Presentación
Tu Libro de Actividades Matemática 4 tiene 2 personajes, Ingenia y Sabino, quienes te acompañarán durante su desarrollo. ¡Hola! Mi nombre es Ingenia porque soy muy imaginativa y me encanta crear cosas útiles. Soy, además, hábil, rápida y clara. Tengo mucho talento para inventar cosas muy divertidas.
¡Buen día! Yo me llamo Sabino y te cuento que estaremos juntos todo el año y que te contagiaré mi capacidad de resolver las situaciones matemáticas y los problemas por más complicados que te parezcan.
Juntos creamos para ti una matemática divertida, sobre todo, para que puedas jugar y desarrollar tus habilidades matemáticas, con ayuda de actividades interactivas, con materiales que podrás manipular y compartir en equipo. Además serás capaz de realizar talleres, actividades de refuerzo y de razonamiento. ¡Nos divertiremos!
Portada Texto escolar
Los textos están diseñados tomando en cuenta tus necesidades, estos son dos: Texto Escolar Matemática 4 y Libro de Actividades Matemática 4. Libro de actividades
Portadilla Sección Inicio
Sección Apertura Conviviendo en armonía
N.° de la unidad que corresponde.
Recordando 1 Yasmina compró 6 cajas de medallas. Si cada caja contiene 24, ¿cuántas medallas compró en total?
Unidad
Nombre de la unidad que corresponde.
24 × 6 = 144
Contexto: está relacionado con el valor, el tema transversal y los conocimientos que se van a tratar en esta unidad.
2 Resta 6 de 24 sucesivamente hasta que quede 0.
Valor: se trabajará durante toda la unidad.
12 – 6 6
• Explicar los procedimientos para dividir hasta con tres cifras en el divisor. • Elaborar y aplicar diversas estrategias para efectuar divisiones. • Usar y explicar el proceso para resolver operaciones combinadas con multiplicación y división. • Explicar los procedimientos para resolver diversas situaciones problemáticas con ecuaciones multiplicativas.
Valor • Paz
Tema transversal • Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía.
110
En los Juegos Olímpicos hay deportes y disciplinas. Un deporte puede comprender una o varias disciplinas. Por ejemplo: Los deportes acuáticos tienen por disciplinas, la natación, la natación sincronizada, entre otras. ¿Qué deportes y disciplinas te agradan más?
6– 6 0
veces.
6 se ha restado de 24
Tema transversal: resuelve las necesidades y problemas del contexto.
2
18 – 6 12
24 – 6 18
Indicadores de logro
Cuadro de indicadores de logro: contiene lo que lograrás en esta unidad.
en total
Respuesta: Yasmina compró medallas.
3 Se desea repartir equitativamente 2 cientos de bocaditos entre 5 atletas. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
+
+
+
+
=
Respuesta: A cada uno le corresponde bocaditos.
111
Temas del contexto: se tratan de acontecimientos que están relacionados con la matemática y con preguntas que te harán pensar, las cuales podrás responder con ayuda de tu tutor(a) o de un(a) compañero(a).
Recordando: está relacionado con los conocimientos previos, los que ayudarán al trabajo de la unidad. Asimismo, presenta actividades diferentes a las del texto escolar.
Secciones interiores
Aplicamos lo aprendido: comprende actividades similares a las de «A practicar», que refuerzan el conocimiento del tema trabajado.
Las siguientes partes del libro motivarán tu aprendizaje. Números y operaciones
Determinación de conjuntos
Determinación de conjuntos
Aplicamos lo aprendido 1 Representa por comprensión los siguientes conjuntos:
Aritmética
¡A practica r! 1 Completa según lo indicado. a) Determina por extensión los siguientes conjuntos:
A practicar: incluyen ejercicios que refuerzan lo aprendido en el texto escolar.
}
N ={
}
P = {paloma, águila, colibrí, tucán}
P ={
}
A = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
J = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}
J ={
}
B = {x/x es una vocal débil}
B={
}
K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
K ={
}
C = {x/x ∈ N, x < 8}
C={
}
L = {4; 8; 12; 16; 20; 24}
L ={
}
D = {x/x ∈ N, 3 < x ≤ 7}
D={
}
E = {otoño, invierno, primavera, verano}
E ={
D = {perro, gato, loro}
D = {x/x es una mascota}
}
H = {x/x ∈ N; x es un número impar ᴧ 45 < x < 57}
H={
}
E = {primavera, verano, otoño, invierno}
E={
}
I = {x/x es un número de dos cifras, tal que las mismas sumen 7}
I ={
}
F = {4; 8; 12; 16; 20}
F={
}
J = {x/x ∈ N; x es par ᴧ 42 < x < 54}
J ={
}
K = {x/x ∈ N; x es múltiplo de 10 ᴧ 40 < x < 90}
2 Representa por extensión los siguientes conjuntos: A = {x/x es una letra de la palabra "educación"} }
A={ B = {x/x ∈ N; x es número par, 10 < x < 20}
}
D = {x/x es cifra del número mil uno}
25 ∉ I
70 ∉ K
60 ∈ K
52 ∈ J
48 ∉ H
42 ∉ H
}
A={
B = {x/x es letra de la palabra "roca"} }
B={
}
D={
51 ∉ I
A = {x/x es letra de la palabra "carro"}
Recuerda que los elementos de un conjunto no se deben repetir. Por ejemplo: A = {vocales de la palabra "casa"} se escribe A = {a} y no A = {a, a}
C = {x/x es cifra del mayor número de tres cifras diferentes} C={
}
K={
55 ∈ H
3 Dados los conjuntos, determínalos por extensión y grafícalos.
}
B={
UU 11
2 Determina los conjuntos por extensión y escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
4 Completa los datos en la tabla.
3 Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
Por comprensión
Por extensión
A={
}
A = {13; 14; 15}
B={
}
B = {21; 22; 23; 24}
C={
}
C = {22; 24; 26; 28}
D={
}
D = {1; 3; 5; 7; 9}
C = {x/x es cifra del número 5843}
E={
}
E = {i, u}
D={
A = {x/x ∈ N, 0 < x < 6}
A={ }
B={
}
B = {a, e, i, o, u}
}
}
C={
D = {este; oeste; norte; sur}
12
13
Temas matemáticos: contiene los títulos desarrollados en la unidad.
Números y operaciones
Operaciones combinadas con números decimales 5 Completa los siguientes números que faltan en las operaciones combinadas:
Aplicamos lo aprendido
Organizadores: se desarrollan de acuerdo con el texto escolar.
M ={
N = {este, oeste, norte, sur}
A = {x/x ∈ N, x es impar y x < 12}
b) Expresa por comprensión los siguientes conjuntos:
Partes de una sesión de clase Motivación: • Recojo de conocimientos previos • Problematización Desarrollo: • Explicación del tema • Aplicación de las técnicas y estrategias Cierre: • Socialización • Evaluación
M = {11; 22; 33; 44; 55; 66}
a) 42,68 + 1 Resuelve las operaciones y encuentra los lugares a los que se dirigió el burrito. Escribe el resultado.
• 9,1
–
+ 16,3 − 7,2
•
f) 36,18 − 12,7 + + 43,42
• 8,1
+
10,1
− 3,15
77,18 – 3,15
b) (6,23 +
)−
g) 25,94 − (8,12 + 2,34) 25,94 – 10,46
15,65 – 7,3
•
2 Resuelve. 6,3
+
24,2
−
5,1
−
2,4
=
b)
15,4
−
7,3
+
0,8
+
10,4
=
c)
8,5
+
32,4
−
10,1
+
2,5
=
d)
34,8
−
16,9
+
0,2
+
20
=
a)
c) (9,52 + 3,21) + (
37,9
– 10,5 + 5,76
7,9
5,7
8,75
e) (31 ÷ 100) + 6,8 × 2,3 – 0,5
TIC: motiva el uso de tecnología de vanguardia y de material concreto.
2.
232
–
− 18,2) 3,0
i) 8,64 − 3,7 × 10 ÷ 8,64 –
UU 17
÷5
7,5
4 Usa los dígitos y signos señalados en la calculadora para inventar dos operaciones combinadas, cópialas y resuélvelas teniendo en cuenta la jerarquía de los signos.
1.
− 24,58) − (
8,64 –
+
b) 0,8 × 10 + 7,5 ÷ 10 37,3
h) (
9,62
d) 9,6 × 3,4 − 10,5 + 5,76
3 Colorea de amarillo la respuesta correcta, luego de resolver las siguientes operaciones: a) 26,4 + 15,1 – 4,2
– 2,5)
+ 4,86
+
– 0,5
j) 61,32 ÷ 6,132
+ (64,89 − 58,4) +
15,956 – Metacognición ¿Comparé mis resultados con los de mis compañeros? ¿Comprobé mis respuestas?
233
Metacognición: promueve la evaluación constante en todo el proceso de aprendizaje.
3
Secciones interiores
Ponemos nuestra mente en acción: muestra los procesos para la realización de cada uno de los problemas propuestos.
Para el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas recurrimos a secciones como las que presentamos a continuación. Identifica y comprende el problema Verbaliza. Verifica los datos e incógnitas.
Ponemos nuestra mente en acción
Elabora un plan Relaciona con otros que ya conoce.
Ejecuta un plan Con orden y justificación.
Evalúa y verifica tu respuesta Revisa lo planeado.
5 En una encuesta a 200 personas, se informó que 150 estudian portugués y alemán, y 20, solo portugués. ¿Cuántas personas solo estudian alemán?
Grafica las siguientes situaciones y halla las respuestas: 1 De un grupo de 60 niños, 18 prefieren manzana; 7, manzana y plátano a la vez. ¿Cuántos prefieren solo plátano?
UU 11 Rpta.:
Rpta.:
6 De un grupo de campesinos, 9 prefieren pacae y naranja; 15, solo pacae, y 24, solo naranja. ¿Cuántos campesinos hay en total?
2 En un salón de 28 estudiantes, 16 juegan solo fútbol, y 7, básquet, pero no fútbol. ¿Cuántos juegan fútbol y básquet a la vez?
Rpta.:
Rpta.:
Ejercicios: incentivan la aplicación de diversas estrategias en la resolución de problemas.
Escribe y publica tu respuesta Acerca de conjuntos.
7 De un grupo de 120 mujeres, a 70 les gusta la gelatina; a 50, el flan, y a 30, la gelatina y el flan. ¿A cuántas no les gusta ni la gelatina ni el flan?
3 En un salón de 42 estudiantes, 19 prefieren solo Arte, y 14, Comunicación, pero no Arte. ¿Cuántos prefieren Arte y Comunicación a la vez?
Rpta.:
Rpta.:
8 De 105 amigos de Jorge, 70 juegan tenis, y 40, béisbol. ¿Cuántos juegan ambos deportes a la vez si todos practican por lo menos alguno de ellos?
4 De un grupo de 150 jóvenes, 60 estudian; 40 estudian y trabajan; 70 trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan?
Rpta.:
Rpta.:
28
29
Actividades de refuerzo 1 Escribe cómo se leen. a) 3,09 =
TIC
b) 0,019 =
Para desarrollar algunos ejercicios de lectura de números decimales, puedes consultar el siguiente enlace:
c) 34,2 = d) 6,21 = 2 Lee y escribe el número.
http://www.juntadeandalucia.es/ averroes/carambolo/WEB%20 JCLIC2/Agrega/Matematicas/ Fraccion_y_numero_decimalCONT ENI D OS/contenido/ mt10_oa04_es/index.html.
a) Seis unidades, ocho centésimos b) Trescientos cuarenta milésimos c) Veinticuatro unidades, un décimo d) Ciento doce milésimos
Actividades de refuerzo: presenta tres niveles: Nivel 1 (básico) Nivel 2 (intermedio) Nivel 3 (avanzado)
3 Escribe el símbolo >, < o = según corresponda. a) 4,15
4,2
c) 2,900
2,9
e) 8,98
9,89
b) 3,09
3,1
d) 14,10
141,9
f) 3,014
3,1
4 Escribe como fracción decimal. a) 3,4 = b) 2,14 =
Nivel 3
5 Coloca
si es verdadera o
c) 0,104 =
e) 3,09 =
d) 0,04 =
f) 8,004 =
si es falsa la respuesta de cada uno de los siguientes ejercicios:
a) 41 = 100
c) 24 = 10
e) 515 = 1000
b) 71 = 1000
d) 212 = 100
f) 719 = 100
6 Resuelve los siguientes ejercicios en la cuadrícula. c) 13,9 + 81,19
b) 6,9 − 5,112
d) 5 − 3,54
Nivel 1
Nivel 2
a) 7,14 + 18,3
Estos ejercicios están debidamente dosificados de acuerdo al nivel que pertenecen.
240
Razonamiento y diversión
Razonamiento y diversión
Conteo de cubos
3 Observa las construcciones, completa y marca con una X cómo se observan desde arriba cada una. 1.
El conteo de cubos está relacionado con las habilidades de discriminación visual y rapidez mental. Consiste en diferenciar y contar los cubos que se presentan en cualquier arreglo o disposición.
a)
b)
Ejemplos: •
Razonamiento y diversión: está compuesto por una definición, ejemplos y ejercicios que desarrollan tu habilidad matemática.
• Hay
Hay
.
16
Hay
27
.
c)
. a)
2.
Razonamos y resolvemos 1 Cuenta la cantidad de cubos que hay en las imágenes.
b)
c) Hay
.
Hay
Hay
.
.
UU 18
2 Realiza el conteo de cubos y disminúyele 5 a cada construcción. 3. a)
b)
c) Hay cubos. Si le disminuyo 5, quedan
278
4
cubos.
Hay cubos. Si le disminuyo 5, quedan
cubos.
Hay
.
279
Taller de cierre
Taller de cierre Creando mi ludo-decimal
Reglas de juego 1. Juego para cuatro jugadores. 2. Las reglas del juego son las del juego tradicional del ludo. Antes de empezar a jugar en clase, es necesario que todos los alumnos estén de acuerdo en utilizar las mismas reglas. 3. Si la operación es desarrollada correctamente, el participante deberá avanzar una casilla y seguir jugando. 4. Si el jugador falla en la operación, debe volver a su sitio anterior.
Taller de cierre: refuerza el aprendizaje con trabajos lúdicos, para realizarlos en el aula o en la casa.
Metacognición
Materiales • Cartulina de colores • Regla • Tijera • Lápiz • Tablero de ludo
• Plumones de colores • Dados • 20 cartulinas cortadas en 8 cm × 3 cm
¿Qué aprendí a lo largo de la unidad? ¿Qué pasos seguí para realizar cada operación matemática?
Marca con una X la opción que represente cómo estás realizando los ejercicios de esta unidad.
• Trabajar la matemática de una forma lúdica.
INDICADORES
Lo domino
• Impulsar las actividades en grupo en la clase de Matemática.
Evaluación Tengo Lo sé dudas
¿Cuánto estoy aprendiendo?: se presenta al final de cada unidad para ayudar al niño a evaluar, reflexionar y tomar conciencia de sus propios aprendizajes.
UU 17
¿Cuánto estoy aprendiendo? Objetivos • Afianzar las operaciones aritméticas básicas con números decimales.
No sé
x Describo con mis propias palabras los números decimales.
Procedimiento 1. Formen grupos de cuatro estudiantes y elaboren su ludo-decimal de cartulina o utilicen un tablero de ludo tradicional. 2. En cada tarjeta, los niños y niñas crearán una operación con decimales de la forma que han visto en la unidad. Los podrán voltear. 3. Luego tirarán los dados para iniciar el juego, pero solo moverán su ficha si después de escoger y solucionar un ejercicio al azar (tarjetas) aciertan; de lo contrario, no moverán su ficha.
x Explico la aproximación a la décima y a la centésima, de números decimales. x Uso y explico diversas estrategias para resolver situaciones problemáticas que implican operaciones con números decimales.
250
251
¿Qué hemos aprendido?
¿Qué hemos aprendido?
1 Relaciona y coloca la letra correctamente según los resultados. ) 5,247 a) 2,8 + 4,5 ( b) 15,89 − 6,8
(
) 7,3
c) 62, 84 × 10
(
) 24,5
d) 52,47 ÷ 10
(
) 9,09
e) 0,245 × 100
(
) 628,4
7 Resuelve las siguientes multiplicaciones: a) 123,89 × 9
2 Escribe la fracción y el número decimal que representa cada gráfico.
b) 25,8 × 3,8
8 Resuelve las siguientes divisiones:
a)
a) 45,8 ÷ 4
b) 64,9 ÷ 5,7
b)
¿Qué hemos aprendido?: es una evaluación del proceso de aprendizaje.
9 Resuelve las siguientes operaciones combinadas: a) 15,89 + 6,07 − 10,5
b) (26,8 + 2,67) – (64,8 – 54,7) –
3 Calcula las siguientes multiplicaciones: a) 15,78 × 10 =
c) 1000 × 2,45 =
b) 100 × 9,785 =
d) 10 × 6,8
=
a)
+
b)
−
31,940 192,780
42,75 94,94
5 Averigua entre cuánto se ha dividido cada número decimal. c) 821,2 ÷ a) 0,34 ÷ = 0,034 b) 62,1 ÷
= 6,21
6 Aproxima los números a la... a) décima
d) 101,1 ÷
UU 17
10 Completa los recuadros con la operación que se indica.
4 Encuentra el término que falta en cada caso.
= 8,212 = 1,011
a)
75,12
b)
115,14
+ 2,5
+ 6,8
− 23,8
+ 8,7
− 19,42
− 3,5
11 Resuelve la siguiente situación. 10 Si una casaca cuesta S/.98,50, y un pantalón, S/.64,90, ¿cuánto se deberá pagar al comprar dos casacas y tres pantalones?
b) centésima
• 14, 17 ≈
• 82,346 ≈
• 9,315 ≈
• 7,142 ≈
Rpta.:
253
252
Stickers: son materiales para que los niños puedan divertirse y que, a su vez, incentivan su participación en el desarrollo de actividades.
Troqueles: son materiales que hacen la matemática más divertida.
Libro de actividades, unidad 2, pág. 78 - 79
Libro de actividades, unidad 1, pág. 10
48 + 90
41 − 25
25 + 24
20 − 12
88 + 13
74 − 44
76 + 25
69 − 25
MEDICINA
Libro de actividades, unidad 1, pág. 42
50 + 74
80 − 22
150 mg.
MEDICINA 150 mg.
Libro de actividades, unidad 4, pág. 129
Libro de actividades, unidad 6, pág. 202
95 − 25
78 − 35
80 − 60
60 − 41
52 − 40
14 + 90
20 + 30
25 + 11
75 + 13
81 + 16
5
UNIDAD Tema transversal / Valor
Dominios
Capacidades
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones Cambio y relaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones Cambio y relaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Números y operaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Cambio y relaciones
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Geometría
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Estadística y probabilidad
Matematiza Representa Comunica Elabora diversas estrategias Utiliza expresiones simbólicas Argumenta
Contribuyendo al cuidado del medioambiente pp. 8 - 9 Unidad
Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental
Responsabilidad
Conociendo y valorando mi país pp. 46 - 47
Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Identidad
Conociendo mis derechos pp. 82 - 83 Unidad
Educación en y para los derechos humanos
Justicia
Conviviendo en armonía pp. 110 - 111
Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Paz
Somos un país multilingüe y pluricultural pp. 140 - 141
Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Democracia
Salvemos nuestro planeta pp. 170 - 171
Unidad
Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental
Respeto
Muchas flores para elegir pp. 214 - 215 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Libertad
Jugando y compartiendo pp. 252 - 253
Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Solidaridad
Conocer es comprender pp. 282 - 283 Unidad
Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía
Tolerancia
Interpretando gustos y preferencias pp. 328 - 329 Unidad
6
Educación en valores o formación ética y ejercicio de la ciudadanía
Orden
Ponemos Actividades Razonamiento nuestra de mente en y diversión refuerzo acción
Conocimientos Noción de conjunto Determinación de conjuntos Pertenencia y no pertenencia Relaciones entre conjuntos Valor posicional de un número hasta centenas de millar (CM) Descomposición de números naturales Comparación de números naturales Relación de orden Adición y sustracción hasta centenas de millar (CM)
10 12 14 15
Clasificación de conjuntos Operaciones con conjuntos Problemas sobre conjuntos
17 19 26
28 al 31
Taller de cierre
¿Qué hemos aprendido?
32 al 39
Sucesiones 40 - 41
Clasificando cuido mi ambiente 42 - 43
44 - 45
Jugando con las operaciones 78 - 79
80 - 81
64 al 67
68 al 75
54
Propiedades de la adición 56 Operaciones combinadas de adición y sustracción 58 Ecuaciones: interpretación simbólica 60 Ecuaciones con adición y sustracción 61 Inecuaciones con adición y sustracción 63
Analogías gráficas 76 Secuencias gráficas 77
Multiplicación de una y dos cifras en el conjunto de los números naturales 84 Potenciación en el conjunto de los números naturales 86
Radicación en el conjunto de los números naturales 88 Operaciones combinadas en el conjunto de los números naturales 90
92 al 95
96 al 103
Sucesiones geométricas 104 - 105
¡Multiplicando con tapas! 106 - 107
108 - 109
División en el conjunto de los números naturales División con divisor comprendido entre 10 y 1000
112
División abreviada entre 10; 100 y 1000 Operaciones combinadas Ecuaciones multiplicativas
122 al 125 126 al 133
Criptoaritmética 134 - 135
¡Dividimos restando! 136 - 137
138 - 139
Divisores y múltiplos Reglas de divisibilidad Números primos y compuestos
142 144 147
Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD) 149
152 al 155 156 al 163
Conteo de segmentos 164 - 165
Hallamos el MCM y el MCD 166 - 167
168 - 169
Fracciones Clases de fracciones Comparación y orden de fracciones Adición de fracciones Sustracción de fracciones Multiplicación de un número entero por una fracción
172 174 176 179 181
Multiplicación de fracción por fracción 185 División de un número entero entre una fracción 187 División de una fracción entre un número entero 189 División de fracción entre fracción 191 Operaciones combinadas con fracciones 194
196 al 199 200 al 207
Fracciones equivalentes 208 Pirámides numéricas 209
¡Jugando con los cubos! 210 - 211
212 - 213
234 al 237 238 al 245
Criptogramas numéricos 246 - 247
Creando mi ludo-decimal 248 - 249
250 - 251
264 al 267 268 al 275
Conteo de cubos 276 - 277
Estimando y midiendo 278- 279
280 - 281
Conteo de triángulos 322 Áreas de figuras 323
Construyendo el plano de mi casa 324 - 325
326 - 327
48 50 52 53
114
183
Números decimales Comparación y ordenamiento de números decimales Aproximaciones a la décima y la centésima Adición y sustracción de números decimales
216
Unidades de longitud Unidades de masa Unidades de tiempo
117 118 120
Multiplicación de números decimales División de números decimales Operaciones combinadas con números decimales
225 227
254 256 258
Unidades de volumen Unidades de capacidad
260 262
Elementos de la geometría Rectas paralelas y secantes Ángulos: medición y clasificación Polígonos Triángulos
284 287 289 295 298
Cuadriláteros Áreas y perímetros Circunferencia y círculo Cuerpos geométricos
300 303 306 309
312 al 315 316 al 321
Tabla de doble entrada Gráfico de barras Gráfico de doble barra Pictograma
330 333 336 339
Gráfico de líneas Gráfico circular Experimentos aleatorios
342 345 348
350 al 353 354 al 359
219 221
231
223
Operadores ¡Conociéndonos más! matemáticos 364 - 365 362 - 363 360 - 361
7
Contribuyendo al cuidado del medioambiente
1
Unidad
Todos podemos colaborar. ¡Empecemos ya!
¿Qué podemos hacer? Si amamos la vida y la naturaleza, entonces tomemos conciencia de nuestros hábitos.
PAPEL
Indicadores de logro • Describir la representación y determinación de conjuntos en forma gráfica y simbólica. • Experimentar y describir la clasificación, las relaciones y las operaciones con conjuntos. • Explicar el proceso para resolver situaciones problemáticas de conjuntos.
8
PLÁSTICO
Valor • Responsabilidad
VIDRIO
METAL
DESECHOS TÓXICOS
Tema transversal • Educación para la gestión de riesgos y la conciencia ambiental.
Recordando 1 Descubre y marca con un de color rojo tres elementos que, después de ser usados o consumidos, sean desechos orgánicos, y con una de color verde, tres elementos que, después de ser usados o consumidos, sean desechos inorgánicos.
La Tierra está pasando por una situación crítica: la capa de ozono, que nos protege de los rayos ultravioletas, tiene un enorme agujero sobre el Polo Sur, que crece día tras día. Además, el planeta se está recalentando debido al efecto invernadero.
Recuperar, reusar, reciclar, reducir y rechazar: cinco formas de contribuir a mejorar y cuidar nuestro planeta.
2 Relaciona solo los objetos reciclables con el contenedor adecuado.
Reciclar
Reusa
ir
r
c du
Re
VIDRIO
PLÁSTICO
p
DESECHOS PILAS Y TÓXICOS
BATERIAS
R
u ec
R e ch a z ar
ar er
PAPEL
METAL
9
Matematizarás
Representarás
Comunicarás
Noción de conjunto
Determinación
Pertenencia y no pertenencia
En esta unidad, desarrollarás las siguientes capacidades:
Noción de conjunto Aritmética
¡A practica r!
1 Observa los siguientes conjuntos y complétalos. Utiliza, en el caso que sea necesario, el anexo de stickers, que está al final de tu libro de actividades. A = {regla, lápiz, borrador, colores}
C = { , , , } C
A
. borrador
. lápiz
. colores
. regla
.
.
.
.
B = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
D = { ; ; ; ; } 26 28 30 32 34
B
D
. lunes . martes .miércoles . jueves . viernes . sábado . domingo
• •
28
•
26
34 •
•
32
30
2 Representa con diagramas de Venn los siguientes conjuntos: T = {m, a, t, e, i, c}
S = {1; 2; 3; 4; 5}
•
•
1 •
S
2
•
4
•
•
3
•
•
p
r •
•
t
10
s
a
•
e
•
i
c
R = {10; 20; 30; 40; 50; 60} E
e •
•
• •
E = {r, e, s, p, t, o} •
t
5
T
m
o
• •
40 •
10 •
50
•
20
60 •
30
R
5
En 5 minutos
En pareja, formen 3 conjuntos con objetos reciclables y colóquenlos sobre sus carpetas. Compártanlos con sus compañeros(as).
Elaborarás diversas estrategias
Relaciones
Utilizarás expresiones simbólicas
Clasificación
Operaciones
Argumentarás
Problemas
UU 11
Aplicamos lo aprendido 1 Observa el conjunto y responde las siguientes preguntas: P •
•
2 •
¿Cuáles son los elementos de P?
8 •
4
•
10
•
P = { 2; 4; 6; 8; 10; 12
6
}
¿Qué característica común tienen sus elementos?
12
P = Son números pares mayores que 0 y menores que 14.
2 Determina los conjuntos y completa. E = { lavadora licuadora cocina , } , E
F = {20; 22; 24; 26; 28}
G = {x/x ∈ N, es un número impar, entre 63 y 75}
F
G •
20
•
22
•
65
•
67
• •
•
24
•
•
26
•
69
28
•
•
•
71
73
3 Representa por extensión los elementos de cada conjunto. R = {días de la semana}
R = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
S = {cubiertos}
S = { tenedor, cuchara, cuchillo
}
4 Crea dos conjuntos y escríbelos entre llaves, luego represéntalos mediante diagramas de Venn. Respuesta libre Algo
más…
El diagrama de Venn es una forma de representación de los conjuntos y puede ser una línea cerrada cualquiera.
11
Números y operaciones
Determinación de conjuntos Aritmética
¡A practica r! 1 Completa según lo indicado. a) Determina por extensión los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ N, x es impar y x < 12}
A = {1; 3; 5; 7; 9; 11}
B = {x/x es una vocal débil}
B={
i, u
}
C = {x/x ∈ N, x < 8}
C={
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
}
D = {x/x ∈ N, 3 < x ≤ 7}
D={
4; 5; 6; 7
}
b) Expresa por comprensión los siguientes conjuntos: D = {perro, gato, loro}
D = {x/x es una mascota}
E = {primavera, verano, otoño, invierno}
E = { x/x es una estación del año
F = {4; 8; 12; 16; 20}
F = { x/x ∈ N, x es múltiplo de 4, 0 < x < 24 }
}
2 Representa por extensión los siguientes conjuntos: A = {x/x es una letra de la palabra "educación"} }
A = { e, d, u, c, a, i, o, n B = {x/x ∈ N; x es número par, 10 < x < 20} B = { 12; 14; 16; 18
}
Recuerda que los elementos de un conjunto no se deben repetir. Por ejemplo: A = {vocales de la palabra "casa"} se escribe A = {a} y no A = {a, a}
C = {x/x es cifra del mayor número de tres cifras diferentes} }
C = { 9; 8; 7 D = {x/x es cifra del número mil uno}
}
D = { 1; 0 3 Determina por comprensión los siguientes conjuntos:
12
A = { x/x ∈ N; 12 < x < 16
}
A = {13; 14; 15}
B = { x/x ∈ N; 20 < x < 25
}
B = {21; 22; 23; 24}
C = { x/x ∈ N; x es par; 20 < x < 30
}
C = {22; 24; 26; 28}
D = { x/x ∈ N; x es impar; x < 11
}
D = {1; 3; 5; 7; 9}
E = { x/x es vocal cerrada
}
E = {i, u}
Determinación de conjuntos
Aplicamos lo aprendido 1 Representa por comprensión los siguientes conjuntos: M = {11; 22; 33; 44; 55; 66}
M = { x/x ∈ N; x es múltiplo de 11 y 10 < x < 77
}
N = {este, oeste, norte, sur}
N = { x/x es un punto cardinal
}
P = {paloma, águila, colibrí, tucán}
P = { x/x es un ave
}
J = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}
J = { x/x ∈ N; x es múltiplo de 3; 1 < x < 24
}
K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
K = { x/x ∈ N; x < 7
}
L = {4; 8; 12; 16; 20; 24}
L = { x/x ∈ N; x es múltiplo de 4; 2 < x < 27
}
E = {otoño, invierno, primavera, verano}
E = { x/x es una estación del año
}
2 Determina los conjuntos por extensión y escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda. H = {x/x ∈ N; x es un número impar ᴧ 45 < x < 57}
H = { 47; 49; 51; 53; 55
}
I = {x/x es un número de dos cifras, tal que las mismas sumen 7} I = { 25; 16; 34; 52; 43; 61; 70 } J = {x/x ∈ N; x es par ᴧ 42 < x < 54}
J = { 44; 46; 48; 50; 52
}
K = {x/x ∈ N; x es múltiplo de 10 ᴧ 40 < x < 90}
K = { 50; 60; 70; 80
}
55 ∈ H
V
51 ∉ I
V
25 ∉ I
F
70 ∉ K
F
60 ∈ K
V
52 ∈ J
V
48 ∉ H
V
42 ∉ H
V
3 Dados los conjuntos, determínalos por extensión y grafícalos. A = {x/x es letra de la palabra "carro"} A = { c, a, r, o
}
B = {x/x es letra de la palabra "roca"} B = { r, o, c, a
A •
•
r
•
a
o
}
B •
c
4 Completa los datos en la tabla. Por comprensión
Por extensión
A = {x/x ∈ N, 0 < x < 6} B = { x/x es una vocal
A = { 1; 2; 3; 4; 5 } }
B = {a, e, i, o, u}
C = {x/x es cifra del número 5843}
C = { 3; 4; 5; 8 }
D = { x/x es un punto cardinal }
D = {este; oeste; norte; sur}
13
UU 11
Números y operaciones
Pertenencia y no pertenencia Aritmética
¡A practica r! 1 Completa, considerando la relación de pertenencia o no pertenencia. a) a ∈ S
e) h ∈ T
b) b ∉ R
f) f ∈ S
c) d ∉ T
g) k ∉ S
d) c ∉ R
h) g ∉ T
S • •
a •
b
•
•
d
e
• •
T
c R
f
g
•
•
m •
l
h •
k
2 Determina por extensión los conjuntos y completa con el símbolo ∈ o ∉. A •
•
10 •
20
•
30
40 •
B •
17 •
13 •
15
10; 20; 30; 40; 50
A={
•
50
•
C •19
3
5
•
7
a) 10 ∈ A
d) 50 ∈ A
g) 40 ∈ B
b) 40 ∉ C
e) 3 ∈ B
h) 13 ∉ C
c) 13 ∈ B
f) 19 ∉ A
i) 20 ∈ A
B = { 3; 5; 7; 13; 15; 17; 19; 40; 50
};
}
C={
3; 5; 7
}
Aplicamos lo aprendido 1 Completa con el símbolo ∈ o ∉ y escribe los elementos que faltan en el diagrama. M • •
20
•
16
• •
18
•
N
14 7
•
5
• •
14
9
13
11
a) 13 ∈ N
g) 11 ∉ M
b) 16 ∈ M c) 18 ∉ N
h) 20 ∉ N i) 14 ∉ N
d) 7 ∈ N e) 5 ∈ M
j) 9 ∈ N k) 0 ∉ N y M
f) 7 ∈ M
l) 15 ∉ M y N
Pertenencia y no pertenencia. Relaciones entre conjuntos
Relaciones entre conjuntos UU 11
Aritmética
¡A practica r!
1 Dados los conjuntos, determina las relaciones de inclusión y no inclusión según corresponda. a) A = {x/x ∈ N, 6 ≤ x ≤ 15}
B ⊂ A
b) B = {x/x ∈ N, 5 < x < 13}
C ⊂ A
c) C = {6; 7; 8; 9}
D ⊄ A
A
B C
• •
6
9
•
8
•
•
7
•
10 12 •11
13 •
•
•
D
14
•
20
•
15
25
2 Halla los conjuntos por extensión. a) A = {letras de la palabra “roma”}
A = { r, o, m, a
}
b) B = {letras de la palabra “amor”}
B = { a, m, o, r
}
Por lo tanto, A = B. ¿Qué puedes decir de los conjuntos A y B? Tienen elementos iguales. 3 Indica V si es verdadero o F si es falso según corresponda. A
•
b •c •
C
aB
•
d •
e •
D
E
•
h •
g
G
H •
i
V a) b ∈ A ( )
V e) H ⊂ G ( )
m
b) e ∈ B ( ) V
F f) g ∉ B ( )
n
c) D ⊄ C ( ) F
g) D = E ( ) V
d) G ≠ A ( ) V
V h) H ≠ E ( )
• •
j
•
p
•
q
4 Pinta del mismo color los conjuntos iguales. { x/x es una vocal de la palabra “empatía”} { x/x ∈ N, 8 ≤ x < 12 }
{ x/x es una parte del cuerpo humano }
{ a, e, i }
{ 3x − 2/x ∈ N, 6 < x ≤ 10 }
{ 8; 9; 10; 11 }
{ 4x + 5/x ∈ N, 5 < x ≤ 8 }
{ 19; 22; 25; 28 }
{ cabeza, tronco, extremidades }
5 Observa el diagrama y completa los espacios en blanco utilizando los símbolos ∈, ∉, ⊂ y ⊄. A
B
•i
C
•h
•c •e
D
•h •d
E •f
G
•m •t
•g
F
a) D ⊂ A
f) A ⊄ E
b) C ⊂ A
g) G ⊂ E
c) F ⊂ E
h) h ∉ E
d) d ∈ C
i) c ∉ F
e) G ⊄ B
j) m ∈ E
15
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido 1 Observa los conjuntos y completa con el símbolo ⊂, ⊄, ∈ o ∉. P
Q
R •
•
21
16
•
•
12
S •
8
13
•
a) P
⊄ R
b) 16 ∈
14
c) S
R
⊂ P
d) 14 ∉
P
e) 8 ∈
R
f) P ⊄
Q
g) R ⊄
S
h) P ⊄
S
2 Observa los diagramas y escribe en los espacios en blanco lo que representan. Para ello utiliza los símbolos ⊂, ⊄, = y ≠. A
E
M
B
N
A⊄B P
N⊂M Q
R
F
E=F Y
S
P≠Q
S⊂R
W
Y⊄W
3 Observa los siguientes conjuntos; luego representa por extensión aquellos que estén escritos por comprensión. A = {x + 1 / x ∈ N; 2 < x < 7} B = {3; 4; 5; 6; 7; 8} A = { 4; 5; 6; 7 } C = {x/x es una vocal de la palabra "murciélago"} C = { a, e, i, o, u }
E = {x/x es un día de la semana} E = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }
D = {a, e, o} F = {lunes, miércoles, viernes}
4 Con respecto al ejercicio anterior, escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda.
16
a) A ⊂ B ( ) V
c) D ⊂ C ( ) V
e) C ⊄ D ( ) V
g) F ⊄ E ( ) F
b) B ≠ A ( ) V
d) C = E ( ) F
f) E = F ( ) F
h) E ≠ F ( ) V
Clasificación de conjuntos
Clasificación de conjuntos UU 11
Aritmética
¡A practica r! 1 Relaciona con una línea ambas columnas. A = {n}
•
• Conjunto finito
B = {x/x ∈ N, 2x + 1 = 8}
•
• Conjunto unitario
C = {x/x es un número mayor que 100}
•
• Conjunto infinito
D = {x/x es un planeta del Sistema Solar}
•
• Conjunto vacío
2 Pinta del mismo color los rectángulos que tengan resultados equivalentes. { x/x ∈ N, x es impar, 60 ≤ x < 70 }
{ x/x ∈ N, 35 < x < 37 } triángulo con 4 lados
conjunto finito
conjunto vacío
conjunto unitario
3 Une con una línea la clase de conjunto con las expresiones según corresponda. Unitario
sus elementos se pueden contar
E = {x/x es una vocal de la palabra “mar”}
Finito
sus elementos no se pueden contar
G = {x/x es un número impar menor que 10}
Infinito
tiene un solo elemento
H = {x/x es una célula del cuerpo humano}
4 Completa, según el gráfico, usando los términos "finito", "vacío", "unitario" o "infinito". U
A •1 •3
•2 •4
F
B
•7
G •9
•8
5 Halla "x + y" si los conjuntos J y M son unitarios. a) J = {x + 2; 6} M = {13; y − 1} Por ser conjuntos unitarios: • x + 2 = 6 • y – 1 = 13 x = 6 – 2 y = 13 + 1 x = 4 y = 14 → x + y = 4 + 14 = 18
a) A es un conjunto
finito
finito c) F es un conjunto vacío d) G es un conjunto unitario e) U es un conjunto finito
b) B es un conjunto
. . . . .
b) J = {x − 3; 8} M = {5; y + 2} Por ser conjuntos unitarios: • x – 3 = 8 • y + 2 = 5 x = 8 + 3 y = 5 – 2 x = 11 y = 3 → x + y = 11 + 3 = 14
17
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido 1 Observa la gráfica, completa con cifras y escribe "finito" o "vacío" según corresponda. Alumnos del 4.° grado que reciclan n.° de niños
20 15 10 5 0
Papel
Plástico
Pilas
Latas
materiales reciclados
a) Hay 10
niños que reciclan papel. Forman un conjunto finito.
b) Hay 15
niños que reciclan plástico. Forman un conjunto finito.
c) Hay 5
niños que reciclan pilas. Forman un conjunto finito.
d) El total de niños que reciclan latas es
0
. Forman un conjunto vacío.
2 Relaciona cada conjunto con la clase a la que pertenece. C = {x/x es una consonante de la palabra "plástico"}
unitario
M = {x/x es un grano de arena de la playa} J = {x/x ∈ N; 40 < x < 41}
finito
vacío
P = {x/x es la quinta estación del año}
infinito
F = {x/x es el actual presidente de la República del Perú}
3 Escribe la letra del conjunto que corresponda, teniendo en cuenta su determinación por comprensión. A = {x/x es un número par mayor que 14 y menor que 24}
C •
B = {x/x ∈ N; 10 < x < 11}
D
o
•
•
•
C = {x/x es una vocal de la palabra "loro"} D = {x/x es una fruta} E = {x/x es una consonante de la palabra "flor"}
B
A •
16
•
18
•
20
•
f
•
22
4 Escribe la clase a la que corresponde cada conjunto del ejercicio anterior. c) C es un conjunto unitario a) A es un conjunto finito b) B es un conjunto vacío d) D es un conjunto finito
18
• •
r
l E
Operaciones con conjuntos
Operaciones con conjuntos UU 11
Aritmética
¡A practica r! 1 Colorea y completa. a)
A •
1
•
•
3
5 •
3
A ∩ B = { b)
B
o •e
•
•
9
•
2
C ∩ D = { N •
2
d)
7
}
P •
u
}
D
4 •
i
e, o
M ∩ N = {
•
}
•
a
C
6
M •
c)
5 •8
6
P ∩ Q = {
•
•
9
•
5; 8
Q
7
}
2 Dados los siguientes conjuntos: A = {1; 3; 5; 7; 9; 10}; B = {2; 4; 6; 8; 10} y C = {9; 10; 11; 12} Grafica y halla: a) A ∩ B A • •
1 5
c) • • •
9
•
3
•
10
A∩B∩C A • 1 • 3 • 7 • 5 • 9 •
11
A∩B∩C={
10 •
8
3 • 5
•
•
1 7
A ∩ C = {
2 •4 • 6
B •
12
10
A
•
4
•
}
• •
6
•
7
A ∩ B = { b)
10
•
B
2
A∩C
8
C }
5
•
9
•
10
9; 10
•
11
•
12
C
}
En 5 minutos
Individualmente, elabora en una cartulina una gráfica similar a alguna de las mostradas en esta página. Coloca elementos que encuentres en tu aula y plantea preguntas a tus demás compañeros.
19
Números y operaciones 3 Colorea, luego completa. M •
a
•
•
e
i
• •
M ∪ N = { a, e, i, u
P
N
•
u
6
•
8
9
•
}
P ∪ Q = {
Q
7
6; 8; 9; 7 }
4 Completa, luego halla la unión de conjuntos que se pide. A = {x/x ∈ N, 5 < x < 10}
A = { 6; 7; 8; 9
}
B = {cifras del número 3527}
B = { 3; 5; 2; 7
}
C = {cifras del número 251}
C = { 2; 5; 1
}
A • •
6
•
8
• •
A∪B={
7
9
B
3 •
•
B •
5
•
2
2; 3; 5; 6; 7; 8; 9
1 Escribe los conjuntos por extensión. B = { 18; 19
}
7
• •
2
•
5
1
1; 2; 3; 5; 7
}
Al representar los conjuntos en diagramas de Venn, es recomendable primero observar si estos tienen elementos comunes.
1 B = {x/x ∈ N; 17 < x < 20} }
3
B∪C={
}
5 Si A = {x/x ∈ N; 15 < x < 18}
A = { 16; 17
C
Halla y grafica A ∪ B. B
A •
16
• •
17
A ∪ B = { 16; 17; 18; 19
20
18 •
Metacognición
19
}
En relación con la pregunta 5, ¿qué sucedería si en lugar de unión buscara la intersección?
Operaciones con conjuntos 6 Dados los conjuntos: R = {f, l, o, r}
S = {r, o, s, a}
P = {c, l, a, v, e, l}
Q = {g, i, r, a, s, o, l}
UU 11
Colorea y completa la diferencia. R
•
f
•
o
•
l
•
r
R − S = {
f, l
•
S
s •
P
• •
a
c
v •
e
•
a
•
l
•
g •
•
s
r •
•
i
Q
o
Q − P = { g, i, o, r, s }
}
7 Sean los conjuntos: A = {40; 45; 50; 55} B = {x/x ∈ N, x es par y 40 ≤ x ≤ 50}; C = {45; 55 } Halla, grafica y completa.
Entonces B = { 40; 42; 44; 46; 48; 50 }
a)
c) A
•
45 •
55
•
40 • 50 •
•
42
B
44 • 46 •
48
A
• •
45; 55 } A-B={ A y B tienen elementos comunes .
A •
45
•
55
40 • 50
•
42
•
48
•
44 • 46
B
•
B - A = { 42; 44; 46; 48 } A y B tienen elementos comunes .
C
•
55 • 45
50
A − C = { 40; 50 } Los elementos de C pertenecen a A.
Algo
b)
40
más… Observa: A
B
A
B
A–B B–A
En conclusión: A - B ≠ B - A
21
Números y operaciones Aplicamos lo aprendido 1 Dados los siguientes conjuntos: P = {x/x ∈ N, 4 < x < 11}
Q = {x/x ∈ N, 6 < x < 14} R = {x/x ∈ N, 8 < x < 15} S = {x/x ∈ N, 6 < x ≤ 15}
P = { 5; 6; 7; 8; 9; 10 Q = { 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
}
R = { 9; 10; 11; 12; 13; 14 S = { 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15
}
} }
Grafica y halla. a)
c)
P∪Q P • •
5 6
• •
8 •
7
• •
10
9
11 •
•
Q∪R Q
Q 12
13
P ∪ Q = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13 } b)
d)
•
5
• •
•
6
8
7
•
11 • 12 • 14 • 13 • 15 •
•
10
9
7
•
8
R
9
10 • 11 • 12 • 13
•
•
14
Q ∪ R = { 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 }
P∪S P
•
•
R∪S
S
P ∪ S = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
R • 9 • 11 • 12 • 10 • 7 • 13 • 14 • 15
•
8
S
R ∪ S = { 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 }
2 Observa el gráfico, luego resuelve las siguientes operaciones: M B
A •
a •
s
•
l
•
n
•
22
i •
•
a) A ∪ B = { b) B ∪ D = { c) D ∪ E = { d) B ∪ E = {
D •f
m
a, s, l, n, i, m, o l, i, m, o, n, f f, e, c, p l, i, m, o, n, e, c, p
o
•
} } } }
t
C • •
e
E
c •
p
Metacognición ¿Qué hago cuando tengo que graficar?
Operaciones con conjuntos 3 Determina por extensión los conjuntos A, B, C y D, luego resuelve las operaciones que se piden. A = {x/x ∈ N, 9 < x < 15}
B = {x/x ∈ N, x es un número par ᴧ 12 ≤ x < 18} C = {x + 3 / x ∈ N, 18 < x ≤ 26} D = {2x / x ∈ N, 15 ≤ x ≤ 19}
A = { 10; 11; 12; 13; 14 } B = { 12; 14; 16 }
C = { 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29 }
D = { 30; 32; 34; 36; 38 }
E = { 37; 39; 41; 43 }
E = {x/x ∈ N, x es impar ᴧ 35 < x ≤ 43} a) A ∪ B = { 10; 11; 12; 13; 14; 16 b) A ∩ B = { 12; 14
} }
c) C ∪ D = { 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 32; 34; 36; 38 d) A ∪ B ∪ C = { 10; 11; 12; 13; 14; 16; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29
e) D ∪ E = { 30; 32; 34; 36; 37; 38; 39; 41; 43 f) B ∪ E = { 12; 14; 16; 37; 39; 41; 43
A = {1; 2; 3; 4}
B = {x/x es una cifra del número 4376}
B = {4; 3; 7; 6}
C = {x/x es una cifra del número 9633}
C = {9; 6; 3} D = {0; 1; 4; 8}
}
A
Sabías
que...
•
1 2
•
3
•
4
•
•
2
• •
4
3
} C
•
•
C
•
B ∪ C = { 3; 4; 6; 7; 9
7
A 1
M = {x/x ∈ N, 4 < x < 10}
6
A ∪ C = { 1; 2; 3; 4; 6; 9 }
•
cuando se determina un conjunto por comprensión, en algunos casos, se comienza escribiendo x/x que significa "x tal que x". Por ejemplo:
B
B •
} }
A = {x/x ∈ N, 0 < x < 5}
D = {x/x es una cifra del número 1084}
} }
4 Expresa los conjuntos por extensión, luego grafícalos.
A ∪ B = { 1; 2; 3; 4; 6; 7
UU 11
4 7
•
3
•
6
•
9
A ∪ D = { 0; 1; 2; 3; 4; 8 } A
D
•
6
•
2
•
9
•
3
•
1
•
4
•
0
•
8
23
Números y operaciones 5 Dados los siguientes conjuntos: J = {c, l, a, v, e}
K = {r, o, s, a}
M = {a, o}
N = {m, a, r}
L = {m, a, r, g, i, t}
Grafica y halla. a)
d)
J−K J
• •
l
•
c
•
e • v
a
•
K
r
N
o
• •
•
e)
•
g
•
r
a
•
•
•
a
o
N
m •
M − N = {
r
•
a
•
K o
s
•
}o ∅
M − K = {
M •
s
i
f)
o
•
K
M−K
t
M−N
•
o
M
L − N = { g, i, t } c)
•
}
L •
•
m
N − K = { m
L−N N • m
a • r •
s
J − K = { c, e, l, v } b)
N−K
L−J J
r
c • l • v • e
•
•
•
m
a
• •
t
•
r
•
i
g
L
L − J = { i, g, m, r, t }
}
6 Escribe la operación que corresponde a la parte sombreada en cada caso. a)
J
K
J−K
24
b)
Y
C
C−Y
c)
G
S
S−G
Operaciones con conjuntos 7 Dados los siguientes conjuntos: H = {x/x ∈ N, x es par ∧ 4 < x < 14} I = {x/x ∈ N, 4 ≤ x ≤ 12}
J = {x/x ∈ N, x es impar ∧ 2 < x < 15} K = {x + 1/ x ∈ N, 2 < x ≤ 9}
H = { 6; 8; 10; 12 I = { 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 J = { 3; 5; 7; 9; 11; 13
}
K = { 4; 5; 6; 7; 8; 9
}
Grafica y halla. a) K • •
•
4
•
6
7
5
•
J
3 •
•
9
•
•
11
•
•
11
•
6
8 •
10
•
12
7
3
•
7
H • 6 •
I
12 •
•
8
•
11
9
4 • 5 • 6 • 12 • 7 • 9 • 8 • 11 • 10 •
}
•
3
•
13
I ∆ J = { 3; 4; 6; 8; 10; 12; 13
}
• •
I
12
I ∆ K = { 10; 11; 12
•
UU 11
I ∆ H = { 4; 5; 7; 9; 11
}
I •
10
• •
e) K • 4 • 6 • 5 • 10 • 7 • 9 • 8
4
5
13
b)
H
}
d)
K ∆ J = { 3; 4; 6; 8; 11; 13
c)
}
J
}
J
5
Algo
9 • 11 • 13 •
más…
La diferencia simétrica de 2 o más conjuntos es conmutativa.
H ∆ J = { 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13 }
8 Colorea las gráficas de acuerdo a la operación que corresponde en cada caso. Q
P∆Q
P
R
S
R∆S
T
U
T∆U
25
Números y operaciones
Problemas sobre conjuntos Aritmética
¡A practica r!
1 Completa con los datos de tu aula: Respuesta libre En el salón de 4.° hay alumnos, de los cuales a les gusta el área de Matemática les gusta el área de Comunicación. ¿A cuántos niños les gustan ambas áreas? ya Datos: • N.° total de niños: • Les gusta Comunicación: • Les gusta Matemática: • Les gustan ambas áreas: x Gráfico
Operación y respuesta
2 Al realizar una encuesta a 80 personas sobre la preferencia de dos sabores de helado, estos fueron los resultados: a 32 personas les gustó el helado de fresa, y a 12 personas, el de fresa y el de lúcuma a la vez. ¿A cuántas personas les gustó solo el helado de lúcuma? Datos: • Les gustó solo el helado de lúcuma: x • N.° total de personas: 80 • Les gustó ambos helados: 12 • Les gustó el helado de fresa: 32 Gráfico
U = 80
Operación y respuesta L
F = 32 20
12
x
32 − 12 = 20 20 + 12 + x = 80 32 + x = 80 x = 80 − 32 x = 48
Rpta.:
A 48 les
gustó solo lúcuma.
3 En una encuesta realizada a 60 niños sobre sus postres preferidos, 20 prefieren mazamorra, pero no gelatina, y 10 prefieren ambos postres. ¿Cuántos niños prefieren solo gelatina? U = 60
Gráfico
Operación y respuesta G
M 20
26
10
x
20 + 10 + x = 60 30 + x = 60 x = 60 − 30 x = 30
Rpta.: 30 niños prefieren solo gelatina.
Problemas sobre conjuntos
Aplicamos lo aprendido
UU 11
1 Al realizar una entrevista a 90 niños, se obtuvo la siguiente información: 1 • A 32 les gusta la flauta. • A 62 les gusta la lira. 1 • ¿A cuántos niños les gusta ambos instrumentos? • ¿A cuántos les gusta solo la lira? 1 Completa el gráfico y resuelve. U = 90 Gráfico F = 32 L = 62 32 − x
x
62 − x
Operación y respuesta 32 − x + x + 62 − x = 80 94 − 80 = x 14 = x Rpta.: A 14 niños les gusta ambos instrumentos, y a 48, solo la lira.
2 A un grupo de jóvenes se les preguntó sobre su preferencia hacia un determinado canal de TV (4 o 5). Observa el resultado en el siguiente gráfico y completa en los espacios en blanco: Gráfico C4
C5 20
15
18 7
35 a) Prefieren ver el canal 4 = 15 b) Prefieren ver ambos canales = 18 c) Prefieren solo el canal 5 = d) No prefieren ninguno de estos canales = e) Prefieren ver solo un determinado canal =
7 38
3 Completa los datos en los gráficos y resuelve. a) De 80 jóvenes, 40 prefieren solo Matemática; 25, solo Comunicación, y 5 ninguno de estos cursos. ¿Cuántos prefieren ambos cursos? U = 80
Gráfico
Operación y respuesta C
M 40
x
25 5
40 + x + 25 + 5 = 80 x + 70 = 80 x = 80 − 70 x = 10
Rpta.: 10 jóvenes
prefieren ambos cursos.
b) De 90 personas, 30 no estudian ni trabajan; 50 estudian, y 15 estudian y trabajan. ¿Cuántas personas solo trabajan? Gráfico
U = 90
Operación y respuesta
E(50)
T a
30
15
b
a + 15 = 50 a = 50 − 15 a = 35
30 + 35 + 15 + b = 90 80 + b = 90 b = 90 − 80 b = 10 Rpta.: 10 personas solo trabajan.
27
Ponemos nuestra mente en acción
Identifica y comprende el problema Verbaliza. Verifica los datos e incógnitas.
Grafica las siguientes situaciones y halla las respuestas: 1 De un grupo de 60 niños, 18 prefieren manzana; 7, manzana y plátano a la vez. ¿Cuántos prefieren solo plátano? U = 60 M
P 11
7
x
11 + 7 + x = 60 18 + x = 60 x = 60 − 18 x = 42 Rpta.: 42 niños
2 En un salón de 28 estudiantes, 16 juegan solo fútbol, y 7, básquet, pero no fútbol. ¿Cuántos juegan fútbol y básquet a la vez? U = 28 F
B 16
x
7
16 + x + 7 = 28 x + 23 = 28 x = 28 − 23 x = 5 Rpta.: 5 estudiantes a la vez
3 En un salón de 42 estudiantes, 19 prefieren solo Arte, y 14, Comunicación, pero no Arte. ¿Cuántos prefieren Arte y Comunicación a la vez? U = 42 A
C 19
x
14
19 + x + 14 = 42 x + 33 = 42 x = 42 − 33 x = 9 Rpta.: 9 estudiantes
4 De un grupo de 150 jóvenes, 60 estudian; 40 estudian y trabajan; 70 trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan? U = 150 E
T 20
x
28
40
30
x + 20 + 40 + 30 = 150 x + 90 = 150 x = 150 − 90 x = 60 Rpta.:
60 jóvenes
Elabora un plan Relaciona con otros que ya conoce.
Ejecuta un plan Con orden y justificación.
Evalúa y verifica tu respuesta Revisa lo planeado.
Escribe y publica tu respuesta Acerca de conjuntos.
5 En una encuesta a 200 personas, se informó que 150 estudian portugués y alemán, y 20, solo portugués. ¿Cuántas personas solo estudian alemán? U = 200 P
A 20
150
x
UU 11
20 + 150 + x = 200 170 + x = 200 x = 200 − 170 x = 30 Rpta.: 30 personas
6 De un grupo de campesinos, 9 prefieren pacae y naranja; 15, solo pacae, y 24, solo naranja. ¿Cuántos campesinos hay en total? U=x P
N 15
9
15 + 9 + 24 = x 48 = x
24 Rpta.: 48 campesinos
7 De un grupo de 120 mujeres, a 70 les gusta la gelatina; a 50, el flan, y a 30, la gelatina y el flan. ¿A cuántas no les gusta ni la gelatina ni el flan? U = 120 G
F 40
30
20 x
x + 40 + 30 + 20 = 120 x + 90 = 120 x = 30 Rpta.: A 30 mujeres
8 De 105 amigos de Jorge, 70 juegan tenis, y 40, béisbol. ¿Cuántos juegan ambos deportes a la vez si todos practican por lo menos alguno de ellos? U = 105 T = 70 70 − x
B = 40 x
40 − x
70 − x + x + 40 − x = 105 110 − 105 = x 5 = x Rpta.: 5 amigos
29
Ponemos nuestra mente en acción 9 De un grupo de 200 estudiantes, 140 prefieren Historia; 70, Geografía, y 45, ambos cursos. ¿Cuántos estudiantes no prefieren ni Historia ni Geografía? U = 200 H = 140 95
G = 70 45
25
x
x + 95 + 45 + 25 = 200 x + 165 = 200 x = 200 − 165 x = 35 Rpta.: 35 estudiantes
10 De un grupo de 180 adolescentes, a 140 les gusta la piña; a 35, la fresa, y a 21, ambas frutas. ¿Cuántos adolescentes no prefieren ni piña ni fresa? U = 180 P = 140 119
F = 35 21
14
x
119 + 21 + 14 + x = 180 154 + x = 180 x = 180 − 154 x = 26 Rpta.: 26 adolescentes
11 De un grupo de 45 estudiantes, se sabe que 25 prefieren Matemática; 30, Comunicación, y 15, ambos cursos. ¿Cuántos no prefieren ni Matemática ni Comunicación? U = 45 M = 25 10
C = 30 15
15
x
10 + 15 + 15 + x = 45 40 + x = 45 x = 45 − 40 x = 5 Rpta.: 5 estudiantes
12 De 70 niños que asisten al cumpleaños de José, 30 reciben solo chupetines, y 30, solo galletas. ¿Cuántos reciben chupetines y galletas? U = 70 G
C 30
x
30
30 + x + 30 = 70 x + 60 = 70 x = 70 − 60 x = 10 Rpta.: 10 niños
30
Ponemos nuestra mente en acción 13 Escribe en el diagrama los nombres de los niños. R = {niños que prefieren refresco}
U
G = {niños que prefieren gaseosa} a) Diego y Ana prefieren solo refresco. b) A Ada le gusta el refresco y la gaseosa. c) Raúl prefiere ambas bebidas. d) Luis toma gaseosa, pero no refresco.
UU 11
G
R •
Diego
•
Ana
Ada • Raúl •
•
Luis
•
Matías
e) Matías prefiere solo gaseosa. U = 43
14 Completa el diagrama y luego responde. a) De un grupo de trabajadores, 7 prefieren chirimoya y mango; 25, solo chirimoya, y 11, solo mango. • ¿Cuántos trabajadores hay en total? 43 • ¿Cuántos prefieren chirimoya?
M
C 25
7
11
32
• ¿Cuántos prefieren mango? 18 b) De un grupo de turistas, 12 tienen preferencia por el lomo saltado; 18, por el pollo a la brasa, y 6, por ambos platos.
U = 24 turistas L (12)
• ¿Cuántos turistas hay en total? Hay 24 turistas en total.
P (18)
6
• ¿Cuántos turistas prefieren solo lomo saltado? 6 turistas prefieren solo lomo saltado.
6
12
• ¿Cuántos prefieren solo el pollo a la brasa? 12 turistas prefieren pollo a la brasa. c) De un grupo de 65 niños, 48 comen manzana; 20, pera, y 4 niños no comen fruta.
U = 65 niños M(48)
• ¿Cuántos niños comen manzana y pera? 7 niños comen manzana y pera. • ¿Cuántos niños comen solo 41 niños comen solo manzana.
manzana?
48 − x
P (20)
x
20 − x
4 48 + 20 − x = 61
x=7
31
Actividades de refuerzo 1 Observa los conjuntos C, D, E y F. Luego escribe el nombre de cada conjunto determinado por comprensión. C D E F •48 •52 •m •f •66 •44 •47 •50 •n •51 • 55 • 49 •s •77 •56 •t •54 a)
E
= {x/x ∈ N; x es un número par y 46 < x < 58}
b)
C
= {múltiplos de 11 comprendidos entre 33 y 88}
c)
F
= {consonantes de la palabra "fantasma"}
d)
D
= {x/x ∈ N; x es un número impar y 45 < x < 53}
2 Determina por extensión y comprensión los siguientes conjuntos: A •
68 •76
•
70 •
•
B
74 •
72
•
78
A = { 68; 70; 72; 74; 76; 78
}
A = { x/x ∈ N; x es número par y 66 < x < 80 }
,
B={
•
•
,
}
B = { x/x es un sólido geométrico
}
3 Observa el diagrama e indica los elementos de cada conjunto. A
5
B
7
•
• •
•
3 •
6
•
2 •
4
•
C
8
9
•
1
10 •11 •
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
}
B = { 2; 4; 6
}
C = { 1; 10; 11
}
4 Colorea según la clave que se indica. Nivel 3
F
P
V
Nivel 2
Eligieron frutas y verduras. D
Nivel 1
C
Q
Eligieron solo pera. C
M S
Eligieron comer solo coco.
32
Eligieron comer las 3 frutas.
M
N
Eligieron mango o naranja pero no los dos. M S
Eligieron comer sandía, pero no manzana.
Actividades de refuerzo 5 Observa el diagrama. Completa con los elementos de cada conjunto y halla las operaciones. B A A ∩ B = { 3; 10 A = { 2; 3; 5; 7; 10 } •9 C •2 •3 B ∩ C = { 10; 11 B = { 3; 9; 10; 11; 13 } •
5 •
•
10
•
7
•
11
•
15
13
20 •17
C = { 5; 10; 11; 15
}
D = { 13; 17; 20
}
}
D − B = { 17; 20
}
A ∆ B = { 2; 5; 7; 9; 11; 13
}
A ∪ B = { 2; 3; 5; 7; 9; 10; 11;13 }
•
D
UU 11
}
6 Relaciona cada gráfico con la operación que le corresponde. Q
P
P
P ∩ Q
P – Q
P
Q
P ∪ Q
P
Q
Q
P∆ Q
7 Resuelve la siguiente situación: De 90 personas, 30 no estudian ni trabajan, 50 estudian, y 15 estudian y trabajan. Halla la cantidad de personas que solo trabajan. 90
Gráfico
Operación y respuesta
D
E (50)
Estudian a + 15 = 50 a = 35
T a
15
b
30
Solo trabajan 30 + 15 + b + 35 = 90 80 + b = 90 b = 10
Rpta.: Solo trabajan 10 personas.
8 Escribe entre llaves los elementos de cada conjunto. A
B •
• •
A = { pera, manzana, piña
•
•
•
}
B = { mermelada, pan, avena
}
33
Actividades de refuerzo 9 Dibuja en cada conjunto los elementos que corresponden según las claves. a) plátano ∈ A b) manzana ∈ A
c) pera ∈ B d) uvas ∈ B
e) naranja ∈ A f) fresa ∈ B
A
B •
• •
•
•
•
10 Determina por comprensión los siguientes conjuntos: C
D
•12 •10
•20
•18
•14
•5
•11
•3 •7
•16
•13
D = { números primos comprendidos
C = { números pares comprendidos entre 8 y 22
}
entre 2 y 14
}
11 Relaciona cada par de conjuntos con el gráfico que le corresponde y completa los diagramas de Venn.
Nivel 3
a) M = {a, m, o, r} N = {r, o, s, a}
M
Nivel 1
Nivel 2
•m
•r •o •a
b) A = {b, e, s, o} B = {u, v, a}
N •s
C
S
•d •r •o
•i
•a
c) C = {d, a, r, i, o} S = {r, i, o}
A
•b •e •s •o
•u •a
B •v
12 Determina por extensión los elementos del conjunto F. x : 7; 8; 9; 10; 11 F = {x + 2 / x ∈ N ∧ 7 ≤ x < 12} 7 + 2 = 9; 8 + 2 = 10; 9 + 2 = 11; 10 + 2 = 12; 11 + 2 = 13 ⇒ F = {9; 10; 11; 12; 13}
34
Actividades de refuerzo 13 Halla n(E) si se sabe que...
x : 15; 16; 17; 18; 19; 20 15 – 3 = 12; 16 – 3 = 13; 17 – 3 = 14; 18 – 3 = 15; 19 – 3 = 16; 20 – 3 = 17 E = {12; 13; 14; 15; 16; 17} n(E) = 6
E = {x − 3 / x ∈ N ∧ 15 ≤ x ≤ 20}
UU 11
14 Determina por comprensión el siguiente conjunto: P = {35; 40; 45; 50; 55; 60; 65} 35 = 5 × 7; 40 = 5 × 8; 45 = 5 × 9; 50 = 5 × 10; 55 = 5 × 11; 60 = 5 × 12; 65 = 5 × 13 P = {x ∈ N/x = 5°, 30 < x < 70} 15 Determina por extensión el conjunto P y halla la suma de sus elementos. P = { x/x es un número primo menor que 30 } P = { 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 } 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 129 16 Observa el siguiente gráfico, luego coloca ∈ , ∉ , ⊂ o ⊄ según convenga. B
•6
A •3
•7
•5
D
•2
•8
C
•2 •10
•4
•15
2
∉
A
10
∉
B
8
∈
B
C
⊂
B
A
⊄
B
15
∈
D
7
∉
C
B
⊄
A
17 Escribe V si es verdadero o F si es falso según corresponda. H = {2; {4; 6} ; {7; 8; 9}; 11} a) {2} ∉ H
c) 11 ∉ H
( V )
b) {4; 6} ∈ H ( V )
d) { 13; 15 } ∈ H ( F )
18 Observa los conjuntos y halla (n(E) + n(F)) × n(G). F
E •2 •9
•6
•3
•7 •1
( F )
G (5 + 4) × 3
•5 •7
9 × 3 = 27
e) 2 ∈ H
( V )
f) { 7; 8; 9 } ∉ H ( F )
Enlace con PERSONAL SOCIAL Los elementos que pertenecen a un botiquín escolar son los siguientes: medicamentos, material estéril y teléfonos de emergencia.
¿Qué medicamentos pertenecen a tu botiquín y cuáles no?
35
Actividades de refuerzo 19 Halla [n(P)]n(Q). P
Q
•18 •6
•12
n(P) = 4 n(Q) = 3 43 = 64
•2
•24
20 Observa y clasifica los siguientes conjuntos: A = {2x + 3 / x ∈ N ∧ x < 5}
Conjunto finito
B = {0; 1; 3; 4; 5;...}
Conjunto infinito
C = {x/x ∈ N ∧ 15 < x < 16}
Conjunto vacío
21 Determina por comprensión los siguientes conjuntos: A = {2; 4; 6; 8; 10;...}
A = { x/x ∈N, x es un número par }
B = {1; 3; 5; 7; 9; 11;...}
B = { x/x ∈N, x es un número impar }
22 Relaciona. {conjunto de los números naturales}
•
• Conjunto unitario
{x + 5 / x ∈ N, 8 < x < 10}
•
• Conjunto vacío
{3x / x ∈ N, 12 < x < 13}
•
• Conjunto universal
23 Halla el conjunto universal de los siguientes conjuntos: A = {vaca, caballo, toro} Nivel 3
B = {conejo, cuy} C = {tortuga}
U = { conjunto de animales cuadrúpedos
Nivel 2
24 Determina el conjunto universal de los conjuntos que se muestran en el siguiente diagrama: A •15
Nivel 1
•25
•5 •35
B •10 •20
•30 •40
U = { conjunto de los múltiplos de 5 comprendidos entre 0 y 45
36
}
}
Actividades de refuerzo 25 Halla m × n, si A = B. A = {m + 3; 2; 12} B = {8; 2; n + 5}
m+3=8 m = 5
m × n = 5 × 7 = 35
n + 5 = 12 n = 7
UU 11
26 Observa los siguientes conjuntos, luego escribe V si es verdadero o F si es falso. M = { a, m, o, r}
a) M = N
( V )
N = {r, o, m, a}
b) P ≠ O
( V )
P={
,
,
}
c) n(M) = 3
( F
)
O={
,
,
}
d) n(S) = 6
( F
)
e) P y O son conjuntos disjuntos.
S = {2; 2; 5; 6; 7; 8}
( V )
27 Observa el diagrama, luego completa con el símbolo ⊂ o ⊄. E D
A C
B
F
A
⊂
E
F
⊄
E
B
⊄
D
C
⊄
A
C
⊂
B
B
⊂
E
28 El conjunto F es unitario. Halla a + b. F = {7; a + 2; b + 4}
a+2=7 a = 5
b+4=7 b = 3
a+b=5+3=8
29 Se tienen los conjuntos iguales {23; m + 9} = {23; 17}. ¿Cuánto le debemos sumar como mínimo a "m" para obtener un múltiplo de 5? m + 9 = 17 m = 8
8 + 2 = 10 10 = 5°
Rpta.:
2
30 Escribe la operación que representa cada región sombreada. M
N
M− N
C
D
C∆ D
P R
P∪ R
37
Actividades de refuerzo 31 Dados los siguientes conjuntos: A = {3; 4; 5; 7}
B = {4; 5; 8; 9}
C = {5; 7; 8; 10}
determina los elementos de la región sombreada. C
Al ubicar los elementos de los conjuntos donde corresponden, tenemos que los elementos de la región sombreada son: 4; 5 y 10.
•10
A
•7
•8
•5
B •9
•4
•3
32 El conjunto A ∩ F es... A
•5 •7
F
A = {2; 3; 5; 6; 7; 8}
•3
•6
•2
F = {2; 3; 6; 10}
•10
•8
A ∩ F = {2; 3; 6}
33 Observa el diagrama, luego escribe el resultado de las siguientes operaciones: A •5
•3
B
C
•10 •7
D
•2
•4
•11
•1
•8
•22
a) (A ∪ B) − C = { 3; 5 ; 7; 8; 10
}
b) (A ∩ C) ∪ D = { 4; 11; 22
}
c) A − B = { 3; 4; 5; 8
}
d) C ∪ D = { 1; 2; 4; 11; 22
}
Nivel 3
34 Dados los siguientes conjuntos: A = {5; 7; 9; 11}
B = {6; 7; 9; 13; 15}
halla la suma de los elementos que pertenecen a las regiones sombreadas. Nivel 2
A
B •5
Nivel 1
•11
•7 •9
•6 •13 •15
5 + 11 + 6 + 13 + 15 = 50
38
A
B •5
•11
•7 •9
•6 •13 •15
6 + 7 + 9 + 13 + 15 = 50
Actividades de refuerzo 35 Dados los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ N, 2 < x < 8}
B = {x/x ∈ N, 4 < x < 10}
UU 11
halla A ∩ B. A
•3
•4
•7
•8
•6
•5
A = {3; 4; 5; 6; 7}
B
F = {5; 6; 7; 8; 9} A ∩ B = {5; 6; 7}
•9
36 Determina (M ∪ N) − T. Colorea el área correspondiente a la operación. N
M •2
•4
•3
•6
•7 •9
(M ∪ N) – T
•5
{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} – {6; 7; 8; 9; 10}
•8
{2; 3; 4; 5}
•10
T 37 Dados los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ N ∧ 1 ≤ x ≤ 12}
B = {x/x ∈ N ∧ 2 ≤ x < 12}
Recuerda que cuando los conjuntos están determinados por comprensión, es preferible determinarlos por extensión antes de representarlos gráficamente.
halla A ∆ B. Dar como respuesta la suma de sus elementos. A •1
•2
•3
•4
•12
•7 •5 •6 •10 •11 •8 •9
Metacognición
A ∆ B = {1; 12}
B
1 + 12 = 13
¿Cómo resolví las dificultades que encontré?
38 Halla lo que se pide. A = {x/x ∈ N; 8 < x < 12}
B = {x/x es una cifra de 1529}
C = {x/x es una cifra de 4951}
A = { 9; 10 ; 11
}
a) A ∩ B = { 9
}
B = { 1; 2; 5; 9
}
b) B ∩ C = { 1; 5; 9
}
C = { 1; 4; 5; 9
}
c) A – B = { 10; 11
}
39
Razonamiento y diversión Sucesiones Una sucesión numérica, gráfica, alfabética e intercalada es un conjunto ordenado que sigue un patrón o una regla de formación.
Sucesión numérica Ejemplo: 4 10 8 14 12 18 +6 –2 +6 –2 +6
El patrón o la regla de formación es: +6; –2; +6; –2...
Sucesión gráfica Ejemplo:
El patrón es +1 . 3 lados
4 lados
5 lados
La figura que falta es
.
+1 +1 +1 Sucesión alfabética Ejemplo: A ; C ; F ; B +1
DE +2
GHI +3
El patrón es: +1; +2; +3 sucesivamente . La letra que falta es J .
Sucesión de forma intercalada Ejemplo: +2 +2 +2 +2 4; 4; 6; 5; 8; 7; 10; 10; 12; 14 +1 +2 +3 +4
40
El patrón es +2; +2... y +1; +2 ; +3, de forma intercalada . Los números que faltan son 12 y 14 .
Razonamiento y diversión Razonamos y resolvemos
UU 11
1 Encuentra el patrón y completa los dos números que faltan. a)
–5 15
–4
–3 6
10
+4 b)
4
–2 3
+4
20
8
1
+4 12
18
–2
16
–2
16
14
–2
2 Completa los números que faltan en las sucesiones numéricas. a) 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60;
62
85
b) 55; 60; 65; 70; 75; 80;
c) 138; 135; 132; 129; 126 ;
123
d) 1200; 1150; 1100; 1050; 1000; 950 e) 62; 70; 78; 86; 94; 102; 110;
118
;
126
3 Dibuja la figura que continúa.
,
,
,
,
respuesta sugerida
4 Encierra el número que no corresponde a la secuencia. a) 12; 13; 11; 12; 14; 11 c) 16; 17; 20; 22; 24 b) 7; 9; 11; 13; 14; 17 d) 4; 4; 5; 8; 10 5 Escribe las letras que faltan en las siguientes sucesiones: d) AB , DE , GH , JK , MN a) a , d , g , j , m b) b , e , h , k , n e) Z , W , T , Q , Ñ , L , I c) o , r , u , x , a f) c , e , h , l , p , v
41
Taller de cierre Clasificando cuido mi ambiente Materiales • Stickers de imágenes del anexo, que está al final de tu libro de actividades • 3 cajas grandes para cada grupo
PAPEL
• Papel lustre amarillo (para plástico), celeste (para papel y cartón) y negro (para los desechos orgánicos)
PLÁSTICO
VIDRIO
METAL
PILAS
DESECHOS TÓXICOS
• Hojas de colores
Procedimiento 1. Formen equipos de 3 estudiantes. En cada grupo debe haber por lo menos una niña (en caso de que sean más niños que niñas). 2. Cada grupo forrará 3 cajas (papel y cartón, orgánico, plástico) y las colocarán en un lugar asignado dentro del aula. 3. Los grupos se turnarán semanalmente para vigilar que se arrojen los desperdicios en los tachos que correspondan con el apoyo de la maestra.
MEDICINA
4. Retiren los stickers que están al final del libro de actividades.
150 mg.
MEDICINA 150 mg.
5. Cada miembro del grupo dibujará dos tachos de reciclaje (son 6 en total: para papel, plástico, vidrio, desperdicios orgánicos, batería y metal). 6. Peguen en los tachos los stickers que corresponden de acuerdo a la clasificación. Muestren sus trabajos en el mural del aula.
42
Taller de cierre 7. Cada equipo se comprometerá a ayudar a sus compañeros a eliminar correctamente los desperdicios del aula.
UU 11
8. Contesten las siguientes preguntas: a. ¿Qué tacho se quedó vacío?
El de vidrio
b. ¿Qué clases de conjunto formará el tacho de vidrio?
Un conjunto vacío
c. ¿Se formó algún conjunto unitario? ¿Por qué? No se formó ningún conjunto unitario porque hay más de un elemento. d. Determina por extensión el conjunto de desperdicios reciclados. D = {cajitas, papeles, manzanas, pilas, latas, botellas, envolturas} e. Si el tacho para desperdicios de plástico es el conjunto P y el tacho para desperdicios de papel y cartón el conjunto C, halla P − C. P − C = {envolturas, botellas}
Metacognición ¿Cómo me ayudó saber el tema de conjuntos para resolver el taller? ¿Qué otros ejercicios puedo proponer?
¿Cuánto estoy aprendiendo? Evalúo mi desempeño en esta actividad. Marco con una X mi respuesta. INDICADORES
Lo domino
Evaluación Tengo Lo sé dudas
No sé
xxDescribo la representación y determinación de conjuntos en forma gráfica y simbólica. xxExperimento y describo la clasificación, las relaciones y las operaciones con conjuntos. xxExplico el proceso para resolver situaciones problemáticas de conjuntos.
43
¿Qué hemos aprendido? 1 Determina por extensión el siguiente conjunto: M = {x/x ∈ N, 7 < x < 15} M = { 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 } 2 Dados los siguientes conjuntos: A = {x/x ∈ N, 6 < x < 12}; B = {x + 2/x ∈ N, 8 < x < 12}; halla A ∩ B. A = { 7; 8; 9; 10; 11 }
A
B = { 11; 12; 13 }
•
A ∩ B = { 11 }
•
9
•
B
7
8 •
•
11
•
P = {
a, b, c
}
Q={
b, d, e, f, g, j, k
}
R = {
g, h
}
S = {
j, k
}
13
10
3 Observa el gráfico y escribe los elementos de cada conjunto. R
P •
a • •
•
•
Q b
f
c
e •d S •k •j •
•
h
g
4 Relaciona cada conjunto con la clase a la que pertenece. a) M = {2}
Conjunto finito
b) R = {a, e, i, o, u}
Conjunto vacío
c) T = {1; 2; 3;...}
Conjunto unitario
d) S = { }
Conjunto infinito
5 Observa el diagrama y completa con los símbolos ∈, ∉, ⊂ y ⊄. U C A •4 2 ∈ A B D •2 •6 11 ∈ C •10 •8 B ⊂ U •11
44
4 ∉ B 10 ∈ D
U ⊄ B A ⊄ B
6 ∈ A
10 ∈
C
¿Qué hemos aprendido? 6 Observa el gráfico y resuelve las siguientes operaciones: A •
•
B
r
•
e • •
p
s
•
t •
•
b
a
n C
a) A ∪ B = {
r, e, s, p, t, a, b
}
b) B − C = {
b, s
}
c) A ∪ C = {
r, e, s, p, t, a, n
}
d) A ∪ B ∪ C = { r, e, s, p, t, b, a, n
}
e) A ∩ B = {
s, t
}
f) B ∩ C = {
t, a
}
g) A ∆ C = {
r, e, s, a, n
}
h) A ∩ B ∩ C = { t
UU 11
}
7 Observa las regiones sombreadas e indica la operación que corresponda. M
N
A
B
C M∩N
A∪B∪C B
A
R
S C S∩R
A∩B∩C
8 Resuelve representando en un diagrama de Venn, luego responde. 8 Se encuestó a un grupo de estudiantes sobre sus lecturas favoritas. Se sabe que 43 prefieren los libros de poesía; 62, las novelas de misterio, y 25, ambos géneros literarios. a) ¿Cuántos estudiantes prefieren solo las novelas de misterio? 37 estudiantes b) ¿Cuántos estudiantes prefieren solo los libros de poesía? 18 estudiantes c) ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? 80 estudiantes
U = 80 estudiantes M
P 37 25 18
45