GREISY CUEVAS ESCALANTE ESCUELA 47
MÉRIDA, AGOSTO 2019
INTRODUCCIÓN
En cualquier lugar se encuentran partículas o cuerpos que realizan diferentes tipos de movimientos, entre ellos están los movimientos oscilatorios o vibratorios, los cuales presenciamos todos los días en nuestra vida cotidiana, como por ejemplo: El péndulo de un reloj, los latidos del corazón, las cuerdas de una guitarra, la corriente eléctrica que
circula por el filamento de una bombilla y a nivel microscópico la luz, ya que tiene un campo eléctrico uno magnético oscilando alrededor del tiempo. Dependiendo de las condiciones y de la manera con la cual se introduzca la energía en el sistema, el movimiento oscilatorio puede dividirse o clasificarse en: movimiento armónico
simple, movimiento amortiguado y movimiento forzado, los cuales poseen características diferentes y por consecuencia requieren estudios individuales. Cada
movimiento
describe
condiciones
específicas,
por
lo
que
se
utilizan ecuaciones diferentes para cada uno de ellos. Es importante conocerlos, para
lograr comprender de manera adecuada y con mayor claridad, cuando se nos presenten en la vida diaria estos tipos de movimientos.
OSCILACIONES
• OSCILACIÓN: Para saber el significado del movimiento oscilatorio, se debe definir las oscilaciones, las cuales son variaciones o perturbaciones en un sistema, lo cual trae como efecto desequilibrar la posición de equilibrio estable de dicho sistema. Por ejemplo: los barcos se balancean arriba y abajo, las cuerdas y lengüetas de los instrumentos musicales vibran al producir sonidos, entre otros.
TIPOS DE OSCILACIONES • Las
oscilaciones
libres
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tienen
lugar
cuando
un
sistema
mecánico elástico, se estira o se comprime y se libera (idealmente sin ninguna fricción). El sistema mecánico oscila a una o más de sus frecuencias naturales y permanecería oscilando así indefinidamente, si
no existiesen fuerzas disipativas. Ejemplos de este tipo de oscilación son un niño que se deja oscilar en un columpio o la vibración de un diapasón. • Las oscilaciones amortiguadas 4 tienen lugar cuando la energía del sistema que oscila se disipa de manera gradual por fricción u otro tipo de
resistencia. Las oscilaciones van reduciendo poco a poco su elongación con una frecuencia inferior al caso libre. Cuando se reducen completamente, cesa el movimiento y el sistema vuelve a su posición de equilibrio. Ejemplo de este último es la aguja de medición de una balanza mecánica que vuelve
a su posición de equilibrio después de pesar un objeto sin llegar a oscilar.
• Las oscilaciones forzadas 5 se producen cuando se aplica al sistema o
dispositivo que genera las oscilaciones, desde el exterior, una fuerza periódica que realimenta las oscilaciones propias del citado sistema. En los sistemas lineales, al aplicar una fuerza exterior armónica, se obtiene una respuesta armónica con la misma frecuencia de la señal aplicada y una amplitud dependiente de las características del sistema mecánico. Ejemplos de este tipo de oscilación van desde un niño que se deja oscilar en un columpio y desde el exterior un compañero realimenta la oscilación empujándole periódicamente hasta las vibraciones del coche debido al propio motor o a una carretera irregular, o las oscilaciones de un edificio debidas un terremoto. Un concepto importante asociado a las oscilaciones forzadas es el debdo al fenómeno de resonancia.
ELEMENTOS DE UNA OSCILACIÓN
• La Amplitud (A): El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se conoce como desplazamiento. El desplazamiento máximo ''A'' a partir de la posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento oscilatorio. • EL Periodo (T) : Es el tiempo que tarda un ciclo. Su cantidad en Si es el segundo, pero av eces se expresa como segundos por ciclo. • Frecuencia (F) •La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).
• La Frecuencia Angular: se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 2π veces la frecuencia .Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula: ω=2πF
EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S) Es un movimiento periรณdico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricciรณn, producido por la acciรณn de una fuerza recuperadora
que
es
directamente
proporcional
al
desplazamiento pero en sentido opuesto. Se caracteriza debido
a
que
la
aceleraciรณn
es
proporcional
al
desplazamiento y tiene sentido contrario. De tal manera la ecuaciรณn de la fuerza restauradora viene dada por la ley de Hooke.
Graficar la elongaciรณn, velocidad y la aceleraciรณn en funciรณn del tiempo
La ecuación de la energía potencial del M.A.S Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación x=A·sen(ωt+φ)
donde •A es la amplitud. •w la frecuencia angular. •w t+j la fase.
•j la fase inicial. Las características de un M.A.S. son: •Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
•La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación x=A·sen(ωt+φ) Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial
Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc. Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es x=A sen(w t+j )
PENDULO SIMPLE
PENDULO DE TORSIÓN
PENDULO FÍSICO
Relación entre movimiento armónico simple y el movimiento circular Establecer una relación entre un movimiento vibratorio armónico simple de un cuerpo (que es un movimiento rectilíneo) y el movimiento circular
uniforme de un punto auxiliar nos va a permitir: • Hallar la ecuación del M.A.S. sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos. • Ver de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el M.A.S, como la frecuencia angular y el desfase.
MOVIMIENTO AMORTIGUADO Un movimiento amortiguado es aquel en el cual el péndulo al cabo de un tiempo deja de oscilar debido a que la energía mecánica se disipa por fuerza de rozamiento. Si el amortiguamiento es pequeño, el sistema oscila con una amplitud que decrece lentamente con el tiempo, en conclusión la energía y la amplitud, decrecen en porcentaje constante en un intervalo de tiempo. La fuerza de una oscilación amortiguada puede representarse por la expresión empírica:
Donde b es constante y el signo menos debido a que el movimiento realiza un trabajo opuesto a la fuerza
MOVIMIENTO FORZADO Un movimiento forzado es cuando se lleva en marcha un sistema amortiguado y se le va introduciendo energía al sistema. Por ejemplo, al sentarse en un columpio y hacerlo oscilar, el suministro de energía se
realiza moviendo el cuerpo y las piernas hacia adelante y atrás, de forma que se convierte en un oscilador forzado. Una manera de suministrar energía en un sistema masa-resorte es mover el punto de soporte de arriba hacia abajo, con un movimiento armónico de frecuencia Al principio el movimiento es complicado, pero finalmente alcanzara un estado estacionario en el que sistema oscilara con la misma frecuencia de la fuerza externa impulsora y con amplitud
constante.
RESONANCIA La amplitud de la corriente en el circuito R, L, C forzado
sigue una
ley que presenta un pico de resonancia. El citado pico aparece cuando la frecuencia angular externa del circuito
, esto es,
es igual a la pulsación natural
, con un valor correspondiente para la
corriente igual a la máxima de
. Esta es la condición de resonancia
del circuito de c.a. R, L, C serie, de tanto interés, por ejemplo, en los circuitos sintonizadores de antena para receptores de radio y televisión . Variando la pulsación exterior en
se anula . Se trataría
en este caso de intentar alimentar el circuito R, L, C con una tensión constante y el condensador impediría la circulación de la corriente en régimen permanente.
CONCLUSIÓN
En la física muchas veces estudiamos fenómenos que resultan ser muy parecidos a otros que se estudian en otros campos de la propia física o, incluso en otros campos de la ciencia Las oscilaciones de las cargas en un circuito eléctrico; las vibraciones en la cuerda de una guitarra al generar un sonido; las vibraciones de un electrón en un átomo que generan ondas luminosas; etc. Todos los fenómenos enumerados tienen algo en común: pueden ser descritos mediante ecuaciones matemáticas muy similares entre sí. Estas
ecuaciones, en su forma más simple, son muy parecidas a las que describen el movimiento de oscilación de una masa que cuelga de un resorte o el movimiento de un péndulo. Forzado.
BIBLIOGRAFIA
Tipler P. 2001Fisica para la ciencia y tecnologĂa. Barcelona, editorial RevertĂŠ S.A. http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism501.html
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23 de Julio del 2012) http://www.ehu.es/acustica/bachillerato/mases/mases.html
(consulta 23 de Julio del 2012) http://www.estudiofisica.com/superior/movimientososc.html (consulta 26 de Julio del 2012