Operació Món: Matemàtiques ESO. Seqüenciació

SEQÜENCIACIÓ

1 Els nombres naturals

• Sistemes de numeració

• Els nombres grans

• Aproximació de nombres naturals

• Operacions bàsiques amb nombres naturals

• Expressions amb operacions combinades

2 Potències i arrels

• Potències

• Potències de base 10. Aplicacions

• Operacions amb potències

• Arrel quadrada

3 Divisibilitat

• La relació de divisibilitat

• Els múltiples i els divisors d’un nombre

• Nombres primers i composts

• Descomposició d’un nombre en els seus factors primers

• Mínim comú múltiple

• Màxim comú divisor

4 Els nombres enters

• Nombres positius i negatius

• El conjunt dels nombres enters

• Sumes i restes de nombres enters

• Sumes i restes amb parèntesis

• Multiplicació i divisió de nombres enters

• Operacions combinades

• Potències i arrels de nombres enters

5 Els nombres decimals

• Estructura dels nombres decimals

• Suma, resta i multiplicació de nombres decimals

• Divisió de nombres decimals

• Arrel quadrada i nombres decimals

6 Les fraccions

• El significat de les fraccions

• Relació entre fraccions i decimals

• Fraccions equivalents

• Alguns problemes amb fraccions

7 Operacions amb fraccions

• Reducció a comú denominador

• Suma i resta de fraccions

• Multiplicació i divisió de fraccions

• Operacions combinades

• Alguns problemes amb fraccions

8 Proporcionalidad y porcentajes

• Relació de proporcionalitat entre magnituds

• Problemes de proporcionalitat directa

• Problemes de proporcionalitat inversa

• Percentatges

• Augments i disminucions percentuals

9 Àlgebra

• Lletres en lloc de nombres

• Expressions algebraiques

• Equacions

• Primeres tècniques per a la resolució d’equacions

• Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita

• Resolució de problemes mitjançant equacions

10 Rectes i angles

• Elements geomètrics bàsics

• Dues rectes importants

• Angles

• Mesura d’angles

• Operacions amb mesures angulars

• Relacions angulars

• Angles en els polígons

• Angles a la circumferència

11 Figures geomètriques

• Polígons i altres figures planes

• Simetries en les figures planes

• Triangles

• Quadrilàters

• Polígons regulars i circumferències

• Triangle cordovès i figures relacionades amb aquest

• Teorema de Pitàgores

• Aplicacions del teorema de Pitàgores

• Cossos geomètrics

• Poliedres

• Cossos de revolució

12 El sistema mètric decimal

• Les magnituds i la mesura

• El sistema mètric decimal

• Unitats de mesura en les magnituds bàsiques

• Canvis d’unitat

• Quantitats complexes i incomplexes

• Mesura de la superfície

13 Àrees i perímetres

• Mesures en els quadrilàters

• Mesures en els triangles

• Mesures en els polígons

• Mesures en el cercle

• El teorema de Pitàgores per al càlcul d’àrees

14 Gràfics de funcions

• Coordenades cartesianes

• Punts que transmeten informació

• Punts que es relacionen

• Interpretació de gràfics

• Funcions lineals. Equació i representació

15 Estadística

• Procés per realitzar un estudi estadístic

• Freqüència i taules de freqüències

• Gràfics estadístics

• Paràmetres estadístics

• Paràmetres de posició

1 Els nombres naturals

• El conjunt dels nombres naturals

• Operacions amb nombres naturals

• La relació de divisibilitat

• Nombres primers i composts

• Mínim comú múltiple de dos o més nombres

• Màxim comú divisor de dos o més nombres

2 Els nombres enters

• Nombres positius i negatius

• El conjunt Z dels nombres enters

• Operacions amb nombres enters

• Potències de nombres enters

• Arrels de nombres enters

3 Els nombres decimals i les fraccions

• Els nombres decimals

• Representació i ordenació de nombres decimals

• Operacions amb nombres decimals

• Arrel quadrada d’un nombre decimal

• Les fraccions

• Fraccions i nombres decimals

4 Operacions amb fraccions

• Suma i resta de fraccions

• Multiplicació i divisió de fraccions

• Problemes amb fraccions

• Potències i fraccions

5 Proporcionalitat i percentatges

• Raons i proporcions

• Magnituds directament proporcionals

• Magnituds inversament proporcionals

• Problemes de proporcionalitat composta

• Problemes de repartiments proporcionals

• Percentatges

• Problemes amb percentatges

• Interès bancari

6 Àlgebra

• L’àlgebra: per a què serveix?

• Expressions algebraiques

• Polinomis

• Productes notables

7 Equacions

• Equacions: significat i utilitat

• Equacions: elements i nomenclatura

• Transposició de termes

• Resolució d’equacions senzilles

• Equacions amb denominadors

• Procediment general per a la resolució d’equacions de primer grau

• Resolució de problemes amb equacions

• Equacions de segon grau

• Resolució d’equacions de segon grau

8 Sistemes d’equacions

• Equacions de primer grau amb dues incògnites

• Sistemes d’equacions lineals

• Mètodes per a la resolució de sistemes lineals

• Resolució de problemes amb l’ajuda dels sistemes d’equacions

9 Teorema de Pitàgores

• Teorema de Pitàgores

• Càlcul d’un costat coneixent els altres dos

• Aplicacions del teorema de Pitàgores

10 Semblança

• Figures semblants

• Plànols, mapes i maquetes

• Com construir figures semblants

• Teorema de Tales

• Semblança entre triangles rectangles

• Aplicacions de la semblança de triangles

11 Cossos geomètrics

• Prismes

• Piràmides

• Troncs de piràmide

• Poliedres regulars

• Seccions planes de poliedres

• Cilindres

• Cons

• Troncs de con

• Esferes

• Seccions d’esferes, cilindres i cons

12 Mesura del volum

• Unitats de volum

• Principi de Cavalieri

• Volum del prisma i del cilindre

• Volum de la piràmide i del tronc de piràmide

• Volum del con i del tronc de con

• Volum de l’esfera

13 Funcions

• Concepte de funció

• Creixement, decreixement, màxims i mínims

• Funcions donades per taules de valors

• Funcions donades per la seva equació

• Funcions de proporcionalitat: y = mx

• Pendent d’una recta

• Funcions lineals: y = mx + n

• Funcions constants: y = k

14 Estadística

• Confecció d’una taula i el seu gràfic

• Paràmetres de centralització

• Paràmetres de dispersió

• Paràmetres de posició

• Taules de doble entrada

15 Atzar i probabilitat

• Esdeveniments aleatoris

• Probabilitat d’un esdeveniment

• Assignació de probabilitats en experiències regulars

• Algunes estratègies per al càlcul de probabilitats

TERCER QUART A

1 Nombres per comptar, nombres per mesurar

• Nombres naturals

• Altres maneres de comptar

• Nombres enters

• Fraccions

• Operacions amb fraccions

• Nombres decimals

• Fraccions i decimals amb la calculadora

2 Potències i arrels

• Potenciació

• Notació científica

• Arrels exactes

• Radicals

3 Problemes aritmètics

• Aproximacions i errors

• Càlculs amb percentatges

• Interès compost

• Problemes clàssics

• Proporcionalitat composta en problemes aritmètics

4 Progressions

• Successions

• Progressions aritmètiques

• Progressions geomètriques

• Progressions geomètriques sorprenents

5 El llenguatge algebraic

• Expressions algebraiques

• Monomis

• Polinomis

• Identitats

• Divisió de polinomis

6 Equacions

• Equacions. Solució d’una equació

• Equacions de primer grau

• Equacions de segon grau

• Resolució de problemes amb equacions

7 Sistemes d’equacions

• Equacions lineals amb dues incògnites

• Sistemes d’equacions lineals

• Sistemes equivalents

• Tipus de sistemes segons el nombre de solucions

• Mètodes de resolució de sistemes

• Resolució de problemes mitjançant sistemes

8 Funcions. Característiques

• Les funcions i els seus gràfics

• Aspectes rellevants d’una funció

• Expressió analítica d’una funció

9 Funcions lineals i quadràtiques

• Funció de proporcionalitat y = mx

• Funció lineal y = mx + n

• Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments

• Estudi conjunt de dues funcions lineals

• Paràboles i funcions quadràtiques

10 Problemes mètrics en el pla

• Relacions angulars

• Triangles semblants. Teorema de Tales

• Figures semblants. Escales

• Teorema de Pitàgores

• Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores

• Àrees dels polígons

• Àrees de les figures corbes

11 Cossos geomètrics

• Poliedres regulars i semiregulars

• Truncant poliedres regulars

• Plans de simetria d’una figura

• Eixos de gir d’una figura

• Superfície dels cossos geomètrics

• Volum dels cossos geomètrics

• Coordenades geogràfiques

12 Transformacions geomètriques

• Transformacions geomètriques

• Moviments en el pla

• Translacions

• Girs. Figures amb centre de gir

• Simetries axials. Figures amb eixos de simetria

• Composició de moviments

• Mosaics, sanefes i rosetons

13 Taules i gràfics estadístics

• El procés que se segueix en estadística

• Variables estadístiques

• Població i mostra

• Confecció d’una taula de freqüències

• Gràfic adequat al tipus d’informació

14 Paràmetres estadístics

• Dos tipus de paràmetres estadístics

• Càlcul de –x i q en taules de freqüències

• Interpretació conjunta de –x i q

• Paràmetres de posició: mediana i quartils

• Obtenció de –x i q amb la calculadora

• Estadística en els mitjans

15 Atzar i probabilitat

• Esdeveniments aleatoris

• Probabilitat d’un esdeveniment

• Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace

• Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres

• Probabilitats en experiències compostes

1 Nombres enters i racionals

• Nombres naturals

• Nombres enters

• Nombres racionals. Fraccions

• Potències d’exponent enter

2 Nombres decimals

• Importància del sistema de numeració decimal

• Tipus de nombres decimals

• De decimal a fracció

• Utilització de quantitats aproximades

• La notació científica

3 Nombres reals

• Nombres racionals

• Nombres reals: la recta real

• Trams en la recta real: intervals i semirectes

• Arrels i radicals

• Operacions amb radicals

4 Problemes aritmètics

• Proporcionalitat simple

• Proporcionalitat composta

• Repartiments proporcionals

• Càlculs amb percentatges

• Depòsits i préstecs

• Altres problemes aritmètics

5 Expressions algebraiques

• Monomis, polinomis i altres expressions algebraiques

• Operacions amb monomis

• Operacions amb polinomis

• Divisió d’un polinomi per (x – a)

• Arrels d’un polinomi

• Factorització de polinomis

• Preparació per a equacions

6 Equacions

• Identitats i equacions

• Resolució d’equacions de primer grau

• Equacions de segon grau

• Altres tipus d’equacions

7 Sistemes d’equacions

• Equacions lineals amb dues incògnites

• Sistemes d’equacions lineals

• Resolució de sistemes d’equacions

• Sistemes d’equacions lineals més complexos

• Sistemes no lineals

• Resolució de problemes mitjançant sistemes

8 Funcions. Característiques

• Conceptes bàsics

• Com es presenten les funcions

• Funcions contínues. Discontinuïtats

• Creixement, màxims i mínims

• Taxa de variació mitjana (TVM)

• Tendència

• Periodicitat

9 Funcions elementals

• Funcions lineals

• Funcions quadràtiques. Paràboles

• Funcions de proporcionalitat inversa

• Funcions radicals

• Funcions exponencials

10 Geometria

• El teorema de Pitàgores

• Semblança

• Semblança de triangles

• Una proporció interessant: la proporció cordovesa

• Àrees i volums de figures semblants

11 Estadística

• Conceptes bàsics

• Taules de freqüències

• Paràmetres estadístics: –x i q

• Paràmetres de posició

• Diagrames de caixa

• Inferència estadística

12 Distribucions bidimensionals

• Dues variables relacionades. Correlació

• El valor de la correlació

• La recta de regressió per fer estimacions

13 Probabilitat

• Obtenció de probabilitats: experimentació o càlcul matemàtic?

• Esdeveniments aleatoris

• Probabilitat d’un esdeveniment

• Llei de Laplace per a experiències regulars

• Experiències compostes. Diagrames en arbre

• Taules de contingència

QUART B

1 Nombres reals

• Nombres irracionals

• Nombres reals: la recta real

• Trams en la recta real: intervals i semirectes

• Arrels i radicals

• Nombres aproximats. Errors

• Nombres en notació científica. Control de l’error

• Logaritmes

2 Polinomis i fraccions algebraiques

• Polinomis. Operacions

• Regla de Ruffini

• Arrel d’un polinomi. Recerca d’arrels

• Factorització de polinomis

• Divisibilitat de polinomis

• Fraccions algebraiques

3 Equacions, inequacions i sistemes

• Equacions

• Sistemes d’equacions lineals

• Sistemes d’equacions no lineals

• Inequacions amb una incògnita

4 Funcions. Característiques

• Conceptes bàsics

• Com es presenten les funcions

• Domini de definició

• Funcions contínues. Discontinuïtats

• Creixement, màxims i mínims

• Tendència i periodicitat

5 Funcions elementals

• Funcions lineals

• Funcions quadràtiques. Paràboles

• Funcions amb valor absolut

• Funcions de proporcionalitat inversa

• Funcions radicals

• Funcions exponencials

• Funcions logarítmiques

6 Semblança. Aplicacions

• Semblança

• Semblança de triangles

• La semblança en els triangles rectangles

• Aplicacions de la semblança de triangles

• Semblança de rectangles. Aplicacions

7 Trigonometria

• Raons trigonomètriques d’un angle agut

• Relacions trigonomètriques fonamentals

• Utilització de la calculadora en trigonometria

• Resolució de triangles rectangles

• Resolució de triangles obliquangles

• Raons trigonomètriques de 0° a 360°

• Angles de qualsevol mesura. Raons trigonomètriques

• Funcions trigonomètriques. El radian

8 Geometria analítica

• Vectors en el pla

• Operacions amb vectors

• Vectors que representen punts

• Punt mitjà d’un segment

• Punts alineats

• Equacions de la recta

• Rectes. Paral·lelisme i perpendicularitat

• Rectes paral·leles als eixos de coordenades

• Posicions relatives de dues rectes

• Distància entre dos punts

• Equació d’una circumferència

9 Estadística

• L’estadística i els seus mètodes

• Taules de freqüències

• Paràmetres estadístics: –x i q

• Paràmetres de posició per a dades aïllades

• Paràmetres de posició per a dades agrupades

• Diagrames de caixa

• Inferència estadística

10 Distribucions bidimensionals

• Distribucions bidimensionals

• El valor de la correlació

• La recta de regressió per fer estimacions

11 Combinatòria

• Estratègies basades en el producte

• Variacions i permutacions (importa l’ordre)

• Quan no influeix l’ordre. Combinacions

12 Càlcul de probabilitats

• Esdeveniments aleatoris

• Probabilitats dels esdeveniments. Propietats

• Probabilitats en experiències simples

• Probabilitats en experiències compostes

• Composició d’experiències independents

• Composició d’experiències dependents

• Taules de contingència