DEMO
INCLOU
IC
ÈN
SO
C.
en cian a
PRIMÀRIA
C IA 1 2 ME
l Va
5
S
LL
PROJECTE DIGITAL
Matemàtiques
r e p
ió c a
O món
Què hi aprendrem?
ARI
ISCIPLIN
INTERD
SITUACIÓ D’APRENENTATGE OBJECTIU EN ACCIÓ
ODS
PÁG.
1
Els nombres. La suma i la resta
8
2
La multiplicació. Potències
3
La divisió
4
Les fraccions
Poble o ciutat?
Multiplica la vida
Repartir i compartir
Cultiva vida
Com podem fer poblacions més inclusives i segures? Elabora un llistat dels serveis essencials que ha de tindre una població per a aconseguir-ho.
Ciutats i comunitats sostenibles
22
Per què hem de reciclar materials? Construïx un objecte amb materials reciclats.
Producció i consum responsables
38
Com podries conscienciar les persones per col·laborar en el repartiment de menjar? Elabora un cartell publicitari per animar a tothom a participar en la recollida d’aliments.
Fam zero
54
Com podem contribuir en la cura del medi ambient? Elabora’n una presentació amb les teues propostes.
Acció pel clima
REPÀS TRIMESTRE 1 STEAM: STEAM: Katherine Johnson
5
Nombres decimals
84
Com podem conéixer millor els animals? Elabora’n cartes informatives i inventa un joc per jugar-hi.
Vida d’ecosistemes terrestres
98
Què podem fer per estalviar energia? Elabora un pla d’estalvi energètic amb consells per a la teua família.
Energia assequible i no contaminant
7
Longitud, capacitat, massa i superfície
118
Per què és important cuidar la salut i el benestar? Elabora una recepta saludable per cuinar amb la teua família.
Salut i benestar
8
Organització de la informació
132
Què podem fer per cuidar els oceans? Elabora un eslògan publicitari per promoure la cura de les platges.
Vida submarina
6
Vida minúscula
Operacions amb nombres decimals
Estalvia dècims d’energia
Quilos de salut
Davall de la mar
REPÀS TRIMESTRE 2 STEAM: Florence Nightingale
9
Mesura del temps
Més ràpid, més alt, més fort
10
Rectes i angles
11
Figures planes
12
Històries de geometria
Geometria de la pau Àrea de figures planes
Innovar per a millorar
156
Com podem fomentar que qualsevol esport siga per a homes i dones? Convertix-te en periodista i escriu una notícia per a un periòdic sobre una esportista olímpica.
Igualtat de gènere
170
Com podem divertir-nos aprenent? Inventa una història en la qual els personatges són elements matemàtics que estudiaràs en aquesta unitat.
Educació de qualitat
184
Com construïm la pau? Inventa un símbol de la pau amb figures geomètriques per promoure la importància de viure en pau entre les persones.
Pau, justícia i institucions sòlides
202
Com pot la innovació ajudar a construir un món més sostenible? Elabora un decàleg amb idees innovadores per cuidar els llibres de text.
Indústria, innovació i infraestructura
REPÀS TRIMESTRE 3 STEAM: Hypatia
SABERS BÀSICS
HO RESOLC SENSE PROBLEMA
• Nombres de fins a set xifres: recompte, lectura, composició, descomposició, valor de posició, comparació i ordenació.
• Aproximació per arredoniment. • Propietats de la suma i relació amb la resta.
• Estratègia heurística: Busque regularitats • Càlcul mental: Sumar una xifra portant-ne • Pensament computacional: Algoritme
• Propietats de la multiplicació: commutativa, associativa i distributiva. • Multiplicació per desenes, centenes i milers.
• Multiplicació per diverses xifres. • Operacions combinades. • Potències, quadrats i cubs.
• Estratègia heurística: Estime la solució • Càlcul mental: Restar una xifra portant-ne • Pensament computacional: Funcions
• La divisió amb divisors de dues i tres xifres. • Divisió exacta i inexacta. • Propietat fonamental de divisió.
• Divisió per desenes, centenes i milers. • Operacions combinades.
• Estratègia heurística: Plantege preguntes intermèdies • Càlcul mental: Sumar portant-ne en les unitats • Pensament computacional: Generalització
• Fraccions. Mitjos, terços i quarts. • Fracció i unitat. Fraccions pròpies i impròpies. • Fraccions equivalents.
• Comparació de fraccions. • Suma i resta de fraccions d’igual denominador. • Fracció d’una quantitat.
• Estratègia heurística: Faig un dibuix • Càlcul mental: Restar portant-ne en les unitats • Pensament computacional: Generalització
PROJECTE INTERDISCIPLINARI · La nostra cimera pel clima: Tot controlat
• Dècims, centèsims i mil·lèsims. • Nombres decimals: lectura, escriptura i valor de posició. Preus.
• Comparació de nombres decimals. • Aproximació d’un decimal a un natural.
• Estratègia heurística: Elimine possibles respostes • Càlcul mental: Restar dècims a nombres naturals • Pensament computacional: Generalització
• Suma i resta de nombres decimals. • Multiplicació d’un nombre decimal per un natural. • Multiplicació de dos nombres decimals.
• • • •
• Estratègia heurística: Comence pel final • Càlcul mental: Sumar una fracció a la unitat • Pensament computacional: Algoritme
• Unitats de mesura de longitud, capacitat, massa i superfície.
• Transformació d’unitats. • Expressions complexes i incomplexes.
• Estratègia heurística: Temptege la solució • Càlcul mental: Sumar una fracció a un nombre natural • Pensament computacional: Simulació
• Taules de freqüències absolutes i relatives. Dades qualitatives i quantitatives. • Moda, mitjana i rang.
• Gràfics de barres i de línies. • Histogrames. • Gràfics de sectors.
• Estratègia heurística: Organitze les dades en una taula • Càlcul mental: Restar una fracció a la unitat • Pensament computacional: Generalització
Multiplicació per desenes, centenes i milers. Divisió de naturals amb quocient decimal. Divisió de decimal entre natural. Divisió per desenes, centenes i milers.
PROJECTE INTERDISCIPLINARI · Fem camí: Abans del primer pas
• Unitats menors i majors que l’any. • Hores, minuts i segons.
• Expressions complexes i incomplexes. • Suma i resta de dades de temps.
• Estratègia heurística: Busque tots els casos possibles • Càlcul mental: Restar una fracció a un nombre natural • Pensament computacional: Simulació
• Recta, semirecta i segment. • Classificació d’angles segons l’amplitud i la posició.
• Mesura d’angles. • Classificació d’angles segons la suma de les amplituds.
• Estratègia heurística: Comence per casos més senzills • Càlcul mental: Restar centèsims a la unitat • Pensament computacional: Generalització
• • • •
• Quadrilàters: elements i classificació. • Circumferència i cercle: elements. • Simetria, translació i gir.
• Estratègia heurística: Busque regularitats • Càlcul mental: Sumes de nombres utilitzant l’arredoniment • Pensament computacional: Algoritme
• Àrea del triangle. • Àrea del romboide i del rombe.
• Estratègia heurística: Estime la solució • Càlcul mental: Multiplicar per descomposició • Pensament computacional: Generalització
Polígons: elements i classificació. Polígons regulars. Perímetre. Triangles: elements i classificació.
• Mesura de superfícies. • Àrea del quadrat i del rectangle.
PROJECTE INTERDISCIPLINARI · El lloc del meu esplai: El pati que somie
2
La multiplicació. Potències
Multiplica la vida
La venda de mobles ecològics ha augmentat en els últims anys. Cada vegada som més conscients de la importància de cuidar l’entorn on vivim. Normalment, aquests mobles s’han elaborat amb materials reciclats, o en el procés de fabricació s’han adoptat mesures per respectar el medi ambient. Allargar la vida dels aparells, reciclar utilitzant els diferents contenidors, elaborar objectes amb productes reciclats, etc., són alguns comportaments que ajuden a cuidar la Terra.
Com ho veus? Què opines del fet d’utilitzar materials reciclats per a construir objectes? Com pot el reciclatge multiplicar la vida dels materials?
La dada En reciclar una botella de plàstic estalviem l’energia necessària per tindre una bombeta encesa 6 hores.
Per a aquesta unitat...
Objectiu en acció Per què hem de reciclar materials? Construïx un objecte amb materials reciclats.
Seguix el fil!
22
1 La multiplicació i les seues propietats
2 Multiplique per desenes, centenes i milers
12
3
4
5
Multiplique per diverses xifres
Expressions amb diverses operacions
Potències
H o r e s o lc sense prob le m a
23
1 La multiplicació i les seues propietats Utilitzem la multiplicació per a fer càlculs més ràpidament.
La multiplicació és una forma abreujada d’expressar una suma de sumands iguals. Podem pensar en la multiplicació de maneres diferents: Comptar en la recta numèrica: +5
+5
0
5
Sumar grups iguals:
+5 10
+5 15
5 + 5 + 5 + 5 = 20
20
Files per columnes:
Àrea: 5
5 4
1
4
Comprova amb policubs, comptadors o amb un dibuix que es complixen les igualtats següents.
4 4
4 × 3 = 12
3 × 4 = 12
3
3 3
Propietat commutativa En una multiplicació, si canviem l’ordre dels termes, obtenim el mateix resultat. 4 × 3 = 3 × 4 = 12
4
a) 2 × 5 = 5 × 2 2
5×4
b) 7 × 4 = 4 × 7
c) 6 × 3 = 3 × 6
Pots col·locar 25 cadires en files de manera rectangular en una sala? I 28 cadires? I 17? Ajuda’t d’un dibuix. 1-2-4
3 Fixa’t en l’exemple. Aplica-hi les propietats commutativa i associativa per trobar la solució de la manera més senzilla. 2 × 7 × 5 = 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70 a) 4 × 8 × 2
b) 6 × 9 × 5
c) 3 × 11 × 2
Propietat associativa Per multiplicar tres nombres, en multipliquem dos i el resultat el multipliquem per l’altre nombre. 2 × 4 × 3 = 8 × 3 = 24
4 Quin d’aquestes expressions indica el total de iogurts? 2 × 4 × 3 = 2 × 12 = 24 A 4+2+3
24
B 2×4×3
C 8+3
U2
5 Observa l’exemple. Després, calcula les operacions de dues formes diferents. 6
9
3
5
5
5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45
5 × (9 – 3) = 5 × 6 = 30
5 × 6 + 5 × 3 = 30 + 15 = 45
5 × 9 – 5 × 3 = 45 – 15 = 30
a) 2 × (5 + 10)
b) (4 + 11) × 5
c) 4 × (8 – 6)
Com et resulta més fàcil calcular-ne el resultat? Explica-ho. 6 Tria l’opció correcta en cada situació i resol. a) Hem anat 6 amics i amigues al cinema. L’entrada costa 7 €, i les roses, 2 €. Quant hem pagat en total? A 6 × (7 + 2)
Propietat distributiva El producte d’un nombre per una suma és igual a la suma dels productes. 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 3 × 7 = 15 + 6 21 = 21 El producte d’un nombre per una resta és igual a la resta dels productes. 3 × (5 – 2) = 3 × 5 – 3 × 2 3 × 3 = 15 – 6 9=9 Per comprendre-ho millor, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
B 6 + (7 × 2) C 6 × (7 – 2) b) Tinc 2 caixes de 24 retoladors. En cada caixa, 5 retoladors no tenen caputxa. Quants retoladors tenen caputxa? A 2 × (24 + 5) B 2 × (24 – 5) C 5 × (24 – 2) c) Hi ha 4 caixes amb 11 bombons cada una. M’he menjat 5 bombons de cada caixa. Quants en queden? A 4 × (11 – 5) B 11 × (5 – 4) C 4 × (11 + 5)
Pren nota! Usa la multiplicació per a calcular ràpidament la quantitat d’objectes que es poden obtindre amb productes reciclats.
7 En un partit de bàsquet han encistellat 12 tirs de 3 punts, 12 tirs de 2 punts i 15 d’1 punt. Quants punts hi han obtingut en total?
25
2 Multiplique per desenes, centenes i milers Aprendre a realitzar aquestes multiplicacions ens ajuda a multiplicar de manera senzilla sense necessitat de col·locar els nombres en vertical. 1
Resol aquestes multiplicacions.
Multiplicar per la unitat seguida de zeros
a) 6 × 10
d) 3 × 100
g) 8 × 1 000
b) 34 × 10
e) 80 × 100
h) 75 × 1 000
c) 215 × 10
f) 362 × 100
i) 110 × 1 000
5 × 10 = 50 5 × 100 = 500
2 Quins nombres hi falten? Completa en el quadern. 5 × 1 000 = 5 000
a) 5 × ? = 50
d) 7 × ? = 7 000
b) 17 × ? = 1 700
e) 281 × ? = 28 100
c) 501 × ? = 5 010
f) 1 453 × ? = 145 300
3 Observa el nombre que entra en les màquines i els nombres que n’ixen. Quina operació fa cada màquina? 20
20
20
2 000
200
20 000
4 Copia i unix en el quadern. Cuando multiplico un número por 10
añado tres ceros al número para obtener el resultado.
Cuando multiplico un número por 100
añado dos ceros al número para obtener el resultado.
Cuando multiplico un número por 1 000
añado un cero al número para obtener el resultado.
5 Clara col·loca la seua col·lecció de minerals en 10 caixes. Si cada caixa té 18 buits, quants minerals té? 18
18
18
18
18
18
18
18
? Resol pas a pas en anayaeducacion.es.
26
18
18
FALTA TRADUCIR
U2
Multiplicar per desenes, centenes i milers
6 Calcula aquestes multiplicacions. a) 6 × 40
d) 9 × 900
g) 7 × 8 000
b) 92 × 30
e) 80 × 600
h) 64 × 2 000
c) 611 × 50
f) 301 × 700
i) 222 × 4 000
4 × 20 = 80 4 × 200 = 800
7 Quins nombres hi falten? Completa en el quadern. a) 4 × ? = 240
d) 5 × ? = 45 000
b) 11 × ?
e) 33 × ? = 6 600
= 5 500
c) 112 × ? = 4 480
4 × 2 000 = 8 000
f) 412 × ? = 123 600
8U tilitza les propietats de la multiplicació per a realitzar aquestes multiplicacions de forma més senzilla. 2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90 a) 5 × 7 × 2
c) 5 × 30 × 8
e) 2 × 9 × 50
b) 4 × 9 × 5
d) 6 × 70 × 5
f) 4 × 6 × 25
9E n les excursions del col·legi portem el menjar en bosses de paper reciclat. Aquest mes hem utilitzat 8 paquets de 500 unitats. Quantes bosses són? 500
500
500
500
500
500
500
500
? Resol pas a pas en anayaeducacion.es. 10 Carme entrena tots els dies. Fa 12 voltes a un circuit de 400 m i nada 20 llargs en una piscina que mesura 50 m. Quants metres recorre en l’entrenament?
Quin nombre és? Escriu en trossos de paper nombres diferents que acaben en un, dos o tres zeros.
Agafa un nombre i, sense mirar-lo, mostra’l a la teua parella.
La teua parella et dirà una multiplicació el resultat de la qual siga el teu nombre. Endevina el nombre que has agafat!
Pren nota! Obtín la quantitat d’objectes reciclats multiplicant per desenes, centenes o milers sense fer la multiplicació vertical. 27
3 Multiplique per diverses xifres A vegades és més fàcil multiplicar dos nombres col.locant-ne un davall de l’altre.
Quantes peces hi deu haver en 24 caixes?
236 peces
Per calcular-ho, multipliquem 236 × 24. 236 × 24 = 236 × (20 + 4) = 236 × 20 + 236 × 4 2
3
6
x
2
4
9
4
4
+ 4
7
2
0
5
6
6
4
236 × 4 236 × 20
En la pràctica, aquest 0 no s’escriu.
En 24 caixes hi haurà 5 664 peces.
1
Resol aquestes multiplicacions i assenyala’n els termes. a) 237 × 92
b) 1 568 × 56
c) 7 021 × 87
2 Col·loca en vertical i multiplica. Ara has de multiplicar per tres xifres!
3
5
6
×
1
4
7
a) 457 × 219
1
7
9
2
b) 529 × 842
1
0
2
4
+ 2
5
6
3
7
6
c) 2 671 × 345 2 Resol en el quadern i contesta.
2 5 6
5 4 9
× 2 0 5
× 3 0 4
2 8 4 2 ×
1 0 9
a) Què ocorre quan multipliques per zero? b) En parelles, penseu i escriviu una altra manera de realitzar aquestes multiplicacions. 4 Resol aquestes multiplicacions i explica com ho has fet. 374 × 20
28
× 3 4
factors
5 0 8 4 3 1 8
d) 3 068 × 278
Pensa i compartix en parella
1 2 7
+ 3 8 1
2
3
Termes de la multiplicació
703 × 500
2 740 × 60
producte
U2
5
Realitza aquestes sèries de multiplicacions. Comprova’n els resultats amb la calculadora. 101 × 11 101 × 22 101 × 33 101 × 44
37 × 3 37 × 6 37 × 9 37 × 12
a) Què observes en els resultats? b) En grup, busqueu el patró que seguix cada sèrie i escriviu les cinc multiplicacions següents. 6 Sabies que amb 22 botelles de plàstic es pot fer una samarreta?
a) Quantes botelles hem de reciclar perquè es puguen fabricar 100 samarretes? b) I per fabricar 999 samarretes? 7 Una protectora d’animals compra cada setmana 32 sacs de menjar per a gossos i 14 sacs de menjar per a gats. a) Quants quilos d’aliment compra en una setmana? b) I en un any? Tin en compte que un any té 52 setmanes.
25 kg
12 kg
Multipliquem d’una altra forma Sabies que hi ha moltes maneres de multiplicar? Observa com calcular 513 × 42, descomponent-ne els factors. 513
42
x
500
10
3
40
20 000
400
120
2
1 000
20
6
21 000 + 420 +
126 = 21 546
Ara tu. Calcula descomponent en factors. 28 × 53
832 × 74
Si vols veure com es multiplica descomponent els factors, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es
Pren nota! Usa la multiplicació per diverses xifres per a calcular la quantitat d’objectes reciclats.
964 × 123
29
4 Expressions amb diverses operacions A vegades per a resoldre un problema, és molt útil escriure diverses operacions en una sola expressió.
Observa com es calcula el nombre de bolígrafs en cada cas. 3 paquets de 4 bolígrafs blaus i 2 rojos
3 paquets de 4 bolígrafs blaus i 2 bolígrafs rojos
3 × (4 + 2)
3×4+2
3x6
12 + 2
18
14
Per resoldre expressions amb diverses operacions, calculem: 1r Les operacions que estan dins del parèntesi. 2n Les multiplicacions. 3r Les sumes i les restes.
1
Observa aquestes expressions i indica l’ordre en el qual n’has de resoldre les operacions. a) 5 × (10 – 7)
c) 12 + 6 × 2
e) 11 × 3 – 6
b) (4 + 3) × 8
d) 40 – 3 × 7
f) 9 × 9 + 3
2 Calcula el resultat d’aquestes operacions. Fixa’t si hi ha o no parèntesi!
3
a) (25 + 6) × 3
c) 10 + 40 × 7
e) (81 – 21) × 10
b) 11 × 7 – 11
d) 8 × (31 + 19)
f) 30 × 40 + 7
Comprova
Escriu i resol.
a) Una expressió sense parèntesi que continga una multiplicació i una suma. b) Una expressió amb parèntesi que continga una multiplicació i una resta. c) Intercanvia les operacions amb la teua parella i decidix si estan ben fetes.
30
No passa res si t’equivoques. Intentaho de nou!
U2
4 Observa aquesta expressió. On escriuries el parèntesi perquè el resultat siga el major possible?
5
Calcula amb una sola expressió el nombre de policubs de la imatge.
Juga amb policubs de diferents colors i calcula quants n’hi ha en total utilitzant una expressió amb sumes i multiplicacions. 6 Tria l’expressió que resol cada problema i calcula’n la solució. a) Martina té un aquari amb 25 peixos daurats i 25 peixos pallasso. Si naixen 10 peixos més, quants peixos hi ha ara a l’aquari? A 25 × 2 – 10
B (25 – 10) × 2
C 25 × 2 + 10
b) Guillem ha comprat 3 dotzenes d’ous. Ha utilitzat 6 ous per a fer una truita. Quants ous li queden?
A 3 × 12 – 6
B 3 × (12 – 6)
C 3 × 6 – 12
c) Núria té 16 € estalviats. Ha comprat 4 sobres de cromos de 2 € cada un. Quants diners li queden? A 16 + 4 × 2
B 16 – 4 × 2
C 16 × (4 – 2)
7 Daniela ha col·locat els llibres en una prestatgeria que té 3 baldes. En cada balda ha posat 15 llibres i li n’han sobrat 5. Quants llibres té? 8
Intenta resoldre el problema escrivint-ne les operacions en una sola expressió.
Inventa un problema que es resolga amb aquesta expressió i calcula’n la solució. La pregunta
5 × 6 – 12
31
5 Potències Utilitzem potències per a indicar quantes vegades hem de multiplicar un nombre per si mateix. 1
Expressa aquestes multiplicacions en forma de potència. Escriu-ne la base i l’exponent. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 Base: 3
Exponent
Exponent: 5
a) 2 × 2 × 2
c) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8
b) 6 × 6 × 6 × 6 × 6
d) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7
2 Copia i escriu l’exponent d’aquestes potències. a) 9 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9
c) 9 = 9 × 9
b) 9 = 9 × 9 × 9 × 9
d) 9 = 9
?
?
?
Una potència és una forma abreujada d’expressar una multiplicació de factors iguals.
2×2×2×2=
24 Base
La base és el nombre que es multiplica. L’exponent és el nombre de vegades que es repetix el factor. 24 es llig dos elevat a quatre.
?
3 Calcula el valor d’aquestes potències. Com es lligen? Pots fer-ho així: 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 3 = 81 × 3 = 243 Es llig tres elevat a cinc. a) 25
b) 43
c) 34
d) 106
e) 19
f) 52
4 Quina d’aquestes expressions correspon a cinc elevat a quatre? A 5×4 5
32
B 5×5×5×5
C 5+5+5+5
Llapis al centre
Descriu les situacions següents amb una multiplicació. Quines es poden expressar amb una potència? a) Quants punts he obtingut?
c) Quantes plantes hi ha?
b) Quants ous he comprat?
d) Q uantes caselles hi ha en el tauler?
A espai! No tots els casos es poden expressar amb una potència.
U2
6 Expressa el nombre de policubs de cada figura amb una multiplicació i després amb una potència.
Quadrats Les potències d’exponent 2 reben el nom de quadrats. 62 = 6 × 6 62 es llig sis al quadrat.
A
B
C
D
Per comprendre-ho millor, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
7 Observa aquestes figures.
A D
C
B
E
F
a) Calcula el nombre de quadradets que forma cada figura amb una multiplicació. b) En quines pots expressar el nombre de quadradets amb una potència? Quina forma tenen aquestes figures? c) Trobes alguna relació entre com es lligen aquestes potències i la figura que representen? 8 Llig i contesta.
Cubs 4 3
2 2 2
4
3
Les potències d’exponent 3 reben el nom de cubs. 63 = 6 × 6 × 6
3
4
a) Quants cubets té cada figura? Expressa-ho en forma de potència i calcula’n el resultat. b) Trobes alguna relació entre com es lligen aquestes potències i la figura que representen?
63 es llig sis al cub. Per comprendre-ho millor, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
Quants quadrats pots formar? Pots col·locar 4 policubs formant un quadrat? I 5 policubs? I 9? Juga amb policubs o comptadors i troba tots els nombres menors o iguals que 100 que pugues col·locar en forma de quadrat. Expressa’ls en forma de potència.
33
BLEMA SENSE PRO HO RESOLC
Estime la solució Sabies que cada persona recicla al voltant de 61 envasos de vidre a l’any? Quants envasos reciclaran aproximadament en un poble de 3 855 habitants en el qual tots reciclen? Per calcular el nombre d’envasos de manera aproximada: 1r Arredonim. • El nombre d’envasos: 61 envasos → 60 envasos • El nombre d’habitants: 3 855 habitants → 4 000 habitants 2n Multipliquem les quantitats obtingudes. 4 000 × 60 = 240 000 Reciclaran aproximadament 240 000 envasos de vidre a l’any.
La solució té sentit?
Amb l’energia estalviada gràcies al reciclatge de 10 botelles de vidre podries carregar 300 vegades un telèfon mòbil.
Calculem el nombre d’envasos real i comprovem que la solució és molt semblant a la que hem obtingut aproximant quantitats. 3 8 5 5 ×
6 1 3 8 5 5
+ 2 3 1 3 0 2 3 5 1 5 5 1
En un edifici viuen 210 persones. Si totes reciclen la mateixa quantitat, quants envasos de vidre reciclaran aproximadament en un any?
3 Marta es fa dutxes curtes i gasta uns 95 L d’aigua cada dia. Si es dutxa tots els dies, quants litres d’aigua gastarà aproximadament en un mes? 4 Un museu d’art rep cada setmana 1 176 visitants.
61 2 Al col·legi reciclem paper. Aquest mes hi hem recollit 38 kg de paper usat. Si reciclem el mateix tots els mesos, quants quilos en reciclarem aproximadament en 9 mesos?
34
a) Quants visitants rebrà aproximadament en 12 setmanes? b) I en 30 setmanes?
U2
Problemes exprés
1
Càlcul mental
2
Resol 142 – 3.
De quantes formes pots descompondre 100 en producte de dos nombres?
Conta una història a partir de l’expressió:
3
4
Expressa un milió com a producte de dos nombres. Recorda que un milió té 6 zeros!
Conta una història a partir de l’expressió:
142 – 3 = 142 – 10 + 7 = 139 10
5 × (4 + 2)
7 En anayaeducacion.es pots veure com es fa.
5×4+2
Ara, fes-ho tu. 363 – 5
421 – 8
5
6
254 – 6
376 – 9
173 – 4
851 – 4
Quants quadradets té un quadrat de costat 5 quadradets?
Quants cubets té un cub d’aresta 2 cubets?
596 – 8
734 – 8
633 – 6
982 – 6
pense Mira com
Com funciona? Observa les màquines i explica què fan. Després, completa les taules en el quadern. 4
En aquesta màquina entra el nombre 4 i n’ix el nombre 16.
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
9
16
?
?
?
?
?
?
4
En aquesta màquina entra el nombre 4 i n’ix el nombre 64.
64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
8
27
64
?
?
?
?
?
?
35
D ’A P R E N E N T A T G E D O S S I E R
Què he aprés? 1
Completa en el quadern. Les propietats de la multiplicació són: ? , associativa i ? .
2 Resol de dues maneres diferents. a) 3 × 5 × 4
c) 10 × 6 × 5
b) 4 × 2 × 6
d) 2 × 20 × 3
3 Quines operacions representen la quantitat de fitxes del dibuix?
8E scriu en forma de potència i indica’n la base i l’exponent. a) 5 × 5 × 5 × 5
c) 6 × 6
b) 10 × 10 × 10
d) 9 × 9 × 9 × 9 × 9
9 Calcula. a) 24
b) 91
c) 72
d) 33
10 Clara té 5 fulls amb 10 adhesius cada un, i Manuel, 10 fulls amb 5 adhesius cada un. Qui té més adhesius? 11 En un vagó de tren caben 30 passatgers, i en un autobús, 54. On caben més passatgers, en 12 vagons de tren o en 10 autobusos? 12 Quants clips hi ha en total? Escriu-ne les operacions en una única expressió.
A 5×5+5×3
C 5×5×3
B 5×8
D 5 × (5 + 3)
4 Col·loca en vertical i calcula. a) 253 × 23
c) 774 × 104
b) 507 × 52
d) 820 × 431
5 Completa en el quadern amb el factor que hi falta. a) 5 × ? = 5 000
d) 4 × ? = 320
b) 13 × ? = 130
e) 205 × ? = 20 500
c) 3 × ? = 900
f) 10 × ? = 5 000
13 Quantes rajoles necessitem per a formar un quadrat de 12 files i 12 columnes? Expressa-ho en forma de potència i calcula’n el resultat.
6 Calcula el resultat d’aquestes operacions. a) 34 – (10 × 3)
d) (15 + 10) × 4
b) 5 × 8 – 12
e) 60 + 40 × 5
c) 3 × (20 – 5)
f) 17 – 9 × 7
7 Completa en el quadern. a) En una potència, l’ ? és el nombre de vegades que es repetix la base. b) Les potències d’exponent 2 reben el nom de ? . c) Les potències d’exponent 3 reben el nom de ? .
36
El semàfor. Al costat de cada activitat, acolorix així en el quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda o si no has sabut respondre-la
U2 IU OBJECT IÓ EN ACC
Construïx un objecte amb materials reciclats Fixa’t en aquestes dades: Amb 8 pots de conserva reciclats es fabrica una olla. Amb 550 llandes d’alumini es pot construir una cadira. Amb 8 caixes de cereals es fabrica un llibre. Respon: a) Quants pots de conserva es necessitarien per a fabricar 120 olles de cuina? I 1 200? b) Quantes llandes d’alumini són necessàries per a construir 8 cadires? I 16? c) Quantes caixes de cereals es necessitarien per a fabricar 5 000 llibres? Ens plantegem Utilitzem l’estratègia Raones, poses pegues, contestes, sintetitzes per a identificar els pros i els contres d’usar materials reciclats. a) Copia l’organitzador en el quadern i completa.
Raones Per què?
Sintetitzes Quina conclusió en traus?
Usa materials reciclats per a construir objectes nous
Poses pegues Materials reciclats sí, però… Indica les pegues
Contestes Rebat l’anterior
b) En equip dissenyeu i construïu un objecte amb materials reciclats.
Com ho he aprés? aprés? Com et sents quan resols problemes matemàtics? scriu tres emocions positives que tingues quan estàs E resolent un problema matemàtic. scriu tres emocions negatives que tingues quan estàs E resolent un problema matemàtic. Què pots fer per canviar les emocions negatives?
37
3
La divisió
Repartir i compartir
Yun m’ha convidat a acompanyar la seua família a recollir menjar per al banc d’aliments. El dissabte vam estar tota la vesprada al supermercat. Sa mare i sa germana major parlaven amb els clients per animar-los a col·laborar. Els explicaven que hi ha famílies que no poden comprar menjar i que la seua xicoteta aportació pot canviar la vida d’aquestes persones. Yun i jo ajudem a portar alguna bossa. Em sembla molt bonic que hi haja gent tan generosa i que es preocupe pels altres!
Com ho veus? Coneixes o col·labores amb algun organisme que arreplegue menjar per persones que el necessiten? Com creus que es repartix el menjar que s’arreplega?
La dada A Espanya hi ha 54 bancs d’aliments que funcionen des de l’any 2014. Formen part de la Federació Espanyola de Bancs d’Aliments i treballen de manera coordinada.
Per a aquesta unitat...
Objectiu en acció Com podries conscienciar les persones per col·laborar en el repartiment de menjar? Elabora un cartell publicitari per animar a tothom a participar en la recollida d’aliments.
38
Seguix el fil!
1
2
La divisió
La divisió exacta i inexacta
2
3
4
Propietat fonamental de la divisió
Dividisc entre desenes, centenes i milers
5 Operacions combinades
H o r e s o lc sense prob le m a
39
1 La divisió Dividir és repartir en parts iguals. També dividim quan volem esbrinar quantes parts és possible fer sabent que totes han de ser iguals. Calculem 105 : 12 i recordem els termes d’una divisió. Dividend
En la pràctica, no fa falta que escrigues les restes si eres capaç de calcular-les mentalment.
divisor 1 0 5 –
1 2
9 6 8
residu
1 0 5
quocient
0 9
1 2
0 9 8
Si vols veure com es dividix un nombre entre un altre de 2 i 3 xifres, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es. 1
Dividix 2 730… a) … entre 5
b) … entre 15
c) … entre 125
2 En les divisions de les activitats anteriors, compara el divisor i el residu. Què hi observes? 3 Com és el quocient d’una divisió? Tria la resposta correcta. Explica la resposta als altres. A Sempre és menor que el residu.
Propietat del residu En una divisió el residu sempre és menor que el divisor. D
d
r
q
r<d
B Sempre és menor que el dividend. C Sempre és major que el dividend. 4 Fixa’t en les dades i resol les divisions en el quadern. Dividend (D): 2 715
Dividend (D): 1 328
divisor (d): 25
divisor (d): 12
quocient (q): ?
quocient (q): ?
residu (r): ?
residu (r): ?
Si vols recordar com dividir amb zeros en el quocient, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es. 5
40
Les variacions
Quants residus diferents pots obtindre en dividir un nombre entre 12? Quins són?
Si vols saber per què, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
U3
6 Resol 1 275 : 12 i comprova que la divisió està ben feta amb la prova de la divisió. 7 Copia i completa la taula en el quadern. Dividend
?
365
23 544
180
divisor
25
12
36
?
quocient
203
30
?
7
residu
1
?
0
12
Prova de la divisió Per comprovar si una divisió està ben feta, fem la prova de la divisió D=d×q+r En una divisió, el dividend és igual al divisor pel quocient més el residu.
8 Maite té 500 samarretes per a enviar a zones desfavorides. Les repartix en 4 grans caixes, amb el mateix nombre de samarretes en cada caixa. Quantes samarretes hi ha en cada caixa? 500 ? RResol pas a pas en anayaeducacion.es. 9 A una excursió van 308 persones, repartides en diversos autobusos, de manera que viatgen 54 persones en cada autobús. Quants autobusos van a l’excursió? Hi aniran tots els autobusos plens? 308 54 Resol pas a pas en anayaeducacion.es.
La lletra del DNI El DNI és el Document Nacional d’Identitat. Està format per un nombre de 8 xifres i una lletra. Però quina és aquesta lletra? La del teu nom o cognom? La pots triar? Es calcula així: • Dividix el nombre del DNI entre 23.
• Busca el residu de la divisió i mira la lletra que li correspon. Resto 0 Letra
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E
• Aquesta és la lletra per al nombre! El nombre i la lletra formen el DNI! Comprova que es complix amb el teu DNI o el d’algun familiar en anayaeducacion.es.
Pren nota! La divisió ens ajuda a repartir quantitats d’aliments de manera justa. 41
2 La divisió exacta i inexacta Saber com és una divisió ens ajuda a interpretar i resoldre diferents situacions.
1
Calcula i indica si aquestes divisions són exactes o inexactes.
Una divisió és exacta si el residu és igual a zero.
a) 145 : 12
Una divisió és inexacta si el residu és diferent de zero.
Comprovem
b) 1 536 : 24
c) 27 328 : 135
2 De quantes formes pots repartir 12 unitats de manera exacta? Indica quines són i expressa, de totes les formes possibles, el nombre 12 com a producte de dos nombres.
3 Llig i contesta. a) Dividix 5 326 : 2. b) És una divisió exacta o inexacta?
4
Dividir entre 2 de manera exacta Una divisió amb divisor 2 és exacta si el dividend és un nombre parell.
c) Comprova que la divisió està ben feta amb la prova de la divisió.
28
d) Com escriuries la prova de la divisió per a divisions exactes? Compartix-ne la resposta amb els altres.
5 490
326
:2 ¡Són exactas!
Busca nombres en la taula 100 que puguen dividir-se entre 2 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites. a) Com són aquests nombres? b) Quants nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 2 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat. Pots descarregar la plantilla en anayaeducacion.es.
5
42
Busca nombres en la taula 100 que puguen dividir-se entre 5 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites.
Dividir entre 5 de manera exacta Una divisió amb divisor 5 és exacta si el dividend acaba en 0 o en 5.
a) Com són aquests nombres?
10
b) Quants nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 5 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat.
125
:5
¡Són exactas!
U3
6
Busca nombres en la taula 100 que puguen dividir-se entre 10 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites. a) Com són aquests nombres? b) Quants nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 10 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat. c) Observa els nombres que es poden dividir entre 5 i entre 10 de manera exacta. Què hi observes? Compartix-ne la resposta amb els altres.
7 Llig la informació del requadre del marge i descobrix quins d’aquests nombres es poden dividir entre 3 de manera exacta. 12
24
32
36
45
48
50
55
90
100
180
360
Dividir entre 10 de manera exacta Una divisió amb divisor 10 és exacta si el dividend acaba en 0. 10 160
: 10
2 490
Són exactes!
Dividir entre 3 de manera exacta Una divisió amb divisor 3 és exacta si la suma de les xifres del dividend és un resultat de la taula del 3. 18
8
Caps pensants
En una bossa hi ha més de 25 boletes però menys de 50. Es poden agrupar de manera exacta en grups de 2, en grups de 3 i en grups de 5. Quantes boletes hi ha en la bossa?
156 1 014
1+8=9 :3
1 + 5 + 6 = 12 1+0+1+4=6
¡Són exactas!
9 En un banc d’aliments repartixen 1 245 paquets de farina en grans caixes de 125 paquets cada una. a) Quantes caixes necessiten? b) Quedarà algun paquet fora de les caixes? Quants? c) Creus que val la pena guardar els paquets que sobren en una altra caixa? Explica la resposta.
I el residu?
Investigue amb la calculadora Prohibit utilitzar paper i bolígraf! Troba el residu d’aquesta divisió utilitzant només la calculadora. 457 : 3 Compartix amb els altres com ho heu esbrinat. Quina manera et sembla més senzilla?
Pren nota! Comprendre una divisió ens ajuda a saber si sobren o no aliments en un repartiment. 43
3 Propietat fonamental de la divisió Per a poder expressar de manera més senzilla algunes divisions, utilitzem la propietat fonamental de la divisió. 1
Llig i resol.
Propietat fonamental de la divisió
a) Repartix 12 llapis en 3 gobelets. Quants llapis hi ha en cada gobelet? Pots dibuixar-ho en el quadern.
b) Repartix el doble de llapis en el doble de gobelets. Quants llapis hi ha ara en cada gobelet?
Dividend
divisor
residu
quocient
En una divisió, si multipliques o dividixes el dividend i el divisor pel mateix nombre, el quocient no varia. No obstant això, el residu queda multiplicat o dividit pel mateix nombre. Per comprendre-ho millor, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
c) Comprova els resultats anteriors fent la divisió corresponent. 2 Multiplica per 2 el dividend i el divisor d’aquesta divisió. Comprova que el quocient de les dues divisions és el mateix. 2 4 2 0 4
×2
?
?
1 2
0 3 Copia en el quadern i unix les divisions que tenen el mateix quocient, sense resoldre-les prèviament. 18 : 2
42 : 6
21 : 3
700 : 50
70 : 5
72 : 8
14 : 7
42 : 21
4 Fes les divisions de l’activitat anterior i comprova que has aparellat correctament les operacions. 5 En cada cas, troba una divisió que tinga el mateix quocient. Explica com ho has fet. a) 27 : 9
44
b) 13 : 7
c) 111 : 5
d) 250 : 10
Multiplica o dividix el dividend i el divisor pel mateix nombre.
U3
6A plica la propietat fonamental de la divisió per a escriure aquestes divisions amb nombres més xicotets.
7
a) 55 : 10
c) 60 : 4
b) 24 : 8
d) 360 : 6
Pensa i compartix en parella
Pas 1:
Seguix els passos i contesta.
Resol la divisió 125 : 4. a) Quin n’és el quocient? b) I el residu?
Pas 2: Multiplica el dividendo y divisor por 2, y resuelve la división. a) Quin n’és el quocient? b) I el residu? Pas 3: Explica amb les teues paraules el que ha ocorregut amb els residus de les divisions. 8U n àlbum té el mateix nombre de cromos en cada pàgina. Si col·loques 90 cromos en 6 pàgines, quants cromos col·loques en 2 pàgines? Aplica-hi la propietat fonamental de la divisió. 9A l col·legi es repartixen 125 llibres entre 25 estudiants perquè els lligen durant el primer trimestre. Quants llibres es necessitarien per a 75 estudiants si volem que tots lligen la mateixa quantitat de llibres? 25
75
10 Amb una garrafa de 500 centilitres d’aigua s’han omplit 20 potets d’aigua. Quants pots iguals se’n poden omplir amb el triple de centilitres?
45
4 Dividisc entre desenes, centenes i milers Aquestes divisions t’ajuden a dividir de manera ràpida i senzilla sense necessitat de fer la divisió «amb caixa».
1
Pensa i compartix en parella
Calcula aquestes divisions.
Dividir entre la unitat seguida de zeros
a) 60 : 10
d) 300 : 100
g) 6 000 : 1 000
50 : 10 = 5
b) 400 : 10
e) 1 800 : 100
h) 75 000 : 1 000
500 : 100 = 5
c) 1 200 : 10
f) 36 000 : 100
i) 100 000 : 1 000
5 000 : 1 000 = 5
2 Observa el nombre que entra en les màquines i quins nombres n’ixen. Quines operacions fan aquestes màquines?
18 000
18 000
18 000 180
18
1 800
3 Quins nombres hi falten? Completa en el quadern. a) 60 : ? = 6
c) 800 : ? = 8
e) 2 000 : ? = 2
b) 400 : ? = 40
d) 1 500 : ? = 15
f) 90 000 : ? = 90
4 Copia i unix en el quadern. sé dividir un nombre entre 10
quan el nombre acaba en, almenys, dos zeros.
sé dividir un nombre entre 100
quan el nombre acaba en, almenys, tres zeros.
sé dividir un nombre entre 1 000
quan el nombre acaba en, almenys, un zero.
5 La directora del col·legi repartix 500 folis entre les 10 aules de primària. En deixa la mateixa quantitat en cada aula. Quants folis deixa en cada una? 500 ?
Resol pas a pas en anayaeducacion.es. 6 Els 2 500 pots de fruita en almívar que es donaran el mes vinent s’han embalat en 100 paquets. Quants pots hi ha en cada paquet?
46
U3
7 Calcula aquestes divisions. a) 60 : 20
d) 400 : 200
g) 8 000 : 2 000
b) 900 : 30
e) 1 800 : 300
h) 60 000 : 3 000
c) 1 600 : 40
f) 12 000 : 600
i) 21 000 : 7 000
Dividir entre desenes, centenes i milers 80 : 20 = 4 800 : 200 = 4
8 Copia i completa la taula en el quadern. : 50
: 500
: 5 000
5 000
?
?
?
10 000
?
?
?
15 000
?
?
?
8 000 : 2 000 = 4
9 Quins nombres hi falten? Completa en el quadern. a) 60 : ? = 3
c) 800 : ? = 2
e) 2 000 : ? = 10
b) 400 : ? = 10
d) 1 500 : ? = 3
f) 90 000 : ? = 30
10 En una biblioteca tenen 6 000 llibres organitzats en prestatgeries de 300 llibres. Quantes prestatgeries hi ha a la biblioteca? 6 000 21 €
300 Resol pas a pas en anayaeducacion.es. 11 Les germanes de Marina li han regalat una edició especial de La història interminable i un llum per a llegir de nit. Si cada germana hi ha posat 20 €, quantes germanes són en total?
19
€
Quin nombre és? 1r Escriviu en trossos de paper nombres diferents.
2n Agafa un nombre i, sense mirar-lo, mostra’l a la teua parella.
3r La teua parella et dirà una divisió amb divisor 10, 100 o 1 000 el resultat del qual siga el teu nombre. Endevina el nombre que has agafat!
47
5 Operacions combinades A vegades per a resoldre un problema, és molt útil escriure diverses operacions en una sola expressió. 1
En quin ordre resols l’expressió? Tria l’opció correcta.
A Primer la resta i després la multiplicació.
Per resoldre expressions amb diverses operacions, calculem: 1.r L es operacions que estan dins del parèntesi.
B Primer la multiplicació i després la resta.
2n L es multiplicacions i divisions d’esquerra a dreta.
C És igual com ho faça, el resultat és el mateix.
3r Les sumes i restes.
2 Calcula el resultat d’aquestes expressions. Fixa’t si hi ha o no parèntesi! a) (125 + 25) : 15
c) 100 – 25 × 4
b) 8 × (10 – 4)
d) 20 : 2 + 6
3 Escriu i resol. a) Una expressió sense parèntesi que continga una divisió i una suma.
No passa res si t’equivoques. L’error és part de l’aprenentatge!
b) Una expressió amb parèntesi que continga una divisió i una resta.
4 Intercanvia les expressions de l’activitat anterior amb la teua parella i decidix si estan ben fetes. 5 Escriu parèntesi o no, perquè el resultat siga el menor i el major possible en cada cas. a)
b)
48
Si no escrius parèntesi, el signe de la resta afecta el resultat de la multiplicació.
U3
6 Tria l’expressió que resol cada problema i calcula’n la solució. a) Hi ha 16 barres de pa blanc i 18 barres de pa integral. Les ajuntem i repartim en 2 cistelles a parts iguals. Quantes barres hi ha en cada cistella? A 16 + 18 : 2
B 16 + (18 : 2)
C (16 + 18) : 2
b) Hi ha 100 caixes amb 25 llandes de conserves cada una. Es trauen 3 llandes de cada caixa per comprovar que el producte està en bon estat. Quantes llandes hi queden en total? A 100 × 25 – 3
B 100 × (25 – 3)
C 25 – 3 × 100
Per a resoldre-ho, fes càlculs per separat.
7 Laia ha fet realitat el seu somni i ha obert una cafeteria llibreria. En la primera setmana hi han entrat uns 250 clients cada dia de dilluns a divendres, i uns 600 clients cada dia del cap de setmana. Quants clients hi ha hagut en total durant la setmana? 8
Les alternatives
Inventa una pregunta per a aquest enunciat, i resol el problema: María té 3 bitllets de 20 €. Compra un joc de reglets que costa 30,60 € i un geoplà que costa 15,90 €. …?
Recorda com se sumen o resten preus expressats amb un nombre decimal. 3 0,6 0
3 0,6 0
+ 1 5,9 0
– 1 5,9 0
?
30,60 €
15,90 €
?
Si no te’n recordes, «T’ho explique en un moment» en anayaeducacion.es.
La importància d’una coma En parelles, fem un dictat amb aquestes expressions. Utilitza-hi parèntesi quan siga necessari. 1
Dues vegades, cinc més quatre. Dues vegades cinc, més quatre.
2 Un terç, de díhuit menys sis. Un terç de díhuit, menys sis. 3 Dues vegades deu, menys dues vegades quatre. Dues vegades, deu menys quatre.
49
BLEMA SENSE PRO HO RESOLC
Plantege preguntes intermèdies Amaia ha enfornat 60 galetes, se n’ha menjat 5 i la resta les ha repartides en 5 bosses. Joan ha enfornat 65 galetes, se n’ha menjat 2 i la resta les ha repartides en 7 caixes. On hi ha més galetes, en una bossa o en una caixa? Per a esbrinar-ho, necessitem saber: 1r Quantes galetes hi ha en una bossa? Calculem amb una sola expressió les galetes que Amaia ha ficat en cada bossa: (60 – 5) : 5 = 55 : 5 = 11 En una bossa hi ha 11 galetes. 2n Quantes galetes hi ha en una caixa? Calculem amb una sola expressió les galetes que Joan ha ficat en cada caixa: (65 – 2) : 7 = 63 : 7 = 9 En una caixa hi ha 9 galetes. Com que 11 > 9, hi ha més galetes en una bossa que en una caixa.
La solució té sentit? Realitzem les operacions amb la calculadora i comprovem que la solució és correcta.
1
50
Miquel té 30 cromos repetits, en perd 2 i la resta els repartix entre 7 amics. Laura té 35 cromos repetits, se’n queda 5 i la resta els repartix entre 6 amigues. Quants cromos li han tocat als amics de Miquel? I a les amigues de Laura?
2 En un teatre es posen 200 entrades a la venda. De matí se’n van vendre la meitat, i a la vesprada, 60 entrades. L’endemà s’hi van vendre 20 entrades. Quantes entrades hi queden per vendre?
U3
Problemes exprés
Càlcul mental
1
2
De quantes formes pots repartir 10 unitats de manera exacta?
Com són els nombres que es poden dividir entre 2 de manera exacta?
3
4
Conta una història a partir de l’expressió:
Conta una història a partir de l’expressió:
(6 + 4) : 2
6+4:2
5
6
Quantes vegades és el 75 més gran que el 25?
Quantes vegades és el 10 més xicotet que el 1 000?
Resol 134 + 28. 134 + 28 = 1 4 0 + 2 2 = 162 6
22
En anayaeducacion.es pots veure com es fa.
Ara, fes-ho tu. 236 + 65
637 + 29
159 + 23
236 + 35
768 + 24
856 + 27
437 + 18
218 + 58
345 + 37
375 + 18
pense Mira com
Buscant patrons Endevina quin patró seguixen aquests nombres. Quina operació es fa per passar d’un nombre a un altre?
?
?
?
2
1 000
500
12
100
100
22
10
20
32
1
4
51
D ’A P R E N E N T A T G E D O S S I E R
Què he aprés? 1
Resol aquestes divisions i indica’n els termes. a) 247 : 5
b) 825 : 25
c) 366 : 12
8S i en una divisió multipliques el dividend i el divisor per 2, què ocorre amb el quocient? I amb el residu?
2 Creus que està ben feta? Explica la resposta. 2 7 6
1 5
1 2 6
1 7
2 1 3 Llig, pensa i contesta. a) Si dividixes un nombre per 10, quins en poden ser els residus? b) Si els possibles residus d’una divisió són solament 0, 1, 2 i 3, quin n’és el divisor? 4 Calcula aquestes divisions i comprova que estan ben fetes amb la prova de la divisió. a) 3 425 : 15
b) 74 108 : 254
Dividend
divisor
residu
quocient
9A plica la propietat fonamental de la divisió per escriure aquestes divisions amb nombres més xicotets. a) 900 : 30
b) 1 500 : 100
10 Inventa una situació que represente aquesta expressió, i resol-la. (125 – 90) : 5 11 Lola i Lluc compten els dies que falten per a les vacances. Lola fa una marca cada vegada que en compta una desena i Lluc compta d’un en un. Coincidixen els seus recomptes?
5 Completa aquestes oracions en el quadern. a) Una divisió és exacta si ? b) Una divisió és inexacta si ? c) La prova de la divisió és: ? d) En una divisió exacta, la prova de la divisió és: ? 6 Sense fer les divisions, indica si aquestes oracions són vertaderes (V) o falses (F). Corregix les falses. a) El residu de 130 : 2 és 0.
12 Manel té 29 trossets de cotó-en-pèl. Els repartix en 5 bossetes de 5 trossets i encara li’n sobren 3. És possible? Explica la resposta.
b) El residu de 302 : 3 és 0. c) El residu de 520 : 5 és diferent de 0. d) El residu de 105 : 10 és diferent de 0. 7 Sense fer les divisions, descobrix quins tenen el mateix quocient. Indica quina propietat de la divisió hi has aplicat. 18 : 2 24 : 12
El semàfor. Al costat de cada activitat, acolorix així en el quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda
36 : 4
52
o si no has sabut respondre-la
U3 IU OBJECT IÓ EN ACC
Elabora un cartell publicitari Al banc d’aliments hi ha 104 paquets d’arròs, 96 de cigrons, 86 caixes de galetes i 54 botelles d’oli. Cal fer caixes grans per a 22 famílies i en cada caixa volem que hi haja de tots aquests aliments. a) Quants paquets, caixes i botelles cal ficar en cada caixa gran per a poder donar-ne una a cada família? b) Quantes unitats de cada tipus d’aliment han sobrat? c) Si sabem que 10 de les 22 famílies tenen més de 6 persones, com podríem repartir el que ha sobrat entre aquestes famílies?
54 96
Ens plantegem! Creus que totes les persones tenim les mateixes oportunitats per a viure? Utilitzem l’estratègia Què et fa dir això? per a justificar la resposta.
86
104
a) Copia l’organitzador en el quadern i completa.
Descripció o interpretació de...
Què et fa dir això?
Justificació i evidències b) En equip, elaboreu un cartell publicitari promocionant la recollida d’aliments.
Com ho he aprés? Completa en el quadern. Com pots aprendre dels errors? scriu tres exemples en els quals hages comés errors E matemàtics i n’has aprés perquè no els has tornats a cometre. scriu tres errors matemàtics que hages comés diverses E vegades. Què pots fer per aprendre dels errors?
53
© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó, multes o ambdues ensems, ultra les indemnitzacions corresponents per danys i perjuís, per a aquells qui reproduïren, plagiaren, distribuïren o comunicaren públicament, en tot o en part, una obra literària, artística o científica, o la seua transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà sense autorització prèvia.