Inecuaciones

COLEGIO RAFAEL URIBE URIBE DOCENTE: GLORIA I. VERGEL O.

TALLER SOBRE FECHA DE ENTREGA DESIGUALDADES E INECUACIONES ABRIL 2015 AREA: MATEMÁTICAS

NOBRE DEL ESTUDIANTE

FECHA DE FINALIZACIÓN SUSTENTACIÓN Tiempo sugerido: JORNADA: MAÑANA____ GRADO:_ONCE_____ CURSOS: _______________

TEMA: Desigualdades e inecuaciones OBJETIVOS: - Reconocer las diferencia entre ecuaciones e inecuaciones, y como nos podemos apoyar en el proceso algebraico para resolverlas.

- Identificar el conjunto solución de una inecuación y sus diferentes representaciones.

REFERENTE TEORICO: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos y desconocidos o incógnitas ( ) Pueden ser resueltas con diferentes procesos algebraicos

Por otra parte tenemos las inecuaciones, que las podemos definir como una expresión algebraica que incluye una desigualdad. Recordemos que las desigualdades son: ≥ : Mayor o igual > : Mayor estrictamente ≤ : Menor o igual < : Menor estrictamente

Y

Se resuelve tal como si fuera una ecuación, pero teniendo en cuenta los signos de las desigualdades y sus propiedades.

Cuando se resuelve una desigualdad la respuesta es un conjunto de números reales que se representa en un intervalos PRIMERO: INECUACIONES LINEALES

Es importante tener en cuenta que si se multiplica por un numero negativo la desigualdad debe cambiar de sentido.

3<8 (-3)*3 < 8* (-3) -9 > -24

-3x – 4 > 10 -3x > 10+4 x < 14/-3

SEGUNDO: INECUACIONES NO LINEALES Para todos estos casos debe relacionarse con cero, es necesario que todos los elementos se operen en un solo lado de la desigualdad (factorizar) y en el otro siempre quede cero.

La inecuación cuadrática o de segundo grado: 1)…..x 2 − 6x + 8 > 0 La resolveremos aplicando los siguientes pasos: 1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado. x 2 − 6x + 8 = 0 x 1 =4 √

√

=

x 2 =2 2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

P(0) = 0 2 − 6 · 0 + 8 > 0 P(3) = 3 2 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0 P(5) = 5 2 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0 3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

S = (-∞, 2)

(4, ∞)

2)…….x 2 + 2x +1 ≥ 0 x 2 + 2x +1 = 0

(x + 1) 2 ≥ 0 Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es La inecuación racional 3) …. x − 2 = 0 x − 4 = 0

x = 2 x = 4

se co m p ru e b a e l s i gn o d e la e xp re si ó n co n u n n ú m e ro e n ca d a se ct o r

S = ( - ∞, 2 ]

(4 , ∞ )

4)…. resolver

Nótese que al dividir por -2 la desigualdad cambia de sentido.

Tomamos cada factor y verificamos el signo en cada sector, al final se multiplican los signos, para determinar el intervalo solución.

Repasemos el proceso.

*Primero debemos determinar cuáles números anulan los denominadores, para eliminarlos. *Luego pasamos todas las expresiones a un solo lado de la desigualdad *Después reducimos las expresiones algebraicas a una sola fracción. *Factorizamos tanto el numerador como el denominador. *Determinamos todos los valores que hacen que cada factor sea cero. *Determinamos el signo de cada expresión según los sectores conformados *Se multiplican los signos por sectores y se verifican cuales cumplen la condición del signo dada anteriormente.

Complemente el trabajo con un repaso de algebra en la parte de FACTORIZACION. Algunas páginas y videos pueden ser consultados para complementar la explicación, uno fueron tomados como hipervínculos. http://www.academia.edu/7857906/Tema_n_1_DESIGUALDADES_E_INECUACIONES_LINEALE S_Y_CUADR%C3%81TICAS desigualdades e inecuaciones https://www.youtube.com/watch?v=O75Nsbws_CQ&list=PL30BC234BC5A613BC&index=5 desigualdades racionales http://www.matematicasdigitales.com/diferencias-entre-ecuaciones-e-inecuaciones/ diferencias entre ecuaciones e inecuaciones http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica propiedades de la desigualdades. http://www.ditutor.com/numeros_reales/intervalos.html intervalos https://www.youtube.com/watch?v=QPwNdQZsbq8 desigualdades cuadráticas https://www.youtube.com/watch?v=cQ_QVqIDFPg inecuación lineal http://www.vadenumeros.es/cuarto/resolver-inecuaciones.htm ejemplos de inecuaciones lineales http://www.vitutor.net/2/9/inecuaciones_cuadraticas.html ejemplo de ecuación cuadrática http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=9352 ejemplos de método del cementerio http://www.juanbragado.es/ficheros/ESO/Apuntes%20cuarto%20ESO/Repaso/Inecuaci ones.pdf desigualdades pero más complejas

ACTIVIDADES: a.- Apropiarse de la teoría explicada b.- Algunas de las páginas le permiten interactuar y desarrollar ejercicios. c.- Realice tres desigualdades diferentes a las explicadas, puede retomarlas de alguna página, tenga en cuenta que no sean de la misma clase, y tiene que sustentarlas. d.- Realice los siguientes ejercicios y preséntelos por escrito en clase.

1.

2.

3.

4.

(

5.

)

(

)(

)

EVALUACION: 1º Sustentación de los ejercicios presentados (c.) 25% 2º Presentación de los ejercicios propuestos (d.) 35% 3º Evaluación escrita sobre el tema, debe desarrollar dos desigualdades. 40%