科目 3
100年第2次期貨交易分析人員資格測驗試題 Q u e s t i o n
期貨、選擇權與其他衍生性商品 －試題一覽表
一、選擇題（共35題，每題2分，共70分）
公債期貨目前市價為100，有下列三種可交割之公債，其市價與轉換因子分別如下表所示： (所有價格均為除息價格)
債券
市價
A
106
1.035
D
115
1.14
B C
轉換因子
120
1.21
106
1.08
請問哪一債券是公債期貨的CTD(cheapest-to-deliver)債券？ (A)債券A (B)債券B (C)債券C (D)債券D
下列兩題為一題組(2-3題)
3個月後到期、面額10萬元的零息公債目前市價為9.9萬元。而在TAIFEX交易，3個月後到
期、履約價格50元的台積電個股賣權之權利金為1點。某高收益票券連結標的為台積電股票， 面額100萬元，3個月後到期。若到期時台積電股價超過50元，該票券投資人可獲得100萬
元。若到期時台積電股價低於50元，票券投資人將以每股50元全數買入台積電股票。在不 考慮任何交易成本及稅捐下，試問每張高收益票券隱含的台積電個股賣權單位數為何？
(A)買進10張 (B)買進4張 (C)賣出10張 (D)賣出4張 承上題，每張高收益票券合理市價為何？
(A)970,000元 (B)990,000元 (C)1,010,000元 (D)1,030,000元
如果在選擇權到期日前均無股利發放情況，相同條件之美式買權與歐式買權到期日前的價
格間關係為何？
(A)美式買權價格小於歐式買權價格 (C)美式買權價格大於歐式買權價格
(B)美式買權價格等於歐式買權價格 (D)美式買權價格與歐式買權價格關係不確定
下列兩題為一題組(5-6題)
020
若令S(T)代表到期日時標的資產價格，T為選擇權到期日，K為履約價格，則若期末報酬型
態為Max[K-S(T), S(T)-K]，此選擇權為：
(A)capped option (B)chooser option (C)exchange option (D)barrier option
科目 3
100年第3次期貨交易分析人員資格測驗試題 Q A u n e s t w ei o r n
期貨、選擇權與其他衍生性商品 －解答一覽表&試題解析
題數 35 題序
01 － 10
11 － 20
21 － 30
31 － 35
答案
ACDBDBBDAC
CBCABDCCDC
DDDCDDBDAB
CCCBD
備註
一、選擇題 問題 1
解答：A
轉換因子＝
由上式知票面利率＞虛擬債券票面利率時，轉換因子＞1；票面利率＜虛擬債券票 面利率時，轉換因子＜1。所以(A)、(C)的轉換因子＞1，(B)、(D)的轉換因子＜1又 (A)的n值(時間)＞(C)的n值(時間)，(A)的轉換因子＞(C)的轉換因子。 問題 2
解答：C
金融海嘯時S&P 500指數為下跌趨勢，所以價平(at-the-money)S&P 500指數買權與 深度價內(deepin-the-money)S&P 500指數買權均為下跌趨勢。金融海嘯時VIX為上 升趨勢，所以VIX期貨上漲而價平(at-the-money)VIX賣權為下跌趨勢。 問題 3
解答：D
買權日曆價差交易(Call calendar spread)：買進長期Call賣出短期Call，兩者履約價 相同。
042
目 科
101年第2次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
(A)美式期貨賣權價格大於美式現貨賣權
某日9月台指買權及賣權報價如下表：
承題7，其他條件不變，若買權改為賣權，則： (B)美式期貨賣權價格等於美式現貨賣權 (D)無法判斷
台指賣權成交價
台指買權成交價
執行價
71
335
7500
248
120
7800
120
180
325
253
期 貨、選 擇 權 與 其 他 衍 生 性 商 品
(C)美式期貨賣權價格小於美式現貨賣權
7600
182
7700
70
7900
請問當天9月到期之台指期貨價格最可能為下列何者？
當避險者(hedgers)對於期貨的淨需求部位是多頭(long futures)時，期貨價格與預期未來的現
(A)7600 (B)7650 (C)7700 (D)7750
貨價格之間的關係為何？投機者的預期總損益為何？
(A)期貨價格大於預期未來的現貨價格，投機者的預期總損益為正
預期未來標的資產價格將大幅波動時宜採取下列哪一種交易策略？
(B)期貨價格大於預期未來的現貨價格，投機者的預期總損益為負 (C)期貨價格小於預期未來的現貨價格，投機者的預期總損益為正
(D)期貨價格小於預期未來的現貨價格，投機者的預期總損益為負 (A)買進跨式部位(long straddle)
(B)賣出跨式部位(short straddle)
(C)買進蝴蝶價差(long butter�ly spread) (D)賣出蝴蝶價差(short butter�ly spread) VIX是由哪一種選擇權價格計算得到的波動度指數？
(A)S&P 100 index options
(B)S&P 500 index options
(C)Dow Jones Industrial Average index options (D)Nasdaq 100 index options
若期初股價S0＝100，執行價X＝90，T＝0.5，(1＋r)-T＝0.95，標的資產不付股利，則歐式
買權為下列何者時會有套利的機會？
(A)90 (B)85.5 (D)15 (D)12
假設期初股價S0＝50，執行價X＝40，T＝0.75，(1＋r)-T＝0.94，標的資產不付股利，此歐
式買權的價格為18，有一其他條件相同但執行價為50的歐式買權，其價格為下列何者時必 定會有套利的機會？
(A)17.5 (B)14.5 (C)11.5 (D)8.5
099
目 科
101年第4次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
問題 20
解答：A
兩家公司之間的固定利率差額是13.4%－12%＝1.4%。 期 貨、選 擇 權 與 其 他 衍 生 性 商 品
兩家公司之間的浮動利率差額是0.6%－0.1%＝0.5%。 交換合約總利得1.4%－0.5%＝0.9%。 金融中介機構可以獲利0.1%。 每一家公司可公平分到的利得是
。
甲公司交換後的融資利率是LIBOR－0.3%。 乙公司交換後的融資利率是13%。
問題 21
解答：D
期貨賣權之買方執行選擇權時，理應得到選擇權執行價的期貨部位，但是執行選擇 權時無法產生剛好是賣權執行價的期貨部位，所以給選擇權買家現在價格的期貨， 和執行價的差額就用現金來補足。 問題 22
解答：D
賣權的持有人可以以履約價K賣掉股票，若是賣權價格大於K就無利可圖，所以賣 權價值不可能超過K。對歐式選擇權來說，賣權到期時不能超過K，所以現在賣權 不能大於K的現值。 P≦Ke-rT 問題 23
解答：D
股利越高，價格因為發行股利下跌越多，上漲幅度越小，買權價格越低。
137
目 科
102年第1次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
對於信用型衍生性金融商品（credit derivatives）的訂價，著重於信用型標的物本身的違約 機率（default probability）精確值的掌握。一般市場上，對於該信用型標的物本身的違約
機率值的估計，約有歷史違約機率估計法、債券價格違約機率估計法、股權價格（equity 期貨、選擇權與其他衍生性商品
prices）違約機率估計法、CDS（credit default swaps）違約機率估計法：
(1) 以上四種方法，敬請簡述其估計的理念與方法。（6分）
(2) 考量某一情境：某五年期公司債市價95.34元（票面利率6%、半年付息一次、市場殖利 率7%），另一類似條件無風險五年期政府公債市價104.09元（無風險利率5%），假設
公司債違約均發生於每年年中，違約時回收率（recovery rate）為40%，請見下表，敬 請估計該公司債的違約機率？（4分）
Time (years)
Default (%)
Recovery amount
Loss given default
Discount factor
2.5
Q
40
65.17
0.8825
0.5 1.5 3.5
4.5
Q Q
40 40
Q
66.73 65.97
40
Q
64.34
40
0.9753 0.9277 0.8395
63.46
0.7985
今天（3/15）某美國進口商預計二個月後（5/15）將有一筆£ 625,000的支出，為避免屆 時£升值造成支出增加，擬從事遠期外匯、外匯期貨（£一口為62,500單位）或外匯選擇
權（£一口為31,250單位）之避險交易，請說明此三種方式其相對之避險效果（避險淨匯 率）；另外，如果該進口商未預先採取避險措施而於現貨市場處理，結果將會如何？請問 此四種方式，何者對於該進口商最有利？（10分）
假設今天的市場報價資料：
買
今天 £:US$
即期匯率
今天 2M
£遠期契約
今天 5月份
今天 5月份
假設5/15的市場報價資料： 5/15 £:US$
5/15 2M
5/15 5月份
£期貨 £選擇權
1.590 1.611
賣 -
1.608
履約價格
權利金
call
1.600
0.015
即期匯率
1.601
put
£遠期契約 £期貨
1.600 買
1.621
0.006 -
-
1.618
1.612 1.632
賣 1.620
1.635
149
目 科
102年第3次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
問題2 （1）若某一個投資人強看漲臺股而執行了一個買權的交易策略，結果盤勢因 期貨、選擇權與其他衍生性商品
政府宣佈課徵證所稅反轉，那麼他該如何利用指數期貨來建構一個買入 賣權的交易策略？請進一步說明其理論基礎為何？ （2）如果市場上只有買權存在，而沒有賣權可供交易，若某一投資者預期未 來買權之標的資產（例如某一匯率）將產生大幅度波動，但其變動方 向不確定，該投資者想使用跨式交易策略（Long straddle strategy）來獲 利，那麼他如何利用買權及相同標的資產的期貨，來形成下跨式交易策 略，請進一步說明其理論基礎為何？
擬答
難度係數★★★ (1) 賣出期貨，加上原來已買入的買權，等於買入賣權買一口賣權 = 買 一口買權 + 賣出一口期貨
Profit Protective Call Original position (Short spot) A Hedge (Buy Call) Net position (Long Put)
(2) 跨式 = 買一口買權 + 買一口賣權 = 買一口買權 + (買一口買權 + 賣 出一口期貨)= 買二口買權 + 賣出一口期貨
201
目 科
103年第1次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
下列何者情況信用違約交換（credit default swap）的價格最可能會上升？
裂解價差（crack spread）交易是一種買賣原油和成品油期貨合約的價差交易以鎖定煉油利 潤或套利，下列何者狀況時最適合採用買進原油期貨賣出成品油期貨的裂解價差交易？
(B)標的公司違約機率減少，回收率（recovery rate）增加 (C)標的公司違約機率增加，回收率（recovery rate）減少
期貨、選擇權與其他衍生性商品
(A)標的公司違約機率增加，回收率（recovery rate）增加
(D)標的公司違約機率減少，回收率（recovery rate）減少
(A)預期很多煉油廠將進行機器設備歲修 (B)預期世界經濟成長趨緩
(C)預期即將到來的冬天將比往年更寒冷
(D)預期對於煉油產業更嚴格的環境規範即將通過
若採用歐式買權形成蝴蝶價差交易（butter�ly spread）的成本高於採用歐式賣權的成本，則 下列何者必為真？ (A)市場存在套利機會
(C)歐式買權價格高於歐式賣權價格
(B)買賣權平價（put-call parity）關係不成立 (D)以上皆是
Tailing the hedge是指採用期貨進行避險時，因每日結算期貨損益（daily settlement）的影 響而必須微調期貨避險部位口數，請問下列何種避險最需要考慮tailing the hedge？ (A)股票期貨避險 (B)外匯期貨避險 (C)商品期貨避險 (D)利率期貨避險
二、申論題或計算題
下表為某商品現貨價格變動及相對應的期貨價格變動資料，請利用表中價格變動資料計算 極小化變異數避險比例(minimum variance hedge ratio)。(10分)
現貨價格變動
期貨價格變動 現貨價格變動 期貨價格變動
0.5
0.58
-0.29
-0.38
0.6
0.62 -0.3
-0.36
-0.2
-0.24 0.1
0.04
-0.4
-0.48
-0.45 -0.3
0.69
0.72
-0.25 -0.2
229
目 科
103年第4次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
問題 14
解答：B
難度係數★★★★
因為美式賣權不同於歐式賣權，可於契約期間內之任一時點選擇賣出，按單期二項 期貨、選擇權與其他衍生性商品
式定價模型計算可得：
= =23.65983 假設以美式賣權之特點，可於現在時點執行賣權，則為130-100=30 (元) 因為30>23.65983，所以會馬上執行賣權，故賣權理論價值應為30元。 所以答案為(B)。
問題 15
解答：D
難度係數★★★★
利率上限合約(interest rate caplet)是利率上升會賺錢，利率上升會使債券下跌，故為 bond put option因為zero-counpon bond的存續期間固定為到期時間，被利息的影響是 線性的，和利率選擇權的損益相同counpon bond的存續期間又會受到價格影響，被 利息的影響是非線性的，所以是 zero-counpon bond put option的損益曲線。
問題 16
解答：D
難度係數★★★
C＋Ke-rT ＝P＋S0
C＝-Ke-rT ＋S0＋P＝借錢＋買股票＋買賣權
293
目 科
104年第1次期貨交易分析人員資格測驗試題 3 期貨、選擇權與其他衍生性商品
問題 6
解答：C
難度係數★★★
利率上限、利率下限、利率上下限是利率選擇權，在某個範圍內損益是相同的。 期貨、選擇權與其他衍生性商品
遠期利率協定對每個不同的利率會有不同的損益，如同利率交換合約。 利率交換合約也能用遠期利率協定來定價。
問題 7
解答：Ａ
難度係數★★★
上漲時現股賺錢，下跌時現股賺賠的錢會和 賣權賺的錢抵銷掉，所以上漲時賺錢，下跌 時虧損有限，如同歐式買權。
問題 8
解答：C
難度係數★★★★
利率下限、利率上限、利率買權皆是利率選擇權，購買需要付權利金。
利率上限＝利率買權 利率上下限是利率選擇權的價差交易，一買一賣，所以可能不用付權利金。
問題 9
解答：C
難度係數★★★
（A） Minimum Call Options 以數個資產價格中最低者為標的物的買權
（B） Minimum Put Options 以數個資產價格中最低者為標的物的賣權 （C） Lookback Call Options 以標的物在選擇權有效期間之最低價作為履約價格
311
科目 3
104年第3次期貨交易分析人員資格測驗試題 Q A u n e s t w ei o r n
期貨、選擇權與其他衍生性商品 －解答一覽表&試題解析
題數 35 題序
01 － 10
11 － 20
21 － 30
31 － 35
答案
BBACCCADBA
CDCCADBBDB
ACCACDDACC
AADBB
備註
一、選擇題 問題 1
解答：B
難度係數★★★
C＝S0e-qTN(d1)－ke-rTN(d2)
未來標的物的期望價格不會影響目前買權的價格 影響目前買權價格是現在標的物的價格S0 根據Black-Scholes公式，影響買權價格的因素可以歸納下： 與買權價格之相關性 S0：標的物目前的價格
+
K：買權的執行價
-
σ：標的物報酬率的波動度
T：買權到期期間 r：無風險利率
+：正相關 -：負相關
350
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