PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

El papel de la probabilidad dentro de la Toma de Decisiones

SINERGIA Tu revista tecnológica Edición especial: Probabilidad y Valor Esperado de la Información Perfecta para la Toma de Decisiones

2016 -Información Perfecta e Información Adicional

-Clasificación de las probabilidades

-Interpretación del VE de la IP www.sinergiarevista.com.ve

Redactores Gladys Ferrera

SUMARIO Luz Zambrano

Osvelis Ruíz

PROBABILIDAD Un poco de historia Pierre Simons

Dany Bechara Jeckson Valero

Propiedades de la probabilidad Tipos de sucesos Características de la probabilidad

Jesús Moreno Edición y corrección de estilo Gladys Ferrera / Osvelis Ruíz Diagramación y diseño Dany Bechara Fotografías Jesús Moreno / Luz Zambrano Portada Jeckson Valera Sinergia Tu Revista @ Sinergia Tu Revista @ Sinergia Tu Revista

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Clasificación de la probabilidad Teoría de la probabilidad Probabilidad binomial Aplicaciones de la probabilidad La probabilidad en la toma de decisiones VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA Criterio del valor esperado Valor de la información perfecta Valor esperado al contar con información perfecta Interpretación del VE de la información perfecta Análisis bayesiano Aplicaciones del Teorema de Bayes Inferencia bayesiana Información adicional y su valor esperado

PROBABILIDAD ¿Cuál es la probabilidad de aprobar un examen? ¿Cuál es la probabilidad de comprar una marca de determinado producto sobre otro? Desde la situación más sencilla hasta la más compleja tiene una “probabilidad de suceder” frente a otra y determinar ésta es más sencillo de lo que parece. ¿Quieres averiguar cómo? Entonces, lee el siguiente artículo.

Por: Dany Bechara La probabilidad se deriva del verbo probar lo que significa "averiguar" lo que no es tan fácil de obtener o entender. El concepto de probabilidad ocupa un lugar muy importante en el proceso de toma de decisiones, ya sea que el problema es enfrentado en una compañía, en el gobierno, en las ciencias sociales, o simplemente en nuestra vida diaria

Un poco de historia…

La probabilidad se produjo debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro, es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades.

Pierre-Simon… ¿Qué hiciste?

“Yo solo representé la Ley de la Probabilidad de error con una curva.” Además…

En 1930 Andréi Kolmogorov desarrolló la base axiomática de la probabilidad utilizando teoría de la medida.

Propiedades de la probabilidad Por: Osvelis Ruiz Dentro de las propiedades de la probabilidad encontramos las siguientes: ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de diferentes resultados que pueden darse en un experimento.

SUCESOS: Es un subconjunto del espacio muestral y dentro del cual pueden suceder operaciones como la unión y la intersección.  La Unión: Viene dada por dos (2) sucesos; es el suceso que se da cuando ocurre uno de ellos.  La intersección: Viene dada cuando ocurren dos sucesos al mismo tiempo es decir, a la vez.

Esta serie de sucesos que pueden ocurrir al tomar una decisión, pueden dividirse en una gran cantidad de tipos, que presentamos a continuación…

Tipos de sucesos Por: Osvelis Ruiz Al momento de tomar una decisión existe una determinada serie de sucesos que pueden suceder, dependiendo del nivel de certeza e incertidumbre que se tenga. Dentro de los tipos de sucesos, podemos encontrar los siguientes:

Suceso seguro: Se presenta cuando se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia.

Suceso imposible: Se presenta cuando se tiene la certeza de que nunca se puede presentar.

Suceso elemental: Se presenta cuando se tiene (1) un resultado, como conjunto unitario Suceso incompatible: No se presenta si no se dan los dos sucesos al mismo tiempo.

Suceso compatible: Se presenta entre la intersección de los dos (2) sucesos contiene algún elemento.

Características de la probabilidad Por: Osvelis Ruiz Como a todo lo que nos rodea, la probabilidad se caracteriza por ciertos aspectos, los cuales describimos a continuación: La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero (0).

La probabilidad del suceso es seguro o no.

La probabilidad de la unión de dos (2) sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual a uno (1).

La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos (2) a dos (2) es la suma de sus probabilidades.

La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

Clasificación de la probabilidad Por: Osvelis Ruiz La probabilidad puede clasificarse de tres maneras:

1) Probabilidad clásica o teórica.

La probabilidad clásica se aplica cuando un suceso simple del espacio muestra tiene la misma probabilidad de ocurrir. Esta representa el número de resultados de un suceso dividido entre el número total de resultados posibles y se aplica cuando cada evento simple tiene la misma probabilidad de ocurrir.

2)Probabilidad frecuencial o empírica.

Se obtiene cuando se experimenta un gran número de veces el mismo fenómeno en condiciones semejantes. Es la medida obtenida de la experiencia de algún fenómeno o experimento aleatorio que permite estimar a futuro un comportamiento, sin embargo no es definitiva, por lo que es importante saber interpretar los resultados que se obtienen. La probabilidad frecuencial de un evento se obtiene dividiendo el número de veces que ocurre el evento entre el número total de veces que se realizó el experimento.

3)

Probabilidad objetiva.

Se define a la probabilidad como la relación entre el número de sucesos favorables obtenidos respecto al total de intentos.

Teoría de la probabilidad Por: Luz Zambrano ¿Qué necesitas saber sobre ella para comprenderla? Lee a continuación:

Regla de la adición La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier

evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Planteando este concepto a modo de ecuaciĂłn tenemos que: đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = đ?‘ƒ(đ??´) + đ?‘ƒ(đ??ľ) si A y B son mutuamente excluyentes. đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = đ?‘ƒ(đ??´) + đ?‘ƒ(đ??ľ) − đ?‘ƒ(đ??´ ∊ đ??ľ)

si A y B son no excluyentes.

ÂżAĂşn no lo tienes claro? Mira los siguientes ejemplos: 1) Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)

SoluciĂłn: Existen 52 sucesos o eventos simples. Los sucesos que pueden ocurrir son: A= Que la carta sea un rey (hay 4 reyes)

B= Que la carta sea una figura negra (hay 6 figuras negras)

đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = đ?‘ƒ(đ??´) + đ?‘ƒ(đ??ľ) − đ?‘ƒ(đ??´ ∊ đ??ľ) đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) =

4 6 2 8 + − = = 0.15 52 52 52 52

2) Del ejemplo anterior, calcule la probabilidad de extraer una espada o un trĂŠbol (Eventos mutuamente excluyentes)

SoluciĂłn: Existen 52 sucesos o eventos simples. Los sucesos que pueden ocurrir son: A= Que la carta sea espada (hay 13 espadas) đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) = đ?‘ƒ(đ??´) + đ?‘ƒ(đ??ľ) đ?‘ƒ(đ??´ âˆŞ đ??ľ) =

13 13 26 + = = 0.50 52 52 52

B= Que la carta sea trĂŠbol (hay 13 trĂŠboles)

Regla de la multiplicaciĂłn Se relacionan con la determinaciĂłn de la ocurrencia de conjunta de dos o mĂĄs eventos. Es decir la intersecciĂłn entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B. Comprendamos mejor esto con un ejemplo:

1) Si se responden al azar 4 preguntas con 5 opciones cada una, ÂżCuĂĄl es la probabilidad de acertar a todas?

SoluciĂłn: La probabilidad de acierto en cada una de las preguntas es

1 5

. Por lo tanto, la probabilidad de acertar las

cuatro es: đ?‘ƒ(đ??´) =

1 1 1 1 1 ∗ ∗ ∗ = = 0.0016 5 5 5 5 625

Y por Ăşltimo pero no menos importante...

Probabilidad binomial Por: Dany Bechara La probabilidad de ocurrencia de una combinaciĂłn especĂ­fica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribuciĂłn binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no.

Veamos lo sencilla que resulta la aplicaciĂłn de esta distribuciĂłn binomial a travĂŠs de un ejemplo:

1) Un examen consta de 10 preguntas que deben ser contestadas con SI o NO. Suponiendo que a las personas a las que se les aplica no saben contestarlas y lo hacen al azar. Hallar: a) Probabilidad de 5 aciertos; b) Probabilidad de algĂşn acierto; c) Probabilidad de al menos 5 aciertos.

SoluciĂłn: Como sĂłlo se puede acertar o fallar una pregunta, las probabilidades son:

DistribuciĂłn binomial de parĂĄmetros: N= 10; p= 0.5 ďƒ B (10; 0.5) a) Probabilidad de obtener 5 aciertos: đ?‘› Se utiliza la fĂłrmula đ?‘ƒ (đ?‘Ľ = đ?‘˜ ) = ( ) ∗ đ?‘?đ?‘˜ ∗ đ?‘ž đ?‘›âˆ’đ?‘˜ , donde: K=5; n=10; p=0.5; q=0.5 đ?‘˜

Aplicaciones de la probabilidad Por: Luz Zambrano SegĂşn Lehman, Charles, en su libro titulado â€œĂ lgebraâ€? (1986): "Una de las primeras aplicaciones de la probabilidad fue en las ciencias actuariales, que comprenden el estudio de seguros de vida, fondos de pensiones y problemas relacionados. Otro uso importante de la probabilidad estĂĄ en la estadĂ­stica, la cual penetra en una multitud de campos, tales como finanzas, economĂ­a, biologĂ­a, psicologĂ­a y las ciencias sociales en general. El cĂĄlculo de probabilidades tambiĂŠn se emplea en la fĂ­sica y quĂ­mica modernas y en muchas ingenierĂ­as, como por ejemplo en la teorĂ­a de ajuste por mĂ­nimos cuadrados, en el estudio de problemas de aglomeraciĂłn (problemas de trĂĄfico), en la teorĂ­a de muestreo y en el control de calidad de productos manufacturados."

En el día a día, la teoría de la probabilidad posee dos aplicaciones principales, como lo son el análisis de riesgo y el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales.

Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.

La probabilidad en la Toma de Decisiones Por: Dany Bechara El concepto de probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones, ya sea que el problema es enfrentado en una compañía, en el gobierno, en las ciencias sociales, o simplemente en nuestra vida diaria. En muy pocas situaciones de toma de decisiones existe información perfectamente disponible, siendo la mayoría de las decisiones hechas de cara a la incertidumbre. La probabilidad entra en el proceso representando el rol de sustituto de la certeza.

Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables, así como también la evaluación del riesgo de sus

decisiones. Son vistos de manera similar que a un juego; las acciones están basadas en los resultados esperados. El centro de interés se mueve desde un modelo determinístico a uno probabilístico usando técnicas estadísticas subjetivas para estimación, prueba y predicción. En estos modelos, el riesgo significa incertidumbre para la cual la distribución de probabilidad es conocida, por lo tanto, la evaluación de riesgo significa un estudio para determinar los resultados de las decisiones junto a sus probabilidades.

La toma de una decisión, fundamentalmente, tiene que ver con combinar información sobre probabilidades con información sobre deseos e intereses. Los tomadores de decisiones generalmente se enfrentan a severa escasez de información, siendo una tarea desafiante comparar varios cursos de acción y finalmente seleccionar la acción que se va a realizar. En determinados casos, esta tarea puede resultar excesivamente desafiante, puesto que las dificultades de la toma de decisiones están representadas por la complejidad de las alternativas de decisión. No es de sorprender entonces que, a veces, los decidores pospongan la elección lo más posible y que luego decidan sin intentar considerar todas las implicancias de su decisión.

“La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con sucesos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos posibles”.

Valor esperado de la información perfecta Quizås muchas veces hemos oído hablar de esto, pero‌ ¿sabemos quÊ implica el valor esperado para este tipo de información?

EntendĂĄmoslo en el siguiente artĂ­culo: Por: Gladys Ferrera

CRITERIO DEL VALOR ESPERADO El valor esperado se usa para tomar decisiones de bajo riesgo y, a diferencia de los criterios de baja incertidumbre, incorpora la Ley de Probabilidad para escoger la acciĂłn que tenga el VE mĂĄs alto. Se define como la suma ponderada de los pagos correspondientes a cada una de las opciones de decisiĂłn: ∑đ?’‹=đ?’‘đ?’‹ đ?‘˝(đ?’Š,đ?’‹)

ÂżSuena complicado? VeĂĄmoslo con un ejemplo La siguiente tabla muestra los pagos para distintos estados de la naturaleza y las probabilidades relacionadas a estos: Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Probabilidad

alto 1000 800 400 0.3

medio 500 300 350 0.5

bajo -150 -50 100 0.2

ÂżQuĂŠ debemos hacer? Sencillamente calcular el valor esperado para cada alternativa, multiplicando cada pago por la probabilidad del estado de naturaleza correspondiente, es decir: đ?‘‰đ??¸1 = (0.3 ∗ 1000) + (0.5)(500) + (0.2)(−150) = 520 đ?‘‰đ??¸2 = (0.3 ∗ 800) + (0.5)(300) + (0.2)(−50) = 380

đ?‘‰đ??¸3 = (0.3 ∗ 400) + (0.5)(350) + (0.2)(100) = 315

La alternativa Ăłptima serĂĄ aquella que maximice el valor esperado, que en este caso resultĂł la Alternativa 1, con un valor esperado (VE) de 520. ÂżSencillo, no?

Pero‌ ¿QuÊ pasa si queremos generar una menor pÊrdida para el tomador de decisiones?

Deberíamos contar con la información perfecta, así que conozcamos primero el valor de Êsta‌

VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA Por: Gladys Ferrera A simple vista podríamos deducir que se trata de una información sin margen de error o equivocación en ella, y su definición no se encuentra muy lejos de esta deducción‌ La información perfecta es aquella proporcionada por un clarividente confiable e infalible, quien puede ver el futuro e informar con toda certeza las variables involucradas en la decisión.

Pero‌ Si la información perfecta es virtualmente imposible de conseguir, ¿Por quÊ debemos calcular su valor?

Existen dos razones primordiales por las que debemos hacerlo, antes de calcular el valor de cualquier tipo de informaciĂłn adicional que se sabe serĂĄ imperfecta.

1. El valor de la informaciĂłn perfecta presenta el lĂ­mite superior del valor de cualquier informaciĂłn imperfecta.

2. Permite definir en quĂŠ estancias serĂĄ conveniente planificar acciones de recolecciĂłn de informaciĂłn.

Dicho esto, el cĂĄlculo del valor de la informaciĂłn perfecta resulta fĂĄcil despuĂŠs de establecer la estructura del ĂĄrbol de decisiones. Si este valor es bajo, no resultarĂĄ rentable la inversiĂłn de recursos adicionales para obtener mĂĄs informaciĂłn, puesto que los costos podrĂ­an superar fĂĄcilmente el valor lĂ­mite establecido por el valor de la informaciĂłn perfecta. En cambio, si el valor resultara alto, podrĂ­a ser rentable dedicar algĂşn esfuerzo a poner en marcha

programas para mejorar la informaciĂłn.

Ahora, sabiendo en quÊ se basa el Criterio del Valor Esperado y de quÊ trata la Información Perfecta, podemos mezclar ambas temåticas y hablar entonces de‌

VALOR ESPERADO AL CONTAR CON LA INFORMACIĂ“N PERFECTA Por: Gladys Ferrera

Corresponde al costo de oportunidad de la decisiĂłn seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada, esa que se desea obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza.

Utilicemos un ejemplo para entender mejor de lo que hablamos Una compaùía que produce aires acondicionados, tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final a un abastecedor o fabricarlo en su propia planta. Las alternativas de decisión son entonces: 1) Comprar el componente (C) 2) Fabrica el componente (F) Se proporciona el siguiente cuadro expresado en ganancias netas y se pide determinar el VEIP: Alternativa 1 Alternativa 2 Probabilidad

Demanda alta 130 70 0.3

Demanda media 40 45 0.3

Demanda baja -20 10 0.4

ÂżQuĂŠ se hace entonces?

Si partimos de la premisa de que đ?‘‰đ??¸đ??źđ?‘ƒ = đ??şđ?‘Žđ?‘›đ?‘Žđ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž đ?‘?đ?‘œđ?‘› đ??źđ?‘ƒ − đ??şđ?‘Žđ?‘›đ?‘Žđ?‘›đ?‘?đ?‘–đ?‘Ž đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Ž sin đ??źđ?‘ƒ,

podemos buscar esa Ganancia esperada sin IP a travĂŠs de la fĂłrmula vista en “Criterio del valor esperadoâ€?

∑đ?’‹=đ?’‘đ?’‹đ?‘˝(đ?’Š,đ?’‹)

Entonces‌ Fabricar (F) = 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43 Comprar (C) = 70(0.30) + 45 (0.30) + 1 0(0.40) =38.5

La ganancia esperada sin información perfecta serån 43$ Ya tenemos uno de los dos elementos necesarios‌ para determinar la Ganancia esperada con IP se puede construir el siguiente esquema: Resultado futuro

La mejor decisiĂłn

Ganancia

Demanda alta

F

130

Demanda media

C

45

Demanda baja

C

10

AsĂ­ se obtiene que 130(0.30) + 45(0.30) + 10(0.40) = 56.5 Teniendo ambas ganancias, lo que queda es sustituir en la fĂłrmula: đ?‘‰đ??¸đ??źđ?‘ƒ = 56.5$ − 43$ = 13.5 $ Este resultado significa que el conocer la informaciĂłn perfecta aumentarĂĄ la ganancia de 43$ a 56.5$, con una diferencia de 13.5$, siendo lo mĂĄximo que se podrĂ­a pagar por la investigaciĂłn de mercado.

Ahora, ÂżcĂłmo podemos interpretar este VEIP? VeĂĄmoslo a continuaciĂłn:

INTERPRETACIĂ“N DEL VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIĂ“N PERFECTA Por: Jeckson Valero Una vez obtenido, este valor puede ser interpretado de tres maneras, y aquĂ­ te las presentamos:

1. Considerarse una medida general del impacto económico de la incertidumbre en el problema de decisión.

2. Indicador del valor máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar.

3. Otorga una medida de las oportunidades perdidas, que si resultara grande, sería una señal para que quien tome la decisión busque otra alternativa que no se haya acordado hasta el momento.

ANÁLISIS BAYESIANO La mayoría de las decisiones que tomamos son basadas en información imperfecta, por lo que al tomar decisiones bajo esta condición, el análisis bayesiano será el perfecto tomador de decisiones para esta ocasión. Conozcamos más sobre él…

Por: Gladys Ferrera La estadística bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes, la cual mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.

La teoría Bayesiana se encarga de estudiar y analizar al consumidor, se observan las características y los atributos que describen el comportamiento del potencial cliente.

Consiste en aislar los atributos que la persona en cuestión le asigna al determinado producto, y una vez hecho esto aislarlo, para estudiarlo y analizarlo. Se dejan de lado todos los otros factores, como características del producto, del cliente, etc., y se centra simplemente en este atributo encontrado.

Esta teoría le da la libertad a los investigadores de estudiar la complejidad del comportamiento humano de una forma mucho más realista, de lo que era previamente posible. Aunque ningún método es 100 % exacto ya que la psiquis humana es demasiado compleja como para simplificarla en una teoría. Un ejemplo de empresa que aplica este método es la italiana Lamborghini, que produce automóviles deportivos. Ellos basan su línea de productos en la velocidad, ya que a

uno le nombran a esta empresa, y rápidamente la asocia con velocidad, potencia, lujo, fuerza, etc. Esta empresa lo que hizo fue estudiar un atributo que la gente le daba a sus productos, y desarrollarlo, así desarrollaron su amplia gama de automotores deportivos.

Dentro de esta temática, podemos encontrar el famoso “Teorema de Bayes”, el cual es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes en 1763, que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. ¿Enredado? Expliquémoslo con otras palabras: El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. Este ejemplo, además nos permite observar la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Conozcamos la fórmula o regla de Bayes, que nos permitirá calcular la probabilidad condicional de cualquiera de los eventos, dado el otro evento:

Veamos un ejemplo donde apliquemos esta fórmula, para entender mejor de lo que hablamos: En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar. a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses. b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

SoluciĂłn: Se definen los sucesos: Suceso H: seleccionar una niĂąa.

Suceso V: seleccionar un niĂąo.

Suceso M: infante menor de 24 meses.

NOTA: En esta clase de ejercicios, resulta importante identificar los sucesos que forman la poblaciĂłn y cuĂĄl es la caracterĂ­stica que tienen en comĂşn dichos sucesos. Estos serĂĄn los sucesos condicionados. a) En este caso, la poblaciĂłn es de los infantes. Y la caracterĂ­stica en comĂşn es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad serĂĄ: đ?‘ƒ(đ?‘€) = đ?‘ƒ(đ??ť) ∗ đ?‘ƒ(đ?‘€|đ??ť) + đ?‘ƒ(đ?‘‰ ) ∗ đ?‘ƒ(đ?‘€|đ?‘‰ ) = 0.6 ∗ 0.2 + 0.4 ∗ 0.35 = 0.26 đ?‘œ 26%

b) Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la caracterĂ­stica comĂşn de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que sea niĂąa una infante menor de 24 meses serĂĄ: đ?‘ƒ (đ??ť) ∗ đ?‘ƒ(đ?‘€|đ??ť) đ?‘ƒ(đ??ť|đ?‘€) = đ?‘ƒ (đ??ť) ∗ đ?‘ƒ(đ?‘€|đ??ť ) + đ?‘ƒ (đ?‘‰ ) ∗ đ?‘ƒ(đ?‘€|đ?‘‰) đ?‘ƒ(đ??ť|đ?‘€) =

0.6 ∗ 0.2 0.12 = = 0.46 đ?‘œ 46% 0.6 ∗ 0.2 + 0.4 ∗ 0.35 0.26

Aplicaciones del Teorema de Bayes Por: JesĂşs Moreno El teorema de Bayes es vĂĄlido en todas las aplicaciones de la teorĂ­a de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los

seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.

Otra aplicación se encuentra en la fusión de datos, combinando información expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de distintos sensores.

Como aplicaciones puntuales, podemos encontrar: 1 El diagnóstico de cáncer.

2 Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de bridge por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.

3 Probabilidades a priori y a posteriori.

4 Un uso controvertido en la Ley de sucesión de Laplace.

Inferencia bayesiana Por: Jesús Moreno No es más que un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene del uso frecuente que se hace del teorema de Bayes durante el proceso de inferencia. Hoy en día, uno de los campos de aplicación es en la teoría de la decisión, la visión artificial y el reconocimiento de patrones por ordenador.

La inferencia bayesiana utiliza aspectos del método científico, que implica recolectar evidencia que se considera consistente o inconsistente con una hipótesis dada. A medida que la evidencia se acumula, el grado de creencia en una hipótesis se va modificando. Con evidencia suficiente, a menudo podrá hacerse muy alto o muy bajo. Así, los que sostienen la inferencia bayesiana dicen

que puede ser utilizada para discriminar entre hipótesis en conflicto: las hipótesis con un grado de creencia muy alto deben ser aceptadas como verdaderas y las que tienen un grado de creencia muy bajo deben ser rechazadas como falsas. Sin embargo, los detractores dicen que este método de inferencia puede estar afectado por un sesgo debido a las creencias iniciales que se deben sostener antes de comenzar a recolectar cualquier evidencia.

Algunas características resaltantes de esta inferencia son: 1. Todos tienen sus probabilidades previas para cada suceso, las cuales pueden ser diferentes porque son nuestras propias medidas de incertidumbre, teniendo como única restricción su coherencia.

2. θ es una variable y tiene una distribución f(θ). Modificamos nuestras creencias sobre θ usando el teorema de Bayes.

3. La estimación es un problema de decisión. En situaciones distintas se eligen estimadores diferentes, utilizándose la teoría de utilidad para elegirlos.

4. El muestreo no importa, sólo los datos son importantes.

Veamos un ejemplo para comprender un poco lo que se dice:

“Durante miles de millones de años, el sol ha salido después de haberse puesto. El sol se ha puesto esta noche. Hay una probabilidad muy alta de que el sol va a volver a salir mañana. Existe una probabilidad muy baja de que el sol no salga mañana.”

La inferencia bayesiana usa un estimador numérico del grado de creencia en una hipótesis aún antes de observar la evidencia y calcula un estimador numérico del grado de creencia en la hipótesis después de haber observado la evidencia. La inferencia bayesiana generalmente se basa en grados de creencia, o probabilidades subjetivas, en el proceso de inducción y no necesariamente declara proveer un método objetivo de inducción.

Según su definición formal, la inferencia bayesiana se expresa de la siguiente manera:

Donde: H0= hipótesis nula P(H0)= probabilidad a priori de la hipótesis nula P(E|H0)= probabilidad condicional P(€)= probabilidad marginal P(H0|E)= probabilidad a posteriori

Información adicional y su valor esperado Por: Jeckson Valero Dependiendo de los resultados del análisis de sensibilidad, muchas veces el decisor deseará obtener información adicional para mejorar la confiabilidad de sus estimados antes de tomar una decisión. La información adicional no es más que aquella que se obtiene a través de un proceso de comunicación, en el que se transmite una información añadida o extra a la que el receptor ya conoce. Se caracteriza por ser complementaria, puesto que es como armar un rompecabezas; puede disipar dudas sobre información ya conocida; puede ser significativa, pero se debe saber diferenciar.

Ahora bien, la información adicional puede recogerse, por ejemplo, por medio de entrevistas y discusiones con expertos externos a la empresa mediante análisis cuantitativos y sistemáticos de los datos históricos o por un estudio de mercado. Sin embargo, obtener esta información necesariamente implicaría un costo, por lo que antes de determinar si merece o no la pena recolectarla, es necesario definir cuánto se estaría dispuesto a pagar por deshacerse totalmente de la incertidumbre inherente a las variables aleatorias.

Si buscamos el valor esperado de esta clase de información, estaríamos hablando de la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional, la cual se calcula a través de un análisis bayesiano.