Muestra Química 2 Bachillerato

Estructura de la materia

ISÓTOPOS EN LA AGRICULTURA Y LA ALIMENTACIÓN

Hoy en día disponemos de un conocimiento sobre la estructura y las propiedades de los núcleos atómicos que permite que las radiaciones nucleares puedan ser utilizadas y controladas en beneficio del ser humano para mejorar su calidad de vida. Consideremos, como ejemplo, la conservación de alimentos.

La población mundial sigue creciendo y se hace cada vez más necesaria la búsqueda de nuevas técnicas para poder mantener los alimentos conservados en buen estado durante largos períodos de tiempo. Junto a las técnicas de conservación tradicionales como la congelación, la liofilización o el enlatado, actualmente se utilizan también otras técnicas como la esterilización por irradiación.

La irradiación de alimentos persigue la reducción del deterioro y, por tanto, la pérdida de alimentos tras su recolección, así como la mejora de su calidad sanitaria. La conservación por irradiación encierra un gran potencial para remediar el problema del hambre en el mundo.

COMPROMISO ODS

Haced estas actividades en grupos:

1 A pesar del prolongado empleo de potentes insecticidas durante décadas, todavía se pierden del orden del 20 % de las cosechas, destruidas por las plagas de insectos. Investigad brevemente sobre el uso de las radiaciones nucleares en la erradicación de plagas agrícolas, indicando sus ventajas e inconvenientes en lo que al objetivo 2 para el desarrollo sostenible (ODS) se refiere.

2 Para la esterilización de material quirúrgico (guantes, gasas, jeringuillas…), se utilizan hoy en día fuentes radiactivas de cobalto-60. Buscad información sobre las aplicaciones de isótopos en medicina y explicadlo en un trabajo usando alguna herramienta TIC ¿Cómo contribuyen estas aplicaciones al logro de la meta 3.9 de los ODS?

3 Mesa redonda. No hay vida sin agua. El aumento de la población y el crecimiento económico hacen que el acceso a agua limpia y salubre sea imperativo. Buscad información acerca del tratamiento con radiación de las aguas residuales resultantes de actividades industriales y debatid en grupo su uso redactando las conclusiones. ¿Sería este un buen recurso para alcanzar la meta 6.3 de los ODS?

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

LAS SUSTANCIAS QUE NOS RODEAN

Los contenidos y las actividades de esta unidad pueden resultar de utilidad para la realización del proyecto que se plantea en el anexo situado en las páginas iniciales del libro.

En esta unidad

• Los isótopos en la agricultura y la alimentación

1. Evolución de los modelos atómicos

2. Naturaleza electromagnética de la luz

3. Espectros atómicos

4. Orígenes de la teoría cuántica

5. El efecto fotoeléctrico

6. Modelo atómico de Bohr

7. Mecánica cuántica

8. Orbitales atómicos. Números cuánticos

9. Partículas subatómicas. Origen del universo

• Cultura científica. EL LHC y el bosón de Higgs

• TIC. El estudio del efecto fotoeléctrico

• Estrategias de resolución de problemas

En anayaeducacion.es

Para motivarte:

• Vídeo: «Antes de empezar».

Para detección previa de ideas:

• Presentación: «Qué necesitas saber».

Para estudiar:

• Presentación: «Para estudiar».

• Simulaciones: «Dispersión de Rutherford: modelos atómicos de Rutherford y de Thomson», «Radiación del cuerpo negro», «Efecto fotoeléctrico», «Penetración mecanicocuántica y paquete de ondas».

Para evaluarte:

• Autoevaluación final.

• Soluciones de las actividades numéricas.

Y, además, toda la documentación necesaria para aplicar las claves del proyecto.

¿Qué vas a descubrir?

Evolución de los modelos atómicos

Hacia finales del siglo  xix se había conseguido realizar una descripción unificada de los fenómenos electromagnéticos. Se había determinado cómo la luz resultaba ser un efecto de la vibración de cargas eléctricas, pero se desconocía la naturaleza de dichas cargas.

1.1. Tubos de descarga

En 1858, J. Plücker estudió la conducción de la electricidad a través de gases sometidos a bajas presiones utilizando un tubo de vidrio en el que colocó dos placas metálicas en los extremos. Plücker observó que todo el tubo se iluminaba al aplicar electricidad en las placas, mientras que cuando se había conseguido suficiente vacío, la luz desaparecía, quedando solo una fluorescencia de color verde en el vidrio cercano a la zona de la placa conectada en el ánodo. Esta luminosidad parecía que podía ser producida por algún tipo de rayos emitidos desde el cátodo y que viajarían de un electrodo a otro dentro del tubo. Durante estas experiencias, también observó cómo la posición de la imagen luminosa podía ser modificada acercando un imán a la zona del ánodo. Varios años más tarde, J. W. Hittorf observó cómo al interponer objetos entre los electrodos se producían «sombras» en la imagen luminosa. Este resultado reforzó la idea del origen catódico de estos rayos.

En 1876, E. Goldstein dio el nombre de «rayos catódicos» a estas luminosidades y además demostró que sus propiedades eran independientes del material de que estuviera constituido el cátodo. Todo parecía indicar que la materia debería estar formada por partículas materiales cargadas eléctricamente.

1.2. Los rayos catódicos

Origen

Una de las primeras teorías sobre el origen de los rayos catódicos fue propuesta por W. Crookes. Para realizar sus experimentos, utilizó el denominado «tubo de Crookes», que consistía en un tubo de vidrio vacío con dos electrodos metálicos (cátodo y ánodo), una fuente de alto voltaje y un gas encerrado en su interior (generalmente, gases nobles o hidrógeno), sometido a bajas presiones (desde 100 mPa hasta 100 nPa).

Crookes estableció que la fluorescencia verdosa que aparecía en la pared de vidrio del tubo opuesta al cátodo era originada por una radiación invisible que procedía de él. Además, fue capaz de desviar los rayos al aplicar un campo magnético, confirmando que el haz se comportaba como si estuviera cargado negativamente.

Primeras experiencias

Las descargas eléctricas a través de gases fueron ya estudiadas por Francis Hauskbee (1660-1713) en 1709 cuando observó la aparición de una «luz» al electrificar un recipiente de vidrio con aire a baja presión. Michael Faraday (1791-1867), en 1838, también realizó experimentos con descargas eléctricas a través de gases «enrarecidos». La conducción eléctrica a través de este tipo de gases llamó notablemente su atención, puesto que los gases en condiciones normales son malos conductores de la corriente eléctrica.

Tubo de Crookes conectado a una fuente de alimentación.

A. Schusler continuó los experimentos colocando placas de metal paralelas a los rayos catódicos y aplicando una diferencia de potencial entre ellas. Al hacer esto, observó que el campo eléctrico desviaba los rayos hacia la placa cargada positivamente, lo que ponía de manifiesto, aún más, el hecho de que los rayos estuvieran constituidos por partículas de carga negativa. En 1890, estimó la relación carga-masa de los componentes de los rayos.

En 1895, J. B. Perrin encontró que los rayos catódicos depositaban carga en un electroscopio, confirmando así, que se trataba de partículas cargadas.

Naturaleza de los rayos catódicos

Para explicar la naturaleza de los rayos catódicos, se plantearon a finales del siglo xix dos líneas de trabajo:

• Considerar los rayos catódicos como un flujo de partículas con carga eléctrica. Esto supone que presentan una naturaleza corpuscular. Sus principales defensores fueron Perrin, Crookes y Thomson.

• Considerar que los rayos catódicos eran «ondas». Esto supone que tienen una naturaleza ondulatoria. Sus principales defensores fueron Hertz, Lenard y Goldstein.

Partiendo de esta situación, ante la controversia creada por la naturaleza (ondulatoria o corpuscular) de los rayos catódicos, J. J. Thomson, junto con J. Townsend y H. Wilson, a partir de 1896, llevaron a cabo experiencias que demostraron que los rayos catódicos eran realmente partículas individuales (corpúsculos) y no ondas como se había supuesto inicialmente.

El experimento de Thomson

Joseph J. Thomson estaba interesado en medir la velocidad de los rayos catódicos. Para medir esta velocidad, hizo pasar los rayos catódicos a través de un campo eléctrico y otro magnético. Observó que las fuerzas eléctrica y magnética ejercidas sobre estas «partículas» eran directamente proporcionales a la relación entre la carga y la masa (la fuerza magnética dependía también de la velocidad). Este experimento le permitió medir con una gran precisión la relación carga-masa de estas partículas.

Joseph John Thomson

J. J. Thomson (1856-1940), físico británico, recibió el Premio Nobel de Física en 1906 por sus estudios acerca del paso de la electricidad a través de los gases. Su hijo, G.P. Thomson (1892-1975) también recibió el mismo galardón en 1937 por sus estudios sobre la difracción de electrones en cristales y la demostración de sus propiedades ondulatorias.

Rayos canales

Los rayos canales fueron descubiertos por Eugen Goldstein (1850-1930) en 1886. Goldstein observó que al producirse una descarga eléctrica en un tubo de Crookes empleando un cátodo perforado, los rayos canales atravesaban las perforaciones desde el ánodo hacia el cátodo, dando lugar a una luminiscencia en la zona posterior de este.

Tubo de rayos catódicos utilizado por Thomson.

Pantalla fluorescente

Conclusiones de J. J. Thomson

Experimentando con distintos gases y cátodos, J. J. Thomson llegó a las siguientes conclusiones acerca de los rayos catódicos:

• Los rayos catódicos seguían una trayectoria rectilínea con una velocidad más pequeña que la velocidad de la luz. Este resultado debilitaba la hipótesis ondulatoria, porque una onda electromagnética debería propagarse a la velocidad de la luz (c = 3 · 108 m · s–1).

• Estaban formados por partículas materiales con carga, cuyo tamaño sería pequeño en comparación con el del átomo. Este resultado reforzaba la hipótesis corpuscular.

• El valor de la relación q/m obtenido era unas mil veces mayor que el correspondiente al ion H+. Este resultado sugería que estas partículas tendrían una masa aproximadamente mil veces menor que la del átomo de hidrógeno.

• Los átomos no podían ser indivisibles, estarían formados por partículas de carga negativa. Además, al ser la materia eléctricamente neutra, si existían partículas cargadas negativamente, debía haber otra parte del átomo con carga positiva.

1.3. El descubrimiento del electrón

Tras las experiencias realizadas por J. J.Thomson en las que se confirmaba la existencia de partículas con carga eléctrica negativa y se determinaba la relación carga-masa, hubo que revisar el concepto de átomo como partícula fundamental e indivisible propuesta por Dalton. Se admitió que en su interior existían otras partículas más pequeñas a las que se denominó electrones. De esta manera ya había quedado identificada la primera partícula subatómica: el electrón.

En 1909, Robert Millikan midió la carga del electrón en su experimento de la «gota de aceite», en el que usó un campo eléctrico para frenar la caída de una gota de aceite.

Él midió una carga para el electrón de 1,59 · 10−19 C. Este valor conducía a un valor para la masa del electrón de 9,11 · 10−31 kg, unas 1 837 veces menor que la del átomo más ligero, el átomo de hidrógeno.

Posteriormente, fueron descubiertas otras dos nuevas partículas subatómicas, el protón, en 1919, y el neutrón, en 1932.

Ejercicios

1 Investiga sobre los rayos canales y responde a las siguientes preguntas:

a) ¿En qué consisten los rayos canales?

b) Establece analogías y diferencias con los rayos catódicos.

2 Establece la relación carga-masa para el protón y el electrón, respectivamente. Compara los resultados. Datos: me = 9,1 · 10−31 kg, mp = 1,67 · 10−27 kg, qe = qp = 1,6 · 10−19 C.

3 Pienso, me interesa, investigo… Los neutrones son parte del átomo, pero no se confirmó su existencia hasta 1932, cuando el físico inglés James Chadwick lo logró. La instalación n_TOF (Neutron Time Of Flight) ha estado operando en el CERN desde 2001, estudiando las interacciones neutrónnúcleo para energías de neutrones que van desde unos pocos meV a varios GeV. Investiga, haciendo uso de la TIC, acerca de algunas de la líneas de trabajo llevadas a cabo en n_TOF.

Experimento de la gota de aceite de Millikan.

Gotas de aceite Alto voltaje Rayos ionizantes

Placas cargadas eléctricamente

Atomizador

1.4. Modelo atómico de Thomson

Sobre la base de las hipótesis realizadas en sus trabajos con los rayos catódicos, Thomson fue el primer científico que planteó un modelo sobre la estructura atómica.

Al ser tan pequeña la masa de los electrones, supuso que prácticamente toda la masa del átomo acumulaba la carga positiva ocupando todo el volumen atómico.

Thomson estableció que el átomo estaba formado por una enorme esfera maciza, cargada positivamente, con electrones incrustados en un número suficiente como para neutralizar la carga positiva de la esfera.

El modelo atómico de Thomson pudo explicar de manera cualitativa algunos hechos experimentales, como la electrización por frotamiento y la emisión de luz por los átomos.

Se le denominó también modelo de «pudin de pasas»; la masa del pastel representaría la masa del átomo de carga positiva y las pasas serían los electrones incrustados en la esfera.

1.5. Modelo atómico de Rutherford

Experimento de Rutherford

Tras los experimentos y el planteamiento del modelo atómico de Thomson, Rutherford llevó a cabo un estudio más completo sobre la estructura del átomo.

Rutherford utilizó partículas alfa emitidas por varios materiales radiactivos, debido a que estas partículas tenían una masa aproximadamente 2 000 veces mayor que la de los electrones y, por lo tanto, no deberían ser desviadas de una manera notable por las colisiones con los electrones.

El dispositivo experimental utilizado por Rutherford y sus ayudantes se puede observar en la siguiente figura: utilizaron partículas alfa emitidas por un material radiactivo (polonio) para bombardear una lámina muy delgada de oro (también trabajaron con platino y cobre).

Pantalla fluorescente móvil de ZnS

Zona cargada positivamente

Electrones

Los electrones se distribuyen uniformemente

Pantalla de plomo

A: haces de partículas que atraviesan la lámina sin desviarse.

B: haces de partículas que se desvían de su trayectoria.

C: haces de partículas repelidas.

Montaje del experimento de Rutherford y detalle de la lámina de oro.

Lise Meitner (1878-1968). Física austríaca, descubridora de la fisión nuclear, un logro por el que su compañero de laboratorio Otto Hahn recibió el Premio Nobel de Química en 1944. Es uno de los ejemplos más evidentes de descubrimientos realizados por mujeres y no reconocidos como se merecen.

En 1966, Lise Meitner recibió el Premio Enrico Fermi, en Estados Unidos, por sus contribuciones a la física. En su honor, al elemento químico 109 se le denomina «meitnerio».

Modelo del «pudin de pasas».

Lise Meitner

El emisor de partículas alfa se colocó en una caja blindada con plomo en la que se realizó un pequeño orificio mediante el cual se consiguió un haz de partículas alfa (el plomo detenía todas las partículas alfa exceptuando las que salían por el orificio).

La lámina de metal se colocó perpendicularmente a la trayectoria del haz. Para la detección de la trayectoria de las partículas, se empleó una pantalla fluorescente de ZnS, que producía pequeños destellos cada vez que una partícula alfa chocaba contra ella.

Colocando la pantalla a diferentes ángulos con respecto al haz, se contaba el número de partículas alfa que se dispersaban en las distintas direcciones.

Resultados e interpretación del experimento de Rutherford Rutherford, basándose en el modelo atómico de Thomson, esperaba que las partículas alfa (cargadas positivamente) atravesaran la lámina sin desviarse, aunque algunas deberían hacerlo al encontrarse con los electrones (el modelo de Thomson explicaba este fenómeno considerando que el tamaño de las partículas alfa era mucho menor que el de los átomos de la lámina metálica).

Sin embargo, cuando Rutherford realizó el experimento junto con Geiger y Marsden, descubrió que la mayor parte de las partículas alfa atravesaban la lámina sin desviarse, algunas se desviaban ligeramente y otras (alrededor de 1 por cada 20 000) lo hacían en ángulos grandes e incluso «rebotaban».

El modelo de Thomson no podía explicar este comportamiento, lo que le llevó a proponer un nuevo módelo atómico en 1911.

Con él se pudo explicar el experimento de las partículas alfa: la mayor parte de las partículas atravesaban la lámina sin desviarse, debido a que la carga positiva de los átomos estaba concentrada en una región muy pequeña denominada núcleo y podían pasar sin interactuar con él.

Algunas partículas alfa que pasaban cerca del núcleo eran ligeramente desviadas y en muy poca proporción, una partícula chocaba con el núcleo y era repelida fuertemente.

Características del modelo de Rutherford Básicamente, podemos resumir las características del modelo de Rutherford en las siguientes:

• La mayor parte de la masa y toda la carga positiva del átomo están concentradas en una región muy pequeña del átomo a la que denominó núcleo. El resto del átomo es un espacio vacío.

Rutherford pensó que la única explicación para que las partículas alfa fueran repelidas en grandes ángulos era que en el átomo tenía que haber un centro muy pequeño y denso con carga positiva. Propuso que más del 99,9 % de la masa del átomo estaba concentrada en el núcleo, donde se encontraba la carga positiva (protones).

Rutherford fue capaz de estimar el tamaño del núcleo; así, al medir el radio nuclear, obtuvo un valor de 10−14 m (el radio atómico se encontraba en torno a 10−10 m). Esto indicaba que la mayor parte del átomo era prácticamente vacío, el núcleo atómico era 10 000 veces más pequeño que el átomo.

Ernest Rutherford (1871-1937), físico neozelandés dedicó sus primeras investigaciones al electromagnetismo. En 1898 demostró que los rayos X y la radiactividad tenían efectos similares sobre los gases y encontró que al menos había dos tipos diferentes de radiactividad que bautizó como alfa y beta. Por sus trabajos sobre radiactividad y las partículas alfa, recibió el Premio Nobel de Química en 1908. En 1909, Rutherford y sus alumnos H. Geiger y E. Marsden llevaron a cabo un experimento con el objetivo de poner a prueba el modelo atómico de Thomson.

¿Sabías que...?

El físico alemán Hans Geiger (18821945) fue el inventor del contador para detectar y medir la presencia de partículas radiactivas.

Ernest Rutherford

• La carga negativa es portada por los electrones y estos están distribuidos alrededor del núcleo y girando en órbitas circulares en las que se cumple que la fuerza eléctrica del núcleo sobre los electrones es la fuerza centrípeta responsable del movimiento circular.

Rayos de neutrones para captar casi todo

El laboratorio europeo ILL en Grenoble alberga una de las fuentes de neutrones más intensas del mundo. Mediante el bombardeo con neutrones se ha determinado la microestructura del primer jabón magnético (muy deseado para poder retirar el detergente del agua después de tratar vertidos marinos) y la nanoestructura de las microfibras de celulosa (importante para la fabricación de biocombustibles).

Interacción electrón-núcleo. Modelo planetario de Rutherford.

Debido a estas dos características y a su analogía con el modelo establecido para el movimiento de los planetas alrededor del Sol, este modelo pasó a llamarse «modelo planetario».

El modelo de Rutherford consideraba al átomo formado por protones en el núcleo y por electrones girando alrededor de él. Sin embargo, los datos de las masas atómicas de los elementos no se podían explicar con este modelo (las masas atómicas estimadas eran menores que las reales). Esto llevó a Rutherford en 1920 a proponer la existencia en el núcleo de partículas sin carga, con la misma masa de los protones, a las que denominó «neutrones» (Chadwick demostró su existencia en 1932).

Limitaciones del modelo de Rutherford

El modelo de Rutherford justificaba los resultados de la dispersión de las partículas alfa, pero presentaba dos grandes inconvenientes:

• Para Rutherford, los electrones giraban a grandes velocidades alrededor del núcleo. Sin embargo, según la teoría electromagnética de Maxwell, los electrones en movimiento tienen que emitir energía de forma continua. El electrón disminuiría así cada vez más su radio orbital, describiendo una espiral hasta colapsar con el núcleo.

• El modelo de Rutherford no permitía explicar los espectros atómicos.

En 1913, Niels Böhr intentó resolver los fallos del modelo de Rutherford, aplicando al análisis de la estructura atómica la teoría cuántica propuesta por Planck en 1900.

Böhr trató de explicar fenomenológicamente que solo algunas órbitas de los electrones serían posibles. Esto permitiría explicar los espectros de emisión y absorción de los átomos en forma de bandas discretas.

Ejercicios

4 El número atómico del azufre es 16. Calcula la carga nuclear del azufre expresada en coulomb.

Dato: carga del electrón: 1,6 · 10−19 C

El giro del electrón haría que este, al liberar energía, se precipitara sobre el núcleo.

5 Sabiendo que la carga nuclear del hierro es de 4,17 · 10−18 C. Calcula: a) el número atómico del Fe, b) ¿cuántos electrones hay en un átomo de Fe?

Dato: carga del electrón: 1,6 · 10−19 C

Naturaleza electromagnética de la luz

2.1. Naturaleza de la luz

La naturaleza de la luz ha sido objeto de controversia científica durante mucho tiempo. El motivo de estas discusiones venía dado por los resultados obtenidos en distintos experimentos realizados con la luz.

Newton (1642-1727) consideraba el caso de que la luz tenía una naturaleza corpuscular (la luz consistía en un haz de partículas). Por otro lado, Huygens (1629-1695) propuso una naturaleza ondulatoria.

El hecho de que la luz formase sombras bien delimitadas apoyaba la hipótesis corpuscular. Así, durante mucho tiempo fue aceptada de manera mayoritaria la teoría de Newton.

Sin embargo, los experimentos sobre interferencias luminosas llevadas a cabo por T. Young (1793-1829) demostraron que la luz debía entenderse como un fenómeno ondulatorio. Así, la teoría ondulatoria empezó a cobrar importancia y fue aceptada hasta principios del siglo xx

Vocabulario

• La interferencia es una interacción entre dos o más ondas que viajan en el mismo espacio, y pueden amplificarse o anularse según sus fases.

• La difracción consiste en la dispersión de las ondas cuando encuentran un obstáculo.

Experimento de Young de la doble rendija. Este experimento llevado a cabo en 1801 consistió en hacer incidir un haz de luz sobre una pantalla generando un patrón de bandas claras y oscuras, demostrando así que la luz se comporta como onda.

2.2. Ondas

Una onda es la propagación de una perturbación vibracional en la que se transmite energía.

Características de las ondas

Todas las ondas se caracterizan básicamente por los siguientes parámetros:

• Longitud de onda (λ): es la distancia entre dos máximos consecutivos. Su unidad en el S. I. es el metro, m.

• Amplitud (A): es la máxima perturbación de la onda, es decir, distancia máxima de la onda con respecto a la línea central de no perturbación. Su unidad en el S. I. es el metro, m.

• Frecuencia (f): es el número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Su unidad en el S. I. es el s−1 o hercio (Hz).

• Velocidad de propagación (v): Nos indica la velocidad con que se propaga la onda en el medio. Viene dada por la expresión v = λ

En el caso de la luz propagándose en el vacío, la velocidad se representa como c, su valor es 2,997 825 · 108 m · s –1 y es el mismo para todas las frecuencias. En cualquier otro medio, la velocidad de propagación de la luz será distinta para cada frecuencia y menor que el valor de c.

Longitud de onda; λ Cresta

Velocidad de propagación; v

Características de una onda.

2.3. Teoría electromagnética de Maxwell

J. C. Maxwell (1831-1879) desarrolló matemáticamente un modelo en el que consideraba la luz como una onda o radiación electromagnética formada por un campo eléctrico y un campo magnético, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.

Hertz (1857-1894) fue capaz de producir y detectar las ondas electromagnéticas de Maxwell, dando validez al modelo establecido por él unos años antes: la radiación electromagnética es una forma de transmisión de energía en la que los campos eléctricos y magnéticos se propagan por ondas a través del vacío o a través de un medio. Se produce por aceleración de una partícula cargada eléctricamente.

Se denomina espectro electromagnético al conjunto de frecuencias, o longitudes de onda, de las radiaciones electromagnéticas.

La luz visible es una región muy pequeña del espectro electromagnético, se extiende entre los 400 nm y los 700 nm, aproximadamente.

Ejercicios resueltos

1 La longitud de onda del láser utilizado en los lectores de DVD es de 645 nm, aproximadamente.

a) ¿Qué frecuencia tiene el láser empleado en los lectores de DVD?

b) ¿Cuál es el color del láser del lector de DVD?

Solución

a) Teniendo en cuenta que 1nm = 10−9 m, la longitud de onda expresada en unidades del sistema internacional tiene el valor λ = 6,45 10−7 m. A partir de la expresión c = λ ∙ f, podemos calcular la frecuencia:

b) Comparando el valor obtenido con el valor de frecuencias del espectro visible, el color del láser sería el rojo.

Ejercicios

6 Calcula f y ordena de forma creciente:

a) una luz amarilla de 610 nm,

b) una luz roja de 700 nm,

c) una luz ultravioleta de 200 nm,

d) una radiación infrarroja de 1700 nm,

e) rayos X de 3 nm.

¿Sabías que...?

La síntesis electromagnética de Maxwell marcó un hito en la historia de la unificación de las fuerzas de tal envergadura que a finales del siglo  xix, muchos físicos pensaron que las leyes físicas ya estaban suficientemente comprendidas.

7 Calcula la longitud de onda correspondiente a una luz ultravioleta de frecuencia 1015 s–1. Busca información sobre el uso de la radiación ultravioleta para el desarrollo de una agricultura sostenible. A partir de la información obtenida, idea un proyecto que pueda llevarse a cabo para su aplicación de acuerdo al objetivo 12 para el desarrollo sostenible.

Espectros atómicos

3.1. Espectroscopía

En 1666, Newton hizo pasar un rayo de luz solar a través de un prisma de vidrio y observó cómo se descomponía en una gama de colores continua, denominada espectro solar. Debido a este resultado, se pensaba que la luz solar consistía en un espectro continuo.

Un poco de historia

Gustav Kirchhoff (1824-1887) y Robert Bunsen (1811-1899) descubrieron conjuntamente los elementos químicos cesio (1860) y rubidio (1861) durante sus trabajos de espectroscopía.

Estudio de las llamas coloreadas

En el siglo xix, Bunsen y Kirchhoff desarrollaron un método de análisis químico basado en el estudio de las llamas coloreadas. Cuando se introduce una sustancia dentro de la llama, cada átomo de ella interacciona con la radiación electromagnética.

Dadas las temperaturas tan altas que se alcanzan en la llama, la sustancia pasará a estado gaseoso. De esta manera, solo existen átomos «aislados» y los espectros que se obtienen son atómicos y, por tanto, discontinuos.

Espectros atómicos

Los espectros atómicos constituyen una de las fuentes de información más importante para los químicos sobre la composición de la materia. Además, prueban de manera concluyente que la energía está cuantizada. La estructura electrónica de un átomo describe las energías y la disposición de los electrones alrededor del átomo. Gran parte de lo que conocemos acerca de la estructura electrónica de los átomos se averiguó estudiando la interacción de la radiación con la materia.

Un espectro es el resultado del análisis de las distintas frecuencias que integran una radiación electromagnética compleja.

La ciencia que se encarga del estudio de la radiación electromagnética emitida o absorbida por las sustancias se denomina espectroscopía. Su importancia en química es fundamental puesto que permite identificar y caracterizar los distintos elementos.

Los espectros se obtienen con un espectroscopio, o espectrógrafo, que es un dispositivo que permite descomponer la radiación compleja en sus componentes más simples y de esta manera poder analizar la frecuencia de las radiaciones simples.

El espectroscopio consiste, básicamente, en un prisma en el que la luz procedente de una fuente emisora, absorbida parcialmente por la muestra estudiada, pasa a través de él.

Llama coloreada del potasio.

3.2. Tipos de espectros

Adoptamos dos criterios de clasificación:

Origen de la luz a estudiar

• Espectro de emisión: en este tipo de espectro se analiza la radiación emitida por una muestra gaseosa previamente excitada. Muestra excitada

• Espectro de absorción: en este tipo de espectro se analiza la radiación restante después de pasar la luz blanca por la muestra, es decir, la radiación no absorbida por ella.

Fuente de luz blanca

La radiación emitida por los gases puede separarse en sus diferentes longitudes de onda por medio de un prisma.

Aspecto del espectro obtenido

• Continuo: característico de sólidos y líquidos.

• Discontinuo: característico de muestras en estado gaseoso. Puede ser: de bandas (propio de moléculas en estado gaseoso) y de líneas (típico de átomos en estado gaseoso). Los espectros atómicos de líneas constan de una serie de líneas que indican la frecuencia de las radiaciones simples que el átomo emite o absorbe.

Las líneas espectrales son características de cada elemento, independientemente de que esté mezclado con otras sustancias.

En la naturaleza, las auroras boreales y australes son producto de la emisión debida al flujo de cargas provenientes del Sol.

Conociendo el universo

Una parte importante de lo que sabemos del universo es gracias al análisis espectroscópico de la radiación electromagnética que nos llega a la Tierra. Por el espectro de una estrella podemos obtener información sobre su composición.

Espectros de emisión del sodio, helio, mercurio y bario.

atómicos

3.3. Espectro atómico del hidrógeno

El espectro atómico del hidrógeno es el más sencillo de todos. En 1885, J. J. Balmer halló una relación para las longitudes de onda de las cuatro líneas brillantes del espectro visible de emisión del hidrógeno medidas por el espectroscopista A. J. Angström:

1 2 1 –n 1 RH 22 = m ccmm; E

RH : constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno = 109 677,6 cm−1 Posteriormente, se descubrieron nuevas regiones del espectro atómico del hidrógeno, observándose que las líneas espectrales aparecían en grupos denominados series y cuyas longitudes de onda, λ, podían describirse por una fórmula general dada en 1889 por J. R. Rydberg:

11 –1 R nn H 1 2 2 2 = m

Siendo RH = 1,09678 · 107 m −1 , y n1 y n2, dos números enteros positivos tales que n2 > n1

Serie de Pfund

Serie de Brackett

Serie de Paschen

Serie de Balmer

Serie de Lyman

Líneas de emisión del hidrógeno.

Espectros de absorción (arriba) y de emisión (abajo) del hidrógeno.

8 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondientes a la primera y segunda línea de Balmer del espectro de hidrógeno.

Dato: RH = 1,097 · 107 m −1

9 Calcula la longitud de onda y la frecuencia correspondientes a la primera y segunda línea de Lyman del espectro de hidrógeno.

Dato: RH = 1,097 · 107 m −1

Tabla 1. Series espectrales del átomo de hidrógeno.

Orígenes de la teoría cuántica

4.1. Radiación térmica. Cuerpo negro

Todos los cuerpos, en virtud de su temperatura, emiten y absorben radiación electromagnética, por este motivo recibe el nombre de radiación térmica. En el caso de la materia condensada, la radiación se distribuye sobre un espectro continuo de longitudes de onda, que depende, entre otros factores, de la temperatura del emisor. Cuando la temperatura es baja, la emisión apenas se percibe, pero cuando es elevada, los objetos lucen por sí mismos.

Los estudios acerca de la radiación del cuerpo negro comienzan con G. R. Kirchhoff quien afirmó:

Cuerpos negros son aquellos que absorben toda la luz que incide sobre ellos, pero que, dependiendo de su temperatura, también pueden emitir radiación.

La radiación que proviene de un cuerpo es la suma de la radiación propia y la que refleja. Si deseamos estudiar solamente la emisión propia, es necesario aislar el cuerpo de alguna manera. Esta dificultad desaparece si el cuerpo absorbe toda la radiación que recibe.

Al calentar una barra de hierro, a medida que va aumentando su temperatura, va cambiando de color, desde el rojo (longitud de onda alta) hasta el azul (longitud de onda baja). Para analizar los espectros de emisión de los cuerpos, se utiliza un cuerpo modelo denominado cuerpo negro ideal, que se define como aquel que absorbe toda la radiación que incide sobre él.

El modelo de cuerpo negro ideal consiste en una cavidad de paredes muy absorbentes con un pequeño orificio en una de ellas. Cualquier radiación que entre en la cavidad será absorbida por las paredes antes de que pueda salir de ella. Así, se puede asegurar que la radiación que salga por la abertura, tiene su origen en las paredes de la cavidad, es decir, se trata de emisión propia.

Todos los cuerpos negros ideales emiten un mismo espectro en función de la temperatura, que no era explicable hasta la fecha (1900) mediante la teoría electromagnética de Maxwell.

Esta ley establece que el máximo de la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro ideal se desplaza con el aumento de la temperatura hacia la región de longitudes de onda más cortas:

λmáx ∙ T = 2,898 ∙ 10−3 m ∙ K

Esta ley se utiliza para determinar la temperatura de las estrellas a partir de los análisis de su radiación.

Curvas obtenidas experimentalmente (trazo continuo) y predicción de la física clásica para la radiación del cuerpo negro (trazo discontinuo).

Cuerpo negro.

Ley del desplazamiento de Wien

4.2. Hipótesis de Planck

En 1900, el físico alemán Max Planck resolvió la distribución espectral de la radiación del cuerpo negro, pero apartándose de las leyes «clásicas». En un trabajo que presentó a la Sociedad Alemana de Física de Berlín, anunció la deducción de una ecuación que se ajustaba a las curvas experimentales de la radiación del cuerpo negro. Para ello, Planck supuso que los electrones que componían las paredes del cuerpo negro oscilaban con una frecuencia «f» característica de cada electrón. Estas oscilaciones permitían a los electrones absorber o emitir radiación electromagnética de dicha frecuencia. Para conseguir las bases físicas de su fórmula, Planck sugirió que la materia está formada por partículas que oscilan en torno a posiciones de equilibrio, que emiten o absorben energía en forma de ondas electromagnéticas.

Esta energía emitida o absorbida solo puede tomar como valores aquellos que son múltiplos de una cantidad discreta de energía denominada «cuanto».

La energía que puede absorberse o emitirse viene dada por la expresión:

E = n · h · f siendo, h una constante física fundamental denominada «constante de Planck», cuyo valor es 6,626 · 10−34 J · s, y n, un número cuántico que puede tomar los valores 1, 2, 3…

La idea de la «cuantización de la energía» era difícil de aceptar, pues entraba en contradicción con todos los resultados obtenidos hasta entonces para sistemas físicos macroscópicos. Lo radical en la hipótesis de Planck era suponer que la energía de un «oscilador» está cuantizada, y que la energía solo podía tomar valores discretos y no un valor intermedio. Los científicos, incluyendo al propio Planck, desconfiaron inicialmente de la hipótesis cuántica. Para aceptarla como un principio general, habría que probarla en otros experimentos. Esta idea encontró apoyo en la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

Ejercicios resueltos

2 El espectro visible corresponde a radiaciones de longitud de onda comprendida entre 450 nm y 700 nm.

a) Calcula la energía correspondiente a la radiación visible de mayor frecuencia.

b) Razona si es o no posible conseguir la ionización del átomo de litio con dicha radiación.

Datos: e = 1,6 · 10−19 C

c = 3 · 108 m · s –1

h = 6,63 · 10−34 J · s

Primera energía ionización litio = 5,4 eV

1 nm = 10−9 m

Solución

a) Como frecuencia y longitud de onda son magnitudes inversamente proporcionales, la mayor frecuencia corresponderá a λ = 450 nm = 4,5 · 10−7 m.

Ejercicios

10 Para ionizar un átomo de rubidio se requiere una radiación luminosa de 4,2 eV. Calcula: a) la frecuencia de la radiación utilizada, b) si se dispone de luz naranja de 600 nm, ¿se podría conseguir la ionización del rubidio con esta luz?

Datos: h = 6,63 · 10−34 J·s, c = 3 · 108 m · s –1 , 1 eV = 1,6 · 10−19 J, 1nm = 10−9 m.

Irène J. Curie (1897-1956), hija de Pierre y Marie Curie, obtuvo el Premio Nobel de Química en 1935 conjuntamente con su marido, Jean Frédéric Joliot, por sus trabajos en la síntesis de nuevos elementos radiactivos.

Tenemos E = h · f y cf m = ; combinando ambas expresiones, llegamos a:

b) Teniendo en cuenta que 1 eV = 1,6 · 10−19 J, la energía de ionización toma el valor:

Como la radiación de 450 nm tiene asociada una energía cuyo valor es 4,42 · 10−19 J.

Al ser menor que el valor de la energía de ionización, no será posible ionizar el átomo de litio con esta longitud de onda (450 nm).

Irène Joliot Curie

El efecto fotoeléctrico

En 1887, Heinrich Hertz, descubrió por accidente (al tratar de probar la teoría de Maxwell sobre la radiación electromagnética) que al iluminar una superficie metálica con radiación electromagnética, esta emitía electrones que denominó fotoelectrones. Fue la primera prueba experimental determinante a favor de la teoría de Maxwell (ondulatoria), pero a su vez abrió el camino para los experimentos que mostraron también el carácter corpuscular de la luz.

5.1. Experimento de Hertz

Básicamente, en la experiencia de Hertz, el dispositivo experimental constaba de dos placas metálicas paralelas dentro de un tubo de vacío conectadas a un amperímetro y a una fuente de tensión variable. El experimento se llevaba a cabo iluminando la superficie del cátodo (emisor) y como resultado se obtenía una pequeña corriente eléctrica en el amperímetro.

Fuente de tensión variable

Esquema del experimento de Hertz.

En este experimento existían tres situaciones que no podían explicarse mediante la física clásica:

1. Solo se emitían electrones cuando la frecuencia de la luz que incidía sobre la superficie superaba un cierto valor f0 denominado frecuencia umbral. Para valores por debajo de dicha frecuencia no había emisión de electrones, aunque se aumentara la intensidad luminosa. Según la teoría clásica debería ocurrir para cualquier frecuencia de la luz, siempre que la intensidad luminosa fuese lo suficientemente elevada.

2. Si la frecuencia f de la radiación incidente era mayor que la umbral f0, el número de electrones que se emitía era proporcional a la intensidad de la radiación incidente. También se observaba que la energía cinética máxima de los electrones era independiente de la intensidad de la luz (dependía únicamente de la frecuencia f ). Según la teoría clásica, la energía cinética debía aumentar con la intensidad.

3. Nunca se pudo medir un tiempo de retraso entre la iluminación de la superficie metálica y la emisión de los fotoelectrones. Según la teoría clásica, si la intensidad de la luz era muy débil, debería existir un cierto tiempo de retraso.

En 1902, P. Lenard, realizó observaciones del efecto fotoeléctrico en las que se ponía de manifiesto la variación de energía de los electrones con la frecuencia de la luz incidente. La energía cinética de los electrones podía medirse a partir de la diferencia de potencial necesaria para frenarlos en un tubo de rayos catódicos. En los experimentos de Lenard se obtuvieron datos únicamente cualitativos pero este momento fue el punto de partida para la posterior explicación del efecto fotoeléctrico por Albert Einstein.

Ejercicios

11 La energía solar fotovoltaica es aquella que se obtiene al convertir la luz solar en electricidad empleando una tecnología basada en el efecto fotoeléctrico. Durante mucho tiempo, la falta de energía ha impedido a personas de comunidades remotas y rurales el acceso a la asistencia sanitaria que requerían en el momento oportuno. La iniciativa «Solar for Health» de PNUD (United Nations Development Programme) ayuda a los gobiernos a instalar sistemas solares en centros de salud y clínicas en áreas rurales para llegar a comunidades desatendidas asegurando la asistencia sanitaria para todos. En grupos, buscad información sobre algunos de estos proyectos y relacionadlos con los objetivos 4 y 11 para el desarrollo sostenible. Elaborad una presentación para explicar las conclusiones a las que habéis llegado.

5 El efecto fotoeléctrico

5.2. Explicación del efecto fotoeléctrico

Para explicar este fenómeno, Albert Einstein se basó en la teoría cuántica de Planck. En 1905, sugirió que la luz estaba formada por cuantos de energía a los que posteriormente se denominó fotones, cuya energía venía dada por E = h · f y que eran las partículas portadoras de la energía de la onda electromagnética.

Para explicar los resultados de Einstein, supongamos un fotón chocando con un electrón de la superficie metálica al cual comunica su energía (figura adyacente). ¿Qué sucede? Einstein dio una explicación teórica al efecto fotoeléctrico resumida en las siguientes conclusiones.

Conclusiones de Einstein

1. El trabajo necesario para arrancar un electrón de la superficie metálica es el resultado del producto de la constante de Planck h por la frecuencia umbral f0. Este trabajo es diferente para cada metal y depende también del estado de su superficie. Viene dado por la expresión:

We = h · f0

2. Como la energía E de los fotones de la luz incidente puede ser mayor que el trabajo de extracción We, la energía en exceso será la energía cinética que adquirirá el electrón una vez extraído de la superficie metálica.

La energía cinética depende exclusivamente de la frecuencia de la luz incidente (f) y de la frecuencia umbral (f0).

3. Cuando aumentamos la intensidad del haz luminoso, aunque sea mayor el número de fotones que llegan a la superficie y, por tanto, el número de electrones arrancados, la energía cinética (Ec ) no aumentará.

Efotón = We + Ec

Esta ecuación es la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico.

4. Si se produce el efecto fotoeléctrico, los electrones son emitidos casi instantáneamente (hecho compatible con el punto de vista corpuscular de la luz).

Ejercicios resueltos

3 Una radiación monocromática de longitud de onda m 10 –7 m = incide sobre un metal cuya frecuencia umbral es 2 · 1014 s−1. Determina la función de trabajo y la energía cinética máxima de los electrones.

Solución

Calculamos en primer lugar la función de trabajo:

10 13310

Según la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

¿Sabías que...?

Albert Einstein (1879-1955) considerado uno de los físicos más importantes de la historia, recibió el Premio Nobel de Física en 1921 por sus trabajos sobre el movimiento browniano y el efecto fotoeléctrico.

Sin embargo, nunca recibió el Premio Nobel por su aportación más relevante a la física, la teoría de la relatividad.

Ejercicios

12 Se ilumina una superficie metálica con luz cuya longitud de onda es de 300 nm, siendo el trabajo de extracción del metal de 2,46 eV. Calcula:

a) La energía cinética máxima de los electrones emitidos por el metal.

b) La longitud de onda umbral para el metal.

Datos: e = 1,6 · 10−19 C, c = 3 · 108 m · s –1 , h = 6,63 · 10−34 J · s

13 Una radiación monocromática cuya longitud de onda es de 600 nm incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Determina:

a) La longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico.

b) La energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en eV.

Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , e = 1,6 · 10−19 C.

Modelo atómico de Bohr

Tan pronto como Rutherford descubrió el núcleo y propuso un modelo para el átomo en el que los electrones giraban alrededor del núcleo, surgieron las primeras objeciones:

• Según uno de los postulados de la teoría electromagnética de la física clásica, al girar el electrón alrededor del núcleo, debería irradiar energía en forma de onda electromagnética, con lo que perdería energía y acabaría por precipitar sobre el núcleo.

• El modelo de Rutherford además no podía explicar el origen de los espectros discontinuos.

Niels Bohr desarrolló un modelo atómico abandonando las consideraciones de la electrodinámica clásica y teniendo en cuenta la cuantización de la energía en la interacción radiación-materia, introducida por Planck en 1900.

• Consideró no aplicable el resultado clásico de que una carga acelerada emite radiación continuamente. Según la ley de la radiación de Planck, la absorción y la emisión de energía tienen lugar en forma cuantizada.

• Dio una explicación del espectro de emisión del átomo de hidrógeno y de los átomos hidrogenoides (con un solo electrón).

6.1. Postulados de Bohr

Sus razonamientos se plasman en los siguientes postulados:

• Primer postulado: «En un átomo, los electrones giran alrededor del núcleo en ciertas órbitas circulares estacionarias con una energía fija y definida, es decir, sin emitir ni absorber energía». Estas órbitas presentan estabilidad mecánica, cumpliendo que la interacción eléctrica, F e, entre el electrón y el núcleo, es la fuerza centrípeta que origina el movimiento circular, F c

siendo me = masa del electrón, 0 f  = constante dieléctrica para el vacío, e = carga eléctrica del electrón, K = constante de Coulomb.

• Segundo postulado: «Solo son posibles las órbitas en las que el momento angular del electrón, L, es un múltiplo entero de h r 2 ».

L nh r 2 $ $ = mv r nh r 2 e $ $ = donde L = momento angular del electrón, h = constante de Planck, n = número cuántico: 1, 2, 3…

• Tercer postulado: «El átomo emite energía cuando un electrón cambia de una órbita de mayor energía a otra de menor energía; esta energía se emite en forma de una onda electromagnética, cuya frecuencia cumple la condición cuántica de Planck»:

ΔE = Ef – Ei = h · f

De la misma forma, si el electrón pasa de una órbita de menor energía a otra de mayor energía, el electrón debe absorber la diferencia (∆E = h ∙ f ) también en forma de radiación electromagnética.

Así, Bohr introducía una explicación de las líneas espectrales, en lugar del continuo de radiación predicho por el electromagnetismo de Maxwell.

¿Sabías que…?

En abril de 1913, Niels Bohr (18851962) publicó el primer artículo en el que introdujo las ideas de Planck sobre la cuantización para explicar las reglas espectrales empíricas obtenidas por Balmer para el átomo de hidrógeno.

Movimiento del electrón en una órbita circular estacionaria.

6 Modelo atómico de Bohr

Cálculo de los radios de las órbitas permitidas

Si tenemos en cuenta los dos primeros postulados:

despejamos v en esta expresión, la sustituimos en [1] y despejamos r:

Resumen

En resumen, podemos decir que los electrones se disponen en distintas órbitas circulares que determinan diferentes niveles de energía. El modelo de Bohr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de hidrógeno, así como la energía y la velocidad del electrón en esas órbitas.

siendo A una constante y n = 1, 2, 3…, observamos que el radio no puede tomar cualquier valor.

Cálculo de la energía del electrón

La energía total del electrón, E, es la suma de su energía potencial, Ep, y su energía cinética, Ec:

Si despejamos v 2 de la expresión [1], la sustituimos en [4] y operamos, queda:

Operamos, sustituyendo ahora el valor de r que nos da la expresión [3] en [5]:

siendo A' una constante.

Como resultado, la energía total del electrón, según el modelo de Bohr, es negativa e igual a la mitad de su energía potencial. Solo algunas energías están permitidas y vienen determinadas por el número cuántico de Bohr, n, también denominado número cuántico principal.

La expresión anterior tiene signo negativo, lo que significa que la energía del átomo es menor que la que tiene el núcleo más el electrón separados; es decir, el átomo es más estable que sus componentes por separado.

Cálculo

de ΔE = E2 – E1

El siguiente paso dado por Bohr fue considerar la cantidad de energía radiada, ∆E, cuando el átomo pasa de un estado estacionario con energía

E1 a otro con energía E2

Dada la energía de un electrón según el modelo de Bohr:

Por tanto, cuando el electrón pasa de la órbita n1 a la órbita n2, tenemos:

Según el tercer postulado, tenemos

Energía emitida:

Energía emitida: E2 – E1

Energía absorbida: E2 –

Transiciones electrónicas entre niveles de energía en el átomo de Bohr.

Como f c m = , sustituyendo, llegamos a la expresión:

Esta ecuación es idéntica a la de Rydberg para las líneas espectrales del átomo de hidrógeno si Z = 1. Para este valor de Z, la constante k toma el valor 1,0974 · 107 m−1. Este valor concuerda con el valor experimental de la constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno.

La ecuación obtenida por Bohr predice de una manera exacta los números de onda de las series espectrales del hidrógeno (al dar valores a n1 y a n2, se obtienen las longitudes de onda de las series del hidrógeno).

6.2. Nivel fundamental de energía y niveles excitados

Para el valor n = 1, se obtiene el valor más negativo de En que corresponde a la mínima energía del electrón. Cuando el electrón se encuentra en dicho nivel (órbita más cercana al núcleo), es más estable y el átomo está en su estado fundamental.

El resto de los estados energéticos posibles del átomo (n = 2, 3…) se denominan estados excitados.

Si la energía suministrada es suficiente para que el electrón pueda quedar libre (n = ∞), entonces el átomo de hidrógeno queda ionizado según el proceso:

En este caso, la diferencia de energía desde el estado fundamental correspondería con la energía de ionización.

6.3. Aciertos e inconvenientes del modelo de Bohr

Algunos de los aciertos del modelo de Bohr que permitían justificar algunos hechos son:

• Se podían calcular las longitudes de onda asociada a las rayas espectrales del hidrógeno.

• Justificaba la estabilidad del átomo mediante la existencia de órbitas estacionarias.

• También permitía deducir valores para los radios de las órbitas y para sus energías.

Pero pronto comenzaron a aparecer serias limitaciones a este modelo:

• No era posible explicar los espectros de los átomos y/o iones con más de un electrón (multielectrónicos).

• No podía explicar los espectros del hidrógeno en presencia de campos magnéticos externos (efecto Zeeman).

Al aplicar un campo magnético externo, aparecían nuevos desdoblamientos en las rayas del espectro del átomo de hidrógeno.

• Mezclaba ideas clásicas para determinar el movimiento del electrón con ideas cuánticas.

Las propiedades de los electrones en los átomos no se podían explicar utilizando la mecánica clásica como había hecho Bohr.

María Goeppert-Mayer

María Goeppert-Mayer (1906-1972) fue la segunda mujer en recibir el Premio Nobel de Física. En 1963, obtuvo dicho galardón por la formulación de un modelo de capas que, por fin, permitía entender cómo funcionaba el núcleo de los átomos.

Ejercicios

14 De acuerdo con el modelo atómico de Bohr, la energía de los diferentes niveles en el átomo de hidrógeno viene dada por:

, eV E n 13 6 –2 = ^h

Calcula los valores que predice el modelo atómico de Bohr para la longitud de onda de las tres primeras líneas de la serie de Balmer.

Dato: eV 11,J 610 –19 =

15 Un electrón de un átomo salta desde un nivel de energía de 5 eV a otro inferior de 3 eV, emitiéndose un fotón en el proceso. Calcula la frecuencia y la longitud de onda de la radiación emitida.

Datos: c = 3 · 108 m · s –1 , e = 1,6 · 10−19 C; h = 6,63 · 10–34 J · s.

16 Calcula el radio y la velocidad del electrón cuando este se halla en la órbita n = 2 (del modelo atómico de Bohr) para el átomo de hidrógeno. Utiliza los datos del ejercicio anterior.

6.4. Modelo atómico de Bohr-Sommerfeld

Debido al aumento de la sensibilidad de los espectrógrafos utilizados, se descubrió que algunas rayas espectrales del espectro del hidrógeno en realidad eran dobles o triples. También se descubrió cómo aparecían nuevos desdoblamientos en las rayas espectrales debido a la acción de un campo magnético externo (efecto Zeeman) o a un campo eléctrico intenso (efecto Stark).

En esta situación, el modelo de Bohr era insuficiente para explicar los nuevos hechos experimentales; era necesario realizar modificaciones al modelo para explicar estos resultados.

Arnold Sommerfeld intentó ampliar el modelo de Bohr para explicar estas nuevas líneas espectrales descubiertas al trabajar con espectrógrafos de mayor poder de resolución. La principal modificación que introdujo Sommerfeld fue la suposición de que las órbitas del electrón podían ser elípticas.

Arnold J. W. Sommerfeld (18681951). Aunque él nunca recibió el Premio Nobel de Física, a lo largo de los 32 años que estuvo en la Universidad de Múnich fue maestro de grandes físicos. Incluso seis de ellos tuvieron el honor de ser galardonados con el Premio Nobel de Física: W. Heisenberg, W. Pauli, P. Debye, H. Bethe, L. Pauling e I. Rabi.

Para definir una elipse, son necesarios dos radios. Por este motivo, la corrección de Sommerfeld introduce dos nuevos números cuánticos, puesto que ahora hay que tener en cuenta la forma y la orientación de las órbitas.

El modelo de Bohr-Sommerfeld requería, por tanto, el uso de tres nuevos números cuánticos que permitían justificar algunos desdoblamientos observados. Sin embargo, la ampliación de Sommerfeld seguía sin explicar todas las líneas encontradas experimentalmente en los espectros.

4 Calcular la longitud de onda correspondiente a la radiación electromagnética liberada en el salto del electrón del átomo de hidrógeno desde el nivel n = 5 al nivel n = 3.

Dato: RH = 1,097 · 107 m –1

Solución

Para calcular la longitud de onda, utilizamos la expresión:

Aquí n1 = 3 y n2 = 5, por tanto:

¿Sabías que...?

El danés Niels Bohr, ganador del Premio Nobel en 1922 por sus contribuciones a la comprensión de la estructura atómica, vistió con la edad de 20 años la camiseta del Akademisk Boldklub de Copenhague (uno de los mejores clubes daneses de la época) durante la temporada de 1905. Debido a que le interesaba más la ciencia que el fútbol, su carrera fue corta.

Decidió abandonar el equipo tras una memorable «hazaña» contra un club alemán. Su equipo dominaba claramente el encuentro y tras un despeje largo del rival, el balón se acercaba mansamente a la portería defendida por Bohr. En vez de realizar una parada fácil, se quedó petrificado bajo los palos, mirando fijamente uno de sus postes, pensando en la resolución de un problema matemático sin preocuparse del encuentro.

Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld

Mecánica cuántica

7.1. Modelo de Schrödinger

El modelo de Bohr no proporcionaba una descripción adecuada para los electrones. Esto obligó a buscar otro planteamiento que permitiera describir el comportamiento y la energía de estos electrones.

En el año 1926, el físico austríaco Erwin Schrödinger (1897-1961), apoyándose en el concepto de dualidad onda-corpúsculo de De Broglie, formuló la mecánica ondulatoria. La mecánica ondulatoria se basa en la naturaleza ondulatoria del electrón. Si el electrón puede comportarse como una onda, podrá describirse por una función matemática denominada función de onda ψ, que depende de la posición del sistema en el espacio.

Actualmente, el modelo atómico que se admite es el propuesto por la mecánica cuántica: «modelo de Schrödinger».

Ecuación de Schrödinger

Frente al determinismo de la mecánica clásica, la mecánica cuántica es probabilística, y su formalismo matemático es más complicado que el de la mecánica clásica.

La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria está basada en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger:

donde m = masa del electrón, h = constante de Planck, E = energía total del electrón, V = energía potencial del electrón en función de su posición.

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial y su resolución permite obtener una serie de soluciones, cada una de las cuales describe un posible estado de energía para los electrones en el átomo.

Para poder obtener los distintos valores que cumplen determinados números cuánticos y las condiciones impuestas por la ecuación, son necesarios tres números denominados números cuánticos, que estudiaremos posteriormente.

Con la teoría de Schrödinger queda establecido que los electrones no giran en órbitas alrededor del núcleo como había propuesto Niels Bohr, sino en orbitales, que corresponden a regiones del espacio en torno al núcleo donde hay una alta probabilidad de encontrar los electrones.

Significado de la función de onda

La función de onda ψ en sí misma no tiene significado real, sin embargo, el cuadrado de la función de onda ψ2 está relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en cierta región del espacio. El cuadrado de la función de onda se denomina densidad de probabilidad relativa del electrón.

Un orbital se puede considerar como la función de onda de un electrón (ψ), y el cuadrado de la función de onda (ψ2), como la zona de mayor probabilidad de encontrar el electrón alrededor del núcleo atómico.

Un sistema cuántico está resuelto cuando se conoce su función de onda ψ y se resuelve la ecuación de Schrödinger.

Expresiones de ψ

La ecuación de Schrödinger puede expresarse como:

bien Hψ = Eψ, donde H es un operador matemático denominado hamiltoniano y E es la energía de los niveles permitidos.

Esta ecuación permite determinar los valores de la energía de un sistema.

Densidad de probabilidad ψ2

Función de onda ψ

Densidad de probabilidad

7.2. Dualidad onda-corpúsculo para la materia

Dualidad onda-corpúsculo para la luz

En el contexto de la física clásica, el modelo corpuscular de la luz y el modelo ondulatorio eran incompatibles, pero en el marco de la física cuántica, ambos comportamientos, que parecían contradictorios, se pudieron integrar en un modelo coherente.

Se llegó a la conclusión de que en los fenómenos relacionados con la luz, eran necesarios ambos modelos (corpuscular y ondulatorio). Ello no significa que la luz sea las dos cosas simultáneamente, sino que en la explicación de su comportamiento, unas veces debemos usar el modelo ondulatorio y otras el modelo corpuscular.

Extensión de la naturaleza dual de la luz a la materia

Hipótesis de De Broglie

Tradicionalmente, los electrones se habían considerado como partículas y, por tanto, un haz de electrones sería algo distinto de una onda.

Louis-Victor De Broglie propuso eliminar esta distinción y extendió la concepción onda-corpúsculo también a las partículas materiales como el electrón. Un haz de partículas y una onda son esencialmente el mismo fenómeno; dependiendo del experimento realizado, observaremos bien uno u otro. Según esta hipótesis:

Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión:

mv h Brogliem =

siendo h = constante de Planck = 6,626 · 10−34 J · s, m = masa de la partícula, v = velocidad de la partícula.

De Broglie sugirió, basándose en la reciprocidad general de las leyes físicas, la naturaleza ondulatoria de los electrones. Relacionó la longitud de onda λ de un electrón (onda) y el momento lineal p (m · v) de una partícula mediante la expresión anterior. Si analizamos esta ecuación, dado que h es un número muy pequeño, cuanto mayor sea la masa de la partícula, más pequeña será la longitud de onda; en cambio, si tomamos una partícula con una masa muy pequeña como el electrón, sus propiedades ondulatorias se manifiestan mejor (el efecto ondulatorio solo es apreciable para cuerpos muy pequeños).

Naturaleza de la luz

Desde el principio de la física moderna, en el siglo xvii, la luz ha sido un fenómeno cuya naturaleza ha sido difícil de interpretar. Newton consideraba que la luz estaba constituda por corpúsculos mientras que Huygens defendía que la luz estaba formada por ondas.

El electrón como una onda

Louis-Victor De Broglie (1892-1987), físico francés del siglo xx galardonado con el Premio Nobel de Física en 1929 por el descubrimiento de la naturaleza ondulatoria del electrón.

2. Longitudes de onda de De Broglie de algunas partículas subatómicas y otros objetos de mayor tamaño.

Conclusiones de la hipótesis de De Broglie

• Dado que un electrón orbitando actúa como una onda, su longitud de onda, λ, tiene que estar relacionada con la circunferencia de su órbita.

• El electrón debía ser una onda que se interfiere a sí misma. Solo si la interferencia de la onda es constructiva (resonancia), la órbita electrónica puede mantenerse estable.

La longitud de la circunferencia de la órbita del electrón debe ser un múltiplo entero de la longitud de onda de De Broglie. Es decir:

2 ∙ π ∙ r = n ∙ λ siendo n = 1, 2, 3…

Esta expresión define solo algunos posibles valores para el radio de la circunferencia. Igualmente, también nos lleva a los valores permitidos del momento angular del electrón.

Como λ = mv h y por otro lado 2 ∙ π ∙ r = n ∙ λ, combinando ambas tenemos:

2 ∙ π ∙ r = n mv h $ $ ; mv r nh π 2 $$ = ; Lm vr nh π 2 $$ ==

Obtenemos de esta manera la condición de cuantización expuesta por Bohr en su segundo postulado.

La hipótesis de De Broglie fue comprobada experimentalmente en 1927 por los físicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Germer cuando descubrieron por accidente la difracción de electrones.

Experimento de Davisson y Germer

Cuando L. H. Davisson y Germer estudiaban la manera en que se reflejaban los electrones después de chocar con un blanco de níquel metálico dentro de un tubo al vacío, el tubo se dañó y debido a ello, se depositó una capa de óxido sobre el níquel. Para salvar la muestra, la recalentaron, con lo cual sin saberlo formaron superficies cristalinas. Al observar luego los electrones, hallaron, para su sorpresa, que el haz de electrones no solo se reflejaba sino que también se difractaba (la difracción es un fenómeno ondulatorio).

Difracción de electrones.

Ejercicios

17 Dos partículas poseen la misma energía cinética. Determina en los dos casos siguientes:

a) La relación entre las longitudes de onda de De Broglie correspondiente a las dos partículas si la relación entre sus masas es m1 = 50 · m2,

b) La relación que existe entre las velocidades, si la relación entre sus longitudes de onda de De Broglie es λ1 = 500 · λ2

18 Determina la longitud de onda de De Broglie y la energía cinética, expresada en eV, en estos casos:

a) un electrón cuya longitud de onda de De Broglie es igual a la longitud de onda en el vacío de un fotón de energía 104 eV, b) una piedra de masa 80 g que se mueve a una velocidad de 2 m · s–1

Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , me = 9,1 · 10−31 kg, e = 1,6 · 10−19 C

7.3. Principio de incertidumbre de Heisenberg

Según la física newtoniana, el error en una medida se debe a la imprecisión del instrumento con el que realizamos la medida. De esta manera con un instrumento de medida clásico ideal se podría determinar exactamente, por ejemplo, la posición y la velocidad de un electrón en el experimento de la doble rendija. Werner Heisenberg y Niels Bohr cuestionaron esta suposición. Se planteaba la siguiente cuestión: ¿hasta qué punto es posible determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de un objeto cuántico?

En 1927, el físico alemán Werner Heisenberg dio la respuesta enunciando el principio de incertidumbre, el cual nos proporcionaba unos límites para la información que podemos conocer de un objeto cuántico. Dicho principio puede enunciarse como:

No es posible determinar simultáneamente y con precisión la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Un alto grado de precisión en el valor de la posición equivale a una gran indeterminación en la medida del momento lineal. Matemáticamente:

donde:

Δx: error cometido en la determinación de la posición

Δp: error cometido en la determinación del momento lineal.

h: constante de Planck = 6,626 · 10–34

J · s

Si analizamos esta expresión, observamos que el grado de la imprecisión está relacionado con la constante de Planck. Esto significa que solo partículas muy pequeñas, comparables con el valor de h, se ven afectadas por este principio.

La incertidumbre no tiene nada que ver con la precisión de los instrumentos de medida, es intrínseca al hecho de medir. Existe, a nivel atómico, un límite fundamental para la precisión de las magnitudes físicas.

A partir de este momento, solo se habla de valores estadísticos y, por tanto, probabilísticos a nivel atómico.

Orbital atómico

Las relaciones de indeterminación establecidas por Heisenberg son producto del desarrollo de la nueva mecánica cuántica, cuya consecuencia más inmediata es no poder localizar exactamente el electrón en el átomo. La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de una partícula en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria; no tiene sentido hablar de órbitas para el electrón.

Por este motivo, se sustituyó el concepto de órbita por el concepto de orbital atómico, definido como:

La región del espacio en la que existe una gran probabilidad de encontrar el electrón (superior al 90 %).

Observa

La ecuación de Schrödinger cumple el principio de incertidumbre de Heisenberg: «El conocimiento de la función de onda ψ no permite conocer la posición exacta del sistema, aunque su cuadrado ψ2 representa la probabilidad de que el sistema se encuentre en una determinada región del espacio».

Además de revolucionar profundamente la ciencia de su tiempo, las teorías de W. Heisenberg ejercieron una poderosa influencia en el pensamiento filosófico occidental del siglo xx

Heisenberg y la filosofía

Ejemplo de Heisenberg

Heisenberg ejemplificaba el principio de incertidumbre, analizando la capacidad de resolución de un microscopio. Imaginemos que miramos una partícula pequeña al microscopio. La luz choca con la partícula y se dispersa en el sistema óptico. La capacidad de resolución del microscopio se halla limitada, para un sistema óptico concreto, por la longitud de onda que se utilice. No podemos ver una partícula y determinar su posición a una distancia más pequeña que esta longitud de onda. Por tanto, para establecer la posición de la partícula con mucha precisión, hemos de utilizar una longitud de onda más pequeña que el tamaño de la partícula.

La luz también puede concebirse desde un punto de vista corpuscular, formada por fotones. Considerando que el momento de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda (mfotón· vfotón· =  h / λfotón), podemos afirmar que cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, mayor será el momento de sus fotones. Así, si un fotón de una longitud de onda pequeña y de momento lineal elevado «choca» con la partícula situada en el microscopio, transmitirá parte de su momento a la partícula; esto la hará moverse, creando una incertidumbre en la determinación de su momento lineal (cuanto más pequeña sea la longitud de onda de la luz, conoceremos mejor su posición, pero tendremos mayor indeterminación en el valor de su velocidad).

Según Heisenberg, además de no poder averiguar simultáneamente el valor exacto de la posición x y del momento lineal p de un objeto cuántico, tampoco es posible determinar simultáneamente el valor medido de la energía E de un objeto cuántico y el intervalo de tiempo necesario para efectuar la medida. Se debe cumplir también:

Et h ∆∆ π 4 $

Siendo:

ΔE: error cometido en la determinación de la energía

Δt: error cometido en la determinación del tiempo h: constante de Planck = 6,626 · 10–34 J · s

5 Calcular el error cometido al medir la posición de un electrón con una velocidad v = 3,6 · 106 m · s –1 si la precisión con la que se mide la velocidad es del 1 %.

Werner Karl Heisenberg

W. K. Heisenberg  (1901-1976) fue galardonado en 1932 con el Premio Nobel de Física. En virtud del principio de incertidumbre enunciado por él, existen determinados pares de variables físicas (como la posición y el momento de una partícula) que jamás pueden ser calculados de un modo simultáneo con la máxima exactitud. Según dejó establecido Heisenberg, el producto de esas incertidumbres jamás puede reducirse a cero.

Ejercicios

19 La posición de un electrón se puede determinar con una precisión de 0,07Å. Calcula la incertidumbre cometida al medir la velocidad del electrón.

Orbitales atómicos. Números cuánticos

8.1. Modelo mecanocuántico del átomo. Orbitales atómicos

Según la mecánica cuántica, es necesario abandonar la idea de un modelo atómico con órbitas para los electrones perfectamente definidas. En el modelo mecanocuántico, el movimiento del electrón es considerado como una nube de carga negativa localizada alrededor del núcleo. En ella, el electrón tiene determinada energía, y esta nube es más densa en aquellas zonas donde hay más probabilidad de encontrar el electrón. La nube electrónica no tiene una frontera perfectamente definida, por este motivo, se utiliza un volumen que aproximadamente refleje su forma, su tamaño y donde la probabilidad de encontrar el electrón en su interior es mayor que un 90 %. Ello determina la forma del orbital atómico.

Un orbital atómico tiene una energía característica y una distribución propia de la densidad electrónica en el espacio, lo que le confiere su forma peculiar.

8.2. Números cuánticos

La ecuación de Schrödinger tiene infinitas soluciones y cada una se identifica con tres números cuánticos. Los electrones en los átomos se mueven en el espacio tridimensional; por tanto, se necesita un conjunto de tres números cuánticos para describir el electrón. Son:

• Número cuántico principal (n): Indica el nivel energético en el que se encuentra el electrón así como el tamaño del orbital. A mayor valor de n, mayor energía del electrón y mayor distancia del electrón respecto del núcleo, lo que significa menor estabilidad.

El número n solo puede tomar valores enteros positivos: n = 1, 2, 3…

A cada valor de n en un átomo le corresponde un nivel de energía.

La energía menor de todas las posibles corresponde a n = 1; este estado recibe el nombre de estado fundamental. Un aumento del valor de n corresponde a un aumento del tamaño de las nubes que representan las órbitas. A medida que n aumenta, la probabilidad de encontrar el electrón cerca del núcleo disminuye.

Todos los niveles, excepto el primero, se dividen en subniveles.

• Número cuántico secundario o del momento angular (l): determina la forma de los orbitales. Indica el número y los tipos de subniveles energéticos que pueden existir para cada nivel n. Todos los orbitales de un subnivel tienen el mismo número cuántico «l», además del mismo número cuántico principal «n». En cada nivel principal n, hay n subniveles diferentes.

El número l puede tomar valores positivos: 0, 1, 2…, n − 1.

Nombre de los orbitales

A cada valor de l, se le asignan las siguientes letras (tipo de subnivel):

l 0 1 2 3

Tipo (subnivel) s p d f

Tabla 3. El nombre de los orbitales deriva de su inicial en inglés: s: sharp, p: principal, d: diffuse, f: fundamental Al designar un subnivel, también se indica su número cuántico principal. Así, tenemos: subnivel 2p (n = 2, l = 1); subnivel 3d (n = 3, l = 2), etc.

Orbitales de valencia del cobre

• Número cuántico magnético (ml): este número determina la orientación espacial del orbital. Describe la dirección del movimiento orbital del electrón en el espacio.

Se denomina magnético, porque esta orientación espacial se define en relación con un campo magnético externo.

El número cuántico ml toma los valores −l,…, 0,…, l.

Nos indica el número de orbitales contenidos en cada subnivel. Para cada valor de l, hay (2 ∙ l + 1) valores enteros de ml; por tanto, dentro de cada subnivel energético tenemos (2 ∙ l + 1) orbitales.

Así para l = 2, que corresponde a los orbitales de tipo «d», ml puede tomar como valores: −2, −1, 0, 1, 2, que corresponden a los cinco orbitales d que pueden existir.

Cada grupo de tres números cuánticos distintos determina un orbital. Todos los orbitales que tienen los mismos valores de n y l poseen la misma energía y se denominan orbitales degenerados.

Los números cuánticos deducidos con la ecuación de Schrödinger explican gran parte de los datos experimentales, pero no explican que algunas rayas del espectro a veces se desdoblen.

• Número cuántico magnético de espín (ms): describe los detalles de los espectros de emisión de los átomos polielectrónicos. Este nuevo número cuántico se denomina «número cuántico magnético de espín». En realidad, el número cuántico de espín informa acerca del sentido de rotación del electrón en torno a su eje cuando se mueve dentro de un orbital. Al ser solamente posibles dos sentidos de giro,

El número cuántico ms solamente puede tomar dos valores: –1 2 , 1 2 +

8.3. Forma y tamaño de los orbitales atómicos

• Subnivel s (l = 0, ml = 0): un subnivel s contiene un orbital. Los orbitales s tienen forma esférica. La superficie límite de un orbital s es esférica porque la nube electrónica es esférica.

El tamaño de este orbital depende del valor del número cuántico principal; así un orbital 3s tiene la misma forma, pero es mayor que un orbital 2s y este mayor que un 1s (los orbitales s de energía elevada tienen superficies límites de mayor diámetro).

Orígenes de ms

La aparición del número cuántico magnético de espín se remonta a 1925 cuando G. E. Uhlenbeck y S. A. Goudsmit, siendo aún estudiantes de posgrado de la Universidad de Leyden, postularon su existencia.

8 Orbitales atómicos. Números cuánticos

• Subnivel p (l = 1, ml = −1, 0, 1): dentro de cada subnivel p hay tres orbitales con orientaciones diferentes px, py , pz, pero idénticos en forma, tamaño y energía. Están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico (los dos lóbulos están separados por un plano llamado plano nodal que atraviesa el núcleo).

Chien-Shiung Wu

Chien-Shiung Wu (1912-1997). Física estadounidense nacida en China, fue una excepcional científica del siglo xx Es conocida por llevar a cabo el «Experimento de Wu» que contradice la ley hipotética de la conservación de la paridad.

Wu trabajó en el Proyecto Manhattan, donde contribuyó a desarrollar el proceso para separar el uranio en isótopos de uranio-235 y uranio-238 mediante difusión gaseosa. En 1975 fue la primera mujer en presidir la Sociedad Americana de Física.

• Subnivel d (l = 2, ml = −2, −1, 0, 1, 2): dentro de cada subnivel d hay cinco orbitales con orientaciones diferentes, dz2, dx2 − y2 , dxy , dxz, dyz Cada orbital d tiene cuatro lóbulos salvo el dz2

• Subnivel f (l = 3, ml = −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3): tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f.

Ejercicios

20 Contesta a las siguientes preguntas razonando la respuesta:

a) ¿Cuántos orbitales hay en el segundo nivel de energía?

b) La energía de estos subniveles, ¿disminuye o aumenta con el número cuántico secundario l?

c) ¿En qué se diferencian y en qué se parecen los orbitales p?

Podemos resumir todo lo visto hasta ahora en los siguientes puntos:

• Cada nivel principal de número cuántico n tiene un total de n subniveles.

• Cada subnivel de número cuántico l tiene un total de 2 ∙ l + 1 subniveles.

• Cada orbital puede tener hasta dos electrones con espines opuestos. El número máximo de electrones en un subnivel es 2 · (2 ∙ l + 1).

• El número total de orbitales en un nivel de número cuántico n es n 2

• El número total de electrones en un nivel de número cuántico n es 2 · n 2 .

21 Indica de manera razonada:

a) El número total de orbitales en el nivel n = 5.

b) El número total de electrones en el nivel n = 3.

c) El número máximo de electrones con números cuánticos n = 4 y l = 3.

8.4. Energía de los orbitales atómicos

Cuando se resuelve la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, se obtiene que todos los orbitales de un mismo nivel energético tienen idéntico valor de la energía:

1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f < … Energía

Esta situación es diferente para los átomos polielectrónicos. En ellos aparece un nuevo factor: las repulsiones entre los electrones, que les hacen permanecer alejados y provocan inestabilidad. Se produce un incremento de la energía de los orbitales según aumenta el número cuántico secundario l. Así, mientras que en el átomo de hidrógeno la energía solo depende de n, en los átomos polielectrónicos depende de n y l.

Un orbital es más estable cuanto menor sea su contenido energético. Los electrones ocupan los orbitales de manera que se minimice la energía del átomo.

El orden de llenado exacto de los orbitales se estableció experimentalmente y resultó ser:

Regla n + l para la energía de un orbital atómico

Para saber el orden en que se llenan los subniveles, aplicaremos:

• La energía de los orbitales atómicos aumenta a medida que aumenta la suma de n +  l. Por tanto, se llena primero aquel subnivel que tenga la suma n +  l más baja. Así, el subnivel 4s (4 + 0 = 4) se llena antes que el subnivel 3d (3 + 2 = 5).

• Cuando la suma n +  l es la misma para dos orbitales, tiene mayor energía aquel con un valor más alto de n. Por tanto, se llenará primero el que tenga menor valor de n. Por tanto, el subnivel 3d (3 + 2 = 5) se llena antes que 4p (4 + 1 = 5).

En un determinado átomo, los electrones van ocupando, y llenando, los orbitales de menor energía. Cuando se da esta circunstancia, se encuentra en su estado fundamental. Si el átomo recibe energía, alguno de sus electrones más externos puede saltar a orbitales de mayor energía, pasando el átomo a un estado excitado.

8.5. Principio de exclusión de Pauli

A partir de observaciones experimentales, W. Pauli estableció en 1925:

En un mismo átomo no pueden existir dos electrones con los valores de los cuatro números cuánticos iguales.

De aquí se deduce que cada orbital puede contener como máximo dos electrones, de espines contrarios. También se dice que deberán estar apareados.

A partir del principio de exclusión de Pauli podemos determinar el número máximo de electrones en un determinado nivel. Si un nivel dado puede albergar n 2 orbitales, solo puede haber 2 · n 2 electrones por nivel.

4 s 4 p 4 d 4 f

3s 3p 3d

2s 2p

1s

Orbitales degenerados en el átomo de hidrógeno.

5s

4s

3s

2s

4 p 4 d

3p 3d

2p

1s

Energía de los orbitales atómicos en los átomos polielectrónicos.

Descubrimiento del neutrino

Wolfgang Pauli (1900-1958) intuyó la existencia de una partícula neutra muy ligera (neutrino), no detectada hasta entonces de un modo experimental, cuya emisión coincidía con la del electrón en la desintegración beta.

8.6. Principio de máxima multiplicidad de Hund

En 1927, se enunció la regla de Hund, según la cual:

Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cinco orbitales d o los siete orbitales f ), los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, desapareados.

La regla de Hund está asociada con los efectos de repulsión entre los electrones. Hay mayor repulsión electrónica cuando los dos electrones están en el mismo orbital que cuando están en orbitales separados. Un subnivel semilleno tiene asociada una estabilidad adicional. Si utilizamos la notación orbital, donde los orbitales se representan por cuadros (o guiones), y los electrones, por flechas con el mismo sentido cuando los espines son paralelos, y con sentido contrario, si los espines son antiparalelos; tenemos por ejemplo:

Aplicaciones del paramagnetismo

Una de las aplicaciones más importantes del paramagnetismo es la Resonancia de spin electrónico (ESR). Se trata de una técnica de espectroscopía con la que es posible detectar especies con electrones desapareados. Entre sus múltiples áreas de aplicación, se pueden destacar: procesos redox, reacciones poliméricas, geocronología y reacciones enzimáticas.

Ejercicios

22 ¿Cuál de los siguientes grupos de números cuánticos (listados en el orden n, l, ml, ms) son imposibles para un electrón en un átomo?

a) (4, 2, 0, 1/2), b) (3, 3, −3, −1/2), c) (2, 0, 1, 1/2), d) (4, 3, 0, 1/2), e) (3, 2, −2, −1).

23 Dados los siguientes conjuntos de números cuánticos:

8.7. Diamagnetismo y paramagnetismo

Decimos que una sustancia es paramagnética cuando es atraída débilmente por un imán.

El paramagnetismo es una propiedad característica de las sustancias con momentos magnéticos permanentes y está asociado a la presencia de electrones sin aparear en un átomo, ion o molécula.

Así, por ejemplo, el oxígeno y el flúor serían especies paramagnéticas.

Una sustancia es diamagnética cuando no es atraída por un imán (incluso es ligeramente repelida). En las sustancias diamagnéticas, como todos los electrones están apareados, se anulan los efectos de los espines electrónicos. El berilio y el neón son especies diamagnéticas.

(2, 2, 0, 1/2), (3, 1, −1, 1/2), (2, 0, 0, −1/2), (1, 0, 1, 1/2), explica si es posible o no que existan en un átomo electrones con dichos números cuánticos. En el caso de los grupos con números cuánticos posibles, ¿en qué orbitales se encontrarían los electrones correspondientes?

24 Escribe la combinación o combinaciones de números cuánticos correspondientes a un electrón:

a) 5p, b) 3d, c) 1s, d) 4f

25 RPPCS. Razona sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) en un átomo, el número máximo de electrones con el número cuántico n = 3 es seis, b) en un orbital 2p puede haber entre uno y seis electrones.

Partículas subatómicas. Origen del universo

9.1. Partículas subatómicas. Partículas elementales

Gracias a la física de partículas y a los aceleradores, hoy día han sido detectadas una gran cantidad de partículas de tamaño inferior al átomo, formando lo que se denomina «zoo de partículas». Pero ¿cuáles son las elementales?

Llamaremos partículas elementales a aquellas que no tienen estructura interna y, por lo tanto, no contienen dentro de ellas otras partículas.

Todas aquellas partículas de tamaño inferior al átomo medio (1Å = 10−10m), pero no elementales, las denominaremos subatómicas. Así, el protón es una partícula subatómica, pero no elemental, ya que está formada por tres quarks (dos up y un down).

A una distancia de un angstrom observamos que el átomo está constituido por los electrones y el núcleo; a una distancia de 10−15 m (unidad denominada fermi, 1 fm = 10−15 m), reconocemos en el núcleo los protones y los neutrones; a una distancia de 10−19 m, diferenciamos los quarks como sus constituyentes elementales.

En general, podemos clasificar las partículas subatómicas en cuatro grandes grupos:

• Hadrones: son aquellas que sufren las interacciones fuertes, como los protones y los neutrones. Los hadrones se dividen en bariones y mesones.

• Leptones: son aquellas que no intervienen en las interacciones fuertes, como el electrón. Son partículas elementales.

• Cuantos mediadores de interacciones: un ejemplo es el fotón. Son partículas elementales.

• Quarks: tenemos seis tipos de quarks. Son partículas elementales y hadrónicas.

Todas las partículas subatómicas conocidas poseen una propiedad nueva y fundamental que se conoce como estadística. Esta propiedad solamente se manifiesta cuando se consideran sistemas de dos o más partículas no muy alejadas unas de otras e idénticas entre sí; es decir, tienen todas sus propiedades iguales (masa, espín, etc.). Atendiendo a su estadística, las que obedecen a la estadística de Fermi, se las llama fermiones y cumplen el principio de exclusión de Pauli. A todas las demás se las denomina bosones y verifican la estadística de Bose.

PARTÍCULAS ELEMENTALES

Descubrimiento del pentaquark

El 14 de julio de 2015, un experimento LHCb en el colisionador de hadrones del CERN informó del descubrimiento de una nueva partícula, el pentaquark. Hasta entonces, se sabía que los quarks no se encontraban aislados en la naturaleza, sino formando grupos de dos quarks (mesones) y de tres quarks (bariones). Sin embargo, los físicos postulaban la existencia de otras formaciones de cinco quarks que podrían generar una nueva partícula subatómica denominada pentaquark

Quark ~ 10−19 m

Protón ~1fm (10−15 m)

Átomo ~1Å (10−10 m)

Electrón < 10−18 m

Núcleo ~ 10−14 m

Protón Neutrón

Si una partícula tiene espín semientero (s = 1/2, 3/2, 5/2…), se comporta como un fermión. Si una partícula posee espín entero (s = 0, 1, 2…), se comporta como un bosón.

En 1930, Paul Dirac justificó teóricamente la hipótesis de que si existe una partícula elemental con masa, m, espín, s, y carga eléctrica, q, debe existir necesariamente otra, llamada antipartícula de la primera, con la misma masa, espín y carga eléctrica opuesta «−q». Esta hipótesis fue confirmada experimentalmente con el descubrimiento del positrón (antipartícula del electrón).

Los muones + y fueron también identificados como antipartículas el uno del otro, así como los piones + y −.

9.2. Masa y carga eléctrica

• La primera propiedad de las partículas subatómicas es la masa (masa en reposo). Al ser muy pequeñas, es necesario introducir unidades de masa distintas del gramo y del kilogramo.

Teniendo en cuenta la ecuación relativista E = m · c2, la masa también puede definirse en unidades de energía. Así, por ejemplo, la energía de un electrón en reposo es igual a 0,512 MeV (1eV = 1,6 · 10−19 J), por lo que la masa del electrón es igual a 0,512 MeV/c2, siendo c = 3 · 108 m · s –1

• La segunda propiedad es la carga. Las partículas subatómicas poseen cargas eléctricas de magnitud igual a la del electrón, con igual signo o con el opuesto, o bien son neutras. Las partículas elementales llamadas quarks poseen cargas eléctricas fraccionarias.

9.3. Partículas según el modelo estándar

Básicamente, podemos considerar el modelo estándar como una teoría que identifica las partículas elementales y sus interacciones. Según este modelo, la gran cantidad de partículas elementales hasta hoy detectadas (cerca de 300) en aceleradores de partículas o en rayos cósmicos, pueden ser agrupadas en leptones, hadrones y quarks.

Así tenemos la siguiente clasificación:

• Leptones: sus propiedades son la carga eléctrica, la masa, el espín, la vida media y el número leptónico. Los valores de la masa, el espín y la vida media son iguales para partículas y antipartículas, pero la carga eléctrica y el número leptónico tendrán valores opuestos. En esta categoría incluimos el electrón, el neutrino del electrón, el muón, el neutrino del muón, el tauón y el neutrino del tauón.

• Hadrones: se dividen en bariones y mesones. Los bariones más representativos son el protón (formado por tres quarks: dos up y un down) y el neutrón (formado por tres quarks: dos down y un up). Los mesones más representativos son los piones π+ y π−. La gran mayoría de las llamadas partículas elementales son hadrones, y estos están formados por tres quarks o tres antiquarks (bariones) o por un quark y un antiquark (mesones).

• Quarks: hay seis quarks conocidos con los nombres de up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b) y top (t). Una característica peculiar de los quarks es que tienen carga eléctrica fraccionaria, (+2/3 e) para algunos tipos y (−1/3 e) para otros.

Antimateria en la naturaleza

En la naturaleza, la antimateria se genera en fenómenos tan extremos como las estrellas de neutrones, los cinturones de Van Allen que rodean la Tierra o los «brotes» de energía que surgen de un agujero negro.

Sin embargo, nunca se detectaron quarks libres, están siempre confinados en hadrones, de tal modo que la suma algebraica de las cargas de los quarks que constituyen un determinado hadrón es siempre un múltiplo entero de e. El protón, por ejemplo, está formado por dos quarks de carga (+2/3 e) y un quark de carga (−1/3 e) de modo que su carga es (2/3 + 2/3 −1/3) e, o, simplemente, e.

La cromodinámica cuántica (teoría de los quarks) prohíbe la existencia de partículas con estructura más compleja que tres quarks, tres antiquarks o un par quark-antiquark. Sin embargo, recientemente físicos experimentales han presentado evidencias de partículas con cinco quarks, los pentaquarks (formadas por cuatro quarks y un antiquark).

9.4. Origen del universo

En cosmología, la teoría del «Big Bang» o teoría de la «Gran Explosión» es un modelo científico que trata de explicar el origen del universo y su posterior desarrollo a partir de una singularidad espacio-temporal. El Big Bang constituye el momento en que de la «nada» emerge toda la materia. La materia hasta ese momento (hace unos 14 000 millones de años) era un punto de densidad muy elevada que en un momento dado explotó generando la expansión de la materia en todas las direcciones y creando el universo (la teoría mantiene que en una trillonésima parte de un segundo tras el Big Bang, el universo se expandió con una gran velocidad).

En la teoría del Big Bang se incluyen otras teorías como la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría estándar de las partículas fundamentales. Uno de los objetivos de las investigaciones actuales es determinar si el universo seguirá creciendo o algún día se colapsará produciéndose el Big Crunch.

Origen de la teoría del Big Bang

El sacerdote belga Georges Lemaître sugirió por primera vez la teoría del Big Bang en los años veinte. Esta idea fue ganando credibilidad gracias a las observaciones por parte de Hubble de las galaxias alejándose de nosotros a gran velocidad en todas las direcciones y al descubrimiento de la radiación cósmica de microondas de Robert Wilson.

El experimento ALPHA del CERN logró en 2011 producir y atrapar átomos de antihidrógeno durante un tiempo suficiente como para poder estudiarlo.

Descubriendo el LHC

El LHC (Large Hadron Collider) es actualmente el acelerador de partículas más grande del mundo y el más importante a nivel experimental. Se encuentra situado en el CERN (en la ciudad suiza de Ginebra); en él se hacen chocar entre sí partículas subatómicas en determinados puntos de su recorrido donde se encuentran cuatro grandes detectores: CMS, ATLAS, ALICE y LHCb. En estos detectores se produce el registro de las partículas resultantes en las colisiones para estudiar los elementos que componen la materia que forma el universo.

El LHC es un «anillo» con una longitud de 26 659 metros ubicado a 100 metros bajo tierra. Es uno de los dispositivos más complejos construidos por el ser humano hasta la actualidad. Está formado por 9 300 imanes superconductores, cuyo papel es fundamental para que los haces de partículas (en su mayor proporción protones) viajen a un 99,9999991 % de la velocidad de la luz, recorriendo la circunferencia unas 11 245 veces por segundo. Estos imanes se encuentran refrigerados a una temperatura de −271,3 ºC (aproximadamente 1,9 K); este valor se consigue haciendo circular helio superfluido alrededor del anillo. La presión interna del LHC es de 10−3 atmósferas, esto hace que sea el lugar más vacío del sistema solar. El motivo de mantener estas presiones en el interior del acelerador es para evitar que las partículas colisionen con moléculas de gas. Los haces de partículas deben viajar en un vacío ultra alto, similar al vacío del espacio interestelar.

Es la partícula asociada al campo de Higgs, especie de continuo que se extiende por el espacio, formado por bosones de Higgs.

La masa de las partículas estaría causada por una «fricción» con el campo de Higgs, así las partículas con una mayor fricción con este campo tienen una masa mayor. La masa de esta nueva partícula tiene aproximadamente 134 veces la masa del protón y es un bosón.

Las partículas se inyectan a una cierta velocidad en el circuito, y se dirigen hacia estructuras de aceleración como el SPS. Una vez alcanzada la velocidad adecuada se desvían hacia el LHC donde se hacen chocar en ciertos puntos (donde están los detectores) con partículas que circulan en sentido contrario. En el LHC, en marzo de 2010, se alcanzó una energía de colisión entre partículas de 7 TeV, la mayor registrada hasta entonces en un experimento de este tipo.

¿Qué es el bosón de Higgs?

El bosón de Higgs es un tipo de partícula elemental, cuyo papel es fundamental en el mecanismo por el que se asigna la masa en el universo.

El bosón de Higgs era la única partícula predicha por el «modelo estándar» de física de partículas que todavía no había sido descubierta pues era una partícula que no se podía detectar directamente debido a que se desintegraba rápidamente. Había que producirla en aceleradores de partículas y reconstruirla a partir de las partículas producidas en su desintegración. Todo cambió el 4 de julio de 2012, cuando tras medio siglo de búsqueda, los experimentos CMS y ATLAS del LHC informaron de su descubrimiento (su existencia fue postulada por el físico británico Peter Higgs y por el belga François Englert en los años 60). El modelo estándar describía las partículas elementales y sus interacciones, pero no explicaba el origen de la masa de las partículas elementales. Con el descubrimiento del bosón de Higgs, en los próximos años, se podrá dar respuesta a esta cuestión.

Cuestiones

Una vez leído el texto:

1 Busca información sobre los detectores CMS y ATLAS del LHC.

2 Enumera algunos de los descubrimientos más importantes que se han realizado en el CERN.

3 Busca información sobre Peter Higgs y François Englert y enumera sus aportaciones más importantes a la ciencia.

4 Realiza una presentación digital sobre las propiedades básicas de esta partícula elemental y su repercusión en la física.

Fotón

Campo de Higgs

Electrón

Sin masa. Alta energía

Sin masa Alta energía

Con masa. Baja energía

Bosón de Higgs Quark

El LHC y el bosón de Higgs

El estudio del efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico fue descubierto por H. Hertz en 1887 y consiste en la emisión de electrones por algunos metales cuando son iluminados con luz. En 1905, A. Einstein pudo explicar el efecto fotoeléctrico basándose en la hipótesis de Planck. En esta sección vamos a usar un simulador gratuito para el estudio del efecto fotoeléctrico

Simulador efecto fotoeléctrico

En primer lugar ve a la página web del simulador. http://www.varga.org/recursos-educativos/efecto-fotoelectrico/index.html

Verás que está en castellano y que te permite trabajar con varias magnitudes claves en el estudio del efecto fotoeléctrico. También podemos establecer gráficas energía frente a frecuencia y energía frente a longitud de onda.

y corroborar sus conclusiones sobre este fenómeno. La herramienta nos permite explicar cómo afecta la longitud de onda de la radiación incidente y la intensidad de la luz a su capacidad para liberar electrones de la superficie de un metal. Se trata de una aplicación muy útil para el análisis de los parámetros fundamentales en este efecto.

Por último para realizar la simulación completa tenemos que establecer la intensidad del haz luminoso y el potencial de frenado necesario para frenar los fotoelectrones arrancados de la superficie metálica.

Podemos seleccionar la superficie metálica del cátodo sobre la que vamos a aplicar la radiación incidente, cliqueando en el desplegable del metal. Esta simulación nos permite trabajar con un rango amplio de superficies (aluminio, cobre, cobalto y así hasta veintidós metales diferentes).

Una vez seleccionado el metal, la aplicación, por defecto, establece la frecuencia umbral (f0) y el trabajo de extracción (We) asociado a la superficie.

Igualmente podemos elegir mediante un cursor la longitud de onda de la radiación (λ) con la que vamos a incidir sobre el metal y al mismo tiempo nos ofrece la posibilidad de conocer la energía del fotón incidente (E = h · f).

Así, por ejemplo, si elegimos el sodio como superficie metálica, la aplicación nos establece una frecuencia umbral (f0) con valor 5,51 ·1014 s –1 y un trabajo de extracción (We) cuyo valor es 2,28 eV.

Si iluminamos la superficie con una radiación incidente de longitud de onda λ = 645 nm observamos que no conseguimos arrancar electrones (la energía asociada a la radiación es inferior al trabajo de extracción). En cambio, si utilizamos una radiación incidente de longitud de onda λ = 400 nm conseguimos arrancar electrones de la superficie (la energía asociada a la radiación es superior al trabajo de extracción).

Cuestiones

1 Responde a las siguientes cuestiones utilizando la simulación: a) ¿Qué ocurre con la energía cinética de los fotoelectrones cuando se duplica la frecuencia de la radiación que incide sobre un metal?

b) Al irradiar un metal con luz roja (682 nm) se produce efecto fotoeléctrico; ¿qué ocurrirá si irradiamos el mismo metal con luz amarilla (570 nm)?

Estrategias de resolución de problemas

Determinación del trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los fotoelectrones

1 Se observa que al iluminar una lámina de silicio con luz de longitud de onda superior a 1,09 · 10–6 m deja de producirse el efecto fotoeléctrico. Calcula razonadamente la frecuencia umbral del silicio, su trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos cuando se ilumina una lámina de silicio con luz ultravioleta de 2,5 · 10–7 m.

Datos: 6,63 · 10–34J · s , c = 3 · 108 m.s –1

Planteamiento y resolución

A partir de la longitud de onda umbral del silicio, λ0 = 1,09 · 10–6 m, calculamos su frecuencia umbral:

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

La energía de un fotón depende de la frecuencia de la radiación (E= h · f). Al incidir el fotón sobre un electrón del metal, le cede su energía. Si la frecuencia de la radiación incidente es inferior a la frecuencia umbral, no se producirá el efecto fotoeléctrico.

Si aumentáramos la frecuencia de la radiación incidente, el número de fotoelectrones emitidos no se vería afectado, pero sí la energía de cada uno (el electrón sale con mayor velocidad):

Ec = h · (f – f0)

1 –

f0 =  c 0m  =  ,· ms m 310 10910 8 6

– = 2,75 · 1014 s –1

El valor de la frecuencia umbral del silicio se refiere a la frecuencia mínima de la radiación incidente para que se produzca el efecto fotoeléctrico.

Una vez conocida la frecuencia umbral, podemos calcular el trabajo de extracción del silicio mediante la expresión:

We = h · f0

We = 2,75 · 1014 s–1 · 6,63 · 10–34 J · s = 1,82 · 10–19 J

Para saber cuál es la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos cuando iluminamos la lámina con luz ultravioleta de longitud de onda λ = 2,5 · 10–7 m debemos calcular previamente la energía de los fotones incidentes, E. Así:

E = h · f  = h ·  c m  = 6,63 · 10–34 J · s  ·  ,m ms 25 10 310 7

En cambio, si aumentamos la intensidad de la radiación incidente, aumentaría el número de fotones incidentes y por lo tanto se emitirían más fotoelectrones por parte del metal, pero con la misma energía cinética máxima.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para comprobar que el resultado es correcto, se puede hacer el camino inverso y a partir del trabajo de extracción del silicio y de la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos, calcular la longitud de onda de la radiación incidente.

En el desarrollo del problema es importante tener en cuenta el número de cifras significativas para realizar los cálculos correctamente y el resultado obtenido sea lo más aproximado posible.

81 –

–= = 7,96 · 10–19 J

Ahora, a partir de la ecuación fundamental del efecto fotoeléctrico, determinamos la energía cinética máxima:

E = We + Ec; Ec = E – We = 7,96 · 10–19 J – 1,82 · 10–19

Ec = 6,14 · 10–19 J

Ten cuidado con las unidades, ya que has de emplear el mismo sistema. Así, si utilizamos el valor h = 6,63 · 10–34 J · s, la energía debe estar en julios y la frecuencia en s–1 Para que se produzca el efecto fotoeléctrico, siempre es necesario que la energía del haz incidente sea mayor o igual que el trabajo de extracción asociado a la lámina del metal.

Cálculos asociados al espectro del átomo de hidrógeno

2 Calcula la menor longitud de onda en nm de la radiación absorbida del espectro de hidrógeno.

Datos: RH = 1,097∙ 107 m –1

Planteamiento y resolución

En este caso, la menor longitud de onda corresponde con la mayor energía absorbida del espectro de hidrógeno (son magnitudes inversamente proporcionales).

Para calcular la menor longitud de onda, utilizamos la fórmula general dada por J. R. Rydberg en 1889:

m 1  = RH ∙  nm 11 –22 dd d nn n

Así, sustituyendo RH por su valor y considerando que n  = 1 y que m = ∞, tenemos:

m 1  = 1,097 ∙ 107 m –1  ∙  1 11 –22 3 dd c n m n

λ = 9,115 ∙ 10–8 m

Ahora, expresamos la longitud de onda en nm, teniendo en cuenta los factores de conversión:

λ = 9,115 ∙ 10–8 m ∙  10 m nm 1 –9  = 91,15 nm

Determinación de números cuánticos y orbitales atómicos

3 Para los siguientes grupos de números cuánticos (4,2,0,1/2), (3,3,2,-1/2), (2,0,1,1/2), (2,0,0,-1/2) responde a las siguientes cuestiones:

a) Indica cuáles son posibles y cuáles no para un electrón en un átomo.

b) Para las combinaciones correctas, indica el orbital donde se encuentra el electrón.

c) Ordena razonadamente los orbitales del apartado anterior en orden creciente de energía.

Planteamiento y resolución

a) Nunca puede ocurrir que el valor del número cuántico l coincida con el valor del número cuántico n, por tanto, el caso (3,3,2,-1/2) es imposible. Por otro lado, el número cuántico magnético ml nunca puede tomar un valor superior al del número cuántico orbital l, por este motivo, el caso (2,0,1,1/2) es imposible.

En los casos (4,2,0,1/2) y (2,0,0,-1/2), los valores de los números cuánticos coinciden con los que pueden tomar un electrón en un átomo, luego son posibles.

b) El grupo de números cuánticos (4,2,0,1/2) corresponde a un orbital 4d. El grupo de números cuánticos (2,0,0,-1/2) corresponde a un orbital 2s.

c) Para átomos polielectrónicos, la energía de cada electrón depende del tamaño del orbital que ocupa, del número cuántico principal n y de la forma del orbital determinada por el número cuántico ml. El orden creciente de energía de los orbitales será: 2s < 4d

ANÁLISIS DEL PROBLEMA

Los electrones en los átomos se mueven en el espacio tridimensional; por tanto, se necesita un conjunto de tres números cuánticos para describir el electrón. Un orbital atómico tiene una energía característica y una distribución propia de la densidad electrónica en el espacio, lo que le confiere su forma peculiar. Cada grupo de tres números cuánticos distintos determinan un orbital.

En los átomos polielectrónicos, las repulsiones entre los electrones, les hacen permanecer alejados y provocan inestabilidad. Se produce un incremento de la energía de los orbitales según aumenta el número cuántico secundario “l”. Un orbital es más estable cuanto menor sea su contenido energético.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para determinar si los resultados obtenidos son correctos, debemos tener en cuenta los valores que puede tomar cada uno de los números cuánticos (consulta el interior de la unidad, si no los recuerdas).

Un orbital es más estable cuanto menor sea su contenido energético. Los electrones ocupan los orbitales de manera que se minimice la energía del átomo.

4 Contesta de forma razonada:

a) ¿Cuántos orbitales hay en el nivel de energía n = 2?

b) ¿Cuál es el número máximo de electrones que pueden encontrarse en el nivel de energía n = 3?

c) ¿En qué se diferencian y en qué se parecen los orbitales 3px, 3py y 3pz?

Planteamiento y resolución

a) Calculamos el número de orbitales en el nivel n = 2, teniendo en cuenta que para cada valor del número cuántico l hay (2 ∙ l  + 1) valores enteros de ml; por tanto, dentro de cada subnivel energético tenemos (2 ∙  l  + 1) orbitales. Así para el caso n = 2:

n = 2 → l = 0, l = 1

Por tanto:

• l = 0 → 2 l + 1 = 2 ∙ 0 + 1 = 1 orbital (2s)

• l = 1 → 2 ∙ l + 1 = 2 ∙ 1 + 1 = 3 orbitales (2px, 2py; 2pz)

En consecuencia, en el nivel n = 2 habrá cuatro orbitales.

b) El número total de electrones en un nivel de número cuántico n es 2∙n 2

Para n  = 3, el número máximo de electrones que pueden encontrarse será: 2 ∙ 32 = 2 ∙ 9 = 18 electrones

c) Los orbitales 3px, 3py y 3pz tienen el mismo número cuántico principal, n = 3; por lo que tienen el mismo tamaño.

Al ser px, py y pz, observamos que también tienen el mismo número cuántico secundario l (l =1 → orbitales p) por lo que coinciden también en la forma.

La única diferencia está en la orientación espacial de los orbitales, determinada por el número cuántico magnético ml (l  = 1 → ml = –1, ml = 0, ml = 1),

Cada uno de los orbitales se dispone en la dirección de un eje de coordenadas.

Orbitales degenerados y principio de exclusión de Pauli

Trabaja con lo aprendido

Evolución de los modelos atómicos

1 ¿En qué consistía la experiencia de Marsden y Geiger (colaboradores de Rutherford) sobre la dispersión de partículas alfa para láminas delgadas de metales? ¿Qué resultado fue el más sorprendente y cómo lo interpretó Rutherford?

2 En física es necesario realizar experimentos, tomar medidas de forma precisa y extraer conclusiones. Uno de los experimentos más cruciales en el devenir de la física fue el realizado por Millikan en 1909. Investiga sobre el experimento de la «gota de aceite» realizado por Robert Millikan.

3 Mapa conceptual organigrama. Indica las características de las radiaciones α, β y γ, y un tipo de protección frente a cada una de ellas. Utiliza un organizador gráfico para estructurar la información.

Radiación electromagnética. Espectros atómicos

4 En grupos, buscad información sobre fenómenos físicos que puedan ser explicados desde un punto de vista de la naturaleza corpuscular de la luz y explicadlo en un trabajo, usando alguna herramienta TIC.

5 a) ¿Qué es un espectro? b) ¿Por qué los espectros atómicos no son continuos? Justifica las respuestas.

6 a) Explica la diferencia entre un espectro de emisión y un espectro de absorción. b) Busca aplicaciones de cada uno de estos dos tipos de espectros.

7 A diferencia de otros componentes del sistema solar, como planetas y satélites, las estrellas se encuentran muy lejos del alcance de astronaves. ¿Cómo podemos determinar la composición química de una estrella? Busca información y redacta un texto para explicar algunas de las técnicas utilizadas.

Hipótesis de Planck. Modelo de Bohr

8 Si la energía de ionización del potasio gaseoso es de 418 kJ · mol–1: a) calcula la energía mínima que ha de tener un fotón para poder ionizar un átomo de potasio; b) calcula la frecuencia asociada a esta radiación e indica a qué región del espectro electromagnético pertenece; c) ¿podría ionizarse este átomo con luz de otra región espectral? ¿Cuál? Razona la respuesta.

9 El espectro de emisión del sodio presenta una línea con λ = 5 889 Å. Calcula: a) la diferencia de energía entre los dos estados entre los que se produce la transición; b) la energía que debe suministrarse a 2,21 gramos de sodio para que todos sus átomos se exciten al estado antes citado.

10 Discute la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) un fotón de luz roja tiene mayor longitud de onda que un fotón de luz azul; b) un fotón de luz amarilla tiene mayor frecuencia que un fotón de luz azul; c) un fotón de luz verde tiene menor velocidad de propagación en el vacío que un fotón de luz amarilla; d) un fotón de luz naranja es más energético que un fotón de luz roja.

11 Compara los modelos atómicos de Rutherford y de Bohr. Enumera los postulados de este último.

12 Se sabe que la energía que tiene el electrón de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental es 13,625 eV. Calcula: a) la frecuencia de la radiación necesaria para ionizar el hidrógeno; b) la longitud de onda en nm y la frecuencia de la radiación emitida cuando el electrón pasa del nivel n = 4 al nivel n = 2. Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s , e = 1,6 · 10−19 C, c = 3 · 108 m · s –1 .

13 Un electrón de un átomo de hidrógeno salta desde el estado excitado de un nivel de energía de número cuántico principal n = 3 a otro n = 1: a) calcula la energía y la frecuencia de la radiación emitida expresadas en kJ · mol–1 y en Hz, respectivamente; b) si la energía de la transición indicada incide sobre un átomo de rubidio y se arranca un electrón que sale con una velocidad de 1 670 km · s–1, ¿cuál será la energía de ionización del rubidio?

Dato: NA = 6,023 · 1023 átomos · mol–1

14 En la naturaleza no hay hidrógeno libre, y por tanto, hay que obtenerlo de alguna manera. Hay quien propone utilizar las radiaciones solares para romper el enlace O—H de la molécula de agua. Justifica si es posible que la radiación solar rompa el enlace O—H suponiendo que la radiación que llega a la superficie terrestre tiene una frecuencia de entre 5 · 1014 y 1013 s–1. Investiga sobre el uso del hidrógeno como combustible del futuro y cómo podrá contribuir a la consecución de las metas 7.2 y 7.a de los ODS.

Datos: Eenlace O—H (105 Pa, 298K) = 463 kJ · mol–1, NA = 6,02 · 1023 mol–1, h = 6,63 · 10–34 J · s.

Dualidad onda-corpúsculo.

Efecto fotoeléctrico

15 Calcula la diferencia de potencial con que debe ser acelerado un protón que parte del reposo para que, después de atravesar dicho potencial, la longitud de onda de De Broglie asociada al protón sea 5·10−13 m.

Datos: carga protón = 1,6 · 10−19 C, masa protón =  = 1,67 · 10−27 kg , h = 6,63 · 10−34 J · s

Recuerda seleccionar el material de trabajo de esta unidad para tu porfolio.

16 La frecuencia umbral del calcio para el efecto fotoeléctrico es 7,81 · 1014 s–1. Calcula el trabajo de extracción así como la energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en eV si el calcio se ilumina con las siguientes radiaciones de longitud de onda: a) 745 nm, b) 419 nm, c) 272 nm.

17 Organizo y defiendo la postura. En un experimento de efecto fotoeléctrico un haz de luz de 500 nm de longitud de onda incide sobre un metal cuya función de trabajo (o trabajo de extracción) es de 2,1 eV. Analiza la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) los electrones arrancados pueden tener longitudes de onda de De Broglie menores de 10−9 m; b) la frecuencia umbral del metal es mayor de 1014 s −1

Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , masa electrón = 9,1 · 10−31 kg , e = 1,6 · 10−19 C.

18 Según la hipótesis de De Broglie, un electrón puede comportarse como una onda o como una partícula. Si el electrón tiene una λ, ¿le corresponde algún color?

19 Si se ilumina con luz correspondiente a la región del amarillo, observando que se produce efecto fotoeléctrico, explica si se modifica o no, la energía cinética máxima de los electrones emitidos: a) si iluminando el metal con la luz amarilla indicada se duplica la intensidad de la luz; b) si se ilumina el metal con luz correspondiente a la región del ultravioleta.

20 Los electrones emitidos por una superficie metálica tienen una energía cinética máxima de 2,5 eV para una radiación incidente de 350 nm de longitud de onda. Calcula: a) el trabajo de extracción de un mol de electrones en julios; b) la diferencia de potencial mínima (potencial de frenado) requerida para frenar los electrones emitidos. Datos: h = 6,63 · 10−34 J · s, c = 3 · 108 m · s –1 , e = 1,6 · 10–19 C, NA = 6,02 · 1023 mol–1

21 El trabajo de extracción de un material metálico es 2,5 eV. Se ilumina con luz monocromática y la velocidad máxima de los electrones emitidos es 1,5 · 106 m · s–1. Determina: a) la frecuencia de la luz incidente y la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones emitidos; b) la longitud de onda con la que hay que iluminar el material metálico para que la energía cinética máxima de los electrones emitidos sea de 1,9 eV.

Principio de incertidumbre. Mecánica cuántica. Números cuánticos

22 Explica si es compatible el modelo atómico de Bohr con el principio de incertidumbre de Heisenberg.

23 El gato de Schrödinger es célebre por simbolizar algunas de las características más desconcertantes de la física cuántica. Busca información sobre la «paradoja del gato de Schrödinger» y expón tus conclusiones en una presentación a los compañeros y compañeras.

24 Si la velocidad de un electrón es 2,4 · 107 m · s –1 y el error que cometemos al medir la velocidad es del 3 %, indica la incertidumbre cometida al valorar la posición del electrón.

Dato: h = 6,63 · 10−34 J · s , masa electrón = 9,1 · 10−31 kg.

25 Indica, justificando brevemente la respuesta, cuáles de las siguientes designaciones de orbitales atómicos no son posibles: a) 9 s ; b) 1 p ; c) 4 d ; d) 0 s ; e) 1/2 s

26 Indica un valor aceptable para el número cuántico cuyo valor falta en el conjunto n = 3, l = ¿?, ml = 2. ¿De qué orbital se trata? Justifica la respuesta.

27 Justifica si es posible que existan electrones con los siguientes números cuánticos: a) (3, −1, 1, −1/2); b) (3, 2, 0, 1/2); c) (2, 1, 2, 1/2); d) (1, 1, 0, −1/2).

28 Para el siguiente conjunto de números cuánticos que aparecen en los siguientes apartados, explica si pueden corresponder a un orbital atómico y, en los casos afirmativos, indica de qué orbital se trata: a) n = 5, l = 2, ml = 2; b) n = 1, l = 0, ml = −1/2; c) n = 2, l = −1, ml = 1; d) n = 3, l = 1, ml =0.

29 Indica, razonadamente, cuál de las siguientes combinaciones de números cuánticos son correctas y, en su caso, el nombre de los orbitales que representan los valores de n y l, así como el número de electrones que pueden alojar dichos orbitales:

a) (2, 0, −1, 1/2); b) (3, 2, 1, −1/2); c) (2, 1, −1, −1/2); d) (1, −1, 0, 1/2); e) (4, 3, −2, −1/2).

30 Tras el histórico descubrimiento del bosón de Higgs en 2012, el LHC no ha vuelto a descubrir nuevas partículas. En el año 2019, el CERN hizo público un informe sobre el proyecto para la construcción del Futuro Colisionador Circular (FCC). ¿Por qué es necesario construir aceleradores de partículas de mayor diámetro para descubrir nuevas partículas?

31 La física de partículas es la base de diversas técnicas de imagen como son la tomografía por emisión de positrones (PET) o por emisión de un solo fotón (SPECT) y también de terapias, como la radioterapia o la terapia hadrónica. En grupos, investigad en qué consiste la tomografía por emisión de positrones (PET) y la terapia hadrónica. A continuación, elaborad una infografía que recoja la información y su relación con el objetivo 3 para el desarrollo sostenible.