Diviértete haciendo ejercicios y problemas... y pon rumbo
Conoce a la pandilla que te ayudará a resolver las actividades.
Todos los días dedica un tiempo a hacer ejercicios, y ¡no hagas trampa!, no mires la solución hasta que hayas terminado. Así podrás repasar aquello que no haya ido muy bien.
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Un polígono regular tiene sus ángulos y lados iguales.
Estos son algunos ejemplos:
174. Escribe los nombres de estas figuras geométricas. Después rodea solo las que sean paralelogramos.
Tras la pista
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177. Completa con los elementos indicados.
Tras la pista Centro Diámetro Cuerda Circunferencia
La circunferencia
Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro de la misma.
Radio: segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia. Arco: porción de una circunferencia.
Radio Arco Círculo
178. Mi amigo ha elegido una alfombra con esta forma para su habitación. ¿Cuántas unidades mide? Comprueba el resultado contando los cuadraditos.
La alfombra mide unidades.
179. Completa la tabla resumen de estos poliedros.
Tras la pista a) b)
Los poliedros son cuerpos geométricos formados por caras planas (polígonos). Sus elementos son: caras, aristas y vértices.
Son poliedros: Prismas: tienen 2 bases y sus caras laterales son paralelogramos. Pirámides: tienen 1 base y sus caras laterales son triángulos.
Tiene forma de Bases Caras laterales Vértices Aristas a b
ME PONGO A PRUEBA
Tienes unas actividades para que valores tu progreso.
Cono Cilindro Esfera
2 bases circulares y 1 superficie lateral curva
Superficie lateral curva
1 base circular y 1 superficie lateral curva
181. El nuevo depósito instalado en la depuradora permite mantener el agua limpia. Si tiene forma cilíndrica, ¿qué desarrollo corresponde al depósito?
Una de tres
175. ¿Qué nombre reciben los triángulos que aparecen marcados en estos objetos? Clasifícalos según sus lados y sus ángulos.
a) c) e) b) d) f) c) b)
a) d)
176. Calcula el perímetro de esta figura y completa.
Clasificación de los cuadriláteros Paralelogramos Los lados son paralelos dos a dos. El cuadrado y el rectángulo tienen todos los ángulos rectos, y el rombo y el romboide tienen los ángulos iguales dos a dos. No paralelogramos No tienen los lados paralelos dos a dos: trapecio y trapezoide.
Tras la pista
Clasificación de los triángulos Según sus lados Equilátero:
3 lados iguales Isósceles: 2 lados iguales Escaleno:
3 lados desiguales Según sus ángulos Rectángulo: 1 ángulo recto Acutángulo: 3 ángulos agudos Obtusángulo: ángulo obtuso 4mm
Esta figura recibe el nombre de y su perímetro mide mm.
180. Une con flechas los datos de los cuerpos redondos. Tras la pista Cuerpos redondos Son figuras geométricas formadas total o parcialmente, por superficies curvas. a) b) c)
182. El segmento que une vértices no consecutivos de un polígono se denomina: Lado Diagonal Cara
183. El paralelogramo de 4 lados y 4 ángulos iguales es un:
Cuadrado Rombo Rectángulo
184. El arco y la cuerda son elementos de: Un prisma Una pirámide Una circunferencia
185. El cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos es un: Triángulo Cilindro Poliedro
186. El cilindro, el cono y la esfera son: Prismas Cuerpos redondos Figuras planas
Juega y aprende
PUEDES ACCEDER A ESTA APLICACIÓN Y APRENDERÁS JUGANDO
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Al final encontrarás las soluciones de las actividades.
Primero, recuerda algunos saberes de Matemáticas. La pandilla te dará pistas para que resuelvas con éxito las
➧ Órdenes de unidades del sistema de numeración de base diez hasta las unidades de sexto orden y sus equivalencias: conteo, lectura, escritura y representación; composición y descomposición según el orden de unidades y según el valor de posición de sus cifras.
➧ Comparación y ordenación de números naturales de hasta seis cifras.
➧ Estimaciones y aproximaciones. Redondeo de números naturales a las decenas, centenas y millares (unidades, decenas de millar y centenas de millar).
➧ Sistema de numeración romano. Lectura y escritura
➧ Resolución de problemas.
➧ Suma con llevadas (de hasta cinco cifras) por descomposición y en vertical de más de dos sumandos. Identificación de términos.
➧ Propiedades conmutativa y asociativa de la suma.
➧ Resta con llevadas (de hasta cinco cifras) por descomposición y en vertical. Identificación de términos.
➧ Prueba de la resta.
➧ Relaciones entre la suma y la resta.
➧ Sumas y restas combinadas. Uso del paréntesis.
➧ Resolución de problemas de adicción y sustracción.
➧ Multiplicación en vertical por números de varias cifras (2 cifras).
➧ Tablas de multiplicar.
➧ Propiedad conmutativa de la multiplicación.
➧ Propiedades asociativa y distributiva de la multiplicación.
➧ Uso de paréntesis y jerarquía de las operaciones.
➧ Multiplicación por la unidad seguida de ceros.
➧ Resolución de problemas con productos.
➧ División como reparto y como agrupamiento.
➧ Identificación de los términos de la división.
➧ División exacta y división inexacta o entera.
➧ División entera con divisor de una cifra.
➧ Divisiones con ceros intermedios o finales en el cociente.
➧ Prueba de la división. Propiedad del resto.
➧ Resolución de problemas de reparto y agrupamiento.
➧ División entera con divisor de dos cifras.
➧ Propiedad de la división exacta.
➧ División por descomposición.
➧ División por la unidad seguida de ceros.
➧ División como operación inversa a la multiplicación.
➧ Resolución de problemas de reparto y agrupamiento.
➧ Fracciones. Representación gráfica.
➧ Interpretación e identificación de los términos de una fracción.
➧ Fracción como reparto.
➧ Lectura de fracciones.
➧ Medios, tercios y cuartos.
➧ Fracción y unidad.
➧ Comparación y ordenación de fracciones con el mismo denominador.
➧ Fracción de una cantidad.
➧ Resolución de problemas con fracciones.
➧ Fracción decimal y número decimal.
➧ Número decimal. Parte entera y parte decimal: unidades, décimas y centésimas.
➧ Lectura y escritura de números decimales.
➧ Equivalencias entre órdenes de unidades. Valor de la cifra en un número.
➧ Comparación y ordenación de números decimales.
➧ Representación en la recta numérica.
➧ Redondeo de números decimales a las unidades.
➧ Suma y resta de números decimales.
➧ Resolución de problemas con números decimales.
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PRODUCCIÓN Y CONSUMO RESPONSABLES
2 HAMBRE
➧ Experiencia aleatoria. El azar.
➧ Sucesos: suceso seguro, suceso probable y suceso imposible.
➧ Probabilidad de un suceso: casos favorables y casos posibles.
➧ Probabilidad como fracción.
➧ Resolución de problema de probabilidad. PAZ,
➧ Medida de longitudes: unidades de medida convencionales y no convencionales. El metro.
➧ Unidades menores que el metro: decímetro, centímetro y milímetro. Equivalencias entre unidades. Medición con la regla.
➧ Unidades mayores que el metro: decámetro, hectómetro y kilómetro. Equivalencias entre unidades.
➧ Expresiones complejas y expresiones incomplejas.
➧ Resolución de problemas de longitud.
➧ Unidades de capacidad menores que el litro: dL, cL y mL y sus equivalencias.
➧ Unidades de capacidad mayores que el litro: daL, hL y kL y sus equivalencias.
➧ Unidades de masa menores que el gramo: dg, cg y mg y sus equivalencias.
➧ Unidades de masa mayores que el gramo: dag, hg y kg y sus equivalencias.
➧ La tonelada.
➧ Expresiones complejas y expresiones incomplejas.
➧ Resolución de problemas de capacidad y masa.
➧ Medida del tiempo. Unidades mayores que el año: lustro, década, siglo y milenio.
➧ Sistema sexagesimal. Horas, minutos y segundos.
➧ Medición del tiempo: lectura del reloj de agujas y del digital con información sobre los períodos del día (mañana, tarde, noche; AM y PM).
➧ Resolución de problemas con unidades de tiempo.
➧ Recta, semirrecta y segmento.
➧ Rectas paralelas, rectas secantes y rectas perpendiculares.
➧ Ángulos. Identificación de sus elementos.
➧ Identificación y clasificación de los ángulos según su amplitud (rectos, agudos y obtusos).
➧ Medida de ángulos con transportador.
➧ Ángulos como giros.
➧ Traslación y simetría. Identificación y generación de figuras.
➧ Coordenadas en el plano de cuadrículas (filas y columnas). Localización, situación y movimiento de puntos en el plano de cuadrículas.
➧ Resolución de problemas.
➧ Polígonos. Clasificación según su número de lados.
➧ Identificación de los elementos de un polígono: lados, vértices y ángulos.
➧ Polígonos regulares.
➧ El perímetro.
➧ Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos.
➧ Clasificación de cuadriláteros: paralelogramos y no paralelogramos.
➧ Circunferencia y círculo.
➧ Poliedros: prismas y pirámides.
➧ Cuerpos redondos.
➧ Resolución de problemas.
Me
Soluciones (PÁGINA 63)
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ALIANZAS PARA LOGRAR LOS OBJETIVOS
6
Los números de seis cifras están formados por seis órdenes de unidades. Se descomponen así:
Se
ciento veintiséis mil cuatrocientos treinta y cinco
Valor = 30 unidades
Valor = 400 unidades
Valor = 6 000 unidades
Valor = 20 000 unidades
Valor = 100 000 unidades
2 596 5 C = 500 unidades
3. ¿Cuál es el número mayor posible y el número menor posible que se pueden formar con estas cinco cifras?
a) El número menor es
Se lee
b) El número mayor es
Se lee .
c) ¿Cuántas unidades vale la cifra 7 en estos números?
En el menor unidades y en el mayor unidades.
4. Completa estas descomposiciones.
a) 1 DM = 4 UM + UM
b) 1 CM = 3 DM + DM
c) 1 DM = 1 000 +
d) 1 CM = 20 000 + a)
5. Compara estos números. Después, ordena los números de la columna de la derecha de menor a mayor.
b)
c)
6. ¿Qué número representa cada letra en la recta?
Recuerda cómo aproximamos a las UM Si la cifra de las centenas es inferior a 5, redondeamos a la UM inferior:
26 436:
4 < 5 26 000
Si la cifra de las centenas es 5 o mayor que 5, redondeamos a la UM superior.
26 736:
7 > 5 27 000
7. Completa la tabla como en el ejemplo.
8. Fíjate en las fotografías y responde.
a) ¿Cuántas estrellas hay? Redondea a las CM. Hay, aproximadamente, estrellas.
b) Redondea a las UM la distancia entre la Tierra y la Luna.
La distancia es de km aproximadamente.
c) Completa la serie contando de 10 000 en 10 000.
9. Una familia quiere ser más responsable con el medio ambiente, por lo que ha decidido comprar un coche eléctrico e instalar placas solares. Redondea y estima cuánto gastará. 10. Relaciona cada número romano con su valor.
Sumamos y restamos con llevadas haciendo coincidir las cifras de los distintos órdenes de unidades de cada número.
Cómo sumamos Comenzamos por la derecha, sumando los diferentes órdenes de unidades (U, D, C, UM y DM), recordando las que nos llevamos (+1 +1 +1 +1).
1.° Restamos las U, pasando una D del minuendo a las U (12)
2.° Restamos las D, pasando una C del minuendo a las D (10)
3.° Restamos las C, pasando una UM del minuendo a las C (13)
4.° Restamos las UM, pasando una DM del minuendo a las UM (10)
5.° Restamos las DM En cada paso, recordamos las que nos llevamos (+1 +1 +1 +1).
16. Resuelve estas sumas.
17. Calcula las siguientes diferencias.
18. Resuelve descomponiendo como en el ejemplo.
19. Coloca en vertical estas restas y resuélvelas. Después, comprueba los resultados.
20. Un pueblo de 500 habitantes recibe 1 000 visitantes en verano. Calcula de dos formas el número total de personas que hay en verano, compara los resultados y completa.
21. Observa el número de entradas que vendió un teatro. Completa las sumas, compara los resultados y responde.
Entradas vendidas
Domingo: 135 entradas
Lunes: 40 entradas
Martes: 52 entradas
Propiedad asociativa de la suma
En una suma de varios sumandos, al agruparlos de diferente forma, el total no varía.
• ¿Cómo son los resultados de a y b? .
• Se cumple la
22. Escribe en cada casilla un número de tal manera que la suma de los números de cada fila y de cada columna sea 48.
Tras
El paréntesis indica qué operación debemos realizar en primer lugar. La colocación del paréntesis puede cambiar el resultado.
23. Resuelve las operaciones y compara los resultados.
a) 90 – (50 + 10)
b) (90 – 50) + 10
• ¿Son los resultados de a y b iguales?
24. Escribe dos restas utilizando solo los tres términos de esta suma y resuélvelas.
5 134 + 3 820 = 8 954
25. Tres vecinos de un edificio han consumido en un día 4 806 L de agua en total. Si el vecino del primero ha gastado 2 102 L y el vecino del segundo, 1 307 L, ¿cuántos litros ha consumido el vecino del tercero?
El vecino del tercero ha consumido L.
26. El año pasado, el gasto medio de una familia de 4 miembros en ropa fue de 2 000 €. Este año, el gasto medio de la familia ha sido de 1 300 €. ¿Cuántos euros de diferencia hay en el gasto familiar en ropa?
La diferencia es de €.
27. Son términos de la suma: Sumandos y factores Sumandos y producto Sumandos y total
28. 81 + (4 + 6) y (81 + 4) + 6 representan la propiedad: Asociativa Conmutativa Ninguna
29. La operación 36 + 40 = 40 + 36 representa la propiedad: Asociativa Distributiva Conmutativa
30. Sustraendo + diferencia = minuendo es la prueba de: La resta La suma Las operaciones con paréntesis
31. Los paréntesis indican la operación que se debe hacer: En primer lugar En segundo lugar Al final
187. Completa la tabla redondeando a las unidades de millar el número de especies de seres vivos que habitan nuestro planeta.
Mamíferos: 4 381
Aves: 9 271
Reptiles: 8 238
Peces: 27 977
Insectos: 915 350
Ordena los números de la primera columna de menor a mayor.
188. ¿En qué año fue incluida la cueva de Altamira en la Lista del Patrimonio Mundial de la UNESCO?
189. Una familia está haciendo un viaje por algunas ciudades europeas y recorrerá en total 1 130 km. Si ya han realizado 497 km, ¿cuántos kilómetros faltan para completar el viaje?
Les falta por recorrer km.
190. Alejandro ha comprado cuatro entradas de cada tipo para asistir a las jornadas de cine de verano. Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación para saber cuánto han costado todas las entradas.
Aventuras 6 €
Ciencia Ficción 8 €
Las entradas costaron €.
191. Durante las dos semanas de fiestas del pueblo se han celebrado meriendas solidarias y se han vendido 1 358 macedonias de fruta ecológica.
a Si cada día se ha vendido el mismo número de macedonias, ¿cuántas se han vendido cada día? Se han vendido macedonias cada día.
b ¿Cuánto dinero se ha recaudado en total?
5 € cada macedonia
1. a) 62 504
b) 4 CM + 7 UM + 9 C + 5 D + 1 U
c) 854 090
d) 2 DM + 5 UM + 6 C + 2 D + 4 U
2. a) 5 DM = 50 000 unidades
b) 5 UM = 5 000 unidades
3. a) El número menor es 01 357. Se lee: mil trescientos cincuenta y siete.
b) El número mayor es 75 310 Se lee: setenta y cinco mil trescientos diez
c) En el menor, 7 unidades y en el mayor, 70 000 unidades.
4. a) 1 DM = 4 UM + 6 UM
b) 1 CM = 3 DM + 7 DM
c) 1 DM = 1 000 + 9 000
d) 1 CM = 20 000 + 80 000
5. a) 27 465 < 27 495
b) 6 CM + 5 DM > 640 000
c) 8 DM + 4 UM + 3 D > 83 999
d) 109 899 < 109 998
27 495 < 83 999 < 109 998 < 640 000
6. A = 340 000
B = 390 000
C = 450 000
D = 480 000
7. UM anterior Número UM posterior UM más próxima
8. a) Hay, aproximadamente, 200 000 estrellas.
b) La distancia es de 384 000 km, aproximadamente.
c) 320 000, 330 000, 340 000, 350 000, 360 000, 370 000, 380 000
9. a) El coche vale, aproximadamente, 28 000 €.
b) Las placas valen, aproximadamente, 4 000 €.
10. XI = 11
IX = 9
MM = 2 000
XC = 90
XL = 40
DCC = 700
11. 300 000 unidades 12. 58 701 13. 987 654 14.
21.
135 + 40 + 52
22.
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• Los resultados de a) y b) son iguales.
• Se cumple la propiedad asociativa de la suma.
23. a) 90 – (50 + 10) = 90 – 60 = 30
b) (90 – 50) + 10 = 40 + 10 = 50
Los resultados de a) y b) no son iguales.
24. a) 8 954 – 5 134 = 3 820
b) 8 954 – 3 820 = 5 134
25. 2 102 + 1 307 = 3 409
4 806 – 3 409 = 1 397
El vecino del tercero ha consumido 1 397 L.
26. 2 000 – 1 300 = 700
La diferencia es de 700 €.
27. Sumandos y total
28. Asociativa
29. Conmutativa
30. La resta
31. En primer lugar
Refresca lo que has aprendido en
Números de hasta seis cifras
Sumas y restas con llevadas de hasta cinco cifras
Multiplicación por dos cifras
División con divisor de dos cifras
Fracciones como reparto. Fracción de una cantidad Números decimales. Suma y resta
Múltiplos y submúltiplos del litro, del metro y del gramo
Unidades mayores y menores que el año Rectas. Ángulos. Giros. Traslaciones y simetrías
Polígonos: triángulos y cuadriláteros. Circunferencia y círculos
Poliedros: prismas y pirámides. Cuerpos redondos
Experiencia aleatoria
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Y LOS OBJETIVOS DE DESARROLLO SOSTENIBLE
