Diversidad e Inclusión FICHAS DE ATENCIÓN EDUCATIVA
6 Proporcionalidad 6.1 Cuentas y problema del día 1. Realiza la siguiente operación:
2. Realiza la siguiente operación, obtén dos
9 342,17 + 62,5 + 123,85
decimales en el cociente y haz la prueba de la división: 427,35 : 82 4 2 7, 3 5
+
8 2 × 8 2
3. Realiza la siguiente operación:
5 3 7 + – = 2 4 3 4. Realiza la siguiente operación:
7 2 · = 5 3
5. Realiza la siguiente operación:
9 3 : = 4 2 Problema 6 Belén tenía 163,40 E. Compra 3 cómics a 24,50 E cada uno, y le regalan 85 E por su cumpleaños. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
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6.2 Regla de tres directa a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades. b) Se colocan las magnitudes y los datos poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es directa. Es directa cuando va de + a + o de – a – d) Se forma la proporción y se calcula el cuarto proporcional. EJEMPLO:
Si 5 kg de melocotones cuestan 7,2 E, ¿cuánto costarán 12,5 kg? • La magnitud de la pregunta es Dinero (); va en último lugar. • Es de proporcionalidad Directa (D), porque al aumentar el número de kilos, aumenta el dinero que cuestan, + a + Masa (kg) (D) Dinero () ————— ————— 5 7,2 ⇒ 5 = 7,2 ⇒ x = 12,5 · 7,2 = 18 E → 12,5 x 5 12,5 x → Problema 7 Si 5 CD cuestan 90 E, ¿cuántos CD se pueden comprar con 216 E? SOLUCIÓN:
Dinero () (D) N.° de CD ——–——— ————— 90 = 90 … → ⇒ x … x →
⇒ x=
=
Problema 8 Si 9 kg de manzanas cuestan 22,5 E, ¿cuánto costarán 17 kg? SOLUCIÓN:
Masa (kg) (D) Dinero () ——–——— ——–——— … … → … x →
Problema 9 El precio por transportar 500 kg de mercancía a una distancia de 100 km es de 80 E. ¿Qué precio se pagará por transportar 840 kg? SOLUCIÓN:
Masa (kg) (D) Dinero () ——–——— ——–——— … … → … x → © Grupo Editorial Bruño, S. L.
6. Proporcionalidad
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6.3 Cuentas y problema del día 10. Realiza la siguiente operación:
11. Realiza la siguiente operación, obtén dos
decimales en el cociente y haz la prueba de la división: 549 : 72,4
7 042,75 – 602,528
5 4 9
7 2, 4
– × 7 2, 4
12. Realiza la siguiente operación:
7 5 3 – + = 5 2 4 13. Realiza la siguiente operación:
2 7 5 3 · + : = 3 4 2 4
+
5 · 2
=
+
=
=
Problema 14 Seis amigos han pagado 35,4 E por sus entradas para el cine y 22,32 E�por unas palomitas y refrescos. ¿Cuánto ha pagado cada uno?
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6.4 Regla de tres inversa a) Se identifican las magnitudes que intervienen y sus unidades. b) Se colocan las magnitudes y los datos poniendo en último lugar la incógnita. c) Se determina si la proporcionalidad es inversa. Es inversa cuando va de + a – o de – a + d) Se forma la proporción invirtiendo la primera razón y se calcula el cuarto proporcional. EJEMPLO:
Cino obreros tardan 12 horas en hacer una obra. ¿Cuánto tardarán 3 obreros en hacer la misma obra? Es de proporcionalidad Inversa (I), porque al disminuir el número de obreros, aumenta el tiempo que tardan en hacer la obra, – a + N.o de obreros (I) Tiempo (horas) ———–––—— ——–––––——— 5 12 → ⇒ 3 x →
3 12 5 · 12 = ⇒ x= = 20 horas 5 x 3 Razón invertida.
Problema 15 Seis alumnos que trabajan al mismo ritmo tardan 10 horas en hacer un trabajo de Informática. ¿Cuánto tardarán 4 alumnos? SOLUCIÓN:
N.° de alumnos (I) Tiempo (horas) ——–—––––—— ——––––––——— 6 … → ⇒ … x →
6
=
x
⇒ x=
4
=
Problema 16 Una piscina se llena en 18 horas con un grifo que arroja 150 litros de agua por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la misma piscina otro grifo que arroja 100 litros por minuto? SOLUCIÓN:
Caudal (L/min) (I) Tiempo (horas) ——–—––––—— ——–––––——–— 150 … → … x →
Problema 17 Cinco amigos, que están de vacaciones, tienen comida para 12 días. Si se les une un amigo más, ¿para cuántos días tendrán comida? SOLUCIÓN:
N.° de amigos (I) Tiempo (días) ——–—––––—— ——–––––—–— … … → … x → © Grupo Editorial Bruño, S. L.
6. Proporcionalidad
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6.5 Cuentas y problema del día 18. Realiza la siguiente operación:
19. Realiza la siguiente operación, obtén dos
8 409,7 × 6,05
decimales en el cociente y haz la prueba de la división: 54,758 : 7,4 5 4, 7 5 8
7, 4
× 6, 0 5 × 7, 4
20. Realiza la siguiente operación:
3 5 7 – + = 2 4 16 21. Realiza la siguiente operación:
( )
4 5 7 4 – · = · 3 4 6 3
–
=
4 · 3
=
Problema 22 Un comerciante compra leche a 0,42 E el litro y lo vende al doble. Ha recaudado 547,68 E por la venta de la leche. ¿Cuántos litros ha vendido?
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6.6 Porcentajes 1. Cálculo de un tanto por ciento: se multiplica la cantidad por el tanto por ciento en su expresión decimal. EJEMPLO: el 35% de 400 se calcula: 35% = 0,35
⇒ 400 · 0,35 = 140
Ejercicio 23 Calcula: a) El 15% de 200
b) El 40% de 420
SOLUCIÓN: 15% = 0,15
⇒ 200
SOLUCIÓN:
2. Cálculo de una cantidad cuando se conoce el porcentaje: se divide el porcentaje entre el tanto por ciento en su expresión decimal. EJEMPLO: el 20% de una cantidad es 50. La cantidad es: 20% = 0,2
⇒ 50 : 0,2 = 250
Ejercicio 24 Calcula: a) El 35% de una cantidad es 21. Calcula la cantidad. SOLUCIÓN: 35% = 0,35 ⇒ 21 : b) El 80% de una cantidad es 72. Calcula la cantidad. SOLUCIÓN:
3. Cálculo del tanto por ciento: se divide el porcentaje entre la cantidad. EJEMPLO: el tanto por ciento de 80 es 16. El tanto por ciento se calcula: 16 : 80 = 0,2 = 20%
Ejercicio 25 El tanto por ciento de 120 es 36. Calcula el tanto por ciento. SOLUCIÓN:
4. Problemas de descuento: se multiplica la cantidad por el porcentaje que se paga; es decir, el 100% menos el tanto por ciento de descuento. EJEMPLO: una camisa cuesta 40 E y hacen el 20% de descuento. ¿Cuánto se paga?
Descuento: 20%, se paga: 100% – 20% = 80% = 0,8; 40 · 0,8 = 32 E Problema 26 Un televisor cuesta 250 E y nos aplican un descuento del 35%. ¿Cuánto se paga?
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6. Proporcionalidad
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