Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Unidad 9
BACHILLERATO. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Unidad 9. La derivada
Temporalización
OBJETIVOS DIDÁCTICOS ORIENTACIONES METODOLÓGICAS
• Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
• Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
• Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
• Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
• Conocer y utilizar las reglas de derivación.
• Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos, mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función
El estudio de la derivada se inicia con el concepto de tasa de variación media y a su interpretación geométrica y física. De este estudio parte la necesidad de estudiar la tasa de variación instantánea derivada de una función en un punto. Es frecuente encontrar alumnos expresar de forma errónea que la derivada en un punto es la recta tangente en lugar de la pendiente de la recta tangente. Esto se palía en gran medida con el applet de la interpretación gráfica de la derivada en la que de forma interactiva se visualiza para cualquier función la recta secante, la recta tangente y su pendiente y el valor de la derivada. En esta sección se resuelve el problema de hallar una recta tangente y normal a la curva en un punto.
La condición necesaria pero no suficiente de la continuidad para que una función sea derivable en un punto se apoya en el estudio gráfico. Un applet permite este estudio de forma interactiva modificando las funciones de forma que sean continuas o no y viendo gráficamente la recta tangente.
Estudiados los conceptos anteriores, nos adentramos en el uso de las reglas de derivación y en la resolución del problema del estudio de la derivabilidad con parámetros. Para lo primero recomendamos el uso de la máquina de calcular derivadas que nos ofrece el trabajo algebraico y gráfico. Además, en el curso de Moodle, el alumno tiene en un cuestionario para evaluar el dominio de las reglas de derivación con preguntas generadas de forma aleatoria. Para el segundo problema, el applet de la sección nos permite el estudio algebraico y gráfico del problema que permite la conceptualización y dominar el proceso de resolución.
El estudio de la monotonía y de máximos y mínimos relativos se aborda desde el ámbito algebraico con el estudio del procedimiento y el gráfico con la visualización interactiva de la recta tangente sobre la curva. Este segundo apartado se consigue utilizando el applet correspondiente.
El estudio de la curvatura y los puntos de inflexión se realiza de forma similar al apartado anterior. En el applet se traza la segunda derivada para el estudio conceptual.
BACHILLERATO.
© Grupo
L. 1
Editorial Bruño, S.
N.o de sesiones: 8-10 S O N D E F M A M J Primer trimestre Segundo trimestre Tercer trimestre
BACHILLERATO. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. Unidad 9
COMPETENCIA ESPECÍFICA 5. Establecer, investigar y utilizar conexiones entre las diferentes ideas matemáticas estableciendo vínculos entre conceptos, procedimientos, argumentos y modelos para dar significado y estructurar el aprendizaje.
DESCRIPTORES: STEM1, STEM3, CD2, CD3, CCEC1
COMPETENCIA ESPECÍFICA 6. Descubrir los vínculos de las matemáticas con otras áreas del conocimiento y profundizar en sus conexiones, interrelacionando conceptos y procedimientos, para modelizar, resolver problemas y desarrollar la capacidad crítica, creativa e innovadora en situaciones diversas.
DESCRIPTORES: STEM1, STEM2, CD2, CPSAA5, CC4, CE2, CE3, CCEC1
COMPETENCIA ESPECÍFICA 7. Representar conceptos, procedimientos e información matemáticos seleccionando diferentes tecnologías para visualizar ideas y estructurar razonamientos matemáticos.
DESCRIPTORES: STEM3, CD1, CD2, CD5, CE3, CCEC4.1, CCEC4.2
CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADOR DE LOGRO DE APRENDIZAJE
CE.5.1. Manifestar una visión matemática integrada, investigando y conectando las diferentes ideas matemáticas.
1. Identifica la derivada en un punto como límite de las tasas de variación media y la interpreta física y geométricamente.
2. Conoce la relación entre continuidad y derivabilidad y la función derivada.
CE.5.2. Resolver problemas en contextos matemáticos, estableciendo y aplicando conexiones entre las diferentes ideas matemáticas.
CE.6.2. Analizar la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad reflexionando sobre su contribución en la propuesta de soluciones a situaciones complejas y a los retos que se plantean en la sociedad.
CE.7.2. Seleccionar y utilizar diversas formas de representación valorando su utilidad para compartir información
ACTIVIDADES
Elabora Actividades
Sección 1: 1 a 5
Secciones Finales: 39 a 42
Reforzar: 80 a 83
Elabora Actividades
Sección 2: 6 a 10
Secciones Finales: 43 a 45
Reforzar: 84 a 7
3. Aplica las reglas de derivación. Elabora Actividades
Sección 3: 11 a 22
Secciones Finales: 46 a 61
Reforzar: 88 a 100
4. Calcula máximos y mínimos relativos y estudia la monotonía.
Elabora Actividades
Sección 4: 23 a 30
Secciones Finales: 62 a 70
Reforzar: 101 a 106
5. Calcula puntos de inflexión y estudia la curvatura. Elabora actividades
Sección 5: 31 a 38
Secciones Finales: 71 a 79
Reforzar: 107, 108
6. Resuelve problemas de derivadas.
Elabora Problemas: 109 a 133
7 Utiliza calculadoras, applets y asistentes matemáticos para realizar cálculos complejos representar funciones y resolver problemas.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
De: 1BC05e01 a 1BC05e04
De: 1BC05e05 a 1BC05e07
De: 1BC05e08 a 1BC05e15
De: 1BC05e16 a 1BC05e24
De: 1BC05e25 a 1BC05e34
De: 1BC05p01 a: 1BC05p09
Competencia digital con GeoGebra y CalcMe en Moodle.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Exámenes o pruebas escritas parar hacer con bolígrafo y papel y/o en Moodle Cuestionarios: Pruebas autocalificables de cada sección en Moodle. Portfolio digital en Moodle
Examen con asistente matemático.
SABERES BÁSICOS
B. Sentido de la Medida
2. Cambio
• Tasa de variación media.
• Derivada de una función en un punto.
• Interpretación gráfica de la derivada. Recta tangente.
C. Sentido algebraico
2. Modelo matemático
• Función derivada.
• Regla de la cadena.
• Reglas de derivación.
C. Sentido algebraico
4. Relaciones y funciones
• Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo.
• Función cóncava y convexa. Punto de inflexión.
• Puntos críticos.
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