su periodo, entonces podemos definir la rapidez de propagación de una onda como: rapidez de propagación = v = longitud de onda = λ . periodo T Y como la frecuencia es el inverso del periodo, podemos escribir: v = longitud de onda × frecuencia = λf.

El sonido

a)

Análisis de resultados y conclusiones a) ¿En qué dirección ocurrió la perturbación del resorte? ¿En qué dirección se propagó? b) ¿Qué semejanzas encuentras entre la propagación del pulso y del tren de ondas de este experimento y la que observaste en la actividad anterior? b)

Relación longitud de onda y frecuencia Observa la figura 1.15a, que muestra una onda transversal. Las partes más altas de la onda se llaman crestas y las más bajas, valles. La altura que alcanza la cresta se llama amplitud de onda y depende de lo intensa que es la perturbación inicial. Un ciclo completo incluye un valle y una cresta. La distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos recibe el nombre de longitud de onda (λ). a)

Cresta b)

Compresión Dilatación máxima máxima

Amplitud de onda Eje de la onda

Valle

λ-Longitud de onda

λ-Longitud de onda

En una onda longitudinal observamos zonas de comprensión y dilatación máximas en lugar de crestas y valles, y en este caso la longitud de onda es la distancia entre dos compresiones o dos dilataciones máximas consecutivas (figura 1.15b).

Al tiempo que tarda una onda o ciclo completo en pasar por un punto fijo se le llama periodo (T) y en el si se mide en segundos. (¿Qué es el si? Revisa la sección Herramientas de la página 177). Otra variable relacionada con las ondas es la frecuencia (f ) y se refiere al número de ondas que pasan por un punto en un segundo, su unidad de medida se conoce como hertz (Hz) o ciclos por segundo (ciclos/s). Si analizas, verás que el periodo es el inverso de la frecuencia, es decir: T = 1/f.

Busca en... http://www.educaplus.org/play127-Ondas-longitudinales-ytransversales. html, donde encontrarás un simulador de ondas con opción de hacer ondas longitudinales y transversales de diferente amplitud, e incluso combinarlas.

Figura 1.15 Partes de una onda. a) Onda transversal. b) Onda longitudinal.

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e) R. M. Para producir una onda se necesita perturbar un medio físico elástico (la cuerda, el agua). Las ondas en el agua y en la cuerda se caracterizan porque el movimiento vibratorio del medio correspondiente es transversal con respecto a la dirección en que viajan las ondas.

Página 39 El propósito es que los alumnos observen las ondas longitudinales en un resorte.

Previo a la actividad invite a los alumnos a realizar un esquema donde comparen los elementos que conforman a las ondas longitudinales y transversales, pídales que incluyan ejemplos.

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones”. a) R. M. La perturbación ocurre en la misma dirección en que se propaga, que es verticalmente y hacia abajo. b) R. M. La semejanza entre la propagación del pulso y del tren de ondas que se forma en el agua (ondas transversales) y en el resorte (ondas longitudinales) es que, en ambos casos, la perturbación mantiene más o menos su forma inicial y se propaga a lo largo del medio en el que se origina.

Página 40 El propósito es que los alumnos relacionen la rapidez de propagación de una onda con su longitud de onda y su periodo o frecuencia, y que apliquen sus conocimientos en la solución de situaciones prácticas.

Recuerde a los alumnos que el sonido es una onda mecánica longitudinal que se propaga en un medio elás-

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Figura 1.16 En las imágenes se representan las ondas longitudinales en el aire producidas por: a) un objeto con una frecuencia de vibración baja, y b) un objeto con una frecuencia de vibración alta.

Tabla 1.1. Rapidez del sonido en distintos medios Rapidez Medio (m/s) Sólido 5 000 (acero) Líquido 1 500 (agua) Gas (aire) 40

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El sonido es una onda mecánica longitudinal que se produce cuando un objeto vibra, por ejemplo, la cuerda de una guitarra y las cuerdas vocales, estas vibraciones son transmitidas en forma de ondas y de ahí llegan al oído; las partes del oído vibran con las ondas y el nervio auditivo convierte estas vibraciones en impulsos eléctricos que el cerebro interpreta como sonido.

No todas las vibraciones que producen los objetos las percibimos como sonido, en general, el oído humano percibe como sonido vibraciones de 20 a 20 000 Hz. Para que este tipo de vibraciones llegue de la fuente que las genera al oído se necesita un medio elástico (gas, líquido o sólido) en el que las vibraciones se propagan como ondas. Si no existe tal medio, la vibración no puede transmitirse y no se produce el sonido. Las ondas del sonido son longitudinales, como las del resorte que se muestran en la página 38, sólo que en este caso lo que se comprime y expande es el aire u otro medio elástico. Por ejemplo, una campana que vibra produce compresiones y rarefacciones en el aire (figura 1.16), que constituyen las ondas del sonido. Cuando el sonido se genera en el aire, se propaga en todas direcciones, por lo cual se dice que forma ondas sonoras esféricas.

La rapidez con que se propaga el sonido depende de las características del medio: es mayor en los sólidos que en los líquidos, y en éstos es mayor que en los gases (tabla 1.1). También depende de otras condiciones; por ejemplo, en el aire seco a una temperatura de 0 °C el sonido viaja a 331.6 m/s y a 20 °C, a 344 m/s.

En acción Calcula y analiza 1. En el aire, la frecuencia de la nota musical “la” es de 440 Hz. ¿Cuál es su longitud de onda en este medio a 0 °C? 2. Si ondas sonoras de esta misma frecuencia viajan en acero y en agua, ¿qué longitudes de onda tendrían, respectivamente?

3. Las abejas baten las alas a una frecuencia de 11 400 ciclos/minuto, las moscas a 720 ciclos/minuto, un colibrí a 90 Hz, y un mosquito con 600 ciclos/segundo. ¿Cuáles de ellos producen un sonido audible?, ¿qué animal produce el sonido más agudo?

En la sección Herramientas de la página 233 podrás ver cómo hacer conversión de unidades.

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tico y que la definición de sonido está estrechamente relacionada con la capacidad sensorial del oído humano. Invítelos a investigar sobre los sonidos que no podemos percibir los seres humanos.

1 R. M. La respuesta se obtiene al despejar la relación para la rapidez de una onda, también se debe considerar que la velocidad del sonido a 0 °C es de 331.6 m/s, de esta manera se tiene que: λ = v/f = (331.6 m/s)/(440 1/s) = 0.75 m 2 Usando las velocidades de la Tabla 1.1, se tiene lo siguiente.

Para el acero: λ = v/f = (5 000 m/s)/(440 1/s) = 11.4 m Para el agua: λ = v/f = (1 500 m/s)/(440 1/s) = 3.4 m 3 R. M. En primer lugar se convierten todos los datos a las mismas unidades para hacer la comparación: - Abeja: 11 400 ciclos/minuto = 11 400 1/min 1min/60s 11 400 ciclos/minuto = 190 1/s = 190 Hz. - Mosca: 720 ciclos/minuto = 720 1/min 1min/60s 720 ciclos/minuto = 12 1/s = 12 Hz. - Colibrí: 90 Hz. - Mosquito: 600 ciclos/segundo = 600 Hz. El sonido audible por el ser humano comprende vibraciones de frecuencias entre los 20 Hz y los 20 000 Hz. Por tanto, todos los animales mencionados producen sonidos audibles, excepto las moscas.

El mosquito produce el sonido más agudo, ya que su frecuencia es mayor, en comparación con los demás animales ejemplificados.

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Bloque 1 / secuencia 3

El movimiento de los objetos

Propiedades del sonido Tú puedes distinguir los sonidos que te rodean: el canto de un ave, el ruido de un camión o la voz de la persona más agradable para ti. Esto es posible porque los sonidos producidos por distintas fuentes tienen características físicas distintivas.

Veamos algunas.

El tono se relaciona con la frecuencia y nos permite distinguir entre sonidos graves y agudos: un sonido grave o bajo (como el claxon de un camión) se produce cuando una fuente de sonido tiene una frecuencia de vibración baja; en cambio, un sonido agudo o alto (como el tintineo de una campana pequeña o el chillido de un ave) lo produce un objeto que vibra con una frecuencia alta.

La intensidad es consecuencia de la amplitud de la onda, y es lo que comúnmente llamamos volumen. Un sonido de mayor amplitud se escucha con mayor volumen que uno de menor amplitud. En el sonido, la amplitud está relacionada con el grado de compresión y rarefacción del aire; es este factor el que determina la amplitud del movimiento de los tímpanos en nuestros oídos. Así, si te paras frente a una enorme bocina durante un concierto, no sólo escucharás la música a un volumen altísimo, también sentirás los “golpes de aire” sobre ti.

Ahora bien, dos instrumentos musicales (un piano y un clarinete, por ejemplo) pueden producir sonidos del mismo tono y la misma intensidad, y aún así puedes distinguirlos, ¿por qué? En general, las fuentes sonoras no producen sonidos puros sino una mezcla de varios tonos que, combinados, generan su sonido característico, llamado timbre. Una nota musical “pura” consiste en un tono de frecuencia específica.

Cuando un instrumento produce una nota, en realidad genera un tono principal (sonido fundamental) con la frecuencia propia de la nota, y una serie de tonos secundarios (armónicos) con frecuencias que son múltiplos de la principal.

Secuencia

Secuencia

3

3

Toma nota

Procedimiento 1. Coloca una regla sobre la mesa, de manera que sobresalga 15 cm del borde.

2. Con una mano sujeta la parte de la regla que queda en la mesa; con tu otra mano empuja y suelta el otro extremo hacia abajo procurando no romper la regla.

3. Observa el movimiento de la regla y escucha con atención el sonido que produce.

4. Repite los pasos anteriores, pero en cada caso varía la longitud del extremo de la regla que sobresale de la mesa y la fuerza con la que la empujas.

5. Repite la actividad con las otras reglas.

6. Coloca la copa de cristal sobre la mesa, agrégale un poco de agua y con una mano sujétala por la base.

7. Moja el dedo índice de tu otra mano y con él frota de manera circular el borde de la copa hasta que escuches el sonido que produce.

8. Agrega distintas cantidades de agua a la copa y repite el proceso. En cada caso escucha el sonido y observa la superficie del agua.

9. Viertan un poco de agua al recipiente rectangular. Coloquen la regla de manera que quede horizontal para meterla y sacarla del agua a fin de formar una perturbación. Observen lo que sucede cuando la onda choca al otro lado del recipiente.

10. Ahora pongan la tela a lo largo del lado donde chocó la onda. Vuelvan a hacer una perturbación y observen qué sucede cuando la onda llega a la tela. Comparen la forma en que rebota la onda con lo que sucede en el paso anterior.

Las ondas cuyas vibraciones están por debajo de los 20 Hz se llaman de infrasonido y las que tienen vibraciones por arriba de los 20 000 Hz se denominan de ultrasonido.

Biología El efecto binaural permite ubicar fuentes de sonido, gracias a que los oídos están separados por la cabeza y el sonido los alcanza, en general, en tiempos distintos; el cerebro procesa la percepción de cada oído por separado, distinguiendo la intensidad en cada uno de ellos, y comparándola. Como la intensidad depende de la distancia a la fuente sonora, esto da la información útil para ubicar la fuente de sonido.

En acción Observa y relaciona Introducción El sonido es un medio de relación con nuestro entorno natural y social. ¿Cómo se produce? ¿Qué es el eco? ¿Por qué el sonido se oye diferente cuando lo escuchamos en el aire, a través de un metal o bajo el agua?

Propósito Observarás la relación que existe entre las características del sonido y la vibración de la fuente que lo produce. Realicen esta actividad en equipo.

Reflexión, refracción y absorción de las ondas Ya hemos señalado que el sonido puede propagarse en distintos medios materiales. También puede pasar de un medio a otro y por ello podemos escuchar a través de una puerta de madera, por ejemplo. Cuando una onda sonora incide sobre un medio distinto del que se propaga, ocurren tres cosas interesantes:

Material Tres reglas de 30 cm de distintos materiales: madera, plástico y metal, una copa de cristal, un recipiente rectangular, agua, una regla que quepa a lo largo del recipiente y un trozo de tela de algodón.

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Páginas 41 y 42

Cierre

El propósito es que los alumnos observen la relación que existe entre las características del sonido y la vibración de la fuente que lo produce.

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Previo a la actividad experimental, pida a los alumnos que elaboren un mapa mental que resuma las propiedades del sonido y la forma en que estas son percibidas por el oído.

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones”. a) R. M. Vibra en dirección vertical. b) R. M. A mayor fuerza, la perturbación es más grande, por lo que la vibración de la regla tiene una amplitud mayor y, en consecuencia, el volumen del sonido es más alto. c) R. M. Cuanto mayor es la longitud de la porción de la regla que sobresale de la mesa, la frecuencia de vibración es menor y el sonido es más grave. d) R. M. A mayor cantidad de agua en la copa, el sonido que se produce es más grave. e) R. M. La superficie del agua vibra.

Sí existe relación, la producción de ondas se muestra siempre ligada a la vibración de un medio. f) Respuesta libre. g) R. M. No, los tres sonidos diferirían en los timbres producidos. h) Respuesta libre. i) Respuesta libre. j) R. M. La onda se refleja (rebota). k) R. M. La onda disminuye su intensidad, tiende a desvanecerse. l) Respuesta libre. m) Respuesta libre.

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Cierre

Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Qué tipo de movimiento realiza la regla? b) ¿Qué relación observas entre la fuerza que aplicas a la regla y el sonido que produce? c) ¿Qué relación existe entre la longitud de la regla que sobresale de la mesa, su frecuencia de vibración y su sonido? d) ¿Qué relación hay entre la cantidad de agua de la copa y el sonido que produce? e) ¿Qué sucede en la superficie del agua cuando se produce el sonido? ¿Existe alguna relación entre lo que sucede en la superficie del agua de la copa y tus observaciones de la actividad de la página 37? f) Compara el sonido producido por las tres reglas. g) ¿Si lograran obtener el mismo tono e intensidad al hacer vibrar las tres reglas, tendrían un sonido idéntico? h) En equipo elaboren una hipótesis al respecto y realicen un experimento para comprobarla. i) Presenten su trabajo y sus conclusiones ante el grupo. Incluyan una descripción de su experimento y expliquen sus conclusiones. j) ¿Qué pasa con la onda cuando llega al otro lado del recipiente? k) ¿Qué pasa con la onda cuando llega a la tela? l) Diseñen un experimento para observar ondas que pasen de un medio a otro. m) Describan todas sus observaciones en su bitácora.

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El movimiento de los objetos

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El propósito es que los alumnos consoliden lo que aprendieron en esta secuencia, que lo apliquen en la resolución de situaciones problemáticas de la vida cotidiana y que resuelvan la situación inicial.

Invítelos a comparar las respuestas de esta sección con las que dieron al inicio de la secuencia didáctica.

Piensa y sé crítico 1 R. M. Pablo debe buscar la manera de cerrar herméticamente la habitación donde practica y cubrir las paredes con un material que absorba el sonido. Generalmente, en el diseño de estos materiales también se pone atención a su forma geométrica, lo cual permite dispersar las ondas sonoras.

De regreso al inicio a) R. M. Las ondas son perturbaciones mecánicas o electromagnéticas que se propagan en un medio elástico (sólido, líquido o gas), desde el punto en el que se producen hacia el medio que les rodea. Existen ondas transversales (mecánicas y electromagnéticas) y longitudinales (mecánicas). b) R. M. Su propiedad para reflejarse sobre algunos materiales y la forma en que son absorbidas en ellos, así como los cambios en su intensidad después de ser reflejadas o absorbidas. c) R. M. Porque su frecuencia es más alta que la percibida por el oído humano. d) R. M. Son muy importantes, ya que permiten explicar fenómenos como el sonido y la luz. Además, constituyen la base de las telecomunicaciones al permitir el funcionamiento de radios, televisores, teléfonos celu-

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Bloque 1 / secuencia 3

El movimiento de los objetos

Secuencia

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Parte de la onda se refleja, a este fenómeno se le conoce como reflexión. ¿En qué parte de los experimentos que has realizado en esta secuencia observaste la reflexión de las ondas? Con el sonido sucede lo mismo, cuando las ondas de sonido se reflejan en una superficie dura, se produce el eco.

Otra parte puede propagarse por el nuevo medio, y como consecuencia de que éste tiene propiedades distintas, el sonido cambia de rapidez y dirección de propagación; este fenómeno se llama refracción, y es lo que ocurre cuando comes algún alimento crujiente y piensas que estás produciendo un escándalo, aunque nadie parece notarlo: el sonido se propaga de modo distinto en tu propio cuerpo y en el aire.

En general todos los materiales absorben parte de las ondas sonoras que reciben, pero algunos absorben mayor cantidad que otros, y algunos absorben mejor algunas frecuencias específicas. ¿Has notado que en un cuarto vacío puede escucharse claramente el eco? Esto no sucede cuando hay muebles y cortinas.

Recursos adicionales – Perelman, Y. Física recreativa, Tomo 2, México. Ediciones Quinto Sol. 2011.

El último capítulo se refiere al sonido, incluye material sobre el eco, los espejismos acústicos, y la forma en que el sonido se utiliza para localizar objetos.

Cierre Piensa y sé crítico 1. Pablo es un apasionado de la música y está aprendiendo a tocar la batería, pero sus familiares y vecinos están molestos por el ruido que hace cuando practica. ¿Cómo puede reducir el ruido sin dejar de tocar?

De regreso al inicio 1. Respondan en equipo las siguientes preguntas. a) ¿Qué son las ondas? ¿Qué tipos de ondas existen? b) ¿Qué propiedades de las ondas se aplican en las ecografías y en la detección de objetos por parte de los murciélagos? c) ¿Por qué las ondas que emiten los murciélagos y las que utilizan en las ecografías reciben el nombre de ultrasonidos? d) ¿Cuál es la importancia del conocimiento de las ondas en el desarrollo de la tecnología? ¿Qué otras aplicaciones de las ondas conoces?

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Figura 1.17 Las salas de conciertos están especialmente diseñadas para apreciar mejor las ondas sonoras, aprovechando las propiedades de absorción y reflexión de los materiales.

Autoevaluación Marca con una

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

- Página que contiene un simulador de ondas con opción de hacer ondas longitudinales y transversales de diferente amplitud, e incluso combinarlas: http://www.edutics. mx/Zar

1. Describo las características del movimiento ondulatorio con base en el modelo de ondas.

2. Distingo el movimiento ondulatorio transversal del longitudinal.

3. Describo el comportamiento ondulatorio del sonido a partir del modelo de ondas.

Pistas para mi proyecto • Investiga qué relación existe entre las ondas y los sismos. ¿Qué son las placas tectónicas y cómo se mueven. ¿Cómo se propagan los sismos y cuáles son las zonas sísmicas de México?

• Investiga cómo se mide la rapidez con la que se propaga una onda sísmica.

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lares, satélites, radares, etcétera. También tienen utilidad en el área médica, muchos aparatos de diagnóstico funcionan con base en ondas electromagnéticas.

Pistas para mi proyecto Explique a los alumnos que esta sección les permitirá generar ideas que les pueden ser útiles para realizar su proyecto al final del bloque.

Pídales que investiguen cómo son las ondas de un sismo y cómo funciona un sismógrafo.

Invítelos a formar equipos y que contesten las preguntas de esta sección. Pídales que anoten sus respuestas en su bitácora, ya que las retomarán al final del bloque como probables preguntas de investigación para plantear su proyecto.

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Bloque 1 / secuencia 4

trabajo de Galileo SD 4 El Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre Prepararse para la secuencia Aprendizajes esperados: Al término de esta secuencia, los alumnos podrán identificar las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron. Además, podrán argumentar la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

Conceptos: Caída libre, fricción, pensamiento aristotélico, ciencia moderna, método científico, análisis cuantitativo.

Habilidades: Se favorece la formulación de hipótesis, el análisis e interpretación de datos y el establecer relaciones entre causas y efectos.

Actitudes: Se fomenta la apertura a nuevas ideas y la aplicación del escepticismo informado; la autonomía para la toma de decisiones; el reconocimiento de la ciencia como una búsqueda constante de mejores explicaciones y soluciones.

Antecedentes: En cuarto grado de primaria, los alumnos estudiaron la fricción y sus efectos sobre los objetos; en quinto grado estudiaron los modelos geocéntrico y heliocéntrico del Sistema Solar.

Ideas erróneas: Con frecuencia, los estudiantes creen que la rapidez con la que caen los objetos es directamente proporcional con su peso, lo cual constituye un error y puede considerarse una idea aristotélica. También cometen el error de creer que Aristóteles es una figura negativa o de valor nulo en el desarrollo histórico del pensamiento.

Inicio (pág. 44) La situación inicial tiene como propósito que los alumnos reflexionen sobre las explicaciones que Aristóteles y Galileo Galilei daban al movimiento de caída libre. Para ello, se les pide que analicen un fragmento del documento: Diálogo sobre dos nuevas ciencias, en el que Galileo cuestiona la idea aristotélica de que la rapidez con que caen los objetos es directamente proporcional a su peso.

Desarrollo (págs. 45-51) Los textos expositivos y las actividades de desarrollo tienen como propósito que los alumnos conozcan el contexto histórico e intelectual en el que surge el método científico, y con ello la ciencia moderna, a partir de las observaciones y experimentos hechos por Galileo.

Se enfatizan las diferencias entre la postura de Aristóteles y la de Galileo respecto a la forma de generar el conocimiento acerca de la naturaleza, y se invita a los alumnos a valorar las ideas de Galileo que dieron origen al método científico en el contexto de la Física: una nueva forma de obtener conocimientos, verificables por observaciones y experimentos.

Además, se incluye información sobre la personalidad de Galileo Galilei y su relevancia en la historia de la ciencia.

Cierre (pág. 51) El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y reconozcan, mediante una postura crítica, el avance que significó el pensamiento galileano sobre el pensamiento aristotélico.

Adicionalmente, se les invita a elaborar sus propios razonamientos basados en las ideas de Galileo para resolver situaciones problemáticas.

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Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario Secuencia

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Identifica las explicaciones de Aristóteles y las de Galileo respecto al movimiento de caída libre, así como el contexto y las formas de proceder que las sustentaron.

Argumenta la importancia de la aportación de Galileo en la ciencia como una nueva forma de construir y validar el conocimiento científico, con base en la experimentación y el análisis de los resultados.

El trabajo de Galileo

Desarrollo

Antes de Galileo, las ideas aceptadas como verdaderas acerca del movimiento de los cuerpos fueron las de los grandes pensadores griegos, entre ellos Aristóteles; él aseguraba que los cuerpos más pesados (o con mayor masa) caían más rápido que los cuerpos menos pesados. ¿En qué supones que basaba su afirmación? ¿Esta afirmación coincide con tu experiencia cotidiana?

Es común que veamos cosas caer, tanto ligeras como pesadas; aquí cabría hacernos una pregunta: si dejamos caer dos objetos desde la misma altura, uno de un kilogramo y otro de dos kilogramos, ¿cuál llegará primero al piso?

Situación inicial

Figura 1.18 En el movimiento de caída los objetos se mueven hacia el centro de la Tierra.

Figura 1.19 Según Aristóteles, si tenemos dos piedras de distinto peso, la más pesada caería más rápido. ¿Qué tan rápido caerían las piedras juntas?

Desarrollo

Todo lo que sube, baja

Explicaciones de Aristóteles y Galileo acerca de la caída libre

En acción Observa y analiza

Situación inicial

Introducción La Física se basa en la observación de los fenómenos y en la demostración experimental de sus hipótesis. La caída de los cuerpos, como un tipo particular de movimiento, es un tema propio de esta ciencia.

Todos hemos visto cómo objetos ligeros como una pluma o un pedacito de papel caen lentamente y cómo objetos pesados como una piedra o un bloque de metal caen rápidamente.

Parecería lógico decir que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros; así lo afirmaba Aristóteles (389 a.n.e.-322 a.n.e.), filósofo griego de la antigüedad. En cambio, Galileo Galilei (15641642) pensaba que los objetos caen con la misma rapidez sin importar su peso. En uno de sus libros propuso el siguiente razonamiento: Planteaba que si dos piedras de distinto peso caen desde la misma altura, según el postulado aristotélico ambas caerían a distinto tiempo, y…

Propósito En esta actividad observarás cualitativamente la rapidez de caída de distintos objetos.

Material Una moneda, dos hojas de papel y una piedra grande (más pesada que la moneda).

Hipótesis Elaboren una hipótesis acerca del orden en que los objetos llegarán al suelo si los sueltan desde la misma altura.

“es evidente que si uniésemos ambos, el más rápido perdería velocidad por obra del más lento, mientras que éste aceleraría debido al más rápido [...] Pero si esto es así, y si es verdad, por otro lado, que una piedra grande se mueve, por ejemplo, con una velocidad de ocho grados y una piedra pequeña, con una velocidad de cuatro, si la unimos, el resultado de ambas, según lo dicho, será inferior a ocho grados de velocidad. Ahora bien, las dos piedras juntas dan como resultado una más grande que la primera que se movía a ocho grados de velocidad, de lo que se sigue que tal compuesto se moverá a más velocidad que la primera de las piedras sola, lo cual contradice vuestra hipótesis. Veis pues cómo, suponiendo que el móvil más pesado se mueve a más velocidad que el que pesa menos, concluyo que el más pesado se mueve a menos velocidad.”

Galileo Galilei, Diálogo sobre dos nuevas ciencias.

Procedimiento 1. Realicen esta actividad en equipos de tres integrantes. Uno de ustedes deberá subir a una silla, sostener en una mano la moneda y en la otra la hoja de papel extendida, y dejar caer los objetos desde la misma altura; los otros dos compañeros deberán observar cuál llega primero al piso.

Repítanlo varias veces para asegurarse de su resultado.

2. Compriman la hoja de papel hasta convertirla en una bola pequeña.

Compáctenla lo más que puedan. Dejen caer la moneda y la bola de papel. ¿Cuál llegó primero al piso?

3. Hagan lo mismo con la bola de papel y la piedra.

4. Ahora dejen caer la moneda y la piedra desde la misma altura.

5. Anoten sus observaciones en su bitácora.

Reflexiona y contesta las siguientes preguntas: a) Analiza el razonamiento de Galileo. ¿Dos objetos atados caerán con diferente rapidez que los mismos objetos separados? ¿Por qué? b) Si tomaras un kilogramo de algodón y un kilogramo de plomo y los dejaras caer desde la misma altura, ¿cuál llegaría primero al piso? c) Si tomas dos balines del mismo material pero de diferente tamaño y los sueltas desde la misma altura, ¿cuál llegará primero al piso? d) En las preguntas anteriores el algodón y el plomo pesan lo mismo, ¿deberían caer al mismo tiempo? Como los balines tienen pesos diferentes, ¿debería caer uno más rápido que el otro? e) ¿En general piensas que los objetos ligeros caen más despacio que los pesados?

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45 g. á p

44 g. pá 23/11/12 18:53

Situación inicial Página 44 El propósito es que los alumnos analicen y valoren, mediante sus conocimientos y experiencias previas, las explicaciones de Aristóteles y Galileo Galilei sobre la caída libre de los objetos.

Pídales que investiguen la personalidad y el contexto histórico de Aristóteles, así como sus aportaciones al desarrollo general de la ciencia y de otros campos del conocimiento.

Organice equipos de discusión e invítelos a leer el texto y a reflexionar sobre la validez del razonamiento de Galileo. Pídales que contesten las preguntas y que discutan sus respuestas. a) R. M. Tal vez, dependiendo de las condiciones en que caen. En el vacío, todos los objetos caerán con la misma rapidez, ya sea que estén sueltos o atados; en otro medio (aire o líquido), la rapidez con que caen dependerá de la forma de los objetos y de la resistencia del medio. b) R. M. Dado que el experimento ocurriría en el aire, el único factor a considerar sería la forma de los cuerpos. Si el algodón está comprimido, ambos (algodón y plomo) caerían con la misma rapidez; si está expandido caería más rápido el kilogramo de plomo. c) R. M. Caerían al mismo tiempo. En general, la resistencia del aire (que frena la caída de los objetos) es mayor cuando los cuerpos tienen formas más extendidas. d) R. M. El algodón y el plomo caerían al mismo tiempo si el algodón estuviera comprimido. Por otra parte,

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Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Los objetos llegaron al suelo según su hipótesis? b) ¿Qué objeto llegó primero, la hoja de papel extendida o la moneda? ¿La bola de papel comprimida o la moneda? ¿Cómo se explican que la misma hoja de papel caiga de distinta manera si está extendida que al estar hecha bolita? c) ¿Qué llegará primero al piso, un kilo de algodón compactado o un kilo de plomo? ¿Por qué? d) ¿Qué objeto llegará primero al piso si los dejas caer desde la misma altura, uno de un kilogramo o uno de dos kilogramos? e) ¿Qué pueden concluir acerca de la caída de los cuerpos, sean pesados o ligeros?

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los balines, aunque tengan pesos diferentes, caen al mismo tiempo, ya que tienen formas geométricas similares, por lo que la resistencia del aire también es similar para ellos. e) R. M. No, todos los objetos caen con la misma rapidez en el vacío. En un medio material la rapidez de caída de un objeto puede verse afectada por su forma geométrica y por su peso.

Desarrollo Página 45 El propósito es que los alumnos, planteen hipótesis sobre la rapidez con que caen diferentes objetos y las pongan a prueba mediante observación cualitativa.

Previo a la actividad, invite a los alumnos a plantear hipótesis en su cuaderno sobre cuál o cuáles objetos creen que caerán más rápido, y que fundamenten las razones que tienen para creer que así ocurrirá. Al concluir, pídales que confronten sus hipótesis con sus resultados y motívelos a buscar una explicación de estos. a) Respuesta libre. b) R. M. - La moneda llega al suelo antes que la hoja de papel.

- La bola de papel y la moneda llegan al suelo practicamente al mismo tiempo.

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28

Bloque 13 / secuencia 4 13

El trabajo de Galileo

Secuencia

4

Analiza 1. Dos científicos discuten sobre el uso de paracaídas en la Luna. Uno de ellos opina que no funcionarían y el otro piensa que sí. ¿Cuál de los dos tiene razón? ¿Cuál opinión representa el pensamiento de Galileo?

2. Dos personas, una de 75 kg y otra de 45 kg se lanzan de un tobogán en un parque acuático.

Claudia dice que el más pesado tardará menos tiempo en llegar hasta abajo, Karina piensa que tardarán lo mismo. ¿Quién muestra un pensamiento aristotélico? ¿Quién piensa como Galileo?

El propósito es que los alumnos comparen y reflexionen sobre las respuestas que dieron en la situación inicial y asuman una postura crítica respecto a las situaciones hipotéticas que se les plantean.

Cierre Piensa y sé crítico 1. Analiza las siguientes situaciones y contesta: a) Imagina que en la superficie de la Tierra se deja caer un kilogramo de papel desde una altura de 20 m, y que, de manera simultánea, en una cámara de vacío se deja caer un kilogramo de papel como el anterior también desde una altura de 20 m. ¿Cuál llegará primero al suelo? Explica tu respuesta. b) Aristóteles afirmaba que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros, esto considerando la presencia del medio; Galileo afirmaba que los objetos caen a la misma rapidez independientemente de su masa en el vacío. ¿Quién tenía la razón ¿Por qué?

En esta etapa, puede pedir a los alumnos que complementen los mapas conceptuales de la página 50, con información sobre los contextos históricos y científicos.

Motívelos explicándoles que las ideas de Aristóteles y las de Galileo integran sistemas completos de la Física, por ello es importante y revolucionario el pensamiento de uno hacia el otro.

De regreso al inicio 1. Analiza nuevamente la situación inicial. a) Resuelve el problema de las piedras. Si el argumento es contradictorio significa que una o varias de las hipótesis son falsas, ¿cuáles son? ¿Qué es lo que realmente sucedería? b) ¿En qué condiciones un kilogramo de plomo y un kilogramo de algodón caerían con la misma rapidez? ¿En qué condiciones no? ¿Puede un kilogramo de plomo caer más despacio que uno de algodón? ¿Cómo?

Autoevaluación Marca con una

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Identifico las explicaciones de Aristóteles y Galileo respecto al movimiento de caída libre.

2. Comprendo el contexto en el cual Aristóteles y Galileo desarrollaron su pensamiento y los procesos que utilizaron para formular sus afirmaciones.

Piensa y sé crítico

3. Argumento la importancia de la aportación de Galileo a la ciencia.

4. Valoro la importancia de la experimentación y el análisis de resultados en la metodología de Galileo.

51 g. á p 51

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- El aire ofrece resistencia a la caída de un objeto, y depende del área del objeto que está en contacto con el aire, por ello el papel tarda más tiempo en caer cuando está extendido cuando está hecho bola. c) R. M. Caerán al mismo tiempo, porque ambos experimentarán la misma resistencia del aire. d) R. M. Caerán al mismo tiempo, cualquier variación se deberá a la forma que tengan los objetos. e) R. M. En ausencia de aire, u otro medio que aporte resistencia, todos los objetos caerán con la misma rapidez, sin importar su peso.

Página 51 El propósito es que los alumnos reconozcan las explicaciones de Aristóteles y de Galileo Galilei sobre la caída libre de los objetos.

Organice una discusión grupal sobre las ideas aristotélicas y galileanas, referentes a la caída libre, que los alumnos han escuchado en su vida cotidiana y que elaboren un cuadro comparativo con ellas.

1 R. M. Tiene razón el primero, no funcionarían porque no hay aire en la Luna (no tiene atmosfera). Este científico representa el pensamiento de Galileo.

2 R. M. Claudia muestra el pensamiento aristotélico; Karina, el galileano.

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Cierre Página 51

En acción

a) Llegará primero el que cae en la cámara de vacío, porque no hay nada que oponga resistencia a su caída. b) R. M. Ambos tienen razón, en presencia de un medio que ofrece resistencia al movimiento, el más pesado cae más rápido que el más ligero; en el vacío, los objetos caen con la misma rapidez sin importar su peso.

De regreso al inicio a) R. M. La hipótesis falsa es que la rapidez de caída es proporcional al peso del objeto. En la realidad ocurriría que las piedras caerían con la misma rapidez. b) R. M. - En el vacío caerían con la misma rapidez.

- En el aire no caerían con la misma rapidez.

- Sí, si el plomo cayera en un medio que ofreciera resistencia y el algodón cayera en el vacío.

Recursos adicionales - Cohen, B. El nacimiento de una nueva física. Morelia Michoacán, México: Balsal Editores. 1979.

Presenta a detalle la revolución científica de Galileo contrastada con una excelente valoración de las aportaciones de Aristóteles.

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Bloque 1 / secuencia 5

SD 5

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La aceleración; diferencia con la velocidad.

Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo

Prepararse para la secuencia Aprendizajes esperados: Al finalizar esta secuencia, los alumnos podrán relacionar la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno o actividades experimentales. Además, podrán elaborar e interpretar tablas de datos y gráficas de velocidadtiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos obtenidos en experimentos o situaciones del entorno.

Conceptos: Aceleración, aceleración promedio, aceleración de la gravedad, movimiento uniformemente acelerado, desaceleración.

Habilidades: Se propicia el desarrollo de habilidades como la búsqueda, selección y comunicación de información; la planeación de experimentos que requieren análisis de datos, así como la elaboración de inferencias, deducciones, predicciones y conclusiones.

Actitudes: Se fomenta el desarrollo del pensamiento científico para conocer y explicar el mundo y una actitud crítica para discernir entre el conocimiento científico del que no lo es.

Antecedentes: Los alumnos no tienen antecedentes sobre los contenidos abordados en esta secuencia, sin embargo, están familiarizados con las relaciones de proporcionalidad directa.

Ideas erróneas: Los estudiantes con frecuencia creen que un móvil está acelerado solo cuando aumenta la magnitud de su velocidad, tienen dificultad para comprender que cuando un objeto cambia la dirección de su movimiento también experimenta aceleración. Además, creen que todos los objetos en movimiento tienen una aceleración constante.

Inicio (pág. 52) La situación inicial tiene como propósito que los alumnos reflexionen sobre la manera en que ocurren los cambios de velocidad y busquen una manera de cuantificarlos. Para ello, se plantea un ejemplo de autos deportivos para que reflexionen, a partir de una situación cotidiana, la relación entre la aceleración y la velocidad.

Desarrollo (págs. 52-59) Los textos expositivos y las actividades de desarrollo tienen como propósito que los alumnos construyan conocimientos relacionados con la aceleración, relacionen su significado con la variación de la velocidad y apliquen los conceptos en situaciones de la vida cotidiana para argumentar y proponer soluciones a situaciones problemáticas.

Se proporcionan conjuntos de datos y gráficas para que los alumnos los analicen, reflexionen y elaboren conclusiones sobre las relaciones entre la rapidez y el tiempo, así como entre la distancia recorrida y el tiempo.

Además, se propone una actividad que muestra, en esencia, la metodología que usó Galileo en sus experimentos relacionados con la caída libre de los objetos, lo que propicia en los alumnos la valoración del método científico.

Cierre (pág. 59) El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y reflexionen sobre la necesidad de introducir el concepto de aceleración para tener una descripción completa del movimiento de los objetos.

También se pretende que reconozcan la naturaleza vectorial de la aceleración y reconozcan la caída libre como un ejemplo del movimiento de los objetos con aceleración constante.

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Bloque 1 / secuencia 5

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario Secuencia

5

Elabora e interpreta tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos, a partir de datos que obtiene en experimentos y/o situaciones del entorno.

Relaciona la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno y/o actividades experimentales.

La aceleración; diferencia con la velocidad.

Interpretación y representación de gráficas: velocidad-tiempo y aceleración-tiempo

Figura 1.26 En una competencia con longitud de 100 km, ¿cuál de los dos autos sería el ganador?

Introducción Este experimento es parecido al del plano inclinado que realizó Galileo, pero nosotros usaremos cronómetros para medir el tiempo. Trabajen en equipos de 11 integrantes.

Propósito Analizarán cuantitativamente cómo varía la velocidad de un cuerpo que desciende por un plano inclinado.

Situación inicial

Rufo y Pargo hablan sobre su afición favorita, los autos deportivos: — Sabes, Pargo, lo he pensado bien, definitivamente el SSC Littorina es el auto de mis sueños.

— Como tú digas, Rufo. Aunque no sé por qué lo elegiste.

— Fácil, es el más rápido: ¡alcanza su velocidad máxima de 413 km/h, yendo de 0 a 100 en 2.7 segundos!

— ¡Oh, ya veo!..., me parece que en cuestión de autos todavía eres un novato.

— ¿Por qué?

— Es mejor el Strombus Gigas: velocidad máxima de 407 km/h, y va de 0 a 100 en 2.5 segundos.

— No entiendo cómo puedes preferir el Strombus. Es más lento, ¿no?

— A ver, Rufo, ¿qué auto alcanzará primero su velocidad máxima?

— Mmm… Reúnanse en equipos, discutan y respondan. a) ¿Cómo puede responder Rufo la pregunta de Pargo? b) El dato de que un auto tarda cierto tiempo en pasar de 0 a 100 km/h, ¿significa que tarda ese mismo tiempo en pasar de 100 a 200 o de 40 a 140 km/h, etcétera? c) ¿Qué entienden por la palabra “aceleración”? d) ¿Cómo cambia la rapidez de un objeto durante su frenado?

Desarrollo

Material Una tabla de madera de 200 cm × 10 cm con un canal en el centro a lo largo, libros y revistas, una canica o balín metálico de diámetro mayor al ancho del canal, cinta métrica, y diez relojes con cronómetro (recomendable).

Procedimiento 1. Marquen líneas cada 20 cm en los costados de la tabla y numérenlas; el punto donde iniciarán las mediciones deberá tener la marca cero.

2. Usen algunos libros y revistas para levantar unos 2 cm el extremo de la tabla marcado con el cero.

3. Diez miembros del equipo, con sus respectivos cronómetros, deberán colocarse cerca de cada una de las marcas.

4. El otro integrante del equipo colocará la canica en la marca 0 de la tabla y a una señal la soltará para que ruede; en ese momento los demás accionarán sus cronómetros, y lo detendrán cuando la canica pase por la marca que les corresponde. Si no pueden conseguir todos los cronómetros utilicen al menos uno y realicen con él las mediciones para cada marca. (Practiquen este procedimiento para mejorar la precisión de sus mediciones antes de registrarlas.)

Desarrollo

La aceleración

Figura 1.27 En la vida cotidiana los objetos cambian cons constantemente su velocidad (rapidez o dirección).

52

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Es fácil darse cuenta de que, en la mayoría de los movimientos que podemos observar en la vida cotidiana, la velocidad de los objetos no se mantiene constante; los móviles que nos rodean cambia frecuentemente su rapidez o su dirección, es decir, cambia su velocidad.

Conocer la forma en que cambia la velocidad de un cuerpo, tanto en rapidez como en dirección, puede sernos útil para anticipar la forma en que se moverá en el futuro. Muchos factores afectan el movimiento de un cuerpo; por sencillez, nos concentraremos en el caso de cuerpos que se mueven en línea recta, suponiendo que no son afectados por la resistencia que oponen el aire o las superficies sobre las que se mueven.

5. Elaboren una tabla donde registren los tiempos y las distancias recorridas por la canica. Pueden realizar varias mediciones y calcular el promedio para obtener valores más confiables.

53 g. pá

52 g. pá 23/11/12 18:53

Situación inicial Página 52 El propósito es que los alumnos construyan el concepto de aceleración y lo relacionen con la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.

Pida a los estudiantes que lean la situación inicial y que contesten las preguntas, recuérdeles conservar las respuestas para compararlas al finalizar la secuencia. a) R. M. Rufo puede considerar el dato del tiempo en el que cada uno de los autos pasa de 0 a 100 km/h y, con ello, calcular el tiempo en el que cada uno alcanzará su velocidad máxima. El Littorina lo hará en 11.2 segundos y el Strombus Gigas en 10. 2 segundos. b) R. M. Sí. Sin embargo, factores como la resistencia del aire y las imperfecciones del camino pueden modificar esa constante ideal. c) Respuesta libre. d) R. M. Disminuye.

Desarrollo Páginas 53 y 54 El propósito es que los alumnos reconstruyan el procedimiento experimental que permitió a Galileo concluir que todos los objetos caen con la misma rapidez independientemente de su peso.

Para la actividad, puede sugerir a los alumnos sustituir las tablas de madera por otros objetos lisos y rígidos de la misma medida, también pídales que hagan una lista del

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5

En acción Experimenta y analiza en equipo

Nuestros conceptos sobre el movimiento nos han permitido analizar varias situaciones, incluyendo el caso del movimiento ondulatorio; pero hasta aquí no nos hemos interesado por la forma en que cambia la velocidad de un móvil al transcurrir el tiempo. Ahora daremos un paso más hacia adelante considerando este cambio.

Situación inicial

Secuencia

53

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23/11/12 18:53

material que utilizarán y que describan en su bitácora el procedimiento para realizarlo. a) R. M. La rapidez del balín aumenta conforme desciende por la tabla. b) R. M. Sí. Se puede saber al graficar los datos, cuya gráfica resultante es una línea recta. c) Respuesta libre. Este valor depende de la inclinación de la tabla. d) R. M. Sí. Significa que la variación de la rapidez es la misma en todo momento. e) R. M. El hecho de que la variación de la rapidez sea constante se relaciona con la forma recta de la gráfica de rapidez-tiempo. g) R. M. La gráfica sigue siendo una línea recta, como la anterior, pero ahora su pendiente es mayor. h) R. M. Al aumentar la inclinación de la tabla, la pendiente de la gráfica aumentaría hasta alcanzar un valor máximo, cuando la tabla esté totalmente vertical.

Invite a los alumnos a compartir sus opiniones sobre el método de Galileo para disminuir la caída de los objetos. Motívelos a reflexionar sobre los procedimientos de la ciencia moderna y a reconocerla como una búsqueda de mejores procedimientos para validar el conocimiento de la naturaleza.

Página 56 El propósito es que los alumnos reconozcan la caída libre de los objetos como un movimiento que ocurre con aceleración constante, y que interpreten y analicen tablas de datos y gráficas.

3/12/12 21:14

BLOQUE 1 / SECUENCIA 5

Secuencia

5

Secuencia

El trabajo de Galileo

31

El trabajo de Galileo

5

En acción

6. Con los valores de distancia y tiempo obtenidos, calculen la rapidez media del balín entre cada par de marcas adyacentes. ¿Cuánto vale la rapidez del balín en el instante cero, justo al soltar el balín? Incluyan los resultados en una nueva columna de la tabla.

7. Realicen una gráfica rapidez-tiempo en papel milimétrico (el tiempo en el eje horizontal y la rapidez en el vertical). Al graficar relacionen la rapidez que obtengan con la rapidez final considerada en cada intervalo. Les recomendamos consultar la sección “Herramientas” en la página 75.

Calcula y analiza en equipo 1. La siguiente tabla muestra los datos de rapidez y tiempo de un objeto en caída libre, es decir, corresponden a la gráfica anterior. Calcula la aceleración para cada intervalo de tiempo indicado.

Tiempo transcurrido (s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Rapidez instantánea (m/s)

0

9.8

19.6

29.4

39.2

49

58.8

68.6

78.4

88.2

98.0

Aceleración (m/s2)

Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Qué sucede con la rapidez del balín conforme desciende por la tabla? b) ¿Es directamente proporcional la relación entre la rapidez y el tiempo?, ¿cómo lo supieron? c) Obtengan la constante de proporcionalidad en la relación entre la rapidez y el tiempo para la gráfica. d) ¿La constante de proporcionalidad es aproximadamente la misma en cada intervalo de tiempo?, ¿qué significa este resultado? e) ¿Cómo relacionan este hecho con la forma de la gráfica? f) Repitan el procedimiento aumentando ligeramente la inclinación de la tabla. g) ¿Cómo es la gráfica?, ¿qué semejanzas y diferencias encuentran con la anterior? h ¿Cómo suponen que sería la gráfica si aumentaran la inclinación de la tabla? ¿Y si quedara totalmente vertical? i) Comenten sus resultados con sus compañeros de grupo y con su maestro.

a) Comparen sus resultados con la constante de proporcionalidad que ya conocen. b) ¿Qué observan?, ¿a qué conclusión pueden llegar? Discutan sus respuestas con sus compañeros y con su profesor, y juntos establezcan una conclusión.

Toma nota

En caída libre, todos los objetos descienden con la misma aceleración, de modo que podemos enunciar el postulado de Galileo de que todos los cuerpos caen al mismo tiempo o con la misma rapidez de la siguiente forma: todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Tal aceleración se conoce como aceleración de la gravedad, se denota con la letra g, y en cualquier punto cercano a la superficie de nuestro planeta es aproximadamente:

La aceleración de la gravedad se escribe con mayúscula (G) para usarla como unidad. Por ejemplo, 7G significa 7 veces la aceleración de la gravedad.

g = 9.8 m/s2 La aceleración y la distancia recorrida

En la actividad anterior pudiste observar que el tiempo que la canica o el balín tarda en recorrer toda la tabla en su descenso 88.2 disminuye conforme la inclinación de la tabla aumenta. ¿Ahora 78.4 entiendes por qué Galileo usó un plano inclinado para “retar68.6 dar” la caída libre de las bolas de bronce en sus experimentos?

58.8 La gráfica de la figura 1.28 (parecida a la que obtuvieron 49.0 en la actividad anterior, ¿no es cierto?) muestra los resultados 39.2 obtenidos para el caso de un objeto en caída libre. En el eje 29.4 horizontal se muestra el tiempo transcurrido desde que el ob19.6 jeto se suelta y en el eje vertical la rapidez con que se mueve 9.8 desde el reposo.

Esta gráfica contiene información valiosa; lo más fácil de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 notar es que la rapidez del objeto va en aumento: en t = 0 s Tiempo transcurrido (s) la rapidez es de 0 m/s, y crece conforme el tiempo de caída transcurre, hasta que en t = 10 s alcanza los 98.0 m/s. Allí terFigura 1.28 Gráfica rapidez-tiempo de un objeto en caída libre. Observa que las escalas de los ejes minan nuestros datos, pero, ¿si las mediciones no se hubieran son distintas. detenido en t = 10 s, la rapidez seguiría aumentando? Así sería, hasta que el objeto llegué al suelo, y siempre que no encuentre obstáculos en su caída. Recuerda que aquí no se considera la resistencia del aire; si se hiciera, la gráfica sería distinta, no continuaría creciendo por siempre.

Ahora bien, ¿cómo es el cambio de la rapidez conforme cambia el Toma nota tiempo, uniforme o variable? Observa que la rapidez aumenta siempre Recuerden que la rapidez de la misma manera: crece 9.8 m/s por cada segundo transcurrido. En instantánea de un objeto es su el primer segundo la rapidez es 9.8 = 9.8 m/s × 1; en el segundo 2, rapidez en un instante preciso.

19.6 = 9.8 × 2; en el tercer segundo 29.4 = 9.8 × 3, etcétera.

Rapidez instantánea (m/s)

98.0

54

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Tiempo transcurrido (s)

0

1

Distancia recorrida (m)

0

4.9

550

450

Distancia recorida (m)

400 350 300 250 200 150 100 50 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

23/11/12 18:53

a) R. M. En todos los intervalos de tiempo la aceleración, calculada como v/t, es de 9.8 m/s2, la cual es igual a la constante de proporcionalidad de la relación mostrada en la gráfica de la figura 1.28 de su libro de texto. b) R. M. La aceleración es la misma para todos los intervalos de tiempo; es decir, la aceleración con la que cae el objeto es constante. Se puede generalizar y plantear la hipótesis de que en la Tierra todos los cuerpos caerán con una aceleración constante: 9.8 m/s2.

Página 57 El propósito es que los alumnos construyan y analicen una gráfica de distancia-tiempo y que reconozcan las semejanzas y diferencias entre las relaciones de proporcionalidad de su gráfica con una que describa el movimiento de caída libre. a) R. M. No, porque la gráfica obtenida no es una línea recta. b) R. M. Las gráficas tienen la misma forma, pero no coinciden en su amplitud. c) R. M. Sí, puesto que las gráfica son similares. d) R. M. Respuesta libre.

4

5

6

7

8

9

10

122.5

176.4

240.1

313.6

396.9

490

11

Figura 1.30 Gráfica distancia-tiempo de un objeto en caída libre.

Tiempo transcurrido (s)

54 g. á p

3

La tabla anterior corresponde a la distancia que recorre un objeto en caída libre. Observa que la distancia aumenta, pero no de la misma manera que el tiempo. En el primer intervalo, de uno a dos segundos, la distancia aumenta 14.7 metros; en el siguiente intervalo, de dos a tres segundos, aumenta en 24.5 metros. Observa la gráfica distancia-tiempo correspondiente (figura 1.30). Podrás observar que la línea que describe la relación entre estas variables no es una recta como en el caso de la gráfica rapidez-tiempo, por lo que no se trata de una relación directamente proporcional.

En la siguiente tabla elevamos al cuadrado los valores del tiempo. Observa los resultados:

500

Pida a los alumnos que elaboren un cuadro comparativo con las características de la velocidad y la aceleración. Motívelos a reflexionar sobre sus similitudes como cuantificadores de la variación de una cantidad física. Cuestiónelos sobre si existen movimientos con aceleración variable y pídales ejemplos.

Tiempo transcurrido al cuadrado (s2)

0

1

Distancia recorrida (m)

0

4.9

4

9

16

19.6 44.1 78.4

25

36

49

64

81

100

122.5

176.4

240.1

313.6

396.9

490

56

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56 g. á p 23/11/12 18:53

Página 59 El propósito es que los alumnos apliquen lo que han aprendido a lo largo de la secuencia mediante la resolución de problemas.

Invite a los alumnos a elaborar un formulario con todas las ecuaciones descritas en la secuencia.

Explíqueles, mediante ejemplos, que un problema se puede resolver usando más de un procedimiento y que algunos datos, necesarios para resolver un problema, pueden presentarse de manera implícita, por ejemplo: “partió del reposo”, “se detuvo”, “comenzó a moverse”; todas estas frases significan que: v = 0 m/s. a) R. M. Como la velocidad es constante, la aceleración es 0, y la gráfica aceleración-tiempo es una línea recta que coincide con el eje horizontal. b) R. M. - Para el automóvil: 80 km/h = 22.2 m/s y 95 km/h = 26.4 m/s a = (26.4 m/s – 22.2 m/s)/ 5 s = 0.84 m/s2.

- Para el autobús: 15 km/h = 4.2 m/s a = (4.2 m/s – 0 m/s)/5 s = 0.84 m/s2.

Por tanto, las aceleraciones son iguales. c) R. M. La velocidad se calcula mediante la ecuación v = 9.8 m/s2 × t, así: - Para t = 2 s: v = 9.8 m/s2 × 2 s = 19.6 m/s.

- Para t = 5 s: v = 9.8 m/s2 × 5 s = 49 m/s.

- Para t = 7 s: v = 9.8 m/s2 × 7 s = 68.6 m/s.

Como el granizo cayó desde el reposo: vi = 0 m/s.

- Para d = 1 m: v 2f = 2gd = 2 ( 9.8

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2

19.6 44.1 78.4

m m2 ) (1 m) = 19.6 2 s2 s

28/06/13 18:02

32

BLOQUE 1 / SECUENCIA 5

Secuencia

La gráfica de la figura 1.31 muestra la relación entre la distancia recorrida y el cuadrado del tiempo. Como puedes observar, la distancia recorrida durante la caída libre es directamente proporcional al cuadrado del tiempo y la relación está representada por una línea recta que pasa por el origen, por lo que podemos escribir:

Distancia recorrida (m)

El trabajo de Galileo

400

d = 1 gt2 2

1 2

1. Resuelve los siguientes problemas y contesta las preguntas. a) ¿Cómo es una gráfica aceleración-tiempo para el movimiento rectilíneo uniforme? b) Un automóvil cambia su rapidez de 80 km/h a 95 km/h en 5 s, mientras que un autobús pasa del reposo a 15 km/h en 5 s. Calcula sus aceleraciones y compáralas. c) Calcula la velocidad de un granizo en caída libre a los 2 s, 5 s y 7 s. También calcula la velocidad cuando ha recorrido 1 m y 5 m. Supón que la resistencia del aire es despreciable. d) En una competencia, un automóvil fórmula 1 parte del reposo hasta alcanzar una rapidez de 250 km/h, periodo durante el cual recorre una distancia de 120 m. ¿Cuál es su aceleración?

200 100

0

20

40

60

80

100

120

Figura 1.31 Gráfica distancia-tiempo al cuadrado de un objeto en caída libre.

Conéctate con...

Biología

Con esta relación podemos calcular la distancia que recorre un objeto en caída libre para cualquier tiempo. Y ésta no es sino un caso particular de una ecuación general para el movimiento con aceleración constante, es decir, para el movimiento uniformemente acelerado: at2

Donde a es la magnitud de la aceleración constante. Las ecuaciones anteriores se refieren a objetos que inician su movimiento en reposo, es decir, cuando su rapidez inicial es cero. Una ecuación más general que incluye rapidez inicial distinta de cero es: d = vit + 21 at2 Igualmente, podemos encontrar una expresión que relaciona la velocidad final, la velocidad inicial, la aceleración y la distancia, sin el tiempo como variable:

Cierre

Efectos de la aceleración sobre el cuerpo humano

Piensa y sé crítico a) ¿Cuál es la aceleración con la que debe descender un elevador para que sus tripulantes puedan sentir que flotan? b) En un planeta lejano la aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la aceleración que se experimenta en la Tierra. ¿Significa esto que si se deja caer una piedra desde cierta altura en ese lugar tocará el suelo en una cuarta parte del tiempo en que lo haría en la Tierra? Explica. c) ¿Puede un objeto que se mueve siempre a una rapidez de 50 km/h tener un movimiento acelerado? Explica tu respuesta.

Cuando el cuerpo humano es sometido a grandes aceleraciones verticales sufre reacciones fisiológicas debido a que se dificulta la irrigación de la sangre en el cerebro.

Tales efectos dependen de la intensidad y la duración de la aceleración; se pueden resistir grandes aceleraciones siempre y cuando duren sólo unos cuantos segundos, en otro caso se tienen las siguientes reacciones: • 7G: El campo visual se reduce, como si se mirara desde un túnel.

• 8G: El campo visual se cierra totalmente.

• 9G: No se perciben sonidos.

Si esta última aceleración persiste más allá de unos segundos se pierde el conocimiento y existe riesgo de muerte.

De regreso al inicio 1. En equipo, analicen la situación inicial suponiendo que los autos comienzan a moverse desde el mismo punto, al mismo tiempo y que cuando alcanzan su velocidad máxima continuan su movimiento con esa velocidad constante. Responde. a) ¿Cuál es la aceleración de cada auto?, ¿cuál alcanzará primero su velocidad máxima, y con qué diferencia de tiempo respecto al otro auto? b) En el mismo plano cartesiano, traza las gráficas rapidez-tiempo para ambos autos. ¿Para qué auto la gráfica tiene una pendiente más pronunciada?, ¿hay alguna relación entre esa pendiente y la aceleración del auto correspondiente?

• ¿Qué distancia habrá recorrido cada auto cuando el primero alcanza su velocidad máxima?, ¿qué distancia habrán recorrido cuando el segundo alcance su velocidad máxima?

• ¿Pargo tiene razón en afirmar que el Strombus es un mejor auto?

Los pilotos de aviones de combate usan trajes especiales para soportar los efectos de la aceleración sobre el cerebro.

v 2f = v 2i + 2 ad

En acción

Autoevaluación Marca con una

Analiza 1. Con los datos de distancia recorrida y tiempo transcurrido que obtuviste del experimento de las páginas 53 y 54, traza una gráfica de distancia-tiempo. a) ¿La relación entre estas variables es directamente proporcional? ¿Por qué? b) Compara tu gráfica con la gráfica distancia-tiempo de un objeto en caída libre. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentras entre ellas? c) Galileo afirmaba que el movimiento de un objeto que desciende por un plano inclinado es del mismo tipo que el de caída libre, ¿consideras que tenía razón? d) Comenta tus respuestas en grupo, expresa tus ideas, escucha las de los demás y debátanlas para que junto con su maestro lleguen a una conclusión.

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

SFUFI2SB_B1.indd 57

2. Elaboro e interpreto tablas de datos y gráficas de velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para describir y predecir características de diferentes movimientos.

57 g. á p

59 g. á p 59

23/11/12 18:53

Entonces, extrayendo raíz cuadrada: m v f = 4.4 s - Para d = 5 m: m m2 v f = 2gd = 2 ( 9.8 ) (5 m) = 98 2 s2 s

SFUFI2SB_B1.indd 59

Entonces, extrayendo raíz cuadrada: m s

c) R. M. La velocidad inicial es de 0 m/s, la velocidad final es de 250 km/s = 69.4 m/s y la distancia recorrida (120 m). Usando la ecuación v 2f = v 2i + 2ad, se tiene que: α=

2d

(69.4 =

m 2 ) s

2 (120 m)

= 20

m s2

Cierre Página 59 El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y que apliquen los conocimientos adquiridos durante la secuencia para analizar, de manera crítica, situaciones hipotéticas referentes a la aceleración y en torno a ellas elaboren conclusiones.

Puede concluir la secuencia invitando a los alumnos a investigar, reflexionar y comentar en qué áreas pueden aplicar los conceptos estudiados.

Piensa y sé crítico a) 9.8 m/s2, que es la aceleración debida a la gravedad terrestre.

g

2

(sustituyendo g por g/4 se comprueba el resultado). c) R. M. Sí. La aceleración es distinta de cero cuando cambia la velocidad; como esta es un vector, el cambio puede ser de magnitud, de dirección o de ambas.

Si el objeto cambia constantemente su dirección se mantendrá acelerado. Por ejemplo, si se mueve en una trayectoria circular.

De regreso al inicio a) R. M. Como 100 km/s = 27.8 m/s, entonces: - Para el Littorina: 27.8 α=

m m –0 s s 2.7 s

= 10.3

m s2

Por lo que el tiempo para alcanzar su velocidad máxima (413 km/h = 114.7 m/s) es: t=

vf

α

114.7 =

10.3

m s m = 11.1 s s2

- Para el Strombus: 27.8

α=

m m –0 s s 2.5 s

= 11.1

m s2

Por lo que el tiempo para alcanzar su velocidad máxima (407 km/h = 113.1 m/s) es: c=

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23/11/12 18:53

b) R. M. No, tardaría el doble del tiempo que le tomaría caer esa altura en la Tierra. Lo anterior puede comprobarse usando la ecuación: 1 2d d= gt2 , que lleva a: t =

2

v2f

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Relaciono la aceleración con la variación de la velocidad en situaciones del entorno o en actividades experimentales.

57

v f = 9.9

5

Calcula y compara

300

Tiempo transcurrido al cuadrado (s2)

¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad?

Calcúlala. Si analizas, podrás darte cuenta de que c = 1/2 g, de modo que podemos escribir la ecuación anterior como:

Secuencia

En acción

500

d = ct2

d=

El trabajo de Galileo

5

600

vf

α

113.1 =

11.1

m s m = 10.2 s s2

28/06/13 18:03

Bloque 1 / secuencia 5

- Por tanto, el Strombus alcanza primero su velocidad máxima con una diferencia de aproximadamente 1s respecto al Littorina. b) R. M. Las gráficas rapidez-tiempo son las siguientes:

33

Recursos adicionales - Altshuler, J. A propósito de Galileo, México: Fondo de Cultura Económica. Colección: La ciencia para todos.

2009.

Reúne varios ensayos en los que se valoran las ideas de Galileo desde la perspectiva de su influencia en el pensamiento de otros grandes científicos, como Maxwell y Einstein.

Littorina Strombus

Cada año el fce abre el concurso: Leamos la ciencia para todos, consulte las bases e invite a sus estudiantes a participar, puede resultarles una grata experiencia.

- Uslar, P. A. Galileo Galilei. México: sep -Porrúa, 2006 (Biblioteca Escolar).

Es una interesante biografía y algo más, escrita por uno de los grandes escritores de Latinoamérica del siglo XX. 0

1s

La gráfica de la rapidez del Strombus tiene la pendiente más pronunciada, lo cual significa que su aceleración es mayor a la del Littorina.

El Strombus alcanza su velocidad máxima primero, en t = 10.2 s; en ese momento las distancias recorridas por los autos son: - La del Strombus: d=

1 1 at2 = 2 2

(11.1

- La del Littorina: d=

m ) (10.2 s)2 = 577 m s2

1 1 m at2 = (10.3 2 ) (10.2 s)2 = 536 m 2 2 s

• Cuando el Littorina alcanza su velocidad máxima en t = 11.1 s, el Strombus ya se mueve a velocidad constante; en ese momento las distancias recorridas por los autos son: - La del Strombus: d = 577 m + (113.1

m ) (11.1 s – 10.2 s) = 679 m s

- La del Littorina: d=

1 2 1 m at = (10.3 2 ) (11.1 s)2 = 635 m 2 2 s

• Sí, Pargo tiene razón, el Strombus es mejor auto porque puede alcanzar una aceleración mayor.

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Bloque 1 / secuencia 6

SD 6 La descripción de

las fuerzas en el entorno

La fuerza: resultado de las interacciones por contacto y a distancia, y representación con vectores

Prepararse para la secuencia Aprendizajes esperados: Al término de esta secuencia, los alumnos podrán describir la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representarán con vectores.

Conceptos: Interacción, interacción por contacto, interacción a distancia, fuerza, magnitud, dirección, sentido, vector.

Habilidades: Se propicia el desarrollo de habilidades como: elaboración de inferencias, deducciones, predicciones y conclusiones.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar el mundo; la apertura a nuevas ideas, la disposición para el trabajo colaborativo y el reconocimiento de la búsqueda constante de mejores explicaciones y soluciones.

Antecedentes: En cuarto grado de primaria, los alumnos estudiaron la fricción como una fuerza que se opone al movimiento de los objetos, así como las fuerzas de atracción y repulsión electrostáticas. En sexto grado, estudiaron los efectos de las fuerzas en las máquinas simples.

Ideas erróneas: Los alumnos generalmente creen que en los fenómenos que ocurren en la naturaleza no siempre existe una interacción, les resulta difícil identificar las interacciones entre los objetos, principalmente cuando se trata de una interacción a distancia. Otra idea errónea es que creen que los objetos siempre se mueven en la misma dirección que la fuerza aplicada

Inicio (pág. 60) La situación inicial tiene como propósito que los alumnos, mediante sus conocimientos y experiencias previas, reflexionen sobre los tipos de interacción que ocurren entre los objetos.

Se les cuestiona sobre los mecanismos que intervienen en el vuelo de un helicóptero de control remoto, y se les pide que identifiquen los objetos que interactúan en el proceso, así como la forma en que lo hacen.

Desarrollo (págs. 60-63) Los textos expositivos y las actividades de desarrollo tienen como propósito que los alumnos recuperen y construyan conocimientos sobre la fuerza, que la reconozcan como un efecto de la interacción entre los objetos y que la representen con vectores.

Se explican las diferencias entre las interacciones por contacto y a distancia, así como las diferencias entre las magnitudes escalares y las vectoriales.

Además, se les invita a aplicar los conceptos estudiados mediante la representación de fuerzas de diferente magnitud, dirección y sentido.

Cierre (pág. 63) El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y reflexionen, mediante una postura crítica, sobre las formas en que pueden ocurrir las interacciones entre los objetos.

Se fomenta una actitud crítica para discernir interacciones que, en primera instancia, no resultan obvias. Al final, se les pide que integren lo que aprendieron, mediante la evaluación del logro del aprendizaje esperado.

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35

BLOQUE 1 / SECUENCIA 6

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario Secuencia

6

Describe la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos y la representa con vectores.

En Física se distinguen dos tipos de interacciones: por contacto y a distancia.

Las primeras, también llamadas mecánicas, ocurren cuando los cuerpos que interactúan entran en contacto físico: cuando se jala, arrastra, empuja, sopla, etcétera, un cuerpo. En las interacciones a distancia no es necesario que los objetos involucrados estén en contacto. En realidad, todos los objetos interactúan, es decir, se afectan mutuamente. Si jalas algo sientes un “jalón” del objeto; cuando dos autos chocan, ambos cambian su estado de movimiento y su forma: se detienen o cambian su velocidad, la lámina se comprime, el parabrisas se estrella, etcétera.

La descripción de las fuerzas en el entorno La fuerza: resultado de las interacciones por contacto y a distancia, y representación con vectores

Figura 1.33 ¿Qué interacciones permiten que el helicóptero de la imagen vuele? ¿Cómo interactúa el control remoto con el juguete para que funcione?

La palabra “fuerza” es utilizada en distintas situaciones cotidianas, por ejemplo: Gerardo dice que debe asear la casa “a fuerza”, porque preferiría ver el futbol; Angélica afirma que ella y Enrique están unidos por la “fuerza” del amor, pero Jimena opina que es más bien por la “fuerza” de la costumbre, y muchos dicen que doña Agustina es atemorizante porque tiene un carácter fuerte. Esta palabra también se usa para describir lo que se hace en relación con los objetos: el hombre que puede cargar bultos de 100 kg merece que lo llamemos “fuerte”; y podemos romper algo, si lo golpeamos, empujamos, jalamos o lanzamos con la fuerza suficiente. En Física, este término se utiliza de un modo especial, pero ¿crees que se relacione con alguno de los usos anteriormente mencionados?

Situación inicial

Física asombrosa El levitrón es un juguete fascinante, esencialmente, consiste en una pirinola magnética que puede levitar mientras gira encima de una plataforma que tiene un imán circular. Algunos sitios de Internet proponen instrucciones para construir tu propio levitrón con materiales caseros.

En acción Observa y analiza Introducción En todo momento existen interacciones a nuestro alrededor. La Física intenta descubrir por qué ocurren las interacciones en nuestro universo.

Propósito En esta actividad observarás diferentes formas en que interactúan los objetos.

Situación inicial

La figura 1.33 muestra un helicóptero de control remoto, un juguete muy interesante que llama la atención de niños y adultos. Si pudieras observarlo por dentro y analizarlo, verías que contiene una maquinaria de engranes, además de componentes eléctricos y electrónicos. El juguete se deja sobre una superficie horizontal y luego, usando el control remoto, se enciende un motor que hace girar rápidamente sus aspas, para elevarlo.

Con el control remoto se puede dirigir en todo momento el vuelo del helicóptero, su dirección y su altitud.

Los cambios que ocurren en los objetos (en su movimiento o en su forma) son causados por su interacción con otros.

Reflexiona sobre las interacciones que existen con respecto a este juguete y responde: a) Recuerda que los engranes son ruedas dentadas que sirven para transmitir el movimiento circular. ¿Cómo interactúan? b) ¿Cómo piensas que interactúan las aspas del helicóptero con el aire? ¿Crees que el helicóptero podría volar en ausencia de aire? c) Si, estando en lo alto, las aspas dejaran de girar, el helicóptero se caería, ¿por qué? ¿Con qué interactúa para producir el movimiento de caída? d) Los engranes del helicóptero están en contacto, y así transmiten el movimiento; pero el control remoto interactúa con el juguete sin estar en contacto con él, ¿podrías decir cómo lo hace?

Desarrollo

Material Plastilina, un cuadrado de papel de China de 2 cm de lado, una tachuela, un vaso de plástico transparente, un globo.

Procedimiento 1. Usando la plastilina pega la tachuela a una mesa con la punta hacia arriba. Dobla el papel por la mitad y colócalo sobre la punta de la tachuela, a modo de una tienda de campaña. (Procura no perforar el papel.)

2. Desde una distancia de quince centímetros aproximadamente, sopla sobre el papel, primero ligeramente, y luego cada vez más fuerte.

3. Tapa el papel con el vaso. Infla el globo y amárralo; frótalo varias veces con tu cabello (que debe estar limpio y seco) y acércalo a diferentes distancias del vaso. Observa.

Análisis de resultados y conclusiones a) ¿Qué pasó con el papel en cada situación? ¿Qué objetos interactuaron en cada caso? c) ¿En qué caso hubo contacto de los objetos que interactuaron? d) ¿Qué pasa si repites el paso 3, pero sin frotar el globo o sin usar el vaso? e) ¿Cuál crees que es la intención de utilizar el vaso?

Desarrollo

Interacciones entre los objetos Podemos afirmar que existe una interacción cuando algo cambia. Ejemplos de ello son: un conductor empuja su auto descompuesto para moverlo; el agua de una olla puesta al fuego hierve; las ramas de los árboles se mueven cuando hay viento; un globo inflado con helio se eleva; un florero cae al suelo y se rompe. ¿Se te ocurren otros ejemplos? ¿Es necesario que los objetos estén en contacto para que interactúen?

60

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60 g. á p 23/11/12 18:54

Es evidente quién o qué ocasiona las interacciones por contacto, en cambio, en las interacciones a distancia, si no contamos con los conocimientos previos al respecto, no siempre es fácil saber quién o qué genera el cambio en los objetos. Un alfiler, se mueve si le acercamos un imán; este es un ejemplo de interacción magnética que se realiza a distancia; mientras que el papel y el globo de la actividad anterior mostraron un caso de interacción electrostática a distancia. (En el Bloque 4 estudiaremos más sobre los fenómenos relacionados con la electricidad y el magnetismo.)

61 g. á p 61

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23/11/12 18:54

Situación inicial

Desarrollo

Página 60

Página 61

El propósito es que los estudiantes reflexionen sobre la interacción entre los componentes de un helicóptero de control remoto y que, con sus experiencias y conocimientos previos, argumenten los tipos de interacción que pueden ocurrir entre ellos.

El propósito es que los alumnos observen y analicen situaciones en las que ocurren interacciones entre los objetos.

Exponga algunos ejemplos de fenómenos físicos (un sonido, el encendido de un foco, etcétera) e invite a los alumnos a analizar las interacciones entre los objetos involucrados que permiten que ocurran tales fenómenos.

Pida a los alumnos que lean la situación inicial y contesten las preguntas. a) R. M. Los engranes alternan sus dientes entre sí, de modo que interactúan empujándose uno a otro. b) R. M. Las aspas, al interaccionar con el aire, generan fuerzas de rozamiento y de presión que empujan el aire hacia abajo, lo que hace que el helicóptero se eleve.

El helicóptero no podría volar en ausencia de aire. c) R. M. Sí, ya que el vuelo del helicóptero ocurre únicamente mientras las aspas giran, al dejar de hacerlo caerá al suelo, ya que interacciona con la fuerza de gravedad de la Tierra. d) R. M. El control remoto y el helicóptero interactúan por medio de ondas electromagnéticas.

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Pida a los alumnos que den ejemplos de interacciones a distancia y por contacto entre los objetos que se encuentran a su alrededor. Planteé situaciones relacionadas con telequinesis, radiestesia, levitación y percepciones extrasensoriales. Invítelos a analizar estos ejemplos y rételos a identificar qué objetos interactúan en cada caso y a demostrar si éstas interacciones son reales.

Respuestas de la sección: “Análisis de resultados y conclusiones”. a) R. M. Al soplar ligeramente, el papel comienza a girar o a bambolearse; al soplar fuerte, se libera de la tachuela y cae. Al acercar el globo, el papel también se mueve. b) Las interacciones que ocurren en el experimento son: a) entre el aire y el papel, b) entre el globo y el papel. c) R. M. Cuando se sopla hay contacto entre el aire y el papel. d) R. M. No ocurre ninguna interacción, porque el globo no está eléctricamente cargado. e) R. M. Evidenciar que la interacción (electrostática) entre el globo y el papel ocurre sin que exista un contacto entre ellos.

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Bloque 1 / secuencia 6

La descripción de las fuerzas en el entorno

Cierre

Secuencia

6

Las cantidades vectoriales o vectores pueden representarse gráficamente con flechas cuya longitud, en una escala adecuada, es directamente proporcional a la magnitud de la cantidad en cuestión, y su dirección y su sentido coinciden con la dirección y el sentido de la flecha.

La fuerza es un vector porque tiene magnitud y dirección, y es posible representarla gráficamente, lo cual es muy útil para analizar su efecto en el movimiento del cuerpo sobre el cual actúa. Por ejemplo, la figura 1.35 muestra a un pitcher a punto de lanzar una pelota; en la parte inferior se representan dos posibles fuerzas para dos lanzamientos distintos. ¿Con cuál podría lanzar más rápido la pelota? ¿En qué dirección se moverá?

Página 63

En acción Piensa y analiza a)

Figura 1.35 La fuerza puede representarse gráficamente con una flecha.

f)

b)

Toma nota

c) d)

Dirección y sentido son cosas distintas.

Dos vectores pueden estar orientados en la misma dirección pero en dos sentidos distintos, del mismo modo que tú puedes caminar por una misma calle en dos sentidos diferentes.

e)

1. En la ilustración todos los bloques son exactamente iguales. a) ¿Cómo son las fuerzas necesarias para levantar los objetos en cada caso? Represéntalas con vectores. b) Compara tus respuestas con las de tus compañeros.

Organice equipos de discusión e invítelos a reflexionar sobre las respuestas de esta fase, de esta manera favorecerá la retroalimentación del aprendizaje.

Cierre Piensa y sé crítico a) ¿Qué elementos interactúan para que puedas percibir un sonido? ¿Cómo llega el sonido hasta tus oídos? ¿El sonido es una interacción de contacto o a distancia? b) Cuando una manzana cae de un árbol, durante la caída interactúa con la Tierra. ¿Esta interacción es de contacto o a distancia?

Piensa y sé crítico

De regreso al inicio 1. Volvamos al juguete de la situación inicial y a las interacciones ahí mencionadas. a) ¿Cuáles de ellas son de contacto y cuáles son a distancia? ¿Qué fuerzas interactúan sobre el helicóptero? Represéntalas con vectores. ¿Cómo serían su dirección y sentido? ¿De qué manera actúan sobre el helicóptero?

Autoevaluación Marca con una

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Describo la fuerza como efecto de la interacción entre los objetos.

2. Represento la fuerza con vectores.

63 g. á p 63

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23/11/12 18:54

Página 63 El objetivo es que los alumnos analicen situaciones cotidianas que involucran la intervención de fuerzas y las representen con vectores.

Invite a los alumnos a dibujar en su cuaderno los vectores resultantes para cada uno de los objetos representados en la actividad, y que expliquen si el movimiento de los objetos será en la misma dirección de la fuerza aplicada para cada caso. a) R. M. Son de magnitud, dirección y sentido variables, ya que para levantar un bloque se necesita una fuerza de cierta magnitud; para dos, una del doble de magnitud, para tres, una del triple de magnitud.

Para el caso de la polea, cambia la dirección de la fuerza que hay que aplicar, no su magnitud. La representación de las fuerzas con vectores se muestra a continuación.

a)

d)

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b)

c)

e)

El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial y comparen sus respuestas con las que dieron al inicio de la secuencia.

a) R. M. La fuente que emite las ondas sonoras, las ondas sonoras, el aire, el oído, el tímpano del oído, el nervio auditivo y el cerebro. El sonido llega a través del aire. El sonido es una interacción de contacto. b) R. M. Es una interacción a distancia, al llegar al suelo, la interacción es de contacto.

De regreso al inicio a) R. M. La interacción entre los engranes y las aspas con el aire son de contacto; la interacción del control remoto con el helicóptero y la que produce su caída son a distancia.

Sobre el helicóptero interactúan fuerzas mecánicas, electromagnéticas y de gravedad.

Las fuerzas mecánicas (representadas por los engranes que giran) y las electromagnéticas (causadas por el control remoto) tienen un sentido y dirección variables. El sentido de la fuerza de gravedad es hacia abajo, ya que atrae el helicóptero hacia la Tierra.

Recursos adicionales -Randi, J. Fraudes paranormales. España: Tikal, 1994.

Randi es un famoso mago que se dedicó a analizar y desenmascarar a charlatanes de todo el mundo. Supuestos fenómenos paranormales son explicados -con humor e ironía- como meros trucos en este libro, mediante argumentos muy bien elaborados por Randi. Este libro es muy útil para fomentar la actitud crítica ante supuestas interacciones desconocidas.

f)

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Bloque 1 / secuencia 7

SD 7

37

Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial

Prepararse para la secuencia Aprendizaje esperado: Al término de esta secuencia, los alumnos podrán aplicar los métodos gráficos del polígono y del paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, así como describir el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Conceptos: Vector, fuerza, suma de fuerzas, fuerza resultante, fuerza normal, newton, método del polígono, método del paralelogramo, movimiento, dirección, sentido, reposo.

Habilidades: Se propicia el desarrollo de habilidades como: análisis, interpretación, medición, comparación y contrastación de datos.

Actitudes: Se fomenta la curiosidad y el interés por conocer y explicar el mundo, la apertura a nuevas ideas y la disposición para el trabajo colaborativo.

Antecedentes: En cuarto grado de primaria, los alumnos estudiaron la fuerza de fricción y en sexto grado, estudiaron los efectos de las fuerzas en las máquinas simples.

Ideas erróneas: Los estudiantes tienen dificultad para identificar y reconocer las fuerzas normales. Creen que al aplicar una fuerza sobre un objeto, este necesariamente se moverá y que lo hará siempre en la misma dirección que la fuerza aplicada; no siempre consideran que el peso es una fuerza que en todo momento está presente para cualquier cuerpo, aún estando en reposo.

Inicio (pág. 64) El propósito de la situación inicial es que los alumnos, a partir de sus conocimientos y experiencias previas, reflexionen sobre la naturaleza vectorial de la fuerza que se aplica para mover un objeto.

Se les pide analizar y comparar críticamente tres formas diferentes de levantar un objeto aplicando dos fuerzas iguales.

Desarrollo (págs. 64-69) El propósito de los textos expositivos y de las actividades de desarrollo es que los alumnos construyan los conocimientos que los guíen hacia la resolución de problemas relacionados con la suma de fuerzas, para obtener la fuerza resultante que actúa sobre un objeto.

Se explican los métodos gráficos del polígono y del paralelogramo como herramientas para determinar los efectos de la suma de fuerzas cuando actúan sobre un objeto, y se fomenta su aplicación en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Además, se evidencia que el reposo es un efecto del equilibrio de los sistemas de fuerzas en los que la fuerza resultante es igual a cero y, en este contexto, se introduce el concepto de fuerza normal, como una fuerza que existe siempre que hay contacto entre dos superficies.

Cierre (pág. 69) El propósito de esta fase es que los alumnos resuelvan la situación inicial y reconozcan, mediante una postura crítica, la importancia que tiene la configuración de un sistema de fuerzas en su efecto total sobre un objeto.

Se fomenta la búsqueda de soluciones prácticas en las que apliquen los conocimientos que adquirieron durante la secuencia.

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Bloque 1 / secuencia 7

Propósitos, sugerencias didácticas y solucionario Secuencia

7

Aplica los métodos gráficos del polígono y paralelogramo para la obtención de la fuerza resultante que actúa sobre un objeto, y describe el movimiento producido en situaciones cotidianas.

Secuencia

En acción

Seguramente alguna vez has intentado mover un objeto muy pesado. Quizá trataste de empujarlo, pero no lograste moverlo, o tal vez era un objeto grande y sólo conseguiste moverlo un poco. Pero, ¿qué habría ocurrido si alguien te hubiese ayudado? ¿Hubiera sido más fácil moverlo? ¿Podría suceder que aunque varias personas carguen, empujen o jalen un mismo objeto, éste permanezca sin moverse? ¿De qué depende lograr que un objeto se mueva cuando actúan varias fuerzas sobre él?

Calcula y analiza 1. Supón que los tres chicos que jalan el coche lo hacen con una fuerza de 70 N, 35 N y 52.5 N, respectivamente, y que éstas son las únicas fuerzas que actúan.

• ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?

2. Observa las siguientes imágenes y responde.

• Si cada niño jala con una fuerza de 50 N, todas las fuerzas actúan horizontalmente y no se consideran otras fuerzas, ¿hacia dónde se mueve el pañuelo en cada caso?

Situación inicial Checo y Manolo desean subir un baúl a la azotea del modo que les implique el menor esfuerzo y han imaginado las soluciones que se muestran a continuación. a)

b)

s)

Figura 1.36 Existen diferentes maneras de levantar un objeto, pero con algunas aplicas menos fuerza que con otras.

Analiza las propuestas y supón que ambos tienen la misma fortaleza física. a) En tu opinión, ¿cuál de las soluciones requiere un menor esfuerzo de Checo y Manolo? ¿Cuál requiere un mayor esfuerzo? ¿Por qué? b) ¿Crees que algunas de estas soluciones son equivalentes, es decir, que necesitan el mismo esfuerzo de Checo y Manolo? ¿Por qué? ¿Cuáles serían?

a)

50 N

50NN 50

50 N 50 N

50 50 N N

SFUFI2SB12-B1-066c F = 200 N 1

30º 60º

F2 = 150 N

64 g. pá 23/11/12 18:54

Situación inicial Página 64 El propósito es que los alumnos reflexionen sobre tres situaciones en las que dos personas levantan un objeto y que distingan en cuál de ellas se requiere menor esfuerzo.

Pida a los alumnos que lean la situación inicial e invítelos a responder las preguntas. a) R. M. Las soluciones b y c requieren menor esfuerzo, ya que la fuerza resultante es la suma de las fuerzas aplicadas. La solución a requiere mayor esfuerzo, en ella las fuerzas aplicadas tienen, en cierta medida, sentidos opuestos y la fuerza resultante es menor que en los casos b y c. b) R. M. Las soluciones b y c requieren el mismo esfuerzo, ambas representan situaciones en las que se suman las fuerzas aplicadas en la misma dirección y sentido.

50 N 50 N

50 50 NN

FR = 50 N + 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 50 N FR = 50 N + 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 50 N

Cuando sobre un objeto en reposo Factúan dos o más fuerzas en sen= 50 N + 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 50 N tidos opuestos, puede suceder que el objeto no se mueva; esto ocurre si se anulan los efectos de las fuerzas, es decir, si la fuerza resultante es 0 N, como en la primera situación del ejemplo anterior. En la segunda situación, el vector resultante (en color amarillo) tiene una magnitud de 50 N y se orienta en el sentido positivo de nuestro sistema de referencia.

R

Equilibrio de fuerzas; uso de diagramas

F3 = 100 N

F3

50 N 50 N

0

FR = 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 0

F1

50 N 50 N

0

0

F2

SFUFI2SB_B1.indd 64

b)

50 N 50 N

Figura 1.41 Las fuerzas FR = 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 0 contrarias de la misma magnitud se anulan.

Una fuerza puede deformar un cuerpo o acelerarlo y, como consecuencia, cambiar su estado de movimiento. El concepto de fuerza, como hemos visto, se usa en Física para describir la interacción entre dos cuerpos pero es común que un cuerpo interactúe con más de un cuerpo a la vez; cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo objeto se dice que forman un sistema de fuerzas. ¿Cómo podemos saber el efecto que un sistema de fuerzas tendrá sobre un cuerpo en particular? Podemos averiguarlo si sumamos las fuerzas teniendo en cuenta sus respectivas magnitudes y direcciones. Esto se logra aprovechando el hecho de que la fuerza es un vector y puede representarse por una flecha dibujada en un diagrama adecuado.

Observa la siguiente ilustración.

64

50 N 50 N

FR = 50 N + 50 N – 50 N – 50 N = 0

Suma de fuerzas

Figura 1.38 Las fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido se conocen como colineales.

¿Cómo resolviste los problemas de la actividad anterior? Seguramente sumaste y restaste las fuerzas: las que están en el mismo sentido se suman, las que están en sentidos opuestos se restan. Considerando el pañuelo como punto de referencia, podemos sumar las fuerzas como con los chicos del auto.

La fuerza resultante indica 50 N 50 N 50 N 50 N 50 N 50 N el sentido final del movimiento.

50 N

50 N

0

Desarrollo

Figura 1.37 Comprender el efecto de un sistema de fuerzas sobre un objeto es de gran utilidad práctica, por ejemplo, para transportar cargas muy pesadas o construir estructuras arquitectónicas resistentes y seguras.

La descripción de las fuerzas en el entorno

7

Fuerza resultante, métodos gráficos de suma vectorial

Figura 1.42 Se dice que dos o más fuerzas son concurrentes cuando se aplican en un mismo punto.

Método del polígono Observa la figura 1.42. Si cada niño jala con una fuerza de 50 N, ¿se moverá el pañuelo?, ¿hacia dónde? No podemos sumar y restar las fuerzas como en los casos anteriores porque las fuerzas no están orientadas en la misma dirección y no son precisamente contrarias. Pero también en este caso podemos hallar la suma de las fuerzas mediante un diagrama.

Para ello, tomamos el pañuelo como origen de nuestro sistema de referencia y dibujamos dos ejes perpendiculares, uno a lo largo de la cuerda que jala la pareja de niños. Esta elección facilitará el proceso de sumar las fuerzas, además, los ángulos que se muestran se han medido respecto a tal eje.

66 g. pá

66

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1 FR = 70 N + 35 N + 52.5 N = 157 N 2 R. M. En la primera situación, el pañuelo no se mueve, ya que las fuerzas aplicadas, al ser opuestas, se anulan, dando una FR = 0. En la segunda situación el pañuelo se mueve hacia la derecha y tiene una FR = 50 N.

Página 67 El propósito es que lo alumnos apliquen el método del polígono para sumar sistemas de fuerzas y elaboren conclusiones sobre su efecto en el objeto sobre el que actúan.

Pídales que analicen la situación planteada y propongan ideas para su solución. Guíelos para que elaboren correctamente el diagrama de fuerza, para ello, asegúrese de que consideren todas las fuerzas involucradas en la situación. a) R. M. El diagrama de fuerzas se muestra a continuación: Y

Desarrollo Página 66 El propósito es que los alumnos apliquen el método gráfico de la suma de fuerzas, mediante el análisis de algunas situaciones en las que se aplican fuerzas y que calculen la fuerza resultante en cada caso.

Invite a los alumnos a dibujar en su cuaderno los vectores que representan cada fuerza. Puede proponerles otros ejemplos, tomados de situaciones cotidianas, en los que se aplica la suma de fuerzas.

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98 N 80 N

30°

45° 0

X

109.3 N

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39

Bloque 1 / secuencia 7

La descripción de las fuerzas en el entorno

a)

b)

F1

F3 0

F1

F3

30º

La descripción de las fuerzas en el entorno

7

7

60º

60º 30º

F2

F1

F3

F2

30º

0

60º

Secuencia

Secuencia

c)

0

F3

F2

F2 a)

d) La figura 1.43 a muestra las flechas que representan la fuerza resultante 60º de cada grupo de niños, la cual se obtiene sumando las fuerzas que aportan F1 F2 los integrantes del grupo. Esto nos da: 100 N, 150 N y 200 N. Recuerda que 30º SFUFI2SB12-B1-067c SFUFI2SB12-B1-067b todas las flechas se dibujan con la misma escala, de modo que la longitud 11º 0 SFUFI2SB12-B1-067a de cada una indica la magnitud de la fuerza que representa.

FR = 150 N F3 ¿Cómo realizamos la suma de estos vectores? Como ya habrás imaginado, procederemos de modo similar a como lo hicimos en la sección Figura 1.43 Suma de fuerzas en un anterior, recordando que los vectores (las fuerzas) no cambian sus efectos plano por el método del polígono. si se desplazan paralelamente, es decir, sin alterar su longitud, dirección o sentido.

Dejamos fija la flecha F1 = 200 N (nota que inicia en el origen) y desplazamosSFUFI2SB12-B1-067d Busca en... paralelamente la flecha F = 150 N hasta colocar su inicio en la punta de la fle2

cha F1, como muestra la figura 1.43b. Luego, desplazamos paralelamente la flecha F3 = 100 N hasta llevar su inicio a la punta de la flecha de F2, como se ve en la figura 1.43 c. Entonces, la flecha que va del inicio de F1 hasta la punta de F3 representa la fuerza resultante, FR. Como este vector no es cero, podemos concluir que el pañuelo se moverá en la dirección y sentido de la fuerza (en realidad tendrá un movimiento acelerado, como lo verás en el Bloque 2).

Midiendo directamente sobre el diagrama de la figura 1.43d con una regla y un transportador, encontramos aproximadamente que FR = 150 N y forma un ángulo de 11° por debajo del lado positivo del eje horizontal. Podemos decir que el movimiento del pañuelo sería el mismo si sólo se aplicara una fuerza de 150 N en un ángulo de 11° por debajo del sentido positivo del eje horizontal.

Este procedimiento para sumar fuerzas (que sirve para todos los vectores y para cualquier cantidad de ellos) se llama método del polígono, porque al acomodarse, las flechas que representan a los vectores forman un polígono.

En acción Calcula 1. Dos personas sostienen una piñata con una cuerda. Una jala con una fuerza de 98 N formando un ángulo de 45° con la horizontal, y la otra jala con una fuerza de 80 N a un ángulo de 30° con la horizontal. El peso de la piñata es de 109.3 N. Observa la imagen. a) Realiza un diagrama de fuerzas; analiza en qué sentido apunta cada una y obtén la fuerza resultante, su magnitud, su dirección y su sentido. b) ¿Qué relación observas entre el estado de movimiento de la piñata y el vector resultante? c) Argumenta cómo debe ser la suma de fuerzas que actúan sobre un objeto para que permanezca inmóvil.

10º 10º

80º

80º

0

0

10º 80º

80º

F1

F2

http://www.walterfendt.de/ph14s/ resultant_s.htm un applet para determinar la resultante de hasta cinco fuerzas por el método del polígono.

10º F1

F2

0

SFUFI2SB12-B1-068a

Toma nota El peso es una fuerza que experimenta todo cuerpo en todo momento, siempre está dirigida verticalmente hacia abajo. Más adelante trataremos este concepto con mayor profundidad.

F2 F1

F1

d)

e)

De regreso al inicio 1. Volvamos a la situación inicial y supongamos que Checo y Manolo aplican fuerzas de la misma magnitud, digamos, 400 N, y que el baúl pesa 700 N. Argumenta valiéndote de diagramas de fuerza y responde lo siguiente: a) Si en la imagen 1.36 el ángulo que ambas cuerdas hacen con la horizontal es de 45°, ¿será posible que suban el baúl? b) ¿Será posible hacerlo según muestran las imágenes b) y c)? ¿En cuál de ellas se aplica mayor fuerza? c) Ahora argumenta tus respuestas a las preguntas de la situación inicial.

En la punta del vector F2 trazamos una línea recta paralela al vector F1, como se ve en la figura 1.44c. Luego, por la punta del vector F1 trazamos una línea recta paralela al vector F2. Observa que este último paso completa el paralelogramo, según se muestra en la figura 1.44d. Finalmente, trazamos la diagonal delSFUFI2SB12-B1-068d paralelogramo SFUFI2SB12-B1-068c que inicia enSFUFI2SB12-B1-068b el origen del sistema de referencia y termina en el vértice opuesto, donde se unen las puntas de los vectores; el vector dado por esta diagonal es la fuerza resultante, que se muestra en la figura 1.44e. Al medir directamente con regla y transportador, y aplicar la escala que utilizamos, vemos que FR = 207 N y el ángulo que forma con la línea de referencia es de 37°, aproximadamente.

Por este método sólo se pueden sumar dos vectores a la vez, de modo que si tenemos que sumar tres o más, primero debemos sumar dos, y al vector resultante sumarle el tercero, etcétera.

7 g6 pá

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Mediante el método del polígono se obtiene que FR = 0, es decir, su magnitud es 0 N, por lo que no es posible asociarle dirección ni sentido. b) R. M. La piñata está en reposo, debido a que la fuerza resultante es cero. c) R. M. Para que un objeto permanezca inmóvil la fuerza resultante, de las fuerzas que actúan sobre él, debe ser cero.

Página 68 El propósito es que los alumnos conozcan y apliquen el método del paralelogramo para hallar la resultante de un sistema de fuerzas y resuelvan situaciones cotidianas.

Y

Toma nota Siempre que haya contacto entre un cuerpo y una superficie de apoyo existirá una fuerza normal. En un diagrama de fuerzas, la normal se dibuja perpendicular a la superficie de apoyo (“normal” es sinónimo de “perpendicular”). Y puede ser que un mismo cuerpo esté sometido a la acción de varias fuerzas normales.

No lo logré

¿Por qué? ¿Qué me falta?

1. Aplico los métodos gráficos del polígono y del paralelogramo para obtener la fuerza resultante que actúa sobre un objeto.

2. Describo el movimiento producido por la acción de distintas fuerzas en situaciones cotidianas.

200 N

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Figura 1.45 Fuerzas que actúan sobre un libro apoyado sobre una mesa horizontal.

la opción que consideres que representa tu logro de avance y responde.

Lo logré

200 N 90º

68

Peso

Autoevaluación Marca con una

En acción Calcula y analiza 1. Checo y Manolo jalan un animal de tiro como se muestra en la imagen. ¿Cómo es el vector de la fuerza que aplica el animal para permanecer inmóvil?

2. ¿Has escuchado que “el orden de los factores no altera el producto” o “el orden de los sumandos no altera la suma”? ¿Existirá una afirmación similar para la suma de vectores, por ejemplo: “el orden en el que se suman los vectores no altera el vector resultante”? Discute con tus compañeros y tu maestro o maestra si esta afirmación es correcta y cómo podrían verificarla.

7

Cierre Piensa y sé crítico 1. ¿Qué tan fuerte puede ser una hoja de papel? En equipo traten que una hoja de papel sostenga una libreta. La hoja debe quedar vertical de algún modo, y sobre ella la libreta; pueden usar un poco de cinta adhesiva o pegamento. Cuando lo hagan, preséntelo a sus compañeros, expliquen cómo lo lograron y dibujen un diagrama que muestre las fuerzas que actúan sobre la libreta.

FR = 207 N

F2

c)

Cierre

37º

F1

Secuencia

Fuerza Normal

Cuando un cuerpo se encuentra en reposo, es decir, sin movimiento, significa que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero: se anulan mutuamente. En este caso, se dice que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se encuentran en equilibrio.

Mientras lees, este libro posiblemente está apoyado sobre tu pupitre o sobre una mesa horizontal. ¿Qué fuerzas actúan sobre él? Todos los objetos pesan y el peso es una fuerza; por tanto, sobre tu libro actúa por lo menos la fuerza de su propio peso. Entonces, ¿por qué no se mueve?

Existe otra fuerza que actúa sobre el libro: la que ejerce la mesa. Ésta se llama fuerza normal y actúa en dirección perpendicular a la mesa; cuando la superficie es horizontal, la fuerza normal es opuesta al peso de tu libro y tiene exactamente la misma magnitud, por esta razón la fuerza resultante es cero y el libro permanece en reposo.

0

10º 80º

F1

b) Figura 1.44 Suma de fuerzas por el método del paralelogramo.

67

a) R. M.

La descripción de las fuerzas en el entorno

Reposo

Método del paralelogramo Cuando un sistema está formado sólo por dos fuerzas, podremos elegir dos formas distintas de hacer la suma, es decir, si las fuerzas por sumar son F1 y F2, podemos dejar fija F1 en el origen de nuestro sistema de referencia y trasladar paralelamente F2, o bien, dejar fija F2 y trasladar paralelamente F1. Si consideramos las dos opciones en un mismo diagrama, se forma un paralelogramo. Esto correspondería a otro método gráfico para el caso de la suma de dos vectores, llamado del paralelogramo.

En éste, dibujamos en un sistema de referencia los dos vectores por sumar y completamos el paralelogramo, tomando los vectores como lados adyacentes del mismo. Veamos un ejemplo.

Lucy y Rigo jalan un trineo, como se observa en la figura 1.44. Lucy aplica una fuerza de 150 N, y su vector fuerza forma un ángulo de 10° con la línea punteada mostrada en la figura 1.44a; Rigo aplica una fuerza de 100 N, en un ángulo de 80° respecto a la misma línea de referencia. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante que experimenta el trineo?

Representamos los vectores fuerza en un sistema de referencia, como muestra la figura 1.46b, colocando el inicio de cada vector en el origen.

8 g6 pá 23/11/12 18:54

3. Argumento la relación del estado de reposo de un objeto con el equilibrio de fuerzas actuantes, con el uso de vectores.

9 g6 pá 69

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Cierre Página 69 El propósito es que los alumnos resuelvan la situación inicial mediante la aplicación de los conceptos que aprendieron durante el estudio de la secuencia.

Invite a los alumnos a elaborar un mapa mental o un diagrama de flujo que resuma el procedimiento general para resolver problemas de los sistemas de fuerzas.

Piensa y sé crítico 1 R.M. El problema se resuelve al enrollar la hoja para formar un cilindro, con ello las fuerzas se distribuyen a lo largo y ancho, lo que le proporciona estabilidad.

El peso de la libreta es vertical hacia abajo y la fuerza normal que ejerce la hoja es vertical hacia arriba, ambas son de la misma magnitud.

283 N

De regreso al inicio

25 N

45° 0

200 N

200 N

X

283 N

a) R. M. No, ya que la fuerza resultante es de 656.7 N, con dirección hacia arriba, menor que el peso del baúl. b) R. M. Sí es posible, ya que en ambas situaciones la fuerza resultante es de 800 N, con dirección hacia arriba. c) Respuesta libre.

b) R. M. La afirmación puede ser correcta, una forma de verificarla es analizando una situación donde intervengan dos vectores (similares a los de la situación de la actividad) que representen dos fuerzas, y que de ellos se obtenga, mediante el método del paralelogramo, la fuerza resultante. En la situación mencionada, el orden de los vectores no altera el vector resultante, ya que es posible trazar dos triángulos que darán la misma fuerza.

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Bloque 1 / eValuaciÓn

Evaluación

EnLACE Respuestas A

B

C

D

1. Un automóvil que se desplaza 100 m en línea recta entra a una glorieta de forma circular que recorre cubriendo media circunferencia; considera que en ese punto termina su recorrido. Si la glorieta tiene un radio de 50 m, ¿cuál fue su desplazamiento? En todo momento su rapidez fue constante, ¿cómo fue su velocidad?

A) 150 m. Constante.

B) 200 m. Variable.

C) 200 m. Constante.

D) 314.16 m. Variable.

A

B

C

D

2. Si dejamos caer en la Tierra, desde la misma altura, un kilogramo de plomo y un kilogramo de algodón extendido, ¿qué objeto llegará primero al suelo?

A) Llegarán al mismo tiempo, tal como lo predijo Galileo.

B) Aristóteles afirmaba que objetos del mismo peso caen con la misma rapidez, así que ambos llegarán al suelo al mismo tiempo.

C) La rapidez de caída libre no depende de la masa, sino del volumen: a menor volumen, mayor rapidez; por ello caerá primero el kilogramo de plomo.

D) El kilogramo de algodón será mayormente afectado por la resistencia del aire, por lo tanto tardará más en caer.

A

B

C

D

3. Desde lo alto de un edificio de 15 m de altura se deja caer una bola de boliche; si cae libremente, ¿cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?

A) 3 s B) 1.5 s C) 1.75 s D) No se puede determinar porque la rapidez de caída es variable.

A

B

C

D

4. ¿En qué medio se desplaza el sonido con mayor rapidez?

A) En el vacío.

B) En el aire a 20 °C. C) En el agua a 0 °C. D) En el concreto a temperatura ambiente.

A

B

C

D

5. Sobre un elevador actúa la fuerza de gravedad y la fuerza del cable que lo sostiene. Si el asciende con rapidez constante, ¿cuál es el resultado de la suma de fuerzas que actúan sobre él?

A) La fuerza del cable es mayor que la fuerza de gravedad; por eso el elevador sube.

B) La suma de las fuerzas es igual a cero.

C) La fuerza de gravedad es mayor que la fuerza del cable que lo sostiene.

D) La fuerza del cable es mayor, de lo contrario se rompería.

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

Observa la gráfica y contesta: d (m) 6. ¿Cuál es el objeto más rápido?

6 A) El objeto a.

B) El objeto d.

5 C) El objeto c.

D) El objeto b.

4 7. ¿Cuáles se desplazan con movimiento rectilíneo 3 uniforme?

A) a y c.

B) b y c.

C) c y d.

D) a y d.

2 8. ¿Con qué rapidez se mueve el objeto b?

1 A) A 0.667 m/s B) A 1.5 m/s 2 C) Permanece en reposo.

D) A 9.8 m/s 0

b

a

c

d

1

2

3

4

5

6

7

t (s)

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Bloque 1 / eValuaciÓn

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Evaluación

PISA El 11 de marzo de 2011, en las costas de Japón ocurrió un terremoto de 9 grados en la escala de Richter; el epicentro se ubicó a 130 kilómetros al este de Senday en la Prefectura de Miyagi en Japón, y el hipocentro a 32 km de profundidad; tuvo una duración de 6 minutos y se debió al deslizamiento de subducción entre la placa del Pacífico y la placa norteamericana.

Posterior al terremoto ocurrió un tsunami que golpeó las costas con olas de hasta 10 m de altura ocasionando centenares de muertes y daños incalculables. En las costas japonesas el lapso entre el terremoto y el tsunami fue de 20 minutos aproximadamente; es decir, primero se sintió el terremoto y después llegaron las grandes olas a la costa.

Después del temblor se emitieron alertas de tsunami en distintas partes del mundo, incluyendo Sudamérica.

Con base en el texto anterior contesta las siguientes preguntas.

1. Los datos de la ubicación del hipocentro del terremoto dados en el texto corresponden a: A) Su distancia.

B) Su posición.

C) Su trayectoria.

D) Su desplazamiento.

2. La diferencia en el tiempo en el que se sintió el terremoto en tierra firme y la llegada del tsunami a las costas demuestra que: A) La transmisión de las ondas de choque originadas en el hipocentro se realiza instantáneamente hacia terreno firme.

B) El agua del mar amortigua las ondas del terremoto.

C) Las ondas provocadas por el terremoto se transmiten más rápido en los sólidos (subsuelo) que en los líquidos (mar).

D) A medida que se desplazan la ondas del terremoto por el subsuelo marino se van generando las olas en el mar.

3. ¿Por qué se emitieron señales de alerta de tsunami en zonas del planeta que se encuentran muy lejos del epicentro?

A) Porque el tsunami es una onda que se propaga en el mar y, por tanto, puede llegar a lugares muy lejanos.

B) Porque un terremoto puede desencadenar la formación de otros terremotos a lo largo del planeta y éstos pueden ocasionar, a su vez, otros tsunamis.

C) Porque un terremoto se propaga en el subsuelo por medio de ondas sísmicas y cerca de las costas provoca movimientos del mar.

D) Porque las alarmas sísmicas de los distintos países se activan por los movimientos telúricos de las placas tectónicas y éstos, a su vez, activan las alertas de tsunamis.

4. Explica si en la información anterior, para ubicar el epicentro se hizo alusión a un marco de referencia. Si tu respuesta es afirmativa indica cuál es. Indica también cuál sería el origen considerado.

Si, se usó un marco de referencia en coordenadas cartesianas con origen en la Senday, en la Prefectura de Miyagi.

5. Con la información proporcionada, podrías determinar la rapidez de propagación del terremoto desde el epicentro hasta tierra firme. ¿Te faltarían datos? ¿Cuál o cuáles?

No se podría determinar tal rapidez, ya que faltan datos sobre la distancia recorrida y el tiempo empleado por las ondas para recorrer tal distancia.

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