DEMOA
PROIEKTU DIGITALA H
IL
EKO
IA
12
DAUKA
LIZEN
TZ
3
LEHEN HEZKUNTZA
Matematika
un
a u d
M lb
he
u r u
Zer ikasiko dugu?
A ARTEKO
DIZIPLIN
IKASKUNTZA-EGOERA HELBURUA AURRERA
GJH
OR.
1
Zenbakiak
2
Batuketa eta kenketa
3 4
Berdina, baina desberdina
Zenbakiek nola lagundu dezakete pertsonen edo herrialdeen arteko aldeak ulertzen? Idatzi lerroburu bat, hori azaltzeko.
Desparekotasunak murriztea
26
Zer egin dezakegu arduraz kontsumitzeko? Egin horma-irudi bat zure proposamenekin.
Ekoizpen eta kontsumo arduratsua
44
Zure ustez, kirola egitea zergatik da ona osasunerako eta ongizaterako? Idatzi posta elektronikoko mezu bat, arrazoiak azaltzeko.
Osasuna eta ongizatea
60
Zer landatzen da zure inguruan? Egin publizitate-iragarki bat, zure inguruan zer landatzen den beste haur batzuei erakusteko.
Pobrezia desagertzea
8
Egin bat kontsumo arduratsuarekin Biderketa. Taulak
Osasuna biderkatuz Taulak. Biderketak egiten ditut
Lurra hainbat bider lantzen
1. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Maryam Mirzakhani
5
Zatiketa
6
Zatikiak
7
Denbora neurtzea
Eguzki-orduak
8
Informazioa antolatzea
Zatitu, banatu, partekatu
Elkarrekin ikasten dugu
Begi-kolpe batez
80
Zer egin dezakezu egunerokoan, janaria alferrik ez galtzeko? Idatzi gutun bat familiakoei, proposamenekin.
Goserik ez izatea
96
Ikasi al dezakegu matematika jolas eginez? Egin paperezko txori bat, zatikiekin jolasteko.
Kalitate oneko hezkuntza
108
Nola aprobetxa dezakezu eguzki-argia egunerokoan? Idatzi ideiak zerrenda batean.
Energia eskuragarria eta ez-kutsatzailea
122
Zergatik da garrantzitsua fruta eta barazkiak egunero jatea? Idatzi ipuin bat, hori azaltzeko.
Osasuna eta ongizatea
2. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: María Andresa Casamayor
9 10 11 12
Luzera-unitateak
Zer neurtuko duzu? Edukiera- eta masa-unitateak
Neurtu... baina zer unitatetan? Zuzenak, angeluak eta planoak
Oztoporik gabe gabiltza Irudi lauak
Formak naturan
140
Zergatik da garrantzitsua besteen ideiak errespetatzea? Asmatu neurketa-unitate bat zure gorputzarekin, eta konparatu ikaskideekin. Ideiak partekatzen baditugu, denok ikasiko dugu!
Bakea, justizia eta erakunde sendoak
156
Zer gauza emango zenizkioke webgune solidario bati? Egin publizitate-kartel bat, besteek ere gauzak eman ditzaten animatzeko.
Ekoizpen eta kontsumo arduratsua
170
Nola kendu ditzakegu oztopo arkitektonikoak? Marraztu zure herriaren plano bat, lotu bi puntu eta, ibilbide horretan zehar, bilatu oztopo arkitektonikoak.
Hiri eta komunitate jasangarriak
184
Nola zaindu ditzakegu basoak? Asmatu irudi lauen formako seinaleak, basoetan zer egin daitekeen eta zer ezin den egin adierazteko.
Lehorreko bizitza
3. HIRUHILEKOAREN BERRIKUSPENA STEAM: Maria Montessori
OINARRIZKO JAKINTZAK
EBATZI BAIETZ!
• Hiru eta lau zifrako zenbakiak: zenbatzea, irakurtzea, konposatzea, deskonposatzea eta posizio-balioa. • Konparatzea: posizio-balioa eta zenbakizko zuzena erabiltzea.
• Hurbiltzea zenbakiaren zifra kopuruarekin bat datorren ordenari. • Zenbaki ordinalak.
• Estrategia heuristikoa: Kasu posible guztiak bilatuko ditut • Buruzko kalkulua: Zifra bat batzea, bururakorik gabe • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa
• Batuketa, deskonposatuz eta bertikalean. • Batuketaren propietateak. • Kenketa, deskonposatuz eta bertikalean.
• Txanponak eta billeteak. • Problema aritmetikoak: aldaketa-, konbinazioeta konparazio-problemak.
• Estrategia heuristikoa: Soluzioa iritzira kalkulatuko dut • Buruzko kalkulua: Zifra bat kentzea, bururakorik gabe • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa
• Biderketa: bi batugai berdinen arteko batuketa. • 2aren taula. Bikoitza. • 5aren eta 10aren taulak.
• 4aren eta 8aren taulak. • Taulak erabiltzea. • Problema aritmetikoak: multzo berdinak.
• Estrategia heuristikoa: Datuak taula batean antolatuko ditut • Buruzko kalkulua: Zifra bat batzea, bururakoekin • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea
• 3aren eta 6aren taulak. • 9aren eta 7aren taulak. • 10ez, 100ez eta 1 000z biderkatzea.
• Zenbait eratan biderkatzea. • Bertikalean biderkatzea. • Problema aritmetikoak: multzo berdinak.
• Estrategia heuristikoa: Patroiari jarraituko diot • Buruzko kalkulua: Zifra bat kentzea, bururakoekin • Pentsamendu konputazionala: Funtzioak
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Aholku zirraragarrien gida: Noiz iraungiko zara? Beraz, esango nuke…
• Zatiketa, banatzeko: erdia, herena, laurdena. • Zatiketa zehatzak eta zehaztugabeak. • Deskonposatuz zatitzea.
• Zatiketak egitea: hondarraren propietatea, zatiketaren proba. • Problema aritmetikoak: banaketa-problemak.
• Estrategia heuristikoa: Bitarteko galderak egingo ditut • Buruzko kalkulua: Hamarrekoak batzea • Pentsamendu konputazionala: Funtzioak
• Zatikiak: kontzeptua, izena, gaiak eta irudikapena. • Erdiak, herenak, laurdenak.
• Izendatzaile berdina duten zatikiak konparatzea.
• Estrategia heuristikoa: Marrazki bat egingo dut • Buruzko kalkulua: Bi zifra batzea, bururakorik gabe • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea
• Egutegia: urtea, hilak. • Eguna, orduak eta minutuak.
• Erlojua irakurtzea. • Problema aritmetikoak: multzo berdinak.
• Estrategia heuristikoa: Amaieratik hasiko naiz • Buruzko kalkulua: Bi zifra batzea, bururakoekin batekoetan • Pentsamendu konputazionala: Kodetzea
• Datuak erregistratzeko taulak. • Barra-grafikoak.
• Piktogramak. • Lerro-grafikoak.
• Estrategia heuristikoa: Datuak zuhaitz-diagrama batean antolatuko ditut • Buruzko kalkulua: Biderkatzea, batekoaren ondoren zeroak daudenean • Pentsamendu konputazionala: Orokortzea
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Natural eta berde!: Itsasoa «ekarriko» dut
• Neurketa-unitateak: konbentzionalak eta ez-konbentzionalak. • Metroa. • Zentimetroa.
• Erregela erabiliz neurtzea. • Kilometroa. • Problema aritmetikoak: aldaketa-, berdinketaeta konparazio-problemak, eta multzo berdinak.
• Estrategia heuristikoa: Eskema bat egingo dut • Buruzko kalkulua: Hamarrekoak osatzea • Pentsamendu konputazionala: Funtzioak
• Edukiera-unitateak: litroa eta mililitroa. • Litro-erdia eta litro-laurdena. • Masa-unitateak: kilogramoa eta gramoa.
• Kilo-erdia eta kilo-laurdena. • Problema aritmetikoak: multzo berdinak, eta konbinazio-, konparazio- eta aldaketa-problemak.
• Estrategia heuristikoa: Soluzioa iritzira kalkulatuko dut • Buruzko kalkulua: Ehunekoak osatzea • Pentsamendu konputazionala: Simulazioa
• Zuzen ebakitzaileak eta paraleloak. Planoa. • Angeluak eta haien elementuak. Zuzen perpendikularrak.
• Sailkapena, anplitudearen arabera. • Posizioa eta mugimenduak planoan. • Problema aritmetikoak
• Estrategia heuristikoa: Saiatu behin eta berriz • Buruzko kalkulua: Bi zifraren bikoitza, bururakorik gabe • Pentsamendu konputazionala: Algoritmoa
• Poligonoak. • Perimetroa. • Triangelu motak.
• Lauki motak. • Zirkunferentzia eta zirkulua. • Problema aritmetikoak
• Estrategia heuristikoa: Erregulartasunak aurkituko ditut • Buruzko kalkulua: Zifra bikoitien erdia • Pentsamendu konputazionala: Abstrakzioa
DIZIPLINARTEKO PROIEKTUA · Kate bat gara: Iraganeko urratsak
2
Batuketa eta kenketa
Egin bat kontsumo arduratsuarekin
Bere urtebetetzea ospatzeko, Aitorrek paperezko platerak eta edalontziak behar ditu, baita apaingarri batzuk ere. Zeinen gustuko dituen globoak!
Zenbait gauza aukeratu ditu festarako, baina... denak behar al dira? Guztia ordaindu al dezake eskura duen diruarekin?
Zer deritzozu? Zerbait erosten duzunean, nola erabiltzen duzu matematika? Zergatik erosi behar da beharrezkoa dena soilik?
Unitate honetarako...
Datua Erosketak egitera joan aurretik, zerrenda bat egitea komeni da. Hala, dirua aurreztu ez ezik, beharrezkoa besterik ez duzu erosiko.
Helburua aurrera Zer egin dezakegu arduraz kontsumitzeko? Egin horma-irudi bat zure proposamenekin.
Jarraitu hariari!
26
1 Batuketak egingo ditut, deskonposatuz
2 Batuketak egingo ditut, bertikalean
12
3
4
5
6
Batuketaren propietateak
Kenketak egingo ditut, deskonposatuz
Kenketak egingo ditut, bertikalean
Txanponak eta billeteak
Ebatzi baietz!
27
1 Batuketak egingo ditut, deskonposatuz Batuketak egingo ditugu, kopuru bakar batean zenbait kopuru elkartzeko.
124 + 112 kalkulatzeko, honela jokatuko dugu:
124
+
112
=
200
30
+
124 = 100 + 20 + 4
100
20
4
112 = 100 + 1 0 + 2
+ 100
+ 10
+2
+
6 = 236
124 + 112 200 + 30 +
6 = 236
Bi zenbaki batzeko, deskonposatuko ditugu, eta batekoak, hamarrekoak eta ehunekoak multzokatuko ditugu. Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 1 Erabili blokeak, 235 + 152 kalkulatzeko.
Blokeak honela ere marraztu ditzakezu.
2 Kalkulatu batuketa hauek, batugaiak deskonposatuz. a) 23 + 26
d) 365 + 120
b) 42 + 33
e) 525 + 30
c) 420 + 351
f) 611 + 75
3 Erabili blokeak, 125 + 128 kalkulatzeko.
Beharrezkoa bada, kendu 10 B eta ipini 1 H.
4 Kalkulatu batuketa hauek, deskonposatuz. =
34 + 19
28
423 + 168
317 + 53
U2
5 Erabili blokeak, 173 + 172 kalkulatzeko.
Beharrezkoa bada, kendu 10 H eta ipini 1 E.
6 Kalkulatu batuketa hauek, deskonposatuz. =
99 + 50
437 + 72
290 + 326
7 Egin batuketa hauek, deskonposatuz.
497 + 316
653 + 169
125 + 75
8 Udazkeneko festan, 150 lagun bildu ziren. Ordu-erdiren buruan, beste 56 lagun heldu ziren. Zenbat joan ziren festara?
Gehiago heldu badira, hasieran baino gehiago egongo dira. Festan zeudenak eta iritsi direnak batuko ditut!
56
150
? ?
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es. 9 Anek bere baserriko esne freskoa banatzen du. Furgonetan, 125 kartoi ahuntz-esne eta 265 kartoi behi-esne daramatza. Zenbat kartoi daude, guztira? 125
? 265 Ebatzi urratsez urrats: anayaeducacion.es.
29
2 Batuketak egingo ditut, bertikalean Batzuetan, bi zenbaki batu nahi direnean, onena bata bestearen azpian jartzea da.
175 + 268 kalkulatuko dugu: 1.° B atu batekoak eta eraman burura hamarreko bat. E
H
2.° B atu hamarrekoak eta eraman burura ehuneko bat.
B
1
+
1
7
5
2
6
8
+
E
H
1
1
1
7
5
2
6
8
14
3
13
3.° Batu ehunekoak.
B
E
H
B
1
7
5
2
6
8
4
4
3
1
+
175 + 268 batuketaren emaitza 443 da. Bi zenbaki batzeko, batugaiak bata bestearen azpian jarriko ditugu. Aurrena, batekoak batuko ditugu; gero, hamarrekoak; eta, azkenik, ehunekoak.
Batuketaren gaiak
1 Kopiatu, eta kalkulatu emaitza. +
+
2
6
5
1
1
2
5
6
7
2
5
7
+
+
1
3
5
4
5
3
0
2
2
1
5
2
7
5
8
1
+ 2 6 8 4 4 3
2 Jarri zenbakiak, eta egin batuketak. a) 250 + 367
c) 730 + 26
b) 175 + 236
d) 3418 + 325
3 Asmatu batuketa bat, eta ebatzi. Ondoren, osatu esaldi hau zure koadernoan. Batuketen gairik handiena hau da: 4 Asmatu bi batuketa zenbaki multzo hauetako bakoitzarekin. Zerbait gertatu al da?
25
30
100
75
175
150
7 5
25
batugaiak batura
U2 Ez kezkatu! Bi zenbaki batzen baldin badakizu, hiru zenbaki batzen ere jakingo duzu.
5 Antolatu batugaiak, eta egin batuketak. a) 125 + 201 + 312
c) 237 + 193 + 305
b) 225 + 125 + 132
d) 158 + 228 + 155
6 Maitanek 30 € ordaindu ditu liburu-dendan, eta euro batzuk itzuli dizkiote. Hiru gauza erosi ditu. Hauen artean, zein dira?
8€
8€
10 €
12 €
7 Asmatu problema bat, eragiketa honekin ebazteko. 365 + 31
8 Dutxatzen garenean, 95 L ur erabiltzen ditugu. Bainatzen garenean, berriz, 155 L ur gehiago. Zenbat litro ur darabiltzagu bainatzen garenean?
Ez ezazu ura alferrik galdu, altxor bat da eta!
155
95 ?
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
Batuketak nonahi Binaka, azaldu zer egoeratan erabiltzen dituzuen batuketak.
Gogoan hartu! Batuketak eginez, erosketan zenbat gastatzen duzun edo zenbat aurrezten jakin dezakezu. 31
3 Batuketaren propietateak Trukatze- eta elkartze-propietateak erabiliz, batuketak erraz ebatz daitezke.
1 Egin batuketa hauek eta konparatu emaitzak. Zertan da desberdina batuketa pare bakoitza? 63 + 15 15 + 63
147 + 92 92 + 147
234 + 316 316 + 234
2 304 + 580 580 + 2 304
2 Osatu koadernoan, eta egiaztatu kalkulagailua erabiliz. a) 300 + 200 = ? + 300
Trukatze-propietatea Batugaien ordena aldatzen badugu batuketa batean, emaitza ez da aldatuko. 5+4=9 4+5=9
Kalkulagailuarekin 14 + 13 egiteko, tekla hauek sakatu behar dira:
b) 1 356 + ? = 782 + 1 356 c) 781 + 515 = 515 + ? 3
Zer dela eta diozu hori?
Surflari batzuk Donostiatik Mundakara joan dira, eta Debatik ere igaro dira. a) Kalkulatu zenbat kilometro egin dituzten Mundakara joateko.
Donostia 48 km
b) Zenbat kilometro egin dituzte itzultzeko? c) Kilometro kopuru berdina al da? Azaldu erantzuna, trukatze-propietatea erabiliz.
32
Deba
65 km
Mundaka
U2
6 boligrafo urdin eta 6 gorri ditut. 10 boligrafo handi eta 2 boligrafo txiki ditut.
6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12
6 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12
4 Multzokatu bi modu desberdinetan eta, ondoren, konparatu emaitzak. a) 91 + 109 + 48 b) 72 + 81 + 59 c) 48 + 103 + 226 5 Kopiatu eta osatu. Esan zer propietate erabili duzun kasu bakoitzean.
Elkartze-propietatea Batuketa batean, batugaiak zenbait eratara multzokatzen baditugu, emaitza ez da aldatuko. 6 + 4 + 2 = 10 + 2 = 12
a) 25 + 41 + 37 = ? + 37 = ?
6 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12
b) 15 + 29 + 25 = ? + 29 = ? c) 207 + 670 = ? + 207 = ? d) 3 518 + 1 973 = 1 973 + ? = ? 6 Ikastetxean, hau guztia birziklatu da: 35 kg paper, 12 kg hondakin organiko eta 18 kg ontzi. Era horretan, zenbat kilogramo birziklatu dira, guztira? Ebatzi bi modu desberdinetan.
Ba al zenekien…? Liburu bat egin daiteke 8 kutxa zerealekin.
Plastikozko 40 botila jantzi polar bat egiteko erabil daitezke.
Gogoan hartu! Zenbait prezio batu nahi direnean, ez du axola nola antolatzen diren. 33
4 Kenketak egingo ditut, deskonposatuz Kenketak egiten ditugu bi kopuru konparatzen ditugunean, edo geratzen dena edo falta dena kalkulatzen dugunean.
356 − 122 kalkulatzeko, honela jokatuko dugu:
356 − 122 = 234 356 = 300 + 50 + 6
300
50
6
122 = 100 + 20 + 2
− 100
− 20
−2
200
30
4
356 − 122 356 − 122 = 200 + 30 + 4 = 234
Kentzeko, zenbakiak deskonposatu eta kenketak egingo ditugu: lehenbizi, ehunekoen artean; gero, hamarrekoen artean; eta, amaitzeko, batekoen artean. Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 1 Erabili blokeak, 354 − 231 kalkulatzeko. 2 Egin kenketa hauek, deskonposatuz. a) 58 − 15
d) 654 − 521
b) 95 − 75
e) 633 − 21
c) 752 − 410
f) 379 − 66
Blokeak honela ere marraztu ditzakezu.
3 Erabili blokeak, 243 − 125 kalkulatzeko. Ezin da 3 B ken 5 B egin; beraz, ezabatu 1 H eta, horren ordez, idatzi 10 B. Gogoratu: 1 H eta 10 B berdinak dira.
=
34
U2
4 Egin kenketa hauek, deskonposatuz.
Ezin dut 1 ken 5 egin.
75 − 49
153 − 138
324 − 117
5 Erabili blokeak, 327 − 252 kalkulatzeko.
Gogoratu: 1 E eta 10 H berdinak dira.
Ezin da 2 H ken 5 H egin: ezabatu 1 E eta ipini 10 H.
=
6 Egin kenketa hauek, deskonposatuz.
Ezin da 70 ken 80 egin.
926 − 545
264 − 172
532 − 41
7 Nire aita 191 zentimetro garai da, eta ni, 125 zentimetro. Ni baino zenbat zentimetro garaiago da nire aita? 191 ?
125
?
Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es. 8 Aurten, 528 parte-hartzaile aritu dira umeen lasterketan. Haietatik 375 neskak badira, zenbat mutil daude? 375 528
? Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
35
5 Kenketak egingo ditut, bertikalean Batzuetan, bi zenbakiren arteko kenketa egin nahi denean, onena bata bestearen azpian jartzea da.
372 − 145 egingo dugu: 1.° 1 2 ken 5 berdin 7, eta bururako 1. 7 B idatziko dugu. E
H
2.° 4 gehi bururakoa, 5. 7 ken 5 berdin 2. 2 H idatziko dugu.
B
E
H
12
3 −
7 4
B
E
H
12
2
3
+1
1
3.° 3 ken 1 berdin 2. 2 E idatziko dugu. 12
2
3
5
−
5
7
1
7
4
5
2
7
B
−
7
2
5
1
4
5
2
2
7
372 − 145 eragiketaren emaitza 227 da. Bi zenbakiren arteko kenketa egiteko, gaiak bata bestearen azpian jarriko ditugu. Ondoren, kenketak egingo ditugu: batekoak, hamarrekoak eta ehunekoak.
Kenketaren gaiak
1 Kopiatu, eta kalkulatu kendura. −
−
4
5
1
1
4
7
8
2
9
7
7
4
−
3
8
2
8
1
4
0
5
2
7
2
4
2
3
3
−
2 Jarri zenbakiak, eta egin kenketak. a) 377 − 165
c) 840 − 35
b) 184 − 175
d) 4 318 − 273
3 Asmatu kenketa bat, eta ebatzi. a) Non ipini duzu zenbakirik handiena? b) Osatu esaldi hau zure koadernoan. Kenketaren zenbakirik handiena hau da: 4 Asmatu bi kenketa, zenbaki hauek erabiliz.
125
36
75
50
3 7 2 −
1
4 5
2 2 7
kenkizuna kentzailea kendura
U2
5 Kalkulatu, eta egiaztatu emaitzak kenketaren proba erabiliz. Kenketaren proba egiteko, batu kentzailea eta kendura. Emaitzak kenkizuna izan behar du. Kenketa 4 5 −
1
1
Kenketaren proba 1
kenkizuna kentzailea
4 7
+ 3 0 4
kentzailea kendura
4 5
kenkizuna
kendura
3 0 4 a) 982 − 560
c) 5 567 − 2 749
b) 403 − 371
d) 6 740 − 487
4 7 1
6 Asmatu lau eragiteka zenbaki multzo bakoitzarekin. 75
25 50
250
1 000
120
750
80 200
Ondo ulertzeko, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 7 LHko 3. mailan, 153 neska-mutiko gara. Saskibaloian 27 haur bagabiltza, zenbat ez dira hartan ibiltzen? 27 153
? Ebatzi urratsez urrats: anayaharitza.es.
Kenketak nonahi Binaka, azaldu zer egoeratan erabiltzen dituzuen kenketak.
Gogoan hartu! Prezioekin kenketak egiteko, prezio handienari txikiena kendu behar diozu. 37
6 Txanponak eta billeteak Erosketak egiteko, euro-txanponak eta -billeteak ezagutu eta erabili behar ditugu.
Euroa Europako herrialde askotan erabiltzen da.
1 zm.
2 zm.
20 zm.
50 zm.
5 zm.
10 zm.
1€
2€
5€
10 €
20 €
50 €
100 €
200 €
Euroaren ikurra € da.
Zentimo hitzaren laburdura hau da: zm.
1 Zein diru-zorrotan dago diru gehien?
2
Lapitzak erdira
Pentsatu eta erantzun.
a) Zenbat diru dago itsulapiko bakoitzean?
b) Zein itsulapikotan dago txanpon eta billete gehien? c) Zein itsulapikotan dago diru gehien?
38
1 € = 100 zm.
Txanpon eta billete desberdinak zenbatzeko, hasi balio handiena dutenekin. Batu euroak eta, gero, zentimoak.
U2
3 Binaka jarrita, osatu kopuru hauek. Horretarako, erabili ahalik eta billete eta txanpon gutxien. Marraztu koadernoan. a) 36 € 40 zm.
c) 54,73 €
b) 43,15 €
d) 120 zm.
6,50 € = 6 € 50 zm. Koma euroak eta zentimoak bereizteko idazten da.
Zenbat itzuliko dizuten kalkulatzeko, kendu zure diru kopurua produktuaren prezioari.
4 Leirek motxila bat erosi nahi du, billete honekin: Zein eros dezake? Zer itzuliko diote?
18 €
Dirua zenbait modutan adierazten dugu.
41 €
5 Pentsatu, eta kalkulatu zenbat itzuliko dizuten. a)
dituzu, hau erosteko: 26 €
b)
dituzu, hau erosteko: 38 €
Ipini bidezko prezioa! Antolatu denon artean azoka bat ikasgelan. Eraman jada erabiltzen ez duzun zerbait: liburu bat, joko bat, marrazki bat...
AZOKA
Banatu billeteak eta txanponak. Antzeztu erosleak, baita saltzaileak ere! Amaitu ostean, hitz egin denen artean eta esan erosketekin konforme al zaudeten, produktuen prezioa egokia al zen, etab.
Gogoan hartu! Erosi soil-soilik behar duzuna edo erabiliko duzuna 39
ETZ! E B AT Z I B A I
Soluzioa iritzira kalkulatuko dut Amona eta biok erosketetan ibili gara, eta hau guztia aukeratu dugu azkenean. Zenbat ordainduko dugu guztira, gutxi gorabehera?
12 €
34 €
25 €
Iritzira kalkulatzea gutxi gorabeherako soluzio bat lortzea da.
18 €
Zenbateko osoa gutxi gorabehera kalkulatuko dugu: 1.° Biribildu prezioak: 12 € → 10 €
25 € → 30 €
34 € → 30 €
18 € → 20 €
2.° Batu kopuruak: 10 + 30 + 30 + 20 = 90 90 € ordainduko ditugu, gutxi gorabehera.
Soluzioak zentzua al du? Erosketaren benetako prezioa kalkulatuko dugu eta, hala, soluzioa eta gutxi gorabeherako kopuruekin lortu dugun emaitza oso antzekoak direla ikusiko dugu. 12 + 25 + 34 + 18 = 89 € 1 Amaiak 92 € aurreztuak ditu. Diru horrekin, 48 € balio duen opari bat erosi du. Zenbat diru geratzen zaio, gutxi gorabehera?
2 Zinema-areto batean 3 areto daude eta, haietan, eserleku hauek. Zenbat eserleku daude zinema-aretoan, gutxi gorabehera?
1. aretoa: 117 eserleku 2. aretoa: 185 eserleku 3. aretoa: 198 eserleku
40
U2
Problemak arin-arinka
1
Buruzko kalkulua
2
Iaz 119 cm garai nintzen. 5 cm luzatu naiz, ordea. Zer garaiera dut orain?
Plastikozko 108 ontzi eta kartoizko 191 birziklatu ditut. Kalkulatu iritzira zenbat birziklatu ditudan.
3
4
45 urte ditut, eta zuk, 8. Zuk baino zenbat urte gehiago ditut nik?
−
47 − 5 = 4 2 Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es. Orain, zuk zeuk:
6
5
1 € eta 50 zm. dituzu guztira. Zenbat falta zaizu 2 € izateko?
tze la pentsa Begira no
Arkatz bat erosi dut eta 75 zm. ordaindu ditut. 15 zm. itzuli dizkidate gero. Zenbat da arkatza?
Kalkulatu 47 − 5.
Mota bakoitzeko txanpon bat dut. Zenbat diru daukat, guztira?
24 − 3
36 − 6
63 − 1
48 − 5
49 − 7
94 − 2
35 − 2
76 − 3
78 − 4
85 − 1
n dudan
Urratsez urrats
Irakurri ogi bat erosteko argibideak. Ordenatu koadernoan, urratsez urrats. Ogiei eta haien prezioei erreparatuko diet, eta zein nahi dudan eskatuko dut. Itzultzen didatena diru-zorroan gordeko dut, eta itxi egingo dut. Okindegira iristean, kaixo esango dut. Dirua itzultzen badidate, ongi itzuli didatela egiaztatuko dut. Diru-zorroa zabaldu eta ordaindu egingo dut.
Ogi bat erostea 1. urratsa: 2. urratsa: 3. urratsa: 4. urratsa: 5. urratsa: 6. urratsa:
Eskerrak emango ditut eta agur esango dut.
41
P O R T F O L I O A
Zer ikasi dut? 1 Jarri zenbakiak, eta kalkulatu. a) 76 + 21
d) 901 + 88
b) 58 + 41
e) 257 + 530
c) 4 + 21 + 33
f) 23 + 815
2 Ebatzi. Egiaztatu emaitzak kalkulagailuaren bitartez. a) 58 + 47
d) 42 + 2 319
b) 26 + 65
e) 517 + 146
c) 900 + 100
f) 189 + 301
7 Binaka, idatzi zenbaki eta zeinu hauek paper zati itsasgarrietan. Horiek guztiak konbinatuz, zer eragiketa egin ditzakezue? 418 =
8 kg
8 kg 17 kg
+
306
8 Peiok igeriketa-ikastaro bat egingo du, eta behar duen guztia zerrenda honetan idatzi du. Kalkulatu iritzira zenbat gastatuko duen. Igeriketa-ikastarorako gauzak Bainujantzia: 18 € Txankletak: 11 € Eskuoihala: 13 € Kirol-poltsa: 21 €
3 Erreparatu irudi honi, eta erabili batuketaren trukatze-propietatea. Nork darama pisurik handiena?
17 kg
−
112
9 Tokio 2020 Olinpiar Jokoetan, herrialde bateko olinpiar kirolariek 17 domina irabazi zituzten, eta paralinpikoek, 36. Zenbat domina gehiago lortu zituen herrialde horrek Paralinpiar Jokoetan, Olinpiarretan baino? 17
? 36
4 Ebatzi, bi modutara multzokatuz. Zer propietate erabili duzu? a) 28 + 5 + 47
b) 15 + 62 + 8
5 Jarri zenbakiak, eta kalkulatu. a) 75 − 34
d) 824 − 204
b) 42 − 11
e) 852 − 731
c) 606 − 437
f) 555 − 333
6 Ebatzi, eta egiaztatu emaitzak kenketaren proba eginez.
42
10 Eiffel dorrearen gailurrera heltzeko, 1 665 eskailera-maila daude. Zuriñek eta Mikelek 674 egin dituzte oinez. Zenbat falta zaizkie? ?
674
1 665
Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela:
a) 40 − 18
d) 724 − 516
Erantzuna badakizu
b) 417 − 13
e) 434 − 26
Laguntza behar izan baduzu
c) 551 − 152
f) 573 − 204
Erantzuna jakin ez baduzu
U2 RUA HELBU RA AURRE
Egin horma-irudi bat Aitorrek 30 € ditu, urtebetetze-festa antolatzeko. Hartu duena gehiago kostatzen da eskura daukan dirua baino. Dena behar al du, ordea? Lagundu Aitorri zer utzi erabakitzen, arrazoiak emanez eta matematika erabiliz.
8€
8€
7€
4,50 €
6,50 €
Zentimoak eta euroak bereizita batuko ditut.
5€
Zenbat balio du erosketak orain? Zenbat diru geratu zaio sobera? Galderak egingo ditugu a)
Pentsatu eta binaka jarrita komentatu. Zein gauza utzi dituzu? Zergatik? Kopiatu eskema koadernoan, eta osatu. Nire erantzuna.
Bakoitzak bere erantzuna azalduko du.
Nire ikaskidearen erantzuna.
Zer erantzungo duzu orain?
b) Behar duguna soilik erosi behar da. Zergatik? c) Egin horma-irudi bat, arduraz kontsumitzeko lagungarriak diren 5 gomendiorekin.
Nola ikasi dut? Kopiatu koadernoan eta, esaldi bakoitzaren ondoan, margotu honela:
• Ariketa batean zerbait gaizki ateratzen zaidanean, saiatu egiten naiz. • Ongi sentitzen naiz taldekide guztiok lana amaitzen dugunean. • Ondo pasatzen dut matematikako ariketak egiten ditudanean. Nolako ariketak egitea gustatzen zaizu gehien?
43
6
Zatikiak
Elkarrekin ikasten dugu
Pertsona batzuek gehiago atsegin dute matematika beste batzuek baino. Gainera, ikasgelan, badirudi ikaskide batzuk horretan trebeagoak direla beste batzuk baino. Taldeka lan egiten dugu askotan, eta elkarri laguntzen diogu zerbait ateratzen ez zaigunean edo ulertzen ez dugunean. Onena jolasak dira, ordea: denok parte hartu dezakegu eta ondo pasatzen dugu. 1
2
8
Zer deritzozu? Nola gustatzen zaizu ikasgelan lan egitea? Ikastea zer egoeratan izaten da dibertigarria?
3
7
4 6
5
Datua
Unitate honetarako...
Modu aktiboan parte hartzen badugu, ikasitakoa hobeto gogoratzen dugu beste egoera batzuetan baino.
Helburua aurrera Ikas al dezakegu matematika jolas eginez? Egin paperezko txori bat, zatikiekin jolasteko.
Jarraitu hariari!
96
1 Zatikiak ikasiko ditut
4
2
3
Erdiak, herenak eta laurdenak
Zatikiak konparatuko ditut
Ebatzi baietz!
97
1 Zatikiak ikasiko ditut Zatikiek osotasun baten zati berdinak adierazteko balio dute.
Horma-irudi hau 6 zati berdinetan banatuta dago.
Zati bat
1 da. 6
Bi zati
2 dira. 6
Hiru zati
3 dira. 6
Osotasun bat zati berdinetan banatzen denean, zatikia da osotasun horretatik hartzen diren zatien kopurua.
1 Irudi hauen guztien artean, zein daude zati berdinetan banatuta?
2
A
C
E
B
D
F
Egin irudi hauek bloke geometrikoak erabiliz. Irudi bakoitzean, triangelu batek zer zatiki irudikatzen du? a)
98
b)
c)
U6
3 Irudi hauen artean, zeinetan margotu dira A
2 ? 3
Zatikien gaiak
C 2 3
B
4
D
Zenbakitzailea: osotasunetik zenbat zati hartzen diren. Izendatzailea: osotasuna zenbat zati berdinetan dagoen banatuta.
Kopiatu irudi hauek koadernoan, eta margotu behean adierazten den zatikia. Partekatu erantzuna ikaskideekin. 1-2-4
Zatikien izenak Lehenik zenbakitzailea irakurtzen da eta, gero, izendatzailea. Salbuespena 1 zenbakitzailea da:
2 3
5 6
3 4
5 Erreparatu aurreko ariketako zatikiei, eta idatzi haien izenak. 6 Idatzi zatiki hauek. Zatiki bakoitzean, adierazi zein den zenbakitzailea eta zein den izendatzailea. a) Bi bosten
c) Hiru zazpiren
b) Zazpi hamarren
d) Lau seiren
Pizza zatiak 4 lagun gara eta pizza hau erosi dugu. • Gutako bakoitzak 2 zati jan nahi baditu, pizza zenbat zatitan banatu behar dugu? • Pizzaren zer zatiki jango du bakoitzak?
1 erdi bat 2 2 bi heren 3 3 hiru lauden 4 4 lau bosten 5 5 bost seiren 6 6 sei zazpiren 7 7 zazpi zortziren 8 8 zortzi bederatziren 9 9 bederatzi hamarren 10
99
2 Erdiak, herenak eta laurdenak Osotasunak 2, 3 edo 4 zatitan banatuta daudenean, erdiak, herenak eta laurdenak erabiltzen ditugu, hurrenez hurren.
Osotasun bat 2 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza erdi bat da.
Bi erdik osotasun bat osatzen dute.
1 2
Osotasun bat 3 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza heren bat da.
Osotasun bat 4 zati berdinetan banatzen badugu, zati bakoitza laurden bat da
Hiru herenek osotasun bat osatzen dute.
1 3
Lau laurdenek osotasun bat osatzen dute.
1 4
1 Irudi hauetako batean, erdi bat margotu da. Zeinetan? A
B
C
Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 2 Irudi hauen artean, zeinek adierazten du heren bat? A
100
B
C
U6
3 Irudi hauetako batek ez du laurden bat adierazten. Zeinek? A
B
C
Laguntza behar baduzu, «Berehala kontatuko dizut», webgunean: anayaharitza.es. 4 Egin irudi hauek koadernoan. Ondoren, margotu behean adierazi diren zatikiak.
1 2
1 3
Aurrena, irakurri izendatzailea, eta banatu irudi bakoitza zati horietan.
1 4
5 Osatu esaldi hauek koadernoan, bakoitzean hitz egokiak erabiliz. osoa
lau
herenek
erdik
a) Bi tarta- ? tarta oso bat osatzen dute. b) Hiru tarta- ? tarta oso bat osatzen dute. c) ? tarta-laurdenek tarta ? osatzen dute. 6 Erreparatu irudiari, eta erantzun.
Gogoan hartu! a) Zenbat erdik osatzen dute osotasun bat? b) Zenbat laurdenek osatzen dute osotasun bat? c) Zenbat laurdenek osatzen dute erdi bat? d) Zenbat laurdenek osatzen dituzte bi erdi?
Zatikiak erabiliz, orri bat zati berdinetan banatu dezakegu.
101
3 Zatikiak konparatuko ditut Bi zatikiren artean handiena zein den jakiteko, konparatu egiten ditugu.
Izendatzaile berdina duten zatikiak konparatu nahi baditugu, zenbakitzaileak konparatu behar dira. 2 4 eta konparatuko ditugu. 6 6 4 6
2 4 2 < 4. Beraz, < . 6 6 4 > 2. Hortaz,
2 6
4 2 > . 6 6
Bi zatikik izendatzaile berdina dutenean, zenbakitzaile handiena duena izango da zatikirik handiena.
1 Erreparatu osotasun bakoitzean zer zati margotu den, eta idatzi zatikiak. Gero, konparatu, > edo < erabiliz. a)
b)
2 Kopiatu, eta osatu > edo < ikurrekin.
102
a)
1 2 ? 3 3
c)
7 2 ? 8 8
e)
2 1 ? 5 5
b)
5 3 ? 9 9
d)
1 3 ? 4 4
f)
5 3 ? 6 6
U6
3
1-2-4
Idatzi erantzunak, eta konparatu zeuen artean.
a) Bi zatiki,
5 baino txikiagoak. 7
b) Bi zatiki,
5 baino handiagoak. 9
4 Osatu adierazpen hauek koadernoan, eta partekatu erantzunak ikaskideekin. a) b)
5
? ? ? 4 3 6 < c) > e) < 7 7 8 8 9 9 ?
6
<
? ? 3 2 1 d) < f) > 6 5 5 4 4
Txominen T letra dugu hemen, polikuboekin egina. a) Irudiaren zer zatiki adierazten du kolore bakoitzak? Konparatu. b) Hartu bi koloretako 10 polikubo edo gutxiago, eta osatu letrak edo irudiak haiek erabiliz. Horren ostean, konparatu kolore bakoitzak irudikatzen dituen zatikiak.
6
Zer dela eta diozu hori?
Ihintzak, Danelek eta Katalinek puzzle berdina dute. Ikusi zer zatikik osatu duen bakoitzak.
Ihintza
Danel
Katalin
4 6
3 6
6 6
a) Nork jarri ditu pieza gutxien? b) Nork amaitu du puzzlea? Arrazoitu erantzuna. 7 Bakarneren etxean, bizkotxoaren Askarian, berriz,
3 gosaldu zituzten. 8
2 jan zituzten. Noiz hartu zuten biz8
kotxo gehien? Azaldu erantzuna.
Gogoan hartu! Zatikiak konparatuz, errazagoa izan daiteke orriekin eskulanak egitea. 103
ETZ! E B AT Z I B A I
Marrazki bat egingo dut Uxuek 12 boligrafo erosi ditu. Boligrafoen heren bat gorriak dira, eta gainerakoak, urdinak. Kolore bakoitzeko zenbat boligrafo daude? 1 1. Boligrafoen kalkulatu behar dut. Beraz, 3 zati berdin egingo 3 ditut.
2. 12 boligrafoak 3 zati hauetan banatuko ditut: 12 : 3 = 4.
3. Boligrafoen
1 gorriak direnez, 4 boligrafo gorri daude. 3
4. Boligrafo urdinen kopurua kalkulatuko dut: 12 − 4 = 8. 4 boligrafo gorri eta 8 boligrafo urdin daude.
Soluzioak zentzua al du? Boligrafo gorriak eta boligrafo urdinak batzen baditugu, emaitza Uxuek erosi dituen boligrafoen kopuru osoa da.
1 Nereak eraikuntza bat egin du 16 pieza erabiliz. Piezen laurden bat berdeak dira, eta besteak, urdinak. Kolore bakoitzeko zenbat pieza daude?
2 Aimarrek 14 € ditu bere itsulapikoan. Zazpiren bat gastatu du kromo sorta bat erosteko. Zenbat gelditzen zaio itsulapikoan? Problema ebazteko, 1 €-eko 14 txanpon marraztu ditzakezu, eta 7ko multzotan banatu.
104
U6
Problemak arin-arinka
1
Bizkotxo bat zenbat zati berdinetan banatuko zenuke, 4 pertsonak berdin jateko?
Buruzko kalkulua
2
Anek esan du irudiaren 2 margotu behar dituela 5 oraindik. Arrazoi al du?
Kalkulatu 34 + 25. + 34 + 25 = 59 + Ikusi nola egiten den, hemen: anayaharitza.es.
3
Orri bat erditik tolesten baduzu, zati bakoitzak orriaren zer zatiki adieraziko du?
tze la pentsa Begira no
4
Orri bat erditik tolesten baduzu birritan, zati bakoitzak orriaren zer zatiki adieraziko du?
Orain, zuk zeuk: 53 + 44
37 + 52
32 + 37
46 + 31
81 + 81
25 + 64
93 + 12
54 + 13
76 + 23
23 + 25
n dudan
Patroi bila
Marraztu laukizuzen bat. Erdibitu behin eta berriz, ahal duzun arte. Margotu atsegin duzun moduan.
105
P O R T F O L I O A
Zer ikasi dut? 1 Erreparatu zer zati margotu den irudi bakoitzean, eta idatzi zatikia. Zehaztu zein diren zenbakitzailea eta izendatzailea. A
C
B
D
6 Marraztu berdinak diren hiru laukizuzen. Margotu erdia lehenengoan, herena bigarrenean eta laurdena hirugarrenean. 7 Jolas-orduan, Sarak bere ogitartekoaren erdia jan du; Mikelek, herena; eta Anek, laurdena. Gainerakoa askarirako utzi dute. Ogitartekoak berdinak badira, nork utzi du gehien askarirako?
2 Kopiatu irudia, eta margotu, kodea erabiliz.
8 Kopiatu, eta osatu > edo < ikurrekin. 2 4 ? 6 6 1 ? 8
a)
b)
3 8
3 margotu ditu, eta 5 Aingeruk, besteak. Nork margotu du gutxien?
9 Naiarak marrazki baten 3 8
1 8
4 8
3 Nola irakurtzen dira zatiki hauek? a)
1 3
b)
3 5
c)
10 Imanolek tamaina bereko bi bizkotxo hauek egin ditu labean.
4 7
4 Idatzi zatiki hauek koadernoan. a) Erdia
c) Lau seiren
b) Hiru laurden d) Bost bederatziren 5 Pizza bakoitzaren zer zati jan dute? a)
b)
a) Zer zatiki da bizkotxo bakoitzaren zati bat? b) Zati horiek zein bizkotxotan dira handiagoak? Semaforoa. Margotu koadernoan, ariketa bakoitzaren ondoan, honela: Erantzuna badakizu Laguntza behar izan baduzu Erantzuna jakin ez baduzu
106
U6 RUA HELBU RA AURRE
2
1
Egin paperezko txori bat
3
8
Taldean lan egin eta eraikiko dugu.
4
7
2. Txoria tolestuta dagoenean, idatzi zenbakiak, eta margotu.
6
5
3. Zabaldu txoriaren erlaitz bakoitza. Idatzi zenbakiek zer zatiki osatzen duten, kasuan kasu. Eta jolastera!
erdia 3 hiru 4 laurden
7 zazpi 8 zortziren
1 2
5 6
1. Taldekide bakoitzak paperezko bere txoria egingo du. Elkarri lagunduko diogu, argibideak ulertzeko. Taldeko inork ulertzen ez badu soilik galdetuko dugu.
bost seiren Galderak egingo ditugu a) Ongi pasatu al duzu txoria prestatuz eta taldean lan eginez? b) Zer ikasi duzu txoriarekin jolas egitean? c)
Lehen uste nuen…, orain uste dut… Kopiatu taula koadernoan, eta osatu.
Gaia: ikastea dibertigarria da Lehen uste nuen..
Orain uste dut...
Zergatik
?
?
?
Nola ikasi dut? Kopiatu esaldiak koadernoan eta, ondoan, margotu honela:
• Batzuetan haserretu egiten naiz, zerbait ateratzen ez zaidalako. • Besteei laguntzen diet, zerbait ulertzen ez dutenean edo garaiz amaitzeko astirik ez dutenean. • Nire koadernoaz harro-harro nago eta guztiei erakustea gustatzen zait. Nolakoak dira lehenengoan ongi ateratzen ez zaizkizun ariketak?
107
© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Eskubide guztiak gordeta. Legeak lan honen edukia babestu eta espetxe-zigorrak edota isunak eta kalte-galeren ondoriozko kalteordainak ezartzen ditu honako hauentzat: edozein literatura-lan, artelan zein zientzia-lan, edo horren eraldaketa, interpretazioa edo gauzapena (edozein euskarritan finkatuta edo edozein eratan komunikatuta), oso-osorik edo zati batean, baimenik gabe erreproduzitu, plagiatu, banatu edo komunikatzen dutenentzat.