Caso 2 pfm (1)

Caso 2: Descarga de basura en los rellenos informales.

La descarga de basura en los rellenos informales, asĂ­ como otras operaciones de manipulaciĂłn de materiales en las cercanĂ­as, ocasiona que partĂ­culas contaminadas se emitan al aire circundante. Para estimar estas emisiones de partĂ­culas, se puede usar la siguiente fĂłrmula empĂ­rica.

Donde E es el factor de emisiĂłn (libras de partĂ­culas emitidas al aire por tonelada de suelo movido), M es el contenido de humedad del material (dado como porcentaje y K es una constante que depende del tamaĂąo de las partĂ­culas.

a) Para una partĂ­cula de 5mm de diĂĄmetro resulta que k = 0,2. Determine el valor de E(0,88) e interprete el valor obtenido.

Reemplazando datos:

4,2 1,3 0,88 −1,4 đ??¸(0,88) = (0,2)(0,0032) ( ) ( ) 5 2 đ??¸(0,88) = 1,61 Ă— 10−3 InterpretaciĂłn: Cuando tenemos la humedad del material = 0,88 o 88% se emitirĂĄ 1,61x10-3 libras de partĂ­culas al aire por tonelada de suelo removido.

b) El factor de emisiĂłn E se puede multiplicar por el nĂşmero de toneladas de material manipulado, para alcanzar una medida total de emisiones. Con los datos del inciso a), calcule el total de emisiones si se manipulan 19 toneladas de material.

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Se sabe que:

đ??¸=

đ??śđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘šđ?‘ đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ đ??śđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘‘đ?‘œ

đ??¸(0,88) =

đ??śđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘šđ?‘–đ?‘ đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ 19 đ?‘‡đ?‘› đ??śđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘šđ?‘–đ?‘ đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ = (1,61 Ă— 10−3 ). 19 = 30.59 Ă— 10−3 đ?‘™đ?‘–đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘Žđ?‘

c) Calcule el nĂşmero de toneladas de una segunda clase de material con k = 0,48 (diĂĄmetro 15 mm) y contenido de humedad 27% deben manipularse para lograr el mismo nivel total de emisiones determinado en el inciso b).

Datos: k = 0,48

M= 27% o 0,27

Hallando E(0,27) 4,2 1,3 0,27 −1,4 đ??¸(0,27) = (0,48)(0,0032) ( ) ( ) 5 2 đ??¸(0,27) = 0,020 Entonces: đ??¸(0,27) =

đ??śđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘–đ?‘‘đ?‘Žđ?‘‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘’đ?‘šđ?‘–đ?‘ đ?‘–đ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘ đ?‘’đ?‘› (đ?‘?) đ?‘Ľ đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘™đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘™

30,59 Ă— 10−3 0,020 = đ?‘Ľ 30,59 Ă— 10−3 đ?‘Ľ= 0,020 đ?‘Ľ = 1,5295 đ?‘Ąđ?‘œđ?‘›đ?‘’đ?‘™đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Žđ?‘ đ?‘‘đ?‘’ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘šđ?‘œđ?‘Łđ?‘–đ?‘‘đ?‘œ

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d) Use algĂşn software para trazar la grĂĄfica de E(M), bajo el supuesto que k = 0,32 (para partĂ­culas de 10 mm de diĂĄmetro).

Reemplazamos k = 0,32: 4,2 1,3 đ?‘€ −1,4 đ??¸(đ?‘€) = (0,32)(0,0032) ( ) ( ) 5 2 đ??¸(đ?‘€) = 2,15 Ă— 10−3 (

1 1 ⇒ đ??¸(đ?‘€) = 2,15 ) ( ) , (đ?‘’đ?‘› 10−3 ) 1,4 1,4 đ?‘€ đ?‘€

Mediante el programa Geogebra se obtuvo la siguiente grafica de la funciĂłn: đ??¸(đ?‘€) = 2,15(đ?‘€âˆ’1,4 )

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e) Use la derivada para estudiar el comportamiento de la funciĂłn E(M).

Sea: đ??¸(đ?‘€) = 2,15đ?‘€âˆ’1,4

ď ś

Con la primera derivada:

đ?‘‘đ??¸ = 2,15(−1,4)đ?‘€âˆ’2,4 đ?‘‘đ?‘€ đ?‘‘đ??¸ đ??¸ ′ (đ?‘€) = = −3,01đ?‘€âˆ’2,4 đ?‘‘đ?‘€ đ??¸ ′ (đ?‘€) =

Podemos ver que es la primera derivada es negativa, entonces la grĂĄfica es decreciente en todo su dominio.

ď ś

Con la segunda derivada:

đ?‘‘2đ??¸ đ??¸ ′(đ?‘€) = = −3,01(−2,4)đ?‘€âˆ’3,4 đ?‘‘đ?‘€ 2 ′

đ??¸ ′′ (đ?‘€) = 7,224đ?‘€âˆ’3,4 Es positivo para todo su dominio, por lo que la grĂĄfica tendrĂĄ siempre concavidad hacia arriba.

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