O ensino de álgebra: equações do 1º grau com uma incógnita

O ENSINO DE ÁLGEBRA Equações do 1º grau com uma incógnita Gilson Silva de Lima1 Adenilson Barcelos de Miranda2

RESUMO O artigo apresenta um breve relato da história da Álgebra, com ênfase em sua introdução no ensino brasileiro. Reflete sobre o despertar do educador matemático. Discute algumas dificuldades que os alunos dos municípios de Itupiranga e Marabá no Estado do Pará encontram na aprendizagem de equações do 1º grau com uma incógnita, raciocina e analisa o sinal de igualdade, relata algumas metodologias usadas na sala de aula, aponta sugestões de melhorias e indica dois softwares que poderão ser utilizados no ensino de equações do 1º grau.

Palavras-Chave: Ál g e b r a. E q u a çõ es d o 1 º g ra u . M et o d o l o gi a s . S o ft w ar e s .

ABSTRACT The article presents a brief account of the history of algebra, with emphasis on its introduction in Brazilian education. Reflecting on the awakening of mathematics educator. Discusses some difficulties that students from the municipalities of Itupiranga and Maraba in Para State are learning equations of 1st degree with one unknown, reasons and analyzes the equal sign, reports some methodologies used in the classroom, points suggestions for improvements and indicates two software’s that can be used in teaching the 1st degree equations.

Keywords:Algebra. Equations of the 1st degree.Methodologies.Software.

1 INTRODUÇÃO Aprender equações do 1º grau com uma incógnita é uma tarefa muito difícil para a maioria dos alunos que frequentam as escolas públicas no Brasil. Mas por que eles apresentam grandes dificuldades em aprender equações? Em relação a esta pergunta existem diversas respostas. Algumas são: Porque é um tipo de conta abstrata. O uso das letras dificulta o entendimento. Não conseguem compreender o sinal de igualdade nem a relação que ele faz com os membros. Sem saber direito as quatro operações básicas e as com números inteiros e racionais, torna-se impossível resolver as equações do 1º grau com uma incógnita.

Enfim, como já mencionado antes, existem muitas respostas para a pergunta acima.

Porém, de fato nenhuma que possa comprovar que o problema está fundamentado somente 1

Licenciado em Matemática pela UNIASSELVI – Centro Universitário Leonardo da Vinci(2012) e especializando em Metodologia de Ensino de Matemática (2013) pela mesma instituição. E-mail: gslima.lima@gmail.com.

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Graduadoem Engenharia Industrial Elétrica pela Universidade Federal de São João del Rei (2001), graduado em Matemática pela Fundação de Educação para o Trabalho de Minas Gerais (2004), especialização em Matemática e Estatística pela Universidade Federal de Lavras (2006) e Técnico em Edificações pelo Instituto Federal de Minas Gerais (1994). E-mail: barcelosmiranda@yahoo.com.br.

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nela. Diante disso, o presente trabalho relata resultados de uma pesquisa que investigou a importância do sinal de igualdade, indica dois softwares que podem ser usados para ajudar os alunos a entenderem melhor as resoluções de equações.Analisa os principais problemas de ensino e aprendizagem de equações.Foram Utilizados procedimentos estatísticos. Assim, como investigação bibliográfica e análise de algumas aulas ministradas e atividades desenvolvidas pelos educandos. Os materiais que foram utilizados: questionário fechado, laboratórios de

informática para pesquisa de artigos científicos, livros entre outros.

2 O ENSINO DE ÁLGEBRA Desde quando a Álgebra foi descoberta, ao longo dos tempos passou por diversas transformações. Através de matemáticos babilônicos, egípcios, gregos entre outros. Segundo Melara e Souza (2008, p. 2), “o estudo das equações algébricas, durante séculos foi o principal objeto de investigação e contribuiu fortemente para o desenvolvimento da Álgebra Moderna.”A mesma com o passar dos anos ingressou em muitos programas curriculares da disciplina de Matemática do Ensino Fundamental e Médio. Historicamente: A álgebra foi introduzida legalmente no ensino brasileiro, como aulas avulsas, com a Carta Régia de 19 de agosto de 1799. Mesmo após a Reforma Francisco Campos (1931), em que Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria assumem a denominação ‘MATEMÁTICA’, a separação no modo de ensinar continuou como se fossem compartilhamentos estanques. O primeiro livro didático da álgebra elementar, de 1852, é de autoria de Cristiano Ottoni (1811 – 1896). A álgebra era entendida como uma parte da matemática que tratava com números e utilizava letras para abreviar, simplificar e generalizar. A maioria dos autores concebia a álgebra como uma aritmética generalizada, que servia para resolver problemas envolvendo quantidades desconhecidas. (MELARA; SOUZA, 2008, p. 10).

Mesmo com toda esta trajetória da Álgebra, ela ainda continua sendo uma dificuldade enorme de ensino-aprendizagem. Juntamente com a Aritmética e a Geometria revelaram que 65% 3 dos alunos preferem optar por profissões futuras que não estejam associadas às Ciências Exatas. Em geral o ensino de Álgebra começa nas turmas do 7º ano do Ensino Fundamental. Com equações do 1º grau com uma incógnita. É quando começama surgir às grandes controvérsias por parte dos educandos em relação a tudo aquilo que eles aprenderam nos anos iniciais. Diante de tal situação, alguns educadores chegam a pensar que falta apoio dos familiares. Mas esta não é a realidade, 98% 4 dos discentes são incentivados pelos familiares para estudarem. Assim sendo, toda a responsabilidade fica cada vez maior e os desafios aumentam cotidianamente para os docentes. Atribui-se ao educador encontrar formas, meios, técnicas, metodologias que façam os alunos aprenderem equações.

O ponto fulminante do “despertar” do educador é a tomada de consciência de si e do mundo e de suas intra e inter-relações que fazem com que o sujeito (professor) se ilumine do conhecimento desse mundo e o “misture” com o conhecimento de si mesmo. Com as misturas desses dois conhecimentos, o professor fica cheio de sabedorias e melhor está em condições de “guiar” dinamicamente seus educandos para uma educação libertadora e consciente. Aqui o professor não é um mero executor de obrigações e imposições burocráticas e acadêmicas de forma passiva e ideologicamente. É o indivíduo que, em constante formação construtivista, faz

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Gráfico 1. Em apêndice, página 11.

Gráfico 2. Em apêndice, página 11.

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despertar o ser integral e completo em cada educando seu e em si mesmo. (SILVA; OLIVEIRA, 2008, p. 155 e 156).

2.1 A DIFICULDADE IMPOSTA PELAS LETRAS Numa turma de 7º ano, se o professor perguntar qual o resultado de 2 + 10,“imediatamente” ouvirá como resposta 12. Se caso indagar quanto equivale2 = 10; observará um silêncio intenso na sala. Isso acontece porque houve uma transição da Aritmética para Álgebra, cujo assunto é equações do 1º grau com uma incógnita. O sinal de adição desapareceu em seu lugar entrou o sinal de igualdade. Tendo de um lado um membro que envolve número e letra e do outro apenas número.

Muitas vezes ouvimos nossos alunos dizerem que tudo fica mais complicado quando as letras se juntam aos números. Estas reações devem-se, principalmente, ao fato de sentirem dificuldade em compreender o significado dos símbolos, a linguagem formal própria da Álgebra e todas as regras e procedimentos que lhe estão associados, bem diferentes do trabalho realizado nos primeiros anos de escola, na Aritmética. (BALDIM, 2008, p. 7).

Ou seja, o aluno chega no 7º ano do Ensino Fundamental apenas com os conceitos de Aritmética. E “estranha” quando observa letras se misturando com números. Uma total contradição aquilo em que aprendeu. Pois, ele pode trazer acumulado o conceito de simbolismo. Onde 12 é a mesma coisa que 12 . Nota-se que embora não pareça, mas há diferença entre as letras. A primeira está junto do número, significa uma multiplicação dentro de equações. A segunda está separada do número o que significa o símbolo de unidade de medida (o metro).

Diante disso, outra dificuldade se impõe: a aceitação de uma expressão algébrica do tipo + 2 como resposta de uma situação-problema, haja vista que, em aritmética, a resposta de uma operação reduz-se sempre a único termo. Essa ideia pode ser facilmente percebida quando os alunos simplificam uma expressão como 3 + 2 = 5 . Nesse sentido, no decorrer de sua vida escolar, o aluno é induzido a pensar somente na resposta e não no processo desenvolvido para chegar à resposta; na linguagem algébrica, o foco é o processo. (SOARES, 2010, p. 132).

O conceito de variável que os alunos desenvolvem vai depender das concepções da Álgebra que serão abordadas ao longo de toda a escolaridade, tendo em vista que a abordagem por meio de resolver certos problemas tem como objetivo a resolução de equações e a interpretação da letra como incógnita. (BALDIM, 2008, p. 16).

A dificuldade com a própria Aritmética vinda dos anos iniciais, se junta com o não entendimento das letras e com pouca dedicação aos estudos de matemática por parte dos próprios educandos em suas residências. Segundo os dados levantados, 45% 5 deles estudam menos de uma hora por dia, outros 13% não têm o hábito sequer de estudarem um minuto. O fato se explica pelo motivo de somente 6% 6 gostarem da disciplina de Matemática, enquanto 9% 7 afirmam que as letras complica o entendimento de uma equação.

2.2 ENTENDENDO O SINAL DE IGUALDADE De acordo com os dados, 20% dos alunos sentem dificuldade em relação ao sinal de igualdade. Uma dificuldade que é implantada nas séries iniciais.

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Gráfico 3. Em apêndice, página 12.

Gráfico 4. Em apêndice, página 12.

7 Gráfico 10. Em apêndice, página 15.

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As figuras abaixo revelam o que o aluno leva para as séries finais do Ensino Fundamental.

FIGURA 1 – ATIVIDADE UTILIZANDO OS SINAIS IGUAL E DIFERENTE FONTE: Disponível em: <http://vidavivendocomarte.blogspot.com.br/2011/06/ atividade-sinais-igual-e-diferentemaior.html> Acesso em: 07 dez. 2012.

FIGURA 2 – ATIVIDADE UTILIZANDO OS SINAIS IGUAL E DIFERENTE FONTE: Disponível em: <http://vida-vivendocomarte.blogspot.com.br/2011/06/ atividade-sinais-igual-e-diferentemaior.html> Acesso em: 07 dez. 2012.

Os exercícios das figuras 1 e 2 são trabalhados com os alunos nas séries inicias, fazendo-os visualizar imagens iguais e diferentes. Da mesma forma, quantidades iguais e diferentes. Quando os educando alcançam o 7º ano encontram grandes contradições a tudo que lhes foram ensinados. Pois, como aceitar que 2 12 14? Se o aluno ao longo dos estudos foi ensinado que quando as imagens não são iguais é porque são diferentes. O sinal de igualdade neste caso causa uma confusão enorme na cabeça do discente. Como 2 12 é igual a 14? Logo alguns alunos lembram-se da Aritmética e acabam fazendo 14 14.

Porém, depois do processo errado eles continuam achando que o resultado está correto, porque as quantidades são iguais como os mesmos aprenderam nos anos iniciais. Conforme os autores: Observa-se que, nas séries iniciais, a atividade matemática enfatiza muito a solução em detrimento do processo resolutivo de um problema. À solução ou à resposta é dada uma atenção especial, inclusive sugerindo que se escreva por extenso.

Naturalmente que a intenção em volta desta ação docente é a melhor possível, desde fazer com que a criança pense a respeito da solução encontrada, verificando se esta

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realmente tem sentido no contexto do problema, até o próprio treino da escrita, importante no processo de alfabetização nas séries iniciais. Todavia, esta ação carrega em si um duplo viés: se, por um lado, há uma preocupação docente compreensível e aceitável, por outro lado, a criança passa a enxergar o sinal de igualdade como o anúncio de um resultado, e não como a expressão de uma relação simétrica e transitiva. (SOARES, 2010, p. 133).

Apesar de algumas pesquisas mostrarem que melhor resultado tem sido alcançado quando alunos iniciam a educação algébrica desde as séries iniciais da escola básica, a álgebra começa a ser trabalhada, oficialmente (no currículo), a partir da 6ª série. E sendo uma parte da matemática que envolve simbologia e possui uma linguagem específica é importante que o aluno aprenda primeiro a dar significado àquilo que aprende, se alfabetize algebricamente. (MELARA; SOUZA, 2008, p. 14).

O conceito do sinal de igualdade envolvendo o abstrato deveria ser iniciado ainda nos primeiros anos de estudos da criança.

2.3 DIFERENTES TIPOS DE OPERAÇÕES E DE ENSINO As equações do 1º grau com uma incógnita se apresentam em diferentes formas. Para cada tipo uma terminação diferente. Por exemplos: 5 10. Neste tipo, será isolado e 5 passará para o outro membro com o sinal negativo. Gerando assim, uma subtração com resultado 5. Por outro lado se a mesma equação for escrita alterando o sinal de adição pelo de 5 10. Isolando o , o 5 passará com o sinal positivo. Com um menos. Teremos resultado totalmente diferente. Em vez de 5 será 15. Outro tipo de equações são 2 10.

Agora como existe uma incógnita junta ao número, ela será isolada e o 2 passará dividindo o 10. Obteremos o resultado 5. Mas se alterarmos a equação para 2: 10, o será isolado e o 2 passará multiplicando o 10. Tendo como resultado 20.

FIGURA 1 – COMO RESOLVER A EQUAÇÃO MATEMÁTICA FONTE: Disponível em: <http://www.google.com.br/search?num=10&hl=ptBR&sit e=Imghp&tbm=Isch&source=hp&biw=1024&bih=636&q=alunos+resolvendo+equa %C3%A7%C3%B5es+do+primeiro+grau+com+uma+inc%C3%B3gnita&oq=aluno s+resolvendo+equa%C3%A7%C3%B5es+do+primeiro+grau+com+uma+inc%C3% B3gnita&gs_l=img.3...185.17031.0.17550.41.10.2.29.0.4.5046.13919.0j3j0j1j1j0j1j 1j0j3.10.0...0.0...1ac.1.qumP70wo-Ig>. Acesso em: 24 nov. 2012.

Este é um problema encontrado pelos alunos por falta de orientação adequada. Ás vezes os professores ensinam equações de adição e subtração para os alunos. E pedem para que eles utilizem o livro didático em suas casas para responder outras. Os alunos acabam se sentindo desestimulados, porque em vez de encontrarem exercícios de repetição, acabam encontrando exercícios de adivinhação. Ou seja, em vez do que viram, encontram o que não √100 20. É preciso que os professores analisem viram. Ou seja, equações do tipo: 2

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as equações e as dificuldades encontradas pelos alunos. Caso contrário, o ensino não acontecerá nem por meio de exercícios de repetição ou qualquer outra metodologia adotada.

2.4 ANALISANDO ALGUMAS METODOLOGIAS Começando pelos gostos dos educandos 22% 8 afirmaram gostar de Astronomia, 18% de Esportes, 18% da Internet, entre outros. Quanto às metodologias, 25% 9 responderam que aprendem melhor um assunto novo da disciplina de Matemática com Estudos em Grupos, 18% Leituras, 18% Escrita/ Resolvendo Problemas, 10% Jogos Didáticos, entrem outros. O que comprova que o método tradicional “predomina” fortemente nas aulas de matemática.

Principalmente no ensino de equações. De acordo com MELARA e Souza apud Fiorentini, Miorim e Miguel (1993), “a maioria dos professores ainda trabalha a álgebra de forma mecânica e automatizada, dissociada de qualquer significação... enfatizando... a manipulação de regras e macetes... – tal como ocorria há várias décadas.” Seja pela falta de recursos adequados das políticas publicas, pela falta de preparo dos professores ou pela própria resistência por parte dos alunos.

Os próprios alunos eram resistentes em receber algo novo que pudessem facilitar sua aprendizagem: somente aceitavam a copiar as lições da lousa, nossas explicações sobre o conteúdo e tínhamos que dar exemplos e exercícios corrigi-los, dar visto no caderno para nota e fazer prova para poder tirar nota. (SILVA; OLIVEIRA, 2008, p.

159 e 160).

Conforme Silva e Oliveira (2008) apud D’ AMBRÒSIO (2001), “o grande desafio que nós, educadores matemáticos, encontramos é tornar a matemática interessante, isto é, atrativa; relevante, isto é, útil; e atual, isto é, integrada no mundo de hoje.” Então este desafio tem que ser estimulante e motivador. Pois, a pesquisa também revela que apesar de vivermos na era da tecnologia, a informática não está tão presente na vida dos alunos no ambiente escolar.

2.5O DESENHO DE BALANÇAS EM EQUILIBRIO

FIGURA 1 – BALANÇA DEMOSNTRANDO UM PROBLEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA FONTE: Disponível em: <http://www.google.com.br/search?num=10& hl=ptBR&site=Imghp&tbm=Isch&source=hp&biw=1024&bih=636&q=alunos+reso lvendo+equa%C3%A7%C3%B5es+do+primeiro+grau+com+uma+inc%C3%B3gnit a&oq=alunos+resolvendo+equa%C3%A7%C3%B5es+do+primeiro+grau+com+um a+inc%C3%B3gnita&gs_l=img.3...185.17031.0.17550.41.10.2.29.0.4.5046.13919.0 j3j0j1j1j0j1j1j0j3.10.0...0.0...1ac.1.qumP70wo-Ig>. Acesso em: 24 nov. 2012.

A balança está equilibrada. Num prato há um “peso” de 2 e duas melancias. No outro há um “peso” de 14 . Quanto pesa cada melancia? Ao contrário do que muitos 8

Gráfico 5. Em apêndice, página 13.

Gráfico 6. Em apêndice, página 13.

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educadores matemáticos afirmam, a balança complica mais ainda a situação em alguns casos.

E a resposta da pergunta não é tão facilitada pela imagem da balança. A primeira coisa que passa na cabeça do aluno é: não equivalência, pois cadê o sinal de igualdade? Existem melancias de todos os tamanhos? Volta-se o conceito de imagem: há melancias de um lado, mas não há do outro. Neste caso valerá a experiência do educador, ele terá que ensinar de forma a eliminar as dúvidas e fazer os discentes perceberem que equações não é algo concreto como a aritmética.

2.6 ALGUNS SOFTWARES QUE AUXILIAM O ENSINO DE EQUAÇÕES As novas tecnologias estão cada vez mais presentes na vida dos alunos. Algumas escolas inclusive até adotam regras para impedirem os adolescentes entrarem com novos produtos tecnológicos. Entretanto, são muitos os docentes que ainda não conseguem dominar o uso da informática. Uma das explicações é que muitos professores vêm de classes sociais baixas, muitos passam pela universidade sem terem condição de comprar um computador.

Outra é que nem todos são iguais, enquanto uns querem se aperfeiçoar, outros são mesmo desinteressados. O fato é que os prejudicados são os discentes. Simplesmente porque o ensino de álgebra pode se tornar mais fácil e de melhor compreensão. Não só o ensino da álgebra, como de toda a matemática. Pois, a internet é um aliado importante neste processo. Desde que o professor saiba como indicar o que pesquisar e fiscalizar as aulas no laboratório.

FIGURA 2 – CRIANÇAS NAVEGANDO NA INTERNET FONTE: Disponível em: <http://www.google.com.br/search?q=exercicios+com+sinal +de+ igualdade+e+desenhos&hl=ptBR&tbo=u&tbm=isch&source=univ&sa=X&ei=a oXDUNCeHMu0AGanYCgBg&ved=0CDcQsAQ&biw=1366&bih=647> Acesso em: 07 dez. 2012.

Assim como a internet, os softwares também têm destaque neste processo. Um exemplo disso foi à experiência realizada com o Uso do Software Aplusix com Ferramenta Pedagógica para a Aprendizagem de Sistemas de equações do 1º grau com duas Variáveis. O estudo foi desenvolvido por Valenzuela e Freitas em 2006, desde então segundo os autores: Observamos que os alunos, quando estão no computador, demonstram mais interesse em trabalhar, fazendo das atividades propostas um ensaio testando suas próprias conjecturas, uma vez que com o software Aplusix é possível dar suporte às ações e reflexões sobre o objeto de estudo de tal forma que apresente: um meio Dinâmico, Meio Interativo e Meio para Modelagem e Simulação.

“Nesse sentido o uso desse software permite que cada aluno identifique algumas de suas próprias dificuldades e busque superá-las, seguindo seu ritmo e respeitando seus limites”.

(Valenzuela e Freitas). Outro software que auxilia o ensino de álgebra é o Geogebra. Segundo

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Soares a instalação deste programa pode ser feita através da página oficial <http://www.geogebra.org>. De acordo com a mesma pesquisadora: “O GeoGebra é um softwarede matemática dinâmica, uma tendência didática que permite ao usuário construir, explorar e interagir com objetos geométricos e algébricos.”

Apesar dos dois softwares serem bons recursos para o ensino de equações, devemos lembrar que nem toda a escola publica se dispõem de salas de laboratórios e nem todos os alunos conhecem a informática, sem falar que também nem todos os profissionais da educação estão capacitados para tal tarefa. A pesquisa comprovou que 7% 10 dos alunos interrogados tiveram contato com a aprendizagem de matemática através de algum software.

Somente 18%11 têm contato com a Internet e outros 68% 12responderam que não conhecem nenhum programa computacional que resolve equações.

3 COLETA E O REGISTRO DE DADOS Como o foco da pesquisa tinha como objetivo investigar a importância do sinal de igualdade, compreender as dificuldades que os alunos enfrentam ao lidarem com equações do 1º grau com uma incógnita e indicar dois softwares para melhorar o ensino de equações.

Resolvi fazer a opção por três técnicas diferentes, a saber: questionários fechado, referências bibliográficas e minha experiência de sala de aula.

3.1 MINHA EXPERIÊNCIA DE SALA DE AULA Escrevi todas as aulas que ministrei sobre álgebra no período de pesquisa em um pequeno caderno, destacando o comportamento dos alunos, o conteúdo abordado, o estilo de trabalho em termos de ensino, além de expressar minhas opiniões sobre os acontecimentos, ou seja, de certa forma, a análise dos dados já estava acontecendo durante o processo de coleta.

3.2 QUESTIONÁRIOS FECHADO Foi realizado um estudo quantitativo que teve como instrumento básico de coleta de dados um questionário fechado, aplicado no município de Itupiranga, Pará, na E. M. E. F. Manoel de Oliveira, na turma de 8º ano A, 20 alunos, em 26/11/212. Na E. M. E. F. Jarbas Gonçalves Passarinho, nas turmas de 7º ano 606, 16 alunos, na 607, 20 alunos e na turma de 8º ano 707, 20 alunos, em 05/12/2012 e 06/12/2012. Na E. E. E. F. M. Professora Albertina Barreiros, nas turmas de 1º ano do Ensino Médio B, 20 alunos e na C, 20 alunos, em 30/11/2012. Por fim, na E. E. E. F. M. Dr. Gaspar Viana, na turma B do 2º ano do Ensino Médio, 20 alunos, em 04/12/2012.Localizada em Marabá, também no Estado do Pará. A uma população de 146 alunos, vindo a constituir uma amostra representativa de 160 casos para análise, ou seja, 91,25% da população amostrada.

3.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Foram estudadas diversas pesquisas, como a de MELARA e SOUZA (2008) que apresenta um estudo e aplicações práticas de metodologias alternativas sobre o ensinoaprendizagem de equações do 1º grau, com significação. Outros trabalhos como os de BALDIM (2008) apresentou similaridade com tais estudos. Também a investigação de SILVA e OLIVEIRA (2008), observou que as aulas de equações escritas no quadro causavam 10 11 12

Gráfico 6. Em apêndice, página 12.

Gráfico 5. Em apêndice, página 12.

Gráfico 11. Em apêndice, página 14.

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total fadiga nos alunos. SOARES (2010) analisa o problema do sinal de igualdade em relação ao ensino de álgebra. SOARES também discute o uso de softwares para o ensino de matemática. Outra pesquisa a aplicar e analisar os mesmos procedimentos de softwares é a de VALENZUELA e FREITAS (2006), com aplicação do software Aplusix.

3.4 ANÁLISE DOS DADOS Após o período da coleta de dados, que durou um bimestre, todo o material reunido: as observações, o questionário fechado e as referências bibliográficas. Como o principal objetivo durante a coleta, era obter material empírico para responder à pergunta: •

Como identificar os principais problemas que geram dificuldade no ensino de equações do 1º grau com uma incógnita?

Então através das observações, questionário fechado e referências bibliográficas foram obtidas as informações relacionadas com a pergunta diretriz da pesquisa. A próxima etapa foi a realização das análises, onde as minhas impressões pessoais foram complementadas por outras pesquisas já realizadas. Esclarecidas as questões sobre a metodologia da pesquisa e os procedimentos adotados na coleta e análise de dados, segue as considerações finais.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Muitas pesquisas na área de equações traduz uma preocupação imensa com o ensino da mesma. São várias as questões acerca da forma como se dá o processo de construção de aprendizagem. Da análise dos artigos e livros pode-se concluir que todos buscam uma nova Educação Matemática referente ao ensino-aprendizagem de equações do 1º grau com uma incógnita. Dos dados coletados através de questionário fechado, eles confirmam e afirmam que os métodos tradicionais ainda estão fortemente presentes nas aulas de matemática.

A pesquisa foi elaborada visando a compreender esses fatores, valorizando mais a problemática, analisar os principais problemas em relação ao ensino e aprendizagem de equações do 1º grau com uma incógnita. Verificou que apesar de muitos docentes terem boas ideias, as mesmas não se desenvolvem por falta de recursos financeiros, por outro lado as escolas que apoiam os professores não têm um bom retorno por falta de criatividade dos mesmos. O que reflete na educação de álgebra, juntamente com a falta de compromisso de alunos desmotivados, acostumados somente ao tradicional, apresentando grande resistência ao novo.

Porém, é função dos educadores buscar maneiras de incentivar os educandos, implantar o novo em contraposição ao método tradicional. Por meio de metodologias que tornem o ensino de álgebra mais simples. Visto que os discentes apresentam grandes dificuldades relacionadas à compreensão das letras, do sinal de igualdade, leitura e interpretação dos dados, noção de equilíbrio para compreender o porquê acrescentar ou tirar os mesmos valores nos dois membros, e porque não dizer, a dificuldade está em toda a equação.

Dificuldades que são implantadas nos anos iniciais com atividades que fazem os alunos visualizarem imagens, mas não entender o conceito de por que. Então vale a pena mudar o paradigma e as metodologias em busca de um ensino de qualidade. Se a escola disponibiliza computadores, procurar ensinar os alunos utilizando softwares, se caso não possua criar, inventar alternativas que façam os educandos gostarem de matemática e se sentirem motivados diante dos desafios que a álgebra impõe. Afinal, um ser humano motivado produz muito mais.

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REFERÊNCIAS SOARES, Marciléia. Álgebra: caderno de estudos. Indaial: UNIASSELVI, 2012.

VELENZUELA, S. T. F.; FREITAS, J. L. M. Um Estudo Sobre o Uso do Software Aplusix como Ferramenta Pedagógica para a Aprendizagem de Sistemas de Equações do Primeiro Grau com duas Variáveis. Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática.Universidade Federal de Pernambuco, 2006.

Disponível em: <http://www.gente.eti.br/lematec/CDS/SIPEMAT06/artigos/valenzuelafreitas.pdf> Acesso em: 18 outubro de 2012.

MELARA, R.; SOUZA, O. A. O Ensino de Equações do 1º Grau com Significação: Uma Experiência Prática no Ensino Fundamental. Colégio Estadual Leonardo da Vinci, 2008.

Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2457-8.pdf> Acesso em: 18 outubro de 2012.

SILVA, J. S.; OLIVEIRA, N. Ensino de equações do 1º grau com uma incógnita a alunos de 6ª série do ensino fundamental– reflexões e relato de experiência. Revista de Educação,São Paulo, v. XI, n. 11, p. 153-168, out. 2008. Disponível em: <http://sare.unianhanguera.edu.br/index.php/reduc/article/view/170/167> Acesso em: 18 outubro de 2012.

BALDIM, Maria Aparecida. Resolução de problemas como metodologia de ensino e aprendizagem de equações do 1º grau. <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1960-6.pdf> Acesso em: 18 outubro de 2012.

APÊNDICE – DADOS COLETADOS ATRAVÉS DE QUESTIONÁRIO FECHADO O documento apresenta os dados coletados transformados em gráficos estatísticos de acordo coma as perguntas realizadas em questionário fechado.

•

O gráfico representa as respostas da pergunta sobre as profissões que os alunos pretendiam seguirem futuramente.

GRÁFICO 1 – PROFISSÕES FUTURAS FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

Quanto aos incentivos por parte dos familiares para que os alunos possam ver na educação uma melhor qualidade de vida.

GRÁFICO 2 – INCENTIVO POR PARTE DOS FAMILIARES FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

As horas dedicadas para estudar matemática na residência por parte dos alunos são representadas abaixo.

GRÁFICO 3 – HORAS DEDICADAS POR DIA PELOS ALUNOS PARA ESTUDAREM MATEMÁTICA EM SUAS CASAS FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

O gráfico 4 mostra a resposta da seguinte pergunta: Em relação às disciplinas qual/quais você gosta mais? Foram colocadas 17 disciplinas no questionário fechado para que os alunos pudessem marcar aquelas em que eles tinham mais afinidades.

Todas as respostas foram transformadas em quatro grandes áreas. Ficando a Informática e a Educação Física juntas pelo fato de não estarem presentes em todas as escolas em que o questionário foi aplicado.

GRÁFICO 4 – PREFERÊNCIAS PELAS GRANDES ÁREAS DO CONHECIMENTO FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

O gráfico abaixo mostra a resposta dos itens que os alunos mais se interessam?

GRÁFICO 5 – OS ITENS QUE OS ALUNOS MAIS SE INTERESSAM FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

Sobre quais as metodologias mais usadas pelos professores e as formas que os alunos aprendem melhor um assunto novo da disciplina de matemática, abaixo está à porcentagem.

GRÁFICO 6 – AS METODOLOGIAS FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

Foi dado um problema de equação do 1º grau com uma incógnita para que os alunos identificassem qual tipo de conta poderia ser usada para responder o mesmo. Abaixo o gráfico representam as respostas.

GRÁFICO 7 – IDENTIFICAÇÃO DE UM PROBLEMA DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

•

Quanto ao conhecimento dos Números Inteiros:

GRÁFICO 8 – CONHECIMENTO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

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Os alunos responderam em maior número que as metodologias usadas pelos professores são eficazes.

GRÁFICO 9 – EFICÁCIA DAS METODOLOGIAS PARA O ENSINO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

As dificuldades encontradas pelos alunos quando vão resolver as equações do 1º grau com uma incógnita estão presentes em maior grau conforme gráfico abaixo.

GRÁFICO 10 – AS MAIORES DIFICULDADES PARA RESOLVER EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA INCÓNITA FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

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O conhecimento dos alunos em relação algum software que resolve equações.

GRÁFICO 11 – CONHECIMENTO EM RELAÇÃO ALGUM SOFTWARE QUE RESOLVE EQUAÇÕES FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado

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Foi dada uma conta de números inteiros e perguntado ao aluno se ele saberia resolver a mesma.

GRÁFICO 12 – RESOLUÇÃO DA CONTA DE NÚMEROS INTEIROS FONTE: Dados coletados pelo autor através de questionário fechado