ECUACIONES CUADRATICAS CON RADICALES Para resolver este tipo de ecuaciones procedemos de la siguiente manera: 1. RACIONALIZAMOS LA ECUACION 2. RESOLVEMOS LA ECUACION 3. VERIFICAMOS EL RESULTADO EJEMPLOS:
VERIFICACION:
Luego x = 2 es ra铆z de la ecuaci贸n dada.
Luego x = 182 no es raíz de la ecuación propuesta.
VERIFICACION:
Luego x = 5 es raíz de la ecuación dada.
Luego x =-13/3 no es raíz de la ecuación propuesta.
CARÁCTER DE LAS RAICES DE UNA ECUACION CUADRATICA Para resolver algunos problemas de ecuaciones cuadráticas solo se necesita saber el carácter o naturaleza de sus raíces, es decir si estas son reales o imaginarias; racionales o irracionales; iguales o desiguales. Esto se puede obtener sin resolver la ecuación. La ecuación cuadrática tiene dos raíces:
El carácter de las raíces depende del valor que esta dentro del sino radical, este valor se llama. DISCRIMINANTE : D = b2 4ac
SE PRESENTAN TRES CASOS: Valor
Carácter de las raíces
discriminante D >0
Las raíces son reales y desiguales Si D es exacto las raíces son racionales. Si D no es exacto las raíces son irracionales.
D=0
Las raíces son reales e iguales
D ˂0
Las raíces son complejas y conjugadas
EJEMPLOS: ECUACION 2
3x – 2x-5 = 0
VALOR DEL DISCRIMINANTE
CARÁCTER DE LAS RAICES
2
D= (-2) -4 (3) (-5) = 4+60 = 64 Las raíces son reales (racionales) y desiguales 64 >0
X2 + 2x – 1 = 0
D= (-2)2 -4 (1) (-1) = 4+4 = 8
Las raíces son reales (irracionales) y desiguales
8>0 X2 – 6x + 9 = 0
Las raíces son reales (racionales) e iguales
X2 +4x + 13 = 0
Las raíces son complejas (conjugadas)