Operació món: Matemàtiques 1º ESO. Proposta didàctica (demo) by Grupo Anaya, S.A.

Índex Les claus d’Operación món .................................................................................................... 4 Materials per a l’etapa .............................................................................................................. 6 Projecte digital ............................................................................................................................ 8 1. Característiques generals 2. Índex visual de recursos 3. Inclusió en anayaeducacion.es 4. Avaluació en anayaeducacion.es 5. Programació i claus del projecte De la LOMLOE a Operació món ........................................................................................... 17 • Perfil d’eixida de l’Educació Secundària - Perfil d’eixida i claus pedagògiques d’Operació món - Perfil d’eixida i competències específiques de l’àrea • Sabers bàsics dels cursos 1r i 2n • Inclusió en Operació món Unitats............................................................................................................................................. 27 • Entrena’t resolent problemes • Unitat 1.

Els nombres naturals

• Unitat 2.

Potències i arrels

• Unitat 3.

Divisibilitat

• Unitat 4.

Els nombres enters

• Unitat 5.

Els nombres decimals

• Unitat 6.

Les fraccions

• Unitat 7.

Operacions amb fraccions

• Unitat 8.

roporcionalitat i percentatges

• Unitat 9.

Àlgebra

• Unitat 10.

Rectes i angles

• Unitat 11.

Figures geomètriques

• Unitat 12.

El sistema mètric decimal

• Unitat 13.

Àrees i perímetre

• Unitat 14.

Gràfics de funcions

• Unitat 15.

Estadística

Les claus d’OPERACIÓ MÓN Què és Operació món? Operació món és un projecte configurat per a contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules:

par a què servix el que aprenc? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per a la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle XXI. En poques paraules, Operació món es pot definir com un projecte

competencial, compromés, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Competencial Operació món planteja l’adquisició gradual i integradora de les competències. El seu desenvolupament afavorix en l’alumnat la capacitat d’aprendre a moure’s en les situacions de la realitat quotidiana.

Activitats competencials Se centren en el saber fer i en el desenvolupament de destreses. Fomenten l’aplicació dels aprenentatges en diferents contextos, promouen l’anàlisi, la justificació, la predicció, l’experimentació, l’argumentació, la interpretació o la revisió. Són activitats que preparen l’alumnat per al dia a dia en la presa de decisions.

Situacions d’aprenentatge Són contextos, emmarcats en la vida real i en un objectiu de desenvolupament sostenible, que plantegen una situació problema. Amb aquests s’invita l’alumnat a dur a terme una reflexió transformadora per a la qual serà necessari posar en acció els sabers bàsics adquirits al llarg de diverses unitats.

Avaluacions competencials Per a mesurar el grau d’adquisició del perfil d’eixida i reflexionar sobre el propi procés d’aprenentatge. Es disposarà de diverses proves escrites i digitals a fi d’avaluar el que s’ha aprés, i l’aplicació i la generalització d’això a altres situacions; i d’un dossier d’aprenentatge i una bateria d’instruments d’avaluació perquè l’alumnat autoavalue el seu procés d’aprenentatge (quines dificultats ha trobat, què l’ha satisfet més, com s’ha organitzat, com ha treballat en equip...; en definitiva: com ha aprés).

Compromés

Interdisciplinari

Inclusiu

L’alumnat juga un paper actiu en el projecte que va més enllà de l’àmbit acadèmic. S’implicarà en propostes que contribuïsquen a transformar el seu entorn familiar, social, cultural i natural en benefici d’un món més compromés i sostenible en tots els àmbits.

Operació món és un projecte intrínsecament interdisciplinari, ja que està concebut perquè, des de cada matèria i al llarg de les diferents etapes educatives, es contribuïsca al desenvolupament de les claus pedagògiques i de les metodologies actives que s’hi proposen. A més:

Operació món és un projecte que naix compromés amb el principi d’educació inclusiva i amb la creació de condicions d’aprenentatge millors per a tot l’alumnat, amb la qual cosa s’afavorix la posada en pràctica de recursos per a un ensenyament personalitzat.

Per a això, el projecte incorpora:

Objectius de Desenvolupament Sostenible Les situacions d’aprenentatge i altres activitats proposades emmarcades en un ODS tenen com a finalitat que l’alumnat prenga consciència i duga a terme una reflexió que provoque una transformació d’hàbits, actituds i comportaments que repercutisquen positivament en algunes metes establides en els Objectius de Desenvolupament Sostenible.

Orientació acadèmica i professional Per a despertar o detectar vocacions i ajudar l’alumnat a decidir un itinerari formatiu i professional, conforme a les seues habilitats i interessos personals, que el capacite per a afrontar els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització de la societat del segle xxi.

Cultura emprenedora Per tal que l’alumnat desenvolupe les habilitats i la consciència necessàries per a transformar idees creatives en accions i contribuir a assolir els ODS.

• Inclou tasques i projectes que posen en joc aprenentatges adquirits en diferents àrees, amb la qual cosa en fomenten l’aplicació de forma integrada a contextos diferents. • Compta amb propostes de treball per àmbits per a l’Àmbit Cientificotècnic i per a l’Àmbit Sociolingüístic.

Per a això, el projecte incorpora:

Pautes DUA Basat en els principis i pautes sobre el Disseny Universal per a l’Aprenentatge, el projecte oferix al professorat tota la informació relativa a les opcions múltiples d’acció i expressió, de representació i d’implicació.

Recursos inclusius Operació món oferix opcions múltiples de presentació de la informació com vídeos, àudios, resums, organitzadors gràfics, activitats interactives... que faciliten la personalització i la flexibilització de l’experiència d’aprenentatge de l’alumnat.

L’essencial Aquest recurs inclusiu del projecte identifica els aprenentatges essencials que permetran adquirir el perfil d’eixida previst per a ajudar el professorat a adaptar el ritme, l’estil, la profunditat i les metodologies actives més adequades a l’alumnat.

Metodologies actives Operació món proposa un conjunt de mètodes, tècniques i estratègies que fomenten el treball en equip i incentiven l’esperit crític. Una manera de treballar que prepara l’alumnat per a situacions de la vida real a través de l’aprenentatge cooperatiu, l’educació emocional, el desenvolupament del pensament, la cultura emprenedora o el Pla lingüístic.

Competència digital Operació món compta amb un Pla TIC i un nou projecte digital, amb llibres digitals especialment dissenyats per a facilitar l’adquisició de competències digitals, que compten amb una àmplia oferta de recursos.

Proposta didàctica

Materials per a l’etapa

Una proposta didàctica per a cada llibre de l’alumnat amb la solució de les activitats, orientacions metodològiques, suggeriments per a aplicar metodologies actives, etc.

Què és Operació món? OPERACIÓ MÓN és un projecte configurat per a contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules: per a què servix el que s’aprén? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per a la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle xxi. En poques paraules, OPERACIÓ MÓN es pot definir com un projecte competencial, compromés, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Llibre de l’alumnat 1

Es tr uc tu ra Els ordres

El llibre de l’alumnat presenta els continguts i les activitats ajustats al desenvolupament curricular fixat per la LOMLOE. Seguint una metodologia competencial, permeten respondre d’una forma creativa i innovadora al nostre compromís amb la inclusió i els Objectius del Desenvolupament Sostenible, cosa que possibilita el creixement de les habilitats i les aptituds que exigix la nostra societat, cada vegada més diversa.

1 DÈCIM 1 UNITAT 1 0,1 = — 10

1 CENTÈS

10 DÈCIMS

100 CENTÈS

1 000 MIL

• En dividir

1 MIL·LÈS

0,001 = — 1 1000

·LÈSIMS

Ordre en

Els nombres –1,7

5,5

1 0,01 = — 100

IMS

de ls no mb re s de cim als

d’unitats

decimals Per a expressar tats decimals quantitats més xicotetes . que la unit at, utilitzem • En dividir els ordres d’un una unitat ien deu part s iguals, cada part és un dèci 5 5,3 m. 5,4

5,36

5,4

5,5

5,36 → Cin c unitats i tren • En dividir ta-sis centèsim un centèsim s en deu part s iguals, cada part és una 5,36 mil·lèsim. 5,365 5,37

TIN EN COM PTE

Els zeros a la dreta d’un mal no mod nom ifiquen el valor bre decibre. del nomU,

2, 2, 2,

i tres-cents setanta-cinc mil·lèsims ma de num eració decimal, en deu unit ats de l’ord re immedia una unitat de qualsevo t inferior. l ordre es divid ix 1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = … dècims centèsims

• En el siste

0,3

0,04

unitats desenes

Dues unita i trenta-quatre ts centèsim

…

➜

anayaedu cacion.es Practica la lectura de nombres decimals.

108

mil·lèsims

deumil·lèsi

ms centmil·lès

ims milionèsims

m dm cm mm …

Tretze unit ats setanta-quatr i cinc-cents r un nombre e deumil·lès decimal: ims — S’anome na la part ente ra expressad — S’anome a en unitats. na la decimal que part decimal expressad queda a la a en l’ordre dreta. d’unitats de la xifra

• Per a llegi

5 5

2,5 = 2,50

5,365 → Cinc unitats

2,34 € ↓

–0,5

–2

–1

5,3 → Cin c unitats i tres dècims un dècim en deu parts igua ls, cada part és un centèsim 5,3

= 2,500

PER A PRA CTICAR

els nomb

decimals qued

res decim

en ordenats

als

en la recta

0,4

numèrica. 1,7

2,5

2 –1,7 < –0,5 Però també 3 < 0,4 < 1,7 pots compara < 2,5 servant les xifres i el lloc r nombres sense fer-n e la represen que ocupen: • Per a com tació en la para recta, obse’n compara r dos nombres decimals , la part ente ra. U, d Per exemple: c m 5, 3 5,375 < 6,1 7 → perquè 5 5U<6U • Si tenen 6, 1 la mat 0 0 zeros a la dret eixa part entera, s’igu ala la a i es compara la part deci quantitat de xifres deci Per exemple: mal. mals posant 3,25 3,4

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → perquè 25

1 Escriu amb

xifres: a) Huit dèci ms. b) Dos cent c) Tres mil· èsims. lèsims. d) Tretze mil· 2 Escriu com lèsims. es lligen: a) 1,2 b) 12,56 d) 1,06 c) 5,184 e) 5,004 f ) 2,018 3 Escriu amb xifres: a) Onze unit ats i quinze centèsims. b) Huit unit ats i huit cent èsims. c) Una unit at i tres-cent s onze mil· d) Cinc unit lèsims. ats i catorze mil·lèsims. 4 Escriu com es lligen: a) 0,0007 b) 0,0042 d) 0,00008 c) 0,0583 e) 0,00046 g) 0,00000 f ) 0,00853 1 h) 0,00005 5 5 Escriu amb i) 0,00085 6 xifres: a) Quinze deumil·lèsims. b) Cent huit anta-tres cent mil·lèsims. c) Cinquan ta-huit mili onèsims.

c < 40 c

6 Observa la

taul i contesta les a preguntes.

4 2

m dm cm mm

3 a) Quants 0 centèsims hi ha en 40 mil· b) Quants lèsims? centèsims fan 200 deumil·lès c) Quants ims? milionèsims hi ha en 3 mil·lèsims? 7 Indica el valor que repr esenta cada A lletra. 3

6,2

C N

1,56

Z 1,57

8 Ordena els

a) 5,83 b) 0,1

c) 0,5

nombres de 5,51

0,09 – 0,8

menor a majo r. 5,09 0,099 – 0,2

P 6,4

5,511

0,12

5,47 0,029

1,03

–1,1 109

BLOC

NOMBRES NATURALS I ENTERS

S’acompanya de nombroses activitats competencials d’exercitació i de reflexió

1. Els nombres naturals 2. Potències i arrels 3. Divisibilitat 4. Els nombres enters El domini dels nombres, és a dir, la manera d’expressar-los i d’operarhi, està profundament unit al progrés cultural i tècnic de les civilitzacions. Fins a arribar al nivell de desenvolupament actual, es van necessitar molts segles d’esforç, d’intents i de millores. Es va començar comptant amb els dits o mitjançant senyals marcats en una pedra o en un os i, més tard, van aparéixer els símbols per a representar nombres. Els sistemes de numeració van suposar un pas gegantesc, en concret, el nostre sistema decimal-posicional, tota una fita que va propiciar un avenç grandiós. Per a això, va ser necessari, prèviament, concebre el zero com a nombre. I, finalment, es va acabar per admetre que els nombres negatius eren entitats amb el mateix rang que els positius, amb els quals van formar un tot. Això va ser un gran èxit al qual es va tardar molt de temps a arribar.

Projecte digital UU 55

FIXAR IDEES PER PERAA FIXAR IDEES

ió 22 Suma, multiplicació resta ii multiplicac Suma, resta de decimals nombres decimals de nombres

PROBLEMA RESOLT PROBLEMA RESOLT

.es ➜Practicaanayaeducacion la suma i la resta de nombres Practica la suma i la resta de nombres decimals. decimals.

abocat dos que estava buit, hihihan d’una granja, han abocat dos Al depòsit de refrigeració granja, que estava buit, dos de refrigeració d’una se n’han extret Al depòsit litres i 7,65 litres. Després, extret dos de llet, amb 12,35 pitxers Després, se n’han amb 12,35 litres i 7,65 litres. altre de allet, de 5,45 litres. Quants pitxersper fer formatge, un de 8,9 litres i un bidons un altre de 5,45 litres. Quants per a fer formatge, un de 8,9 litres i bidons queden al depòsit? litres ixen entren litres queden al depòsit? ixen entren 8,9 12,35 8,9 12,35 ++5,45 ++7,65 5,45 7,65 14,35 20,00 14,35 20,00 ?L queden ?L 5,45 L 12,35 L 8,9 L queden 7,65 L 5,45 L 8,9 L 12,35 L 7,65 L 20,00 20,00 ––14,35 14,35 = 5,65 + 5,45) = 20 – 14,35 (12,35 + 7,65) ––(8,9 14,35 = 5,65 5,65 (12,35 + 7,65) (8,9 + 5,45) = 20 –de 5,65 5,65 litres dellet. Solució: Al depòsit queden llet. Solució: Al depòsit queden 5,65 litres

Multiplicació Multiplicació

PROBLEMA RESOLT PROBLEMA RESOLT

Per a multiplicar nombres decimals: Per a multiplicar nombres decimals: • Es multipliquen com si foren enters. • Es multipliquen com si foren enters. • Es col·loca la coma en el producte, en el producte, la coma com Es col·loca •apartant xifres decimals tantes com tantes xifres tots els facentredecimals que reunisquen lesapartant les que reunisquen entre tots els factors. tors.

per una estada de 2,50 €, quant pagarem Si una hora d’aparcament costa pagarem per una estada de hora d’aparcament costa 2,50 €, quant Si una hores i quart (3,25 h)? tres tres hores i quart (3,25 h)? decimals 3, 2 5 ←←2 2xifres xifres decimals 3, 2 5 decimal × 2, 5 ←←1 1xifra xifra decimal × 2, 5 1 6 2 5 ⏐ 1 6 2 5 ↓⏐ 6 5 0 ↓ 6 5 0 decimals 8, 1 2 5 ←←2 2+ +1 1= =3 3xifres xifres decimals 8, 1 2 5 arredoniment t8,13 € pagarem per l’estada. arredonimen per l’estada. Solució: 8,125 €€⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagarem Solució: 8,125

per 10, 100, 1 000… Multiplicació Multiplicació per 10, 100, 1 000…

es fotocòpi còpies foto ... 0,04 €

unitat € unitat .................. t 0,04 D’1 a 10 5 € unita .............0,02 10 ........ ................ 0,025 € unitt at D’1aa100 € unita D’11 ................ ... 0,019 at a 100 100 ......... .... 0,019 € unit D’11de Més 100 ........ Més de

100, per 1 000… per 10, per a multiplicar un nombre decimal per 100, per 1 000… Recorda que per decimal per 10,llocs. que per a multiplicar un nombre un, Recorda dos, tres... s’ha de moure la coma cap a la dreta només dreta un, dos, tres... llocs. només s’ha de moure la coma cap a la |Exemple |Exemple calculem: de l’esquerra, que anuncia el elcartell Tenint en compte elselspreus de l’esquerra, calculem: cartell anuncia que preus Tenint en compte € → 0,04 · 10 = 0,40 • Cost de 10 fotocòpies = 0,40 € • Cost de 10 fotocòpies → 0,04 ··10 = 2,50 € → 0,025 100 • Cost de 100 fotocòpies 100 = 2,50 € • Cost de 100 fotocòpies → 0,025 ·· 1 000 = 19,00 € → 0,019 · 1 000 = 19,00 € • Cost de 1 000 fotocòpies 0,019 → • Cost de 1 000 fotocòpies

0,8 0,8

en el quadern.

completa-les en el quadern. copia-lesi icompleta-les 22 Observa operacions,copia-les lesoperacions, Observales … a)a)1,5 1,5==… →11––1,5 0,5→ 1,5––11==0,5 … b)b)11––0,75 0,75––11==… →0,75 0,25→ 0,75==0,25 … 2,2==… c)c)2,2 0,4––2,2 →0,4 1,8→ 0,4==1,8 2,2––0,4

Suma iiresta Suma resta Per a sumar o restar nombres decimals: Per a sumar o restar nombres decimals: • Es col·loquen en columna fent coren columna fent corEs col·loquen •respondre les comes. respondre les comes. • Se sumen (o es resten) unitats amb amb unitats resten) (o esamb etcèteSe sumen •unitats, dècims, dècims unitats, dècims amb dècims, etcètera. ra. anayaeducacion.es ➜

recta. unarecta. enuna 11 Imagina-t’ho Imagina-t’hoen

c)c)2,1 0,2 2,1––0,2 ff))22––1,25 1,25

b) 0,6 1,5––0,6 b)1,5 e)e)1,25 0,75 1,25––0,75

a)a)11––0,4 0,4 d) 0,5 0,75––0,5 d)0,75

33Fes càlculs. elscàlculs. Fesels

0,3 0,5==0,3 0,8 0,8––0,5

–1,5 ••(–0,5) (–0,5)· ·33==–1,5 +0,12 (–0,4)==+0,12 ••(–0,3) (–0,3)· ·(–0,4)

paper. llapisi ipaper. ambllapis càlculsamb 88 Fes elscàlculs Fesels

1 1 Fes mentalment. càlculsmentalment. aquestscàlculs Fesaquests

c)c)3,25 1,75 3,25++1,75 f )f )2,5 0,75 2,5––0,75 negatius positiusi inegatius nombrespositius ambnombres 22Recorda operacionsamb Recordaleslesoperacions mentalment. càlculs els i fes i fes els càlculs mentalment. c)c)0,25 0,25––11 b)b)0,9 1,6 a)a)0,4 0,9––1,6 0,6 0,4––0,6 f )f )22––1,95 1,95 e)e)0,5 0,75 d)d)1,2 0,5– –0,75 1,5 1,2– –1,5 sèries: 33Afegix aquestessèries: termesa aaquestes trestermes Afegixtres … 0,75 a)a)0,25 0,50 - 0,75 - … 0,25- -0,50 … 8,1 8,15 8,2 b)b)8,25 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - …

a)a)3,25 16 3,25· ·16 d)d)3,70 1,20 3,70· ·1,20

b)b)1,2 1,8 1,2++1,8 e)e)2,4 0,6 2,4––0,6

quadern. 44Resol operacionsenenelelquadern. Resolleslesoperacions a)a)17,28 4,665 12,54– –4,665 17,28– –12,54 b)b)17,28 4,665) (12,54– –4,665) 17,28– –(12,54 c)c)12,4 7,62 18,365+ +7,62 12,4– –18,365 d)d)12,4 7,62) (18,365+ +7,62) 12,4– –(18,365

la coma de-

i col·loca la coma dequaderni col·loca 5 5Copia operacionsenenelelquadern Copialeslesoperacions cimal producte. a cadaproducte. faltaa cada quefalta cimalque b)b)3,8 456 · 12→→456 3,8· 12 a)a)2,7 405 · 1,5→→405 2,7· 1,5 d)d)11,7 5265 · 0,45→→5265 11,7· 0,45 c)c)0,3 0006 · 0,02→→0006 0,3· 0,02 6 6Fes multiplicacions. Fesleslesmultiplicacions. 1· 000 · 4,7 c) 10 · 1 000 35,29 4,7 b) c) a)a)3,26 b) 35,29 · 10 · 100 3,26· 100 (–10) · 0,475 ) f · (–10) 100 · 6,24 0,475 e) ) f 000 1 · 100 · 9,48 d)d) 9,48 · 1 000 e) 6,24

5,8 b)b)2,6 2,6· ·5,8 2,7 e)e)4,03 4,03· ·2,7

10,4 27,5· ·10,4 c)c)27,5 0,08 5,14· ·0,08 f )f )5,14

l’exemple. comenenl’exemple. 99 Opera Operacom

· (–0,7)== 2,1· (–0,7) 5,6––2,1 1,2)==5,6 · (0,5––1,2) • •5,6 2,1· (0,5 5,6––2,1 7,07 ==5,6 1,47==7,07 5,6++1,47 1,8) · (2,6– –1,8) 0,2· (2,6 3,5– –0,2 4,2) b)b)3,5 · (3– –4,2) a)a)8,3 0,5· (3 8,3+ +0,5 2,8) · (3,6– –2,8) 2,25)· (3,6 (1,5– –2,25) 4,1)d)d)(1,5 · (3,6– –4,1) c)c)(5,2 6,8)· (3,6 (5,2– –6,8)

fals? 1010Vertader Vertadero ofals?

n’augmentaelel 0,8,n’augmenta per0,8, nombreper a)a)En multiplicarununnombre Enmultiplicar valor. valor. ma1,1ésésmaper1,1 nombreper multiplicarununnombre b)b)ElElresultat resultatdedemultiplicar original. nombreoriginal. jorjorque queelelnombre dos comados desplaçalalacoma 100,esesdesplaça per100, c)c)Per multiplicarper Pera amultiplicar dreta. llocs llocsa alaladreta. equivala a l’esquerraequival capa al’esquerra lloccap comaununlloc Desplaçar d)d) Desplaçarlalacoma deu. perdeu. multiplicar multiplicarper trosdede tallaununtros se’ntalla longitudse’n llistódede2 2mmdedelongitud 1111 D’un D’unllistó queda? quequeda? trosque mesurael eltros 0,97 Quantmesura 0,97m.m.Quant

7 7Fes multiplicacions. aquestesmultiplicacions. Fesaquestes

· 0,7 (–2) a) a) · 0,7 (–2) · (–3) 0,60,6 c) c) · (–3) · (–0,8) (–0,2) e) e) · (–0,8) (–0,2)

signes: delssignes: regladels 33Aplica Aplicalalaregla

PRACTICAR PER PERAA PRACTICAR

a)a)0,8 0,4 0,8++0,4 d)d)11––0,3 0,3

0,5 0,5

–0,2 0,5==–0,2 0,3––0,5 →0,3 0,2 → 0,3==0,2 22 0,5 0,5––0,3

b)b)0,8 (–2) 0,8· ·(–2) d)d)(–0,2) (–0,3) (–0,2)· ·(–0,3)

a)a)(–0,3) (–0,3)· ·44 c)c)(–0,1) 0,4 (–0,1)· ·0,4

Descobrix una altra forma d’aprendre senzilla, intuïtiva i compatible amb qualsevol plataforma i dispositiu.

Ajudes Ajudes

11 Fes mentalment: càlculsmentalment: aquestscàlculs Fesaquests

decimals. Per això, ens limitarem i la multiplicació de Ja coneixes la suma, lalaresta de decimals. Per això, ens limitarem coneixes la suma, resta i la multiplicació dels nombres negatius. aJarepassar-les incorporant elelmaneig nombres negatius. a repassar-les incorporant maneig dels

Un projecte que t’oferix tots els continguts del curs a través del llibre digital, juntament amb una gran diversitat de recursos.

· 4· 4 (–0.5) b)b) (–0.5) · (–10) 0,20,2 d)d) · (–10) · (–0,25) f ) f(–4) · (–0,25) ) (–4)

Daltonhahain-inGarcia, i BobiGarcia, dècimes,i Bobi i tresdècimes, segonsi tres vertit vint-i-dossegons vertitvint-i-dos temps Quantdedetemps centèsimes.Quant i catorzecentèsimes. segonsi catorze vint-i-tres vint-i-tressegons a Bobi? hahatret Jona Bobi? tretJon necessiten necessiten es es litre, litre, mig mig de de suc, de suc, de botelles 1313Quantes Quantes botelles se’n comensals,si sise’n amb6565comensals, escolar,amb enenununmenjador menjadorescolar, centilitres? gotdede1515centilitres? donara a cadaunununungot donaraa cada

JonDalton llisos,Jon metresllisos, 200metres carreradede200 1212EnEnla lacarrera

113113

112 112

Els Desafiaments que marquen incorporen una situació d’aprenentatge que invita l’alumnat a la reflexió i tenen un caràcter transformador.

Les pàgines finals de cada unitat oferixen propostes dissenyades per a reforçar, reflexionar i consolidar el que s’ha aprés.

Ajustem el pressupost Ajustem el pressupost 3. Torna calcular els costos afegint afegint o suprimint algun dels articles, però però 3. aTorna a calcular els costos o suprimint algun dels articles, sense modificar el relatiu samarretes. sense modificar elarelatiu a samarretes. El resultat ha de ser més al pressupost. El resultat haelde ser ajustat el més possible ajustat possible al pressupost.

EL DESAFIAMENT DESAFIAMENT EL Equipament de de voleibol voleibol Equipament Es planteja planteja el el supòsit supòsit següent: següent: Es

Un equip equip de de voleibol voleibol d’una d’una lliga Un lliga mixta mixta ha ha aconseguit aconseguit un un patrocinador patrocinador que que es es farà farà càrrec de de l’equipament l’equipament fins fins aa un càrrec un límit límit marcat. marcat.

EQUIPAMENT DE VOLEIBOL EQUIPAMENT DE VOLEIBOL Investigació Investigació Un equip de voleibol d’una lliga mixta ha aconseguit un patrocinador que es Un equip de voleibolper d’una lliga mixta ha aconseguit un patrocinador que es farà càrrec de l’equipament a un total de 14 jugadors i jugadores, fins a farà1 750 càrrec dedemana: l’equipament per a un total de 14 jugadors i jugadores, fins a un límit de €. Es un límit de 1 750 €. Es demana: • Confecciona un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els • Confecciona un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els preus adequats. preus adequats. • En la partida «samarretes», una vegada fixada la despesa, has de triar un • En la partida «samarretes», una vegada fixada la despesa, has de triar un doble equipament, dividint el pressupost en parts iguals entre les samardoble equipament, el pressupost en parts iguals entre les samarretes estàndard, les que sóndividint per a entrenament, i les personalitzades amb retes estàndard, les que són per a entrenament, i les personalitzades amb el logo de l’equip. el logo de l’equip. • A més, has d’expressar alguns resultats en diferents formats i donar les • Adibuixar més, has alguns resultats en diferents formats i donar les claus per und’expressar logo de l’equip. claus per dibuixar un logo de l’equip. Ens informem dels preus Ens informem dels preus Buscant en Internet, en les principals plataformes de material esportiu, hem extracBuscant en Internet, entriat les principals plataformes de material esportiu, hem extractat les dades següents i n’hem un d’intermedi en cada cas. tat les dades següents i n’hem triat un d’intermedi en cada cas. MÍNIM MÀXIM PREU TRIAT MÍNIM MÀXIM PREU TRIAT SAMARRETA (SM) 7€ 18 € 13 € SAMARRETA (SM) 7€ 18 € 13 € PANTALONS (PN) 8€ 15 € 10 € PANTALONS (PN) 8€ 15 € 10 € SABATILLES (SB) 30 € 60 € 45 € SABATILLES (SB) 30 € 60 € 45 € DESSUADORA (DS) 7€ 14 € 10 € DESSUADORA (DS) 7€ 14 € 10 € PILOTA (PT) 8€ 22 € 15 € PILOTA (PT) 8€ 22 € 15 € BOMBA D’UNFLAR (BU) 6€ 6€ 6€ BOMBA D’UNFLAR (BU) 6€ 6€ 6€ XARXA DE PILOTES (XP) 9 € (deu pilotes) 19 € (setze pilotes) 9€ XARXA DE PILOTES (XP) 9 € (deu pilotes) 19 € (setze pilotes) 9€

Se us proposa confeccionar un pla per a la compra del material, guardant les condicions acordades. Dades: • Pressupost disponible: 1 750 €. • Nombre de jugadors i de jugadores: 14.

Demandes: • Esbrinar-ne els preus.

Hauràs de buscar-los en Internet o en botigues especialitzades i confeccionar un informe de la gamma de materials i preus disponible en el mercat.

ELEMENT

adequats. • En la partida «samarretes», hauràs d’incloure algunes condicions afegides, que se’t plantejaran més avant. • Hauràs, a més, d’expressar alguns resultats en diferents formats i donar les claus per a dibuixar un logo de l’equip.

SM ELEMENT 28 XP

PN SM 28 28

SB PN 14 28

DA SB 20 14

PT DA 2 20

BU PT 2 2

Al final del bloc (en les pàgines 102 i 103) trobaràs un exemple de com resoldre aquesta investigació, encara que pots triar la teua pròpia manera de fer-ho. Fer el mateix, però per aa un un altre altre esport, esport, per per exemple, exemple, rugbi. rugbi.

23 23

102

Dibuixa-la, en el plaen cartesià, seguint aquestes instruccions: Dibuixa-la, el pla cartesià, seguint aquestes instruccions:

• Traça uns eixos cartesians en un full • Traça uns eixos cartesians ende unpaper full dequadripaper quadri-

culat. culat. A Prendrem com a unitat costateldecostat la quadrícula. Prendrem com el a unitat de la quadrícula.

BU 2

P A

• Completa l’estrela i acolorix teu gust. • Completa l’estrela ialacolorix al teu gust.

X B

• Dibuixa• un rombe, manera una que una Dibuixa unAMBN, rombe,de AMBN, de que manera

de les diagonals, MN, tingaMN, unatinga longitud triple de les diagonals, una longitud triple que l’altra, AB, i escriu-hi les coordenades de M que l’altra, AB, i escriu-hi les coordenades de M P i N. i N.

XO B

punt O. punt O. D Anomena C i D elsC extrems d’aquest d’aquest segmentsegment i esAnomena i D els extrems i escriu-ne les coordenades. criu-ne les coordenades.

Recorda Recorda que les diagonals d’un rombe que les diagonals d’unsón rombe són perpendiculars. perpendiculars.

• Senyala-hi els puntsels O(0, 0), O(0, A(−3,0), 1) iA(−3, B(3, −1). • Senyala-hi punts 1) i B(3, −1). • Gira un• quart dequart volta de el segment AB al voltant Gira un volta el segment AB al del voltant del

girar l’anterior, al voltantalde O, un de quart de quart vol- de volgirar l’anterior, voltant O, un ta. Escriu-hi les coordenades de P i Q. de P i Q. ta. Escriu-hi les coordenades N

1. Calcula l’import d’aquesta proposta de prova. 1. Calcula l’import d’aquesta proposta de prova. 2. Quina o quines de les següents expressions reflectixen el cost de la proposta 2. Quina o quines de les següents expressions reflectixen el cost de la proposta anterior? Calcula’n la diferència amb el pressupost disponible. anterior? Calcula’n la diferència amb el pressupost disponible. a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 a) 28 · 13 + 28 · 10 + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · 6 + 2 · 9 b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) b) (28 · 2 + 14 + 20 + 2 · 2) · (13 + 10 + 15 + 6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9) c) 28 · (13 + 10) + 14 · 45 + 20 · 15 + 2 · (6 + 9)

Una altra alternativa:

per a gestionar per a gestionar les emocions i les emocions i

b) Esbrina, a més, elamínim de samarretes personalitzades que costen b) Esbrina, més, elnombre mínim nombre de samarretes personalitzades queelcosten una el dianauna per a avaluar-les. per diana a avaluar-les. mateix que un nombre exacte de samarretes estàndard. mateix que un nombre exacte de samarretes estàndard. Dibuixem el logo de l’equip Dibuixem el logo de l’equip 6. També decidit el logo l’equip unaserà estrela. 6. han També hanque decidit quede el logo deserà l’equip una estrela.

• Dibuixa• un altre rombe, resulte Dibuixa un altrePCQD, rombe,que PCQD, quede resulte de

Confeccionem una proposta, de prova, prenent les quantitats i els preus Confeccionem una proposta, de prova, prenent les quantitats i els preus (intermedis) que es detallen (intermedis) que es detallen

• Confeccionar un pressupost ajustat al disponible, triant les quantitats i els preus

Meta 4.6. Expressa els pressupostos, el disponible i el que ihas ajus4. Meta 4.6. Expressa els pressupostos, el disponible el que has ajustat, en notació reduïda,reduïda, amb ajuda de deu. de deu. tat, en notació ambd’una ajudapotència d’una potència

5. Un dels membres de l’equip comprarcomprar samarretes personalitza5. Un dels membres de suggerix l’equip suggerix samarretes personalitzades ambdes el logo l’equip, són méssón cares. decidixen comprarcomprar amb de el logo de però l’equip, però mésAleshores cares. Aleshores decidixen una partida de samarretes estàndard, més barates, a 9 €, i altres una partida de samarretes estàndard, més barates, a 9 €, personalitzai altres personalitzades, mésdes, cares, 15 €, però el mateix unes en que en les mésa cares, a 15 gastant €, però gastant el en mateix unes quealtres. en les altres. el banc de Disposes,Disposes, en el bancende ➜ ➜ a) Quantes samarretes de cada de tipus es tipus podrien adquirir adquirir sense sobrepassar l’ima) Quantes samarretes cada es podrien sense sobrepassar l’imrecursos, recursos, de tallers diversos tallers de diversos port anterior destinat a samarretes? port anterior destinat a samarretes?

C A B

C B D

N ➜

el banc de recursos, En➜el banc En de recursos, disposes dedisposes deafitxes per a fitxes per millorar la teua millorar la teua ciutadania ciutadania digital.

digital.

103

Projecte digital

Interactiu

Un projecte digital que cobrix tots els continguts del curs i que s’adapta a qualsevol plataforma i dispositiu. Versàtil Adaptable a diferents enfocaments i necessitats: per als qui complementen el llibre en paper i per a aules plenament digitals.

Conté nombrosos recursos com ara vídeos, animacions, elements de ludificació (gamificació), activitats d’autoavaluació, activitats interactives autocorregibles... És molt més que una reproducció del llibre en paper.

Traçable Podràs visualitzar la realització i els resultats de les activitats proposades.

Com és Edudynamic?

Inclusiu Competencial

El seu entorn facilita la personalització de l’aprenentatge adaptant les tasques a les necessitats de l’alumnat.

Elements multimèdia d’alt valor pedagògic dissenyats per a facilitar l’adquisició de les competències digitals.

Intuïtiu. Fàcil d’utilitzar per a tu i per al teu alumnat.

Descarregable. Permet treballar sense

connexió a Internet i descarregar-se a més d’un dispositiu.

Multidispositiu. S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, telèfon intel·ligent...), i a qualsevol grandària i resolució de pantalla.

Sincronitzable.

Els canvis que fa l’usuari se sincronitzen automàticament en connectar qualsevol dels dispositius en què es treballe.

Universal. Compatible amb tots els siste-

mes operatius, els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades als centres escolars.

1 1 1 DÈCIM

1 DÈCIM

1 UNITAT

100%

1 UNITAT

1 0,1 = — 10 1

0,1 = — 1 CENTÈSIM 10

10 DÈCIMS

1 CENTÈSIM

10 DÈCIMS

100 CENTÈSIMS

1 000 MIL·LÈSIMS

1 0,01 = — 100 1 0,01 = — MIL·LÈSIM 100

1 MIL·LÈSIM 1 0,001 = — 1000

5,3

5,4

5,5

5,3 → Cinc unitats i tres dècims • En dividir un dècim en5,3 Cinc unitats i tres deu→parts iguals, cada partdècims és un centèsim. • En dividir un dècim en deu 5,3parts iguals, 5,36 cada part 5 5,4 és un centèsim. 5,3

5,36

5,4

5,5

9:45 AM

0,3 0,3

0,04

iPad

0,04 Dues unitats i trenta-quatre centèsims Dues unitats i trenta-quatre centèsims

➜

anayaeducacion.es Practica la lectura de nombres ➜ decimals.anayaeducacion.es Practica la lectura de nombres

decimals.

108

2,U

5,36 → Cinc unitats i trenta-sis centèsims • En dividir un centèsim 5,36 → Cincparts unitats i trenta-sis en deu iguals, cada partcentèsims és una mil·lèsim. • En dividir un centèsim en 5,36 deu parts 5,365 iguals, cada 5,37 part és una mil·lèsim. 5,36

1 0,001 = — 1000

2,34 € ↓ 2,34 € ↓

TIN EN CO

Els zeros TIN ENa Cla mal mod Els no zeros a bre. mal no mo bre. U,

5,5

5,365

5,37

5,365 → Cinc unitats i tres-cents setanta-cin

Estru ctura dels nombr es decim als Estruct ura dels decima ls

nombre s Els ordres d’unitats decima ls

Per Elsa expressar ordresquantitats d’unitats més xicotetes decimals que la unitat, utilitzem els ordres tats decimals. d’uniPer a expressar quantitats més xicotetes que la unitat, utilitzem els ordres d’uni•tats En decimals. dividir una unitat en deu parts iguals, cada part és un dècim. • En5dividir una unitat 5,3 en deu5,4 parts iguals, cada part és un dècim. 5,5

c mil·lèsims 5,365 → Cinc unitats i tres-cents setanta-cinc mil·lèsims • En el sistema de numeració decimal, una unitat de qualsevol ordre es dividix en deu unitats de l’ordre immediat inferior. • En el sistema de numeració decimal, una unitat de qualsevol ordre es dividix en deu unitats de l’ordre 1 U = 10 immediat d = 100inferior. c = 1 000 m = … 1 U = 10 d dècims = 100 c = 1 000 m = … centèsims dècims mil·lèsims centèsims deumil·lèsims mil·lèsims unitats centmil·lèsims deumil·lèsim s desenes unitats milionèsim centmil·lèsi mss desenes … D U, d c m dm cm mm …milionèsims … 1 D 3,U, 0 d 5 c 7 m 4dm cm mm …

Tretze unitats i cinc-cents setanta-quatre deumil·lèsims Tretze unitats i cinc-cents • Per a llegir un nombre decimal: setanta-quatre deumil·lèsims — S’anomena • Per part entera a llegir unlanombre expressada en unitats. decimal: ——S’anomena S’anomenalalapart partdecimal expressadaenenunitats. entera expressada l’ordre d’unitats de la xifra decimal que queda a la dreta. — S’anomena la part decimal expressada en l’ordre d’unitats de la xifra decimal que queda a la dreta.

2,2

2,2,

2, 2,5

2,5

PER A PRAC

PER

A PRA 1 Escriu amb

1 a)Escriu am Huit dèc

Huit c)a)Tres d mil· c)

Tres mi 2 Escriu com

2a)Escriu 1,2 com

1,2 d)a)1,06 d) 1,06 Escriu

3a) Onze Escri uni

Onze b)a)Huit un unit Huit c)b)Una un unita

Unaunit d)c)Cinc uni d)

Cinc un 4 Escriu com e

4a)Escriu 0,0007com

0,0007 d)a)0,00008 0,00008 g)d)0,000001 g)

0,000001 5 Escriu amb xi

5a) Escriu amb Quinze deu

Quinze b)a)Cent huitad Cent huic) b) Cinquanta c) Ci

I per a l’alumnat? Qué t’oferix? Recursos

100%

Edudynamic presenta un format especialment dissenyat per a l’entorn digital educatiu, que utilitza tot el potencial tecnològic i és compatible amb qualsevol dispositiu. S’han realitzat edicions específiques de tots els continguts teòrics i pràctics del llibre de text per a obtindre una versió interactiva i dinàmica que inclou tot el contingut curricular del nivell, juntament amb una gran diversitat de recursos multimèdia, vídeos, gamificació...

Metodologies actives (tècniques i estratègies) i recursos per a: 9:45 AM

• Exercitar: activitats interactives. • Estudiar: resums, esquemes... • Aprendre: àudios, vídeos...

iPad

•A valuar: autoavaluació, dossier d’aprenentatge (porfolio)…

100%

Inclusió i atenció a la diversitat • L’essencial.

iPad

9:45 AM

•A tenció a la diversitat: fitxes d’adaptació curricular, de reforç i d’ampliació.

100%

Avaluació • Generador de proves d’avaluació i d’exercitació. • Avaluació per unitats. 9:45 AM

• Avaluació competencial. • I nstruments d’avaluació, d’autoavaluació i de coavaluació.

iPad

• Instruments per a avaluar la pràctica docent.

–2

la dreta d’un nombre deciodifiquen el valor del nom-

0,4

2,5

1,7

–1,7 < –0,5 < 0,4 < 1,7 < 2,5 Però també pots comparar nombres sense fer-ne la representació en la recta, observant les xifres i el lloc que ocupen: • Per a comparar dos nombres decimals, U, d c m se’n compara la part entera. 5, 3 7 5 Per exemple: 6, 1 0 0 5,375 < 6,1 → perquè 5 U < 6 U • Si tenen la mateixa part entera, s’iguala la quantitat de xifres decimals posant zeros a la dreta i es compara la part decimal.

COMPTE

–0,5 –1

en la recta numèrica.

Per exemple: 3,25 3,4

↓ ↓ 3,25 < 3,40 → perquè 25 c < 40 c

5 = 2,50 = 2,500

ACTICAR

dècims.

b) Dos centèsims. d) Tretze mil·lèsims.

il·lèsims.

6 Observa la taula

i contesta les preguntes.

c) 5,184 f ) 2,018

iu amb xifres:

itat i tres-cents onze mil·lèsims.

nitats i catorze mil·lèsims. b) 0,0042 e) 0,00046 h) 0,000055

xifres:

deumil·lèsims.

itanta-tres centmil·lèsims.

a) Quants centèsims hi ha en 40 mil·lèsims? b) Quants centèsims fan 200 deumil·lèsims ? c) Quants milionèsims hi ha en 3 mil·lèsims?

6,2

m es lligen:

c) 0,0583 f ) 0,00853 i) 0,000856

1,56

C N

6,4

Z 1,57

8 Ordena els nombres de menor a major.

a) 5,83 b) 0,1

5,51

5,09

0,09

5,511

0,099

5,47

0,12

0,029

Els nombres decimals

1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant-hi diferents estratègies i formes de raonament per explorar diferents maneres de procedir i obtindre’n solucions possibles. 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant-ne les respostes obtingudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic i la seua repercussió global. 6. Reconéixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics interconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat. 7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diverses.

7 Indica el valor que representa cada lletra.

nitats i quinze centèsims. nitats i huit centèsims.

m dm cm mm

m es lligen: b) 12,56 e) 5,004

iPad

mb xifres:

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA

9:45 AM

–1,7

100%

Ordre en els nombres decimals

Els nombres decimals queden ordenats

8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar processos matemàtics. 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i arguments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la terminologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques. 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés

SABERS BÀSICS DEL PRIMER CICLE A. Sentit numèric 2. Quantitat • Realització d’estimacions amb la precisió requerida. • Ús dels nombres enters, fraccions, decimals i arrels per a expressar quantitats en contextos de la vida quotidiana amb la precisió requerida. • Reconeixement i aplicació de diferents formes de representació de nombres enters, racionals i decimals, inclosa la recta numèrica. • Selecció i utilització de la representació més adequada d’una mateixa quantitat (natural, enter, decimal, fracció, percentatge) per a cada situació o problema. 3. Sentit de les operacions • Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccions i decimals. • Reconeixement i aplicació de les operacions amb nombres enters, racionals o decimals útils per a resoldre situacions contextualitzades. • Ús de les propietats de les operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació i divisió) per realitzar càlculs de manera eficient amb nombres naturals, enters, fraccions i decimals tant mentalment com de forma manual i amb calculadora, adaptant les estratègies a cada situació. 4. Relacions • Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats amb aquests. • Comparació i ordenació

QUÈ HI APRENDREM? Pàgina inicial

Presentació: «Què necessites saber».

• Mesurem • Activitats prèvies

Estructura dels nombres decimals • Els ordres d’unitats decimals • Ordre en els nombres decimals • Entre dos decimals sempre hi ha altres decimals • Aproximació per arredoniment Suma, resta i multiplicació de nombres decimals • Suma i resta • Multiplicació • Multiplicació per 10, 100 1 000…

Divisió de nombres decimals • Divisor enter. Aproximació del quocient • Divisió entre 10, 100 1 000… • Divisió amb nombres decimals en el divisor Arrel quadrada i nombres decimals

Programació, proposta didàctica i documentació del projecte Cultura emprenedora: Productivitat (dimensió productiva).

• Les claus d’Operació món

Activitats interactives: Practica la lectura de nombres decimals. Practica l’aproximació de nombres decimals. Troba un nombre equidistant a dos nombres decimals. GeoGebra: Representa els nombres decimals en una recta numèrica.

Recerca d’informació.

Tècnica: Llapis al centre.

• Proposta didàctica • Programacions en Word i PDF

Activitats interactives: Practica la suma i la resta de nombres decimals. Practica la multiplicació de nombres decimals. Operacions amb nombres decimals.

Pla Lingüístic. Destresa: Expressió oral (text argumentatiu).

Activitats interactives: Practica la divisió amb nombres decimals. Més divisions amb nombres decimals.

Activitats interactives: Calcula i arredonix arrels de nombres decimals.

• L’arrel quadrada en la calculadora • Càlcul amb llapis i paper

Pàgines finals • Exercicis i problemes • Taller de matemàtiques • Autoavaluació

Fitxes per a millorar la ciutadania digital. Taller per a gestionar les emocions. Vídeo sobre el Compromís ODS. Meta 8.b. Solucions de l’autoavaluació. Documentació per a l’elaboració d’un dossier d’aprenentatge.

Recerca d’informació. Tècnica: 1-2-4. Compromís ODS. Meta 6.1. Tècnica: Pensa i compartix en parella. Cultura emprenedora: Autoconeixement (dimensió personal).

Recursos

Recursos relacionats amb les claus del projecte Amb la informació que l’alumnat necessita manejar per a posar en pràctica les claus i les metodologies actives d’Operació Món. • Vídeos ODS. •E xplicacions de les tècniques de pensament i d’aprenentatge cooperatiu. • Infografies del Pla lingüístic i del Pla TIC-TAC. •P ropostes d’orientació acadèmica i professional i per a treballar la clau emocional.

100%

Recursos digitals ordenats tant per unitats com pels propòsits educatius més destacables

9:45 AM

Per a aprendre • Vídeos • Presentacions • Infografies

iPad

• Game Room (recursos per a aprendre jugant)

100%

Per a estudiar 9:45 AM

• Resums • Esquemes

100%

iPad

• Continguts complementaris

9:45 AM

Per a exercitar • Activitats interactives • Problemes resolts interactius

100%

iPad

• Simulacions

9:45 AM

Per a avaluar •A ctivitats i proves interactives amb traçabilitat, que faciliten el seguiment del progrés de l’alumnat per part del professorat.

iPad

• I aplicacions recomanades, que complementen el Pla TIC-TAC proposat en el projecte.

Inclusió i atenció a la diversitat

L’essencial Recull els aprenentatges essencials que permetran adquirir el perfil d’eixida previst, ajudant el professorat a adaptar el ritme i la profunditat, fent ús de les metodologies actives més adequades en cada cas.

Fons de fitxes per a treballar la diversitat i la inclusió • Trobar materials de suport. • Oferir una atenció individualitzada. •A daptar els continguts als diferents ritmes d’aprenentatge. •S eleccionar i aplicar diverses estratègies metodològiques. Compta amb tres tipus de fitxes: - fitxes per a adaptar el currículum, - fitxes d’exercitació, - fitxes d’aprofundiment.

iPad 9:45 AM 100%

Fitxes per a adaptar el currículum (AC)

Fitxes d’exercitació (E)

Per a donar resposta a l’alumnat amb necessitats específiques de suport educatiu (ACNEAE) amb els perfils següents:

L’objectiu és posar en pràctica els aprenentatges desenvolupats durant l’estudi de la unitat. Estan dirigides a l’alumnat que necessita exercitar i reforçar els continguts, però que no té necessitats específiques de suport educatiu.

• Alumnat amb dificultats específiques d’aprenentatge. • Alumnat d’incorporació tardana al sistema educatiu. • Trastorn del dèficit d’atenció i hiperactivitat. • Trastorn de l’espectre autista. •A lumnat amb condicions personals o història escolar especials. Per a elaborar-les s’han realitzat adaptacions metodològiques que fan accessibles els elements prescriptius del currículum sense renunciar a cap contingut, evitant així una adaptació curricular significativa. • Explicacions teòriques que motiven a començar la tasca, amb recursos visuals que afavorixen l’aprenentatge de les persones amb més memòria visual. • Es fan servir enunciats curts. • Es ressalten els verbs d’acció en els enunciats. • Es ressalten algunes paraules que poden ajudar a millorar la comprensió de la pregunta (poden ser conceptes o paraules clau). • S’utilitza un vocabulari senzill. • S’estructuren els espais per a donar claredat al que s’exposa.

iPad

9:45 AM

100%

Fitxes d’aprofundiment (P) En aquestes fitxes es desenvolupen activitats i metodologies que permeten que l’alumnat aplique i aprofundisca en l’adquisició de les competències bàsiques. Estan dirigides tant a l’alumnat que ha assolit l’aprenentatge dels continguts i, a criteri del professorat, puga ampliar o aprofundir-hi, com a l’alumnat amb necessitats específiques de suport educatiu amb altes capacitats.

iPad

9:45 AM

100%

Avaluació

Proves d’avaluació predissenyades Per a cada unitat: • Una avaluació de sabers • Una avaluació de competències

Per a cada trimestre: • I nstruments d’avaluació i d’autoavaluació del dossier d’aprenentatge del Desafiament. • Una prova competencial per a avaluar el progrés en l’adquisició del perfil d’eixida.

iPad

9:45 AM

100%

iPad

9:45 AM

100%

Generador de proves escrites d’avaluació i exercitació

iPad

9:45 AM

100%

Una eina amb la qual el professorat podrà dissenyar proves escrites de manera flexible, seleccionant, en funció dels objectius didàctics, els aprenentatges que vol avaluar o exercitar (part d’una unitat, una unitat completa, una situació d’aprenentatge...).

I a més... •U na guia per a treballar amb el dossier d’aprenentatge. Amb unes indicacions bàsiques que ajudaran l’alumnat a preparar i a utilitzar el dossier d’aprenentatge del curs. •U n fons d’instruments d’avaluació, d’autoavaluació i de coavaluació. Amb una àmplia base de rúbriques, dianes i altres instruments dissenyats per especialistes a fi de proporcionar al professorat un conjunt d’eines amb què dur a terme l’avaluació, l’autoavaluació i la coavaluació. •U na àrea de documentació. Amb orientacions sobre el disseny de rúbriques i una recopilació de proves d’avaluació externa.

Què és i per a què l’utilitzem

Començament del curs

Guia per a treballar amb el dossier d’aprenentatge

Propostes de treball Introducció

Per a cada unitat

Orientacions Fitxes

Per a finalitzar el curs

Eines d’avaluació

Programació, proposta didàctica i documentació del projecte

Les claus d’Operació món • I nclou una àmplia documentació sobre les metodologies actives desenvolupades en el projecte.

Proposta didàctica • Recopila la versió en pdf de les propostes didàctiques.

Programacions. Amb la versió en word i en pdf de: • La programació didàctica • La programació per unitats • Els registres d’avaluació

iPad

9:45 AM

100%

OPERACIÓ MÓN

QUÈ ÉS OPERACIÓ MÓN? Operació món és un projecte configurat per a contribuir a donar resposta a una de les qüestions que amb més freqüència se susciten a les aules: per a què servix el que aprenc? A través de situacions d’aprenentatge i de propostes d’activitats competencials, pretén afavorir un aprenentatge per a la vida i els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització que planteja a l’alumnat la societat del segle XXI. En poques paraules, Operació món pot definir-se com un projecte competencial, compromés, interdisciplinari, que potencia les metodologies actives i la competència digital.

Competencial Operació món planteja l’adquisició gradual i integradora de les competències. El seu desenvolupament afavorix en l’alumnat la capacitat d’aprendre a espavilar-se en les situacions de la seua realitat quotidiana. Per a això, el projecte incorpora: • Activitats competencials que se centren en el saber fer i en el desenvolupament de destreses. Fomenten l’aplicació dels aprenentatges en diferents contextos, promouen l’anàlisi, la justificació, la predicció, l’experimentació, l’argumentació, la interpretació o la revisió. Són activitats que preparen l’alumnat per al dia a dia a la seua presa de decisions. • Situacions d’aprenentatge. Són contextos, emmarcats en la vida real i en un Objectiu de Desenvolupament Sosteni-ble, que plantegen una situació problema. Amb ells es convida l’alumnat a dur a terme una reflexió transformadora per a la qual serà necessari posar en acció els sabers bàsics adquirits al llarg de diverses unitats. • L’avaluació competencial. Per a mesurar el grau d’adquisició del perfil de sortida i reflexionar sobre el mateix procés d’aprenentatge. Es disposarà de diverses proves escrites i digitals per a avaluar el que s’ha aprés, la seua aplicació i la seua generalització a altres situacions; i d’un porfolio i una bateria d’instruments d’avaluació perquè l’alumnat autoavalue el seu propi procés d’aprenentatge (quines dificultats ha trobat, que li ha satisfet més, com s’ha organitzat, com ha treballat en equip...; en definitiva: com ha aprés).

Compromés L’alumnat juga un paper actiu en el projecte que va més enllà de l’àmbit acadèmic. S’implicarà en propostes que contribuïsquen a transformar el seu entorn familiar, social, cultural i natural en benefici d’un món més compromés i sostenible en tots els àmbits.

DESENVOLUPAMENT DEL PENSAMENT

100% 9:45 AM iPad

• Orientació acadèmica i professional. Per a despertar o detectar vocacions i ajudar l’alumnat a decidir un itinerari formatiu i professional, conforme a les seues habilitats i interessos personals, que els capacite per a afrontar els reptes de sostenibilitat, inclusió i digitalització de la societat del segle xxi. • 6

CLAUS

PRO JEC TE DEL

Claus Secundària TÈCNIQUES DE PENSAMENT

• Objectius de Desenvolupament Sostenible. Les situacions d’aprenentatge i altres activitats proposades emmarcades en un ODS, tenen com finalitat que l’alumnat prenga consciència i duga a terme una reflexió que provoque una transformació d’hàbits, actituds i comportaments que repercutisquen positivament en algunes metes establides donen els Objectius de Desenvolupament Sostenible.

LES

Per a això, el projecte incorpora:

CLAUS DE PENSAMENT

ORGANITZADORS GRÀFICS

TÈCNIQUES DE METACOGNICIÓ

Roda d'atributs

Aquesta estratègia organitzativa proveeix una representació visual del pensament analític, atés que convida a aprofundir en les característiques d'un objecte determinat. S'establiran les característiques o atributs principals en els raigs de la roda sense ordre de jerarquia, de manera que puguen ser llegits en qualsevol direcció.

Atribut 1

Atribut 2



Atribut 3

Atribut 5

Atribut 4

De la LOMLOE a Operació món

Perfil d’eixida d’ESO El perfil d’eixida de l’alumnat en acabar l’ensenyament bàsic identifica i definix, en connexió amb els reptes del segle XXI, les competències clau que l’alumnat ha d’haver desenvolupat en finalitzar l’Educació Primària, i introduïx orientacions sobre el nivell d’acompliment esperat al final d’aquesta etapa. Es vol garantir que tot l’alumnat que supere amb èxit l’ensenyament bàsic i, per tant, assolisca el perfil d’eixida sàpia mobilitzar els aprenentatges adquirits per a respondre als principals desafiaments a què haurà de fer front al llarg de la seua vida: - D esenvolupar una actitud responsable a partir de la presa de consciència de la degradació del medi ambient basada en el coneixement de les causes que la provoquen, l’agreugen o la milloren, des d’una visió sistèmica, tant local com global. - Identificar els diferents aspectes relacionats amb el consum responsable, valorant les repercussions que té sobre el bé individual i el comú, jutjant críticament les necessitats i els excessos i exercint un control social davant de la vulneració dels seus drets com a consumidor. - D esenvolupar hàbits de vida saludable a partir de la comprensió del funcionament de l’organisme i de la reflexió crítica sobre els factors interns i externs que hi incidixen, assumint la responsabilitat personal en la promoció de la salut pública. - E xercitar la sensibilitat per a detectar situacions d’inequitat i d’exclusió des de la comprensió de les seues causes complexes, per a desenvolupar sentiments d’empatia i de compassió. - E ntendre els conflictes com a elements connaturals a la vida en societat que s’han de resoldre de manera pacífica. - A nalitzar de manera crítica les oportunitats de tot tipus que oferix la societat actual, en particular les de la cultura digital, i aprofitar-les, avaluant-ne els beneficis i els riscos i fent-ne un ús ètic i responsable que contribuïsca a la millora de la qualitat de vida personal i col·lectiva. - A cceptar la incertesa com una oportunitat per a articular respostes més creatives, aprenent a manejar l’ansietat que pot comportar. - C ooperar i conviure en societats obertes i canviants, valorant la diversitat personal i cultural com a font de riquesa i interessant-se per altres llengües i cultures. - S entir-se part d’un projecte col·lectiu, tant en l’àmbit local com en el global, desenvolupant empatia i generositat. - D esenvolupar les habilitats que li permeten continuar aprenent al llarg de la vida, des de la confiança en el coneixement com a motor del desenvolupament i la valoració crítica dels riscos i dels beneficis d’aquest últim. Les competències clau que s’han d’adquirir són les següents: a) competència en comunicació lingüística, b) competència plurilingüe, c) competència matemàtica i competència en ciència i en tecnologia, d) competència digital, e) competència personal, social i d’aprendre a aprendre, f) competència ciutadana, g) competència emprenedora, h) competència en consciència i expressió culturals. Quant a la dimensió aplicada de les competències clau, s’ha definit per a cada una un conjunt de descriptors operatius. Aquests descriptors operatius de les competències clau constituïxen el marc referencial a partir del qual es concreten les competències específiques de cada àrea, àmbit o matèria. Aquesta vinculació entre descriptors operatius i competències específiques propicia que de l’avaluació d’aquestes últimes es puga inferir el grau d’adquisició de les competències clau definides en el perfil d’eixida i, per tant, la consecució de les competències i objectius previstos per a l’etapa. Aquests descriptors operatius són els següents:

Competència en comunicació lingüística (CCL) CCL1. S’expressa de forma oral, escrita o fent servir el llenguatge de signes amb coherència, correcció i adequació en els diferents contextos socials, i participa en interaccions comunicatives amb actitud cooperativa i respectuosa, tant per a intercanviar informació i crear coneixement com per a construir vincles personals. CCL2. Comprén, interpreta i valora amb actitud crítica textos orals, en llenguatge de signes, escrits o multimodals dels àmbits personal, social, educatiu i professional per a participar en diferents contextos de manera activa i informada i per a construir coneixement. CCL3. Localitza, selecciona i contrasta de manera progressivament autònoma la informació procedent de diferents fonts avaluant-ne la fiabilitat i la pertinència en funció dels objectius de lectura i evitant els riscos de manipulació i desinformació, i la integra i transforma en coneixement per a comunicar-la adoptant un punt de vista creatiu, crític i personal alhora que respectuós amb la propietat intel·lectual. CCL4. Llig amb autonomia obres diverses adequades a la seua edat, seleccionant les que millor s’ajusten als seus gustos i interessos; aprecia el patrimoni literari com a via privilegiada de l’experiència individual i col·lectiva; i mobilitza la seua experiència biogràfica i els seus coneixements literaris i culturals per a construir i compartir la interpretació de les obres i per a crear textos d’intenció literària de complexitat progressiva. CCL5. Posa les seues pràctiques comunicatives al servei de la convivència democràtica, la resolució dialogada dels conflictes i la igualtat de drets de totes les persones desterrant els usos discriminatoris de la llengua, així com els abusos de poder a través d’aquesta, per a afavorir un ús no només eficaç sinó també ètic del llenguatge.

Competència plurilingüe (CP) CP1. Utilitza eficaçment una o més llengües, a més de la llengua o llengües familiars, per a respondre a les seues necessitats comunicatives, de manera apropiada i adequada tant al seu desenvolupament i interessos com a diferents situacions i contextos dels àmbits personal, social, educatiu i professional.

STEM4. Interpreta i transmet els elements més rellevants de processos, raonaments, demostracions, mètodes i resultats científics, matemàtics i tecnològics, de forma clara i precisa, en formats diferents (gràfics, taules, diagrames, fórmules, esquemes, símbols...) i aprofitant de forma crítica la cultura digital incloent el llenguatge matematicoformal, amb ètica i responsabilitat per a compartir i construir coneixements nous. STEM5. Emprén accions fonamentades científicament per a preservar la salut física i mental i el medi ambient i aplica principis d’ètica i de seguretat en la realització de projectes per a transformar el seu entorn pròxim de forma sostenible, valorant l’impacte global i practicant el consum responsable.

Competència digital (CD) CD1. Realitza recerques avançades en Internet seguint criteris de validesa, qualitat, actualitat i fiabilitat, seleccionant-les de manera crítica i arxivant-les per a recuperar, referenciar i reutilitzar les recerques esmentades amb respecte a la propietat intel·lectual. CD2. Gestiona i utilitza el seu entorn personal digital d’aprenentatge permanent per a construir coneixement nou i crear continguts digitals, mitjançant estratègies de tractament de la informació i l’ús de diferents eines digitals, seleccionant i configurant la més adequada segons la tasca i les seues necessitats en cada ocasió. CD3. Participa, col·labora i interactua mitjançant eines i/o plataformes virtuals per a comunicar-se, treballar col·laborativament i compartir continguts, dades i informació, gestionant de manera responsable les seues accions, presència i visibilitat a la xarxa i exercint una ciutadania digital activa, cívica i reflexiva. CD4. Identifica riscos i adopta mesures en utilitzar les tecnologies digitals per a protegir els dispositius, les dades personals, la salut i el medi ambient, i per a prendre consciència de la importància i la necessitat de fer-ne un ús crític, legal, segur, saludable i sostenible. CD5. Desenvolupa aplicacions informàtiques senzilles i solucions tecnològiques creatives i sostenibles per a resoldre problemes concrets o respondre a reptes proposats, mostrant interés i curiositat per l’evolució de les tecnologies digitals i pel seu desenvolupament sostenible i l’ús ètic.

CP2. A partir de les seues experiències, realitza transferències entre llengües diferents com a estratègia per a comunicar-se i ampliar el seu repertori lingüístic individual.

Competència personal, social i d’aprendre a aprendre (CPSAA)

CP3. Coneix, valora i respecta la diversitat lingüística i cultural present en la societat, integrant-la al seu desenvolupament personal com a factor de diàleg, per a fomentar la cohesió social.

CPSAA1. Regula i expressa les seues emocions enfortint l’optimisme, la resiliència, l’autoeficàcia i la recerca de propòsit i de motivació cap a l’aprenentatge, per a gestionar els reptes i els canvis, i harmonitzar-los amb els seus objectius.

Competència matemàtica i competència en ciència, tecnologia i enginyeria (STEM)

CPSAA2. Coneix els riscos per a la salut relacionats amb factors socials, per a consolidar hàbits de vida saludable en els terrenys físic i mental.

STEM1. Utilitza mètodes inductius, deductius i lògics propis del raonament matemàtic en situacions conegudes, selecciona i fa servir diferents estratègies per a la resolució de problemes analitzant críticament les solucions i reformulant el procediment, si fora necessari.

CPSAA3. Comprén proactivament les perspectives i les experiències dels altres i les incorpora al seu aprenentatge, per a participar en el treball en grup, distribuint i acceptant les tasques i la responsabilitats de manera equitativa i fent servir estratègies cooperatives.

STEM2. Utilitza el pensament científic per a entendre i explicar els fenòmens que tenen lloc al seu voltant, confiant en el coneixement com a motor de desenvolupament, plantejant-se preguntes i comprovant hipòtesis mitjançant l’experimentació i la indagació, utilitzant eines i instruments adequats, apreciant la importància de la precisió i la veracitat i mostrant una actitud crítica sobre l’abast i les limitacions de la ciència.

CPSAA4. Realitza autoavaluacions sobre el seu procés d’aprenentatge, buscant fonts fiables per a validar, sustentar i contrastar la informació, i per a obtindre conclusions rellevants..

STEM3. Planteja i desenvolupa projectes dissenyant, fabricant i avaluant diferents prototips o models per a generar i/o utilitzar productes que donen solució a una necessitat o problema de forma creativa i cooperativa, procurant la participació de tot el grup, resolent pacíficament els conflictes que puguen sorgir, adaptant-se davant de la incertesa i valorant la importància de la sostenibilitat.

CPSAA5. Planeja objectius a mitjà termini i desenvolupa processos metacognitius de retroalimentació per a aprendre dels seus errors en el procés de construcció del coneixement.

Competència ciutadana (CC) CC1. Analitza i comprén idees relatives a la dimensió social i ciutadana de la seua identitat, així com als fets socials, històrics i normatius que la determinen, demostrant respecte per les normes, empatia, equitat i esperit constructiu en la interacció amb els altres en diferents contextos socioinstitucionals.

CE3. Desenvolupa el procés de creació d’idees i solucions valuoses i

CC2. Analitza i assumix els principis i els valors que emanen del procés d’integració europeu, de la Constitució espanyola i dels drets humans i de la infantesa, participant en activitats comunitàries, com la presa de decisions o la resolució de conflictes, amb actitud democràtica, respecte per la diversitat i compromís amb la igualtat de gènere, la cohesió social, el desenvolupament sostenible i l’assoliment de la ciutadania mundial.

pren decisions, de manera raonada, utilitzant estratègies àgils de planificació i de gestió, i reflexiona sobre el procés realitzat i el resultat obtingut, per a dur a terme el procés de creació de prototips innovadors i de valor, considerant l’experiència com una oportunitat per a aprendre.

CC3. Comprén i analitza problemes ètics fonamentals i d’actualitat, considerant críticament els valors propis i aliens, i desenvolupant els seus judicis per a afrontar la controvèrsia moral amb actitud dialogant, argumentativa, respectuosa i oposada a qualsevol tipus de discriminació o violència.

Competència en consciència i expressió culturals (CCEC) CCEC1. Coneix, aprecia críticament, respecta i promou els aspectes essencials del patrimoni cultural i artístic de qualsevol època, valorant la

CC4. Comprén les relacions sistèmiques d’interdependència, ecodependència i interconnexió entre actuacions locals i globals, i adopta, conscientment i motivadament, un estil de vida sostenible i responsable des del punt de vista ecològic i social.

llibertat d’expressió i l’enriquiment inherent a la diversitat cultural i artística, per a construir la seua identitat. CCEC2. Gaudix, reconeix i analitza amb autonomia les especificitats i les intencionalitats de les manifestacions artístiques i culturals més destacades del patrimoni a través dels seus llenguatges i dels ele-

Competència emprenedora (CE)

ments tècnics, en qualsevol mitjà o suport.

CE1. Analitza necessitats i oportunitats i afronta reptes amb sentit crític, fent balanç de la seua sostenibilitat, valorant l’impacte que puguen suposar en l’entorn, per a presentar idees i solucions innovadores, ètiques i sostenibles, dirigides a crear valor en l’àmbit personal, social, cultural i econòmic.

CCEC3. Expressa idees, opinions, sentiments i emocions de manera creativa i oberta. Desenvolupa l’autoestima, la creativitat i el sentit de pertinença a través de l’expressió cultural i artística, amb empatia i actitud col·laborativa.

CE2. Avalua les fortaleses i les debilitats pròpies, fent ús d’estratègies d’autoconeixement i d’autoeficàcia, i comprén els elements fonamentals de l’economia i de les finances, aplicant coneixements econòmics i financers a activitats i situacions concretes, utilitzant destreses que afavorisquen el treball col·laboratiu i en equip, per a reunir i optimitzar els recursos necessaris que porten a l’acció una experiència emprenedora de valor.

CCEC4. Coneix, selecciona i utilitza amb creativitat diversos mitjans/ suports i tècniques fonamentals plàstiques, visuals, audiovisuals, sonores i corporals per a crear productes artístics i culturals a través de la interpretació, execució, improvisació i composició musical. Identifica les oportunitats de desenvolupament personal, social i econòmic que li oferixen.

Les claus del Projecte Operació món reforcen significativament els descriptors operatius del perfil d’eixida de l’alumnat d’Educació Secundària Obligatòria davant de les competències clau. En el quadre següent podem veure la contribució de les claus d’Operació món per a la consecució del perfil d’eixida:

PERFIL D’EIXIDA I CLAUS PEDAGÒGIQUES D’OPERACIÓ MÓN CLAUS PEDAGÒGIQUES

PERFIL D’EIXIDA DE L’ALUMNAT – EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA DESCRIPTORS OPERATIUS CCL

Situacions d’aprenentatge compromeses amb els ODS

Pla Lingüístic

Aprenentatge cooperatiu

Desenvolupament del pensament

Aprenentatge lúdic: gamificació

Classe invertida

STEM 3

Emprenedoria

Digital

Inclusió

Avaluació competencial

* *

Projectes interdisciplinaris

* *

CCEC

Educació emocional

CPSAA

* *

Competències clau: CCL, competència en comunicació lingüística. CP, competència plurilingüe. STEM, competència matemàtica i competència en ciència i tecnologia. CD, competència digital. CPSAA, competència personal, social i d’aprendre a aprendre. CC, competència ciutadana. CE, competència emprenedora. CCEC, competència en consciència i expressió culturals.

PERFIL D’EIXIDA I COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA També es contribuïx a la consecució del perfil d’eixida mitjançant el treball de les competències específiques en cada una de les unitats. El quadre següent mostra la relació entre les competències específiques de l’àrea i els descriptors del perfil d’eixida d’Educació Secundària Obligatòria amb què es relaciona:

PERFIL D’EIXIDA

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

STEM1, STEM2, STEM3, CE1, CE3

Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana 1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant-hi diferents estratègies i formes de raonament per explorar diferents maneres de procedir i obtindre’n possibles solucions.

STEM1, STEM2, STEM4, CPSAA4, CE3

Analitzar les solucions d’un problema 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant-ne les respostes obtingudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic i la seua repercussió global.

STEM1, STEM2, CD2, CPSAA5, CE3

Plantejar situacions 3. Plantejar situacions susceptibles d’abordar-se en termes matemàtics i fer-s’hi preguntes, relacionant diferents sabers coneguts i proporcionant una representació matemàtica adequada, per potenciar l’adquisició dels conceptes, les estratègies i la manera de fer de les matemàtiques.

CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CPSAA4, CC4

Formular i comprovar conjectures senzilles 4. Formular i comprovar conjectures senzilles de forma autònoma, i reconéixer el valor del raonament i l’argumentació per generar nou coneixement.

STEM1, STEM3, CD2, CD3, CD4, CD5

Utilitzar els principis del pensament computacional 5. Utilitzar els principis del pensament computacional organitzant dades, descomponent en parts, reconeixent patrons, interpretant, modificant, generalitzant i creant algoritmes per modelitzar situacions i resoldre problemes de forma eficaç.

STEM1, CD1, CD2, CE1, CE2

Reconéixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics 6. Reconéixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics interconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat.

STEM3, CD1, CC4, CE1, CCCEC1

Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals 7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diverses.

CCL2, CCL3, STEM3, CD2, CCEC3

Representar conceptes, procediments i resultats matemàtics 8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar processos matemàtics.

CCL2, STEM4, CD2, CE3, CCEC4

Comunicar conceptes, procediments i arguments matemàtics 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i arguments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la terminologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques.

STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CE2, CE3

Desenvolupar destreses personals 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés d’aprenentatge i adaptant-se davant de situacions d’incertesa, per millorar la perseverança en la consecució d’objectius i el gaudi en l’aprenentatge de les matemàtiques.

CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3

Desenvolupar destreses socials 11. Desenvolupar destreses socials reconeixent i respectant les emocions i experiències dels altres, participant activament i reflexivament en projectes en grups heterogenis amb rols assignats per construir una identitat positiva com a estudiant de matemàtiques, fomentar el benestar personal i crear relacions saludables.

Sabers bàsics de Matemàtiques de primer a tercer Els sabers bàsics s’hauran d’aplicar en diferents contextos reals per aconseguir l’assoliment de les competències específiques de l’àrea. En l’àrea de Matemàtiques es treballaran aquests sabers bàsics de primer a tercer:

A Sentit numèric 1. Recompte • Aplicació d’estratègies variades per a fer recomptes sistemàtics en situacions de la vida quotidiana (diagrames d’arbre, tècniques de combinatòria, etc.). • Utilització del recompte per a resoldre problemes de la vida quotidiana adaptant el tipus de recompte a la mida dels nombres.

2. Quantitat • Interpretació de nombres grans i xicotets, reconeixement i utilització de la notació exponencial, científica i de la calculadora. • Realització d’estimacions amb la precisió requerida. • Ús dels nombres enters, fraccions, decimals i arrels per a expressar quantitats en contextos de la vida quotidiana amb la precisió reque rida. • Reconeixement i aplicació de diferents formes de representació de nombres enters, racionals i decimals, inclosa la recta numèrica. • Selecció i utilització de la representació més adequada d’una mateixa quantitat (natural, enter, decimal, fracció, percentatge) per a cada situació o problema. • Comprensió del significat de percentatges majors que 100 i menors que 1.

3. Sentit de les operacions • Aplicació d’estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccions i decimals. • Reconeixement i aplicació de les operacions amb nombres enters, racionals o decimals útils per a resoldre situacions contextualitzades. • Comprensió i utilització de les relacions inverses, entre: l’addició i la sostracció, la multiplicació i la divisió, elevar al quadrat i extraure l’arrel quadrada, per a simplificar i resoldre problemes.

• Interpretació del significat dels efectes de les operacions aritmètiques amb nombres enters, fraccions i expressions decimals. • Ús de les propietats de les operacions aritmètiques (suma, resta, multiplicació i divisió) per realitzar càlculs de manera eficient amb nombres naturals, enters, fraccions i decimals tant mentalment com de forma manual i amb calculadora, adaptant les estratègies a cada situació.

4. Relacions • Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats amb aquests. • Utilització de factors, múltiples i divisors. Factorització en nombres primers per a resoldre problemes, mitjançant estratègies i/o eines diverses, incloent-hi l’ús de la calculadora. • Comparació i ordenació de fraccions, decimals i percentatges amb eficàcia trobant-ne la situació exacta o aproximada en la recta numèrica. • Identificació de patrons i regularitats numèriques.

5. Raonament proporcional • Raons i proporcions: comprensió i representació de relacions quantitatives. • Percentatges: comprensió i utilització en la resolució de problemes. • Desenvolupament i anàlisi de mètodes per a resoldre problemes relacionats amb augments i disminucions percentuals i proporcions en diferents contextos (rebaixes i pujades de preus, impostos, escales, canvi de divises, etc.).

6. Educació financera • Interpretació de la informació numèrica en contextos financers senzills. • Mètodes per a la presa de decisions de consum responsable atenent les relacions qualitat-preu i el valor-preu en contextos quotidians.

B Sentit de la mesura 1. Magnitud

• Presa de decisió justificada del grau de precisió requerida en situa cions de mesura.

• Atributs dels atributs mesurables dels objectes físics i matemàtic: investigació i relació entre aquests.

3. Mesurament

• Elecció de les unitats i operacions adequades en problemes que impliquen mesura.

• Deducció, interpretació i aplicació de les principals fórmules per a obtindre longituds, àrees i volums en formes planes i tridimensionals.

2. Estimació i relacions

• Ús de representacions planes d’objectes tridimensionals per a visualitzar i resoldre problemes d’àrees, entre d’altres.

• Formulació de conjectures sobre mesures o relacions entre aquestes basades en estimacions.

• Realització de dibuixos d’objectes geomètrics amb propietats fixades, com les longituds dels costats o les mesures dels angles.

Sentit espacial

Sentit estocàstic

1. Formes geomètriques de dues i tres dimensions

1. Distribució

• Formes geomètriques planes i tridimensionals: descripció i classificació en funció de les seues propietats o característiques. • Reconeixement de les relacions geomètriques com la congruència, la semblança i la relació pitagòrica en figures planes i tridimensionals. • Construcció de formes geomètriques amb eines manipulatives i digitals, com programes de geometria dinàmica, realitat augmentada, etc.

• Anàlisi i interpretació de taules i gràfics estadístics de variables qualitatives, quantitatives discretes i quantitatives contínues. • Recollida i organització de dades de situacions de la vida quoti diana que involucren una sola variable. • Generació de representacions gràfiques adequades mitjançant diferents tecnologies (calculadora, full de càlcul, apps...) per a esbrinar com es distribuïxen les dades, interpretar-les i obtindre’n conclusions raonades. • Mesures de centralització i dispersió: interpretació i càlcul. • Comparació de dos conjunts de dades atenent-ne les mesures de centralització i dispersió. • Reconeixement del fet que les mesures de dispersió descriuen la variabilitat de les dades. • Càlcul, amb suport tecnològic, i interpretació de les mesures de centralització i dispersió en situacions reals.

2. Localització i sistemes de representació • Localització i descripció de relacions espacials: coordenades geomètriques i altres sistemes de representació.

3. Moviments i transformacions • Anàlisi de transformacions elementals com girs, translacions i simetries en situacions diverses utilitzant eines tecnològiques i/o manipulatives.

4. Visualització, raonament i modelització geomètrica • Modelització geomètrica per a representar i explicar relacions numèriques i algebraiques en la resolució de problemes. • Relacions geomètriques: investigació en diversos sentits (numèric, algebraic, analític) i diversos camps (art, ciència, vida diària).

2. Inferència • Formulació de preguntes adequades per a conéixer les característiques d’interés d’una població. • Presentació de dades rellevants per a donar resposta a qüestions plantejades en investigacions estadístiques. • Obtenció de conclusions raonables a partir dels resultats obtinguts a fi d’emetre judicis i prendre decisions adequades.

3. Predictibilitat i incertesa

D Sentit algebraic i pensament computacional 1. Patrons • Patrons: identificació i comprensió, determinant la regla de formació de diverses estructures en casos senzills • Fórmules i termes generals: obtenció mitjançant l’observació de pautes i regularitats senzilles i la seua generalització.

2. Model matemàtic • Modelització de situacions de la vida quotidiana utilitzant representacions matemàtiques i el llenguatge algebraic. • Deducció de conclusions raonables sobre una situació de la vida quotidiana una vegada modelitzada.

3. Variable • Comprensió del concepte de variable en les seues diferents naturaleses.

4. Igualtat i desigualtat • Ús de l’àlgebra simbòlica per a representar relacions lineals i quadràtiques en situacions de la vida quotidiana. • Identificació i aplicació de l’equivalència d’expressions algebraiques en la resolució de problemes basats en relacions lineals i quadràtiques. • Recerca de solucions en equacions lineals i quadràtiques en situacions de la vida quotidiana. • Equacions: resolució mitjançant l’ús de la tecnologia.

5. Relacions i funcions • Aplicació i comparació de les diferents formes de representació d’una relació. • Identificació de funcions, lineals o no lineals i comparació de les seues propietats a partir de taules, gràfics o expressions algebraiques. • Identificació de relacions quantitatives en situacions de la vida quotidiana i determinació de la classe o classes de funcions que la modelitzen. • Ús de l’àlgebra simbòlica per a la representació i explicació de relacions matemàtiques. • Deducció de la informació rellevant d’una funció mitjançant l’ús de diferents representacions simbòliques.

• Identificació de fenòmens deterministes i aleatoris. • Interpretació de la probabilitat com a mesura associada a la incertesa d’experiments aleatoris. • Assignació de probabilitats mitjançant la regla de Laplace. • Assignació de la probabilitat a partir de l’experimentació i el concepte de freqüència relativa. • Planificació i realització d’experiències senzilles per a analitzar el comportament de fenòmens aleatoris.

F Sentit socioemocional 1. Creences, actituds i emocions • Foment de la curiositat, la iniciativa, la perseverança i la resiliència cap a l’aprenentatge de les matemàtiques. • Reconeixement de les emocions que intervenen en l’aprenentatge com l’autoconsciència i l’autoregulació. • Desenvolupament de flexibilitat cognitiva, obert a un canvi d’estratègia quan siga necessari, transformant l’error en oportunitat d’aprenentatge.

2. Treball en equip i presa de decisions • Selecció de tècniques cooperatives per a optimitzar el treball en equip. • Ús de conductes empàtiques i estratègies per a la gestió de conflictes. • Mètodes per a la presa de decisions adequades per a resoldre situacions problemàtiques.

3. Inclusió, respecte i diversitat • Promoció d’actituds inclusives i acceptació de la diversitat present a l’aula i a la societat. • Reconeixement de la contribució de les matemàtiques al desenvolupament dels diferents àmbits del coneixement humà des d’una perspectiva de gènere.

6. Pensament computacional • Generalització i transferència de processos de resolució de problemes a altres situacions. • Identificació d’estratègies per a la interpretació i modificació d’algoritmes. • Formulació de qüestions susceptibles de ser analitzades utilitzant programes i altres eines.

Inclusió en Operació món El Disseny Universal per a l’Aprenentatge (DUA) és un conjunt de principis per a desenvolupar el currículum que proporcionen a tot l’alumnat igualtat d’oportunitats per a aprendre. Aquests principis són els següents:

Proporcionar diverses formes de

MOTIVACIÓ I COMPROMÍS

REPRESENTACIÓ

ACCIÓ I EXPRESSIÓ

Xarxes afectives El «PERQUÈ» de l’aprenentatge

Xarxes de reconeixement El «QUÈ» de l’aprenentatge

Xarxes estratègiques El «COM» de l’aprenentatge

Proporcionar opcions per a

7.1 Optimitzar les eleccions individuals i l’autonomia.

1.1 Oferir maneres de personalitzar la visualització de la informació.

4.1 Variar els mètodes de resposta, navegació i interacció.

7.2 Optimitzar la rellevància, el valor i l’autenticitat.

1.2 Oferir alternatives per a la informació auditiva.

4.2 Optimitzar l’accés a eines i a tecnologies d’assistència.

7.3 Minimitzar les amenaces i les distraccions.

1.3 Oferir alternatives per a la informació visual.

Proporcionar opcions per a

Proporcionar opcions per al

Proporcionar opcions per a

8.1 Ressaltar la rellevància de metes i d’objectius.

2.1 Aclarir vocabulari i símbols.

5.1 Utilitzar diversos mitjans per a la comunicació.

8.2 Variar les demandes i els recursos per a optimitzar els desafiaments.

2.3 Donar suport a la descodificació de textos, notacions matemàtiques i símbols.

Accés

captar l’interés

Construcció

mantindre l’esforç i la persistència

8.3 Promoure la col·laboració i la comunicació. 8.4 Augmentar la retroalimentació orientada a la mestria.

l’acció física

llenguatge i els símbols

l’expressió i la comunicació

2.2 Aclarir sintaxi i estructura.

2.4 Promoure la comprensió entre llengües diferents.

5.2 Utilitzar diverses eines per a la construcció i la composició. 5.3 Desenvolupar fluïdesa amb nivells de suport graduats per a la pràctica i l’acompliment

2.5 Il·lustrar a través de diversos mitjans.

Proporcionar opcions per a

9.1 Promoure expectatives i creences que optimitzen la motivació.

3.1 Activar o proporcionar coneixements previs.

6.1 Guiar l’establiment de metes apropiades.

9.2 Facilitar habilitats i estratègies per a enfrontar desafiaments.

3.2 Destacar patrons, característiques fonamentals, idees principals i relacions entre aquests.

6.2 Donar suport a la planificació i al desenvolupament d’estratègies.

l’autoregulació

Internalització

la percepció

9.3 Desenvolupar l’autoavaluació i la reflexió.

la comprensió

la funció executiva

3.3 Guiar el processament, la visualització i la manipulació de la informació. 3.4 Maximitzar la transferència i la generalització de la informació.

6.3 Facilitar la gestió d’informació i de recursos. 6.4 Millorar la capacitat per a monitorar el progrés.

Meta

APÈNDIXS EXPERTS Decidits i motivats

Enginynosos i coneixedors

Estratègics i dirigits a la meta CAST 2018 (Center for Applied Special Technology).

Pautes DUA en Operació món Els diferents elements del Projecte Operació món estan concebuts tenint en compte els principis del Disseny Universal d’Aprenentatge (DUA). En la taula següent es mostra la relació entre els principis o pautes DUA i els elements del projecte:

OPERACIÓ MÓN

PAUTES DUA QUE S’APLIQUEN EN EL PROJECTE MATERIAL IMPRÉS

ENTORN DIGITAL

Situació d’aprenentatge ODS

La relació amb els ODS (reptes del segle xxi) i Dona accés a informació actualitzada sobre els amb la vida quotidiana de l’alumnat optimitza la ODS al professorat i a l’alumnat utilitzant mitjans de comunicació diversos (5.1). rellevància, el valor i l’autenticitat (7.2).

Context

• Les preguntes vinculen la situació d’aprenentatge amb les experiències i els coneixements previs de l’alumnat (3.1). • Aporta informació objectiva i contrastable sobre la importància del desafiament (8.1).

El desafiament

• Estimula la reflexió col·lectiva a través d’una estratègia de pensament útil per a afrontar els problemes quotidians (9.2). • Fomenta l’autonomia proposant un producte final obert a la contextualització al centre i a l’elecció de l’alumnat (7.1), variant els nivells d’exigència (8.2). • Facilita la generalització i la transferència dels aprenentatges essencials (3.4). • Fomenta la col·laboració per a la realització i la difusió col·lectiva del producte final (8.3).

Seqüència d’aprenentatge

Tancaments d’unitat i dossiers d’aprenentatge (porfolios) de les situacions d’aprenentatge

Guia de forma ordenada la consecució del Permet reconstruir el procés d’aprenentatge de desafiament (6.1), modelant i visibilitzant el procés forma interactiva amb el suport de l’organitzador (6.2) amb un organitzador gràfic (6.3). gràfic que representa el progrés cap a la consecució del desafiament (3.3). • Maximitza la transferència dels aprenentatges a contextos i situacions nous (3.4). • Incorpora activitats que permeten respostes obertes que fomenten l’experimentació, la resolució de problemes i la creativitat (7.2). • Oferix indicacions i suport per a visualitzar el procés i els resultats previstos per a la consecució del producte final del desafiament (6.1). • Fomenta la interacció i la tutorització entre iguals a través de tècniques d’aprenentatge cooperatiu (8.3).

Seqüència didàctica Seqüència d’aprenentatge •A prenentatges essencials

• Identifica el vocabulari bàsic (color, icones, tipografia) de cada unitat (2.1). • Proporciona exemples de bona execució i avisos que focalitzen l’atenció (3.2) minimitzant la inseguretat i les distraccions (7.3). • La representació alternativa al text facilita la comprensió i la connexió personal amb el context de l’aprenentatge (2.5). • Proporciona definicions clares i ben estructurades dels conceptes (2.2) i els presenta amb diversos tipus d’organitzadors gràfics que representen les idees clau i les seues relacions (3.2) de manera progressiva entre els nivells de l’etapa (3.3). • Incorpora accions de pràctica i revisió sistemàtiques que afavorixen la generalització dels aprenentatges (3.4).

•P roposa activitats interactives per a la detecció d’idees prèvies (3.1). • Utilitza píndoles audiovisuals en l’obertura de la unitat com a presentació dels aprenentatges, promovent expectatives i creences que augmenten la motivació (9.1). • Presenta en cada unitat informació addicional en formats diferents que proporcionen alternatives a la informació auditiva (1.2) i visual (1.3) com a representacions alternatives al text (2.5): vídeos, organitzadors gràfics, visual thinking, etc., utilitzables, a més, Per a a dinamitzar la participació. • Selecciona L’essencial de cada unitat (3.2) i proporciona Per a estudiar: esquemes o resums (3.3) interactius imprimibles dels sabers bàsics que permeten personalitzar la presentació d’informació (1.1). • Complementa el text escrit a través d’altres mitjans com a suport Per a exposar els sabers bàsics amb presentacions o vídeos (2.5).

Pautes DUA en Operació món OPERACIÓ MÓN

Pautes DUA que s’apliquen en el projecte MATERIAL IMPRÉS

ENTORN DIGITAL

Oferix suport Per a exercitar els sabers bàsics amb activitats interactives traçables en cada unitat utilitzant eines i tecnologies de suport (4.2).

Seqüència didàctica Seqüència d’aprenentatge • Activitats d’aplicació

• Activitats competencials

• Incorpora activitats que permeten respostes personals obertes que fomenten la participació, l’experimentació, la resolució de problemes i la creativitat (7.2). • Proporciona models i suports per mitjà d’estratègies i claus de pensament que faciliten el processament de la informació i la seua transformació en coneixement útil (3.3). • Fomenta la interacció i la tutorització entre iguals a través de tècniques d’aprenentatge cooperatiu (8.3).

Proporciona models i suports del procés i pautes de comprovació dels resultats (6.1) reforçant la planificació i el desenvolupament d’estratègies (6.2) i facilitant la gestió de la informació i els recursos (6.3). • Infografies Pla lingüístic. • Infografies TIC.

Recursos complementaris • Classe invertida

• Pla TIC-TAC •G ame Room (aprenentatge basat en jocs) • Atenció a la diversitat

Proporciona mètodes alternatius perquè l’alumnat Proporciona alternatives per a la resposta i la accedisca a la informació i interaccione amb el navegació (4.1) per mitjà de vídeos i d’eines contingut (4.1). tecnològiques variades (4.2) complementant el text escrit a través de mitjans diversos (2.5). -

Utilitza múltiples eines per a la construcció i la composició (5.2).

Utilitza nombrosos mitjans de comunicació com a recursos alternatius d’expressar el que s’ha aprés (5.1).

Definix competèncias amb nivells de suport Diversitat i inclusió. Permet la personalització graduats per a la pràctica l l’execució (5.3) variant de la informació adequant-la a les diverses els nivells d’exigència (8.2). característiques i necessitats educatives de l’alumnat (1.1) i oferint fitxes d’adaptació al currículum, d’exercitació i d’aprofundiment.

Avaluació Activitats d’avaluació

Estimula l’autoavaluació i la coavaluació, • Estimula l’autoavaluació i la coavaluació (9.3) proporcionant varietat d’instruments i activitats amb activitats interactives no traçables amb eines d’avaluació, i facilita l’elaboració del dossier i tecnologies de suport (4.2). d’aprenentatge (9.3). • Augmenta la capacitat de fer un seguiment dels progressos (6.4): – Instruments i activitats interactives traçables d’heteroavaluació. – Generador de proves d’avaluació i d’exercitació per nivells d’acompliment (bàsic/avançat) en els diferents moments de la programació anual (inicial, durant el desenvolupament, final) (5.3). – Avaluació competencial.

Tancaments d’unitat i dossiers d’aprenentatge (porfolios) de las situacions d’aprenentatge

• Maximitza la transferència dels aprenentatges a contextos i situacions nous (3.4). • Estimula l’assoliment i la millora per mitjà d’estratègies d’autoregulació que permeten afrontar els desafiaments amb informació rellevant sobre fortaleses personals i patrons d’error (9.2).

Instruments vinculats al dossier d’aprenentatge imprimibles, que permeten la personalització en la presentació d’informació (1.1) en cada unitat, augmentant la capacitat de l’alumnat per a realitzar un seguiment continu dels seus progressos (6.4) a través de l’autoavaluació i la reflexió (9.3) i la utilització del feedback i orientant una execució millor (8.4).

Perfil d’eixida i competències específiques Evidencia la rellevància de metes i d’objectius Facilita l’autoavaluació i la coavaluació relacionant els elements curriculars vinculats proporcionant instruments d’avaluació de la amb els aprenentatges essencials (competències pràctica docent (9.3). específiques i criteris d’avaluació) i els sabers bàsics de cada unitat amb el perfil d’eixida de les competències clau de l’etapa en la PD (8.1).

UNITATS

Els nombres decimals

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DE L’ÀREA 1. Interpretar, modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i propis de les matemàtiques aplicant-hi diferents estratègies i formes de raonament per explorar diferents maneres de procedir i obtindre’n solucions possibles. 2. Analitzar les solucions d’un problema utilitzant diferents tècniques i eines, avaluant-ne les respostes obtingudes, per verificar-ne la validesa i idoneïtat des d’un punt de vista lògic i la seua repercussió global. 6. Reconéixer i utilitzar connexions entre els diferents elements matemàtics interconnectant conceptes i procediments per desenvolupar una visió de les matemàtiques com un tot integrat. 7. Identificar les matemàtiques implicades en altres matèries i en situacions reals, interrelacionant conceptes i procediments per aplicar-los en situacions diverses. 8. Representar, de forma individual i col·lectiva, conceptes, procediments i resultats matemàtics utilitzant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar processos matemàtics. 9. Comunicar de forma individual i col·lectiva conceptes, procediments i arguments matemàtics utilitzant llenguatge oral, escrit o gràfic, utilitzant la terminologia matemàtica apropiada, per donar significat i coherència a les idees matemàtiques. 10. Desenvolupar destreses personals, identificant i gestionant emocions, posant en pràctica estratègies d’acceptació de l’error com a part del procés d’aprenentatge i adaptant-se davant de situacions d’incertesa, per millorar la perseverança en la consecució d’objectius i el gaudi en l’aprenentatge de les matemàtiques.

QUÈ HI APRENDREM? Pàgina inicial • Mesurem • Activitats prèvies

Divisió de nombres decimals • Divisor enter. Aproximació del quocient • Divisió entre 10, 100 1 000… • Divisió amb nombres decimals en el divisor Arrel quadrada i nombres decimals • L’arrel quadrada en la calculadora • Càlcul amb llapis i paper

Pàgines finals • Exercicis i problemes • Taller de matemàtiques • Autoavaluació

• Nombres enters, fraccions, decimals i arrels: comprensió i representació de quantitats amb aquests. • Comparació i ordenació de fraccions, decimals i percentatges amb eficàcia trobant-ne la situació exacta o aproximada en la recta numèrica.

Desafiaments que marquen • Comprén • Reflexiona • Posa a prova les teues competències

Basat en el Reial Decret del MEYFP • Vegeu desenvolupament complet de competències i sabers bàsics en pàgines 19, 20, 21, 22 i 23 d’aquesta proposta didàctica.

Recursos digitals Inclusió i atenció a la diversitat Avaluació

RECURSOS EN EL PROJECTE DIGITAL

CLAUS PEDAGÒGIQUES EN EL LLIBRE DE L’ALUMNAT

Presentació: «Què necessites saber».

ultura emprenedora: Productivitat (dimensió C productiva).

Recerca d’informació.

Activitats interactives: Practica la suma i la resta de nombres decimals. Practica la multiplicació de nombres decimals. Operacions amb nombres decimals.

la Lingüístic. Destresa: Expressió oral (text P argumentatiu).

Tècnica: Llapis al centre.

Activitats interactives: Practica la divisió amb nombres decimals. Més divisions amb nombres decimals.

Activitats interactives: Calcula i arredonix arrels de nombres decimals.

Recerca d’informació. Tècnica: 1-2-4. Compromís ODS. Meta 6.1. Tècnica: Pensa i compartix en parella. ultura emprenedora: Autoconeixement (dimensió C personal).

utoavaluació final. A Allò essencial. Solucions de les activitats numèriques. Avaluació.

Educació emocional. Recerca d’informació. Compromís ODS. Meta 6.b.

Presentació de la unitat L’ampliació del camp numèric dels nombres enters als decimals no és òbvia i exigix l’elaboració d’una complexa estructura de conceptes i noves relacions. La prova d’aquesta dificultat està, històricament, en la seua tardana aparició. De fet, la primera vegada que es té constància de la presència dels nombres decimals és en el llibre De Thiende (la desena), del matemàtic holandès Simon Stevin (1548 - 1620). Per a expressar 0,548 escrivia: 5 1 4 2 8 3 D’aquesta manera, el que per a nosaltres serien 5 dè-cims, 4 centèsims i 8 mil·lèsims, per a ell eren 5 primeres, 4 sego-nes i 8 terceres. Al llarg de la unitat aprofundirem en l’estructura del sistema de numeració decimal (ordres d’unitats decimals) i revisarem els al-goritmes per a les diferents operacions amb nombres decimals. Posarem especial atenció en els procediments per a dividir deci-mals i per a aproximar el quocient a l’ordre d’unitats desitjat, te-nint en compte els errors que solen cometre els alumnes en aquesta operació. La calculadora senzilla de quatre operacions pot resultar una bo-na eina per a facilitar la investigació i el descobriment de relaci-ons i propietats.s.

Coneixements mínim Perquè els nombres decimals resulten d’utilitat en l’anàlisi, interpretació i representació de l’entorn, considerem imprescindibles els següents continguts de la unitat: • Llegir i escriure nombres decimals. • Conéixer i utilitzar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats. • Ordenar nombres decimals. • •Aproximar un nombre decimal a un determinat ordre d’unitats. • Calcular per escrit amb nombres decimals (les quatre operaci-ons). • Realitzar operacions i estimacions senzilles mentalment. • Utilitzar la calculadora per a operar amb nombres decimals. • Elaborar i interpretar missatges amb informacions quantificades mitjançant nombres decimals. • Resoldre problemes quotidians en els quals apareguen operaci-ons amb nombres decimals.

Anticipació de tasques • Recordar l’estructura del S.N.D. • Revisar les propietats i els algoritmes de les operacions amb nombres naturals. • Recordar la prioritat d’operacions en les expressions amb parèn-tesis i operacions combinades de nombres naturals. • Practicar i assegurar el càlcul mental. • Recordar l’ordre dels nombres naturals i la seua representació en la recta numèrica.

Els nombres decimals

Amb el que ja saps, resol Carmela té tendència a engreixar i la dietista li ha recomanat baixar el consum de sucre. Com a exemple, li ha suggerit substituir els refrescos, que en tenen molt, per sucs naturals. A la fruiteria del barri oferixen suc de taronja fet en el moment, en botelles de dues grandàries:

EN INICIAR LA UNITAT

suc

5 Els nombres decimals

2,35 €

1,10 €

50 cL

20 cL

1. Quina és la capacitat, en litres, de cada botella? 2. Quantes botelles xicotetes equivalen a una de gran? 3. A quant ix el litre de suc en cada grandària?

La major part de les antigues civilitzacions van utilitzar sistemes de numeració amb base decimal, és a dir, representaven quantitats emprant deu dígits diferents. L’ús de la base decimal prové, sens dubte, de comptar amb els dits de les mans. D’ací l’origen de la paraula «dígit», que ve del llatí digitus, dit. A Babilònia, no obstant això, van emprar un sistema de numeració de base 60 (sexagesimal). Que complicat, veritat? Perquè el més sorprenent és que es va mantindre moltíssims segles en algunes cultures, com l’àrab, i ha arribat fins als nostres dies per a mesurar, per exemple, el temps. T’imagines per què? Perquè va ser a Babilònia on es va establir el sistema de mesura del temps. En el segle vii, a l’Índia es va afegir a la base decimal una notació posicional (el valor de cada dígit depén del lloc que ocupa). En tots els sistemes de numeració anteriors, cada dígit tenia un valor independent del lloc. Per a arribar a aquest avenç grandiós, un pas importantíssim va ser la invenció del zero, perquè s’hi assenyalaven les posicions en les quals no hi ha quantitat. Aquest sistema de numeració decimal posicional es va usar a Europa durant molt de temps només per a designar nombres enters (per a les parts de la unitat es continuava utilitzant el sistema sexagesimal dels babilonis!). Va ser en el segle xvi quan el sistema decimal es va fer extensiu, també, per a quantificar parts de la unitat, incorporant nous ordres (dècims, centèsims, mil·lèsims…), amb la mateixa estructura que els ordres enters.

106

Carmela en compra una botella gran i n’ompli tres gots.

4. Quant de suc entra en cada got? Expressa’n el resultat en centilitres aproximant als dècims. I també en litres aproximant als mil·lèsims.

5. A quant li ix cada got? Expressa’n el resultat en cèntims. Ara estàs llest per a investigar pel teu compte.

6. Fes-te les mateixes preguntes que en les activitats anteriors amb algun altre producte que veges en el supermercat. Per exemple, amb el gaspatxo.

I millor encara, elabora el pressupost per a una festa d’aniversari, indicant-hi el nombre de convidats i convidades, les compres necessàries, consultant els preus, etcètera.

107

Cultura emprenedora Productivitat (dimensió productiva): Planifique les actuacions necessàries per a fer viable un pressupost. Una vegada realitzada l’activitat 6, analitzar les debilitats i fortaleses del pressupost elaborat.

Per què molts dels sistemes de numeració que han aparegut en diferents cultures, des de l’antiguitat, tenen a veure amb el nombre deu? Per què el nostre sistema és decimal, i per què els avantatges que presenta han fet que prevalga sobre tots els altres? Quins avantatges té el que, a més, siga posicional? Quin element ha permés aquesta característica que li dona un potencial enorme? Quant de temps va tardar a acceptar-se plenament a Europa, fins i tot per a expressar parts de la unitat? Hi ha cap altre sistema de numeració les característiques del qual encara tinguen presència en l’actualitat? La lectura contesta breument algunes d’aquestes preguntes i pot servir de motivació per a indagar, ampliar i completar-ne les respostes. Té interés que els alumnes i les alumnes aprecien la importància de l’aparició del zero, i constaten que es tracta d’un element imprescindible per al desenvolupament del nostre sistema de numeració. Efectivament, el zero permet col·locar una xifra en l’ordre d’unitats desitjat, base de l’estructura dels sistemes posicionals. La situació que presenta la pàgina de la dreta servirà per activar i detectar els coneixements previs de l’alumnat i per a entrar informalment en matèria, anunciant l’entorn en el qual es desenvoluparà la unitat.

QÜESTIONS PER A DETECTAR IDEES PRÈVIES

• Buscar situacions quotidianes que mostren l’ús i la necessitat dels nombres decimals. • Detectar si saben interpretar la recta numèrica i fins a quin punt controlen les equivalències entre diferents ordres d’unitats.

• Recordar l’aproximació per arredoniment. SOLUCIONS

1 50 cL = 0,50 L

20 cL = 0,20 L

2 20 cL + 20 cL + 10 cL = 50 cL Dues botelles i mitja de les xicotetes equivalen a una de les grans.

3 Comprant-ne botelles grans el litre ix a 4,70 €. Comprant-ne botelles xicotetes el litre ix a 5,50 €.

4 A cada got n’entren 16,7 cL = 0,167 L. 5 Cada got ix per 0,8333… ≈ 0,83 cèntims. 6 Resposta oberta. 7 Resposta oberta.

Ordre en els nombres decimals

Estructura dels nombres decimals

Els nombres decimals queden ordenats en la recta numèrica.

Els ordres d’unitats decimals

1 DÈCIM

5,3

5 1 0,1 = — 10

1 CENTÈSIM 10 DÈCIMS

–2

• En dividir una unitat en deu parts iguals, cada part és un dècim.

1 UNITAT

5,4

5,5

5,3 → Cinc unitats i tres dècims • En dividir un dècim en deu parts iguals, cada part és un centèsim. 5,3

5,36

5,4

TIN EN COMPTE

Els zeros a la dreta d’un nombre decimal no modifiquen el valor del nombre. U,

5,5

1 0,01 = — 100

100 CENTÈSIMS

5,36 → Cinc unitats i trenta-sis centèsims

1 MIL·LÈSIM

• En dividir un centèsim en deu parts iguals, cada part és una mil·lèsim. 5,36 1 000 MIL·LÈSIMS

5,365

5 5

↓

en deu unitats de l’ordre immediat inferior.

dècims centèsims mil·lèsims deumil·lèsims centmil·lèsims milionèsims

0,3

unitats desenes

0,04

…

Dues unitats i trenta-quatre centèsims

m dm cm mm …

Tretze unitats i cinc-cents setanta-quatre deumil·lèsims • Per a llegir un nombre decimal:

— S’anomena la part entera expressada en unitats. anayaeducacion.es

3,25 < 3,40 → perquè 25 c < 40 c

2,5 = 2,50 = 2,500

— S’anomena la part decimal expressada en l’ordre d’unitats de la xifra decimal que queda a la dreta.

6 Observa la taula

a) Huit dècims.

b) Dos centèsims.

c) Tres mil·lèsims.

d) Tretze mil·lèsims.

2 Escriu com es lligen:

1 U = 10 d = 100 c = 1 000 m = …

Practica la lectura de nombres

↓

a) 1,2

b) 12,56

c) 5,184

d) 1,06

e) 5,004

f ) 2,018

Escriu amb xifres:

i contesta les preguntes.

m dm cm mm

0 3

0 0

a) Quants centèsims hi ha en 40 mil·lèsims? b) Quants centèsims fan 200 deumil·lèsims? c) Quants milionèsims hi ha en 3 mil·lèsims? 7 Indica el valor que representa cada lletra.

a) Onze unitats i quinze centèsims. b) Huit unitats i huit centèsims.

c) Una unitat i tres-cents onze mil·lèsims. d) Cinc unitats i catorze mil·lèsims.

6,2

C N

6,4

4 Escriu com es lligen:

a) 0,0007

b) 0,0042

c) 0,0583

d) 0,00008

e) 0,00046

f ) 0,00853

g) 0,000001

h) 0,000055

i) 0,000856

5 Escriu amb xifres:

1,56

1,57

8 Ordena els nombres de menor a major.

a) Quinze deumil·lèsims.

a) 5,83

5,51

5,09

5,511

5,47

b) Cent huitanta-tres centmil·lèsims.

b) 0,1

0,09

0,099

0,12

0,029

c) Cinquanta-huit milionèsims.

c) 0,5

– 0,8

– 0,2

1,03

–1,1

108

Estructura dels nombres decimals (I)

PER A PRACTICAR

• En el sistema de numeració decimal, una unitat de qualsevol ordre es dividix

2,34 € ↓

1 Escriu amb xifres:

decimals.

2, 2,

–1

2,5

1,7

0,4

5,37

1 0,001 = — 1000

5,365 → Cinc unitats i tres-cents setanta-cinc mil·lèsims

➜

–0,5

–1,7

Per a expressar quantitats més xicotetes que la unitat, utilitzem els ordres d’unitats decimals.

109

TIC anayaeducacion.es En «Els meus recursos al web» disposa d’activitats interactives per a reforçar aquest contingut. Aprenentatge cooperatiu Tècnica: Llapis al centre. Formar grups de quatre estudiants per a realitzar l’activitat 3. A cada membre de l’equip se li assigna un apartat i se’ls demana que deixen el seu llapis en el centre de la taula. Per torns, els encarregats del primer apartat ho lligen i proposen una solució. La resta del grup aporta la seua opinió i es debat com solucionar-lo. Quan el tenen clar, tots els que conformen el grup agafen el seu llapis i resolen la qüestió sense parlar.

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Es revisa i avança l’estructura del sistema de numeració en el camp decimal, la nomenclatura dels diferents ordres d’unitats, fins a les milionèsimes, i la lectura i l’escriptura de nombres decimals. Per a començar, se suggerix recórrer a la interpretació i a l’elaboració de missatges propis del llenguatge habitual que incloguen conceptes rela-tius als nombres decimals:

• • • •

M’he posat el termòmetre i tinc tres dècimes de febra. El bolígraf m’ha costat un euro i vint-i-cinc cèntims. Un gram és la mil·lèsima part d’un quilo. La llum tarda a encendre’s menys d’un milionèsim de segon.

Com a material de suport, es poden utilitzar els blocs multibase. Amb ells, els alumnes i les alumnes podran visualitzar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats, representar els nombres, traduir-los a la seua notació escrita, etc. En l’epígraf, partim de la unitat representada en la recta numèrica i, mitjançant successives particions, anem obtenint i visualitzant les desenes, les centèsimes... La comprensió i la interpretació correcta de la recta numèrica té impor-tància tant des del punt de vista pràctic com des del teòric:

• Des del punt de vista pràctic, és la clau per a la utilització de certs pro-cediments relatius a altres camps de les matemàtiques: lectura de me-suraments, valoració d’escales, maneig dels eixos de coordenades, in-terpretació de gràfiques estadístiques...

• Des del punt de vista teòric, oferix suports visuals per a relacionar els diferents ordres d’unitats i establir-ne les equivalències, per a ordenar nombres decimals, per a realitzar aproximacions, etc Els estudiants han de comprendre que tot nombre decimal té el seu lloc en la recta numèrica, la qual cosa implica l’ordenació del conjunt dels nombres decimals. Per a comparar, els estudiants solen trobar dificultats quan els nombres tenen diferent quantitat de xifres decimals. Es recomana llavors que les igualen afegint zeros a la dreta.

SOLUCIONS DE «PER A PRACTICAR»

1 a) 0,8

b) 0,02

c) 0,003

d) 0,013

c) 1,311

d) 5,014

2 a) Una unitat i dos dècims. b) Dotze unitats i cinquanta-sis centèsims. c) Cinc unitats i cent huitanta-quatre mil·lèsims. d) Una unitat i sis centèsims. e) Cinc unitats i quatre mil·lèsims. f ) Dues unitats i díhuit mil·lèsims.

3 a) 11,15

b) 8,08

4 a) Set deumil·lèsims. b) Quaranta-dos deumil·lèsims. c) Cinc-cents huitanta-tres deumil·lèsims. d) Huit centmil·lèsims. e) Quaranta-sis centmil·lèsims. f ) Huit-cents cinquanta-tres centmil·lèsims. g) Un milionèsim. h) Cinquanta-cinc milionèsims. i ) Huit-cents cinquanta-sis milionèsims.

5 a) 0,0015

b) 0,00183

c) 0,000058

6 a) 4

b) 2

c) 3 000

7 A = 3,5

B = 4,8

C = 5,9

D = 7,1

M = 6,22

N = 6,3

P = 6,35

Q = 6,42

X = 1,561

Y = 1,565

Z = 1,569

T = 1,571

8 a) 5,09 < 5,47 < 5,51 < 5,511 < 5,83 b) 0,029 < 0,09 < 0,099 < 0,1 < 0,12 c) −1,1 < −0,8 < −0,2 < 0,5 < 1,03

Estructura dels nombres decimals

Entre dos decimals sempre hi ha altres decimals

Aproximació per arredoniment

• Triem dos nombres qualssevol; per exemple, 2,3 i 2,6. És evident que entre aquests hi ha uns altres decimals:

En algunes ocasions se’ns presenten nombres amb massa xifres decimals i preferim, o ens hi veiem obligats, a substituir-los per uns altres més manejables de valor aproximat.

2,3 < 2,4 < 2,5 < 2,6

Al banc m’han calculat els interessos de dos comptes bancaris: A → 18,2733 € B → 35,3682 €

Aquests dos nombres es diferencien en un dècim, i aquest dècim es pot dividir en deu centèsims. 2,32

2,3

2,35

2,38

No obstant això, les quantitats ingressades han estat: A → 18,27 € B → 35,37 €

2,4

Per què les quantitats aplicades no coincidixen amb les que s’havien calculat?

Afegint algun d’aquests centèsims a 2,3, obtenim decimals compresos entre 2,3 i 2,4.

La unitat monetària més xicoteta és el cèntim. Per això, els resultats amb moltes xifres decimals s’han de concretar amb arredoniment als cèntims.

2,3 = 2,30 < 2,32 < 2,35 < 2,38 < 2,40 = 2,4

• En el primer cas, el compte A, la quantitat 18,2733 està més a prop de 18,27 que de 18,28. Per això es prenen 27 cèntims (observa que la xifra dels centèsims no canvia).

El procés pot continuar indefinidament o repetir-se per a qualsevol altre parell de nombres.

18,27

18,2733

18,28

PER A FIXAR IDEES

1 Intercala en cada cas un nombre decimal diferent al que es mostra en

l’exemple. a) 2 <

< 2,1

b) 2,1 <

< 2,11

c) 4,9 <

d) 4,99 <

Exemple

OBSERVA

a) 2,00 < 2,05 < 2,10 b) 2,100 < 2,105 < 2,110 c) 4,90 < 4,95 < 5 d) 4,990 < 4,995 < 5

En les transaccions bancàries i comercials, s’apliquen els arredoniments considerant que els que van a la baixa es compensen amb els que van a l’alça.

• En el segon cas, el compte B, la quantitat 35,3682 està més a prop de 35,37 que de 35,36. Ara es prenen 37 cèntims (observa que s’ha sumat 1 a la xifra dels centèsims). 35,36

b) 0,3 <

< 0,5

c) 2,6 <

< 2,8

d) 1,25 <

< 1,27

e) 0,4 <

< 0,5

f ) 3,42 <

< 3,43

cims de quilo. Si el pes no coincidix amb un nombre exacte de dècims, parpelleja entre el dècim anterior i el següent. Quin pes li atribuiries si la bàscula parpelleja entre 53,6 kg i 53,7 kg?

b) 1,5 i 1,6

c) 1,35 i 1,36

d) 0 i 0,1

e) 3 i 3,1

f ) 3,2 i 3,21

g) 0,9 i 1

h) 2,9 i 3

i) 2,99 i 3

11 Escriu, en cada cas, un nombre decimal que estiga a la

mateixa distància dels dos nombres donats. a) 4 i 5

b) 1,8 i 1,9

c) 2,04 i 2,05

12 Intercala, a intervals iguals, tres nombres entre 2,7 i 2,8.

• Si la primera xifra suprimida és igual o major que cinc, se suma 1 a la xifra

anterior. I si no ho és, es deixa com està.

PER A PRACTICAR

15 Arredonix als dècims.

a) 6,27 d) 0,094

bres.

a) 0,5 i 0,6

• Se suprimixen totes les xifres a la dreta d’aquest ordre.

13 Laia té una bàscula al lavabo que aprecia fins als dè-

10 Intercala un nombre decimal entre cada parell de nom-

110

35,37

Per arredonir un nombre a un determinat ordre d’unitats:

lla.

a) 7 <

35,3682

Com pots comprovar, en cada cas es pren el cèntim complet més pròxim.

PER A PRACTICAR

9 Copia en el quadern i escriu un nombre en cada case-

Estructura dels nombres decimals (II)

|Exemple

• Busquem, ara, un nombre decimal comprés entre 2,3 i 2,4.

18 Aproxima als grams el pes de cada caixa. Recorda que

b) 3,84 e) 0,341

c) 2,99 f ) 0,856

un gram és un mil·lèsim de quilo.

16 Arredonix als centèsims. 14 En una trobada internacional d’atletisme, es disputa la

prova dels 100 metres llisos. Dos jutges s’encarreguen de prendre el temps del guanyador, però obtenen una lleugera diferència en els mesuraments: • Jutge A → 9 segons i 92 centèsimes

2,7

2,8

• Jutge B → 9 segons i 93 centèsimes

2,700

2,800

Quin temps li assignaries al guanyador de la prova?

a) 0,574 d) 3,0051

b) 1,278 e) 8,0417

c) 5,099 f ) 2,998

17 Aproxima als decilitres la capacitat d’una botella.

4L 4 : 3 = 1,3333…

5,000 kg

19 Copia les frases i completa-les.

! El valor 3,5777… = 3, 57 s’ha arredonit a 3,6. ! 3, 57 3,5 3,6 L’error de l’arredoniment és menor que cinc… 111

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Aprofundint en la comparació i ordenació de nombres decimals, i tam-bé amb el suport de la recta numèrica, es veurà que entre dos decimals donats, per pròxims que estiguen, sempre es pot col·locar un tercer de-cimal. Quan els alumnes troben dificultats per a intercalar un decimal entre uns altres dos que es diferencien només en una unitat de l’últim ordre (per exemple, 2,345 i 2,346), convé mostrar-los que la dificultat es resol afe-gint un zero més a la dreta (2,3450; 2,3460). Aquests procediments impliquen reflexions que ajuden a aprofundir en l’estructura dels nombres i van obrint camí per a aprenentatges futurs, com per exemple el càlcul infinitesimal. L’arredoniment és una activitat habitual que els estudiants han de com-prendre i realitzar amb facilitat. Es pot començar recordant els arredoni-ments realitzats anteriorment amb nombres enters i passar, després, a arredoniments de nombres decimals que apareixen de forma natural en la tasca diària:

• Mesuraments amb la cinta mètrica: arredoniment als metres o als de-címetres. • Mesuraments amb el regle: arredoniment als centímetres. • Maneig de diners: arredoniment a l’euro i al cèntim. Continuem la seqüència didàctica, amb el suport de la recta numèrica, realitzant arredoniments a les unitats. Dominats aquests, proposarem ar-redoniments als dècims, després als centèsims, etc. Podem finalitzar amb una activitat a la qual s’enfrontarà freqüentment l’alumnat: arredonir resultats obtinguts en la calculadora. Farem veure que la màquina oferix amb freqüència resultats amb massa xifres deci-mals i que, en cada cas, hem de prendre l’aproximació adequada. Per exemple, quan es treballa amb quantitats de diners, els resultats s’han d’arredonir als centèsims (cèntims d’euro).

SOLUCIONS DE «PER A FIXAR IDEES» Es proposa d’intercalar nombres decimals entre uns altres dos daus en casos que solen presentar dificultat i que se superaran atenent els models que s’adjunten.

1 Resposta oberta, per exemple: a) 2,01

b) 2,103

c) 4,92

d) 4,998

SOLUCIONS DE «PER A PRACTICAR»

9 Resposta oberta, per exemple: a) 7 < 7,5 < 8

b) 0,3 < 0,4 < 0,5

c) 2,6 < 2,7 < 2,8

d) 1,25 < 1,26 < 1,27

e) 0,4 < 0,45 < 0,5

f) 3,42 < 3,425 < 3,43

10 Resposta oberta, per exemple: a) 0,55

b) 1,53

c) 1,356

d) 0,01

e) 3,05

f) 3,201

g) 0,97

h) 2,93

i) 2,998

b) 1,85

c) 2,045

11 a) 4,5 12

2,7 2,700

2,8 2,725

2,750

2,775

2,800

13 53,6 = 5,60 → 53,65 ← 53,70 = 53,7 Lola pesa 53,65 kg, aproximadament.

14 9 segons i 925 mil·lèsims. 15 a) 6,3

b) 3,8

c) 3,0

d) 0,1

e) 0,3

f) 0,9

16 a) 0,57 d) 3,01

b) 1,28

c) 5,10

e) 8,04

f) 3,00

17 1,3 dL 18 1,667 g 19 L’error d’arredoniment és menor que cinc dècimes.

Suma, resta i multiplicació de nombres decimals Ja coneixes la suma, la resta i la multiplicació de decimals. Per això, ens limitarem a repassar-les incorporant el maneig dels nombres negatius.

Suma i resta PROBLEMA RESOLT

Per a sumar o restar nombres decimals: • Es col·loquen en columna fent correspondre les comes. • Se sumen (o es resten) unitats amb unitats, dècims amb dècims, etcètera. anayaeducacion.es

➜

Practica la suma i la resta de nombres decimals.

Al depòsit de refrigeració d’una granja, que estava buit, hi han abocat dos pitxers de llet, amb 12,35 litres i 7,65 litres. Després, se n’han extret dos bidons per a fer formatge, un de 8,9 litres i un altre de 5,45 litres. Quants litres queden al depòsit? entren ixen 12,35 8,9 + 7,65 + 5,45 20,00 14,35 ?L 12,35 L queden 7,65 L 8,9 L 5,45 L 20,00 – 14,35 (12,35 + 7,65) – (8,9 + 5,45) = 20 – 14,35 = 5,65 5,65 Solució: Al depòsit queden 5,65 litres de llet.

Multiplicació PROBLEMA RESOLT

Per a multiplicar nombres decimals: • Es multipliquen com si foren enters.

Si una hora d’aparcament costa 2,50 €, quant pagarem per una estada de tres hores i quart (3,25 h)?

• Es col·loca la coma en el producte, apartant tantes xifres decimals com les que reunisquen entre tots els factors.

3, 2 5 ← 2 xifres decimals × 2, 5 ← 1 xifra decimal 1 6 2 5 ⏐ 6 5 0 ↓ 8, 1 2 5 ← 2 + 1 = 3 xifres decimals arredoniment Solució: 8,125 € ⎯⎯⎯⎯⎯→ 8,13 € pagarem per l’estada.

Multiplicació per 10, 100, 1 000… Recorda que per a multiplicar un nombre decimal per 10, per 100, per 1 000… només s’ha de moure la coma cap a la dreta un, dos, tres... llocs. |Exemple ies

fotocòp

unitat ..... 0,04 € D’1 a 10 ................ € unitat ................ 0,025 D’11 a 100 € unitat ............ 0,019 Més de 100

Tenint en compte els preus que anuncia el cartell de l’esquerra, calculem: • Cost de 10 fotocòpies → 0,04 · 10 = 0,40 € • Cost de 100 fotocòpies → 0,025 · 100 = 2,50 € • Cost de 1 000 fotocòpies → 0,019 · 1 000 = 19,00 €

PER A FIXAR IDEES

1 Fes aquests càlculs mentalment:

a) 1 – 0,4 d) 0,75 – 0,5

Ajudes

b) 1,5 – 0,6 e) 1,25 – 0,75

c) 2,1 – 0,2 f ) 2 – 1,25

1 Imagina-t’ho en una recta. 0,8

2 Observa les operacions, copia-les i completa-les en el quadern.

a) 1,5 – 1 = 0,5 → 1 – 1,5 = … b) 1 – 0,75 = 0,25 → 0,75 – 1 = … c) 2,2 – 0,4 = 1,8 → 0,4 – 2,2 = …

0,5

2 0,5 – 0,3 = 0,2 → 0,3 – 0,5 = –0,2 3 Aplica la regla dels signes:

3 Fes els càlculs.

a) (–0,3) · 4 c) (–0,1) · 0,4

• (–0,5) · 3 = –1,5

b) 0,8 · (–2) d) (–0,2) · (–0,3)

• (–0,3) · (–0,4) = +0,12

PER A PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

8 Fes els càlculs amb llapis i paper.

a) 0,8 + 0,4

b) 1,2 + 1,8

c) 3,25 + 1,75

d) 1 – 0,3

e) 2,4 – 0,6

f ) 2,5 – 0,75

2 Recorda les operacions amb nombres positius i negatius

i fes els càlculs mentalment. a) 0,4 – 0,6 b) 0,9 – 1,6 d) 1,2 – 1,5 e) 0,5 – 0,75

c) 0,25 – 1 f ) 2 – 1,95

b) 2,6 · 5,8

c) 27,5 · 10,4

d) 3,70 · 1,20

e) 4,03 · 2,7

f ) 5,14 · 0,08

9 Opera com en l’exemple.

• 5,6 – 2,1 · (0,5 – 1,2) = 5,6 – 2,1 · (–0,7) = = 5,6 + 1,47 = 7,07 b) 3,5 – 0,2 · (2,6 – 1,8)

c) (5,2 – 6,8) · (3,6 – 4,1) d) (1,5 – 2,25) · (3,6 – 2,8)

a) 0,25 - 0,50 - 0,75 - … b) 8,25 - 8,2 - 8,15 - 8,1 - …

10 Vertader o fals?

4 Resol les operacions en el quadern.

a) En multiplicar un nombre per 0,8, n’augmenta el valor.

a) 17,28 – 12,54 – 4,665 b) 17,28 – (12,54 – 4,665) c) 12,4 – 18,365 + 7,62 d) 12,4 – (18,365 + 7,62)

b) El resultat de multiplicar un nombre per 1,1 és major que el nombre original.

5 Copia les operacions en el quadern i col·loca la coma de-

cimal que falta a cada producte. a) 2,7 · 1,5 → 405 b) 3,8 · 12 → 456 c) 0,3 · 0,02 → 0006 d) 11,7 · 0,45 → 5265

6 Fes les multiplicacions.

b) 35,29 · 10 e) 6,24 · 100

c) 4,7 · 1 000 f ) 0,475 · (–10)

7 Fes aquestes multiplicacions.

a) (–2) · 0,7 c) 0,6 · (–3) e) (–0,2) · (–0,8)

a) 3,25 · 16

a) 8,3 + 0,5 · (3 – 4,2)

3 Afegix tres termes a aquestes sèries:

a) 3,26 · 100 d) 9,48 · 1 000

Suma, resta i multiplicació de nombres decimals

0,8 – 0,5 = 0,3

b) (–0.5) · 4 d) 0,2 · (–10) f ) (–4) · (–0,25)

c) Per a multiplicar per 100, es desplaça la coma dos llocs a la dreta. d) Desplaçar la coma un lloc cap a l’esquerra equival a multiplicar per deu. 11 D’un llistó de 2 m de longitud se’n talla un tros de

0,97 m. Quant mesura el tros que queda?

12 En la carrera de 200 metres llisos, Jon Dalton ha in-

vertit vint-i-dos segons i tres dècimes, i Bobi Garcia, vint-i-tres segons i catorze centèsimes. Quant de temps ha tret Jon a Bobi?

13 Quantes botelles de suc, de mig litre, es necessiten

en un menjador escolar, amb 65 comensals, si se’n donara a cada un un got de 15 centilitres?

112

113

Pla Lingüístic Destresa: Expressió oral (text argumentatiu). En l’activitat 10, cal animar l’alumnat perquè s’enfronte a la situació d’explicar i defensar-ne la solució obtinguda.

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Es repassen ací els algoritmes de la suma, de la resta i de la multiplicació de nombres decimals. Ja que es tracta de procediments ja superats pels estudiants, podem aprofundir en la seua justificació, en la comprovació de les propietats d’aquestes operacions i en les relacions entre ambdu-es, tot això seguint les mateixes pautes que en els nombres naturals. Els estudiants practicaran també la resolució d’expressions amb parèn-tesis i operacions combinades, aplicant tot el que s’ha aprés amb nom-bres enters. L’epígraf acaba recordant la multiplicació per la unitat seguida de zeros. L’alumnat haurà de tindre clar que el procediment consistix a desplaçar la coma cap a la dreta els llocs necessaris i que, si no n’hi ha, s’afigen zeros. A més, se suggerix treballar el desenvolupament del càlcul mental amb nombres decimals:

• • • • • • •

Sumes i restes de quantitats d’una i de dues xifres decimals. Càlcul amb quantitats de diners (afegir, canviar, traure, tornar...). Construcció de sèries ascendents i descendents. Productes per la unitat seguida de zeros. Productes per 0,5 (la meitat) i per 1,5 (el triple de l’anterior, de la meitat). Productes per 0,25 (la quarta part) i per 0,75. Productes per 0,1.

SOLUCIONS DE «PER A FIXAR IDEES»

1 a) 0,6

b) 0,9

c) 1,9

e) 0,5

f) 0,75

2 a) −0,5

b) −0,25

c) −1,8

3 a) −1,2

b) −1,6

c) −0,04

d) 0,25

d) 0,06

SOLUCIONS DE «PER A PRACTICAR»

1 a) 1,2 d) 0,7

2 a) −0,2 d) −0,3

b) 3

c) 5

e) 1,8

f) 1,75

b) −0,7

c) −0,75

e) −0,25

f) 0,05

3 a) 1 - 1,25 - 1,50

b) 8,05 - 8 - 7,95

4 a) 0,075

b) 9,405

c) 1,655

d) −13,585

5 a) 4,05

b) 45,6

c) 0,006

d) 5,265

6 a) 326

b) 352,9

c) 4 700

e) 624

f) −4,75

d) 9 480

7 a) −1,4 d) −2

8 a) 52 d) 4,44

b) −2

c) −1,8

e) 0,16

f) 1

b) 15,08

c) 286

e) 10,881

f) 0,4112

9 a) 8,3 + 0,5 · (3 − 4,2) = 8,3 + 0,5 · (−1,2) = 8,3 − 0,6 = 7,7 b) 3,5 − 0,2 · (2,6 − 1,8) = 3,5 − 0,2 · 0,8 = 3,5 − 0,16 = 3,34 c) (5,2 − 6,8) · (3,6 − 4,1) = (−1,6) · (−0,5) = 0,8 d) (1,5 − 2,25) · (3,6 − 2,8) = (−0,75) · (0,8) = −0,6

10 a) Fals, el valor disminuïx. c) Vertader.

b) Vertader. d) Fals, equival a dividir entre 10.

11 Jon ha tret a Bob 84 centèsims. 12 Pagarem 7,86 €. 13 Se’n necessiten 20 botelles i en sobra mitja botella.

Divisió amb nombres decimals en el divisor

Divisió de nombres decimals

Fins ara no hem abordat divisions amb xifres decimals en el divisor. Per a resoldre-les, ens ajudarem d’una propietat que ja coneixes i que ara convé recordar.

Ara aprofundiràs en el que saps sobre la divisió de nombres decimals. Començarem amb les divisions de divisor enter.

Compara els exemples següents:

Divisor enter. Aproximació del quocient Repassarem la forma d’obtindre les xifres decimals del quocient fins a aconseguir l’aproximació desitjada. PROBLEMES RESOLTS

Per a obtindre el quocient decimal: • En baixar la xifra dels dècims del dividend, es posa la coma decimal en el quocient i es continua la divisió. • Si no hi ha suficients xifres decimals en el dividend, s’hi afegixen els zeros necessaris per a aconseguir l’aproximació desitjada.

1. Volem repartir un bidó de 15 litres d’oli en quatre garrafes iguals. Quants litres posarem a cada garrafa?

TIN EN COMPTE

Si la divisió és entera, en multiplicar el dividend i el divisor pel mateix nombre, el residu queda multiplicat per aquest nombre. · 10

15 3

4 3

1 5, 0 3 0 2

4 Transformem les tres unitats del residu en 30 dècims 3,7 → i els dividim entre 4. Per a això, posem la coma en el quocient. Sobren 2 dècims.

→ El quocient enter deixa un residu de 3 unitats.

4 1 5, 0 Continuem la divisió transformant els 2 dècims en 3 0 3,75 → 20 centèsims. 20 0 Solució: Posarem 3,75 litres a cada garrafa. 2. La senyora Emília compra un formatge d’un quilo i set-cents vint-i-cinc grams per a repartir-lo amb les dues germanes. Quina quantitat de formatge tocarà a cada una? 1, 725

3 0

→ 1, 725 2

3 0,5

→ 1, 725 22 15 0

3 0,575

Solució: Cada germana s’endurà 0,575 kg de formatge (575 grams).

13 1

2 6

· 10

130 10

20 6

|Exemples • Si envasem 15 quilos de cireres en 3 caixes, en posem 5 quilos en cada caixa. 15 3 0 5

• Si envasem 150 quilos de cireres en 30 caixes, en posem 5 quilos en cada caixa. 150 30 00 5

Observa que en multiplicar per 10 el nombre de quilos (dividend) i el nombre de caixes (divisor), el resultat no varia. Propietat de la divisió: En multiplicar el dividend i el divisor pel mateix nombre, el quocient no varia. ❚ procediment per a eliminar les xifres decimals del divisor

Quan el divisor és un nombre decimal, utilitzem la propietat anterior per a canviar la divisió per una altra amb el mateix resultat i el divisor enter. |Exemple El cambrer ompli un pitxer amb 0,6 litres de llet i a cada café posa, per terme mitjà, 0,04 litres. Quants cafés podrà atendre amb el contingut del pitxer? 0,6

0,04

60 20 0

4 15

· 100

⎯→ Multipliquem el dividend i el divisor per 100. Segons la propietat anterior, el quocient no varia.

· 100

⎯→ El divisor és ara un nombre enter. Ja podem fer la divisió. Solució: Podrà posar 60 : 4 = 15 tasses de café.

Quan hi ha decimals en el divisor:

Divisió entre 10, 100, 1 000… Recorda que per a dividir un nombre entre 10, entre 100, entre 1 000… només s’ha de moure la coma cap a l’esquerra un, dos, tres... llocs. |Exemple Tenint en compte el pes del paquet de 500 folis, calculem: • Pes de 100 folis → 2 331 : 5 = 466,2 grams • Pes de 10 folis → 466,2 : 10 = 46,62 grams • Pes d’1 foli → 466,2 : 100 = 4,662 grams

2 331 grams

114

Divisió de nombres decimals

❚ una propietat important de la divisió

Per a dividir un nombre decimal entre la unitat seguida de zeros, es desplaça la coma cap a l’esquerra tants llocs com zeros acompanyen la unitat.

• Es multipliquen el dividend i el divisor per la unitat seguida de tants zeros

com xifres decimals hi haja en el divisor.

• Així, la divisió es transforma en una altra de divisor enter. El quocient no varia. EXERCICI RESOLT

Obtindre el quocient de les divisions següents: · 10

21 : 16,8 210 0420 0840 000

168 1,25

· 10

· 10 000

0,3 : 0,0025 3000 50 00

· 10 000

25 120

115

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS Constatades en la pràctica diària les dificultats que tenen molts estudi-ants en la divisió amb nombres decimals, fem ací una revisió detinguda d’aquest procés amb una exhaustiva col·lecció d’activitats que serviran per a completar llacunes i, en qualsevol cas, per a consolidar la mecanit-zació dels algoritmes i l’aplicació de l’operació en la resolució de pro-blemes.ecanización de los algoritmos y la aplicación de la operación en la resolución de problemas. En l’aproximació decimal del quocient d’enters, raonarem la col·locació de la coma de la manera següent: les unitats de resta es “canvien a dè-cims” i es continua dividint. Per tant, en el quocient s’obtindran dècims. A continuació es recorda la divisió per la unitat seguida de zeros. Abans d’abordar les divisions amb decimals en el divisor, revisarem una propietat imprescindible per a justificar els procediments que es veuran a continuació: si es multipliquen el dividend i el divisor pel mateix nom-bre, el quocient no varia. Amb aquesta propietat, que ens permet elimi-nar les xifres decimals del divisor, i els algoritmes ja coneguts, podrem resoldre tots els casos de divisió de decimals. Durant l’aplicació de la propietat anterior, convé fer la reflexió següent: el quocient no varia, però què ocorre amb la resta? La resolució d’aquest tipus de qüestions suposa un aprofundiment en l’estructura de la divisió i en les relacions entre els seus termes. Finalment, dins de l’àmbit del càlcul mental, se suggerix treballar relaci-ons con:

• Dividir entre 0,1 és el mateix que multiplicar per 10. • Dividir entre 0,5 és el mateix que multiplicar per 2. • Dividir entre 0,25 és el mateix que multiplicar per 4. Per a això, es poden proposar tandes d’exercicis destinades a ressaltar els objectius perseguits per exemple: 4,7 × 10 ↔ 4,7 : 0,1

SOLUCIONS DE «PER A FIXAR IDEES»

1 a) 3,3

b) 1,8

c) 3,6

d) 1,2

e) 1,3

f) 2,7

2 a) 0,75

b) 0,43

c) 3,75

d) 0,22

e) 0,55

f) 0,19

3 180 120 0

2 700

7,5

450 0

SOLUCIONS DE «PER A PRACTICAR»

1 a) 0,5

b) 2,5

c) 3,5

d) 0,25

e) 0,5

f) 1,25

g) 0,6

h) 0,4

i) 0,3

b) 13,25

c) 4,38

e) 1,24

f) 3,13

b) 0,08

c) 0,002

e) 0,057

f) 0,0028

b) 0,125

c) 0,033

e) 0,04

f) 0,004

2 a) 5,6 d) 15,67

3 a) 0,5 d) 0,36

4 a) 0,18 d) 0,171

5 a) 8 : 0,9 = 80 : 9

b) 15 : 0,35 = 1 500 : 35

c) 2 : 1,37 = 200 : 137

d) 7 : 0,009 = 7 000 : 9

6 a) 320 : 8 = 40

b) 60 : 7 = 8,57

c) 182 : 70 = 2,6

d) 1 800 : 24 = 75

e) 72 : 6 = 12

f) 152 : 24 = 6,33

g) 700 : 5 = 140

h) 200 : 25 = 8

i) 11 100 : 444 = 25

7 a) 0,48 d) 0,37

b) 0,5

c) 0,64

e) 0,38

f) 0,58

8 1 : 3 = 0,33 litres 35

3 Divisió de nombres decimals

PER A FIXAR IDEES

1 Fes els càlculs arredonint el quocient als dècims.

a) 10 : 3

b) 16 : 9

d) 9,2 : 8

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

a) 3 : 4

b) 3 : 7

c) 30 : 8

d) 2 : 9

e) 6 : 11

f ) 5 : 26

18 : 2,4

· 10

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 18 arredoniment 40 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6 50 1

2700 … …

· 1 000

… …

quem per 100. 7,158 : 0,03 · 100

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

No obstant això, la majoria dels nombres no tenen arrel exacta; en aquest cas, treballarem amb aproximacions. 2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

3 Per a dividir 7,158 : 0,03 multipli-

3 Copia i completa cada divisió en el quadern.

… … …

El concepte d’arrel quadrada, que ja coneixes, s’aplica de la mateixa forma en els nombres decimals.

1 Observa.

2 Calcula el quocient amb dues xifres decimals.

· 10

Arrel quadrada i nombres decimals

Exemples

c) 25 : 7

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

7, 5 = 2, 7…

L’arrel quadrada en la calculadora

· 100

715,8 : 3

El càlcul de les aproximacions per tempteig és lent i molest, per això se sol recórrer a la calculadora. 7, 5 → 7 . 5 $ → {“…|«°\‘“|} Normalment, no és necessari prendre totes les xifres decimals que oferix la màquina, i per això s’arredonix a un determinat ordre d’unitats.

PER A PRACTICAR

1 Fes les divisions mentalment.

7 Fes aquests càlculs.

a) 1 : 2

b) 5 : 2

c) 7 : 2

d) 1 : 4

e) 2 : 4

f) 5 : 4

g) 1,2 : 2

2, 7 " Arredoniment als dècims 7, 5 = * 2, 74 " Arredoniment als centèsims

h) 1,2 : 3

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

i) 1,2 : 4

a) 28 : 5

b) 53 : 4

c) 35 : 8

d) 47 : 3

e) 6,2 : 5

f ) 12,5 : 4

Amb els nombres decimals has d’actuar de la mateixa manera, tenint en compte que les xifres se separen de dues en dues, a la dreta i a l’esquerra de la coma.

b) 8 : 100

c) 2 : 1 000

e) 5,7 : 100

f ) 2,8 : 1 000

b) 0,5 : 4

c) 0,3 : 9

e) 0,08 : 2

f ) 0,02 : 5

√ 7 , 50 2 –4 3

den apilar en un contenidor d’1,85 m d’alçària? Quin forat quedaria entre la darrera caixa i el sostre del contenidor?

11 Una dosi d’una certa vacuna conté 0,25 mil·lilitres

b) 15 : 0,35 = … : 35

c) 2 : 1,37 = … : 137

d) 7 : 0,009 = … : 9

12 Una aixeta que goteja ha omplit un got de 0,2 litres en

10 minuts. Si per a recollir el goteig posem un poal de 12,5 litres, quant tardarà l’aigua a eixir-se’n del poal?

6 Substituïx cada divisió per una altra equivalent sense de-

cimals en el divisor i calcula’n el quocient. a) 32 : 0,8

b) 6 : 0,7

c) 1,82 : 0,7

e) 0,72 : 0,06

f ) 1,52 : 0,24

g) 7 : 0,05

h) 0,2 : 0,025

i) 11,1 : 0,444

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

PER A PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

d) 18 : 0,24

12 Hi tardarà 10 hores i 25 minuts.

El procés pot continuar, afegint parelles de zeros en el radicand, fins a aconseguir l’aproximació desitjada.

COMPRÉN I APLICA EN EL DESAFIAMENT

a) 8 : 0,9 = … : 9

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

(0,00025 litres) de principi actiu. Quantes dosis se n’obtindran d’un litre de principi actiu?

5 Copia les divisions en el quadern i completa-les.

11 S’obtindran 4 000 dosis.

|Exemple

10 Quantes files de caixes de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m es po-

a) 5 : 10 d) 3,6 : 10

10 Es poden apilar 9 files de caixes. Quedaria un buit de 5 cm.

Càlcul amb llapis i paper Recorda l’algoritme que vas aprendre en la unitat 2 per al càlcul de l’arrel quadrada de nombres naturals.

4 Fes els càlculs amb tres xifres decimals, si n’hi ha.

a) 0,9 : 5

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

9 Una empresa de manteniment de carreteres es com-

promet a senyalitzar 15 quilòmetres d’una nova autopista en huit dies. Quants quilòmetres ha de senyalitzar per terme mitjà cada dia?

3 Fes aquestes division

d) 1,2 : 7

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

8 Tres llaunes de refresc fan un litre. Expressa en litres la

capacitat d’una llauna.

2 Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha.

9 Ha de senyalitzar 1,875 km cada dia.

2 Aproxima als dècims i als centèsims.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

3 Divisió de nombres decimals

PER A FIXAR IDEES

1 Fes els càlculs arredonint el quocient als dècims.

a) 10 : 3

b) 16 : 9

d) 9,2 : 8

e) 15,9 : 12

f ) 45,52 : 17

b) 3 : 7

d) 2 : 9

e) 6 : 11 18 : 2,4 … … …

f ) 5 : 26

· 10

2700 … …

· 1 000

… …

quem per 100. 7,158 : 0,03 · 100

2 " 2 2 = 4 < 7, 5 7, 5 = * 3 " 3 2 = 9 > 7, 5

2, 7 " 2, 7 2 = 7, 29 < 7, 5 7, 5 = * 2, 8 " 2, 8 2 = 7, 84 > 7, 5

7, 5 = 2, …

SUGGERIMENTS METODOLÒGICS

7, 5 = 2, 7…

L’arrel quadrada en la calculadora

· 100

715,8 : 3

PER A PRACTICAR

1 Fes les divisions mentalment.

2, 7 " Arredoniment als dècims 7, 5 = * 2, 74 " Arredoniment als centèsims

7 Fes aquests càlculs.

a) 1 : 2

b) 5 : 2

c) 7 : 2

d) 1 : 4

e) 2 : 4

f) 5 : 4

g) 1,2 : 2

h) 1,2 : 3

i) 1,2 : 4

a) 0,4 : 0,84 d) 2 : 5,4

b) 53 : 4

c) 35 : 8

d) 47 : 3

f ) 12,5 : 4

b) 8 : 100

c) 2 : 1 000

d) 3,6 : 10

e) 5,7 : 100

f ) 2,8 : 1 000 c) 0,3 : 9

d) 1,2 : 7

e) 0,08 : 2

f ) 0,02 : 5

a) 8 : 0,9 = … : 9

b) 15 : 0,35 = … : 35 d) 7 : 0,009 = … : 9

Amb els nombres decimals has d’actuar de la mateixa manera, tenint en compte que les xifres se separen de dues en dues, a la dreta i a l’esquerra de la coma. |Exemple √ 7 , 50 2 –4 3

den apilar en un contenidor d’1,85 m d’alçària? Quin forat quedaria entre la darrera caixa i el sostre del contenidor?

11 Una dosi d’una certa vacuna conté 0,25 mil·lilitres

√ 7 , 50 00 –4 3 50 –3 29 21 00 –16 29 71

√ 7 , 50 2,7 –4 47 · 7 = 329 3 50 –3 29 21

(0,00025 litres) de principi actiu. Quantes dosis se n’obtindran d’un litre de principi actiu?

5 Copia les divisions en el quadern i completa-les.

c) 2 : 1,37 = … : 137

Recorda l’algoritme que vas aprendre en la unitat 2 per al càlcul de l’arrel quadrada de nombres naturals.

9 Una empresa de manteniment de carreteres es com-

10 Quantes files de caixes de 0,2 m × 0,2 m × 0,2 m es po-

4 Fes els càlculs amb tres xifres decimals, si n’hi ha.

b) 0,5 : 4

Càlcul amb llapis i paper

promet a senyalitzar 15 quilòmetres d’una nova autopista en huit dies. Quants quilòmetres ha de senyalitzar per terme mitjà cada dia?

e) 6,2 : 5

a) 5 : 10

3 Fes aquestes division

a) 0,9 : 5

c) 0,8 : 1,25 f ) 3,654 : 6,3

8 Tres llaunes de refresc fan un litre. Expressa en litres la

capacitat d’una llauna.

2 Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha.

a) 28 : 5

b) 0,7 : 1,4 e) 3,2 : 8,36

10 minuts. Si per a recollir el goteig posem un poal de 12,5 litres, quant tardarà l’aigua a eixir-se’n del poal?

cimals en el divisor i calcula’n el quocient.

PER A PRACTICAR

1 Fes aquests càlculs mentalment.

a) 32 : 0,8

b) 6 : 0,7

c) 1,82 : 0,7

d) 18 : 0,24

e) 0,72 : 0,06

f ) 1,52 : 0,24

g) 7 : 0,05

h) 0,2 : 0,025

i) 11,1 : 0,444

2,73 47 · 7 = 329 543 · 3 = 1 629

El procés pot continuar, afegint parelles de zeros en el radicand, fins a aconseguir l’aproximació desitjada.

COMPRÉN I APLICA EN EL DESAFIAMENT

12 Una aixeta que goteja ha omplit un got de 0,2 litres en

6 Substituïx cada divisió per una altra equivalent sense de-

Arrel quadrada i nombres decimals

0, 81 = 0,9 ↔ (0,9)2 = 0,81

No obstant això, la majoria dels nombres no tenen arrel exacta; en aquest cas, treballarem amb aproximacions.

3 Per a dividir 7,158 : 0,03 multipli-

2,7 : 0,075

· 1 000

24 7,5

a = b ↔ b2 = a

7 18 arredoniment 40 2,57 ⎯⎯⎯⎯→ 2,6 50 1

c) 30 : 8

3 Copia i completa cada divisió en el quadern. · 10

El concepte d’arrel quadrada, que ja coneixes, s’aplica de la mateixa forma en els nombres decimals.

1 Observa.

2 Calcula el quocient amb dues xifres decimals.

a) 3 : 4

Arrel quadrada i nombres decimals

Exemples

c) 25 : 7

2 Aproxima als dècims i als centèsims.

a) 0, 01

b) 0, 09

c) 0, 25

a) 58

b) 7, 2

c) 0, 5

d) 0, 64

e) 0, 0001

f ) 0, 0049

d) 14

e) 8, 5

f ) 0, 03 117

116

L’alumnat ja coneix el concepte d’arrel quadrada entera. Ara es reprén el concepte esmentat i s’aproxima el valor d’una arrel fins a l’ordre d’unitats desitjat. Per al càlcul d’arrels, s’oferixen tres vies:

• EL TEMPTEIG. Servix per a fixar el concepte. És enriquidor des del punt de vista de l’aprenentatge matemàtic. S’aconsella només per a nom-bres xicotets i amb aproximacions, fins, com a màxim, els cèntims.

• LA CALCULADORA. En oferir massa xifres decimals, exigix aproximar un determinat ordre d’unitats. És pràctic, però convé no descuidar l’apre-nentatge de la seua correcta utilització.

• L’ALGORITME. És menys enriquidor quant a la construcció de conceptes, alhora que més lent i laboriós.

SOLUCIONS DE «PER A PRACTICAR»

1 a) 0,1

b) 0,3

2 a) 58 = 7,6157… *

Exercicis i problemes DOMINES EL BÀSIC?

El sistema de numeració decimal

Escriu com es llegixen: a) 13,4 b) 0,23 d) 0,0017 e) 0,0006

Escriu amb xifres: a) Huit unitats i sis dècims. b) Tres centèsims. c) Dues unitats i cinquanta-tres mil·lèsims. d) Dues-centes tretze centmil·lèsims. e) Cent huitanta milionèsims.

Expressa en dècims: a) 6 desenes. c) 200 centèsims.

c) 0,145 f ) 0,000148

Multiplicació i divisió Fes les multiplicacions i les divisions mentalment. a) 0,12 · 10 b) 0,12 : 10 c) 0,002 · 100 d) 0,002 : 100 e) 0,125 · 1 000 f ) 0,125 : 1 000

b) 27 unitats. d) 800 mil·lèsims.

Ordre. Representació. arredoniment

Ordena-ho de menor a major en cada cas. ! 1, 39 1,399 1,41 a) 1,4 1,390 b) – 0,6 0,9 – 0,8 2,07 –1,03

Aproxima, en cada cas, a les unitats, als dècims i als centèsims.

a) 2,499 b) 1,992 6 Indica el valor de cada lletra: 7

7 8

c) 0,999

7,2

Fes aquestes multiplicacions. a) 0,6 · 0,4 b) 0,03 · 0,005 c) 1,3 · 0,08 d) 15 · 0,007 e) 2,65 · 1,24 f ) 0,25 · 0,16 Fes els càlculs amb dues xifres decimals, si n’hi ha. a) 0,8 : 0,3 b) 1,9 : 0,04 c) 5,27 : 3,2 d) 0,024 : 0,015 e) 2,385 : 6,9 f ) 4,6 : 0,123

Fes les multiplicacions. Què hi observes? a) 6 · 0,5 b) 10 · 0,5 c) 22 · 0,5 d) 0,8 · 0,5 e) 1,4 · 0,5 f ) 4,2 · 0,5

Fes les divisions. Què hi observes? a) 3 : 0,5 b) 5 : 0,5 c) 11 : 0,5 d) 0,4 : 0,5 e) 0,7 : 0,5 f ) 2,1 : 0,5

Intercala un nombre decimal entre: a) 3 i 4 b) 2,3 i 2,4 c) 3,25 i 3,26

Opera les expressions següents: a) 5 – (0,8 + 0,6) b) (3,21 + 2,4) – (2,8 – 1,75) c) 2,7 – (1,6 – 0,85) d) (5,2 – 3,17) – (0,48 + 0,6)

Operacions combinades

Realitza aquestes operacions: a) 13,04 + 6,528 b) 2,75 + 6,028 + 0,157 c) 4,32 + 0,185 – 1,03 d) 6 – 2,48 – 1,263

c) 0, 36

e) 0, 0025

f ) 0, 0081

a) 13

b) 217

c) 2 829

d) 42

e) 230

f ) 1425

Copia i completa en el quadern. a) 8 U = 80 d = … c = … m b) … U = … d = 30 c = … m c) … U = … d = … c = 1 700 m

Fes les operacions ajudant-te del càlcul mental. a) 5,6 – 0,8 : 0,5 + 6,2 · 0,5 b) 0,62 : 0,1 – 4,3 – 12 · 0,1 c) 15 · 0,5 + 0,5 : 0,2 – 9,8 d) 5,5 · 0,2 + 1,1 + 0,66 : 0,6

Fes els càlculs, observa els resultats i respon: a) 200 · 0,1 30 · 0,1 8 · 0,1 Què li ocorre a un nombre en multiplicar-lo per 0,1? b) 7 : 0,1 35 : 0,1 0,5 : 0,1 Què li ocorre a un nombre en dividir-lo entre 0,1?

Fes les multiplicacions mentalment. a) 18 · 0,1 b) 15 · 0,01 c) 400 · 0,001 d) 5 · 0,2 e) 200 · 0,02 f ) 3 000 · 0,002 g) 20 · 0,5 h) 20 · 0,05 i) 2 000 · 0,005

Fes les divisions mentalment. a) 7 : 0,1 b) 9 : 0,01 d) 2 : 0,2 e) 6 : 0,02 g) 1 : 0,5 h) 1 : 0,05

Observa i completa en el quadern. U,

El nombre que veus en la tabla és igual a… a) … dècims. b) … centèsims. c) … mil·lèsims. d) … milionèsims. 23

Escriu amb xifres: a) Mitja unitat. c) Mig centèsim.

b) Mig dècim. d) Un quart d’unitat.

0,8

Resol les operacions amb la calculadora i aproxima els resultats als centèsims.

5,28

6,5 N

2,3 S

O 5,29

P 2,4 T

Intercala un nombre decimal entre: a) 0,5 i 0,6 b) 1,1 i 1,2 c) 0,24 i 0,25 d) 6,16 i 6,17 e) 1 i 1,1 f ) 3 i 3,01

Calcula, copia i completa en el quadern. a) 4,75 – … = 1,86 b) … + 12,44 = 15,33 c) 11,09 + … = 13,98 d) … – 1,27 = 1,62

Copia les divisions en el quadern i completa-les. a) 72 : … = 7,2 b) 3,8 : … = 0,038 c) … : 1 000 = 0,05 d) … : 100 = 2,3

c) 0,5 = 0,7071… *

0,7

e) 8,5 = 2,9154… *

2,9

b) 7,2 = 2,6832… * d) 14 = 3,7416… *

0,71

2,7 2,68

3,7 3,74

f) 0,03 = 0,1732… *

2,92

0,2 0,17

Exercicis i problemes DOMINES ALLÒ BÀSIC?

b) Vint-i-tres centèsims.

Fes aquests càlculs. a) 1,9 + 2 · (1,3 – 2,2) b) 0,36 – 1,3 · (0,18 + 0,02) c) 2,5 – 1,25 · (2,57 – 0,97) d) 6,5 · 0,2 – 0,4 : (2,705 – 3,105) e) 12 : 6,4 – 2 · (1 : 8) f ) – (3,5 · 1,2) : 2,1 + (0,865 – 3) g) (–5,33 + 1,79) · 3 – (8,75 : 0,5)

Observa l’exemple i resol les operacions amb la calculadora. • 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) ⇒ ⇒ 2,15 - 1,6 = * 2,4 µ 1,42 ≤ Ñ ⇒ {∫∫≠Ÿ‘} 1,42 – 2,4 · (2,15 – 1,6) = 0,1 a) 2,755 – 0,5 · (1,69 – 0,38) b) 2,3 · (6,07 – 3,77) – 0,45 119

Avaluació anayaeducacion.es En «Els meus recursos al web» disposa de documentació per a l’elaboració d’un dossier d’aprenentatge.

c) Cent quaranta-cinc mil·lèsims. d) Dèsset deumil·lèsims. e) Sis deumil·lèsims. f) Cent quaranta-huit milionèsims.

2 a) 8,6

b) 0,03

d) 0,00213

c) 2,053

e) 0,000180

3 a) 600 Dècims.

b) 270 Dècims.

Ordre. Representació. arredoniment !

4 a) 1,390 < 1,399 < 1,39 < 1,4 < 1,41 b) −1,03 < −0,8 < −0,6 < 0,9 < 2,07

f) 0,07

1 a) Tretze unitats i quatre dècims.

7,62

e) 0,01

EXERCICI RESOLT

3,25 · 2,4 – 1,5 · (2,1 – 3,9) = 7,8 – 1,5 · (–1,8) = = 7,8 + 2,7 = 10,5 3,25 3,9 1,5 7,8 × 2,4 – 2,1 × 1,8 + 2,7 1300 1,8 120 10,5 650 15 7,800 2,70

7,6

d) 0,8

El sistema de numeració decimal

c) 8 : 0,001 f ) 10 : 0,002 i) 1 : 0,005

Associa un nombre a cada lletra. M

3 + 1,3

118

b) 0, 16

d) 0, 0009

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1 = 4,8 + 1,3 – 1,8 = = 3 + 1,3 = 4,3 18

a) 0, 04

4,3

Fes aquests càlculs mentalment. a) Quant li falta a 4,7 per valdre 5? b) Quant li falta a 1,95 per valdre 2? c) Quant li falta a 7,999 per arribar a 8?

Escriu els nombres que dividixen l’interval 0,7-0,8 en cinc parts iguals. 0,7

ENTRENA’T I PRACTICA

4,8 + 1,3 – 1,8

Suma i resta

4,8 + 2,6 · 0,5 – 18 · 0,1

Intercala, a intervals iguals, tres nombres entre a) 0 i 1 b) 7 i 8 c) 15 i 16

Fes aquests càlculs mentalment.

EXERCICI RESOLT

Operacions

Arrel quadrada

c) 0,5

c) 20 Dècims.

d) 8 Dècims.

5 a) Unitats → 2

b) Unitats → 2

c) Unitats → 1

Dècims → 2,5

Dècims → 2

Dècims → 1

Centèsims → 2,50

Centèsims → 1,99

Centèsims → 1

6 M = 7,03 N = 7,11 P = 7,15 Q = 7,27 T = 7,32 7 a) 3 < 3,5 < 4

b) 2,3 < 2,35 < 2, 4

c) 3,25 < 3,255 < 3,26

8 a) 0 - 0,25 - 0,50 - 0,75 - 1 b) 7 - 7,25 - 7,50 - 7,75 - 8 c) 15 - 15,25 - 15,50 - 15,75 - 16

Operacions Suma i resta

9 a) 0,3 10 a) 19,568 11 a) 3,6

b) 0,05

c) 0,001

b) 8,935

c) 3,475

d) 2,257

b) 4,56

c) 1,95

d) 0,95

b) 0,012

c) 0,2

e) 125

f) 0,000125

b) 0,00015

c) 0,104

e) 3,286

f) 0,04

b) 47,5

c) 1,65

e) 0,35

f) 37,4

b) 5

c) 11

e) 0,7

f) 2,1

Multiplicació i divisió

12 a) 1,2 d) 0,00002

13 a) 0,24 d) 0,105

14 a) 2,67 d) 1,6

15 a) 3 d) 0,4

Multiplicar per 0,5 és el mateix que dividir entre 2.

16 a) 6 d) 0,8

b) 10

c) 22

e) 1,4

f) 4,2

Dividir entre 0,5 és el mateix que multiplicar per 2.

Operacions combinades

17 Exercici resolt. 18 a) 7,1

b) 0,7

c) 0,2

b) 0,4

c) 0,6

e) 0,05

f) 0,09

d) 3,3

Arrel quadrada

19 a) 0,2 d) 0,03

20 a) 13 = 3,6055… → 3,61

217 = 14,7309… → 14,73

2 829 = 53,1883… → 53,19

42 = 6,4807… → 6,48

230 = 15,1657… → 15,17

1 425 = 37,7491… → 37,75

ENTRENA’T I PRACTICA

21 a) 8 U = 80 d = 800 c = 8 000 m

b) 0,3 U = 3 d = 30 c = 300 m

c) 1,7 U = 17 d = 170 c = 1 700 m

22 a) 0,72 dècims. c) 72 mil·lèsims.

b) 7,2 centèsims. d) 72 000 milionèsims.

23 a) 0,5

b) 0,05

c) 0,005

d) 0,25

24 A = 5,9

B = 6,3

C = 6,8

D=7

E = 7,1

M = 2,28

N = 2,34

O = 2,37

P = 2,39

Q = 2,43

R = 5,277

S = 5,285

T = 5,293

U = 5,296

V = 5,3

25 Hi ha infinites possibilitats. Per exemple: a) 0,52

b) 1,15

c) 0,247

d) 6,1604

e) 1,06

f) 3,001

26 a) 4,75 − 2,89 = 1,86

b) 2,89 + 12,44 = 15,33

c) 11,09 + 2,89 = 13,98

d) 2,89 − 1,27 = 1,62

27 a) 72 : 10 = 7,2

b) 3,8 : 100 = 0,038

c) 50 : 1 000 = 0,05

28 0,7

d) 230: 100 = 2,3

0,8 0,72 0,74 0,76 0,78

29 a) 200 · 0,1 = 20

30 · 0,1 = 3

8 · 0,1 = 0,8

0,5 · 0,1 = 0,05

Multiplicar un nombre per 0,1 és el mateix que dividir-lo entre 10. b) 200 : 0,1 = 2 000

35 : 0,1 = 350

7 : 0,1 = 70

0,5 : 0,1 = 5

Dividir un nombre entre 0,1 és el mateix que multiplicar-lo per 10.

30 a) 1,8

b) 0,15

c) 0,4

d) 1

e) 4

f) 6

g) 10

h) 1

i) 10

31 a) 70

b) 900

c) 8 000

d) 10

e) 300

f) 5 000

g) 2

h) 20

i) 200

b) 0,1

c) 0,5

f) −4,135

g) −28,12

32 Exercici resolt. 33 a) 0,1 e) 1,625

34 a) 2,1 U5

Exercicis i problemes RESOL PROBLEMES SENZILLS

Adela mesura 1,67 m i el seu germà xicotet, un metre i nou centímetres. Quant li trau Adela al germà?

Bernat compra un retolador, un llapis i una goma. Si paga amb dues monedes de 2 euros, quant li tornen? 2 € i 8 cèntims

60 cèntims

0,85 €

37 38

Una caixa conté 80 bossetes de te de 3,125 grams. Quants grams de te conté la caixa?

Fes primer: Amb un depòsit que contenia 28 litres d’aigua s’han omplit quatre bidons de 5 litres. Quanta aigua queda en el depòsit?

PER A PENSAR UNA MICA MÉS

En una ciutat de 100 000 habitants, cada habitatge alberga, de mitjana, 2,44 persones. Quants habitatges hi ha a la ciutat? (Aproxima’n el resultat als milers).

Un aparcament públic cobra 0,50 € per entrar, més 0,012 € per minut. Quant pagarà una persona que hi ha aparcat durant una hora i tretze minuts?

Un depòsit té una capacitat de 19,35 metres cúbics i s’abastix d’un pou connectat a una bomba que aporta un cabal de 4,3 litres per segon. Quan tarda a omplir-se el depòsit si la bomba es connecta quan està buit?

Un paquet de te pesa 150 grams. Quants paquets porta una comanda si el contingut de la caixa pesa tres quilos i sis-cents grams?

Recorda que un metre cúbic equival a 1 000 litres.

3,6 kg

Un cotxe avança 2,68 metres per cada volta que pega la roda. Quantes voltes farà en el trajecte de 620 quilòmetres entre Madrid i Barcelona? (Aproxima el resultat a les centenes).

El cistell del forner, buit, pesa 8,5 kg; i carregat amb barres de 250 grams pesa 18,750 kg. Quantes barres hi ha al cistell?

En una cafeteria, Anna, Àlex, Toni i Montse prenen un entrepà cada un. Els d’Anna, Àlex i Toni són iguals, però el de Montse és de pernil ibèric i costa 1,80 € més. Si en total paguen 14,60 €, quant costava el panet de Montse?

Meta 6.1. L’aigua és un recurs escàs. Suposa que tardes 5 minuts a dutxar-te i que l’aixeta, completament oberta, n’aboca 0,4 litres cada segon. Quantes vegades et deus haver dutxat aquest mes si es calcula que n’has fet una despesa de 40 hectolitres? Què faries per a reduir aquest consum a la meitat?

COMPRÉN I APLICA EN EL DESAFIAMENT

150 g

• Proposem un altre problema similar, amb dades més senzilles: Un paquet de te pesa 0,5 kg. Quants paquets porta una comanda si el contingut de la caixa pesa tres quilos? Dividim el pes de la caixa entre el pes d’un paquet de te: 3 : 0,5 = 6 paquets Solució: La caixa en porta 6 paquets. • Resol de la mateixa forma el problema original. 39

L’aixeta del jardí goteja i el poal que té davall ha recollit 1,5 litres d’aigua en 2 hores. Quant perd en un minut? Expressa’n el resultat en litres i en mil·lilitres.

Rosa i Xavier compren al supermercat: — Cinc litres de llet a 1,05 € el litre. — Una bossa de bacallar de 0,92 kg a 13,25 €/kg. — Un paquet de galetes que costa 2,85 €. — Un quart de quilo de pernil a 38,40 €/kg. Quant paguen en caixa per la compra?

Gustau avança 67 cm en cada pas. Quants passos fa per anar des de casa al col·legi, que està a 1 km i 340 m? Fes primer: Gustau avança 0,5 m en cada pas. Quants passos fa per anar des de casa al col·legi, que està a

400 metres?

Maria compra al forn tres croissants que li costen 4,05 €. El client que entra després demana quatre croissants i els paga amb un bitllet de 10 €. Quant li tornen?

Una empresa de productes lactis ven els iogurts a 1,20 € la unitat. D’aquesta quantitat, la tercera part correspon a l’envàs; la meitat, a costs de producció, comercialització i guanys, i la resta, al contingut. Quant costa el contingut?

Després de consultar amb el dietista, el senyor Honorat s’ha posat a règim. En la taula ha recollit els resultats de la bàscula presos el primer dia de cada un dels sis darrers mesos:

Amb 15 quilos de mel s’han omplit 25 pots. Quin és el pes de cada pot, tenint en compte que el casc i la tapa pesen 120 grams?

Amb una botella de suc de taronja de 0,75 litres, hem omplit dos gots de 25 centilitres. Quant de suc queda en la botella?

Quant tardarà una bomba que mou un cabal de 0,4 litres per segon a buidar una bassa que conté 7,2 hectolitres?

91,38

90,16

88,815 87,801

5é

6é

86,9

86,15

a) En quin mes s’ha aprimat més? b) Quant ha perdut al mes, de mitjana, en aquest període? 56

A la papereria venen els bolígrafs a 1,65 € i els retoladors a 2,40 €. Quants bolígrafs podré comprar si m’enduc dos retoladors i no vull gastar més de 10 €? Quants diners em sobraran?

120

Larisa compra una caixa de 100 clips de colors i una altra de 50 xinxetes d’acer. 2,25 €

1,13 €

100 ud.

b) 4,84

RESOL PROBLEMES SENZILLS

35 Adela trau 58 centímetres a Julià (0,58 m).

50 ud.

Què ix més car, un clip o una xinxeta? 58

Quants prestatges de 0,8 m de longitud i 0,25 m d’amplada pot obtindre una fusteria tallant un tauler de 2,40 m × 1,75 m?

Es vol tancar la finca que apareix en la figura amb una tanca de filferro que es ven en rotllos de 5 metres, a 12,99 € el rotllo. Quin serà el pressupost de la tanca? 9,85 m 5,75 m 19,95 m

36 Li tornen 47 cèntims (0,47 €.) 37 Conté 250 g de te.

28,2 m

De les 42 tones de raïm que ha recol·lectat un viticultor, un de cada cinc quilos és de raïm de taula, i la resta, per a fer vi. Si són necessaris 1,25 quilos de raïm per a obtindre un litre de vi, quant de vi eixirà del celler en aquesta campanya?

Un celler compra una partida de 30 000 litres de vi per 72 000 € i els envasa en botelles de 75 centilitres. Les botelles, buides, li ixen a 14 € la centena, i els suros, a 10 € el miler. A quant ha de vendre la botella per obtindre 54 000 € de beneficis?

Les taules següents recullen els tirs a cistella i els encerts aconseguits per dues jugadores en els cinc darrers partits.

Fes primer: Recorda que un metre cúbic equival a 1 000 litres.

Fes primer: Amb 10 quilos de mel han omplit 20 pots. Quant pesa cada pot si el casc i la tapa pesen 0,2 quilos? 48

COMPRÉN I APLICA EN EL DESAFIAMENT

PROBLEMA RESOLT

Resol un problema similar, amb dades més senzilles.

Amb un pitxer que contenia 2,8 litres d’aigua s’han omplit quatre tassons de 45 centilitres. Quanta aigua queda en el pitxer?

JUgaDora a

5é

tirs

encerts

JUgaDora B

5é

tirs

encerts

Quina de les dues jugadores creus que té el tir més segur? Justifica la resposta.

38 Problema resolt. Resolem el problema original: 3 kg i 600 g = 3 600 g Dividim el pes del contingut de la caixa entre el pes d’un paquet: 3 600 : 150 = 24 Una comanda porta 24 paquets.

121

39 Gustau fa 2 000 passos per anar de casa al col·legi. Compromís ODS Visualitzar el vídeo meta 6.1 abans de realitzar l’activitat 52 proposada. Obrir un debat a classe sobre accions que es poden dur a terme contra l’escassetat d’aigua i per assegurar l’accés universal i equitatiu a l’aigua potable. Aprenentatge cooperatiu Tècnica: 1-2-4.

40 Li tornen 4,60 €. 41 A la gerra queda 1 litre d’aigua. 42 Hi ha 41 000 habitatges. 43 Pagarà 1,38 €. 44 El piló tarda a omplir-se 1 hora i quart.

Formar grups de quatre estudiants per fer el problema 51.

45 Cada minut en perd 0,0125 L o, el que és igual, 12,25 mL.

Primer, resolen el problema de manera individual. Després, n’intercanvien les respostes en parella i n’anoten una de comuna. Finalment, el grup debat les respostes de les parelles i, de nou, arriben a una resposta comuna.

47 Cada flascó pesa 720 grams.

Desenvolupament del pensament Tècnica: Pensa i compartix en parella. Plantejar l’activitat 54 i, després d’uns minuts de reflexió, convidar a compartir la resposta amb el company o la companya que estiga al seu costat, amb els arguments que l’hi porten. És important mantindre una escolta activa. Cultura emprenedora Autoconeixement (dimensió personal): Mostre interés per superar-me i millorar. Una vegada realitzada l’activitat 58, identificar i posar en pràctica les capacitats i les habilitats personals de cada estudiant com a base per a un millor desenvolupament d’aquestes.

46 Rosa i Javier paguen 29,89 €. 48 N’hi queden 25 centilitres (un quart de litre). PER A PENSAR UNA MICA MÉS

49 Donarà 231 300 voltes. 50 Al cistell hi ha 41 barres. 51 L’entrepà de Montse costa 5 €. 52 T’has pogut dutxar 33 vegades. Resposta oberta.

53 Hi tarda 5 hores. 54 El contingut costa 0,20 €. 55 a) S’ha aprimat més el segon mes del règim, 1,345 kg. b) En total s’ha aprimat 5,23 kg.

d) 2,3

56 Puc comprar 3 bolígrafs. Em sobraran 0,25 €. 57 Un clip ix per 2,25 cèntims, i una xinxeta, per 2,26 cèntims. Ix més cara la xinxeta. 58 Pot obtindre 21 prestatges. 59 El pressupost per al filat és de 259,80 €. 60 Eixiran 26 880 litres de vi. 61 Ha de vendre cada botella a 3,30 € per a obtindre 54 000 € de benefici. 62 Trobem la mitjana de cistelles de cada jugador. Jugador A Nombre total de trets a cistella en els 5 partits → 4 + 3 + 4 + 2 + 5 = 18 Nombre d’encerts en aquests 5 partits → 2 + 3 + 3 + 2 + 4 = 14 14 : 18 = 0,777… → Por cada tret encistella 0,777… cistelles. Jugador B Nombre total de trets a cistella en els 5 partits → 5 + 7 + 3 + 8 + 7 = 30 Nombre d’encerts en aquests 5 partits → 2 + 5 + 2 + 7 + 5 = 21 21 : 30 = 0,7 → Por cada tret encistella 0,7 cistelles. Té el tret un poc més segur el jugador A.

Taller de matemàtiques LLIG I REFLEXIONA

AUTOAVALUACIÓ

Tipus de decimals Ja saps que, a més dels decimals exactes, com 2,50, n’hi ha uns altres les xifres decimals dels quals continuen i continuen, i no acaben mai. Per exemple, si # un marxador recorre 111 metres en 99 passos, en cada pas avança 1,121212… = 1,12 metres. És un decimal periòdic, el valor del qual no es completa mai. Per moltes xifres que hi poses, sempre n’hi ha més. A més, hi ha altres decimals amb infinites xifres però que no es repetixen cíclicament, com els anteriors. És a dir, són no exactes i no periòdics. Com a exemple, ens en podem inventar un: 0,123456789101112131415…

1 Escriu com es lligen les quantitats següents:

➜

1,025 kg

16,99 s

0,22222…

)

0,11111…

0,1

b) Ara, dividix entre 9 diversos nombres d’aquesta sèrie: 1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

2,25 m

2,26 m

2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

2,800 quilos?

Manel fa feina de forma eventual, en una botiga, empaquetant paquets de regal. Per cada paquet li donen huitanta cèntims. Ahir va guanyar 25,60 €. Quants paquets va fer?

b) … el pes d’una pruna més pesada que la roja i menys pesada que la verda.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

12 Un senderista inicia una travessia que, segons el llibre de

• Què hi observes?

0,09 kg

DE LÒGICA

rutes, fa 9,36 km. Quant tarda a recórrer-la si camina a una velocitat mitjana d’1,2 metres per segon?

• Quins nombres has de dividir per a obtindre 4,555…?

• Tres motoristes, Robert Roig, Bartomeu Blanc i Gener Gris, es disposen a eixir de passeig: — Vos heu fixat —diu Robert— que una de les nostres motos és roja, una altra blanca i l’altra grisa, però que en cap cas el color coincidix amb el cognom de qui la pilota? — No m’hi havia fixat —diu el de la moto blanca—, però tens raó. De quin color és cada moto?

c) 8,34 : 15,25

10 El meló es ven a 1,75 €/kg. Quant costarà un meló de

a) … la longitud d’un llistó més llarg que el llistó A i més curt que el llistó B. A

b) 54,5 : 12

amics. Per fer un regal a ma mare, hem de posar 10 € entre els 3 fills. Quin dels dos regals m’ix més car?

• Què tenen en comú els quocients? c) Fes el mateix amb els nombres d’aquestes sèries:

122

a) 7 : 13

9 Per fer un regal a Rosa, hem de posar 33 € entre 10

4 Observa i escriu…

• Què tenen en comú aquests nombres?

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Fes els càlculs amb dues xifres decimals.

a) Vint-i-huit mil·lèsims. b) Dues unitats i set centèsims. c) Cent trenta-dos deumil·lèsims. d) Nou milionèsims. 3 Pensa i contesta les preguntes.

3:9

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

0,000004 m

2 Escriu amb xifres:

INVESTIGA

1:9

0,10 kg

5 Aquestes són tres ofertes que presenta hui el super-

mercat:

BartomeU Blanc

REFLEXIONA

1€

a) A quant n’ix la unitat en cada lot? b) Arredonix les quantitats obtingudes als cèntims.

LLIG I REFLEXIONA S’exemplifiquen, contextualitzats, els diferents tipus de nombres decimals, segons el nombre i les relacions de les xifres a la dreta de la coma decimal. Els alumnes i les alumnes poden buscar altres exemples i contextos dels quals sorgixen les diferents classes de decimals i valorar l’aproximació que convé prendre en cada cas.

• Les tres xifres següents serien 161.

Revisa els aspectes treballats i planteja solucions als problemes que s’hi detecten. Descarrega d’anayaeducacion.es la rúbrica, reflexiona de manera individual i compartix en grup.

1€

roBert roig

gener gris

Taller de matemàtiques

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

7 Fes els càlculs.

a) Quants mil·lèsims fan un dècim? b) Quants milionèsims hi ha en un mil·lèsim?

2:9

la recta.

0,004 mm

• Quines serien les tres xifres següents?

a) Completa diverses files d’aquesta taula emprant la calculadora:

anayaeducacion.es Resolucions d'aquests exercicis.

6 Ordena els nombres de menor a major i representa’ls en

POSA A PROVA LES TEUES COMPETÈNCIES

Realitza l’autoavaluació competencial inclosa en anayaeducacion.es. 123

INVESTIGA

! ! ! ! ! ! a) S’obté 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 … ! ! ! ! ! ! b) S’obté 0,1 ; 1,1 ; 2,1 ; 3,1 ; 4,1 ; 5,1 …

• Cada un dels nombres 1 - 10 - 19 - 28… és igual a un múltiple de 9 més 1. Per tant, deixen de resta 1 en dividir-los entre 9.

• Els quocients tenen en comú la part decimal: 0,111… = 0,1 c) Primera serie: ! ! ! ! ! ! S’obté 0,2 ; 1,2 ; 2,2 ; 3,2 ; 4,2 ; 5,2 …

Tots ells són «múltiples de 9 més 2». Dejan de resto 2 al dividirlos entre 9. Segunda serie: ! ! ! ! ! ! Se obtiene 0,3 ; 1,3 ; 2,3 ; 3,3 ; 4,3 ; 5,3 … Tots ells són «múltiples de 9 més 3». Dejan de resto 3 al dividirlos entre 9. Tercera serie: ! ! ! ! ! ! S’obté 0,4 ; 1,4 ; 2,4 ; 3,4 ; 4,4 ; 5,4 … Tots ells són «múltiples de 9 més 4». Dejan de resto 4 al dividirlos entre 9.

• La divisió entera d’un nombre entre 9 deixa un residu, r, comprés entre 0 i 8, ambdós inclusivament. La part decimal del quocient està formada per la xifra “r” (residu de la divisió entera), repetida indefinidament

• El número 4,555... s’obté en dividir entre 9 el número 9 · 4 + 5 = 41. 41 : 9 = 4,5555

Taller de matemàtiques LLIG I REFLEXIONA

AUTOAVALUACIÓ

1 Escriu com es lligen les quantitats següents:

16,99 s

a) 7 : 13

a) Vint-i-huit mil·lèsims. b) Dues unitats i set centèsims. c) Cent trenta-dos deumil·lèsims. d) Nou milionèsims.

0,22222…

0,1

b) Ara, dividix entre 9 diversos nombres d’aquesta sèrie:

amics. Per fer un regal a ma mare, hem de posar 10 € entre els 3 fills. Quin dels dos regals m’ix més car?

1 - 10 - 19 - 28 - 37 - …

a) … la longitud d’un llistó més llarg que el llistó A i més curt que el llistó B. A

2,25 m

2,26 m

2,800 quilos?

• El de la moto blanca no pot ser Bartolomé Blanco i, amb seguretat, no és Roberto Rojo. Per

c) 8,34 : 15,25

9 Per fer un regal a Rosa, hem de posar 33 € entre 10

10 El meló es ven a 1,75 €/kg. Quant costarà un meló de

4 Observa i escriu…

• Què tenen en comú aquests nombres?

b) 54,5 : 12

DE LÓGICA tant, el de la moto blanca és Greta Gris.

b) 4,2 – 0,2 · (5 – 0,6) d) 4,2 – (0,2 · 5 – 0,6)

8 Fes els càlculs amb dues xifres decimals.

3 Pensa i contesta les preguntes.

)

0,11111…

2,07 - 2,27 - 2,71 - 2,7 - 2,17

a) 4,2 – 0,2 · 5 – 0,6 c) (4,2 – 0,2) · 5 – 0,6

0,000004 m

a) Quants mil·lèsims fan un dècim? b) Quants milionèsims hi ha en un mil·lèsim?

2:9

la recta.

7 Fes els càlculs.

INVESTIGA

1:9

6 Ordena els nombres de menor a major i representa’ls en

0,004 mm

1,025 kg

2 Escriu amb xifres:

• Quines serien les tres xifres següents?

a) Completa diverses files d’aquesta taula emprant la calculadora:

anayaeducacion.es Resolucions d'aquests exercicis.

➜

Manel fa feina de forma eventual, en una botiga, empaquetant paquets de regal. Per cada paquet li donen huitanta cèntims. Ahir va guanyar 25,60 €. Quants paquets va fer?

La moto roja no pot ser de Roberto Rojo; llavors la moto roja és de Bartolomé Blanco. I, finalment, la moto grisa és de Roberto Rojo.

• Què tenen en comú els quocients?

3:9

c) Fes el mateix amb els nombres d’aquestes sèries: 2 - 11 - 20 - 29 - 38 - …

b) … el pes d’una pruna més pesada que la roja i menys pesada que la verda.

3 - 12 - 21 - 30 - 39 - … 4 - 13 - 22 - 31 - 40 - …

12 Un senderista inicia una travessia que, segons el llibre de

• Què hi observes?

0,09 kg

DE LÒGICA • Tres motoristes, Robert Roig, Bartomeu Blanc i Gener Gris, es disposen a eixir de passeig: — Vos heu fixat —diu Robert— que una de les nostres motos és roja, una altra blanca i l’altra grisa, però que en cap cas el color coincidix amb el cognom de qui la pilota? — No m’hi havia fixat —diu el de la moto blanca—, però tens raó. De quin color és cada moto?

rutes, fa 9,36 km. Quant tarda a recórrer-la si camina a una velocitat mitjana d’1,2 metres per segon?

• Quins nombres has de dividir per a obtindre 4,555…?

0,10 kg

5 Aquestes són tres ofertes que presenta hui el super-

mercat:

gener gris

1€ ?

Revisa els aspectes treballats i planteja solucions als problemes que s’hi detecten. Descarrega d’anayaeducacion.es la rúbrica, reflexiona de manera individual i compartix en grup.

roBert roig BartomeU Blanc

REFLEXIONA

1€

a) A quant n’ix la unitat en cada lot? b) Arredonix les quantitats obtingudes als cèntims.

POSA A PROVA LES TEUES COMPETÈNCIES

Realitza l’autoavaluació competencial inclosa en anayaeducacion.es.

122

123

Educació emocional Comptes amb diversos tallers per a gestionar les teues emocions i una diana per a avaluar-les. D’aquesta manera, podràs aplicar el que has aprés sobre tu mateix quan t’enfrontes al «Desafiament» d’aquest bloc. TIC anayaeducacion.es • Fitxes per a millorar la ciutadania digital. • Solucions de l’autoavaluació. Compromís ODS

AUTOAVALUACIÓ

1 • Un quilo i 25 grams. • Setze segons i noranta-nou centèsimes. • 4 micres, o 4 mil·lèsims de mil·límetre, o 4 milionèsims de metre. 2 a) 0,028

b) 2,07

3 a) 100

b) 1 000

4 a) 2,255 m

b) 0,095 kg

c) 0,0132

d) 0,000009

5 a) Cada bric de suc ix a 0,33 €. Cada formatget ix a 0,125 €. Un iogurt ix a 0,10 €. b) 0,33 − 0,13 − 0,17

6 2,07 < 2,17 < 2,27 < 2,7 < 2,71

Visualitzar el vídeo meta 6.b.

2,00

Obrir un debat a classe sobre accions que es poden dur a terme per a la millora de la gestió de l’aigua a la teua localitat.

2,10 2,07

2,20 2,17

2,30

2,40

2,50

2,27

2,60

2,70 2,70 2,71

7 a) 2,6

b) 3,32

c) 19,4

8 a) 0,54

b) 4,54

c) 0,55

d) 3,8

9 Ix més car el regal de la mare (3,33 € cada un) que el regal de Rosa (3,30 € cada un). 10 El meló costarà 2,8 · 1,75 = 4,90 €. 11 Empaquetats 32 paquets. 12 Hi tarda dues hores i 10 minuts.

REFLEXIONA En aquesta unitat, l’alumnat ha fet els primers passos en la preparació del «Desafiament» proposat en el bloc 2. Per a això, ha practicat el càlcul de les pèrdues d’aigua d’una aixeta en diferents temps, la qual cosa li facilitarà la tasca, arribat el moment, d’estimar les pèr dues d’aigua, en un any, patides per tots els habitatges d’una ciutat. L’alumnat disposa en anayaeducacion.es d’un qüestionari que l’ajudarà a reflexionar sobre el seu propi acompliment en les tasques proposades en aquesta unitat. Convé revisar de forma grupal aquells aspectes en els quals el mateix alumnat haja detectat un marge de millora. POSA A PROVA LES TEUES COMPETÈNCIES L’alumnat disposa, també en anayaeducacion.es, d’una prova que l’ajudarà a avaluar el seu nivell d’adquisició de les habilitats posades en joc durant la realització del «Desafiament» proposat.

© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid. Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó, multes o ambdues ensems, ultra les indemnitzacions corresponents per danys i perjuís, per a aquells qui reproduïren, plagiaren, distribuïren o comunicaren públicament, en tot o en part, una obra literària, artística o científica, o la seua transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà sense autorització prèvia.

Operació món: Matemàtiques 1º ESO. Proposta didàctica (demo)

Articles inside

De la LOMLOE a Operació món • Perfil d’eixida de l’Educació Secundària

Programació i claus del projecte