MATEMÁTICAS
PRIMARIA
TALLER DE ESPACIO Y FORMA
Calculamos el área y el perímetro de los cuadriláteros ..................................... 12
Buscamos expresiones equivalentes 18
Identificamos la medida de los ángulos 21
Calculamos la media y la mediana 22
EL RETO 23
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 24
PRACTICAMOS 25 PROBLEMAS 26
me pongo a prueba 28
reflexiono y aprendo 30
TALLER DE MEDIDA
Unidades de medida 34
Comparamos fracciones 37
TALLER DE ESPACIO Y FORMA Fracciones, porcentajes y decimales 38
Fracciones impropias 41
TALLER DE ESPACIO Y FORMA
Altura y base de los triángulos 42 EL RETO 45
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 46 PROBLEMAS 48 me pongo a prueba 50 reflexiono y aprendo 52
CONTROLAMOS LOS GASTOS DE CASA
Diagramas de barras y diagramas de sectores 56
Relacionamos los ángulos con los diagramas de sectores 60
Equivalencias entre decimales, fracciones y porcentajes 61
TALLER DE MEDIDA Área y perímetro del triángulo 64
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE/ TRABAJO COOPERATIVO
Trabajamos el pensamiento matemático 76
Importancia del resto de la división 80
Múltiplos de un número 83
PRACTICAMOS 84
Divisores de un número 85
Interpretamos itinerarios 89
EL RETO 91
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 92 PROBLEMAS 94 me pongo
PARTICIPAMOS EN LAS OLIMPIADAS MATEMÁTICAS
Coordenadas 102
TALLER DE ESPACIO Y FORMA
Transformaciones 104
Simetrías y giros 106
Organización numérica 109
Análisis del tiempo 110
Tablas de doble entrada 110
Números primos y números compuestos 111
Representaciones planas de figuras tridimensionales 124 Tipo de poliedros ..........................126
TALLER DE ESPACIO Y FORMA El cubo 128
Representamos y construimos poliedros y otras figuras 130
Operaciones combinadas y uso de la calculadora 133
EL RETO 135
ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 136 PROBLEMAS 138
me pongo a prueba 140
reflexiono y aprendo 142
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE/ TRABAJO COOPERATIVO Razonamos matemáticamente .....144
Economía financiera: cambio, decimales y porcentajes 148 Polígonos cóncavos y convexos 150 Equivalencias entre unidades de medida 151 Maneras de organizar el contaje 154
Unidades informáticas ...................155 Suma de fracciones 156 Resta de fracciones 157
159 ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 160 PROBLEMAS 162 me pongo a prueba 164 reflexiono y aprendo 166
al cuadrado
al cubo
La circunferencia 190 Elementos de la circunferencia 191
TALLER DE ESPACIO Y FORMA Construcción de polígonos 193 La longitud de la circunferencia y el número pino 194
TALLER DE MEDIDA Área del círculo 196
TALLER DE ESPACIO Y FORMA Circunferencias y cuerpos geométricos 198 EL RETO 199 ESTRATEGIAS DE CÁLCULO 200
202 me pongo a prueba 204
y aprendo 206
SITUACIÓN DE APRENDIZAJE/ TRABAJO COOPERATIVO Compramos y vendemos matemáticas 208
1 ¡Volvemos al colegio!
• ¿Cómo es el aula de 6.º este curso?
• ¿Es más grande que la del curso pasado?
• ¿Cómo podemos saber si es más grande o más pequeña?
• ¿Tienen más superficie las aulas de 6.º? ¿Por qué?
• Encuentra tres ejemplos del día a día en los que sea necesario conocer el área.
• ¿Sabes calcular la superficie de cualquier espacio del colegio?
CALCULAMOS
EL ÁREA
Y EL PERÍMETRO DE LOS CUADRILÁTEROS
Observamos que la cuerda B está colocada formando un cuadrado.
• Si cogemos la cuerda, la estiramos en línea recta y la medimos, ¿obtendremos su perímetro?
• ¿Cuánto mide la cuerda que forma el cuadrado B? ¿Y la que forma el cuadrado C?
• Observamos la imagen de la cuerda A. ¿Qué longitud tiene? ¿Qué nos indica?
• ¿Qué cuadrado podemos construir con la cuerda A? ¿Se os ocurre más de una respuesta? ¿Por qué?
• Si hacemos un rectángulo, ¿de cuántas formas distintas podemos construirlo?
• ¿Podemos construir otros cuadriláteros?
• Si colocamos una cuerda que recorra las paredes de la clase, ¿qué información obtendremos?
Podemos calcular el área de un cuadrilátero de dos formas diferentes.
Aplicando la fórmula, si conocemos la base y la altura.
Descomponiendo la figura.
• Analizamos bien la fórmula: Área = base × altura
Aplicamos la fórmula a un cuadrado y a un rectángulo.
• Si utilizamos una hoja cuadriculada, ¿qué ocurre cuando calculamos el área de un cuadrado?
Trabajamos con las tablas de multiplicar y decimos: «3 veces 3», queremos decir, «3 × 3, que son 9».
Un cuadrado de lado 3 tiene un área de 9. ¿Qué significa?
• ¿Qué es un número cuadrado?
Investigamos los números cuadrados.
Para saber más sobre los números cuadrados, podemos
ACTIVIDADES
1. En la clase hay 24 mesas individuales y todas son cuadradas.
¿Cómo podemos distribuir las mesas? Observa las propuestas.
• Rocío dice que las propuestas 7 y 10 no son posibles.
¿Es cierta esta afirmación? ¿Por qué?
• ¿Sabrías hacer una propuesta diferente? Dibújala.
• ¿Qué propuesta de distribución de mesas te gusta más? ¿Por qué? Anota algún argumento a favor de tu elección y debate con tus compañeras y compañeros.
2. Los estudiantes de 6.º quieren forrar con papel blanco la parte superior de las mesas. Para saber cuánto puede costar el papel, han decidido calcular el área y el perímetro de las mesas.
• Sabemos que las mesas son cuadradas y que su lado mide 50 cm. Entonces, ¿cuál es el área y el perímetro de estos grupos de mesas? Realiza el menor número de cálculos posibles.
• ¿Cómo has realizado los cálculos? Compara con tus compañeros y compañeras. ¿Habéis planteado los cálculos del mismo modo?
• ¿Hay alguna relación entre el área y el perímetro de los grupos de mesas que aparecen en la tabla? Compruébalo.
3. Construye figuras de 12 cm2 con cubos encajables. Dibuja varias propuestas y compártelas con tus compañeros y compañeras.
• ¿Tienen todas las figuras la misma área? ¿Y el mismo perímetro?
• ¿Qué relación hay entre el área y el perímetro de una figura?
4. Construimos hexágonos con piezas de los bloques geométricos.
• ¿De cuántas formas diferentes podemos hacerlo?
• Dibuja y colorea en estos hexágonos las piezas que has utilizado para construirlos.
Después, indica el porcentaje, el decimal y la fracción correspondiente a cada uno de los colores que componen el hexágono.
1 2 = 0,5 = 50 % 1 3 = 0,33 = 33 % 1 6 = 0,16 = 16 %
BUSCAMOS EXPRESIONES EQUIVALENTES
Estas oraciones, ¿quieren decir lo mismo?
Tres de cada treinta estudiantes llevan gafas.
Un 10 % de los estudiantes llevan gafas.
Si representamos los datos, podemos comprender mejor estas oraciones.
Cuando decimos que de cada 10 estudiantes del colegio 1 lleva gafas, queremos decir que, de 20 estudiantes, 2 tienen gafas; que de 50 estudiantes, 5 llevan gafas; que de 70 estudiantes, 7 tienen gafas, y que, por tanto, de 100 alumnos, 10 llevan gafas.
Decir que el 10 % de estudiantes llevan gafas es lo mismo que decir que, de cada 100 alumnos, hay 10 que llevan gafas. Y las oraciones anteriores lo expresan de una forma equivalente.
3 30 = 1 10 = 10 % = 0,1
¡También podemos decir que el 90 % de los alumnos no llevan gafas!
90 % = 0,9 = 9 10
ACTIVIDADES
5. Las cuadrículas de la derecha representan a los 100 estudiantes de tercer ciclo de Primaria que van a un colegio (50 en 5.º y 50 en 6.º).
Representa las siguientes afirmaciones.
a) El 10 % del alumnado son zurdos.
Colorea el 10 %.
¿A qué fracción equivale la parte que has coloreado?
¿A qué decimal corresponde esta fracción?
b) El 20 % de los estudiantes son rubios.
¿A qué fracción equivale el 20 %?
¿Cuántos estudiantes son rubios?
(Pista: 20 es el doble de 10.)
c) El 40 % de los estudiantes tienen 11 años.
¿A qué fracción equivale el 40 %?
¿Cuántos estudiantes son?
6. Representaremos otras características de los 100 estudiantes de tercer ciclo.
a) Representa, en estas cuadrículas, los siguientes porcentajes.
• El 25 % realizan algún deporte como extraescolar.
• El 75 % tienen algún hermano.
• El 20 % han nacido en otra provincia.
b) Representa, en estos círculos, los porcentajes descritos en el apartado a).
7. Observa el ejemplo y calcula las siguientes equivalencias.
Todo el recuadro coloreado = 1 1 = 1 = 100 %
a)
La parte coloreada o la parte no coloreada = = la mitad = = b)
La parte coloreada = = = = c)
La parte coloreada = = = = d)
La parte coloreada = = = =
IDENTIFICAMOS LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS
Observa estas imágenes y fíjate en todos los detalles.
Todos los ángulos menores a 90º son ángulos agudos.
• Observa la imagen. En ella aparecen dos geotiras unidas, más o menos, por la mitad. ¿Qué observas?
ACTIVIDADES
8. Dibuja tu mano abierta. ¿Qué ángulos se forman entre tus dedos?
a) Pega cinta adhesiva para marcar los ángulos que forma la puerta del aula con respecto a su marco cuando está abierta, medio abierta, cerrada, etcétera.
b) Ponte recto y cierra los ojos. Después, sigue las indicaciones del dictado de giros. ¿Cómo te ha ido? ¿Te has quedado en la misma posición que tus compañeras y compañeros? ¿Todos miráis en la misma dirección y en el mismo sentido?
c) Sigue las nuevas indicaciones. Esta vez utiliza las geotiras.
CALCULAMOS LA MEDIA Y LA MEDIANA
ACTIVIDADES
9. Se ha organizado un torneo de baloncesto femenino entre todos los colegios del municipio. Un colegio ha decidido que su equipo estará formado por las 13 chicas más altas del colegio y para su selección ha medido y anotado la altura de sus estudiantes en estas tablas.
Carolina Esther Maya Marina Ana Julia Berta
CHICAS Susana Nora Irene María Elena Carmen
• ¿Qué significa la franja naranja que divide en dos partes la tabla de datos?
• ¿Cuál es la altura media de las chicas?
10. Construye figuras como esta con los cubos encajables.
• Realiza una estimación media de la altura de las columnas que forman la figura.
Mueve los cubos hasta conseguir que todas las columnas tengan la misma altura y compruébalo.
• Monta de nuevo las figuras para encontrar la mediana de las figuras. ¡Si cambias el orden de las columnas, será más sencillo!
¿CÓMO SE DIBUJA UN CROQUIS?
Ha llegado el momento de ir a la universidad y de compartir piso. En grupos de 3, 4 o 5 compañeros, imaginamos cómo sería nuestra casa y dibujamos un croquis con la distribución de los cuartos y las estancias que debería tener.
I¡Atención!
• ¿Cuántas habitaciones debe tener el piso? ¿Cuántos cuartos de baño?
• La cocina y el comedor, ¿ocuparán un solo espacio?
• ¿Tiene balcones? ¿Un patio?
• ¿Qué medidas aproximadas tiene el piso que habéis dibujado?
¿Qué tal la experiencia con tu equipo? ¿Estás de acuerdo en el diseño de vuestro piso? ¿Cambiarías algo?
• En una pista de baloncesto, ¿puede caber más de un piso?
9 2 1 5 4 7 8 6 0 3
8
BUSCAMOS DOBLES Y MITADES EN LAS TABLAS DE MULTIPLICAR
Observa las tablas del 2, del 4 y del 8, y compara las filas.
Tabla del 2
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
2 × 10 = 20
Tabla del 4
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
4 × 5 = 20
4 × 6 = 24
4 × 7 = 28
4 × 8 = 32
4 × 9 = 36
4 × 10 = 40
Tabla del 8
8 × 1 = 8
8 × 2 = 16
8 × 3 = 24
8 × 4 = 32
8 × 5 = 40
8 × 6 = 48
8 × 7 = 56
8 × 8 = 64
8 × 9 = 72
8 × 10 = 80
• Observa, de izquierda a derecha y de derecha a izquierda, los resultados de las 3 tablas de multiplicar. ¿Qué ocurre?
• Se puede aplicar la técnica de dobles en las tablas del 3 y del 6?
• Escribe las tablas del 5 y del 10. ¿Se puede aplicar la técnica de dobles? ¿En qué otras tablas se cumple?
• Repasa y practica la tabla del 9 con las manos.
• Observa que en la tabla del 7, solo hace falta memorizar el resultado de 7 × 7.
Buscamos mitades para calcular el 50 % y el 25 %
El 100 % de mis compañeros y compañeras de clase tienen hermanos. Quiere decir que todos tenemos hermanos.
El 50 % de los estudiantes de mi clase tienen hermanos pequeños. Entonces, la mitad tenemos hermanos pequeños y la otra mitad, mayores.
El 25 % tenemos 2 hermanos. Es decir, 1/4 de los niños y niñas de mi clase forman parte de una familia con 3 hijos.
Para calcular el 10 % de una cantidad, dividimos entre 10. ¡Y, si calculamos la mitad del resultado, obtenemos el 5 %!
ACTIVIDADES
11. Calcula mitades para obtener el 50 % y el 25 %.
Para calcular el 10 % divide entre 10. La mitad de este resultado es el 5 %.
50 % de 120 =
50 % de 64 =
50 % de 460 =
50 % de 2 080 =
de
de 64 =
=
de 460 =
de 2 080 =
% de 120 =
% de 64 =
% de 460 =
% de 2 080 = 5 % de 120 = 5 % de 64 = 5 % de 460 = 5 % de 2 080 =
12. Calcula mentalmente el doble de estas cantidades.
13. Calcula mentalmente la mitad de estas cantidades.
14. Calcula estas operaciones.
573 × 46
43,21 + 92,58
Descompón 150 en sumandos. Descompón 150 en factores.
PROBLEMAS
15. Una clase de 6.º ha convocado elecciones para elegir al delegado o delegada. El 60 % de los estudiantes han votado a Ana, el 24 %, a Karim y el resto de votos han sido para Estrella.
• ¿Tiene alguna posibilidad de ganar Estrella? ¿Por qué?
• ¿Qué porcentaje de estudiantes ha votado a Estrella?
• En 6.º hay 50 estudiantes en total. ¿Cuántos alumnos y alumnas han votado a cada candidato? Completa.
estudiantes le han dado su voto a Ana, estudiantes le han dado su voto a Karim y estudiantes le han dado su voto a Estrella.
• En este diagrama de sectores, ¿qué color representa el número de votos recibido por cada uno de los estudiantes para ser delegado?
Representa los porcentajes en esta cuadrícula.
Representa los porcentajes en esta recta.
0 100
16. Si el 65 % de los estudiantes de una clase de 5.º han votado a Marta y el 23 %, a Rodrigo, ¿qué porcentaje ha votado en blanco?
17. Calcula la mediana de la edad y la mediana de la altura de estos niños y niñas. ¿Qué tienes que hacer en primer lugar?
18. ¿Puedes leer muy rápido? Observa los resultados de un test de velocidad lectora realizado a unos estudiantes de 6.º.
Calcula la media.
• Teniendo en cuenta que se trata de un test de velocidad lectora, ¿qué crees que quieren decir las letras ppm?
• La mediana es de ppm.
Los estudiantes de 6.º han diseñado un cartel de bienvenida y lo quieren colocar en la pared de la entrada del colegio.
1. Para colocar el cartel, se ha usado una escalera como la que aparece en la fotografía. Observa el ángulo que forman sus patas.
• ¿Cuántos grados mide el ángulo que forman las patas de la escalera?
Entre 0º y 45º.
Entre 45º y 60º. 60º.
Más 60º.
Ángulo de abertura
2. La pared de la entrada del colegio tiene forma rectangular y mide 10 metros de largo y 3 m de ancho.
m 3 m
• ¿Cuánto mide el perímetro de esta pared?
• Algunos estudiantes quieren cubrir esta pared con cartulinas rojas de 3 m × 5 m. ¿Cuántas cartulinas necesitan? Dibuja un esquema en el rectángulo que aparece un poco más arriba.
5 cartulinas. 3 cartulinas. 2 cartulinas. 10 cartulinas.
• Otros estudiantes han propuesto empapelar la pared con 8 cartulinas de 1,5 m × 2,5 m de diferentes colores. ¿Es posible? ¿Les sobra o les falta alguna cartulina?
3. Las faltas de asistencia de los estudiantes de 6.º durante este mes son: 0, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 4, 6, 7
a) ¿Cuál es la mediana?
b) ¿Cuál es la media aritmética?
4. En una clase de 6.º hay 30 estudiantes: 20 son chicas y 10 son chicos. Respecto al total, los chicos son...
...la mitad.
...la cuarta parte.
...la tercera parte.
...la quinta parte.
5. Los estudiantes de 6.º han convocado elecciones para elegir al delegado o la delegada del curso. Los candidatos son María, Jorge y Martín. María ha recibido 12 votos, Jorge, 6 y Martín, 6. ¿Qué diagrama corresponde al resultado de esta votación?
Diagrama 1
Diagrama 2
Diagrama 3
Diagrama 4
Martín Jorge María
1. ¿Qué nivel has logrado en esta unidad? Realiza el test.
A
B C
1. Recuerdo cómo se calcula el área de un rectángulo, cuyos lados miden 2 y 3 cm. 3 + 3 + 2 + 2 = 10 cm2 3 × 2 = 6 cm2 (3 × 2) : 2 = 3 cm2
2. Me acuerdo cómo se mide el perímetro de una figura. b × h 2
3. Sé qué es el área. El espacio que hay entre los ángulos.
4. Hay figuras de área igual pero de perímetro diferente.
5. Para convertir 2 3 en un número decimal...
Sumando las medidas de todos los lados.
Enmarcándola con un cuadrado y restando las áreas sobrantes.
La superficie interior de una figura. El contorno de una figura.
Falso. Falta completar. Cierto.
...tengo que dividir 2 entre 3.
...tengo que multiplicar 3 × 2 y dividir por 2. ...tengo que dividir 3 entre 2.
6. 4 5 es equivalente al... …40 % y al 0,4. …20 % y al 0,2. …80 % y al 0,8.
7. Así puedo expresar 3 8 :
8. Para calcular la media aritmética...
9. Para calcular la mediana...
10. Me esfuerzo por hacer una buena presentación.
...hace falta sumar todos los valores y dividir el resultado entre el número de valores.
...divido entre 10 todos los valores.
...hay que dividir cada factor entre 10.
...multiplico y después divido.
...tengo que multiplicar todos los factores y dividir el resultado entre el número de factores.
La mediana no se calcula; es el valor situado en el centro de todos los valores.
Siempre. A veces. Nunca.
• Ahora, comprueba las soluciones en la tabla que aparece al final del cuaderno y calcula tu puntuación.
• He conseguido puntos. Según la puntuación obtenida,
2. ¿Como se calcula el 50 %, el 25 %, el 10 % y el 5 % de una cantidad?
¿Y la media y la mediana de un conjunto de datos?
G¿En qué situaciones de la vida diaria puede ser útil…
...el cálculo mental de dobles y mitades?
...la estimación mental de un porcentaje?
...el cálculo de superficies?
...el cálculo de medias?
• Compara tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras.
3 CONTROLAMOS LOS GASTOS DE CASA
El recibo por el consumo eléctrico ha subido casi un 250% respecto al año pasado, durante el cual se pagaban 86,68 € el megavatio hora.
NUEVAS PROPUESTAS DE AHORRO ENERGÉTICO, COMO INSTALACIÓN DE PLACAS SOLARES EN LOS EDIFICIOS PÚBLICOS, FOMENTAR
EL TELETRABAJO O UN PROGRAMA DE BICITRABAJO.
• El agua es un bien necesario para todos, ¿Cómo gastamos el agua?
• ¿Qué podríais hacer para ahorrar agua?
• Si hubiera restricciones de agua, ¿qué usos consideras que deberían ser prioritarios?
• ¿Qué son las energías renovables?
• ¿Qué medimos en kilovatios hora?
• ¿Cuánto cuesta el megavatio hora?
DIAGRAMAS DE BARRAS Y DIAGRAMAS DE
SECTORES
Según el Instituto Nacional de Estadística, los cinco nombres de niño más frecuentes entre los 57 704 bebés nacidos durante el año 2024 en una comunidad autónoma fueron: Martín, Hugo, Mateo, Lucas y Leo.
• ¿A cuántos niños aproximadamente les pusieron el nombre de Martín?
¿Y el de Lucas?
Los estudiantes de 6.º han hecho una estadística de los nombres más frecuentes entre los 500 estudiantes de su colegio y, con los datos obtenidos, han construido este diagrama.
de los alumnos
Julia Carlota Leo Paula Mohamed Marcos
Número de alumnos con el mismo nombre
– ¿Por qué en el diagrama aparecen estos 8 nombres?
– El nombre de Martín, además de ser el más común en la comunidad autónoma durante el año 2024, ¿también es el nombre más frecuente entre los niños del colegio?
– ¿Qué datos podemos extraer del diagrama sobre el nombre de Paula? ¿Y del de Leo?
• Además de la información sobre los nombres de Paula y Leo, ¿qué otra información se puede extraer del diagrama?
Martín Hugo Mateo Lucas Leo Nombres
Martín Mateo
ACTIVIDADES
1. Los padres de María han revisado las facturas del último año y han generado esta gráfica de barras.
Consumo eléctrico (kilovatios)
• Fíjate en la gráfica del consumo eléctrico. ¿De qué años ofrece información?
• ¿Qué representan los números 1, 2, 3, 4...?
• ¿En qué mes del año 2024 fue mayor su consumo eléctrico? ¿Y menor?
• ¿Qué mes consumieron exactamente 400 kilovatios?
• ¿Por qué crees que durante el mes de agosto de 2024 su consumo eléctrico fue muy bajo?
Recibos de teléfono (€)
• Observa la gráfica de las facturas de teléfono. ¿Cada cuánto tiempo les llegan los recibos?
• ¿Cuántas líneas de teléfono tienen en casa de María?
¿ME AYUDAS A INTERPRETAR LA INFORMACIÓN QUE HAY EN ESTAS GRÁFICAS?
• ¿En qué mes les facturaron el mismo importe por dos líneas de teléfono?
Recibos de agua (€)
• Observa la gráfica de los recibos del agua. ¿Qué mes gastaron más agua?
¿Por qué?
• Por los datos de la gráfica, ¿podemos saber cuántos litros de agua consumieron este mes?
• ¿Cuántos recibos de agua pagan al año?
• En el mes de julio, ¿han consumido alguna cantidad de agua? ¿Cómo lo sabes?
• ¿Qué significa la raya roja de la gráfica?
Gastos generales 2024 (%)
Hipoteca
Hogar
Educación
Dinero en efectivo
Impuestos
Seguros
Restaurantes
Diversos
• Observa el diagrama de sectores y formula alguna pregunta sobre este diagrama.
2. Laura, la madre de María, ha representado los datos de su consumo eléctrico en este diagrama.
• ¿Qué electrodoméstico consume más electricidad? ¿Y menos?
Consumo eléctrico
Nevera
Iluminación
Lavadora
Ocio
Secadora
• La hermana pequeña de María cree que la mejor solución para ahorrar puede ser desenchufar la nevera. ¿Qué opinas?
• ¿Crees que la energía que consume cada electrodoméstico es proporcional a su tiempo de funcionamiento? ¿Por qué?
• ¿Qué tipo de máquinas y aparatos pueden estar incluidos en el apartado del ocio?
• En tu casa, ¿tenéis algún electrodoméstico que no aparezca en el diagrama? ¿Cuál?
• ¿Qué dirías a alguien que, para ahorrar electricidad, decidiera lavar la ropa a mano?
• ¿Qué porcentaje del consumo de energía corresponde a la lavadora?
• ¿Qué porcentaje del consumo de energía corresponde a la cocina?
• María quiere ayudar a su familia a ahorrar energía. ¿Qué puede hacer sin renunciar a lo que más le gusta?
• Apagar la luz al salir de un cuarto o cerrar la puerta de la nevera rápidamente después de coger lo que necesitamos, son algunos de los consejos habituales para el ahorro energético. ¿Cuál de estas dos acciones crees que representa un mayor ahorro? ¿Por qué?
• ¿Sabes trasladar los datos del diagrama que ha hecho la madre de María a una hoja de cálculo? ¿Y transformarlo en un diagrama de barras? ¿Y en un gráfico de líneas?
RELACIONAMOS LOS ÁNGULOS CON LOS DIAGRAMAS
DE SECTORES
Un diagrama de sectores se representa en un círculo. Tenemos que repartir en 360º la información que queremos representar en el diagrama.
Recogemos la información, por ejemplo, los resultados del torneo de voleibol que disputamos en el colegio.
Repartimos los 360º entre el número de datos.
Como se han jugado 30 partidos en total, dividimos 360º : 30 = 12º. Por tanto, a cada partido le corresponden 12º del círculo.
Representamos los datos en el diagrama de sectores. Marcamos los grados en el círculo y lo dividimos en tres sectores de colores diferentes, según el números de sets jugados en cada partido.
ACTIVIDADES
3. Relaciona los ángulos, las fracciones y los porcentajes con estos diagramas de sectores.
4. Dibuja en cada diagrama los sectores que se indican.
6 sectores iguales
EQUIVALENCIAS
ENTRE
DECIMALES, FRACCIONES Y PORCENTAJES
Estos tres números quieren dividir la cuerda según sus intereses.
QUIERO CORTAR
LA CUERDA A 0,50 PARA TENER DOS TROZOS IGUALES.
0,50
1 3
QUIERO CORTAR 1 3 DE LA CUERDA. DE LOS DOS TROZOS QUE ME QUEDAN. ¿CUÁL ES EL MÁS LARGO? ¿QUÉ RELACIÓN HAY ENTRE LOS DOS TROZOS?
40 %
QUIERO CORTAR EL 40 % DE LA CUERDA PARA TENER EL TROZO MÁS...
• ¿Qué número obtendrá el trozo de cuerda más corto? ¿Y el más largo?
Observa esta recta numérica.
• ¿Dónde situarías estos números: 1 4 , 75 % y 0,6? Comenta.
• ¿Dónde
• En el punto de la recta donde se sitúa la fracción 2/3, ¿podrías escribir otras fracciones? ¿Cuáles? Explícalo.
ACTIVIDADES
5. Completa las casillas con estos números decimales: 3,5 - 3,7 - 3,75 - 3,1 - 3,12.
• Sitúa en la recta numérica estos decimales: 3,54 - 3,513 - 3,587 - 3,555.
• Sitúa las siguientes fracciones en la recta que corresponda:
• ¿Puedes situar la fracción 1 2 en la primera recta? ¿A qué número decimal equivale?
• La fracción 3 2 , ¿a qué número decimal equivale?
¿Cómo se llaman este tipo de fracciones?
6. Escribe el signo < o > según corresponda.
7. Colorea del mismo color los números iguales.
8. a) Escribe un número decimal entre cada uno de estos dos números.
Entre 0,15 y 0,156:
Entre 7 y 7,1:
Entre 4,21 y 4,5:
Entre 4,99 y 5:
b) Escribe el número que está situado exactamente en medio de estos dos números.
Entre 14 y 17:
Entre 4,32 y 4,38:
Entre 7,2 y 7,3:
Entre 3,2 y 6,8:
9. Escoge una fracción, haz el dibujo y escribe el número decimal y el porcentaje correspondientes.
DE MEDIDA TALLER
ÁREA Y PERÍMETRO DEL TRIÁNGULO
Elena y Martín saben que el área de un triángulo rectángulo es la mitad del área de un cuadrilátero con su misma base y altura.
Para conocer el área de un triángulo rectángulo, Elena y Martín convierten el triángulo en un cuadrado o un rectángulo. Después, calculan su área y la dividen entre 2. Pero si el triángulo no es rectángulo, ¿cómo pueden calcular su área?
Si observamos los ángulos de los triángulos, podemos clasificarlos en 3 tipos de triángulos.
Triángulos rectángulos (tienen un ángulo recto)
Triángulos acutángulos (todos sus ángulos son agudos)
Triángulos obtusángulos (tienen un ángulo obtuso)
Hoy, en clase de matemáticas, Carlos ha descubierto otras dos formas de conocer el área de un triángulo cualquiera.
¿CÓMO PODEMOS CALCULAR EL ÁREA DE CUALQUIER TRIÁNGULO?
a) Una forma de calcular el área de un triángulo puede ser enmarcar el triángulo dentro de un cuadrado, calcular su área y restar las áreas de los nuevos triángulos que ocupan el cuadrado.
Área del cuadrado: 3 × 3 = 9
Áreas de los triángulos: 3 × 1 = 3 3 :
Sumamos el área de los 3 triángulos: 1,5 + 1 + 3 = 5,5
Por último, para calcular el área del triángulo verde, restamos al área del cuadrado la suma del área de los 3 triángulos: 9 – 5,5 = 3,5
b) Para calcular el área de un triángulo de otra forma, podemos dividir un triángulo en dos partes para obtener dos rectángulos.
Observa la línea imaginaria que divide a los triángulos rosas en dos partes. En los tres casos, la línea parte de uno de los vértices, y si se trata de un triángulo acutángulo, siempre se sitúa en su interior.
• La línea imaginaria, ¿con qué elemento del triángulo coincide?
• De esta forma se puede calcular el área de cualquier triángulo acutángulo, pero si el triángulo es obtusángulo, ¿sabes cómo calcular su área?
DE MEDIDA TALLER
ACTIVIDADES
10. Copia estos triángulos en un papel y recórtalos.
• ¿Cómo puedes calcular su área y su perímetro?
11. La superficie del cuadrado y del triángulo de la derecha es igual a uno en el caso de las dos figuras.
• Construye triángulos de superficie igual a cuatro en los geoplanos.
12. Calcula el área de estos triángulos sin copiarlos ni recortarlos.
Quizás tengas que utilizar una escuadra graduada.
Área = cm2
Área = cm2
Área = cm2
Área = cm2
TALLER DE MEDIDA TALLER DE MEDIDA
Núm. factura: FA202301589
Període: 2023/01
¿A QUÉ PRECIO PAGAMOS EL AGUA?
NÚM. CONTRACTE: A4578542
TITULAR: CONSTANTÍ GRAS
NIF: 40568411W
ADREÇA: PAU CASALS 25 43711 BANYERES DEL PENEDÈS
Data d’emissió: 04/02/2023
Observa esta factura del agua.
Data Lectura anterior Lectura anterior Data Lectura actual Lectura
Clavegueram 1 3 4 5 2
Ús domèstic
Comptador individual sobre bateria
Habitatge Tipus C Tarifa TMTR: D12
Tarifa Residus: D12
Comptador: ITR BA202654S
Posició: 0-03
NÚM. CONTRACTE: A4578542
TITULAR: CONSTANTÍ GRAS NIF: 40568411W
Nº. CONTRATO: A4578542 TITULAR: CONSTANTINO GRANDE NIF: 40568411W
RESUM CONCEPTES A PAGAR
DIRECCIÓN: PABLO CASAS, 25 51711 BAÑOS DEL RÍO
Núm. factura: FA202301589
Núm. factura: FA202301589
Període: 2023/01
Periodo: 2025/01
Data d’emissió: 04/02/2023
Fecha de emisión: 04/02/2025
DE LA DESPESA
Residus Cànon
DISTRIBUCIÓN DEL GASTO
Subministrament IVA Clavegueram
CONSUM BIMESTRAL DEL 03/12/22 AL 04/02/2023
CICLE DE L´AIGUA
ADREÇA: PAU CASALS, 25 43711 BANYERES DEL PENEDÈS Ús domèstic Comptador individual sobre bateria Habitatge tipus C Tarifa TMTR: D12
Uso doméstico Contador individual sobre batería Vivienda tipo C Tarifa TMTR: D12
SUBMINISTRAMENT D´AIGUA CÀNON DE L´AIGUA TAXA DE CLAVEGUERAM IVA
RESIDUS
Residus
Cànon
Residuos Canon
Tarifa residus: Comptador: ITR BA202654S Posició:
Tarifa residuos: D12 Contador: ITR BA202654S Posición: 0-03
RESUMEN CONCEPTOS A PAGAR CONSUMO BIMESTRAL DEL 03/12/24 AL 04/02/2025
RESUM CONCEPTES A PAGAR CONSUM BIMESTRAL DEL 03/12/22 AL 04/02/2023
CICLO DEL AGUA
CICLE DE L’AIGUA
TAXA DE RESIDUIS MUNICIPALS GENERATS EN DOMICILIS PARTICULARS
Subministrament IVA
SUBMINISTRAMENT D’AIGUA CÀNON DE L’AIGUA
TAXA METROPOLITANA DE TRACTAMENT DE RESIDUS MUNICIPALS (T.M.T.R)
TAXA DE CLAVEGUERAM IVA
SUMINISTRO DE AGUA CANON DEL AGUA TASA DE ALCANTARILLADO IVA
RESIDUS
RESIDUOS
TAXA DE RESIDUS MUNICIPALS GENERATS EN DOMICILIS PARTICULARS
TAXA METROPOLITANA DE TRACTAMENT DE RESIDUS MUNICIPALS (TMTR)
TASA DE RESIDUOS MUNICIPALES GENERADOS EN DOMICILIOS PARTICULARES TASA METROPOLITANA DE TRATAMIENTO DE RESIDUOS MUNICIPALES (TMTR)
A PAGAR
TOTAL A PAGAR
TOTAL A PAGAR
• ¿Qué tipo de información aportan los apartados 1 2 3 4 y 5 ?
• ¿Se repiten datos expresados de formas diferentes? ¿Se puede resumir o reducir el contenido de la factura sin perder información?
• Escribe una lista de toda la información que nos aporta la factura.
MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES
Marta, Julia y Juan multiplican decimales de formas diferentes.
2,5 × 3,7 25 × 37 × 30 7 20 600 140 5 150 35 750 + 175 = 925
2,5 × 3,7 = 9,25
ACTIVIDADES
13. Calcula mentalmente.
14. ¿Entre qué valores puede estar comprendido el resultado de las siguientes multiplicaciones? 3,7 × 4 5,67 × 2 2,11 × 9 3 × 2,27 8,6 × 5
× 6
15. Coloca la coma en el resultado de las siguientes multiplicaciones.
9 2 1 5 4 7 8 6 0 3 8
DESCOMPOSICIÓN EN SUMANDOS Y EN FACTORES
16. Descompón el 90 en sumandos y en factores. Comparte los resultados con tus compañeros y compañeras.
17. Resuelve estas operaciones.
a) 25,3 × 4,8 =
b) 35,7 × 3,9 =
PROBLEMAS
18. A los estudiantes de 6.º les gusta jugar al balonmano durante el recreo. Para tener toda la información a mano, han elaborado estos diagramas.
1
NLas representaciones nos ayudan a entender las matemáticas.
• Plantea dos preguntas que se puedan resolver con la información de cada uno de estos diagramas.
• Comparte tus preguntas con tus compañeros y compañeras, y entre todos consensuar las respuestas.
Lu. Ma. Mi. Ju. Vi.
Ana Omar Zoe Pedro
1. En este diagrama se ha representado el número total de estudiantes de 5.º y 6.º que han participado en la feria de las 3R. Los alumnos y las alumnas se han dividido en 3 grupos y cada equipo ha llevado a cabo una tarea. Observa este diagrama y contesta a las preguntas.
a) ¿Cuántos estudiantes han participado en la categoría de segunda mano?
17 estudiantes. 18 estudiantes. 29 estudiantes. 35 estudiantes.
b) ¿Cuántos estudiantes de 5.º han participado en la feria teniendo en cuenta las 3 categorías o tareas?
17 alumnos. 18 alumnos. 38 alumnos. 39 alumnos.
c) Según el diagrama, en las tres categorías han participado...
...más estudiantes de quinto que de sexto.
...más estudiantes de sexto que de quinto. ...tantos estudiantes de quinto como de sexto.
...18 estudiantes de quinto y 17 de sexto.
d) En la categoría de segunda mano han participado más estudiantes de 5.º que de 6.º. Esta categoría habría tenido más participantes de sexto que de quinto si, de sexto, hubiera habido...
...1 estudiante más. ...2 estudiantes más.
...3 estudiantes más. ...4 estudiantes más.
Segunda mano
Pasteles Hecho con material reciclado
Sexto
2. Los alumnos y las alumnas de 6.º han realizado una votación para decidir un plan para celebrar el fin de curso: 12 estudiantes han votado por ir al parque acuático, 6, por ir al parque de atracciones, y los 6 restantes por hacer una guerra de pintura. De los siguientes diagramas de sectores marca el que refleja el resultado de esta votación.
Diagrama 1
Parque acuático
Parque de atracciones
Guerra de pintura
Diagrama 3
Parque acuático
Parque de atracciones
Guerra de pintura
Diagrama 2
Parque acuático
Parque de atracciones
Guerra de pintura
Diagrama 4
Parque acuático
Parque de atracciones
Guerra de pintura
Diagrama 1. Diagrama 2. Diagrama 3. Diagrama 4.
3. El coste de un anuncio publicitario en un periódico es proporcional a la superficie que ocupa. Si el anuncio A cuesta 60 €, ¿cuánto cuesta el anuncio B?
Completa las siguientes tablas.
1. Antes de empezar la unidad...
Interpretar la información representada en los diagramas de barras.
Extraer información de los diagramas de sectores.
Repartir los grados de los ángulos en un diagrama de sectores.
Calcular el área de cualquier triángulo midiendo una base y la altura correspondiente.
Calcular el área de cualquier triángulo enmarcándolo.
Descomponer un número en sumandos y en factores.
Multiplicar dos números decimales.
Encontrar la equivalencia entre un número decimal, el porcentaje y la fracción.
Al acabar la unidad...
Interpretar la información representada en los diagramas de barras.
Extraer información de los diagramas de sectores.
Repartir los grados de los ángulos en un diagrama de sectores.
Calcular el área de cualquier triángulo midiendo una base y la altura correspondiente.
Calcular el área de cualquier triángulo enmarcándolo.
Descomponer un número en sumandos y en factores.
Multiplicar dos números decimales.
Encontrar la equivalencia entre un número decimal, el porcentaje y la fracción.
2. Has aprendido a interpretar la información representada en cualquier tipo de gráfico y a calcular el área de un triángulo. Ahora, piensa y completa.
GSituaciones
de la vida cotidiana en las que...
...utilizaré gráficos.
...elaboraré gráficos.
...tendré que descomponer números enteros.
...necesitaré conocer el área de un triángulo.
...tendré que hacer cálculos con decimales.
Trabajamos el pensamiento matemático
DE APRENDIZAJE
En grupos de 5 estudiantes resolvemos la situación de aprendizaje que se plantea y explicamos después al resto de la clase cómo lo hemos hecho. Cada grupo debe que responder a las preguntas que os formule vuestro profesor o profesora.
Material
• 5 hojas
• 1 lápiz para todos SITUACIÓN
Observamos y pensamos
Los abuelos de Martina viven en una casa de campo y tienen un corral con 20 animales de diferentes especies.
Tienen un cerdo, un gallo, dos cabras, el triple de gallinas que de cabras, y el resto son conejos.
Cada gallina pone 4 huevos a la semana. Y con la leche de las cabras que no consumen fabrican requesón. Para elaborar un requesón de 250 g, necesitan un litro de leche.
De vez en cuando ofrecen algunos conejos a otros granjeros. Venden 3 conejos por 15 €.
Manos a la obra
¡Atención! Pregunta:
¿Cuántos conejos hay en el corral?
En equipo, debatimos y consensuamos una respuesta entre todos.
Redactamos una respuesta y se la entregamos a nuestro profesor o profesora. Después, nos planteará más preguntas.
Explicamos nuestras respuestas
Cuando todos los equipos contesten por escrito a las preguntas planteadas, las compartirán con el resto de la clase.
Es importante que todos los componentes del grupo conozcan las respuestas consensuadas con su equipo, ya que cada miembro debe explicar una de ellas.
PEQUEÑOS CONSEJOS
• Esta actividad no es una competición. El objetivo de esta situación de aprendizaje no es ser los primeros en responder, sino contestar correctamente.
• El trabajo en equipo y la opinión de todos deben tenerse en cuenta. Todos los miembros del grupo deben ser escuchados.
• La respuesta es responsabilidad de todo el grupo.
• Las preguntas parecen sencillas, pero hace falta que las leamos con mucha atención porque pueden esconder alguna trampa.
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