MATERIA

DERIVADA

Es la localizada de una derivada, puntos cuantos son sus coordenadas.

1.- La derivada de una constante es=0 đ?‘‘ đ?‘?=0 đ?‘‘

3.-Aplico la ley distributiva đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘Ł đ?‘‘đ?‘¤ (đ?‘˘ + đ?‘Ł − đ?‘¤) = + − đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

2.- La derivada de una funciĂłn con respecto a la misma funciĂłn = 1 đ?‘‘ đ?‘Ľ=1 đ?‘‘đ?‘Ľ

4.- Derivada de una constante de una variable đ?‘‘ đ?‘?. đ?‘Ł đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘?.

5.- Derivada de un exponente. đ?‘‘đ?‘Ł đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ł = đ?‘›đ?‘Ł đ?‘›âˆ’1 đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

7.-DivisiĂłn đ?‘‘đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘Ł đ?‘Ł −đ?‘˘ đ?‘‘ đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ ( )= đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘Ł đ?‘Ł2

đ?‘‘đ?‘Ł đ?‘‘đ?‘Ľ

6.- Derivada de un producto � ��� ��� (�. �) = + �� �� ��

EJEMPLOS

𝑑

1.- 𝑑𝑥 20 = 0

𝑑

2.-𝑑𝑥 70 = 0

𝑑𝑡

3.-𝑑𝑡 = 1

𝑑𝑢

4.-𝑑𝑢 = 1

𝑑5 𝑑𝑥

𝑑𝑥2 𝑑𝑥

𝑥2 = 5

5.-

= 5(2)(𝑥)2−1

𝑑𝑥 5

6.- 𝑑𝑥 = 5𝑥 4

𝑑𝑡

𝑑𝑢

𝑑𝑡

7.- 𝑑𝑥 . 𝑢 = 𝑡 𝑑𝑥 + 𝑢 𝑑𝑥

8.-Y=𝟕𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟓 𝑑𝑥

𝑑𝑥

𝑑5

Y=7(2)𝑥 2−1 𝑑𝑥 + 4 (𝑑𝑥) + 𝑑𝑥 Y= 14x+4+0 𝟑𝒙+𝟒

9.-Y= 3𝑥

𝟓𝒙 4

Y=5𝑥 + 5 𝑥 −1 −4

Y= 5 𝑋 −2 10.-Y=√𝟑𝑿𝟐 + 𝟓 Y= (3𝑋 2 + 5)1/2

𝑑𝑥 𝑑𝑥

1

1

Y=2 (3𝑋 2 + 5)−2 6𝑋 Y=

3𝑋 √3𝑋 2+5

𝟓𝐗(𝟑)−(𝟑𝐗+𝟒)𝟓

11.- Y= Y=

𝟐𝟓𝐗 𝟐

𝟏𝟓𝑿−𝟏𝟓𝑿−𝟐𝟎 𝟐𝟓𝑿𝟐 𝟒

Y=− 𝟓𝑿𝟐 3

3

Y=5𝑋 20 − 4𝑋 + √2𝑋 − 5 Y=5𝑋 20 −

3𝑋 2 4

+ (2𝑋 − 5)1/3 3

2

1

Y=100𝑋19 + 4𝑋 2 + 3 (2𝑋 − 5)−3 (2) 3

Y=100𝑋19 + 4𝑋 2 + t= 3𝒎𝟔 + 𝟒𝒎𝟑 −

2 3√(2𝑋−5)2 𝟏

√𝒎+𝟐

t=3𝑚6 + 4𝑚3 − (𝑚 + 2)−1/2 1

t=18𝑚5 + 12𝑚2 + 2 (𝑚 + 2)−3/2

𝑑𝑚 𝑑𝑡

PROGRAMACIÓN CUADRÁTICA

MINIMIZAR -2X₁-2X₂+X₁² SUJETO A: 2X₁+3X₂≤6 2X₁+X₂≤4 X₁,X₂≥0

X₁ 0 3

X₂ 2 0

X₁ 0 2

X₂ 4 0

4 3 2 1 1

2

3

4

 -2X₁-2X₂+X₁²= K  X₂= X₁²-2X₁-K  DX₂=2dX₁- dX₁  DX₂=2(X₁- 1) dX₁ 𝑑𝑋₂



𝑑𝑋 1

=2(X₁- 1)

 DX₂=2X₁dX₁-2dX₁  DX₂=(2X₁-2) dX₁ 𝑑𝑋₂



𝑑𝑋₁

=2(X₁- 1) PENDIENTE

PARA SACAR EL MINIMO DE LA PARABOLA 2(X₁- 1) =0 X₁= 1 CORTE DE X₁ X₂= 0 X₁²-2X₁-K= 0 X₁ =

2 + √4 + 4K 2

X₁ =

2 + √4(1 + K) 2

X₁ =

2 + 2√1 + K 2

X₁ =

1 + √1 + K

2X₁+3X₂≤6 −2𝑋 1 +6

X₂=

3

−2𝑋 1

X₂=

M=

3 −2 3

+2 PUNTO DE INTERSECCION

2(X₁-1) = −

2X₁ = − X₁ = − X₁ = −

3

2

2X₁-2 = − 2X₁ = −

2

3

2 3 4 3

+2 +2

4 6 2 3

2X₁+3X₂≤6 2

2

+ 3X₂ = 6

3

3X₂ = 6 − X₁ = −

4 3

14 9

MINIMIZAR -2X₁-2X₂+X₁² 2

14

4

-2 ( 3) − ( 9 ) + ( 9 ) =

− 22 9

=2.44

ALGORITMO DE RAMIFICACIÓN Y ACOTAMIENTO

EJERCICIO N° 1 MAXIMIZAR Z= X1 + 5X2 SUJETO A 11X1+6X2≤66

(5)

5X1+50X2≤225 (-11)

(0; 11) (6; 0) (0; 4,5) (45; 0)

Xi ≥0; enteros 55X1+30X2=330 X1= 3,75

-55X1-550X2=2415

X2= 4,125

-520X2=2145

Z= 24,375

-520

X1≤3

X1≥4

X2=4,125 X1= 66-6(4,125)/11

X1= 3

X1= 4

X1 = 3,75

X2= 4,2

X2= 3,667

Z= 24,375

Z= 24

Z= 22,3

X2≤4

X1= 3 X2= 4 Z= 23

X1≥5

P. INFACTIBLE

Z= 24,375

Z= 24,375

Z= 24,375

Z= 24,375 SOLUCIÓN X1= 3 X2= 4

P. INFACTIBLE

EJERCICIO N° 2 MAXIMIZAR Z= 5X1 + 2X2 SUJETO A 2X1+2X2≤9 3X1+X2≤11 (-2) X1; X2 ≥0; enteros 2X1+2X2=9 X1= 3,25

-6X1-2X2=-22 -4X1

X2= 1,25

=-13

Z= 18,75

4

X2≤1

X2≥2

X1=3,25 X2= 9-2(3,25)/2

X1= 3,33

X1= 2,5

X2 = 1,25

X2= 1

X2= 2

Z= 18,75

Z= 18,65

Z= 16,5

X1≤3

X1≥4

X1= 3 X2= 1

P. Z= 18,75

INFACTIBLE

Z= 17 Z= 18,65

Z= 17

Z= 16,5

P. INFACTIBLE

SOLUCIÓN X1= 3 X2= 1

EJERCICIO N° 3 MAXIMIZAR Z= 3X1 + 4X2 SUJETO A 2X1+X2≤6 2X1+3X2≤9 X1; X2 ≥0; enteros 2X1+X2=6 X1= 2,25

2X1-3X2=9

X2= 1,5

2X2 =3

Z= 12,75

2

X1≤2

X1≥3

X2=1,5 X1= 4,5/2

X1= 2

X1= 3

X1 = 2,25

X2= 1,67

X2= 0

Z= 12,75

Z= 12,68

Z= 9

X2≤1

X2≥2

X1= 2

X1= 1,5

X2= 1

X2= 2

Z= 10

Z= 12,5 X1≤1

X1≥2

X1= 1 X2= 2,33 Z= 12,32

INFACTIBLE

X2≤2

X2≥3

X1= 1

X1= 0

X2= 2

X2= 3

Z= 11

Z= 12,75 Z= 12

Z= 12,68

Z= 10

Z= 9

Z= 12,5

Z= 12,32

Z= 11

INFACTIBLE

Z= 12 SOLUCIÓN X1= 0 X2= 3