Guía del proyecto Matemáticas Andalucía. Proyecto 5 Etapas. Bruño by Grupo Anaya, S.A.

E S O

Guía del Proyecto Con la identidad ANDALUZA y SU cultura

ÍNDICE CLAVES DEL PROYECTO

METODOLOGÍA DEL MODELO 5E SITUACIONES DE APRENDIZAJE CULTURA ANDALUZA BILINGÜISMO ATENCIÓN EDUCATIVA • PAUTAS DUA METODOLOGÍAS ACTIVAS

RECURSOS Y MATERIALES

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS: 1.º ESO, 2.º ESO, 3.º ESO, 4.º A ESO, 4.º B ESO MATERIALES PARA EL ALUMNADO Y PARA EL PROFESORADO LIBRO DEL ALUMNADO: ESTRUCTURA IN ENGLISH, PLEASE: ESTRUCTURA PROPUESTA DIDÁCTICA: ESTRUCTURA

PROYECTO DIGITAL

LIBROS DIGITALES RECURSOS DIGITALES MOODLE

DIVERSIDAD E INCLUSIÓN ADAPTACIÓN CURRICULAR REFUERZO CURRICULAR

EVALUACIÓN

GENERADOR DE PRUEBAS RÚBRICA PRUEBAS DE EVALUACIÓN

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

ESTRUCTURA CURRICULAR RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO GLOSARIO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MODELO UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

MATEMÁTICAS I MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I MATEMÁTICAS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Y ADEMÁS... DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR OTROS MATERIALES Y LECTURAS RECOMENDADAS

Claves del Proyecto METODOLOGÍA DEL MODELO 5E SITUACIONES DE APRENDIZAJE CULTURA ANDALUZA BILINGÜISMO ATENCIÓN EDUCATIVA • PAUTAS DUA METODOLOGÍAS ACTIVAS

METODOLOGÍA DEL MODELO 5E Metodología competencial, activa y con motivación multisensorial. El aprendizaje se produce en 5 pasos, con relación cíclica entre ellos:

engánchate

explora

Objetivo: despertar, llamar la atención, impresionar... al alumnado.

Objetivo: hacer pensar y/o provocar la reflexión del alumnado.

evalúate

explica

Objetivo: valorar el aprendizaje de forma personal.

Objetivo: exponer y explicar los contenidos.

elabora Objetivo: proponer actividades o situaciones para construir el conocimiento.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

engánchate 1

Esta actividad pretende impactar, motivar y despertar la curiosidad para involucrar y captar la atención y el interés de los alumnos y alumnas, favorecer la formulación de preguntas sobre situaciones conocidas, anécdotas, acontecimientos relevantes, fenómenos peculiares y cotidianos o datos novedosos que puedan provocar sorpresa.

La actividad comienza cuando el profesorado formula una o varias preguntas, ya sea sobre los saberes que se van a desarrollar en la unidad o sobre los contenidos visualizados en el vídeo o applets de GeoGebra que se propone, a los que se accede a través de la lectura del código QR. A continuación, invita a los estudiantes a plantear sus propias preguntas. Para ello, el profesor o la profesora puede llevar a cabo una tormenta de ideas o puede utilizar la estrategia de aprendizaje colaborativo Pensar-Emparejar-Compartir (Think-Pair-Share: TPS), mediante la cual trabajan juntos para responder a la pregunta formulada:

Pensar (Think) (T)

Emparejar (Pair) (P)

Compartir (Share) (S)

Cada estudiante piensa durante unos minutos sobre lo que sabe o cree saber de la pregunta formulada por el profesorado, en relación con los contenidos de la unidad o con los del vídeo o applets de GeoGebra que acaban de ver.

Los estudiantes se emparejan o se crean grupos pequeños y discuten entre ellos sus ideas y las posibles respuestas a la pregunta realizada por el profesorado. Así, se promueve la participación del alumnado, se enfoca su atención, se activa su imaginación y su empatía, se movilizan sus ideas previas y se involucra a los estudiantes para que den respuestas a las preguntas formuladas. De este modo, confrontan sus conocimientos y adquieren conciencia de lo que ya saben y de lo que podrían aprender, o de si sus concepciones son erróneas.

Los alumnos y alumnas de cada grupo comparten sus ideas con el resto de la clase, lo cual les permite establecer conexiones entre sus experiencias de aprendizaje, al mismo tiempo que facilita al profesorado explorar el conocimiento previo de sus estudiantes y detectar sus ideas erróneas (evaluación inicial o diagnóstica). Las respuestas del alumnado deben ser reflexivas y les pueden orientar, tanto hacia la realización de experiencias de investigación para explorar los nuevos saberes en la siguiente fase (Explora), como al desarrollo de explicaciones a través del pensamiento crítico y lógico.

La estimulación multisensorial que proporciona el visionado del vídeo, la interactividad y dinamicidad de las applets de GeoGebra y las preguntas que formula el profesorado, facilitan el entrenamiento de las funciones ejecutivas, especialmente, la atención, la actualización, la flexibilidad, la fluencia y la empatía, ya que excitan la curiosidad del alumnado y generan emociones positivas que aumentan la motivación y focalizan la atención al estimular la liberación de dopamina, serotonina y noradrenalina.

METODOLOGÍA DEL MODELO 5E

explora

Comienza con un interrogante que se formula mediante una pregunta de enlace entre esta etapa y la anterior. Los estudiantes intentan responderla mediante actividades de investigación que les permitan resolver el conflicto cognitivo generado en la etapa anterior y construir nuevos conocimientos para facilitar el cambio conceptual.

Para conseguirlo Exploran su entorno, interactúan con materiales, applets de GeoGebra e ideas, investigan fenómenos, afrontan las dificultades que puedan surgir, aprenden de los errores, consultan páginas web (información, videos, blogs, etc.), formulan sus propias hipótesis, utilizan software específico, animaciones educativas, simulaciones y laboratorios virtuales, desarrollan habilidades, diseñan experimentos, obtienen e interpretan datos, intercambian ideas y las comparan con las de los demás en un ambiente cooperativo o colaborativo y no competitivo, plantean conclusiones razonadas y comunican los resultados.

Situaciones de aprendizaje Estas situaciones de aprendizaje mediante la exploración fomentan la creatividad y pueden realizarse en diferentes contextos, ya sea en el laboratorio, en el aula, en el entorno familiar o social, en los museos de matemática o ciencia, en la naturaleza, etc. Se pueden llevar a cabo de forma individual o en grupo, ya que facilita el aprendizaje colaborativo, estimula la inteligencia emocional, incrementa su curiosidad, promueve el aprendizaje por sí mismos (aprender a aprender) y, además, activan las neuronas espejo, lo que incrementa la empatía y el sentimiento de apego al grupo; al mismo tiempo que se entrenan las funciones ejecutivas: planificación, memoria de trabajo, flexibilidad y toma de decisiones.

Interacción En esta fase, el profesorado muestra los fundamentos de esta actividad, observa al alumnado y fomenta la interacción entre ellos, escucha sus preguntas sobre las diferentes formas que proponen de resolver los problemas, los sondea mediante preguntas sobre las exploraciones que están realizando con el fin de orientarles y ayudarles a clarificar sus ideas, a comprender los saberes y a construir nuevos conocimientos. Las estrategias metacognitivas como parte de esta metodología ayudan al alumnado a conocer y supervisar su propio funcionamiento cognitivo y a tomar conciencia del proceso seguido en su trabajo de exploración: ¿qué decisión tomo?, ¿cómo planifico mi investigación?, ¿qué he hecho mal?, ¿en qué puedo mejorar?, ¿qué es lo que ya sabía?, ¿qué he aprendido de nuevo?, ¿qué me ha resultado más fácil?, ¿y más difícil?, ¿para qué me ha servido?...

Para finalizar Los estudiantes muestran su grado de comprensión de la tarea realizada cuando traten de resolver las cuestiones que se plantean.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

explica

El profesorado invita a sus alumnos y alumnas para que expliquen con sus propias palabras su comprensión de los saberes y comparen sus ideas previas con los conocimientos adquiridos en las etapas anteriores.

Lenguaje formal Al mismo tiempo, el docente introduce el lenguaje formal, los términos científicos y la información precisa de los contenidos, las explicaciones científicas y las definiciones formales de cada epígrafe, con el fin de que el alumnado las confronte con sus ideas previas, revise su forma de pensar, entrene sus funciones ejecutivas, desarrolle la metacognición, adquiera una comprensión más profunda y pueda llevar a cabo el cambio conceptual. Todos los contenidos, tanto los dibujos, gráficas, mapas, diagramas, como las tablas, fórmulas, esquemas, fotografías, etc., que aparecen están para profundizar, ampliar o clarificar el marco conceptual, adquirir habilidades y destrezas, y desarrollar actitudes relacionadas con los saberes del libro.

Las preguntas que formulan los estudiantes, sus observaciones, los análisis, las explicaciones y las conclusiones a las que llegan, tal vez les muevan a hacer nuevas preguntas y a buscar nuevos conocimientos.

El aula

Contenidos en espiral

El aula constituye un contexto específico, un entorno en el que los procesos de enseñanza y aprendizaje se producen de una determinada manera y obedecen a metas específicas. Sería deseable comenzar por los aprendizajes más cercanos al alumnado, de uso cotidiano, para introducir en etapas posteriores otros aprendizajes cuyo significado está más alejado del uso habitual. La construcción de estos nuevos aprendizajes se irán desarrollando de forma paulatina hasta conseguir una interiorización de los mismos en el alumnado.

Por esta razón es aconsejable organizar la exposición de los saberes en espiral, con el fin de repetir y volver a los aprendizajes más de una vez (con un grado de abstracción creciente), a lo largo de la unidad y desde diferentes puntos de vista. Esto favorece que alumnos y alumnas vayan acumulando datos, experiencias, informaciones..., de manera que incrementen el número de relaciones entre diferentes aprendizajes y, un día, tenga lugar la reconstrucción de sus antiguos (y a veces erróneos) esquemas de conocimiento, las explicaciones en nuevos contextos no solo evitan el riesgo de que las sinapsis se eliminen, sino que crean nuevas redes hebbianas, refuerzan las conexiones neuronales y, gracias al mecanismo conocido como potenciación a largo plazo, se consolidan dichos circuitos, lo cual provocan el fortalecimiento de las sinapsis que facilitan nuevos aprendizajes, así como el aumento de la memoria.

Competencias y saberes Las competencias y saberes deben trabajarse en forma de situaciones de aprendizaje o actividades con un objetivo claro, conectadas con la realidad y que inviten al alumnado a la reflexión y colaboración. Con tal fin, se recomienda el trabajo interdisciplinar, que favorecerá una asimilación más profunda de esta materia, al extender sus raíces hacia otras ramas del conocimiento con las que se vincula.

METODOLOGÍA DEL MODELO 5E

elabora Los alumnos y alumnas, individualmente o en grupo de forma cooperativa o colaborativa, realizan nuevas tareas contextualizadas que amplían la comprensión conceptual y las habilidades desarrolladas en etapas anteriores.

Objetivo El objetivo de todas ellas es contribuir a la adquisición de las competencias implicadas en el proceso de enseñanza-aprendizaje (las que hacen referencia explícita a la competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería están señaladas con el logotipo de STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas), así como facilitar el aprendizaje colaborativo, que estimula la inteligencia emocional en los alumnos y alumnas, incrementa su curiosidad y facilita el aprendizaje por sí mismos (aprender a aprender) y, además, se activan las neuronas espejo, lo cual incrementa la empatía y el sentimiento de apego al grupo; al mismo tiempo que se entrenan las funciones ejecutivas, especialmente, la planificación, la memoria de trabajo, la inhibición, la fluencia, la flexibilidad y la toma de decisiones.

Aprendizajes funcionales En esta etapa se pretende favorecer la transferencia, y que los conocimientos adquiridos en situaciones ya trabajadas permitan a los estudiantes reconocer semejanzas y diferencias con los nuevos contextos, con el fin de desarrollar aprendizajes funcionales, de manera que los conocimientos adquiridos los puedan utilizar para explicar situaciones reales en nuevos contextos.

evalúate

Son un conjunto de actividades autocorregibles, ya que mediante la lectura del código QR se facilita el acceso al espacio Comprueba tus respuestas, lo cual permite a los estudiantes conocer los resultados con el fin de evaluar su propio progreso y comparar su comprensión actual con sus conocimientos previos y así, estimular la retroalimentación (feed back) sobre la idoneidad de sus respuestas.

Valoración 5 E Esta etapa final del modelo de 5 E proporciona información de lo que los estudiantes saben y pueden hacer, de lo que han aprendido y las habilidades que han adquirido.

Además... Actividades que fomentan el cálculo mental, relacionar conceptos gráficos con conceptos algebraicos, crear un modelo matemático dentro de un contexto cultural y artístico, completar textos mutilados, formular hipótesis y contrastarlas de forma dinámica e interactiva con applets u otras herramientas digitales, contribuyen al entrenamiento de las funciones ejecutivas, especialmente, el control de la inhibición, la planificación, la memoria de trabajo, la fluencia, la flexibilidad y la toma de decisiones.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

SITUACIONES DE APRENDIZAJE En la base organizativa del proyecto pedagógico 5 Etapas están las situaciones de aprendizaje con un modelo de programación adaptado a Séneca. Para la adquisición y desarrollo de las competencias curriculares, es imprescindible que todas las situaciones de aprendizaje que se planteen estén bien contextualizadas y sean cercanas al entorno real del alumnado.

Las situaciones de aprendizaje… «... representan una herramienta eficaz para integrar los elementos curriculares de las distintas materias mediante tareas y actividades significativas y relevantes para resolver problemas de manera creativa y cooperativa, reforzando la autoestima, la autonomía, la reflexión crítica y la responsabilidad». Así quedan definidas en la Orden de 30 de mayo de 2023 de la Junta de Andalucía.

Deben aportar… Para que la adquisición de las diferentes competencias sea efectiva, las situaciones de aprendizaje deberán: • Plantear retos o desafíos. • Motivar y suscitar su curiosidad del alumnado. • Promover el uso de recursos tecnológicos y digitales. • Potenciar los procesos cognitivos, emocionales y psicomotrices. • Favorecer los diferentes tipos de agrupamiento. • Ser trasversales para que pueda relacionar saberes matemáticos con los saberes de otras materias. • Ser inclusivas y seguir los principios de las pautas DUA. • Impulsar el bien común, la sostenibilidad o la convivencia democrática.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

Se han incorporado… La secuencia didáctica de las situaciones de aprendizaje se realiza según las fases siguientes:

1 MOVILIZAR Presenta la tarea generando el interés en un contexto relevante para el alumnado. Ofrece orientaciones para realizar la tarea.

Un estudiante extranjero en casa SESIÓN 1

CONCLUIR Y EVALUAR Sintetiza los resultados finales. Invita a la autorreflexión final de su propio aprendizaje. Diseña procedimientos, instrumentos o rúbricas para evaluar los objetivos. Felicita.

Lucía vive en Málaga y van a acoger a una alumna de EE. UU., que se llama Olivia y vive en Nueva York. En el mes de julio se van a juntar en Málaga para que Olivia practique el idioma y conozca algunos lugares de Andalucía. Olivia viaja el 30 de junio en el siguiente vuelo:

2 ACTIVAR Propón situaciones para evocar conocimientos previos como conectores necesarios para la realización de la tarea.

e 1

¿A qué hora sale del aeropuerto John F. Kennedy?

2 ¿Cuánto tiempo dura el viaje? 3 ¿Cambia la hora cuando viajamos hacia el oeste o hacia el este? ¿Y hacia el norte o el sur? 4 ¿Qué diferencia horaria hay entre Nueva York y Málaga?

SESIÓN 2

5 Justifica la hora de llegada a las 8:35

APLICAR Y COMPROBAR Diseña actividades para transferir lo aprendido a nuevas situaciones relevantes. Invita a comprobar lo aprendido.

Olivia ha leído que Málaga es un destino muy turístico. La madre de Lucía, María, comenta que antes de la pandemia, Málaga recibía unos 13 millones de turistas que tenían un impacto económico de unos 14 400 millones de euros. Lucía dice que eso son unos 14 millardos y Olivia dice que son 14 billones.

e 1 Para justificar lo que dicen Olivia y Lucía, busca la diferencia entre la escala numérica corta y la larga y en qué países se usa generalmente cada una. 2 Define millardo. 3 ¿Un millardo es un adjetivo numeral o un sustantivo? 4 ¿Sería correcto leer el número 14 400 000 000 como 14 millardos cuatrocientos millones? 5 Si el impacto económico son 1,44 · 109 y se han recibido 1,3 · 107 turistas, ¿cuál es impacto medio por turista durante su estancia?

Situación de aprendizaje

3 EXPLORAR Diseña actividades que promuevan el «aprender pensando» del alumnado. Haz que sientan su propio aprendizaje con vivencias personales.

4 ESTRUCTURAR Ofrece recursos o actividades para reflexionar, deducir o sintetizar lo descubierto en la exploración anterior hasta llegar al conocimiento que necesitas que aprendan.

CULTURA ANDALUZA El proyecto 5 Etapas plantea una aproximación a la Cultura Andaluza en su patrimonio cultural, histórico, geográfico y a sus ámbitos de expresión literaria, artística, histórica, científica, geográfica, filosófica, deportiva... Para alcanzar esta propuesta, el proyecto incluye a ilustres andaluces que protagonizaron, y protagonizan hoy, la cultura bética.

La cultura andaluza es... ...una aproximación al repertorio cultural andaluz y a sus ámbitos de expresión.

Aporta…

Admiración

Reconocimiento

Estímulo

Aprecio

Referencias

Atención Consideración El reconocimiento, el aprecio, la atención, la consideración del Patrimonio cultural e histórico andaluz en todas sus maneras expresivas: matemáticas, científicas, históricas, geográficas, filosóficas, musicales, artísticas y deportivas.

Las referencias reales de los protagonistas que aportaron valor a la cultura andaluza es un estímulo para el alumnado que ve en ellos un espejo en el que mirarse y una fuente de inspiración que despierta su admiración y su vocación.

Se han incorporado... ...sin perder de vista el desarrollo curricular. El proyecto 5 Etapas trata la cultura andaluza de forma amplia, haciendo alusión al cambio cultural donde se expresa: A través de apartados concretos.

Ampliando los saberes.

Intercambiando ambos modelos.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

BILINGÜISMO La enseñanza de otra lengua, en este caso de la lengua inglesa, pretende que el alumnado adquiera la competencia bilingüe que implica el uso del inglés de forma apropiada para el aprendizaje y la comunicación. A través de distintas metodologías se fomentará un alto nivel de motivación. En el proyecto 5 Etapas, y para aquellos centros que así lo deseen, se incluye el material In English, please que sintetiza los saberes de todas las unidades de los libros del alumnado para poderlos trabajar en lengua inglesa.

Recursos y materiales Para obtener los resultados que se pretenden, consolidar y ampliar los conocimientos del inglés, el proyecto In English, please cuenta con una serie de actividades que van a permitir practicar, tanto la comprensión y expresión escrita, como la comprensión y expresión oral. Para ello, el proyecto pedagógico ofrece: • Recursos audiovisuales: − QR con un applet de GeoGebra muy útil para que los alumnos comprendan mejor los conceptos y procedimientos matemáticos; con ellos pueden ver de una forma dinámica los conceptos abstractos y, de una forma interactiva, trabajar relacionando la Aritmética, el Álgebra, la Geometría, las Funciones y la Probabilidad. Se puede trabajar de una forma individual o de forma cooperativa o colaborativa. • Actividades para practicar destrezas lingüísticas: − Situaciones de aprendizaje: varias por trimestre. • Prueba de evaluación: − Dos evaluaciones por trimestre, una resuelta y otra propuesta.

ATENCIÓN EDUCATIVA. PAUTAS DUA La atención educativa a la diversidad es un compromiso importante del proyecto formativo de las 5 Etapas. Todos los recursos que incorpora están, perfectamente alineados con los principios de Desarrollo Universal para el aprendizaje (DUA), cuyas estrategias permiten adaptar el currículo a las necesidades y capacidades del alumnado con el objetivo de garantizar un mejor aprendizaje.

El Diseño Universal para el Aprendizaje es...

3 principios

3 pautas

Un conjunto de estrategias que permiten adaptar el currículo a las diferentes necesidades y capacidades del estudiante con el objeto de garantizar un mejor aprendizaje, teniendo en cuenta la diversidad presente en las aulas de los centros escolares. Las pautas DUA en el proyecto 5 Etapas se aplican a partir de varios tipos de recursos, especialmente: • Recursos para la adaptación curricular. • Recursos para el refuerzo curricular. • Recursos con diferentes formatos.

Puntos de verificación

Estas pautas son estrategias pedagógicas que hacen referencia a la manera de verificar el cumplimiento de los principios que orientan las situaciones de aprendizaje para que puedan ser realizadas por la clase entera, independientemente del ritmo de aprendizaje que tenga cada uno de los estudiantes.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

Los principios DUA aportan...

Principio I Proporcionar múltiples formas de representación

EL QUÉ del aprendizaje

EL CÓMO del aprendizaje

Principio III Proporcionar múltiples formas de implicación y motivación

• Materiales impresos. • Materiales digitales.

Principio II Proporcionar múltiples formas de acción y expresión.

No todos los alumnos aprenden igual y procesan la información de la misma manera por lo que se hace necesario presentarles el contenido en diferentes formatos y soportes. Los saberes se presentan en formatos diferentes:

EL PORQUÉ del aprendizaje

Se aborda la manera en que el estudiante puede presentar el resultado de esa situación de aprendizaje. En el proyecto 5 Etapas, las actividades de los Explora tienen una resolución distinta y en contextos muy diferentes.

En el proyecto 5 Etapas, los elementos de estimulación y activación son los vídeos y applets de GeogGebra Engánchate, al principio de todas las secciones de la unidad de programación. Además, actividades interactivas en los libros digitales autoevaluables, en muchos casos, favorecen el esfuerzo y la persistencia.

METODOLOGÍAS ACTIVAS El proyecto 5 Etapas nos ofrece la oportunidad de introducir metodologías activas, el uso de estrategias reflexivas y de cooperación, al mismo tiempo que permite el desarrollo de las habilidades personales y sociales con el fin de favorecer la gestión de las emociones; además, fomenta la igualdad y la inclusión como valores fundamentales. En esta metodología pedagógica, se propone un nuevo punto de vista competencial, con un desarrollo curricular riguroso y una secuenciación coherente y transversal. También, fomenta la competencia lingüística, facilita la comprensión de nuestro entorno, con el fin de favorecer de todas las maneras posibles, nuestra convivencia. Todo ello sin olvidar el marco fundamental donde se han de encuadrar todos los contenidos pedagógicos y que no es otro que el marco de los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS). Nuestro proyecto 5 Etapas cumple razonablemente con todos esos objetivos porque ha sido concebido así. Compromiso ODS Los Objetivos de Desarrollo Sostenible están muy presentes en este proyecto, porque existe el convencimiento de que son objetivos importantes para educar en la conciencia del compromiso de los ciudadanos con la realidad de su tiempo.

Plan Lingüístico El lenguaje es el instrumento fundamental de nuestra realidad social, porque está presente en toda situación que se contempla, en cuanto al aprendizaje se refiere. Para eso, el proyecto 5 Etapas se compromete a crear estrategias con las que aplicar las destrezas necesarias que permitan al alumnado interpretar, comprender y reflexionar sobre el mundo en el que vive.

Pensamiento crítico Analizar y comparar la información, hace de los alumnos y de las alumnas, personas críticas. El fundamento de este proyecto en la consecución de ese fin: ayudar a filtrar adecuadamente toda la información que recibe de tantos y tan diversos medios de comunicación a los que tiene acceso.

Educación emocional El autoconocimiento contribuye de modo fundamental a la manera de estimarnos a nosotros mismos. Es muy importante, porque nos ayuda a enfrentarnos a situaciones nuevas y a desarrollar así distintas capacidades que van a mejorar nuestra manera de comunicarnos, de conocer y de relacionarnos con los demás.

LAS CLAVES DEL PROYECTO

Aprendizaje cooperativo La importancia del aprendizaje abarca desde lo individual a lo colaborativo. Todo lo que el alumnado pueda aportar al conjunto de la clase supone un gran enriquecimiento para el propio alumnado. Respetar las diferentes opiniones y diversos enfoques, y favorecer el debate entre los estudiantes, no puede ser sino favorable a su aprendizaje, porque va a contribuir a rectificar, si ha cometido algún error, a consolidar lo que ya sabe y a reforzar lo ya aprendido.

TIC Las TIC han de ser consideradas como un recurso cuyo objetivo radica en el desarrollo de las capacidades vinculadas a la búsqueda, selección y gestión de la información por parte del alumnado. Los estudiantes deben desarrollar la competencia TIC para aplicarla no solo en la presentación de sus trabajos escolares, sino también y fundamentalmente en situaciones de su entorno actual y contexto futuro de trabajo laboral. Caben destacar los applets de GeoGebra para el aprendizaje de conceptos abstractos y de Moodle para la ejercitación de cálculo mental, en sentido amplio, y conseguir que el alumnado estudie todos los días mediante un cuestionario de 10 preguntas por cada sección de contenidos.

Evaluación El lema Aprender a aprender define muy bien la pretensión del proyecto 5 Etapas y de toda evaluación de sus saberes. Con él, el alumnado será su propio tutor, él mismo podrá comprobar el desarrollo y evolución de su aprendizaje; analizará, reflexionará y valorará todo lo que ha aprendido y la manera en que lo ha llevado a cabo.

Recursos y Materiales SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS: 1.º ESO, 2.º ESO, 3.º ESO, , 4.º A ESO, 4.º B ESO MATERIALES PARA EL ALUMNADO Y PARA EL PROFESORADO LIBRO DEL ALUMNADO: ESTRUCTURA IN ENGLISH, PLEASE: ESTRUCTURA PROPUESTA EDUCATIVA: ESTRUCTURA

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 1.º ESO

Evaluación inicial

SABERES BÁSICOS

Avances en Matemáticas

1 Números naturales y divisibilidad

¿Cómo se utilizan los números naturales? 2 ¿Cómo se resuelven problemas? 3 ¿Cómo se factoriza un número? 4 ¿Qué es el M.C.D. y el m.c.m.?

16 18 20 22

2 Números enteros

¿Para qué sirven los números enteros? 2 ¿Cómo se representan gráficamente? 3 ¿Cómo se suman y restan? 4 ¿Cómo se multiplican y dividen?

32 34 36 38

3 Fracciones

¿Para qué sirven las fracciones? 2 ¿Cómo se usan las fracciones? 3 ¿Cómo se suman y restan fracciones? 4 ¿Cómo se multiplican y dividen fracciones?

48 50 52 54

4 Números decimales

¿Qué es el sistema decimal? 2 ¿Cómo se suman, restan y multiplican? 3 ¿Cómo se dividen? ¿Cómo es la jerarquía? 4 ¿Cómo se aproximan y se resuelven problemas? 1

64 66 68

5 Potencias y raíz cuadrada ¿Para qué se usan las potencias? 2 ¿Cuáles son las propiedades de las potencias? 3 ¿Para qué se utiliza la raíz cuadrada? 4 ¿Cómo se calcula una raíz cuadrada?

Situación de aprendizaje

6 Sistema métrico decimal

¿El dinero es una magnitud? 2 ¿La longitud es una magnitud? 3 ¿La masa y la capacidad son magnitudes? 4 ¿La superficie es una magnitud? 1

7 Proporcionalidad y porcentajes

82 84 86

100 102 104 106

114

¿Qué son las razones y las proporciones? 2 ¿Qué es la proporcionalidad directa? 3 ¿Qué es la proporcionalidad inversa? 4 ¿Qué son los porcentajes?

116 118 120 122

8 Ecuaciones de 1. grado

130

¿Para qué sirven los tipos de lenguaje? 2 ¿Cuándo dos ecuaciones son equivalentes? 3 ¿Cómo se resuelve una ecuación de 1.er grado? 4 ¿Cómo se resuelven problemas? 1

132 134 136 138

146

SABERES BÁSICOS

234

Avances en Matemáticas

147

Avances en Matemáticas

235

9 Elementos en el plano

148

13 Cuerpos geométricos

218

¿Cuáles son los poliedros regulares? 2 ¿Qué son los prismas? 3 ¿Qué son las pirámides y sus troncos? 4 ¿Qué son los cuerpos de revolución?

220 222 224 226

¿ Cuáles son los elementos básicos en el plano? 2 ¿Cómo se opera con ángulos? 3 ¿Cómo se clasifican los ángulos? 4 ¿Qué relaciones hay entre ángulos?

150 152 154 156

10 Triángulos

164

0 Repaso: ¿Qué es un triángulo?

¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras? 2 ¿Cómo se dibujan triángulos? 3 ¿Qué son el baricentro y el ortocentro? 4 ¿Qué son el circuncentro e incentro?

166 168 170 172 174

Situación de aprendizaje

182

11 Los polígonos

y la circunferencia

186

¿Qué son los polígonos? 2 ¿Qué son los cuadriláteros? 3 ¿Qué es la circunferencia? 4 ¿Qué es el círculo?

188 190 192 194

12 Perímetros y áreas

202

¿Cómo se calculan perímetros y áreas (I)? 2 ¿Cómo se calculan perímetros y áreas (II)? 3 ¿Cómo se calculan longitudes y áreas? 4 ¿Cómo se calcula el área de figuras redondas?

14 Funciones, tablas, gráficas y probabilidad

236

¿Qué son las coordenadas cartesianas? 238 2 ¿Para qué sirven las funciones? 240 3 ¿Cómo se hacen las tablas de frecuencias? 242 4 ¿Para qué sirve la estadística? 244 5 ¿Cuándo un experimento es aleatorio? 246 6 ¿Cómo se resuelven problemas de probabilidad? 248 1

Situación de aprendizaje Actividades de recuperación Evaluación final

258 260 263

204 206 208 210

RECURSOS Y MATERIALES

SABERES BÁSICOS

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 2.º ESO Evaluación inicial

SABERES BÁSICOS

Avances en Matemáticas

1 Divisibilidad y números enteros

¿Qué es la divisibilidad? 2 ¿Qué son el M.C.D. y el m.c.m.? 3 ¿Qué son los números enteros? 4 ¿Cómo se opera con números enteros? 1

2 Fracciones y números decimales

14 16 18 20 22

¿Cómo se opera con fracciones? 32 2 ¿Cómo se opera con números decimales? 34 3 ¿Cómo se clasifican los números decimales? 36 4 ¿Qué es la fracción generatriz? 38 1

3 Potencias y raíces

¿Para qué se usan las potencias? 2 ¿Para qué se utiliza la raíz cuadrada? 3 ¿Cómo se calcula una raíz cuadrada? 4 ¿Para qué se utiliza la raíz cúbica?

50 52 54 56

4 Proporcionalidad y porcentajes 64 ¿Qué son las razones y las proporciones? 66 2 ¿Cuándo dos magnitudes son proporcionales? 68 3 ¿Cómo se calculan los porcentajes? 70 4 ¿Qué es la proporcionalidad compuesta? 72 1

5 Resolución de problemas aritméticos

¿Qué son los problemas de repartos? 2 ¿Qué son los problemas de grifos? 3 ¿Qué son los problemas de mezclas y aleaciones? 4 ¿Qué son los problemas de móviles y relojes?

84 86 88 90

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación

98 100

SABERES BÁSICOS

106

Avances en Matemáticas

107

6 Polinomios

108

¿Qué es el lenguaje algebraico? 2 ¿Cuáles son las operaciones con monomios? 3 ¿Cuáles son las operaciones con polinomios? 4 ¿Cuáles son las igualdades notables? 1

7 Ecuaciones de 1.

110 112 114 116

y 2.º grado

¿ Qué es una ecuación de 1.er grado? 2 ¿Qué es una ecuación de 2.º grado? 3 ¿Qué es la factorización de un trinomio de 2.º grado? 4 ¿Cómo resolver problemas con ecuaciones? 1

124 126 128 130 132

lineales

142

¿ Qué es un sistema lineal? 144 2 ¿Cuáles son los métodos de sustitución e igualación? 146 3 ¿Cuál es el método de reducción? ¿Qué método elegir? 148 4 ¿Cómo resolver problemas con sistemas? 150 1

SABERES BÁSICOS 158 Avances en Matemáticas

9 Teoremas de Pitágoras y Thales

159

160

¿Para qué se utiliza el teorema de Pitágoras? 162 2 ¿Qué son las figuras semejantes? 164 3 ¿Para qué se utiliza el teorema de Thales? 166 4 ¿Qué relaciones hay entre figuras semejantes? 168 1

10 Cuerpos en el espacio

178

¿Qué son los elementos en el espacio? 2 ¿Qué son los poliedros? 3 ¿Qué son los prismas y cilindros? 4 ¿Qué son las pirámides y los conos?

180 182 184 186

11 Áreas y volúmenes ¿ Qué es el volumen? 2 ¿Qué son los prismas y los cilindros? 3 ¿Qué son las pirámides, los conos y la esfera? 4 ¿Qué son los troncos de pirámide y de cono? 1

Situación de aprendizaje 215 Actividades de ampliación 216

SABERES BÁSICOS 218 Avances en Matemáticas

219

12 Rectas e hipérbolas

220

¿ Qué es una función? 2 ¿Qué es una función lineal? 3 ¿Qué es una función afín? 4 ¿Qué es una hipérbola?

222 224 226 228

SABERES BÁSICOS 240 Avances en Matemáticas

241

13 Estadística

242

¿ Para qué sirve la estadística? 2 ¿Qué son los gráficos para datos discretos? 3 ¿Qué son los gráficos para datos continuos? 4 ¿Qué son los parámetros de centralización? 5 ¿Qué son los parámetros de dispersión? 1

14 Probabilidad ¿ Qué es un experimento aleatorio? 2 ¿Qué es un experimento simple? 3 ¿Qué son las propiedades de la probabilidad? 4 ¿Qué es un experimento compuesto? 1

194 196 198 200 202

Situación de aprendizaje 212 Actividades de ampliación 214

244 246 248 250 252

260 262 264 266 268

Situación de aprendizaje 276 Actividades de ampliación 278 Situación de aprendizaje 279 Actividades de recuperación 282 Evaluación final 287 25

RECURSOS Y MATERIALES

8 Sistemas de ecuaciones

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 3.º ESO Evaluación inicial

SABERES BÁSICOS 12

SABERES BÁSICOS 82

Avances en Matemáticas

5 Polinomios

1 Números racionales e irracionales

¿Cómo se usan las fracciones? 2 ¿Cómo se opera con fracciones? 3 ¿Qué relación hay entre fracciones y decimales? 4 ¿Cómo se usan los números reales? 1

2 Potencias y raíces

14 16 18 20 22

¿ Qué son las potencias de exponente natural? 2 ¿Qué son las potencias de exponente entero? 3 ¿Cómo se operan los radicales? 4 ¿Cuáles son las propiedades?

34 36 38

3 Problemas aritméticos

¿Qué son las razones y las proporciones? 2 ¿Qué es la proporcionalidad simple? 3 ¿Qué es la proporcionalidad compuesta? 4 ¿Qué son los repartos y los porcentajes?

48 50 52 54

4 Sucesiones y progresiones

¿Qué es una sucesión? 2 ¿Qué es una progresión aritmética? 3 ¿Qué es una progresión geométrica? 4 ¿Cómo se calcula el interés simple y compuesto?

64 66 68

Situación de aprendizaje

86 88 90 92

6 Ecuaciones de 1. y 2.º grado 100 er

¿Cómo se suman y restan polinomios? 2 ¿Cómo se multiplican polinomios? 3 ¿Cómo se dividen polinomios? 4 ¿Qué son los teoremas del resto y del factor? 1

¿Qué es una ecuación de 1.er grado? 2 ¿Qué es una ecuación de 2.º grado? 3 ¿Cuántas soluciones tiene? 4 ¿Cómo se resuelven problemas? 1

7 Sistemas de ecuaciones lineales

102 104 106 108

116

¿Cómo se resuelve gráficamente un sistema? 118 2 Métodos de sustitución e igualación 120 3 Método de reducción. ¿Qué método elegir? 122 4 ¿Cómo resolver problemas con sistemas? 124 1

SABERES BÁSICOS 186

Avances en Matemáticas

8 Teoremas de Pitágoras y Thales

133

11 Características 134

de las funciones. Rectas

187

188

136 138 140

¿Qué es una función? 190 2 ¿Cómo se interpretan las funciones? 192 3 ¿Qué son las funciones constantes y lineales? 194 4 ¿Qué es una función afín? 196

142

9 Áreas y volúmenes

12 Parábola e hipérbola

206

150

Área y volumen de prismas y cilindros 2 Área y volumen de pirámides y conos 3 Área y volumen de troncos y esfera 4 ¿Qué son la longitud y la latitud?

152 154 156 158

¿Qué es una parábola? 2 ¿Cuál es la fórmula general? 3 ¿Qué es una hipérbola? 4 ¿Cómo se traslada la hipérbola?

208 210 212 214

¿ Para qué sirven los ángulos? 2 Teorema de Pitágoras 3 Teorema de Thales 4 ¿Cómo se halla el área de las figuras planas? 1

10 Movimientos,

frisos y mosaicos

166

¿Cómo se hace una traslación? 2 ¿Cómo se hace un giro y una simetría central? 3 ¿Qué son la simetría axial, los frisos y mosaicos? 4 ¿Cómo es la simetría en el espacio?

168

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación

182 184

170 172 174

SABERES BÁSICOS 224 Avances en Matemáticas

225

13 Estadística

226

¿Cómo se organizan los datos estadísticos? 228 2 ¿Cómo se usan los gráficos estadísticos? 230 3 ¿Qué son los parámetros de centralización? 232 4 ¿Qué son los parámetros de dispersión? 234 1

14 Probabilidad

242

¿Qué es un experimento aleatorio? 2 ¿Cómo se aplica la regla de Laplace? 3 ¿Qué es un experimento simple? 4 ¿Cuándo un experimento es compuesto?

244 246 248 250

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Actividades de recuperación Evaluación final

258 260 266 271 27

RECURSOS Y MATERIALES

SABERES BÁSICOS 132

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 4.º A ESO

Evaluación inicial

5 Resolución de ecuaciones

SABERES BÁSICOS

¿Qué son las ecuaciones de 1.er grado?

Avances en Matemáticas

¿Qué son las ecuaciones de 2.º grado?

¿ Cómo se resuelven problemas de ecuaciones?

1 Números enteros y racionales 14 ¿ Cómo se opera con números enteros? 2 ¿Cómo se opera con fracciones? 3 ¿Qué relación hay entre fracciones y decimales? 4 ¿Cómo se resuelven problemas?

20 22

2 Números reales

¿ Qué son los números irracionales? 2 ¿Qué son los números reales? 3 ¿Cómo se usan los números reales?

32 34 36

3 Potencias y radicales ¿ Qué son las potencias? 2 ¿Qué son los radicales? 3 ¿Cómo se operan los radicales?

16 18

6 Sistemas de ecuaciones

¿Cómo se clasifica un sistema lineal?

¿ Cómo se resuelve algebraicamente un sistema lineal?

¿Cómo se resuelve un sistema no lineal?

4 ¿Cómo se resuelven problemas

con sistemas?

Avances en Matemática

107

46 48 50

7 Semejanza

108

¿ Para qué se utiliza el teorema de Thales?

110

¿Para qué se utiliza el teorema de Pitágoras?

112

¿ Qué son los planos, los mapas y las maquetas?

114

Avances en Matemáticas

1 2 3

4 ¿Qué es el área de las figuras planas?

116

8 Áreas y volúmenes

126

¿Qué son los prismas y cilindros?

129

¿Qué son las pirámides y los conos?

130

¿Qué son los troncos y las esferas?

132

106

¿ Cuáles son las operaciones con polinomios? 2 ¿Para qué sirven el teorema del resto y del factor? 3 ¿Cómo se hallan las raíces de un polinomio?

Situación de aprendizaje

SABERES BÁSICOS

4 Operaciones con polinomios

RECURSOS Y MATERIALES

SABERES BÁSICOS 140 Avances en Matemáticas

141

9 Funciones. Rectas y parábolas 142 ¿ Qué es una función? 2 ¿Cuáles son las funciones lineales y afines? 3 ¿Qué es una función cuadrática? 4 ¿Cuál es la ecuación de la parábola?

146 148 150

Actividades de ampliación

160

10 Funciones algebraicas y trascendentes

144

162

¿ Qué es una función racional? 164 2 ¿Cómo se opera con funciones? 166 3 ¿Para qué sirve la función exponencial? 168 1

SABERES BÁSICOS

182

Avances en Matemáticas

183

11 Estadística unidimensional y bidimensional

¿ Para qué sirve la estadística? 2 ¿Qué son los parámetros estadísticos? 3 ¿Qué son las variables bidimensionales? 4 ¿Para qué sirve la regresión lineal? 1

12 Combinatoria y probabilidad

200

¿ Qué son las variaciones y permutaciones? 202 2 ¿Qué son los problemas de combinatoria? 204 3 ¿Qué es la probabilidad? 206 4 ¿Qué son los experimentos aleatorios compuestos? 208 1

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Actividades de recuperación

218 220 221 222 224 225 226

Evaluación final

231

184 186 188 190 192

SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS 4.º B ESO

Evaluación inicial

Avances en Matemáticas

¿Qué son las ecuaciones exponenciales y logarítmicas? 4 ¿Cómo se resuelven problemas de ecuaciones?

1 Números reales

5 Sistemas de ecuaciones

¿ Qué son los números irracionales? 2 ¿Qué son los números reales? 3 ¿Cómo se usan los números reales? 4 ¿Cómo se resuelven problemas?

16 18 20 22

SABERES BÁSICOS 12

2 Potencias, radicales y logaritmos

¿ Qué son las potencias? 2 ¿Qué son los radicales? 3 ¿Cómo se operan los radicales? 4 ¿Qué son los logaritmos?

32 34 36 38

SABERES BÁSICOS

Avances en Matemáticas

3 Polinomios y fracciones algebraicas

¿ Qué es el binomio de Newton? 2 ¿Para qué sirven el teorema del resto y del factor? 3 ¿Cómo se hallan las raíces de un polinomio? 4 ¿Qué son las fracciones algebraicas? 1

4 Resolución de ecuaciones ¿ Qué son las ecuaciones de 1.er y 2.º grado? 2 ¿Qué son las ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales?

¿ Cómo se clasifica un sistema lineal? 2 ¿Cómo se resuelve algebraicamente un sistema lineal? 3 ¿Cómo se resuelve un sistema no lineal? 4 ¿Qué es un sistema exponencial y logarítmico? 1

6 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

¿Qué son las inecuaciones de 1.er grado? 2 ¿Cómo se resuelven las inecuaciones? 3 ¿Qué son las inecuaciones con dos variables? 4 ¿Cómo se resuelven los sistemas de inecuaciones?

74 76

86 88 90 92 94

102

104 106 108 110

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación

118 120

SABERES BÁSICOS

122

Avances en Matemáticas

123

54 56 58

70 72

7 Semejanza y trigonometría ¿Para qué se utiliza el teorema de Thales? 2 ¿Para qué se utiliza el teorema de Pitágoras? 3 ¿Qué son las razones trigonométricas o circulares? 4 ¿Cómo se relacionan las razones trigonométricas?

124

126 128 130 132

rectángulos

148

¿ Qué es la circunferencia goniométrica? 150 ¿Cómo se resuelven identidades y ecuaciones? 152 3 ¿Cómo se resuelven los triángulos rectángulos? 154 4 ¿Cómo se hallan las distancias, áreas y volúmenes? 156 1 2

9 Geometría analítica

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Situación de aprendizaje Actividades de ampliación

242 244 245 246

SABERES BÁSICOS

250

Avances en Matemáticas

251

13 Estadística unidimensional y bidimensional

166

¿ Para qué sirve la estadística? 2 ¿Qué son los parámetros estadísticos? 3 ¿Qué son las variables bidimensionales? 4 ¿Para qué sirve la regresión lineal? 1

252 254 256 258 260

¿ Qué es un vector? ¿Cómo es la ecuación de una recta? ¿Cómo se usan las ecuaciones de las rectas? 4 ¿Qué es la posición relativa y la distancia?

168 170

174

14 Combinatoria y probabilidad 268

SABERES BÁSICOS

184

¿Qué son las variaciones y permutaciones? 270 2 ¿Qué son los problemas de combinatoria? 272 3 ¿Qué es la probabilidad? 274 4 ¿Qué son los experimentos aleatorios compuestos? 276

1 2 3

Avances en Matemáticas

172

185

10 Funciones. Rectas y parábolas 186 ¿ Qué es una función? ¿Cuáles son las funciones lineales y afines? 3 ¿Qué es una función cuadrática? 4 ¿Cuál es la ecuación de la parábola? 1 2

11 Funciones algebraicas y trascendentes

188 190 192 194

204

1 ¿Qué es una función racional? 2 ¿Cómo se opera con funciones? 3 ¿Para qué sirve la función exponencial? 4 ¿Para qué sirve la función logarítmica?

206 208 210 212

12 Funciones trigonométricas

222

¿ Cómo es la función seno? ¿Cómo son las funciones coseno y tangente? 3 ¿Qué son las traslaciones y dilataciones? 4 ¿Cuáles son las funciones especiales? 1 2

224

Ampliación. Límites, derivadas e integrales

286

¿ Qué son los límites? 2 ¿Qué es la derivada? 3 ¿Qué aplicaciones tiene la derivada? 4 ¿Qué es la integración?

288 290 292 294

Situación de aprendizaje Actividades de ampliación Actividades de recuperación

304 305 306

Evaluación final

311

226 228 230 31

RECURSOS Y MATERIALES

8 Resolución de triángulos

MATERIAL PARA EL ALUMNADO ANDALUCÍA INCLUY PROYECTE

Libros del alumnado

DIGITALO

Con los libros impresos, los alumnos y las alumnas podrán construir el conocimiento, desarrollar las competencias claves y adquirir los saberes de esta ciencia de manera contextualizada y experimental.

ANDALUCÍA

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

1 ANDALUCÍA

E S O

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

ANDALUCÍA

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

In English, please Con este proyecto, el alumnado aprenderá la lengua inglesa a través del aprendizaje de la materia de Matemáticas.

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

RECURSOS Y MATERIALES

MATERIAL PARA EL PROFESORADO Propuestas didácticas En las propuestas didácticas, el profesorado podrá encontrar numerosos y variados recursos que le van a facilitar y permitir desarrollar su función docente, tales como orientaciones metodológicas, solucionarios...

PROYECTO DIGITAL Estos proyectos educativos incorporan Edudynamic, un libro digital adaptable a cualquier plataforma y dispositivo. Permite trabajar online y offline, y es compatible con todos los sistemas operativos. Es un entorno digital sencillo, bien estructurado y de navegación intuitiva, que permitirá descubrir otras formas de aprender. Encontrarás: La reproducción de todas las unidades didácticas y secciones de los libros del alumnado junto con sus versiones bilngües. Actividades interactivas y recursos digitales de diverso tipo: vídeos, applets de Geogebra, audios, esquemas, resúmenes, evaluaciones, enlaces externos...

MOODLE Para que el alumnado pueda comprobar cada día lo que estudia y el profesorado pueda autoevaluar su aprendizaje.

Uni Multid

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Intuitivo e nizabl Sincro ble rga a c le Des ab z a Tr

LIBRO DEL ALUMNADO • ESTRUCTURA Con Bruño aprendes Matemáticas investigando, descubriendo e interactuando de forma dinámica con herramientas. En solo 5 ETAPAS cíclicas puedes adquirir las competencias y saberes necesarios para tu desarrollo personal, intelectual, social y emocional.intelectual, social y emocional.

(Prepárate para el aprendizaje)

(Indaga sobre los saberes)

(Valora tu aprendizaje)

(Conoce los saberes)

e (Aplica lo aprendido y crea conocimiento)

La unidad

Te presentamos la unidad en una doble página a través de una situación de aprendizaje. Relaciona las imágenes de la situación con los saberes que se van a estudiar en la unidad. Se trata de responder a la pregunta que muchas veces te planteas: ¿para qué sirven las matemáticas? EN ESTA UNIDAD, DESCUBRIREMOS JUNTOS Estos son los saberes que adquirirás al trabajar esta unidad. ELABORA Para que compruebes que las matemáticas son muy útiles, te pedimos que pienses y reflexiones sobre otra aplicación de los saberes de la unidad a la vida real.

Recurso enlazado a un QR

Actividad de indagación

Sorpréndete viendo en este QR todos los recursos de una sección, vídeos y applets de GeoGebra para que, de una forma dinámica, puedas comprender mejor los conceptos abstractos.

Se trata de que EXPLORES en tu cerebro sobre los saberes que ya tienes relacionados con lo que vas a estudiar, es decir, traerlos de la memoria a medio plazo a la memoria a corto plazo.

MOODLE es una plataforma de aprendizaje mediante ordenador y tableta. El Moodle de Matemáticas de Bruño contiene: cálculo mental, cuestionarios por cada día de clase y pruebas de examen, todo ello autoevaluables.

Carné calculista Potencia y ejercita las destrezas básicas matemáticas con una nueva cuenta cada día para que adquieras mucha soltura en el cálculo.

Ejemplos y ejercicios resueltos Utilizamos la metodología de dificultades aisladas. Para cada contenido matemático se resuelve el mejor ejercicio o problema resuelto, presentado de forma que no se complique en las operaciones y su única dificultad sea el contenido que se estudia.

e Actividades para construir conocimiento Son ejercicios y problemas para que realices en clase o en casa.

Ponte en situación Aquí tienes una situación problemática resuelta protagonizada por un Objetivo de Desarrollo Sostenible.

RECURSOS Y MATERIALES

LIBRO DEL ALUMNADO • ESTRUCTURA

Doble página

REPASA Y ELABORA Son los ejercicios y problemas más importantes de toda la unidad para que puedas repasarla observando los resueltos y haciendo los propuestos.

ACTIVIDADES FINALES A continuación, te encontrarás con dos páginas de actividades para cada una de las sesiones de clase y una propuesta final de problemas para el conjunto de la unidad.

COMPRUEBO MIS COMPETENCIAS Te propone problemas en el contexto de la situación de aprendizaje inicial de la unidad.

COMPETENCIA DIGITAL con Geogebra, CalcMe y Hoja de cálculo en Moodle. – Ejercicios y problemas para que comprendas mejor los conceptos matemáticos abstractos con el uso de applets de GeoGebra.

– Planteamiento y resolución de ejercicios y problemas con CalcMe y Hoja de cálculo.

EVALUACIÓN

– En cada unidad tienes una prueba con Moodle en la que puedes utilizar los applets de GeoGebra y CalcMe.

Una evaluación para que la hagas y con un QR para que compruebes las soluciones.

RECURSOS Y MATERIALES

Secciones finales EVALUACIÓN INICIAL Es una prueba resuelta que te sirve de modelo para la evaluación inicial y como repaso de saberes esenciales.

Ѕił u ac ioneς de

APRENDIZAJE

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Plantean una situación global que te permitirá trabajar en equipo y para la que necesitarás todos los conocimientos que has adquirido. Además, podrás comunicar los resultados en diferentes formatos usando tu creatividad.

Ejercicios para que prepares la recuperación final del curso.

EVALUACIÓN FINAL Modelo de prueba que te sirve de autoevaluación final.

IN ENGLISH, PLEASE • ESTRUCTURA A guide to your book With the book you are holding you will: – Learn Maths using the 5-stage methodology: Engage, Explore, Explain, Elaborate and Evaluate, the same method used in the Spanish book. – Consolidate and improve your English proficiency through activities where you will practise both written and oral comprehension and expression.

Introduction The following information is given: 1. The content of the block and the 5 stages: – Engage: a stimulating GeoGebra applet related to the core concepts covered in the block. – Explore: an interactive and dynamic activity based on the applet that lets you explore your current knowledge and relate it to the concepts you will be studying. – Elaborate: a section to investigate and apply the concepts. 2. A learning situation with two phases: – Explore: searching for information on a concept to be worked on. – Elaborate: a short writing activity to present the information obtained.

Main content Each unit’s double page contains the Explain stage where the core concepts are presented. This is supported by a solved exercise or problem to illustrate the mathematical concept. The exercise is solved with straightforward operations so the students can focus on the new content being covered. The final Elaborate section has exercises and problems to enhance and consolidate the acquired knowledge.

Learning experience A comprehensive learning experience will enable you to develop all the key competences and core concepts you have acquired, as well as enhance your teamwork skills. Additionally, you will be able to communicate the results in a creative manner, using different formats.

Self-evaluation The last step in the 5-stage methodology is Evaluate, which has two parts: – A solved evaluation that serves as a review of the content covered. – A proposed evaluation covering the block’s content.

RECURSOS Y MATERIALES

PROPUESTA DIDÁCTICA • ESTRUCTURA

En la Propuesta Didáctica presentan todos los saberes de la unidad...

… con orientaciones metodológicas…

… y las soluciones de las actividades que se plantean.

Proyecto digital LIBROS DIGITALES RECURSOS DIGITALES MOODLE

PROYECTO DIGITAL

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Libro digital

Recursos digitales

EL PROYECTO DIGITAL ES... … un proyecto universal, multidispositivo, intuitivo, sincronizable, trazable y descargable. Edudynamic hace que ese proyecto se adapte a cualquier plataforma y dispositivo, facilitando la gestión de todos los recursos a disposición del alumnado y del profesorado. En él, se pueden encontrar todos los materiales impresos en su versión digital, además de numerosas actividades interactivas y otros muchos recursos digitales adicionales. Y son los siguientes...

Inclusión y atención a la diversidad

Evaluación

Programación, propuesta didáctica y documentación del proyecto

PROYECTO DIGITAL

El libro digital ofrece al alumnado la posibilidad de trabajar la materia en otro formato, dinamiza su aprendizaje a través de actividades digitales y otros recursos. La versión del profesorado contiene, además, recursos que ayudan al docente en su trabajo diario.

− Vídeos didácticos. − Applets de GeoGebra. − Galerías fotográficas. − Actividades interactivas. − Tablas y resúmenes. − Actividades complementarias. − Autoevaluaciones.

− Adaptación curricular. − Refuerzo curricular.

− Generador de pruebas de evaluación y ejercitación. − Pruebas de evaluación prediseñadas. − Rúbricas de evaluación.

− Programación didáctica y Unidades de programación − Situación de aprendizaje. − Propuesta didáctica. − Claves del proyecto y metodología.

LIBROS DIGITALES

Es un libro activo, muy intuitivo y de fácil acceso.

PROYECTO DIGITAL

Compatible con estas plataformas:

moodle

Google Classroom

Con este material, tanto los estudiantes como los docentes, podrán realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje en otro formato.

PROYECTO DIGITAL

Desde el libro digital, el estudiante puede acceder a los vídeos y applets de GeoGebra de la sección Engánchate.

El profesorado dispondrá del mismo libro digital del alumnado con gran cantidad de recursos para apoyar su labor docente.

RECURSOS DIGITALES Una gran variedad de recursos digitales para aprender de otra manera, más visual, más interactiva.

Con applets de GeoGebra

Con vídeos.

Actividades competenciales.

Y muchos recursos más.

PROYECTO DIGITAL

Situaciones de aprendizaje de pensamiento computacional con actividades interactivas.

MOODLE Se ofrece... … en cada libro de Matemáticas de ESO y de Bachillerato, hay un curso de Moodle con los contenidos totalmente desarrollados en Recursos y Actividades. El profesorado solo tiene que restaurarlos y empezar a utilizarlos. ANDALUCÍA

INCLUYE PROYECTO

ANDALUCÍA

DIGITAL

INCLUYE PROYECTO

ANDALUCÍA

DIGITAL

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

ANDALUCÍA INCLUY PROYEC E

DIGITATOL

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

Para restaurar Moodle… … se ofrece al profesorado un documento con las instrucciones precisas para restaurar los cursos de Moodle en Windows y MAC, editar ajustes, realizar la auto-matriculación del alumnado, organizar los grupos de estudiantes que tengamos, etc.

Para usar Moodle como profesor… … se ofrece al profesorado un documento con las instrucciones precisas para configurar y organizar los foros, utilizar la mensajería, modificar las características de los cuestionarios, visualizar las soluciones de los alumnos en los cuestionarios (fecha en la que se realiza el cuestionario, tiempo empleado, aciertos y errores, calificación, etc.), utilizar un chat, un foro, una tarea y exportar calificaciones.

Moodle y los principios del DUA… … Moodle facilita al profesorado trabajar las Matemáticas según los tres principios DUA mencionados en la sección de Atención Educativa. De acuerdo con ellos, la Plataforma Moodle permite: • Desarrollar unas pruebas o cuestionarios. • Crear foros con mensajes de audio, vídeo, imágenes o texto, tanto para el profesorado, como para el alumnado. • Crear y utilizar otras herramientas como: tareas, wiki, glosarios y chat. • Trabajar cómodamente con el modelo de aula invertida (Flipped classroom).

E S O

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

E S O

PROYECTO DIGITAL

Los cursos Moodle aportan… … a los libros de Matemáticas de ESO y Bachillerato de Bruño: 1. Cuestionarios − Cuestionarios generales de cálculo mental: sobre aquellos contenidos que los estudiantes deben utilizar con soltura. − Cuestionario de evaluación inicial: prueba sobre contenidos de cursos anteriores. − Cuestionarios de cada una de las cuatro secciones de la unidad: son 10 preguntas que se pueden resolver mentalmente para potenciar el cálculo mental y trabajar mejor los conceptos y relaciones competenciales. − Prueba de cada unidad: se ofrecen tres opciones de prueba. La primera y la segunda, fijas y la tercera, con preguntas aleatorias. − Prueba de competencia digital: se ofrece una prueba de la unidad que debe resolverse con applets de GeoGebra, CalcMe o una hoja de cálculo. − Carné de calculista: recurso didáctico para motivar al alumnado de 1.º, 2.º y 3.º de la ESO utilizando el cálculo mental y manual, y potenciar el uso de la calculadora y el ordenador. Todos los cuestionarios y pruebas fomentan el trabajo y las rutinas de aprendizaje y permite el feebackk con la revisión de aciertos por parte del alumnado y del profesorado. 2. Mensajes La mensajería es útil cuando el profesorado quiere comunicarse con los estudiantes. Un mensaje se puede enviar a todo el alumnado, o solo a parte de él. 3. Chat Permite comunicarse en tiempo real con los estudiantes. 4. Foro Permite comunicarse con el alumnado, pero no en tiempo real. Cada uno, docente y estudiantes, entran cuando quieren o pueden, ven los temas que hay expuestos y participan resolviendo las preguntas planteadas o exponiendo nuevas preguntas. 5. URL Es un recurso que permite hacer un enlace a una web. 6. Archivo Este recurso es útil cuando tienes un archivo y quieres que los estudiantes se lo puedan descargar; por ejemplo, los solucionarios de cada unidad en PDF. 7. Tareas Tiene utilidad cuando les mandamos a los estudiantes hacer un trabajo; este puede ser un documento Word de Writer, un PDF, una presentación, una hoja de cálculo de Excel o Calc, una foto, un vídeo o cualquier otro documento. Cuando lo suben a Moodle queda reflejado el día y la hora. Moodle permite abrirlo para corregirlos manualmente, añadirle aclaraciones y ponerle una calificación que Moodle guarda. Permite subir hasta 20 archivos en cada tarea. 8. Calificaciones Permite exportar todas las calificaciones del curso a una Hoja de cálculo de Excel o Calc, también permite exportarlas a un archivo en texto plano y en archivo XML.

Diversidad e Inclusión ADAPTACIÓN CURRICULAR REFUERZO CURRICULAR

DIVERSIDAD E INCLUSIÓN

Adaptación curricular

LA ATENCIÓN EDUCATIVA... … conforma el eje fundamental y vertebrador de todo el proyecto 5 Etapas. Con diferentes materiales que dan respuesta a la diversidad en el aula y a los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado, entre ellos: − Adaptación curricular de la unidad. − Refuerzo curricular para afianzar los aprendizajes de la materia. Refuerzo curricular

DIVERSIDAD E INCLUSIÓN

Material dirigido a los estudiantes que no siguen el ritmo de su grupo de clase, con este proyecto pueden trabajar los mismos materiales que sus compañeros, pero con un nivel inferior.

Material pensado para el alumnado que necesita apoyo o repaso de la materia para conseguir el aprendizaje necesario. Son píldoras de saberes básicos y propuesta de actividad por bloques curriculares.

ADAPTACIÓN CURRICULAR La adaptación curricular es la síntesis de todas las unidades del libro del alumnado para trabajar con otro ritmo de aprendizaje.

UNIDAD

1 Proporcionalidad directa Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando: a) Al aumentar una cantidad de una de ellas el doble, el triple, etc., el valor correspondiente de la otra queda aumentado de igual forma. b) Al disminuir una cantidad de una de ellas la mitad, un tercio, etc., el valor correspondiente de la otra queda disminuido de la misma forma. La constante de proporcionalidad directa se calcula dividiendo una cantidad cualquiera de la 2.a magnitud entre la correspondiente de la 1.a

La edad y la estatura no son directamente proporcionales, aunque a más años corresponde más altura. Para que fuesen directamente proporcionales, a los 20 años se debía medir el doble que a los 10 años y a los 30 años el triple.

Proporcionalidad y porcentajes

Se venden ensaladas envasadas de 250 g según la tabla: N.º de ensaladas

1 2 3

Coste (€)

3 6 9 12 15 30 45 60

10 15 20

Halla la constante de proporcionalidad. Las dos magnitudes son directamente proporcionales porque al aumentar el número de ensaladas en el doble, triple, etc., el coste de las ensaladas aumenta en el doble, el triple, etc. La constante de proporcionalidad directa es: 3 = 6 = 9 = … = 3 €/ensalada 1 2 3

Para saber si dos magnitudes son directamente proporcionales no basta con comprobar que, al aumentar una magnitud, la otra aumenta también. En estos casos, las magnitudes pueden ser directamente proporcionales, pero se debe confirmar. Para ello, hay que comprobar que, al aumentar una el doble, el triple, etc., la otra aumenta el doble, el triple, etcétera.

Problemas de proporcionalidad directa En estos problemas intervienen dos magnitudes y hay que hallar una cantidad desconocida de una magnitud conociendo tres cantidades, es decir, hallar el cuarto proporcional. Hay que determinar si las magnitudes son directamente proporcionales. Se estudian dos métodos para resolverlos. Para resolver estos problemas, hay que determinar si las magnitudes son directamente proporcionales. Se van a estudiar dos métodos para resolverlos.

Método de reducción a la unidad a) Se calcula la cantidad de la segunda magnitud, correspondiente a la unidad de la primera magnitud. b) Multiplicando ese valor por la cantidad que interese, se calcula cualquier valor.

b) 7 libros cuestan 7 · 12 = 84 €

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7 - Proporcionalidad y porcentajes

10/1/24 17:11

Método de regla de tres directa Para resolver los problemas de regla de tres directa se sigue el procedimiento: a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades. b) Se colocan las magnitudes y las cantidades poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es directa. Es directa cuando va de + a + o de – a – d) Se forma la proporción y se calcula el cuarto proporcional. Magnitud A (Unidad) (D) Magnitud B (Unidad) Cantidad conocida: a ⎯→ Cantidad conocida: b ⎯→

Cantidad conocida: c

⎫ c a b ·c ⎬ & = &x= x a b Cantidad desconocida: x⎭

Si 5 kg de melocotones cuestan 7,2 €, ¿cuánto costarán 12,5 kg?

• La magnitud de la pregunta es Dinero (€); va en último lugar. • Es de proporcionalidad Directa (D), porque al aumentar el número de kilos, aumenta el dinero que cuestan, va de + a + Masa (kg) (D)

Dinero (€)

5 ⎯⎯⎯→ 12,5 ⎯⎯⎯→

7,2 7,2 2& 5 = & x = 12,55· 7,2 = 18 € x x 12,5

1. ¿Cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales?

3. Una máquina hace 300 tornillos en 4 h. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 900 tornillos?

a) El número de hojas de un libro y su peso.

4. Compramos 3 kg de higos por 8,76 €. ¿Cuánto costarán 8 kg?

b) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer 200 km c) El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una valla. d) El lado de un cuadrado y su perímetro. 2. Copia y completa las siguientes tablas para que las magnitudes sean directamente proporcionales:

Magnitud A

Magnitud B

No. botellas de agua

Capacidad (L)

5. Una caldera consume 100 L de gasoil en 8 h. ¿Cuánto gastará en 5 h? 6. Un grifo hace subir el nivel de un depósito de agua 12,6 cm en 3 horas. ¿Cuánto subirá el nivel en 5 horas y media? 7. Por la impresión de 120 carteles para una fiesta nos

han cobrado 67,2 €. ¿Cuánto nos costará imprimir 350 carteles? 8. En un campamento con 45 estudiantes, compran para desayunar una barrita de nueces para cada uno y pagan 32,4 €. Al aumentar en 32 estudiantes el campamento, ¿cuánto pagarán por el total de las barritas?

7 - Proporcionalidad y porcentajes

Cuatro libros iguales cuestan 48 €. ¿Cuánto costarán 7 libros?

a) Si 4 libros cuestan 48 €, 1 libro cuesta 48 : 4 = 12 €

Cuatro libros iguales cuestan 48 €.

DIVERSIDAD E INCLUSIÓN 2 Proporcionalidad inversa

Método de regla de tres inversa Para resolver los problemas de regla de tres inversa se sigue el procedimiento:

Magnitudes inversamente proporcionales

a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando: a) Al aumentar una cantidad de una de ellas el doble, el triple, etc., el valor correspondiente de la otra queda disminuida a la mitad, a la tercera parte, etcétera. b) Al disminuir una cantidad de una de ellas a la mitad, a la tercera parte, etc., el valor correspondiente de la otra queda aumentada el doble, el triple, etcétera. La constante de proporcionalidad inversa se calcula multiplicando una cantidad cualquiera de la primera magnitud por la cantidad correspondiente de la segunda magnitud.

b) Se colocan las magnitudes y las cantidades poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es inversa. Es inversa cuando va de + a – o de – a + d) Se forma la proporción invirtiendo la primera razón y se calcula el cuarto proporcional. Magnitud A (Unidad) ( I ) Magnitud B (Unidad) Cantidad conocida: a ⎯→ Cantidad conocida: b ⎯→

Si a 60 km/h tarda 5 h, a 75 km/h tardará x

⎫ c b a ·c ⎬ & = &x= x a b Cantidad desconocida: x⎭

Un agricultor recoge en 60 h una cosecha de manzanas.

N.º de agricultores

Tiempo (h)

60 30 20 15 12 10

Halla la constante de proporcionalidad. Las magnitudes son inversamente proporcionales porque al aumentar el número de agricultores el doble, el triple, etc., el tiempo disminuye a la mitad, a la tercera parte, etc. Un agricultor recoge en 60 h una cosecha de manzanas.

Razón invertida.

Cantidad conocida: c

La constante de proporcionalidad inversa es: 60 · 1 = 30 · 2 = 20 · 3 = … = 60

6 Un coche recorre una distancia en 5 h a una velocidad de 60 km/h. Si la velocidad aumenta a 75 km/h, ¿cuánto tardará?

• La magnitud de la pregunta es Tiempo (h); va en último lugar. • Es de proporcionalidad Inversa (I), porque al aumentar la velocidad, disminuye el tiempo que tarda en recorrer la distancia, va de + a – Velocidad (km/h) (I)

Tiempo (h) 5 2 & 75 = 5 & x = 60 · 5 = 4 h x x 75 60

60 ⎯⎯⎯⎯→ 75 ⎯⎯⎯⎯→

Problemas de proporcionalidad inversa El esquema de estos problemas es similar al de la proporcionalidad directa. Se van a ver dos métodos de resolución, pero recuerda que lo primero que hay que hacer es determinar si las magnitudes son inversamente proporcionales.

Método de reducción a la unidad

a) La altura de un árbol y su edad.

a) Se calcula el valor de la segunda magnitud, correspondiente a la unidad de la primera magnitud. b) Dividiendo ese valor por la cantidad que interese, se calcula cualquier valor deseado.

Cuatro obreros hacen una obra en 21 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer la obra 7 obreros? 5

7 - Proporcionalidad y porcentajes

c) El número de obreros y el tiempo que tardan en hacer una obra. d) Las longitudes de los lados de un rectángulo de 20 cm2 de área. 10. Copia y completas las siguientes tablas para que las magnitudes sean inversamente proporcionales:

Regla práctica para calcular un tanto por ciento

13. Un rectángulo tiene 12 m de base y 7 m de altura. Otro rectángulo con la misma área tiene 5 m de base. ¿Cuánto mide de altura? 14. Siete obreros tardan 9 h en hacer una obra. ¿Cuánto tardarán 3 obreros?

7 - Proporcionalidad y porcentajes

Si descuentan un 15 %, se paga: 100 % – 15 % = 85 % = 85 = 0,85 F = I · P ⇒ Precio final: F = 72,4 · 0,85 = 61,54 €

100

Descuento: el 15 % de 72,4 es 72,4 · 0,15 = 10,86 Precio final: 72,4 – 10,86 = 61,54 €

Un impuesto es una cantidad que se añade al precio.

Se divide el porcentaje entre el decimal correspondiente.

IVA

F = Final I = Inicial P = Porcentaje

11 En el taller facturan por el arreglo de un coche 150,25 € y aumentan

a) Se puede calcular el precio final directamente:

240 ÷ 0.15 = 1600

Si aumentan el 21 %, se paga el 100 % + 21 % = 121 % = 121 = 1,21 100

F = I · P ⇒ Precio final: F = 150,25 · 1,21 = 181,80 €

Halla el 20 % de 300 € aplicando la regla de tres.

b) Se calcula el IVA y se suma a la cantidad inicial:

Dinero (€)

100 ⎯⎯⎯⎯→ 300 ⎯⎯⎯⎯→

El IVA es el Impuesto sobre el Valor Añadido.

un 21 % de IVA. ¿A cuánto asciende la factura total?

El 15 % de una cantidad es 240. ¿Cuál es la cantidad?

Dinero (€) (D)

Problemas de aumentos e impuestos

4300 × 0.15 = 645

240 = 1600 € I= F &I= P 0,15

F=I×P

Calcula el 15 % de 4 300 €

15 % = 0,15 ⇒ F = I · P ⇒ F = 4 300 · 0,15 = 645 €

Calcular una cantidad cuando se conoce el porcentaje

10 Unos pantalones tienen un precio de 72,4 € y tienen una rebaja del 15 %. Calcula lo que se paga por los pantalones.

Estos problemas se pueden resolver de dos formas:

12. Una piscina se llena en 15 h con un grifo que vierte 120 L/min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la piscina otro grifo que tiene un caudal de 240 L/min?

b) Se calcula el descuento y se resta del precio:

Se multiplica la cantidad por el decimal correspondiente.

a) Se puede calcular el precio final directamente:

Porcentaje de una cantidad

Metodología del triángulo mágico

Estos problemas se pueden resolver de dos formas.

El tanto por ciento de una cantidad se puede interpretar como una razón y como un decimal.

0,15

Problemas de descuento Tanto por ciento

15 100

Magnitud B

Un descuento es una cantidad que se rebaja al valor que cuesta.

El tanto por ciento de una cantidad es una o varias de las 100 partes iguales en que se puede dividir dicha cantidad. El símbolo del tanto por ciento es %

15 %

Magnitud A

11. Escribe dos magnitudes que sean inversamente proporcionales.

3 Porcentajes

Tanto Razón Decimal por ciento

Magnitud B

b) 7 obreros tardarán: 84 : 7 = 12 días

b) La velocidad de un ciclista y el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija.

Magnitud A

a) Si 4 obreros tardan 21 días, un obrero tardará: 4 · 21 = 84 días Cuatro obreros hacen una obra en 21 días.

9. ¿Qué magnitudes de las siguientes son inversamente proporcionales?

IVA: el 21 % de 150,25 es 150,25 · 0,21 = 31,55 €

20 2 & 100 = 20 & x = 300 · 20 = 60 € x x 300 100

Precio final: 150,25 + 31,55 = 181,80 €

Se han dividido los 300 € en partes de 100 €, y de cada una de ellas se han tomado 20 €; es como si se hubiese tomado la fracción 20/100 de 300 €

La línea vertical multiplica (×): F=I×P La línea horizontal divide (÷):

F=I×P

15. Calcula:

a) 16 % de 450

b) 25 % de 792

c) 7,5 % de 600

d) 12,5 % de 80

16. En una clase de 25 alumnos, el 24 % son chicos. Calcula el número de chicos y de chicas.

F P F P= I I=

17. En un pueblo, 1 400 personas se dedican a la agricultura. Este número de personas corresponde al 40 % de la población. ¿Cuántos habitantes hay en total?

19. Inés quiere comprar a plazos un ordenador que cuesta 1 200 €. Por pagarlo a plazos, le suben un 12 %. ¿Cuánto pagará en total? 20. La factura del hotel de las vacaciones ascendía a 1 232,5 €. Calcula el total añadiendo el 10 % de IVA. 21. Por un televisor nos han descontado 54,09 €, que supone un 15 % del precio inicial. ¿Cuál era el precio inicial del televisor?

18. Jorge compra unas deportivas que cuestan 62,5 €, y le descuentan el 30 %. ¿Cuánto paga? Los porcentajes son los protagonistas de las rebajas. © Grupo Editorial Bruño, S. L.

7 - Proporcionalidad y porcentajes

REFUERZO CURRICULAR El refuerzo curricular son actividades para afianzar saberes y aprendizajes específicos de la materia.

6 Proporcionalidad

6.2 Regla de tres directa a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades.

6.1 Cuentas y problema del día 1. Realiza la siguiente operación:

b) Se colocan las magnitudes y los datos poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es directa. Es directa cuando va de + a + o de – a –

2. Realiza la siguiente operación, obtén dos

9 342,17 + 62,5 + 123,85

decimales en el cociente y haz la prueba de la división:

d) Se forma la proporción y se calcula el cuarto proporcional.

427,35 : 82 4 2 7, 3 5

EJEMPLO:

Si 5 kg de melocotones cuestan 7,2 E, ¿cuánto costarán 12,5 kg?

8 2

• La magnitud de la pregunta es Dinero (); va en último lugar. +

× 8 2

• Es de proporcionalidad Directa (D), porque al aumentar el número de kilos, aumenta el dinero que cuestan, + a + Masa (kg) (D) Dinero () ————— ————— 5 7,2  ⇒ 5 = 7,2 ⇒ x = 12,5 · 7,2 = 18 E →  12,5 x 5 12,5 x →  Problema 7

3. Realiza la siguiente operación:

Si 5 CD cuestan 90 E, ¿cuántos CD se pueden comprar con 216 E?

5 3 7 + – = 2 4 3 4. Realiza la siguiente operación:

7 2 · = 5 3

SOLUCIÓN:

5. Realiza la siguiente operación:

9 3 : = 4 2

Dinero () (D) N.° de CD ——–——— —————  90 = 90 … →  ⇒ x … x → 

⇒ x=

Problema 8 Problema 6

Si 9 kg de manzanas cuestan 22,5 E, ¿cuánto costarán 17 kg?

Belén tenía 163,40 E. Compra 3 cómics a 24,50 E cada uno, y le regalan 85 E por su cumpleaños. ¿Cuánto dinero tiene ahora?

SOLUCIÓN:

Masa (kg) (D) Dinero () ——–——— ——–———  … … →  … x → 

Problema 9 El precio por transportar 500 kg de mercancía a una distancia de 100 km es de 80 E. ¿Qué precio se pagará por transportar 840 kg? SOLUCIÓN:

Recuperación 1.o ESO

Masa (kg) (D) Dinero () ——–——— ——–———  … … →  … x → 

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6.3 Cuentas y problema del día 11. Realiza la siguiente operación,

10. Realiza la siguiente operación:

obtén dos de

7 2, 4

5 4 9 –

× 7 2, 4

12. Realiza la siguiente operación:

7 5+3= – 5 2 4 13. Realiza la siguiente operación:

2 7 5:3= · + 3 4 2 4

5 · 2

Problema 14 sus entraSeis amigos han pagado 35,4 E por as y das para el cine y 22,32 E�por unas palomit refrescos. ¿Cuánto ha pagado cada uno?

Recuperación 1. ESO o

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decimales en el cociente y haz la prueba la división: 549 : 72,4

7 042,75 – 602,528

6. Proporcionalidad

DIVERSIDAD E INCLUSIÓN 6.4 Regla de tres inversa a) Se identifican las magnitudes que

intervienen y sus unidades.

b) Se colocan las magnitudes y los datos

poniendo en último lugar la incógnita. d es inversa. Es inversa cuando va de + a – o de – a + la primera razón y se calcula el cuarto proporcional.

c) Se determina si la proporcionalida

d) Se forma la proporción invirtiendo EJEMPLO:

Cino obreros tardan 12 horas en hacer una obra. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma obra? Es de proporcionalidad Inversa (I), porque al disminuir el número de obreros, aument po que tardan en hacer la obra, – a + a el tiemN.o de obreros (I) Tiempo (horas) ———–––—— ——–––––——— 5 → 12  3 = 12 ⇒ x = 5 · 12 = 20 horas  ⇒ 3 → x 5 x  3 Razón invertida.

Problema 15 Seis alumnos que trabajan al mismo ritmo tardan 10 horas en hacer un trabajo de Informática. ¿Cuánto tardarán 4 alumnos? SOLUCIÓN: N.° de alumnos (I) Tiempo (horas) ——–—––––—— ——––––––——— 6 → …  = ⇒ x=  ⇒ … = → x 6 x  4 Problema 16 Una piscina se llena en 18 horas con un grifo que arroja 150 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la misma piscina otro grifo que arroja 100 litros por minuto ? SOLUCIÓN: Caudal (L/min) (I) Tiempo (horas) ——–—––––—— ——–––––——–— 150 → …   … → x  Problema 17 Cinco amigos, que están de vacaciones, tienen comida para 12 días. Si se les une un amigo más, ¿para cuántos días tendrán comida?

SOLUCIÓN:

N.° de amigos (días) ——–—––––—— (I) Tiempo ——–––––—–— … → …   … → x  © Grupo Editorial Bruño, S. L.

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6. Proporcionalidad

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6.5 Cuentas y problema del día

6.6 Porcentajes

18. Realiza la siguiente operación:

19. Realiza la siguiente operación, obtén dos

8 409,7 × 6,05

decimales en el cociente y haz la prueba de la división: 54,758 : 7,4 5 4, 7 5 8

1. Cálculo de un tanto por ciento: se multiplica la cantidad por el tanto por ciento en su expresión decimal.

7, 4

× 6, 0 5 × 7, 4

EJEMPLO: el 35% de 400 se calcula: 35% = 0,35

⇒ 400 · 0,35 = 140

Ejercicio 23 Calcula: a) El 15% de 200

b) El 40% de 420

SOLUCIÓN: 15% = 0,15

⇒ 200

SOLUCIÓN:

2. Cálculo de una cantidad cuando se conoce el porcentaje: se divide el porcentaje entre el tanto por ciento en su expresión decimal. EJEMPLO: el 20% de una cantidad es 50. La cantidad es: 20% = 0,2

20. Realiza la siguiente operación:

3 5 7 – + = 2 4 16 21. Realiza la siguiente operación:

( )

4 5 7 4 – · = · 3 4 6 3

–

⇒ 50 : 0,2 = 250

Ejercicio 24 Calcula: a) El 35% de una cantidad es 21. Calcula la cantidad. SOLUCIÓN: 35% = 0,35 ⇒ 21 : b) El 80% de una cantidad es 72. Calcula la cantidad. =

4 · 3

SOLUCIÓN:

3. Cálculo del tanto por ciento: se divide el porcentaje entre la cantidad. EJEMPLO: el tanto por ciento de 80 es 16. El tanto por ciento se calcula: 16 : 80 = 0,2 = 20%

Problema 22

Ejercicio 25 El tanto por ciento de 120 es 36. Calcula el tanto por ciento.

Un comerciante compra leche a 0,42 E el litro y lo vende al doble. Ha recaudado 547,68 E por la venta de la leche. ¿Cuántos litros ha vendido?

SOLUCIÓN:

4. Problemas de descuento: se multiplica la cantidad por el porcentaje que se paga; es decir, el 100% menos el tanto por ciento de descuento. EJEMPLO: una camisa cuesta 40 E y hacen el 20% de descuento. ¿Cuánto se paga?

Descuento: 20%, se paga: 100% – 20% = 80% = 0,8; 40 · 0,8 = 32 E Problema 26 Un televisor cuesta 250 E y nos aplican un descuento del 35%. ¿Cuánto se paga?

Recuperación 1.o ESO

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6. Proporcionalidad

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Evaluación GENERADOR DE PRUEBAS RÚBRICAS PRUEBAS DE EVALUACIÓN

EVALUACIÓN

Generador de pruebas

¿CÓMO ES? Son instrumentos muy útiles para el docente, capaces de elaborar todas las pruebas de evaluación que se requieren a lo largo del curso.

Rúbricas

Pruebas de evaluación

EVALUACIÓN

Se trata de una herramienta que facilita al docente la modificación de las pruebas que se ofrecen y la elaboración de pruebas nuevas seleccionando ejercicios y problemas.

Una herramienta más de gran utilidad para valorar con eficacia los aprendizajes y las tareas realizadas, evaluando los resultados según unos criterios específicos.

Pruebas de evaluación de distinta naturaleza y formato que permiten al profesorado poner a prueba los saberes de los estudiantes y valorar la eficacia de su aprendizaje.

GENERADOR DE PRUEBAS El generador de evaluaciones es... ... una herramienta práctica y eficaz, que permite al docente: a) Modificar las pruebas de evaluación que se dan elaboradas para cada unidad. b) Elaborar pruebas nuevas eligiendo los ejercicios y problemas del generador que se dan clasificados para cada unidad y cada sección.

Y funciona... ... ofreciendo al docente un documento con actividades clasificadas: a) Para cada unidad. b) En cada unidad para cada sección. c) En cada sección en ejercicios y problemas. El enunciado y su resolución. El docente puede seleccionar los ejercicios y/o problemas que quiera de acuerdo a los contenidos que desee evaluar.

EVALUACIÓN

RÚBRICAS La rúbrica es… … un instrumento de referencia para que los docentes, a partir de los criterios de evaluación y los instrumentos de observación, puedan valorar a su alumnado en cinco niveles. Se ofrecen rúbricas para tres categorías: a) Rúbrica de cada unidad y para cada situación de aprendizaje. b) Rúbrica para evaluar el trabajo del cuaderno. c) Rúbrica para evaluar el trabajo colaborativo y/o cooperativo.

Rúbricas

PRUEBAS DE EVALUACIÓN Estas pruebas son… … una serie de actividades, vinculadas a las unidades y a sus aprendizajes, con las que el docente podrá valorar y evaluar a su alumnado.

Estas pruebas escritas con bolígafo y papel… … recorren los objetivos de la unidad. Los estudiantes de 1º, 2º y 3º de ESO, pueden usar la calculadora, si tienen el Carné de calculista. En 4º de ESO y en Bachillerato, la podrán utilizar, si el profesorado lo estima conveniente. Se ofrecen: a) En papel: Dos pruebas similares, que se podrán descargar en Word o PDF e imprimir, si así se requiere. Las pruebas en ESO están dispuestas para su impresión por las dos caras, con un espacio en blanco para que cada estudiante responda a cada pregunta, facilitando así la corrección. Todas las pruebas tienen ocho preguntas. La primera es una pregunta teórica. Además, hay cinco ejercicios y dos problemas. La pregunta de teoría y cada ejercicio se valora con 1 punto y cada problema, con 2 puntos. Todas las pruebas se pueden modificar con el generador de pruebas o, también, crear otras nuevas. b) En Moodle: Tres pruebas. Las pruebas primera y segunda son fijas, y la tercera, con preguntas aleatorias. Cuando el alumnado realiza la prueba, introduce en Moodle las distintas soluciones de los apartados de cada ejercicio o problema. Moodle autocorrige la prueba y guarda las respuestas (aciertos y errores) y la calificación correspondiente.

EVALUACIÓN

Cuestionarios… … para que los estudiantes los realicen dos veces: 1. En casa, el mismo día que se explique en clase. 2. El día que utilicen los ordenadores o tabletas en clase. Con la posibilidad de una calificación que será la media de ambas. Se ofrece: • Un cuestionario para cada día de clase diseñado para responder a 10 preguntas con una duración entre 5 o 6 minutos. • Corrección automática de Moodle, y para que comprueben los aciertos y errores, en las opciones de revisión, se visibilizan las soluciones correctas inmediatamente después de cada intento. Todas las preguntas se pueden resolver mentalmente con el fin potenciar el cálculo mental y trabajar mejor los conceptos, relaciones y estructuras. Moodle guarda las respuestas (aciertos y errores) y la calificación correspondiente.

Competencia digital… En cada unidad didáctica, una prueba de competencia digital utilizando los applets de GeoGebra, CalcMe u hoja de cálculo en Excel o Calc. Cada prueba consta de cuatro preguntas aleatorias, dos ejercicios y dos problemas. Moodle autocorrige la prueba y guarda las respuestas (aciertos y errores) y la calificación correspondiente.

Normativa

LOMLOE Andalucía ESTRUCTURA CURRICULAR RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO GLOSARIO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MODELO DE PROGRAMACIÓN MODELO DE PROGRAMACIÓN · SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

ESTRUCTURA CURRICULAR

LOMLOE

Logros que se espera que el alumnado haya alcanzado al finalizar la etapa y cuya consecución está vinculada a la adquisición de las competencias clave. OBJETIVOS

PRINCIPIOS Y FINES DE LA EDUCACIÓN (LOMLOE, artículos 1 y 2)

COMPETENCIAS CLAVE (Consejo de la UE, 2018)

PERFIL DE SALIDA

8 competencias

CCL

Competencia en comunicación lingüística

Competencia plurilingüe

STEM

Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería

Competencia digital

CPSAA

Competencia personal, social y de aprender a aprender

Competencia ciudadana

Competencia emprendedora

CCEC

Competencia en conciencia y expresión culturales

DESCRIPTORES OPERATIVOS DE LAS COMPETENCIAS CLAVE Orientan sobre el nivel de desempeño esperado de las competencias clave al término de cada ciclo de la etapa.

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Desempeños que el alumnado debe poder desplegar en actividades o en situaciones para lo que requiere de los saberes básicos de cada área o ámbito. Se convierte des este modo en un elemento de conexión entre las competencias clave, y los saberes básicos y los criterios de evaluación de las áreas.

ODS

SITUACIONES DE APRENDIZAJE

ÁREAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Referentes para comprobar el nivel de desempeño de las competencias específicas que se trabajan en las actividades y situaciones de aprendizaje.

Situación problema, de cierta complejidad cuya resolución creativa implique la movilización de manera integrada de los saberes básicos (conocimientos, destrezas y actitudes), a partir de la realización de distintas tareas y actividades. Favorecerán la transferencia de los aprendizajes adquiridos en la resolución de un problema de la realidad cotidiana del alumnado, en función de su progreso madurativo.

SABERES BÁSICOS Conocimientos, destrezas y actitudes de un área o ámbito y cuyo aprendizaje es necesario para la adquisición de las competencias específicas.

RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO

PERFIL DE SALIDA

DESCRIPTORES OPERATIVOS DOS OPCIONES Primer y segundo curso. Al completar el segundo curso. DOS OPCIONES

OBJETIVOS

Tercer y cuarto curso. Al completar la enseñanza básica. COMPETENCIAS CLAVE

MATERIAS

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

SABERES BÁSICOS

SITUACIONES DE APRENDIZAJE

Objetivos Son los logros que se espera que el alumnado haya alcanzado al finalizar la etapa y cuya consecución está vinculada a la adquisición de las competencias clave y de las competencias específicas. Solo existen objetivos de etapa y no de materia o ámbito.

Competencias clave Son los desempeños que se consideran imprescindibles para que el alumnado pueda progresar con garantías de éxito en su itinerario formativo y para afrontar los principales retos y desafíos globales y locales. Las competencias clave son: • Competencia en comunicación lingüística. • Competencia plurilingüe. • Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. • Competencia digital. • Competencia personal, social y de aprender a aprender. • Competencia ciudadana. • Competencia emprendedora. • Competencia en conciencia y expresión culturales.

Perfil de salida El Perfil de salida identifica y define las competencias clave que el alumnado debe haber desarrollado al finalizar la Educación Básica e introduce orientaciones sobre el nivel de desempeño esperado al término de la etapa de Educación Secundaria Obligatoria.

Perfil competencial Guía que identifica y define las competencias clave que el alumnado debe haber adquirido y desarrollado al finalizar segundo curso e introduce los descriptores operativos que orientan sobre el nivel de desempeño esperado al término del mismo, así como de la etapa.

Descriptores operativos Constituyen, junto con los objetivos de la etapa, el marco referencial a partir del cual se concretan las competencias específicas de cada materia o ámbito. Esta vinculación entre descriptores operativos y competencias específicas facilita que de la evaluación de estas últimas pueda desprenderse el grado de adquisición de las competencias clave definidas en el perfil de salida y, por tanto, la consecución de las competencias y los objetivos previstos para la etapa.

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

GLOSARIO

Competencias específicas Definen los desempeños que el alumnado debe poder desplegar en actividades o en situaciones de aprendizaje cuyo abordaje requiere de los saberes básicos de cada materia o ámbito. Las competencias específicas constituyen un elemento de conexión entre, por una parte, el perfil de salida del alumnado y, por otra, los criterios de evaluación y los saberes básicos de las materias o ámbitos. Funcionan a modo de objetivos competenciales de etapa. Están formuladas con esta estructura sintáctica: qué (infinitivo) + cómo (gerundio, a través de…) + para qué (para+infinitivo).

Criterios de evaluación Son los referentes que indican los niveles de desempeño esperados en el alumnado en las situaciones o las actividades a las que se refieren las competencias específicas de cada materia o ámbito en un momento determinado de su proceso de aprendizaje.

Saberes básicos Son los conocimientos, destrezas y actitudes que constituyen los contenidos propios de una materia o ámbito y cuyo aprendizaje es necesario para la adquisición de las competencias específicas. Vinculados a cada criterio de evaluación habrá unos saberes básicos mínimos.

Situaciones de aprendizaje Hacen referencia a las situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones asociadas a competencias clave y competencias específicas y que contribuyen a su adquisición y su desarrollo. Su diseño debe suponer la transferencia de los aprendizajes adquiridos por parte del alumnado y, por ello, representan una herramienta eficaz para integrar los elementos curriculares de las distintas materias. Con ellas se busca ofrecer al alumnado la oportunidad de conectar sus aprendizajes y aplicarlos en contextos cercanos a su vida cotidiana, favoreciendo su compromiso con su propio aprendizaje.

Definen los desempeños que el alumnado debe poder desplegar en actividades o en situaciones de aprendizaje cuyo abordaje requiere de los saberes básicos de cada materia o ámbito. Las competencias específicas constituyen un elemento de conexión entre, por una parte, el perfil de salida del alumnado y, por otra, los criterios de evaluación y los saberes básicos de las materias o ámbitos. Funcionan a modo de objetivos competenciales de etapa. Están formuladas con esta estructura sintáctica: qué (infinitivo) + cómo (gerundio, a través de…) + para qué (para+infinitivo).

Diseño Universal para el Aprendizaje (DUA) Es un enfoque basado en la flexibilización del currículo, para que sea abierto y accesible desde su diseño y facilite a todo el alumnado igualdad de oportunidades para aprender. El DUA implica que pongamos nuestra mirada en la capacidad y no en la discapacidad, es decir, que veamos como discapacitantes los modos y los medios con los que se presenta el currículo y no a las personas, porque todos tenemos capacidades, pero de un modo diferente. Propone tres principios fundamentales y una serie de pautas que deben presidir nuestras prácticas educativas: • Proporcionar múltiples formas de representación. • Proporcionar múltiples formas de acción y expresión • Proporcionar múltiples formas de implicación

Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) La sostenibilidad es uno de los principios y fines de la LOMLOE se refiere a como dar respuesta a las necesidades actuales sin comprometer la capacidad de las generaciones futuras de satisfacer las suyas, garantizando el equilibrio entre crecimiento económico, cuidado del medioambiente y bienestar social. Es un concepto muy unido a otros como consumo responsable, salud, etc. En este sentido, la Asamblea General de la ONU adoptó la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible, un plan de acción a favor de las personas, el planeta y la prosperidad, que también tiene la intención de fortalecer la paz universal y el acceso a la justicia. La Agenda plantea 17 objetivos con 169 metas de carácter integrado e indivisible que abarcan las esferas económica, social y ambiental.

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

Educación inclusiva

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

1 Rúbrica para el trabajo colaborativo alumno • Indicador del logro de aprendizaje • Actividades • Niveles 1, 2, 3, 4, 5 • Aspectos observables – Contenido

2 Rúbrica para la evaluación del cuaderno del alumnado • Indicador del logro de aprendizaje • Actividades • Niveles 1, 2, 3, 4, 5 • Aspectos observables – Contenido – Estructura – Forma

3 Situación de aprendizaje 3.1 Identificación 3.2 Justificación 3.3 Descripción del producto final 3.4 Concreción curricular • Competencias específicas: – Criterios de evaluación – Saberes básicos

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

3.5 Secuenciación didáctica • Actividades • Procesos cognitivos • Principios y pautas DUA 3.6 Medidas de atención educativa ordinaria a nivel de aula. 3.7 Valoración de lo aprendido • Rúbrica para la evaluación

4 Rúbrica para la evaluación de la unidad

5 Unidad 7. Proporcionalidad y porcentajes • Objetivos • Orientaciones metodológicas • Concreción curricular – Criterios de evaluación – Indicador de logro de aprendizaje – Actividades – Actividades de Evaluación – Saberes básicos – Instrumentos de Evaluación

INDICADOR DE LOGRO DE APRENDIZAJE

Actividades resueltas en grupo.

Atención

Contribución al equipo

Colaboración con el equipo

Se valorarán los siguientes aspectos Preparación previa

1. Muestra empatía por los demás, establece y mantiene relaciones positivas, ejercita la comunicación asertiva en el trabajo en equipo y toma decisiones responsables.

ACTIVIDADES Algunas veces prepara material o colabora o mantiene la atención

Nivel 2 De 3 a 4,9

NUNCA

CONTENIDO A VECES

Nivel 3 De 5 a 6,9 Prepara material, colabora y mantiene una atención suficiente.

FRECUENTEMENTE

ASPECTOS OBSERVABLES

Nunca prepara material, no colabora ni mantiene la atención.

Nivel 1 De 1 a 2,9

SIEMPRE

Prepara el material con anticipación, colabora con el equipo aceptando otras ideas y apoya a sus compañeros.

Nivel 4 De 7 a 8,9

Calificación

Siempre trae el material necesario, escucha y comparte el esfuerzo, proporciona ideas cuando participa y se mantiene atento para sus tareas y ayudar a los compañeros.

Nivel 5 De 9 a 10

CE10.1. Colaborar activamente y construir relaciones saludables en el trabajo de las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, iniciándose en el desarrollo de destrezas: de comunicación efectiva, de planificación, de indagación, de motivación y confianza en sus propias posibilidades y de pensamiento crítico y creativo, tomando decisiones y realizando juicios informados. CE10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, asumiendo las normas de convivencia, y aplicándolas de manera constructiva, dialogante e inclusiva, reconociendo los estereotipos e ideas preconcebidas sobre las matemáticas asociadas a cuestiones individuales y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.

RÚBRICA PARA EL TRABAJO COLABORATIVO ALUMNO

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

RÚBRICA PARA LA EVALUACIÓN DEL CUADERNO DEL ALUMNO CE9.1. Gestionar las emociones propias y desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas en la adaptación, el tratamiento y la gestión de retos matemáticos y cambios en contextos cotidianos de su entorno personal e iniciándose en el pensamiento crítico y creativo CE9.2. Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando la crítica razonada, analizando sus limitaciones y buscando ayuda al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas

INDICADOR DE LOGRO DE APRENDIZAJE

1. Desarrolla actitudes de esfuerzo, perseverancia, estudio diario y aceptación de la crítica necesarias en la actividad matemática.

ACTIVIDADES

Cuaderno

Nivel 1 De 1 a 2,9

Nivel 2 De 3 a 4,9

Nivel 3 De 5 a 6,9

Nivel 4 De 7 a 8,9

Nivel 5 De 9 a 10

No estudia diariamente y no lleva el cuaderno al día.

No estudia diariamente y trabaja el cuaderno de forma esporádica.

Estudia diariamente y lleva su cuaderno y trabajos al día.

Estudia diariamente y lleva su cuaderno y trabajos al día. Manifiesta una actitud de mejora y realiza los ejercicios y los problemas con los métodos dados.

SIEMPRE

Calificación

ASPECTOS OBSERVABLES EN EL CUADERNO CONTENIDO Se valorarán los siguientes aspectos Estudia la teoría y hace los ejemplos

NUNCA

A VECES

FRECUENTEMENTE

Realiza todas las actividades Corrige todas las actividades Añade documentos ESTRUCTURA Inicia con fecha escrita cada clase Pone título y numeración al empezar la unidad Hace títulos de apartados bien diferenciados Escribe un título para cada actividad FORMA Respeta la secuencia lógica de lectura Deja márgenes; separa apartados No escribe a lápiz Presenta el cuaderno limpio y claro

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

CURSO: 1 ESO TÍTULO: INVESTIGA GEOMETRÍA TEMPORALIZACIÓN: 8 h

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 1. IDENTIFICACIÓN

2. JUSTIFICACIÓN Vamos a realizar una propuesta de investigación sobre contenidos geométricos. Al finalizar cada alumno o cada grupo realizará un informe de la relación entre perímetros y áreas en la conjetura del panal. En el trabajo se utilizarán los conceptos asociados con los elementos geométricos del nivel. 3. DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO FINAL Se le pedirá al alumnado que realice un informe sobre los tres polígonos regulares que rellenan él plano y que encuentren el que tenga menor perímetro. Los objetivos serán:  Comprender la relación entre perímetro y área y determinar la figura de máxima área con perímetro fijo.  Determinar la figura que tesela el plano de perímetro mínimo.  Relacionar los conceptos anteriores con una situación de la naturaleza y buscar información sobre la conjetura del panal. Desarrollo de la actividad: 1. Trabajo manipulativo sobre geoplano para trabajar cálculo de áreas. Se trabajará el cálculo de áreas de triángulos que cumplen unas condiciones y se estudiarán sus áreas y se intentará deducir una fórmula. 2. Se construirán distintos polígonos regulares con un perímetro fijo y se calcularán sus áreas. Se introduce el concepto de rellenar el plano con polígonos regulares y se trabaja en la búsqueda de un polígono que con área fija tiene menor perímetro. Se aplicará a la situación real de un panal de abejas. 4. CONCRECIÓNCURRICULAR COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones. DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, STEM3, STEM4, CD2, CPSAA5, CE3, CCEC4.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

SABERES BÁSICOS

A. Sentido numérico 2. Cantidad  Uso de la calculadora  Números fraccionarios y decimales

3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento. DESCRIPTORES: CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CD5, CE3.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

SABERES BÁSICOS

B. Sentido de la medida 1. Magnitud  Unidades de longitud  Unidades de superficie

4. Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando y creando algoritmos para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz. DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, STEM3, CD2, CD3, CD5, CE3

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CE4.1. Reconocer patrones en la resolución de problemas sencillos, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples, facilitando su interpretación computacional y relacionando los aspectos básicos de la informática con las necesidades del alumnado.

CE 4.2. Modelizar situaciones del entorno cercano y resolver problemas sencillos de forma eficaz, interpretando y modificando algoritmos, creando modelos de situaciones cotidianas

SABERES BÁSICOS

A. Sentido numérico. 1. Conteo. Estrategias variadas de recuento sistemático

D. Sentido algebraico

1. Patrones, pautas y regularidades  Buscar pautas regularidades entre las áreas de triángulos  Figura de área máxima con perímetro fijo.  Polígono regular de área fija con mínimo perímetro.  Resolver problemas geométricos. 2. Modelo matemático  Perímetro  Área

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 Polígono  Polígono regular: centro, radio y apotema. Circunferencia: centro, radio 8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. DESCRIPTORES: CCL1, CCL3, CP1, STEM2, STEM4, CD2, CD3, CE3, CCEC3

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

SABERES BÁSICOS

CE 8.1. Comunicar ideas, conceptos y procesos sencillos, utilizando el D. Sentido algebraico lenguaje matemático apropiado, empleando diferentes medios, incluidos 3. Variable los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar Comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas sus conocimientos matemáticos CONEXIÓN CON EL PERFIL COMPETENCIAL AL FINALIZAR SEGUNDO CURSO/PERFIL DE SALIDA Comp. Esp.

CCL 1

CP 4

1 3

4 8

STEM 3

Sesión 2 Sesión 3

Sesión Final

8.1, 8.2, 8.3, 8.4

x x

CCEC 3

x x

PAUTAS DUA

PRINCIPIO III 7.1, 7.2, 7.3

4 x

Aplicar: relaciones de cálculo de áreas y perímetros con triángulos en cuadrados. Explorar: polígonos en el geoplano. Resolver problemas: generalizar regularidades numéricas y geométricas. Aplicar: relaciones de cálculo de áreas y perímetros con triángulos en trapecios. Explorar: polígonos en el geoplano. Resolver problemas: generalizar regularidades numéricas y geométricas. Conceptualizar: áreas de figuras del mismo perímetro Resolver problemas: Determinar la figura con mayor área entre las que tienen el mismo perímetro. Resolver problemas: Determinar el polígono regular con el que se puede rellenar el plano que tenga el menor perímetro con área fija. Explorar: información sobre la conjetura del panal de abejas. Comunicar: el producto final eligiendo un medio.

Sesión 1

PAUTA 8

x x

SECUENCIACIÓN DIDÁCTICA PROCESOS COGNITIVOS

ACTIVIDADES

PAUTA 7

CPSAA

PRINCIPIO I

PRINCIPIO II

PAUTA 9

PAUTA 1

PAUTA 2

PAUTA 3

PAUTA 4

PAUTA 5

PAUTA 6

9.2, 9.3

1.1, 1.3

2.1, 2.2, 2.5

3.1, 3.2, 3.3, 3.4

4.2

5.1, 5.2, 5.3

6.2, 6.4

MEDIDAS DE ATENCIÓN EDUCATIVA ORDINARIA A NIVEL DE AULA Se plantea la situación de aprendizaje como aplicación en el aula de los procedimientos habituales en la investigación científica y que permite desarrollar en el alumnado todas las competencias clave. En este modo de trabajo, el alumnado se puede organizar en grupos (siempre heterogéneos) y realiza la búsqueda de aquella información que, una vez analizada, servirá para realizar y comprobar la tarea de cada sesión. El papel del docente se enfoca como orientador del proceso y debe garantizar el funcionamiento de los grupos, apoyando y estimulando durante la realización del trabajo. Búsqueda de información. En esta situación la información se encuentra en el propio documento y en el libro de texto. No obstante, la búsqueda de información debe entenderse de forma plural con documentos o herramientas que se dan al alumnado. En este caso los geoplanos y los applets de GeoGebra. Producto final La actividad finaliza con un trabajo final y la comunicación del mismo. Se debe valorar la creatividad en las posibles formas para comunicar el trabajo: un informe, un mural, una presentación, una exposición, un reportaje de vídeo, un blog, o en redes sociales, etc. Es aconsejable el uso del aprendizaje cooperativo y/o colaborativo. En esta forma de trabajo, el alumnado accede al contenido a través de la interacción y aprende a interactuar. En el aprendizaje cooperativo, aprender a cooperar es en sí un objetivo. Esta forma de trabajo, aportará al alumnado mejoras notables en los:  Procesos intelectuales • Recoger y tratar información. • Conceptualizar • Aplicar conocimientos a situaciones reales. • Explorar • Movilizar • Resolver problemas 79

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 

• Comunicar Procesos afectivos • Habilidades interpersonales: Desempeñar roles, iniciativa, expresar acuerdos y desacuerdos, resolver conflictos, trabajar conjuntamente, mostrar respeto, cuidado por el trabajo bien hecho, etc. • Organización personal: planificación de los tiempos, distribución de tareas, etc. VALORACIÓN DE LO APRENDIDO

RÚBRICA PARA LA EVALUACIÓN CE 1.2. Aplicar, en problemas de contextos cercanos de la vida cotidiana, herramientas y estrategias apropiadas, como pueden ser la descomposición en problemas más sencillos, el tanteo, el ensayo y error o la búsqueda de patrones, que contribuyan a la resolución de problemas de su entorno más cercano.

CE3.1. Formular y comprobar conjeturas sencillas en situaciones del entorno cercano, de forma guiada, trabajando de forma individual o colectiva la utilización del razonamiento inductivo para formular argumentos matemáticos, analizando patrones, propiedades y relaciones CE4.1. Reconocer patrones en la resolución de problemas sencillos, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples, facilitando su interpretación computacional y relacionando los aspectos básicos de la informática con las necesidades del alumnado.

CE 4.2. Modelizar situaciones del entorno cercano y resolver problemas sencillos de forma eficaz, interpretando y modificando algoritmos, creando modelos de situaciones cotidianas. CE 8.1. Comunicar ideas, conceptos y procesos sencillos, utilizando el lenguaje matemático apropiado, empleando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar sus conocimientos matemáticos. Indicador de Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Actividad logro De 1 a 2,9 De 3 a 4,9 De 5 a 6,9 De 7 a 8,9 De 9 a 10 Encuentra Sesión 1 No calcula No calcula bien o Calcula bien pero Calcula bien y da Calcula bien, da regularidades con tiene bastantes solo da una todas las áreas de todas las áreas de las áreas de los errores. respuesta parcial. menor a mayor. menor a mayor y triángulos en generaliza la cuadrados. regularidad. Encuentra Sesión 2 No calcula No calcula bien o Calcula bien pero Calcula bien y da Calcula bien, da regularidades con tiene bastantes solo da una todas las áreas de todas las áreas de las áreas de los errores. respuesta parcial. menor a mayor. menor a mayor y triángulos en generaliza la trapecios. regularidad. Resuelve Sesión 3 No hace los No dibuja ni Dibuja y calcula Dibuja y calcula Dibuja, calcula problema de dibujos ni calcula bien las las áreas, pero bien y con rigor bien y con rigor encontrar la figura calcula áreas o tiene solo da la las respuestas. las respuestas y de máxima área bastantes errores. respuesta. describe de forma con perímetro rigurosa la figura fijo. de mayor área. Resuelve Sesión Final No identifica No resuelve el Resuelve, pero Resuelve, y Resuelve, y problema de el proceso de problema solo da la escribe con rigor escribe con rigor encontrar el un problema respuesta. la respuesta con el proceso y la polígono regular sus unidades. respuesta con sus que rellena el unidades. plano de perímetro menor con área fija. PRODUCTO FINAL Planifica y Informe o No realiza la La presentación y La presentación y La presentación y La presentación y presenta la presentación presentación el informe final el informe final el informe final el informe final información y el informe son confusos o son coherentes, son claros y son claros, buscada. final. están mal pero pueden tener coherentes, pero concisos y bien organizados. problemas de pueden tener estructurados. claridad y algunos No ha sido capaz organización. problemas de Ha sido capaz de de aplicar los organización. aplicar los conceptos de las Ha sido capaz de conceptos de las sesiones a la aplicar los Ha sido capaz de sesiones a la situación real conceptos de las aplicar los situación real planteada. sesiones a la conceptos de las planteada, de situación real sesiones a la manera creativa y planteada, pero situación real efectiva. con algunas planteada, de dificultades. forma adecuada.

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RÚBRICA PARA LA EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1º ESO. UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

CE1.2. Aplicar, en problemas de contextos cercanos de la vida cotidiana, herramientas y estrategias apropiadas, como pueden ser la descomposición en problemas más sencillos, el tanteo, el ensayo y error o la búsqueda de patrones, que contribuyan a la resolución de problemas de su entorno más cercano CE2.1. Comprobar, de forma razonada la corrección de las soluciones de un problema, usando herramientas digitales como calculadoras, hojas de cálculo o programas específicos. CE2.2. Comprobar, mediante la lectura comprensiva, la validez de las soluciones obtenidas en un problema comprobando su coherencia en el contexto planteado y evaluando el alcance y repercusión de estas soluciones desde diferentes perspectivas: igualdad de género, sostenibilidad, consumo responsable, equidad o no discriminación. CE6.1. Reconocer situaciones en el entorno más cercano susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir, aplicando procedimientos sencillos en la resolución de problemas CE7.2. Esbozar representaciones matemáticas utilizando herramientas de interpretación y modelización como expresiones simbólicas o gráficas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.

Indicador de logro

Actividad

Nivel 1 De 1 a 2,9

Nivel 2 De 3 a 4,9

Nivel 3 De 5 a 6,9

Nivel 4 De 7 a 8,9

1. Identifica razón y proporción y utiliza correctamente las propiedades de las proporciones.

Elabora actividades Sección 1: 1a6 Secciones finales: 40 a 44

No identifica razón y proporción

Identifica en ocasiones razón y proporción.

Identifica correctamente razón y proporción.

Identifica correctamente razón y proporción y calcula un cuarto proporcional.

2. Identifica magnitudes directamente proporcionales y resuelve problemas de proporcionalidad con dichas magnitudes

Elabora actividades Sección 2: 7 a 14 Secciones finales: 45 a 53 Elabora problemas: 66, 67,69, 70, 71, 72, 74

No identifica magnitudes directamente proporcionales.

No identifica correctamente magnitudes directamente proporcionales.

Identifica correctamente magnitudes directamente proporcionales.

Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres, pero no resuelve bien y no lo plantea por reducción a la unidad.

Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución.

Identifica correctamente magnitudes directamente proporcionales y completa tablas de valores de las mismas.

Elabora actividades Sección 3: 15 a 20 Secciones finales: 54 a 59 Elabora problemas: 68, 73, 75

No identifica magnitudes inversamente proporcionales.

No identifica correctamente magnitudes inversamente proporcionales.

Identifica correctamente magnitudes inversamente proporcionales.

Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres, pero no resuelve bien y no lo plantea por reducción a la unidad.

Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución.

Conoce la definición de tanto por ciento, pero no calcula correctamente cantidades y tantos por ciento.

Conoce la definición de tanto por ciento y calcula correctamente el resultado de un tanto por ciento de forma aislada.

3. Identifica magnitudes inversamente proporcionales y resuelve problemas de proporcionalidad con dichas magnitudes.

4. Interpreta el tanto por ciento de una cantidad y resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Elabora actividades Sección 4: 21 a 28 Secciones finales: 60 a 65 Elabora problemas: 76, 77, 78, 79, 80

No plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres ni por reducción a la unidad.

No plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres, ni por reducción a la unidad.

No conoce la definición de tanto por ciento ni calcula No identifica entre descuento y aumento porcentual. En situaciones numéricas sencillas contextualizadas, en las que intervienen porcentajes, de una operación, no identifica las cantidades dadas ni

No relaciona el tanto por ciento en forma racional y en forma decimal (tanto por uno) Identifica entre descuento y aumento porcentual

Relaciona el tanto por ciento en forma racional y en forma decimal (tanto por uno) de forma aislada. Identifica entre descuento y

Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución y plantea ejercicios de proporcionalidad por reducción a la unidad y llega a una solución. Identifica correctamente magnitudes inversamente proporcionales y completa tablas de valores de las mismas. Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución y plantea ejercicios de proporcionalidad por reducción a la unidad y llega a una solución. Conoce la definición de tanto por ciento y calcula correctamente el resultado de un tanto por ciento, la cantidad inicial y el tanto por ciento. Relaciona el tanto por ciento en forma racional y en forma decimal (tanto por uno) y lo utiliza para calcular mentalmente y por escrito

Nivel 5 De 9 a 10

Identifica correctamente razón y proporción y calcula un cuarto proporcional y medio proporcional y explica la propiedad fundamental. Identifica correctamente magnitudes directamente proporcionales y completa tablas de valores de las mismas explicando el proceso. Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución y plantea ejercicios de proporcionalidad por reducción a la unidad y llega a una solución explicando el proceso. Identifica correctamente magnitudes inversamente proporcionales y completa tablas de valores de las mismas explicando el proceso. Plantea ejercicios de proporcionalidad por regla de tres y llega a una solución y plantea ejercicios de proporcionalidad por reducción a la unidad y llega a una solución explicando el proceso. Calcula correctamente el resultado de un tanto por ciento, la cantidad inicial y el tanto por ciento y explica el proceso. Utiliza el tanto por uno para calcular mentalmente y por escrito explicando el proceso. Identifica entre descuento y aumento porcentual

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE responde a lo que se pregunta.

pero no calcula correctamente. En situaciones numéricas sencillas contextualizadas, en las que intervienen porcentajes, de una operación, identifica las cantidades dadas, pero no es capaz de responder lo que se pregunta.

5. Utiliza calculadoras, applets y asistentes matemáticos para realizar cálculos complejos y resolver problemas.

Competencia digital con GeoGebra y CalcMe en Moodle.

No conoce las herramientas tecnológicas para realizar tareas complejas ni presentar trabajos.

Conoce pero no utiliza herramientas tecnológicas para realizar tareas complejas ni presentar trabajos.

aumento porcentual y calcula correctamente de forma aislada. Identifica en situaciones numéricas contextualizadas, en las que intervienen porcentajes, con una operación, las cantidades dadas y llega a una solución.

Utiliza cuando se le pide herramientas tecnológicas para realizar tareas complejas y trabajos.

Identifica entre descuento y aumento porcentual y calcula correctamente el resultado de un descuento, de un aumento y/o la cantidad inicial a la que se aplica un tanto por ciento, o el tanto por ciento de dos cantidades. Identifica en situaciones numéricas contextualizadas, en las que intervienen porcentajes, con una operación, las cantidades dadas, las preguntas y llega a una solución aplicando el índice de variación. Utiliza con asiduidad y autonomía herramientas tecnológicas para realizar tareas complejas y trabajos.

y calcula correctamente el resultado de un descuento, de un aumento y/o la cantidad inicial a la que se aplica un tanto por ciento, o el tanto por ciento de dos cantidades explicando el proceso. Identifica en situaciones numéricas contextualizadas, en las que intervienen porcentajes, con una operación, las cantidades dadas, las preguntas y llega a una solución aplicando el índice de variación explicando el proceso. Utiliza con asiduidad y autonomía herramientas tecnológicas para realizar tareas complejas y trabajos decidiendo autónomamente el tipo de herramienta que mejor se ajusta a cada caso.

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UNIDAD 7 PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES OBJETIVOS DIDÁCTICOS • Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables. • Identificar la proporción como una igualdad de dos razones. • Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional. • Identificar magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales. • Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. • Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad. • Calcular un tanto por ciento de una cantidad. • Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS En esta unidad los alumnos disponen de 6 applets clasificados por cada sección para trabajar de forma dinámica e interactiva cada uno de los conceptos de las distintas secciones 1.2. Razón de dos cantidades: Interpretación gráfica 2.3. Resuelve un problema por reducción a la unidad 2.4. Método de regla de tres directa. Interpretación gráfica 3.3. Resuelve un problema por reducción a la unidad 3.4. Método de regla de tres inversa. Interpretación gráfica 4.1. ¿Qué es un tanto por ciento y cómo se calcula? 1. ¿QUÉ SON RAZONES Y PROPORCIONES? Se debe dar especial importancia a la interpretación de una razón. 2. ¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA? Se debe dar especial importancia a la identificación de magnitudes directamente proporcionales y al concepto de constante de proporcionalidad directa. En la resolución de problemas es aconsejable, tanto en la reducción de la unidad como en la regla de tres, ser muy constantes en el procedimiento, comenzando por reconocer las magnitudes y sus unidades, comprobar si son directamente proporcionales y en el algoritmo de resolución. 3. ¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD INVERSA? Se debe dar especial importancia a la identificación de magnitudes inversamente proporcionales y al concepto de constante de proporcionalidad inversa en comparación con la sección anterior. En la resolución de problemas es aconsejable, tanto en la reducción de la unidad como en la regla de tres, ser muy constantes en el procedimiento, comenzando por reconocer las magnitudes y sus unidades, comprobar si son inversamente proporcionales y en el algoritmo de resolución. 4. ¿QUÉ SON LOS PORCENTAJES? Se debe dar especial importancia a la interpretación del tanto por ciento de una cantidad como una razón y un decimal. En la resolución de problemas seguimos la metodología del triángulo mágico para visualizar y resolver los tres posibles problemas con los que nos encontramos. UNA SESIÓN DE CLASE Previo a cada sesión de clase: El día anterior a la explicación de cada sección, los alumnos tienen que hacer en casa en el cuaderno el Engánchate y el Explora de las secciones que se vayan a impartir. Propuesta de procedimiento de organización de la clase: 1. El profesor pregunta dudas solo de teoría y de los ejercicios resueltos en la teoría de lo explicado el día anterior. 2. Resuelve el Explora. 3. Se trabajan los contenidos de la nueva sección. 4. Resuelve dudas de los ejercicios y problemas del día anterior. 5. Si da tiempo, los alumnos de forma individual o cooperativa y/o colaborativa comienzan a elaborar los ejercicios y problemas propuestos. 6. Se mandan para casa las actividades que no haya dado tiempo a resolver en clase. 7. Se le pide que hagan la primera vez el cuestionario de Moodle correspondiente a la sección. Trabajar de forma sistemática ayuda a que el alumnado sepa de forma rutinaria, el trabajo que se realiza en clase y se manda cada día para casa. Se trata de fomentar un hábito de estudio, que es fundamental en estas edades. También queremos resaltar que la secuencia de trabajo que planteamos nos permite resolver las dudas de teoría, explicar la sección nueva y resolver todas las dudas de los ejercicios y problemas.

UNIDAD DE PROGRAMACIÓN • SITUACIÓN DE APRENDIZAJE CONCRECCIÓN CURRICULAR COMPETENCIA ESPECÍFICA 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener posibles soluciones. DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, STEM3, STEM4, CD2, CPSAA5, CE3, CCEC4. COMPETENCIA ESPECÍFICA 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global. DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, CD2, CPSAA4, CC3, CE3 COMPETENCIA ESPECÍFICA 6. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias, en situaciones reales y en el entorno, susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas. DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, CD3, CD5, CC4, CE2, CE3, CCEC1 COMPETENCIA ESPECÍFICA 7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. DESCRIPTORES: STEM3, CD1, CD2, CD5, CE3, CCEC4 CRITERIOS DE EVALUACIÓN

INDICADOR DE LOGRO DE APRENDIZAJE

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

SABERES BÁSICOS

De 1ESO07e01 a 1ESO07e04

A. Sentido numérico. 3. Sentido de las operaciones • Operaciones con proporciones

1. Identifica razón y proporción y utiliza correctamente las propiedades de las proporciones.

CE2.1. Comprobar, de forma razonada la corrección de las soluciones de un problema, usando herramientas digitales como calculadoras, hojas de cálculo o programas específicos.

2. Identifica magnitudes directamente proporcionales y resuelve problemas de proporcionalidad con dichas magnitudes

Elabora actividades Sección 2: 7 a 14 Secciones finales: 45 a 53 Elabora problemas: 66, 67,69, 70, 71, 72, 74

De 1ESO07e05 a 1ESO07e07

3. Identifica magnitudes inversamente proporcionales y resuelve problemas de proporcionalidad con dichas magnitudes.

Elabora actividades Sección 3:15 a 20 Secciones finales: 54 a 59 Elabora problemas: 68, 73, 75

De 1ESO07e08 a 1ESO07e10

4. Interpreta el tanto por ciento de una cantidad y resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Elabora actividades Sección 4: 21 a 28 Secciones finales: 60 a 65 Elabora problemas: 76, 77, 78, 79, 80

De 1ESO07e11 a 1ESO07e13

5. Utiliza calculadoras, applets y asistentes matemáticos para realizar cálculos complejos y resolver problemas.

Competencia digital con GeoGebra y CalcMe en Moodle.

CE2.2. Comprobar, mediante la lectura comprensiva, la validez de las soluciones obtenidas en un problema comprobando su coherencia en el contexto planteado y evaluando el alcance y repercusión de estas soluciones desde diferentes perspectivas: igualdad de género, sostenibilidad, consumo responsable, equidad o no discriminación. CE6.1. Reconocer situaciones en el entorno más cercano susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación científica y matemática: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir, aplicando procedimientos sencillos en la resolución de problemas CE7.2. Esbozar representaciones matemáticas utilizando herramientas de interpretación y modelización como expresiones simbólicas o gráficas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada.

Elabora actividades Sección 1: 1 a 6 Secciones finales: 40 a 44

De 1ESO07p01 a 1ESO07p03

De 1ESO07p04 a 1ESO07p08

De 1ESO07p09 a 1ESO07p12

5. Razonamiento proporcional • Razón. • Proporción. • Antecedente y consecuente. Medios y extremos. • Cuarto proporcional. • Proporción continua. Medio proporcional. • Magnitudes directamente proporcionales. • Magnitudes inversamente proporcionales. • Tanto por ciento. • Descuentos y aumentos porcentuales. • Resolución de problemas de proporcionalidad y porcentajes evaluando sus soluciones desde diferentes perspectivas.

De 1ESO07p13 a 1ESO07p21

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN • En la sección Repasa y elabora ejercicios y problemas se dispone de ejercicios y problemas de control de los contenidos básicos. • Documento generador de pruebas con ejercicios y problemas clasificados por secciones de cada unidad. • Pruebas escritas por unidad. • Cuestionarios: Pruebas autocalificables de cada sección en Moodle.

• Cuestionario competencia digital: Prueba con asistente matemático en Moodle • Pruebas por unidad autocalificables en Moodle • Rúbrica de evaluación de la unidad • Rúbrica para el cuaderno y trabajo diario • Portfolio digital en Moodle

NORMATIVA LOMLOE ANDALUCÍA

SECUENCIA DIDÁCTICA Para trabajar la Competencia digital con GeoGebra, CalcMe y Excel en Moodle, es aconsejable si se puede reservar la sala de ordenadores o el carro con las tabletas un día fijo por semana, y de forma esporádica otro día para la prueba escrita que se haga en Moodle. Si se dispone de un aula permanente con ordenadores o tabletas, la organización será la misma, con la posibilidad de utilizar los ordenadores o tabletas en los momentos que el profesor estime oportuno. Si no se dispone de estos medios, el trabajo digital se puede desarrollar en casa si disponen de un ordenador o tableta. Día 1: Trabajamos la introducción y la sección 1. En casa hacen el cuestionario 1 de Moodle. Día 2: Trabajamos la sección 2. En casa hacen el cuestionario 2 de Moodle. Día 3: Trabajamos la sección 3. En casa hacen el cuestionario 3 de Moodle. Día 4: En el aula con ordenadores o tabletas, el alumnado hará la sección titulada Competencia digital. Harán por 2ª vez los cuestionarios 1, 2 y 3 de Moodle. El tiempo sobrante lo dedicarán a los cuestionarios generales de Moodle. Día 5: trabajamos la sección 4. En casa hacen el cuestionario 4 de Moodle y mandamos los ejercicios y problemas resueltos de la sección Repasa y Elabora. Día 6: Se resuelven dudas de la sección 4 y de los Ejercicios y problemas resueltos de la sección Repasa y Elabora. Día 7: En el aula con ordenadores o tabletas se hace el cuestionario 4 de Moodle y si hay algún otro pendiente por 2ª vez. Realizarán también la prueba de Competencia digital de Moodle. El tiempo sobrante lo dedicarán a los cuestionarios generales de Moodle. Día 8: Prueba o examen en Moodle de la Unidad con bolígrafo y papel. ACTIVIDADES

MOTIVACIÓN: Fase Engánchate ACTIVACIÓN: Fase Engánchate

PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD (Pág 115, 116)  Una Ciudad Sostenible. Se resuelve el problema inicial  Elabora. Se invita al alumnado a reflexionar: ¿para qué sirven los contenidos de la unidad? ENGÁNCHATE. QR (Pág. 116, 118, 120, 122)

PAUTA 7 7.1, 7.2

RECURSOS LIBRO  Applets  Vídeos

PAUTAS DUA PRINCIPIO I PAUTA 2

PRINCIPIO III PAUTA 8 PAUTA 9 8.3 9.1, 9.2

PAUTA 1 PAUTA 3 PAUTA 4 1.1 3.1 4.2 EXPLORACIÓN: Actividades de la fase explora ESTRUCTURACIÓN: Explicación de nuevos aprendizajes APLICACIÓN: Actividades de la fase Elabora  Applets EXPLORA (Pág. 116, 118, 120, 122) CARNÉ DE CALCULISTA (Pág. 116, 118, 120, 122)  Vídeos EXPLICA. Introduce nuevos conocimientos ELABORA (Pág. 117, 119, 121, 123) y Actividades finales REPASA Y ELABORA EJERCICIOS Y PROBLEMAS. (Pág. 125 y 125) Actividades resueltas y planteadas para estructurar contenidos, afianzar ideas y avanzar en el aprendizaje. COMPETENCIA DIGITAL (Pág. 128)

PAUTA 1 1.1, 1.3

PAUTAS DUA PRINCIPIO I PAUTA 2 2.1, 2.2, 2.5

PAUTA 1 1.1, 1.3

PAUTAS DUA PRINCIPIO I PAUTA 2 2.1, 2.5

Foro de dudas

PRINCIPO II PAUTA 5

        

PAUTA 6

Foro de dudas Chat Cuestionarios generales Cuestionarios de cálculo mental Cuestionarios de cada sección Enlaces a páginas web Tareas Calificaciones Mensajes

PRINCIPIO II PAUTA 3 PAUTA 4 PAUTA 5 PAUTA 6 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2 5.1, 5.2, 5.3 6.2, 6.4 3.4 CONCLUSIÓN: Fase de evaluación COMPRUEBO MIS COMPETENCIAS. (Pág. 129)  Documento generador  Cuestionarios: Pruebas Una ciudad sostenible. Elaborar de forma individual o cooperativa/colaborativa el producto final de pruebas con autocalificables de cada de la situación presentada al inicio de la unidad. ejercicios y problemas sección en Moodle. EVALÚATE. (Pág. 129) clasificados por  Cuestionario competencia Actividades para organizar, aplicar y avanzar con autocorrecciones por un QR. secciones de cada digital: Prueba con unidad asistente matemático y applets en Moodle  Pruebas escritas por  Pruebas por unidad unidad. autocalificables en  Rúbrica de evaluación Moodle de la unidad  Portfolio digital en  Rúbrica para el Moodle cuaderno y trabajo diario PAUTA 7 7.1, 7.2, 7.3

PAUTA 7 7.1, 7.2

PRINCIPIO III PAUTA 8 PAUTA 9 8.2, 8.3, 8.4 9.1, 9.2, 9.3

RECURSOS MOODLE

PRINCIPIO I PAUTA 8 8.1, 8.2, 8.3, 8.4

PAUTA 9 9.1, 9.2, 9.3

PAUTA 3 3.2, 3.4

PAUTA 4 4.1, 4.2

PRINCIPIO I PAUTA 5 5.1, 5.2, 5.3

PAUTA 6 6.2, 6.4

MATEMÁTICAS

Bachillerato

LOMLOE Andalucía MATEMÁTICAS I MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I MATEMÁTICAS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

PAPEL DE FIBRA CERTIFICADA

BACHILLERATO1

MATEMÁTICAS I DA

IZ A

AL TU

BACHILLERATO1

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

LICENCIA 12 MESES

C NA ICIÓ ED

MATE

MÁTI

MATEMÁTICAS

LERATO1

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

CAS José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

Presentación y desarrollo de contenidos • Imagen de portada. Fotografía que muestra una aplicación real de los contenidos que se desarrollan en la unidad. • Índice. Enumeración de las secciones principales de la unidad. • ¿Para qué sirven...? Relaciona la imagen con los contenidos de la unidad, explicando la aplicación a distintos sectores actuales de la ciencia y la sociedad. • Elabora. Para pensar sobre la utilidad de las Matemáticas te pedimos que reflexiones sobre otra aplicación de los contenidos de la unidad a la vida real. • Engánchate. Sorpréndete viendo en el QR todos los recursos de la sección, vídeos y applets de GeoGebra, para que, de una forma dinámica, puedas comprender mejor los conceptos abstractos. • Explora. Actividad para que explores sobre los conocimientos que ya tienes relacionados con los que vas a estudiar. • Exposición de contenidos, ejemplos y ejercicios resueltos. Para cada contenido relevante se resuelve un ejercicio o problema resuelto. • Elabora. Ejercicios y problemas propuestos de aplicación.

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

Problemas resueltos y actividades finales Ejercicios y problemas resueltos Doble página de ejercicios y problemas de aplicación de los contenidos, cuya resolución se presenta de forma pormenorizada. Actividades finales Colección de ejercicios y problemas clasificados según las distintas secciones de la unidad y, a continuación, según su nivel de dificultad: • Elabora actividades de las secciones. • Elabora actividades para reforzar. • Elabora problemas. • Elabora actividades de más nivel. Competencia digital con Geogebra, CalcMe y Hoja de cálculo en Moodle • Ejercicios y problemas para comprender mejor los conceptos matemáticos abstractos con el uso de applets de GeoGebra. • Planteamiento y resolución de ejerciciosy problemas con CalcMe y Hoja de cálculo.

Cierre • Ampliación Páginas finales donde se ha incluido la unidad didáctica sobre la integral indefinida y definida. • Modelo de evaluación final Presenta dos opciones para practicar las pruebas de acceso a la universidad.

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

IZ A

AL TU

BACHILLERATO1

INCLUYE PROYECTO

DIGITAL

LICENCIA 12 MESES

C NA ICIÓ ED

APLICADAS A LAS

MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES

ILLERATO1

BACHILLERATO1

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

PAPEL DE FIBRA CERTIFICADA

José María Arias Cabezas Ildefonso Maza Sáez

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II

• Imagen de portada. Fotografía que muestra una aplicación real de los contenidos que se desarrollan en la unidad. • Índice. Enumeración de las secciones principales de la unidad. • ¿Para qué sirven...? Relaciona la imagen con los contenidos de la unidad, explicando la aplicación a distintos sectores actuales de la ciencia y la sociedad. • Elabora. Para pensar sobre la utilidad de las Matemáticas te pedimos que reflexiones sobre otra aplicación de los contenidos de la unidad a la vida real. • Engánchate. Sorpréndete viendo en el QR todos los recursos de la sección, vídeos y applets de GeoGebra, para que, de una forma dinámica, puedas comprender mejor los conceptos abstractos. • Explora. Actividad para que explores sobre los conocimientos que ya tienes relacionados con los que vas a estudiar.

Ѕiłuacioneς de

APRENDIZAJE

• Plantea un reto o un problema de cierta complejidad y un QR con applets e indicaciones para su resolución de forma grupal o individual. • Exposición de contenidos, ejemplos y ejercicios resueltos. Para cada contenido relevante se resuelve un ejercicio o problema resuelto. • Elabora. Ejercicios y problemas propuestos de aplicación.

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

Cierre • Ampliación Páginas finales con contenidos para el alumnado con mayor nivel. • Evaluación final Dos opciones para practicar las pruebas de acceso a la universidad.

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Ѕiłuacioneς de

APRENDIZAJE

BACHILLERATO LOMLOE ANDALUCÍA

Cierre • Ampliación Páginas finales con contenidos para el alumnado con mayor nivel. • Evaluación final Dos opciones para practicar las pruebas de acceso a la universidad.

Y además... DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR OTROS MATERIALES Y LECTURAS RECOMENDADAS

ESO

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

PROGRAMA DE DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO

ł o propio Proyec para

ANDALUCÍA Fundamentado en el Decreto Curricular de la Junta de Andalucía. Rico en referencias a la identidad y la cultura andaluzas.

CLAVES del

PROYECTO METODOLOGÍA

acł iva y eSpecífica Metodología que trabaja ámbitos de manera interdisciplinar. ÁMBITO LINGÜÍSTICO Y SOCIAL: • Lengua Castellana y Literatura • Geografía e Historia • Inglés ÁMBITO CIENTÍFICO Y MATEMÁTICO: • Matemáticas • Biología y Geología • Física y Química

Información y sugerenciaS del

PROFESORADO

Creado a partir de coloquios con docentes sobre sus necesidades y las de su alumnado.

98 98

Y ADEMÁS…

Descubre más en:

Ѕił uacioneς de

APRENDIZAJE

Se presenta una SITUACIÓN DE APRENDIZAJE en cada unidad, y un PROYECTO INTERDISCIPLINAR por cada trimestre, que siguen la secuencia didáctica explicitada en SÉNECA. Nuestras programaciones están hechas conforme al modelo que establece la Junta y que refleja esta aplicación.

INCLUSIÓN.

Ałención a la DIVERSIDAD

La ATENCIÓN EDUCATIVA como eje fundamental del proyecto. Diferentes materiales que dan respuesta a la diversidad en las aulas y a los diferentes ritmos de aprendizaje del alumnado.

ODS

Compromiso con la

AGENDA 2030 Proyecto educativo en conexión con los Objetivos de Desarrollo Sostenible.

NuevoPROYECTO DIGITAL

Versión digital de los materiales impresos, con gran cantidad de actividades interactivas y otros recursos digitales. Nuestro proyecto digital es compatible con estas plataformas:

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

COMPONENTES del

PROYECTO

Material

IMPRESO

MATERIAL DEL ALUMNADO LIBROS DEL ALUMNADO • Ajustados a los diseños curriculares de la Junta de Andalucía.

MATERIAL DEL PROFESORADO

• Diseñados para provocar la participación del alumnado en su propio aprendizaje.

PROPUESTAS DIDÁCTICAS

• Creados considerando las diferencias individuales del alumnado.

Ayudan al profesorado en su labor docente aportando orientaciones metodológicas y soluciones de todas las actividades.

LAS MATERIAS DEL ÁMBITO SE TRABAJAN CON UNA

METODOLOGÍA INTERDISCIPLINAR Cada unidad contiene saberes de las materias del ámbito, diferenciadas por colores. La exposición basada en mensajes directos, textos cortos, actividades de muy distinta tipología y abundancia de ilustraciones e infografías facilitan el aprendizaje del alumnado de este ámbito.

100

PRESENCIA DE LA

REALIDAD ANDALUZA La cultura e identidad andaluzas se visibilizan a lo largo de todo el libro.

Y ADEMÁS…

EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS Se comienza el aprendizaje con la sección MIRA Y DEBATE, donde, tras la visualización de un vídeo, se proponen unas preguntas y la realización de un debate.

En la sección EXPLORA el estudiante resuelve situaciones contextualizadas.

LA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE Se plantea una SITUACIÓN DE APRENDIZAJE en cada unidad. Además, un PROYECTO INTERDISCIPLINAR por trimestre.

APRENDIZAJE LÚDICO Planteamientos lúdicos, como EL DESAFÍO, fomentan, en forma de juego, la cooperación y actúan como elemento motivador.

101

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

COMPONENTES del

PROYECTO

Proyecto

DIGITAL

LIBRO DIGITAL Un proyecto universal, multidispositivo, intuitivo, sincronizable, trazable y descargable. • Versión digital e interactiva de cada libro del alumnado que incluye todo el contenido curricular, actividades interactivas y recursos para favorecer el aprendizaje del alumnado. • La versión del profesorado contiene, además, recursos para ayudar al docente en su trabajo diario.

102

Y ADEMÁS…

RECURSOS • Vídeos didácticos. • Laboratorios virtuales. • Actividades interactivas. • Enlaces web. • Actividades de ampliación. • Actividades de refuerzo. • Problemas resueltos.

PROGRAMACIÓN Y DOCUMENTACIÓN DEL PROYECTO • Programación general y de aula. • Propuesta didáctica. • Claves del proyecto y metodología.

Diversificación Curricular Ámbito Científico y Matemático 3 ESO

RECURSOS PARA EL DOCENTE

WEB

• Fichas para la atención educativa • Fichas de evaluación. • Saber algo más.

103

OTROS MATERIALES Y LECTURAS RECOMENDADAS MATEMÁTICAS

REFUERZO CURRICULAR MATEMÁTICAS A TU RITMO Bruño ISBN 1.º: 978-84-696-1705-2 ISBN 2.º: 978-84-696-1709-0 ISBN 3.º: 978-84-696-1713-7

Cuadernos cuyo objetivo es que el alumnado adquiera los estándares mínimos de aprendizaje del curso.

OBJETIVO APROBAR MATEMÁTICAS Bruño ISBN 1.º: 978-84-696-1194-4 ISBN 2.º: 978-84-696-1198-2 ISBN 3.º: 978-84-696-1202-6

Con estos cuadernos se consigue reforzar y afianzar los contenidos y saberes esenciales del área en cada curso. Sirven para repasar y complementar los contenidos aprendidos durante el curso y para trabajar sobre los estándares de aprendizaje evaluables.

104

Y ADEMÁS…

MATEMÁTICAS

DICCIONARIO ESENCIAL DE MATEMÁTICAS Vox ISBN: 978-84-9974-311-0

Diccionarios imprescindibles para estudiantes de Secundaria y Bachillerato. A través de sus definiciones, ejemplos, ejercicios modelos resueltos y resúmenes, el estudiante puede solucionar sus dudas y reforzar sus conocimientos de la materia. Ofrece definición de conceptos, acompañadas de ejemplos y ejercicios resueltos. Además, incluye recursos para evitar los errores más frecuentes y numerosos dibujos, gráficos y esquemas, y un práctico resumen de fórmulas.

MATEMÁTICAS: UNA BREVE INTRODUCCIÓN Timothy Gowers Alianza Editorial ISBN: 978-84-206-9181-7

A pesar de estar rodeados en nuestra vida cotidiana de una constante manifestación de las matemáticas, su conocimiento como ciencia despierta algunas resistencias. En el prólogo de «Matemáticas: Una breve introducción», su autor indica que el principal cometido del libro es «que la gente aprenda a pensar en abstracto, porque al hacerlo desaparecen muchas dificultades filosóficas», lo que supone comprender con mayor claridad conceptos como «infinito», «espacio curvo» o «números racionales» e «irracionales».

105

OTROS MATERIALES Y LECTURAS RECOMENDADAS MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS: 101 PROBLEMAS FUNDAMENTALES Albrecht Beutelspacher Alianza Editorial ISBN: 978-84-206-5198-9

Fruto de una cuidada selección de los millares de preguntas formuladas en las visitas al Mathematikum (museo interactivo de Matemáticas) de Giessen (Alemania), creado en 2002, Albrecht Beutelspacher, su director, nos brinda este claro y atractivo volumen que hará las delicias del aficionado a los números.

MATEMÁTICAS. LOS CÁLCULOS OCULTOS DE LA VIDA COTIDIANA Chris Waring Oberon ISBN: 978-84-415-4715-5

Este libro es una guía esencial plagada de cálculos matemáticos fáciles de entender y de divertidas ilustraciones para comprender el fascinante mundo de las ecuaciones, los algoritmos, las fórmulas y los teoremas que forman parte de nuestra vida cotidiana.

106

Y ADEMÁS…

MATEMÁTICAS

EL MARAVILLOSO MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS New scientist Alianza Editorial ISBN: 978-84-1148-367-4

Avalada por el rigor y la amenidad de la prestigiosa revista New Scientist, «El maravilloso mundo de las matemáticas» tiene como principal atractivo ofrecer una visión global de la matemática moderna, adaptada al interés del público más actual.

UN NÚMERO PERFECTO Santi García Cremades Oberon ISBN: 978-84-415-3895-5

El 28 es un número perfecto, de los pocos que conocemos, y 28 son las ideas que están plasmadas e ilustradas de forma imperfecta en este libro. Este libro es un recorrido por las grandes ideas matemáticas de la historia, abarcando todas las áreas. Una parte de un todo que te ayudará a entender la evolución del pensamiento humano.

107

NOTAS

© GRUPO EDITORIAL BRUÑO, S. L., 2024 - C/ Valentín Beato, 21 - 28037 Madrid. Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.