As Leis da Termodinâmica e os Limites do Rendimento das Máquinas Térmicas Michael Fowler As Leis da Termodinâmica Em 1850, Rudolph Clausius, um Físico alemão, criou a ciência da Termodinâmica. Ele estava convencido pelas experiências de Joule (ele não sabia do trabalho de Mayer nessa altura) que a energia total, incluindo cinética, potencial, eléctrica e, mais importante, calor, se conservava. Ele chamou-lhe: A primeira Lei da Termodinâmica: a energia total, incluindo calor, conserva-se sempre. Ele assumiu explicitamente que o calor era apenas a energia cinética das partículas que constituem um corpo. Ele foi o primeiro a tornar claro que a análise de Carnot do maquina térmica (o ciclo) estava quase certa excepto que o “fluido calórico”, isto é o calor, não se conservava – o calor fornecido à fonte fria era menos do que o retirado da fonte quente. A diferença era, obviamente, o trabalho realizado (numa máquina ideal). As máquinas naquele tempo eram tão ineficientes que esta perda de calor não era tão óbvia. Mas a abolição do fluido calórico em favor da conservação geral da energia levantou outro problema. A teoria dos fluidos tinha sido altamente bem sucedida na explicação do fluxo de calor em materiais sólidos, como corrente eléctrica a fluir mas com os gradientes de temperatura a substituir as quedas de potencial, materiais diferentes tendo diferentes condutividades térmicas, etc. (Nota: Fourier revolucionou a matemática inventando as séries de Fourier, o seu método de analisar o fluxo do fluido calórico. De facto Kelvin usou-as em 1862 para estimar a taxa de arrefecimento da Terra. A conclusão de Kelvin de que a Terra tinha vinte milhões de anos (se fosse muito mais velha estaria muito mais fria) originou décadas de debate com Darwinistas e geólogos, pois ambos precisavam de muito mais tempo para a evolução e a formação dos estratos rochosos respectivamente. O debate manteve-se até 1890 quando a descoberta da radioactividade tornou claro que esta insuspeita fonte de calor subterrâneo nos estava a manter quentes. Quando este calor extra foi incluído, a análise do fluxo de calor deu uma idade muito maior – e toda a gente ficou de acordo.)
Na teoria calórica, o calor flui naturalmente das altas para as baixas temperaturas, tal como um fluido flui montanha abaixo, ou como a corrente eléctrica de alta para baixa voltagem. E, claro, este fluxo de calor é invariavelmente observado na natureza. Mas a primeira lei não faz nenhuma previsão deste tipo: a conservação da energia seria igualmente satisfeita se o calor fluísse de um corpo frio para um corpo quente. Conclusão: uma vez que a teoria calórica está morta, temos de acrescentar esta direcção do fluxo e calor observada universalmente como outra lei. Aqui está: A segunda lei da termodinâmica: o calor flui de um corpo quente para um corpo frio, nunca em
sentido contrário. Equivalentemente, não é possível desenhar uma máquina que, trabalhando num ciclo, faça o calor fluir de um corpo frio para um corpo quente a não ser que lhe forneçamos energia exterior. Tradução: o teu frigorífico não funcionará se não estiver ligado a uma qualquer fonte de energia, e nunca ninguém desenhará um que funcione. Ao contrário da primeira lei, há muitas maneiras diferentes de enunciar esta segunda lei: a nosso palavreado anterior é um parafraseamento da formulação original Clausius. Kelvin deu-lhe um aspecto mais “à engenheiro”: É impossível desenhar uma máquina térmica que, trabalhando num ciclo, não produza nenhum outro efeito para além da extracção de calor de um reservatório e da produção de igual quantidade de trabalho mecânico. Exercício: pensa como é que poderias mostrar a equivalência destas duas definições. A segunda lei também pode ser enunciada em termos da entropia, um conceito que desenvolveremos na próxima aula. É importante notar que a primeira lei da termodinâmica, a conservação da energia total incluindo calor, não seria violada por uma máquina que movesse um navio pela extracção de calor da água circundante. Esta segunda lei está a dizer algo novo: não podes fazer isso! Além disso, esta lei não decorre da primeira por dedução lógica – vem (tal como a primeira) da experiência e observação. Como a Segunda Lei limita a eficiência das máquinas térmicas Uma consequência importante da segunda lei é que nenhuma máquina térmica pode ter um rendimento superior ao do ciclo de Carnot. Essencialmente, isto é porque uma máquina “super eficiente”, se existisse, poderia ser usada para realizar um ciclo de Carnot em sentido contrário, que bombearia de volta à fonte quente o calor que a máquina super eficiente teria fornecido à fonte fria, e o resultado líquido das duas máquinas acopladas seria a extracção de calor da fonte quente sem realização de trabalho, contradizendo a segunda lei. Para ver isto, fazemos um gráfico do fluxo de calor/energia no ciclo de Carnot:
Aqui đ?‘„đ?‘„đ?‘„đ?‘„ = đ?‘„đ?‘„đ??šđ??š + đ?‘Šđ?‘Š (tudo em Joules, claro).
Uma vez que a mĂĄquina ĂŠ reversĂvel, tambĂŠm pode trabalhar em sentido contrĂĄrio (funcionando como um frigorĂfico): fornece-se trabalho do exterior, e calor ĂŠ extraĂdo da fonte frio e bombeado para a fonte quente.
SupĂľe agora que temos uma mĂĄquina super eficiente, representada pelo primeiro diagrama acima, e bombeando a mesma quantidade de calor por ciclo đ?‘„đ?‘„đ??śđ??ś para a fonte fria, mas recebendo mais calor đ?‘„đ?‘„đ??ťđ??ť + ∆ da fonte quente, e realizando mais trabalho: đ?‘Šđ?‘Š + ∆.
Agora, ligamos a nossa mĂĄquina super eficiente ao “frigorĂfico de Carnotâ€? no diagrama anterior. O frigorĂfico retira da fonte fria todo o calor que a mĂĄquina super eficiente bombeia para lĂĄ, e precisa de đ?‘Šđ?‘Š Joules de trabalho por ciclo para o fazer. Claro que a mĂĄquina super eficiente pode fornecer isto, e ainda sobram ∆ Joules de trabalho. O frigorĂfico de Carnot tambĂŠm dissipou đ?‘„đ?‘„đ?‘„đ?‘„ Joules de calor para a fonte quente, mas a conclusĂŁo ĂŠ que, no conjunto, a mĂĄquina super eficiente e o frigorĂfico de Carnot extraĂram ∆ Joules de calor da fonte quente e realizaram đ?‘Šđ?‘Š Joules de trabalho – contradizendo a segunda lei.
A segunda lei força portanto a conclusĂŁo de que ĂŠ impossĂvel construir uma mĂĄquina mais eficiente que o ciclo de Carnot. Os consequentes baixos rendimentos implicados por esta conclusĂŁo foram um choque para os engenheiros do sĂŠculo dezanove.
ExercĂcio: prova que ĂŠ impossĂvel construir uma mĂĄquina reversĂvel, operando entre duas temperaturas, que ĂŠ menos eficiente que o ciclo de Carnot. (Dica: acopla-o a um ciclo de Carnot, e pĂľe um deles em sentido contrĂĄrio). Daqui segue que apesar de termos usado um gĂĄs ideal na nossa anĂĄlise, isso nĂŁo era necessĂĄrio – o mesmo rendimento resultaria com qualquer mĂĄquina reversĂvel operando entre duas temperaturas.
Tradução/Adaptação Casa das Ciências 2009