SEMESTRAL UNI 2018-2
GRECIA
GEOMETRIA TEMA 5
PUNTOS NOTABLES 1. En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y AC=2(AG). Calcule x
e) 40 4. Calcular el valor de “x”, si I es incentro del triángulo ABC. B
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A A) 12° B) 24° C) 15° D) 10° E) 18° 2. En la siguiente figura en el triángulo ABC, E es excentro. Calcule x
I x
37° 37°
5
C
5. En un triángulo ABC isósceles donde AB=BC, se ubican los puntos O: Circuncentro, G: Baricentro; H: Ortocentro. Si la altura BQ=24 y HQ=2. Calcule la distancia del baricentro al centro (AB>AC). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Según la figura, P y T son puntos de tangencia, calcule x.
A) 100° D) 115°
B) 105°
C) 110° E) 120°
3. Calcule “x”, si H es ortocentro del triángulo ABC. B a) 80 b) 60 c) 50 d) 70
80° x
A) 85°
H A
D)
B) 100°
C) 78°
E) 92°
C
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7. Desde un punto P exterior a una circunferencia se traza las secantes PMA y PQB. En se ubica el punto H que es ortocentro del triángulo APB. ¿Qué punto notable es H para el triángulo MPQ? A) circuncentro
B)ortocentro
C) baricentro
D)
A) Ortocentro B)circuncentro C) baricentro D) excentro E) incentro 11. Según
el
gráfico
calcule
x
si
, H es ortocentro y M es punto medio de .
E) incentro 8. En
un
triángulo
acutángulo
ABC,
; la recta de Euler es secante a los lados AB y BC en M y N respectivamente. Si AM=a y NC=b, calcule el perímetro de la región triangular MBN. A) 2(a+b)
B)3(a+b)
A) 20°
B) 10°
C) 4(a+b)
D)
D) 60°
E) 40°
E) 9. En
C) 50°
12. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, de incentro I y Excentro E relativo el
gráfico
mostrado,
circunferencias de centros inscritas en los cuadriláteros
las estan y
respectivamente. Si y , calcule (M y N son puntos de tangencia).
a , siendo T la proyección ortogonal de I sobre y la , calcule la medida del ángulo IET. A) 10°
B) 15°
D) 10°30´
E) 7°30´
13. En el gráfico, triángulo
A) 4
B)
D) 7
E)
C)
es el incentro del , calcule .
C)
10. En un triángulo acutángulo ABC de circuncentro O; ¿Qué punto notable es O del triángulo cuyos vértices son los circuncentros de los triángulos AOB, BOC y AOC?
A) 90°
B) 80°
D) 85°
E) 95°
C) 110°
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14. En la figura adjunta P, Q, R y S son puntos de tangencia. TC=AM, TB=3 y
D) 123°
E)
, calcule TM. 18. Según el gráfico son los baricentros de las regiones triangulares y respectivamente, PM=MQ y AN=NB. Calcule m
A) 3
B) 4
D) 6
E)
C) 5
15. En un triángulo ABC cuyo circuncentro es O y además A´,B´y C´ son puntos simétricos de O respecto a , y respectivamente. ¿Qué punto notable es O para el triángulo A´B´C´? A) baricentro C) circuncentro
B)ortocentro D) incentro
A)
B)
D) 127°
E)
19. Según el gráfico, H es el ortocentro del triángulo ABC, Calcule la .
E)
C)
//
y
BM=TO.
16. En un triángulo equilátero ABC de circuncentro O, se traza las cevianas interiores CN y AM las cuales se intersecan en F, tal que la y AN=BM. Calcule la A)
B)
D) 20°
E)
C)
17. Calcule la medida del ángulo ABC de un triángulo ABC tal que la suma de los exradios del triángulo relativo a y con la longitud de esta en la razón de 4 a 3
A)
B)
A)
B)
D) 53°
E)
C)
20. Según el gráfico, m =80°, calcule x.
C)
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23. En la figura .
A)
B)
D)140°
E)
;
y
halle
C)
PRACTICA DOMICILIARIA 21. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se traza las cevianas interiores BD y CQ tal que , . A) 20°
B) 30°
D) 60°
E) 35°
A) 4,8
B) 4,2
D) 3
E) 2
24. Calcular “x”.
C) 4
B a 3a
a) 30 b) 20 c) 45 d) 60 e) 40
A 30°
C
x
C) 40° 25. En la figura, calcular el valor de “x”.
22. Según el gráfico BN=6, AM=9 y MC=5. Calcule BC. (S, T, L y Q son untos de tangencia y r es el inradio del triángulo ONA).
a) 40 b) 45 c) 50 d) 60 e) 70
x a
a
x
40°
70°
26. Calcule “x”, si “O” es circuncentro del ABC y AC=BC. B
A) 8
B) 10
D)
E) 13
C)
a) 18 b) 26 c) 36 d) 40 A e) 20
O x
C
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27. Calcule “x”, si “O” es circuncentro del ABC. B a) 4 b) 5 c) 6 A d) 3 e) 7
ABE y BCH, si M,N y P son los baricentros de ABE, ABC y BHC respectivamente, calcule
6 40°
30° x
C
B) 75°
D) 120°
E) 135°
C) 90°
32. En un triangulo ABC de incentro I, sea O
28. En la figura, calcular “x”, si “E” es excentro del ABC.
B a) 80 b) 40 c) 60 d) 70 A e) 30
A) 60°
.
E
80°
x
C
29. Se tiene el cuadrilátero ABCD, las diagonales se cortan en E, si AB=BE, = =2( ), ¿Qué punto notable es A del triangulo BCD?
M punto medio de , las rectas AI y CI cortan en P y Q a respectivamente, si BP=6, QM=4 y 2(BI)=3(ID) (BC>AB y es bisectriz interior ), calcule PQ. A) 6
B) 5
D) 3
E) 2
C) 4
33. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Un triángulo exincentral es equilátero si su respectivo triangulo ortico es equilátero. II. Un triángulo y su triangulo mediano tienen la misma recta de Euler. III. El triángulo tangencial puede ser rectángulo.
A) Excentro B)Ortocentro C) Punto de Steiner D) Circuncentro E) Punto de Miquel 30. Dado un triangulo rectángulo ABC, recto en B, exteriormente se construyen los triángulos equiláteros
A) VVV
B) VFV
D) VVF
E) FFF
C) FFV
34. Calcule el perímetro de la región trapecial inscrita en una circunferencia, sabiendo que dicho trapecio esta circunscrito a otra circunferencia de radio R, además uno de sus ángulos interiores mide 30°.
ARB y BSC, si y se cortan en L, indique que punto notable es B de RSL
A) 10R
B) 12R
A) Baricentro
D) 16R
E) 18R
C) 14R
B) Incentro C) Ortocentro D) Circuncentro E) Punto de Brocard 31. Exteriormente el triángulo ABC se construyen los triángulos equiláteros
35. Dado el triángulo isósceles ABC, AB=BC se traza la ceviana interior AM tal que MC=2(MB), en punto L, tal que punto medio de
se ubica el
=90°, si Q es , calcule . 5
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A) 60°
B) 75°
D) 120°
E) 135°
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C) 90°
36. En un cuadrilátero ABCD circunscrito a una circunferencia de centro O, donde
40. En la figura, calcular “x”. a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 45° x e) 30
2x
P es el punto de tangencia con , si =90°, AB+CD=21 y AD+OC=17, calcule el inradio de OPC. A) 1
B) 1,5
D) 2,5
E) 3
C) 2
37. Calcule “x”, si “O” es circuncentro del ABC. a) 18 B b) 20 3x c) 30 d) 36 O e) 53 2x A C 38. En la figura, calcular “x” si H es ortocentro de ABC. a) 1 B b) 2 c) 3 H d) 4 x e) 5 53° C A 4 D 39. Sea O circuncentro del triángulo ABC, la circunferencia que pasa por
la
cual corta a en P y Q respectivamente. Calcule la medida del ángulo entre las rectas A) 120º
B) 45º
D) 90º
E) 75º
C)60º
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