Presentación
Tu Libro de Actividades Matemática 3 tiene 2 personajes, Ingenia y Sabino, quienes te acompañarán durante su desarrollo. ¡Hola! Mi nombre es Ingenia porque soy muy imaginativa y me encanta crear cosas útiles. Soy, además, hábil, rápida y clara. Tengo mucho talento para inventar cosas muy divertidas.
¡Buen día! Yo me llamo Sabino y te cuento que estaremos juntos todo el año y que te contagiaré mi capacidad de resolver las situaciones matemáticas y los problemas por más complicados que te parezcan.
Juntos creamos para ti una matemática divertida, que incluye actividades interactivas y materiales que podrás manipular y compartir en equipo, y con los que, sobre todo, serás capaz de jugar y desarrollar todas tus habilidades matemáticas.
Portada
Texto escolar
Los textos están diseñados tomando en cuenta tus necesidades, estos son dos: Texto Escolar Matemática 3 y Libro de Actividades Matemática 3. Libro de actividades
Portadilla Sección Apertura N.° de la unidad que corresponde. Nombre de la unidad que corresponde.
Valor: se trabajará durante toda la unidad.
1 Responde. Se ha gastado S/.770 000 en la alimentación de todos los animales. a) La cantidad que se gastó tiene cifras. b) Escribe la cantidad anterior en palabras.
c) ¿Cuál es la descomposición de este número?
Elefante Altura: 4 m Masa corporal: 7500 kg
Canguro
Altura: 55 cm Masa corporal: 35 kg
Jirafa
d) El nombre de la posición que ocupa la primera cifra de la izquierda es:
Altura: 5,5 m Masa corporal: 2000 kg
Canguro
2 Pega los stickers del anexo, que está al final de tu libro de actividades, según la cantidad que corresponda.
Altura: 1,65 m Masa corporal: 90 kg
Indicadores de logro • Experimentar y describir los procedimientos para resolver adiciones, sustracciones y operaciones combinadas. • Aplicar diversas estrategias para resolver ecuaciones. • Explicar el proceso para resolver situaciones problemáticas.
Valor • Paz
Tema transversal • Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía.
76
Tema transversal: resuelve las necesidades y problemas del contexto.
2
Recordando
Unidad
Contexto en una imagen: está relacionado con el valor, el tema transversal y los conocimientos que se van a tratar en esta unidad. Cuadro de indicadores de logro: contiene lo que lograrás en esta unidad.
Sección Inicio
Conociendo más números
Visitar un zoológico es una experiencia educativa y divertida. Se puede aprender sobre los animales y sus características, entre ellas la altura y masa corporal. Los animales necesitan vivir en un ambiente seguro y limpio. Aunque viven en cautiverio, tienen espacios donde pueden desenvolverse y recibir muchas atenciones por parte de las personas que los cuidan. ¿Has visitado algún zoológico? ¿Qué clases de animales vistes? ¿Cómo debes comportarte cuando visitas un zoológico?
100 000 10 000 1000
100
10
1
160 040
323 112
431 211
77
Temas del contexto: se tratan de acontecimientos de nuestra cultura que están relacionados con la matemática y con preguntas que te harán pensar, las cuales podrás responder con ayuda de tu tutor(a) o de un(a) compañero(a).
Recordando: está relacionado con los conocimientos previos, los que ayudarán al trabajo de la unidad. Asimismo, presenta actividades diferentes a las del texto escolar.
Secciones interiores
Aplicamos lo aprendido: comprende actividades similares a las de «A practicar», que refuerzan el conocimiento del tema trabajado.
Las siguientes partes del libro motivarán tu aprendizaje. Números y operaciones
Relación de orden hasta la decena de millar
Relación de orden hasta la decena de millar 1 Encierra en un círculo la cantidad mayor y señala con un cada grupo de números. b) 36 784 26 592 16 435 46 907
2D + 4C + 7U
c) 39 782 36 215 34 965 38 746
3UM + 7U + 5C
6DM + 8U + 5C + 3D
1U + 2D
UU 12
1C + 2U + 3D
9C + 2UM + 5U + 1D
1UM + 2D + 8C + 9U
2 Completa los datos en las siguientes tablas: Antecesor
Número
12 468
12 469
Antecesor
Sucesor
Número
Sucesor 74 538
99 997
8010
2 Completa el crucinúmeros, teniendo en cuenta las aproximaciones que se indican.
99 999
a
b
80 000
35 601
c
e
d
f
g
h
3 Coloca el símbolo <, > o = según corresponda. a) 23 748
13 487
e) 99 009
99 090
b) 9645
9520
f) 7UM + 5DM + 8C
57 800
c) 85 490
85 690
g) 2U + 7C + 4DM + 5UM
4DM + 5UM + 6C
d) 52 100
52 001
h) 40 000 + 600 + 9D + 5
40 698
i j
k
4 Pinta del mismo color las nubes y los números que se relacionan. Está entre 7UM y 8UM. Se aproxima a 7600. Termina en 62 y la suma de sus cifras es 20.
Es mayor que 8000. 4 tiene un lugar en las unidades y 6 en las centenas. No hay decenas.
8604
Está entre 5DM y 6DM. Desde las UM hasta las U está formado por cifras pares consecutivas. Sus cifras suman 25.
52 468
7562
l
a) 32 a la D más próxima b) 75 a la D más próxima c) 126 a la D más próxima d) 5631 a la C más próxima e) 297 a la C más próxima f) 9475 a la C más próxima g) 8748 a la D más próxima h) 48 926 a la DM más próxima i) 3805 a la UM más próxima j) 67 800 a la DM más próxima k) 89 120 a la DM más próxima l) 25 570 a la DM más próxima
Vertical
Partes de una sesión de clase Motivación: • Recojo de conocimientos previos • Problematización Desarrollo: • Explicación del tema • Aplicación de las técnicas y estrategias Cierre: • Socialización • Evaluación
a) 14 580 14 950 13 680 12 150
la cantidad menor en
Horizontal
A practicar: incluyen ejercicios que refuerzan lo aprendido en el texto escolar.
Aplicamos lo aprendido
1 En los recuadros se indica el precio, en nuevos soles, de cada producto. ¿Cuál es el costo de cada uno?
¡A practica r!
a) 330 a la C más próxima b) 789 a la C más próxima c) 1471 a la C más próxima d) 58 370 a la C más próxima e) 3466 a la C más próxima f) 85 a la D más próxima g) 8408 a la C más próxima h) 523 a la D más próxima i) 379 a la C más próxima
50
51
Temas matemáticos: contiene los títulos desarrollados en la unidad.
Números y operaciones
Sustracción hasta la decena de millar
5 Efectúa las adiciones y encuentra la respuesta en la sopa de números. 1 5 3 2 6 + 2 4 2 1 7
4 6 9 8 0 + 9 1 4 6
1 3 4 6 8 + 4 7 1 1 5
6 2 7 6 3 + 4 5 4 7
5 5 4 9 7 + 1 1 4 5 6
9 0 2 4 6 + 2 3 8 4
8 3 1 0 9 + 1 5 3 3 5
7 6 3 1 2 + 2 3 1 3 2
2 4 7 8 9 + 1 3 6 8 4
Organizadores: se desarrollan de acuerdo con el texto escolar.
2 9 5 1 7 + 8 4 1 6
5 4 1 3 9 + 9 8 7 6
6 3 5 7 4 + 2 4 9 8 6
Sustracción hasta la decena de millar ¡A practica r! 1 Interpreta y luego halla los resultados de los siguientes ejercicios:
UU 12
=
a)
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
b)
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
=
c)
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
=
2 Resuelve en las cuadrículas y compara empleando el símbolo >, < o =. a) 51 988 − 39 400
1699
b) 14 533 − 3141
11 392
3 Resuelve las sustracciones y ordena los resultados de menor a mayor. a) 2 8 3 4 5 − b) 7 9 3 6 1 − c) 3 4 1 9 9 − d) 1 2 8 0 0 − 1 7 2 0 9 2 0 1 5 0 1 5 0 0 0 7 3 0 9
< 1
9
7
4
4
4
4
0
7
6
5
2
2
9
3
9
5
4
3
6
6
8
8
8
8
1
6
6
7
9
1
3
8
6
0
5
8
3
9
5
2
1
5
4
1
1
3
5
3
3
6
9
6
7
3
1
0
6
3
0
5
5
0
3
3
9
9
4
4
4
9
2
6
3
0
1
1
6
6
7
1
0
3
8
4
7
3
5
5
5
<
a) 95 058 −
= 72 300
b)
− 76 058 = 2300
5 Resuelve la siguiente situación:
TIC
Tengo 65 000 hojas. Si utilizas 18 000, ¿cuántas te quedarán?
Rpta.:
54
<
4 Halla el término que falta en las siguientes sustracciones:
Para desarrollar algunos ejercicios de adición y sustracción, puedes consultar el siguiente enlace: http://www.vedoque.com/juegos/ matematicas-01-cifras.swf.
55
TIC: motiva el uso de tecnología de vanguardia y de material concreto.
3
Secciones interiores Para el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas recurrimos a secciones como las que presentamos a continuación. Identifica y comprende el problema Lee y verbaliza.
Ponemos nuestra mente en acción
Elabora un plan Diseña tu estrategia.
1 Cristina averiguó en qué año se retiraron dos jugadoras del equipo de vóley peruano. ¿Cuántos años más jugó Gabriela Pérez que Cecilia Tait? Jugadoras del vóley peruano
Año de retiro
Gabriela Pérez del Solar
2004
Cecilia Tait
1990
UM
C
D
Evalúa y verifica tu respuesta Lee y comprueba.
Escribe y publica tu respuesta Acerca de decena de millar.
4 Una granja produjo muchas gallinas durante un cierto periodo. ¿En qué mes produjo más gallinas? ¿Cuántas gallinas ha producido en total?¿Cuál es la diferencia de la producción de gallinas de abril con la de noviembre?
Lee atentamente y resuelve la situación con ayuda de las tablas.
Ponemos nuestra mente en acción: muestra los procesos para la realización de cada uno de los problemas propuestos.
Ejecuta un plan Opera con orden y atención.
Mes
U
Abril Setiembre Noviembre
N.° de gallinas 12 009 11 090 1651
DM UM
C
D
U
DM UM
C
D
U
UU 12
Rpta.: Rpta.: 5 Los animales del parque fueron pesados para su control. ¿Cuál será la masa total de todos los animales?¿Cuál será la masa de 2 elefantes con la misma masa corporal?
2 El espectáculo del circo tuvo 9654 visitantes en julio, 7987 en agosto y 1035 en setiembre. ¿Cuántos visitantes ha tenido en total el circo en los tres meses?
Ejercicios: incentivan la aplicación de diversas estrategias en la resolución de problemas.
Mes
Personas que visitaron el circo
Julio
9654
Agosto
7987
Setiembre
1035
Animal
Rpta.:
3 Jorge ha logrado coleccionar figuras de diversos animales.
Elefante
4384
Mono
3296
Caballo
8184
Gato
b) ¿Cuántas figuras más de gato logró recolectar en comparación con las de caballo?
31 421
7800
Jirafa
1400
Vaca
650
Caballo
520
Rpta.:
6 Observa la tabla y responde.
a) ¿Cuántas figuras más de elefante logró recolectar en comparación con las de mono?
Figuras de animales Animal Número
Masa en kg
Elefante
c) ¿Cuántas figuras logró recolectar en total?
Deportes favoritos de los niños en la escuela primaria
a) ¿Cuántos niños más eligieron el fútbol en relación con el básquet?
Fútbol
Básquet
b) ¿A cuántos niños les gusta el básquet y a cuántos el tenis?
Tenis
Vóley
c) ¿A cuántos niños les gusta más el vóley que el tenis?
= 10 000 estudiantes
60
61
Actividades de refuerzo 7 Escribe 4 fracciones homogéneas en cada caso. a) 6 7
c) 7 23
b) 5 13
8 Colorea los globos según la clave. 1 3 6 4
5 6
17 5 12 7
6 9
30 30
13 9
fracción propia fracción impropia
22 15
17 11
8 9
fracción igual a la unidad
42 25
Actividades de refuerzo: presenta tres niveles: Nivel 1 (básico) Nivel 2 (intermedio) Nivel 3 (avanzado)
9 Ayuda al sapito a cruzar el río para que pueda ir a comer sus alimentos. Toma en cuenta el orden de las respuestas, y luego traza el trayecto del sapito.
11 4 92 5
Nivel 3
9 23 a)
Nivel 2
b)
72 9
13 4 82 7 3 7
5 14 14 9
32 4 13 2
42 3
7 12
25 4
7 2
62 5
71 3
62 3
51 3
32 3
5 8
8 5
11 4 11 2
14 4 1 3 34 5
3 15
12 9 23 5
15 8
7 3
f) g)
Nivel 1
c) d) e)
Estos ejercicios están debidamente dosificados de acuerdo al nivel que pertenecen.
h) i)
202
Razonamiento y diversión
Razonamiento y diversión
Crucisumas y crucirrestas
Sucesiones
Las crucisumas o crucirrestas son operaciones de suma o resta distribuidas en una tabla. Dichas operaciones se verifican de forma vertical y horizontal. Ejemplos: •
Razonamiento y diversión: está compuesto por una definición, ejemplos y ejercicios que desarrollan tu habilidad matemática.
12
+
19
+
=
1
=
=
= 31
8 +
+
+
9
=
20
•
24
+
−
20
15
=
=
40
9
−
12
=
− −
6
=
6
430
9
+ 120
550
+ 1500 12 000
+ 120
670
+ 1500
•
= =
+ 120
+ 120
•
−
= −
12
790
+ 1500
13 500
UU 13
910
+ 1500
15 000
16 500
18 000
3
Razonamos y resolvemos Razonamos y resolvemos
1 En cada una de las siguientes sucesiones que se muestran, descubre la regla de formación y completa los números que faltan.
1 Resuelve las siguientes crucisumas y crucirrestas: 72
+
40
26
+
=
+
−
− 45
−
=
9
+
24
45 700
43 600
41 500
b) =
=
6000
6
5500
c)
+
5000
+ 35 280
=
+
+ 35
275
310
2 Halla el valor de "M" en la siguiente sucesión:
= =
+
47 800
− =
+
=
a)
=
=
+ 57
= =
−
−
36
=
24 −
=
160
=
−
−
102
36
−
− 30
= =
−
=
48 +
=
=
72
=
+
+
4
Una sucesión es un conjunto ordenado de términos que cumplen una regla de formación. Cada término siguiente se halla aumentando la razón al anterior. Ejemplos:
= =
120
3
7
8
12
13
17
18
M
Rpta.:
103
Taller de cierre
Taller de cierre Nos divertimos juntos
Materiales • Fichas numeradas del 1 al 9 del anexo de troqueles que está al final de tu libro de actividades • Tablero
Tablero
Reglas de juego
70
54
128
162
180
152
100
56
82
104
98
86
78
112
8
36
164
140
120
24
130
64
52
48
160
• El que inicia el juego voltea la primera ficha hacia arriba. Después debe colocar su ficha sobre cualquier número que se divida exactamente entre el número que salió.
Taller de cierre: refuerza tu aprendizaje con trabajos lúdicos, para realizarlos en el aula o en tu casa.
• Gana quien tenga 6 aciertos. Utiliza una tabla como la siguiente para anotar tus puntos: Juego 1 2 3
N.° de aciertos IIII I III IIII
UU 15
Metacognición ¿Qué dificultades he encontrado en el juego? ¿Qué estrategias utilicé para resolverlas?
Procedimiento • Agrúpense en parejas. • Cada equipo deberá tener un tablero y un juego de fichas del 1 al 9. • Las fichas serán colocadas al centro de la mesa, pero no deben mostrar los números. • Por sorteo, decidan el turno de participación. Fichas
¿Cuánto estoy aprendiendo?: se presenta al final de cada unidad para ayudar al niño a evaluar, reflexionar y tomar conciencia de sus propios aprendizajes.
¿Cuánto estoy aprendiendo? Marca con una X la opción que represente cómo estás realizando los ejercicios de esta unidad. Evaluación INDICADORES x Experimento y describo el proceso de la división. x Explico los procedimientos para resolver operaciones combinadas. x Elaboro y aplico diversas estrategias para resolver problemas.
180
181
¿Qué hemos aprendido?
¿Qué hemos aprendido?
1 Completa los datos de la siguiente tabla: Fracción Número decimal decimal
4 Ordena las marcas de competencias en saltos y escribe en el lugar correspondiente el nombre de la competidora.
Partes decimales Parte , entera décimas centésimas
Se lee
Competidoras Telsi Carolina Lorena Eliana Briggite Úrsula
4 100 0,9 Doce centésimos
8 10
>
5 × 100 50
48 × 10
500
5000 480
4800 48 000
>
Lugares Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar Quinto lugar Sexto lugar >
>
7 × 1000 70
700
32 × 10 320
7000
3200
32 000
3 Colorea de azul la respuesta correcta de las siguientes multiplicaciones: 127 × 9,5
>
a)
32,5
− 2,7
b)
18,7
− 0,56
− 0,56
− 0,56
− 0,56
c)
92
− 5,07
− 5,07
− 5,07
− 5,07
− 2,7
− 2,7
− 2,7
6 Completa los datos de las siguientes tablas:
6,25 × 5
− 9,142 1206,5
12065
120650
312,5
9,20 × 15
138
13,8
1,38
Competidoras
5 Realiza las operaciones señaladas y resuelve las siguientes sucesiones:
2 Marca con una X la respuesta correcta.
¿Qué hemos aprendido?: es una evaluación del proceso de aprendizaje.
Marcas (m) 1,26 2,62 1,62 0,126 2,26 0,0126
3125
15,12 24,06 51,2 42,3
31,25
7 Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno: a) Luis compró un diccionario a 16,30, un cuento a 11,80 y un cuaderno a ¿Cuánto gastó en total? Rpta.:
1,26 × 17
2142
21,42
+ 2,18
b) Nelly compró una blusa a 12,20, una correa a 9,50 y un par de zapatos a pagó con 100, ¿cuánto recibió de vuelto? Rpta.:
214,2
UU 17
4,8 7,02 9,1 7,45
2,25. 60. Si
c) Lorena gastó cierta cantidad de dinero en pasajes; en alimentación, 48,50, y en vivienda, 120. Si en total gastó S/.186,7, ¿cuánto gastó en pasajes? Rpta.: d) Manuel tiene 64,28 m de tela y Lucía 92,3 m. ¿Cuánto más tiene Lucía? Rpta.:
251
250
Troqueles: son materiales que hacen la matemática más divertida.
Libro de actividades, unidad 2, pág. 72
Stickers: son materiales para que los niños puedan divertirse y que, a su vez, incentivan su participación en el desarrollo de actividades.
Libro de actividades, unidad 1, pág. 9
Libro de actividades, unidad 1, pág. 10 Ejercicio 1
Ejercicio 2
Libro de actividades, unidad 1, pág. 12
Libro de actividades, unidad 2, pág. 64
5
UNIDAD Tema transversal / Valor
Dominios
Capacidades
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones Cambio y relaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Cambio y relaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Geometría
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Estadística y probabilidad
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Agrupando y clasificando aprendo pp. 8 - 9 Unidad
2
Unidad
Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental
Responsabilidad
Números en nuestra vida diaria pp. 44 - 45 Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Identidad
Conociendo más números pp. 76 - 77 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Paz
Multiplico mis alegrías con mis amigos pp. 108 - 109
Unidad
Educación en y para los derechos humanos
Tolerancia
Repartiendo equitativamente pp. 154 - 155 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Respeto
Cuidando nuestro medioambiente pp. 184 - 185 Unidad
Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental
Orden
Trabajando en equipos logramos grandes metas pp. 214 - 215 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Libertad
Medimos nuestro tiempo con agrado y diversión pp. 252 - 253 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Justicia
Participamos organizadamente de nuestras actividades pp. 282 - 283 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Autonomía
Compartimos y nos relacionamos con los demás pp. 312 - 313 Educación en valores o formación ética
6
Solidaridad
Conocimientos Representación de conjuntos Determinación de conjuntos Relación de pertenencia Relación de inclusión Valor posicional y descomposición hasta la decena de millar Lectura y escritura hasta la decena de millar Relación de orden hasta la decena de millar
10 13 15 17
Conjuntos iguales y diferentes Clases de conjuntos Operaciones con conjuntos
46
Adición hasta la decena de millar 52 Sustracción hasta la decena de millar 55 Números romanos 58
48
19 21 24
Sustracción con canje Operaciones combinadas Expresiones algebraicas Ecuaciones e igualdades
Multiplicación en el conjunto de números naturales Multiplicación por 2; 4 y 8 Multiplicación por 3; 6 y 9 Multiplicación por 5 y por 10 Multiplicación por 7; 1 y 0 Propiedades de la multiplicación
110 112 115 118 120 123
Doble, triple y cuádruple de un número 125 Técnicas operativas de la multiplicación 127 Multiplicación con canje y sin canje 129 Multiplicación de un número por 2 cifras 132 Operaciones combinadas 134
La división en el conjunto de los números naturales División con números del 111 al 999 en el dividendo
156
Operaciones combinadas
60 al 63
64 al 69
Pirámides numéricas 70 Criptogramas 71
96 al 101
Crucisumas y crucirrestas Jugando con la adición 102 106 - 107 104 - 105 Sucesiones 103
50
Adición hasta centena de millar sin canje 78 Adición con canje 80 Sustracción hasta centena de millar sin canje 82
Fracciones Clases de fracciones
Ponemos Actividades ¿Qué Razonamiento Taller de nuestra de hemos cierre mente en y diversión refuerzo aprendido? acción Secuencias gráficas Jugando con 38 diagramas 28 al 31 32 al 37 42 - 43 Conteo de 40 - 41 figuras 39
84 86 88 90
164
160
186 188
Comparación de fracciones Operaciones con fracciones
190 192
92 al 95
136 al 139 140 al 147
Secuencias geométricas 148 - 149
Jueguen con los números 72 - 73
Juego de memoria 150 - 151
74 - 75
152 - 153
Operadores Nos divertimos juntos 166 al 169 170 al 177 matemáticos 182 - 183 180 - 181 178 - 179
196 al 199 200 al 207
Secuencias gráficas 208 - 209
Armando losetas de colores 210 - 211
212 - 213
Números decimales 216 Orden y comparación de números decimales 220 Adición y sustracción de números decimales 223
Operaciones combinadas de adición y sustracción con decimales 226 Multiplicación de números decimales 229
Cuatro en raya 234 al 237 238 al 245 Criptoaritmética 248 - 249 246 - 247
250 - 251
Unidades de longitud Unidades de superficie Unidades de masa Unidades de tiempo
254 256 258 260
Referentes temporales: minutos, horas, días, semanas, meses y años
262
264 al 267 268 al 275
Analogías numéricas 276 - 277
Jugando a las carreras 278 - 279
280 - 281
Elementos de la geometría Ángulos Eje de simetría
284 286 288
Polígonos Triángulos Perímetros y áreas
290 292 294
296 al 299 300 al 305
Conteo de segmentos 306 - 307
Juguemos con el tangram 310 - 311 308 - 309
Estadística Tabla de doble entrada Gráfico de barras
314 318 321
Gráfico de doble barra 324 Pictograma 327 Probabilidad 330
Problemas con 332 al 335 336 al 343 combinaciones 344 - 345
Vamos a encuestar 346 - 347
348 - 349
7
Unidad
Agrupando y clasificando aprendo IE
S ÁNGELES LO
Indicadores de logro
Valor
Tema transversal
• Describir la representación y • Responsabilidad • Educación para la determinación de conjuntos gestión de riesgos por extensión y comprensión. y la conciencia • Experimentar y describir la ambiental. clasificación, las relaciones y las operaciones con conjuntos. • Explicar el proceso para resolver situaciones problemáticas de conjuntos.
8
Recordando 1 Observa la tabla. Medios de transporte con que se trasladan los niños de la IE Los Ángeles Vehículo
Nuevas experiencias llegan con el inicio del año escolar. El reencuentro con tus compañeros y profesores traerá experiencias divertidas y sobretodo, educativas. Recuerda que como estudiante tienes deberes que cumplir, si lo haces responsablemente contribuirás con la armonía del aula y de tu hogar. ¿Cómo demuestras que eres responsable?
Nombre
Número de ruedas
bicicleta
2
triciclo
3
combi
4
carro
4
bus escolar
4
2 De la tabla anterior, forma conjuntos con los vehículos, de acuerdo al número de ruedas. Utiliza los stickers que están al final de tu libro de actividades, para pegarlos donde corresponda.
vehículo de 2 ruedas
vehículo de 3 ruedas
vehículos de 4 ruedas
9
En esta unidad, desarrollarás las siguientes capacidades:
Matematizarás
Representarás
Comunicarás
Representación de conjuntos
Determinación
Relación de pertenencia
Representación de conjuntos ¡A practica r! 1 Representa entre llaves el conjunto que se indica. Luego utiliza los stickers, que están al final de tu libro de actividades, y pégalos en el diagrama de Venn. Z
C
xxplástico
xxaluminio
xxpapel xxcartón
xxvidrio
xx
•
Z = { plástico, aluminio, vidrio, papel, cartón }
C = {pila, batería}
2 Forma dos conjuntos con las imágenes que se muestran en el recuadro. Luego desglosa los stickers, que están al final de tu libro de actividades y pégalos en el diagrama de Venn correspondiente. Finalmente, represéntalos entre llaves. xx a
xx
xx
xxu
xx xx
xx
xxe
xx xx
xx
xx
D
E xx
xx xx
xx
xx
xx
xx
D={
10
,
,
xx
,
}
E={
,
,
,
}
Elaborarás diversas estrategias
Utilizarás expresiones simbólicas
Conjuntos iguales y diferentes
Relación de inclusión
Argumentarás
Clases
Operaciones
UU 11
Aplicamos lo aprendido
1 Observa las tarjetas y píntalas de acuerdo al color del diagrama según corresponda. anaranjado
verde
Marcas de auto
morado
Deportes
D
celeste
Cubiertos
Figuras geométricas B
Y
S
xxcuadrado
xxcuchara
xxToyota
xxnatación
xxrectángulo
xxtenedor
xxChevrolet
xxvóley
xx rombo
xxcuchillo
xxHyundai
xxfútbol
2 Observa los elementos y representa en diagramas de Venn cada conjunto según corresponda. A = {figuras de cuatro lados}
C = {números impares que terminan en tres, menores que 23}
A
xx25
xx27
D xxn
xxm xxi
xxr
xx11
D = {vocales de la palabra "color"}
xxa xxc
xx13
xx9
xx4
B
C
xx21
xx22
B = {consonantes de la palabra "caminar"}
xx15
xxc
xxa
xxi xxc
xxo xxr
xxl
3 Escribe las características que tienen en común los elementos de cada conjunto. Números múltiplos de tres, mayores que 3 y menores que 21. T = { 6; 9; 12; 15; 18 } K = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 }
Números naturales menores que 6.
A = { 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32 } Números naturales múltiplos de 4, menores que 36. M = { gato, conejo, perro }
Animales domésticos de cuatro patas.
11
Números y operaciones 4 De acuerdo a los gráficos, crea dos conjuntos y escribe entre llaves sus elementos. R.L.
R
Q
Q ={
}
R ={
}
5 Escribe la característica que tienen en común los elementos de cada conjunto. W = {a, b, c, d, e} W = { primeras cinco letras del abecedario } X = {2; 4; 6}
X = { tres primeros múltiplos de 2
}
Ñ = 0; 1; 2; 3; 4; 5;...9}
Ñ = { números naturales menores que 10
}
O={ , ,
O = { aves de la región amazónica
}
,
}
6 Completa los elementos de cada conjunto según corresponda. Luego represéntalos entre llaves. Utiliza el anexo de stickers, que está al final de tu libro de actividades. c) Conjunto S: verduras
a) Conjunto Y: elementos reciclables
S
Y xx
xx xx
xx
xx
}
Y={
}
S={ d) Conjunto Z: colores primarios
b) Conjunto T: frutas T
xx
T={
12
xx
Z
xx
xx
xx
xx
xx
xx
}
Z={
xx
}
Determinación de conjuntos
Determinación de conjuntos ¡A practica r! 1 Representa en diagrama de Venn los siguientes conjuntos y determínalos por extensión. G = {x/x es un continente} Z = {x/x ∈ N, x es par menor que 14} G
xxAmérica
xx4
xxAsia xx2
xxEuropa xxÁfrica xxOceanía
xx0 xx6
G = { América, Asia, Europa, África, Oceanía
xx10
Z xx8
xx12
Z = { 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12 }
} F = {x/x es un océano} F
T = {x/x es un dedo de la mano} T
xxÁrtico xxÍndico xxAntártico xxPacífico
xxmeñique xxpulgar xxanular xxíndice
xxAtlantico
xxmedio
F = { Índico, Pacífico, Atlántico, Ártico, Antártico }
T = { pulgar, índice, medio, anular, meñique }
2 Observa el conjunto "F" y completa lo que se pide. F xxlunes xxmiércoles
xxmartes xxjueves
xxsábado xxviernes xxdomingo
Por extensión F = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} Por comprensión F = { x/x es un día de la semana
}
3 Indica si los siguientes conjuntos están determinados por extensión o comprensión. Por comprensión A = {x/x es un útil escolar} C = {teléfono, televisor, radio, equipo}
Por extensión
F = {x/x es un país latinoamericano}
Por comprensión
B = {este, oeste, norte, sur}
Por extensión
13
UU 11
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Completa las expresiones que indican las características que poseen en común los elementos de cada conjunto. A = {26; 28; 30; 32; 34} A = {números naturales pares mayores que 24 y menores B ={15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95} B = {números naturales de dos cifras que terminan en
5
que 36} y menores que 105 }
C = {12; 13; 14; 15; 16; 17} C = {números naturales que tienen 1 en la decena, mayores que 11 y menores que 18 } E = {11; 13; 15; 17; 19; 21} E ={números naturales impares
mayores que
y menores
9
que
23 }
2 Lee y analiza. Luego encierra V si es verdadero o F si es falso según corresponda. Determinado por...
Conjuntos A = {ríos del Perú}
comprensión
V
F
C = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
extensión
V
F
D = {vocales}
extensión
V
F
F ={parietal, occipital, frontal}
comprensión
V
F
G = {25; 30; 32; 43}
comprensión
V
F
3 Determina por extensión los conjuntos según correspondan. S Z O a xx
xxf
xxb xxc
14
xxe
xx1
T xx3
V xx2 xx4 xx5 xx6
xx Nadia xx Tito xx Quique
xxd
S = {a, b, f}
O = {1; 2; 3}
T = {b, c, d, e}
V = {2; 4; 5; 6}
W xx Sonia xx Susana
W = {Sonia, Susana} Z = {Sonia, Susana, Tito, Nadia, Quique}
Relación de pertenencia
Relación de pertenencia ¡A practica r! 1 Toma en cuenta los elementos del conjunto de la página 12 de tu libro de teoría y escribe V si es verdadero o F si es falso. a)
b) ∈ P V
∉ P
Se lee
V
Se lee
El koala pertenece al conjunto P.
La gallina no pertenece al conjunto P.
2 Determina por extensión los conjuntos P, Q y R. Luego, dentro de cada paréntesis, coloca V si la expresión es verdadera o F si es falsa. P = {1; 3; 5; 7; 9 } Q = {x/x ∈ N ∧ es un número par menor que doce}
Q = {0; 2; 4; 6; 8; 10
R = {x/x ∈ N ∧ x es impar mayor que seis y menor que quince} R = { 7; 9; 11; 13 a) 2 ∈ P ( F )
d) 7 ∈ Q ( F )
g) 8 ∉ R ( V )
j) 7 ∉ R ( F )
b) 3 ∈ P ( V )
e) 10 ∈ R ( F )
h) 11 ∈ Q ( F )
k) 13 ∈ P ( F )
c) 11 ∉ P ( V )
f) 5 ∈ Q ( F )
i) 0 ∈ Q
l) 9 ∈ Q ( F )
( V )
} }
3 Observa los siguientes datos. Luego escribe los elementos de cada conjunto. Finalmente, determínalos por extensión. a) 1 ∈ M b) 2 ∈ N c) 9 ∈ M M xx1
d) e ∈ O e) i ∈ O f) 6 ∈ N
N xx4 xx9
xx2 xx6
g) 10 ∈ N h) o ∈ O i) a ∈ O O
xxo xx10
xxa
xxu xxi
xxe
j) u ∈ O k) u ∉ M l) 4 ∈ N M = { 1; 2; 4; 6; 9; 10
}
N = { 2; 4; 6; 10
}
O = { a, e, i, o, u
}
15
UU 11
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Observa los elementos del árbol familiar. Luego escribe ∈ o ∉ según corresponda. Familia García
a) Sofía Manuel
Andrés
Leonor
Lenny
a la familia García.
b) Raquel ∉
Sofía
Álex
∈
Mary
Max
a la familia García.
c) Álex
∈
a la familia García.
d) Max
∈
a la familia García.
e) Lenny
∈
a la familia García.
f) Álvaro
∉
a la familia García.
g) Mary
∉ a la familia García.
2 Observa los conjuntos. Luego escribe ∈ o ∉, dentro de los recuadros, según corresponda. A = {0; 3; 5; 9; 13; 16}
D = {x/x es un animal invertebrado}
B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
E = {x/x ∈ N, 18 ≤ x < 30}
C = {x/x es una estación del año}
F = {vocales de la palabra "murciélago"}
a) 0 ∈ A
f) 14 ∉ D
k) otoño
b) 12 ∈ B
g) 3 ∉ C
l) invierno ∉ F
c) 22 ∈ E
h) 16 ∉ E
m) i
∉ C
d) 10 ∈ B
i) 8 ∉ F
n) araña
∈ D
e) 5 ∈ A
j) e ∈ F
ñ) gusano ∉ F
∈ C
3 Colorea los óvalos de los conjuntos de acuerdo al color de sus elementos. a)
5
b) Norte
16
C = {vocales de la palabra "aire"}
rosado
D = {consonante de la palabra "hielo"} verde
c)
l
d)
i
e)
16
A = {x/x ∈ N, 0 < x < 7}
f)
4
B = {10; 12; 14; 16}
E = {x/x es un punto cardinal} morado
amarillo
azul Metacognición
¿Cómo lo he hecho?
Relación de inclusión
Relación de inclusión ¡A practica r! 1 Dados los conjuntos P, Q y R, escribe V si es verdadero o F si es falso según convenga. U a) F ⊂ C F e) T ⊂ U V C D xx43
xx1
xx65
xx98
F
4 xx12 xx
T
xx6
b) F ⊂ D
V
f) C ⊂ D F
c) D ⊄ T
V
g) D ⊄ U F
d) C ⊄ U F
h) F ⊄ U
F
2 Observa el gráfico y completa los recuadros. Utiliza el símbolo ∈ o ∉, ⊂ o ⊄. F f) 46 ∉ C a) A ⊂ F D 20 xx xxf A C B b) C ⊂ D g) 22 ∉ C xx42
xx44
xx46
xx47
xx48 xxg
xx23 xx25 xx27
xx22
E
c) A ⊄ E
h) 48 ∉ B
⊂ F
i) B ⊄ A
e) 25 ∈ C
j) D ⊄ C
d) E
xxa xxb xxc
3 De acuerdo a los diagramas de Venn, completa con V si es verdadero o F si es falso. D
B
A C
xx3 xx9
xx5 xxm
xx20 xx30
xx11 xxn
E xxa xxe xxo
a) A ⊂ D V
e) 30 ∉ B F
b) B ⊂ D V
f) 11 ∉ A V
c) E ⊂ D F
g) D ⊄ A V
d) B ⊂ A F
h) 20 ∉ A V
4 Observa los conjuntos y completa los recuadros con ⊂ o ⊄. A C a) A ⊄ B E D B b) C ⊄ A
e) D ⊄ A f) B ⊄ C
c) C ⊄ E
g) B ⊂ A
d) D ⊂ C
h) A ⊄ D
17
UU 11
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Observa los diagramas. Luego escribe V si es verdadero o F si es falso dentro de los recuadros según corresponda. E d) H ⊂ D F a) F ⊂ D V D H F 1 xx4 xx9 xx xx3 b) H ⊄ E F e) E ⊄ F V 5 xx
c) F ⊂ E F
f) H ⊂ E
2 Completa los recuadros con el símbolo ⊂ o ⊄ según corresponda. E e) C ⊄ D a) A ⊄ C A C D B xx2 b) B ⊂ E f) A ⊄ D 4 xx0
xx1
xx3
xx
xx5
3 Dados los siguientes conjuntos. A = {1; 3; 5; 7; 9} B = {2; 4} C = {10; 11; 12} D ={1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}
c) A ⊄ B
g) E ⊄ A
d) B ⊂ A
h) B ⊄ D
V
i) B ⊄ C j) C ⊂ E
¿Qué proposiciones son verdaderas? a) A ⊂ C d) A ⊄ B b) B ⊂ A e) A ⊂ D c) A ⊄ C f) C ⊂ D
4 Construye un gráfico para cada caso según las pistas dadas. C ⊂ B Respuesta libre
A ⊄ D Respuesta libre
D ⊄ B Respuesta libre
D ⊄ C Respuesta libre
5 Observa los diagramas y completa los recuadros. Utiliza el símbolo ⊂ o ⊄. L a) b) c) d) A D P O C
K C ⊄ D
18
O ⊂ P
K ⊄ L
A ⊄ B
B
Conjuntos iguales y diferentes
Conjuntos iguales y diferentes ¡A practica r! 1 Observa los elementos de cada conjunto y escribe si son conjuntos iguales o diferentes, luego grafícalos. a) F = { r, o, p, a }
b) A = {
G = { p, a, r, o }
B={
, ,
}
Conjuntos diferentes
Conjuntos iguales
F
G
A
B
xxa
xxr
}
xxp xxo
xx
xx
xx
xx
2 Indica si los pares de conjuntos que se muestran son iguales o diferentes. a) A = {
B={
, ,
,
,
,
}
,
}
Conjuntos diferentes
b) C = {consonantes de la palabra "cuaderno"}
d) A = {
,
,
B={
,
, ,
,
}
Conjuntos iguales
e) I = {vocales de la palabra "murciélago"}
J = {x/x es una vocal}
D = {c, d, r, n} Conjuntos iguales
Conjuntos iguales
c) E = {x + 1/ x ∈ N, 1 ≤ x < 4}
f) K = {4; 6; 8; 10; 12}
}
F = {2; 3; 4} Conjuntos iguales
L = {x/x ∈ N, x es par y 4 ≤ x ≤ 10} Conjuntos diferentes
19
UU 11
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Determina por extensión cada conjunto. Luego realiza los diagramas correspondientes y escribe si son conjuntos iguales o diferentes. a) E = {vocales de la palabra "reciclaje"} b) O = {x/x ∈ N, 7 < x ≤ 12}
E = {e, i, a}
F = {x/x es vocal de la palabra "ambiente"}
O = {8; 9; 10; 11; 12}
P = {8; 9; 10; 11}
F = {a, i, e}
E
F
xxa xxi
xx11 xxe
Conjuntos iguales
xx8 xx10
O
P xx9
xx12
Conjuntos diferentes
Personal Social 3
E ART
3
2 Escribe un conjunto por extensión y por comprensión teniendo en cuenta los libros de la biblioteca de Pepito.
L = {x/x es un libro de la biblioteca de Pepito} L = {libro de Matemática, libro de Personal Social, libro de Ciencia y Ambiente, libro de Comunicación, libro de Arte}
Metacognición
¿Qué he realizado para clasificar?
20
Clases de conjuntos
Clases de conjuntos ¡A practica r! 1 Observa los datos de la tabla. Luego completa las oraciones según la clasificación de conjuntos. Talleres de Arte de 3.° en la IE Happy Days Talleres Pintura (P) Ajedrez (A) Ambos talleres Karate (K) Grado 25 15 6 3.o A 18 14 3.o B U P
K
A 6 + 14 = 20
25 + 0 = 25
15 + 18 = 33
a) El conjunto P y A son conjuntos finitos vacío b) El conjunto K es un conjunto
. .
2 Observa la gráfica. Luego completa los espacios con "finito", "vacío" o "unitario" según correspondan. a) Hay 5 estudiantes, cuya fruta favorita es la papaya, y forman un conjunto finito . b) Hay 0 estudiantes que prefieren la toronja, . y forman un conjunto vacío
25 20
c) Hay 20 estudiantes, cuya fruta favorita es el . plátano, y forman un conjunto finito
15 10
frutas preferidas
papaya
membrillo
toronja
0
plátano
5 manzana
cantidad de estudiantes
Frutas preferidos de los estudiantes de 3.er grado
Metacognición
¿En qué tipo de ejercicio requerí más tiempo?
21
UU 11
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Observa y completa las oraciones, de acuerdo a la clasificación de conjuntos aprendidos. Venta de verduras en una semana (en kg) Brócoli 5 Apio
1
Zanahoria
10
Espárrago
0
a) 1
kg de apio, que se vendió en la semana, forma un conjunto unitario
b) 0
kg de espárrago, que se vendieron en la semana, forman un conjunto vacío .
c) 6
kg de brócoli, que se vendieron en la semana, forman un conjunto finito
2 Relaciona con una línea cada conjunto con la clase a la que pertenece. B = {x/x es una consonante de la palabra "extinción"} •
• infinito
Z = { x/x es un número natural}
•
• finito
H = {x/x es el Sumo Pontífice}
•
• vacío
J = {decimotercer mes del año}
•
• unitario
3 Lee, analiza y determina los conjuntos por comprensión en la siguiente tabla: Elementos del parque de tu comunidad Infinito
A = { Respuesta Libre
}
Finito
B = { Respuesta Libre
}
Unitario C = { Respuesta Libre
}
D = { Respuesta Libre
}
Vacío
22
.
.
Clases de conjuntos 4 Observa la imagen. Luego completa con "finito", "vacío" o "unitario" según convenga. a) Las camisas que están guardadas en el . ropero forman un conjunto finito
UU 11
b) El número de camisas de color fucsia . forma un conjunto unitario c) El número de toallas de color amarillo . forma un conjunto vacío d) El número de camisas de color amarillo . es un conjunto finito 5 Escribe en el recuadro de la izquierda el nombre del conjunto al que pertenece cada elemento. T = {ríos en la costa del Perú} L ={ lago del Perú} S ={cantantes famosos peruanos} A ={futbolistas peruanos} Urubamba
T
Chillón
A Claudio Pizarro
S
Gian Marco T Rímac
T
S
Juan Diego Flores L Titicaca A Paolo Guerrero
6 Une la clase de conjunto con la expresión correcta. Unitario
sus elementos se pueden contar
A = { vocales de la palabra "papá" }
Finito
no tiene elementos
B = { rectángulo de 5 lados }
Infinito
sus elementos no se pueden contar
C = { números pares}
Vacío
solo tiene un elemento
D = { días de la semana }
7 Completa el siguiente cuadro teniendo en cuenta la clasificación de conjuntos. Conjuntos
Clases
A={m}
unitario
B = { x/x ∈ N, x es impar, 62 < x < 68 }
finito
C = { números naturales }
infinito
D = { x/x ∈ N, 45 < x < 46 }
vacío
Metacognición
¿Qué estrategias he utilizado para resolver los ejercicios?
23
Números y operaciones
Operaciones con conjuntos ¡A practica r! 1 Completa según el gráfico que observas. Escribe por extensión los conjuntos de los libros que hay en el estante 1 y en el estante 2. Estante 1
Estante 2
E1 = {Mat.1, Mat.2, Mat.3, Mat. 4, Com.1, Com. 2, Com. 3, CA1, CA2, PS1, PS2}
Personal Social 5
Personal Social 4
Pers on Soci al al 3
Personal Social 1
Person al Social 1
E2 = {Mat.1, Mat.2, Com.1, Com. 4, CA3, PS3, PS4, PS5}
xx¿Qué libros tienen en común el estante 1 y el estante 2?
E1 ∩ E2 = {Mat.1, Mat.2, Com.1, Com. 4, CA3, PS3, PS4, PS5}
2 Determina por extensión los conjuntos. Luego anota las intersecciones según corresponda. A = {vocales de la palabra "manantial"} A = {a, i} B = {letras de la palabra "naturaleza"} B = { n, t, r, l, a, u, e, z } C = {letras de la palabra "extinción"} C = { e, x, t, i, n, c, o } D = {vocales de la palabra "ala" } D = {a} E = {vocales de la palabra "elefante"} E = { e, a } Ahora completa por extensión y grafica. } Por extensión: E ∩ A={ a
• •
i
xxi
e
C xxe xxx xxt xxn xxc
xxo
B ∩ D={ a
} xxt
xxn xxa
xxr xxl
24
xxa
•
a
}
A
A
E
A ∩ C={ i
D ∩ E = {a
} E
B D
xxu
xxe
xxe
xxa
D
Operaciones con conjuntos 3 Completa por extensión los siguientes conjuntos: A = {12; 14; 16; 18; 20} B = {x/x ∈ N, x es un número par, y 16 < x < 22} = { 18; 20 C = {x/x ∈ N, x es un número impar,13 < x < 19} = { 15; 17 D = {x/x ∈ N, x es múltiplo de 4, y 15 < x < 26} = { 16; 20; 24
} } }
UU 11
Ahora representa gráficamente y luego sombrea la solución. b) A ∪ D
a) A ∪ B A
A
xx12 xx14
B
xx12 xx14
16 xx18 20 xx xx
xx18
c) B ∪ C D xx16 xx20
C
B xx18
xx24
xx15
xx20
xx17
4 Sombrea los diagramas de Venn según la operación que se indica. A∪B M∪N P∪Q B
A
M
N
Q
P
D∪E D E
5 Escribe por extensión los elementos de cada conjunto. A xx10 xx12
B
xx8
xx9
xx1 xx6
xx2
C
xx4
A = { 4; 6; 8; 9; 10; 12
}
B = { 1; 2; 6; 8; 9
}
C = { 2; 3; 4; 6; 9
}
A ∪ B ∪ C = { 1; 2; 3; 4; 6, 8; 9; 10; 12
}
A ∪ B = { 1; 2; 4; 6; 8; 9; 10; 12
xx3
}
6 Determina por extensión los conjuntos M, P y M ∪ P. M = {x/x ∈ N y 5 < x < 10}; P = {x/x ∈ N, x es un número impar y 10 < x < 15} M = { 6; 7; 8; 9 M ∪ P = { 6; 7; 8; 9; 11; 13
}; P = { 11; 13
} }
25
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido
1 Ubica los elementos de los conjuntos en los diagramas de Venn y halla su intersección. A = {g, r, a, n, d, e, s} C = {c, o, m, u, n, i, d, a, d} B = {l, i, b, r, o, s} A
D = {e, d, u, c, a, t, i, v} B
xxn
xxg xxd
xxa
xxi
xxs
xxe
xxm
xxl
xxr
D
C
xxb
xxo xx n
xxo
A ∩ B = { r, s
}
xxc xxu xxd xxi xxa
xxt xxv xxe
C ∩ D = { d, u, i, a, c
2 Observa los diagramas y sombrea la intersección. R A N M
}
G
F
3 Observa los diagramas y completa lo que se pide. A
B xxa
xxc
xxf
xxe
xxd
xxg
xxb
C D
• •
•
• •
A = { a, b, c, d, e
}
B = { c, d, f, g
}
A ∩ B = { c, d
}
C = { pera, manzana, uva
}
D = { uva, fresa, plátano
}
C ∩ D = { uva
}
Metacognición
¿Qué dificultades he encontrado?
26
Operaciones con conjuntos 4 Colorea la operación de conjuntos que se indica en los siguientes diagramas: A 10
•
B
8
•
6
M
12
•
N c
•
d
14
•
a •b
•
•
•
A∪B
P
Q 3
•
i
•
11
10
5
•
•
•
C •
•
p
m
•
7
•
M∪N
UU 11
D
P∪Q
q
•
n
C∪D
5 Anota los elementos que faltan en cada conjunto y grafícalos. a) P ∪ Q = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} P = {lunes, martes, miércoles} Q = { jueves, viernes, sábado, domingo
}
b) S ∪ T = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l} S = {a, b, c, d, e, f}
B={
xxlunes
,
S d
d) F ∪ G = {1; 2; 3; 4; 5} F = { 1; 2; 3; 4; 5
}
G={ 3
}
l
•
j
•
B
•
• •
,
•
•
f
•
} ,
k
•
h
e
•
•
A
,}
,
i
•
•
•
T
g
a
b
•
c
,
xxjueves xxviernes xxsábado xxdomingo
xxmartes xxmiércoles
}
,, ,
A ∪ B = { ,
Q
•
T = { e, g, h, i, j, k, l
c) A = { ,
P
, , }
•
•
F 1
•
2
•
G 4
• •
3
•
•
5
27
Ponemos nuestra mente en acción
Identifica y comprende el problema Lee y verbaliza.
Resuelve las siguientes situaciones y halla la unión y la intersección de los grupos. 1 Los estudiantes de tercer grado visitaron el Parque de las Leyendas. Para ello, se formó 2 grupos: el grupo A observó al tigre, el león, la jirafa y el oso; el grupo B, al mono, el elefante, la vicuña y el hipopótamo. Grafica en diagramas de Venn los animales que vieron los estudiantes de tercer grado.
A
B xxtigre
xxmono xxleón
xxoso
xxelefante
xxvicuña
xxhipopótamo
xxjirafa
A ∪ B = {tigre, león, jirafa, oso, mono, elefante, vicuña, hipopótamo} Rpta.: Los estudiantes del 3.er grado observaron al tigre, el león, la jirafa, el oso, el mono, el elefante, la vicuña y el hipopótamo.
2 En el aula "Fortaleza", recolectaron pilas, plásticos y vidrios, y en el aula "Puntualidad", baterías, plásticos y cartones. ¿Qué recolectaron las dos aulas? ¿Qué han recolectado en común ambas aulas?
Puntualidad (P) xxbaterías
xxvidrios
xxplá
stic
xxpilas
os
Fortaleza (F)
xxcartones
F ∪ P = {pilas, vidrios, plásticos, baterías, cartones} F ∩ P = {plásticos} Rpta.: Han recolectado pilas, vidrios, plásticos, baterías y cartones. En común recolectaron plásticos.
28
Elabora un plan Usa gráficos.
Ejecuta un plan Representa y aplica algoritmos.
Evalúa y verifica tu respuesta Vuelve a leer y comprueba.
Escribe y publica tu respuesta Acerca de conjuntos.
3 El grupo Z recolectó las siguientes frutas: pera, manzana, melocotón y ciruela. El grupo W, granadilla, piña, melocotón, ciruela y pacae. ¿Qué frutas recolectaron ambos grupos? ¿Qué frutas recolectaron en común? Z
W
xxpera xxmanzana
xxgranadilla xxciruela xxpiña xxmelocotón xxpacae
Rpta.: Ambos grupos recolectaron pera, manzana, ciruela, melocotón, granadilla, piña y pacae. Recolectaron en común melocotón y ciruela.
4 Los cursos favoritos de María son Arte, Inglés y Matemática. Para Betsy sus cursos favoritos son Inglés, Francés y Comunicación. ¿Qué curso es el preferido de María y Betsy? M
B
xxMatemática xxArte
xxInglés
xxComunicación xxFrancés
Rpta.: El curso preferido de María y Betsy es el Inglés.
5 Juana y Carlos llevaron ingredientes para preparar una causa rellena. Juana llevó papa, atún, mayonesa, limón y sal; Carlos, papa, huevo, perejil, ají y lechuga. ¿Qué ingredientes tiene la causa rellena? J
xxhuevo
xxlimón
xxsal xxmayonesa xxatún
xxpapa
C
xxají xxperejil xxlechuga
Rpta.: La causa tiene por ingredientes atún, mayonesa, papa, huevo, perejil, lechuga, limón, sal y ají.
29
UU 11
Ponemos nuestra mente en acción 6 Los deportes favoritos de Cristina son el vóley, el básquet y la natación, y de Bernardo, el tenis, la natación y el fútbol. ¿Cuál es el deporte favorito de ambos? C
M
xxvóley
xxnatación
xxbásquet
xxtenis xxfútbol
Rpta.: El deporte favorito de ambos es la natación.
7 Las familias Arteaga y Juárez salen a almorzar. La familia Arteaga pide pollos a la parrilla, ensaladas y costillitas; la familia Juárez, chuletas de cerdo, pollos a la parrilla. ¿Quiénes comen pollos a la parrilla? ¿Qué platos pidieron en total ambas familias? A
J
xxensaladas xxcostillitas
xxpollos a la parrilla
xxchuletas de cerdo
Rpta.: Comieron pollos a la parrilla las familias Arteaga y Juárez. Ambas familias pidieron en total pollos a la parrilla, costillitas, ensaladas, chuletas de cerdo.
8 Si C ∪ D = {aire, agua, suelo}, C ∩ D = {agua} y C = {aire, agua}, ¿qué elementos pertenecen al conjunto D? C
D xxaire
Rpta.: D = {agua, suelo}
30
xxagua
xxsuelo
Ponemos nuestra mente en acción 9 Observa la tabla y completa de acuerdo a la clasificación de conjuntos aprendidos. Venta de frutas Frutas
UU 11
Kilogramos vendidos por semana
Manzana
25 kg
Pera
1 kg
Mango
16 kg
Chirimoya
0 kg
Se han vendido en la semana... a) 16 kg de mango y forman un conjunto
finito
.
b) 25 kg de manzana y forman un conjunto
finito
. .
c) 0
kg de chirimoya y forman un conjunto
vacío
d) 1
kg de pera y forma un conjunto
unitario
.
10 Observa la gráfica. Luego completa con "finito", "vacío" o "unitario" según convenga. a) Hay 1 estudiante, cuyo deporte favorito es el básquet y forma un conjunto unitario .
Deportes favoritos de los estudiantes de 3.er grado 28 26
b) Hay 0 estudiantes, cuyo deporte favorito es . el tenis y forman un conjunto vacío
22 20
c) Hay 26 estudiantes, cuyo deporte favorito es el fútbol y forman un conjunto finito .
18 16 14 12 10
d) Hay 20 estudiantes, cuyo deporte favorito es . el vóley y forman un conjunto finito
8 6 4 2
deportes favoritos
tenis
básquet
natación
vóley
0 fútbol
cantidad de estudiantes
24
Metacognición
¿Qué conozco aceca de este tema?
31
Actividades de refuerzo 1 Observa el siguiente conjunto y completa los espacios. P = {letras de la palabra "prudencia"} P •e u xx xxr ¿Cuáles son los elementos del conjunto P? Denótalo. xxn
xxc
xxd
xxp
xxi
xxa
P = {p, r, u, d, e, n, c, i, a}
¿Cómo se lee? P es el conjunto de las letras de la palabra "prudencia".
2 Escribe la característica común de los elementos de cada conjunto. A = {11; 13; 15; 17; 19}
C={
B = {Carlos, César, Cirilo}
D
xxMarte xxJúpiter xxTierra xxNeptuno xxUrano xxVenus xxMercurio
,
,
,
,
A = { x/x ∈ N, es impar y 9 < x < 21
}
B = { nombres de varones que empieza con C
}
C = { polígonos
}
D = { x/x es un planeta del sistema solar
}
3 Escribe los elementos de cada conjunto. A = {notas musicales}
A = { do, re, mi, fa, sol, la, si
}
B = {números pares comprendidos entre 26 y 38}
B = { 28; 30; 32; 34; 36
}
C = {cuerpos redondos}
C={
}
D = {clases de medios de transporte}
D = { acuático, aéreo, terrestre
}
E = {números impares comprendidos entre 51 y 63}
E = { 53; 55; 57; 59; 61
}
,
,
Nivel 3
4 Representa gráficamente los siguientes conjuntos: M = {10; 15; 20; 25; 30}
Nivel 2
M
xx25
Nivel 1
N = {a, u, t, o, e, s, i, m} N
xx15
32
}
xx10
xx20 xx30
P={
,
,
,
P xxa
xxe
xxu xxt
xxi
xxo xxs
•
xxm
• • •
}
Actividades de refuerzo 5 Relaciona cada conjunto con su forma de determinación. a) P = {x/x ∈ N, 5 < x < 13} • b) Q = {lunes, martes, miércoles}
Por comprensión
•
c) R = {x/x es una consonante de la palabra "amigo"} • d) S = {
,
,
,
}
Por extensión
•
6 Determina por extensión el conjunto A, y por comprensión, el conjunto B. A
B •
•
•
xx15
xx9
•
Por extensión A = { caramelo, helado, chocolate,
xx13
Por comprensión B = { x/x ∈ N, x es un número impar
chupetín
xx17
xx11
}
y 7 < x ≤ 17
}
7 Coloca el nombre del conjunto según corresponda su determinación por comprensión. A = {14; 16; 18; 20; 22}
B = {17; 19; 21; 23}
C = {30; 40; 50; 60}
a) B
= {x/x ∈ N, x es un número impar, 15 < x < 25}
b) A
= {x/x ∈ N, x es un número par, 12 < x < 24}
c) C
= {x/x ∈ N, x es un número múltiplo de 10; 20 < x < 70}
8 Escribe los conjuntos por extensión y completa los espacios con el símbolo ∈ o ∉ según corresponda. A = {1; 2; 4; 6; 8} B = {x/x ∈ N, x es un número impar∧15 < x < 25}
B = {17; 19; 21; 23}
C = {x/x ∈ N, x es un número par ∧ 24 ≤ x < 36}
C = {24; 26; 28; 30; 32; 34}
a) 19
∈
B
d) 28
∈
C
g) 25
∉
C
b) 7
∉
A
e) 6
∈
A
h) 23
∈
B
c) 26
∉
A
f) 21
∈
B
i) 10
∉
A
33
UU 11
Actividades de refuerzo 9 Determina por extensión los siguientes conjuntos. Luego completa la operación que se pide. Finalmente, colorea. Se tienen los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ N, x es un número impar y 13 ≤ x < 20}
A = {13; 15; 17; 19}
B = {x/x ∈ N, x es un múltiplo de 3, y 9 < x ≤ 21}
B = {12; 15; 18; 21}
C = {15; 18; 21; 22} D = {x/x ∈ N, x es un número impar y 18 < x ≤ 27}
D = {19; 21; 23; 25; 27}
E = {x/x ∈ N y 24 < x ≤ 28}
E = {25; 26; 27; 28}
a) A ∪ B
{12; 13; 15; 17; 18; 19; 21}
g) B ∩ C ∩ D
b) A ∩ B
{15}
h)
E-D
{26; 28}
∅
i)
A-B
{13; 17; 19}
d) D ∩ E
{25; 27}
j)
A∩C
{15}
e) B ∩ C
{15; 18; 21}
c)
f)
A∩E
D∪E
{21}
{19; 21; 23; 25; 26; 27; 28} anaranjado A∩E
B Aro∩jo
Nivel 3
A∪B
rosado
o
plo
m plo
m
o
A∩C
Nivel 2
marrón
B∩C∩D
A∩C
A∩C
E-D
az
Nivel 1
ul
celeste
mo ploC
D∩E
A∩
A-B
34
amarillo verde claro
B∩C
D∪E
verde A∩E
anaranjado
Actividades de refuerzo 10 Observa los diagramas de Venn y halla las operaciones que se indican. A
xx10
xx3
xx7
B
A ∩ B = {7; 9}
xx5
C ∪ D = {5; 8; 12; 15} B∩ C= {}o∅
xx15
xx2
UU 11
A ∪ B = {2; 3; 4; 7; 8; 9; 10; 12}
C
xx8 xx12
xx9
xx4
D
11 Escribe los nombres correspondientes de los conjuntos teniendo en cuenta los diagramas de Venn. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} U B = {4; 5; 6; 7; 8} A B 6 x x 1 xx C C = {8} xx4 xx0 xx2 xx10
xx3
xx8
xx5
Ahora escribe la operación que se indica. xx9
xx7
A∩B
= {4; 5}
A∪C
= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 8}
12 En los siguientes conjuntos: M = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} N = {x/x ∈ N, es un número impar ∧ 5 < x < 13} P = {x/x ∈ N, x es múltiplo de 5 ∧ 4 < x ≤ 20} R = {7; 11; 13; 19} grafica y halla las operaciones indicadas. M ∩ N = {7; 9; 11}
N ∪ P = {5; 7; 9; 10; 11; 15; 20} M N
xx6
xx7 xx9
xx10
xx8 xx11
xx12
N
P xx11 xx9
xx7
xx5 xx10
xx20
xx15
35
Actividades de refuerzo 13 Completa las expresiones que indican la característica de cada conjunto. A = {48; 50; 52; 54; 56} A = {números pares mayores que
46
y
que 58}
menores
B = {10; 20; 30; 40; 50; 60} }
B = {números menores que 70 terminados en 0 C = {14; 24; 34; 44; 54; 64; 74; 84; 94} C = {números de dos cifras menores que 100 que terminan en
}
4
D = {a, e, i, o, u} D = {las
}
vocales
E = {manzana, pera, mango} }
E = { frutas F = {atún, toyo, chita}
F = {animales que viven en el mar } 14 Escribe en el diagrama de Venn los elementos de cada conjunto. a) O = {colores básicos} O
b) A = {consonantes}
xxrojo xxazul
A
15 Crea 2 conjuntos y represéntalos en diagramas de Venn, y entre llaves por extensión y comprensión. Respuesta libre Z C
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
xxamarillo
xxb
xxr m xxs xx •c xxñ xxv xxt d xxn x x f l xx xx xxx j xxw xxg •k xx h xx p q x x xx xxz xxy
Z={ Z={
36
} }
C={ C={
} }
Actividades de refuerzo 16 Indica si los siguientes conjuntos están determinados por extensión o comprensión. extensión A = {regla, lápiz, colores} B = {animales salvajes}
comprensión
C = {teléfono, televisor, radio, equipo}
extensión
D = {colores, cartuchera}
extensión
E = {pelota, chimpunes, camiseta}
extensión
F = {departamentos del Perú}
comprensión
G = {6; 7; 8; 9; 10}
extensión
UU 11
17 Lee, analiza y luego marca V si es verdadero o F si es falso según corresponda. A = {lagos del Perú}
Determinado por comprensión
V(
)
F(
)
B = {verde, negro, amarillo}
Determinado por extensión
V(
)
F(
)
C = {sol, la, si}
Determinado por extensión
V(
)
F(
)
D = {números naturales}
Determinado por extensión
V(
)
F(
)
E = {dedos del pie}
Determinado por comprensión
V(
)
F(
)
F = {primero, segundo, tercero} Determinado por comprensión
V(
)
F(
)
G = {2; 3; 4; 5}
Determinado por comprensión
V(
)
F(
)
H = {2; 3; 5; 7; 11}
Determinado por extensión
V(
)
F(
)
18 Relaciona cada conjunto determinado por extensión con su respectivo conjunto determinado por comprensión. A = {16; 18; 20; 22; 24; 26; 28}
•
• {x/x ∈ N, es par y 10 < x < 26}
B = {8; 10; 12; 14}
•
• {x/x ∈ N, x es par y 14 < x < 30}
C = {12; 14; 16; 18; 20; 22; 24}
•
• {x/x ∈ N, x es par y 6 < x < 16}
D = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90} •
• {x + 1/x ∈ N, 4 ≤ x ≤ 7}
E = {5; 6; 7; 8}
• {x/x ∈ N, x termina en 0 y 0 < x < 100}
•
37
Razonamiento y diversión Secuencias gráficas Una secuencia gráfica es un conjunto ordenado de imágenes, figuras u objetos que siguen un patrón o regla de formación. Ejemplo: • Halla la figura que continúa en la secuencia.
;
3 lados
;
4 lados
+1
5 lados
+1
;
;
6 lados
+1
Patrón o regla de formación
Razonamos y resolvemos 1 Continúa la secuencia. a)
b)
;
;
;
;
;
;
c)
;
;
;
;
;
;
d)
38
7 lados
Razonamiento y diversión Conteo de figuras
UU 11
El conteo de figuras consiste en hallar, siguiendo una serie de pasos, la cantidad total de figuras que se encuentran contenidas en otra. Ejemplo: • ¿Cuántos triángulos hay en la figura? 1.° Asignamos una letra a cada región.
a b c
2.° Contamos los triángulos de una región. 3.° Contamos los triángulos de dos regiones.
a b c
a b
4.° Contamos los triángulos de tres regiones.
b c
a b c
Hallamos el número total de triángulos. N.° de regiones N.° de triángulos Cantidad 1 a, b, c 3 2 ab, bc 2 3 abc 1 Rpta.: Hay 6 triángulos. Razonamos y resolvemos 1 ¿Cuántos triángulos hay en la figura? N.° de regiones N.° de triángulos Cantidad
b a
c d
1 2
a, b, c, d ab, dc, bc, ad
Rpta.: Hay
8
4 4
triángulos.
39
Taller de cierre ¡Jugando con diagramas!
Materiales • Hojas de colores • Tijera • Regla • Lápiz Procedimiento 1. Elabora once figuras como las del modelo para hacer un medio de transporte. 2. Observa las figuras y clasifícalas según su tamaño, color o forma. 3. Dibuja diferentes diagramas de Venn y forma conjuntos con las piezas elaboradas. Por ejemplo: cuadriláteros
40
figuras rojas
Taller de cierre 4. Ahora, agrupa de diferentes formas las piezas trabajadas. A
C
B
D
UU 11
Metacognición ¿Qué criterios de clasificación utilicé?
¿Cuánto estoy aprendiendo? Marca con una X la opción que represente cómo estás realizando los ejercicios de esta unidad.
Evaluación INDICADORES xxDescribo la representación y determinación de conjuntos por extensión y comprensión. xxExperimento y describo la clasificación, las relaciones y las operaciones con conjuntos. xxExplico el proceso para resolver situaciones problemáticas de conjuntos.
41
¿Qué hemos aprendido? 1 Representa en diagramas de Venn los conjuntos W (vocales fuertes) y C (consonantes). a) Determina por comprensión: T W C } W = { x/x es una vocal fuerte xxa xxu } C = { x/x es una consonante xxs xxq
xxo
xxe
xxf
xxi
b) Determina por extensión:
xxd
W = { a, e, o C = { d, f, q, s
} }
2 Observa el gráfico y completa los elementos de cada conjunto. W
Y
X xxe
xxf xxa
Z
xxd xxb
xxg
xxj
xxh
xxk
xxc
W = { a, c, b
}
X = { b, f, d, e, j , k , g
}
Y = { g, h
}
Z = { j, k
}
3 Relaciona correctamente. a) A = {12}
( b ) Conjunto finito
b) B = {a; b; c}
( d ) Conjunto vacío
c) C = {0; 1; 2; 3...}
( a ) Conjunto unitario
d) D = { }
( c ) Conjunto infinito
4 Observa el diagrama y completa con los símbolos ∈ o ∉, ⊂ o ⊄. U
A B
xx12 xx14
xx6 xx18
42
C
xx21
D
12 ∈ A
14 ∉ B
B ⊂ U
xx20
21 ∈ C
20 ∈ D
A ⊄ B
B ⊂ U
6 ∈ A
20 ∈ C
¿Qué hemos aprendido? 5 Observa el gráfico y resuelve las siguientes operaciones: F
G
xxr
xxs
R
xxa
xxe
xxt
xxp
xxm
xxo
xxa
xxn
xxb
S
UU 11
F ∪ G = { r, e, s, a
}
R ∩ S = { o, n
}
G∩F={ s
}
R ∪ S = { p, t, o, n, m, a, b
}
6 Observa las regiones sombreadas y escribe la operación que corresponda. M
N
A
R
B
A
B
S
C M∩N
A∪B∪C
S∩R
A∪B
7 Completa las expresiones que indican la característica de cada conjunto. A = {números naturales pares mayores A = {36; 38; 40; 42; 44} que 46} que 34 y menores B = {11; 21; 31; 41; 51}
B = {números naturales terminados en 1 y menores que 61 }
C = {81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89}
C = {números naturales de dos cifras que empiezan con 8 }
D = {a, e, i, o, u}
D = {las
vocales
}
8 Observa los pares de conjuntos dados y grafícalos en diagramas de Venn según correspondan. T = {m, a, p, t} H = {s, a, g} T∩H T
•m •p •t
•a
•s •g
H
B = {j, a, r, y} C ={r, y} B∪C B
•j
C
•r
•a •y
Z = {w, x, e}
L = {r, o, p, a}
F = {d, i}
N = {p, a, r, o}
F∪Z Z •e
•x •w
N∩L
•d •i
F
L
•o
•p
N •r
•a
43