A B
M E TO D O A
AETO
N A O BD
N
MATEMATIKA HAUR HEZKUNTZA
Metodo hau ABN metodoa sortu duen Jaime MartÃnez Monterok egindako bakarra da.
ABN
METODOA
ABN METODOA Zer da? Izugarrizko iraultza ikaskuntzan.
da
matematika
goiztiarraren
Metodo sistematikoa eta ondo esperimentatua da. Metodoaren bidez, Haur Hezkuntzatik naturaltasunez hedatzen, finkatzen eta hobetzen da matematikako edukien ulermena.
Zer onura ditu? • Kalkulurako gaitasun handia garatzen du. Ez da gaitasun mekanikoa edo instrumentala bakarrik: kalkuluaren trebetasun eta gaitasun guztiak jasotzen dituen kontzeptusisteman oinarritzen da. • Nabarmen hobetzen du problemak ebazteko gaitasuna. • Prozesuak ulertzean, eta ez buruz ikastean, oinarrituriko kontzeptu-mailako ikaskuntza eskaintzen du. • Matematikarako grina bultzatzen du; haurrek diote euren «jarduerarik gogokoena» dela.
ABN
METODOA
ABN
METODOA
ABN
METODOA
1
HAUR HEZKUNTZA
ABN METODOAREN 10 giltzak Paradigma berria
z íne a t r Ma sortu e m k Jai tero n n are e Mo do
to im m e k (J a ) e t a N AB ailea terok ituek n tz d s o r ez M o a i l e a o s a z n t í a l R ión n rt u e a g d c M n l a i g u e l n ce p t a e r h a s é M k , Co s e k e (J o c h eze C o r té o n i l l a Sán chez ción B utako S á n n ce p ) s o r t e k t u Co asek -proi n n . Are italpe ra da r g a r b a ka
Jolasean, manipulazioan eta esperientzian oinarrituriko planteamendua ABN metodoaren ezaugarriok dira hezkuntza-proiektu honen oinarriak.
Matematika ikasteko garapen zientifikoetan oinarritua Metodoa honako honetan oinarritzen da: Dehaene-ren, Cohen-en, Spelke-n, Griffin-en, Sowder-en eta beste zientzialari ospetsu batzuen oinarri psikologikoetan, eta haurren matematikaikaskuntzan egin dituzten aurkikuntzetan. 2
ABN metodoa erabateko nobedadea eta aldaketa handia da matematika irakasteko moduan.
Ikasgeletan probatua Metodoak fidagarritasun handia du, garapen probatua eta dokumentatua Haur Hezkuntzan, eta zenbait ikasturtetako aplikazio praktikoa ikasgelan.
Matem atikar grina ako Motiba zio han dia sortzen du ikas le en artean, eta hor ixe da, zala ntzarik g a b e, metodo aren on ura nagu sietako b at . Horri es ke errendim r, ikasleek endu ha ndia izaten d ute.
a tiko a a m t e sist ntzan e o d n o u Met r Hezk kuntza Hau hen Hez Le k
Matema
tikarak o handia gaitasun
M e to d o ak oso emaitza onak lo rtu ditu ma tematik a r ako gaitasu nean. E z dira eduki za ilak edo maila handiko ak prop o s a t ze n . Edukiok m e to d o s u st a t u an riko gar apenari eta ikas ku n t z a r i esker eskurat zen dira .
a odo , a Met ipen jarra tasuna ia oz zorr erentz , itu koh e t a a t ze n d t i k za b e r m ez k u n t H r H a u Le h e n o tzak kun ailara. z e H m rren a g i se
Malgutasun handia
Irakasleentzako baliabideak
Haur Hezkuntzarako proiektua hiru mailatan antolatuta dago. Maila bakoitzerako hainbat koaderno daude, eta, beraz, proiektua talde bakoitzaren erritmora egokitu daiteke.
Irakasleek inoiz baino material didaktiko gehiago dute metodoa aplikatzeko: proposamen didaktikoa, prestakuntzajarduerak (aurrez aurrekoak eta birtualak), ikasgelako materiala eta abar. 3
HAUR HEZKUNTZA
ABN METODOAREN materialak 1. MAILA
IKASLEEN KOADERNOAK
Bi koaderno:
Hiru ikaskuntza-maila eskaintzen dira; 3, 4 eta 5 urteko haurrentzat izan daitezke, baina urte gehiagoko ikasleentzat ere bai, horien heldutasunmailaren arabera.
1. koadernoak lehenengo bi hiruhilekoak hartzen ditu barruan. 2. koadernoak hirugarren hiruhilekoa hartzen du barruan.
ATIK A 1 MATEMADE RNOA 2. KO
MATEMATIKA 1
Ikusi garapena orrialde honetan
ABN
IZENA:
ABN
IZENA:
METODOA
HAUR HEZKUNTZA
6
METODOA
PROPOSAMEN DIDAKTIKOA Proposamen didaktikoa.
MATEMATIKA 1
Ikusi garapena orrialde honetan
8
IKASGELAKO MATERIALA Ikasgelako materialeko karpeta bat maila bakoitzerako. Ikusi garapena orrialde honetan
12
4
ABN
METODOA
HAUR HEZKUNTZA
PROPOSAMEN DIDAKTIKOA
HAUR HEZKUNTZA
1. KOADERNOA
2. MAILA
3. MAILA
Hiru koaderno,
Hiru koaderno,
bat hiruhileko bakoitzerako.
bat hiruhileko bakoitzerako. MATEMATIKA 3
MATEMATIKA 2
3. KOADERNOA
1. KOADERNOA
MATEMATIKA 3
MATEMATIKA 2
3. KOADERNOA
ABN
HAUR HEZKUNTZA
IZENA:
METODOA
IZENA:
ABN
METODOA IZENA:
ABN
HAUR HEZKUNTZA
IZENA:
METODOA
METODOA
PROPOSAMEN DIDAKTIKOA
PROPOSAMEN DIDAKTIKOA
ABN
METODOA
ABN
METODOA
HAUR HEZKUNTZA
MATEMATIKA 3
HAUR HEZKUNTZA
MATEMATIKA 2
HAUR HEZKUNTZA
ABN
METODOA
IZENA:
IZENA:
ABN
MATEMATIKA 3 HAUR HEZKUNTZA
ABN
1. KOADERNOA
METODOA
HAUR HEZKUNTZA
MATEMATIKA 2
HAUR HEZKUNTZA
3. KOADERNOA
1. KOADERNOA
5
HONELAKOAK DIRA IKASLEENTZAKO KOADERNOAK Koadernoen helburua hau da: metodoak garatzen dituen jardueren segida jasotzea. Jarduera horiek manipulazioaren bidez lan-
duko dira aurretiaz. Horrela, koadernoak tresna eraginkorrak dira ikaskuntza-maila ebaluatzeko.
Zenbatu 10. fitxa
ABN MATEMATIKA
Ekintza intuitiboa da eta honako hau eginez sustatuko dugu: kalkulu-ariketak, grafiakantitatea identifikatzeko ariketak, zenbaki-segidak, subitizazioak… Manipulazioaren bidez ere sustatzen da: zenbakizko zuzenak, zenbaki-taulak, irudiak…
Zenbakiaren zentzua 28. Fitxa
ABN MATEMATIKA
Esperimentuen eta manipulazioaren bidez egiten da lan, hainbat ikuspegi oinarri hartuta: banatu, banaketak orekatu eta berrorekatu, zenbakiak erdibitu, multzoak ordenatu, bildumak konparatu…
7
6
8
2
10 7
9
Zenbakien transformazioak
6
20. Fitxa
100 90
ABN MATEMATIKA
Intuizioaren bidez eta elementuak manipulatuz lantzen dira, osaerak eta zatiketak landuz, batuketak eta kenketak egiten hasiz, eta biderketa eta zatiketa aurkeztuz. Horrela, ikasleak oinarrizko konbinazioak eta eragiketak ulertzeko modua sistematizatzen hasiko dira.
100 70
100 50
100 80
Geometria
ABN MATEMATIKA
Haurrak espazioa arakatzen hasiko dira, irudi lauak ezagutzen, horiek benetako munduan identifikatzen, lerro motak lantzen, ibilbideak egiten, eta abar.
30. Fitxa
31. Fitxa
Ezaugarriak (forma, kolorea, neurria, lodiera…) ezagutu eta ordenatuko dituzte, eta segidak egiten hasiko dira.
ABN MATEMATIKA
Logika
Lan-fitxa bakoitzaren atzealdean, hauek ageri dira: • Proposamen didaktikoaren epigrafea. Fitxa bete aurretik egin beharreko manipulazio-lana azaltzen da. • Fitxako ariketa edo ariketak. • Ariketa osagarriak. • Behar izatekotan, fitxarako behar diren itsasgarriak adierazten dira.
Koadernoetan, itsasgarriak eta beste material trokelatu batzuk daude; adibidez, kartoi mehez egindako zenbakizko zuzenak...
Zenbatu Asko-gutxi eta baino gehiago-baino gutxiago bereizketa matematika-zentzuaren lehenengo adierazpenetako bat da. Hasierahasieratik, haurrak gauza dira bildumak bereizteko eta kategoriatan sailkatzeko, bakoitzaren elementu-kopurua kontuan hartuz. Hori dela eta, zenbatzaile horiek erabili ditugu fitxetako lana hasteko. Horrela, haurrek duten intuizioa lotuta gelditzen da ahozko adierazpenarekin eta ondoriozko ekintzarekin, baina bi dimentsiotan. Modu egokia da berezkoa eta bat-batekoa beste honekin lotzeko: ikasleek maila honetan eta hurrengoetan zenbakiak sistematizatzeko jarraituko duten prozesuarekin.
Fitxako ariketak: • Konparatu bola-ontziak eta adierazi atzamarrarekin zeinek duen bola asko.
Itsasgarriak
• Itsatsi gometak ontzi handian, asko egon daitezen.
1 2 3
5 6 7 8 9 10
1 2 3
5 6 7 8 9 10
7
HONELAKOAK DIRA PROPOSAMEN DIDAKTIKOAK Proposamen didaktikoa material pedagogiko garrantzitsua da edozein hezkuntza-metodotan. ABN metodoan ezinbestekoa da, batez ere manipulazioan eta esperimentazioan oinarrituta baitago. Metodoaren maila bakoitzak (hiru daude, guztira) bere proposamen didaktikoa du. Horietako bakoitzean, metodoa ikasgeletan aplikatzearen ondoriozko esperientzia didaktiko guztia dago jasota: nola gauzatu behar diren saioak, zer zailtasun egon daitezkeen, nola konpon daitezkeen zailtasun horiek, zer lexiko gomendatzen den eduki bakoitza garatzeko, eta abar.
Proposamen didaktikoak, ikaslearen materiala bezala, bost eduki multzotan antolatuta daude: zenbatu, zenbakien zentzua, zenbakien transformazioak, geometria eta logika. Era berean, multzo horiek hainbat epigrafetan egituratuta daude; edo, beharrezkoa denean, gaitasun eta trebetasun zehatzagoetan. Katalogo honen azken orrialdeetan jasotako eduki-taulan ageri dira. Proposamen didaktikoaren amaieran, fotokopiatzeko moduko fitxak daude, landutako edukiak indartzeko.
Epigrafe bakoitzak atal hauek ditu:
Denbora-banaketa
Helburuak
ZENBATU
ariketak. eratzeko 4. faserako Zenbakikuntza mend ezagutu (1.2.3.1.) Zenbakizko zuzena
Azalpena
Helburuak Ikasleek zenbakizko zuzena edo alfonbra erabiliko dute lurzoruan; ondo ezagutuko dute eta haren ezaugarririk oinarrizkoenak landuko dituzte.
Denbora-banaketa Lehenengo hiruhilekoa
Bigarren hiruhilekoa
Hirugarren hiruhilekoa
? Azalpena
Ikusi 1.2.3 epigrafeko azalpen orokorra (35. or.). Halaber, ikasiko dutena garrantzi handikoa dela kontuan hartuz, aurretiazko lana egin behar da zenbakizko zuzenaren edo alfonbraren gaineko lehenengo zereginak identifikatzen eta egiten.
Irakaslearen lana zenbakizko zuzenaren edo alfonbraren erabilerari lotuta dago. Nahitaez erabili beharrekoa da. Hortaz, lehendik erabilita egon arren, eta errepikakorra izan badaiteke ere, lehenago egindakoa berrikusteko eta finkatzeko erabiliko ditugu ariketak. Zuzenak edo alfonbrak 10 elementu izan behar ditu, 1etik 10era. Ez da zeroa agertu behar. Honako progresio hau iradokitzen da:
3. Binaka zenbatu aurrerantz eta atzerantz. Zenbaki baten gainetik jauzi eginda, zapaltzen duen hurrengo zenbakia irakurriko du, eta horrela. Gauza bera egingo du atzerantz zenbatzen duenean ere.
1. Zenbakizko zuzena ezagutu. Haurrek arretaz begiratuko diote, bertatik ibiliko dira, jauziak egingo dituzte gainean… Pauso bat ematen badute, zenbaki bat aurreratuko dute; bi pauso emanez gero, bi zenbaki. Aurrerantz badoaz, zenbakiak hazi egiten dira, eta, atzerantz joanez gero, txikitu.
4. Bi zuzen paralelo. Bi zuzen elkarren ondoan jarrita, bakoitzaren gainetik haur bat badabil, aldea zer den ulertzen hasiko dira. Bi haurrak, adibidez, hiru zenbakitik abiatuko dira; batek pauso bat emango du, eta besteak, bi; bakoitza zenbaki batera iritsi, eta bertan geldituko da. Leku berean daude? Zer alde dago batetik bestera?
2. Zenbaketa finkatu. Ikasleak aurrekoa eta ondorengoa kontzeptuak landuko ditu, zenbakizko zuzenaren edozein lekutan jarrita: Zein da lehenago? Atzean dagoena. Zein da gero? Aurrean dagoena. Zein dago bi zenbaki atzerago? Eta bi zenbaki aurrerago? Zuzenaren gainetik ibili aha-
5. Zenbakizko zuzena idazmahaian. Hormakoaren berdin-berdina izango da, baina txikiagoa. Zuzen horren gainean, haurrak atzamarrarekin egiten jakin beharko du zenbakizko alfonbran egiten duena. Abstrakzio-prozesuan hasteko modu bat da.
la, zeharkatzen dituen zenbakiak irakurriko ditu; handitik txikira zenbatuko du zuzenean atzerantz dabilenean, etab.
HONELA EGINGO DUGU Haurrek erraz zenbatzen ikasi ondoren, zenbakizko alfonbrarekin hasiko gara lanean; material hori as-
kotan erabiliko dugu, baliozkoa baita ABNren helburuetako asko lortzeko.
8
Katea ondo menderatzen dutenean, zenbaki batean jartzeko eskatuko diogu haur bati, eta «auzokoei» buruz galdetuko diogu; hau da, aurreko zenbakiari eta ondorengoari buruz. Gero, zenbaki bat zoriz aukeratu, eta haurrak haren auzokoak jarri beharko ditu. Alfonbran handitik txikirako zenbaketa ere hasiko dugu. Haur bat 3 zenbakian jarriko da, 1 zenbakiari begira, eta jauziak egin ahala zenbatu egingo du: hiru, bi, bat. Ondoren, 5 zenbakian jarriko dugu haurra, eta, azkenik, 10ean, hurrengo egunetan.
Alfonbra aldi batez geuk egin ondoren, haiek egingo dute, geuk lagunduta: Zer zenbakitatik hasiko gara? Eta zein dator orain? 10era heldu arte. Hurrengo pausoa alfonbrako zenbaki guztiak lurzoruan desordenatuta uztea izango da, eurek bakarrik egin dezaten alfonbra, geuk lagundu gabe. Horretarako, haur bati hasteko esango diogu, eta, 1, 2 eta 3 zenbakiak jartzen dituenean, beste haur bati esango diogu jarraitzeko, eta horrela. Gero, zenbaki bat kenduko
Halaber, zenbatzean alde batera uzten diren zenbakiekin ere berdin hasiko gara: bat zenbatu eta beste bat isildu. Azkenik, haurrei zenbakizko zuzena ateratzeko eskatu, eta aipatu diren ariketen txanda guztia hasiko dugu; amaitzeko, 1. koadernoko 22. fitxa egingo dugu.
Zailtasunak
Hizkuntza landu … zenbakian nago, aurrerantz zenbatu eta … zenbakira heldu naiz. Zenbat zenbaki daude … eta … artean? Zenbat doaz … zenbakitik … zenbakira? Aurrerantz, atzerantz, aurrera egin, atzera egin, aurreko zenbakia, ondorengo zenbakia…
Materialak Gomazko zenbakiak dituen alfonbra eta banakako zenbakizko zuzenak.
22. fitxa Alfonbra egunero ordenatuko dugu, 1etik 5erako zenbakiei arreta berezia jarriz; beste batzuetan, txarto jarriko dugu, nahita, eta, zenbatu ezin dugunez, zuzendu egingo dugu. Fitxa lantzean, lau zuzenei ondo behatzeko eskatuko diegu haurrei, eta, ondoren, zer gertatzen den galdetuko diegu. Batzuk ez daude ondo; horiek ezabatu egingo ditugu. Beste batzuetan, zenbakitxoak ondo jarrita daude; horiek margotu egingo ditugu, politago gera daitezen, eta, egokia bada, ikasgelako alfonbra begien bistan utziko dugu, zenbakiak kolore berarekin margotu ditzaten.
22. fitxa
1 2 3
5 1 2
3 5
1 2 3 5 1 2 3
5 39
38
Honela egingo dugu
dugu zenbaki-katetik, haurrak ikusi gabe: zer zenbaki den igarri, eta lekuan jarri beharko du.
Esplorazio-lan oso errazak dira, eta, gure ustez, ez da zailtasun handirik izango.
NOLA EGINGO DUGU?
Nola egingo dugu?
Lehenengo egunetik, alfonbran zenbaki bat ipintzen dugun bakoitzean, zenbaki horren izena esango dugu; horrela, haurra zenbaki bakoitza zenbaki-katean zer lekutan dagoen ulertzen joango da. Alfonbra jarri ondoren, aurrerantz zenbatzeko eskatuko diegu haurrei; banan-banan egingo dute, zenbaki batetik bestera jauzitxo bat eginez, eta, aldi berean, zer zenbakitara heldu diren esango dute. Jauziak astiro egingo dituzte, esaten duten zenbakia bat etortzeko heldu diren zenbakiarekin.
ABN MATEMATIKA
?
Zailtasunak
Hizkuntza landu
Materialak
Helburuak Atal honetan, ikasleek zer ikasiko duten azaltzen da. Haur bakoitzak zer egin duen kontuan hartuta, dena delako trebetasuna edo gaitasuna lortu duen ala ez jakingo da.
ZENBATU
iak. Zenbaki-segida
Aldez aurreko alderd zenbaketa (1.0.1.)
ahoz ikasi eta
Helburuak â–
Oinarrizkoa: lehenengo hiruhilekoa amaitzean, ikasleek hamar elementutik beherako (gutxienez) edozein multzo zenbatzen jakingo dute.
â–
Sakontzekoa: ikaslerik gehienak gai izango dira ikasgelako haur guztiak eta hileko egun guztiak zenbatzeko.
Denbora-banaketa Lehenengo hiruhilekoa
Bigarren hiruhilekoa
Hirugarren hiruhilekoa
Lehenengo hiruhilekoan aurkeztu arren, helburu hau ikasturte osoan lantzen da, dituen ezaugarriak kontuan hartuz.
? Azalpena
Zerrendatzea zenbakien izenak zehatz eta ordenan esatea da. Zenbaketa baino lehenagokoa da, baina zenbakien izenak errazago ikasten dira norberak zenbatuta eta beste norbaiti zenbatzen entzunda.
Denbora-banaketa Edukiak zer hiruhilekotan edo hiruhileko bakoitzeko zer zatitan landu behar diren adierazten da.
Zenbatzeko trebetasuna berezkoa du gizakiak. Eremu egokia eta motibatzailea aurkitzea nahikoa da trebetasun hori garatzeko. Zenbatzen ikasteko modurik onena... zenbatzea da, eta, beraz, ariketa hori lehenengo egunetik egiten hasi beharko dute ikasleek. Zenbaketa egitea, hain zuzen, multzo edo bilduma baten barruko elementu bakoitzari zenbaki bat esleitzea da. Ikasleak hau baino ez du jakin behar: zenbaki-kateko termino bakoitza (bat, hiru, etab.) zenbatzen duen multzoko edo bildumako elementu bakoitzari aplikatzen. Zenbaketa bakunari ez zaio mugarik jarri behar. Hiru urteko ikasle batzuek ehun zenbakira arte zenbatzen dakite. Baina, kontuz!, horrek ez du esan nahi ehunera bitarteko zenbaki guztiak dakizkitenik, ehun objektu elkarren atzean zenbatzen dakitela baizik. Horrenbestez, helburuen artean, bat dago oinarrizkoa eta saihetsezina (norberaren atzamarrekin zenbatzen jakitea), eta beste bat, sakontzekoa, ikaslerik gehienek lortuko dutena. Zenbakien izenak ikastea, batez ere, lexikoa ikastea da, hitzak ikastea alegia, matematika ikastea baino gehiago. Ikasleek hau ikasten dute: dakiten hitza zenbatzen ari diren multzoko elementuarekin lotzen. Horixe da guztia.
16
Azalpena Atal honetan, edukiak zergatik landuko diren azaltzen da. Gainera, zer testuingurutan landu behar diren adierazten da, baita edukiok garatzeko giltza nagusiak zein diren ere.
ZENBATU
NOLA EGINGO DUGU?
si eta
ahoz ika iak. Zenbaki-segida Aldez aurreko alderd .1.) (1.0 zenbaketa
Ikasleak zenbatu egin behar du, horixe baita garrantzitsuena: bere atzamarrak, ikaskideenak, begiak, belarriak, eskuak, talde bakoitzeko haurrak, asteko egunak (egutegia erabiliz), ematen zaizkion elementu multzoak, ematen dituen pausoak (bi, hiru, bost... pauso emateko eskatuko diogu), etab. Jarraitu beharreko faseak hauek dira: 1. Esku bateko atzamarrak zenbatzen dira: 1etik 5era. 2. Bi eskuetako atzamarrak zenbatzen dira: 6tik 10era.
Helburuak
3. 10arekin lotu gabeko izenak dituzten zenbakiak zenbatzen dira: 11tik 15era.
â–
Oinarrizkoa: lehenengo hiruhilekoa amaitzean, ikasleek hamar elementutik beherako (gutxienez) edozein multzo zenbatzen jakingo dute.
â–
Sakontzekoa: ikaslerik gehienak gai izango dira ikasgelako haur guztiak eta hileko egun guztiak zenbatzeko.
4. 10aren sistematika sartzen da: 16tik 19ra. 5. 20aren izena ikasten da. 6. Lehenengo bederatzi zenbakiak 20arekin iteratzen dira: 21etik 29ra. Etab.
Denbora-banaketa Lehenengo hiruhilekoa
Bigarren hiruhilekoa
Hirugarren hiruhilekoa
Lehenengo hiruhilekoan aurkeztu arren, helburu hau ikasturte osoan lantzen da, dituen ezaugarriak kontuan hartuz.
?
Azalpena Zerrendatzea zenbakien izenak zehatz eta ordenan esatea da. Zenbaketa baino lehenagokoa da, baina zenbakien izenak errazago ikasten dira norberak zenbatuta eta beste norbaiti zenbatzen entzunda. Zenbatzeko trebetasuna berezkoa du gizakiak. Eremu egokia eta motibatzailea aurkitzea nahikoa da trebetasun hori garatzeko. Zenbatzen ikasteko modurik onena... zenbatzea da, eta, beraz, ariketa hori lehenengo egunetik egiten hasi beharko dute ikasleek. Zenbaketa egitea, hain zuzen, multzo edo bilduma baten barruko elementu bakoitzari zenbaki bat esleitzea da. Ikasleak hau baino ez du jakin behar: zenbaki-kateko termino bakoitza (bat, hiru, etab.) zenbatzen duen multzoko edo bildumako elementu bakoitzari aplikatzen. Zenbaketa bakunari ez zaio mugarik jarri behar. Hiru urteko ikasle batzuek ehun zenbakira arte zenbatzen dakite. Baina, kontuz!, horrek ez du esan nahi ehunera bitarteko zenbaki guztiak dakizkitenik, ehun objektu elkarren atzean zenbatzen dakitela baizik. Horrenbestez, helburuen artean, bat dago oinarrizkoa eta saihetsezina (norberaren atzamarrekin zenbatzen jakitea), eta beste bat, sakontzekoa, ikaslerik gehienek lortuko dutena. Zenbakien izenak ikastea, batez ere, lexikoa ikastea da, hitzak ikastea alegia, matematika ikastea baino gehiago. Ikasleek hau ikasten dute: dakiten hitza zenbatzen ari diren multzoko elementuarekin lotzen. Horixe da guztia.
16
HONELA EGINGO DUGU Helburu hori lortzeko, lehenengo egunetik eta lehenengo unetik hasiko gara. Zerrenda pasatu, eta, etxean zer haur gelditu diren egiaztatu ondoren, etorri direnak eta ez direnak zenbatuko ditugu, ZENBATU BAKARRIK, eta, zenbaki bat esaten dugun bakoitzean, zenbatzen ari garen haurraren argazkia ukituko dugu. Astiro-astiro egingo dugu beti, haurrek nola zenbatu behar duten ikas dezaten, guk nola egiten dugun ikusita; izan ere, batzuek oso azkar eta beste zenbaitek oso geldiro zenbatzeko joera dute: kasu horretan, zenbakia ez da bat etorriko zenbatu beharreko bildumak dituen objektuekin. Den-dena zenbatuko dugu: zenbat neska dauden ikasgelan, zenbat mutil dauden...; bildumatxoak ere aterako ditugu (tapoiak, makilatxoak, pintxotxoak, horma-irudietan ageri diren gauzak...). Esku bateko atzamarrak zenbatzen ditugunean, berdin egin beharko dugu beti: atzamar erakuslea 1 zenbakirako; erakuslea eta luzea 2rako (erakuslearekin eta lodiarekin ere egin daiteke, baina horrek arazoak ekarriko dizkigu gerora, 2 zenbakia sarritan horrelaxe adierazten bada ere); erakuslea, luzea eta nagia 3rako (ez erakuslea, nagia eta lodia, kasu honetan ere gerora arazorik ez izateko); erakuslea, luzea, nagia eta txikia 4rako, eta, azkenik, atzamar guztiak batera 5erako.
17
9
ZENBATU
Nola egingo dugu?
iak. Multzoen arteko Aldez aurreko alderd sortu (1.0.2.) aka bildu, bilatu eta bin k: una tas ide baliok
Ikasleekin egin beharreko lanaren garapena, segida, etapak eta aurrerapenak azaltzen dira. Informazio zehatza, argia eta erraza ematen da, zuzenean eta erraz aplikatu ahal izateko.
Helburuak Ikaslea gai izango da multzo batean (B) lagin batek (A) zenbat elementu dituen zehatz identifikatzeko.
Denbora-banaketa Lehenengo hiruhilekoa
?
Bigarren hiruhilekoa
Hirugarren hiruhilekoa
Azalpena Zenbatzen jakiteko trebetasun garrantzitsu bat multzo baliokideak identifikatzea da, kardinal bereko multzoak alegia. Haurrek garatuko dituzten esperientziak eta ariketak honetan oinarrituko dira: multzo handi batetik erakusten zaien multzo txikiago baten elementu-kopuru bera ateratzean. Manipulazioz egin behar da eta ez dira multzoak «zenbakitu» behar. Multzo baliokidea eraikitzeko, ikasleek elementu batetik besterako lotura ezarriko dute, lagina den multzoaren eta eraiki behar duten multzoaren artean. Erlazio horixe da zenbakiaren funtsa. Irakasleak proposatu eta ikasleek egin behar dituzten ariketen zenbaki-eremua 10 zenbakiari dagokiona da (esku bietako atzamarrak).
NOLA EGINGO DUGU? Ariketen ereduak: ■
Dadoekin (aurpegiek zerotik bostera adierazten dute, eta haurrei aditzera emango diegu zero ateratzen bada ez dutela elementurik hartu behar): • Haurrek objektuz (gozokiz, jostailutxoz, zotzez, etab.) beteriko paketeak edo poltsak izango dituzte. Dadoa botako dute; dadoak zenbat puntu adierazten dituen, hainbat objektu aterako dituzte poltsatik. • Aurreko ariketa erraz egiten dutenean, gauza bera egingo dute, baina bi dado erabiliz.
■
Esku bateko atzamarrekin: • Haurrek biko taldeak egingo dituzte. Batek objektuz beteriko poltsa edukiko du, eta besteak, nahi dituen beste atzamar erakutsiko ditu. Poltsa duen ikasleak, azkenik, ikaskideak zenbat atzamar erakutsi dituen, hainbat elementu atera beharko ditu.
19
Honela egingo dugu Atal honetan, saioa garatzeko hainbat iradokizun daude jasota; hain zuzen, unea, materiala, dinamika eta garatzeko modua zehazten dira. Atalak balio didaktiko handia du; izan ere, proposatutako ariketak arrakastaz egin dituzten irakasle adituen aholkuak jasotzen ditu.
■
Beste objektu batzuekin:
Gainera, ikasleen koadernoko fitxak jasotzen ditu, landutako edukiari dagozkionak. Bakoitzaren ondoan, fitxa ahalik eta ondoen erabiltzeko behar diren jarraibideak ageri dira.
Bigarren etaparako (bilatzeko), platerak ilaran edo biribilean jarriko ditugu, eta ikasleak, plater guztien artean, elementu-kopuru bereko bi aurkitu beharko ditu.
• Aulki-kopuru jakin bat jarri behar da ikasgelaren erdian. Ikasle batek, zenbat aulki dauden kontuan hartuz, hainbat ikasleri esango die zutik jartzeko. Gero, asmatu duen ala ez ikusteko, zutik jarritako ikasle bakoitza aulki batean eseriko da. • Kafea edo baso bete esne hartzeko itxurak egingo dituzte. Nahi beste platertxo jarriko ditugu, eta haurrek, zenbat platertxo jarri diren, hainbat edalontzi edo kikara hartuko dituzte. • Zenbait arropa hartuko dira (jakak, kapelak...). Adierazi behar da ea zenbat haur behar diren bakoitzak jantzi bat jarrita edukitzeko. ■
Ikasleekin eurekin: • Dantza-eskola. Neskato batzuk ikasgela erdira aterako ditugu. Zenbat mutiko behar dira neskatomutikoen bikoteak osatzeko? • Ikasgelaren alde batean, zazpi haur jarriko ditugu ilaran, eskutik helduta. Aurrean, beste horrenbeste haur ipiniko ditugu. Ondoren, bi kendu behar dira. Beste taldeak ere gauza bera egingo du. Gero, hiru edo lau gehitu, etab.
5., 6., 7., 8., 9., 10. eta 11. fitxak (4raino), eta 21.21. fitxa (5eraino) (4raino), eta fitxa (5eraino) Eta azken etaparako (sortzeko), elementu-kopuru jakin bat duen multzoa aurkeztuko diegu, eta ikasleek elementu-kopuru bera duen beste multzo bat sortu beharko dute.
Aurrera egingo dugu «zenbat..., hainAurrera egingo dugu «zenbat..., hainbat...» Baliokidetasunekin jarraituko dugu, baibat...»kontzeptuarekin. kontzeptuarekin.Potoei Potoeiondo ondo Baliokidetasunekin jarraituko dugu, baibegiratzeko nana orain beste pauso bat emango dugu begiratzekoeskatuko eskatukodiegu: diegu:bakoibakoiorain beste pauso bat emango dugu tzean zenbat margo dauden, margoak etaeta multzo baliokideak sortzeko etapara tzean zenbat margo dauden, margoak multzo baliokideak sortzeko etapara zerzer koloretakoak diren etaeta potoak zerzer helduko gara. Fitxa egiteko, bertan daukoloretakoak diren potoak helduko gara. Fitxa egiteko, bertan daukoloretakoak diren. Eskuak zenbat atzaden platerak ondo ikertzeko eskatuko koloretakoak diren. Eskuak zenbat atzaden platerak ondo ikertzeko eskatuko mar erakusten dituen galdetuko diegu, diegu mar erakusten dituen galdetuko diegu, dieguikasleei, ikasleei,bakoitzak bakoitzakzenbat zenbatbolabolaAriketa horiek ezinbestekoak dira. Ondoren, kontuan hartuz ikasgelan zenbat leiho dauden, daetaeta dadoan zenbat puntu (hiru) ikusten txotxo dituen jakin dezaten. Banan-banan dadoan zenbat puntu (hiru) ikusten dituen jakin dezaten. Banan-banan doan zenbatzer puntu atera diren, zenbat esku ditudan..., beste horrenbeste elementu dituzten muldiren. Fitxan hiru margoko potorik dagaldetuko diegu, bakoitzak dakien diren. Fitxan hiru margoko potorik dagaldetuko diegu, bakoitzak zer dakien tzoak sortzen hasiko gara; gero, ikasgelatik kanpoko elementuak sartuko ditugu: katu batek zengoen galdetu, eta horiek seinalatzeko ikusteko. bola (gomet) pilatxo goen galdetu, eta horiek seinalatzeko ikusteko.Gero, Gero,bat bola (gomet) pilatxo hanka dituen, txori batek zenbat hego dituen, aulki batek zenbat hanka dituen..., eta, azkenik, eskatuko diegu. Eskuak zenbat atzamar bat emango diegula esango diegu, etaeta eskatuko diegu. Eskuak zenbat atzamar bat emango diegula esango diegu, zenbakiaren abstrakzioa egingo dugu. etaeta dadoak zenbat puntu dituen, hainplatertxo zuri bakoitzean alboko platerdadoak zenbat puntu dituen, hainplatertxo zuri bakoitzean alboko platerbat kolore; beraz, potoak margotzeko txotxo urdinean dauden beste bolatxo jarri bat kolore; beraz, potoak margotzeko urdinean dauden beste bolatxo jarri eskatuko diegu politago egon daitezen. beharko dituztela. eskatuko diegu politago egon daitezen. beharko dituztela.
8. fitxa
Gero, Gero,«zenbat..., «zenbat...,hainbat...» hainbat...»deritzon deritzon zenbaketa-etapa dadoekin etaeta eskuezenbaketa-etapa dadoekin eskuekinkin landu ondoren, fitxa egingo dugu. landu ondoren, fitxa egingo dugu. Lehenengo etaeta behin, arretaz aztertuko Lehenengo behin, arretaz aztertuko dugu, eta, talde handian, sorta bakoidugu, eta, talde handian, sorta bakoitzean zenbat gerezi dauden galdetuko tzean zenbat gerezi dauden galdetuko diegu. diegu.Zenbat Zenbatgerezi gerezidauden daudenidentiidentifikatutakoan, fikatutakoan,eskuak eskuakzenbat zenbatatzamar atzamar erakusten dituen galdetuko dugu, etaeta erakusten dituen galdetuko dugu, dadoan zenbat puntutxo dadoan zenbat puntutxo(bi) (bi)ikusten ikusten diren. Jarraian, bi bi gereziko sortak zein diren. Jarraian, gereziko sortak zein diren atzamarrekin seinalatzeko esango diren atzamarrekin seinalatzeko esango diegu, eta, ondo egiten dutela ikusten diegu, eta, ondo egiten dutela ikusten dugunean, errotuladoreak emango dizdugunean, errotuladoreak emango dizkiegu, sorta horiek inguratzeko. kiegu, sorta horiek inguratzeko.
9. fitxa
ABN MATEMATIKA
ABN MATEMATIKA
8. fitxa
9. fitxa
ABN MATEMATIKA
ABN MATEMATIKA
6. fitxa
ABN MATEMATIKA
6. fitxa
21
2222
10. fitxa 10. fitxa
7. fitxa
ABN MATEMATIKA
ABN MATEMATIKA
7. fitxa
ABN MATEMATIKA
Multzo Multzobaliokideak baliokideaksortzen sortzenjarraituko jarraituko dugu. Txorimaloei arretaz begiratzeko dugu. Txorimaloei arretaz begiratzeko etaeta bakoitzean zenbat txori dauden zenbakoitzean zenbat txori dauden zenbatzeko eskatuko diegu haurrei. Gero, batzeko eskatuko diegu haurrei. Gero, galderak egingo dizkiegu, ondo ulertu galderak egingo dizkiegu, ondo ulertu dutela egiaztatzeko. Ondoren, esango dutela egiaztatzeko. Ondoren, esango diegu soketan ogi-apurrak (puntutxoak diegu soketan ogi-apurrak (puntutxoak izan daitezke) botako dizkiegula txoriei, izan daitezke) botako dizkiegula txoriei, txorimaloa bakean utzutz dezaten. Haurrek, txorimaloa bakean dezaten. Haurrek, alboko txorimaloak zenbat txori dituen, alboko txorimaloak zenbat txori dituen, hainbat hainbatogi-apur ogi-apur(puntu) (puntu)marraztuko marraztuko dituzte; azkenean, itsasgarriak itsatsiko dituzte; azkenean, itsasgarriak itsatsiko dituzte. dituzte.
ABN MATEMATIKA
20
10
6. fitxa
ABN MATEMATIKA
6. fitxa
ABN MATEMATIKA
5., 6.,segida 7., 8.,egokian 9., 10. eta 11.behar fitxak Baliokidetasun kontzeptua azaltzeko, hiru fase ditugu eta horiek aurkeztu dira: elementu-kopuru bereko multzoak binaka bildu, elementu-kopuru bera duten multzoak bilatu eta, azkenik, elementu-kopuru bereko multzoak sortu. Baliokidetasunak Baliokidetasunak ikasgelan ikasgelan landuta landuta daudenez, goiko platerei erreparatzeko Lehenengo etaparako (binaka biltzeko), alde batetik, platertxoak aurkeztuko dizkiegu, eta platerdaudenez, goiko platerei erreparatzeko eskatuko diegu haurrei, eta bakoitzean txo horietako bakoitzean elementu-kopuru jakin bat egongo da ipinita (hasieran ezeta dira 3 baino eskatuko diegu haurrei, bakoitzean zenbat bola dauden zenbatzeko. Gero, gehiago izango: plater batean elementu 1, beste plater batean 2 elementu eta beste batean 3 elezenbat bola dauden zenbatzeko. Gero, beheko platerekoak zenbatuko dituzte. mentu); bestalde, beste horrenbeste elementu dituzten beste plater batzuk izango dituzte. Haurrak beheko platerekoak zenbatuko dituzte. Ondoren, idazkera ikusezina atzabinaka bildu beharko ditu bi multzoetako platerak, elementu-kopurua kontuan hartuz. duen Ondoren, idazkera ikusezina duen atzamartxo martxomagikoa magikoaerabiliz, erabiliz,bolatxo bolatxobat bat goian duen platera bolatxo bat behean goian duen platera bolatxo bat behean duenarekin lotuko dute, eta gauza bera duenarekin lotuko dute, eta gauza bera egingo dute bi eta hiru bolatxo dituzten egingo dute bi eta hiru bolatxo dituzten platerekin ere. Orain, platertxoek euren platerekin ere. Orain, platertxoek euren laguntxoak nor diren badakitenez, bi-bilaguntxoak nor diren badakitenez, deak marratuko dituzte atzamarretako deak marratuko dituzte atzamarretako margoekin edo errotuladorearekin. margoekin edo errotuladorearekin.
ABN MATEMATIKA
HONELA EGINGO DUGU
Fitxa ondo aztertzeko eskatuko diegu, Fitxa ondo aztertzeko eskatuko diegu, etaeta zerzer ikusten duten kontatzeko. Hosikusten duten kontatzeko. Hosto to bakoitzean zenbat marigorri dauden bakoitzean zenbat marigorri dauden esan beharko digute. Maindire arrosaesan beharko digute. Maindire arrosaren, horiaren… gainean zenbat marigoren, horiaren… gainean zenbat marigorri rri dauden galdetuko diegu, txandaka. dauden galdetuko diegu, txandaka. Gero, hiru marigorriko hosto bat, mariGero, hiru marigorriko hosto bat, marigorri bateko hosto bat etaeta abar seinagorri bateko hosto bat abar seinalatzeko esango diegu. Ondo identifikalatzeko esango diegu. Ondo identifikatuta daudenean, aditzera emango diegu tuta daudenean, aditzera emango diegu maindire bakoitzean honenbeste burko maindire bakoitzean honenbeste burko (gomet) ipiniko ditugula: goiko hostoan (gomet) ipiniko ditugula: goiko hostoan zenbat marigorri dauden, hainbat burzenbat marigorri dauden, hainbat burko,ko, guztiek ondo lo lo egin dezaten. guztiek ondo egin dezaten.
2323
Hizkuntza landu Adierazitako ariketetan, egokia da honako adierazpen hauek erabiltzea: -tik aurrera, jarraitu, datorrena, atzean dagoena, etab.
Materialak Haurrak eurak eta ikasgelako edozein objektu baliozkoak izan daitezke zenbatzeko.
12. fitxa
12. fitxa
ABN MATEMATIKA
Zenbakizko zuzena sarritan landu dugu ikasgelan, eta egunero ordenatu dugu. Gainera, asteko egunak zenbatu ditugu, ikasgelan dauden haurrak, etorri ez direnak, etab. Haurrak ezagutzen ditu zenbakien grafiak eta badaki haiek ordenatzen, gutxienez hirura arte. Orain, alfonbran praktikatuko dugu, baleatxoa nola gelditzen den ikusteko, bai zenbakiak ordenatuta, bai ordenatu gabe. Ondoren, hau galdetuko dugu: Orduan, nola itsatsi behar dira zatitxoak? Ondo ordenatuta: lehenengo 1a, gero 2a eta azkenik 3a.
Hizkuntza landu Atal honetan, ikasleek edukia ondo ikasteko behar duten lexikoa gomendatzen da, horrela errazago ulertu eta azalduko baitute eduki hori.
1 23
34
Materialak
Zailtasunak
Ariketak egiteko behar diren edo gomendatzen diren materialak adierazten dira, fotokopiatzeko moduko fitxak barne, proposamen didaktikoaren amaieran daudenak.
Egon daitezkeen arazo edo eragozpenen berri eman, arazo horien jatorria zein izan daitekeen adierazi, eta horiek gainditzeko jarraibideak ematen ditu.
Eta, bi eskuetako atzamarrak ateratzen ditugunean ere, berdin jokatuko dugu: 6a esku oso bat gehi beste eskuko atzamar erakuslea izango da; 7a, esku oso bat gehi beste eskuko atzamar erakuslea eta luzea, eta horrela.
Zailtasunak Zailtasunak 4. fasea hasteko 2. atalean ager daitezke; une horretan, aurreko pausora itzuliko gara, egun batean edo bitan, eta, gero, aurrerantz jarraituko dugu berriro. 3. fasera heltzean ere horixe gerta dakiguke, eta gauza bera egingo dugu: egun batzuetan atzera egin, eta, gero, aurrera jarraituko dugu.
Hizkuntza landu Termino hauei erreparatu behar zaie: jarri, aurreratu, aurrerantz, atzerantz eta ibili.
Materialak Zenbakizko alfonbra, zenbakizko zuzena.
1 2 3
5 6 7 8 9 10
Zailtasunak â–
Multzo ordenatuak. Haurrak zenbatu egin behar du, baina oztoporik eta zailtasunik gabe. Hortaz, zenbatu beharreko multzoetako elementuak ondo ordenatuta egongo dira. Hain zuzen, argi utzi behar da haurra nondik hasiko den eta zer elementu zenbatuko duen azken; gainera, zenbatu beharreko elementuak norabide argian lerrokatuta egongo dira.
â–
Zenbaki bakoitzaren izena esaten duten bitartean, seinalatu egingo dute zenbaturiko elementua. Honako hau saihestu nahi da: zenbaki baten izena astiroegi esanez bi objektu seinalatzea, eta alderantziz, bi zenbaki azkarregi esanez objektu bakarra seinalatzea.
Hizkuntza landu Lehenengo hurbiltze honetan, arreta jarri behar zaie lehenengoa, azkena, lehenago doana eta ondoren doana terminoei.
Materialak Haurrak eurak ez ezik, ikasgelako edozein material ere erabiliko dugu zenbatzeko: bolak, zotzak, tapoiak, leihoak, mahaiak...
18
37
11
HONELAKOA DA IKASGELAKO MATERIALA
1. MAILA 1etik 10erako zenbakizko zuzena
3 dado muntatzeko
Zenbaki-taula 30era arte
Kartak
Txartelak subitizaziorako, multzokatzeko‌
Segidetarako txantiloiak
Segidetarako fitxak
Handitik txikira zenbatzeko suziria
12
2. MAILA
3. MAILA
Zenbakizko zuzena 1etik 30era
Eragiketa-triangelua
Zenbakiz osatutako kartoiak
Bingoa: 1etik 60ra eta 1etik 90era
Zenbaki-taula 60ra arte Bingorako zenbakiak: 1etik 90era
Kartak
Txartelak subitizaziorako, multzokatzeko‌
Eragiketa-dadoa
Zenbaki-gurutzeak
Eragiketa-gurutzea
Zenbaki-gurutzeen puzzlea
Hamarrekoen horma-irudia Etxetxorako fitxak, multzokatzeak‌
10aren lagunentzako etxetxoa
Billeteak eta txanponak
Zenbaki-taula 100era arte
13
HAUR HEZKUNTZA
ABN METODOAREN edukiak
EDUKIAK
ABN Matematika Haur Hezkuntza Mailak
1. Zenbatu
3
2. Zenbakiaren zentzua 2.1. Banaketa erregularra
1.0.1. Zenbaki-segida ahoz ikasi
2.1.1. Banaketa uniformea bi zatitan 2.1.2. Zenbaki habiaratuak. Erdi eta bi halako
1.1. Zenbatu beharreko objektuen antolaketa
2.1.3. Banaketa uniformea hiru zatitan
1.2. Zenbaketaren faseak
2.2. Banaketa irregularra eta askea
1.2.0. Zenbatzea. Historia eta progresio-faseak.
2.2.1. Banaketa irregularra bi zatitan
1.2.1. Aurrerantz zenbatu. Zenbakikuntza menderatzeko 1., 2. eta 3. faseetarako ariketak 1.2.2. Handitik txikira zenbatu 1.2.3. Zenbaketaren 4. fasea 1.2.3.1. Zenbakizko zuzena ezagutu 1.2.3.2. 4. fasea hasteko ariketak 1.2.4. Zenbaketaren 5. fasea 1.2.5. Ikurrekin zenbatu 1.2.6. Sinergiak zenbaketan
2.2.2. Alderantzizko banaketa irregularra 2.2.3. Banaketa irregularra. Etxetxoaren eredua 2.2.4. Banaketa irregularra hiru zatitan 2.2.5. Banaketa askea
2.3. Banaketa proportzionala 2.3.1. Banaketa proportzionala. Bi halako 2.3.2. Banaketa proportzionala. Erdia
1.2.7. Zer zenbatu den jakin
2.3.3. Banaketa proportzionala. Hiru halako
1.3. Grafia-zenbatekoa lotura (lehenengo zenbakiak)
2.3.4. Banaketa proportzionala. Herena
1.3.1. Grafia-zenbatekoa eta zenbatekoa-grafia identifikatu
2.4. Banaketak berrorekatu
1.3.2. Zuzendu eta egokitu, grafia-zenbatekoa eta zenbatekoa-grafia identifikatzean 1.3.3. Zeroaren kasu berezia
1.4. Hamarrekoa. Lortu, zenbatu eta adierazi
2.4.1. Bi zenbateko berrorekatu 2.4.2. Bi zenbateko batuta berrorekatu 2.4.3. Bi zenbateko kenduta berrorekatu
2.5. Zenbakiak erdibitu 2.6. Multzoak ordenatu
1.4.1. Hamarrekoak lortu eta identifikatu
2.6.1. Nahasitako multzoak ordenatu
1.4.2. Hamarrekoen izena eta idazkera
2.6.2. Multzoak tartekatu
1.4.3. Hamarrekoak eta unitateak ikurrekin adierazi
2.7. Multzoak konparatu
1.4.4. Hamarrekoak eta unitateak zenbatu 1.4.5. Baliokidetasunak eta bihurketak
1.5. Zenbaki-segidak
2.7.1. Sortak konparatu 2.7.2. Ezkutuko zenbakiak konparatu 2.7.3. Konparatzeko jolasak
1.5.1. Binaka zenbatu
2.8. Konposizioak eta deskonposizioak diruarekin
1.5.2. Hamarreko zehatzak zenbatu
2.8.1. Zentimoekin
1.5.3. Bosteko segidak zenbatu
2.8.2. Euroekin
1.5.4. Zenbakizko zuzenean zenbatu
2.9. Estimazioa
1.5.5. Ehunen taulan zenbatu
2.9.1. Estimazioa unitateekin
1.6. Subitizazioa
2.9.2. Estimazioa hamarrekoekin
1.6.1. Subitizazioa I 1.6.2. Subitizazioa II
14
2
1.0. Aldez aurreko alderdiak
1.0.2. Multzoen arteko baliokidetasunak
8
1
Mailak
1
2
3
3. Zenbakien transformazioak
Mailak
1
2
Mailak
3
4. Geometria
3.1. Batuketa
4.1. Espazioa esploratu
3.1.1. Batzeko taula
4.1.1. Espazio mugatu baten barruan uzkurtu eta luzatu
3.1.1.1. Batzeko taularen 1. fasea 3.1.1.2. Batzeko taularen 2. eta 3. faseak 3.1.1.3. Batzeko taularen 4. fasea
3
4.1.3. Bideak: jarraitu eta barneratu
4.2. Ordena espazioan
3.1.2. Konposizioak eta deskonposizioak
4.2.1. Ordena lineal irekia
3.1.2.1. 10en lagunak
4.2.2. Ordena lineal itxia
3.1.2.2. 6, 7, 8 eta 9 zenbakien lagunak
4.2.3. Bi dimentsioko ordena bakuna
3.1.2.3. 10en eta 100en lagunak
4.2.4. Bi dimentsioko ordena konplexua
3.1.2.4. Bi halakoak eta erdiak
4.3. Geometria
3.1.2.5. Komposizioak eta deskonposizioak 100en taulan
4.3.1. Lerroak ikertu
3.1.3. Progresio-segida batuketan
4.3.1.1. Lerro zuzenak eta okerrak
3.1.3.1. Hiru digituko batuketak. 1. eta 2. faseak
4.3.1.2. Lerro izurtuak eta hautsiak
3.1.3.3. Hamarreko osatugabeen gehi gainditzea duten digituen arteko batuketak 3.1.3.4. Hamarreko osatugabeen gehi gainditzea ez duten hamarreko osatugabeen arteko batuketak 3.1.3.5. Hamarreko osatugabeak gehi gainditzea duten hamarreko osatugabeak
2
4.1.2. Orientatu. Ibilbideak
3.1.1.4. Batzeko taularen 1. fasea hedatu
3.1.3.2. Gainditzea ez duten hamarreko osatugabeen batuketak
1
4.3.2. Irudi lauak 4.3.2.1. Irudi lauak identifikatu 4.3.2.2. Irudi lauen antzemate estereognostikoa 4.3.2.3. Irudi lauak konposatu eta deskonposatu 4.3.2.4. Irudi lauak benetako munduan
3.1.4. Batuketaren egoerak
4.3.3. Simetriak
3.1.4.1. Aldaketa 1
4.3.3.1. Simetriak I
3.1.4.2. Konbinazioa 1
4.3.3.2. Simetriak II
3.1.4.3. Berdinketa 5 3.1.4.4. Konparazioa 3 3.1.4.5. Aldaketa 6
3.2. Kenketa 3.2.1. Aurreratze-segida 3.2.1.1. Unitateak kendu
Mailak
3.2.1.2. Kenketa hamarrekoekin
5. Logika
3.2.1.3. Kenketa hamarreko osatugabeekin
5.1. Multzo logikoak
3.2.2. Kenketaren egoerak
5.1.1. Material logikoa. Diktaturiko ezaugarriei antzeman
3.2.2.1. Kendu 3.2.2.2. –raino heldu eta kendu 3.2.2.3. Konparatu
3.3. Biderketa eta zatiketa 3.3.1. 0rekin biderkatu eta zatitu 3.3.2. 2rekin biderkatu eta zatitu 3.3.3. 5ekin biderkatu eta zatitu 3.3.4. Biderkaduraren egoerak 3.3.5. Zatiketa banatze eta elkartze gisa
1
2
3
5.1.2. Baieztatuz eta ezeztatuz deskribatu. Bi eta hiru ezaugarri 5.1.3. Hiru ezaugarriren antzemate estereognostikoa
5.2. Segidak 5.2.1. AB-segidak 5.2.2. AAB-segidak eta ABB-segidak 5.2.3. ABC-segidak. Aldaerak
9
15
ETA IRAKASLEEN WEBGUNEAN www.anayaharitza.es
Comercial Grupo Anaya Eskabideak egiteko telefonoa: 902 426 292 Irakasleen arretarako telefonoa: 902 090 378
www.anayaharitza.es
ABN
METODOA
ABN
METODOA
ABN
METODOA