Objetivo aprobar física y química. 2 ESO

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OBJETIVO APROBAR FÍSICA Y QUÍMICA

2

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Jacinto Soriano Minnocci

Presentación

Este cuaderno OBJETIVO APROBAR pretende reforzar y afianzar los contenidos y estándares esenciales de la asignatura FÍSICA Y QUÍMICA 2.º ESO. Sirve para: ■ Repasar los contenidos aprendidos durante el curso escolar.

■ Trabajar sobre los estándares de aprendizaje evaluables.

■ Complementar el trabajo del curso.

Se estructura en: ■ 12 unidades que comienzan con un resumen-esquema de contenidos, seguido de actividades resueltas y explicadas paso a paso y de una amplia batería de actividades propuestas.

■ La sección Competencia científica, que propone actividades para trabajar todas las dimensiones de esta competencia.

■ Dos Autoevaluaciones para comprobar el grado de aprendizaje.

■ Un Solucionario extraíble con las respuestas de todas las actividades propuestas.

2

Presentación

Índice 1◗ La ciencia y su método

1.1■El trabajo en la ciencia 1.2■ Análisis de los datos experimentales. Laboratorio

4

2◗ Las magnitudes y su medida

10

3◗ El estudio de la materia

20

4◗ La constitución de la materia

28

5◗ Mezclas y disoluciones

36

6◗ Los cambios de la materia

42

7◗ Las fuerzas

48

8◗ Gravitación

56

9◗ Electromagnetismo

60

10◗ El movimiento

68

11◗ La energía

76

12◗ El calor y la temperatura

82

2.1■Magnitudes. Sistema internacional 2.2■Cifras significativas. Redondeo. Notación científica 2.3■La medida. Aparatos de medida 2.4■Conversión de unidades 3.1■Propiedades de la materia 3.2■ Estados de la materia. Cambios de estado 3.3■Gases 4.1■ Átomos y agrupaciones de átomos 4.2■Tabla periódica 4.3■Fórmulas

5.1■ Clasificación. Métodos de separación 5.2■Disoluciones 6.1■Cambios químicos 6.2■Ecuaciones químicas

7.1■Carácter vectorial de las fuerzas 7.2■Medida de fuerzas. Ley de Hooke 7.3■Fuerzas y giros 8.1■La gravitación y el universo 9.1■La interacción eléctrica 9.2■La corriente eléctrica 9.3■Fenómenos magnéticos 10.1■ El movimiento: magnitudes que intervienen 10.2■ Estudio del movimiento rectilíneo uniforme 10.3■ Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente variado 11.1■ Energía. Tipos de energía 11.2■ Obtención de energía

12.1■ Temperatura 12.2■ Calor 12.3■ Dilataciones. Transferencias de calor

◗ Autoevaluación 1 ◗ Autoevaluación 2 ◗ Tabla periódica de los elementos

90 92 94

Índice

3

1

La ciencia y su método

■ Las características del trabajo científico  El planteamiento de un problema o una pregunta para resolver una necesidad de la sociedad, o simplemente para conocer la explicación de un fenómeno observado.  El análisis de la situación mediante modelos simplificados de las situaciones que se quieren estudiar: se simplifican las variables de las que depende el fenómeno, se aíslan del entorno y se idealiza el comportamiento de forma que sea más fácil su resolución.  La recopilación, el análisis y el estudio de la información sobre los temas que tienen relación con el problema planteado. Esta es la parte del trabajo científico que más tiempo requiere.  La formulación de las hipótesis una vez planteado el problema para explicar de forma coherente los conocimientos que se tienen y que se pueden comprobar experimentalmente.  La experimentación de las hipótesis son las observaciones cuantitativas del fenómeno, en condiciones controladas, de manera que se puedan reproducir en otros lugares y por otras personas.  La ordenación y el análisis de los datos experimentales mediante tablas y gráficas de forma que se puedan buscar y encontrar relaciones entre las distintas magnitudes estudiadas.

Si los experimentos confirman la hipótesis o permiten volver a enunciarla de forma adecuada, se pueden enunciar leyes, que son hipótesis confirmadas que muestran una relación cuantitativa entre dos o más variables.  La comunicación de los resultados para hacerlos públicos y que la comunidad científica tenga acceso a ellos de manera que, si son aceptados, puedan añadirlos al conjunto de conocimientos que se tengan del experimento en ese momento.

■ Las normas de seguridad en el laboratorio y en el hogar  Las normas de seguridad son un conjunto de medidas destinadas a prevenir accidentes, ­proteger la salud de las personas y evitar que se produzcan contaminaciones hacia el exterior.  Algunos anagramas que informan de los peligros asociados al uso de productos químicos son:

4

Explosivo

Inflamable

Corrosivo

Tóxico

1. La ciencia y su método

Comburente

Tóxico, irritante, narcótico, peligroso

Dañino para el medio ambiente

Peligroso para el cuerpo, mutágeno, cancerígeno

1.1 El trabajo en la ciencia ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Aplica las características del trabajo científico al estudio de la siguiente observación: «Dos bolas macizas, una de acero y otra de corcho, se dejan sobre la superficie del agua, y mientras que la de acero se hunde, la de corcho queda flotando sobre ella».

El primer paso es emitir hipótesis sobre la causa que hace hundirse a la bola de acero y no a la de corcho. La primera hipótesis propuesta afirma que:

RECUERDA Plantear el problema

«La causa del hundimiento de la bola en el agua es la masa de la misma».

Para afirmar o no esta hipótesis, se realizan varios experimentos en los que la variable independiente es la masa. Para ello, tomamos bolas de diferentes masas y las dejamos sobre la superficie del agua, observando que las bolas de corcho siempre flotan y las de acero siempre se hunden independientemente de la masa. Esto indica que la hipótesis emitida no es correcta y que la causa del hundimiento no es la masa.

Habrá que volver a emitir otra hipótesis, en este caso la más lógica será afirmar que:

Propuesta de modelos

Recopilar y analizar información disponible

Formular hipótesis

«El tipo de material es la causa de que una se hunda en el agua y otra no».

Volvemos a experimentar, en este caso con bolas de igual masa, pero distinto material. Los experimentos indican que las bolas de acero siempre se hunden mientras que las bolas de corcho siempre flotan, por tanto, se confirma la hipótesis que afirma que el material es la causa de que las bolas floten o se hundan en el agua.

Los resultados obtenidos indican que el acero y el corcho tienen una propiedad diferente a la masa que les distingue en su comportamiento frente a la flotación. Esta propiedad es la densidad del material, que no depende ni de la masa ni del volumen sino de la relación entre ellos. d=

Comprobarlas experimentalmente

Ordenar y analizar los datos Hipótesis confirmada

Comunicar los resultados

m v

Realizados los experimentos anteriores, podemos afirmar que la causa de que la bola se hunda en el agua es debida a la densidad del material con el que está fabricada.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Las variables de las que depende el tiempo que tarda una sustancia en aumentar su temperatura son la cantidad de sustancia, el tipo de sustancia y el aumento de temperatura. Indica qué variables fijarías para estudiar la relación que existe entre: a) El aumento de temperatura y el tiempo. b) El tipo de sustancia y el tiempo. c) La cantidad de sustancia y el tiempo.

1.1. El trabajo en la ciencia

5

a) Se fija la cantidad de sustanciauii y el tipo de sustanciauii. Tomamos una cantidad fija de la sustancia determinada, la calentamos y medimos su temperatura cada cierto tiempo con un termómetro. b) Se fija la cantidad de sustanciauuui y el aumento de temperaturauuu. Tomamos una cantidad fija de diferentes sustancias y las ponemos a calentar hasta que alcancen en cada caso el mismo incremento de temperatura, midiendo el tiempo empleado para ello. c) Se fija el tipo de sustanciauuu y el aumento de temperaturauuu. Tomamos diferentes cantidades de una misma sustancia y calentamos hasta que alcance en cada caso el mismo incremento de temperatura, midiendo el tiempo empleado para ello.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Define «hipótesis científica» y señala sus características más importantes.

4 Indica las diferencias entre una observación ordinaria y un experimento científico.

5 Explica los conceptos de ley y teoría.

6 La observación experimental permite plantear hipótesis que luego deben ser confirmadas o no mediante sucesivas experiencias. Plantear, de manera razonada, una hipótesis verosímil para la siguiente observación: «Al colocar un globo hinchado dentro de una campana de vacío, aumenta considerablemente su tamaño».

6 1. La ciencia y su método

1.2 Análisis de los datos experimentales. Laboratorio ACTIVIDADES RESUELTAS 7 Para estudiar el consumo de gasolina de un coche que se mueve a 90 km/h, anotamos los litros de gasolina que consume cada 10 km, obteniendo los siguientes datos: km recorrido

0

10

20

30

40

L gasolina consumidos

0

0,55

1,10

1,65

2,20

a) Representa los datos obtenidos en una gráfica. b) ¿Qué relación guardan las dos variables? c) Escribe la ecuación matemática que describe la relación entre las variables. a) Para construir la gráfica, en el eje de las X pondremos los kilómetros recorridos, que es la variable independiente, y en el eje de las Y, los litros de gasolina consumidos. Las escalas de los ejes se establecen a partir de los valores máximos de los kilómetros recorridos (40 km) y de los litros de gasolina consumidos (2,20 L), de esta forma nos aseguramos de que todos los valores medidos van a poder ser representados en la gráfica.

L

L

2,5

2,5

2 1,5

2 1,5

1

1

0,5

0,5

0

10

20 30

40 km

0

10 20 30

40 km

RECUERDA

Dos variables x e y son directamente proporcionales si su cociente es constante y = a. La constante a se x llama constante de proporcionalidad.

La representación gráfica de la ecuación y = a • x es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. La constante de proporcionalidad a se denomina pendiente de la recta e indica su inclinación respecto al eje horizontal.

b) La relación entre las dos variables viene dada por la ecuación matemática que más se ajuste al conjunto de puntos, en este caso es una línea recta, lo que indica que las variables son directamente proporcionales, es decir, al aumentar los kilómetros recorridos aumentan los litros de gasolina consumidos.

La relación de proporcionalidad entre ambas variables se puede calcular con cualquiera de los puntos representados. Escogemos, por ejemplo, el segundo: 0,55 (L gasolina) = 0,055 L/km 10 (km recorridos)

Este valor indica que por cada km recorrido se consumen 0,055 litros de gasolina.

c) Para escribir la ecuación matemática que describe a estas dos variables directamente proporcionales llamaremos consumo, C, a los litros de gasolina consumidos y a la distancia recorrida en kilómetros, d. La ecuación resultante es: C 0,55 (L gasolina) = = 0,055 L/km d 10 (km recorridos)

Por tanto: C = 0,055 • d

1.2. Análisis de los datos experimentales. Laboratorio

7

ACTIVIDADES CON PISTAS 8 ¿Qué es un vidrio de reloj? ¿Para qué se utiliza en el laboratorio?

Es una lámina de vidrio con forma circularUUI cóncava-convexa.

Su utilidad más frecuente es contener las sustancias sólidas que se quieren pesaUUIr, ya que los productos químicos no se deben colocar directameUUInte sobre el platoUUI metálico de la balanza porque pueden reaccionar con él o dañarlo, y contaminar el propio producUUIto. Otra utilidad que tiene es la de dejar evaporar el líquUUIido que contienen las muestras húmedas que se obtienen por filtración.

En ocasiones, también se puede utilizar como tapa de un vaso de precipitados, fundamentalmente para evitar la entrUUIada de polvo dentro del vaso.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 9 La ecuación que relaciona el tiempo de caída, t, y el espacio recorrido, s, por un objeto que cae por un plano inclinado es: s = 3 • t2 a) Construir una tabla de valores de s cuando t valga: 1 s, 2 s, 3 s y 4 s. b) Representa y compara la gráfica de s frente a t con la gráfica de s frente a t2.

10 Para poder calcular el volumen de una sola gota de agua, se mide el volumen ocupado por un gran número de ellas. Los resultados obtenidos después de varias medidas son: N.º de gotas

100

50

250

150

200

Volumen (mL)

10

4,9

25,1

15

20

Representa el volumen frente al número de gotas. ¿Son directamente proporcionales estas dos variables?

11 Nombra tres aparatos que se utilizan en el laboratorio para medir el volumen de un líquido.

12 Indica qué elementos debes utilizar en el laboratorio para trabajar con seguridad al manejar productos químicos potencialmente peligrosos.

8 1. La ciencia y su método

Competencia científica 13 ¿Qué significa que la ciencia es empírica?

14 ¿De qué variables puede depender la resistencia eléctrica de un cable conductor metálico?

15 Para calcular la masa de una moneda se agrupan varias de ellas en montones y se pesan. Los resultados obtenidos se recogen en la tabla siguiente: N.º de monedas

5

10

15

20

25

Masa (gramos)

47

96

145

193

240

a) Representa gráficamente la masa frente al número de monedas y traza la recta que mejor represente los datos. b) ¿Cuál es la masa de una moneda?

16 Dibuja tres anagramas que se utilicen para informar de los peligros asociados al uso de los productos químicos.

17 ¿Qué es un calibre? ¿Para qué se utiliza?

Competencia científica

9

2

Las magnitudes y su medida

■ Las magnitudes físicas son propiedades de los cuerpos que se pueden medir. Las magnitudes y sus unidades se organizan en sistemas de unidades. En la actualidad se trabaja con el Sistema Internacional de Unidades (SI). Las magnitudes básicas del SI, sus unidades y sus símbolos son: Magnitud

Unidad de medida (SI)

Símbolo

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente eléctrica

amperio

A

kelvin

K

candela

cd

mol

mol

Longitud

Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

 Magnitudes escalares: aquellas en las que la medida de una cantidad queda definida por un número acompañado de la unidad correspondiente.  Magnitudes vectoriales: aquellas en las que la medida de una cantidad queda definida por un ­número acompañado de la unidad correspondiente, el punto de aplicación, la dirección que tiene y el sentido que lleva.

■ Las cifras significativas de una medida son las que podemos apreciar en el aparato de medida.  Cualquier cero final después de la coma decimal es significativo. Por ejemplo, la medida 15,0 cm tiene tres cifras significativas. El cero lo hemos leído en el aparato de medida.  Los ceros a la izquierda de la primera cifra no nula no son significativos. Por ejemplo, la medida 0,050 tiene dos cifras significativas.

■ Redondear el resultado de una operación es eliminar las cifras de la derecha de una dada, según estos criterios:  Si la cifra siguiente a la que hay que desechar es mayor o igual a 5, se suprimen esa cifra y todas las siguientes después de incrementar una unidad a la última conservada.  Si la cifra siguiente a la que hay que desechar es menor a 5, simplemente se suprimen esa cifra y todas las siguientes.

■ Normas para el redondeo de una operación:  Sumas algebraicas: el resultado se redondea hasta un número de decimales igual a los del sumando que tiene menos decimales.  Productos y divisiones: el resultado se debe redondear hasta un número de cifras significativas igual a las del dato que menos tenga.  Multiplicación por números exactos: Se mantiene el número de cifras significativas del factor aproximado.

■ La notación científica consiste en expresar cualquier número como un número decimal con una sola cifra entera multiplicada por una potencia de base 10 y exponente igual al número de lugares que se ha desplazado la coma, siendo positivo si se desplaza hacia la izquierda, y negativo si la coma se desplaza hacia la derecha.

10 2. Las magnitudes y su medida

2.1 Magnitudes. Sistema Internacional ACTIVIDADES RESUELTAS 1 La longitud es unidad básica del SI cuya unidad de medida es el metro (m), pero en ocasiones, cuando se miden longitudes muy grandes o muy pequeñas, conviene utilizar prefijos multiplicativos con el fin de simplificar las expresiones. Escribe y nombra, utilizando los prefijos de la tabla adjunta, todos los múltiplos y submúltiplos de la unidad de longitud.

Siguiendo el orden de la tabla, los múltiplos del metro (m) son: 1 Tm → Un terametro → 1 Tm =

1012

RECUERDA

m Prefijo

Símbolo

Factor

tera

T

1012

giga

G

109

mega

M

106

kilo

k

103

hecto

h

102

Y los submúltiplos del metro (m) son:

deca

da

10

1 m = 0,1 m 10 1 1 cm → Un centímetro → 1 cm = 10–2 m = m = 0,01 m 102 1 mm → Un milímetro → 1 mm = 10–3 m

deci

d

10–1

centi

c

10–2

mili

m

10–3

micro

μ

10–6

nano

n

10–9

1 μm → Un micrómetro o una micra → 1 μm = 10–6 m

pico

p

10–12

1 Gm → Un gigametro → 1 Gm = 10 m 9

1 Mm → Un megametro → 1 Mm = 106 m 1 km → Un kilómetro → 1 km = 103 m = 1 000 m 1 hm → Un hectómetro → 1 hm = 102 m = 100 m 1 dam → Un decámetro → 1 dam = 10 m

1 dm → Un decímetro → 1 dm = 10–1 m =

1 nm → Un nanómetro → 1 nm = 10–9 m 1 pm → Un picómetro → 1 pm = 10−12 m

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 La fuerza es una magnitud vectorial, es decir, para definirla se requiere saber su valor numérico, el punto de aplicación, la dirección y el sentido que tiene.

Indica seis posibles interpretaciones y sus efectos a la frase: «Ejerce una fuerza F = 50 N, sobre la caja que se encuentra sobre el suelo».

1.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa superior de la caja, la ejercemos verticalmente hacia arribmmUUIa por lo que esta se levantaUUI.

F = 50 N

2.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa superior, la ejercemos verticalmente hacia a bo, por tanto, la caja se aplastaUUI. 3.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa posterior, la ejercemos paralela al suelo empujandoUUI y la caja se desplaza hacia delanteUUI.

F = 50 N

4.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa posterior, la ejercemos paralela al suelo tirandmmUUIo por lo que la caja se desplaza hacia atrUUIás.

2.1. Magnitudes. Sistema Internacional

11

5.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa lateral derecha, la ejercemos paralela al suelo empujUUIando y la caja se desplaza hacia la izquierda.

F = 50 N

6.ª Aplicamos la fuerza en el centro de la tapa lateral derecha, la ejercemos paralela al suelo tiUUIrando y la caja se desplaza hacia la derechUUIa.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 En clase nos ponemos de acuerdo en que nuestra unidad de longitud es la tiza, el símbolo será «tz» y la definiremos como la longitud de una tiza sin estrenar. ¿En qué unidades expresaríamos el valor de la superficie y del volumen?

4 Clasifica las magnitudes básicas del SI en escalares o vectoriales.

5 Nombra los múltiplos y submúltiplos de las siguientes unidades del SI: a) 15 MW c) 57 ms

b) 24 kJ d) 3 μA

6 La unidad de energía en el SI es el julio (J), pero en la vida cotidiana la caloría (cal) se utiliza mucho para expresar valores energéticos. Existe un factor de conversión entre la caloría y el julio que se denomina equivalente mecánico. ¿Cuál es el valor de dicho factor?

7 La unidad de tiempo en el SI es el segundo (s) y dos de sus múltiplos son el minuto (min) y la hora (h). ¿Cuál es la equivalencia entre el segundo y estos dos múltiplos?

8 Menciona alguna propiedad de un cuerpo que no pueda expresarse cuantitativamente y por tanto no se le pueda asignar el término magnitud.

12 2. Las magnitudes y su medida

2.2 Cifras significativas. Redondeo.

Notación científica ACTIVIDADES RESUELTAS 9 Escribe el resultado, con el número de decimales correcto, de las operaciones siguientes: a) 35,803 + 17,9 b) 420,184 − 762,07 c) 37,25 • 9,70 97,24 d) 59,638 a) En la suma, el resultado no debe tener más decimales que los del dato con menor número de ellos. En nuestro caso, 35,803 tiene tres cifras decimales, mientras que 17,9 solo tiene una, por tanto, el resultado se debe redondear a un solo decimal: 35,803 + 17,9 = 53,703 Como el segundo decimal es menor que 5, el redondeo queda: 35,803 + 17,9 = 53,7 b) En la resta, el resultado no debe tener más decimales que los del dato con menor número de ellos, en este caso 762,07 es el dato con menor número de decimales, solo tiene dos. Por tanto, el resultado se debe redondear a dos cifras decimales:

REDONDEO

■ Si la cifra siguiente a la dada es mayor o igual que 5, se incrementa en una unidad la cifra que queremos mantener y se eliminan las cifras que le siguen.

■ Si la cifra siguiente a la que hay que desechar es menor que 5, se suprimen dicha cifra y todas las siguientes.

420,184 – 762,07 = – 341,886 Como el tercer decimal es mayor que 5, el redondeo queda: 420,184 – 762,07 = − 341,89 c) Cuando la operación es un producto, el resultado no debe tener más cifras significativas que las del dato con menor número de ellas. En nuestro caso, 37,25 tiene cuatro y 9,70 tiene tres, por tanto, el resultado se debe redondear a tres cifras significativas: 37,25 • 9,70 = 361,325 Como la cuarta cifra significativa es menor que 5, el redondeo queda: 37,25 • 9,70 = 361 d) Cuando la operación es una división, el resultado no debe tener más cifras significativas que las del dato con menor número de ellas. En nuestro caso, 97,24 tiene cuatro y 59,638 tiene cinco, por tanto, el resultado se debe redondear a cuatro cifras significativas: 97,24 = 1,6305040…

59,638 Como la quinta cifra significativa es un 5, el redondeo queda: 97,24 = 1,631 59,638

2.2. Cifras significativas. Redondeo. Notación científica

13

ACTIVIDADES CON PISTAS 10 Expresa en notación científica: a) 150 000 000 000 m b) 0,0000000068 s a) En este caso la cifra entera será el

. La potencia de 10

tendrá exponente positivoUUI e igual a 11, ya que para llegar a 1,5 hay que desplazar la coma 11 lugares hacia la izquUUIierda.

150 000 000 000 m = 1,5 • 1011 m b) En este caso el número con una sola cifra entera sería

. La

potencia de 10 tendrá exponente negaUUItivo e igual 9, ya que para obtener el 6,8 hay que mover la coma hacia la dereUUIcha 9 lugares.

0,0000000068 s = 6,8 • 10–9 s

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Hay que expresar el dato como un número decimal con una sola cifra entera multiplicada por una potencia de base 10 y exponente igual al número de lugares que se ha desplazado la coma, siendo positivo si se desplaza hacia la izquierda, y negativo si se desplaza hacia la derecha.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 11 ¿Cuántas cifras significativas tienen las siguientes cantidades? a) 7,5

b) 5,60

c) 45,080

d) 0,75

e) 0,00560

f) 0,011

12 Redondea correctamente: a) 453,37 + 36,563

b) 48,743 – 4,9

c) 75,36 • 15,20

d)

24,08 24

13 Redondea correctamente: a)

11,60 • 3,05 8,27

b)

2,7183 • 3,14 8,639

14 Escribe utilizando la notación científica las siguientes medidas: a) 65 300 kg

b) 4 650 000 m

14 2. Las magnitudes y su medida

c) 0,000274 s

d) 0,0000000623 m2

2.3 La medida. Aparatos de medida ACTIVIDADES RESUELTAS 15 Los alumnos de una clase han medido la altura de una compañera utilizando una cinta métrica cuya resolución es de milímetros (± 0,1 cm), y han obtenido los siguientes resultados: Altura en cm 153,5

153,5

156,3

152,3

150,8

152,3

153,5

152,7

153,5

154,1

152,3

154,2

156,0

154,2

154,2

154,1

153,5

152,7

153,5

153,5

a) Ordena los datos en una tabla señalando el número de veces que se repite una misma ­me­dida. b) ¿Por qué no se obtiene un único valor para la altura de la alumna? c) ¿Qué conclusiones puedes sacar del proceso de medida? a) Vamos a ordenar los 20 datos de la tabla por frecuencias, es decir, por el número de veces que se repiten.

Datos ordenados por frecuencias Altura (cm)

150,8

152,7

152,3

153,5

154,2

154,1

156,0

156,3

Frecuencia

1

2

3

7

3

2

1

1

El valor que más veces se repite para la altura es 153,5 cm, por lo que será el valor más representativo de la altura. b) Los datos obtenidos tienen diferencias por exceso y por defecto con el más frecuente. Estas diferencias provienen de una serie de causas tales como la posición más o menos erguida de la alumna, la colocación de la cinta métrica, errores en la lectura, etc., que actuarán modificando el valor de la medida tanto por exceso como por defecto. c) Podemos sacar dos conclusiones:

RECUERDA

Al realizar una serie de medidas de una magnitud, se toma como valor verdadero la media aritmética de ellas.

 No es posible evitar una cierta incertidumbre en la medida.  Para tener una garantía en el resultado de la medida tenemos que repetirla varias veces.

ACTIVIDADES CON PISTAS 16 En el ejercicio anterior los alumnos de una clase medían a su compañera utilizando una cinta métrica cuya resolución era de mílimetros (± 0,1 cm) y obtenían varios resultados. Utilizando dichos resultados responde a: a) ¿Qué valor tomarías como altura? b) ¿Cuál sería la incertidumbre en cada una de las medidas y cuál sería el valor medio de las incertidumbres? c) ¿Cómo expresarías correctamente la medida?

2.3. La medida. Aparatos de medida

15

a) El valor medio de las medidas. Este valor se denomina v alor verdaderoUU y será: hv =

150,8 + 152,7 · 2 + 152,3 · 3 + 153,5 · 7 + 154,2 · 3 + 154,1 · 2 + 156,0 + 156,3 20 hv = 153,5 cm

La media aritmética y, por tanto, el valor verdUUIadero, coincide con el valor que más veces se repite. b) Conocido el valor verdadeUUIro de la altura, hv = 153,5 cm, la incertidumbre de medida, εa, es el valor absoluto de la difUUIerencia entre la medida y el valor tomado como verdadUUIero: εa = ∣ x – xv ∣ N.º

Medida (cm)

εa (cm)

N.º

Medida (cm)

εa (cm)

1

150,8

2,7

3

154,2

0,7

2

152,7

0,8

2

154,1

0,6

3

152,3

1,2

1

156,0

2,5

7

153,5

0,0

1

156,3

2,8

El valor medio de las incertidumbres es: εa =

2,7 + 0,8 · 2 + 1,2 · 3 + 0,0 · 7 + 0,7 · 3 + 0,6 · 2 + 2,5 + 2,8 = 0,8 cm 20

Esta incertidumbre es mayUUIor que la resolución de la cinta métrica que es de, c) La medida se debe escribir, por tanto, como: h = (153,5 ± 0,8) cm

ACTIVIDADES PROPUESTAS 17 Se deja caer cinco veces una bola de acero desde 2 m de altura, midiendo, con un cronómetro, el tiempo que tarda en llegar al suelo. Los resultados obtenidos son: 0,60 s, 0,64 s, 0,62 s, 0,65 s y 0,63 s. ¿Qué valor darías para el tiempo de caída?

18 Con un termómetro cuya resolución es de una décima de grado se mide 45,2 °C. Expresa correctamente la medida de la temperatura.

19 Observa la figura:

5 mL

90 mL

a) ¿Qué resolución tienen la pipeta y la probeta? b) Escribe las medidas que indican estos dos aparatos.

4 mL Pipeta

16 2. Las magnitudes y su medida

80 mL Probeta

2.4 Conversión de unidades ACTIVIDADES RESUELTAS 20 Sabiendo que entre las unidades de capacidad y de volumen existe la relación: 1 L = 1 dm3 a) ¿Cuantos mL son 50 cm3? b) ¿Cuántos m3 son 100 L? c) ¿Cuántos L son 150 cm3? d) ¿Cuántos m3 son 200 mL? e) ¿Cuántos dm3 son 20 hL? a) Primero pasamos los cm3 a dm3, luego aplicamos la equivalencia que nos da el enunciado y finalmente pasamos los L a mL. 3

3

RECUERDA

1 000 = 103

3

Para pasar los cm a dm hay que dividir por 10 , que es lo mismo que multiplicar por 10−3, es decir:

1 1 = = 10–3 1 000 103

50 cm3 = 50 • 10−3 dm3 = 50 • 10−3 L Finalmente para pasar los L a mL se multiplica por 103, por tanto: 50 • 10−3 L = 50 • 10−3 • 103 mL = 50 mL En definitiva: 50 cm3 = 50 mL

Este resultado permite afirmar que otra relación entre las unidades de capacidad y volumen es: 1 mL = 1 cm3 b) Primero utilizamos la equivalencia para pasar los L a dm3 y luego pasamos los dm3 a m3 dividiendo por 103, que es lo mismo que multiplicar por 10−3, por tanto: 100 L = 100 dm3 = 100 • 10−3 m3 = 0,1 m3 c) Utilizamos primero la equivalencia entre cm3 y mL, a continuación pasamos los mL a L dividiendo por 103 que es lo mismo que multiplicar por 10−3, por tanto:

RECUERDA

1 000 000 = 106 1 1 = = 10–6 1 000 000 106

150 cm3 = 150 mL = 150 • 10−3 L = 0,15 L d) Utilizamos primero la equivalencia entre mL y cm3, a continuación pasamos los cm3 a m3 dividiendo por 106, que es lo mismo que multiplicar por 10−6, es decir:

200 mL = 200 cm3 = 200 • 10−6 m3 = 2 • 10−4 m3 e) Primero pasamos los hL a L, multiplicando por 102, y luego aplicamos la equivalencia que nos da el enunciado, por tanto: 1 hL = 20 • 102 L = 2 000 L = 2 000 dm3 Finalmente para pasar los dm3 a cm3 se multiplica por 103, por tanto: 2 000 dm3 = 2 000 • 103 cm3 = 2 000 000 cm3

2.4. Conversión de unidades

17

ACTIVIDADES CON PISTAS 21

RECUERDA

El tamaño de una hoja de papel es: 21,0 cm × 29,7 cm. a) Calcula la superficie en cm2 redondeando a los decimales ­correctos. b) Expresa la superficie en m2 y en notación científica.

10 000 = 104 1 1 = = 10–4 10 000 104

a) El ancho y el largo de la hoja se dan con treUUUIUIs cifras significativas, por tanto el producto también las tendrá: A = 21,0 • 29,7 = 623,7 cm2 Redondeando a trUUIes cifras significativas obtenemos: A = 624 cm2. b) Para pasar los cm2 a m2 hay que divUUIidir por 104, que es lo mismo que multiUUIplicar por 10−4, por tanto: A = 624 cm2 = 624 • 10−4 m2 = 6,24 • 10−2 m2

ACTIVIDADES PROPUESTAS 22 Expresa en unidades básicas del SI y en notación científica los siguientes múltiplos y submúltiplos: a) 5,3 μA

b) 3,9 ms

c) 5 km

d) 6,5 Mg

23 Completa las siguientes tablas utilizando la notación científica cuando sea necesario: Tiempo 30

d

86 400

s 300

min 48

h

Superficie km2

76

m2

53

hm2 cm2

82 24 Volumen / Capacidad

3

53

m

95

L cm3 mL

18 2. Las magnitudes y su medida

150 250

Competencia científica 24 Cita algunas magnitudes que no sean básicas en el SI.

25 Escribe el resultado, con el número correcto de decimales, de las operaciones siguientes: a) 845,83 + 37,1 b) 17,82 • 2,94

26 ¿Qué es la resolución de un aparato de medida?

27 Completa la siguiente tabla utilizando la notación científica cuando sea necesario.

Masa miligramos

300 47

kilogramos centigramos toneladas

54 3

28 La velocidad es una magnitud cuyo valor se calcula como, velocidad =

espacio s , es decir, v = : tiempo t

a) ¿Es magnitud escalar o vectorial? ¿por qué? b) Despeja el valor del espacio y escribe el resultado utilizando primero palabras y a continuación los símbolos. c) Despeja el valor del tiempo y escribe el resultado utilizando primero palabras y a continuación los símbolos.

Competencia científica

19

3

El estudio de la materia

■ Se denomina materia a todo aquello que tiene masa y volumen. Posee propiedades generales, que nos permiten distinguir entre qué es materia y qué no lo es, y propiedades características, que permiten diferenciar un tipo de materia de otro.

■ Se presenta habitualmente en tres estados de agregación con propiedades muy diferentes:  Sólido: tiene forma, masa y volumen constante.  Líquido: su forma es variable (adopta la forma del recipiente que lo contiene), la masa es constante y el volumen también.  Gaseoso: tiene forma variable, masa constante y volumen variable (ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene).

■ Cambio de estado de agregación

n sió fu

so

lid

ifi

ca

ón ci n ua ió lic ac ón riz ici po ull va eb o

ci

ón

LÍQUIDO

sublimación regresiva SÓLIDO

sublimación

GAS

Las temperaturas de los cambios de estado varían con la presión. Mientras se produce el cambio de estado, la temperatura permanece constante en las sustancias puras.

■ Leyes de los gases  Ley de Boyle-Mariotte: a temperatura constante, la presión y el volumen de un gas son inversamente proporcionales. p1 • V1 = p2 • V2  Ley de Gay-Lussac: a presión constante, el volumen y la temperatura de un gas son directamente proporcionales.

V1 V2 = T1 T2  Ley de Charles: a volumen constante, la presión y la temperatura de un gas son directamente proporcionales. p1 p2 = T1 T2  Ecuación general de los gases. p1 • V1 p2 • V2 = T1 T2

20 3. El estudio de la materia

3.1 Propiedades de la materia ACTIVIDADES RESUELTAS 1 La densidad es una propiedad característica de la materia que se calcula dividiendo la masa entre el volumen y su unidad en el SI es el kg/m3. Si la densidad del alcohol es 810 kg/m3: a) Exprésala en g/cm3. b) Completa la siguiente tabla y representa los datos en una gráfica.

Masa (g) Volumen (cm3)

100

200

300

400

c) ¿Qué relación de proporcionalidad existe entre las variables masa y volumen? a) En el numerador de la fracción tenemos que pasar los kg a g, multiplicando por mil (103), y en el denominador tenemos que pasar los m3 a cm3, multiplicando por un millón (106), por tanto: d = 810

kg 103 (g) g g −3 = 810 3 6 (cm3) = 810 • 10 3 = 0,810 m 10 cm cm3

b) Tenemos que despejar la masa de la definición de densidad. Como el volumen divide a la masa, esta pasará a multiplicar a la densidad: m → m = d • V V Completamos la tabla: d=

Masa (g) 3

Volumen (cm )

m (g)

81

162

243

324

100

200

300

400

300 200

c) En la gráfica vemos que los puntos están alineados de forma que se ajustan a una recta que pasa por el origen.

Esto permite decir que la masa y el volumen son variables directamente proporcionales.

100 100 200 300 400

V (cm3)

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 La densidad de un corcho es 250 kg/m3. Sabiendo que el volumen de una esfera de radio R es 4 V = π • R3. ¿Podrías levantar una esfera de corcho de 0,75 m de radio?

3 Para poder contestar a la pregunta tenemos que calcular la masa de la esfera de corcho: m d = → m = V El volumen es: V=

4 4 π • R3 = π • 0,753 = 3 3

Por tanto: m=

= 450 kg

El valor de la masa es muy grande, por lo que no podríamos levantar la esfera de corcho.

3.1. Propiedades de la materia

21

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Indica qué términos son materia: a) Aire. b) Amor. c) Angustia. d) Agua.

4 Indica qué propiedades diferencian a los siguientes materiales: hierro, alcohol y dióxido de carbono.

5 Indica el estado de agregación a temperatura ambiente de los siguientes materiales: acero, agua y oxígeno.

6 Supongamos que calentamos, en un recipiente cerrado, un poco de agua hasta que se convierta completamente en vapor. ¿Cuándo pesará más? a) Cuando está en estado líquido. b) Siempre pesa igual. c) Cuando no queda líquido.

7 Supongamos que calentamos, en un recipiente cerrado, un poco de agua hasta convertirla en vapor. ¿Qué volumen ocupará el vapor? a) El mismo que el del líquido. b) El mismo que el del líquido, pero ocupando la parte más alta del recipiente. c) Todo el recipiente.

22 3. El estudio de la materia

3.2 Estados de la materia. Cambios de estado ACTIVIDADES RESUELTAS 8 A la presión de 1 atm, la temperatura de fusión del hielo es Tf = 0 °C, y la de ebullición del agua Te = 100 °C. Representa y explica, indicando en qué se emplea la energía comunicada al sistema, la curva de calentamiento de una cierta cantidad de hielo que está a −15 °C hasta que pasa a vapor y alcanza los 120 °C. El hielo a −15 °C se encuentra en estado sólido, al T (°C) vapor calentarlo aumenta su temperatura hasta 0 °C que es su temperatura de fusión, Tf. Durante este proceso agua + vapor 80 toda la energía que se le comunica al hielo se utiliza en elevar su temperatura.

60 A 0 °C se forman gotas de agua y, mientras coexista el agua 40 agua con el hielo, la temperatura es constante. Durante este proceso toda la energía comunicada se emplea 20 para cambiar el estado de sólido a líquido (fusión).

0 Una vez que todo el hielo es agua, la temperatura hielo + agua t (min) hielo –10 aumenta hasta los 100 °C (temperatura de ebullición, Te). En este caso, la energía se utiliza para elevar la temperatura.

A 100 °C se comienza a formar vapor de agua y mientras coexistan el agua con el vapor la temperatura se mantiene constante. En este proceso toda la energía se emplea en cambiar el estado de agregación de líquido a gas (ebullición o vaporización).

Una vez que todo el agua es vapor, la temperatura comienza a subir hasta alcanzar los 120 °C. Durante este proceso toda la energía comunicada al vapor se utiliza en elevar su temperatura.

ACTIVIDADES CON PISTAS 9 Introducimos una cierta cantidad de ciclohexano, a la temperatura estándar de 25 °C, en estado líquido, dentro de una mezcla refrigerante que se encuentra a 0 °C. Con el fin de calcular experimentalmente la temperatura de solidificación, Ts, que es igual a la temperatura de fusión, Tf, anotamos cómo baja la temperatura a medida que pasa el tiempo y obtenemos la gráfica que se muestra a continuación. a) Interpreta la gráfica. b) Deduce la temperatura de solidificación del ciclohexano. a) La temperatura desciende de manera aproxima- T (°C) damente lineal hasta los 7 UUI°C. 27 El punto en que se estabiliza la temperatura es el punto de fusiónUUI: Tf = 6,5 °C. A esta tem- 21 peratura aparece el primer fragmento sólidoUUI de ciclohexano, que va coexistiendo con 15 ciclohexano líquido, por eso la gráfica en ese tramo es constante. A partir de ahí se produce 9 el cambio de estado, la temperatura desciende y la gráfica es lineal. b) Como la temperatura de solidificación y la temperatura de fusión son igualeUUIs para cualquier sustancia: Ts = 6,5 °UUIC.

3

1

2

3

4

5

6 t (min)

3.2. Estados de la materia. Cambios de estado

23

ACTIVIDADES PROPUESTAS 10 La temperatura de fusión de cierta sustancia es −25 °C a la presión de 1 atm. Al colocar una muestra de dicha sustancia en condiciones estándar, T = 25 °C, y la misma presión esta se encuentra en: a) Fase líquida. b) Fase líquida o gaseosa. c) Fase gaseosa.

11 La glicerina tiene una temperatura de fusión de 20,9 °C y una temperatura de ebullición de 290 °C; a la presión de 1 atm. Indica, a esta presión, cuál será su estado a 25 °C y a 500 °C.

12 La sublimación es el cambio de: a) Estado sólido a estado gaseoso. b) Estado gaseoso a estado sólido. c) Ambas son correctas.

13 Indica cuál de estas tres gráficas corresponde al calentamiento de una sustancia pura y explica por qué: T (°C)

T (°C)

T (°C)

t (min)

t (min)

t (min)

a) b) c)

14 Selecciona la afirmación correcta: a) La temperatura de fusión de una sustancia es igual a la de condensación. b) La temperatura de ebullición de una sustancia es igual a la de solidificación. c) La masa de una sustancia no se modifica en un cambio de estado.

24 3. El estudio de la materia

3.3 Gases ACTIVIDADES RESUELTAS 15 Una cierta masa de oxígeno ocupa un volumen de V1 = 10 L, a la presión p1 = 0,8 atm. Si aumentamos la presión hasta 1,4 atm, comprimiendo el gas lentamente y manteniendo la temperatura constante, ¿qué volumen ocupará el oxígeno?

Primero hay que identificar el proceso, y como el enunciado dice que se realiza a temperatura constante, utilizaremos la ecuación de Boyle-Mariotte: p1 • V1 = p2 • V2 Ahora hay que ordenar los datos: Datos

Incógnita

Estado 1

Estado 2

p1 = 0,8 atm V1 = 10 L

p2 = 1,4 atm

V2 = ¿ ?

RECUERDA

La presión se mide en: ■ atmósferas (atm).

■ Torricelli (Torr) o milímetros de mercurio (mmHg).

1 atm = 760 Torr = = 760 mmHg Ninguna de estas unidades pertenece al SI.

Por tanto, debemos despejar V2, de la ecuación de Boyle-Mariotte. Como p2 está multiplicando a V2, pasa dividiendo al otro miembro de la ecuación. p1 • V1 0,8 (atm) • 10 (L) → = 5,7 L p2 1,4 (atm)

V2 =

Al aumentar la presión el volumen se reduce. Se observa que las variables presión y volumen son inversamente proporcionales, tal y como indica la ley de Boyle-Mariotte.

ACTIVIDADES CON PISTAS 16 En un recipiente cerrado y hermético, introducimos una cierta masa de dióxido de carbono en condiciones estándar (p1 = 1 atm, T1 = 25 °C). Enfriamos lentamente, manteniendo el volumen constante, hasta que su presión es p2 = 0,75 atm. ¿Qué temperatura tiene el dióxido de carbono después de enfriarlo?

Primero hay que identificar el proceso, y como se realiza a voluUUImen constante, utilizaremos la ecuación de Charles: p1 p = 2 T1 T2 Antes de comenzar a resolver el ejercicio, conviene expresar las temperaturas en kelvin: T1 =

RECUERDA

En las ecuaciones de los gases la temperatura se debe poner siempre en kelvin.

T (K) = 273 + T (°C)

+ 25 = 298 K

Ahora hay que ordenar los datos: Datos Estado 1 p1 = 1 atm V1 = 298 K

Incógnita Estado 2

p2 = 0,75 atm

T2 = ¿ ?

3.3. Gases

25

Por tanto, despejamos T2 de la ecuación de Charles: p1 p = 2 → T1 T2 T2 =

• T2 = T1 • p2 → T2 =

T1 • p2

298 (K) • 0,75 (atm) = 223,5 K 1 (atm)

Expresada en Celsius sería: T2 = 223,5

= – 49,5 °C

Se observa que al disminuir la presión disminuye la temperatura, es decir, que las variables presión y temperatura son d irectamenUUIte proporcionales como indica la ecuación de Charles.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 17 Expresa en kelvin o en Celsius, según corresponda, las siguientes temperaturas: a) 127 °C

b) 97,5 K

c) − 195 °C

18 Calentamos lentamente y a presión constante el nitrógeno contenido en un émbolo. Si inicialmente ocupaba un volumen de 5 L a la temperatura de −60 °C, ¿qué volumen ocupará cuando la temperatura suba hasta 0 °C?

19 Una olla a presión está regulada para que suene la válvula cuando se alcance la presión de 1,8 atm.

Se pone al fuego tapada y vacía, es decir, llena de aire. Si las condiciones ambientales son de 1 atm y 18 °C, ¿a qué temperatura se oye la salida del aire?

RECUERDA Se dice que un gas está en condiciones normales (c.n.) cuando: ■ p = 1 atm ■ T = 0 °C = 273 K 20 Una determinada cantidad de helio en condiciones normales ocupa un volumen V1 = 2 L. Si se calienta lentamente hasta que su temperatura alcanza el valor T2 = 50 °C y su presión es p2 = 1,75 atm, ¿qué volumen ocupará?

26 3. El estudio de la materia

Competencia científica 21 Si tienes varias sustancias puras líquidas e incoloras y una de ellas es agua, ¿cómo la reconocerías sin probarla?

22 Tienes una botella llena de aire y una bomba de vacío. Explica cuál de los dibujos, y por qué, corresponde a la situación resultante después de que la bomba de vacío extraiga una parte del aire.

a)

b)

c)

d)

23 Marca la afirmación correcta: a) Un sistema material queda determinado por su volumen. b) Si la masa de A es mayor que la de B, entonces el volumen de A es mayor que el de B. c) Todos los sistemas materiales tienen masa y volumen. d) La masa es una propiedad específica de los sistemas materiales.

24 ¿Cómo se denomina el cambio de estado líquido a sólido? Si la temperatura de fusión del hierro es 1 540 °C, ¿cuál es su temperatura de solidificación?

25 ¿Qué volumen ocupará una cierta cantidad de aire que se comprime lentamente, a temperatura constante, hasta duplicar su presión?

Competencia científica

27

4

La constitución de la materia

■ Modelo de Rutherford  Los átomos están constituidos por un núcleo central y una corteza.  Los átomos contienen partículas atómicas.

Partícula Protón

Masa 1,67 •

Carga eléctrica

10–27

kg

–27

kg

Neutrón

1,67 • 10

Electrón

9,1 • 10–31 kg

+ 1,6 •

10–19

Ubicación

C

Núcleo

0

Núcleo

– 1,6 • 10–19 C

Corteza

 El número de protones del núcleo es el mismo que el número de electrones de la corteza, de forma que el átomo es eléctricamente neutro.  Se llama número atómico (Z) al número de protones del núcleo. El número atómico identifica al átomo e indica el número de orden dentro de la tabla periódica.  Se llama número másico (A) a la suma de los protones y de los neutrones del núcleo.  Un ion es un átomo que pierde o gana electrones y, por tanto, está cargado eléctricamente.  Un catión es un átomo que ha perdido electrones y, por tanto, tiene carga eléctrica positiva.  Un anión es un átomo que ha ganado electrones y, por tanto, tiene carga eléctrica negativa.  Un átomo se representa mediante un símbolo, referido a su nombre, junto con su número atómico (Z) y su número másico (A). En los iones se indica la carga eléctrica arriba y a la derecha del símbolo.

X

A carga Z

 La masa de un átomo está referida a la unidad de masa atómica (u).

■ Tabla Periódica Los elementos químicos están ordenados en una tabla por orden creciente de sus números atómicos.  Hay 7 filas o periodos donde se encuentran elementos con el mismo número de capas ­electrónicas.  Hay 18 columnas o grupos donde se encuentran elementos con el mismo número de ­electrones en su última capa.

La mayor parte de los elementos de la tabla periódica son metales. Los no metales se e ­ ncuentran localizados en la parte derecha de la tabla.

■ Enlace químico Los átomos de un mismo elemento o de elementos diferentes se unen para formar moléculas o cristales.  Enlace iónico: forman cristales.  Enlace covalente: forman moléculas o cristales.  Enlace metálico: forman cristales.

28 4. La constitución de la materia

4.1 Átomos y agrupaciones de átomos ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Explica qué puedes deducir de los siguientes símbolos: a) Li; Be; O y F. b) 3Li; 4Be; 8O y 9F. c) 53Li; 94Be; 188O y 209F. a) La información que nos dan es la de los nombres de los elementos: litio (Li), berilio (Be), oxígeno (O) y flúor (F). b) Además de los nombres de los elementos, ahora podemos conocer su número atómico (Z), es decir, el número de protones que tienen en el núcleo y, por tanto, el número de orden en la tabla periódica. Además, como el átomo es neutro también podemos deducir el número de electrones que hay en la corteza: Li: Z = 3. Elemento n.º 3 de la tabla. Tiene 3 protones en el núcleo y 3 electrones en la corteza.

Be: Z = 4. Elemento n.º 4 de la tabla. Tiene 4 protones en el núcleo y 4 electrones en la ­corteza.

O: Z = 8. Elemento n.º 8 de la tabla. Tiene 8 protones en el núcleo y 8 electrones en la corteza.

F: Z = 9. Elemento n.º 9 de la tabla. Tiene 9 protones en el núcleo y 9 electrones en la corteza. c) Ahora se aporta el número másico (A), es decir, la suma de los protones y neutrones. Con esta información podemos calcular el número de neutrones que hay en el núcleo.

RECUERDA

El número másico es la suma de los protones y los neutrones del núcleo: A=Z+N

Li: Z = 3; A = 5. N = A – Z → N = 5 – 3 = 2. Tiene 3 protones y 2 neutrones en el núcleo y 3 electrones en la corteza.

Be: Z = 4; A = 9. N = A – Z → N = 9 – 4 = 5. Tiene 4 protones y 5 neutrones en el núcleo y 4 electrones en la corteza.

O: Z = 8; A = 18. N = A – Z → N = 18 – 8 = 10. Tiene 8 protones y 10 neutrones en el núcleo y 8 electrones en la corteza.

F: Z = 9; A = 20. N = A – Z → N = 20 – 9 = 11. Tiene 9 protones y 11 neutrones en el núcleo y 9 electrones en la corteza.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Explica qué información puedes deducir de: 53Li+; 94Be2+;

18O2– 8

y

20F–.

9

Li+: catióUUIn litio; Z = 3; A = 5; N = 2; tiene carga una poUIsitiva porque ha pUUIerdido un electrón.

Es el elemento n.º 3 de la tabla periódica y tiene 3 protones y 2 neutrones en el núcleo y electrones en la corteza.

Be2+: catiónUUI berilio; Z = 4; A = 9; N = 5; tiene carga dos posiUUItiva porque ha perdUUIido dos electrones. Es el elemento n.º 4 de la tabla periódica y tiene 4 protones y 5 neutrones en el núcleo y electrones en la corteza.

O2−: anión óxUJIido; Z = 8; A = 18; N = 10; tiene carga dos neUUIuativa porque ha uaUUInado dos electrones. Es el elemento n.º 8 de la tabla periódica y tiene 8 protones y 10 neutrones en el núcleo y electrones en la corteza.

F−: anión flUUIuoruro; Z = 9; A = 20; N = 11; tiene carga una neuUUIativa porque ha uUUIanado un electrón. Es el elemento n.º 9 de la tabla periódica y tiene 9 protones y 11 neutrones en el núcleo y electrones en la corteza.

4.1. Átomos y agrupaciones de átomos

29

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Completa el siguiente cuadro: Símbolo

Nombre

Cs

Protones

Electrones

Neutrones

55 Potasio

78

19

Sn

N.º másico

40 50

Helio

69 2

4

4 ¿En qué se inspiró Rutherford para proponer su modelo del átomo? Explícalo.

5 Explica si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): a) Rutherford descubrió el electrón. b) Dalton postuló la existencia del neutrón en el núcleo. c) En el modelo atómico nuclear el átomo se compone de núcleo y corteza. d) En el núcleo del modelo atómico nuclear están los protones y electrones. e) Thomson propuso un modelo para el átomo basado en el Sistema Solar.

6 Si el tamaño del núcleo es muy pequeño respecto al del átomo, según el modelo atómico nuclear, ¿qué hay entre el núcleo y la corteza?

7 ¿Qué forman, principalmente, los átomos o los iones cuando se enlazan entre ellos? Cita un ejemplo de cada uno de ellos.

30 4. La constitución de la materia

4.2 Tabla periódica ACTIVIDADES RESUELTAS 8 Responde a las preguntas que aparecen a continuación sobre los siguientes elementos químicos: potasio, cloro, yodo y sodio. a) Escribe sus símbolos. b) ¿Cuáles son metales y cuáles no metales? ¿Qué iones forman? c) ¿A qué grupos pertenecen? ¿Qué caracteriza a los elementos de un mismo grupo? d) Completa sus grupos con todos los elementos que contienen. a) Los símbolos son: K, Cl, I y Na, respectivamente. b) Son metales el potasio y el sodio, y no metales el yodo y el cloro.

Los metales tienden a perder electrones para formar cationes, por tanto el potasio forma el catión K+ y el sodio el catión Na+ perdiendo un electrón. Sin embargo, los no metales tienen tendencia a ganar electrones para formar aniones, en este caso el yodo tiende a formar el anión yoduro I− y el cloro el anión c­ loruro­ Cl− ganando un electrón. c) El potasio y el sodio pertenecen al grupo 1, son alcalinos, y el cloro y el yodo al grupo 17, son halógenos.

RECUERDA

Los metales tienen tendencia a perder electrones y formar cationes.

Los no metales tienen tendencia a aceptar electrones y formar aniones.

Los elementos de un mismo grupo se caracterizan por tener propiedades químicas parecidas. d) Grupo 1: litio (Li), sodio (Na), potasio (K), rubidio (Rb), cesio (Cs) y francio (Fr).

Grupo 17: flúor (F), cloro (Cl), bromo (Br), yodo (I), astato (At).

ACTIVIDADES CON PISTAS 9 El estroncio-90 es un elemento radiactivo perjudicial para la salud. a) ¿A qué grupo de la tabla periódica pertenece? ¿Qué elementos forman este grupo? b) Dentro de este grupo, ¿cuál es el elemento más abundante en los seres vivos? ¿En qué partes es más notoria su presencia? c) ¿Qué partes del cuerpo humano resultarían dañadas si una persona sufre contaminación por estroncio-90? a) El estroncio (SUUIr) es un elemento del grupo

, por tanto es un alcalinotérreo. Este grupo

está formado por: bUUIerilio (Be), magnesio (MUUIn), cUUIalcio (Ca), estroncio (SUUIr), bUUIario (Ba) y radio (RUUIa). b) Dentro de los alcalinotérreos, el elemento más abundante en los seres vivos es el calcUUIio (Ca) que se encuentra fundamentalmente formando parte de los hueUUIsos, conchas, ­caparazones, etc. c) d) El estroncio pertenece al mismo grupo que el calcio, por tanto tienen comportamientos químicos parecUUIidos. Si un ser humano se contamina con estroncio-90, este se fijaría en los huesoUUIs.

4.2. Tabla periódica

31

ACTIVIDADES PROPUESTAS 10 En algunos casos, el símbolo de un elemento deriva de su nombre en latín. Escribe los símbolos de los siguientes elementos: Nombre en latín

Elemento

Símbolo

Elemento

Nombre en latín

Símbolo

Oro

Aurum

Plata

Argentum

Azufre

Sulphur

Sodio

Natrium

Fósforo

Phosphorus

Potasio

Kalium

Hierro

Ferrum

Mercurio

Hydrargyrum

11 Completa las siguientes tablas: Nombre Símbolo

Li

Se

Br

Mn

Mg

Nombre

Sodio

Silicio

Cobalto

Hierro

Antimonio

Símbolo

12 Indica cuántas columnas hay en la tabla periódica y sus nombres. Explica qué caracteriza a los elementos de una misma columna.

13 Utilizando la tabla periódica, señala el grupo y el periodo de cada uno de los siguientes elementos: boro, yodo, manganeso, litio y argón.

14 ¿Qué elementos forman el grupo 14 de la tabla periódica?

15 Cita, indicando también su símbolo, cinco metales de transición.

32 4. La constitución de la materia

4.3 Fórmulas ■ Valencias

Li

Be

1

2

H –1, 1

B

C

–3, 3

–4, 2, 4

Na

Mg

Al

1

2

3

K

Ca

1

2

Rb

Sr

1

2

Cs

Ba

1

2

Cr 2, 3, 6

Mn 2, 3, 4, 6, 7

Fe

Co

Ni

Cu

2, 3

2, 3

2, 3

1, 2

Pd

Zn

Ga

2

3

N –3, 1, 2, 3, 4, 5

O

F

– 2

– 1

P

S

Cl

– 3, 1, 3, 5

– 2, 2, 4, 6

– 1, 1, 3, 5, 7

As

Se

Br

– 4, 2, 4

– 3, 1, 3, 5

– 2, 2, 4, 6

– 1, 1, 3, 5, 7

Sn

Sb

Te

I

– 2, 2, 4, 6

– 1, 1, 3, 5, 7

Si – 4, 2, 4

Ge

Ag

Cd

1

2

2, 4

– 3, 3, 5

Pt

Au

Hg

Pb

Bi

2, 4

1, 3

1, 2

2, 4

3, 5

2, 4

■ Nomenclatura de composición Aporta información sobre los constituyentes que forman las sustancias y la cantidad en la que se encuentran. Para indicar la proporción se utilizan los prefijos de la tabla: ■ Las combinaciones binarias son compuestos formados por la combinación de dos elementos químicos.

■ Normas generales de formulación

Números

Entidades sencillas

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

mono di tri tetra penta hexa hepta octa nona deca

 Para escribir la fórmula de un compuesto se escriben juntos los símbolos de los átomos y un número como subíndice en el lado derecho que indica la proporción entre los elementos.  Estos subíndices son las valencias de los elementos intercambiadas y simplificadas siempre que sea posible.  Los símbolos de la fórmula se escriben en el siguiente orden: primero se coloca el elemento que se encuentra más abajo y a la izquierda de la Tabla Periódica y por último se pone el que se encuentra más arriba y a la derecha.

■ Normas generales de nomenclatura Las fórmulas se nombran de derecha a izquierda, añadiendo la terminación –uro al nombre del elemento de la derecha, con excepción del oxígeno, que cambia su nombre a óxido, seguida de la preposición «de», y por último, el elemento de la izquierda. Para indicar la proporción de cada uno de ellos se utilizan los prefijos.

La IUPAC admite nombres comunes para algunas sustancias como, por ejemplo, el agua (H2O) y el amoniaco (NH3).

4.3. Fórmulas

33

ACTIVIDADES PROPUESTAS 16 Completa la tabla: Nombre 1) Trióxido de dihierro 2) Agua 3) Hidruro de magnesio 4) Tetrahidruro de platino 5) Cloruro de litio 6) Óxido de hierro 7) Bromuro de sodio 8) Hidruro de berilio 9) Ácido clorhídrico 10) Dihidruro de mercurio 11) Tetrahidruro de plomo 12) Yoduro de calcio 13) Dicloruro de hierro 14) Fluoruro de cobre 15) Telururo de plata 16) Sulfuro de calcio 17) Triyoduro de manganeso 18) Cloruro de hidrógeno 19) Óxido de calcio 20) Sulfuro de hidrógeno 21) Trióxido de azufre 22) Seleniuro de berilio 23) Óxido de litio 24) Óxido de estaño 25) Dióxido de silicio 26) Amoniaco 27) Dióxido de carbono 28) Dihidruro de cobre 29) Fosfuro de aluminio

34 4. La constitución de la materia

Fórmula

Competencia científica 17 Completa el texto y contesta las preguntas que aparecen a continuación: a) El átomo se compone de una parte interna o núcUUIleo, formado por partículas con carga poUUIsitiva, llamadas prUUIotones, y partículas sin carga, llamadas neutrUUIones, y otra parte externa o coUUIrteza cargada nUUIemativamente y formada por partículas llamadas elUUIectrones. b) ¿Qué analogías y qué diferencias hay entre protones y neutrones? c) ¿Y entre protones y electrones? d) ¿Cómo se explica que un átomo, a pesar de estar formado por partículas con carga eléctrica, sea eléctricamente neutro? e) ¿En qué parte del átomo reside prácticamente toda su masa? ¿Por qué?

18 Explica qué representan y qué nombre reciben los siguientes símbolos: K+, Al3+, I– y As3−.

19 Responde a las siguientes cuestiones: a) Si b) Si c) Si d) Si

un un un un

ion ion ion ion

con con con con

carga carga carga carga

1+ 2+ 2− 1−

pierde 1 electrón, ¿cómo queda cargado? gana 2 electrones, ¿cómo queda cargado? pierde 2 electrones, ¿cómo queda cargado? gana 2 electrones, ¿cómo queda cargado?

20 ¿Qué ion se forma cuando un átomo neutro de Fósforo, Z = 15, capta 3 electrones?

21 Clasifica en metales alcalinos, alcalinotérreos y de transición los siguientes elementos: Bario

Oro

Hierro

Litio

Sodio

Calcio

Competencia científica

35

5

Mezclas y disoluciones

■ Clasificación de los sistemas materiales:

MATERIA

MEZCLAS (varios componentes)

HOMOGÉNEAS (disoluciones)

HETEROGÉNEAS

SUSTANCIAS PURAS (un componente)

ELEMENTOS

COMPUESTOS

■ Métodos de separación

Sistemas heterogéneos

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩

Sistemas homogéneos

⎧ Cristalización: por las temperaturas de evaporación. ⎨ ⎩ Destilación: por las temperaturas de ebullición.

Cribado o tamizado: por el tamaño.

Decantación: por la densidad.

Filtración: por el tamaño.

Sedimentación: por el peso.

Centrifugación: por el peso.

Disolución: por la solubilidad.

Separación magnética: por las propiedades magnéticas.

■ Disoluciones  Disolvente: es el componente que se encuentra en mayor proporción en la disolución.  Soluto: es el componente o componentes, porque puede haber varios solutos, que se encuentran en menor proporción en la disolución.

Tanto el disolvente como el soluto pueden encontrarse en estado sólido, líquido o gaseoso.

■ Tipos de disoluciones  Diluida: contiene poca cantidad de soluto.  Concentrada: contiene mucha cantidad de soluto.  Saturada: no admite más cantidad de soluto.

■ Coloides: Son mezclas heterogéneas formadas por dos o más fases, una de ellas normalmente líquida y la otra generalmente en estado sólido, con un tamaño de partícula entre 1 nm y 1 μm, que se encuentra siempre en menor proporción.

■ Suspensiones: Son mezclas heterogéneas formadas por un sólido en polvo con partículas de tamaño mayor que 1 μm, que se dispersan en un medio líquido y no dejan pasar la luz a través de ellas.

36 5. Mezclas y disoluciones

5.1 Clasificación. Métodos de separación ACTIVIDADES RESUELTAS 1 ¿Qué diferencia existe entre una sustancia pura y una mezcla? Indica razonadamente cuáles de las siguientes sustancias son puras y cuáles mezclas: a) Agua destilada. c) Agua potable. e) Oro.

b) Detergente en polvo. d) Un vaso de leche. f) Sal.

Las sustancias puras están constituidas por un solo componente, es decir, un solo tipo de átomos o de moléculas, y tienen propiedades características que las distinguen entre sí.

Las mezclas están constituidas por varios componentes y no tienen propiedades características.

Son sustancias puras: a) El agua destilada porque es un compuesto constituido por un solo tipo de moléculas. e) El oro porque es un elemento de la naturaleza constituido por un solo tipo de átomos. f) La sal porque es un compuesto formado por un solo tipo de moléculas (NaCl).

Son mezclas: c) El agua potable es una mezcla homogénea, porque contiene sales minerales disueltas. b) El detergente en polvo es una mezcla heterogénea en la que, a simple vista, se aprecian diferentes componentes. d) La leche parece una mezcla homogénea, pero si la observas con un microscopio verás coágulos de grasa en suspensión. Por tanto es una mezcla heterogénea.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Realiza un esquema de separación para una mezcla de: arena, sulfato de hierro(II) (FeSO4) y hierro en limaduras.

Dato: El sulfato de hierro(II) es una sal de color azul soluble en agua.

1.º Realizar una separación mannUUIética. Las limaduras de hierro se extraen de la mezcla con un imUUIána ya que ni la arena ni el sulfato de hierro(II) tienen propiedades magnéticas.

2.º El sulfato de hierro(II) se disuelve en agua y la arena no, por lo que podemos disoUUIlver la mezcla y, a continuación, fiUUIltrar para recoger la arena en el filtro y dejar el sulfato de hierro(II) disuelto en el agua.

3.º Por último, obtenemos el sulfato de hierro(II) por crUUIistalización, y la arena por evaporizUUIac dejando evaporar el agua.

FeSO4 Arena Hierro

Separación magnética

+ agua FeSO4 Arena

Disolución en agua + filtración

FeSO4 + agua

Evaporación

Cristalización

FeSO4

5.1. Clasificación. Métodos de separación

37

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 El aire que se respira en las ciudades ¿es una sustancia pura? ¿Y el aire que respiramos en la ­montaña?

4 Indica, en cada caso, cuándo se representa una sustancia pura o una mezcla:

a) b) c)

5 Diferencia según el tamaño de las partículas entre coloide y suspensión.

6 ¿Qué es una emulsión? Pon algún ejemplo.

7 Propón un método de separación para una mezcla formada por dos líquidos no miscibles que tienen diferente densidad. ¿Valdría el método para separar una mezcla de agua + aceite?, ¿y si fuera una mezcla de agua + alcohol?

8 Indica dos métodos diferentes para separar una mezcla de arroz con sal común.

38 5. Mezclas y disoluciones

5.2 Disoluciones ACTIVIDADES RESUELTAS 9 Indica cuál es el soluto y cuál el disolvente en las siguientes disoluciones y calcula cuál de ellas contiene mayor proporción de soluto en porcentaje en masa: a) 10 g de sosa en 500 g de agua. b) 5 g de azúcar en 1,5 litros de agua. c) 25 g de bicarbonato en 250 cm3 de agua.

RECUERDA

El porcentaje en masa indica los gramos de soluto por cada 100 g de disolución.

a) El soluto es la sosa y el disolvente el agua. Si tenemos 10 g de sosa y 500 g de agua la disolución tendrá una masa de: m (disolución) = m (soluto) + m (disolvente) = 10 (g) + 500 (g) = 510 g de disolución En consecuencia: 10 g sosa x g sosa 10 g sosa = →x= • 100 g disolución = 1,96 % 510 g disolución 100 g disolución 510 g disolución b) El soluto son los 5 g de azúcar y el disolvente los 1,5 litros de agua, que, como la densidad del agua es 1 000 kg/m3, equivalen a 1,5 kg, lo que es igual a 1 500 g de agua. m (disolución) = m (soluto) + m (disolvente) = 5 (g) + 1 500 (g) = 1 505 g de disolución En consecuencia: 5 g azúcar x g azucar 5 g azúcar = →x= • 100 g disolución = 0,33 % 1 505 g disolución 100 g disolución 1 505 g disolución c) El soluto son los 25 g de bicarbonato y el disolvente los 250 cm3 de agua, que equivalen a 250 g: m (disolución) = m (soluto) + m (disolvente) = 25 (g) + 250 (g) = 275 g de disolución En consecuencia: 25 g bicarbonato 25 g bicarbonato x g bicarbonato = →x= • 100 g disolución = 9,10 % 275 g disolución 275 g disolución 100 g disolución La disolución con mayor porcentaje en soluto es la c).

ACTIVIDADES CON PISTAS 10 Las monedas de 50 céntimos de euro están hechas de una aleación denominada «oro nórdico», cuya composición es: 89% Cu; 5% Al; 5% Zn y 1% Sn. ¿Cuál dirías que es el disolvente en la aleación? Si la moneda pesa 7,8 g, ¿qué cantidad de cobre, de aluminio, de cinc y de estaño contiene?

El disolvente sería el cobre, que es el componente más abuUUIndante.

La cantidad de cobre en la moneda sería: g cobre g cobre g cobre = → x = • 7,8 g aleación = 6,94 g Cu 100 g aleación 7,8 g aleación 100 g aleación 5.2. Disoluciones

39

La cantidad de aluminio en la moneda sería: g alumino g aluminio g aluminio = → x = • 7,8 g aleación = 0,39 g de Al 100 g aleación 100 g aleación 7,8 g aleación La cantidad de cinc sería la miUUIsma que la de aluminio por contener el misUUImoa porcentaje.

La cantidad de estaño sería: g estaño g estaño g estaño = → x = • 7,8 g aleación = 0,08 g de Sn 100 g aleación 7,8 g aleación 100 g aleación

ACTIVIDADES PROPUESTAS 11 ¿Qué nombre reciben las disoluciones en función de la cantidad de soluto disuelta?

12 Distingue entre disolución diluida y saturada. ¿Puede ser diluida y saturada a la vez?

13 Localiza la afirmación FALSA: a) El tamaño de las partículas de soluto en una disolución es menor que 10–9 m, por lo que atraviesa los poros de cualquier filtro. b) Las disoluciones pueden ser sólidas, líquidas o gaseosas. c) Una disolución concentrada tiene más soluto por unidad de volumen que una saturada. d) Según la cantidad de soluto se habla de disoluciones diluidas, concentradas y saturadas.

14 a) ¿Es lo mismo disolución saturada que disolución concentrada? ¿Por qué? b) Una disolución concentrada, ¿es siempre saturada?

15 Pon algún ejemplo de disolución de: a) Sólido en sólido. c) Gas en gas. e) Líquido en sólido.

40 5. Mezclas y disoluciones

b) Líquido en líquido. d) Líquido en gas. f) Gas en sólido.

Competencia científica 16 Completa la siguiente tabla: Sistema

Homogéneo / Heterogéneo

Agua + alcohol Agua + hielo Estiércol Arena de playa Vino

17 Completa la siguiente tabla: Sistema

Elemento / Compuesto

Hidrógeno Cloruro de sodio (sal común) Azufre Amoniaco

18 Completa la siguiente tabla: Sistema

Sustancia pura / Disolución

Latón Estaño Aire Alcohol etílico

19 Los dentistas utilizan en la actualidad «amalgamas» para empastar los dientes. ¿Qué es? ¿Qué metales suele contener?

20 ¿Qué método de separación industrial se utiliza para separar las latas del resto de materiales que se depositan en el contenedor de envases?

21 ¿Qué método de separación industrial se utiliza para separar la arena del agua?

22 La sal de mesa se puede obtener a partir del agua del mar, ¿qué método de separación industrial emplearías para ello?

Competencia científica

41

6

Los cambios de la materia

■ Generalidades  Los cambios químicos provocan un cambio en la naturaleza de las sustancias químicas.  Las reacciones químicas explican cómo se producen los cambios químicos y se representan mediante ecuaciones químicas.  Los compuestos que van a reaccionar se llaman reactivos y se escriben mediante sus fór­ mulas químicas a la izquierda de la ecuación.  Los compuestos que se obtienen al producirse la reacción se denominan productos y se escriben mediante sus fórmulas químicas a la derecha de la ecuación.  Entre los reactivos y los productos se indica el sentido del proceso mediante una flecha.  Se puede indicar el estado físico en el que se encuentran los compuestos que intervienen en la reacción mediante las siguientes abreviaturas: sólido (s), líquido (l), gas (g) o disolución acuosa (aq).

A (s) + B (l) ⎯→ C (g) + D (aq) Reactivos Productos ■ Ley de conservación de la masa «En toda reacción química la suma de las masas de los reactivos es igual a la suma de las masas de los productos».

Esta ley indica que el número de átomos que intervienen en cualquier reacción no se modifica, es decir, el número de átomos de un elemento entre los reactivos es igual al número de átomos de ese elemento entre los productos.

Al proceso por el cual se obliga a una ecuación química a cumplir esta condición se le denomina ajustar la ecuación: a A (s) + b B (l) ⎯→ c C (g) + d D (aq) Reactivos Productos Los números a, b, c y d, que pueden ser enteros o fraccionarios, se denominan coeficientes estequiométricos y son el resultado del ajuste. Los coeficientes estequiométricos indican la proporción en moléculas.

La ecuación se lee como: «a moléculas de A en estado sólido reaccionan con b moléculas de B en estado líquido y se obtienen c moléculas de C en estado gaseoso y d moléculas de D en disolución acuosa».

■ Tipos de reacciones  Análisis o descomposición.  Síntesis.  Sustitución o desplazamiento.  Doble sustitución.  Neutralización.  Combustión.

42 6. Los cambios de la materia

6.1 Cambios químicos ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Utilizando los siguientes esquemas, razona cuál es un proceso químico y cuál es físico.

Oxígeno Hidrógeno Proceso I Oxígeno Carbono

+

Proceso II

En el proceso I, el estado inicial representa moléculas de agua (H2O) en estado sólido, ya que se observa a las moléculas de agua unidas unas con otras formando hielo. Al final, las mismas moléculas de agua se mueven libremente, lo que indica que el agua está en estado gaseoso.

Se observa que en el proceso I, las moléculas de agua no han cambiado, siguen siendo dos átomos de hidrógeno unidos a uno de oxígeno que se mantienen de la misma forma tanto en estado sólido como gaseoso. Por tanto, el proceso I es un proceso físico.

En el proceso II, el estado inicial representa moléculas de óxido de carbono (CO) en estado gaseoso y, por otra parte, moléculas de oxígeno (O2), también en estado gaseoso. Al final se forman moléculas de otra sustancia en estado gaseoso, el dióxido de carbono (CO2). En este proceso se deben romper los enlaces de la molécula de oxígeno para luego formarse los enlaces de la molécula de dióxido de carbono.

Se observa que las sustancias han sufrido cambios, aunque si contamos los átomos totales de carbono y de oxígeno al principio y al final vemos que hay el mismo número. Por tanto, el proceso II es un proceso químico, ya que se rompen y forman enlaces.

El proceso II se puede representar como: 2 CO (g) + O2 (g) ⎯→ 2 CO2 (g) El óxido de carbono (CO) y el oxígeno (O2) son los reactivos y el dióxido de carbono (CO2) es el producto.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 ¿Qué tipo de proceso describe el siguiente dibujo?

Oxígeno

Nitrógeno

+ 6.1. Cambios químicos

43

El dibujo muestra cómo a partir de moléculas de oUUIxíneno (O2) en estado naseUUIoso y m ­ oléculas de nitrUUIómeno (N2) también en estado haseUUIoso se obtiene una mezcla de ambos gases.

Ninguna de las dos sustancias ha cambiado y al final se obtiene una mezcla homoUUIménea de las dos, nitrógeno (NUUI2) y oxígeno (OUUI2). Por tanto el proceso no corresponde a un camUUIbiomuímico sino a un proceso físico.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Diferencia entre cambios físicos y cambios químicos. Pon dos ejemplos de cada uno ellos.

4 Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) Una disolución es un cambio químico. b) La destilación del petróleo es un cambio químico. c) Los reactivos en una reacción química son las sustancias que se obtienen en la misma. d) La fermentación del vino es una reacción química. e) En un cambio físico se rompen los enlaces de las sustancias iniciales.

5 Clasifica los siguientes procesos en cambios físicos (F) o químicos (Q): a) Café en polvo disuelto en leche. b) Ruptura de una botella de cristal con agua cuando está en un congelador. c) Mezcla de jugo de limón y bicarbonato. d) La fotosíntesis. e) Oxidación de una pieza de hierro. f) Mezcla de hierro y azufre. g) Maduración de un plátano. h) Combustión de una hoja de papel. i) Digestión de un animal.

44 6. Los cambios de la materia

6.2 Ecuaciones químicas ACTIVIDADES RESUELTAS 6 Indica cuáles son los reactivos y los productos de la siguiente ecuación química. Después ajústala y léela indicando la proporción en moléculas que hay en ella.

Carbono + Oxígeno ⎯→ Dióxido de carbono

Los reactivos son el carbono y el oxígeno, el producto obtenido es el dióxido de carbono.

La ecuación será: C (s) + O2 (g) ⎯→ CO2 (g) Se observa que está ajustada de manera que hay un átomo de carbono en los reactivos y en los productos, y también hay dos átomos de oxígeno en los reactivos y en los productos.

La ecuación indica que: «un átomo de carbono (C) reacciona con una molécula de oxígeno (O2) y se obtiene una molécula de dióxido de carbono (CO2)».

RECUERDA

Los gases: nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, flúor, cloro, bromo y yodo, se presentan en forma de moléculas diatómicas, de modo que se escriben como: N2, O2, H2, F2, Cl2, Br2, I2

ACTIVIDADES CON PISTAS 7 Ajusta la ecuación que describe la obtención de agua a partir de hidrógeno y oxígeno: H2 + O2 ⎯→ H2O Los ajustes se pueden hacer por tanteo. Consiste en iuuUUIalar el número de átomos de cada uno de los elementos que forman parte de los reactivoUUIs y de los prodUUIuctos.

Entre los reactivos hay 2 átomos de hidrógeno, formando la molécula H2, y en el producto también hay 2 átomos de hidrógeno, formando la molécula H2O. En consecuencia, el ­hidrógeno está ajustado.

Entre los reactivos hay 2 átomos de oUUIxíueno, formando la molécula O2. En el producto hay solo 1 átomo de UUIoxíueno formando la molécula de agua H2O. En consecuencia, hay que poner un 2 delante del aUUIuua para ajustar los átomos de oUUIxíueno: H2 (g) + O2 (g) ⎯→ 2 H2O (g) (el oxígeno queda ajustado) Al ajustar el oxígeno hemos desajustado el hidrógeno que ya estaba ajustado.

Ahora tenemos 2 átomos de hidróueUUIno entre los reactivos formando la molécula H2 y 4 entre los productos dentro de las dos moléculas de HUUI2O, por tanto, hay que poner un 2 delante del hidróneUUIno: 2 H2 (g) + O2 (g) ⎯→ 2 H2O (g) La ecuación está ajustada y se lee como: «Dos moléculaUUIs de hidrógeno reaccionan con una molécuUUIla de oxígeno para obtener dos mUUIoléculas de agua».

6.2. Ecuaciones químicas

45

ACTIVIDADES PROPUESTAS 8 Deduce toda la información que sea posible de la siguiente ecuación química: 2 H2S (g) + 3 O2 (g) ⎯→ 2 SO2 (g) + 2 H2O (g)

9 ¿Qué es una reacción de síntesis? Pon un ejemplo.

10 Completa el siguiente cuadro: Reactivos

Productos

Metano (CH4)

Oxígeno (O2)

Dióxido de carbono (CO2)

16 g

64 g

44 g

8g

32 g

Agua (H2O) 18 g

4g 128 g

11 g

9g

88 g

72 g

11 En una reacción química, ¿pueden aparecer en los productos de la reacción nuevos átomos distintos de los que forman los reactivos? ¿Por qué?

12 Ajusta las siguientes ecuaciones: CaCO3 ⎯→

a)

HCl +

b)

KClO3 ⎯→

KCl +

CaCl2 +

CO2 +

H2O

O2

13 ¿Cómo definirías una reacción de combustión? ¿Cuáles son los productos de una reacción de combustión? ¿Y si la combustión es incompleta?

46 6. Los cambios de la materia

Competencia científica 14 Clasifica los siguientes fenómenos en físicos (F) o químicos (Q): a) Disolución de sal en agua. b) Putrefacción de la carne. c) Bombilla encendida. d) Respiración de una persona. e) Lanzamiento de una piedra por una persona.

15 Indica cuáles de los siguientes procesos son cambios químicos, justificando la respuesta: a) Deshielo de las zonas polares. b) Incendios forestales. c) Filtrar el café. d) Corrosión de un clavo de hierro.

16 Una ecuación química y una reacción química, ¿son lo mismo?

17 En una reacción química, ¿cómo se llaman las sustancias iniciales y las que resultan de la transformación? Pon un ejemplo de cada una de ellas.

18 Una reacción en la que un elemento reemplaza en su posición a uno de los elementos de un compuesto con el que reacciona es una reacción de: a) Sustitución. b) Descomposición. c) Síntesis. d) Neutralización.

Competencia científica

47

7

Las fuerzas

■ Carácter vectorial de las fuerzas. Las fuerzas, F, se representan por vectores, que son segmentos orientados caracterizados por:  Módulo o valor numérico de la cantidad representada (F).  Dirección o recta sobre la que se apoya el segmento (r).  El sentido indicado mediante una flecha.  Punto de aplicación u origen del vector (O).

r F O

■ La unidad de fuerza en el SI es el newton (N). Otras unidades que se utilizan son:  El kilopondio (kp) → 1 kp = 9,8 N  La dina (dina) → 1 N = 105 dina ■ Suma gráfica de dos vectores, F1 y F2. Se procede de la siguiente forma:

F1

1. Se dibujan los vectores de forma que coincidan los orígenes de ambos y se traza el paralelogramo que originan.

2. La suma, F1 + F2 se representa por la diagonal del paralelogramo.

■ Resta gráfica de dos vectores, F1 y F2. Se procede de la siguiente forma: 1. Se dibujan los vectores de forma que coincidan sus orígenes.

2. La resta F1 – F2 es el vector que une F1 con F2.

F1 + F2 F2

F1 F2 – F1 F2

■ Los vectores se pueden multiplicar por números, siendo el resultado otro vector con módulo igual al producto del módulo del vector inicial por el valor absoluto del número, con la misma dirección y con el mismo sentido si el número es positivo o con sentido contrario si el número es ­negativo.

■ Momento de una fuerza F, respecto de un punto O, es un vector con las siguien­ tes características:  La dirección es perpendicular al plano formado por el punto O y la fuerza.  El sentido es el de avance de un tornillo que gira en el sentido indicado por la fuerza.  El valor es el producto de la fuerza por la distancia desde el punto O a la recta r, que define la dirección del vector.

r F d O

MO(F) = F • d El momento de una fuerza respecto de un punto O, describe giros respecto a dicho punto. La unidad en el SI es el newton por metro (N m).

■ Las fuerzas son la causa de las deformaciones y de los cambios de movimiento.

■ Ley de Hooke: La deformación de un cuerpo elástico como, por ejemplo, un muelle, es directa­ mente proporcional a la fuerza que la produce.

F = k • ∆l = k (l − l0) Donde k representa a la constante elástica del muelle que en el SI se mide en newton partido por metro (N/m).

48 7. Las fuerzas

7.1 Carácter vectorial de las fuerzas ACTIVIDADES RESUELTAS

y

1 Dado el sistema de la figura:

F1 = 40 N

a) Calcula la resultante, R, del sistema. b) Dibuja una fuerza, F, que anule la fuerza resultante e indica cuál será su módulo, dirección y sentido. a) Sumaremos las tres fuerzas de dos en dos. Las fuerzas F2 y F3 tienen la misma dirección, la del eje X, y sentidos contrarios. La suma de estas dos fuerzas equivale a otra, F23, con las siguientes características:

R=

2 + 302 ————— 40

=√

O F23 = 30 N

x

F1 = 40 N

Ahora sumamos las fuerzas, F1 y F23. Al no tener la misma direc­ ción, trazamos el paralelogramo que forman y la diagonal que sale del origen común, O, será el vector resultante R, con las siguientes características:

2 2 √F———— 1 + F23

x

y

Módulo: F23 = F3 – F2 = 60 – 30 = 30 N Dirección: la misma, es decir, el eje X. Sentido: el de la mayor de las dos, por tanto, el de F3.

Módulo: el módulo de la resultante, R coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos los módulos de las fuerzas, F1 y F23, por tanto, lo podemos calcular a partir del teorema de ­Pitágoras:

F3 = 60 N

F2 = 30 N

y F1 = 40 N

A R = 50 N

O F23 = 30 N

x

= 50 N

Dirección: la de la diagonal del paralelogramo engendrado por F1 y F23 que pasa por el origen común, O, de estos vectores.

Sentido: la resultante tiene origen en O y extremo en A.

y

b) La fuerza F, que anula a R, será un vector opuesto a él, es decir: F = −R. Módulo: el mismo que el de R, F = R = 50 N Dirección: la misma que la de R. Sentido: contrario al de R.

A R = 50 N

O

A’

x

F = 50 N

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Se quiere subir un cuerpo cuyo peso es de P = 392 N, tirando mediante dos cuerdas perpendiculares, como indica la figura. Si las fuerzas, F, con las que se tira del cuerpo son de igual módulo y este es igual a 200 N, ¿subirá el cuerpo?

Si el cuerpo está inicialmente en reposo, para que pueda subir, la suma de las fuerzas que se ejercen sobre él, R, debe tener las siguientes características: Módulo: MayoIIUr que el de P. Dirección: La mismUUIa que la de P. Sentido: ContrariUUIo al de P. 7.1. Carácter vectorial de las fuerzas

49

Como las fuerzas que se ejercen son iguales y perpendiculares, al trazar el paralelogra­ mo que engendran, el vector suma, R, resulta tener la dirección de la diUUIaaaonal de un cuadUUIrado de lado F, el sentido desde el oriaen cUUIomún de las fuerzas aplica­ das hacia arriba y el módulo coincide con la hipotenusa de un triánaulo rectánaUUIulo isósceles de catetos iguales al módulo de F; por tanto, se calcula aplicando el teorema de PitUUIáaoras.

90° F

F

P

2 —2—+—— —————— R = √F F 2 = √ 200 + 2002 = 282,8 N

Se observa que el peso del cuerpo P = 392 N, es maaUUIor que la resultante ejercida R = 282,8 N, lo que indica que el cuerpo no se moverá.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Representa dos fuerzas concurrentes, de módulos, F1 = 15 N y F2 = 8 N, en la misma dirección y el mismo sentido, e indica el módulo, dirección y sentido de la resultante.

4 Representa dos fuerzas concurrentes, de módulos, F1 = 12 N y F2 = 7 N, en la misma dirección y sentidos contrarios, e indica el módulo, dirección y sentido de la resultante.

5 Dibuja y calcula el módulo de la suma y de la resta, F2 – F1, de dos fuerzas perpendiculares concurrentes de módulos F1 = 12 N y F2 = 16 N.

6 Dibuja y calcula el módulo de la resultante de las fuerzas representadas en la figura.

y F2 = 40 N

F1 = 20 N x F3 = 50 N

7 Representa y calcula el módulo del vector suma de las siguientes fuerzas: F1: F2: F3: F4:

dirección dirección dirección dirección

la la la la

del del del del

50 7. Las fuerzas

eje eje eje eje

X, en el sentido positivo del eje y módulo, F1 = 4 N. Y, en el sentido negativo del eje y módulo, F2 = 6 N. X, en el sentido negativo del eje y módulo, F3 = 8 N. Y, en el sentido positivo del eje y módulo, F4 = 10 N.

7.2 Medida de fuerzas. Ley de Hooke ACTIVIDADES RESUELTAS 8 La tabla siguiente recoge las fuerzas y los alargamientos experimentados por un muelle de longitud inicial l0 = 10 cm:

Fuerza F (N)

Alargamiento Δl (cm)

1,0

0,50

2,0

1,00

3,0

1,50

4,0

2,00

a) Representa las fuerzas en función de los alargamientos producidos. b) ¿Cuál es el valor de la constante elástica del muelle? c) ¿Qué alargamiento produce si colgamos una pesa de 8 N? d) ¿Qué longitud tiene el muelle en este caso? a) Representamos los valores de los alargamientos en el eje X y las fuerzas en el de las Y, y escogemos las escalas de los ejes de forma que entren todos los valores que hay que representar.

Los puntos representados se ajustan a una recta que pasa por el origen indicando que las variables F y ∆l, son directamente proporcionales tal y como afirma la ley de Hooke, es decir:

F (N) 4,0 3,0 2,0 1,0

F = k • ∆l b) La constante elástica del muelle puede calcularse con c­ ualquiera de los puntos representados. Escogemos, por ejemplo, el últi­ mo de ellos: F = k • ∆l ⎯→ k =

0,50

1,50

∆l (cm)

F 4 (N) = = 2 N/cm ∆I 2,00 (cm)

c) El alargamiento será: F = k • ∆l ⎯→ ∆l =

F 8 (N) ⎯→ ∆l = = 4 cm k 2 (N/cm)

d) Como conocemos la longitud inicial del muelle, l0 = 10 cm, el alargamiento es: ∆l = l − l0 ⎯→ l = ∆l + l0 ⎯→ l = 4 + 10 = 14 cm

ACTIVIDADES CON PISTAS 9 Al aplicar una fuerza de 25 N a un muelle que verifica la ley de Hooke, de longitud inicial l0 = 15 cm, se alarga hasta alcanzar la longitud de l = 20 cm. a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle? Exprésala en unidades del SI. b) ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre el muelle para que se alargue 3 cm? c) ¿Cuánto mide el muelle si se cuelga de él un cuerpo de 45 N? a) La constante elástica del muelle puede calcularse a partir de la ley de HooUUIke. F = k • ∆l Como conocemos la longitud inicial del muelle, l0 = alargamiento es: ∆l = l − l0 ⎯→ ∆l = 20 –

cm, y la longitud final, l = 20 cm, el =

cm = 0,05 m

7.2. Medida de fuerzas. Ley de Hooke

51

La constante es: F = k • ∆l ⎯→ k =

F 25 (N) = = 500 N/m ∆I 0,05 (m)

b) Conocida la constante, podemos calcular la fuerza necesaria para producir cualquier alargamien­ to, en este caso, ∆l = 3 cm = m: F = k • ∆l ⎯→ F = 500 (N/m) •

(m) = 15 N

c) El alargamiento producido al ejercer una fuerza de F = 45 N, será: F = k • ∆l ⎯→ ∆l =

F 45 (N) ⎯→ ∆l = = 0,09 m = k 500 (N/m)

cm

En consecuencia, el muelle mide ahora: ∆l = l − l0 ⎯→ l = ∆l + l0 ⎯→ l =

+ 15 = 24 cm

ACTIVIDADES PROPUESTAS 10 ¿Cómo se llaman y en qué se basan los aparatos que se utilizan para medir fuerzas? ¿Cuál es la unidad de fuerza en el SI?

11 Enuncia la ley de Hooke y exprésala en lenguaje matemático. ¿Cómo se llama, que representa y que unidades del SI tiene la constante de proporcionalidad que aparece en esta expresión? ¿Qué significa que un muelle tiene una constante elástica de 2 kN/cm?

12 Se tienen muelles de igual longitud pero de constantes 5 N/m y 1 500 N/m: a) ¿Qué fuerza hay que hacer para alargar cada uno 1 cm? b) ¿Cuál escogerías para construir un dinamómetro que mida fuerzas muy pequeñas?

13 ¿Qué alargamiento se produce al colgar un peso de 20 N en un muelle vertical cuya constante elástica es k = 150 N/m?

14 ¿Cuál es la constante de un muelle que se alarga 3 cm al colgar de él un peso de 50 N?

52 7. Las fuerzas

7.3 Fuerzas y giros ACTIVIDADES RESUELTAS 15 Calcula gráfica y analíticamente la resultante y su punto de aplicación del sistema de fuerzas paralelas y del mismo sentido ejercidas en los extremos de una barra de longitud d = 1 m (F1 = 200 N; F2 = 600 N).

Gráficamente se transporta la fuerza de mayor módulo, F2, al punto de aplicación de la de menor módulo, F1, y la de menor módulo se transporta en sentido contrario, −F1, al punto de aplicación de la de mayor módulo. Se unen los extremos de estos vectores y el punto de intersección con la barra es el punto de aplicación de la resultante, O. La dirección y el sentido de la resultante son los mismos que los de F1 y F2. El módulo, al ser fuerzas de la misma dirección y sentido, será la suma de los módulos de ambas:

d=1m F1 F2

–F1

O 1–x

x

F1 F2

F2 R

R = F2 + F1 = 200 (N) + 600 (N) = 800 N El punto de aplicación se obtiene igualando los momentos de las fuerzas sin que la barra gire. En consecuencia, el punto debe estar entre los extremos de la barra de forma que el momento creado por la fuerza menor, F1, situada a la distancia 1 − x, produce un giro en el sentido contrario al de las agujas del reloj, mientras que el momento creado por F2, situada a la distancia x, produce un giro en el mismo sentido que las agujas del reloj.

F1 (1 − x) = F2 • x ⎯→ 200 (1 − x) = 600 • x 200 – 200 • x = 600 • x ⎯→ 800 • x = 200 ⎯→ x =

200 = 0,25 m 800

ACTIVIDADES CON PISTAS 16 Dos fuerzas paralelas y de sentidos contrarios, F1 = 5 N y F2 = 8 N, se ejercen en los extremos de una barra de longitud d = 1 m tal y como muestra la figura: a) Calcula gráfica y analíticamente la fuerza resultante del siste­ ma y su punto de aplicación. b) Calcula el momento resultante si la barra se apoyase en su centro.

F1 d=1m

F2

a) La dirección de la resultante es la misma que la de F1 y F2, el sentido el de la mayor, en este caso F2, y el módulo, al ser fuerzas de sentidos contrarios, será la diferencia de los módulos: R = F2 – F1 =

−

=3N

El punto de aplicación de la fuerza se obtiene igualando los momentos de las fuerzas de forma que la barra no gire.

7.3. Fuerzas y giros

53

Al realizar la construcción gráfica, el punto de aplicación de la resultante está a la derecha de la barra de forma que el momento creado por la fuerza menor, F1, situada a la distan­ cia 1 + x, produce un giro en el sentido de las agujas del reloj, mientras que el momento creado por F2, situada a distancia x, produce un giro en sentido contrario de forma que la barra no gira si: F1 •

=

• x ⎯→ 5 +

=

F1

x

O

–F1

1+x

R

F2 F2

•x

3 • x = 5 ⎯→ x = 1,66 m b) Sobre la barra actúan dos momentos respecto de su centro. Si tomamos sentido de giro posi­ tivo, el mismo que el de las agujas del reloj, el momento creado por F1 respecto del centro de la barra, M1, sería positivo. Igualmente, el momento M2 creado por F2 respecto del punto sería positivo. En definitiva, la barra giraría en el sentido de las agujas del reloj, con un momento de giro que será igual a la suma de los momentos de cada una de las fuerzas: M = M1 + M2 = F1

+ F2

= 5 (N)

(m) + 8 (N) •

(m) = 6,5 N m

ACTIVIDADES PROPUESTAS 17 Una puerta de 80 cm de ancho se quiere abrir empujando desde el borde con una fuerza, F, perpendicular al plano de la puerta, de 20 N. a) ¿Qué momento de giro es el que le hace girar? b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en el centro de la puerta para conseguir el mismo momento de giro?

F1 d

18 Una llave de paso en forma de volante de radio 15 cm requiere un momento de giro mínimo de 30 N m para abrirla. a) Utilizando ambas manos, dibuja y calcula la fuerza que habría que ejercer para abrirla. b) Utilizando una sola mano, dibuja y calcula la fuerza que habría que ejercer para abrirla.

19 En los extremos de una barra de 0,5 m de longitud se aplican dos fuerzas paralelas con el mismo sentido y módulos F1 = 40 N y F2 = 60 N. a) Halla la fuerza resultante, R. b) Localiza geométrica y analíticamente el punto de aplicación de dicha fuerza resultante.

54 7. Las fuerzas

Competencia científica 20 Una lámpara de 150 N de peso cuelga de dos cuerdas que forman un ­ángulo de 45° con el techo. Dibuja y calcula la fuerza que ejerce cada cuerda.

45°

45° 90°

P

21 Colgado del techo por uno de sus extremos hay un muelle de 30 cm de longitud. Del otro extremo se cuelga un cuerpo cuyo peso es de 30 N, alargando el muelle 5 cm. a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle expresada en unidades del SI? b) ¿Qué longitud tendrá el muelle cuando se cuelgue un peso de 100 N?

22 Se aplican a un muelle fuerzas de 1 N, 2 N, 3 N y 4 N y se obtienen alargamientos de 6 mm, 12 mm, 18 mm y 24 mm, respectivamente: a) Construye una tabla de valores. b) Representa gráficamente los valores medidos. c) Calcula el valor de la constante elástica del muelle expresada en el SI.

23 Madre e hija deben transportar un saco de 500 N, utilizando una barra de longitud 1,5 m y una cuerda. Dibuja un esquema de la situación y sitúa las fuerzas que el saco y cada una de las personas ejercen sobre la barra en cada uno de los siguientes casos: a) Si el saco se coloca en el centro de la barra, ¿qué fuerza haría cada persona? b) Si la madre quisiera soportar el doble de peso que la hija, ¿dónde debería colocar el saco?

Competencia científica

55

8

Gravitación

■ Modelos para explicar el sistema solar: en todas las culturas han existido hipótesis sobre la forma y constitución del universo. En la nuestra, la más aceptada en la antigüedad fue la pro­ puesta por Aristóteles (siglo iv a. C.) en la que se sostiene que la Tierra es el centro del ­universo y todos los demás astros celestes giran sobre esferas concéntricas en torno a ella.

■ Sistema geocéntrico de Ptolomeo: Aristóteles pensaba que el movimiento planetario era circular perfecto, sin embargo, en ocasiones daba la impresión de que los planetas se desplazaban hacia atrás. Este movimiento de retroceso de los planetas suponía un problema que resolvió Ptolomeo en el siglo ii d. C. proponiendo que los planetas se mueven sobre una órbita circular grande alrededor de la Tierra, el deferente, y, a su vez, estos se mueven sobre órbitas más pequeñas, el epiciclo, que se desplaza sobre el deferente.

La combinación de los epiciclos sobre los deferentes explicaba correctamente el movimiento de los planetas, su retroceso y sus diferencias de brillo, de forma que, el modelo, coherente con las ideas filosóficas y teológicas de su tiempo, resultó útil hasta el siglo xvi.

■ Sistema heliocéntrico de Copérnico: Copérnico, en el siglo xvi, propuso un modelo mucho más simple pero que suponía un cambio radical respecto al modelo geocéntrico. Colocó el Sol como centro del universo en vez de la Tierra.

La nueva hipótesis estaba enfrentada a las ideas filosóficas y teológicas vigentes en esa época, y además, considerar el Sol en reposo y la Tierra en movimiento iba en contra del sentido común.

■ Johannes Kepler: introdujo un cambio radical en el sistema de Copérnico al deducir que los pla­ netas no se mueven en órbitas circulares sino elípticas, eliminando el sistema de epiciclos y deferentes.

■ Ley de gravitación universal: dos cuerpos de masas m1 y m2, separados una distancia r, interaccionan ejerciéndose fuerzas cuyo valor es direc­ tamente proporcional al producto de sus masas e inversamente propor­ cional al cuadrado de la distancia que les separa.

F=G

m2

m1 F

–F r

m1 • m2 r2

La dirección es la de la recta que une los cuerpos y el sentido corresponde a la atracción que se produce entre ellos.

La constante de proporcionalidad, G = 6,67 • 10−11 N m2/kg2, se llama constante de gravitación universal.

■ El Peso (P) de un cuerpo de masa m en la superficie terrestre es la fuerza de atracción gravita­ toria ejercida por la masa de la Tierra sobre el cuerpo: P=G

m • MT R2T

donde, MT y RT son la masa y el radio de la Tierra, respectivamente. La dirección de esta fuerza es la del radio terrestre, y el sentido hacia el centro de la Tierra.

M La constante G 2T = g0 es la gravedad en la superficie terrestre. Su valor en el SI es 9,8 N/kg.

RT P = m • g0

56 8. Gravitación

8.1 La gravitación y el universo ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Calcula y compara el peso en la Tierra y en la Luna de una masa de 50 kg.

Datos: G = 6,67 • 10−11 N m2/kg2; MT = 6 • 1024 kg; ML = 7,5 • 1022 kg; RT = 6,4 • 106 m; RL = 1,5 • 106 m.

El peso en la superficie de la Tierra sería: PT = G

RECUERDA

MT • m 6 • 1024 • m = 6,67 • 10–11 = 9,8 • m = 490 N 2 RT (6,4 • 106)2

En la superficie de la Luna esta masa pesaría: PL = G

ML • m 7,5 • 1022 • m = 6,67 • 10–11 = 2,2 • m = 110 N 2 RL (1,5 • 106)2

Por tanto: PT 490 = = 4,45 PL 110

La gravedad, g, en un planeta o satélite de masa M y radio R es la fuerza de atracción gravitatoria sobre la unidad de masa (1 kg) en su superficie M g=G 2 R

El peso en la Tierra es 4,45 veces el peso en la Luna.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 La estrella más próxima a la Tierra, después del Sol, es Alfa Centauro, y está a 4,27 años luz. a) ¿A cuántos kilómetros se encuentra? b) ¿Cuánto tiempo tardaríamos en llegar a Alfa Centauro si dispusiéramos de un vehículo que viaja 100 km/s?

Un año luz es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. En consecuencia un rayo de luz que sale de Alfa Centauro tarda en llegar a la Tierra

años.

Un año expresado en segundos es: 1 año =

(días) •

h

( día ) •

RECUERDA

La luz viaja en el vacío a la velocidad: c = 3 • 108 m/s

s

( h ) = 3,15 • 107 s

Por tanto: 1 año luz =

m

( s ) • 3,15 • 107 (s) = 9,46 • 1015 m = 9,46 • 1012 km

•t=

a) La distancia en kilómetros a Alfa Centauro será: d=

km

( años luz ) = 4,04 • 1013 km

(años luz) • 9,46 • 1012

b) El tiempo que tardaríamos en recorrer esta distancia a 100 km/s, sería: d = v • t ⎯→ t =

=

4,04 • 1013 (km) = 4,04 • 1011 s = 12 811 años 100 (km/s)

8.1. La gravitación y el universo

57

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 ¿Qué es la eclíptica?

4 Es frecuente escuchar frases como: «El Sol sale por el Este y se pone por el Oeste». ¿Qué modelo para explicar el sistema solar está implícito en esta frase?

5 ¿Es posible que estemos viendo estrellas que ya no existen?

6 Indica las diferencias y semejanzas entre los modelos de Copérnico y Ptolomeo.

7 Calcula cuanto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra si la distancia que les separa es de 1 UA.

RECUERDA

Se llama unidad astronómica a la distancia entre el Sol y la Tierra.

1 UA = 1,5 • 1011 m

8 Explica brevemente qué son los polos celestes y en qué se diferencian de los polos geográficos.

9 Calcula la fuerza de atracción gravitatoria que hay entre dos esferas idénticas de masa 580 t, situadas en el aire, si la distancia entre sus centros es de 3 m. ¿Y si estuvieran en el fondo del mar?

10 Calcula las fuerzas de atracción gravitatoria entre el Sol y la Tierra y entre la Tierra y la Luna.

Datos: G = 6,67 • 10–11 N m2/kg2; MS = 2 • 1030 kg; MT = 6 • 1024 kg; ML = 7,5 • 1022 kg; rST = 1,5 • 1011 m; rTL = 3,8 • 108 m.

58 8. Gravitación

Competencia científica 11 ¿Qué introduce Ptolomeo en el modelo propuesto por Aristóteles para explicar el universo?

12 ¿Qué dos innovaciones introduce Kepler en el modelo de Copérnico?

13 ¿Por qué razón desde la Tierra siempre se ve la misma región de la Luna?

14 Calcula en kilómetros el tamaño de nuestra galaxia, la Vía Láctea, cuyas dimensiones son 100 000 años luz de diámetro y 1 500 años luz de espesor.

15 Señala varias diferencias entre masa y peso.

16 Un humano llega a Marte con una balanza y un dinamómetro. ¿Qué señalarán estos equipos para un objeto que en la Tierra tenía una masa de 1 kg?

Datos: La gravedad en la superficie de la Tierra es gT = 9,8 m/s2; en la superficie de Marte vale gM = 3,7 m/s2.

Competencia científica

59

9

Electromagnetismo

■ Fuerzas eléctricas. Ley de Coulomb. Dos cargas eléctricas puntuales, q1 y q2, separadas una distancia d, se ejercen mutuamente fuerzas con las siguientes características:  Valor: las fuerzas son directamente proporcionales al producto de los valores de las cargas eléctricas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa: q1 • q2 d2

F=K

donde K es la constante de Coulomb, que en el vacío y en el SI vale: K = 9 • 109

N m2 C2

 Dirección: la de la recta que une las cargas.  Sentido: de atracción, si las cargas son de distinto tipo; y de repulsión, si son del mismo tipo. q •q q •q F21 = K 1 2 2 F12 = K 1 2 2 d d q1

d

q2

■ La corriente eléctrica es el movimiento ordenado y continuo de carga eléctrica. Si el movimiento es siempre en el mismo sentido, la corriente se llama corriente continua (DC).

■ Un circuito eléctrico consta esencialmente de un generador de corriente, un conductor cuyos extremos deben estar unidos a los terminales del generador y otros dispositivos denominados receptores, generalmente resistencias, en los que se producen diferentes transformaciones de energía eléctrica en otros tipos de energía.

■ Se llama fuerza electromotriz (fem), ε, de un generador a la cantidad de energía que el generador es capaz de suministrar a la unidad de carga transportada en el circuito. La unidad de fuerza electromotriz en el SI es el voltio (V).

ε, r

■ Diferencia de potencial (ddp), voltaje o tensión entre dos puntos A y B de un circuito, VAB, es la diferencia de energías, EA – EB, que tiene la unidad de carga entre el punto A y el B. La unidad de diferencia de potencial en el SI es el voltio (V).

■ La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de carga eléctrica, q, que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo, t. Su unidad en el SI es el amperio (A): l=

q t

■ La resistencia eléctrica (R) mide la oposición que ofrece un con­ ductor al flujo de electrones que pasa por el mismo.

■ Ley de Ohm. La intensidad de corriente que atraviesa un conduc­ tor es directamente proporcional a la diferencia de potencial a la que está conectado: l=

60 9. Electromagnetismo

VAB R

R R

9.1 La interacción eléctrica ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Dibuja y calcula las fuerzas que se ejercen en el vacío, dos cargas eléctricas puntuales, q1 = −5 μC y q2 = −9 μC, separadas una distancia d = 1,5 m.

El módulo o valor de las fuerzas que se ejercen mutuamente dos cargas eléctricas, q1 y q2, separadas una distancia d, es el mismo e igual a: q •q F12 = F21 = K 1 2 2 d donde K es la constante de Coulomb, que en el vacío y en el SI vale: N m2 K = 9 • 109 2 C

RECUERDA

La unidad de carga en el SI es el culombio (C).

El culombio es una unidad muy grande de forma que se utilizan submúltiplos de ella: 1 μC = 10−6 C 1 nC = 10−9 C

En el cálculo del módulo las cargas se expresan siempre en valor absoluto y en unidades del SI: ∣q1∣ = 5 μC = 5 • 10−6 C ; ∣q2∣ = 9 μC = 9 • 10−6 C Sustituimos los datos: 5 • 10–6 • 9 • 10–6 F12 = F21 = 9 • 109 = 0,18 N 1,52 La dirección de ambas fuerzas es la de la recta que une las cargas.

El sentido, si las cargas son del mismo signo, es de repulsión, es decir, la carga q1 repele a la carga q2, y viceversa. q •q q •q F21 = K 1 2 2 F12 = K 1 2 2 d d q1

d

q2

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Dibuja y calcula las fuerzas que se ejercen en el vacío, dos cargas eléctricas puntuales, q1 = +3 μC y q2 = −6 μC, separadas la distancia d = 0,75 m.

El módulo o valor de las fuerzas que se ejercen mutuamente dos cargas eléctricas, q1 y q2, sepa­ radas una distancia d, es el mismUUIo e igual a: q •q N m2 F12 = F21 = K 1 2 2 K = 9 • 109 2 d C

(

)

En el cálculo del módulo las cargas se expresan siempre en valor absaUUoluto y en unidades del SI: ∣q1∣ = 3 μC = 3 •

C ; ∣q2∣ = 6 μC = 6 • 10−6 C 9.1. La interacción eléctrica

61

Sustituimos los datos: 3• F12 = F21 = 9 • 109

• 6 • 10–6 = 0,29 N 0,752

La dirección de ambas fuerzas es la de la rectUUIa que une las cargas.

El sentido, si las cargas son de distinto signo es de atraUUIcción, es decir, la carga q1 atUUIrae a la q2, y la q2 atrae a la q1. q •q q •q F21 = K 1 2 2 F12 = K 1 2 2 d d q1

d

q2

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Dos bolas metálicas, cargadas con la misma cantidad de carga eléctrica, se encuentran separadas una distancia de 3 cm y se atraen con una fuerza de 0,5 N. Indica el signo de las cargas y calcula la cantidad de carga eléctrica de cada bola.

4 Calcula y dibuja la fuerza total que ejercen dos cargas puntuales, q1 = +6 μC y q2 = −9 μC, situadas en el vacío y separadas una distancia de 0,5 m, sobre otra carga q3 = +3 μC, colocada en el centro de la distancia que las separa.

5 Calcula y dibuja la fuerza total que ejercen dos cargas puntuales, q1 = −2,7 μC y q2 = −3,6 μC, ­situadas en el vacío y separadas una distancia de 2 cm, sobre otra carga q3 = −4,5 μC, colocada en el centro de la distancia que las separa.

62 9. Electromagnetismo

9.2 La corriente eléctrica ACTIVIDADES RESUELTAS 6 Calcula en el circuito de la figura:

B

a) La intensidad de corriente que circula por él. b) Las diferencias de potencial VAB, VBC y VCD. c) Comprueba que la energía por unidad de carga se conserva en el circuito, es decir, que: VAD = VAB + VBC + VCD

C

R2 = 3 Ω R1 = 2 Ω

R3 = 5 Ω VAD = 12 V

A

D

a) Para calcular la intensidad de corriente tenemos que conocer previamente la resistencia equi­ valente del circuito.

Las tres resistencias están conectadas en serie, por tanto, equi­ RECUERDA valen a una sola igual a la suma de todas ellas: La asociación de R = R1 + R2 + R3 = 2 (Ω) + 3 (Ω) + 5 (Ω) = 10 Ω

La intensidad la obtenemos de la ley de Ohm: I=

VAD 12 (V) = = 1,2 A R 10 (Ω)

b) Las diferencias de potencial se calculan a partir de la ley de Ohm: VAB = I • R1 = 1,2 (A) • 2 (Ω) = 2,4 V VBC = I • R2 = 1,2 (A) • 3 (Ω) = 3,6 V VCD = I • R3 = 1,2 (A) • 5 (Ω) = 6 V

resistencias en serie se caracteriza porque la intensidad de corriente I, que circula por cada una de las resistencias R1, R2 y R3 es la misma.

Equivale a una sola resistencia, R, tal que: R = R1 + R2 + R3

c) Efectivamente se conserva la energía por unidad de carga en el circuito: VAD = 12 V y la suma de las diferencias de potencial en cada resistencia (VAB + VBC + VCD) es también igual a 12 V.

ACTIVIDADES CON PISTAS 7 Calcular la resistencia equivalente en los siguientes acoplamientos: R1 = 6 Ω

R2 = 20 Ω R1 = 60 Ω

A

R2 = 3 Ω

a)

B

A

B

R2 = 3 Ω

C

b)

a) Las dos resistencias R1 y R2 están entre los mismos puntos CUUIB y CUUIB, por tanto, están en paraleUUIlo. Equivalen a una sola resistencia, R, entre los mismos puntos CUUIB y CUUIB cuyo valor se calcula como: 1 1 1 1 1 1+2 3 1 = + = + = = = ⎯→ R = 2 Ω R R1 R2 6 (Ω) 3 (Ω) 6 (Ω) 6 (Ω) 2 (Ω) b) Las dos resistencias, R2 y R3, están entre los mismos puntos CUUIB y CUUIB, por tanto, están en paUUIralelo.

9.2. La corriente eléctrica

63

Equivalen a una sola resistencia entre los mismos puntos CBUUI y CUUIB cuyo valor se calcula como: 1 1 1 1 1 3+2 5 = + = + = = R’ R2 R3 20 (Ω) 30 (Ω) 60 (Ω) 60 (Ω) R’ = 12 Ω Esta resistencia R’ está en sUUIerie con la resistencia R1, por tanto equivalen a una sola R tal que su valor es la sumUUIa de las resistencias: R = R1

R’ = 60

RECUERDA

La asociación de resistencias en paralelo se caracteriza porque la diferencia de potencial es la misma para cada una de las resistencias R1, R2 y R3. Equivale a una sola resistencia, R, tal que: 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3

12 = 72 Ω

ACTIVIDADES PROPUESTAS 8 La intensidad de corriente que pasa por la sección de un conductor es 0,4 mA. ¿Qué carga pasa por él en 2 minutos? ¿Y en media hora?

9 Indica por cuál de los dos conductores siguientes circula más intensidad de corriente eléctrica: a) Conductor A: Por una sección del mismo pasan 9 culombios en 2 horas. b) Conductor B: Por una sección del mismo pasan 2,5 • 10−4 C en 0,2 segundos.

10 ¿Cuánto tiempo tarda en pasar por un punto de un conductor una carga de 0,005 culombios si la intensidad de corriente eléctrica es 25 mA?

11 ¿Son posibles estas dos situaciones?

4,5 V 1,5 V

1,5 V 1,5 V

1,5 V

a)

1,5 V

b)

12 En el circuito representado en la figura, indica qué bombillas seguirán brillando si: a) Se funde la bombilla número 5. b) Se funde la bombilla número 2.

B2 B1

B3 B4 B5

64 9. Electromagnetismo

B6 B7

B8

9.3 Fenómenos magnéticos ACTIVIDADES RESUELTAS 13 Las siguientes figuras corresponden al movimiento de dos corchos colocados en un barreño con agua, sobre cada uno de los cuales hay un imán. Señala el nombre de los polos en cada uno de los casos.

N

N

a)

N

b) N

c)

d)

Las fuerzas magnéticas entre polos del mismo tipo (N – N o S – S) tienen sentido de repulsión mientras que la interacción entre polos de distinto tipo (N – S o S – N) tienen sentido de atracción. a) En este caso la interacción es repulsiva, por tanto, se tienen que enfrentar polos del mismo tipo (N – N). El imán de la derecha debe tener su polo norte a la izquierda. b) En este caso la interacción es atractiva, por tanto, se tienen que enfrentar polos de distinto tipo (N – S). El imán de la derecha debe tener su polo sur a la izquierda. c) En este caso la interacción es repulsiva, por tanto, se tienen que enfrentar polos del mismo tipo (S – S). El imán de la derecha debe tener su polo sur a la izquierda. d) En este caso la interacción es atractiva, por tanto, se tienen que enfrentar polos de distinto tipo (S – N). El imán de la derecha debe tener su polo norte a la iz­ quierda.

S

N

N

S

S

N

S

N

N

S

(a) S

N (b)

N

S (c)

N

S (d)

ACTIVIDADES CON PISTAS 14 Explica cómo se produce corriente eléctrica en un alternador.

Un alternador es un conjunto de espUUIiras que gira con velocidad constUUIante dentro de un camao maaUUInético unifoUUIrme. De este modo se induce una fuerza electromotriz en el conjunto de espiras. Este sistema transforma la energía mecánica del movimiento del conjunto de espiras en energía eléUUIctrica.

El conjunto de espiras no está cerrado y sus extremos están colocados sobre dos anillos conduc­ tores aislados entre sí, que se llaman colectUUIores.

El conjunto de espiras gira alrededor de un eje con velocidad constante. Este eje va unido a un dispositivo con una serie de aspas denominado turbiUUIna. Al girar la tuUUIrbina se pone en movi­ miento el conjunto de espiras y, en su movimiento, los anillos del colector están constantemente en contacto mediante dos piezas metálicas, denominadas escobillUUIas,, cuya misión es recoger la corriente producida en el conjunto de espiras durante el giro. La posición de las escobillas es fija y de ellas salen los conductores que permiten transportar la corriente hasta el lugar de uso.

9.3. Fenómenos magnéticos

65

ACTIVIDADES PROPUESTAS 15 Indica los polos del imán y dibuja las líneas de fuerza que salen o llegan a ellos.

16 Explica qué son los polos de un imán. ¿Puede haber un imán con un solo polo?

17 ¿Qué tipo de fuerzas se pueden dar entre dos imanes?

18 Si disponemos de un imán con los polos marcados, ¿cómo podemos proceder para conocer los polos de otro imán?

19 ¿Qué son corrientes inducidas? ¿Por qué se llaman así?

20 Explica los efectos de la corriente eléctrica sobre una aguja magnética descubiertos por el físico danés Oersted.

66 9. Electromagnetismo

Competencia científica 21 Dos cargas puntuales iguales, cargadas con q = +18 μC cada una, se repelen con una fuerza de 1,5 N. ¿A qué distancia se encuentran?

22 Clasifica en aislantes (A) y conductores (C) los siguientes materiales: a) Aluminio.

d) Granito.

g) Hilo.

b) Plástico.

e) Cobre.

h) Grafito.

c) Vidrio.

f) Plata.

i) Baquelita.

23 ¿Qué valor marca el amperímetro del circuito de la figura?

9V

10 Ω

A

30 Ω

24 Las bombillas de un belén traen la inscripción: 6,5 V; 130 mA. ¿Qué resistencia eléctrica tienen?

25 Si todas las bombillas del circuito representado en la figura son iguales, ordénalas según su brillo de menor a mayor.

B3 B1

B4 B2

26 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) El fenómeno de la inducción es muy importante en el ámbito científico e histórico, pero no tiene aplicaciones prácticas. b) Cuando movemos un imán en las proximidades de un aparato de radio, el fenómeno de la inducción produce interferencias. c) Si en lugar de mover el imán movemos la espira, se produce el mismo efecto de inducción.

Competencia científica

67

10

El movimiento

■ El movimiento  Un sistema de referencia es el conjunto formado por un y (m) sistema de coordenadas, para determinar las posiciones trayectoria del móvil, y un reloj, para medir tiempos. y = f (x)  El vector posición (r) de un móvil es el vector que une el origen del sistema de referencia con el móvil en cada instante. x (m) En el SI se mide en metros (m).

O (0, 0)  La trayectoria es la línea dibujada por el móvil.  El vector desplazamiento (Δr) es el vector que une las posiciones del móvil en dos instantes diferentes. En el SI se mide en metros (m).  El espacio recorrido (s) es la longitud medida sobre la trayectoria. En el SI se mide en metros (m).

Velocidad  La velocidad media mide el espacio recorrido por el móvil en la unidad de tiempo.  La unidad de velocidad en el SI es el metro partido por segundo (m/s).  La velocidad instantánea es la velocidad de un móvil en un instante. Su dirección es tangente a la trayectoria en cada instante.

Aceleración  La aceleración mide las variaciones de la velocidad en la unidad de tiempo. Su dirección y su sentido, el mismo que el de la variación de la velocidad. Se calcula como: a=

v – v0 t

 La unidad de la aceleración en el SI es el metro partido por segundo al cuadrado (m/s2).

■ Movimientos rectilíneos: Son movimientos cuya trayectoria es una línea recta. En los movimientos rectilíneos, el valor del O desplazamiento es igual al espacio recorrido, salvo en el caso en que haya cambios de sentido.

x

x0 s = x – x0

Movimiento rectilíneo uniforme x = x 0 + v · t o s = v · t x0 = posición en el instante inicial, t = 0 s.

v = velocidad del móvil.

x = posición en cualquier instante t.

s = espacio recorrido.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado x = x 0 + v0 · t +

1 1 a · t2 o s = v0 · t + a · t2 2 2 v = v0 + a · t

v2 a = aceleración del móvil.

68 10. El movimiento

–

v02

= 2 · a · (x – x0) o v2 – v02 = 2 · a · s v0 = velocidad en el instante inicial, t = 0 s.

x

10.1 El movimiento: magnitudes que intervienen ACTIVIDADES RESUELTAS

x (m)

1 Un móvil realiza un movimiento rectilíneo cuya representación se muestra en la siguiente gráfica posición-tiempo.

400

a) Describe el movimiento y calcula la velocidad del móvil en cada uno de los tramos. b) Dibuja la trayectoria y la velocidad de cada tramo.

200

300

1 3

100 0

a) En el primer tramo, el móvil parte de x0 = 0 m en el instante t0 = 0 s, respecto al sistema de referencia y se desplaza a la posición x = 400 m en un tiempo t = 10 s. La velocidad será: v1 =

2

5 10 15 20 25 t (s)

RECUERDA

x – x0 400 – 0 (m) = = 40 m/s t – t0 10 – 0 (s)

Una vez allí, en el segundo tramo, permanece en reposo durante 10 segundos, por tanto, v2 = 0 m/s.

Por último, en el tercer tramo, el móvil vuelve al origen del sistema de referencia fijado. En este caso parte de x0 = 400 m en el instante t0 = 20 s, y llega a la posición x = 0 m en el instante t = 25 s. La velocidad será: x – x0 0 – 400 (m) v3 = = = −80 m/s t – t0 25 – 20 (s)

El valor de la velocidad está definido como el desplazamiento producido en un tiempo determinado. En el caso de un movimiento rectilíneo será: x – x0 v= t – t0

El signo menos indica que el móvil se mueve en sentido contrario al que se tomó como positivo. y (m) b) La trayectoria es una recta que tomaremos como eje X de nuestro sistema de referencia, con sentido positivo hacia la derecha:

v1 = 40 m/s

v2 = 0 m/s

v3 = 80 m/s

400

x (m)

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Una persona situada en el origen del sistema de referencia, O(0, 0), quiere desplazarse hasta el punto A(3, 4) m. a) Dibuja dos posibles trayectorias entre O y A. b) ¿Qué espacio se recorre por cada trayectoria dibujada? c) Dibuja el vector desplazamiento y calcula su módulo. a) Entre dos puntos existen infiUUInitas trayectorias. Escogemos por ejemplo la trayectoria directa, que une los puntos O y A que llamaremos, 1, y (m) 4 y la trayectoria 2, que sigue los ejes del sistema de referencia, OMA. b) Por la trayectoria 1, el espacio recorrido coincide con la hipoteUUInusa de un triángulo recUUItánUulo de catetos 3 y 4 m, de forma que se puede calcular mediante el teorema de PitáUUUIoras: —=5m s1 = √— 32—+—— 42 = √— 25 Por la otra trayectoria se calcula por partes, primero el espacio recorrido sobre el eje X, OM, y luego el recorrido sobre el eje Y, MUUIA:

3 2

A(3, 4) 1 2

1 0

2 1

2

M 3 x (m)

s2 = OUUIM + MUUIA = 3 (m) + 4 (m) = 7 m 10.1. El movimiento: magnitudes que intervienen

69

c) El vector desplazamiento es el vector que une el origen de la trayecto- y (m) 4 ria, OUUI, con el finUUIal, A. El módulo o longitud de este vector, ∣OA∣, coincide con la hipotenUUIusa de un triángulo recUUItán ulo de catetos OM = 3 m y MA = 4 m, si aplicamos el teorema de Pitá oUUIras: ∣OA∣ =

A(3, 4)

3 2 M

1

2 2 —————— —— + = √ 25 = 5 m

√

0

1

2

3 x (m)

Observa que el desplazamiento es el misUUImo para las dos trayectorias, aunque los espacios recorridos son difereUUIntes. Solo coinciden cuando la trayectoria es directa, es decir, cuando la trayectoria es la recta que pasa por los dos puntos origen y final.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Supongamos que la Tierra describe una trayectoria circular alrededor del Sol de radio R = 1,5 • 108 km y que tarda en recorrerla 365 días. ¿Qué espacio recorre al dar una vuelta completa alrededor del Sol? ¿Qué desplazamiento ha realizado al dar una vuelta completa alrededor del Sol?

4 Justifica si son correctas o no las siguientes afirmaciones: a) De dos atletas corriendo, el más rápido es aquel que recorre más distancia. b) De dos atletas corriendo, el más rápido es aquel que tarda menos tiempo.

5 ¿Qué aceleración, expresada en el SI, lleva un coche que en 4 segundos cambia su velocidad de 54 km/h a 90 km/h?

6 Tenemos dos sistemas de referencia diferentes (O; x, y) y (O’; x’, y’).

Dibuja los vectores posición de los puntos A y B, y el vector desplazamiento entre los puntos A y B respecto del sistema de referencia de origen O y respecto del sistema de referencia de origen O’. ¿Qué conclusiones puedes sacar al ver estos resultados?

y (m) y’ (m) A o

o

O’(2, 3) O (0, 0)

70 10. El movimiento

B x’ (m) x (m)

10.2 Estudio del movimiento rectilíneo uniforme ACTIVIDADES RESUELTAS 7 Un automóvil se mueve sobre el eje X y pasa por el origen de nuestro sistema de referencia con una velocidad constante de 72 km/h en el momento en que empezamos a contar tiempos. a) ¿Qué tipo de movimiento lleva? ¿Cuál es la ecuación de su movimiento? b) ¿Qué distancia recorre en 8 segundos? c) ¿Qué tiempo emplea en recorrer 1 km? d) Si ha pasado por el kilómetro 100 en sentido positivo a las 10 de la mañana. ¿Dónde se encontrará a las 3 de la tarde?

Comenzamos expresando el valor de la velocidad en m/s: v = 72

km 72 (km) 1 000 (km) 1 (h) =

= 20 m/s h 1 (h) 1 (h) 3 600 (s)

a) Como el coche se mueve sobre una recta con velocidad constante el movimiento es rectilíneo uniforme.

RECUERDA

En los movimientos uniformes el valor de la velocidad media coincide con la velocidad instantánea.

La ecuación de este tipo de movimiento es: x = x0 + v • t. En este caso empezamos a contar tiempos cuando el coche pasa por el origen, x0 = 0 m. Por tanto la ecuación queda como: x = 0 + v • t ⎯→ x = 20 • t b) Cuando el tiempo sea, t = 8 s, la posición del coche y el espacio recorrido serán: x = 20 (m/s) • 8 (s) = 160 m c) De la ecuación del movimiento despejamos el tiempo: x = v • t ⎯→ t =

x 1 000 (m) = = 50 s v 20 (m/s)

d) Si ahora empezamos a contar tiempos a las 10 h de la mañana, cuando el coche pasa por x0 = 100 km, a la velocidad de 72 km/h, la ecuación del movimiento sería: x = 100 + 72 • t A las 3 de la tarde (15 h), cinco horas después, se encontrará en la posición: x = 100 (km) + 72 (km/h) • 5 (h) = 460 km Por tanto, desde las 10 h de la mañana ha recorrido un espacio: s = 460 (km) – 100 (km) = 360 km

ACTIVIDADES CON PISTAS 8 ¿Qué información se puede obtener de las siguientes ecuaciones generales del movimiento de un móvil que vienen expresadas en el SI? a) x = 20 + 2 • t b) x = −10 + 3 • t c) x = 4 − 5 • t

10.2. Estudio del movimiento rectilíneo uniforme

71

Las ecuaciones generales del movimiento, nos dan información de la posicUUIión que ocupa el móvil en cualquier instUUIante. Todas las ecuaciones corresponden a movimientos rectilíneos uniformes: x = x0 + v • t a) x = 20 + 2 • t: Cuando empezamos a contar tiempos el móvil se encuentra en x0 = m, es decir, 20 m a la derecha del origen del sistema de referencia. El móvil se desplaza en el sentido tomado como posiUUItivo con una velocidad coUUInstante de v = 2 m/s. b) x = −10 + 3 • t: Cuando empezamos a contar tiempos el móvil se encuentra en x0 = −10 m, es decir, 10 m a la izquiUUIerda del origen del sistema de referencia. El móvil se desplaza en el sentido tomado como poUUIsitivo con una velocidad conUUIstante de v = 3 m/s. c) x = 4 − 5 • t: Cuando empezamos a contar tiempos el móvil se encuentra en x0 = 4 m, es decir, 4 m a la derecUUIha del origen del sistema de referencia. El móvil se desplaza en el sentido contrarUUIio al tomado como positivUUIo con una velocidad conUUIstante de v = 5 m/s.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 9 Describe el primer minuto del movimiento cuya ecuación, expresada en unidades internacionales, es x = −50 + 2 • t. Representa gráficamente, en ese tiempo, los diagramas posición-tiempo y velocidad-tiempo. ¿Qué espacio ha recorrido el móvil durante el primer minuto?

10 Si suponemos que el trueno y el relámpago se producen prácticamente a la vez en una tormenta. ¿A qué distancia está una tormenta, si contamos 8 s desde que vemos el relámpago hasta que oímos el trueno?

Dato: Velocidad del sonido en el aire v = 340 m/s.

11 Se han medido las posiciones y los tiempos en dos movimientos rectilíneos uniformes A y B, con el mismo sistema de referencia. Los datos obtenidos se recogen en las tablas siguientes: A

B

t (s)

0

1

5

7

t (s)

0

6

8

10

x (m)

0

3

15

21

x (m)

0

9

12

15

a) ¿Tienen los dos móviles la misma velocidad? b) Representa en los mismos ejes las gráficas x-t de los dos movimientos.

72 10. El movimiento

10.3 Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente variado ACTIVIDADES RESUELTAS 12 Un coche recorre una carretera recta y en el momento que pasa por el origen de nuestro sistema de referencia se empiezan a tomar medidas de la velocidad. Los datos obtenidos se recogen en la siguiente tabla: t (s)

0

2

5

9

14

v (m/s)

10

14

20

28

38

a) Haz una gráfica v-t del movimiento. b) ¿Qué tipo de movimiento lleva el coche? Calcula la aceleración. c) ¿Qué ecuación matemática corresponde a la gráfica representada en el apartado a)? d) Escribe la ecuación del movimiento. a) En el eje vertical representamos las velocidades en m/s, y en v (m/s) el eje horizontal los tiempos en s. Escogemos las escalas de 40 los ejes de forma que podamos representar todos los datos. b) La gráfica obtenida es una recta. Este tipo de gráficas en los diagramas v-t indican que el movimiento es uniformemente acelerado, y como la trayectoria es una recta, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado.

30

20 10 0

5

10

15 t (s)

La aceleración se puede calcular a partir de cualquier pareja de valores; escogemos los dos últimos, el cuarto y el quinto valor, para calcularla: a=

v5 – v4 38 (m/s) – 28 (m/s) = = 2 m/s2 t5 – t4 14 (s) – 9 (s)

c) La ecuación matemática correspondiente a la recta es: v = 10 + 2 • t donde, v0 = 10 m/s y a = 2 m/s2.

1 d) La ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es, x = x0 + v0 • t + a • t2.

2 En este caso: x0 = 0 m, v0 = 10 m/s y a = 2 m/s2, por tanto: x = 10 • t + t2

ACTIVIDADES CON PISTAS 13 Un coche que circula a 90 km/h ve un stop a 100 m y frena con aceleración constante. Calcula: a) La aceleración de frenado. b) El tiempo que tarda en frenar.

La velocidad expresada en m/s, es: v = 90

km 90 (km) =

h 1 (h)

(m)

1 (km)

1 (h) (s)

=

90 000 (m) = 25 m/s 3 600 (s)

10.3. Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente variado

73

a) Disponemos de una ecuación del movimiento uniformemente acelerado que relaciona las velocidades con la aceleración y el espacio sin necesidad de conocer el tiempo: v2 – v02 = 2 • a • s El coche circula inicialmente a v0 = en un espacio de s =

m/s y al final se para, v = 0 m/s. Como esto lo hace

m, podemos despejar la aceleración:

v2 – v02 = 2 • a • s ⎯→ a =

v2 – v02

=

(02 – 252) (m/s)2 = −3,1 m/s2 2 • 100 (m)

El signo negativo indica que el coche disminuiUUIe la velocidad uniformemente. b) El tiempo que tarda en pararse lo obtenemos de la definición de aceleración: a=

v – v0 v – v0 (0 – 25) (m/s) ⎯→ t = = = 8,1 s t –3,1 (m/s2)

ACTIVIDADES PROPUESTAS 14 ¿Cuál de estas gráficas representa un movimiento uniformemente acelerado? v (m/s)

x (m)

a (m/s2)

t (s)

t (s)

(a)

(b)

t (s)

(c)

15 Un móvil que se desplaza por el eje X pasa por el origen del sistema de referencia en el momento que empezamos a contar tiempos. La siguiente ecuación representa, en unidades del SI, la velocidad del móvil en función del tiempo: v (t) = 25 – 10 • t a) ¿A qué tipo de movimiento corresponde esta ecuación? b) ¿Qué velocidad lleva en el instante t = 2 s? c) ¿En qué instante se para? d) ¿Qué velocidad lleva en el instante t = 4 s?

16 En 8 s un coche alcanza una velocidad de 120 km/h partiendo del reposo. Calcula la aceleración y el espacio que recorre en este tiempo.

74 10. El movimiento

Competencia científica 17 De las siguientes proposiciones, justifica cuáles son verdaderas y cuáles falsas: a) En el universo, todos los movimientos son relativos. b) Un sistema de referencia es un punto de observación del movimiento al que se le añade un reloj con el fin de contar tiempos. c) El vector desplazamiento de un móvil es perpendicular a su trayectoria. d) El módulo del vector desplazamiento nunca coincide con el espacio recorrido.

18 Justifica cuál de estas tres gráficas representa la ecuación de la trayectoria de un móvil: v (m/s)

x (m)

y (m)

t (s)

t (s)

(a)

(b)

x (m)

(c)

19 El oído humano es capaz de distinguir, de manera diferenciada, sonidos si están separados un intervalo de tiempo de t = 0,1 s. ¿Cuál es la mínima distancia a la que se debe encontrar una pared para que se pueda percibir el fenómeno del eco?

Dato: Velocidad del sonido en el aire, v = 340 m/s.

20 ¿A qué se llama movimiento rectilíneo uniformemente acelerado? Cita ejemplos cotidianos en los que se presente este tipo de movimiento.

Competencia científica

75

11

La energía

■ La energía es una propiedad intrínseca de los sistemas que les permite producir cambios en ellos mismos o en otros, poniéndose de manifiesto en toda transformación. La unidad de energía en el SI es el julio (J).

■ La energía se presenta de dos formas diferentes:  Energía cinética: es la que tiene un cuerpo por el hecho de estar en movimiento. La energía cinética de un cuerpo de masa m, que se mueve con velocidad v, se expresa como: Ec =

1 m • v2 2

 Energía potencial: es debida a las posiciones relativas que tienen los cuerpos dentro de los sistemas. Recibe diferentes nombres (gravitatoria, elástica, eléctrica, etc.) y tiene diferentes expresiones.

Ep = Ep (x, y, z) ■ Todos los cuerpos o sistemas materiales tienen energía. La suma de las energías cinéticas de todas las partículas que forman un cuerpo o un sistema material junto con todas las energías potenciales entre las partículas se llama energía interna, U. ■ Conservación de la energía: La cantidad total de energía en una transformación se conserva.

En los sistemas donde no hay rozamientos, la energía mecánica, suma de la energía cinética y las energías potenciales, se conserva: ΔEm = 0 ■ Degradación de la energía: En toda transformación, una parte de la energía se degrada, de m ­ anera que existen unas formas de energía que permiten más transformaciones que otras.

■ Centrales eléctricas: El problema de producir electricidad está resuelto, basta hacer girar un conjunto de espiras dentro de un campo magnético.

Los lugares donde se produce la energía eléctrica se denominan centrales eléctricas. En general, todas tienen los siguientes elementos comunes:  Fuente de energía primaria: da nombre al tipo de central.  Turbinas: donde la energía primaria se transforma en energía de rotación.  Alternadores: donde la energía de rotación de las turbinas mueve las espiras dentro de un campo magnético uniforme produciendo energía eléctrica.  Transformadores: se encargan de elevar la tensión para el transporte de la corriente a los lugares de consumo.

■ Las fuentes de energía pueden ser:  No renovables: no se pueden recuperar después de su consumo. Los recursos disminuyen según se van utilizando, como el carbón, el gas natural, el petróleo, la energía nuclear, etc.  Renovables: se recuperan después de su consumo. Los recursos son inagotables ya que o se recuperan o llegan al planeta de forma continua, como la energía solar, la energía eólica, la energía hidráulica, etc.

76 11. La energía

11.1 Energía. Tipos de energía ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Compara las energías cinéticas de dos objetos, A y B, idénticos en todos los aspectos excepto en uno: a) A b) A c) A d) A

tiene el doble de masa que B. tiene el doble de velocidad que B. se mueve hacia el Norte y B hacia el Sur. se mueve en línea recta y B en una trayectoria circular.

a) Los dos objetos tienen el mismo valor de la velocidad, vA = vB. La diferencia está en la masa, mA = 2 • mB. Por tanto: 1 1 Ec (A) = mA • vA2 = 2 • mB • vB2 = 2 • Ec (B) 2 2 La energía cinética de A es el doble que la de B. b) Los dos objetos tienen la misma masa, mA = mB. La diferencia está en el valor de la velocidad, vA = 2 • vB. Por tanto: Ec (A) =

1 1 1 m • v 2 = mB (2 • vB)2 = mB • 4 • vB2 = 4 • Ec (B) 2 A A 2 2

RECUERDA

La energía cinética, Ec, es la energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento.

En un instante dado se mide por la cantidad: 1 Ec = m • v2 2

La energía cinética de A es el cuádruplo que la de B. c) Los dos objetos tienen la misma masa y el mismo valor de la velocidad. La diferencia está en el sentido de la velocidad, y como esta no afecta al cálculo, las energías cinéticas serán ­iguales. d) Los dos objetos tienen la misma masa y el mismo valor de la velocidad. La diferencia está en la dirección de la velocidad, que no afecta al cálculo, por lo que las energías cinéticas serán iguales.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 Una persona, dentro de un ascensor en el bajo, sujeta a un metro del suelo una cartera de 1,5 kg.

El ascensor sube hasta el piso sexto, que se encuentra a 18 m de altura. Calcula: a) Las energías potenciales de la cartera respecto al suelo del ascensor y su incremento entre los estados inicial y final. b) Las energías potenciales de la cartera respecto al suelo del bajo y su incremento entre los estados inicial y final. a) En el estado inicial (i), cuando el ascensor está en el bajUUIo, la cartera se encuentra a una altura respecto al suelo del ascensor, hi =

m. Su energía potencial gravitatoria es:

Ep (i) = m • g • hi = 1,5 • 9,8 •

= 14,7 J

En el estado final (f), cuando el ascensor está en el sexto a estando a una altura, hf =

m de altura, la cartera sigue

m, respecto del suelo del ascensor, por tanto su energía poten-

cial gravitatoria es la misma e igual a 14,7 J. 11.1. Energía. Tipos de energía

77

El incremento de energías potenciales será:

RECUERDA

∆Ep = Ep (f) – Ep (i) = 14,7 (J) – 14,7 (J) = 0 J b) En el estado inicial (i), cuando el ascensor está en el baUUIjo, la cartera se encuentra a una altura respecto al bajo, hi =

m.

Su energía potencial gravitatoria es: E’p (i) = m • g • hi = 1,5 • 9,8 •

= 14,7 J

En el estado final (f), cuando el ascensor está en el sexto a m de altura, la cartera se encuentra a una altura respecto al bajo, hf =

=

m. Su energía potencial gravitatoria es:

E’p (f) = m • g • hf = 1,5 • 9,8 •

La energía potencial gravitatoria es la que tienen los cuerpos por el hecho de estar dentro del campo gravitatorio.

Para alturas, h, pequeñas respecto al radio de la Tierra, la energía potencial de un cuerpo de masa m se puede calcular como: Ep = m • g • h

= 279,3 J

El incremento de energías potenciales entre ambos estados será: ∆E’p = E’p (f) – E’p (i) = 279,3 (J) – 14,7 (J) = 264,6 J

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 ¿Qué cambios de energía se experimentan en el proceso siguiente?

«Un chico pedalea en su bicicleta, pone en funcionamiento una dinamo y enciende la luz del faro».

4 Lanzamos verticalmente hacia arriba un objeto de 250 g de masa con una velocidad de 40 m/s: a) Indica y calcula el tipo de energía que tiene a la salida del lanzamiento. b) Cuando llega a la altura máxima, donde se para, ¿qué tipo de energía tiene? c) ¿Qué altura máxima alcanza suponiendo que no hay rozamientos?

5 Calcula las siguientes energías: a) La energía cinética de una pelota de tenis, de masa 58 g y con una velocidad de 200 km/h. b) La energía potencial gravitatoria que adquiere un ascensor, de masa 500 kg, después de elevarse al décimo piso de un edificio, siendo de 3,5 m la altura de cada piso. c) La energía cinética de una pelota, de masa 430 g, que se lanza con una velocidad de 90 km/s. d) La energía potencial gravitatoria de una masa de 15 kg que se eleva desde el nivel del mar al Everest (8 840 m).

78 11. La energía

11.2 Obtención de energía ACTIVIDADES RESUELTAS 6 Identifica a qué tipo de central eléctrica pertenecen las siguientes cadenas de transformaciones energéticas: a) Energía potencial del agua

b) Energía química del combustible

c)

Energía cinética del agua

Producción de vapor de agua

Producción de vapor de agua

Energía de rotación de la turbina

Energía de rotación de la turbina

Energía de rotación de la turbina

Energía de rotación del alternador

Energía de rotación del alternador

Energía de rotación del alternador

ENERGÍA ELÉCTRICA

ENERGÍA ELÉCTRICA

ENERGÍA ELÉCTRICA

Energía de fisión

a) Es una central hidroeléctrica. El agua embalsada en una presa cae mediante tuberías sobre las turbinas colocadas por debajo de la superficie del agua. La energía potencial del agua se transforma en energía cinética y esta a su vez se transforma en energía de rotación de las turbinas.

Al girar las turbinas giran las espiras del alternador y se produce energía eléctrica. b) Es una central térmica. Se utiliza un combustible (carbón, gas, etc.) para calentar el agua de un depósito. Cuando el agua se transforma en vapor, se lanza a presión sobre las turbinas y estas comienzan a girar. Al girar las turbinas giran las espiras del alternador y se produce energía eléctrica. c) Es una central nuclear. Se utiliza como combustible barras de 235U o de 239Pu que al fisionarse producen una gran cantidad de energía utilizada para calentar el agua de un depósito. Cuando el agua se transforma en vapor, se lanza a presión sobre las turbinas y estas comienzan a girar.

Al girar las turbinas giran las espiras del alternador y se produce energía eléctrica.

ACTIVIDADES CON PISTAS 7 Indica las ventajas e inconvenientes que presenta la producción de energía eléctrica mediante centrales hidráulicas.

Ventajas: ■ Los embalses, colocados en zonas altas, regulan el cauUUIdal del río impidiendo inundacioUUInes.

■ La energía es limpia y barata. No contamina al no existir combUUIustión y no genera residuos.

■ El rendimiento es altUUIo.

11.2. Obtención de energía

79

Inconvenientes: ■ No se pueden ubUUIicar en cualquier sitio, porque se requiere la presencia de corrientes permanentes de agUUIua. ■ La construcción es cara y el impacto en el paUUIisaje es considerable, eliminándose en ocasiones pueblUUIos y suelos productivos situados en los valles de la cuenca del río.

■ Los embalses producen pérdida de fauUUIna terrestre, provocan la disminución del caudal de ríos bajo la presa y alteran la calUUIidad de las aguas perjudicando a la faUUIuna acuática.

ACTIVIDADES PROPUESTAS 8 ¿Existe alguna manera de producir energía eléctrica diferente a la inducción de corriente mediante alternadores?

9 ¿Es posible la producción de energía a gran escala sin que se altere el medio ambiente?

10 Completa las siguientes frases con los términos que se dan a continuación: Hidroeléctricas

Eléctricas

Energía

Termoeléctricas

Electricidad

Produce

La energía eléctrica se prodUUIuce en las centrales eléUUIctricas.

En una central eléctrica se transforma la ener UUIía de una fuente externa en electricUUIidad.

Existen dos grandes tipos de centrales eléctricas: las hidroeléUUIctricas y las termoeléctriUUIcas.

11 ¿De qué está constituido, en esencia, el gas natural?

12 Indica las ventajas e inconvenientes de la producción de energía eléctrica mediante centrales ­eólicas.

13 ¿Qué es el bioalcohol?

80 11. La energía

Competencia científica 14 Además de la energía potencial gravitatoria existen otros tipos de energía potencial. ¿Qué nombre le darías a la energía potencial de los siguientes ejemplos? a) Dos cargas eléctricas de igual signo que se encuentran muy próximas. b) Dos imanes que tienen los polos norte encarados. c) Los muelles de un sofá en el que está sentada una persona.

15 Indica si las siguientes frases son verdaderas o falsas. a) En una central nuclear el combustible es uranio enriquecido. b) En una central nuclear el calentamiento del agua se produce en los quemadores. c) En una central hidroeléctrica el enfriamiento se produce en la caldera.

16 Relaciona cada central eléctrica con el tipo de fuente de energía que utilizan: Termoeléctrica clásica

Energía térmica de la Tierra

Eólica

Energía química

Mareomotriz

Energía del viento

Geotérmica

Energía de las mareas

17 Describe el esquema de una central térmica e indica cómo afectan al ambiente estas centrales.

Gases Humos

Red eléctrica

Caldera Agua fría Refrigeración Condensador Agua caliente

Vapor Turbinas

Alternador

Transformador

Competencia científica

81

12

El calor y la temperatura

■ Calor: es el proceso por el cual se mide la transferencia de energía entre sistemas cuando existe diferencia de temperatura entre ellos. La unidad de calor en el SI es el julio (J). La caloría (cal) es otra unidad y su relación con el julio es: 1 cal = 4,18 J (equivalente mecánico del calor).

■ Temperatura: es una medida del movimiento de las partículas que forman la materia.

T (K) = T (°C) + 273

T (°C) T (°F) – 32 = 100 180

■ Efectos de la transferencia de energía  Si la transferencia de energía produce variación de la temperatura sobre una cantidad de materia, m, se calcula como: Q = m • ce • ∆T J . kg K  Si la transferencia de energía produce un cambio de estado sobre una cantidad de materia, m, se calcula como: donde ce es el calor específico del cuerpo. La unidad en el SI es

Q=m•L J . kg ■ Dilatación de sólidos: todos los cuerpos, al variar su temperatura, sufren variaciones en sus dimensiones debido al movimiento de vibración de las partículas que lo forman. donde L es el calor latente del cambio de estado que se produce. La unidad en el SI es

■ Dilatación lineal: Variación de la longitud con la temperatura: ΔL = α • L0 • ΔT ⎯→ L = L0 (1 + α • ΔT) ⎯→ α = coeficiente de dilatación lineal (K−1 o °C−1).

■ Dilatación superficial: Variación de la superficie con la temperatura: ΔS = β • S0 • ΔT ⎯→ S = S0 (1 + β • ΔT) ⎯→ β = coeficiente de dilatación superficial (β = 2 • α).

■ Dilatación volumétrica: Variación del volumen con la temperatura: ΔV = γ • V0 • ΔT ⎯→ V = V0 (1 + γ • ΔT)

⎯→ γ = coeficiente de dilatación volumétrica (γ = 3 • α).

■ Formas de transferencia  Conducción: consiste en la transferencia de energía entre dos puntos de un cuerpo que se encuentran a diferente temperatura sin que se produzca transferencia de materia entre ellos.  Convección: en este sistema de transferencia de energía interviene un fluido (gas o líquido) en movimiento que transporta la energía térmica entre dos zonas.  Radiación: es la energía emitida por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor.

82 12. El calor y la temperatura

12.1 Temperatura ACTIVIDADES RESUELTAS 1 Un trozo de hielo a −25 °C se calienta hasta que su temperatura alcanza los −5 °C. a) Calcula el incremento de temperatura. b) Expresa las temperaturas en kelvin. c) Calcula el incremento de temperaturas en kelvin. d) Analiza e interpreta los resultados. a) El incremento de temperatura es la diferencia entre la temperatura final (Tf) y la inicial (Ti): ∆T (°C) = Tf (°C) − Ti (°C) ⎯→ ∆T = −5 – (−25) = 20 °C b) La relación entre las temperaturas expresadas en kelvin y grados Celsius es: T (K) = T (°C) + 273 Sustituimos las temperaturas inicial y final: Ti (K) = Ti (°C) + 273 ⎯→ Ti (K) = −25 + 273 = 248 K Tf (K) = Tf (°C) + 273 ⎯→ Tf (K) = −5 + 273 = 268 K c) El incremento es ahora: ∆T (K) = Tf (K) − Ti (K) ⎯→ ∆T (K) = 268 – 248 = 20 K d) Las temperaturas inicial y final tienen valores distintos expresadas en kelvin o Celsius, sin embargo los incrementos tienen el mismo valor.

La razón está en que para pasar de Celsius a kelvin se suma una constante (273) a cada una de las temperaturas. Al calcular diferencias de temperaturas esta constante desaparece.

ACTIVIDADES CON PISTAS 2 La temperatura corporal del ser humano es de 36,5 °C. Exprésala en grados Fahrenheit.

La relación entre los grados Celsius y los Fahrenheit es: T (°F) – T (°C) = 100

⎯→

1,80 • T (°C) = T (°F) –

• T (°C) = 100 • (T (°F) –

)

⎯→ T (ºF) = 1,80 • T (°C) +

Sustituimos los datos: T (ºF) = 1,80 • 36,5 +

= 97,7 °F

12.1. Temperatura

83

ACTIVIDADES PROPUESTAS 3 Un día de invierno, un termómetro marca −2 °C, ¿a cuántos kelvin y grados Fahrenheit equivalen?

4 Expresa en grados Celsius y grados Fahrenheit la temperatura T = 77 K.

5 Construimos un termómetro de alcohol, lo introducimos en una mezcla de agua con hielo y marcamos el cero en el termómetro. A continuación lo introducimos en agua en ebullición y marcamos el 100.

Si dividimos el intervalo entre ambas marcas en cien partes iguales: a) ¿La escala que resulta es Celsius? b) ¿Los grados de esta escala son centígrados? c) ¿La longitud de cada uno de los cien intervalos marcados sería igual que si construimos el termómetro con mercurio?

6 ¿A qué temperatura señala el termómetro Celsius los mismos grados que el termómetro Fahrenheit?

7 ¿Por qué cuando te miden la temperatura para ver si tienes fiebre con un termómetro clínico debes mantenerlo puesto unos cinco minutos?

8 ¿Por qué existe un límite inferior de temperaturas?

9 ¿Qué diferencias existen entre calor y temperatura?

84 12. El calor y la temperatura

12.2 Calor ACTIVIDADES RESUELTAS 10 Queremos calentar 2 L de agua a 15 °C hasta que alcance la temperatura de 90 °C. ¿Qué cantidad de energía tenemos que comunicarle? Expresa el resultado en kilojulios (kJ) y en kilocalorías (kcal).

Dato: Calor específico del agua, ce = 4 180

J . kg °C

RECUERDA

El equivalente mecánico del calor permite expresar los julios en calorías: 1 cal = 4,18 J

La cantidad de energía que debe absorber una cantidad de agua, m = 2 L = 2 kg, para aumentar su temperatura de Ti = 15 °C hasta Tf = 90 °C será: Q = m • ce • (Tf – Ti) ⎯→ Q = 2 (kg) • 4180 (J/kg °C) • (90 (°C) – 15 (°C)) Q = 627 000 J = 627 kJ Expresado en kilocalorías: Q=

627 (kJ) = 150 kcal 4,18 (J/cal)

ACTIVIDADES CON PISTAS 11 Calcula la cantidad de energía necesaria para fundir 50 g de plata, que se encuentran inicialmente a 25 °C. Expresar la respuesta en julios y en calorías.

Datos: Temperatura de fusión de la plata, TF = 962 °C. Calor específico de la plata, ce = 238,3 J/kg °C. Calor latente de fusión de la plata, Lf = 1,05 • 105 J/kg.

Para fundir una cantidad, m, de cualquier sustancia pura, primero hay que elevar su temperatura hasta alcanzar la temperatUUIura de fusión, para lo cual debe absorber una cierta cantidad de energía, Q1, y a continuación debe absorber la energía necesaria para cambiar su estado de sóliUIdo a líqUUIuido, Q2.

En este caso, fundir m = 50 g = 0,050 kg de plata, implica: 0,050 kg Ag Sólido Ti = 25 °C

kg Ag

Q1 ⎯⎯⎯⎯→

Sólido Tf = 962 °C

Q2 ⎯⎯⎯⎯→

kg Ag Líquido Tf =

°C

La cantidad de energía que absorbe la plata para aumentar su temperatura hasta 962 °C es: Q1 = m • ce • (Tf – Ti) ⎯→ Q1 =

(kg) • 238,3 (J/kg °C) • (962 (°C) – 25 (°C))

Q1 = 11 164,4 J La cantidad de energía que absorbe la plata para cambiar su estado de sólido a líquido es: Q2 = m • Lf ⎯→ Q2 =

(kg) • 1,05 • 105 (J/kg) = 5 250 J

12.2. Calor

85

En total la cantidad de energía es: Q=

+ Q2 = 11 164,4 (J) + 5 250 (J) = 16 414,4 J

Expresado en calorías sería: Q=

16 414,4 (J) = 3 926,9 cal (J/cal)

ACTIVIDADES PROPUESTAS 12 En un producto alimenticio se indica que 100 g de producto tienen un valor energético de 380 kcal. ¿Cuál es el valor energético en julios?

13 El calor específico del agua vale 1 cal/g °C. Exprésalo en J/kg °C.

14 Bajamos la temperatura de cierta masa líquida de etanol de 20 °C a 4 °C, transfiriendo una cantidad de calor al entorno Q = −9 800 J. ¿Qué masa de etanol teníamos?

Dato: Calor específico del etanol, ce = 2 591,6 J/kg °C.

15 Transferimos un millón de julios a 2 kg de aluminio que tiene una temperatura de 20 °C. ¿Qué temperatura alcanza el aluminio?

Dato: Calor específico del aluminio, ce = 919,6 J/kg °C.

16 Un hornillo eléctrico suministra 200 J/s. ¿Qué tiempo tardará en calentar medio litro de agua, inicialmente a 10 °C, hasta la temperatura de 40 °C? Datos: Calor específico del agua = 4 180 J/(kg °C).

86 12. El calor y la temperatura

12.3 Dilataciones. Transferencias de calor ACTIVIDADES RESUELTAS 17 Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones: a) ¿Toda transferencia de energía lleva consigo un aumento de temperatura? b) ¿Qué se dilata más, los líquidos o los gases? c) Si la temperatura de un gas permanece constante, ¿cómo varía su presión cuando disminuye el volumen? d) Si se tiene un gas en un recipiente de paredes rígidas, ¿cómo varía la presión al aumentar la temperatura? a) No. En los cambios de estado de las sustancias puras, al transferir energía, la temperatura permanece constante, ya que toda la energía se emplea en variar el estado de agregación de la sustancia. b) En los gases, las partículas se pueden mover libremente, sin embargo en los líquidos existen fuerzas de interacción entre las partículas. En consecuencia, la dilatación será mucho mayor en los gases que en los líquidos. c) Al disminuir el volumen aumentará de manera inversamente proporcional la presión. Las par­ tículas del gas, al reducir el espacio que ocupan, tendrán más choques con las paredes del recipiente que las contiene, lo cual está relacionado con un aumento de presión. d) Al aumentar la temperatura se incrementará proporcionalmente la presión. Las partículas del gas, al aumentar la temperatura, se moverán con mayor velocidad, y como el volumen es el mismo, golpearán más veces las paredes del recipiente, lo cual está relacionado con un aumento de presión.

ACTIVIDADES CON PISTAS 18 A la temperatura inicial de Ti = 0 °C, una varilla de plomo y otra de vidrio miden 100 cm cada una.

Calcula: a) El aumento de longitud de las varillas si se aumenta su temperatura hasta Tf = 150 °C. b) La longitud, L, de las varillas después de aumentar su temperatura.

Datos: Coeficiente de dilatación lineal del plomo α (Pb) = 3 • 10–5 °C–1. Coeficiente de dilatación lineal del vidrio α (vidrio) = 9 • 10–6 °C–1. a) La dilatación lineal es directaUUImente proporcional al valor inicial de la longitud, L0, y a la variación de la temperUUIatura. La constante de proporcionalidad, α, es el coeficiente de dilatUUIación lineal del material: ∆L = α • L0 • El aumento de longitud para la varilla de plomo será: ∆L = α (Pb) • L0 •

= 3 • 10−5 • 100 (150 – 0) = 0,45 cm

El aumento de longitud para la varilla de vidrio será: ∆L = α (vidrio) • L0 •

= 9 • 10−6 • 100 (150 – 0) = 0,135 cm 12.3. Dilataciones. Transferencias de calor

87

b) Como ∆L = L – L

, la longitud final de las varillas sería: L = ∆L +

Para la varilla de plomo: L = ∆L +

= 0,45 +

Para la varilla de vidrio: L = ∆L +

= 0,135 +

.

= 100,45 cm = 100,135 cm

ACTIVIDADES PROPUESTAS 19 ¿Por qué son diferentes las sensaciones que producen las partes metálicas y las de plástico del manillar de una bicicleta en un día frío?

20 ¿Por qué un buen método para mantener una botella de agua fresca es envolverla en una manta?

21 ¿Cuáles son los mecanismos de transmisión de energía mediante calor? ¿Qué finalidad tienen?

22 Los termos que utilizamos habitualmente para conservar las bebidas a baja o alta temperatura están constituidos por un recipiente de vidrio de doble pared con el vacío entre ellas, plateadas por dentro y por fuera, colocado en otro recipiente que le hace de soporte. ¿Qué función en relación al aislamiento térmico crees que tendrá la doble pared de vidrio y el que esté plateada?

23 ¿Cuál es la causa por la que se mueven los papeles que hay colgados en un corcho que está colocado encima de un radiador en funcionamiento?

24 Una viga de hierro de 10,5 m de longitud a 18 °C, ¿qué variación de longitud experimenta a 40 °C? Dato: Coeficiente de dilatación lineal del hierro α = 1,2 • 10–5 °C–1.

25 Una viga de aluminio mide 2,5 m a 25 °C. Si la temperatura ambiente baja a −5 °C. ¿Cuál será la longitud de la viga?

Dato: Coeficiente de dilatación lineal del aluminio, α = 2,4 • 10–5 °C–1.

88 12. El calor y la temperatura

Competencia científica 26 Pasa 322 K a grados Celsius.

27 ¿Qué tipo de energía tiene un trozo de hielo, en reposo y sobre el suelo, a 0 °C? ¿A –10 °C tiene más o menos energía?

28 El punto de fusión de una sustancia pura es 20 °C y el de ebullición 80 °C. Haz una posible gráfica tiempo-temperatura (t, T) del calentamiento de dicha sustancia desde los 5 °C hasta los 90 °C.

29 Calcula la cantidad de energía necesaria para fundir 1 litro de mercurio.

Datos: Densidad del Hg, d = 13 600 kg/m3. Calor latente de fusión del Hg, Lf = 1,17 • 104 J/kg.

30 Las bombillas en su interior tienen vacío, sin embargo, cuando se tocan notamos que están a alta temperatura. ¿Cómo es posible?

31 En las ventanas de las casas en la actualidad se ponen dobles cristales para que no se transfiera energía desde el interior hacia el exterior. ¿Qué hay entre los dos cristales? ¿Por qué son más efectivos que los cristales sencillos?

Competencia científica

89

Autoevaluación 1

1 Indica qué aparatos utilizarías para medir directamente cantidades de las siguientes magnitudes: masa, tiempo, longitud y fuerza. ¿Cuáles de ellas son magnitudes básicas en el SI?

2 Un gas ocupa un volumen V1 = 10 L ejerciendo una presión p1 = 0,5 atm. Manteniendo la temperatura constante, comprimimos lentamente hasta que la presión alcanza un valor de p2 = 1,5 atm. ¿Qué volumen, V2, ocupará ahora?

3 Indica el símbolo y el nombre de los elementos que forman el grupo 1 de la tabla periódica. ¿Qué nombre recibe este grupo? ¿Son metales o no metales? ¿Forman con facilidad cationes o aniones?

4 Los sistemas homogéneos y heterogéneos son mezclas de varios componentes, ¿qué diferencia existe entre ambos? Pon algún ejemplo.

5 Indica en la siguiente ecuación química cuáles son los reactivos y cuáles los productos. Una vez ajustada, léela indicando la proporción en moléculas.

Ca + O2 ⎯→ CaO

90 Autoevaluación 1

6 Calcula el módulo de la resultante de dos fuerzas de módulos F1 = 400 N y F2 = 300 N: a) Si tienen la misma dirección y sentido. b) Si tienen la misma dirección y sentidos contrarios. c) Si tienen direcciones perpendiculares.

7 Si los cuerpos que tienen masa se atraen, ¿por qué no vemos que se atraigan dos pupitres de la clase?

8 Definir los siguientes conceptos: a) Corriente eléctrica. b) Circuito eléctrico.

9 Define posición de un móvil y di en qué unidades se mide en el SI.

10 De los mecanismos de transmisión de energía mediante calor, ¿cuáles necesitan medio material para su propagación y cuáles no? ¿Cuáles se realizan con transporte de materia?

Autoevaluación 1

91

Autoevaluación 2

1 La observación experimental permite plantear hipótesis que luego deben ser confirmadas o no mediante sucesivas experiencias. Plantea, de manera razonada, una hipótesis verosímil para la siguiente observación: «Al colocar un globo hinchado dentro del congelador de la nevera, disminuye considerablemente su tamaño».

2 Las temperaturas de los cambios de estado son propiedades características de las sustancias puras. a) ¿Cómo se de estado b) ¿Cómo se de estado

llama el cambio de estado sólido a líquido? ¿Cuál es la temperatura de este cambio para el agua a la presión de 1 atm? llama el cambio de estado líquido a sólido? ¿Cuál es la temperatura de este cambio para el agua a la presión de 1 atm?

3 Indica el símbolo y el nombre de los elementos que forman el grupo 17 de la tabla periódica. ¿Qué nombre recibe el grupo? ¿Son metales o no metales? ¿Forman con facilidad cationes o aniones?

4 ¿Qué es la decantación? ¿En qué casos se utiliza?

5 Indica en la siguiente ecuación química cuáles son los reactivos y cuáles los productos. Una vez ajustada, léela indicando la proporción en moléculas.

N2 + H2 ⎯→ NH3

92 Autoevaluación 2

6 ¿Qué es el peso de los cuerpos en la Tierra? Escribe y explica la ley de gravitación universal aplicada al peso de los cuerpos en la Tierra.

7 La carga eléctrica del electrón es de tipo negativo y tiene un valor de 1,6 • 10–19 C. a) ¿De qué tipo es la carga del protón y cuál es su valor? b) Un cuerpo tiene de carga +2 C. ¿Cuántos electrones se han extraído?

8 Según la forma de la trayectoria que describe un móvil, ¿cómo se pueden clasificar los movimientos?

Pon un ejemplo de cada uno.

9 Enumera las cualidades o características de la energía.

10 ¿Por qué en el vacío no hay transmisión de energía mediante calor por conducción y por convección?

Autoevaluación 2

93

Tabla periódica CAPA EXTERIOR

PERIODO

1 1

3

4

5

6

7

8

71

H

±1

1

2

(K)

1,0

Hidrógeno

3

530

Li

1

2

(L)

4

6,9

970

Na

1

3

(M)

23,0

Sodio

19 1

4

(N)

860

K

12 2

5

(O)

1530

Rb 85,5

Rubidio

55 1

6

(P)

1870

Cs

38

7

(Q)

–

Fr

(223)

Francio

2600

Sr

2

(1) En los gases, corresponde a la densidad del líquido en el punto de ebullición.

(2) Son los valores aproximados. Los paréntesis indican el isótopo más abundante o más conocido.

21 3

39 3

4470

Y

88,9

Itrio

57

6174

Ba La* 3

137,3

88

5000

–

Ra Ac** (226) (227)

Radio

3

Actinio

Ti

47,9

Titanio

40

6490

Zr

4

72

13290

4

Hf –

Rf

73

16600

Ta

5

180,9

Tántalo

105

–

Db

(262)

Dubnio

3 4

6660

Ce

140,1

Cerio

90 ACTÍNIDOS

Nb 92,9

58 6*

8580

Niobio

(261)

Sólidos

94 Tabla periódica

3 5

Rutherfordio

LANTÁNIDOS

Obtenido por síntesis

41

7**

4

11660

Th

232,0

Torio

7190

Cr

2,3 6

52,0

Vanadio

178,5

4

V

24

50,9

Hafnio

104

6110

2,3 4,5

91,2

Líquido a 25 °C Gas a 25 °C, 1 atm

23

Circonio

Lantano

89

4510

3 4

138,9

Bario 2

Sc

22

Escandio

87,6

3500

2992

45,0

Estroncio

132,9

1

Ca

Calcio

Cesio

87

1550

40,1

2

MASA ATÓMICA (2) NOMBRE DEL ELEMENTO

1740

24,3

56

SÍMBOLO DEL ELEMENTO

32,1

Magnesio 2

S

Azufre

Mg

20

DENSIDAD (kg/m3) (1)

2070

–2 4,6

9,0

Potasio 1

16

NÚMERO ATÓMICO (Z) NÚMEROS DE OXIDACIÓN

Berilio

39,1

37

Be

2

Litio

11

1850

Cromo

42 2,3 4,5 6

10200

Mo 95,9

Molibdeno

74

19300

W

2,3 4,5 6

25 2,3 4,6 7

Sg

7

6770

Pr

140,9

Tc (98)

75 2,4 6,7

21000

Re

186,2

107

–

Bh

44 2,3 4,6 8

7000

Ru

101,1

76

22600

Os

2,3 4,6 8

190,2

Osmio

108

–

Hs

(264)

3

12200

Rutenio

(277)

Bohrio

60

Fe

Hierro

Renio

(266)

3 4

11500

7860

55,8

Tecnecio

Seaborgio

59

2 3

54,9

43

183,9

–

Mn

26

Manganeso

Wolframio

106

7430

Hassio

61

–

Nd Pm 3

144,3

(145)

Praseodimio

Neodimio

Prometio

91

92

93

4 5

11660

Pa

231,0

Protactinio

3,4 5,6

19040

U

238,0

Uranio

3,4 5,6

20450

Np

(237)

Neptunio

de los elementos 9

10

11

12

13

14

15

16

17

18 2

126

He 4,0

Helio

5

2340

B

±3

10,8

Boro

13 3

2700

Al

6

12,0

14

8900

Co

28

58,9

2,3 4

12420

Rh

46 2 4

102,9

22400

Ir

2,3 4,6

Mt

Pd

78

21450

Pt

2 4

47 1

(268)

10500

Ag

79 1 3

19300

Au

197,0

Oro

111

Rg

(271)

(272)

7140

Zn

48 2

8640

Cd

1 2

13590

Hg

Sm 150,4

Samario

94 3,4 5,6

19840

5260

Eu

152,0

Europio

95

11870

64 3

7895

Gd –

(214)

Plutonio

(243)

Americio

3

(247)

Curio

In

1 3

11850

Tl

8272

Tb

158,9

Terbio

97 3 4

–

Bk

(247)

Berkelio

2 4

5320

Ge 72,6

Germanio

50 2 4

7300

Sn

118,7

Estaño

82 2 4

204,4

11400

Pb

207,2

Talio

Plomo

114

(285)

3 4

32

810

N

1,2 ±3 4,5

14,0

Nitrógeno

15

1820

P

±3 5

33 ±3 5

5730

As 6700

Sb 9800

Bi

3 5

8536

Dy

67 3

162,5

3

–

Cf

(251)

Californio

3

–

(252)

19,0

17 ±1 3 5,7

4790

Se 6250

Te

127,6

3120

Br

±1 5

53 ±1 5 7

4940

I

(209)

36

Polonio

At

2600

Kr

83,8

Kriptón

54

126,9

–

Ar

Argón

3060

Xe

131,3

Yodo ±1 3,5 7

1400

39,9

Bromo

84 (9200) 85

Po

18

79,9

Teluro 2 4

20,1

35,5

35

Selenio –2 4,6

Cl

Ne

Neón

Cloro

79,0

52

1560

1200

Xenón

86

(210)

–

Rn

(222)

Astato

Radón

Lv

(293)

Livermorio

68

9050

3

69

9332

Er Tm 2 3

167,3

100

–

3

(257)

Fermio

70 2 3

168,9

Erbio

Es Fm

Einstenio

–2 4,6

116

Holmio

99

34

F

10

Flúor

Azufre

209,0

164,9

Disprosio

98

Ho

S

32,1

Bismuto

Fl

8803

2070

–2 4,6

121,8

(289)

3

16

Antimonio

83

1505

–1

16,0

Arsénico ±3 5

O

9

Oxígeno

74,9

51

1140

–2

Fósforo

Flerovio

66

8

31,0

Silicio

114,8

81

Si

7

28,1

Indio

Cn

157,3

96

7310

112

Gadolino

Pu Am Cm 3,4 5,6

3

200,6

65

2 3

49

Mercurio

62

63

Ga

Galio

112,4

80

5910

69,7

Cadmio

Copernicio

7536

3

Cinc

Meitnerio Darmstadtio Roentgenio

2 3

31

65,4

107,9

195,1

Ds

2

Plata

Platino

110

Cu

30

Cobre

106,4

192,2

–

12030

8960

63,5

Paladio

Iridio

109

1,2

Níquel

Rodio

77

Ni

29

58,7

Cobalto

45

8900

2 3

2320

4

Aluminio 2 3

C

Carbono

27,0

27

2260

±4 2

2 3

–

Md

(258)

Mendelevio

Yb

71 3

173,0

Tulio

101

6977

2 3

–

No

(259)

Nobelio

Lu

175,0

Iterbio

102

9842

Lutecio

103 3

–

Lr

(262)

Laurencio

Tabla periódica

95

Dirección del proyecto editorial Jesús Hinojal Autor Jacinto Soriano Minnocci Coordinación del proyecto editorial Estrella Marinas Coordinación de edición Milagros Iglesias Coordinación de preimpresión Alberto García Coordinación de diseño Cristóbal Gutiérrez Iustración Ángel Ovejero

© del texto: Jacinto Soriano Minnocci, 2016 © de esta edición: Grupo Editorial Bruño, S. L., 2020 Juan Ignacio Luca de Tena, 15 28027 Madrid ISBN: 978-84-696-1196-8 Depósito legal: M-25986-2016 Printed in Spain Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra (www.conlicencia.com; 917 021 970 / 932 720 447).

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