Ugatu 02 2017

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 3–16

Вестник УГАТУ

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 534.1

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ЕГО СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ МЕТОДОМ СПЛАЙНОВ В. П. П АВЛОВ victor.pavlov.51@yandex.ru ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 19.03.2017 Аннотация. Рассматриваются собственные поперечные колебания прямого стержня с поперечным сечением прямоугольной формы, имеющим постоянную высоту и переменную ширину, изменяющуюся по экспоненциальному закону. Аналитическим методом получены значения частот собственных колебаний при различных функциях изменения поперечного сечения стержня и различных способах его закрепления. Выяснено, что некоторые аналитические результаты заметно отличаются от ранее полученных другими авторами. Также для анализа спектра частот собственных колебаний стержня переменного сечения применен численный метод ‒ метода сплайнов степени 5 дефекта 1. Детальное изучение погрешности метода сплайнов при сравнении с аналитическим решением показало, что на всех рассмотренных задачах данный метод характеризуется вторым порядком сходимости и обеспечивает точность расчета частот собственных колебаний для первых десяти собственных форм на уровне не менее шести значащих цифр. Это позволяет считать предлагаемый метод сплайнов весьма эффективным средством при анализе процессов поперечных колебаний стержней с переменным поперечным сечением в тех случаях, когда точное аналитическое решение неизвестно. Ключевые слова: стержни переменного сечения; колебания; частоты собственных колебаний; сплайны; математическое моделирование. ВВЕДЕНИЕ

При проектировании конструкций часто возникает задача определения частот собственных колебаний стержней с переменным по длине поперечным сечением. Существующие методы их расчета не всегда обеспечивают требуемую точность. Поэтому задача разработки новых методов расчета и в настоящее время является весьма актуальной. Для расчета частот свободных поперечных колебаний стержней с переменным сечением применяется либо метод конечного элемента (МКЭ), реализованный, например, в пакетах ANSYS, SolidWorks и др., либо решить аналитически или численно дифференциальное уравнение четвертого порядка следующего вида [1]:

 x 2

 2w  2w  EI 2    2  0 , t  x 

(1)

где w  w( x, t ) ‒ функция зависимости поперечных перемещений точек оси стержня от координаты x и времени t ;   (x) ‒ функция зависимости массы единицы длины стержня от x ; E  const ‒ модуль упругости материала стержня; I  I (x) ‒ функция зависимости осевого момента инерции поперечного сечения стержня от координаты x . Запишем уравнение (1) в развернутой форме:

4w I  3 w  2 E  x x 3 x 4 2I 2w 2w E 2   2  0. x x 2 t EI

Решение в виде:

уравнения

(2)

w  W ( x) sin t , 

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Башкортостан в рамках научного проекта №_17-48-020824_р_а.

будем

(2)

искать (3)

где W (x) ‒ форма колебаний;  ‒ круговая частота собственных колебаний.

4

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

После подстановки (3) в (2) и ряда преобразований получаем:

 4W I  3W  2E  EI x x 3 x 4 I  2W E  2W  0. x x 2

(4)

В итоге задача определения частот собственных колебаний  сводится к решению однородного дифференциального уравнения (4). Аналитические решения задачи вида (1) рассматривались в работах [2‒4]. Здесь будет рассматриваться уточнение аналитических решений и численный метод решения дифференциального уравнения (4), базирующийся на сплайн-функциях степени 5 дефекта 1. Этот метод, далее называемый «метод сплайнов», хорошо зарекомендовал себя при решении разнообразных статических и динамических задач о деформировании стержней постоянного поперечного сечения [5‒10]. В предлагаемой работе оцениваются его возможности при расчете частот собственных колебаний стержня с переменным поперечным сечением. При оценки точности метода сплайнов будем придерживаться методике, изложенной в работе [6]. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА СПЛАЙНОВ СТЕПЕНИ 5 ДЕФЕКТА 1 ПРИ РАСЧЕТЕ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

При построении сплайна степени 5 дефекта 1 на отрезке [a, b] формируется сетка  :

a  x1  x2  ...  x N  b ,

(5)

имеющая N узлов. На данной сетке строится сплайн-функция W5,1 ( x) степени 5 дефекта 1, имеющая N s  N  4 степеней свободы. В пределах каждого отрезка

[ xi , xi 1 ], i  1, N  1 сплайн-функция W5,1 ( x) является многочленом пятой степени: 5  (i )  W 5,1 ( x)   a ( x  xi ) ,   0  x  [ x , x ], i  1, N  1. i i 1 

(6)

Согласно [6], параметры, определяющие сплайн, сведены в вектор-столбец Q из N s  N  4 параметров сплайна:

Q  (qk , k  1, N  4) T ,

(7)

где

dW 5,1 ( x1 )  q2  , q1  W 5,1 ( x1 ), dx  d 2W 5,1 ( x1 ) d 3W 5,1 ( x1 )  , q4  , (8) q 3  dx 2 dx 3  d 4W 5,1 ( x1 )  { q  , i  1, N .  i  4 dx 4 В узлах сетки  рассматриваются значения сплайн-функции W5,1 ( x) и ее производные до четвертого порядка включительно:

 d sW 5,1 ( xi )  f i  W 5,1 ( xi ), f i s  ,  dx s  s  1, ..., 4, i  1, N . 

(9)

Из них формируются векторы-столбцы:

V f  ( f i , i  1, N ) T ,  1 T V df  ( f i , i  1, N ) , V  ( f s , i  1, N ) T , s  2, ..., 4. i  dsf

(10)

Векторы узловых значений сплайн-функции W5,1 ( x) и ее производных определим согласно [6] матричными выражениями:

V f  M f Q, V df  M df Q,  V d 2 f  M d 2 f Q, V d 3 f  M d 3 f Q, V  d 4 f  M d 4 f Q, где M f , Mdf , Md 2 f , Md 3 f , Md 4 f

(11)

‒ прямоуголь-

ные матрицы размера N  ( N  4) , формируемые по методике, изложенной в [6]. Для построения дискретного аналога дифференциального уравнения (4) сформируем диагональные матрицы размера ( N  N ) с размещенными на их диагоналях значениями погонной массы  , а также изгибной жесткости EI и ее производных для поперечных сечений стержня в узлах сетки сплайна:

J   [ J ik ],   0,   где J   ik  ( xi ),  J EI  [ J ikEI ],  где J EI   0,  ik  EI ( xi ), 

если i  k , если i  k , если i  k , если i  k ,

J EI  [ J ikEI ],  0, если i  k ,  где J EI   I ( x ) E i ik  , если i  k ,   x

(12)

(13)

(14)

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ…

J  2 EI  [ J ik 2 EI ],  0, если i  k ,  где J  2 EI    2 I ( x ) E i ik  , если i  k .   x 2

(15)

При этом компоненты матрицы A определяются компонентами из соответствующих строк матриц M f , M df , M d 2 f и Md 3 f :

 A1, j   A2, j   A3, j  A4, j 

На основе (9), (10), (12)–(15) построим дискретный аналог уравнения (4):

J EI V d 4 f  2J EI V d 3 f 

(16)

 J  2 EI V d 2 f   J V f  0.

2

Подставим (11) в (16) и получим в матричном виде систему из N уравнений с N  4 неизвестными:

(J EI M d 4 f  2J EI M d 3 f   J  2 EI M d 2 f )Q   2 (J  M f ) Q  0

5

 M 1f, j ,  M 1df, j ,

(22)

 M Nd 2,jf ,  M Nd 3,jf ,

j  1, N  4.

Для стержня, защемленного при x  0 и шарнирно опертого при x  l (рис. 2), краевые условия задаются выражениями:

W  W  0, x  0, при x  0,  2 W  0,  W2  0, при x  l.  x

(17)

(23)

или

BQ  2CQ  0 ,

b

(18) где B и С ‒ прямоугольные матрицы размера N  ( N  4) :

B  J EI M d 4 f     2J EI M d 3 f  J  2 EI M d 2 f ,  C  J  M f .

B

l

При этом компоненты матрицы A определяются компонентами из соответствующих строк матриц M f , M df , M d 2 f :

 A1, j   A2, j   A3, j  A4, j 

Z

 M 1f, j ,  M 1df, j ,

(24)

 M Nf , j ,  M Nd 2,jf ,

j  1, N  4.

В итоге, объединяя (18) и (20), получаем систему из N  4 линейных однородных алгебраических уравнений с N  4 неизвестными:

(21)

BQ   2CQ  0,  AQ  0.

b

l

Z x  0 и шарнирно опертый при x  l

(20) где A ‒ прямоугольная матрица размера 4  ( N  4) . В частности для стержня, защемленного при x  0 и свободного при x  l (рис. 1), краевые условия задаются выражениями:

C

Y

Рис. 2. Стержень, защемленный при

(19)

AQ  0 ,

B

h X

Z

При расчете на колебания конкретных стержней система (18) дополняется системой из четырех уравнений, учитывающих конкретные краевые условия:

W   0, при x  0, W  0, x  d 2W  3W   0,  0, при x  l.  dx 2 x 3

C

Представим систему уравнений в виде:

DQ  0 ,

h

Y

X Z

Рис. 1. Стержень, защемленный при x  0 и свободный при x  l

(25)

где

D ‒ квадратная ( N  4)  ( N  4)

матрица

D  ( Dik , i  1, N  4, k  1, N  4)

(26) размера (27)

с компонентами, определяемыми выражениями

6

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

 Dnk  Bnk   2 C nk ,  n  1, N , k  1, N  4,    Drk  Ask , r  s  N , s  1,...,4, k  1, N  4. 

(28)

Частоты собственных колебаний  опреде-

~

ляются из равенства нулю определителя D , сформированного из компонент матрицы D :

~ D  det[Dik ]  0 .

(29)

Таким образом фактически мы переходим к задаче определения собственных значений матрицы, алгоритмы решения которой достаточно подробно изложены в работе [11].

2~ ~ ~ 4w 3w 2  w  2     ~ x4 ~ x3 ~ x2  0l 4 2 ~   w  0.

EI 0

Введем обозначение 4 ~ 2   0 l 2  EI 0

Для оценки точности предлагаемого численного метода выберем тестовую задачу, имеющую точное аналитическое решение о свободных колебаниях стержня с переменным поперечным сечением. При формировании точного аналитического решения уравнения (4) выражения для погонной массы стержня  и осевого момента инерции I выберем в экспоненциальной форме [2‒4]: 

x l

  0e , I  I 0e



x l

(30)

,

где l ‒ длина балки,  0 , I 0 и  ‒ некоторые постоянные. На основе (30) определим производные:

I    I0 e l , x l

2I 2  l .  I 0 2 e x 2 l

x

x

(31)

При подстановке (30) и (31) в (4) получим:

W W   W 2   4 l x 3 l 2 x 2 x   0  2W  0.

EI 0 4

3

2

2

(32)

При обозначениях

x, x  [0,1], x  l ~  ~ ~ W  Wo w, w  [0,1],

(33)

где W0 ‒ масштабный коэффициент с размерностью перемещения, уравнение (32) приводится к безразмерному виду:

(35)

и представим (34) в виде: 2~ ~ ~ 4w 3w 2  w ~ 2w ~  0.  2     4 3 2 ~ ~ ~ x x x

(36)

Точное решение уравнения (36) имеет вид [2–4]: ~

ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА, ИМЕЮЩАЯ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА СПЛАЙНОВ

(34)



~  e  2 x C e 1~x  C e 1~x  w 1 2 ~  C3 sin( 2 x )  C 4 cos( 2 ~ x ) ,

(37)

где C1 , C2 , C3 , C4 ‒ постоянные интегрирования, определяемые из краевых условий, а величины 1 и  2 определяются выражениями 2 2 ~ ,    ~ . 1   2 4 4

(38)

В справедливости решения (37) можно убедиться непосредственной подстановкой (37) и (38) в уравнение (36). Имея точное решение (37) уравнения (36), ~ при различных краевых определим значения  условиях. ~ , на Далее, считая найденным значение  основе формулы (35) запишем выражение для вычисления круговой частоты  свободных поперечных колебаний стержня с конкретными размерами и из конкретного материала:

~ 1  l2

EI 0 . 0

(39)

ТОЧНЫЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЯХ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖЕНЯ, ЗАЩЕМЛЕННОГО НА ЛЕВОМ КОНЦЕ И СВОБОДНОГО НА ПРАВОМ

В отечественной литературе не приводятся численные результаты решения рассматриваемой тестовой задачи. Но такие результаты могут быть весьма полезными при тестировании различных численных методов, в том числе и метода конечного элемента, реализованного в вычислительных комплексах типа ANSYS, SolidWorks и др.

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ…

Поэтому в данной статье приводятся результаты решения ряда тестовой задачи в численном виде с большим числом значащих цифр. Это связано также и с тем, что, как показано далее, в зарубежных статьях точность решения данной тестовой задачи в ряде случаев имеет заметные погрешности. Решим задачу 1, рассматривая консольный стержень, защемленный на левом конце и свободный на правом (рис. 1), с краевыми условиями:

~ w ~ w  0 ,  0, при ~ x  0,  ~ x  d 2w ~ ~ 3w   0, ~ 3  0, при ~ x  1.

2  d~ x x

(40)

При подстановке (37) в уравнения (40) получаем систему из четырех уравнений

7

решениями которой при условиях (38) являются ~ , m  1, 2, ... круговых частот собзначения  m ственных колебаний при различных номерах m  1, 2, ... форм колебаний. Для рассматриваемой балки (см. рис. 1) по данной аналитической методике были вычисле~ для первых десяти ны «точные» значения  форм колебаний при значениях   2,  1, 0, 1, 2 . Далее их будем называть «наши точные значения». Полученные «точные значения» круговой частоты собственных коле~ для задачи с краевыми условиями (40) баний  представлены в табл. 1‒6. Кроме этого, уравнение (36) было решено методом сплайнов для консольной балки с краевыми условиями (40) при различных числах узлов сетки N . Результаты численного расчета для числа отрезков сплайна M  N  1 =4096 представлены в табл. 2‒6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ ДЛЯ ЗАДАЧИ 1

~ (0)  C  C  C  0, w 1 2 4  ~   w(0)   C1  C 2  C 4    ~ 2 x     C 1 1  C 2  1  C 3  2   0,   2~ 2   w(1)   [C e 1  C e  1  1 2  x 2 4   C 3 sin( 2 )  C 4 cos( 2 )]   [C  e 1  C  e  1  C  cos( )  1 1 2 1 3 2 2   C 4  2 sin( 2 )]  C1 21 e 1  C 2 21 e  1   2 2  C 3  2 sin( 2 )  C 4  2 cos( 2 )  0,  3~ 3 (41)   w    (C e 1  C e  1  1 2  ~ 8 x3  C sin( )  C cos( ))  2 4 2  3  3 2 [C1  1 e 1  C 2  1 e  1    4  C 3  2 cos( 2 )  C 4  2 sin( 2 )]    3 [C 2 e 1  C 2 e  1  2 1  2 1 1  2 2  C 3  2 sin( 2 )  C 4  2 cos( 2 )]    C 3 e 1  C 3 e  1  1 1 2 1  3  C 3  2 cos( 2 )  C 4 32 sin( 2 ),

Задача о собственных колебаниях стержня с краевыми условиями (40) достаточно подробна изучена в работах [2‒4], где представлены конкретные конечные результаты. Это позволило сопоставить наши результаты с результатами, полученные другими авторами. ~, Для этого сведем расчетные значения  найденные в работах [2‒4] при   1 , и наши результаты в единую табл. 1. Видим (табл. 1), что при первой форме колебаний ( m  1 ) у всех авторов точными являются как минимум две значащие цифры, что с точки зрения инженерных расчетов вполне достаточно, но такая точность мала для оценки точности тестируемых методов расчета. Считая, что наши результаты, расположенные в последнем столбце табл. 1 наиболее точные, будем цифры других авторов, отличающиеся от цифр наших результатов, отмечать подчеркиванием (табл. 1). С ростом номера формы колебаний при m  1 число точных значащих цифр в результатах расчетов работ [2‒4] также увеличивается. Затем в табл. 2‒6 проведем сопоставление «аналитических» и «численных» результатов наших исследований с результатами работы [3] при значениях   2,  1, 0, 1, 2 , полученных при краевых условиях (40).

8

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Т абл и ца 1 Значения

Форма колебаний,

~ при   1 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 [4] (1956)

[2] (1995)

[3] (2007)

Наши «точные значения»

1

4,735

4,7347

4,72298

4,73490654221649

2

24,2025

24,2005

24,20168

24,2018132844023

3

63,85

63,8608

63,86448

63,8644902792793

4

–

123,091

123,09790

123,097908412741

5

–

–

202,06870

202,068768536219

m

Т абл и ца 2 Значения

Форма колебаний,

~ при   2 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 Наши «точные значения»

Метод сплайнов M  4096

Результаты работы [3]

1

6,26264256893450

6,26264231576614

6,25877

2

26,5835932004034

26,5835926777522

26,58350

3

66,3744954399754

66,3744991903729

66,37449

4

125,684715943357

125,684739330185

125,68471

5

204,695312941743

204,695387783430

204,69531

6

303,424052860963

303,424233289106

–

7

421,881333131228

421,881701381328

–

8

560,071583103154

560,072255326124

–

9

717,997104787273

717,998236848967

–

10

895,659197513926

895,660990807472

–

m

9

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ… Т абл и ца 3 Значения

Форма колебаний,

~ при   1 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 Наши «точные значения»

Метод сплайнов M  4096

Результаты работы [3]

1

4,73490654221649

4,73490645124282

4,72298

2

24,2018132844023

24,2018136126137

24,20168

3

63,8644902792793

63,8644962919600

63,86448

4

123,097908412741

123,097936170124

123,09790

5

202,068768536219

202,068850544223

202,06876

6

300,772927988594

300,773119067071

–

7

419,213647298600

419,214030369548

–

8

557,392018470798

557,392710372960

–

9

715,308621161975

715,309778446583

–

10

892,963779363369

892,965604111036

–

m

Т абл и ца 4 Значения

Форма колебаний,

~ при   0 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 Наши «точные значения»

Метод сплайнов M  4096

Результаты работы [3]

1

3,51601526850015

3,51601526100587

3,51602

2

22,0344915646668

22,0344922921727

22,03449

3

61,6972144135491

61,6972214473059

61,69721

4

120,901916052306

120,901945753802

120,90191

5

199,859530116803

199,859615283878

199,85953

6

298,555530967730

298,555726715107

–

7

416,990786056605

416,991175599529

–

8

555,165247555763

555,165948028835

–

9

713,078917978976

713,080086225561

–

10

890,731797198302

890,733635594896

–

m

10

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Т абл и ца 5 Значения

Форма колебаний,

~ при   1 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 Наши «точные значения»

Метод сплайнов M  4096

Результаты работы [3]

1

2,56534242535465

2,56534241754923

2,85833

2

20,0383790960018

20,0383797500670

20,03917

3

59,8708487989285

59,8708555783863

59,87084

4

119,098627091752

119,098656270978

119,09862

5

198,069640843486

198,069725119322

198,06964

6

296,773611695971

296,773806085860

–

7

415,214188901910

415,214576521510

–

8

553,392453038218

553,393150926798

–

9

711,308975719378

711,310140618875

–

10

888,964073306182

888,965907498148

–

m

Т абл и ца 6 Значения

Форма колебаний,

m

~ при   2 для стержня, защемленного на левом конце и свободного на правом  ~  dw ~(0) / d~ ~(1) / d~ ~(1) / d~ при w x  d 2w x 2  d 3w x3  0 Наши «точные значения»

Метод сплайнов M  4096

Результаты работы [3]

1

1,84057164991397

1,84057156870337

2,90893

2

18,1721206455047

18,1721207874618

18,17520

3

58,3886853512903

58,3886906489132

58,38868

4

117,692174342326

117,692200585216

117,69217

5

196,702245966178

196,702325355152

196,70224

6

295,429532379734

295,429719442014

–

7

413,885667841524

413,886045199532

–

8

552,075060142279

552,075744349122

–

9

709,999941242120

710,001088543747

–

10

887,661548898154

887,663361091103

–

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ…

Из табл. 5 видно, что при   1 для первой ~ формы колебаний ( m  1 ) различие для  между «нашими точными» результатами и результатами работы [3] достигает 11%. Из табл. 6 видно, что при   2 для первой ~ формы колебаний ( m  1 ) различие для  между «нашими точными» результатами и результатами работы [3] достигает 58%. Такого большого различия быть не должно, так как решалась одна и та же задача, фактически одним и тем же методом, а результаты получены существенно различные. Возникает вопрос, а какое из решений верное, а может оба решения неверные? Самое странное при этом то, что для остальных форм колебаний расхождения результатов существенно меньше, и величина расхождения убывает с ростом номера формы колебаний. Выявить причины расхождения результатов конечно лучше всего при непосредственном научном контакте авторов данных исследований, но это сделать наверно сложно, поэтому мы просто сравним «наши точные» результаты» и результаты работы [3] с результатами расчетов по методу сплайнов. Видим (см. табл. 2‒6), что при числе отрезков сетки узлов сплайна M  4096 для всех значений  первые 6‒7 цифр численного решения полностью совпадают с цифрами «нашего точного решения». Таким образом, имея два принципиально отличающихся по реализации метода решения одной и той же задачи, мы наблюдаем полное совпадение, как минимум, первых шести значащих цифр в обоих решениях. А это с большой степень вероятности позволяет сделать заключение, что наше «точное решение» и решение на основе метода сплайнов точны, как минимум, на уровне шести значащих цифр. В итоге можно считать, что мы имеем достаточно обоснованное подтверждение верности «нашего точного решения» и высокой точности предлагаемого нами метода сплайнов. СХОДИМОСТЬ МЕТОДА СПЛАЙНОВ

Исследование нельзя рассматривать полным, если не исследовано изменение погрешности метода сплайнов в зависимости от размерности M сетки его узлов. Точность метода сплайнов оценивалась по частотам собственных колебаний прямого

11

стержня переменного сечения, имеющего длину l  2 м , постоянную высоту поперечного сечения h  0,02 м и ширину поперечного сечения, изменяющуюся по закону:

b  b0 e



x l

при b0  0,03 м .

(42)

Материал стержня – сталь с модулем Юнга

E  2  1011 Па и плотностью   7850

кг . м3

При этих исходных данных имеем:

 0  b0 h  4,71 кг/м,   b0 h 3 I   2  10 8 м 4 .  0 12 

(43)

В итоге получаем: x x   bh 3 b0 h 3  l l    I e I e ,  0 12 12  x x    l l   bh  b0 he   0 e .

(44)

На основе метода сплайнов вычислялись численные значения первых десяти собственных частот m , m  1, 2, ...,10 , которые затем сопоставлялись



(T ) m

с , m  1, 2, ...,10 .

точными

значениями

Точность расчетов оценивалась десятичным логарифмом абсолютного значения относительной ошибки lg |  | :

lg |  | lg | (T  ) / T | ,

(45)

где  ‒ расчетное значение круговой частоты собственных колебаний, T ‒ точное значение круговой частоты собственных колебаний Результаты численных расчетов методом сплайнов при числе отрезков сетки узлов сплайна M  2 k , k  4, 5, ...,12 для различных форм собственных колебаний стержня m  1, 2, ...,10 , различных способах закрепления стержня и различных значениях параметра   2,  1, 0, 1, 2 представлены на рис. 3‒7 графиками зависимостей логарифма относительной ошибки lg |  | от десятичного логарифма lg M числа отрезков сплайна.

12

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 6 Рис. 3

Рис. 7

Рис. 4

Рис. 5

Вид зависимостей lg |  |~ lg M на рис. 3‒7 показывает, что реализованный вариант метода сплайнов во всех решениях характеризуется вторым порядком сходимости [6]. При этом из графиков на рис. 3‒7 видно, что при числе отрезков сплайна M  4096 для первой форме колебаний ( m  1 ) мы практически выходим на точность 8 значащих цифр. Худший случай наблюдается при десятой форме колебаний (m = 10), но и в этом мы практически получаем 6 точных значащих цифр. Также следует отметить, что графики на рис. 3‒7 свидетельствуют о том, что с ростом величины M точность расчетов и дальше должна повышаться, но мы прекратили увеличение числа M из-за большого времени расчетов на нашем компьютере. При увеличении мощности компьютера исследования при M  4096 продолжаться.

13

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ… СТЕРЖЕНЬ, ЗАЩЕМЛЕННЫЙ НА ЛЕВОМ КОНЦЕ И ШАРНИРНО ОПЕРТЫЙ НА ПРАВОМ

Решим задачу 2 и рассмотрим собственные колебания стержня, защемленного на левом конце и шарнирно опертого на правом (см. рис. 2). Для него краевые условия имеют вид:

~ w ~  0 ,  0, при ~ w x  0, ~  x  2~ ~  0,  w  0, при ~ w x  1.  ~ x2

(46)

~ (0)  C  C  C  0, w 1 2 4  ~   w(0)   C1  C 2  C 4    ~ x 2   C1  1  C 2  1  C 3  2   0,  ~   w(1)  C1 e 1  C 2 e 1    C 3 sin( 2 )  C 4 cos( 2 )  0,   ~ (1)  2  2 w  [C1 e 1  C 2 e  1  C 3 sin( 2 )   2 4  x    C 4 cos( 2 )]  [C1  1 e 1  C 2  1 e  1    C 3  2 cos( 2 )  C 4  2 sin( 2 )]     C 2 e 1  C 2 e  1  1 1 2 1  2   C 3  2 sin( 2 )  C 4 22 cos( 2 )  0.

(47)

При подстановке (37) в уравнения (46) получаем системы из четырех нелинейных уравнений решениями которой при условиях (38) ~ , m  1, 2, ... круговых являются значения  m частот собственных колебаний при различных номерах m  1, 2, ... форм колебаний. Для рассматриваемого стержня были вы~ для первых дечислены «точные» значения  сяти форм колебаний при значениях   2,  1, 0, 1 . Полученные «точные значения» круговой частоты собственных колебаний ~ для стержня с краевыми условиями (46)  представлены в табл. 7. Для стержня с краевыми условиями (46) уравнение (36) при значениях   2,  1, 0, 1 было решено методом сплайнов при различных числах отрезков сетки сплайна M  N  1 . Результаты численных расчетов методом сплайнов при M  2 k , k  4, 5, ...,12 для различных форм собственных колебаний стержня, различных способах закрепления стержня и различных значениях параметра  представлены на рис. 8‒11 графиками зависимостей логарифма относительной ошибки lg |  | от десятичного логарифма lg M числа отрезков сплайна. Вид зависимостей lg |  |~ lg M на рис. 8‒11 показывает, что реализованный метод сплайнов при всех вариантах задач характеризуется вторым порядком сходимости [5]. Т абл и ца 7

~ Значения  для стержня, защемленного на левом конце и шарнирно закрепленного на правом («точные значения») при Форма колебаний,

~  dw ~(0) / d~ ~  d 2w ~(1) / d~ w x w x2  0

0

  1

  2

 1

1

15,4182057169801

16,5114909272371

17,7202623260975

14,3782881589276

2

49,9648620318002

51,1026312471552

52,5268139228251

49,1062804883803

3

104,247696458861

105,421998550821

106,945996631014

103,421941363034

4

178.269729494609

179,462072318216

181,039313378426

177,462371268906

5

272,030971305025

273,234480470291

274,844899917261

271,234752034214

6

385,531421917553

386,742483178076

388,375471406298

384,742714110094

7

518,771081332259

519,987589129950

521,636901433751

517,987781646738

8

671,749949549145

672,970569701627

674,632228122608

670,970730568635

9

844,468026568208

845,691861008487

847,363179038273

843,691996554590

10

1036,92531238945

1038,15172795659

1039,83080752534

1036,15184330340

m

14

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

lg||

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-8

lg||

СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-m=1 -m=2

-8

-m=3 -m=4

-6

-m=1 -m=2 -m=3 -m=4

-6

-m=5 -m=6

-4

-m=9 - m = 10

Прямоугольное сечение =0

-m=5 -m=6

-4

-m=7 -m=8

-2

-m=7 -m=8

2

3

4

5

Прямоугольное сечение =1 Защемление слева, шарнир справа

6

0 1

lgM

2

3

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-8

-m=1 -m=2 -m=3 -m=4

-6

-m=5 -m=6

-4

-2 Прямоугольное сечение =-1

2

3

4

5

5

СТЕРЖЕНЬ, ЗАЩЕМЛЕННЫЙ ПО КОНЦАМ

-m=9 - m = 10

Решим задачу 3 и рассмотрим поперечные собственные колебания стержня, имеющего переменное поперечное сечение и защемленного на левом и правом концах (рис. 12).

6

lgM

b B Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-8

-m=7 -m=8 Прямоугольное сечение =-2

-m=9 - m = 10

Защемление слева, шарнир справа

2

3

4

Рис. 10

5

6

Y Z

Для защемленного по концам стержня краевые условия имеют вид:

-m=5 -m=6

-2

l

h X Рис. 12

-m=3 -m=4

-4

C

Z

-m=1 -m=2

-6

0 1

lgM

Из графиков на рис. 8‒11 видно, что при числе отрезков сплайна М = 4096 для первой форме колебаний ( m  1 ) мы во всех случаях практически выходим на точность, близкую к 8 значащим цифрам. Худший случай наблюдается при десятой форме колебаний (m = 10), но и в этом случае мы практически получаем 6 точных значащих цифр.

Рис. 9 lg||

6

-m=7 -m=8

Защемление слева, шарнир справа

0 1

4

Рис. 11

Рис. 8 lg||

-m=9 - m = 10

-2

Защемление слева, шарнир справа

0 1

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ

lgM

~ w ~ w  0 ,  0, при ~ x  0, ~  x  ~ ~  0, w  0, при ~ w x  1. ~ x 

(48)

При подстановке (37) в систему уравнений (48) получаем системы из четырех нелинейных уравнений

15

В. П . П а вл ов ● ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ…

~ (0)  C  C  C  0, w 1 2 4  ~   w(0)   C1  C 2  C 4    ~ 2 x     C 1 1  C 2  1  C 3  2   0,  ~ w(1)  C1 e 1  C 2 e  1  C 3 sin( 2 )    C 4 cos( 2 )  0,   ~  w(1)    [C e 1  C e  1  C sin( )  1 2 3 2  x 2  1  1   C 4 cos( 2 )]  C1  1 e  C 2  1 e    C 3  2 cos( 2 )  C 4  2 sin( 2 )  0, 

lg||

СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-8

(49)

-8

-m=5 -m=6 -m=7 -m=8

-2 Прямоугольное сечение =-2

-m=9 - m = 10

Защемление по концам стержня

0 1

2

3

Рис. 13

4

5

-m=7 -m=8 -m=9 - m = 10

Защемление по концам стержня

0 1

-m=3 -m=4

-4

-m=5 -m=6

Прямоугольное сечение =-1

-m=1 -m=2

-6

-m=3 -m=4

-6

-2

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-m=1 -m=2

-4

решениями которой при условиях (38) являются ~ , m  1, 2, ... круговых частот собзначения  m ственных колебаний при различных номерах m  1, 2, ... собственных форм колебаний. Для рассматриваемого стержня были вы~ для первых дечислены «точные» значения  сяти форм колебаний при значениях   2,  1, 0 . Эта же задача была решена методом сплайнов при различных числах отрезков сетки сплайна M . Погрешности численных расчетов для различных форм собственных колебаний стержня, защемленного по концам, представлены графиками lg |  |~ lg M на рис. 13‒15. Вид зависимостей lg |  |~ lg M на рис. 13‒15 показывает, что реализованный метод сплайнов при всех вариантах задачи 3 характеризуется вторым порядком сходимости [5], а достигаемая точность расчетов соответствует 8 значащим цифрам при первой форме колебаний ( m  1 ) и не менее 6 значащих цифр при остальных формах колебаний ( m  2, ...,10 ). lg||

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ

6

lgM

2

3

4

5

6

lgM

Рис. 14 lg||

Форма собственных колебаний

ПОГРЕШНОСТЬ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

-8

-m=1 -m=2 -m=3 -m=4

-6

-m=5 -m=6

-4

-m=7 -m=8

-2 Прямоугольное сечение =0

-m=9 - m = 10

Защемление по концам стержня

0 1

2

3

4

5

6

lgM

Рис. 15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье представлены результаты применения нового метода расчета частот собственных колебаний стержней переменного сечения, базирующегося на сплайнах степени 5 дефекта 1. Разработанный метод характеризуется вторым порядком сходимости и высокой точностью, ограничением которой являются только возможности современных компьютеров. Это видно из рис. 3‒11, 13‒15, где с увеличении числа отрезков M сетки узлов сплайна наблюдается монотонное уменьшение вычислительной погрешности  на всем рассмотренном диапазоне M . В итоге при числе отрезком сетки М = 4096 относительная погрешность  расчета частот собственных колебаний по первым десяти формам не превышает 1  10 6 . При этом следует отметить, что процесс увеличения величины M был прекращен только из-за ограничения оперативной памяти компьютера и слишком большого времени выполнения расчетов.

16

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Дальнейшие исследования планируется продолжить в направлении изучения возможности разработанного метода сплайнов для определения частот собственных колебаний стержней не прямолинейной формы при переменном поперечном сечении и опорах, обладающих упругостью. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965.

560 с. [ I. M. Babakov, Theory of oscillations, (in Russian). M.: Nauka, 1965. ] 2. Tong X., Tabarrok B. Vibration analysis of Timeshenko beams with non-homogeneity and varying cross-section // Journal of Sound and Vibration. 1995. № 186(5). P. 821−835. [ X. Tong, B. Tabarrok, “Vibration analysis of Timeshenko beams with non-homogeneity and varying cross-section” in Journal of Sound and Vibration. no. 186(5), pp. 821-835, 1995. ] 3. Ece MC., Aydogdu M., Taskin V. Vibration of a variable cross-section beam. Mechanics Research Communications, 2007. Vol. 34. P. 78−84. [ MC. Ece, M. Aydogdu, V. Taskin, “Vibration of a variable cross-section beam”, Mechanics Research Communications, vol. 34, pp. 78-84, 2007. ] 4. Cranch E. T., Adler A. A. Bending vibration of variable section beams // Journal of Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers. 1956. №23(1). P. 103−108. [ E. T. Cranch, A. A. Adler, “Bending vibration of variable section beams”, Journal of Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers, no. 23(1), pp. 103-108, 1956. ] 5. Павлов В. П. Анализ спектра частот собственных колебаний стержня методом сплайнов // Вестник УГАТУ.

2016. Т. 20, № 4 (74). С. 16–22. [ V. P. Pavlov, “Analysis of the spectrum of frequencies of own fluctuations of a rod by the method of splines”, (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 20, no. 4 (74), pp. 16-22, 2016. ] 6. Павлов В. П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел. Уфа: Уфимск. Гос. Авиац. техн. ун-т, 2003. 197 с. [ V. P. Pavlov, Spline-methods and other numerical methods for solving one-dimensional problems of deformable solids mechanics, (in Russian). Ufa: UGATU, 2003, 197 p. ] 7. Павлов В. П., Абдрахманова А. А., Абдрахманова Р. П. Задача расчета стержней одномерным сплайном пятой степени дефекта два // Математические заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, вып. 1. С. 50‒59. [ V. P. Pavlov, A. A. Abdrahmanova, R. P. Abdrahmanova, “The problem of calculating beams by one-dimensional spline fifth degree of the defect two”, (in Russian) // Matematicheskie zametki JaGU. Vol. 20, no. 1, pp. 50-59, 2013. ] 8. Абдрахманова А. А., Павлов В. П. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния стеклопластикового стержня при различных жесткостях опор // Вестник УГАТУ. 2007. Т. 9, № 5 (23). С. 87–92. [ A. A. Abdrakhmanova, V. P. Pavlov, “Mathematical modeling of the stress-strain state of glass-plastic beam with different stiffnesses of supports”, (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 9, no. 5(23), pp. 87-92, 2007. ] 9. Kudoyarova V. M., Pavlov V. P. The Spline Method for the Solution of the Transient Heat Conduction Problem with Nonlinear Initial and Boundary Conditions for a Plate // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. Р. 1419−1426. [ V. M. Kudoyarova, V. P. Pavlov, “The Spline Method for the Solution of the Transient Heat Conduction Problem with Nonlinear Initial and Boundary Conditions for a Plate” in Procedia Engineering, vol. 150, pp. 1419-1426, 2016. ]

10. Kudoyarova V., Pavlov V. Refining of numerical solution for nonlinear transient heat conduction in a plate made of polymer composite material // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10, № 18. Р. 39466–39470. [ V. Kudoyarova, V. Pavlov, “Refining of numerical solution for nonlinear transient heat conduction in a plate made of polymer composite material” // International Journal of Applied Engineering Research. vol. 10, no. 18, pp. 39466-39470, 2015. ] 11. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. 564 с. [ Uilkinson Dzh, Algebraic Eigenvalue Problem, (in Russian). M.: Nauka, 1970. ]

ОБ АВТОРЕ Павлов Виктор Павлович проф. каф. сопротивления материалов. Дипл. инж. по авиац. двигателям (УАИ, 1973). Д-р техн. наук по динамике и прочности (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. динамики и прочности конструкций из композиционных материалов.

METADATA Title: Transverse vibrations of a rod with variable cross sections and calculation of its eigenfrequencies by the method of splines Author: V. P. Pavlov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

Email: victor.pavlov.51@yandex.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 3-16, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Discusses own transverse vibrations of a straight rod with a cross section of rectangular shape having a constant height and variable width, changing for exponen social law. Analytical method the obtained values of natural frequencies for various functions of changes in the cross section of a core and various methods of its fastening.

Found that some analytical results are markedly different from those previously obtained by other authors. Also to analyze the spectrum of frequencies of own fluctuations of a rod of variable cross section applied numerical method ‒ method of splines of degree 5 defect 1. A detailed study of the error of the method of splines in comparison with the analytical solution showed that all the considered tasks, this method is characterized by second order of convergence and ensures the accuracy of the calculation chaquencies of oscillations for the rst ten natural modes of at least six significant digits. This allows us to consider the proposed method of splines is very effective for the analysis of se processes transverse vibrations of rods with variable cross sections in cases where the exact analytical solution is not known.

Key words: rods of variable cross-section; Fluctuations; Frequencies of natural oscillations; Splines; math modeling.

About author: PAVLOV, Victor Pavlovich, Prof., Dept. of Strength of Materials. Dipl. Engineer for Aircraft Engines (Ufa Aviation Inst., 1973). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2005). Research in the field of dynamics and strength of structures made of composite materials.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 17–23

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.7.06

УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТОЖИДКОСТНЫХ ГЕРМЕТИЗАТОРОВ В. А. П ОЛЕТАЕВ 1 , А. М. В ЛАС ОВ 2 , Т. А. П АХОЛКОВА 3 1

2

3

poletaev@tam.ispu.ru, leshka.vlasov@gmail.com, tanypah@mail.ru

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет» (ИГЭУ) Поступила в редакцию 17.03.2017 Аннотация. Описана экспериментальная установка для исследования температуры и моментов трения в рабочих зазорах магнитожидкостных герметизаторов в зависимости от величин шероховатости и волнистости поверхностей полюсов и втулок из разных материалов, контактирующих с магнитной жидкостью разного типа. Ключевые слова: шероховатость; волнистость; магнитное поле; ферромагнитная жидкость; температура.

Момент трения является одним из важнейших параметров электромеханических устройств. В магнитожидкостных герметизаторах (МЖГ) стремятся к снижению момента трения, определяющего внутренние тепловыделения и разогрев устройства. При изготовлении деталей электромеханических устройств на их поверхностях образуется множество микроскопических выступов и впадин (шероховатость поверхности) и волнистость. В электромеханических устройствах при переходе магнитного потока из воздуха в магнитопроводящую деталь в ее приповерхностном слое происходит перераспределение магнитного поля. Выступы шероховатой и волны волнистой поверхности концентрируют магнитный поток, образуя зоны с повышенной напряженностью магнитного поля, во впадинах между выступами создаются зоны с пониженной напряженностью поля. Поле из однородного преобразуется в неоднородное. При удалении от поверхности неоднородность магнитного поля, обусловленная шероховатостью поверхности, постепенно ослабевает и исчезает. В устройствах, где используются мелкодисперсные магнитные среды (магнитные порошки, магнитные жидкости, тонкие пленки), в системах с движущимися электропроводящими жидкостями, перераспределение напряженности магнитного поля около шероховатой и волнистой магнитопро-

водящей поверхности может существенно изменять происходящие физические и технологические процессы, а также параметры технических устройств. Поэтому представляет большой интерес исследование влияния на момент трения в МЖГ характера перераспределения магнитного поля около магнитопроводящей поверхности, где поле является неоднородным, и на каком удалении от поверхности неоднородность поля, вызванная шероховатостью и волнистостью, отсутствует. В зависимости от условий эксплуатации конструктивное исполнение МЖГ на основе нанодисперсных магнитных жидкостей очень разнообразно, как и величина рабочего зазора в них. Дальнейшее развитие и применение МЖГ требуют тщательного моделирования и расчета их магнитных систем с учетом строения рабочего зазора в них в зависимости от величины шероховатости и волнистости внутренних поверхностей магнитных полюсов и наружных поверхностей валов из различных материалов, контактирующих с магнитной жидкостью разных марок, а также свойств и особенностей поведения магнитных жидкостей в различных условиях, влияющих на изменение моментов трения. Наиболее распространена цилиндрическая конструкция МЖГ (рис. 1), в которых роль уплотнителя зазора между вращающимся валом и неподвижными деталями играет магнитная жидкость.

18

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

В условиях жидкостной (гидродинамической) смазки между поверхностями трения взаимодействующих деталей возникает зазор, превышающий сумму максимальных высот микронеровностей и волн этих поверхностей. Подшипники скольжения со смазочной магнитной жидкостью и магнитожидкостные уплотнения [1, 2], как правило, просты по конструкции (рис. 3).

Рис. 1. Цилиндрическая конструкция МЖГ: 1 – вал; 2 – полюсный наконечник; 3 – постоянный магнит; 4 – магнитная жидкость

В случае необходимости герметизации вала большого диаметра, когда нет возможности выполнить цельный постоянный магнит, его выполняют сборным из большого числа элементов. Чаще всего для этого изготовляется дисковый сепаратор 1 из немагнитного материала, и который и укладываются стандартные дисковые постоянные магниты 2 (рис. 2).

Рис. 3. Схема магнитожидкостного герметизатора при гидродинамической (жидкостной) смазке

Из-за различия в размерах вала и втулки между ними имеется радиальный зазор, заполненный ферромагнитной жидкостью:

1

2

  r1  R,

где r1 – внутренний радиус втулки; R – радиус вала. Толщина слоя магнитной жидкости и зависит от угловой скорости и вязкости магнитной жидкости. Чем больше эти параметры, тем больше h. При установившемся режиме работы толщина h слоя магнитной жидкости должна быть больше суммы микронеровностей полюса Rzl и вала (втулки) Rz2 (рис. 4).

Рис. 2. Дисковый сепаратор: 1 – сепаратор; 2 – магниты

Наборный магнит большого диаметра может быть сделан и из прямоугольных пластин, также изготавливаемых в массовом производстве. Сепаратор представляет собой кольцо из немагнитного материала, которое ограничивает перемещение магнитных пластин или дисков. Между отдельными магнитами расстояние в наборном магните должно быть малым, чтобы не возникали большие потоки рассеяния. Для дисковых магнитов их радиус должен быть больше удвоенного расстояния между дисками. Все магниты располагаются в составном магните однополярно.

(1)

Полюс

Магнитная жидкость δ

Rz1 h

Вал Rz2

Рис. 4. Слой магнитной жидкости при установившемся режиме работы: δ – радиальный зазор; h – толщина слоя магнитной жидкости; Rzl – величина микронеровностей полюса; Rz2 – величина микронеровностей вала (втулки)

В. А. П о ле та ев, А . М . В ла сов, Т . А. П ахо лк о ва ● УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ…

Момент трения является одним из важнейших параметров магнитожидкостныхгерметизаторов, оказывающий влияние на величины передаваемых моментов и мощности. На момент трения магнитожидкостныхгерметизаторов влияют вязкость используемой магнитной жидкости, напряженность магнитного поля, градиент скорости сдвига в рабочем зазоре устройства, величина рабочего зазора, включающая величины шероховатости поверхностей полюсов и втулки, контактирующих с магнитной жидкостью, а изнашивание контактирующих поверхностей здесь практически исключается. Для определения момента сопротивления вращения вала, обусловленного трением с магнитной жидкостью (момента трения) воспользуемся формулой Н. П. Петрова, справедливой при ламинарном течении жидкости между соосными цилиндрами, один из которых вращается и малом зазоре между ними M Tp

 η R S  υ / δ,

Ar ; Ab

η3 

Ar

– фактическая площадь контакта;

Ab – площадь контакта на поверхностях волн;

Aa – номинальная площадь контакта. η1  η2  η3 

Ab , Aa

2V 1 b  K 2V 1  2

2V

 1  2V 1  q D1 ,  D1 

(3)

где  1, 06π  1  μ 2  R 0,5   ; K   K 2 V  b  Rmax 0,5      c12b1 D1  2π  c12  F  λ; K 0   b1 a12  c12  E  λ; K 0      a12  c12  

 pr

K0 

(2)

где η – динамическая вязкость жидкости, R – радиус вращающегося вала, соприкасающегося с магнитной жидкостью; υ – окружная скорость вала; δ – зазор между валом и полюсом, заполненный жидкостью; S – площадь соприкосновения прослойки магнитной жидкости с валом. Фактическая площадь контакта в рабочем зазоре магнитожидкостных герметизаторов определяется не только площадью соприкосновения прослойки магнитной жидкости с валом, а суммой площадей внутренней поверхности съемного полюса и наружной поверхности сменной втулки с прослойкой из ферромагнитной жидкости. Расчет фактической площади контакта внутренней поверхности съемного полюса и наружной поверхности сменной втулки с прослойкой из ферромагнитной жидкости в магнитожидкостных герметизаторах при гидродинамической (жидкостной) смазке производится по формуле [3] η1  η2  η3 ;

η2 

где

19

1 

; pop

a12  (b12  c12 ) ; b12  (a12  c12 )

λ  arcsin

a12  c12 ) ; a1

F (λ; K0 ) и E (λ; K0 ) – эллиптические интегралы первого и второго рода 

F (; K0 )   0

ds 1  K0 2  sin 

;



E (; K0 )   1  K0 2  sin   d  ; 0

где b и V – константы, характеризующие опорную кривую; R – радиус закругления выступов; Rmax – максимальная высота выступов;  – коэффициент Пуассона; с и x – константы; K 2 – коэффициент;

pr

и

pop

– длины волн по-

верхностей в продольном и поперечном направлениях; q – номинальное удельное давление;

a1 > b1 > c1 – полуоси эллипсоида общего вида. На рис. 5, 6 показаны разработанные модели рабочих зазоров магнитожидкостных герметизаторов, образованных поверхностями с разной величиной шероховатости [4].

20

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 5. Модель рабочего зазора, составленного из поверхностей втулки (сталь 40Х13) с шероховатостью Ra = 0,945 мкм (Rz = 4,026 мкм) и полюса (сталь 3) с шероховатостью Ra = 0,808 мкм (Rz = 3,875 мкм)

Модель рабочего зазора, составленного из поверхностей втулки (сталь 40Х13) с шероховатостью Ra = 0,945 мкм (Rz = 4,026 мкм) и полюса (сталь 3) с шероховатостью Ra = 3,301 мкм (Rz = 14,333 мкм) Для определения влияния вязкости используемой магнитной жидкости, температуры, напряженности магнитного поля, частоты вращения вала, величин шероховатости Ra и волнистости поверхностей сменных втулок и полюсов на момент трения в рабочем зазоре магнитожидкостного герметизатора была модернизирована установка с радиальным магнитожидкостным уплотнением [5], представленная на рис. 7.

Рис. 6. Модель рабочего зазора, составленного из поверхностей втулки (сталь 40Х13) с шероховатостью Ra = 0,945 мкм (Rz = 4,026 мкм) и полюса (сталь 3) с шероховатостью Ra = 3,301 мкм (Rz = 14,333 мкм)

Исследованиями магнитных жидкостей, возможностей их технического и технологического применения активно ведутся учеными в МГУ (г. Москва), а также в Краснодаре, Минске, Николаеве, Новосибирске, Перми, Санкт-Петербурге, Ставрополе, Харькове, Ярославле и др. За рубежом наиболее интенсивно работают ученые США, Японии, Латвии и др. Имеющиеся экспериментальные установки предназначены для измерения перепада давлений в герметизаторах [6, 7]. Разработанная и изготовленная экспериментальная установка используется для исследования моментов трения в рабочем зазоре, образо-

Рис. 7. Схема экспериментальной установки: 1 – стойка; 2 – подвижный вал; 3 – неподвижный вал; 4 – съемный полюс; 5 – диск (обойма); 6 – магнит; 7 – съемный полюс; 8 – сменная втулка; 9 – гайка; 10 – хомут; 11 – корпус; 12 – болт; 13 – отверстие для измерения температуры; 14 – весы; 15 – стойка; 16 – тепловизор

В. А. П о ле та ев, А . М . В ла сов, Т . А. П ахо лк о ва ● УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ…

21

Рис. 8. Фотография экспериментальной установки

ванном поверхностями трения и заполненным магнитной жидкостью, в зависимости от величин шероховатости и волнистости поверхностей трения магнитных полюсов и валов из различных материалов, вязкости магнитной жидкости заданной марки, частоты вращения вала, величины магнитного поля постоянных магнитов. На рис. 8 показана фотография экспериментальной установки, на рис. 9 – фотографии ее отдельных элементов Магнитная жидкость размещается с равномерным рабочим зазором с однородным магнитным полем между сменными полюсами 4 и сменной втулкой 9. Источником магнитного поля являются цилиндрические постоянные магниты 6, равномерно размещенные по окружности между полюсными приставками. Вал 2 приводится в движение электродвигателем с регулируемой скоростью вращения. Момент трения, создаваемый магнитной жидкостью и опорными подшипниками, передается на магнитную систему устройства и измеряется электронными весами 14. Температура на поверхности сменной втулки 8 измеряется через отверстие 13 при помощи тепловизора 16. Для проведения исследований используется тепловизор Testo882 с размером матрицы 320×240 пикселей, температурной чувствительностью <60 мК при 30°С. Температурный диа-

пазон от –20°С до +100°С. Погрешность измерения ±2% от величины показания. При измерении температуры применялся коэффициент излучения 0,95. Для исследования используются постоянные магниты типов: – ИЖКГ из материалов ЮНДКТ5БА диаметром 10 мм с индукцией = 0,5 (Тл) и коэрцетивной силой = 120 (кА/м); – ЕАЖИ из материала феррита стронция диаметром 15 мм с индукцией = 0,3 (Тл) и коэрцетивной силой = 158 (кА/м); – ИЖКГ из материала феррит стронция диаметром 20 мм с индукцией = 0,3 (Тл) и коэрцетивной силой = 185 (кА/м). Одним из основных производителей МЖ технического назначения в России является Проблемная научно-исследовательская лаборатория прикладной феррогидродинамики Ивановского государственного энергетического университета (ПНИЛ ПФГД ИГЭУ). В табл. приведены некоторые типы МЖ, выпускаемые лабораторией, их основные параметры. Сменные втулки 8 (рис. 9) изготовлены из стали 3 c разными величинами шероховатости наружной поверхности Rа (0,354 мкм; 1,220 мкм; 7,210 мкм) и из стали 40Х13 при величине шероховатости наружной поверхности Ra (0,362 мкм; 0,945 мкм; 8,028 мкм).

22

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

а

б

в Рис. 9. Фотографии отдельных элементов экспериментальной установки в собранном виде (а) и в разборном виде (б, в): 1 – корпус; 2 – стойка; 3 – неподвижный вал; 4 – сменная втулка; в) 5 – съемный полюс; 6 – диск (обойма); 7 – сменная втулка с постоянными магнитами Т абл и ца Типы МЖ, выпускаемые ПНИЛ ПФГД ИГЭУ Марка МЖ (№1)МКА-1-25 (№2)МКА-1-30 (№3)МКС- 350-40 (№4)МКА-1-40 (№5)МКС 003-60

Диапазон рабочих температур, °С –50 ÷ +70 –60 ÷ +130 –50 ÷ +150 –70 ÷ +70 –50 ÷ +70

Вязкость пластическая, Па.с 0,5 ÷ 0,6 0,15 ÷ 2,0 до 2 0,03 ÷ 0,8 0,003 ÷ 0,02

Намагниченность насыщения, кА/м 20 ÷ 30 10 ÷ 70 20 ÷ 40 20 ÷ 75 10 ÷ 70

В. А. П о ле та ев, А . М . В ла сов, Т . А. П ахо лк о ва ● УСТАНОВКА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ… ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная экспериментальная установка позволяет проводить исследования изменения температуры и моментов трения в рабочих зазорах магнитожидкостных герметизаторов в зависимости от величины шероховатости и волнистости поверхностей полюсов и втулок из разных материалов, контактирующих с магнитной жидкостью разного типа. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Перминов С. М., Перминова А. С., Полетаев В. А. Патент № 22531070 РФ. Магнитожидкостное уплотнение вала с пониженным моментом трения; заявл. 05.04.13; опубл.

20.10.14; бюлл. № 29. 2 с. [ S. M. Perminov, A. S. Perminova, V. A. Poletaev. Patent № 22531070 RF Magneto-fluidic seal of the shaft with low friction torque, zajavl. 05.04.13; opubl. 20.10.2014, Bjull. no. 29. pp. 2. ] 2. Перминов С. М., Перминова А. С. Полетаев В. А. Патент № 2536863 РФ. Способ повышения ресурса и надежности устройств с нанодисперсной магнитной жидкостью; заявл. 05.04.13; опубл. 20.12.14; бюлл. № 36. 2 с. [ S. M. Perminov, A. S. Perminova, V. A. Poletaev. Patent № 2536863 RF A method of increasing the life and reliability of devices with nano-disperse magnetic fluid, zajavl. 05.04.13; opubl. 20.12.2014, Bjull. no. 36. pp. 2 ] 3. Полетаев В. А., Власов А. М., Пахолкова Т. А. Расчет фактической площади контакта в подшипниках скольжения при гидродинамической (жидкостной) смазке // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2014. №11. С. 26– 31. [ V. A. Poletaev, A. M. Vlasov, T. A. Paholkova, “Calculation of actual contact area in sliding bearings with hydrodynamic (liquid) grease”, (in Russian), in Trenie i smazka v mashinah i mehanizmah, no. 11, pp. 26-31, 2014. ] 4. Власов А. М., Полетаев В. А., Пахолкова Т. А. Построение трехмерной модели шероховатой поверхности // Новые материалы и технологии в машиностроении: сборник научных трудов. 2014. №20. С. 19–22. [ A. M. Vlasov, V. A. Poletaev, T. A. Paholkova, “the construction of a threedimensional model of a rough surface”, (in Russian), in Novye materially i tehnologii v mashinostroenii: sbornik nauchnyh trudov, no. 20, рр. 19-22, 2014. ] 5. Полетаев В. А., Пахолкова Т. А., Власов А. М. Установка для исследования величины рабочего зазора на момент трения магнитожидкостных устройств // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2013. №9. С. 29–31.

[V. A. Poletaev, T. A. Paholkova, A. M. Vlasov, “Setup for studying the magnitude of the working gap at the time of friction ferrofluid-based devices”, (in Russian), in Trenie i smazka v mashinah i mehanizmah, no. 9, рр. 29-31, 2013. ] 6. Магнитные жидкости в машиностроении / Д. В. Орлов [и др.]; под общ. ред. Д. В. Орлова, В. В. Подгоркова. М.: Машиностроение, 1993. 272 с. [ D. V. Orlov [and others], Magnetic fluids in mechanical engineering, (in Russian), pod obshh. red. D. V. Orlova, V. V. Podgorkova. M.: Mashinostroenie, 1993. ] 7. Блум Э. Я., Майоров М. М., Цеберс А. О. Магнитные жидкости / АН Латвийской ССР; Институт физики. Рига: Зинатне, 1989. 386 с. [ E. Ya. Bloom, M. M. Mayorov, A. O. Zebers, “Magnetic fluids”, (in Russian), in AN Latvijskoj SSR; Institut fiziki. Riga: Zinatne, pp. 386, 1989. ]

23

ОБ АВТОРАХ ПОЛЕТАЕВ Владимир Алексеевич, проф. каф. технологии машиностроения. Дипл. инженер-механик (Ивановск. гос. энергет. ун-т, 1976). Д-р техн. наук по технологии машиностроения (СПГТУ, 1998). Иссл. в обл. упрочнения металлов, трения и износа. ВЛАСОВ Алексей Михайлович, ассистент каф. технологии машиностроения. Дипл. инженер-технолог (ИГЭУ, 2012). Готовит дисс. по моделированию и расчету магнитных систем с учетом строения рабочего зазора в них в зависимости от величины шероховатости и волнистости внутренних поверхностей магнитных полюсов и наружных поверхностей валов из различных материалов, контактирующих с магнитной жидкостью разных марок, а также свойств и особенностей поведения магнитных жидкостей в различных условиях, влияющих на изменение моментов трения. ПАХОЛКОВА Татьяна Александровна, доцент каф. конструирования и графики. Дипл. инженер-механик (ИГЭУ, 1988). Иссл. в обл. упрочнения металлов, трения и износа.

METADATA Title: Setup for studying the operational characteristics of the magnetic liquid dock.

1 2 3 Authors: V. A. Poletaev , A. M. Vlasov , T. A. Paholkova Affiliation: Ivanovo State Power University (ISPU), Russia.

1 2 Email: poletaev@tam.ispu.ru, leshka.vlasov@gmail.com, 3 tanypah@mail.ru.

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 17-23, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract:The described experimental setup to study the temperature and moment of friction in the working gaps of the magnetic liquid of the dock, depending on the surface roughness and waviness of the surfaces of the poles and sleeves of different materials, contacting with magnetic fluid of different types.

Key words: Roughness; waviness; magnetic field; ferromagnetic fluid; temperature.

About authors: POLETAEV, Vladimir Alekseevich, Professor of the department of mechanical engineering technology. Graduate mechanical engineer (Ivanovo State Power University, 1976). Doctor of technical science in mechanical engineering (SPSTU, 1998).

VLASOV, Alexey Mikhailovich, assistant of the department of mechanical engineering technology. Chartered process engineer (Ivanovo State Power University, 2012).

PAKHOLKOVA, Tatiana Aleksandrovna, associate Professor of Design and graphics. Graduate mechanical engineer (Ivanovo State Power University, 1988).

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 24–29

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.785.532

ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДА НА ПРОЦЕСС ИОННОГО АЗОТИРОВАНИЯ АУСТЕНИТНОЙ СТАЛИ 12Х18Н10Т Ю. Г. Х УС АИНОВ 1 , К. Н. Р АМАЗАНОВ 2 , Р. С. Е С ИПОВ 3 , Г. Б. И С ЯНДАВЛЕТОВА 4 1

2

3

4

uldash990@mail.ru, kamram@rambler.ru, esromles@mail.ru, bonk7@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 18.04.2017 Аннотация. Исследовано влияние водорода в смеси рабочего газа на диффузионные процессы при ионном азотировании аустенитной стали 12Х18Н10Т. Получена зависимость глубины упрочненного слоя от содержания водорода в диапазоне от 10 до 30%. Также получены распределения микротвердости по глубине диффузионной зоны при различных режимах обработки. Доказано, что увеличение содержания водорода при ионном азотировании от 10 до 20% позволяет значительно интенсифицировать процесс диффузионного насыщения. Установлено, что с увеличением содержания водорода (свыше 15%) в смеси рабочего газа увеличивается хрупкость азотированного слоя. Авторами даны рекомендации по выбору оптимального содержания водорода при ионном азотировании. Ключевые слова: ионное азотирование; тлеющий разряд; аустенитная сталь; микротвердость поверхностного слоя; водородное охрупчивание. ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день одним из эффективных методов поверхностного упрочнения деталей машин и механизмов, работающих в условиях интенсивного износа является ионное азотирование [1]. Преимуществом ионного азотирования перед другими методами (азотирование в жидких средах, газовое и т.д.) является: высокая скорость насыщения; получение диффузионных слоев заданного фазового состава и строения; высокий класс чистоты поверхности; экологичность процесса [2]. Несмотря на все перечисленные преимущества, процесс ионного азотирования по-прежнему остается длительным (до 30 часов). Известно [3, 4], что при азотировании в тлеющем разряде состав газовой среды оказывает существенное влияние на структуру, свойства и скорость роста упрочненного слоя. Так, использование рабочих сред, содержащих аргон и небольшого количества водорода (до 5%) позволяет повысить скорость диффузионного насыщения поверхности азотом. Водород, являясь хорошим восстановителем препятствует образованию окислов железа на поверхности обрабатываемой детали, которые затрудняют процесс азотирования [4]. Аргон, обладающий большой массой, при бомбардировке поверхности создает многочисленные дефекты, способ-

ствующие ускорению процесса диффузии азота в металле [3]. Таким образом, повышение эффективности процесса ионного азотирования в результате регулирования состава рабочей газовой среды является актуальной задачей. Однако, в настоящее время отсутствуют данные о влиянии компонентов насыщающей среды на технологические параметры обработки (температура поверхности детали, разность потенциалов между электродами) и не определено их оптимальное содержание в рабочем объеме вакуумной камеры. В данной статье исследовано влияние содержания водорода в смеси рабочего газа на процесс ионного азотирования аустенитной стали. МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Эксперименты проводились на модернизированной вакуумной установке ЭЛУ-5 предназначенной для проведения процессов термической и химико-термической обработки (рис. 1). Исследования по влиянию водорода на кинетику диффузионного роста при ионном азотировании проводились на предварительно термообработанных (закалка с 1050°C при выдержке в течение 1 ч) образцах из стали 12Х18Н10Т аустенитного класса. Сталь 12Х18Н10Т применяется в сварных конструкциях, работающих в контакте с кислотными

Ю. Г . Ху са и нов, К. Н. Ра ма за нов и др . ● ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДА НА ПРОЦЕСС ИОННОГО АЗОТИРОВАНИЯ…

и другими окислительными средами. Изготавливают емкостное, теплообменное и другое оборудование. Химический состав материала приведен в табл. 1. Т абл и ца 1 Химический состав стали 12Х18Н10Т Содержание хим. элементов, % ≤0,12 С; 17–19 Cr; ≤2 Mn; 9–11 Ni; ≤0,035 P; ≤0,02 S; ≤0,8 Si; ≤0,8 Ti

25

индентору в течение 10 с составляла 980,7 мН (100 г). Исследование микроструктуры образцов проводилось растрового электронного микроскопа JEOL-JSM-6490 LV. Химический состав поверхностного слоя определяли методом энергодисперсионного анализа. Оптические фотографии получали с помощью микроскопа Olympus GX-51. Для выявления структуры стали проводили травление шлифа в растворе HNO3 25% и HCl 75%. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Рис. 1. Принципиальная схема ионного азотирования на установке ЭЛУ-5

Непосредственно перед диффузионным насыщением азотом в вакуумной камере проводили ионную очистку в течение 10 мин при давлении Р=10 Па в среде аргона Ar, температура поверхности при этом не превышала T=250°С. Процесс диффузионного насыщения проходил в смеси азота N2, аргона Ar и водорода H2. Соотношения газов представлены в табл. 2. Азотирование проводилось при температуре T=550±10°C в течение t=6 ч и давлении в рабочей камере P=150±5 Па.

Известно [5], что температура поверхности детали при азотировании в тлеющем разряде без дополнительного нагрева рабочего пространства вакуумной камеры (азотирование с холодными стенками) определяется энергией и плотностью потока заряженных частиц. Плотность потока ионов любого компонента газовой смеси зависит от его процентного содержания в вакуумной камере и давления среды, а энергия от массы частиц и напряжения между электродами. Таким образом при различном соотношении компонентов рабочего газа изменяется температура поверхности детали и технологические параметры обработки. Для установления влияния водорода на параметры обработки получена зависимость напряжения между электродами от состава газовой среды в вакуумной камере при температуре процесса T=550°С и давлении P=150 Па (рис. 2).

Т абл и ца 2 Состав рабочей газовой смеси №

Состав газовой смеси

1

60% Ar+30% N2+10% H2

2

55% Ar+30% N2+15% H2

3

50% Ar+30% N2+20% H2

4

45% Ar+30% N2+25% H2

5

40% Ar+30% N2+30% H2

Исследования поверхностного слоя образцов, прошедших ионное азотирование проводили на поперечных шлифах. Замеры микротвердости поверхности выполнялись на микротвердомере Struers Duramin –1/–2. Величина статической нагрузки, приложенной к алмазному

Рис. 2. Зависимость разности потенциалов между электродами, обеспечивающая температуру образцов T=550°С, от содержания водорода в вакуумной камере

Анализ приведенной зависимости (рис. 2) показал, что для поддержания заданной температуры обработки (550°С) необходимо повышать энергию потока частиц за счет увеличения

26

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

напряжения разряда от 640 до 730 В при изменении содержания водорода в рабочей смеси от 10 до 30%, т.к. плотность потока ионов аргона уменьшается, вследствие снижения его концентрации в рабочей газовой смеси. Термическую обработку стали осуществляют для стабилизации структуры и получения однородности свойств материала по всему его объему. На рис. 3 представлен оптический снимок микроструктуры стали 12Х18Н10Т после закалки с 1050°С. В результате термообработки сталь имеет однородную структуру аустенита с наличием двойников и небольшого количества карбидов TiC по границам зерен. Твердость стали после закалки составила 200±10 HV100.

Рис. 3. Микроструктура стали 12Х18Н10Т после термической обработки (закалка 1050°C, 1 ч)

Важным параметром, характеризующим эффективность ионного азотирования, является равномерность азотированного слоя и отсутствие дефектов материала (трещины, поры). При этом обеспечивается хорошая совмести-

мость свойств материала основы (матрицы) и упрочненного слоя. Для исследования структуры азотированного слоя были получены растровые изображения поперечных шлифов образцов после азотирования при различном содержании водорода в рабочей среде (рис. 4). Анализ фотографий показал наличие трех зон в поверхностном слое: I – зона внутреннего азотирования, II – переходная зона (указана стрелкой), III – основа. В зависимости от содержания водорода в среде рабочего газа морфология стали имеет существенные отличия. Так при содержании в вакуумной камере водорода от 20 до 30% в приповерхностных участках зоны внутреннего азотирования (рис. 4, I) наблюдаются трещины и сколы на всей области шлифа, что указывает на хрупкость азотированного слоя. Приведенные выше данные свидетельствуют о диффузионном насыщении поверхности образцов водородом, когда его содержание в вакуумной камере находится в диапазоне от 20 до 30% [6]. Отсутствие трещин и сколов в поверхностном слое образцов, обработанных при содержании водорода 10 и 15%, обусловлено снижением интенсивности процесса диффузионного насыщения водородом поверхности образцов вследствие низкой концентрации. Также установлено, что при увеличении содержания водорода в рабочем газе толщина переходной зоны (рис. 4, II) практически не изменяется и является границе между основным металлом и упрочненной областью. В результате ионного азотирования структура модифицированного поверхностного слоя будет зависеть от концентрации азота в материале. Результаты энергодисперсионного анализа азотированного слоя приведены в табл. 3. Точки на образце, с которого проводили анализ, показаны на рис. 5.

Рис. 4. Растровые изображения поверхностного слоя стали 12Х18Н10Т после ионного азотирования при различном содержании водорода в рабочей среде

Ю. Г . Ху са и нов, К. Н. Ра ма за нов и др . ● ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДА НА ПРОЦЕСС ИОННОГО АЗОТИРОВАНИЯ…

27

диффузионные процессы получены распределения микротвердости по глубине образцов (рис. 6).

Рис. 5. Области химического анализа поверхностного слоя образца азотированного при содержании в вакуумной камере 25% водорода Т абл и ца 3 Химический состав областей, указанных на рис. 5, % Участок

N

Cr

Fe

Ni

Mn

Ti

Спектр 1

11

77

9

–

2,5

0,5

Спектр 2

2

19

68,5

9,5

1

–

Спектр 3

–

18,5

72

8,5

1

–

В результате анализа приведенных данных (рис. 5 и табл. 3) установлено, что концентрация азота в зоне внутреннего азотирования – I (см. рис. 4), (Спектр 1) составляет 11%. При этом содержания хрома достигает 77%, что свидетельствует о диффузии хрома к приповерхностной области образцов. При дальнейшем увеличении расстояния от поверхности концентрация азота снижается. Переходная зона – (см. рис. 4, II), (Спектр 2) содержит 2% азота. Анализ приведенных выше данных позволил установить, что при ионном азотировании происходит диффузия атомов легирующих элементов к поверхности материала. Большей диффузионной подвижностью обладает хром Cr и железо Fe. В процессе ионного азотирования аустенитных сталей происходит диффузионное насыщение поверхностных слоев материала азотом под действием градиента концентрации. Растворение азота в твердом растворе вызывает упругие искажения его решетки, что обуславливает повышенную твердость азотированного слоя. При этом твердость увеличивается, если содержание азота в твердом растворе растет [7]. Для оценки степени упрочнения поверхности стали и установления влияния содержания водорода на

Рис. 6. Распределение микротвердости по глубине образцов в зависимости от содержания водорода в вакуумной камере

Анализ кривых (рис. 6) показал корреляцию с результатами полученных от растровых изображений (см. рис. 4). После азотирования при содержании в рабочем газе от 15 до 30% водорода с увеличением расстояния от поверхности микротвердость в зоне внутреннего азотирования (см. рис. 4, I) плавно уменьшается, затем наблюдается более резкое ее снижение (рис. 4, переходная зона II) с последующим плавным выравниванием до твердости основного материала (см. рис. 4, область III) (200 HV100). Плавное снижение твердости свидетельствуют о наличии диффузионной зоны в области III, которая не наблюдается на растровых изображениях (см. рис. 4). Из графиков (см. рис. 6) видно, что изменение содержания водорода от 10 до 20% приводит к возрастанию микротвердости поверхности от 350 до 1100 HV100. Дальнейшее изменение содержания водорода от 20 до 30% незначительно увеличивает твердость поверхности от 1100 до 1200 HV100. Повышение механических свойств поверхностного слоя стали после ионного азотирования, предположительно, вызвано внутренними сжимающими напряжениями [7]. Интенсивность диффузии азота в стали при ионном азотировании оценивалась скоростью роста упрочненного слоя. По результатам измерения микротвердости по глубине образцов получена зависимость толщины упрочненного слоя от содержания водорода в вакуумной камере (рис. 7).

28

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

Рис. 7. Зависимость толщины упрочненного слоя от содержания водорода в рабочей среде

Анализ графиков показал, что с повышением содержания водорода от 10 до 20% в рабочей газовой среде происходит увеличение толщины упрочненного слоя с ~7 до 95 мкм, что указывает на интенсификацию процесса диффузионного поступления азота вглубь материала образцов. Дальнейшее повышение содержания водорода в вакуумной камере от 25 до 30% сопровождается постепенным снижением скорости роста азотированного слоя, что приводит к уменьшению его толщины до ~80 и 65 мкм соответственно. Монотонное увеличение скорости роста азотированного слоя обусловлено интенсификацией процесса поступления азота вглубь материала вследствие удаления оксидной пленки. Снижение толщины упрочненного слоя связано с уменьшением содержания аргона в рабочей газовой смеси. При этом уменьшается интенсивность процесса катодного и обратного катодного распыления и, как следствие, снижается скорость диффузионного роста азотированного слоя [5]. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследования влияния водорода на параметры обработки и диффузионные процессы при ионном азотировании аустенитной стали 12Х18Н10Т установлено, что: 1) для поддержания заданной температуры обработки (550°С) при ионном азотировании необходимо повышать энергию потока ионов в результате увеличения разности потенциалов между электродами при изменении содержания водорода в рабочей смеси от 10 до 30%; 2) поверхностный слой стали после ионного азотирования характеризуется наличием трех зон: I – зона внутреннего азотирования, II – пе-

реходная зона, III – основа; при увеличении содержания водорода от 20 до 30% в приповерхностном участке области внутреннего азотирования присутствуют трещины и сколы; наличие трещин связано с высокой концентрации водорода; 3) изменение содержания водорода от 10 до 20% приводит к возрастанию микротвердости поверхности от 350 до 1100 HV100.; дальнейшее изменение содержания водорода от 20 до 30% незначительно увеличивает твердость поверхности от 1100 до 1200 HV100; 4) при увеличении содержания водорода в газовой среде от 10 до 20% толщина упрочненного слоя увеличивается; однако содержание водорода от 25 до 30% приводит к уменьшению глубины азотированного слоя, которое связано с снижением процесса катодного и обратного катодного распыления; 5) оптимальной газовой средой при температуре T=550°C, давлении P=150±5 Па является смесь с следующим процентным соотношением компонентов: Ar 55%, N2 30% и H2 15%; при данном составе газа достигается высокая скорость роста упрочненного слоя, причем в приповерхностных слоя отсутствуют трещины и сколы обусловленные водородной хрупкостью стали. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Картинский Ц. Т. Технологические параметры ионного азотирования // Вестник машиностроения. 1979. T. 1, № 12. С. 56–58. [ C. T. Kartinsky, “Technological parameters of ion nitriding”, (in Russian), in Vestnik mashinostroeniya, vol. 1, no. 12, pp. 388-403, 2007. ] 2. Лахтин Ю. М., Коган Я. Д. Азотирование стали. М.: Машиностроение, 1976. 256 с. [ Yu. M. Lakhtin, Ya. D. Kogan, Nitiriding of steel, (in Russian). M.: Mashinostroenie, 1976. ] 3. Пастух И. М. Нейтральные компоненты при азотировании в тлеющем разряде // Журнал технической физики. 2013. Т. 83, № 8. C. 144–147. [ I. M. Pastukh, “Neutral components at nitriding in a glow discharge ”, (in Russian), in Journal teknicheskoi fisiki, vol. 83, no. 8, pp. 144-147, 2013. ] 4. Каплун В. Г. Особенности формирования диффузионного слоя при ионном азотировании в безводородных средах // Физическая инженерия поверхности. 2003. Т. 1, № 2. С. 141–145. [ V. G. Kaplun, “Features of the formation of the diffusion layer during ion nitriding in hydrogen-free environments”, (in Russian), in Fisicheskaya engenergiya poverkhnosti, vol. 14, no. 2, pp. 141-145, 2003. ] 5. Пастух И. М. Теория и практика безводородного азотирования в тлеющем разряде. Харьков: Харьковский физико-технический институт, 2006. 364 с. [ I. M. Pastukh, “Theory and practice of without-hydrogen nitriding in a glow discharge”, (in Russian). Kharkov: Kharkovski fisiko-tehnicheski institut, 2006. ] 6. Шаповалов В. И. Влияние водорода на структуру и свойства железоуглеродистых сплавов. М: Металлургия,

Ю. Г . Ху са и нов, К. Н. Ра ма за нов и др . ● ВЛИЯНИЕ ВОДОРОДА НА ПРОЦЕСС ИОННОГО АЗОТИРОВАНИЯ…

1982. 232 с. [ V. I. Shapovalov, Effect of hydrogen on the structure and properties of iron-carbon alloys, (in Russian).

M.: Metallurgiya, 1982. ] 7. Герасимов С. А., Куксенова Л. И., Лаптева В. Г. Структура и износостойкость азотированных конструкционных сталей и сплавов. М: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012.

518 с. [ V. I. Shapovalov, Effect of hydrogen on the structure and properties of iron-carbon alloys, (in Russian). M.: Metallurgiya, 1982. ] ОБ АВТОРАХ ХУСАИНОВ Юлдаш Гамирович, ст. препод. каф. технол. машиностроения. Дипл. инженер-технолог (УГАТУ, 2012). к.т.н по спец. «Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов» (2015). Иссл. структурно-фазовые превращения и свойства поверхностных слоев сталей при ионном азотировании в тлеющем разряде РАМАЗАНОВ Камиль Нуруллаевич, проф. каф. технол. машиностроения. Дипл. инженер-технолог производств. (УГАТУ, 2004). Д-р техн. наук по специальности «Металловедение и термическая обработка металлов и сплавов» (2016). Иссл. структурно-фазовые превращения и свойства поверхностных слоев сталей при ионном азотировании в тлеющем разряде низкого давления. ЕСИПОВ Роман Сергеевич, магистр. каф. технол. машиностроения. Дипл. бакалавр по направлению маш-ие (УГАТУ, 2016). Иссл. в обл. низкотемпературного ионного азотирования сталей с ультрамелкозернистой структурой в водородосодержащей плазме тлеющего разряда. ИСЯНДАВЛЕТОВА Гузель Басировна, магистр. каф. технол. машиностроения. Дипл. бакалавр по направлению материаловедение (УГАТУ, 2015). Иссл. в обл. азотирования сталей аустенитного класса с ультрамелкозернистой структурой.

29

METADATA Title: Effect of hydrogen on the process of ion nitriding of austenitic steel 12Kh18N10T. 1 2 3 Authors: Yu. G. Khusainov , K. N. Ramazanov , R. S. Esipov , G. B. Isyandavletova.

Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: uldash990@mail.ru, kamram@rambler.ru, 3 4 esromles@mail.ru, bonk7@mail.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 24-29, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The effect of hydrogen in a mixture of working gas on the diffusion processes during ion nitriding of austenitic steel 12X18H10T was investigeted. Dependence of the depth of the hardened layer on the hydrogen content in the range of 10 to 30% is obtained. Similarly, the microhardness distribution is obtained from the depth of the diffusion zone under various treatment regimes. It is proved that an increase in the hydrogen content from 10 to 20% makes it possible to significantly intensify the process of diffusion saturation. It has been established that the brittleness of the nitrided layer increases with the rise in the hydrogen content (over 15%) in the working gas mixture. The authors give recommendations on the choice of the optimal hydrogen content for ion nitriding.

Key words: ion nitriding; glow discharge; structural steel; diffusion; microhardness; structure; hydrogen; fragility.

About authors: KHUSAINOV, Yuldash Gamirovich, Senior Prof., Dept. of Mechanical engeneering. Dipl. Proccess engineer (Ufa State Aviation Technical Univ., 2012). Cand. of Tech. Sci. (MGTU, 2015).

RAMAZANOV, Kamil Nurulayevich, Prof., Dept. of Mechanical engeneering. Dipl. Proccess engineer (Ufa State Aviation Technical Univ., 2004). Cand. of Tech. Sci. (ISPMS, 2009), Dr. of Tech. Sci. (ISPMS, 2016).

ESIPOV, Roman Sergeevich, Mast. Student, Dept. of Mechanical engeneering. Bachelor of Mechanical engeneering (UGATU, 2016).

ISYANDAVLETOVA, Guzel Basirovna, Mast. Student, Dept. of Mechanical engeneering. Bachelor of Material Science and Technology of New Materials (UGATU, 2015).

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 30–41

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.43.05

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ С ИСКРОВЫМ ВОСПЛАМЕНЕНИЕМ ПРИ РАБОТЕ НА ДИЗЕЛЬНОМ ТОПЛИВЕ М. Д. Г АРИПОВ 1 , Р. Ю. С АКУЛИН 2 , Д. Р. Р ЕЗВАНОВ 3 1

2

3

garry76@mail.ru, laminar_burn@mail.ru, ugatu.daniil@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 28.04.2017 Аннотация. Существует возрастающий интерес к двигателям с искровым воспламенением, способным работать на тяжелых топливах (дизельном топливе и авиационном керосине). Объясняется это тем, что двигатели с искровым воспламенением в отличие от дизелей обладают низкой удельной массой. В то же время основным недостатком двигателей с искровым воспламенением является высокий расход топлива на больших нагрузках при использовании тяжелых топлив, что объясняется необходимостью снижения степени сжатия относительно бензиновых аналогов. В статье описывается рабочий процесс поршневого 2-тактного искрового двигателя, позволяющий при работе на тяжелых топливах сохранить степень сжатия базового бензинового двигателя (10,5). Это достигается использованием непосредственного впрыска топливовоздушной смеси и расположением искрового промежутка на относительно малом расстоянии от сопла форсунки, вблизи границ струи. Система зажигания имеет традиционную конструкцию и параметры разряда, характерные для бензиновых двигателей. В работе показано, что экспериментальный двигатель способен работать без детонации на дизельном топливе во всем диапазоне нагрузок базового двигателя. Кроме того, предлагаемый подход позволяет реализовать бездроссельное регулирование. В работе также было проведено исследование пусковых свойств экспериментального двигателя при низких температурах. Показано, что двигатель успешно заО пускался при температурах окружающей среды до –20 С. Ключевые слова: детонация; непосредственный впрыск топлива; многотопливность; двухтактный двигатель; дизельное топливо. ВВЕДЕНИЕ

Согласно политике Министерства обороны США, в качестве топлив для армии США рекомендуется использовать дизельное топливо и авиационный керосин [1, 2]. В последние двадцать-тридцать лет именно это стало стимулом для разработки и внедрения многотопливных двигателей. Заинтересованность в многотопливном двигателе также имеет место, если рассматривать двигатель, топливо и нефтепереработку как единую систему. Объясняется это следующим образом: улучшение топливной экономичности, достигнутое бензиновыми двигателями, связано с ужесточением требований по октановому числу. Это вызывает рост затрат энергии при производстве топлива и существенное увеличение его стоимости. Эти потери оказываются больше, чем экономия топлива, достигнутая за счет тех усовершенствований двигателя, которые повлекли за собой необходимость увеличения ок-

танового числа бензина. Следовательно, двигатель, способный работать на топливах с широким диапазоном октановых чисел, мог бы решить проблему использования дешевых и простых в производстве видов топлив (например, низкооктановых бензинов или даже топлив широкого фракционного состава, включающих, в том числе, фракции дизельного топлива) [3, 4]. В настоящее время использование многотопливных двигателей сопряжено с рядом проблем. Так, главным недостатком у традиционного многотопливного дизеля является большая удельная масса, обусловленная необходимостью использования очень высокой степени сжатия (от 17 до 24) [1]. Искровые многотопливные двигатели, наоборот, вынуждены использовать низкую степень сжатия (около 7,4) [5] при работе на низкооктановых топливах, что приводит к росту расхода топлива на больших нагрузках. Решением данных проблем было бы совмещение в одном многотопливном двигателе топ-

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ…

ливной экономичности дизелей и низкой удельной массы искровых двигателей. Потребность в таких двигателях особенно велика в области малой авиации, где необходима малая масса силовой установки и низкий расход топлива, в том числе и при работе на тяжелых топливах (авиационном керосине и дизельном топливе). Добиться такого совмещения удалось в многотопливных двигателях с расслоением заряда [6–12]. Для воспламенения различных видов топлива здесь использовались многоискровые системы зажигания повышенной мощности. Предотвращение детонации и самовоспламения в таком рабочем процессе достигается посредством организации сгорания предварительно не перемешанных или частично перемешанных топливовоздушных смесей, для чего организуется непосредственный впрыск топлива в камеру сгорания на такте сжатия [6–12]. Однако воспламенение предпочтительно производить единичным искровым разрядом (как в традиционных искровых двигателях или двигателях с рабочим процессом фирмы «Orbital» [13]). Такой подход отличается определенностью и управляемостью момента воспламенения, но требует, чтобы топливо в районе искрового разряда было в газовой фазе, а смесь находиться в концентрационных пределах воспламенения. Обеспечить эти условия при использовании тяжелых топлив (дизельное топливо, авиационный керосин) довольно сложно. На кафедре ДВС УГАТУ ведется разработка процессов смесеобразования и сгорания для многотопливного двигателя с расслоением заряда, которые позволили бы решить эту проблему. В качестве топлив, которые должен потреблять двигатель с разрабатываемыми процессами, рассматриваются дизельное топливо, авиационный керосин, низкооктановые бензины и обводненный этанол. Подробное описание концепции и результаты исследования работы двухтактного двигателя с разработанными рабочими процессами на авиационном керосине представлены в [14]. В данной статье представлены результаты исследований при работе двигателя на дизельном топливе. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ СМЕСЕОБРАЗОВАНИЯ И СГОРАНИЯ

Предлагаемый нами рабочий процесс многотопливного двигателя с расслоением заряда тоже реализуется за счет использования непосредственного впрыска топливовоздушной смеси. При этом искровой промежуток располага-

31

ется на относительно малом расстоянии от сопла форсунки, вблизи границ струи (в иностранной литературе такая схема смесеобразования в районе искрового промежутка получила названия «spray guided concept»). Впрыск осуществляется посредством пневматической насосфорсунки (далее «компрессор – форсунка» (КФ)). Подробное описание рабочего процесса и технические характеристики двигателя приведено в [14]. Как отмечалось выше, наиболее поздние углы опережения впрыска должны быть близки к углам опережения впрыска, реализуемым в дизелях. При таких углах в условиях камеры сгорания базового двигателя и использования односоплового распылителя сомнительно получение высокого качества смесеобразования. Однако существует ряд особенностей исходного двигателя, благодаря которым для улучшения распределения топлива можно использовать более ранние углы опережения впрыска. Основная особенность – низкое, относительно четырехтактных двигателей, среднее эффективное давление (около 0,4 МПа), что приводит при прочих равных условиях к низким давлениям и температурам в несгоревшей части заряда. Это в свою очередь ведет к более низкой интенсивности предпламенных реакций, а, следовательно, к более низкой интенсивности ударных и детонационных волн. Большее по сравнению с четырехтактными двигателями содержание неохлажденных остаточных газов снижает задержку воспламенения (благодаря высокой температуре и реакционной способности остаточных газов). Это способствует более раннему возникновению ударных волн, увеличению размеров очагов самовоспламенения, расширению концентрационных пределов распространения детонационных волн. Известно, что для того чтобы горение в детонационной волне могло поддержать ее амплитуду, продолжительность горения не должна превышать определенной величины [15]. Поэтому повышенное количество горячих отработавших газов должно уменьшить продолжительность горения за фронтом ударной волны, а следовательно, должно увеличить ее амплитуду. Эффект разбавления свежей смеси остаточными газами и повышенная теплоемкость уменьшает скорость реакции, но этот эффект превышает температурный только при достаточно больших концентрациях остаточных газов [16]. Но даже при условии, что условия для самовоспламенения и горения улучшились, существуют термодинамические причины, по кото-

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

32

рым большее содержание остаточных газов может привести к некоторому снижению амплитуды ударных и детонационных волн. К ним вновь следует отнести эффекты разбавления свежей смеси остаточными газами и увеличения теплоемкости смеси. Это легко показать если рассмотреть известные термодинамические формулы для плоской детонационной волны [15, 17]:

D  2(k 2  1)Q ; pb  2(k  1)Q u , где D – скорость распространения детонационной волны (м/с), k – соотношение теплоемкостей (k = cp/cv), ρu – плотность смеси перед фронтом ударной волны (кг/м3), pb – давление волны в точке Жуге (Па), Q – количество теплоты, подведенной к единице массы смеси (Дж/кгсмеси). Распишем последнюю величину следующим образом:

Q

H u  H H u  H ,  mr m1  mr (l0  1)(1  ) m1

где Hu – низшая теплота сгорания (Дж/кгтоплива), m1 – масса свежего заряда (кг/кгтоплива), mr – масса остаточных газов (кг/кгтоплива), λ – коэффициент избытка воздуха, l0 – стехиометрический коэффициент, ΔH – потери теплоты (Дж/кгтоплива), обусловленные, например, химической неполнотой сгорания в богатых смесях или продолжительным сгоранием в бедных смесях. Последние потери связаны с тем, что амплитуду ударной волны может поддержать только то количество теплоты, которое выделилось до точки Жуге [15]. Из этих формул видно, что остаточные газы понижают скорость и давление детонационной волны (в точке Жуге) через уменьшение соотношения теплоемкостей k и уменьшение Q и ρu. Давление газа после сжатия в ударной волне можно вычислить по формуле [18]: 𝑝𝑠 2𝑘 (𝐷 2 − 1), =1+ 𝑝𝑢 𝑘+1 где pu – давление перед сжатием в ударной волне (Па), ps – давление после сжатия в ударной волне (Па). Таким образом, видно, что и в данном случае остаточные газы несколько снижают амплитуду ударной волны. Комплексный эффект от влияния вышеописанных факторов при заданном количестве остаточных газов будет зависеть от степени неоднородности смеси. Из выражений, приведен-

ных выше, ясно, что неоднородность смеси может повлиять на параметры детонационной волны через химическую неполноту сгорания, возникающую из-за недостатка кислорода в обогащенных зонах и медленного сгорания в бедных зонах неоднородной смеси. В последнем случае в качестве потерь в ΔH мы должны включить то количество теплоты, которое не успело выделиться за определенное для конкретной волны время. В случае использования тяжелых топлив в паровой фазе может находится только часть топлива. Тогда будет выше средний по камере сгорания коэффициент избытка воздуха в паровой фазе, что снизит количество теплоты, подведенной к единице массы смеси за фронтом ударной волны. Соответственно снизится амплитуда распространяющихся ударных и детонационных волн. Кроме того, необходимо учесть, что в условиях двигателя ударные волны при возникновении имеют искривленную, увеличивающуюся при распространении поверхность. Это значит, что даже без учета потерь при сжатии, амплитуда ударной волны без поддержки горением за ее фронтом должна уменьшаться по мере распространения (за счет увеличения поверхности фронта, а, следовательно, и массы сжатой смеси). В зависимости от размера (радиуса кривизны) первоначального очага воспламенения (определяемого в том числе степенью неоднородности смеси) амплитуда, и, соответственно, воспламеняющая способность ударной волны на удалении от очага будут различны. Чем меньше очаг, тем меньше амплитуда. Начиная с определенного размера очага, амплитуда ударной волны будет настолько быстро снижаться при распространении, что характер распространения пламени от таких очагов самовоспламенения будет сходен с распространением пламени от искры, без образования детонационной волны [19]. Учитывая вышеизложенное, можно сделать следующие предположения о протекании процессов в двигателе с экспериментальной системой топливоподачи при относительно раннем угле опережения впрыска. Распределение топлива по камере сгорания в данном случае организуется таким образом, чтобы концентрационная неоднородность имела место на локальном уровне. При этом сами очаги локальной неоднородности должны быть относительно равномерно распределены по объему камеры сгорания. В процессе развития горения, инициированного искровым разрядом, в несгоревшей части смеси повышаются давление

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ…

и температура. Низкое октановое число применяемого топлива и совокупность условий, описанных выше, могут привести к самовоспламенению в локальных очагах. Предполагается, что возникновение ударных и детонационных волн, образующихся в результате самовоспламенения в локальных очагах, допустимо, если в процессе распространения они ослабляются до такого уровня (благодаря неоднородности смеси), который не представляет опасности для конструкции двигателя и не ухудшает его эффективные показатели. В качестве критерия, отражающего интенсивность ударных волн, может служить максимальная быстрота нарастания давления [20]. Испытания многотопливных дизелей OM-321V фирмы Daimler-Benz [21, 22] показали, что желательно максимальную быстроту нарастания давления ограничить уровнем приблизительно 0,7–1 МПа/град. Управление моментом начала подачи обогащенной топливовоздушной смеси в рабочую камеру и моментом первичного воспламенения искрой в данном случае должны позволить управлять степенью неоднородности и тем самым интенсивностью ударных и детонационных волн. Напомним, что изложенная схема организации рабочих процессов реализуема при существенных ограничениях, изложенных выше. На малых нагрузках в условиях бездроссельного управления нагрузкой необходима большая степень расслоения. Поэтому впрыск должен осуществляться вблизи от верхней мертвой точки. ЗАДАЧИ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Задачи экспериментов: 1) исследовать возможность реализации искрового воспламенения дизельного топлива при бездроссельном управлении нагрузкой; 2) исследовать возможность реализации бездетонационного сгорания дизельного топлива при работе на внешней скоростной характеристике; 3) исследовать возможности пуска двигателя при низких температурах окружающей среды. Дросселирование воздуха на впуске в двигатель не осуществлялось. При снятии характеристик двигателя на каждой из точек измерения определялись оптимальные углы опережения впрыска и зажигания. Критерием оптимальности при исследовании режима холостого хода

33

являлся минимальный часовой расход топлива. На остальных режимах – минимальный удельный эффективный расход топлива. Температура воздуха в лаборатории во время проведения измерений была t0 = 25ºC, давление p0 = 741 мм рт.ст. Температурный режим двигателя контролировался с помощью термопары, которая была установлена под уплотнительной шайбой свечи зажигания. Исследуемые параметры двигателя регистрировались после установления температурного режима (180–200оС). Давление регистрировалось с шагом 0,1 градуса поворота коленчатого вала. При исследовании пусковых свойств двигатель выдерживался при температуре окружающей среды в течении 12 часов (ночью) с заранее заправленным топливом. Наименьшая температура окружающего воздуха, при которой были проведены испытания, составила минус 20оС. Температура деталей двигателя (стенки и головки цилиндра), топлива и воздуха окружающей среды отличались друг от друга не более чем на 1°С. Пуск двигателя производился от кик-стартера. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Режим холостого хода При бездроссельном регулировании мощности режим холостого хода осуществляется с высокими коэффициентами избытка воздуха. Для предварительно перемешанных смесей такой состав находится вне концентрационных пределов искрового зажигания. Поэтому, в соответствии с вышеизложенным, смесеобразование было организовано так, чтобы на режимах холостого хода и малых нагрузок осуществлялось сгорание частично перемешанных смесей. Относительную долю предварительно перемешанной к моменту воспламенения смеси регулировали углом опережения впрыска. Как уже упоминалось, в работе использовалась «spray guided concept». Эксперименты показали, что диапазон стабильного зажигания топливовоздушной струи на холостом ходе составляет примерно от –15 до +5 градусов поворота коленчатого вала (ПКВ) относительно конца впрыска. Оптимальные (с точки зрения расхода топлива) углы опережения зажигания (УОЗ), начала и конца впрыска, полученные для режима холостого хода представлены на рис. 1. Как видно из рисунка, искровое зажигание с этой точки зрения необходимо осуществлять ближе к концу впрыска.

34

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

значения оптимальных УОВ объясняются использованием односоплового распылителя и тем, что не производилась оптимизация геометрии камеры сгорания под экспериментальные рабочие процессы. Из-за этого скорость перемешивания, видимо, не была достаточной для возможности использования более поздних УОВ.

180

УОЗ и УОВ, град

На рис. 2 представлена соответствующая этим углам зависимость для расхода топлива. Максимальное соотношение воздуха к топливу на 2000 мин–1, определенное путем измерений расхода топлива и воздуха, составило приблизительно 78:1. Измерение расхода воздуха на впуске в двухтактный двигатель не может дать информацию о количестве воздуха, оставшегося в цилиндре в момент закрытия органов газообмена, поскольку значительное количество воздуха выбрасывается в выпускной трубопровод и не участвует в рабочем процессе. Поэтому приведенное соотношение не отражает действительное значение коэффициента избытка воздуха в цилиндре. Для сравнения на этом же рисунке приведена характеристика расхода бензина базового карбюраторного двигателя.

1 120

60

3

0 2000

80

3000

4000

5000

n, об/мин

Рис. 3. УОЗ и УОВ на полной нагрузке: 1 – конец впрыска; 2 – начало впрыска; 3 – зажигание

60 2 1 40 3 20 2000

2500

3000 n, об/мин

3500

4000

Рис. 1. УОЗ и УОВ на холостом ходу: 1 – конец впрыска; 2 – начало впрыска; 3 – зажигание 500 1

2

400

На рис. 4 приведены изменения параметров экспериментального двигателя (удельного эффективного расхода топлива и среднего эффективного давления соответственно) при работе по внешней скоростной характеристике при оптимальных углах опережения впрыска и зажигания. Для сравнения на этом же рисунке приведены характеристики базового карбюраторного двигателя при работе на бензине. Минимальный удельный эффективный расход топлива на дизельном топливе составил – 323 г/кВт·ч.

Gт, г/ч

0,5

1500 1

300

3

0,4

1200

100 2000

2500

3000 n, об/мин

3500

4000

Pe, MPa

200 0,3

900 4 2

0,2 0,1

Рис. 2. Часовой расход топлива (GТ) на режиме холостого хода: 1 – базовый двигатель; 2 – экспериментальный двигатель с КФ

Режим полной нагрузки Эффективные показатели С увеличением нагрузки оптимальные УОВ возрастают. На полной нагрузке УОВ примерно в 2 раза больше, чем УОВ, соответствующие холостому ходу. Оптимальные (с точки зрения расхода топлива) УОЗ при этом лежат в области 22±4 градуса угла ПКВ (рис. 3). Очень большие

0 2000

600 300

3000

4000 n, об/мин

0 5000

Рис. 4. Значения удельного эффективного расхода топлива (ge) и среднего эффективного давления (Рe) по ВСХ: 1 – удельный эффективный расход топлива базового двигателя; 2 – удельный эффективный расход экспериментального двигателя; 3 – среднее эффективное давление базового двигателя; 4 – среднее эффективное давление экспериментального двигателя

ge, г/кВт·ч

УОЗ и УОВ, град

2

35

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ…

Давление, МПа

2

1

-90

φ, град ПКВ

0

90

0,8

3

0,6

2,5

0,4

1

2

0,2

1,5

0

1

dp/dφ, МПа/град ПКВ

3,5

-0,2

0,5

-0,4

2

0 -100

-0,6 -50

0 50 φ, град ПКВ

100

Рис. 6. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение 1,2

120

1

100

0,8

80 1

0,6

60

0,4

40

0,2

20

2

0

dQ/dφ. кДж/м3град

2000 об/мин На рис. 5 представлены осредненные по 50 циклам диаграммы изменения давления в камере сгорания и в рабочей полости компрессорфорсунки. Максимальное давление в компрессор-форсунке составило 4,5 МПа. На рис. 6–9 представлены экспериментальные диаграммы отдельного цикла с самовоспламенением и без него. На рис. 6, 7 видно, что быстрота нарастания давления имеет второй максимум. Второй максимум быстроты нарастания давления является следствием сгорания смеси, воспламенившейся от сжатия, вызванного сгоранием части смеси воспламененной искровым разрядом. Факт самовоспламенения подтверждается характерными флуктуациями кривых давления и быстроты нарастания давления dp/d существенной величины. Как известно, причиной их появления является распространение ударных или детонационных волн, возникших в результате самовоспламенения несгоревшей части топливовоздушной смеси [6, 17]. Видно, что резкий рост давления происходит после верхней мертвой точки (ВМТ), а быстрота нарастания давления не превышает опасного для конструкции двигателя предела, составляющего 0,7–1 МПа/градус. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 7, показывает, что самовоспламенение произошло после сгорания примерно 40% топлива (13 градусов после ВМТ). Сгорание 50% топлива произошло к 14 градусам после ВМТ.

5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -180

Рис. 5. Давление в цилиндре (1), давление в рабочей полости КФ (2), режим полной нагрузки, осреднение по 50 циклам

р, МПа

Результаты индицирования двигателя Далее представлены результаты индицирования экспериментального двигателя при работе на полной нагрузке на дизельном топливе для каждого скоростного режима. В ходе анализа индикаторных диаграмм было установлено, что характер протекания горения в отдельных циклах может различаться. Как и предполагалось, после воспламенения искрой в части циклов топливовоздушная смесь дополнительно самовоспламенялась. Поскольку осреднение нивелирует особенности циклов, мы посчитали нужным дополнительно к осредненным диаграммам представить кривые отдельных циклов как с самовоспламенением, так и без него.

На данном скоростном режиме такие диаграммы наблюдались у 94% циклов. У 6% циклов топливовоздушная смесь после воспламенения искрой дополнительно не самовоспламенялась. На рис. 8 представлена диаграмма такого цикла. Видно, что быстрота нарастания давления не имеет второго пика. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 9, показывает, что сгорание 50% топлива произошло к 10 градусам после ВМТ.

х, %

При этом среднее эффективное давление двигателя с экспериментальными процессами ниже соответствующего значения базового двигателя примерно на 5–8%. Эта разность приблизительно соответствует доле мощности, требуемой для привода компрессор-форсунки (около 5%).

0

-0,2

-20 -30

-15

0

15

30 45 60 φ, град ПКВ

75

90

Рис. 7. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

36 3,5

0,8

3

0,6

р, МПа

2,5

0,4 1

2

0,2

1,5

0

1

-0,2 2

0,5 0 -100

-0,4

dp/dφ, МПа/град ПКВ

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

-0,6 -50

0 50 φ, град ПКВ

100

Рис. 8. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, без самовоспламенения 120

1

100

х, %

0,8

dQ/dφ. кДж/м3град

1,2

80 1

0,6

60

0,4

40 2

0,2

20

0

0

-0,2

-20 -30

-15

0

15

30

45

60

75

90

На рис. 12, 13 представлены экспериментальные диаграммы отдельного цикла. В данном случае быстрота нарастания давления также имеет второй максимум. При этом быстрота нарастания давления не превышает опасного для конструкции двигателя предела, составляющего 0,7–1 МПа/градус. Характеристика выгорания топлива показывает, что самовоспламенение произошло после сгорания примерно 50% топлива (15 градусов после ВМТ). На данном скоростном режиме такие диаграммы наблюдались у 72% циклов. У 28% циклов топливовоздушная смесь после воспламенения искрой дополнительно не самовоспламенялась. Быстрота нарастания давления не имела второго пика. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 14, показывает, что сгорание 50% топлива произошло к 21 градусу после ВМТ. На рис. 15 представлено среднее индикаторное давление 50 циклов. Среднее значение среднего индикаторного давления по 50 циклам составило 0,421, а коэффициент вариации – 6,9%.

φ, град ПКВ

5 4

2

3 2 1 1 0 -180

-90

0,8

0 φ, град ПКВ

90

Рис. 11. Давление в цилиндре (1), давление в рабочей полости КФ (2), режим полной нагрузки, осреднение по 50 циклам

0,7 0,6 0,5 0,3 0,2 0,1 0 0

10

20 30 Номер цикла

40

50

Рис. 10. Среднее индикаторное давление, режим полной нагрузки

3

0,35

2,5

0,25

2

0,15

1

1,5

0,05

1

-0,05

0,5

3000 об/мин На рис. 11 представлены осредненные по 50 циклам диаграммы изменения давления в камере сгорания и в рабочей полости компрессор-форсунки. Максимальное давление в компрессор-форсунке составило 5 МПа.

-0,15 2

0 -100

-0,25 -50

0 50 φ, град ПКВ

100

Рис. 12. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

dp/dφ, МПа/град ПКВ

0,4

р, МПа

Среднее индикат. давление , МПа

На рис. 10 представлено среднее индикаторное давление 50 циклов. Среднее значение среднего индикаторного давления по 50 циклам составило 0,404, а коэффициент вариации – 2,7%.

6 Давление, МПа

Рис. 9. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, без самовоспламенения

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ…

1,2

120

1

100

0,8

80 60

0,4

40 2

0,2

20

0

0

-0,2

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

10

20 30 Номер цикла

-20 -30

-15

0

15 30 45 φ, град ПКВ

60

75

120

1

100

0,8

80 1

0,6

60

0,4

40 2

0,2

20

0

dQ/dφ. кДж/м3град

1,2

0

-0,2

-20 -30

-15

0

15

30 45 60 φ, град ПКВ

75

90

Рис. 14. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, без самовоспламенения

На рис. 17, 18 представлены экспериментальные диаграммы отдельного цикла. Видно, что быстрота нарастания давления имеет второй максимум. При этом быстрота нарастания давления не превышает опасного для конструкции двигателя предела, составляющего 0,7–1 МПа/градус. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 17, показывает, что самовоспламенение произошло после сгорания примерно 55% топлива (18 градусов после ВМТ). Сгорание 50% топлива произошло к 17 градусам после ВМТ. На данном скоростном режиме такие диаграммы наблюдались у 50% циклов. У 50% циклов топливовоздушная смесь после воспламенения искрой дополнительно не самовоспламенялась. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 19, показывает, что сгорание 50% топлива произошло к 19 градусам после ВМТ.

40

50

Рис. 15. Среднее индикаторное давление, режим полной нагрузки

90

Рис. 13. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

х, %

На рис. 20 представлено среднее индикаторное давление 50 циклов. Среднее значение среднего индикаторного давления по 50 циклам составило 0,51, а коэффициент вариации – 4,6%.

6 Давление, МПа

х, %

1 0,6

dQ/dφ. кДж/м3град

На рис. 16 представлены осредненные по 50 циклам диаграммы изменения давления в камере сгорания и в рабочей полости компрессорфорсунки. Максимальное давление в компрессор-форсунке составило 5,5 МПа.

Среднее индикат. давление , МПа

4000 об/мин

37

5 4 2 3 2 1 1 0 -180

-90

0

90

φ, град ПКВ

Рис. 16. Давление в цилиндре(1), давление в рабочей полости КФ (2), режим полной нагрузки, осреднение по 50 циклам

5000 об/мин На рис. 21 представлены осредненные по 50 циклам диаграммы изменения давления в камере сгорания и в рабочей полости компрессорфорсунки. Максимальное давление в компрессор-форсунке составило 5,5 МПа На рис. 22, 23 представлены экспериментальные диаграммы отдельного цикла. Видно, что быстрота нарастания давления имеет второй максимум. При этом быстрота нарастания давления не превышает опасного для конструкции двигателя предела, составляющего 0,7–1 МПа/градус. Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 23, показывает, что самовоспламенение произошло после сгорания примерно 52% топлива (15 градусов после ВМТ). Сгорание 50% топлива произошло к 14 градусам после ВМТ. На данном скоростном режиме такие диаграммы наблюдались у 70% циклов. У 28% циклов топливовоздушная смесь после воспламенения искрой дополнительно не самовоспламенялась. Быстрота нарастания давления не имеет второго пика.

38

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

3

0,35 0,25

dp/dφ, МПа/град ПКВ

2,5

р, МПа

1 2

0,15

1,5

0,05

1

-0,05

0,5

-0,15

2

0 -100

-0,25 -50

0 50 φ, град ПКВ

100

Рис. 17. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

1

100

5

80

0,6

60

0,4

40 2

0,2

20

0 -0,2 -30

-15

0

15 30 45 φ, град ПКВ

60

75

1

100

х, %

60 40

2

0,2

20

0

dQ/dφ. кДж/м3град

120

0,4

0

-0,2

-20 -30

-15

0

15 30 45 φ, град ПКВ

60

75

2

0 -180

1,2

0,6

50

2

-20

80

40

3

1

Рис. 18. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

1

20 30 Номер цикла

4

0 90

0,8

Давление, МПа

6

dQ/dφ. кДж/м3град

120

1

10

Рис. 20. Среднее индикаторное давление

1,2

0,8 х, %

ные испытания. На рис. 27 представлено среднее индикаторное давление 50 циклов. Среднее значение среднего индикаторного давления составило 0,565, а коэффициент вариации – 5,4%. Среднее индикат. давление , МПа

Характеристика выгорания топлива, представленная на рис. 24, показывает, что сгорание 50% топлива произошло к 20 градусам после ВМТ.

90

Рис. 19. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, без самовоспламенения

У 2% циклов быстрота нарастания давления превышает опасный для конструкции двигателя предел (рис. 25, 26). Максимальное значение жесткости сгорания составило примерно 1,2 МПа/градус. Самовоспламенение произошло после сгорания примерно 50% топлива (12 градусов после ВМТ). Насколько такое проявление детонации в небольшом количестве циклов опасно для конструкции двигателя могут дать длитель-

1

-90

φ, град ПКВ

0

90

Рис. 21. Давление в цилиндре (1), давление в рабочей полости КФ(2), режим полной нагрузки. Осреднение по 50 циклам

Из анализа рис. 5–27 следует, что на дизельном топливе экспериментальный двигатель с предлагаемым рабочим процессом работал без детонации во всем диапазоне нагрузок базового двигателя. Исключением является только один скоростной режим (5000 об/мин). Но даже в этом случае количество циклов со значением максимальной быстроты нарастания примерно 1,2 МПа/градус составило всего 2% от общего количества проанализированных циклов. Напомним, что изложенная схема организации рабочих процессов реализуема при существенных ограничениях, изложенных выше, среди которых одним из основных является низкое среднее эффективное давление. Поэтому проведенные эксперименты не позволяют судить о возможности организации с помощью используемой топливной аппаратуры бездетонационного сгорания дизельного топлива в ДВС с более распространенными значениями среднего эффективного давления (pe ~ 1 МПа и выше). Для реализации бездетонационного сгорания при таких pe потребуется, видимо, использовать более поздние углы опережения впрыска. При этом для получения приемлемых характеристик

39

0,6

0,3

1

0,15

2

0

1,5

-0,15

1

-0,3 2

0,5 0 -100

-0,45

0 50 φ, град ПКВ

-50

0 50 φ, град ПКВ

100

100

1,2

480

1

400 320 1

0,6

-0,6 -50

2

0,8 х, %

р, МПа

3 2,5

1

Рис. 25. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, режим детонации

0,45 dp/dφ, МПа/град ПКВ

3,5

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -0,5 -1 -1,5 -2

0,4

160 2

0,2

Рис. 22. Давление в цилиндре (p) (1), быстрота нарастания давления (dp/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение

240

80

0

0

-0,2

-80

-0,4

100

х, %

0,8

80 1

0,6 0,4

60 40

2

0,2

20

0

0

-0,2

-20

-0,4

-40 -30

-15

0

15

30 45 60 φ, град ПКВ

75

90

Рис. 23. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, самовоспламенение 120

1

100

0,8

80

х, %

1

0,6 0,4

60 40

2

0,2

20

0

dQ/dφ. кДж/м3град

1,2

0

-0,2

-20 -30

-15

0

15

30 45 60 φ, град ПКВ

75

90

Рис. 24. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, без самовоспламенения

0

30 φ, град ПКВ

60

90

Рис. 26. Интегральная характеристика выгорания топлива (х) (1), дифференциальная характеристика теплоиспользования (dQ/d) (2), режим полной нагрузки, режим детонации Среднее индикат. давление , МПа

120

1

-160 -30

dQ/dφ. кДж/м3град

1,2

dQ/dφ. кДж/м3град

4

6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -100

р, МПа

выгорания необходимо будет обеспечить условия для высоких скоростей перемешивания. Для этого придется перейти на схему с многосопловым распылителем (искровой промежуток должен будет находиться вблизи одной из струй) и подобрать геометрию камеры сгорания. Относительно высокое давление впрыска, которое можно реализовать в предлагаемой системе, должно позволить осуществить такой рабочий процесс.

dp/dφ, МПа/град ПКВ

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ…

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

10

20

30

40

50

Номер цикла

Рис. 27. Среднее индикаторное давление, режим полной нагрузки

Запуск двигателя при низких температурах Экспериментальное исследование пусковых свойств двигателя производилось при углах опережения впрыска и зажигания, соответствующих таковым на минимальных оборотах холостого хода для дизельного топлива (см. рис. 1). Перед пуском никаких дополнительных мероприятий (прокачки топлива, подогрева топлива и т.п.),

40

Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К О Е , М Е Т А Л Л У Р Г И Ч Е С К О Е И Х И М И Ч Е С К О Е М АШ И Н О С Т Р О Е Н И Е

кроме открытия игольчатого дозатора подачи топлива и включения тумблера системы зажигания, не производилось. Эксперименты подтвердили возможность пуска двигателя при низких температурах окружающей среды. В табл. приведена зависимость количества нажатий на кик-стартер, после которого наблюдался успешный пуск двигателя на дизельном топливе от температуры окружающей среды. При более низких температурах испытания не производились. Поэтому возможно, что –20оС не является предельной температурой успешного запуска. Т абл и ца Пусковая характеристика двигателя Температура воздуха окружающей среды, оС +20 –10 –20

Количество нажатий на кик-стартер 3 5 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально подтверждена возможность работы двухтактного двигателя с экспериментальными рабочими процессами на дизельном топливе. Эксперименты показали, что рабочий цикл позволяет осуществлять: 1) бездроссельное регулирование до значений соотношения воздуха к топливу, равных приблизительно 78:1; 2) бездетонационное сгорание при степени сжатия 10,5 во всем диапазоне нагрузок базового двигателя (максимальное значение среднего эффективного давления примерно 0,4 МПа); 3) пуск двигателя при низких температурах окружающей среды (до –20оС). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Ward Michael A. V. Spark-ignited diesel engine. [Электронный ресурс]. URL: http://www.dtic.mil/dtic/tr/ fulltext/u2/a230243. pdf (дата обращения: 01.11.1990). [ WARD, A. V. Michael (1990, Nov. 1). Spark-ignited diesel engine [Online]. Available: http://www.dtic.mil/dtic/tr/ fulltext/u2/a230243. pdf ] 2. Failla C. C., Pouring A. A. Kerosene-Base Fuels in Small Gasoline Engines // Final Report. United States: N. p., 1991. [ C.C. Failla and A.A. Pouring “Kerosene-Base Fuels in Small Gasoline Engines,” in Final Report. United States: N. p., 1991. ] 3. Shannon H. F. Energy Conservation and Fuel-Vehicle Optimization // Future Automotive Fuels: Prospects, Performance, Perspective. USA: General Motors Corp., 1975.

P. 59-72. [ H. F. Shannon, “Energy Conservation and FuelVehicle Optimization,” in Future Automotive Fuels: Prospects, Performance, Perspective, рр. 59-72, 1975. ] 4. Johnson E. M., Tierney W. T., Crawford N. R. An Opportunity for Maximizing Transportation Energy Conservation // Future Automotive Fuels: Prospects, Performance, Perspective. USA:

General Motors Corp., 1975. P. 73-95. [ E. M. Johnson, W. T. Tierney, N. R. Crawford, “An Opportunity for Maximizing Transportation Energy Conservation,” in Future Automotive Fuels: Prospects, Performance, Perspective,рр. 73-95, 1975. ] 5. Singh R., McChesney R. Development of Multi-Fuel Spark Ignition Engine // SAE Technical Paper 2004-32-0038.

2004. doi: 10.4271/2004-32-0038. [ R. Singh, R. McChesney, “Development of Multi-Fuel Spark Ignition Engine,” in SAE Technical Paper, 2004-32-0038. doi: 10.4271/2004-32-0038, 2004. ] 6. Heywood J. Internal combustion engine fundamentals // McGraw-Hill Series in Mechanical Engineering. USA. 1988 [ J. Heywood, “Internal combustion engine fundamentals,” in McGraw-Hill Series in Mechanical Engineering, USA, 1988. ] 7. Needham J. R. Influence of Fuel Variables On The Operation of Automotive Open And Pre-Chamber Diesel and Spark Ignited Stratified Charge Engines: A Literature and Syncrude Study Covering Petroleum Derived Fuels // Ricardo Consulting Engineers Ltd, 1980. [ J. R. Needham, “Influence of Fuel Variables On The Operation of Automotive Open And PreChamber Diesel and Spark Ignited Stratified Charge Engines: A Literature and Syncrude Study Covering Petroleum Derived Fuels,” in Ricardo Consulting Engineers Ltd, 1980. ] 8. Barber E., Reynolds B., Tierney W. Elimination of Combustion Knock-TEXACO Combustion Process // SAE Technical Paper 510173. 1951. doi: 10.4271/510173. [ E. Barber, B. Reynolds and W. Tierney, “Elimination of Combustion Knock-TEXACO Combustion Process,” in SAE Technical Paper, 510173. doi:10.4271/510173, 1951. ] 9. Mitchell E., Cobb J., Frost R. Design and Evaluation of a Stratified Charge Multifuel Military Engine // SAE Technical Paper 680042. 1968. doi: 10.4271/680042. [ E. Mitchell, J. Cobb and R. Frost, “Design and Evaluation of a Stratified Charge Multifuel Military Engine,” in SAE Technical Paper, 680042. doi: 10.4271/680042. 1968. ] 10. Meurer J., Urlaub A. Development and Operational Results of the MAN FM Combustion System // SAE Technical Paper 690255. 1969. doi: 10.4271/690255. [ J. Meurer and A. Urlaub, “Development and Operational Results of the MAN FM Combustion System,” in SAE Technical Paper, 690255. doi: 10.4271/690255, 1969. ] 11. Finsterwalder G. A New Deutz Multifuel System // SAE Technical Paper 720103. 1972. doi:10.4271/720103. [ G. Finsterwalder, “A New Deutz Multifuel System,” in SAE Technical Paper, 720103. doi: 10. 10.4271/720103, 1972. ] 12. Phatak R., Komiyama K. Investigation of a SparkAssisted Diesel Engine // SAE Technical Paper 830588. 1983. doi: 10.4271/830588. [ R. Phatak and K. Komiyama, “Investigation of a Spark-Assisted Diesel Engine,” in SAE Technical Paper, 830588. doi: 10.4271/830588, 1983. ] 13. Cathcart G., Dickson G., Ahern S. The Application of Air-Assist Direct Injection for Spark-ignited Heavy Fuel 2-Stroke and 4-Stroke Engines // SAE Technical Paper 32-0065.

2005. doi: 10.4571/520896. [ G. Cathcart, G. Dickson and S. Ahern, “The Application of Air-Assist Direct Injection for Spark-ignited Heavy Fuel 2-Stroke and 4-Stroke Engines,” in SAE Technical Paper, 32-0065. doi: 10.4571/520896, 2005. ] 14. Гарипов М. Д., Сакулин Р. Ю., Резванов Д. Р. Работа двухтактного двигателя с унифицированным рабочим процессом на авиационном керосине // Вестник УГАТУ.

2016. Т. 20, № 1 (71). С. 33–40 [ M. D. Garipov, R. Y. Sakulin and D.R. Rezvanov, “Jet fuel utilization in the two-stroke en-

М. Д . Гар ип ов, Р. Ю. Са к у ли н, Д . Р . Р е зва но в ● ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХТАКТНОГО ДВИГАТЕЛЯ… gine with unified work process,” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 20, no. 1 (71), pp. 33-40, 2016. ] 15. Зельдович Я. Б. Компанеец А. С. Теория детонации. М.: Наука, 1955. 268 с. [ Y. Zeldovich, B. and A. S. Kompaneetz, “Detonation Theory,” (in Russian). M.: Nauka, 1955. ] 16. Baumgarten C. Mixture Formation in Internal Combustion Engines. Germany: Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2006. 294 р. [ C. Baumgarten, “Mixture Formation in Internal Combustion Engines,” in Springer Verlag Berlin Heidelberg, Germany, 2006. ] 17. Варнатц Ю., Маас У., Диббл Р. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. М.: Наука, 2003. 352 с. [ J. Warnatz, U. Maas, R. Dibble, Combustion. Physical and Chemical Fundamentals, Modeling and Simulation, Experiments, Pollutant Formation, (in Russian). М.: Nauka, 2003. ] 18. Щетинков Е.С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965. 740 с. [ E. S. Schetinkov, Physics of gas combustion, (in Russian). M.: Nauka, 1965. ] 19. Войнов А. Н. Сгорание в быстроходных поршневых двигателях. М.: Машиностроение, 1977. 277 с. [ A. N. Voinov, Combustion in high-speed piston engines, (in Russian). М.: Mashinostroenie, 1977. ] 20. Yao M., Zhang B., Zheng Z., Chen Z., and Xing Y. Effects of exhaust gas recirculation on combustion and emissions of a homogeneous charge compression ignition engine fuelled with primary reference fuels // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering. 2007. Vol. 221. Р. 197–213. doi: 10.1243/09544070JAUTO102. [ M. Yao, B. Zhang, Z. Zheng, Z. Chen and Y. Xing, “Effects of exhaust gas recirculation on combustion and emissions of a homogeneous charge compression ignition engine fuelled with primary reference fuels,” in Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering, vol. 221, рр. 197-213, doi: 10.1243/09544070JAUTO102. 2007. ] 21. Eisele E. Probleme bei der Entwicklung von Verbrennungsverfahren für schnellanfende Dieselmotoren // MTZ. 1965. №8. Р. 64–66. [ E. Eisele, “Probleme bei der Entwicklung von Verbrennungsverfahren für schnellanfende Dieselmotoren,” (in German), in MTZ, no. 8, pp.64-66, 1965. ] 22. Eberan von Eberhorst R. M. Development of German Multifuel-Diesel Engines and their Significance // Fifth world petroleum congress, ( New York, USA, 30 May-5 June 1959). USA, 1959. Section VI. Р. 102–104. [ R. M. Eberan von Eberhorst, “Development of German Multifuel-Diesel Engines and their Significance,” in Fifth world petroleum congress, section VI, pp. 102-104, 1959. ] ОБ АВТОРАХ ГАРИПОВ Марат Данилович, доц. Канд. техн. наук по тепл. двиг. (УГАТУ, 2004). Д-р техн. наук по тепл. двиг. (ЮрГУ, 2013). Иссл. в обл. перспективных рабочих процессов ДВС, биотоплив. САКУЛИН Роман Юрьевич, доц. м-р техники и технологий (УГАТУ, 2006). Канд. техн. наук по тепл. двиг. (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. перспективных рабочих процессов ДВС, биотоплив. РЕЗВАНОВ Даниил Рустамович, инж. по спец. «Двигатели внутреннего сгорания» (УГАТУ, 2011), ст. препод. каф. ДВС. Иссл. в обл. двухтактных ДВС.

41

METADATA Title: Diesel fuel utilization in the two-stroke spark ignited engine 1 3 Authors: M. D. Garipov , R. Y. Sakulin2, D. R. Rezvanov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: garry76@mail.ru, laminar_burn@mail.ru, 3 ugatu.daniil@mail.ru.

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 30-41, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Interest in spark ignited engines which are able to work on heavy fuels (jet and diesel fuels) is growing. This interest can be explained by good power to weight characteristic of spark ignited engines comparing with diesels. In addition the drawback of spark ignited engines is high fuel consumption under high loads using heavy fuels. This fact is explicated by the necessity of applying low compression ratio in comparison to gasoline analogues. The operation process of 2-stroke spark ignited piston engine, which can conserve compression ratio of the base gasoline engine (10,5) when it works on heavy fuels is described. This effect is reached by using direct injection with compressedair atomizer in combination with spray-guided concept.

Ignition is based on a standard single spark automotive ignition system. The experimental engine is shown to be able to run on diesel fuel without knocking in all base engine load range. Moreover, this concept gives an opportunity to implement the unthrottled control. The investigation of the cold start was carried out in the paper. It is shown that the experimental engine successfully starts at an ambient temperature up to -20 С.

Key words: detonation; knock; direct fuel injection; multifuel; two-stroke engine; diesel fuel.

About authors: GARIPOV, Marat Danilovich, docent of ICE Dept., Cand. of Tech. Sci. (USATU, 2004), Dr. of Tech. Sci. (SUSU, 2013).

SAKULIN, Roman Yur'yevich, docent of ICE Dept., Master of tech. and technol. (UGATU 2006). Cand. of Tech. Sci. (USATU, 2010).

REZVANOV, Daniil Rustamovich, postgrad. student, Senior Lecturer, ICE Dept. Dipl. engineer in IC engines (USATU, 2011).

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 42–46

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 536.24

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО МАССОВОГО РАСХОДА ОХЛАДИТЕЛЯ В КАНАЛАХ ТЕПЛООТВОДА ОБОЛОЧКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТУРБОМАШИН И. К. А НДРИАНОВ 1 , М. С. Г РИНКРУГ 2 1

2

ivan_andrianov_90@mail.ru, grin@knastu.ru

ФГБОУ ВО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» (КнАГТУ) Поступила в редакцию 07.04.2017 Аннотация. Разработана математическая модель, минимизирующая массовый расход охлаждающей газовой среды путем реализации максимального прочностного потенциала. На основании критерия прочности и уравнения теплового баланса предложен подход к расчету оптимальных значений массового расхода в каналах охлаждения оболочковых элементов турбомашин. При построении математической модели расхода учитываются особенности действующего напряженного состояния, параметры подвода теплоты к граничной поверхности элемента и характеристики охлаждения. Проведен расчет оптимального массового расхода охладителя для дефлекторной турбинной лопатки. Ключевые слова: массовый расход; охладитель; оболочка; температурное поле; напряженное состояние. ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития турбостроения уже невозможно представить работу элементов турбинных двигателей, испытывающих действие высокотемпературных газовых потоков, без использования систем охлаждения. Весьма актуальной в данной ситуации является оценка эффективности систем теплоотвода. Массовый расход охладителя зависит от многих факторов, значимость которых определяется для конкретной теплообменной системы в зависимости от требований, предъявляемых к тепловому состоянию охлаждаемых элементов. На сегодняшний день возможность минимизировать массовый расход является важной задачей, решение которой позволит существенно повысить результативность охлаждения элементов при повышении температуры рабочего газа за счет снижения нерационального расхода охладителя. Безусловно, чем ниже тепловое состояние элемента, испытывающего воздействие тепловых и механических нагружений, тем выше его рабочие характеристики. Однако если для фиксированного времени работы τ прочностные параметры элемента остаются в пределах допустимых значений, возникает вопрос о целесообразности снижения температуры. В связи с этим одна из проблем заключается в том, что различные тепловые зоны элемента подвергаются одинаковому охлаждению. Сегодня представлено

множество работ, основанных преимущественно на экспериментальных исследованиях и обращенных на рационализацию теплоотвода за счет систем перфорации, уменьшения размеров каналов охлаждения. Многие из них носят прикладной характер и направлены, прежде всего, на повышение теплоотдачи в тех зонах, где подводится наибольшее количество теплоты [1, 2]. В результате проблема установления математических закономерностей между основными теплофизическими характеристиками, определяющими процесс отвода теплоты, остается открытой. Вопросы регулирования температуры газа в газотурбинных двигателях исследованы в работе [3]. В работе [4] представлена автоматическая система подачи охладителя, дозирование которого определяется температурной разницей в сравнении с установленными тепловыми значениями. Однако неопределенным остается подход к заданию значений температурных полей. Особенности расчета параметров теплоотдачи и расхода охлаждающей среды для турбинной лопатки с теплозащитным покрытием и охлаждением с помощью систем перфорации отражены в работе [5]. Основные положения для оценки теплового состояния элементов турбомашин описаны в работе [6]. Кроме того, многие научные исследования направлены на уменьшение неравномерности температурных полей. Однако необходимо

И. К. А н др и ан ов, М. С . Гр и нк р у г ● МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО МАССОВОГО РАСХОДА… 43

отметить, что рационально построенная неравномерность может позволить существенно оптимизировать работу систем внутреннего охлаждения. МЕТОД РАСЧЕТА

В реальных условиях работы массовый расход является причинной характеристикой, а тепловое состояние элемента является следствием. Таким образом, постановка задачи моделирования заключается в следующем: получить математическую закономерность между оптимальным массовым расходом и параметрами теплоподвода и допускаемым напряженным состоянием. Задача решается путем оптимизации по варьируемым теплофизическим параметрам. В результате требуется определить, каким из характеризующих параметров можно управлять для достижения оптимальных значений расхода, и определить минимальный расход охладителя на основании данных о подводе теплоты. Для оценки массового расхода охладителя используемого для теплоотвода в оболочковых элементах газотурбинного двигателя необходимо построить математическую модель оптимизации, учитывающую зависимость расхода от основных теплофизических характеристик. Массовый расход G представляет собой сложную функцию, зависящую от многих параметров:





G  G α h , σ, Th , Tr , Ts , λ s  min , где λ s – коэффициент теплопроводности оболочки, Т h – температура нагревающего газа, σ – напряженное состояние элемента, Т r – температура охлаждающего газа, Т s – температура оболочки, α h – коэффициент теплоотдачи от нагревающего газа к оболочке. Зависимость плотности теплового потока от расхода газовой среды определяется на основании теории калориметрии, методы и подходы которой подробно освещены в работе [7]. В результате целевая функция массового расхода строится на основании равенства количества

  L



теплоты Q  α hj Thj  Taj tzds , подведенно0

го к оболочке и теплоты, идущей на нагрев охлаждающей среды Q  c p m j Tr j :

 α T



L

j h

G  j

0



j

h

 Taj zds

c p Tr  Tr j

j

вх

вых



,

(1)

где j – номер канала охлаждения, z – высота сечения канала охлаждения, L – длина канала охлаждения, Ta – температурное поле на тепловоспринимающей поверхности. Поскольку целевая функция расхода является линейной, оптимальное значение определяется на границе области допустимых значений переменной величины. Очевидно, что массовый расход будет принимать наименьшее значение G  min при минимальной разнице между температурой наружной поверхности стенки и температурой нагревающего газа T  min . Поскольку тепловое состояние газового потока Th , подводящего тепло, является фиксированным и не может быть изменено, в качестве переменной величины рассмотрим температурное поле на тепловоспринимающей поверхности. Таким образом, оптимальный расход охладителя будет достигаться при максимально допустимой температуре на теплоподводящей поверхности оболочки:

 

arg min G j Taj  max .

Ta U

Максимизацию температурного поля будем проводить с помощью предела длительной прочности. Зависимость длительной прочности от температуры определяется в виде: τ σдл  aT b .

(2)

Условие прочности строится на основании ограничений для действующих напряжений:

σ  σдлτ ,

(3)

где [] – допускаемые напряжения. Допустимая область U изменения температуры нагреваемой поверхности стенки оболочки определяется следующим неравенством, согласно (2) и (3): min a

T

 a  Ta    σ

1b

  . 

(4)

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

44

Рис. 1. Допускаемые суммарные напряжения на поверхности нагрева при n=1,5:

Рис. 3. Распределение коэффициентов теплоотдачи на поверхности нагрева:

1 – z = 0,008 м; 2 – z = 0,025 м; 3 – z = 0,042 м; 4 – z = 0,059 м; 5 – z = 0,076 м; 6 – z = 0,093 м

1 – z = 0,008 м; 2 – z = 0,025 м; 3 – z = 0,042 м; 4 – z = 0,059 м; 5 – z = 0,076 м; 6 – z = 0,093 м

Рис. 2. Зависимость длительной прочности материала ЖС-26ВНК от температуры:

Рис. 4. Изменение оптимального расхода хладагента по высоте каналов теплоотвода:

1 – τ = 100 ч; 2 – τ = 200 ч; 3 – τ = 400 ч; 4 – τ = 600 ч; 5 – τ = 800 ч; 6 – τ = 1000 ч

1 – τ = 100 ч; 2 – τ = 200 ч; 3 – τ = 400 ч; 4 – τ = 600 ч; 5 – τ = 800 ч; 6 – τ = 1000 ч

Согласно (4), максимальная температурная конфигурация на граничной поверхности оболочки, при которой обеспечиваются требуемые прочностные характеристики, принимает следующие значения:

Определим массовый расход в каналах охлаждения при максимально допустимой температуре на поверхности нагрева с помощью (1) и (5):

max a

T

 a    nσ экв

где n – коэффициент запаса.

1

b  , 

  a j α 0 Th   nσ эквj   c p Tr j  Tr j L

j h

(5) j Gmin



вх

1b

  

вых



 zds 

(6)

И. К. А н др и ан ов, М. С . Гр и нк р у г ● МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО МАССОВОГО РАСХОДА… 45 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

В результате, согласно полученному соотношению (6), можно рассчитать минимальное значения массового расхода хладагента в каналах теплоотвода, при котором термонапряженное состояние удовлетворяет пределу длительной прочности. Оценим согласно (6) оптимальное изменение массового расхода воздуха в каналах охлаждения спинки оболочковой лопатки газотурбинного двигателя, учитывая предельнодопустимое напряженное состояние и время работы τ. Движение охлаждающего потока направлено вдоль контура s длиной L  0,05 м , массовый расход в j-м канале остается постоянным. Действующие суммарные напряжения удовлетворяют данным на рис. 1. Оболочка лопатки омывается высокотемпературным газовым потоком с температурой Th  1800 K и распределением коэффициентов теплоотдачи для шести каналов охлаждения на рис. 3. Изменение длительной прочности материала ЖС-26ВНК на рис. 2 для 100-часовой и 1000-часовой длительной прочности удовлетворяет данным работы [8]. Зависимости для 200-, 400-, 600-, 800-часовой длительной прочности от температуры получены путем интерполирования. В результате на рис. 4 представлено изменение оптимального массового расхода в зависимости от времени работы элемента для различных каналов охлаждения по высоте пера лопатки в направлении z. Согласно расчетным данным оптимальный массовый расход равномерно изменяется по высоте пера лопатки, принимая наибольшее значение в каналах корневого сечения при z=0, что обусловлено наибольшими суммарными напряжениями в данной области. Меньшее охлаждение требуется в области периферийного сечения при z =0,1 м. В каналах корневого сечения оптимальный массовый расход имеет следующие значения в зависимости от условий работы: при 100часовой прочности – G 100 z 0  5,9 г с , при 600часовой прочности – G z600 и при 0  8,9 г с 1000-часовой прочности – G1000 z 0  13 г с . В каналах срединного сечения при 100-часовой прочности – G100 z 0.05  1,5 г с , при 600-часовой прочности – G z600 0.05  1,8 г с часовой прочности – G

1000 z 0.05

и при 1000-

 2,1 г с .

В области периферийного сечения, где напряженное состояние практически отсутствует, требуется меньшее охлаждение, соответственно температурное поле в данной области задается максимально возможной температурой, допускаемой теплообменной системой, в данном исследовании принималась температура Ta  1400 К . В результате, в каналах пеz 0,1м риферийного сечения оптимальный массовый расход остается одинаковым в независимости от времени работы элемента G z 0,1  0,65 г с ввиду отсутствия напряжений. Сравнивая значения суммарного оптимального массового расхода, подаваемого на охлаждение всей спинки лопатки, в зависимости от времени работы элемента, отметим, что наибольший расход требуется при более длительном нагружении GΣ1000  31 г с . Наименьший суммарный расход обеспечивается при 100 часах работы элемента GΣ100  17,8 г с . ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Соответственно, представленная математическая модель, связывающая массовый расход охладителя, параметры напряженного состояния, прочностные характеристики, особенности подвода и отвода теплоты, даст возможность не только учесть неравномерность распределения коэффициентов теплоотдачи на тепловоспринимающей поверхности, но и минимизировать расход за счет повышения температуры поверхности стенки оболочки. Что касается реализации необходимой температурной конфигурации на тепловоспринимающей поверхности оболочки, разработана методика расчета геометрии каналов теплоотвода, представленная в работах [9, 10]. Таким образом, применение предложенного подхода оптимизации массового расхода охладителя, позволит существенно снизить затраты на охлаждение оболочковых элементов турбомашин за счет рационализации теплоотвода путем реализации максимального термопрочностного потенциала элементов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белова С. Е., Орешкина М. Н., Поткин А. Н. Применение методики оптимизации эффективности охлаждения при 3D-моделировании теплового состояния перфорированной дефлекторной лопатки соплового аппарата турбины // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2007. № 11. С. 48–49. [ S. E. Belova, M. N. Oreshkina and A. N. Potkin, “The use of optimization techniques in cooling efficiency with 3D-modeling of the thermal state of the perforat-

46

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ed deflector vanes of the turbine nozzle unit”, (in Russian), in Sborka v Mashinostroenii, priborostroenii, vol. 11, no. 11, pp. 48-49, 2007. ] 2. Поткин А. Н., Немтырева И. А., Карпов Ф. В. Выдув охлаждающего воздуха в срез выходной кромки лопатки // Вестник РГАТА. 2014. № 1(28). С. 3–7. [ A. N. Potkin, I. A. Nemtyreva and F. V. Karpov, “Blowing cooling air into the blade edges cut off”, (in Russian), in Vestnik RGATA, no. 1 (28), pp. 3-7, 2014. ] 3. Сибагатуллин Р. Р. Оценка качества работы канала ограничения температуры газа САУ ГТД с использованием самонастраивающегося измерителя температуры газа // Молодежный вестник УГАТУ. 2015. № 1(13). С. 61–66. [ R. R. Sibagatullin, “Evaluation of the quality of the gas temperature limit SAU GTE channelusing self-adjusting temperature of the gas meter”, (in Russian), in Molodejnyi vestnik UGATU, no. 1 (13), pp. 61-66, 2015. ] 4. Дроконов А. М. Система автоматического регулирования расхода воздуха на охлаждение газотурбинной установки // Государство, академическая наука и высшая школа: современное состояние и тенденции развития. Уфa: Автономная некоммерческая организация «Исследовательский центр информационно-правовых технологий», 2015. С. 134–138. [ A. M. Drokonov, “The automatic air flow control system for cooling a gas turbine plant”, (in Russian), in Gosudarstvo, akademicheskaya nauka i vysshaya shkola: sovremennoe sostoyanie i tendentsii razvitiya, Ufa: Avtonomnaya nekommercheskaya organizatsiya "Issledovatelskiy tsentr informatsionno-pravovykh tekhnologiy", pp. 134-138, 2015. ] 5. Трушин В. А., Сунарчин Р. А., Зинов В. А. Расчет теплонапряженного состояния сопловой турбинной лопатки // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2009. № 3. С. 70–72. [ V. A. Trushin, R. A. Sunarchin, V. A. Zinov, “The calculation of the stress state of the heat nozzle of the turbine blade”, (in Russian), in Izvestia vysshih uchebnyh zavedeniy. Aviatsionnaya tehnika, no. 3, pp. 70-72, 2009. ] 6. Зысина-Моложен Л. М., Зысин Л. В., Поляк М. П. Теплообмен в турбомашинах. Л: Машиностроение, 1974.

336 с. [ L. M. Zysina-Molojen, L. V. Zysin, M. P. Polyak, Heat transfer in turbomachinery, (in Russian). L.: Mashinostroenie, 1974. ] 7. Кирьянов К. В. Калориметрические методы исследования: учебно-метод. материал. Н.Новгород: ННГУ, 2007. 76 с. [ K. V. Kiryznov, Calorimetric methods. Teaching material, (in Russian). Nijniy Novgorod: NNGU, 2007. ] 8. Андриенко А. Г., Гайдук С. В., Кононов В. В. Получение деталей ГТУ с направленной (моно) структурой из жаропрочного коррозионностойкого никелевого сплава // Новi матерiалi i технологii в металлургii та машинобудуваннi. 2012. № 2. С. 81–86. [ A. S. Andrienko, S. V. Gayduk, V. V. Kononov, “Getting details GTU with directional (mono) with the structure of the heat-resistant corrosionresistant nickel alloy”, (in Russian), in Novi mareiali I tehnologii v metallurgii ta mashinobuduvanii, no. 2, pp. 81-86, 2012. ] 9. Андрианов И. К., Гринкруг М. С. Численный метод расчета теплоотдачи для требуемого температурного поля на поверхности контакта лопатки и теплозащитного покрытия при поперечной схеме охлаждения // Вестник МГОУ. Сер.: «Физика-математика». 2015. № 2. С. 34–43. [ I. K. Andrianov, M. S. Grinkrug, “Numerical method of calculation of heat required for the temperature field on the contact surface of the blade and the thermal barrier coatingin the transverse cooling circuit”, (in Russian), in Vestnik MGOU. Seria: Fizika-Matematika, no. 2, pp. 34-43, 2015. ]

10. Гринкруг М. С., Андрианов И. К. Численный подход к расчету параметров охлаждающего потока в каналах оболочковых элементов турбомашин для заданных условий на поверхности теплоотвода // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ». 2016. Т. 8, № 1 [Электронный ресурс].

URL: http://naukovedenie.ru/PDF/25TVN116.pdf (дата обращения: 18.02.2016). [ M. S. Grinkrug and I. K. Andrianov (2016, Feb. 18). A numerical approach to calculation of cooling flow parameters in the channels of shell elements of turbomachinery for specific conditions on the surface of the heat sink [Online].

Available: http: //naukovedenie.ru /PDF/25TVN116.pdf ] ОБ АВТОРАХ АНДРИАНОВ Иван Константинович, асп. каф. «Прикл. матем. и информатика» ФГБОУ ВО «Комсомольский-наАмуре государственный технический университет». М-р по направлению «Прикл. механика» (КнАГТУ, 2013) Иссл. в обл. теплообменных процессов, применение численных методов расчета нелинейных задач теплопереноса. ГРИНКРУГ Мирон Соломонович, зав. каф. «Общая физика» ФГБОУ ВО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Канд. техн. наук (ЛКИ, 1987), доц. Иссл. в обл. энергетики, физики, теплообменных процессов в элементах турбомашин.

METADATA Title: The mathematical model of optimal mass flow in cooler channels of turbomachinery shell components.

Authors: I. K. Andrianov, M. S. Grinkrug.

Affiliation: Komsomolsk-na-Amure State Technical University (KnASTU), Russia.

Email: ivan_andrianov_90@mail.ru, grin@knastu.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 42-46, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The mathematical model, minimizing the mass flow rate of cooling gas environment through the implementation of maximum strength potential is developed. The approach to the calculation of the optimum mass flow rates in the channels of the cooling shell turbomachinery components offered on the basis of the criterion of strength and heat balance equation. Features of the current state of stress, heat supply parameters to the boundary surface of the element and cooling characteristics are taken into account in constructing a mathematical model of the flow.

The calculation of the optimum mass flow rate of the coolant for the turbine blade deflection held.

Key words: mass flow; cooler; shell; temperature field; stress state.

About authors: ANDRIANOV, Ivan Konstantinovich, postgraduate student, Master of “Applied mechanics” (KnASTU, 2013).

GRINKRUG, Miron Solomonovich, Ph.D., associate Professor, Dep. of «General Physics». Cand. of Tech. Sci. (LKI, 1987).

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 47–55

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.454.4

НАУЧНАЯ ШКОЛА УАИ–УГАТУ В ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ МОДУЛЕМ И ВЕКТОРОМ ТЯГИ РДТТ С. Ю. Б УШУЕВ 1 , А. С.Б УШУЕВ 2 , В. А.Ц ЕЛИЩЕВ 3 , Д. В. Ц ЕЛИЩЕВ 4 1

2

3

4

bsyufa@mail.ru, bushuev.ant@gmail.com, pgl.ugatu@mail.ru, nuked@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 05.12.2016 Аннотация. Излагаются основные направления научной деятельности ФГБОУ ВО «УГАТУ» в области РДТТ, основанные профессорами З. Г. Шайхутдиновым и А. М. Русаком. Представлены результаты современных исследований характеристик газогенератора с системой регулирования давления посредством управления площадью критического сечения сопла. Рассмотрены результаты экспериментов по комбинированному методу управления РДТТ с изменением площади поверхности горения и площади критического сечения сопла. Ключевые слова: ракетный двигатель твердого топлива; система управления; камера сгорания; сопло; рулевая машина. ГЕНЕЗИС НАПРАВЛЕНИЯ

С 1967 г. в УАИ развивается научная школа в области управления модулем и вектором тяги РДТТ. Становление и развитие этой школы связано с выдающимся ученым Зайнуллой Гайфуллиновичем Шайхутдиновым. Под его руководством в институте была создана мощная экспериментальная база, организованы исследования процессов вдува и впрыска в сверхзвуковую часть сопла, различных способов воздействия на поверхность горения, включая гашение и повторный запуск [1]. Особенно активно экспериментальные и теоретические исследования велись в 1970–1990 гг. Целый ряд ученых УГАТУ (УАИ) стали кандидатами и докторами наук в области ракетных двигателей. Исследования в области ракетных двигателей твердого топлива с регулируемой площадью поверхности горения были продолжены с 1978 г. под руководством Русака А. М. В разное время и на разных стадиях исследования принимали участие: в задаче исследования гидравлического способа регулирования поверхности горения Кривошеев И. А., Бушуев С. Ю., Алексеев Э. А.; в задаче гашения РДТТ Дегтярев А. Н., Цирельман Н. М., Мустафин Р. Р., Смородинов А. П., Стрельников Е. В.; в задаче баллистики и конструктивно-компоновочных схем Уракаев И. М., Ахмеров Р. Р., Журавлев С. А.,

Шугуров И. П.; в задаче разработки систем управления и исполнительных механизмов Целищев В. А., Месропян А. В., Арефьев К. В., Галлямов Ш. Р., Целищев Д. В., Бачурин А. Б. В последние годы к системам автоматического управления (САУ) двигателей летательных аппаратов (ДЛА) специального назначения в РФ и за рубежом отмечен значительный интерес в части повышения разработок методологии проектирования САУ ДЛА, повышения надежности и эксплуатации. Обзор статей российских научных журналов за период 2000–2012 гг. по исследуемой проблеме дает основание утверждать, что, по существу, как в России, так и за рубежом ощущается недостаток технических руководств по синтезу и наладке САУ ДЛА, особенно регулируемых РДТТ. Речь идет, в первую очередь, о конкретных моделях многомерных систем, позволяющих связать работу регулирующих органов с изменением регулируемых переменных. Присутствует явный недостаток рекомендаций по определению и коррекции точности, устойчивости и управляемости электрогидравлических систем управления САУ ДЛА. Эти и другие многочисленные решения, интуитивно принимаемые наладчиками и конструкторами, нуждаются в алгоритмической и программной разработке. Актуальной остается проблема технологий полунатурных испытаний систем автоматического управления, контроля и диагности-

48

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ки ДЛА, особенно важных на первых этапах проектирования, что позволит выявить скрытые при частичных испытаниях дефекты и осуществить полную имитацию внешних условий. Точность прогнозирования и расчета параметров и характеристик ДЛА в настоящее время определяется, главным образом, обоснованностью конструкторских решений и методами расчета. Это обуславливает необходимость дальнейшего развития и проработки различных аспектов проблем проектирования гидромеханических устройств систем автоматического регулирования ДЛА в неразрывной связи с моделями рабочих процессов ДЛА. Использование методов адаптации, как показывает опыт промышленной эксплуатации, позволит повысить качество САУ благодаря использованию более сильных настроек регуляторов, соответствующих изменяющимся характеристикам объекта. Научные идеи и начинания профессора Русака А. М. реализуются его учениками и последователями на базе учебного научного инновационного центра «Гидропневмоавтоматика» и в настоящее время. Актуальность проводимых работ подтверждается и тем, что в период с 2009 по 2014 гг. в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», при поддержке РФФИ и внебюджетных средств финансирования коллективом центра «Гидропневмоавтоматика» по тематике исследований выполнено восемь контрактов. Ниже приведены некоторые результаты постановки и решения задач проектирования РДТТ с комбинированной системой управления модулем тяги. Задача разработки системы автоматического управления РДТТ многократного включения: на основе исследований рабочих процессов в регулируемом РДТТ предложена новая система автоматического управления объектом исследования, разработаны основы теории проектирования струйных гидравлических рулевых машин систем управления модулем и вектором тяги РДТТ с методическим, математическим и компьютерным обеспечением. Задача разработки методики синтеза и анализа параметров исполнительного механизма привода центрального тела сопла РДТТ: разработаны методы и средства математического моделирования струйных гидравлических рулевых машин САУ РДТТ с учетом коррекции, кавитации и влияния стохастического характера изменения параметров, направленные на повышение качества проектирования и доводки рулевых приводов со струйными гидроусилителями.

Задача разработки математической модели комбинированного РДТТ с регулированием площади поверхности горения твердого топлива и площади критического сечения сопла как объекта регулирования: разработаны основы теории расчета объекта регулирования с методическим, математическим и компьютерным обеспечением. Задача моделирования РДТТ с глубоким регулированием модуля тяги посредством изменения площади поверхности горения твердого топлива, оснащенного электрогидравлической САУ: сформирована структура и произведен выбор рациональных значений параметров подсистем системы САУ РДТТ, позволяющие сократить время переходного процесса, уменьшить заброс регулируемого параметра, и улучшить массогабаритные характеристики подсистем РДТТ; исследовано влияния САУ на динамические характеристики РДТТ. Задача расчета гашения РДТТ: предложена математическая модель процессов тепломассообмена двухфазного потока в двигателях летательных аппаратов и численная реализация алгоритма ее решения, детализировано протекание процесса испарения капель с учетом формирования в них нестационарных температурных полей в области с подвижной во времени границей и механизма массообмена капель в зависимости от температуры их поверхности. Задача расчета повторного после гидрогашения запуска РДТТ: предложена новая схема САУ для многократного включения РДТТ, разработана модель процессов взаимодействия струй узла запуска с поверхностью заряда и стенок камеры сгорания, а также модель возникающих при этом внутрикамерных течений с использованием трехмерных уравнений газовой динамики вязкого газа. Задача разработки средств компьютерного моделирования электрогидравлических систем управления РДТТ многократного включения: разработаны методы и средства математического моделирования САУ РДТТ с учетом влияния стохастического характера изменения параметров, направленные на повышение качества проектирования и доводки электро-гидравлических систем управления. В результате исследований разработаны основные аспекты методологии проектирования системы управления РДТТ с комбинированной системой управления и многократным включением. Некоторые результаты исследований приведены ниже.

С. Ю. Бушуев, А. С. Бушуев и др. ● Н АУЧНАЯ ШКОЛА УАИ–УГАТУ В ОБЛАСТИ … МОДЕЛЬ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ

Модели процессов в камерах сгорания РДТТ и твердотопливных газогенераторов (ТТГГ) являются основой при моделировании систем управления тягой и расходом управляемых двигательных установок. Адекватная математическая модель позволяет произвести корректный выбор параметров, обеспечивающих необходимую динамику процессов. Полное рассмотрение внутренней баллистики камеры сгорания ТТГГ заключается в определении в каждый момент времени в каждой точке свободного объема основных параметров процесса: давления, температуры, плотности продуктов сгорания, а также скорости горения в каждой точке поверхности ТТ. Такой подход можно реализовать на базе модели трехмерного нестационарного течения газа в свободном объеме и учета нестационарного горения топлива. Для управляемых ТТГГ, в которых сопла часто расположены под углом к оси заряда или соединены с газогенератором через трубопровод, задача существенно осложняется. Поэтому часто в таких случаях используют упрощенные модели с осредненными по объему параметрами [2]. Степень адекватности результата при этом определяется сравнением с экспериментальными данными. Как правило, такое допущение не сильно искажает картину процессов. Так, в работе [3] приведена математическая модель, описывающая процессы в камере сгорания по осредненным параметрам системой уравнений относительно пяти неизвестных ~ ~

~

Для ТТГГ с управлением площадью поверхности горения требуется систему дополнить уравнением изменения поверхности горения, которое выражается в общем виде уравнением в частных производных [4]: i i i i   ux  uy   uz  0 , t x y z где φi(x,y,z) – уравнение поверхности горения, ux, uy, uz – проекции вектора скорости на соответствующие оси. Для решения данного уравнения необходимо использовать разностные методы. В случае гидравлического способа изменения площади поверхности горения, в котором площадь поверхности изменяется за счет оголения центрального канала при сливе жидкости, перестройка поверхности происходит: – с меньшего режима на больший (рис. 1); – с большего режима на меньший (рис. 2). Для варианта ТТГГ с изменением площади критического сечения сопла потребуется не только уравнение изменения площади от перемещения регулирующего элемента, но и система уравнений, описывающая работу привода регулирующего элемента.

~ ~

, p,V ,U , T без учета коволюма, в которую вошли: – уравнение сохранения массы; – уравнение сохранения энергии в камере сгорания; – уравнение изменения свободного объема камеры сгорания; – уравнение скорости горения; – уравнение состояния.

Рис. 1. Изменение площади поверхности горения при переходе с малого режима на большой

~

~

~  AF p d Vk  ( S  ) S U  c n  ; ~ dt RT ~ ~

~ ~ ~ dT Vk  ( S  k Toc  T ) S U  dt

(1)

~ ~



 c An F p T  ~

;

RT ~ ~ ~ ~ ~ ~ dVk  S U ;U  U1  ; p   R T . dt

49

Рис. 2. Изменение площади поверхности горения при переходе с большого режима на малый

50

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Комбинированный способ управления ТТГГ, в котором предусмотрено управление и по каналу площади поверхности и по каналу площади критического сечения сопла, требует включения в систему уравнений обоих рассмотренных выше вариантов. Управление по двум каналам существенно расширяет возможности по улучшению характеристик ТТГГ. МОДЕЛЬ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА

Регулирование критическим сечением сопла можно осуществлять перемещением центрального тела.

d 2α dα  K MI I  K Mα  bЭМП  C n α; 2 dt dt dI dI R ЭМП I  L  K ПЭ  (U вх  k ос p max )K U ; dt dt  W0  Ay  dp dy   C n  d  A  dt  Ei  dt J ЭМП

1  p p    1  z 1  d  1  z 1  d , z  z н ; (2) ξ pm ξ pm   2      pd , z max  z  z н ,  1 ξ pm 









 d2y dy n  R  Ftr M 2  C c (y  y n )  b dt dt .  2 m d y  Ap  b dy n  F  C  y  y  d p tr c n  dt 2 dt

Рис. 3. Твердотельная модель СГРМ

В современных системах гидроавтоматики управления летательных аппаратов в качестве исполнительных механизмов применяются электрогидравлические следящие приводы, в том числе и струйные электрогидравлические рулевые машины (СГРМ). Система дифференциальных уравнений СГРМ (рис. 3) с высоконапорным струйным гидроусилителем [5] выглядит следующим образом: – уравнение усилителя сигнала ошибки; – уравнение обратной связи; – уравнение электромеханического преобразователя; – уравнение баланса расходов; – уравнение движения гидродвигателя.

Экспериментальные исследования характеристик СГРМ проводились на специализированном стенде (рис. 4), позволяющем имитировать следующие виды нагружений: постоянная нагрузка от 0 до 1862 Н∙м (от 0 до 8820 Н на штоке); инерционная нагрузка до 90 кг; позиционная нагрузка от 0 до 294 Н∙м/град, а также люфт в системе тяг до 3 мм.

Рис. 5. Сравнение теоретической и экспериментальной расходно-перепадной характеристик СГРМ (точками показан эксперимент)

Рис. 4. Нагружающие устройства стенды испытаний СГРМ

На рис. 5 представлены внутренние характеристики СГРМ, показавшие удовлетворительное отклонение расчетов менее 5%.

С. Ю. Бушуев, А. С. Бушуев и др. ● НАУЧНАЯ ШКОЛА УАИ–УГАТУ В ОБЛАСТИ…

51

ле, и зависимость изменения площади поверхности от прогорающего свода. Для управления площадью критического сечения сопла, кроме уравнений, описывающих работу привода регулирующего элемента, требуется задать цель функционирования. Например, данная система может поддерживать постоянное давление в камере сгорания.

Рис. 7. Блок-схема регулятора [6]

Рис. 6. Амплитудно-фазовые частотные характеристики ненагруженной СГРМ

На рис. 6 представлены в качестве примера амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) ненагруженной СГРМ, выявлена достаточная сходимость результатов имитационного моделирования и экспериментальных исследований. В результате численного и экспериментального исследований были получены: расходно-перепадная характеристика СГРМ, характеристика зоны нечувствительности при воздействии на исполнительный механизм позиционной нагрузки и при ее отсутствии, характеристика изменения коэффициента расхода при разных положениях струйной трубки, АФЧХ поршня СГРМ и инерционной нагрузки.

На рис. 7 представлена функциональная схема подсистемы регулирования в камере сгорания. В ее состав входит электронный усилитель сигнала ошибки (УСО), который в общем случае может быть нелинейным, измеритель электрического сигнала рассогласования (), электромеханический преобразователь (ЭМП), струйный гидроусилитель (СГУ), исполнительный гидродвигатель (ГЦ), датчик давления в камере сгорания (ДД) и объект регулирования (КС). Математическая модель подсистемы регулирования давления в камере сгорания состоит их дифференциальных уравнений динамики камеры сгорания (1) и СГРМ (2), дополненная уравнением обратной связи. Также необходимо ввести функцию, описывающую изменение площади критического сечения сопла от перемещения центрального тела, F*=f(y). Исследования особенностей течения газа в регулируемых соплах представлено в работе [7].

МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОГЕНЕРАТОРЕ

Система уравнений для описания процессов в ТТГГ составляется под конкретную конструктивную схему и под заданную функцию каждого элемента. В частности, для управления газоприходом посредством изменения площади поверхности гидравлическим методом требуется задавать уравнение движения поршня в кана-

Рис. 8. Изменение давления в камере сгорания при ступенчатом изменении задающего сигнала по напряжению [6]

52

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

На рис. 8 представлен график переходных процессов в камере газогенератора при условии постоянства площади поверхности горения и дискретного изменения управляющего сигнала на СГРМ. На рис. 9 показано, как система поддержания постоянного давления отрабатывает возмущающее воздействие в виде дискретного изменения площади поверхности горения. Система отрабатывает заброс давления увеличением площади критического сечения сопла, после чего давление понижается до заданного значения.

Систему поддержания постоянного давления в камере сгорания можно применять при комбинированной схеме управления модулем тяги РДТТ совместно с подсистемой «гидравлического» управления площадью поверхности горения заряда твердого топлива. Поддерживая давление на максимальном значении, которое ограничивается прочностными параметрами конструкции, можно регулировать газоприход и тягу, изменением поверхности горения. Глубина регулирования газоприхода и тяги, в принципе, ограничена только длиной заряда. Максимальное значение давления в камере сгорания обеспечит наиболее короткие переходные процессы по перестройке поверхности горения с одного режима на другой. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РАБОТЫ НА НАТУРНОЙ МОДЕЛИ

Рис. 9. Работа системы поддержания постоянного давления в камере сгорания [6]

Процесс регулирования сильно зависит от многих параметров, и в ряде случаев может отмечаться колебательный или вообще неустойчивый характер развития процесса работы ТТГГ (рис. 10).

Рис. 10. Пример неустойчивой работы системы поддержания постоянного давления в камере сгорания

Наиболее поздние экспериментальные работы по управлению ТТГГ, проведенные под руководством А. М. Русака, были посвящены комбинированному способу. Комбинированный способ является развитием гидравлического способа, исследованного теоретически и экспериментально И. А. Кривошеевым. Управление газоприходом производилось с помощью гидравлического способа – включение жиклера слива жидкости из канала для малого режима и включением дополнительного жиклера для перехода на большой режим.

Система управления газорасходом через сопло осуществлялось в режиме поддержания давления возле некоторого постоянного уровня. Для этого сигнал с датчика давления в камере сгорания подавался на блок управления, подающий соответствующий сигнал на СГРМ. На рис. 11 представлена схема экспериментальной установки.

Рис. 11. Схема экспериментальной установки: 1 – заряд ТТ; 2 – поршень; 3 – жидкость; 4 – дроссели; 5 – СГРМ; 6 – центральное тело

С. Ю. Бушуев, А. С. Бушуев и др. ● НАУЧНАЯ ШКОЛА УАИ–УГАТУ В ОБЛАСТИ…

Рис. 12. Начальный фрагмент осциллограммы

На рис. 12 показан участок фотоснимка с самой осциллограммы (0,3–1 с). На нем отчетливо наблюдается колебательный характер изменения величины каждого из параметров. На рис. 14 и 15 показаны графики эксперимента в целом, полученные при оцифровке осциллограмм. Результаты экспериментов были опубликованы в [8] в осредненных значениях, для иллюстрации глубины регулирования расхода. Эти данные приведены на рис. 13 – давления в камере сгорания (Pк), давления в жидкости (Pж), перемещение центрального тела (H).

Рис. 13. Осредненные значения результатов экспериментов [2]

Рис. 14. Оцифрованные данные с осциллограмм (давление в КС и давление в жидкости канала ТТ)

53

54

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Рис. 15. Оцифрованные данные с осциллограмм (перемещение центрального тела)

Эксперимент показал возможности получения разных уровней расхода и тяги комбинированным способом управления. При этом поставили новые вопросы по исследованию динамических характеристик, совершенствованию теоретических моделей и конструктивных решений. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Авторами представлены основные направления научной деятельности ФГБОУ ВО «УГАТУ» в области разработки электрогидравлических систем автоматического управления РДТТ, основанные профессорами Шайхутдиновым З. Г. и Русаком А. М. Приведены результаты современных экспериментальных и теоретических исследований исполнительных рулевых машин и характеристик газогенератора с системами управления площадью поверхности горения и регулирования давления посредством управления площадью критического сечения сопла. Перспективы развития исследований связаны с дальнейшим совершенствованием двухканальной системой управления ДЛА (по газоприходу и газорасходу). В частности, с оптимизацией параметров процессов в газогенераторе и совершенствованием характеристик струйных рулевых машин для повышения точности, устойчивости и управляемости САУ в целом. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Опыт разработки комбинированного РДТТ многократного включения / Кривошеев И. А. [и др.] // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16, № 2 (47). С. 174–188. [ I. A. Krivosheev, et. al., “Experience in the development of the combined SRM

with multiple engaging”, (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 16, no. 2 (47), pp. 174-188, 2012. ] 2. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / В. И. Петренко [и др.], М.: Машиностроение, 2003. 464 с. [ V. I. Petrenko, et. al., Controlled power plants for solid propellants, (in Russian). M.: Mashinostroenie, 2003. ] 3. Соркин Р. Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Наука, 1983.

288 с. [ R. E. Sorkin, The theory of intra-chamber processes in missile systems for solid fuels, (in Russian). M.: Nauka, 1983. ] 4. Волков Е. Б., Сырицын Т. А., Мазинг Г. Ю. Статика и динамика ракетных двигательных установок. Кн. 1. Статика М.: Машиностроение, 1978, 224 c. [ E. B. Volkov, T. A. Syritsyn and G. Y. Masing, Statics and dynamics of rocket propulsion. Book 1. Statics, (in Russian). M.: “Mashinostroenie”, 1978. ] 5. Месропян А. В., Целищев В. А. Моделирование гидравлических рулевых машин / под. ред. А. В. Месропяна; Уфа: УГАТУ, 2008, 211 с. [ A. V. Mesropyan and V. A. Tselishev, Simulation of hydraulic steering gears under.

Ed. A. Mesropyan, (in Russian). Ufa: USATU, 2008. ] 6. Бачурин А. Б. Гидроавтоматика регулируемой двигательной установки (разработка и исследование): дисс… канд. техн. наук. Уфа, 2014. 145 с. [ A. B. Bachurin “Hydraulics of adjustable propulsion system (development and research)” (in Russian), thesis for the degree of Ph.D. Ufa, 2014, 145 p. ] 7. Экспериментальные и теоретические исследования в регулируемых соплах с центральным телом / Целищев В. А. [и др.] // Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14, № 5(40), С. 52–61. [ V. A. Tselishev [et al.] “Experimental and theoretical studies in regulated nozzles with a central body” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 14, no. 5 (40), pp. 52-61, 2010. ] 8. РДТТ с регулируемым модулем тяги / Петренко В. И. [и др.]. Миасс: ГРЦ, 1994. 245 с. [ V. I. Petrenko, et. al., “SRM with adjustable module of traction” Miass: GRC, 1994. ]

С. Ю. Бушуев, А. С. Бушуев и др. ● НАУЧНАЯ ШКОЛА УАИ–УГАТУ В ОБЛАСТИ…

55

ОБ АВТОРАХ

METADATA

БУШУЕВ Сергей Юрьевич, вед. инж. ООО «ФЕСТО», дипл. инж.-мех. по специальности Авиационные двигатели (УАИ, 1978).

Title: UAI–UGATU scientific school of module and vector thrust SRM control.

1 2 3 Authors: S. U. Bushuev , A. S. Bushuev , V. A. Tselischev , 3 D. V. Tselishev Affiliation: 1 FESTO, Russia.

2,3 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: bsyufa@mail.ru, bushuev.ant@gmail.com, 3 4 pgl.ugatu@mail.ru, nuked@mail.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 42-50, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The main directions of scientific researches "UGATU" in the field of solid propellant engines founded by professors Z. G. Shaikhutdinov and A.M. Rusak are considered. The results of modern researches of the gas generator characteristics with a pressure control system through the control area of the nozzle throat are discussed. The results of experiments on the combined SRM control method to change the surface area of the combustion space and the nozzle throat are observed.

Key words: Solid rocket engine fuel; control system; a combustion chamber; nozzle; steering booster.

About authors: BUSHUEV, Sergey Iurievich, Researcher of Dept. of Applied Fluid Mechanics (UGATU, 1978-1992). Dipl. of mechanical engineer in aviation engines (UAI, 1978).

BUSHUEV, Anton Sergeyevich, Postgrad. (M.Sc.) Student, Dept. of Applied Fluid Mechanics. Bachelor of Sci. in hydraulic machines (UGATU, 2015) TSELISHEV, Vladimir Alexandrovich, Prof., Dept. of Applied Fluid Mechanics. Dipl. of mechanical engineer in hydraulic machines (UGATU, 1982). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 1988), Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2000).

TSELISHEV, Dmitrij Vladimirovich, Docent, Dept. of Applied Fluid Mechanics. PhD on hydraulic. machines (UGATU, 2009).

БУШУЕВ Антон Сергеевич, маг-т каф. прикл. гидромех. Дипл. бакалавра по гидравл. машинам (УГАТУ, 2015). Иссл. в обл. систем управления ГГТТ ЦЕЛИЩЕВ Владимир Александрович, проф., зав. каф. прикл. гидромех. Дипл. инж.-мех. по гидравл. машинам (УАИ, 1982). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 2000). Иссл. в обл. систем автоматики ЛА и двигательных установок. ЦЕЛИЩЕВ Дмитрий Владимирович, доц. каф. прикл. гидро-мех. канд. техн. наук по гидравл. машинам (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. электрогидравл. рулевых приводов для систем упр-я летательн. аппаратами.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 56–62

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.438

ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАСКАДА ТУРБИН ТРДД НА ОСОБЕННОСТИ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ В. В. В ЯТКОВ 1 , А. Е. Р ЕМИЗОВ 2 , А. В. К УРДЮКОВ 3 1

2

3

vvvad76@mail.ru, ad@rsatu.ru, kurdyukov_alex@mail.ru

ФГБОУ ВО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева» (РГАТУ) Поступила в редакцию 25.05.2017 Аннотация. Статья содержит анализ проблем получения требуемых аэродинамических характеристик элементов проточной части ТРДД различного конструктивного исполнения. Представлены результаты экспериментального исследования различных моделей проточной части каскада турбин ТРДД. Классифицированы основные проблемы аэродинамического совершенствования проточной части в зависимости от конструктивной схемы двигателя. Ключевые слова: Двухконтурный турбореактивный двигатель; каскад турбин; межтурбинный переходный канал; аэродинамические характеристики; лопаточные венцы. ВВЕДЕНИЕ

Одним из требований, предъявляемым к современным турбореактивным двухконтурным двигателям (ТРДД), является топливная экономичность. Топливную экономичность ТРДД можно повышать либо увеличением параметров цикла и степени двухконтурности, либо совершенствованием рабочего процесса в узлах. Повышение параметров рабочего процесса привело к эволюции проточной части, особенно с точки зрения ее размерности. Размерность проточной части первого контура ТРДД постоянно уменьшается. Это привело к тому, что коэффициент полезного действия современных лопаточных машин снизился по сравнению с узлами двигателей предыдущих поколений [1]. Особенно это характерно для каскада газовых турбин. РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ КАСКАДА ТУРБИН ГТД

Каскад турбин современного ТРДД состоит из турбины высокого давления (ТВД), межтурбинного переходного канала (МПК) и турбины низкого давления (ТНД). Проблемы повышения аэродинамической эффективности Работа поддержана РГАТУ имени П. А. Соловьева.

этих элементов проточной части возникают в каждом конкретном случае из-за особенностей конструктивного исполнения каскада турбин. На сегодняшний день можно выделить три характерных варианта конструктивного исполнения каскада турбин перспективного ТРДД (рис. 1).

1. Одноступенчатая высокоперепадная ТВД + + МПК без силовых стоек + диагональная ТНД (рис. 1, а) (семейство CFM-56).

2. Двухступенчатая ТВД + МПК без силовых стоек + диагональная ТНД (рис. 1, б) (семейство PW).

3. Двухступенчатая ТВД + МПК с силовыми стойками + диагональная ТНД (рис. 1, в) (GE-90, ПД-14). Исполнение одноступенчатой ТВД предпочтительно исходя из условий уменьшения количества деталей и, соответственно, стоимости двигателя, но осложняется проблемами проектирования такой турбины. Данные проблемы не ограничиваются только аэродинамическими проблемами в проточной части. Применение одноступенчатой ТВД ограничивается максимальной нагрузкой на ступень, реализация которой будет зависеть от степени двухконтурности двигателя. При возрастании степени двухконтурности выше 8 турбина высокого давления уже однозначно будет выполняться двухступенчатой.

В. В. В я тк ов , А. Е . Р е ми зов, А. В . Кур д юк ов ● ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАСКАДА ТУРБИН… 57

а

б

в

Рис. 1. Конструктивные схемы каскада турбин современных ТРДД

Общей для всех ТВД, переходных каналов и первых ступеней ТНД будет проблема снижения негативного влияния вторичных течений [2]. Причем лопаточные венцы ТВД и первой ступени ТНД будут работать в условиях взаимодействия вторичных течений, образующихся у противоположных торцевых стенок. Характер этого взаимодействия будет определять распределение параметров на выходе из турбинной ступени. Аэродинамические характеристики турбинных решеток в условиях смыкания вторичных течений в межлопаточном канале изложены в работах [2–4]. Для последующих элементов проточной части особенно важно изменение угла выхода потока под действием вторичных течений [3]. Одноступенчатая ТВД также будет иметь особенности с точки зрения поля параметров за ступенью.  В одноступенчатой ТВД обязательно будет иметь место остаточная закрутка потока за ступенью [4], которая влияет на газодинамическую эффективность МПК.

а

 Отсутствие бандажной полки на рабочих лопатках приведет к возникновению дополнительной области малых скоростей в периферийной области за рабочим колесом. Данная область потерь негативно повлияет не только на потери в МПК, но и на потери в сопловом аппарате первой ступени ТНД. На рис. 2 показано два характерных случая распределения полного давления за ТВД. На рис. 2, а представлено поле полного давления за рабочей лопаткой с закрытым радиальным зазором (рабочая лопатка с бандажной полкой). Основная неравномерность потока связана с закромочными следами за лопатками и следами от вторичных течений. В случае открытого радиального зазора (см. рис. 2, б) появляется обширная область высоких потерь в периферийной области, связанная с утечками через радиальный зазор. Эти особенности распределения параметров потока необходимо учитывать при оценке потерь в МПК, который по своим аэродинамическим свойствам является дозвуковым диффузором со сложнопрофильными образующими.

б

Рис. 2. Распределение полного давления за ТВД: а – лопатка с бандажной полкой (случай, характерный для двухступенчатой ТВД (схемы 2, 3)); б – одноступенчатая ТВД с открытым радиальным зазором (схема 1)

58

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Все МПК по своим характеристикам можно разделить на раскручивающие поток или «неагрессивные», в которых закрутка потока уменьшается, и закручивающие или «агрессивные», в которых закрутка потока растет. Данные свойства межтурбинных переходных каналов изложены в работе [4]. Все МПК двигателей четвертого и более поздних поколений выполняются «агрессивными», и в них всегда будет иметься предпосылки для возникновения отрыва потока. Место отрыва будет определяться предысторией потока, т.е. распределением параметров на выходе из ТВД. Остаточная закрутка потока за ТВД в пределах МПК может либо уменьшаться, либо увеличиваться в зависимости от выбранной степени диффузорности. Следовательно, лопатка первого соплового аппарата ТНД будет работать в различных условиях в зависимости от выбранной конструктивной схемы [5]. Угол наклона средней линии ТНД современных ТРДД на первых ступенях может достигать ε=30˚ (рис. 3).

В открытой печати нет данных о характеристиках лопаточных венцов с диагональной проточной частью. Все характеристики лопаточных венцов, на которых базируется методология проектирования турбин, получены в условиях равномерного поля параметров на входе. Использовать эти результаты для современной ТНД уже нельзя, особенно для лопатки соплового аппарата первой ступени. При определении потерь здесь нужно учитывать конструктивную схему каскада турбин. Для схемы с одноступенчатой ТВД необходимо задавать закрутку на входе в канал и моделировать область повышенных потерь в периферийной области от влияния радиального зазора. Для схемы с двухступенчатой ТВД достаточно только влияния МПК. Для получения аэродинамических характеристик турбинных решеток применительно к условиям работы соплового аппарата первой ступени ТНД была создана экспериментальная установка (рис. 4), которая состоит и закручивающего устройства (моделирует закрутку и радиальный зазор), модели МПК, и диагональной решетки соплового аппарата. Варьируя геометрией моделей, можно смоделировать условия работы любой конструктивной схемы каскада турбин.

Рис. 3. Угол подъема средней линии по лопаточным по венцам ТНД современных ТРДД Рис. 4. Схема экспериментальной установки

Причиной появления диагональной ТНД является стремление сократить осевую длину МПК и соответственно снизить массу двигателя. В то же время теория и методы газодинамического проектирования (в том числе и 3D-моделирование), используемые при проектировании ТНД, не учитывают особенностей рабочего процесса в таких лопаточных венцах.

На данной установке были проведены продувки модели, состоящей из МПК, геометрические характеристики которого представлены в табл. 1 в комплекте с решетками сопловых аппаратов различной геометрией профилей. Геометрия профилей представлена в табл. 2. Профиль №1 соответствовал охлаждаемому сопловому аппарату, а профиль №2 – неохлаждаемому.

В. В. В я тк ов , А. Е . Р е ми зов, А. В . Кур д юк ов ● ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАСКАДА ТУРБИН… 59 Т абл и ца 1 Геометрические параметры МПК Геометрические параметры МПК

Значение

степень диффузорности

1,6

отношение высоты кольцевого канала на входе к осевой длине

0,185

отношение высоты кольцевого канала на входе к осевой длине

0,185

угол эквивалентного раскрытия γэкв,°

6,36

Т абл и ца 2 Геометрически характеристики исследуемых решеток Геометрические параметры решеток высота решетки hР, мм хорда профиля лопатки b, мм шаг решетки на среднем радиусе t, мм Угол наклона проточной части конструктивный угол выхода β2л,° эффективный угол выхода на среднем радиусе

профиль №1 50 70,5

профиль №2 50 71

46,8

41,5

10

10

22,2

34,8

18,8

34,8

41,47 11,6

53,65 3,4

1,6

1,4

15,5

5

a   2 эф  arcsin  Г  ,°  t  угол установки профиля γ,° толщина входной кромки d1, мм толщина выходной кромки d2, мм максимальная толщина профиля Cmax, мм

Входная закрутка потока в переходном канале создавалась закручивающей решеткой в диапазоне от –15° до +15°. Моделировались условия входа для одноступенчатой ТВД и для двухступенчатой. Для охлаждаемого профиля поле параметров на входе в МПК соответствовало одноступенчатой ТВД. Для неохлаждаемых профилей исследовалось влияние конструктивных схем изображенных на рис. 1, б и 1, в. В эксперименте использовался автоматизированный стенд, позволяющий задавать положение точек замера давления в декартовой системе координат при помощи ЭВМ, с последующей обработкой результатов измерений в программе Microsoft Excel. Координатный стенд оснащался датчиками, позволяющими регистрировать избыточное давление в диапазоне 0–2500 Па и датчиком, позволяющим измерять избыточное давление и разрежение в диапазоне ±250 Па. Погрешность датчиков

не превышала 0,5% от измеряемой величины. Замеры избыточного давления производились с помощью приемника полного давления с полусферическим насадком, что обеспечивало нечувствительность к отклонению угла потока относительно оси насадка в диапазоне ±10°. Шаг измерений составлял 1 мм в радиальном направлении и 1° в окружном. Для определения параметров в одной точке производилось 20 измерений мгновенных значений избыточного давления с временным интервалом 0,5 с, после чего показания датчика осреднялись. Таким образом, измерялось поле полных давлений на выходе из модели, и рассчитывался коэффициент потерь кинетической энергии по соотношению:

W22 p2*  p2 , ζ  1 2  1 * p1  p2 W2 t

(1)

где W2t, W2 – соответственно теоретическая и действительная скорости потока за решеткой; р2 – статическое давление на выходе из модели; р*2 – полное давление потока давление на выходе из модели; р*1 – полное давление перед переходным каналом. Подтверждение достоверности экспериментальных данных обеспечивалось системой их проверок. Погрешность определения потерь по (1) составила ±0.2%. Полученное поле потерь осреднялось для каждого радиуса по массовому расходу. Таким образом, получалась эпюра потерь кинетической энергии по высоте лопатки. На рис. 5 показано распределение потерь кинетической энергии в диагональном сопловом аппарате с неохлаждаемым профилем (№2) при различной закрутке потока. При этом поле параметров за закручивающим аппаратом соответствовало ступени с бандажной полкой (см. рис. 2, а). Следует отметить, что распределение потерь в исследуемых лопаточных венцах отличается от классического распределения потерь в плоских решетках. Уже нельзя выделить даже характерного облика эпюры распределения потерь по высоте лопаток. Величина потерь значительно превышает величины, характерные для отдельных турбинных профилей. Для таких лопаточных венцов уже не подходит гипотеза о составляющих потерь кинетической энергии. Нельзя отличить профильные и вторичные потери. Это делает невозможным применение известных эмпирических методов оценки потерь в решетках с диагональной проточной частью. Обращает на себя внимание наличие максимума потерь во втулочной области межлопаточного канала. Это связано с отрывом потока от втулочной поверхности межлопаточного канала [4–6].

60

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Рис. 5. Распределение потерь в диагональном сопловом аппарате при различной закрутке за ТВД

Наличие закрутки перераспределяет потери по межлопаточному каналу. Незначительная по величине закрутка (как положительная, так и отрицательная) уменьшает потери во втулочной области и увеличивает в периферийной. Превышение закрутки до 5° приводит к увеличению потерь, как во втулочной так и в периферийной областях межлопаточного канала. Так как в МПК угол потока меняется сложным образом и зависит от большого числа факторов, то невозможно точно определить угол атаки на лопатки соплового аппарата ТНД. Обобщение потерь по углу закрутки для различных параметров показал, что они не зависят от знака закрутки, а только от ее величины. На рис. 6 показана зависимость потерь в различных лопаточных венцах от угла закрутки потока. Характеристика диагональных сопловых аппаратов отличается от осевой решетки [7]. При росте угла закрутки потери растут очень интенсивно, а затем стабилизируются. Интенсивность роста потерь определяется условиями на входе и формой профиля лопаток. Чем выше неравномерность на входе в межтурбинный переходный канал, тем быстрее будут достигнуты максимальные потери по углу закрутки. Проблему снижения потерь в лопаточном венце первого соплового аппарата ТНД можно решить подбором лопаточного угла на входе в сопловой аппарат. Для каждой конструктивной схемы эта проблема должна решаться индивидуальным обра-

зом. Для конструктивной схемы №1 нужно уменьшать потери во втулочной области, путем специального профилирования образующих МПК.

1 2

Рис. 6. Обобщенные характеристики по углу закрутки α: ■ – охлаждаемый профиль №1 (условия течения для конструктивной схемы 1а); ● – неохлаждаемый профиль №2 (условия течения для конструктивной схемы 1б); ▲ – неохлаждаемый профиль №2 (условия течения для конструктивной схемы 1в); 1 – для стоечной решетки А. Е. Ремизов [8] и 2 – для плоских решеток профилей (В. И. Локай) [7]

В. В. В я тк ов, А. Е . Р е ми зов, А. В . Кур д юк ов ● ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАСКАДА ТУРБИН… 61

Для конструктивной схемы №2 определяющее влияние будет иметь силовая стойка в МПК. Экспериментально исследовано и доказано явление аэродинамической интерференции при которой потери в канале с силовой стойкой превышают сумму потерь при обтекании стойки и МПК без стоек [4]. Поэтому определяющим фактором, влияющим на потери в сопловом аппарате, будет поле параметров не за ТВД, а за силовыми стойками МПК. В случае одноступенчатой ТВД распределение потерь в сопловом аппарате ТНД изменится. Возникнут две области повышенных потерь: на втулке и на периферии межлопаточного канала и потребуется разработка конструктивных мероприятий для их снижения. Рассмотренная проблема определения аэродинамических характеристик проточной части каскада турбин осложняется еще и тем, что использование современных методов численного моделирования для решения этой задачи неизбежно требует верификации по эмпирическим данным. Это можно проиллюстрировать результатами численного моделирования течения в системе МПК и соплового аппарата первой ступени ТНД, которые представлены на рис. 7.

периферийная область

потерь в условиях предотрывного и отрывного течения. Численное моделирование не отражает отрыв пограничного слоя на нижней торцевой поверхности, который имел место в эксперименте. Такое различие расчета и эксперимента во втулочной области объясняется тем, что на сегодняшний день методы конечно-элементного численного анализа, основанные на применении коммерческих пакетов нуждаются в дополнительной верификации в том случае, когда имеется развитое отрывное течение. ВЫВОДЫ

Обобщая вышесказанное, можно заключить, что конструктивная схема каскада турбин перспективного ТРДД определяет основные проблемы, которые возникнут при обеспечении требуемого уровня потерь в проточной части. Поэтому при определении аэродинамических характеристик диагональных сопловых аппаратов первой ступени обязательно необходимо учитывать предысторию потока. Правильное определение коэффициентов потерь в диагональных лопаточных венцах с учетом конструктивной схемы ТРДД позволить сократить сроки и объем доводочных работ при проектировании. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

втулочная область

Рис. 7. Разница между экспериментальными и расчетными значениями коэффициента потерь Δζ = (ζэксп. – ζрасч)/ ζэксп для решетки с профилем №2 при условиях на ходе для конструктивной схемы 1, б

Данные рис. 7 показывают существенные различия в распределении потерь в диагональном сопловом аппарате полученных экспериментальным и расчетным путем. Уровень потерь в расчете оказался наиболее занижен на втулке, что говорит о некорректности расчета

1. Вятков В. В., Ремизов А. Е., Курдюков А. В. Выбор способа борьбы с вторичными течениями в лопаточных венцах газовых турбин // Вестник РГАТУ имени П. А. Соловьева. 2016. №1(36). С. 3–7. [ V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, A. V. Kurdyukov, The choice of method of suppression of second ary flows in gas turbine blade rows (in Russian), in Vestnik RGATU imeni P. A. Solovyova, no. 1(36), pp. 3-7, 2016. ] 2. Ремизов А. Е., Полетаев В. А., Лебедев В. В. Вятков В. В. Особенности аэродинамического и теплового совершенствования сопловых аппаратов турбин перспективных газотурбинных двигателей // Авиационная техника.

2016. №1. С. 81–85. [ V. A. Poletaev, V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, V. V. Lebedev, “Special features of aerodynamic and thermal improvement of turbine”, (in Russian), in Aviatsionnaya technika, no. 1, pp. 81-85, 2016. ] 3. Богомолов Е. Н., Вятков В. В., Ремизов А. Е. Влияние вторичных течений на направление потока за турбинной решеткой // Авиационная техника. 2003. №1, С. 23–26. [ E. N. Bogomolov, V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, “Influence of Secondary Flows on the Flow Direction Downstream of the Turbine Cascade”, (in Russian), in Aviatsionnaya technika, no. 1, pp. 23-26, 2003. ] 4. Богомолов Е. Н., Вятков В. В., Ремизов А. Е. Газодинамика лопаточных венцов и переходных каналов турбин современных ГТД. М: РАН, 2012. 168 с. [E. N. Bogomolov, V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, “Aerodynamic blade rows and transition channels of modern GTE turbines”, (in Russian). M.: RAN, 2012. ] 5. Вятков В. В., Конюхов Б. М., Ремизов А. Е., Тощаков А. М. Исследование аэродинамических характе-

62

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ристик системы межтурбинного переходного канала и соплового аппарата турбины низкого давления // Вестник РГАТА имени П. А. Соловьева. 2012. №1(22). С. 3–8. [ V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, B. M. Konyukhov, A. M. Toshakov, “Study of aerodynamic behavior of transition duct and nozzle assembly LP turbine system”, (in Russian), in Vestnik RGATA imeni P.A. Solovyova, no. 1(22), pp. 3-8, 2012. ] 6. Вятков В. В., Ремизов А. Е., Тощаков А. М. Исследование сопловых аппаратов ТНД в условиях работы с межтурбинным переходным каналом при наличии входной закрутки // Вісник двигунобудувания. 2013. №2. С. 57–62. [ V. V. Vyatkov, A. E. Remizov, A. M. Toshakov, “Researching of LPT nozzle blocks working with inter-turbine chanel in the presence of input swirling flow”, (in Russian), in Visnik dvigunobudovaniya, no. 2/2013, pp. 57-62, 2013. ] 7. Локай В. И., Максутова М. К., Стрункин В. А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет: Учебник для втузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 447 с. [V. I. Lokay, M. K. Maksutova, V. A. Strunkin, Gas turbine aircraft engines.

The theory, design and calculation. Textbook for universities, 3 edit. M.: Mashinostroenie, 1979. ] 8. Геометрические и аэродинамические характеристики межкаскадных переходных каналов авиационных ТРДД и энергетических ГТУ / А. Е. Ремизов, И. А. Кривошеев, О. О. Карелин, Е. В. Осипов // М: Машиностроение, 2012. 216 с. [ A. E. Remizov, et. al., Geometric and aerodynamic characteristics interstage transition ducts and aircraft turbofan gas turbine power plants, (in Russian). M.: Mashinostroenie, 2012. ] ОБ АВТОРАХ ВЯТКОВ Владимир Вячеславович, канд. техн. наук. Доц. каф. «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева» (РГАТУ). РЕМИЗОВ Александр Евгеньевич, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева» (РГАТУ). КУРДЮКОВ Алексей Владимирович, штатный сотрудник кафедры «Авиационные двигатели» ФГБОУ ВО «Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П. А. Соловьева» (РГАТУ). Готовит дисс. по исследованию аэродинамических характеристик лопаточных венцов газовых турбин с диагональной проточной частью.

METADATA Title: Influenceofconstruction view turbofan turbineson aerodynamic features its elements.

1 2 3 Authors: V. V. Vyatkov , A. E. Remizov , A. V. Kurdyukov .

Affiliation: 1–3 P. A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University (RSATU), Russia.

1 2 Email: vvvad76@mail.ru, ad@rsatu.ru, 3 kurdyukov_alex@mail.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2(76), pp. 56-62, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The article analyzes the problems of obtaining the required aerodynamic characteristics of the elements of the turbofan running various design. The results of experimental studies of various models of the cascade flow turbojet turbine. It classifies the main challenges of improving the aerodynamic flow part, depending on the motor constructive scheme.

Key words: Turbofan engine; inter-turbine chanel; aerodynamics features; blade rows.

Aboutauthors: VYATKOV, Vladimir Vyacheslavovich, Cand. of Tech. Sci. Assistant prof. Dept. of Aviation engines P. A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University (RSATU).

REMIZOV, Aleksandr Evgenievich, Dr. of Tech. Sci. (2014).

Prof. Dipl. thermal, electrorocket engines and power plants of aircraft (2016). Dept. head of Aviation engines P. A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University (RSATU).

KURDYUKOV, Aleksey Vladimirovich, staff member Dept. of Aviation engines P. A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University (RSATU). He is preparing a thesis on the study of aerodynamic characteristics of blade rows of gas turbines with a diagonal running part.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 63–69

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 533.69.048

ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИПЕРЗВУКОВЫХ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ПРИ ПОМОЩИ ANSYS CFX В. С. Ж ЕРНАКОВ 1 , Д. А. А ХМЕДЗЯНОВ 2 , А. Е. К ИШАЛОВ 3 , К. В. М АРКИНА 4 , В. Д. Л ИПАТОВ 5 1

2

3

4

5

zvs@rb.ru, ada@ugatu.ac.ru, kishalov@ufanet.ru, markina_kseniya@mail.ru, lipatvvadim@gmail.com ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 29.11.2016

Аннотация. Исследованы аэродинамические характеристики перспективного беспилотного гиперзвукового летательного аппарата и разработана методика их расчета на различных режимах и с различными вариантами геометрии в программном комплексе ANSYS 17.0 CFX. Ключевые слова: гиперзвуковые летательные аппараты; прогнозирование характеристик летательных аппаратов; методики 3D-численного моделирования; моделирование сверхзвукового обтекания; термогазодинамическое моделирование; аэродинамические характеристики. ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в России и за рубежом активно разрабатываются гиперзвуковые технологии, которые открывают новые возможности в авиастроительной и аэрокосмической отрасли. Гиперзвуковые беспилотные летательные аппараты (ЛА) [1], по сравнению с обычными ЛА, позволяют достичь цели за более короткие сроки, их труднее засечь и перехватить. Сложность проектирования гиперзвуковых ЛА заключается в том, что они должны работать в широком диапазоне высот и чисел Маха полета, и иметь достаточно высокую степень совершенства конструкции. Обтекание конструкции гиперзвуковым потоком в сочетании с полетом на границе воздушной атмосферы создают сложности при моделировании и проведении эксперимента. Принято считать, что гиперзвуковыми скоростями называются такие скорости полета, при которых начинаются процессы ионизации и диссоциации молекул в пограничном слое около аппарата, из-за воздействия высоких температур начинают изменяться параметры, свойства и состав воздуха и создаются неравновесные химические свойства потока. Для ускорения процесса проектирования новых гиперзвуковых ЛА, для выбора оптимальной геометрической компоновки, для определения ее аэродинамического сопротивления и выбора параметров и схемы силовой установки

используется трехмерное численное термогазодинамическое моделирование, которое позволяет предсказать характеристики проектируемого изделия задолго до его изготовления и испытаний с достаточной степенью точности и достоверности [2]. ГЕОМЕТРИЯ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

Схема расчетной области для моделирования перспективного гиперзвукового ЛА приведена на рис. 1. При помощи CAD системы NX 8.0 построена 3D твердотельная геометрическая модель расчетной области (рис. 2). Проведено исследование влияния на аэродинамические характеристики угла входного конуса модели α, относительной длины ЛА L0 и отношения габаритных размеров L0/D0. Всего рассчитано 8 геометрических моделей. При этом в зависимости от отношения L0/D0 масштабировались все диаметральные размеры модели, что привело к изменению угла входного конуса модели α. Так как расчетная модель осесимметричная, то для уменьшения времени расчета использовали сектор модели равный 15°. ПОСТРОЕНИЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ СЕТКИ

На каждой из восьми геометрических моделей при помощи встроенного в ANSYS сеткопостроителя Meshing построена неструктурированная тетраэдрическая конечно-элементная

64

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Рис. 1. Схема расчетной области для моделирования ЛА

Рис. 2. 3D твердотельная геометрическая модель в CAD-системе NX 8.0

сетка с замельчением вблизи стенок и пятнадцатью структурированными призматическими слоями в общей толщине 5 мм. Средний размер элемента вблизи поверхности твердых стенок не превысил 4 мм. Количество элементов на моделях варьировалось от 1 600 000 до 7 550 000 элементов в зависимости от размера модели. На рис. 3 приведена конечно-элементная сетка, построенная на модели расчетной области с отношением L0/D0. Количество элементов, для рассмотренной модели составило 1 688 418. На рис. 4 отображена сетка вблизи стенок моде-

ли. Для остальных моделей конечноэлементные сетки имеют аналогичные характеристики. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

На рис. 5 представлена модель с граничными условиями в CFX-Pre. Исследованы различные варианты моделей гиперзвукового ЛА на различных принятых скоростях и высотах полета (Н = 1–100 км).

Рис. 3. Конечно-элементная сетка, построенная на модели расчетной области (L0/D0, L01)

В. С. Же р н ак ов, Д. А. А хм е дз я но в и др . ● ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК… ГИПЕРЗВУКОВЫХ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

65

Рис. 4. Сетка вблизи стенок модели

Рис. 5. Модель с граничными условиями в CFX-Pre

В данном исследовании допущено предположение, что воздух – сплошная среда, состав которой не изменяется. Применена модель рабочего тела Air Ideal Gas, в которой заданы теплофизические свойства воздуха (удельная изобарная теплоемкость [3, 4], динамическая вязкость [5] и теплопроводность [6]) как сплошной среды в зависимости от давления (в диапазоне от 0,1 до 120 бар) и температуры (в диапазоне от 75 до 2000 К), параметры состояния рабочего тела подчиняются уравнению состояния идеального газа. Выбранная модель переноса тепла – Total Energy – позволяет учитывать сжимаемость рабочего тела. Была использована опция High Speed (compressible) Wall Heat Transfer Model. Модель турбулентности во всех расчетах – k–ε. Ссылочное давление (Reference Pressure) задавалось в зависимости от высоты полета [7–9]. При моделировании были включены дополнительные опции: Global Dynamic Model; параметр Pressure Level Information – установлена опция автоматического определения; включены опции Compressibility Control (контроль сжимаемости) и High Speed Numeric (вычисления при высоких скоростях).

На входе в модель задавалась скорость потока W (которая определялась в зависимости от числа Маха), статическое давление pH и температура ТH). Скорость на входе в модель определялась в зависимости от числа Маха М и температуры окружающей среды ТH [10]. На выходе из модели установлено граничное условие сверхзвукового выхода. На боковых границах модели установлены граничные условия симметрии (см. рис. 5). При увеличении высоты полета увеличивается длина свободного пробега молекулы, если в земных условиях она составляет порядка 0,073 мкм, то на высоте в 100 км она может достигать порядка 0,14 м [7]. В этих условиях при моделировании обтекания моделей менее 14 м считать воздух сплошной средой можно только с некоторой степенью приближения [11]. Толщина скачка уплотнения составляет доли миллиметра – порядка длины свободного пробега молекулы и тем тоньше, чем больше число Маха [12]. Значит, для качественного и количественного моделирования течения в области скачка уплотнения, размер сетки должен составлять также доли миллиметра. Если сетка

66

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Рис. 6. Конечно-элементная сетка после 3-го шага адаптации

крупнее, то скачок «размазывается» по всему элементу и возрастает погрешность моделирования. Для моделей (L01 и L02) размер сетки в зоне скачков составляет порядка 2 мм, а для больших моделей средний размер составляет 4 мм, что согласно проведенному исследованию [11] приведет к погрешности моделирования порядка 5%. Поэтому при расчетах была включена адаптация сетки по градиенту плотности, т.е. в области с наибольшим изменением плотности (в области скачков уплотнения и волн разряжения) конечно-элементная сетка перестраивается и становится более мелкой. Конечно-элементная сетка после 3-го шага адаптации на модели L0/D0, L01 представлена на рис. 6 (адаптация проведена для модели в условиях H = 1 км, М = = 3). Количество элементов в модели после адаптации – 3 291 884, при этом в исходной сетке было 1 688 418 элементов. Средний размер элемента в зоне адаптации составил порядка 0,6 мм для моделей L01 и L02 и порядка 1,0 мм для моделей L03 и L04 (количество элементов для этих моделей – порядка 16 000 000). Исследование аэродинамических характеристик поводилось для моделей гиперзвуковых ЛА, которые при данных высотах и числах Маха летят по баллистической траектории, т.е. работа двигательной установки не учитывалась (двигатель разогнал ЛА, вывел его на определенную высоту и отключился). Расчеты приведенных вариантов моделей проводились до тех пор, пока сходимость основных уравнений не достигала порядка 10–4, а

дисбаланс не становился менее 1%. В среднем на решение каждой модели потребовалось порядка 150 итераций. На рис. 7 представлены вектора скоростей, а на рис. 8 приведены результаты расчета объемных полей скоростей модели (L0/D0, L01). ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

По результатам расчета каждой модели были определены параметры на входной и выходной границах. Значение полного импульса, определенного по избыточному давлению, определялось по формуле: Iизб = mW+pизбF. (1) Разность импульсов на входе и выходе из модели позволяет определить силу, действующую на модель со стороны газа (т.е. сопротивление модели): P = Iизб1 – Iизб2.

(2) На рис. 9 представлены зависимости сопротивления моделей гиперзвуковых ЛА от высоты Н и числа М полета. Для удобства отображения и анализа результатов на рис. 9 шкала абсцисс (сопротивление модели) приведена в логарифмическом масштабе и в безразмерной форме (все результаты были отнесены к максимальному значению). По результатам моделирования, чем больше число Маха полета, тем большее сопротивление у моделей (волновое сопротивление увеличивается при увеличении скорости).

В. С. Же р н ак ов, Д. А. А хм е дз я но в и др . ● ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК…

67

Рис. 7. Вектора скоростей модели

Рис. 8. Объемные поля скоростей модели

Чем больше высота полета, тем меньше сопротивление модели (с увеличением высоты воздух становится более разряженным и оказывает меньшее сопротивление). Чем больше отношение L0/D0 (чем тоньше становится модель и чем меньше у нее угол входного конуса), тем меньше она оказывает сопротивление потоку воздуха окружающей среды на гиперзвуковых скоростях. Чем больше размер модели L0, тем больше сопротивление модели, т.е. сила, действующая со стороны воздуха на ракету. Сопротивление P̅, оказываемое моделью потоку окружающей среды, показывает, какую тягу должна развивать двигательная установка ЛА для передвижения в данной среде на данной

высоте и с заданной скоростью без ускорения или замедления полета. ВЫВОДЫ

Разработана методика расчета аэродинамических характеристик и получены результаты моделирования перспективного гиперзвукового ЛА при различных высотах (Н = 1–100 км) и числах Маха с различными вариантами геометрий (L0/D0). Всего выполнено 144 расчета. Наименьшее сопротивление во всем диапазоне исследованных высот и скоростей полета имеет модель с наименьшей толщиной (L0/D0) и с наименьшим размером (L01).

68

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Рис. 9. Зависимости сопротивления моделей гиперзвуковых ЛА от высоты Н и числа М полета СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Пышнов В. С. Полет с большими докосмическими скоростями. М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1959.

59 с. [ V. S. Pyshnov, Flying with large precosmic speeds, (in Russian). М.: VVIA them. prof. N. E. Zhukovsky, 1959. ] 2. Моделирование аэродинамических характеристик гиперзвуковых беспилотных летательных аппаратов / Ахмедзянов [и др.] // Научно-технические проблемы современного двигателестроения: материалы Всерос. научн.техн. конф. (Уфа, 22–24 нояб. 2016). Уфа: РИК УГАТУ, 2016. С. 222–227. [ D. A. Akhmedzyanov, et al., “Modeling the aerodynamic characteristics of hypersonic unmanned aircraft”, (in Russian), in Scientific and technical problems of the modern engine: Materials of All-Russian scientific and technical conf., Ufa, RIK UGATU, pp. 222–227, 2016. ] 3. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с. [ N. B. Vargaftik, Handbook of thermophysical properties of gases and fluids, (in Russian). M.: Nauka, 1972. ] 4. Зубарев В. Н. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях. М.: Энергоатомиздат, 1989. 232 с. [ V. N. Zubarev, Thermal properties of technically important gases at high temperatures and pressures, (in Russian). M.: Energoatomiz-date, 1989. ]

5. Kestin J., Leidenfrost W. An absolute determination of the viscosity of eleven gases over a range of pressures // Physica. 1959. Vol. 25, №. 7–12. P. 1033–1062. [ J. Kestin, W. Leidenfrost, An absolute determination of the viscosity of eleven gases over a range of pressures. Physica, vol. 25, pp. 1033-1062, 1959. ] 6. Taylor W. J., Johnston H. L. An Improved Hot Wire Cell for Accurate Measurements of Thermal Conductivities of Gases over a Wide Temperature Range Results with Air between 87° and 375° K // The Journal of Chemical Physics. 1946.

Vol. 14, №. 4. P. 219–233. [ W. J. Taylor, J H. L. Johnston, “An Improved Hot Wire Cell for Accurate Measurements of Thermal Conductivities of Gases over a Wide Temperature Range Results with Air between 87° and 375° K”, in The Journal of Chemical Physics, vol. 14, №. 4. pp. 219-233, 1946. ] 7. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ. 1982-07-01. М., 2004. 181 с. [ The atmosphere is standard. Parameters, (in Russian), Federal standard 4401-81, M., 2008. ] 8. Guzairov M. Z. et al. Numerical investigation of characteristics of dual-circuit nozzles with considering the external flow // 29th Congress of the International Counsil of the Aeronautical Sciences ICAS’2014, (St. Petersburg, Sep. 7-12 2014). URL: http://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=56418632700. (дата обращения: 15.11.2016). [ M. Z. Guzairov, et. al.,

В. С. Же р н ак ов, Д. А. А хм е дз я но в и др . ● ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК… ГИПЕРЗВУКОВЫХ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

(2016, Nov. 15). Numerical investigation of characteristics of dualcircuit nozzles with considering the external flow, in 29th Congress of the International Counsil of the Aeronautical Sciences ICAS’2014, (St. Petersburg, Sep. 7-12 2014). Available: http: //www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=56418632700. ] 9. Исследование взаимодействия сверхзвуковой реактивной струи с планером самолета в ANSYS CFX 14.5 / Жернаков В. С. [и др.] // Молодежный Вестник УГАТУ. 2015. № 1 (13). С. 86–95. [ V. S. Zhernakov, et al., “Research of interaction of a supersonic jet aircraft with a sailplane in ANSYS CFX 14.5”, (in Russian), in Youth Vestnik UGATU, no. 1(13), pp. 86-95, 2015. ] 10. Кривошеев И. А., Кишалов А. Е., Маркина К. В., Кожинов Д. Г. Исследование характеристик раздельных сопел в ТРДД с большой степенью двухконтурности // Авиационная техника.

2015. № 2. С. 97–102. [ I. A. Krivosheev, A. E. Kishalov, K. V. Markina, D. G. Kozhinov.

Nozzle performance study in a turbofan engine with a high bypass ratio using the method of experiment planning. Russian Aeronautics, №2, pp. 97-102, 2015. ] 11. Кишалов А. Е., Липатов В. Д. Верификация 3D-численного термогазодинамического моделирования сверхзвуковых течений на примере обтекания клина // Мавлютовские чтения: материалы научн.-техн. конф. В 7 т. Т. 4. Уфа: УГАТУ, 2016. С. 56–60. [ A. E. Kishalov, V. D. Lipatov, “Verification of 3D- numerical modeling thermal gas supersonic flows by the example of flow about a wedge”, (in Russian), in Mavlyutovskie chteniya: materials Conf., vol. 4. Ufa: UGATU, pp. 56-60, 2016. ] 12. Сергель О. С. Прикладная гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1981. 374 с. [ O. S. Sergel, Applied fluid dynamics, (in Russian). M.: Mechanical engineering, 1981. ] ОБ АВТОРАХ ЖЕРНАКОВ Владимир Сергеевич, проф. зав. каф. сопротивления материалов. Дипл. инж.-мех. по авиац. двиг. (УАИ, 1967). Д-р техн. наук по тепл. двиг. ЛА (УГАТУ, 1992). Иссл. в обл. мех. Деформируемых тел и конструкций. АХМЕДЗЯНОВ Дмитрий Альбертович, проф., декан ФАДЭТ. Дипл. инж. по авиационным двигателям и энергетическим установкам (УГАТУ, 1997). Д-р техн. наук по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (УГАТУ, 2007). Исследования в области рабочих процессов в авиационных ГТД на установившихся и неустановившихся режимах, разработки математических моделей сложных технических объектов, САПР авиационных ГТД. КИШАЛОВ Александр Евгеньевич, доц. каф. авиац. теплотехники и теплоэнергетики УГАТУ, дипл. инж. по авиационным двигателям и энергетическим установкам (УГАТУ, 2006). К.т.н. по тепловым, электроракетным двигателям и энергоустановкам ЛА (УГАТУ, 2010). Исследования в области рабочих процессов в авиационных ГТД на установившихся и неустановившихся режимах, разработки математических моделей сложных технических объектов, САПР авиационных ГТД. МАРКИНА Ксения Васильевна, асс. каф. каф. авиац. теплотехники и теплоэнергетики УГАТУ. Дипл. инж. по авиац. и ракетно-космической теплотехники (УГАТУ, 2012). Исследования в области процессов, происходящих в проточной части авиационных ГТД с использованием 3D-CAD/CAE моделирования. ЛИПАТОВ Вадим Дмитриевич, магистр каф. каф. авиац. теплотехники и теплоэнергетики УГАТУ. Исследования в области процессов, происходящих в проточной части авиационных ГТД с использованием 3D-CAD/CAE моделирования.

69

METADATA

Title: Research aerodynamics of hypersonic unmanned aerial vehicles the three-dimensional formulation using ANSYS CFX. 1 2 3 Authors: V. S. Jernakov , D. A. Ahmedzyanov , А. Е. Kishalov , 4 5 K. V. Markina , V. D. Lipatov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 3 Email: zvs@rb.ru, ada@ugatu.ac.ru, kishalov@ufanet.ru, 4 5 markina_kseniya@mail.ru, lipatvvadim@gmail.com Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 63-69, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Investigated the aerodynamic characteristics of perspective unmanned hypersonic aircraft and the method of their calculation on the different regimes and with different variants of geometry in program complex ANSYS 17.0 CFX. Key words: the hypersonic aircrafts; prediction of aircraft performance; methods 3D numerical simulation; simulation of supersonic flow; thermal gas modeling; aerodynamic characteristics.

About authors: JERNAKOV, Vladimir Sergeevich, professor, head of the department of strength of materials of USATU. Dipl. Engineer-mechanic, specialty aviation engines (UAI, 1967).

Dr. sci. tech., specialty heat engines of aircraft (USATU, 1992). Area of research^ mechanics of deformable bodies and structures.

AKHMEDZYANOV, Dmitry Albertovich, dean of the aviation engines, energy and transport faculty of USATU, professor of the aviation engines department. Graduate engineer of aircraft engines and power plants (USATU, 1997). Doctor of Technical Science by thermal, electrical rocket engines and power plants of aircraft (USATU, 2007). Research in the field of processes occurring in the aircraft GTE, development of mathematical models of complex technical objects.

KISHALOV, Alexander Evgenyevich, associate professor of aviation heat power engineering department of USATU. Graduate engineer of aircraft engines and power plants (USATU, 2006). Ph. D. (USATU, 2010) by thermal, electrical rocket engines and power plants of aircraft. Research in the field of processes occurring in the aircraft GTE, development of mathematical models of complex technical objects.

MARKINA, Kseniya Vasiljevna, assistant of the aviation engines department of USATU. Graduate engineer of aviation and rocket space heat engineering (USATU, 2012). Research in the field of processes occurring in the flow of aircraft GTE with using a 3D-CAD/CAE simulation.

LIPATOV, Vadim Dmitrievich, magister of the aviation heat power engineering department of USATU. Research in the field of processes occurring in the flow of aircraft GTE with using a 3D-CAD/CAE simulation.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 70–75

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 004.65

ПОТЕРИ КПД В ТУРБИНЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ С БАНДАЖИРОВАННОЙ РАБОЧЕЙ ЛОПАТКОЙ О. А. К ОМАРОВ 1 , С. Ю. Д МИТРИЕВ 2 , Д. Р. Д АУТОВ 3 , В. Б. А. О СС ИАЛА4 1

2

3

4

o_komarov@mail.ru, d.s.93@mail.ru, chatomania2@yandex.ru, oosialaba@yandex.ru 1–3

4

ПАО «Кузнецов» Самарский государственный университет имени С. П. Королева Поступила в редакцию 01.05.2017

Аннотация. В программном комплексе NUMECA выполнена расчетная оценка КПД ступени бандажированной турбины высокого давления ГТД НК-36СТ для различных вариантов исполнения бандажной полки. Была предложена методика расчета и оценки параметров турбин, в том числе и с охлаждением. На основе полученных результатов предложены мероприятия для повышения КПД лопаток с облегченным бандажированием. Ключевые слова: КПД турбины; лабиринтное уплотнение; потери в радиальном зазоре; облегченная бандажная полка; вычислительная газовая динамика. ВВЕДЕНИЕ

Бандажирование рабочей лопатки – один из основных универсальных способов повышения КПД турбины. Снижение потерь энергии достигается вследствие уменьшения утечек через радиальный зазор: в осевом направлении из-за постановки лабиринтного уплотнения; в окружном направлении за счет практически полного устранения перетеканий газа с корытца на спинку. Бандажирование лопаток требует решения проблем, связанных со снижением их центробежной силы, обеспечения приемлемого теплового состояния и прочности самих полок. Рассматривается возможность применения различных схем их облегчения, которые позволят применять бандажированные лопатки в высокоскоростных высокотемпературных турбинах [1, 2]. Наиболее универсальным способом облегчения бандажных полок является применение контурных вырезов в передней и задней частях полки. Влияние рабочего радиального зазора на потери КПД турбины с «классическими» бандажными полками достаточно точно описывается инженерными методиками расчета. Они сводятся, как правило, к оценке влияния утечек только в осевом направлении через лабиринтное уплотнение по закономерностям, разработанным Стодолой [3]. Корректная оценка КПД сту-

пени турбины, включающей лопатки с облегченными бандажными полками, требует уточнения влияния потерь в радиальном зазоре вследствие наличия перетекания в окружном направлении через контурные вырезы. Решение такой задачи возможно с применением методов численного газодинамического моделирования (CFD). ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для определения влияния вырезов на дополнительные потери КПД ступени с облегченной бандажной полкой выполнена серия СFDрасчетов для модифицированной турбины высокого давления (ТВД) ГТД НК-36СТ, показанной на рис. 1.

Рис. 1. Турбина ВД ГТД НК-25

О. А. Ко мар о в, С. Ю. Д ми тр и ев и др . • ПОТЕРИ КПД В ТУРБИНЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ…

Исходная конструкция бандажной полки представлена на рис. 2. Модификация заключалась в профилировании лопаток с «редкой» периферийной решеткой и во введении различных вариантов облегчающих выборок. Разработка модели проходила в несколько этапов:  построение расчетной области;  пространственная дискретизация уравнений потока и задания граничных условий;  настройка решающего модуля и вычисления параметров потока;  визуализация результатов расчета и газодинамический анализ моделей облегченной бандажной полки.

Рис. 2. Бандажная полка ТВД ГТД НК-36СТ

Первый этап работы заключается в создании геометрической модели исследуемых венцов. Геометрия пера сопловой лопатки соответствует исходной ТВД. Для построения меридиональных обводов использовался «горячий» тракт ТВД, учитывались притрактовые области. Охлаждающий воздух для бандажной полки поступает из отверстия, расположенного рядом со срабатывающим покрытием (рис. 3).

ролева. На основе указанных выше данных в программном комплексе AutoGrid 5 была построена геометрия расчетной области ТВД. Модель исследовалась с радиальным зазором 0,7 мм. Были созданы несколько расчетных моделей ТВД, которые отличались друг от друга количеством элементов расчетных сеток и наличием притрактовых полостей. Для проверки сеточной сходимости число ячеек на один лопаточный венец (ЛВ) увеличивалось в 2 раза относительно предыдущего уровня, всего было создано 3 уровня. Так, модель первого уровня (S_1) содержали примерно 500 000 элементов на один ЛВ, модель второго уровня (S_2) – примерно 1 000 000 и т.д. Создание нескольких моделей продиктовано необходимостью обоснования выбора количества элементов в межлопаточных каналах ТВД (так называемая сеточная сходимость), а также влиянием притрактовых областей и различных моделей бандажных полок на КПД. Построение сеток конечных элементов в доменах ЛВ выполнялось с использованием функции Start Row Wizard. При настройках расчетной модели в программном комплексе Numeca Fine Turbo в качестве рабочего тела использовался идеальный газ со свойствами продуктов сгорания. Газовая постоянная R составляла 287,3 Дж/(кг·К). В качестве граничных условий для серии расчетов были заданы:  постоянная температура по высоте проточной части на входе в ступень;  постоянная частота вращения, равная 9225 об/мин;  степени понижения давления газа в турбине в диапазоне от 1,4 до 3,2. Зависимость теплоемкости от температуры определялась по выражению: 𝐶𝑝 = 289,2 + 0,5068 · 𝑇 − 0.0001925 · 𝑇 2 + +0,00000002736 · 𝑇 3 Дж/(кг·К). Вязкость рабочего тела описывалась уравнением Сазерленда:

µ = 1,49 · 10−5 ·

Рис. 3. Схема охлаждения ТВД ГТД НК-36СТ

На основе 3D-моделей лопаток РК и СА получены профили лопаток в формате .geomturbo, спрофилированные с помощью программы, разработанной на кафедре теории двигателей летательных аппаратов (ТДЛА) Самарского Государственного Университета им. академика С. П. Ко-

71

273+200 200+𝑇

·(

𝑇 273

1,5

)

кг/(м·с).

Выбор расчетной сетки для исследования рабочего процесса ТВД был выполнен на основе расчета при различных степенях расширения 𝜋Т∗ с использованием трех расчетных моделей первого уровня («гладкий» тракт): ТВД S_1, ТВД S_2 и ТВД S_3. Была получена характеристика пропускной способности турбины А и КПД в зависимости от 𝜋Т∗ для этих моделей. При этом А вычисляется по формуле: ∗ ⁄𝑃 ∗ . 𝐴 = 𝐺𝑅√𝑇вх вх

72

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

Созданные модели ТВД отличаются друг от друга, главным образом, прогнозированием величины КПД турбины. При этом значения КПД турбины, получаемые при расчете «гладкой» проточной части (ТВД_S2 и ТВД_S3), отличаются друг от друга незначительно. Поэтому в дальнейшем использовались модели с параметрами сетки ТВД_S2.

На рис. 4 показано осредненное в окружном направлении поле чисел Маха в относительном движении в расчетной точке, соответствующей 𝜋Т∗ = 2,63. Пропускная способность турбины, полученная по результатам расчета моделей S_1, S_2 и S_3 отличается не более чем на 1%. Модели первого уровня не учитывали и не содержали притрактовые и надбандажные полости. Модели второго уровня B1/B2/B3 были построены на основе моделей первого уровня и содержали надбандажные полости. Для учета влияния бандажных полок смоделированы притрактовые полости, для их добавления использовалась функция ZR-Effect. Расчет выполнен для трех вариантов бандажной полки, показанных на рис. 5. ВЫВОДЫ

Рис. 4. Осредненное в окружном направлении поле числа Маха

а

На рис. 6–8 приведены осредненные в окружном направлении поля числа Маха в расчетной точке, соответствующей 𝜋Т∗ = 2,63, а также представлены линии тока в радиальном зазоре ТВД. Анализ распределения чисел Маха приводит к выводу о сохранении картины обтекания венцов во всех рассмотренных случаях для высоты рабочей лопатки 0–90%. Учет обтекания обуженной облегченной бандажной полки (см. рис. 7) искажает картину течения в радиальном зазоре за гребешками и на периферийной части венца рабочей лопатки.

б

Рис. 6. Поле чисел Маха, модель B1 в Рис. 5. Варианты конструктивного исполнения бандажных полок: а – «классическая» трехгребешковая полка (В1); б – «классическая» двухгребешковая полка (В2); в – «обуженная» двухгребешковая полка (В3)

По результатам расчетов были построены характеристики турбины 𝐴 = 𝑓(π∗Т ) и 𝜂 = 𝑓(π∗Т ), показанные на рис. 9 и 10. Зависимость пропускной способности от степени расширения газа имеет обычный вид: при докритическом перепаде давления пропуск-

О. А. Ко мар о в, С. Ю. Д ми тр и ев и др . • ПОТЕРИ КПД В ТУРБИНЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ…

73

ная способность с повышением π∗Т возрастает. При сверхкритическом перепаде пропускная способность турбины остается постоянной.

Рис. 10. Зависимость КПД от степени расширения. Модели B1, B2, B3, S_2

Рис. 7. Поле чисел Маха, модель B2

Рис. 8. Поле чисел Маха, модель B3

КПД турбины в диапазоне значений = 1,5 − 2,4 монотонно уменьшается, в области π∗Т = 2,4 − 2,9 монотонность нарушается. По-видимому, такой характер протекания зависимости η = 𝑓(π∗Т ) связан с переходом течения в транс- и сверхзвуковой режим, что несколько снижает точность расчета. π∗Т

Рис. 9. Зависимость пропускной способности от степени расширения. Модели B1, B2, B3, S_2

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.

1. Изменение конструкции бандажных полок практически (в пределах точности расчетов) не влияет на пропускную способность ТВД, следовательно, не изменится совместная работа узлов всего ГТД.

2. Учет радиального зазора 0,7 мм в точке ∗ πТ = 2,63 в CFD-модели ведет к снижению величины КПД относительно «гладкого» тракта:  на 0,7% – для трехгребешковой «классической» бандажной полки (вариант В1);  на 0,9% – для двухгребешковой «классической» бандажной полки (вариант В2);  на 2% – для двухгребешковой «обуженной» бандажной полки (вариант В3). Таким образом, облегчение полки по типу варианта В3 вносит ухудшение КПД ступени приблизительно на 1% по сравнению с «классической» полкой. Это ухудшение невозможно оценить по существующим инженерным методикам. Наибольшие потери КПД, очевидно, вносит перетекание газа с корытца на спинку, которое имеет место за крайним гребешком (см. рис. 8). Эта утечка также снижает эффективность лабиринтного уплотнения бандажной полки – отсутствует вихрь за крайним правым гребешком. Рассчитанный вариант В3 выполнен по схеме облегчения с неполным осевым перекрытием профиля и характеризуется наибольшими потерями от окружного перетекания газа среди возможных схем облегченного бандажирования лопаток [1]. В реальной конструкции целесообразно предусмотреть мероприятия для увеличения гидравлического сопротивления окружному перетеканию с целью повышения КПД.

74

А В И А Ц И О Н Н А Я И Р А К Е Т Н О - К О С М И Ч Е С К АЯ Т Е Х Н И К А

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рис. 11. Модифицированная облегченная бандажная полка (заштрихованы участки, создающие доп. сопротивление окружному перетеканию газа)

Модифицированная конструкция бандажа показана на рис. 11. Участки полки с передней стороны создают сопротивление перетеканию газа с корытца на спинку, а перекрытие горла межлопаточного канала препятствует утечкам со стороны заднего торца, что также повышает эффективность лабиринтного уплотнения. КПД турбины с такой облегченной полкой будет несколько уступать «классическому» варианту бандажирования, но снижение КПД будет составлять менее 1%, при этом прочность лопатки и ее ресурс будет значительно увеличен. Дополнительный выигрыш от применения облегченных полок заключается в снижении потребных затрат воздуха на их охлаждение. Так же для утонения параметров ТВД при эволюциях ЛА было проведено исследование зависимости КПД ступени от абсолютного радиального зазора в ступени η = 𝑓(𝑏). При проведении исследования параметры сетки и граничные условия не изменялись. В качестве варианта для исследования была выбрана изначальная конструкция бандажной полки с тремя гребешками. Величина абсолютного зазора менялась от 0 до 5 мм. Полученные результаты приведены на рис. 12.

Итак, облегчение бандажных полок рабочих лопаток путем введения контурных вырезов приводит к некоторому снижению КПД турбины, которое может быть оценено с помощью CFD-расчетов. При облегчении полок высокоскоростной высокотемпературной турбины необходимо соблюсти разумный баланс между снижением центробежной силы и потерями КПД. Безусловным преимуществом облегченных бандажных полок является снижение затрат воздуха на их охлаждение, что также должно учитываться при выборе оптимального варианта. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белоусов А. И., Наздрачев С. В. Диалектика облегчения бандажных полок лопаток турбин // Насосы. Турбины. Системы. 2015. №3(16). С. 7–14. [ A. I. Belousov, S. V. Nozdrachev, “Weight reduction methods of high pressure turbine bandages”, (in Russian), in Nasosi. Turbini. Sistemi., №3(16), рр. 7-14, 2015. ] 2. Белоусов А. И., Наздрачев С. В. Дефекты бандажированных лопаток высокотемпературных турбин // Вестник СГАУ. 2013. №3(41). Ч. 2. С. 15–21. [ A. I. Belousov, S. V. Nozdrachev, “Faulty of high temperature turbine bandages”, (in Russian), in Vestnik SGAU, no. 3(41) vol. 2, pp. 15-21, 2013. ] 3. Локай В. И. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. Теория, конструкция и расчет / Локай В. И., Максутова М. К., Стрункин В. А. М.: Машиностроение, 1979. 448 с. [ V. I. Lokay, Gas turbine aircraft engines. The theory, design and calculation, (in Russian), M.: Mashinostroenie, 1979. ] ОБ АВТОРАХ КОМАРОВ Олег Александрович, асп. каф. конструирования и проектирование двигателей летательных аппаратов. Дипл. инженер-двигателист (СГАУ, 2016). Готовит дисс. о решении прикладных задач в области газодинамики ТВД. ДАУТОВ Дамир Русланович, асп. каф. конструирования и проектирование двигателей летательных аппаратов. Дипл. инженер-двигателист (СГАУ, 2016). Готовит дисс. о методах снижения вибраций в ТВД. ДМИТРИЕВ Семен Юрьевич, асп. каф. конструирования и проектирование двигателей летательных аппаратов. Дипл. инженер-двигателист (СГАУ, 2016). Готовит дисс. о решении статических прочностных задач в ТВД. ОССИАЛЛА Венцеслав Бел Амур, асп. каф. конструирования и проектирование двигателей летательных аппаратов. Дипл. инженер-двигателист (СГАУ, 2016). Готовит дисс. о решении динамических прочностных задач в ТВД.

Рис. 12. Изменение КПД ТВД при увеличении зазора

О. А. Ко мар о в, С. Ю. Д ми тр и ев и др . • ПОТЕРИ КПД В ТУРБИНЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ…

METADATA Title: Efficiency losses in high pressure turbines with shrouding.

1 2 3 Authors: O. A. Komarov , D. R. Dautov , S. Y. Dmitriev , 4 V. B. A. Ossialla .

Affiliation: 1–3 Kuznetsov Ltd, Russia.

4 Samara state aerospace university, Russia.

1 2 Email: o_komarov@mail.ru, d.s.93@mail.ru, 3 4 chatomania2@yandex.ru, oosialaba@yandex.ru Language: Russian, English.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 70-75, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Reduced energy loss in the shrouded turbine blades is achieves by the reducing leakage through the radial gap: in the axial direction of the labyrinth seal formulation; and circumferentially – by eliminating the gas flow from the trough at the back. For newly created shrouded turbines primary problem is to reduce the weight of the shroud belt. The most general method of reducing weight is grooving contour cuts at the front and rear ends of the shelves. series of CFD-calculations of the three variants retaining shelves of high pressure turbine engine NK36ST.The values of the capacity and efficiency achieved for turbine stage for a variety of gas expansion ratios.

Key words: Gas turbine engine; turbine; gas efficiency; CFD analysis.

About authors: KOMAROV, Oleg Aleksandrovich, a graduate student of department. "Constructing and design of aircraft engines".

Dipl. Engine design (SSAU, 2016). Prepare a thesis about the applications of gas dynamics in the turbines.

DAUTOW, Damir Ruslanovich, a graduate student of department. "Constructing and design of aircraft engines". Dipl.

Engine design (SSAU, 2016). Prepare a thesis on how to reduce vibrations in the turbines.

DMITRIEV, Simon Yurievich, a graduate student of department. "Constructing and design of aircraft engines". Dipl.

Engine design (SSAU, 2016). Prepare a thesis on the static strength solution of problems in the turbines.

OSSIALLA, Wenceslas Bel Amour a graduate student of department. "Constructing and design of aircraft engines".

Dipl. Engine design (SSAU, 2016). Prepare a thesis on the solution of dynamic problems of strength in the turbines.

75

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 76–81

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.311.001

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КАЧЕРА В АВТОГЕНЕРАТОРНОМ РЕЖИМЕ Ю. А. А РУТЮНОВ 1 , А. А. Д РОБЯЗКО 2 , Е. А. Ч АЩИН 3 , П. А. Ш АШОК 4 1

2

3

4

double-spiral@yandex.ru, omegaversion@yandex.ru, kanircha@list.ru, omegaversion@yandex.ru 1

ФГБУ «Научно-клинический центр спортивной медицины федерального медико-биологического агентства России» (НКЦ СМ ФМБАР) 2 ООО «Двойная спираль» (ООО «ДС») 3 ФГБОУ ВО «Ковровская государственная технологическая академия имени В. А. Дегтярева» (КГТА) 4 ООО «Двойная спираль» (ООО «ДС») Поступила в редакцию 27.03.2017 Аннотация. Работа направлена на экспериментальную проверку энергетической эффективности качера. Показано, что качер работает в режиме автогенератора в узком диапазоне питающего напряжения 0,5–2,2 В. При изменении уровня питающего напряжения генерация импульсов прекращается. В автогенераторном режиме качер вырабатывает импульсы длительностью 0,4–1,0 мкс частотой 25–300 кГц. Экспериментально показана ограниченность практического применения из-за низкой энергетической эффективности передачи электроэнергии между катушками индуктора и приемника. Ключевые слова: качер; счетчик электрической энергии; автогенератор. ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с Федеральным законом № 261 «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности» от 2009 г., распоряжением Правительства Российской Федерации от 13 ноября 2009 г. № 1715-р «Энергетическая стратегия России на период до 2030 года» и рядом других постановлений, распоряжений и приказов с 2011 г. Россия присоединилась к модному «мировому тренду» последних десятилетий – экономии энергии. В связи с этим популярность стали приобретать приборы и устройства, работающие на принципах альтернативной энергетики. Одним из таких приборов является качер Бровина [1], представляющий собой разновидность генератора на транзисторе и отличающийся возможностью беспроводной передачи электрической энергии. Последнее, применительно к установке счетчиков учета расхода электрической энергии, ограничивает использование типовых информационно-измерительных систем и в ряде случаев позволяет спекулировать на «прозрачности» расходования электрической энергии. Это делает актуальным исследование энергетической эффективности качера Бровина. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Оригинальный вариант генератора электромагнитных колебаний, позже получивший назва-

ние «качер» от словосочетания «качатель реактивностей», был разработан В. И. Бровиным в 1987 г. в качестве составной части электромагнитного компаса его конструкции [2]. На основе генератора электромагнитных колебаний в 1993 г. В. И. Бровин сконструировал и запатентовал абсолютный датчик – устройство, преобразующее угол (любой) и расстояние (от микрон до метров) в электрический сигнал напрямую. Российским Патентным ведомством устройству присвоено имя автора как отличительный признак «Датчик Бровина». Патент № 2075726 [3]. В 1996 г. абсолютный датчик был применен для создания костюма, предназначенного для погружения в виртуальную реальность. Однако в настоящее время от подобного применения датчиков отказались [4]. На основании запатентованного устройства в последующее время В. И. Бровиным были разработаны датчики для измерения аномалий гравитации, для авиаразведки полезных ископаемых, измерители толщины покрытий металлов и пр. [5–9]. В сети Интернет1 есть сведения о том, что, используя свое открытие, В. И. Бровин создал действующие образцы датчиков: датчики измерения угла и расстояния; феррозонд для измерения магнитного поля; датчикакселерометр на малые ускорения или частоты 1

http://www.valselivanov.narod.ru/s.htm

Ю. А. Ар у тю нов , А . А . Д р об я зк о и д р . ● ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КАЧЕРА…

колебаний в доли герц; устройство для зарядки батареек и аккумуляторов; реле приближения и ряд других. Так же имеются упоминания о производственной фирме «Ваня мастер» специализирующейся на производстве датчика Бровина1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДА

Конструктивная и принципиальная схема исследуемого качера приведена на рис. 1, 2.

а

б Рис. 1. Конструкция катушек индуктивности качера [1]

а

б Рис. 2. Принципиальная электрическая схема одного из вариантов качера [1]

77

Качер состоит из двух частей: индуктора и приемника. Индуктор представляет из себя катушку (см. рис. 1, а) содержащую две обмотки L1 и L2 (где А – начало, Б – конец катушки L1, В – начало, Г – конец катушки L2) выполненные по 50 витков медным проводом диаметром 0,07 мм, включенные в электрическую цепь транзистора VT марки КТ315Г (см. рис. 2, а). Напряжение питания схемы Uп в «авторском исполнении» [1] обеспечивалось «пальчиковой» батарейкой с напряжением 1,5 В. В исследуемом стенде в качестве источника питания использован стабилизированный источник питания типа DC POWER HY3005 производства MASTECH, имеющий два независимых выхода регулируемого постоянного напряжения или постоянного тока со следующими характеристиками: выходное напряжение регулируемое (0–30)×2 В; выходной ток (0–5)×2 А. Уровень пульсаций выходного напряжения/тока источника питания DC POWER HY3005 зависит от нагрузки и при токе нагрузки до 3 А не превышает значений 0,5 мВ/3 мА. Приемник (см. рис. 2, б) включает в себя катушку индуктивности L3 (см. рис. 1, б), выполненную 50 витками медного провода диаметром 0,07 мм (Д – начало, Е – конец катушки), подключенную последовательно с детектором (диодом VD) и RC-цепочкой во вторичной цепи (сглаживающая емкость С и нагрузочное сопротивление Rн). Согласно [1], вместо указанных на схеме диода VD и RC-цепочки с измерительным прибором включен только один потребитель энергии – светодиод марки ИД-L502URC красный 2D диаметром 5 мм 1000 mKg. Для осциллографирования сигналов нами был использован двулучевой ПК-осциллограф типа Velleman PCS 500, обеспечивающий создание виртуального двухканального осциллографа с частотами вертикального отклонения до 50 МГц. Основные характеристики осциллографа: входной импенданс 1 МОм/30 пф; чувствительность 5 мВ–15 В/дел.; диапазон частот 0– 50 МГц; неравномерность АЧХ 3 дБ; погрешность отсчета – не более 2,5. Выполнение требований к системе ПК: Операционная система Windows 2000 или NT, Видеокарта SVGA с разрешением 800×600 обеспечивалось использованием персонального компьютера типа p-IV. Измерение тока и напряжения выполнялось цифровыми мультиметрами типа WY 60 производства MASTECH со следующими диапазонами измерений: постоянного напряжения 200 мВ–1000 В; переменного напряжения 2 В– 750 В; постоянного тока 20 мкА–10 А; переменного тока 200 мкА–10 А с погрешностью измерения менее 1,0%.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

78

ПОСТРОЕНИЕ СРАВНИТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Исследуем работу качера как генератора электромагнитных колебаний (см. рис. 2). Результаты измерений приведены в табл. Осциллограмма типового сигнала приведена на рис. 3. Т абл и ца Результаты измерений № Индуктор Uп , В I п , А 1 2 3 4 5 6

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,10

и, мкс 301,2 0,84 114,16 0,86 79,9 0,80 56,6 0,84 39,1 0,84 25,8 0,96 f, кГц

приемник Um, В U, В , мкс 2,77 0,56 0,48 9,69 1,75 0,52 10,31 1,91 0,57 11,56 1,97 0,68 13,44 2,07 0,88 15,75 2,20 1,0

Iп – действующее значение силы тока, отдаваемой источником питания; Uп – действующее значение напряжения на выводах источника питания; f – частота генерируемых колебаний (измерено в точках А, Б, см. рис. 2); и – длительность импульса (см. рис. 2, точки А, Б); Um – амплитудное значение напряжения (см. рис. 2, точки Е, Д); U – действующее значение напряжения на приемнике;  – длительность импульса (см. рис. 2, точки Е, Д).

ная частота коэффициента передачи тока не менее 250 МГц), может так же работать в различных импульсных схемах. Предельные эксплуатационные характеристики имеют ограничение по напряжению коллектор-эммитор 35 В, базаэммитор 6 В. Учитывая, что в исследуемой схеме сопротивление катушки L1 по постоянному току пренебрежимо мало в ходе эксперимента изменяли напряжение Uп в диапазоне 0–2,2 В с шагом 0,1 В. Указанный диапазон изменения Uп не противоречит «авторскому исполнению», ограниченному напряжением 1,5 В от «пальчиковой» батарейки. Результаты эксперимента показали, что при напряжении Uп<0,4 В транзистор VT1 (см. рис. 2) находится в «запертом состоянии», ток коллектора нулевой, импульсы не вырабатываются. При напряжении Uп>0,9 В транзистор VT1 (см. рис. 2) переходит в состояние насыщения и импульсы так же не вырабатываются. Во всех рабочих диапазонах (см. табл.) ток коллектора не превышает 100 мА, что соответствует паспортным данным на транзистор КТ315Г [10], согласно которым предельное эксплуатационные характеристики имеют ограничение по току коллектора (постоянный) 100 мА. Таким образом, из результатов измерений видно (см. табл.), что транзистор КТ315Г в предложенной схеме работает в штатном режиме. Известно, что генератор электромагнитных колебаний – это устройство, преобразующее с помощью усилительных элементов энергию источника питания постоянного тока в энергию электрических колебаний. По форме генерируемых колебаний (см. рис. 3) можно считать, что исследуемый генератор является импульсным генератором с самовозбуждением. Условия самовозбуждения: (1)  k  β  2πn ,

k  β  1,

Рис. 3. Осциллограмма: 1 – сигнал индуктора (измерено в точках А, Б, см. рис. 2); 2 – сигнал приемника (измерено в точках Е, Д, см. рис. 2)

Согласно паспортным данным [10], транзистор КТ315Г – кремниевый, эпитаксиальнопланарный, обратный (структура n-p-n), усилительный. Предназначен для генерирования и усиления высокочастотных колебаний (гранич-

(2)

где K – сдвиг фаз, вносимый усилительным каскадом; β – сдвиг фазы, вносимый цепью обратной связи; β – коэффициент передачи; k – коэффициент усиления. Условие баланса фаз (1), которое заключается в том, что сдвиг фаз в замкнутой цепи автоколебательной системы должен равняться 2πn, где n=0, 1, 2 ... выполняется в исследуемой схеме (см. рис. 2) путем того, что индуктор представляет из себя катушку, содержащую две обмотки L1 и L2, намотанные совместно по 50 витков медным проводом диаметром 0,07 мм каждая. Можно считать, что L1 и L2 являются элементом положительной обратной связи (ПОС). Если принимать в первом приближении

Ю. А. Ар у тю нов , А . А . Д р об я зк о и д р . ● ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КАЧЕРА…

индуктивную связь совместно намотанных обмоток L1 и L2 идеальной, тогда коэффициент передачи β в цепи обратной связи будет примерно равен 1:

β

Последнее подтверждается изменением диапазона резонансных частот при изменении напряжения Uп так как емкость p-n перехода зависит от приложенного напряжения (рис. 4) [11].

L2 ω 2  1, L1 ω1

где 1, 2 – число витков катушек L1 и L2 соответственно. Условие баланса амплитуд (2) обеспечивающее существования автоколебательного режима заключается в том, что ослабление сигнала, вносимое звеном ПОС (см. рис. 2, катушки L1 и L2) компенсируется усилительной цепью на базе транзистора VT марки КТ315Г. В этом приближении катушки L1 и L2 являются элементами ПОС. Пренебрегая активными сопротивлениями катушек и соединительных проводов оценим параметры колебательного контура, образуемого катушкой L1 и емкостью p-n перехода транзистора. Согласно паспортным данным, емкость С коллекторного перехода транзистора КТ315Г составляет не более 7 пФ. Тогда можно считать, что в момент включения питания Uп в коллекторной цепи транзистора VT появляется коллекторный ток, заряжающий емкость С контура L1C. В следующий момент времени С разряжается на катушку индуктивности L1. Сигнал ПОС снимается со вторичной обмотки 2, индуктивно связанной с обмоткой 1, и подается на вход транзистора VT. Пренебрегая потерями в активных сопротивлениях соединительных проводов, межвитковыми сопротивлениями катушек индуктивности и влиянием взаимоиндукции, оценим частоту f колебательного контура L1C:

f 

79

1 2π L1C

.

Рис. 4. Зависимость емкости p-n перехода [11]

Таким образом, исследование работы показало, что качер представляет их себя видоизмененный релаксационный генератор импульсов, выполненный на базе усилительного элемента (транзистора КТ315Г) с трансформаторной обратной связью образованной совместно намотанными катушками L1 и L2, работающий на частоте резонансного контура образованного собственной емкостью p-n перехода транзистора VT, межвитковыми емкостями катушки индуктивности и собственно индуктивностью L1 катушки. Форма генерируемых импульсов приближается к прямоугольной (см. рис. 3) Рассмотрим возможность передачи генерируемых индуктором импульсов на расстояние. На рис. 5 приведены типовые осциллограммы работы, снимаемые с катушек индуктора и приемника.

(3)

C этой целью с помощью on-line программы coil32 v11.0.0.419 выполним расчет индуктивности L1 многослойной катушки, выполненной на прямоугольном каркасе. При заданных параметрах (см. рис. 1) путем решения обратной задачи L1 с точностью ±10% составляет порядка 145 мкГн. Тогда резонансная частота составит 157 кГц. Результаты расчета по формуле (3) соответствуют частотам, полученным экспериментально f=301,2–25,8 кГц (см. табл.). Таким образом можно считать, что импульсы, вырабатываемые качером, есть результат работы блокинг-генератора с цепочкой ПОС образованной индуктивной связью катушек L1 и L2, а колебательный контур образован индуктивностью L1 и собственной емкостью транзистора VT.

Рис. 5. Осциллограмма: 1 – сигнал индуктора (измерено в точках А, Б, см. рис. 2); 2 – сигнал приемника (измерено в точках Е, Д, см. рис. 2)

Видно, что длительность импульсов, регистрируемых в катушке приемника составляет 0,5–1,0 мкс. Форма импульсов соответствует генерируемым импульсам, что позволяет говорить о электромагнитной связи между катушками L1 и L3 индуктора и приемника. Причем ма-

80

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

ленькая длительность импульсов не позволяет использовать их для электропитания светодиода ИД-L502URC красный 1000mKg, свечения которого не наблюдалось. Кроме того, при увеличении расстояния между катушками L1 и L3 амплитуда сигнала резко падала. Также следует отметить, что исследуемая схема работала только в режиме холостого хода. При подключении нагрузки, с целью определить силу тока, протекающего в цепи приемника, напряжение на выводах катушки L3 снижалось до нуля, что не позволяет говорить о сколь либо значительном коэффициенте полезного действия. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты экспериментального исследования показали, что качер Бровина представляет из себя видоизмененный релаксационный генератор импульсов, выполненный на базе усилительного элемента (транзистора КТ315Г) с трансформаторной обратной связью образованной совместно намотанными катушками L1 и L2, работающий на частоте резонансного контура образованного собственной емкостью p-n перехода транзистора VT, межвитковыми емкостями катушки индуктивности и собственно индуктивностью L1 катушки. Также показано, что применение качера Бровина в качестве источника питания для беспроводной передачи электроэнергии является малоперспективным ввиду низкой энергетической эффективности, а также из-за достаточно узкого диапазона напряжения 0,4–0,9 В, подключаемого к индуктору источника питания, что ограничивает промышленное применение. При изменении уровня питающего напряжения в указанном диапазоне происходит изменение как частоты автоколебаний в диапазоне от 300 кГц (соответствует напряжению 0,5 В) до 25 кГц (соответствует напряжению 2,2 В), так и длительности вырабатываемых импульсов с 0,4 до 1,0 мкс соответственно. При изменении уровня питающего напряжения вне указанного диапазона 0,5–2,2 В качер переходит в режим насыщения и перестает вырабатывать импульсы. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бровин В. И. Явление передачи энергии индуктивностей через магнитные моменты вещества, находящегося в окружающем пространстве, и его применение. М.: Метасинтез, 2003. 20 с. [ V. I. Brovin, The phenomenon of energy transfer inductors using magnetic moments of substances in the environment, and its application, (in Russian). M.: Metasintez, 2003. ]

2. Качер Бровина [Электронный ресурс]. URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1307316 (дата обращения: 10.02.2017). [ (2017, Feb. 10) Katscher Brovina [Online]. Available: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/ 1307316 ] 3. Бровин В. И., Мачкин П. И. Качер-технология // Биржа интеллектуальной собственности. 2008. Т. 7, № 11. С. 17–32. [ V. I. Brovin and P. I. Machkin, ”Katschertechnology, ” (in Russian), in Intellectual property stock exchange, vol. 7, no. 11, pp. 17-32, 2008. ] 4. Бровин В. И. Датчик Бровина. Суть дела [Электронный ресурс]. URL: http://www.valselivanov.narod.ru/s.htm (дата обращения: 10.02.2017). [ V. I. Brovin (2017, Feb. 10).

Sensor Brovina.

Essence [Online].

Available: http://www.valselivanov.narod.ru/s.htm ] 5. Бровин В. И. Качер-технология и ее применение в больших сложных системах // Проблемы управления безопасностью сложных систем: 14-я Междунар. конф. (Москва, ИПУ РАН, дек. 2006): тр. конф. М.: РГГУ, 2006. С. 502–505. [ V.I. Brovin, ”Katscher-technology and its application in large complex systems»,” (in Russian), in Proc. 14rd Int. Problems of safety management of complex systems, M., pp. 502-505, 2006. ] 6. Бровин В. И. Знакомьтесь, качер это не только новый способ управления транзистором, но еще и новый способ передачи информации, а также абсолютный датчик, и заодно трансформатор постоянного тока [Электронный ресурс].

URL: http://www.sciteclibrary.ru/cgibin/yabb/yabb.cgi?board=physic&action=display&num=11513 10189&start=0 (дата обращения: 10.02.2017). [ V. I. Brovin (2017, Feb. 10). Meet the katscher is not only a new method of controlling the transistor, but also a new way of transmitting information, as well as the absolute sensor, and at the same time DC transformer [Online].

Available: http://www.sciteclibrary.ru/cgibin/yabb/yabb.cgi?board=physic&action=display&num=11513 10189&start=0 ] 7. Бровин В. И. Качер – новое средство автоматизации на основе датчика Бровина [Электронный ресурс].

URL: http://www.valselivanov.narod.ru/ (дата обращения: 10.02.2017). [ V. I. Brovin. (2017, Feb. 10). Katscher is a new tool based automation sensor Brovina. [Online]. Available: http://www.valselivanov.narod.ru/ ] 8. Бровин В. И. Реле приближения. Техническое описание [Электронный ресурс].

URL: http://www.valselivanov.narod.ru/ (дата обращения: 10.02.2017). [V. I. Brovin. (2017, Feb. 10). Relay approach.

Technical details [Online].

Available: http://www.valselivanov.narod.ru/ ] 9. О генераторе Тесла-Бровина [Электронный ресурс].

URL: http://www.spkristall.narod.ru (дата обращения: 10.02.2017). [ (2017, Feb. 10) About the Tesla generatorBrovina [Online]. Available: http://www.spkristall.narod.ru ] 10. Справочник по биполярным транзисторам [Электронный ресурс].

URL: http://www.volt220.com/images/book/bipoltr.pdf (дата обращения: 10.02.2017). [ (2017, Feb. 10) Handbook of bipolar transistors [Online].

Available: http://www.volt220.com/images/book/bipoltr.pdf ] 11. Прянишников В. А. Электроника: Курс лекций. СПб.: Корона принт, 1998. 400 с. [ V. A. Pryanishnikov, Electronics: a Course of lectures, (in Russian). SPb.: Korona print, 1998. ]

Ю. А. Ар у тю нов , А . А . Д р об я зк о и д р . ● ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ КАЧЕРА…

81

ОБ АВТОРАХ

METADATA

АРУТЮНОВ Юрий Артемович, вед. науч. сотрудник. Дипл. инж. Московский физико-технический институт, факультет аэромеханики и летательной техники 1971. Канд. физ.-мат. наук 1974. Иссл. в обл. электрофизич. методов обраб-ки.

Title: Research the work of the katscher in the autogenerator mode.

1 2 3 Authors: Y. A. Arutyunov , A. A. Drobyazko , Ye. A. Chaschin , 4 P. A. Shashok Affiliation: 1 Scientific-Clinical Center of Sports Medicine Federal MedicalBiological Agency of Russia, Russia.

2 LLC «Double spiral», Russia.

3 Kovrov State Technological Academy (KGTA), Russia.

4 OOO Double Spiral (OOO DS), Russia.

1 2 Email: double-spiral@yandex.ru; omegaversion@yandex.ru; 3 4 kanircha@list.ru; omegaversion@yandex.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 76-81, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The work focused on experimental verification of energy efficiency of the katscher. It is shown that katscher works in the autogenerator mode in a narrow range of supply voltage 0.5-2.2 V. Generation of pulses ceases when changing the supply voltage level. Katscher working in the autogeneror mode generates pulses of 0.4-1.0 microseconds at a frequency of 25-300 kHz. The limited of the practical application due to low energy efficiency of power transmission between the coils of the inductor and the receiver has been shown experimentally.

Key words: katscher; electricity meter; oscillator.

About authors: ARUTYUNOV, Yuri Artemovich, leading researcher, Dipl. Eng. the Moscow Institute of physics and technology, faculty of Aeromechanics and flying vehicles 1971. PhD in Fiz.-Mat. Sciences 1974. Research in the field of the electro-physical methods of treatment.

DROBYAZKO, Aleksandr Aleksandrovich, Engineer. Engineer diploma of Kharkov state аcad. mountains. khoz-vz. Research in the field of the electro-physical methods of treatment.

CHASCHIN, Yevgeny Anatolyevich, Head of dept. of electrical engineering, Dipl. Eng. on specialty machines and technology of high-efficiency processing (Kovrov State technological academy, 1997). PhD in engineering (branch of the Military Academy of strategic missile troops, 2003). Research in the field of the electro-physical methods of treatment.

DROBYAZKO, Aleksandr Aleksandrovich, Engineer.. Dipl. ing.

NAT. Issled. Tomsk state Univ. Research in the stock mod., kibernet. and programs-I.

ДРОБЯЗКО Александр Александрович, инж. Дипл. инж. Харьковская гос. акад. гор. хоз-ва. Иссл. в обл. электрофизич. методов обраб-ки. ЧАЩИН Евгений Анатольевич, зав. каф. электротехники. Дипл. инж. по спец. машины и технология высокоэффективных процессов обраб. (КГТА, 1997). Канд. техн. наук (филиал Воен. акад. ракетных войск стратегич. назнач., 2003). Иссл. в обл. электрофизич. методов обраб-ки. ШАШОК Павел Александрович, инж. Дипл. инж. Нац. Исслед. Томский гос. ун-т.. Иссл. в обл. приклад матем., кибернет. и программ-я.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 82–87

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.313

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ И АСИНХРОННЫМ ПУСКОМ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФОРМЫ ПАЗА Р. Р. М ИРЗАЯНОВ 1 , Ф. Р. И С МАГИЛОВ 2 , В. Е. В АВИЛОВ 3 1

2

3

mirzayanovrustem@mail.ru, ifr@ugatu.ac.ru, s2_88@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 20.03.2017 Аннотация. Повсеместная автоматизация промышленности невозможна без синхронных двигателей с постоянными магнитами (СДПМ). Особый интерес представляет применение СДПМ в топливных насосах летательных аппаратов (ЛА) типа ЭЦН или ЭЦНГ. В данных изделиях сейчас используются асинхронные двигатели малой мощности, КПД которых составляет 60–70%, а коэффициент мощности – 0,6. При этом замена асинхронного двигателя на СДПМ позволит поднять КПД электродвигателя до 90% (за счет минимизации потерь в роторе на вихревые токи, а также отсутствия потерь в стержнях короткозамкнутой обмотки) и повысить коэффициент мощности. Все это значительно понизит электропотребление насосов в ЛА. В статье представлены результаты исследования влияния формы паза статора на магнитное поле СДПМ с асинхронным пуском. Также были сравнены и массогабаритные показатели двигателя при различных формах паза статора. Ключевые слова: синхронный двигатель с постоянными магнитами; асинхронный пуск; трапецеидальный паз. ВВЕДЕНИЕ

Синхронный двигатель с постоянными магнитами на сегодняшний день является одним из перспективных направлений автоматизации промышленности. Такая востребованность обусловлена малыми размерами и массой, повышенной надежностью, увеличением КПД и использованием современных высококоэрцитивных постоянных магнитов. Однако существует и недостаток СДПМ, связанный с использованием частотного преобразователя, что увеличивает стоимость. Одним из вариантов успешного решения является асинхронный способ пуска, который позволяет сократить величину пускового тока машины и исключить использование частотного преобразователя. Асинхронный пуск реализуется путем установки на ротор демпферной обмотки в виде короткозамкнутой «беличьей клетки» [1]. Особый интерес представляет применение СДПМ в топливных насосах летательных аппаратов (ЛА) типа ЭЦН или ЭЦНГ. В данных изРабота выполнена НШ-6858.2016.8.

при

поддержке

гранта

делиях сейчас используются асинхронные двигатели малой мощности, КПД которых составляет 60–70%, а коэффициент мощности 0,6. Например, серийный асинхронный электродвигатель ЭТМ–105, используемый в топливном насосе ЭЦНГ при выходной мощности 900 Вт потребляет из бортовой сети ЛА 2142,8 Вт. В данном случае замена асинхронного двигателя на СДПМ позволит поднять КПД электродвигателя до 85–90% (за счет минимизации потерь в роторе на вихревые токи, а также отсутствии потерь в стержнях короткозамкнутой обмотки) и повысить коэффициент мощности до 0,9 (характерное значение для синхронных электродвигателей). Тем самым энергопотребление электродвигателя при номинальной мощности 900 Вт в случае применения СДПМ снижается до 1176 Вт. Поэтому задачи разработки и проектирования СДПМ являются важными и актуальными для развития авиационной электромеханики. При решении данных задач особое внимание необходимо уделять выбору рациональной геометрии пазовой зоны статора СДПМ, так как именно форма паза во многом определяет параметры СДПМ и его эффективность.

Р. Р . М ир за я нов, Ф. Р. Ис маг и лов, В . Е . Ва ви л ов ● ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ…

Наличие пазов на поверхности статора СДПМ вызывает искажение магнитного поля в зазоре и появление зубцовых пространственных гармоник этого поля. Пространственные гармоники вызывают добавочные потери в стали, искажение кривой вращающего момента, изменение индуктивных сопротивлений дифференциального рассеяния и появления шума в двигателе [2–4].

Овальный 1

полузакрытый паз 1

ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И РЕШЕНИЕ

Целью работы является исследование методами компьютерного моделирования магнитного поля СДПМ с асинхронным пуском при различных формах паза статора и определение на основе данных исследований наиболее рациональной формы паза. Критериями, по которым определяется рациональность той или иной формы паза в работе, являются масса СДПМ в целом и его активных частей при условиях, что КПД и коэффициент мощности СДПМ не ниже 0,85–0,9. Для решения поставленной задачи были проанализированы и сравнены результаты смоделированных магнитных полей в программном комплексе MaxwellRMXprt. Все магнитные поля были смоделированы на основе предварительно смоделированного СДПМ с асинхронным пуском. В программном комплексе MaxwellRMXprt для расчета СДПМ представлены 4 вида паза статора, которые представлены в рис. 1. В программном комплексе Ansys Maxwell были исследованы магнитные поля СДПМ с асинхронным пуском методами компьютерного моделирования при различных формах паза статора. В табл. 1, 2 представлены расчетные значения, которые были получены при различных формах паза в программном обеспечении ANSYS RMxprt. На рис. 2–5 представлены наглядные результаты моделирования магнитного поля при изменении формы паза статора. В рассматриваемой модели двигателя располагается концентрическая обмотка. Параметры магнита задаются 1,1 Тл и 838 кА/м, сердечник статора набран из электротехнической стали 2421. Анализ влияния форм паза на магнитное поле двигателя показывает, что индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора уменьшается при изменении паза от овального полузакрытого 1 типа к трапецеидальному полузакрытому пазу 2 типа. Также уменьшается и плотность тока в проводах на 0,348 А/мм2 и индукция в зубцах статора на 0,034 Тл. Индукция в ярме статора, наоборот, увеличивается на 0,58 Тл. Остальные показатели изменяются незначительно.

Овальный 2

полузакрытый паз 2

Трапецеи3

дальный полузакрытый паз 1

Трапецеи4

дальный полузакрытый паз 2

Рис. 1. Формы пазов в MaxwellRMXprt

83

84

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Т абл и ца 1 Влияние формы паза на магнитное поле двигателя № паза

DX ad ,

DX 1  X ad ,

Ом

Ом

DX aq ,

DX 1  X aq ,

B ,

B ZS ,

BYS ,

j,

Ом

Ом

Тл

Тл

Тл

А мм

2

B ZR ,

BYR ,

Тл

Тл

1

8,9853

11,9344

18,6968

21,646

0,320

1,429

0,842

2,883

0,842

0,377

2

8,9853

11,8782

18,6968

21,590

0,320

1,429

0,842

2,872

0,842

0,377

3

7,4906

10,4651

15,5866

18,561

0,308

1,377

1,513

2,550

0,811

0,363

4

7,4906

10,5766

15,5866

18,672

0,312

1,395

1,422

2,535

0,822

0,368

Т абл и ца 2 Влияние формы паза на массогабаритные показатели двигателя № паза

mcu, кг

mscu, кг

mrcu, кг

mстали s, кг

mстали r, кг

mмаг, кг

m∑,кг

1

3,76097

2,03848

0,68893

8,10109

1,64747

0,14496

16,3819

2

3,73178

2,03396

0,68893

8,10109

1,64747

0,14496

16,34819

3

4,23772

1,49614

0,68893

8,10109

1,64747

0,14496

16,31631

4

4,23772

1,48041

0,68893

8,10109

1,64747

0,14496

16,30058

Рис. 2. Магнитное поле при овальном полузакрытом пазе 1 статора

Р. Р . М ир за я нов, Ф. Р. Ис маг и лов, В . Е . Ва ви л ов ● ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ…

Рис. 3. Магнитное поле при овальном полузакрытом пазе 2 статора

Рис. 4. Магнитное поле при трапецеидальном полузакрытом пазе 1 статора

85

86

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Рис. 5. Магнитное поле при трапецеидальном полузакрытом пазе 2 статора ВЫВОД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

По массогабаритным показателям синхронный двигатель с трапецеидальным полузакрытым пазом 2 типа имеет наименьший общий вес, хотя общая масса меди наибольшая в сравнении с другими видами пазов (табл. 2). Анализируя результат исследований, очевидно, что наименьшее индуктивные сопротивления имеют полузакрытые пазы трапецеидального типа при меньших значениях плотности тока в проводах. Также пазы, полузакрытые трапецеидального типа, имеют наименьшие значения индукции статора и ротора в отличии от овальных полузакрытых пазов. Наименьшее значение плотности тока, индуктивных сопротивлений, индукций статора и ротора у трапецеидального полузакрытого паза 2 типа.

1. Вольдек А. И., Попов В. В. Электрические машины. Машины переменного тока. СПб.: Питер, 2008. 350 с. [ A. I. Voldek and V. V. Popov, Electric machines. Alternating current machines, (in Russian). SPb.: Piter, 2008. ] 2. Кацман М. М. Электрические машины: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: Академия, 2013. 496 с. [ М. М. Katzman, Electric machines: a textbook for stud. establishments of environments. prof. education, (in Russian). М.: Academy, 2013. ] 3. Осин И. Л. Синхронные электрические двигатели малой мощности. М.: Изд. МЭИ, 2006. 216 с. [ I. L. Osin, Synchronous electric motors of low power, (in Russian). М.: Izd. MEI, 2006. ] 4. Дмитриев В. Н. Проектирование и исследование асинхронных двигателей малой мощности: учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2013. 89 с. [ V. N. Dmitriev, Design and research of low-power asynchronous motors, (in Russian).

Ulyanovsk: UlSTU, 2013. ]

Р. Р . М ир за я нов, Ф. Р . Ис маг и лов, В . Е . Ва ви л ов ● ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ…

87

ОБ АВТОРАХ

METADATA

МИРЗАЯНОВ Рустем Радикович, м-т каф. электромеханики. Дипл. бакалавр электроэнергетика и электротехника (УГАТУ, 2015). Иссл. в обл. синхронных двигателей с постоянными магнитами.

Title: Study of the magnetic field synchronous motor with permanent magnets and asynchronous start in depending of shape slot.

1 3 3 Authors: R. R. Mirzayanov , F. R. Ismagilov , V. E. Vavilov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: mirzayanovrustem@mail.ru, ifr@ugatu.ac.ru, 3 s2_88@mail.ru.

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 82-87, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Widespread automation industry is impossible without permanent magnet synchronous motors (PMSM). This research paper presents the results of a study of the influence of stator slot in the magnetic field of the PMSM with asynchronous start. It was also compared and the weight and size of the engine performance at different slots.

Key words: Permanent magnet synchronous motor; asynchronous start; graded slot.

About authors: MIRZAYANOV, Rustem Radikovich, Grad. Student, Dept. of Electromechanics. Bachelor's diploma (USATU, 2015).

ISMAGILOV, Flur Rashitovich, Prof., Head of the Dept. of EM. Dipl. Ing-electromechanical (UAI, 1973), Dr. of Tech. Sci. VAVILOV, Vyacheslav Evgenievich, Ph.D., senior lecturer of the Dept. of EM. Dipl. Ing-electromechanical (USATU, 2010).

ИСМАГИЛОВ Флюр Рашитович, д.т.н., проф., зав. каф. элетромеханики. Дипл. инж-электромех. (УАИ, 1973). Иссл. в обл. электромех. преобразователей энергии. ВАВИЛОВ Вячеслав Евгеньевич, к.т.н., ст. преп. каф. электромеханики. Дипл. инж.-электромех. (УГАТУ, 2010). Иссл. в обл. высокоэффективных энергетических преобразователей энергии.

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 88–94

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.865.8

РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ГРУППАМИ МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ О. В. Д АРИНЦЕВ 1 , 2 , А. Б. М ИГРАНОВ 2 1

1

2

ovd.imech@gmail.com, abm.imech.anrb@mail.ru

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) 2

ФГБУН Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УНЦ РАН (ИМех УНЦ РАН) Поступила в редакцию 28.03.2017

Аннотация. В статье показаны результаты исследований по применению распределенных облачных технологий в системах управления группами мобильных роботов. Разработана схема доступа к виртуальным информационным ресурсам, а также механизм распределения узлов облачной вычислительной системы при линейной декомпозиции поставленной задачи. В качестве информационной платформы использована архитектура открытой системы на основе модели сервера приложений и сети Internet. В условиях повышенных требований к быстродействию бортовых систем управления предлагаемые в статье подходы позволяют эффективно разделять между отдельными членами группы высокопроизводительные вычислительные ресурсы, распределенные в облаке. Ключевые слова: распределенные системы; облачные системы; облачные технологии; группа мобильных роботов. ВВЕДЕНИЕ

Исследования, проводимые в последнее время в УГАТУ и ИМех УНЦ РАН в области робототехники, ориентированы на решение проблем группового управления мобильными роботами, что соответствует общемировому тренду большей части теоретических и практических исследований: одновременное и согласованное использование мобильных роботов, объединенных в группы, позволяет реализовать сложные, распределенные в пространстве технологические операции, использовать в ходе работы большее количество функций (инструментов), а также улучшить фактические показатели результативности выполнения заданий с учетом имеющихся ограничений по качественным и количественным характеристикам роботов-агентов. Однако при реализации группового управления возникает ряд специфических задач, связанных с организацией взаимодействия роботов внутри группы, проблемами управления в нестационарной и недетерминированной окружающей среде, механизмами парирования дефицита ресурсов [1–3]. Решение большинства задач возможно при расширении функциональРабота поддержана грантом РФФИ № 16-29-04165офи_м и Программой Президиума РАН № I.31П.

ных возможностей бортовых систем роботов за счет использования технологий распределенных вычислений, что позволит:  использовать интеллектуальные алгоритмы и создать прототип «мобильного» искусственного интеллекта;  повысить эффективность управления группой за счет контролируемых разделения и декомпозиции решаемых задач. Практическая реализация поведенческих алгоритмов работы роботов предъявляет высокие требования к быстродействию бортовых систем управления, которое на текущем этапе развития электроники ограничено. Поэтому актуальным является применение технологий интенсификации вычислений, создание высокопроизводительных распределенных вычислительных ресурсов, синтез методик эффективного разделения ресурсов (потоков) между отдельными агентами группы. Модель предоставления повсеместного и удобного доступа к общему пулу вычислительных ресурсов наиболее часто строится на базе облачных вычислений. Облачные вычисления могут использоваться в качестве площадки для управления, а также для создания инфраструктуры распределенной системы управления группами мобильных роботов [4]. Основной целью и сопутствующими задачами проведенной работы являлись описание

О. В. Д ар и нц ев , А . Б . М игр а нов ● РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ...

89

Задача 1 Подзадача 1.1.

Ответ 1 Задача 1

Задача 1

Подзадача 1.2.

Задача 1 Задача 2

Сводный ответ

Задача 2 Ответ 2

Подзадача 1.3. Задача 2

а

б

в

Рис. 1. Декомпозиция задач в группе роботов для распределения в приложениях облака

принципов функционирования программных агентов, а также разработка архитектуры и инфраструктуры распределенной облачной системы, учитывающих специфику агентов и области применения. На первом этапе работы анализировались основные методы организации управления группой мобильных роботов, использующие базовые свойства облачной архитектуры. Затем был определен порядок взаимодействия интеллектуальных агентов при решении вычислительных задач, рассмотрены варианты декомпозиции задач внутри группы, синтезированы алгоритмы совместного решения задач и достижения цели. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ЗАДАЧ В ГРУППЕ РОБОТОВ

Важную роль в повышении производительности распределенной вычислительной системы имеет декомпозиция общей задачи, поставленной перед группой роботов. В процессе декомпозиции решение одной большой задачи разбивается на решение серии меньших, более простых, задач. Предлагается три способа синтеза алгоритмов, которые позволяют провести декомпозицию задач, получаемых из системы управления, для их последующего распределения в приложениях виртуальной машины (рис. 1). Линейное распределение (рис. 1, а). Этот способ предполагает разделение задачи на более мелкие в виде иерархического дерева, при этом

распределение осуществляется до тех пор, пока отдельные подзадачи не будут иметь степень детализации, достаточной для исполнения найденного решения одним роботом из группы. Данный алгоритм предполагает существование предшествующего опыта корректной декомпозиции похожих задач и наличие знаний об их структуре. Поэтому для более эффективного распределения в облаке отдельные роботы группы могут иметь жесткую специализацию по определенным типам задач и специфике систем управления (нейросетевые, логические, эвристические алгоритмы управления и т.д.) Роевое взаимодействие (рис. 1, б). Наиболее крупные задачи решаются индивидуально отдельными роботами из группы (планирование оптимальных траекторий, расчет оптимального плана технологической сборки и т.д.). При этом также возможен обмен информацией между роботами: один из агентов коллектива может стать инициатором действия и работать согласованно с другим агентом, если у него есть информация, которая может повысить результативность выполняемой операции. Синтез решений (рис. 1, в). Решения отдельных подзадач интегрируются в общее решение. Этот вариант декомпозиции также может иметь иерархическую структуру с частными ответами, полученными на разных уровнях абстракции. Для рассматриваемой задачи в качестве примера декомпозиции та-

90

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Мобильный робот 1

Задача

Задача

Мобильный робот 2

Задача

Задача

ОС робота

Задача

Задача

ОС робота

Виртуальная машина 1

Приложение

Приложение

Приложение

Гостевая ОС

Виртуальная машина 2

Приложение

Приложение

Приложение

Гостевая ОС

Монитор виртуальных машин

Диспетчер задач

Оборудование физического хоста

Рис. 2. Схема доступа к виртуальным информационным ресурсам через облачные технологии

кого типа можно привести планирование траекторий в группе мобильных роботов: частными ответами будут являться решения, полученные различными методами приближенного или интеллектуального планирования, сводным ответом – оптимальная траектория движения [1]. В зависимости от поставленной перед группой роботов общей задачи и функциональных возможностей отдельных роботов производится выбор одного из способов декомпозиции. На следующем уровне системы управления необходимы эффективные методы распределения ресурсов вычислительной системы для их оптимального использования с учетом выбранной модели декомпозиции. УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ПОСРЕДСТВОМ ОБЛАЧНОЙ СИСТЕМЫ

К числу перспективных направлений развития прикладных информационно-управляющих систем, менее затратно обеспечивающих увеличение быстродействия бортовых вычислительных комплексов, относится применение технологий распределенных облачных вычислений, которые могут использоваться как базовая платформа для управления коллективом роботов, и, одновременно, в качестве среды поддержки инфраструктуры. Алгоритм управления, предоставляющий каждому отдельному роботу группы доступ к виртуальным информационным ресурсам, работает в двух, связанных через оборудование физического хоста, подпроцессах (рис. 2) и в ходе взаимодействия с ресурсами информационной системы (ИС) осуществляет:

 сбор и обработку данных по запросам, поступающим в ИС;  анализ поступивших запросов для наиболее эффективного распределения задач. Механизм распределения ресурсов облачной вычислительной системы определяется способом декомпозиции поставленной задачи: линейное распределение, роевое взаимодействие или синтез решений. При линейном распределении разделение задачи на более мелкие производится до тех пор, пока отдельные подзадачи не будут решены в приложении виртуальной машины (рис. 3). В целях оптимального использования вычислительных ресурсов в условиях физических ограничений аппаратного обеспечения формируется три варианта конфигурации. Вариант 1 – обеспечение запаса производительности в случае скачкообразного роста количества роботов и поступающих от них запросов. Масштабирование производится в полном объеме ресурсов вычислительной системы. Вариант 2 – поддержание меньшей производительности в сравнении с исходным количеством роботов в группе. Данный подход эффективен в случае использования сервисов для обособленной группы роботов. По аналогии с вариантом 1 формируется список из доступных на текущий момент времени единиц виртуальных ресурсов. Это делает возможным при увеличении нагрузки параллельный запуск программ и приложений не на одном вычислительном узле, а сразу на нескольких. Таким образом, система разделяет на независимые узлы общую вычислительную задачу, что дает возможность обеспечить соответствующее качество обслуживания для всех роботов группы.

91

О. В. Д ар и нц ев , А . Б . М игр а нов ● РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ... Облачная среда

Виртуальная машина 1 Приложение Подзадача 1.1.

Приложение

АСУ

SaaS

Приложение

PaaS Виртуальная машина 2 Приложение Задача 1

Подзадача 1.2.

Приложение

Группа роботов Монитор

Приложение

Виртуальная машина 3

IaaS Облачная среда

Оператор

Приложение Подзадача 1.3.

Приложение

Рис. 4. Управление через компоненты «как сервис»

Приложение

Рис. 3. Распределение ресурсов облачной вычислительной системы при линейной декомпозиции задач

Вариант 3 – создание облака с использованием заданных в конфигурации характеристик, в которых прописаны фиксированные коэффициент масштабирования и количество экземпляров виртуальных машин. Стоит отметить, что в текущем процессе коэффициент масштабирования используется только для определения предельного числа виртуальных машин, к которым имеется доступ в заданной конфигурации. Таким образом, используя предложенные варианты построения алгоритма, система производит постоянный анализ физических ограничений вычислительных ресурсов и регулирует автоматически свою работу, учитывая входящий поток запросов и количество запущенных приложений. В процессе работы оператор столкнется с необходимостью отладки системы управления через облако. Отладка может быть представлена в виде трех моделей обслуживания [5] (рис. 4):  SaaS (Software as a Service);  PaaS (Platform as a Service);  IaaS (Infrastructure as a Service).

В зависимости от решаемых задач для предложенной схемы взаимодействия агентов (роботов коллектива) может быть использована любая из этих моделей. Выбор модели обслуживания определяется уровнем доступа агентов к виртуальным приложениям, средствам обработки и хранения данных, а также периферийному оборудованию, входящему в состав вычислительного узла. Создаваемая облачная инфраструктура должна обеспечивать решение прикладных вычислительных задач разного уровня сложности. Учитывая, что система управления должна функционировать посредством связи с облаком, требуется разработка единого концептуального подхода, который позволит осуществлять следующие этапы:  создание вычислительного пула;  организация работы и настройка сетевого стека;  устройство хранилища (опорного центра обработки данных);  обеспечение комплексной безопасности;  подключение системы (сервер, ПО, пуско-наладка);  настройка системы управления роботами;  виртуализация;  автоматизация;  обслуживание оператором (управление группой роботов через облако).

92

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Робот Интернет СТЗ

СУ

Датчики ближней локации

Приводы

Инфраструктура

Датчики состояния робота

Приложение Приложение

Приложение Приложение

Рис. 5. Взаимодействие отдельного робота с облачной системой

Главной целью выстроенной инфраструктуры является отлаженная работа системы в режиме реального времени. С одной стороны, осуществляется бесперебойное взаимодействие с выбранным облачным решением как с базой данных, сервером и центром обработки данных, а с другой – система управления, которая получает команды через облачную сеть, распределяет вычислительные задачи между отдельными роботами, учитывая степень их загруженности, своевременно перенаправляет информационные потоки по каналам связи и обмена, и вне зависимости от уровня облака выводит получаемый результат непосредственно от виртуальной машины на монитор оператора. Для работы системы не имеет значения через какой уровень происходит управление. Алгоритмы будут едины, подходы и методология – одинаковы, более важным будет то, как через систему идут команды, каким образом система управления агента их просчитывает и распределяет между отдельными бортовыми компьютерами и, соответственно, от этого зависит пересылка команд и эффективность системы управления в целом. Таким образом, при выстраивании облачной вычислительной системы разработка будет сведена к налаживанию и упорядочиванию алгоритмов решения поступающих в облако задач. Реализуемая технология должна в дальнейшем развиваться по принципу открытого программного обеспечения с возможностью постоянной его доработки. Наиболее важными моментами при построении архитектуры системы будут являться:

– настройка системы управления на анализ данных при выполнении задач, требующих принятия решений; – выстраивание работы модулей согласно выбранной концепции через облачный сервер. С учетом особенностей выбранных методов обработки представляется целесообразным создание архитектуры как открытой системы, построенной на основе модели сервера приложений и сети Интернет (рис. 5), которая будет функционировать в двух возможных вариантах. Первый вариант основан на отношениях очередности в группе роботов. Роботы в группе генерируют варианты решений и целевые списки. Полученные результаты из списка сравниваются на соответствие областям знаний, размещенным в облаке, исключаются из списков и передаются на выполнение. Среди оставшихся элементов проводится ранжирование и расстановка в очереди по порядку следования. Второй вариант действует согласно принципам коллективного управления. Каждый робот настроен на автоматическое и самостоятельное функционирование, также он согласовывает работу с остальными роботами из своей группы посредством удаленного облачного сервиса (единое пространство). Целевая задача разбивается на множество мелких подзадач, которые распределяются исходя из отношений очередности. Каждый из агентов выполняет поставленную задачу как самостоятельный элемент. При работе предлагаемой системы будут проявляться такие достоинства облачных технологий, как:

93

О. В. Д ар и нц ев , А . Б . М игр а нов ● РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ...

Т абл и ца Результаты экспериментов при размерности дискретного рабочего пространства 20×20 для группы из пяти мобильных роботов Система планирования

Динамическое программирование

Генетические алгоритмы

Нейронные cети

Нечеткая логика <1 мс

Затраты машинного времени на поиск траектории

150 мс

16 мс

100 мс (3–5 мс при мультиканальной обработке)

Затраты машинного времени на инициализацию алгоритма

280 мс (заполнение начальной матрицы)

2 мс (генерация начальной популяции)

2500 мс (обучение нейронной сети)

<1 мс (инициализация базы знаний)

модель полной конфигурации рабочей области

модель полной конфигурации рабочей области

модель полной конфигурации рабочей области

модель ближней окрестности робота

– по длине; – по времени;

– по длине; – по времени; – по гладкости; – по «безопасности»

– по длине; – по времени; – по гладкости;

– по гладкости; – по «безопасности»

Сенсорная информация Критерии оптимальности траектории

– надежность, за счет расположения узлов в специально оборудованных центрах обработки данных; – гибкость и неограниченность вычислительных ресурсов (память, процессор, диски), за счет использования систем виртуализации; – снижение расходов на обслуживание виртуальной инфраструктуры. Детальная проработка алгоритмов работы облачной системы позволит генерировать задачи напрямую, используя мультиагентный подход. В этом случае возможно оптимизировать процесс получения решения от виртуальных приложений посредством декомпозиции задач через модули «Task Sharing» (совместное использование задач) и «Result Sharing» (использование результатов обмена) для решения проблем коллективного взаимодействия группы роботов и нацеленности их совместной работы на достижение результата. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

Для проверки предлагаемых методик синтеза облачной структуры был использован облачный сервис IaaS, реализованный на базе аппаратуры со следующими характеристиками: 2CPU 3ГГц CISCO B200, 4 Гб ОЗУ, 10 Гб SSD, Windows Server 2008 R2 x64. На облачный сервер произведена установка разработанного ранее программного обеспечения [6] для проведения ряда модельных экспериментов с системами планирования траекторий для группы мобильных роботов на основе динамического программирования, генетических алгоритмов, нейронных сетей и нечеткой логики (табл.).

Полученные в ходе вычислительных экспериментов результаты показали работоспособность программных модулей, ранее разработанных для бортовых систем управления, на базе инфраструктуры облачного сервера. В ходе дальнейших полунатурных и натурных экспериментов планируется проверить ряд перспективных методик для увеличения быстродействия и оптимизации загрузки вычислительных узлов, необходимых для тонкой настройки облачной инфраструктуры и разработки, отладки алгоритмического обеспечения системы распределения задач и группового управления роботами. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье рассмотрен один из перспективных подходов к реализации группового управления мобильными роботами, основанный на использовании распределенных облачных систем и характеризующийся междисциплинарным подходом. Отличительной чертой предлагаемых методов и алгоритмов является адекватное отражение специфики области применения и решаемых группой роботов задач в архитектуре информационно-управляющих систем, способах организации информационного обмена и т.д. Предлагаемый подход позволяет повысить надежность и робастность коллективов роботов, снизить требования к бортовым вычислителям при сохранении высокой суммарной производительности в целом. Использование предложенных подходов при создании распределенной информационной

94

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

среды позволит строить на ее базе системы, ориентированные на решение не только тактических, но и стратегических (поведенческих) задач, стоящих перед коллективом роботов. В дальнейшем планируется продолжить разработку алгоритмов информационного обмена, а также провести синтез специфических программных модулей и аппаратно-программного интерфейса между облаком и реальным оборудованием прототипа робототехнического комплекса. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Даринцев О. В., Мигранов А. Б. Области применения приближенных и интеллектуальных методов планирования траекторий для групп мобильных роботов // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. URL: www.science-education.ru/120-16542, (дата обращения: 20.01.2017). [ O. V Darintsev, A. B. Migranov, Applications fields of some approximations and intelligent method of trajectory planning for mobile robots group, in Sovremennye problemy nauki i obrazovanija, no. 6, 2014. [Online], (in Russian). Avaliable: www.science-education.ru/120-16542. ] 2. Tuncer A., Yildirim M. Dynamic path planning of mobile robots with improved genetic algorithm // Computer & Electrical Engineering. 2012. Vol. 38(6). P. 1564–1572. [ A. Tuncer, M. Yildirim, “Dynamic path planning of mobile robots with improved genetic algorithm”, in Computer & Electrical Engineering, vol. 38, pp. 1564-1572, 2012. ] 3. Xiao J., Huang Y., Cheng Z., He J., Niu Y. A hybrid membrane evolutionary algorithm for solving constrained optimization problems // Optik. 2014. Vol. 125(2). P. 897–902. [ J. Xiao, Y. Huang, Z. Cheng, J. He, Y. Niu. A hybrid membrane evolutionary algorithm for solving constrained optimization problems in Optik, vol. 125(2), pp. 897-902, 2014. ]

4. Даринцев О. В., Мигранов А. Б. Разработка архитектуры облачной вычислительной системы для управления группами мобильных роботов // Труды Института механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. 2016. Т. 11, № 1. С. 72–80. [O. V. Darintsev, A. B. Migranov, “Synthezis the structure of cloud computing system to control of mobile robots group”, in Trudy Instituta mehaniki im. R.R. Mavljutova Ufimskogo nauchnogo centra RAN, vol. 11, no. 1, pp. 72-80, 2016. ] 5. Mell P., Grance T. The NIST Definition of Cloud Computing. National Institute of Standards and Technology. 2011.

P. 2–3. [ P. Mell, T. Grance. The NIST Definition of Cloud Computing in National Institute of Standards and Technology, pp. 2-3, 2011. ] 6. Даринцев О. В. Мигранов А. Б. Сравнительный анализ интеллектуальных методов планирования // Труды Института механики им. Р.Р. Мавлютова Уфимского научного центра РАН. Т. 9. №2. Уфа, 2012. С. 53–58. [ O. V. Darintsev, A. B. Migranov, “Comparative analysis of intelligent planning methods”, in Trudy Instituta mehaniki im.

R. R. Mavljutova Ufimskogo nauchnogo centra RAN, vol. 2, no. 2, pp. 53-58, 2012. ]

ОБ АВТОРАХ ДАРИНЦЕВ Олег Владимирович, проф. каф. автоматизац. технологич. процессов, зав. лаб. «Робототехника и управление в техн. системах» ИМех УНЦ РАН. Дипл. инж.электромех. (УАИ, 1992). Д-р техн. наук (УГАТУ, 2008). Иссл. в обл. робототехн. МИГРАНОВ Айрат Барисович, с.н.с. лаб. робототехники и УТС. Дипл. инж. (УГАТУ, 2002). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2005). Иссл. в обл. робототехники.

METADATA Title: Distributed control system for group of mobile robots 1 2 Authors: O. V. Darintsev , A. B. Migranov Affiliation: 1 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

2 Mavlyutov Institute of Mechanics, Ufa, Russia.

1 2 Email: ovd.imech@gmail.com, abm.imech.anrb@mail.ru.

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 88-94, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The article shows the results of research on the application of distributed cloud technologies in control systems for mobile robot groups. A scheme for accessing virtual information resources and a mechanism for distributing nodes of the cloud computing system with a linear decomposition of the problem are developed. As an information platform, the architecture of the open system is based on the application server model and the Internet. In conditions of increased requirements for the speed of onboard control systems, the approaches proposed in the article allow to effectively separate high-performance computational resources distributed among the individual members of the group in the cloud.

Key words: distributed systems; cloud systems; cloud computing; a group of mobile robots.

About authors: DARINTSEV, Oleg Vladimirovich, Prof.. Dept. of Automation of Technological Processes, UGATU; Head of Dept. “Robototechnics” Mavlyutov Institute of Mechanics, Dipl. Eng.Electromech. (UAI, 1992).Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 2008), Researcher in the area of robotics.

MIGRANOV, Airat Barisovich, Senior researcher Dept. “Robototechnics” Mavlyutov Institute of Mechanics, Dipl. Eng. (UGATU, 2002). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2010). Researcher in the area of robotics.

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 95–102

Вестник УГАТУ

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 004.622

СИСТЕМНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ ФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ИССЛЕДУЕМОЙ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ НА ОСНОВЕ КАТЕГОРИЙ ДИАЛЕКТИКИ И ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ МЕТОДОВ Г. Г. К УЛИКОВ 1 , Т. П. З ЛОБИНА 2 , С. Ф. Б АБАК 2 , Д. Г. Ш АМИДАНОВ 3 1

2

3

gennadyg_98@yahoo.com, ugatu_asu@mail.ru, shamidanow@gmail.com

ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 01.06.2017 Аннотация. Рассматривается системно-лингвистический подход к проектированию формальных моделей исследуемой предметной области на основе категорий диалектики и теоретикомножественных методов. Показано, что данный подход позволяет повысить степень структурной адекватности модели за счет выявления и более полного описания причинно-следственных связей. Рассматривается возможность установления соответствия между моделями бизнес-процессов и причинно-следственными связями между объектами исследуемой предметной области. Показано сравнение процесса составления правил структурирования объектов предметной области в соответствии с уровнями иерархии Хомского. Ключевые слова: системный подход; теория категорий; принцип причинности; терминальные метаязыки. 

ВВЕДЕНИЕ

При создании сложных технических объектов применяются многофункциональные системные модели знаний о предметной области (ПО) [1]. Известно, что системные знания о ПО базируются на общих философских законах, отраженных в категориях диалектики. Разработанные в материальной диалектике принципы и законы явились основой системной методологии и утверждения системного метода познания [2–6] в форме «Инженерной диалектики». В системном подходе во всем многообразии воплотились идеи теории диалектики. Они дали определенный импульс и в развитии формальных математических методов, таких как формальная логика, теория множеств, теория категорий, математическая лингвистика и др. Диалектика в логической форме дает возможность рассмотреть, изучить путь развития какого-либо объекта, с учетом множества его подобъектов и их предметного содержания в исследуемой предметной области, как части реального мира.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №16-37-00064 мол_а.

Диалектика обобщает опыт многих наук и представляет собой систему категорий, сама создает и поддерживает принципы своего существования. Категории диалектики в своем единстве отражают общие законы развития мира: они объективно содержательны и логически функциональны, являются одновременно и теорией познания, и логикой. Диалектика – это та научная система, в которой важное место занимают принципы формальной логики: определенность, доказательность, ясность, последовательность, непротиворечивость. Она имеет объективное содержание, т.к. отражает закономерности реального мира. АЛГОРИТМ ПЕРВОГО ЭТАПА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМОЙ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ В СООТВЕТСТВИИ С ЛОГИКОЙ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННОЙ КАТЕГОРИИ ДИАЛЕКТИКИ

Закономерный характер имеет одна из форм всеобщей связи – причинно-следственная, т.к. в природе, обществе, мышлении все обусловлено конкретными причинами. Она определяет структуру явления в объекте или между объек-

96

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

тами, его появление, изменение или исчезновение в различных аспектах, сечениях, срезах и т.д. Причинно-следственная связь имеет многообразный, объективный характер и может проявляться через отношения, соответствия, отображения и др. Категория причинноследственности является одной из основных категорий научного исследования. Принцип причинности означает, что все природные и общественные явления и процессы детерминированы, упорядочены. Принцип детерминизма (повторяемости) лежит в основе научного познания мира, объяснения явлений в объектах (их предметное содержание) и между объектами. Согласно диалектическому материализму, причиной называется то явление, которое при определенных условиях с необходимостью вызывает другие явления или обусловливает в нем изменения. Следствие – это явление, которое порождается или изменяется под действием определенной причины в объекте или между объектами, связь между причиной и следствием закономерна и универсальна. Таким образом, все множество явлений исследуемой ПО классифицируется на явления-причины и явления-следствия, и проявляются только при взаимодействии. Отметим, что понятие явления предполагает и наличие среды, в которой происходит взаимодействие в объекте или между объектами. В действительности нет беспричинных явлений. Между причиной и следствием существует глубокая логическая связь – всеобщая. Все имеет свои естественные причины. Но причинная связь не единственная. С ней связаны формы связей, которые отражаются такими категориями, как форма и содержание, возможность и действительность, необходимость и случайность и др. Причинно-следственная связь – это одно, но необходимое звено во взаимодействии явлений в процессах. Характерной особенностью причинно-следственной связи является ее необходимость, т.е. данная причина при определенных условиях вызывает определенное следствие. Основным свойством причинноследственной связи является ее объективная (обязательная) последовательность во времени. В целом причинно-следственные связи определяются основным правилом логики «Если это, то…». Проблема причинно-следственной связи была решена Гегелем; он предложил свою концепцию: причина и следствие находятся в диалектическом взаимодействии. Причина – это активная субстанция (внешняя по отношению к объекту), которая воздействует на пассивный

материальный объект (на его внутреннее состояние), вызывает в нем изменение и превращает его во внешнее следствие. При этом следствие не является инертным, оно, в свою очередь, оказывает противодействие. Следствие превращается из пассивного начала (внутреннего состояния объекта) в активное и снова выступает как причина. По своему характеру причинные связи могут быть разнообразными. Они могут быть прямыми и опосредованными. Различаются внутренние и внешние причины. Внутренняя причина – это взаимодействие внутренних свойств, частей, тенденций данного явления. Внешняя причина – это воздействие одного объекта на другой. Причиной является не одностороннее воздействие одного предмета на другой, а взаимодействие двух и более элементов, входящих в материальное образование. В любом взаимодействии необходимо выделить основное, определяющее, выявить причинную связь. Причина и следствие в единстве образуют причинно-следственную цепь, в которой могут меняться местами: в одной связи данное звено может являться причиной, в другом – следствием, данная причина вызывает следствие, само оно становится причиной нового следствия и так далее. По времени причина всегда предшествует следствию (хотя иногда это измеряется долями секунды), но не всякое явление предшествующее другому, является его причиной. Следование во времени не является достаточным признаком причины. Причинная зависимость может быть лишь тогда, когда одно явление не только предшествует другому, но и с неизбежностью определяет его. Следование одного явления за другим не является единственным признаком причинной связи, хотя он необходим. «После этого» не означает «По причине этого». Не все, что было раньше этого возможно случайного явления, будет его причиной. Использование всех имеющихся современных знаний о причинных взаимодействиях позволяет сделать вывод о том, что все явления непосредственно или опосредованно соответственны друг другу, все в мире взаимосвязано. В практической деятельности специалистов возможно установить основные причины (или причину), способные вызвать необходимые следствия. Связь между причиной и следствием может иметь не только необходимый, но и случайный характер. В таком случае и следствие будет случайным. Причинные основания при случайной связи причины и следствия допускают возможность появления одного из множества альтернативных следствий. Случайное следствие (собы-

Г. Г. Ку лик ов, Т. П . З ло би на и др . ● СИСТЕМНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ…

тие) может произойти, а может и не быть. Из большого количества различных причин, подчас неизвестных, воздействуют на объект некоторые, неопределенные, и таким образом вызывается неожиданное, случайное следствие. Самые сложные причинно-следственные связи имеют самоорганизующиеся системы, в которых взаимодействия между объектами и в самих объектах обусловлены их предыдущими состояниями, развитием и воздействием различных внешних факторов. Учитывая многообразие причин, необходимо выделить главные, решающие, это позволит найти в цепи явлений, событий основное звено и даст возможность решить стоящие проблемы. Данные принципы диалектического анализа позволяют определить исследуемые ПО как системы и провести их анализ и синтез с применением методов общей теории систем [7]. На основании рассмотренных теоретических положений можно сформировать алгоритм первого этапа проектирования системной модели исследуемой ПО в соответствии с логикой причинно-следственной категории диалектики и общей теории систем.

1. Анализ предметной области с целью выявления множества объектов, явлений и причинно-следственных связей в форме категории множеств.

2. Классификация явлений в объектах и формирование подмножества причинноследственных связей, определяющих внешнее взаимодействие объектов через их внутреннее состояние.

3. Формирование категорий объектов на основе анализа однотипности классов причин и следствий.

4. Формализованное представление системной модели ПО в форме категорной модели в графо-аналитическом виде на естественном языке в различных аспектах. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Широкое применение информационных технологий определяет необходимость математической (логической и количественной) формализации диалектических категорий для исследования множества конкретных предметноориентированных областей. Основой построения системных моделей как категорий знаний для различных предметно-ориентированных областей являются формализованные предмет-

97

но-ориентированные метаязыки [8, 9], которые, по сути, являются также диалектической категорией с объективными адекватными причинноследственными связями и подчиняющимся общим законам формальной логики. В таких метаязыках синтаксические правила адекватно отражают структуры исследуемых предметных областей. Законы диалектики представляются как системы аксиом, определяющие истинность знаний об идентифицируемых объектах и их причинно-следственных связях в исследуемой и предметной области, то есть семантику. При этом должна определяться также цепочка причинно-следственных связей между метаязыками, их синтаксисом, семантикой и знаниями о предметной области. Например, для информационной деятельности это может быть: Естественный метаязык (ЕЯ); Графический метаязык (ГЯ); Графоаналитический метаязык (ГАЯ); Математический метаязык (МЯ); метаязык программирования (ПЯ) и т.д. Определим соответствие между ЕЯ представления причинно-следственной категории, ее подкатегорий и формализованным графоаналитическим языком (ФГАЯ) в рамках математической теории категорий. В качестве примера определим соответствие между ЕЯ представления причинноследственной категории (ее подкатегорий) и формализованным графоаналитическим языком (ФГАЯ) в аспекте формального языка математической теории категорий. Для исследования решаемой проблемы определим две категории: предметно-ориентированный формальный метаязык (ПОФМЯ); исследуемую предметную область (ИПО), как область (множество) причинно-следственных связей между реальными объектами. Очевидно, что свойства идентифицируемых объектов и их причинноследственных связей в ПОФМЯ и в реальной ПО должны быть тождественны. В [10] формальный язык определяется как множество символов (также называемого алфавитом) и множества правил вывода (также называемого формальной грамматикой), которые определяют, какие строки символов являются правильно построенными формулами (схемами). При добавлении правил преобразования и принятии некоторых предложений за аксиомы (что вместе называется дедуктивной системой), формируется логическая система – интерпретации, то есть задание смысла ее символам и значений истинности ее предложениям. В нашем примере на основе семантического (логического) анализа исследуемой предметной области определим его словарный базис (как

98

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

терминальный алфавит) категории формального языка для описания причинно-следственной категории: Aт = {объект; явление, причина; следствие; система; функция; утверждение; метод; случайность; субстанция; внутреннее; внешнее…}. Определим словарь для нетерминальной части алфавита: Wт = {категория; среда, предметная область…}. Далее можно составить правила синтаксиса и семантики, соответствующие исследуемой ПО [11].

Покажем, что представление ИПО с применением данного формального языка позволяет сохранить свойства суперпозиции и ассоциативности всего многообразия причинноследственных связей в объекте и во взаимодействии объектов в выбранном аспекте. Нелинейность связей между объектами в рассматриваемом случае будет определяться функторами, связывающими различные аспекты Ас.1, Ас.2 (рис. 1).

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМАЛЬНОГО ЯЗЫКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ МНОЖЕСТВ И ЕГО СООТВЕТСТВИЕ ЯЗЫКУ СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ IDEF ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Для обоснованного выбора формальных метаязыков из множества существующих, воспользуемся классификацией порождающих контекстных метаязыков Хомского. Выберем два языка: математический язык теории категорий множеств [12] и метаязык структурного анализа SADT IDF. Первый обладает семантикой, близкой к алгебраическим структурам, и позволяет исследовать ПО в форме логико-семантических моделей. Покажем это, для чего введем терминальные символы Обj, (j = n1, …, n) для обозначения объектов. Для обозначения связей между ними используем терминальный символ морфизма Homi,j (i,j = 1, … n, m). Для отображения линейных логико-структурных связей между объектами Обj, и классификации их как элементов причинно-следственных связей используем следующие синтаксические правила.  Для каждой пары объектов А, В задается множество морфизмов Homc(A, B); Примечание: предположим, что морфизмы классифицированы по признаку «аспект исследуемой предметной области».  Для пары морфизмов f < Hom (A, B) и g<Hom (B, С) определена композиция до f0g<Hom (A, С). Примечание: действует для выбранного аспекта.  Для каждого объекта А задан тождественный морфизм idA = Hom (A, А), для которых выполняются аксиомы.  Операция композиции ассоциативна: h0(q0f) = (h0q)0f  Тождественный морфизм действует тривиально: f0idA = idB0f = f для f < Hom (A, B).

Рис. 1. Схема представления нелинейных связей между объектами ИПО на языке теории категорий

Синтаксическими правилами построения «правильных» предложений (схем) на данном метаязыке являются правила построения коммутативных диаграмм. Коммутативная диаграмма – это ориентированный граф, в вершинах которого находятся идентифицированные объекты, а стрелками являются идентифицированные морфизмы (наделенные определенными структурными свойствами причинно-следственных связей), причем результат композиции стрелок, то есть бинарная операция на множестве объектов. Аксиомы теории категорий определяют семантические правила метаязыка: ассоциативность композиции, тождественность морфизмов и др. То есть правила композиции объектов и их морфизмов сохраняются и в представлении диаграмм. Таким образом, метаязык является формальным графоаналитическим языком. На рис. 2 приведены синтаксические правила (аксиоматика) формализованного графоаналитического метаязыка.

Рис. 2. Графические правила композиции объектов и их морфизмов

Г. Г. Ку лик ов, Т. П . З ло би на и др . ● СИСТЕМНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ…

Семантические правила, основанные на введенной аксиоматике, позволяют получать непротиворечивые графоаналитические модели ИПО в заданном аспекте, сохраняя принцип двойственности категорий (Cop), в которой объекты совпадают с объектами исходной категории (C), а морфизмы получаются «обращением стрелок»: HomCop (B, A) = HomC (A, B). Также будут сохраняться свойства изоморфизма, эндоморфизма, автоморфизма объектов ПО по следующим правилу: Морфизм f ∈ Hom (A, B) называется изоморфизмом, если существует такой морфизм g ∈ Hom (B, A), что g0f = idA и f0g = idB. В [13] показана тождественность синтаксиса, определенного выше, как метаязыка математической теории категорий множеств и процессного формального языка моделирования (высокоуровневого программирования) IDEF. При реализации системной модели ПО на метаязыке структурного моделирования IDEF ее структура в функциональном аспекте может быть представлена в виде двудольного ориентированного графа, вершинами которого являются входные и выходные ресурсы, а ребрами – действия по их преобразованию. В этом случае каждая вершина имеет уникальный иерархический идентификатор, поиск вершины осуществляется путем прохождения пути от вершины графа к конкретной вершине. Также одновременно с графовой структурой системная модель ПО описывается глоссарием – семантической сетью, описывающей семантический аспект вершин и ребер графа. Определение системы измерений для системной модели заключается в формировании многомерного классификатора на основе терминов глоссария и контента информационных ресурсов ПО. Термины глоссария объединяются в пять классов: термины, описывающие входные данные, выходные данные, управляющие воздействия, механизмы и исполнителей, а также термины, описывающие функции. ПРИМЕР ОПИСАНИЯ БИЗНЕСПРОЦЕССОВ, СТРУКТУРА КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СИСТЕМУ ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ПРИЧИННОСЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Представление описания бизнес-процессов, структура которых представляет систему формализованных причинно-следственных связей, возможно с применением предметно-ориентированных терминальных метаязыков в соответствии с иерархией Хомского.

99

Иерархия Хомского – классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности [14]. Формальную грамматику G по Хомскому можно представить в виде упорядоченной четверки: (1) G = <VT, VN, P, S>, где VT – алфавит (множество) терминальных символов – терминалов; VN – алфавит (множество) нетерминальных символов – нетерминалов;

V  VT  VN

–

словарь G,

причем

VT  VN   , P – конечное множество про

дукций (правил) грамматики, P  V  V , S – начальный символ (источник). *

*

Здесь V – множество всех строк над алфавитом V, а V+ – множество непустых строк над алфавитом V. Рассмотрим описание бизнес-процесса на примере диаграммы в нотации структурного моделирования IDEF0. IDEF0 представляет собой методологию функционального моделирования и графическую нотацию, предназначенную для формализации и описания бизнеспроцессов. В работе [15] показано, что грамматика метаязыка IDEF0 и его графическая нотация соответствуют формальной грамматике математической теории категории множеств. С точки зрения грамматики Хомского, синтаксис IDEF можно отнести ко второму типу грамматик. Диаграмма в нотации IDEF0 представляет собой две структуры: ориентированный граф, представляющий формальную структуру модели ПО, и глоссарий, определяющий словарь и ее семантическое описание.

(2) IDEF = (Gr, GL), где Gr – ориентированный граф; Gl – глоссарий модели бизнес-процесса.

(3) Gr = (V, A), где V – непустое множество вершин – входов и выходов бизнес-процессов; A – множество различных ребер – функций преобразования входных ресурсов в выходные. Исследуем свойство отношения «входвыход» между элементами диаграмм (рис. 3). В этом случае вершинами графа выступают ресурсы (входы и выходы функциональных блоков), а стрелками – функции преобразования входов в выходы [15].

100

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

2. Некоммутативность: A1≢A12∘A11, т.е. результат выполнения процесса зависит от последовательности дочерних процессов.

3. Ресурсы могут быть как входами, так и выходами функциональных блоков. Вершина графа модели в нотации IDEF0 имеет уникальный иерархический идентификатор, следовательно, элементы этой диаграммы являются идентифицируемыми, а связи прослеживаемыми. Представим процесс извлечения данных информационного пространства для интеллектуального анализа в соответствии с уровнями иерархии Хомского (рис. 4).

Рис. 3. Представление процессов и данных в форме категорий

Положим, что вершины графа являются объектами категории, а стрелки – морфизмами. Так как функциональное моделирование строится на принципе декомпозиции, представление будет обладать следующими свойствами.

1. Ассоциативность: (A11⋅A12)⋅A13≡A11× ×(A12⋅A13), т.е. возможна вариативность при декомпозиции, но результат не зависит от того, какие именно функциональные блоки будут декомпозированы.

Рис. 4. Сопоставление процесса составления правил структурирования контента с уровнями иерархии Хомского

Г. Г. Ку лик ов, Т. П . З ло би на и др . ● СИСТЕМНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПРОЕКТИРОВАНИЮ…

Для формирования критериев структурирования контента [15] и извлечения данных из моделей бизнес-процессов необходимо выделить бизнес-правила, описать их в атрибутивной форме и представить в форме условий. Описание бизнес-процесса на естественном языке, представляющее модель процесса, соотносится с нулевым уровнем иерархии Хомского. К первому уровню – контекстно-независимым языкам – можно отнести бизнес-правила, т.е. описание бизнес-процесса на языке конкретной предметной области, например, в форме чертежей или последовательности конструкторскотехнологических операций. Переход от нулевого уровня к первому выполняется за счет описания процесса в терминах конкретной предметной области, с применением конкретного «жаргона». Это позволяет сократить алфавит, упростить синтаксис, но в то же время и уточнить семантику языка. С уровнем контекстно-свободных языков соотносится атрибутивная модель процесса, определяющая описание моделируемого процесса в виде моделей бизнес-процессов. Переход от контекстно-зависимых к контекстно-свободным языкам выполняется за счет моделирования бизнес-процесса с применением инструментов структурного или объектноориентированного подхода. Бизнес-процесс, представленный в форме структурной или объектной модели, использует алфавит и синтаксис конкретного языка моделирования, что описывает процесс независимо от предметной области. Правила по структурированию контента можно соотнести с третьим уровнем иерархии – уровнем инструкций. По мере перехода на более низкий уровень иерархии происходит сокращение (конкретизация) синтаксиса языка – описание процесса становится более конкретным, смысл правил сужается до конкретных инструкций. Переход от контекстно-свободных языков к регулярным выполняется при программировании и реализации бизнес-процесса с использованием автоматизированных систем и высокоуровневых языков программирования. Каждое из множеств языков является подмножеством предыдущего множества, что обеспечивает передачу семантики между уровнями иерархии. Однако за счет сокращения синтаксиса может быть потеряна некоторая информация и внесены неточности при реализации. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассматривается возможность установления соответствия между моделями бизнес-процессов и причинно-следственными связями между объектами исследуемой предметной области.

101

В процессе системного описания (извлечения знаний) ПО и его интерпретации, основными инструментами являются предметноориентированные терминальные метаязыки (ПОТМЯ), формируемые на основе естественного языка в контексте предметной области в соответствии с классификацией Хомского. Представление предметной области в форме категорий (метаданных, данных и знаний) дает возможность рассматривать и оперировать его объектами независимо от их внутренней структуры. Такое представление позволяет выявлять общие закономерности в поведении разнородных систем. Показано, что возможна дальнейшая формализация данного описания до автоматизированного генерирования соответствующего программного обеспечения. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Системная модель [Электронный ресурс]. URL: http://www.ngpedia.ru/id159641p1.html (дата обращения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23). System model [Online]. Available: http://www.ngpedia.ru/id159641p1.html ] 2. Фролов И. Т. Введение в философию. М.: Республика, 2003. 623 с. [ I. T. Frolov, Introduction to Philosophy, (in Russian). M: Respublika, 2003. ] 3. Аскин Я. Ф. Философский детерминизм и научное познание. М.: Мысль, 1977. 188 с. [ Ia. F. Askin, The philosophical determinism and scientific knowledge, (in Russian).

M.: Mysl', 1977. ] 4. Куликов Г. Г., Набатов А. Н., Речкалов А. В. Проектирование экспертных систем на основе системного моделирования. Уфа: УГАТУ, 1999. 223 с. [ G. G. Kulikov, A. N. Nabatov, A. V. Rechkalov, Design of expert systems based on system modeling, (in Russian). Ufa: UGATU, 1999. ] 5. Куликов Г. Г., Набатов А. Н., Речкалов А. В. Автоматизированное проектирование информационноуправляющих систем. Системное моделирование предметной области. Уфа: УГАТУ, 2003. 103 с. [ G. G. Kulikov, A. N. Nabatov, A. V. Rechkalov, Computer-aided design of management information systems. System modeling domain, (in Russian). Ufa: UGATU, 2003. ] 6. Куликов Г. Г., Конев К. А., Суворова В. А. Теория систем и системный анализ. Уфа: УГАТУ, 2012. 185 с. [ G. G. Kulikov, K. A. Konev, V. A. Suvorova, Systems theory and system analysis, (in Russian). Ufa: UGATU, 2012. ] 7. Общая теория систем [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Общая_теория_систем (дата обращения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23). Subject-oriented language [Online]. Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Общая_теория_систем ] 8. Предметно-ориентированный язык [Электронный ресурс].

URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Предметноориентированный_язык (дата обращения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23). Subject-oriented language [Online]. Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/Предметно-ориентированный _язык ] 9. Теория категорий [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_категорий (дата обра-

102

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

щения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23). Theory of categories [Online]. Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория _категорий ] 10. Формальная семантика [Электронный ресурс].

URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Формальная_семантика (дата обращения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23). Subjectoriented language [Online].

Available: https://ru.wikipedia.org/wiki/Формальная_семантика ] 11. Волкова И. А., Вылиток А. А., Руденко Т. В. Формальные грамматики и языки. Элементы теории трансляции. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. 115 с. [ I. A. Volkova, A. A. Vylitok, T. V. Rudenko, Formal grammars and languages. Elements of the theory of translation, (in Russian). M.: Izdatel'skij otdel fakul'teta VMiK MGU im. M. V. Lomonosova, 2009. ] 12. Bartosz Milewski. Category Theory [Электронный ресурс].

URL: https://bartoszmilewski.com/category/ category-theory/ (дата обращения: 23.01.2017). [ (2017, Gen. 23).

Category Theory [Online].

Available: https://bartoszmilewski.com/category/ category-theory/ ] 13. Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений. М.: Вильямс, 2002. 528 с. [ D. Khopkroft, R. Motvani, D. Ul'man, Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, (in Russian). M.: Vil'iams, 2002. ] 14. Куликов Г. Г., Шилина М. А., Старцев Г. В., Бармин А. А. Структурирование контента информационного пространства технического университета с использованием процессного подхода и семантической идентификации / Куликов Г. Г. и др. // Вестник УГАТУ. 2014. Т. 18, № 4 (65). С. 115–124. [ G. G. Kulikov, M. A. Shilina, G. V. Startsev, A. A. Barmin, “Structuring content Technical University information space using a process approach and semantic identification” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 18, no. 4 (65), pp. 115-124, 2014. ] 15. Куликов Г. Г., Бармин А. А., Шилина М. А., Шамиданов Д. Г. Описание бизнес-процессов в соответствии с иерархией Хомского / Куликов Г. Г. и др. // Информационные технологии и системы: тр. Пятой Междунар. науч. конф., (Банное. Россия, 24–28 февр. 2016). Челябинск: Издво Челяб. гос. ун-та, 2016. С. 249–254. [ G. G. Kulikov, A. A. Barmin, M. A. Shilina, D. G. Shamidanov, “Description of business processes in accordance with the Chomsky hierarchy”, in Informatsionnye tekhnologii i sistemy (ITIS’ 2016), vol. 1, pp. 249-254, 2016. ] ОБ АВТОРАХ КУЛИКОВ Геннадий Григорьевич, проф. каф. автоматизированных систем управления. Дипл. инж. по автом. машиностроения (УАИ, 1971). Д-р техн. наук по сист. анализу, авт. управлению и тепл. двигателям (УАИ, 1989). Иссл. в обл. АСУ и упр. сил. установками ЛА. ЗЛОБИНА Таисия Павловна, канд. фил. наук, доц. каф. АСУ. Иссл. в обл. категорий диалектики. БАБАК Сергей Федорович, доц. каф. АСУ. Дипл. инж. (УАИ, 1970). Канд. техн. наук (УАИ, 1978). ШАМИДАНОВ Дмитрий Геннадьевич, асп. каф. АСУ. Дипл. информатик-экономист (УГАТУ, 2014). Готовит дис. вобл. инф.-поисковых систем.

METADATA Title: System and linguistic approach to design of formal models of the studied subject domain on the basis of categories of dialectics and set-theoretic methods.

1 2 2 Authors: G. G. Kulikov , T. P. Zlobina , S. F. Babak , 3 D. G. Shamidanov Affiliation: Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: gennadyg_98@yahoo.com, ugatu_asu@mail.ru, 3 shamidanow@gmail.com.

Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 20, no. 1 (76), pp. 95-102, 2017.

ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: System and linguistic approach to design of formal models of the studied subject domain (SD) on the basis of categories of dialectics and set-theoretic methods is considered. It is shown that this approach allows raising degree of structural adequacy of model due to identification and more complete description of relationships of cause and effect. The possibility of establishing a correspondence between the models of business processes and the causal relationships between the objects of the subject domain being studied is considered. Comparison of the process of drawing up the rules for structuring objects in the domain is shown in accordance with the levels of the Chomsky hierarchy.

Key words: systematic approach; category theory; the principle of causality; terminal metalanguages.

About authors: KULIKOV, Gennady Grivorievich, Prof., Dept. of Automated Systems. Dipl. Eng. (UAI, 1987). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 1989).

ZLOBINA, Taisiya Pavlovna, Ph.D., Engineer (UAI).

BABAK, Sergey Fedorovich, Dept. of Automated Systems, Engineer, PhD. SHAMIDANOV, Dmitry Gennadievich, Postgrad. (PhD) Student, Dept. of Automated Systems. Informatics and economist (UGATU, 2014).

Вестник УГАТУ

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 103–111

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 528:004.9

ГЕОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В СФЕРЕ ПЕЧАТИ И СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ТЕРРИТОРИИ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН С. В. П АВЛОВ 1 , О. А. Е ФРЕМОВА 2 , А. Ф. А ТНАБАЕВ 3 1

2

3

psvgis@mail.ru, efremova-oa@yandex.ru, aaf1981@mail.ru,

1

Заместитель председателя Комитета Государственного Собрания-Курултая РБ по промышленности, инновационному развитию и предпринимательству 2,3 ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ) Поступила в редакцию 15.05.2017 Аннотация. Описываются ключевые моменты исследования, целью которого является решение проблемы анализа территориально распределенной информации о количестве подписчиков печатной продукции Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан, а также осуществление информационной поддержки принятия решений на основе этих данных за счет внедрения использования ГИС-технологий в органы исполнительной власти. Ключевые слова: геоинформационная система (ГИС); космические снимки; прогнозирование паводковой ситуации; система поддержка принятия решений ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших задач по управлению жизнедеятельностью субъекта Российской Федерации является контроль и регулирование в сфере средств массовой информации. На территории Республики Башкортостан в составе Правительства эти функции выполняет Агентство по печати и средствам массовой информации (в дальнейшем АПиСМИ), к основным задачам которого относятся: – реализация основных направлений государственной политики Республики Башкортостан в сфере массовых коммуникаций, издательско-полиграфической деятельности, распространения печатной продукции; – реализация мер, обеспечивающих законодательную защиту прав и интересов организаций в сфере массовых коммуникаций, издательско-полиграфической деятельности, распространения печатной продукции, находящихся в ведении Агентства; – содействие экономической эффективности работы организаций, осуществляющих деятельность в сфере массовых коммуникаций, издательско-полиграфической деятельности, распространения печатной продукции [1]. В состав Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан

входят одно казенное предприятие (КП РБ Редакции газет и журналов) и семь редакционноиздательских комплексов (ГУП РБ РИК). В процессе работы у сотрудников АПиСМИ накапливаются огромные объемы различных статистических данных, которые им необходимо обрабатывать. Для повышения качества информационной поддержки принятия решений сотрудникам АпиСМИ необходимо иметь актуальные и непротиворечивые данные, уметь правильно их анализировать, а также предоставлять результаты анализа не только в текстовом, но и в графическом виде, для более наглядного представления (графики, диаграммы, таблицы и др.). Одной из важных задач, возникающих в процессе организации поддержки принятия решений в сфере средств массовой информации, является получение, анализ, классификация и визуализация территориально распределенной информации о количестве подписчиков в районах Республики Башкортостан. Одним из результатов анализа информации для поддержки принятия решений являются статистические данные, представляемые наглядно в виде тематических карт. Для представления результатов в виде картографического материала, а именно тематических карт, необходимо использовать геоинформационные системы, т.к. они специа-

104

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

лизируются на обработке и представлении, как статистических, так и пространственных данных в виде карт. Именно ГИС-технологии позволяют наиболее точно анализировать территориально распределенную информацию и визуализировать ее в простой и доступной форме. Исходя из вышесказанного, основной целью исследования является решение проблемы анализа территориально распределенной информации о количестве подписчиков печатной продукции Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан, а также осуществление информационной поддержки принятия решений на основе этих данных за счет использования ГИС-технологий. Таким образом, для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: 1) провести системный анализ предметной области; 2) осуществить формализацию бизнес процессов организации поддержки принятия решений в сфере средств массовой информации Республики Башкортостан; 3) разработать структуру информационной модели поддержки принятия решений в сфере средств массовой информации Республики Башкортостан; 4) провести анализ существующих методов классификации статистических данных и разработку модифицированного метода классификации данных о количестве подписчиков в районах Республики Башкортостан; 5) выполнить реализацию предложенных методов и алгоритмов. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ АГЕНТСТВА ПО ПЕЧАТИ И СРЕДСТВАМ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

За период с 1990 по 2016 г. республиканские средства массовой информации претерпели значительные изменения. За 24 года башкирская пресса превратилась в мощную общественную силу, объединенную единым информационным контентом. Национальная печать сегодня успешно выполняет возложенные на нее задачи, обеспечивая право населения на достоверную информацию на родных языках об общественно-политических, социально-экономических событиях в республике, о культуре населяющих ее народов, об их истории и перспективах на будущее. Всему этому предшествовала большая работа, так в 90-е гг. прошлого века происходило

становление современного варианта национальной прессы, велась работа по регистрации средств массовой информации, лицензированию полиграфпредприятий и издательств. За эти годы в Республике Башкортостан появились 24 новых периодических печатных издания, в том числе 13 республиканских средства массовой информации на башкирском языке (журналы «Акбузат», 1991 г.; «Шонкар», 1995 г.; «Тамаша», 1995 г.); на русском языке (газета «Истоки», 1990 г.; журналы «Бельские просторы», 1998 г.; «Рампа», 1994 г.); на татарском языке (газета «Омет», 1991 г.; журнал «Тулпар», 1994 г.); на чувашском языке (газета «Урал сасси», 1990 г.); на марийском языке (газета «Чолман», 1993 г.); на удмуртском языке (газета «Ошмес», 1999 г.); на трех языках – башкирском, русском и английском стали издаваться журналы «Ватандаш» (1996 г.) и «Панорама Башкортостана» (2007 г.). В рамках системного анализа предметной области установлено, что Агентство по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан является республиканским органом исполнительной власти, реализующим в пределах своей компетенции государственную политику и регулирование в сфере массовых коммуникаций, издательско-полиграфической деятельности, распространения печатной продукции. Структура Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан включает (рис. 1): внутреннюю структуру управления Агентства (руководитель, заместитель руководителя, организационнопроизводственный отдел, отдел государственной службы, отдел печатных средств массовой информации, финансово-экономический отдел, отдел электронных средств массовой информации), а также взаимодействующие с ней организации (печатные издания, телеканалы, радиоканалы, службы доставки, типографии, сетевые партнеры). Одним из результатов системного анализа является разработанная функциональная модель информационной поддержки принятия решений с использованием ГИС Агентства по печати и средствам массовой информации РБ в нотации BPMN (рис. 2). На основе полученных результатов – структуры Агентства по печати и средствам массовой информации, функциональной и логической моделей – была разработана информационная модель специализированных пространственных данных ГИС Агентства по печати и средствам массовой информации (рис. 3) и спроектирован прототип ГИС АПиСМИ.

С. В. Пав ло в, О . А . Е ф р ем ова , А . Ф . А т на ба ев ● ГЕОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ…

105

Руководитель Агентства по печати и средствам массовой информации

Заместитель руководителя Организационнопроиздводстенный отдел

Отдел государственной службы

Отдел печатных средств массовой информации

Печатное издание

Служба доставки

Типография

Отдел электронных средств массовой информации

Финансовоэкономичсекий отдел

Телеканал

Радиоканал

Сетевой партнёр

Сетевой партнёр

Рис. 1. Структура Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан

Основными задачами ГИС АПиСМИ являются: 1) надежное и своевременное предоставление информации об объектах печатных изданий, расположенных на территории РБ;

2) предоставление информации о количестве подписчиков печатной продукции; 3) поддержка принятия решений связанных с деятельностью районных отделений Агентства по печати и средствам массовой информации.

Рис. 2. Функциональная модель информационной поддержки принятия решений с использованием ГИС Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан

106

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Рис. 3. Логическая структура данных ГИС Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан

ГИС Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан представляет собой сложную многофункциональную систему, логическая структура которой представлена на рис. 4. Поскольку разрабатываемая ГИС Агентства по печати и средствам мас-

совой информации РБ базируется на программно-аппаратном комплексе Государственного комитета Республики Башкортостан по информатизации и вопросам функционирования систем «Открытая Республика», а также системном и специальном программном обеспечении,

Рис. 4. Логическая структура ГИС «Агентства по печати и СМИ РБ»

С. В. Пав ло в, О . А . Е ф р ем ова , А . Ф . А т на ба ев ● ГЕОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ…

то при разработке первой очереди ГИС учитывалась совместимость разрабатываемой ГИС АПиСМИ и существующей Геоинформационной системы органов исполнительной власти республики Башкортостан (в дальнейшим ГИС ОИВ РБ). ГИС АПиСМИ является функциональной частью ГИС ОИВ РБ и обеспечивает единство подходов к хранению, передаче и обработке информации, архитектуре, номенклатуре технических средств и средств общесистемного программного обеспечения. АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ ДАННЫХ АПИСМИ

Основываясь на данных, полученных в результате системного анализа Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан, можно сделать вывод о том, что на сегодняшний день ключевой задачей, для Агентства в рамках АПиСМИ, требующей реализации средствами ГИС является задача классификации данных по количеству подписчиков. Существуют стандартные методы классификации [2, 3]:  метод равных интервалов;  метод заданных интервалов;  квантиль;  метод естественных границ;  метод стандартного отклонения. Кратко охарактеризуем методы и их достоинства и недостатки. Метод равных интервалов разбивает диапазон значений атрибута на поддиапазоны равного размера. Метод заданных интервалов позволяет указать размер интервала, который будет использован для определения последовательности классов с одинаковым диапазоном значений. По сути, является тем же методом, что и равные интервалы, только в случае равных интервалов задается количество классов, а в случае заданного интервала задается шаг значений. При использовании метода квантиль каждый класс содержит одинаковое число объектов. Такая классификация хорошо подходит для линейно распределенных данных, так как в каждый класс назначается одинаковое количество данных. Здесь не бывает пустых классов, или классов, содержащих слишком малое или слишком большое количество значений. Поскольку объекты сгруппированы по принципу их одинакового количества в каждом классе, полученная карта может ввести в заблуждение. Похожие объекты могут попасть в разные классы, а объекты с существенно разными значениями могут оказаться в одном.

107

В методе естественных границ классы основаны на естественном группировании данных: границы классов определяются таким образом, чтобы сгруппировать схожие значения и максимально увеличить различия между классами. Объекты делятся на классы, границы которых устанавливаются там, где встречаются относительно большие различия между значениями данных. Классификация методом стандартного отклонения, также называющегося среднеквадратическим отклонением, показывает, насколько значения атрибутов объектов отличаются от среднего значения. Границы классов строятся с равными диапазонами значений, пропорциональными стандартному отклонению – обычно в интервалах 1, 0,5 или 0,25 среднеквадратического отклонения, используя средние значения и стандартное отклонение от среднего [4, 5]. В рамках исследования проведен анализ того, какую статическую информацию хотят видеть сотрудники Агентства по печати и средствам массовой информации Республики Башкортостан. В результате анализа выявлено, что для общего анализа ситуации, зачастую необходимо определить не отклонение от среднего, а всего лишь несколько лучших и несколько худших позиций. Такая статистика не требует тяжелых вычислений и итоговый вариант включает в себя три класса объектов: первый класс содержит несколько объектов с наибольшим количеством подписчиков печатных изданий (10 объектов), второй класс содержит объекты с наименьшим количеством подписчиков (10 объектов) и в третий класс входят все оставшиеся объекты. Исходя из этого, предложен модифицированный метод классификации данных, идея которого заключается в том, что берется информация о количестве подписчиков печатных изданий в каждом районе республики и в результате анализа отображается информация в каких районах самое большое и самое малое количество людей оформивших подписку, т.е. интересуют только два крайних класса. Формально задачу можно описать следующим образом. Электронные карты территории РБ представляет собой совокупность слоев, каждый из которых содержит простые и сложные объекты, описываемые или определяемые своими координатами. Исходя из этого, цифровая карта местности может быть представлена в виде множества тематических слоев, необходимых для описания и анализа всей требуемой пространственной информации:

̅​̅​̅​̅​̅ Map = { Ci }, i=1, 𝑛.

(1)

108

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Под слоем понимается совокупность однотипных пространственных объектов, относящихся к одной теме (классу объектов), в пределах некоторой территории и в единой системе координат: Так, для точечных объектов (например, издательств) справедливо соотношение:



C Pnt  (( x

Pnt j

,y

Pnt j

), Atr

Pnt j



)j ,

j  1, n Pnt . (2)

А для полигональных объектов (например, районы РБ) справедливо соотношение:



CPol  ({{(x, y) q }t }, label Pol j , Atr

Pol j

)j

j  1, nPol , t  1, b j , q  1, ct ,

, (3)

где Atr = {atr1, atr2, …, atrn} – совокупность атрибутивных характеристик каждого объекта, а (x, y) – координаты объектов. Атрибутами данных объектов могут являться множества X – количество подписчиков и G – года, для которых есть данные по подписчикам:

X = {x1, x2, …, xn},

(4)

где xn – это количество подписчиков, а n  [1,∞];

G = {g1, g2, …, gn},

(5)

где gn – это года, а n  [1,∞]. К точечным объектам относятся издательства Y: Y = {y1, y2, …, yn}, (6) где yn – это издательства, а n  [1,∞]. А к полигональным – районы республики R:

R = {r1, r2, …, rn},

(7)

где rn – это районы республики, а n  [1,∞]. Исходя из введенных соотношений (1)–(7), справедливыми является соотношения:

( y, {g1, g 2, ... , gn ,{x1, x2, ... , xn }) : x  X , y  Y , g  G, n  [1, ]} ,

(r, {y1, y2, ... , yn ) : r  R, y  Y , n  [1, ]}.

(8)

(9)

Соотношение (8) показывает, что для каждого издательства существует некоторый набор лет, в которые это издательство работало, и в каждый год было свое число подписчиков.

Из соотношения (9) видно, что для каждого района существует некоторый набор издательств, которые работают в нем. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ

В рамках реализации предложенного модифицированного метода классификации разработан алгоритм, который представлен на рис. 5 и реализован в виде картографического вебсервиса с использованием сервис-ориентированного подхода. Сервис-ориентированной подход – это концепция построения архитектуры корпоративной информационной системы из слабосвязанных между собой частей на основе сервисов – отдельных компонентов с фиксированными интерфейсами, выполняющих определенные функции. Ключевым понятием сервисориентированного подхода являются интерфейсы. В интерфейсе сервиса определены параметры обращения к нему и описан результат, то есть интерфейс определяет суть сервиса, а не технологию его реализации. Сервис-ориентированной подход – это концепция построения архитектуры корпоративной информационной системы из слабосвязанных между собой частей на основе сервисов − отдельных компонентов с фиксированными интерфейсами, выполняющих определенные функции. Ключевым понятием сервис-ориентированного подхода являются интерфейсы. В интерфейсе сервиса определены параметры обращения к нему и описан результат, то есть интерфейс определяет суть сервиса, а не технологию его реализации. Сервисориентированной подход предлагает единую схему взаимодействия сервисов независимо от того, находится ли сервис в том же самом приложении, в другом адресном пространстве многопроцессорной системы, на другой аппаратной платформе в корпоративной intranet-сети или в приложении, развернутом на ИТ-площадке партнера. На рис. 6 представлен результат работы разработанного веб-сервиса, который анализирует данные на основе предлагаемого выше модифицированного метода, и визуализация результатов анализа для Республики Башкортостан, по данным о количестве подписчиков всех региональных изданий, в результате получены 3 класса: в первый класс входит 10 изданий с лучшим показателем, в третий − 10 изданий с худшим показателем количества подписчиков, а во второй класс включены все остальные издания, так называемые «середнячки».

С. В. Пав ло в, О . А . Е ф р ем ова , А . Ф . А т на ба ев ● ГЕОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ…

109

Начало

Считывание значений из БД

База данных

Нахождение значений 10 с начала [i ] и 10 с конца объектов [j ]. Задание 3 интервалов : [ 0 - I ]; [i - j] ; [j - max ] ;

Распределение объектов на 3 класса

Нахождение соответствия объектов на карте (полигонов ) и значений классифицированных объектов

Пространственная база данных

Цветовая дифференциация полигонов в соответсвтии с присвоенными им значениями и попадания этих значений в определённый класс

Конец

Рис. 5. Блок-схема алгоритма классификации ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы проведен системный анализ Агентства по печати и средствам массовой информации, в результате которого были разработаны структура Агентства, функциональная модель информационной поддержки принятия решений, логическая структура данных, а так же логическая структура Геоинформационной системы Агентства по печати и средствам массовой информации. Для организации поддержки принятия решений разработан модифицированный алгоритм анализа и классификации данных о подписчиках печатных изданий в районах Республики Башкортостан. Алгоритм внедрен в ГИС АПиСМИ и применен к реальным данным. Результатом работы алгоритма является карта районов республики, на которой районы разделены на клас-

сы и дифференцированы по цветовому признаку в соответствии с количеством подписчиков в каждом районе, что позволило снизить затраты времени на анализ информации о подписчиках и сделать выводы о качестве работы районных отделений АПиСМИ, тем самым повысить качество работы Агентства и подведомственных ему организаций. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гвоздев В. Е., Семененко Д. В. Информационная поддержка анализа состояния территориальных систем по разнотипным признакам // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 12, № 1, С. 9–16. [ V. E. Gvozdev, D. V. Semenenko, “Information support of the analysis of the state of territorial systems on different types of signs”, (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 12, no. 1(30), pp. 9-16, 2009. ] 2. Павлов С. В., Ефремова О. А., Ямалов И. У. Интеграция пространственной информации в Геоинфор-

110

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н АЯ Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Рис. 6. Классификация тиража региональных изданий Республики Башкортостан модифицированным методом мационной системе органов исполнительной власти на основе сервис-ориентированной архитектуры // Вестник УГАТУ. 2013. Т. 17, №. 5. С. 129–139. [ S. V. Pavlov, O. A. Efremova, I. U. Yamalov, “Integration of spatial information in the Geoinformation System of Executive Authorities on the Basis of Service-Oriented Architecture”, (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 17, no. 5(58), pp. 129-139, 2013. ] 3. Статистическое исследование территориальных систем / Гузаиров М. Б. [и др.]. М.: Машиностроение, 2008.

187 с. M. Guzairov, et. al. [ Statistical study of territorial systems. M.: Mashinostroenie, 2008. ] 4. Geospatial Analysis-A Comprehensive Guide, 3rd edition; © 2006–2009; de Smith, Goodchild, Longley. URL: http://www.spatialanalysisonline.com/HTML/?classification_a nd_clustering.htm (дата обращения: 29.01.2014). [ (2014, Jan. 01). Geospatial Analysis-A Comprehensive Guide. [Online].

Available: www.spatialanalysisonline.com/HTML/?classification _and_clustering.htm ] 5. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. Методы наглядного представления данных. М.: Финансы и стати-

стика, 1987. 254 с. [ M. Davison, Multidimensional scaling.

Methods of visual representation of data, M.: Finance and Statistics, 1987. ] ОБ АВТОРАХ ПАВЛОВ Сергей Владимирович, проф. каф. геоинформ. систем. Дипл. математик по вычислительн. математике (БГУ, 1977). Д-р техн. наук (УГАТУ, 1998). Иссл. обл. геоинформационных систем. ЕФРЕМОВА Оксана Александровна, доц. каф. геоинформ. систем Дипл. инж. по автоматизир. сист. обраб. инф. и управл. (УГАТУ, 1999). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2003). Иссл. в обл. геоинформационных систем. АТНАБАЕВ Андрей Фарагатович, доц. каф. геоинформ. систем. М-р техн. и технол. (УГАТУ, 2004). Канд. техн. наук (УГАТУ, 2007). Иссл. в обл. применения ГИС-технологий при разработке корпоративных систем и обработки данных ДЗЗ.

С. В. Пав ло в, О . А . Е ф р ем ова , А . Ф . А т на ба ев ● ГЕОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ…

METADATA Title: Geostatistical data processing for the organization of support of decision-making in the sphere of press and mass media on the territory of the Republic of Bashkortostan 1 2 3 Authors: S. V. Pavlov , O. A. Efremova , A. F. Atnabaev 1 Affiliation: Deputy Chairman of Committee of the State Assembly-Kurultay RB 2,3 Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia.

1 2 Email: psvgis@mail.ru, efremova-oa@yandex.ru, 3 aaf1981@mail.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 103-111, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: Describes the key points of the study, the purpose of which is to solve the problem of the analysis of territorially distributed information about the number of subscribers of printed materials of the Agency for press and mass media of the Republic of Bashkortostan, as well as the implementation of informational support of decision-making on the basis of these data due to the introduction of GIS technology in the Executive branch Key words: geographic information system (GIS); satellite images; forecasting of flooding; a system to support decision-making About authors: PAVLOV, Sergey Vladimirovich, Prof., Dept. of Geoinformation Systems. Dipl. Mathematician (Bashkir State Univ., 1977). Dr. of Tech. Sci. (UGATU, 1998).

EFREMOVA, Oksana Aleksandrovna, Associate Professor, Dept. of Geoinformational Systems. Cand. (PhD) Tech. Sci. (UGATU, 2003).

ATNABAEV, Andrey Faragatovich, docent., Dept. of Geographic Information System. Dipl. master (USATU., 2004).

Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 2007). Researcher in the use of GIS technology in the development of enterprise systems

111

ISSN 1992-6502 (Print) 2017. Т. 21, № 2 (76). С. 112–118

Вестник УГАТУ

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 519.1(075.8)

ОЦЕНКА МОЩНОСТИ ОЕ-ПОКРЫТИЯ ПЛОСКОГО ГРАФА Т. А. М АКАРОВС КИХ Makarovskikh.T.A@susu.ru ФГАОУ ВО «Южно-Уральский государственный университет» (ЮУрГУ) Поступила в редакцию 12.05.2017 Аннотация. В статье рассматриваются оценки количества цепей в эйлеровом ОЕ-покрытии плоского графа цепями. Под эйлеровым ОЕ-покрытием понимается такое минимальное по мощности упорядоченное множество реберно-непересекающихся цепей, для которых выполнено условие отсутствия пересечения внутренности цикла из ребер пройденной части маршрута с ребрами непройденной части. В соответствии с теоремой Листинга–Люка минимальная мощность покрытия графа ребернонепересекающимися цепями равна k, где 2k – число вершин нечетной степени. Ранее автором показано, что мощность эйлерова OE-покрытия плоского графа без мостов равна k, если хотя бы одна вершина нечетной степени инцидентна внешней грани и k+1, в противном случае. В данной работе показано, что точная верхняя оценка мощности эйлерова ОЕ-покрытия равна 2k. Ключевые слова: плоский граф; маршрутизация; параллельный алгоритм. ВВЕДЕНИЕ1

Лазерная резка является одной из основных технологий, используемых при обработке листового материала. Таким образом, задача определения траектории движения режущего инструмента является актуальной. Задача определения траектории заключается в определении точной последовательности резов. Развитие автоматизации производства привело к появлению технологического оборудования с числовым программным управлением, используемого для резки листовых материалов. Новые технологии позволяют осуществлять вырезание по произвольной траектории с достаточной для практики точностью. Преимуществом при использовании лазерной резки является минимальность таких показателей как ширина реза и термические деформации. Целью задачи определения маршрута резки является поиск такого пути режущего инструмента, при котором выполняются условия предшествования, а время, затраченное на вырезание, минимально [1]. В терминах задачи лазерной резки под условием предшествования понимается требование к тому, чтобы отрезанная от листа часть не требовала дополнительных разрезаний (т.е. все элементы вложенного контура должны быть выреСтатья выполнена при поддержке Правительства РФ (Постановление №211 от 16.03.2013 г.), соглашение №02.A03.21.0011.

заны прежде, чем внешний контур окажется полностью вырезанным). В [1] и [2] приводится классификация задач маршрутизации режущего инструмента и отмечается, что технологии ECP (Endpoint Cutting Problem) и ICP (Intermittent Cutting Problem) за счет возможности совмещения границ вырезаемых деталей позволяют сократить расход материала, длину резки, и длину холостых проходов [2]. Проблемы уменьшения отходов материала и максимального совмещения фрагментов контуров вырезаемых деталей решаются на этапе составления раскройного плана. В [1] отмечено, что для решения задачи ECP известен алгоритм [3], который находит траекторию движения режущего инструмента и минимизирует число точек врезки. Для решения этой задачи авторами статьи [3] использован аппарат теории графов, а предложенный в работе алгоритм строит дополнительные ребра между вершинами нечетной степени графа. Однако приведенный в [3] алгоритм позволяет решить задачу только для случая планарной достройки плоского эйлерова графа. В [4, 5] отмечено, что применение технологий ECP и ICP в системе технологической подготовки процессов раскроя плоских деталей предполагает следующие этапы.

1. Составление раскройного плана, заключающееся в нахождении такого варианта размещения вырезаемых деталей на прямоуголь-

Т. А. Мак ар ов ск и х ● ОЦЕНКА МОЩНОСТИ OE-ПОКРЫТИЯ ПЛОСКОГО ГРАФА

ном листе, при котором минимизируются отходы и максимизируется длина совмещенных элементов контуров вырезаемых деталей.

2. Абстрагирование раскройного плана до плоского графа. Для определения последовательности резки фрагментов раскройного плана не используется информация о форме детали, поэтому все кривые без самопересечений и соприкосновений на плоскости, представляющие форму деталей, интерпретируются в виде ребер графа, а все точки пересечений и соприкосновений представляются в виде вершин графа. Для анализа выполнения технологических ограничений необходимо введение дополнительных функций на множестве вершин, граней и ребер полученного графа.

3. Решение задачи построения маршрутов с ограничениями, наложенными на порядок обхода ребер. Данные ограничения непосредственно вытекают из технологических ограничений, наложенных на порядок вырезания деталей: отрезанная от листа часть не должна требовать дополнительных разрезаний, должны отсутствовать пересечения резов, необходимо оптимизировать длину холостых переходов, минимизировать количество точек врезки и т.д.

4. Составление программы управления процессом раскроя на основе маршрута, найденного с помощью алгоритма решения абстрагированной задачи маршрутизации. Здесь выполняется обратная замена абстрактных ребер плоского графа системой команд раскройному автомату, обеспечивающей движение по кривым на плоскости, соответствующим форме вырезаемой детали. В статье приводится алгоритм решения проблемы маршрутизации при вырезании деталей, когда раскройный план представлен плоским неэйлеровым графом, не имеющем вершин нечетной степени, инцидентных внешней грани. КОДИРОВАНИЕ ПЛОСКОГО ГРАФА

Для решения поставленной задачи раскройный план необходимо представить в виде плоского графа [6]. Моделью раскройного листа будем считать плоскость S, моделью раскройного плана – плоский граф G с внешней гранью f 0 на плоскости S. Для плоского графа G далее через E (G) будем обозначать множество его ребер, представляющих плоские жордановы кривые с попарно непересекающимися внутренностями, гомеоморфные отрезкам. Через V (G) обозначим множество граничных точек этих кривых.

113

Топологическое представление плоского графа G  (V , E ) на плоскости S с точностью до гомеоморфизма определяется заданием для каждого ребра e  E следующих функций [4–6]:  vk (e) , k  1,2 – вершины, инцидентные ребру e;  f k (e) – грань, находящаяся справа при движении по ребру e от вершины vk (e) к вершине v3k (e) , k  1,2 ;  lk (e) – ребро, инцидентное грани f3k (e) и vk (e) , k  1,2 ;  rk (e) – ребро, инцидентное грани f k (e) и vk (e) , k  1,2 . Поскольку функции vk (e) , f k (e) , lk (e) , rk (e) , k  1,2 , построенные на ребрах графа G  (V , E ) , для каждого ребра определяют инцидентные вершины, инцидентные грани и смежные ребра, то справедливо следующее Утверждение. Функции vk (e) , f k (e) , lk (e) , rk (e) , k  1,2 , построенные на ребрах графа определяют плоский граф G  (V , E ) , G  (V , E ) с точностью до гомеоморфизма. Далее будем считать, что все рассматриваемые плоские графы представлены указанными функциями. Пространственная сложность такого представления будет O(| E |  log 2 | V |) .

OE-ПОКРЫТИЕ ПЛОСКОГО ГРАФА

Как было отмечено выше, за модель раскройного листа принимается плоскость S, модель раскройного плана – плоский граф G с внешней гранью f 0 на плоскости S. Для любой части графа J  G (части траектории движения режущего инструмента) обозначим через Int  J  теоретико-множественное объединение его внутренних граней (объединение всех связных компонент S ‚ J , не содержащих внешней грани). Тогда Int  J  можно интерпретировать как отрезанную от листа часть. Множества вершин, ребер и граней графа. Начальную часть маршрута в графе G будем рассматривать как часть графа, содержащую все вершины и ребра, принадлежащие маршруту. Это позволяет формализовать требование к маршруту режущего инструмента как условие отсутствия пересечения внутренних граней любой начальной части маршрута в заданном плоском графе G с ребрами его оставшейся части [7]. Такие маршруты будем называть маршрутами с упорядоченным охватыванием [8]

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н А Я Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

114

(или для кратости OE-маршрутами, от англ. «ordered enclosing»). Определение 1 [7]. Цепь C  v1e1v2e2 vk в плоском графе G имеет упорядоченное охватывание (является OE-цепью), если для любой его начальной части Cl  v1e1v2e2 el l  (| E |) вы-

полнено условие Int  Cl   G   . Определение 2 [8]. Упорядоченная последовательность реберно-непересекающихся OEцепей C 0  v0e10v10e20 ...ek00 vk00 , C1  v1e11v11e12 ...e1k1 v1k1 , , C n1  vn1e1n1v1n1e2n1...eknn11 vknn11 ,

покрывающая граф G и такая, что

 m :m  n  ,



m 1 l 0

 

Int(C l ) 

n 1 l m



C l  ,

называется маршрутом с упорядоченным охватыванием (OE-маршрутом). Построение OE-маршрута графа G решает поставленную задачу раскроя. Наибольший интерес представляют маршруты с минимальным числом цепей, поскольку переход от одной цепи к другой соответствует холостому проходу режущего инструмента. Определение 3. ОЕ-маршрут, содержащий минимальную по мощности упорядоченную последовательность реберно-непересекающихся цепей в плоском графе G будем называть эйлеровым маршрутом с упорядоченным охватыванием (эйлеровым OE-маршрутом), а составляющие его OE-цепи – эйлеровым OE-покрытием.

OE-ПОКРЫТИЕ ПЛОСКОГО ГРАФА БЕЗ МОСТОВ

Для плоского неэйлерова графа без мостов справедлива следующая теорема. Теорема 1 [9]. Для плоского графа G  (V , E ) без мостов, заданного на плоскости S, существует такое множество ребер M : (M  S ) \ V   , что граф Gˆ  (V , E  M ) является эйлеровым и в нем существует эйлеров цикл C  v1e1v2e2 ...env1 , n  E  M , для любой начальной части которого Cl  v1e1v2e2 ...vl , l  E  M выполнено условие Int(Cl )  G   . В условии теоремы считается, что ребра из множества M не лежат в плоскости S, этой плоскости принадлежат только концы указанных ребер. В терминах задачи вырезания деталей таким ребрам соответствуют холостые переходы инструмента. Определение 4 [5]. Рангом ребра e  E (G) будем называть значение функции rank(e) : E(G)  N , определяемую рекурсивно:

пусть E1  {e  E : e  f 0 } – множество ребер, ограничивающих внешнюю грань f 0 графа G  (V , E ) , тогда  e  E1  rank(e)  1 ; пусть Ek (G) – множество ребер ранга 1 графа   k 1   Gk  V , E \  El   ,  l 1   

тогда  e  Ek  rank(e)  k  . Ранг ребра определяет его удаленность от внешней грани и показывает, какое минимальное число граней необходимо пересечь, чтобы добраться от внешней грани f 0 до этого ребра. Доказательство теоремы 1 конструктивно и дает результативность алгоритма OE-Cover [9]. Алгоритм OE-Cover Входные данные: G (V,E) – плоский граф; Vodd  V – множество вершин нечетной степени; Выходные данные: first  E , last  E , mark1 : E  E ; Initiate(); Order(); SortOdd(); \\ Сортировка списка вершин \\ нечетной степени по убыванию ранга If ( {v Vodd | v  f0 } )

v0  arg max rank(v) ; vVodd

Vodd  Vodd \ {v0 } ; Else v0  v | v  f 0 ;} EndIf Do v  FormChain(v0 ) ; Vodd  Vodd \ {v} ; If (Vodd  ) break; EndIf v0  arg max rank(v) ; vVodd

While (true); End Алгоритм OE-Cover вызывает процедуры Initiate(), Order(), SortOdd() и функцию FormChain( v ). Процедура Initiate() [9] выполняет следующие функции:  определяет вершину, смежную внешней грани;  инициализирует очередь Q(v) инцидентных каждой вершине v V (G) ребер;  инициализирует результирующую очередь.

115

Т. А. Мак ар ов ск и х ● ОЦЕНКА МОЩНОСТИ OE-ПОКРЫТИЯ ПЛОСКОГО ГРАФА

Процедура Order() [9] выполняет следующие функции:  определяет для каждого ребра e  E (G) функции rank(e) и для каждой вершины v V (G) функции rank(v) ;  формирует очереди Q(v) инцидентных каждой вершине v V (G) ребер в порядке убывания их ранга. Процедура SortOdd() формирует очередь VOdd вершин нечетной степени в порядке убывания их рангов. Процедура позволяет построить цепь OEпокрытия, начинающуюся в вершине v и заканчивающуюся в вершине нечетной степени u. Если невозможно построить цепь, заканчивающуюся в вершине нечетной степени, то в качестве u выступает последняя вершина сформированной цепи. Функциональное назначение процедуры FormChain (v, u) состоит в формировании OE-цепи, начинающейся в заданной вершине w и заканчивающейся в некоторой вершине v Vodd , v  w . Процедура FormChain In: w – начальная вершина цепи; Out: v – конечная вершина цепи v  w ; e  Q(v) ; Do e1  arg max eQ (v ) rank(e) ; e2  arg max eQ( v ): f1 ( e)  f2 ( e) rank(e) ;

If rank(e1 )  rank(e2 ) \\ Найти ребро \\ максимального ранга, \\ по возможности не являющееся \\ мостом e  e2 ; Else e  e1 ; EndIf If v  v1 (e) REPLACE(e);} // Изменить индексы // функций ребра e с k на 3–k, k=1,2 EndIf E(G)  E(G) ‚ {e} ; \\ Удалить ребро e и удалить грани, \\ разделенные ребром e Trail  Trail  {e} ; v  v1 (e) ; While ( v   Vodd and Q(v)   ); Return v; EndProcedure

В результате выполнения процедуры будет построена простая цепь C i  v0i e1i v1i e2i eki vki , в i которой v1i , v2i , ...vk 1 Vodd v0 , vk Vodd , а для i  0

и i  n вершины v0i , vki Vodd , при i  0 вершина vki Vodd , а при i  n вершина v0i Vodd ,

ei  arg

max

eE ( vi )\{el |l i}

rank(e), vi 1  v1 (ei ), i  1,2, , k ,

кроме того, для любой начальной части Cl  v0e1v1e2v2 el , l  k и для любой вершины v V имеет место неравенство min

eE ( v )

E  Cl 

rank(e) 

max

eE ( v )\ E  Cl 

rank(e).

ОЦЕНКА МОЩНОСТИ OE-ПОКРЫТИЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПЛОСКОГО СВЯЗНОГО ГРАФА

Рассмотрим произвольный плоский связный граф. В этом случае справедлива следующая теорема об оценке мощности эйлерова OEпокрытия. Теорема. Пусть G – плоский связный граф, Vodd (G) – множество вершин нечетной степени графа G, тогда для мощности N эйлерова OE-покрытия графа G имеет место неравенство

k

| Vodd (G) |  N | Vodd (G) | 2k .

2

Причем как верхняя, так и нижняя оценки достижимы. Доказательство. Из теоремы Листинга– Люка следует, что нижняя оценка не может быть меньше k. Эта граница достигается для графов без мостов, имеющих хотя бы одну вершину нечетной степени, инцидентную внешней грани (см. алгоритм OE-Cover). Так, в [9] предложен алгоритм построения упорядоченной последовательности цепей, удовлетворяющей условию упорядоченного охватывания и покрывающей граф без мостов не более чем k  1 цепями. Маршруты, которые реализуют построенное покрытие, содержат дополнительные ребра между концом текущей цепи и началом последующей. Достижимость верхней оценки иллюстрирует пример, приведенный на рис. 1. Действительно, любая из вершин нечетной степени v1* , v2* , , v2*k может быть только началом покрывающей OE-цепи, так как маршрут, заканчивающийся в любой из этих вершин, не может быть OE-маршрутом.

116

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н А Я Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Рис. 1. Пример графа, в котором все вершины нечетной степени должны быть началом покрывающей OE-цепи

Таким образом, для указанного примера мощность эйлерова OE-покрытия (т.е. наименьшего по мощности) не меньше величины 2k . Для доказательства, что 2k является точной верхней оценкой мощности эйлерова OEпокрытия, опишем процесс построения OEпокрытия, в котором каждая из вершин нечетной степени является началом цепи. Алгоритм параллельный. Организуем 2k процессов, которые стартуют в вершинах v1* , v2* , , v2*k . Начнем построение OE-цепей с помощью процедуры ParallelFormChain() из вершин v1* , v2* , , v2*k . Для синхронизации процессов используется глобальная переменная cur_rank. Процедура ждет продолжение построения цепи, если ранг текущего ребра оказывается ниже cur_rank. Процедура ParallelFormChain Внешняя переменная: cur _ rank – синхронизатор по рангам ребер; Входные данные: w – первая вершина цепи; Выходные данные: v – последняя вершина текущей цепи v  w ; e  Q(v) ; Do e1  arg max eQ (v ) rank(e) ; e2  arg max eQ( v ): f1 ( e)  f2 ( e) rank(e) ;

\\ Найти ребро максимального ранга, \\ по возможности не являющееся мостом If rank(e1 )  rank(e2 ) e  e2 ; Else e  e1 ; EndIf Wait ( rank(e)  cur _ rank );

If ( e  E (G) ) E(G)  E(G) ‚ {e} ; \\ Удалить ребро e \\ и объединить грани, разделенные ребром e If v  v1 (e) REPLACE(e); \\ Перестановка индексов функций ребра e \\ с k на 3–k, k  1,2 .

EndIf Trailw  Trailw  {e} ; v  v1 (e) ; EndIf While ( (v   Vodd )  (Q(v)  ) ); Return v; EndProcedure На каждом этапе будем добавлять по одному ребру в каждую из этих цепей. Каждый из запущенных процессов вернет либо вершину нечетной степени, либо вершину, инцидентную внешней грани. После окончания данных процессов необходимо упорядочить полученные цепи по убыванию ранга стартовой вершины v1* , v2* , , v2*k . Сказанное выше можно обобщить в алгоритме Parallel OE-Cover. Алгоритм Parallel OE-Cover Входные данные: G  (V , E ) – плоский связный граф; Vodd  V – множество вершин нечетной степени графа G; Выходные данные: Trail – OE-покрытие как упорядоченный массив ребер.

Initiate(); Order (); SortOdd (); \\Сортировка вершин нечетной \\ степени по убыванию их ранга For each ( w Vodd ) DoParallel \\Синхронизация процессов cur _ rank  max rank(Q(v)) ; vVodd

\\Построение OE-цепи ParallelFormChain ( w,v ); EndFor Trail  Trail (v1 )  Trail (v2 )   Trail (v2k ) ; End Таким образом, будет построено не более, чем 2k цепей. Теорема доказана. Рассмотрим граф, приведенный на рис. 2.

Т. А. Мак ар ов ск и х ● ОЦЕНКА МОЩНОСТИ OE-ПОКРЫТИЯ ПЛОСКОГО ГРАФА

117

Так, в результате работы процессов будет построено пять OE-цепей, которые, будучи упорядоченными в соответствии с убыванием ранга начальной вершины, дадут эйлерово OEпокрытие графа, представленного на рис. 2. Следовательно, построенное покрытие представляет собой последовательность цепей: C1  v11v11v6v6v1 ; C2  v12v12v7v7 v5v1v2v5 ; C3  v14v14v9v9v3v2v3 ; C4  v15v15v10v10v2v5 ; C5  v13v13v8v8v4v5v4v3 . ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, показано, что мощность эйлерова OE-покрытия для произвольного плоского связного графа удовлетворяет неравенству Рис. 2. Пример графа для демонстрации работы алгоритма Parallel OE-Cover. Для каждого ребра указан его ранг

k

Выполнение алгоритма Parallel OE-Cover можно представить в виде следующей таблицы. Т абл и ца Трассировка работы алгоритма Parallel OE-Cover по шагам

| Vodd (G) |  N | Vodd (G) | 2k .

2

На мощность покрытия существенное влияние оказывает наличие мостов в графе. При их отсутствии достигается нижняя граница, в случае существования вершин нечетной степени, инцидентных внешней грани; либо, если таких вершин нет, мощность покрытия на единицу выше нижней границы.

cur _ rank 4

P1

P2

P3

P4

P5

v11

–

–

–

–

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4

v11

3

v6

– v12

– v13

– v14

– v15

3

v6

v12

v13

v14

v15

2

v1

v7

v8

v9

v10

2

–

v7

v8

v9

v10

2

–

v5

v4

v3

v2

2

–

v1

v5

v2

v5

2

–

v2

–

v5

– v3

–

1

– v4

1

–

–

v3

–

–

1. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D. A review of cutting path algorithms for laser cutters // International Journal Adv Manuf. Technol. 2015. Vol. 87, P. 1865–1884. [ R. Dewil, P. Vansteenwegen, D. Cattrysse, “A review of cutting path algorithms for laser cutters”, in International Journal Adv Manuf. Technol, vol. 87, pp. 1865-1884, 2015. ] 2. Dewil R., Vansteenwegen P., Cattrysse D., Laguna M., Vossen T. An improvement heuristic framework for the laser cutting tool path problem // International Journal of Production Research. 2015. Vol. 53, Iss. 6, P. 1761–1776. [ R. Dewil, P. Vansteenwegen, D. Cattrysse, M. Laguna, T. Vossen, “An improvement heuristic framework for the laser cutting tool path problem”, in International Journal of Production Research. vol. 53, iss. 6, pp. 1761-1776, 2015. ] 3. Manber U., Israni S. Pierce point minimization and optimal torch path determination in flame cutting // J. Manuf.

Syst. 1984. Vol. 3(1). P. 81–89. [ U. Manber, S. Israni, “Pierce point minimization and optimal torch path determination in flame cutting”, in J. Manuf. Syst, vol. 3(1), pp. 81-89, 1984. ] 4. Makarovskikh T., Savitskiy E. Algorithms for constructing resource-saving cutting machines // Procedia Engineering.

2015. Vol. 129. P. 781–786. [ T. Makarovskikh, E. Savitskiy, “Algorithms for constructing resource-saving cutting machines”, in Procedia Engineering, vol. 129, p. 781-786, 2015. ] 5. Makarovskikh Т. А., Panyukov А. V., Savitsky E. A. Mathematical Models and Routing Algorithms for CAM of Technological Support of Cutting Processes // IFACPapersOnLine 49–12. 2016. P. 821–826. [ T. A. Makarovskikh, A. V. Panyukov, E. A. Savitsky, “Mathematical Models and

–

Всего будет запущено шесть процессов по числу вершин нечетной степени. Первым начнется построение цепи из вершины v11 максимального ранга. Остальные процессы будут дожидаться, когда ранг текущего ребра совпадет со значением cur _ rank . Так, на третьей итерации алгоритма стартует еще четыре процесса из вершин v12 , v13 , v14 и v15 . Шестой процесс, который должен стартовать из вершины v1 , не будет начат, так как эта вершина будет достигнута первым процессом, и она станет концевой для цепи, построенной этим процессом.

118

И Н Ф О Р М А Т И К А , В Ы Ч И С Л И Т Е Л Ь Н А Я Т Е Х Н И К А И У П Р АВ Л Е Н И Е

Routing Algorithms for CAM of Technological Support of Cutting Processes”, in IFAC-PapersOnLine 49-12, p. 821-826, 2016. ] 6. Макаровских Т. А., Савицкий Е. А. Абстрагирование раскройного плана до плоского графа для эффективного решения задачи вырезания деталей // Вестник УГАТУ.

2015. Т. 19. № 3 (69). С. 190–196. [ T. A. Makarovskikh, E. A. Savitskiy, “Abstracting of cutting plan to a plane graph for effective solution of cutting problem” (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 19, № 3(69), pp. 190-196, 2015. ] 7. Panioukova T. A., Panyukov А. V. Algorithms for Construction of Ordered Enclosing Traces in Planar Eulerian Graphs // Proc. 6th Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT’2003, (Ufa, Sep. 16–18 2003).

Ufa: UGATU, 2003. Vol. 1. P. 134–138. [ T. A. Panioukova and A. V. Panyukov, “Algorithms for Construction of Ordered Enclosing Traces in Planar Eulerian Graphs”, in Proc. 6th Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT’ 2003), vol. 1, pp. 134-138, 2003. ] 8. Panyukova T. Chain sequences with ordered enclosing // Journal of Computer and System Sciences International.

2007. Vol. 46. No1(10). P. 83–92. [ T. Panyukova, “Chain sequences with ordered enclosing”, in Journal of Computer and System Sciences International, vol. 46, no. 1 (10), p. 83-92, 2007. ] 9. Панюкова Т. А. Цепи с упорядоченным охватыванием в плоских графах // Дискретный анализ и исследование операций. 2006. Т. 13, №2, С. 31–43. [ T. A. Panyukova, “Chains with ordered enclosing in plane graphs” (in Russian), in Discrete Analysis and Operation Research, vol. 13, no.2, pp. 31-43, 2006. ] ОБ АВТОРЕ МАКАРОВСКИХ Татьяна Анатольевна, доц. каф. математического и компьютерного моделирования ЮУрГУ. Дипл. мат.-инж. (Южно-Уральский гос. ун-т, 2003). к-т физ.-мат. наук по теор. осн. инф. (ВЦ РАН, 2006). Иссл. в обл. теории графов и алгоритмизации.

METADATA Title: The estimation of Eulerian OE-cover cardinality for a plane graph.

Authors: T. A. Makarovskikh Affiliation: South Ural State University (SUSU), Russia.

Email: Makarovskikh.T.A@susu.ru Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 2 (76), pp. 112-118, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print).

Abstract: The article considers the estimates for the number of chains of Eulerian OE-cover for a plane graph by chains.

The Eulerian OE-cover is such a minimal cardinality ordered set of edge-disjoint chains for which the condition that there is no intersection of the interior of the cycle from the edges of the traversed part of the route with the edges of the unpassed part is satisfied. In accordance with the Listing-Luke theorem, the minimal cardinality of a cover by edge-disjoint chains is equal to k, where 2k is the number of odd degree vertices. Earlier, the author showed that the cardinality of Eulerian OE-cover of a plane graph without bridges is equal to k if at least one vertex of odd degree is incident on the outer face and k + 1, otherwise.

In this paper I show that the exact upper bound for the cardinality of the Eulerian OE-cover is equal to 2k.

Key words: Plane graph; routing; parallel algorithm.

About author: MAKAROVSKIKH, Tatiana Anatolievna, Ass. Prof., Dept. of Mathematical and computer modeling of SUSU. Dipl.

Mathematician-engineer (South Ural State Univ., 2003).

Cand. of Phys. and Math. Sci. (CS RAS, 2006).