Brenda Leme da Silva Mengali Licenciada em História pela Fundação de Ensino Superior de Bragança Paulista-SP (FESB) e em Matemática pela Universidade São Francisco (USF), Itatiba-SP. Atua como professora das séries iniciais do ensino fundamental na rede pública municipal de Atibaia-SP e é mestranda no Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação pela USF. Cármen Lúcia Brancaglion Passos Licenciada em Matemática pela PUCCampinas, com mestrado e doutorado na área de Educação pela Faculdade de Educação da Unicamp. Atuou como professora de matemática da rede pública no interior do Estado de São Paulo. Atualmente é docente no Departamento de Metodologia de Ensino da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), lecionando nos cursos de licenciatura em Matemática e Pedagogia. É docente do Programa de Pós-Graduação em Educação da UFSCar, onde desenvolve pesquisas na área de processos de ensino e de aprendizagem no campo da formação de professores que ensinam matemática.
ISBN 978-85-7526-400-3
9 788575 26400 3
Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do ensino fundamental num movimento entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla, que diz respeito à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos de nível médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido, elas analisam como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores e pesquisadores no campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas em salas de aula dos anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino de matemática a alunos dessa escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações que ocorrem nesse ambiente e a relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção e a negociação de significado. Coordenador da coleção “Tendências em Educação Matemática”: Marcelo de Carvalho Borba. E-mail: mborba@ms.rc.unesp.br
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A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental – Tecendo fios do ensinar e do aprender
Adair Mendes Nacarato Licenciada em Matemática pela PUCCampinas, com mestrado e doutorado na área de Educação pela Faculdade de Educação da Unicamp. Atuou como professora de matemática das redes pública e privada na cidade de Campinas-SP. Atualmente é docente do Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação e dos cursos de Matemática e Pedagogia da Universidade São Francisco, em Itatiba-SP. Atua como pesquisadora no campo da prática pedagógica em matemática e no da formação de professores que ensinam matemática.
A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental Tecendo fios do ensinar e do aprender Adair Mendes Nacarato Brenda Leme da Silva Mengali Cármen Lúcia Brancaglion Passos
COLEÇÃO Tendências em Educação Matemática
Ciência fundamental para a sobrevivência no mundo de hoje, a matemática é rodeada por uma atmosfera que a coloca como disciplina de difícil compreensão, o que se deve a seu caráter de ciência exata e à predisposição de grande parte das pessoas em achar que se trata de um assunto complicado. O que é necessário compreender, entretanto, é que, assim como outras disciplinas, ela envolve em seu processo de aprendizagem questões como relacionamento e comunicação entre atores – alunos e professores –, o que pode contribuir para que essa mentalidade mude. Torna-se fundamental nesse cenário, portanto, que as séries escolares iniciais já contemplem em seus planos curriculares um entendimento mais amplo da disciplina, que escape da visão instrumentalista com que muitos lidam com ela. Como é para uma criança assistir a uma aula de matemática hoje? Que tipo de experiência ela tem? Como caracterizar a metodologia dos professores que ensinam matemática nas séries iniciais? É possível melhorá-la? Como a formação desses professores – os atuais e os futuros – condiciona a qualidade do aprendizado na sala de aula? Como é um ambiente propício à aprendizagem? Respondendo a essas e outras questões, os autores apostam na importância da relação dialógica que se estabelece na sala de aula, no compartilhamento de ideias e saberes entre seus atores e na necessidade de se vislumbrarem novas e criativas formas de ensinar e aprender matemática nas séries iniciais.
COLEÇÃO Tendências em Educação Matemática
A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental Tecendo fios do ensinar e do aprender Adair Mendes Nacarato Brenda Leme da Silva Mengali Cármen Lúcia Brancaglion Passos
Copyright © 2009 as autoras Coordenador da Coleção Tendências em Educação matemática
Marcelo de Carvalho Borba – gpimem@rc.unesp.br Conselho Editorial
Airton Carrião/Coltec-UFMG; Arthur Powell/Rutgers University; Marcelo Borba/UNESP; Ubiratan D’Ambrosio/PUC-SP/USP/UNESP; Maria da Conceição Fonseca/UFMG. Projeto de Capa
Diogo Droschi editoração eletrônica
Tales Leon de Marco Revisão
Dila Bragança de Mendonça Revisado conforme o Novo Acordo Ortográfico. Todos os direitos reservados pela Autêntica Editora. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida, seja por meios mecânicos, eletrônicos, seja via cópia xerográfica, sem a autorização prévia da Editora.
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Nacarato, Adair Mendes A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental : tecendo fios do ensinar e do aprender / Adair Mendes Nacarato, Brenda Leme da Silva Mengali, Cármen Lúcia Brancaglion Passos. – Belo Horizonte : Autêntica Editora, 2009. – (Tendências em Educação Matemática) Bibliografia. ISBN 978-85-7526-400-3 1. Ensino fundamental 2. Matemática - Estudo e ensino 3. Matemática Formação de professores I. Mengali, Brenda Leme da Silva. II. Passos, Cármem Lúcia Brancaglion. III. Título. IV. Série. 09-04379 Índices para catálogo sistemático: 1. Ensino de matemática para ensino fundamental
CDD-510.78 510.78
Nota do coordenador
Embora a produção na área de Educação Matemática tenha crescido substancialmente nos últimos anos, ainda é presente a sensação de que há falta de textos voltados para professores e pesquisadores em fase inicial. Esta coleção surge em 2001 buscando preencher esse vácuo, sentido por diversos matemáticos e educadores matemáticos. Bibliotecas de cursos de licenciatura, que tinham títulos em Matemática, não tinham publicações em Educação Matemática ou textos de Matemática voltados para o professor. Em cursos de especialização, mestrado e doutorado com ênfase em Educação Matemática ainda há falta de material que apresente de forma sucinta as diversas tendências que se consolidam nesse campo de pesquisa. A coleção “Tendências em Educação Matemática” é voltada para futuros professores e para profissionais da área, que buscam de diversas formas refletir sobre esse movimento denominado Educação Matemática, o qual está embasado no princípio de que todos podem produzir Matemática, nas suas diferentes expressões. A coleção busca também apresentar tópicos em Matemática que tenham tido desenvolvimentos substanciais nas últimas décadas e que se possam transformar em novas tendências curriculares dos ensinos fundamental, médio e universitário. Esta coleção é escrita por pesquisadores em Educação Matemática, ou em dada área da Matemática, com larga experiência docente, que pretendem estreitar as interações entre a Universidade que produz pesquisa e os diversos cenários
em que se realiza a Educação. Em alguns livros, professores se tornaram também autores! Cada livro indica uma extensa bibliografia na qual o leitor poderá buscar um aprofundamento em certa Tendência em Educação Matemática. Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do ensino fundamental num movimento entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla, que diz respeito à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos de nível médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido, elas analisam como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores e pesquisadores no campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas em salas de aula dos anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino de matemática a alunos dessa faixa etária, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações que ocorrem nesse ambiente e a relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção e negociação de significado. Marcelo C. Borba*
* Coordenador da coleção “Tendências em Educação Matemática”, é licenciado em Matemática pela UFRJ, mestre em Educação Matemática pela UNESP, Rio Claro, SP, e doutor nessa mesma área pela Cornell University, Estados Unidos. Atualmente, é professor do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP, Rio Claro, SP e coordenador do grupo de pesquisa GPIMEM. Por curtos intervalos de tempo, já fez estágios de pós-doutoramento, foi professor visitante e/ou ministrou palestras nos Estados Unidos, no México, na Argentina, na Dinamarca, no Canadá, em Moçambique, na Islândia, na Inglaterra e na Nova Zelândia. Em 2005 se tornou livre docente em Educação Matemática. É também autor de diversos artigos e livros no Brasil e no exterior e participa de diversas comissões em nível nacional e internacional.
Sumário
Introdução......................................................................... 9 PARTE I APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS Capítulo I
A formação matemática da professora polivalente: desafios de ensinar o que nem sempre aprendeu......... 15 PARTE II O fazer matemático nos anos iniciais Capítulo II
Um ambiente para ensinar e aprender matemática................................................. 41 Capítulo III
O papel do registro do aluno e do professor para os processos de comunicação e argumentação nas aulas de matemática. .................... 51 Capítulo IV
A produção de significados matemáticos.................... 81 Capítulo V
Possibilidades e desafios da interdisciplinaridade nas séries iniciais: a matemática e outras áreas do conhecimento.....................................................101
PARTE III Perspectivas para práticas de formação e de pesquisa Capítulo VI
A formação matemática das professoras polivalentes: algumas perspectivas para práticas e investigações. .......................... 123 Referências. ............................................................ 143
Introdução
Discutir o ensino de Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. Esse foi o desafio a que nos propusemos. Há muito a dizer e narrar sobre práticas de sala de aula e sobre a formação das profissionais que atuam nesse nível de ensino – também conhecido como ensino fundamental I. Não queríamos apenas abordar a formação docente e as lacunas na formação matemática dessas profissionais, mas também trazer contextos significativos da matemática escolar que pudessem contribuir para o debate e para as reflexões sobre as práticas que são e podem ser desenvolvidas com estudantes. Para atender a tal expectativa, constituímos uma parceria: duas professoras de matemática com experiências na sala de aula da escola básica (ensino fundamental II e ensino médio) e na formação docente (Adair e Cármen) e uma professora de matemática recém-formada (Brenda), mas atuante em salas de aula das séries iniciais, por ser portadora da habilitação ao magistério em nível médio. Assim, a produção do presente livro consistiu num trabalho colaborativo, no qual as diferentes vozes foram se cruzando, (entre)tecendo-se na narrativa que buscamos produzir. Mas o desafio ainda não estava superado. Qual seria a abordagem? Seria um livro de metodologia de ensino de matemática? De fundamentos da matemática? Difícil decisão! 9
C oleção Tendências
em
E ducação M atemática
Optamos por produzir um livro no qual as ações de aprender e de ensinar fossem se entrecruzando, tecendo-se mutuamente. Decidimos, então, organizar a obra em três partes. Na primeira parte, constituída pelo capítulo I, apresentamos algumas reflexões sobre a formação docente da professora polivalente, tradicionalmente entendida como a docente que atua na educação infantil e nas séries iniciais do ensino fundamental e que, embora tenha de ensinar todas as disciplinas que compõem o currículo, tem uma formação generalista – oferecida antigamente pelos chamados cursos de Habilitação ao Magistério em nível médio e, atualmente, pelo curso Normal Superior ou de Pedagogia. Para tal, fazemos uma breve retrospectiva das últimas reformas curriculares – tanto da educação básica quanto da formação docente – com o objetivo de evidenciar o quanto os cursos de formação inicial têm deixado de formar professoras que deem conta de acompanhar as reformas curriculares dos últimos anos. As lacunas nos processos formativos colocam essas professoras diante do desafio de ensinar conteúdos específicos de uma forma diferente da que aprenderam, além de precisarem romper com crenças cristalizadas sobre práticas de ensino de matemática pouco eficazes para a aprendizagem dos alunos. Na parte II, por nós denominada de “O fazer matemático nos anos iniciais”, temos como objetivo trazer contextos de sala de aula que ilustrem nossas concepções sobre a prática de ensinar matemática a estudantes desse nível de ensino. Inicialmente, no capítulo II, apresentamos alguns pressupostos teóricos que dão sustentação às práticas discutidas nos capítulos seguintes. Nos capítulos III, IV e V, trazemos experiências de sala de aula da professora Brenda, na perspectiva de um ambiente de aprendizagem pautado no diálogo, nas interações e na negociação e produção de significados. Na terceira e última parte – capítulo VI – apontamos alguns desafios e perspectivas para práticas de formação e de pesquisa com professoras que atuam nas séries iniciais. 10
Introdução
Enfim, esperamos que este livro, embora não seja exclusivamente de metodologia de ensino de matemática, possa contribuir tanto para professoras polivalentes quanto para formadore(a)s e pesquisadore(a)s envolvidos com a formação dessas profissionais. As autoras
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