Fraktale
Czym są? Fraktale to figury geometryczne o złożonej strukturze, niebędącą krzywą, powierzchnią ani bryłą w rozumieniu klasycznej matematyki. Charakteryzuje ją ułamkowy wymiar (stąd nazwa fraktal - ang.fraction -ułamek, łac. fractus- złamany). Fraktale są bardzo skomplikowane, toteż dopiero komputery umożliwiły ich głębsze poznanie.
Rodzaje fraktali: Wyróżnia się trzy główne typy fraktali: • Systemy funkcji iterowanych (ang. IFS - iterated function systems)- fraktale tworzone iteracyjnie, jako unie elementów rekurencyjnego ciągu zbiorów, poprzez kopiowanie „samego siebie”. IFS wyróżniają się prostotą wizualizacji oraz bardzo ciekawymi własnościami. Przykłady: -zbiór Cantora
-krzywa Kocha
-dywan Sierpińskiego
● Fraktale definiowane rekurencyjną zależnością punktów przestrzeni (np. płaszczyzny zespolonej) - bardzo efektowne wizualizacje. Przykładem jest zbiór Mandelbrota
● Fraktale losowe - generowane stochastycznie (np.: krajobrazy, linie brzegowe, mapy wysokościowe powierzchni).
Twórcy fraktali: Georg Cantor (1845-1918) - niemiecki matematyk, teoretyk, twórca zbioru Cantora.
Wacław Sierpiński (1882-1969) - polski matematyk, jeden z twórców “polskiej szkoły matematycznej”, twórca dywanu Sierpińskiego.
Michael Barnsley (1946-) - brytyjski uczony, matematyk, publicysta wielu prac na temat fraktali, autor paproci Barnsleya.
Helge von Koch (1870-1924) - szwedzki matematyk, twórca jednego z pierwszych fraktali - krzywej Kocha.
David Hilbert (1862-1943) - niemiecki matematyk, profesor uniwersytetu w Getyndze, twórca krzywej Hilberta
Benoit Mandelbrot (1924-2010) - polski Żyd pochodzenia litewskiego, francuski matematyk, twórca zbioru Mandelbrota i słowa “fraktal”.
Gaston Julia (1893-1978) - francuski matematyk, twórca zbioru Julii.