CARPETA PROCERGES SHEILA EST 77 by GUSTAVO SIXTO CHAVEZ ENCINAS

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1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

17. 18. 19. 20. 21.

22.

Formato 1 Componentes de la Carpeta de Gestión Escolar del Docente Documento de preparación profesional Horario y grupos que atiende Perfil de egreso de la educación básica Propósitos de la asignatura Campos formativos de la educación básica Competencias para la vida en educación básica Competencias a desarrollar en la asignatura Calendario Ciclo escolar 2011-2012 Evaluación diagnóstica  Evidencia (Instrumento utilizado, ejem.)  Resultados obtenidos (graficar)  Análisis de resultados y conclusiones (describir)  Plan de acción donde se plantee las estrategias para trabajar las debilidades encontradas. (en cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes) Análisis de los resultados (ENLACE, Censal de IEEES) de los grupos que atenderá. Plan de acción por academia para examen ENLACE y Censal del IEEES Diseño e Implementación de estrategias para trabajar con alumnos con NEE (Necesidades Educativas Especiales) a. con capacidades diferentes Distribución o calendarización de contenidos para el ciclo escolar 2011-2012 Plan anual de trabajo alineado vinculado al de la dirección de la escuela Plan de Tutoría Plan de clase y/o Planeación didáctica según lo establezca el Plan y Programa de Estudios Vigente  Establecer Criterios de Evaluación a utilizar Proyectos colaborativos Estrategias para la implementación y seguimiento de las temáticas del curso básico de Formación Continua 2011 – 2012 Aprovechamiento escolar: calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones (anexar forma de seguimiento de evaluaciones del ciclo escolar) Estrategias para trabajar en la solución de problemas y/o áreas de oportunidad encontradas en el Bimestre Observaciones y/o sugerencias de mejora hechas por el Subdirector, Director Jefe de Enseñanza, ATP o Supervisor. (Anexar copia de visita observación o sugerencia de la autoridad que le asista en la visita a clases) Vinculación educativa con los Padres de Familia (reuniones, lista de asistencia, etc.)

Dimensión1 DO DA DPC DPC DPC DPC DPC DO DPC

DPC DO DO DO DO

DO DPC DPC DPC DO DPC DPSC

08-DES-P04-F01DOCENTE/REV.03

NOTA: En el sentido vertical de la carpeta, del número 1 al 22 están representados los componentes de las acciones, en una secuencia didáctica metodológica de la práctica docente. En el margen derecho de cada uno de los componentes de la carpeta se ubican las siglas de cada una de las dimensiones de la gestión escolar, como se muestra: SIGLA DIMENSIONES DO Dimensión Organizativa DPC Dimensión Pedagógica Curricular DA Dimensión Administrativa DPSC Dimensión de Participación Social Comunitaria 2

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DOCUMENTO DE PREPARACIÓN PROFESIONAL

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HORARIO Y GRUPOS QUE ATIENDE

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PERFIL DE EGRESO DE LA EDUCACIÓN BÁSICA El plan y los programas de estudio han sido formulados para responder a los requerimientos formativos de los jóvenes de las escuelas secundarias, para dotarlos de conocimientos y habilidades que les permitan desenvolverse y participar activamente en la construcción de una sociedad democrática. Así, como resultado del proceso de formación a lo largo de la escolaridad básica, el alumno: a. Utiliza el lenguaje oral y escrito con claridad, fluidez y adecuadamente, para interactuar en distintos contextos sociales. Reconoce y aprecia la diversidad lingüística del país. b. Emplea la argumentación y el razonamiento al analizar situaciones, identificar problemas, formular preguntas, emitir juicios y proponer diversas soluciones. c. Selecciona, analiza, evalúa y comparte información proveniente de diversas fuentes y aprovecha los recursos tecnológicos a su alcance para profundizar y ampliar sus aprendizajes de manera permanente. d. Emplea los conocimientos adquiridos a fin de interpretar y explicar procesos sociales, económicos, culturales y naturales, así como para tomar decisiones y actuar, individual o colectivamente, en aras de promover la salud y el cuidado ambiental, como formas para mejorar la calidad de vida. e. Conoce los derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática, los pone en práctica al analizar situaciones y tomar decisiones con responsabilidad y apego a la ley. f. Reconoce y valora distintas prácticas y procesos culturales. Contribuye a la convivencia respetuosa. Asume la interculturalidad como riqueza y forma de convivencia en la diversidad social, étnica, cultural y lingüística. 5

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g. Conoce y valora sus características y potencialidades como ser humano, se identifica como parte de un grupo social, emprende proyectos personales, se esfuerza por lograr sus propósitos y asume con responsabilidad las consecuencias de sus acciones. h. Aprecia y participa en diversas manifestaciones artísticas. Integra conocimientos y saberes de las culturas como medio para conocer las ideas y los sentimientos de otros, así como para manifestar los propios. i. Se reconoce como un ser con potencialidades físicas que le permiten mejorar su capacidad motriz, favorecer un estilo de vida activo y saludable, así como interactuar en contextos lúdicos, recreativos y deportivos.

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PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA En esta fase de su educación, por medio del eje Sentido numérico y pensamiento algebraico, los alumnos profundizan en el estudio del álgebra con los tres usos de las literales, conceptualmente distintos: como número general, como incógnita y en relación funcional. Este énfasis en el uso del lenguaje algebraico supone cambios importantes para ellos en cuanto a la forma de generalizar propiedades aritméticas y geométricas. La insistencia en ver lo general en lo particular se concreta, por ejemplo, en la obtención de la expresión algebraica para calcular un término de una sucesión regida por un patrón; en la modelación y resolución de problemas por medio de ecuaciones con una o dos incógnitas; en el empleo de expresiones algebraicas que representan la relación entre dos variables, la cual, para este nivel, puede ser lineal (en la que la proporcionalidad es un caso particular), cuadrática o exponencial. En cuanto al eje Manejo de la información se resuelven problemas que requieren el análisis, la organización, la representación y la interpretación de datos provenientes de diversas fuentes. Este trabajo se apoya fuertemente en nociones matemáticas tales como porcentaje, probabilidad, función y en general en el significado de los números enteros, fraccionarios y decimales. El eje Forma, espacio y medida favorece de modo especial el desarrollo de la competencia de argumentación. Por ejemplo, para construir, reproducir o copiar una figura, hay que argumentar las razones por las que un trazo en particular es válido o no, tomando como base las propiedades de dicha figura. Lo mismo ocurre si se trata de determinar si dos triángulos son congruentes o semejantes. 7

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Finalmente, la comprensión de los diversos conceptos matemáticos deberá sustentarse en actividades que pongan en juego la intuición, pero a la vez favorezcan el uso de herramientas matemáticas para ampliar, reformular o rechazar las ideas previas. Así, por ejemplo, en el caso de la probabilidad los alumnos anticipan resultados, realizan actividades de simulación y exploración de fenómenos aleatorios y expresan propiedades, como la independencia, la equiprobabilidad, la complementariedad, etc. De este modo se intenta propiciar el desarrollo del pensamiento probabilístico.

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CAMPOS FORMATIVOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Los campos de formación para la Educación Básica organizan, regulan y articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son congruentes con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso. Además, encauzan la temporalidad del currículo sin romper la naturaleza multidimensional de los propósitos del modelo educativo en su conjunto. Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde el primer año de Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo la consecución de los elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada estudiante: las herramientas sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la comprensión del entorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el cuidado del cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad científica y crítica, así como los distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y relacionarse en una sociedad contemporánea dinámica y en permanente transformación. Los campos de formación para la Educación Básica son: • Lenguaje y comunicación. • Pensamiento matemático. • Exploración y comprensión del mundo natural y social. • Desarrollo personal y para la convivencia.

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COMPETENCIAS PARA LA VIDA EN EDUCACIÓN BÁSICA Las competencias que a continuación se presentan deberán desarrollarse en los tres niveles de Educación Básica y a lo largo de la vida, procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje significativas para todos los estudiantes. • Competencias para el aprendizaje permanente. Para su desarrollo se requiere: habilidad lectora, integrarse a la cultura escrita, comunicarse en más de una lengua, habilidades digitales y aprender a aprender. • Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere: identificar lo que se necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar, seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la información de manera crítica, utilizar y compartir información con sentido ético. • Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; manejar el fracaso, la frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el diseño y desarrollo de proyectos de vida. • Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía, relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar de manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los demás; reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.

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• Competencias para la vida en sociedad. Para su desarrollo se requiere: decidir y actuar con juicio crítico frente a los valores y las normas sociales y culturales; proceder a favor de la democracia, la libertad, la paz, el respeto a la legalidad y a los derechos humanos; participar tomando en cuenta las implicaciones sociales del uso de la tecnología; combatir la discriminación y el racismo, y conciencia de pertenencia a su cultura, a su país y al mundo.

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COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA En la asignatura de matemáticas, se hace referencia a sólo cuatro competencias que tienen características claras y pueden distinguirse entre sí: el planteamiento y la resolución de problemas, la argumentación, la comunicación y el manejo de técnicas. A continuación se describe cada una de ellas. • Planteamiento y resolución de problemas. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que son los alumnos quienes plantean las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos de resolución. • Argumentación. Cuando el profesor logra que sus alumnos asuman la responsabilidad de buscar al menos una manera de resolver cada problema que plantea, junto con ello crea las condiciones para que dichos alumnos vean la necesidad de formular argumentos que les den sustento al procedimiento y/o solución encontrados, con base en las reglas del debate matemático. Dichos argumentos pueden ubicarse, según las investigaciones que se han consultado, en tres niveles de complejidad y corresponden a tres finalidades distintas: para explicar, para mostrar o justificar informalmente o para demostrar. 12

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Los argumentos del primer tipo son utilizados por un emisor, convencido de la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla entender a uno o más interlocutores. La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada. Una explicación que es aceptada en un grupo dado y en un momento dado se considera consensuada (mostrada), con la condición de que ésta se apoye en criterios comunes para todos los interlocutores. Una demostración matemática se organiza mediante una secuencia de enunciados reconocidos como verdaderos o que se pueden deducir de otros, con base en un conjunto de reglas bien definido. Puesto que la secundaria es el último tramo de la educación básica, el énfasis de la argumentación se pondrá en la explicación y la muestra, y sólo en ciertos casos, en tercer grado, los alumnos conocerán algunas demostraciones con ayuda del maestro, con la idea de que las utilicen para resolver y validar la solución de otros problemas. • Comunicación. Comprende la posibilidad de expresar y representar información matemática contenida en una situación o del fenómeno, así como la de interpretarla. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; que se establezcan relaciones entre estas representaciones; que se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; que se deduzca la información derivada de las representaciones y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representados.

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• Manejo de técnicas. Esta competencia se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos, con el apoyo de tecnología o sin él. Muchas veces el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución deficiente. Esta competencia no se limita a hacer un uso mecánico de las operaciones aritméticas y algebraicas; apunta principalmente al desarrollo del sentido numérico y del pensamiento algebraico, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas. El manejo de técnicas guarda una relación muy estrecha con la argumentación, en tanto que en muchos casos es necesario encontrar razones que justifiquen un procedimiento o un resultado. La metodología didáctica de los programas de Matemáticas está orientada al desarrollo de estas competencias y por eso exige dejar atrás la postura tradicional que consiste en “dar la clase”, explicando paso a paso lo que los alumnos deben hacer y preocupándose por simplificarles el camino que por sí solos deben encontrar. Con el fin de ir más allá de la caracterización de las competencias y tener más elementos para describir el avance de los alumnos en cada una de ellas, se sugiere a los profesores establecer líneas de progreso que definan el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar. A continuación se enuncian algunos ejemplos de líneas de progreso que podrían considerarse en la evaluación del logro de estas competencias. 14

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CALENDARIO CICLO ESCOLAR 2011-2012

EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA EVIDENCIA (INSTRUMENTO UTILIZADO, EJEM.)

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EVALUACIÓN DIAGNÓSTICIA

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RESULTADOS OBTENIDOS (GRAFICAR)

Gráficas de resultados del examen diagnóstico 2° A 11%

aprobados reprobados

89%

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ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES (DESCRIBIR) Al aplicar el examen diagnóstico al segundo grado sección A, se obtuvieron los siguientes resultados: * De 28 alumnos que presentaron el examen solamente cuatro alumnos aprobaron, tres alumnos con una calificación de 6.0 y otro con 6.6.

Las posibles causas de tales resultados pueden deberse a que los alumnos: * No leen detenidamente las instrucciones de las actividades. * Quieren que el maestro les explique que tienen que hacer. * Presentan bajo nivel de adiestramiento en las operaciones básicas. * Les hace falta práctica de las fórmulas para calcular áreas y perímetros.

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PLAN DE ACCIÓN DONDE SE PLANTEE LAS ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR LAS DEBILIDADES ENCONTRADAS. (En cuanto a contenidos, competencias y aprendizajes) Por lo señalado anteriormente, se pondrán en práctica varias estrategias para mejorar los aprendizajes de los alumnos y desarrollar así las competencias matemáticas que cada alumno debe poseer, tales como son: planteamiento y resolución de problemas, argumentación, comunicación y manejo de técnicas.

* Practicar, diariamente, las operaciones básicas con números naturales, decimales y fracciones. * Practicar fórmulas y algoritmos. * Motivar a los alumnos en la participación durante clase, con sus comentarios o realizando ejercicios en el pizarrón. * Fomentar en los alumnos el análisis de la información que se les proporciona, para que puedan resolver los ejercicios. * Llevar un registro de trabajos y tareas realizadas por el alumno, para conocer su desempeño académico.

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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS (ENLACE, CENSAL DE IEEES) DE LOS GRUPOS QUE ATENDERÁ.

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PLAN DE ACCIÓN POR ACADEMIA PARA EXAMEN ENLACE Y CENSAL DEL IEEES Variables o acciones generales

1. Sensibilización de alumnos

2. Apoyo de los padres de familia

Actividades específicas

Responsables

 Presentar a los estudiantes los resultados de la evaluación del ciclo anterior.  Informar a los estudiantes que la calificación del examen se utilizará con un porcentaje significativo para la evaluación del quinto bimestre. Permitir a sus hijos el acceso a Internet para imprimir problemas de repaso que los profesores les indiquen.

Coordinadora académica

3. Compromiso de  Incluir en el plan de los profesores para clases problemas similares a la evaluación repasar del ciclo anterior. matemáticas  Elaborar un ensayo de examen y realizar una puesta en común con los resultados obtenidos.  Utilizar alumnos “monitores” al trabajar en equipo en la resolución de problemas.  Proporcionar a los alumnos páginas electrónicas donde podrán descargar ejercicios de repaso. 23

Director Maestros de grupo

Padres de familia Alumnos

Maestro de grupo

Evidencias

Publicación de los resultados en un lugar estratégico.

Aviso escrito con firma de autorización

Problemas de repaso impresos y contestados Planeación con base en la resolución de problemas con el enfoque por competencias.

Examen de ensayo.

Problemas resueltos correctamente.

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DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR CON ALUMNOS CON NEE (NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES) CON CAPACIDADES DIFERENTES

1.- Observación del desempeño académico 2.- Identificación de la necesidad educativa 3.-Identificar el estilo de aprendizaje (visual, auditivo, kinestésico), así como sus gustos e intereses. 4.- Dependiendo del tema a desarrollar, buscar actividades con menor dificultad, para que el alumno logre el aprendizaje. 5.-

Involucrar

familia

proceso

enseñanza

–

aprendizaje,

proporcionándole trabajos extras a realizar en casa, con apoyo de los padres. 6.- Evaluar periódicamente a los alumnos para ver los avances logrados.

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DISTRIBUCIÓN O CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS PARA EL CICLO ESCOLAR 2011-2012 EJE

TEMA

SUBTEMA

CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES

SESIONES

PÁGS.

BLOQUE 1

Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Forma, espacio y medida.

Problemas multiplicativos

1.1. Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo.

22 - 27

Problemas aditivos

1.2. Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas.

28 – 35

Operaciones combinadas

1.3. Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

36 – 41

Medida

Estimar, medir y calcular.

1.4. Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida.

42 – 49

Formas geométricas

Rectas y ángulos

1.5. Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y 25 oblicuas.

50 – 57

Significado y uso de las operaciones

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes.

Análisis de la información

Relaciones de proporcionali dad

Manejo de la información

Representación

Diagramas y

de la

tablas

1.6. Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.

58 – 63

1.7. Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario.

64 – 69

1.8. Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad múltiple.

70 – 75

1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con base en la identificación de regularidades.

76 – 81

información

1.10. Interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencia.

Gráficas

84 – 91

BLOQUE 2 Sentido

Significado y

Operaciones

numérico y

uso de las

combinadas

pensamiento

operaciones

algebraico

Problemas multiplicativos

Forma,

Formas

Cuerpos

espacio y

geométricas

geométricos

medida

2.1. Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y decimales en distintos contextos.

102 –

2.2 Resolver problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos.

108 –

2.3. Resolver problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en

114 –

107

113

123

Justificación de fórmulas

Estimar, medir y calcular

Manejo de la

Análisis de la

Relaciones de

información

proporcionalidad

Representaci

Medidas de

ón de la

tendencia central y

información

de dispersión

2.4. Utilizar las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo para resolver diversos problemas geométricos.

124 –

2.5. Construir polígonos regulares a partir de distintas informaciones.

130 –

2.6. Justificar las fórmulas de perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares.

140 –

2.7. Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando operadores

146 –

129

139

145

153

Significado y

numérico y

uso de las

pensamiento

literales

Patrones y fórmulas

algebraico

Ecuaciones

Relación funcional

3.1. Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

3.2. Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + bx + c = dx +ex + f y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

3.3. Reconocer en situaciones problemáticas

164 169

170 – 177

178 –

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Forma,

Formas

Justificación de

espacio y

geométricas

fórmulas

medida

Figuras planas

187

3.4. Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

3.5. Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.

3.6. Construir, interpretar y

188 – 193

194 – 203

204 –

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Manejo de la

Representaci

información

ón de la

utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Gráficas

información

211

3.7. Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante.

3.8. Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante.

212 – 219

220 – 229

BLOQUE 4 Sentido

Significado y

Potenciación y

numérico y

uso de las

radicación

pensamiento

operaciones

4.1. Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular 31

240 – 247

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.

algebraico

Forma,

Formas

espacio y

geométricas

Figuras planas

medida

Rectas y ángulos

4.2. Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

4.3. Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y

248 – 255

256 – 263

Análisis de la

Noción de la

información

probabilidad

Representaci

Gráficas

ón de la información

4.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.

4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones.

4.6. Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan

264 – 271

272 – 281

282 – 291

Significado y

numérico y

uso de las

pensamiento

literales

Ecuaciones

algebraico

Forma

Transformaci

Movimientos en el

espacio y

ones

plano

Representaci

Gráficas

medida.

Manejo de la

5.1. Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.

5.2. Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras.

5.3. Representar

302 – 309

310 – 319

320 –

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 información

gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema.

ón de la información

Análisis de la

Noción de

información

probabilidad

5.4. Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia.

327

328 – 335

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PLAN ANUAL DE TRABAJO ALINEADO VINCULADO AL DE LA DIRECCIÓN DE LA ESCUELA

CURRICULAR

PEDAGÓGICA

DIMENSIÓN

RESPONSABLE DEL CENTRO OPERATIVO

PERIODO DE APLICACIÓN

Planeación del 100% de los temas incluyendo transversalidad.

Director, Supervisor y ATPs.

Al inicio de Cada bimestre.

Planeaciones mensuales en bimestre.

Mejorar o por lo menos mantener el aprovechamiento del grupo en cada bimestre.

Docente de grupo.

Al final de cada bimestre.

Exámenes evaluaciones bimestrales.

Docente

Durante la primer semana de clases.

Docente

Periodos de regularización

Análisis de resultados obtenidos para buscar estrategias de mejoramiento. Evaluación de resultados

ACCIONES ESPECÍFICAS

METAS

Cumplir con la elaboración de las planeaciones que incluyan estrategias que favorezcan el desarrollo de competencias en los alumnos. Estar innovando y variando las estrategias de enseñanza para mejorar el aprovechamiento de los alumnos. Aplicación de la evaluación diagnostica.

Que todos los alumnos presenten el examen.

Seguimiento a alumnos en riesgo de reprobación, por lo Docentes Tutores.

Buscar las estrategias adecua-das para evitar la reprobación, en la medida de lo posible. Regularizar a la totalidad de los alumnos

Aplicación de los exámenes de regularización.

Director, y Docentes.

Permanente

FORMA DE EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Hoja de registro y seguimiento

cada

OBSERVACIONES GENERALES Con estas actividades se pretende contribuir al buen aprovechamiento de los alumnos y a una mejor preparación.

Con el propósito de implementar las adecuadas estrategias para el mejor aprovechamiento.

ADMINISTRATIVA

ORGANIZATIVA

Que los alumnos aprendan a organizarse para trabajar, que elaboren planes de acción y cumplan con ellos, es decir los llevan a cabo.

Cumplimiento del reglamento escolar

Ayudar en el cumplimiento del reglamento escolar con el fin de tener una mejor disciplina

Cumplir con las comisiones asignadas por la dirección

Contribuir al buen funcionamiento de la escuela y los eventos que se realicen.

Docente

Realizar un plan de fortalecimiento de las competencias en base a los resultados obtenidos bimestralmente y en ENLACE

Docente de grupo, alumnos.

Fortalecimiento de las áreas de oportunidades en el aprendizaje

Docente de grupo, alumnos.

En proyecto actividad realizar.

cada o a

Calendarización y/o agenda de actividades a realizar y evidencias de que se llevaron a cabo.

Docente

Todo el escolar

ciclo

Control de disciplina de los grupos

En los tiempos que se apliquen

Oficios y productos.

Durante todo el ciclo

Calendarización planeación

Esto ayudará a los alumnos a desarrollar la capacidad de organizarse para realizar cualquier proyecto o tipo de trabajo. Para favorecer la disciplina dentro de la escuela.

Desarrollo profesión.

pleno

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PLAN DE TUTORÍA No aplica en carga horaria.

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PLAN DE CLASE Y/O PLANEACIÓN DIDÁCTICA SEGÚN LO ESTABLEZCA EL PLAN Y PROGRAMA DE ESTUDIOS VIGENTE ESTABLECER CRITERIOS DE EVALUACIÓN A UTILIZAR Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de números con signo. Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones. Consigna: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo. (X)

-3

-2.3

-3/4

()

-1

-4

-1.2

-3/5

-4.1

-3

-1/2

-9

+3/8

+1/2 39

+9/4

-5/6

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Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:________________ Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ________________________ Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ______________________________________ Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrán dificultad en el manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicará que para escribir números negativos primero debe teclear el número y después la tecla (+/-). Si en la puesta en común los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarán el procedimiento adecuado. Es importante analizar detenidamente cada enunciado hasta que todos los alumnos estén de acuerdo. Observaciones posteriores: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de número con signo. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior. Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.  11 0 

3

2 3 ( ) * ( ) 5 4

 8

(5)(6) 

(1)(2) 

(7)(1) 

(6)(6) 

(8.5)(5) 

(2)(5)(1)(3) 

(5)(4)(8)  1 7 ( )( )(3)  3 6 3 (6)(3)( )(0.2)(1)  4

Consideraciones previas: Es necesario informar a los alumnos que hay varias formas de representar la multiplicación, además de la que ellos conocen. Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas. ¿Qué sucede con el signo del producto cuando la multiplicación tiene más de dos factores? ¿Se puede formular una regla? ¿Cuál? Observaciones posteriores:

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.1

Eje temático:

SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de número con signo. Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo. Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

(9)(7) 

( )  (7)  9

( )(3)  24

( )  (3) 

( )(6)  30

(30)  ( ) 

(2)( )  8

(8)  (2) 

5 4 ( )( )  3 7

4 5 ( )  ( )   7 3

(8.2)( ) 

( )  (1)  8.2

(7)( ) 

(7)  ( )  7

(12)(1) 

(12)  ( )  1

( )(2.7)  0

( )  (2.7) 

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Consideraciones previas: El maestro cuestionará algunas situaciones interesantes como los siguientes: ¿En qué casos el cociente es igual a 1? ¿En qué casos el cociente es igual a 0? Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas como los siguientes: a) Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata? b) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6? Observaciones posteriores: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2

Eje temático: SN y PA

a x

x P = ________

P = ________

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ 44

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c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________ Consideraciones previas: Es conveniente aclarar a qué se le llama números consecutivos e insistir en que se trata de expresar cada situación en forma general, porque tal vez haya alumnos que utilicen que planteen casos concretos como 4+5+6=15 Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.2

Eje temático:

SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras? 5x - 2 3a + 5 2x

3x + 2 2x – 1

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los términos, en este caso se deberá aclarar que solo se podrán sumar los términos semejantes. Para reforzar la suma de términos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:

(12a  15b  3c)  (8a  6b  3c) 

(8.5m  4.3n  7)  (1.5m  6.4n  1.8)  4 3 6 5 7 2 ( x2  y  )  ( x2  y  )  3 2 5 3 2 5 46

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Plan de clase (3/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 1.2

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó? 2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una? Consideraciones previas: Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad de dinero que recibirá cada una de cambio, llegando a la representación algebraica, en el caso de Rosa, como 100  3n ; y en el caso de Tere, como 100  (2n  3m) Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 47

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Plan de clase (4/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 1.2

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b. 2a – 3b

12a -18b

10a – 15b

4a – 6b

-2a + 3b

6a – 9b

Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los alumnos termine de llenar el cuadrado mágico hay que comparar los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razón.

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Probablemente algunos tengan dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso habrá que aclarar todas las dudas que se presenten. Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes:

(3.6 x  1.5 y  7c)  (1.2 x  1.3 y  5c)  (8a  10b  4)  (3a  6b  2) 

2 5 7 2 ( x  3)  ( x  y  4)  4 6y 4 6 Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 1.3

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Eje temático: SN y PA expresiones

algebraicas

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos.

Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

m n

A = __________

A=___________

Consideraciones previas: El alumno aplicará los conocimientos adquiridos para el cálculo de áreas. Habría que insistir que expresiones como m  m , se puede escribir como m 2 . En caso de que el problema resulte muy fácil, habrá una puesta en común breve y enseguida se planteará la siguiente consigna.

A = ___________________________

b) n m m

A = ___________________________

n c)

A = ___________________________

Consideraciones previas. En la puesta en común de las respuestas, es importante reflexionar sobre expresiones equivalentes tales como en el a), donde es probable que los alumnos lleguen a escribir como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:

(m)(m  m  n) (m)(m)  (m)(m)  (m)(n) 51

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m2  m2  mn

(m)(2m  n) 2m2  mn Tratar de justificarlas con los modelos geométricos planteados en la primera consigna. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.3

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

1 1 a a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: Figura 1

Figura 2



4 a

a + 1

A= ________________

Figura 3

Figura 4



a + 1

A= _______________

A= _________________ Figura 6

Figura 5

 a

A= __________________

A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas? d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso? Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es importante comparar tanto las áreas como las expresiones que representan dichas áreas, utilizando el término equivalentes, porque representan el mismo valor, cuando la literal se sustituye por un número. Si se cree necesario, se puede utilizar como material didáctico los patrones de las figuras geométricas hechas en cartoncillo. 54

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 1.3

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Eje temático: SNyPA expresiones

algebraicas

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas.

Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas. Figura 2

Figura 1

Figura 3

m n

a) 3m  2mn b) 2m 2  2n 2  mn 2

Consideraciones previas: A diferencia de la sesión anterior, en ésta se parte de la expresión algebraica que modela el área y se trata de construir dos figuras diferentes, encontrar la expresión que le corresponde a cada una y compararlas. También en este caso se puede utilizar como material didáctico los patrones de las figuras geométricas hechas en cartoncillo. Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos: 55

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n(n  4) 

4x 2  2x  2x 2  x  2a 2  ab 

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Plan de clase (1/2) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: matemáticas 2

Apartado: 1.5

Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ángulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ángulos opuestos por el vértice y adyacentes. Intención didáctica: Que el alumno identifique y defina rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Consigna: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria “BENITO JUÁREZ” ha decidido embellecer con un jardín el frente de su escuela, para lo cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos: 1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y línea punteada para los trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad. 4. Ubiquen estratégica y simétricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de diámetro para plantar un árbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vértices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del “BENEMÉRITO DE LAS AMÉRICAS” cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho. 5. Utilizar únicamente letras mayúsculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias.

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Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria.

14m

AC CE S INT

Aula

SM O

Aula

T. S

B P

36m

Jardín .

20mC

CALLE MIGUEL HIDALGO

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Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los alumnos terminen de hacer sus trazos, hay que pedirles que marquen dos rectas que sean paralelas, dos que sean perpendiculares y dos que sean oblicuas y además, que escriban a un lado de cada par de rectas, por qué consideran que son paralelas, perpendiculares u oblicuas. Esto es lo que se pondrá a consideración de la clase para obtener conclusiones. Un segundo aspecto para poner a consideración es la manera en que trazaron, las preguntas que se pueden plantear son: ¿Cómo se aseguran de que las paralelas guarden la misma distancia? ¿Y cómo se aseguran de que las perpendiculares formen ángulos rectos? En caso de que haya tiempo vale la pena plantear los siguientes problemas adicionales: Trazar la perpendicular a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha recta. Trazar la paralela a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha recta. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Plan de clase (2/2) 59

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Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 1.5

Eje Temático: FE y M

<a=

<c=

<d=

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Problema 2. Considerando que las rectas P y Q son paralelas, calculen y anoten las medidas de ángulos que hacen falta.

h b

112°

e c

d 47° 65°

a P

g Q

Consideraciones previas: Es importante que los alumnos, con sus propios medios traten de calcular las medidas faltantes. Si algunos intentan usar el transportador hay que decirles que no hace falta, que con las medidas que están anotadas se pueden calcular las que faltan. Cuando la mayoría de los equipos termine, hay que hacer una puesta en común para ver si las medidas coinciden, si hay diferencias hay que pedirles que argumenten para ver quién tiene razón. Sólo después de que se hayan puesto de acuerdo sobre las medidas, hay que decirles el nombre de los ángulos y hacer notar que los opuestos por el vértice son iguales.

Observaciones Posteriores __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6

Eje: FE y M

1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos. Consideraciones previas: 1. Los alumnos tendrán que encontrar todos los ángulos y las medidas. En plenaria revisarán si falta alguno. No olvidar que el alumno tiene que encontrar todos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la relación. Los alumnos tendrán que encontrar los ángulos opuestos por el vértice, 62

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los internos, los externos, los colaterales (internos y externos), los alternos (internos y externos) y los correspondientes. 2. Si los alumnos no alcanzan a identificar lo anterior, puede solicitarles que dividan una hoja en tres partes de forma paralela (no importa si son iguales o no); posteriormente, desde cualquier esquina de la hoja, doblar de manera que se corten las dos paralelas marcadas anteriormente, que identifiquen los ocho ángulos que se forman y los marquen como a, b, c, d, e, f, g, h. Cortar de manera horizontal a la mitad entre las dos paralelas y colocar los ángulos a, b, c, d sobre los ángulos e, f, g, h; verlos a contra luz, de manera que el vértice de los primeros coincida con el de los segundos. El docente podrá dar los nombres de los ángulos, conforme vayan encontrando la relación. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6

Eje: FE y M

Conocimientos y habilidades: Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intención didáctica: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas. Consigna 1. En binas, desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó. a) ¿Qué observan? _____________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman? ___________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo? ___________________________________ d) Enuncien con palabras la propiedad anterior _______________________ Consigna 2. En equipos de resuelvan los siguientes problemas. 1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C? 2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R? 3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F. 4. Si L  M, encuentra la medida del ángulo marcado con x. M

40° x

100° 64

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Consideraciones previas. Después de hacer la puesta en común de la consigna 1, y para avanzar a la formalización y generalización de esta propiedad de los triángulos, se recomienda que el profesor demuestre en el pizarrón que efectivamente en cualquier triángulo la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°. Una manera de aplicar y comprobar rápidamente esta propiedad es que el profesor les plantee a los alumnos preguntas como las siguientes: ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores de un triangulo equilátero? En un triangulo rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo? En un triangulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales? Con el propósito de avanzar en el estudio de las ecuaciones de primer grado se plantean los problemas 2 y 3.

Observaciones posteriores. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.6

Eje: FE y M

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?

4 3

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

2. Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

75° A 66

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Consideraciones previas: Tenga en cuenta que los alumnos vienen trabajando desde el apartado 1.4 con la Medición de ángulos; en el 1.5, con el estudio de las rectas en el plano -paralelas, perpendiculares y oblicuas; ángulos opuestos por el vértice- y que los conocimientos de este apartado servirán como antecedente del apartado 3.4: Establecer una fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Prepare algunos paralelogramos para que cada equipo tenga uno para observarlo; en su defecto, pídales que los tracen. Si el grupo no ha aprovechado los conocimientos anteriores, oriente con preguntas para que también justifiquen la medida de los ángulos a través del paralelismo y la transversalidad. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Plan de clase (1/2) 67

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Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.7

Eje temático:

Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad Consigna: Organizados en equipos de 4 integrantes, resolver el siguiente problema: Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

8 cm

Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto ( copia) medía de ancho 6 cm 1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? 2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm? Consideraciones previas: Posiblemente sea necesaria una breve explicación sobre el funcionamiento de una fotocopiadora para ampliar o reducir; aclarando que el factor de ampliación o reducción están relacionados con el factor de proporcionalidad. En el caso de la primera pregunta, es importante asegurar que los alumnos comprendan que tienen que determinar el factor que multiplicado por 8 resulte 6. Al mismo tiempo es 68

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oportuno comentar la equivalencia entre multiplicar por una fracción y dividir entre la fracción reciproca por ejemplo 6 x 4/3 = 6 ÷ ¾. Si los alumnos logran en poco tiempo resolver el problema, se podrá presentar las siguientes situaciones: Queremos que la fotografía se amplíe al tamaño de un cartel que debe medir 45 cm de largo y 18 cm de ancho ¿Cuál es su factor de proporcionalidad? ¿Qué característica debe tener el factor de proporcionalidad cuando sirve para ampliar una figura?, ¿y para reducirla? Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/2) Escuela Secundaria Técnica 77

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 1.7

Eje temático:

Conocimientos y habilidades: Determinar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionario. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen sus conocimientos al determinar el factor inverso en una relación de proporcionalidad. Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones.

BARCO 2

BARCO 1

B’G’=7.5

D’ D C

G’ F’

C’ B’

F 3

2 A

E’

1.5

E 0.9

1.5

H A’

AH = ______

G’H’ = _______

DE = ______

E’F’ = _______

CD = ______ BG = ______

5.25

H’

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Consideraciones previas: Al realizarse la puesta en común, es importante orientar la discusión hacia el uso del factor inverso, con preguntas como las siguientes: ¿Por cual número es necesario multiplicar la longitud del segmento D’E’ para obtener la medida del segmento DE? Es importante llevar a los alumnos a concluir en la puesta en común la relación que existe entre los dos factores, el de ida y el de regreso y que verifiquen que su producto da uno. Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Técnica 77

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones. Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) 20 + 5 x 38 = b) 240 – 68 4 = c) 250  5 x 25 = d) 120 + 84 – 3 x 10 = e) 230 – 4 x 52 + 14 = Consideraciones previas: Es probable que los alumnos lleguen a diferentes resultados, por lo que es importante que en la puesta en común, discutan cuál es el resultado correcto de cada uno de los casos que se presentan. El uso de la calculadora para verificar los resultados también puede ser un elemento de controversia que se debe aprovechar, ya que las calculadoras sencillas conocidas como de bolsillo, generalmente no emplean la jerarquía de operaciones, mientras que calculadoras conocidas como científicas, sí la emplean. Por ejemplo, para el primer caso, en una calculadora sencilla, el resultado es 950, mientras que en una científica es 210. 72

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Es necesario aclarar que mientras un tipo de calculadora efectúa las operaciones en el orden en que aparecen, la otra realiza primero las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas. Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones: a) b) c) d) e)

0.42 x 5 -7 = -25 +34 x 6/3 = -17/8 + 3 x 6 = -3/5 x 8 + 5.25 = -28 + 35 + 2.5  1.5 =

Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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Plan de clase (2/4) Escuela Secundaria Técnica 77

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente. Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero. 25 + 40 x 4 – 10  2 = 180 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los equipos termine de colocar paréntesis en las expresiones anteriores hay que ayudarlos a comparar los resultados de los equipos. Conviene que las expresiones se analicen de una en una para ver si todos los equipos colocaron los paréntesis que se necesitan, si sobran o faltan, hay que animarlos para que aporten argumentos. Es importante que los alumnos reflexionen sobre el papel de los paréntesis presentes en una expresión en la que se combinan varias operaciones y aclarar que son necesarios para agrupar 74

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términos, con el fin de obtener un resultado deseado. Si hay varios paréntesis, uno dentro de otro, se realizan las operaciones de adentro hacia fuera. Si hay tiempo, se les puede pedir que cada equipo invente una expresión como las anteriores y la proponga al resto de los equipos.

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Plan de clase (3/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior? a) 100  2  25  50 

20  100

b) 100  ((2  25)  (50 

c) 100  (2  25)  (50 

20 ))  100

20 ) 100 76

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d) (100  (2  25))  (50 

20 ) 100

Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos no recuerden cómo se calcula el tanto por ciento; en caso de que esto suceda, habría que aclarar que el tanto por ciento se 20 puede expresar como una fracción, por ejemplo, 20%  . 100 En la búsqueda del orden correcto de las operaciones, probablemente algunos alumnos intenten efectuar las operaciones para ver cuál de ellas resulta 60, y de esta manera elijan la expresión que corresponde a la situación; sin embargo, en la puesta en común, hay que analizar el papel de los paréntesis para verificar que efectivamente la expresión que eligieron es la correcta.

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Plan de clase (4/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.1

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Utilizar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

12.5

n 24

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno? c) ¿Cuál es el perímetro del terreno? Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos no utilicen paréntesis y escriban la expresión como por ejemplo: 24 x 17 – 12.5 x n En este caso al hacer la sustitución de n por 6 y hacer las operaciones en el orden que aparecen obtendrán como resultado 2373 m2. Este resultado los llevará a la necesidad de utilizar paréntesis para agrupar los cálculos. 78

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que el alumno aplique la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide: 12 4

2x a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco? c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada? Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos. Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tengan dificultad en determinar la medida del largo del rectángulo blanco, pero hay que darles tiempo para que ellos solos lleguen a deducir dicha medida. 79

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También es probable que algunos alumnos expresen el área del rectángulo blanco como A  12  2 x  4 . Aquí hay que inducir los alumnos a que reflexionen si 12  2 x  4 es equivalente a (12  2 x)(4)

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes:

Plataforma

De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos: a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma? c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma? d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma? 81

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Consideraciones previas: Es muy probable que entre los equipos lleguen a resultados equivalentes; sin embargo, vale la pena aprovechar esta parte, para reflexionar sobre lo que sucede con los coeficientes y exponentes. En este momento es pertinente abrir un espacio para formalizar estos conocimientos sobre la multiplicación de un monomio por un monomio y, de un monomio por un polinomio. Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por ejemplo:

(13x)(12 y)  4a(7b  2a) 

6m(15m  3n)   2 x 2 y 3 (3x 2 y  5x  6 y  2) 

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.2

Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema. ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo?

A = 6a2 + 15a

Consideraciones previas: Para resolver este problema los alumnos pueden optar por dos vías, una, que es poco probable, consiste en dividir el área entre la medida del ancho y la otra, que piensen por cuánto tienen que multiplicar el ancho para obtener el área. En caso de que ningún equipo utilice la primera vía conviene que el profesor la proponga, con el fin de mostrar cómo se puede dividir un polinomio entre un monomio. En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y 64 x 2 y  12 xy 18a 2  6ab   algunos ejercicios como por ejemplo: 2 xy 3a 83

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3

Eje temático: FEyM

Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Intenciones Didácticas: Que los alumnos dibujen cuerpos geométricos como cubos, prismas y pirámides, con base en las características dadas por escrito. Consigna: Organizados en ocho equipos, anoten en una hoja las características del cuerpo que se les entregue sin dejarlo ver a los demás equipos. Después intercambien esa hoja con otro equipo para que éste dibuje el cuerpo cuyas características cumplan con lo escrito en la hoja. No se permite hacer preguntas ni dar información adicional. Consideraciones Previas: Antes de dar la consigna se entregará a cada equipo un cuerpo geométrico: cubo, prisma triangular, prisma rectangular, prisma cuadrangular, pirámide triangular, pirámide cuadrangular, pirámide rectangular, pirámide pentagonal, de preferencia en una bolsa oscura para que los demás equipos no se den cuenta del contenido, sólo el equipo al que le toque cada cuerpo. Una forma de intercambiar la hoja con información es que el equipo 1 le pase la hoja al equipo 2, éste pase su hoja al equipo 3, éste a su vez dé su hoja al 4 y así sucesivamente. Lo importante en este caso es que los alumnos usen el lenguaje formal para designar las partes del cuerpo geométrico y den la información necesaria y suficiente que sirva al otro equipo para identificarlo y dibujarlo. En la puesta en común habrá que tener cuidado de saber si el equipo que escribió las 84

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características de cuerpo dio la información correcta y suficiente; también se debe observar si el equipo que hizo el dibujo, interpretó bien lo escrito en la hoja. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3

Eje temático: FEyM

Conocimientos y habilidades: Describir las características de cubos, prismas y pirámides. Construir desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides rectos. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geométrico. Intenciones Didácticas: Que los alumnos tracen los desarrollos planos para construir cuerpos geométricos de diferentes formas al observar cajas de empaque. Consigna: Organizados en equipos, tracen el desarrollo plano que sirva para construir una caja como la que observan. No se permite desbaratar la caja. Después de hacer el desarrollo plano, recórtenlo, construyan el cuerpo y compárenlo con la caja que se les entregó. Consideraciones Previas: Es necesario que cada equipo tenga: cartoncillo, pegamento, tijeras y juego de geometría. El maestro entregará a cada equipo una caja que puede ser de galletas, chocolate de mesa, leche, jugo, etc. (se buscará que sean cajas con diferentes formas). Es necesario que cuando los equipos terminen de realizar la actividad, muestren al grupo la caja construida para ver si coincide con la original. En caso de que no coincida, deberán explicar en qué se equivocaron. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 86

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.3

Eje temático: FEyM

Consideraciones Previas: El docente deberá disponer de copias fotostáticas de las figuras de los cuerpos y las repartirá a los equipos o bien cada dibujo podría estar representado en una hoja de papel bond. Al finalizar sus dibujos, será importante pasar a los equipos que no coincidan en algún dibujo para que argumenten su decisión. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2

Eje temático:

FEyM

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales. Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

3cm 3cm 3cm

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 15

12 10 3cm

4cm

2cm

a a

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué.

Cubo

V = l3

Prismas

V= ABh

(lado al cubo)

(Área de la base x altura) 89

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Consideraciones previas: Las dos consignas se entregarán por separado. En la primera consigna se permitirá que los alumnos obtengan el volumen con sus propios procedimientos, ya sea contando los cubos pequeños o bien observando las dimensiones y aplicando las fórmulas. En la segunda consigna, se espera que los alumnos analicen las características de los cuerpos geométricos, sus dimensiones y argumenten la relación de éstas con sus fórmulas. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2

Eje temático:

FEyM

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma. Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

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Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento. Consideraciones previas: Lo importante en esta actividad es que los alumnos lleguen a la conclusión de que sigue siendo válida la fórmula: V = ABh y que argumenten su conclusión. Además, es probable que surjan problemas en cuanto a la obtención del área de la base en los prismas triangulares, porque tomen como altura del triángulo alguno de sus lados. 92

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 En este caso, habrá que recordar que la altura de un triángulo es la perpendicular a la base, trazada desde el vértice opuesto y que todo triángulo tiene tres alturas. Incluso, si el maestro lo considera necesario, se les podría solicitar de tarea que realicen el cálculo con base en cada una de las alturas y comparen los resultados. Aunque éstos no sean exactamente iguales, se observará que la diferencia en el cálculo es mínima y que se debe, con toda seguridad, a las diferencias (errores) en la medición. Será necesario pedir a los alumnos que lleven tijeras y pegamento para papel.

Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Bloque: 2

Eje temático:

FEyM

Conocimientos y habilidades: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura. Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades. a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

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b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas. ◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma? ◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )? 3 Consideraciones previas: Es necesario que para esta sesión se encargue a los alumnos tijeras, pegamento y sal o algún material que se pueda verter fácilmente. Cuando los alumnos estén realizando la actividad de recortado y armado deberá asegurarse que los cuerpos geométricos queden armados tal y como se sugiere. El experimento permite establecer la relación existente entre los volúmenes de un prisma y una pirámide cuyas bases y alturas son las mismas: tres veces el volumen de la pirámide equivale al volumen del prisma, o bien, el volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma cuya base y altura es igual a la de la pirámide. Es importante que el docente encamine la discusión para que los alumnos observen que esta relación nos permite construir la fórmula para obtener el volumen de una pirámide. Se les puede dejar como tarea que construyan una pirámide con la misma base y altura que tiene alguno de los prismas construidos en la clase anterior y comprueben la equivalencia entre sus volúmenes.

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Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5

Eje temático: FE y M

Consideraciones previas: .En este caso, aunque una forma de resolver el problema consiste en obtener la raíz cúbica del volumen, no se espera que los alumnos recurran necesariamente a este procedimiento, sino que pueden hacerlo por tanteo; lo importante en este caso es que reflexionen sobre la relación entre la medida de la arista y el volumen del cubo. Así que, si lo considera conveniente, puede proponer otras cantidades más sencillas como 1 000 cm3, 125 cm3, etc., o cantidades más grandes como: 5 832 cm3, 74 088 cm3, etc. Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó? 96

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Consideraciones previas: Tal vez los alumnos supongan que si se duplica la longitud de las aristas de un cubo, el volumen de agua que le cabe también será el doble. Si ningún alumno o equipo cuestiona esto, será necesario que el maestro lo haga y les plantee algunos otros problemas con cantidades más pequeñas para que puedan “ver” cómo cambia el volumen en función de los cambios que sufre la longitud de la arista.

Observaciones posteriores:

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5

Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m. a) ¿Qué altura tiene este tanque? b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm? Consideraciones previas: Este problema se vincula con la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, una vez que se sustituyen algunas literales por sus valores. Se espera que los alumnos sepan utilizar este conocimiento, pero si es necesario hay que recordarlo. Otra dificultad radica en la equivalencia de m3, dm3 y litros (l), por lo que se recomienda que si los alumnos no tienen claridad sobre estas equivalencias, se ilustren con dibujos. 98

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VOLUMEN y CAPACIDAD 3

m (metro cúbico)

dm (decímetro cúbico)

cm 3 (centímetro cúbico)

= 1000 dm = 1000 l (litros)

= 1000 000 cm

= 1000 cm = 1 l

1 dm3

= 1000 000 mm3

1 cm3

= 1 000 mm3

1 dm

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente pregunta: c) Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones? Observaciones posteriores:

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5

Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Calcular datos desconocidos, dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo de volumen. Establecer relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Realizar conversiones de medidas de volumen y de capacidad y analizar la relación entre ellas. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales. Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite. a) ¿Cuál es la altura de la caja? b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué? Consideraciones previas: Los alumnos ya comprobaron que el volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma cuya base y altura son iguales a los de la pirámide, así que ahora tendrán que analizar qué sucede cuando algunas de esas dimensiones se mantienen constantes y sólo varía una de ellas. Si las condiciones del grupo lo permiten, se puede cambiar las dimensiones de la base y dejar la misma altura y 100

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el mismo volumen, o bien, sólo mantener constante el volumen y preguntar qué sucede con la base y con la altura de los dos cuerpos.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

101

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Plan de clase (4/4) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.5

Eje temático: FE y M

Cuerpo

Datos de la base Largo (cm)

Ancho (cm)

Prisma cuadrangular

Altura del cuerpo (cm) 10

Volumen (cm3) 360

Prisma cuadrangular

360

Prisma cuadrangular

240

Prisma cuadrangular

9.6

Prisma rectangular

Prisma rectangular Prisma rectangular

2 5

3 102

240 160

160

180 180

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Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora. Datos de la base

Cuerpo

Largo (cm)

Ancho (cm)

Pirámide cuadrangular

Volumen 3

(cm )

Pirámide cuadrangular

9.6

Pirámide rectangular

2 10

Pirámide rectangular Pirámide rectangular

Altura del cuerpo (cm)

2 5

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora. Datos de la base

Cuerpo

Largo (cm)

Ancho (cm)

Pirámide cuadrangular

Altura del cuerpo (cm) 10

Volumen 3

(cm ) 360

Pirámide cuadrangular

360

Pirámide cuadrangular

240

Pirámide cuadrangular

9.6

Pirámide rectangular

Pirámide rectangular Pirámide rectangular

2 5

103

240 160

160

180 180

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Consideraciones previas: Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

104

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6

Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Intenciones didácticas:Que los alumnos representen razones mediante una fracción y las comparen para resolver problemas de proporcionalidad. Las cantidades de cada relación son enteras. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En un recipiente A se han mezclado 2 litros de jugo de naranja y 3 litros de agua y en un recipiente B, 3 litros de jugo de naranja y 5 litros de agua. ¿Cuál de las dos mezclas sabe más a naranja? Consideraciones previas: Es probable que para cada relación encuentren dos razones diferentes, explicar el significado de cada una, por ejemplo para el recipiente A, 2/3 o 3/2; la primera representa la cantidad de jugo de naranja por cada litro de agua y la segunda la cantidad de agua por cada litro de jugo de naranja. Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema: En una secundaria, 3 de cada 4 alumnos hablan un idioma distinto del español, en primer grado; 4 de cada 5 en segundo y 5 de cada 6 en tercero. ¿En cuál de los tres grados la proporción de hablantes de un idioma distinto al español es mayor? Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 105

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6 temático: MI

Eje

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Intenciones didácticas:Que los alumnos comparen los valores de las razones expresados en fracciones, decimales o porcentajes para resolver problemas de proporcionalidad. Las cantidades de cada relación no son enteras. Consigna: Reunidos en parejas resuelvan el siguiente problema:

1 1 litros de anticongelante y 3 litros de agua. Otra mezcla 2 2 1 1 contiene 3 litros de anticongelante y 4 de agua. ¿Cuál de las dos mezclas 4 4 está más concentrada de anticongelante?

Una mezcla contiene 2

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos tengan dificultad para establecer las razones mediante una fracción, permitir y/o promover otos procedimientos como el valor unitario, es decir calcular para cada relación la cantidad de anticongelante por cada litro de agua, expresado en fracción o en decimales. Si el tiempo lo permite, proponer el siguiente problema: Se tienen tres mezclas con pintura negra y blanca: Mezcla 1: 2.5 litros de pintura negra y 10 litros de pintura blanca. Mezcla 2: 1.2 litros de pintura negra y 6 litros de pintura blanca. Mezcla 3: 1.5 litros de pintura negra y 4.5 litros de pintura blanca. 106

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¿Qué mezcla es más obscura? Obtener los litros de pintura blanca por cada litro de pintura negra o calcular el tanto por ciento que representan las pinturas negras respecto a las blancas (25%, 20% y 33.3%) podrían ser, entre otros, procedimientos pertinentes para abordar este problema. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.6

Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas de comparación de razones, con base en la noción de equivalencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen procedimientos pertinentes para resolver problemas de comparación de razones. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema, pueden usar su calculadora. Analicen la información de la siguiente tabla y contesten: ¿Qué alimento de la lista es más rico en carbohidratos, cuál en proteínas y cuál en lípidos? Alimento:

Gramos:

Carbohidratos:

Proteínas:

Lípidos:

Jugo de naranja

200

Huevo

Leche de vaca

240

Bolillo

Arroz

100

Carne de res

Pescado

Frijoles

120

Tortillas

Chocolate

100

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Consideraciones previas: Es importante que se analicen los procedimientos empleados, identificando las ventajas de cada uno. Por la cantidad de comparaciones de razones, en este caso es interesante cuidar la economía del tiempo, obtener con la calculadora las cantidades de carbohidratos, proteínas y lípidos por cada gramo de alimento y posteriormente comparar los decimales obtenidos, podría resultar un camino práctico, pero esto, por supuesto, hay que ver si se le ocurre a los alumnos.

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Plan de clase (1/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7

Eje temático:

Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Intenciones didácticas:Que los alumnos reflexionen sobre el significado y propiedades de la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Consigna: En parejas resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora. 1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación: $ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900 ¿Cuál es el salario promedio? ¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta. 2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C. Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241) ¿Cuál es el promedio de duración de los focos? ¿Cuál dato está enmedio (mediana) de la lista ordenada de datos? ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)?

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¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? ¿Por qué? Consideraciones previas: Como parte de las opiniones expresadas por los alumnos en torno a las preguntas que se plantean, es necesario resaltar el hecho de que la Media es afectada por los valores extremos. Por ejemplo, en el caso de los salarios, si hay unos muy altos o muy bajos, la media da una idea equivocada de lo que gana el conjunto de los trabajadores. El profesor propiciará en la puesta en común la interpretación de las medidas de tendencia central, enfatizando su representatividad y/o su utilidad con preguntas como: A un fabricante de zapatos o de ropa, ¿cuál de las medidas de tendencia central le es más útil? ¿Por qué? De las medidas de tendencia central, ¿cuál representa la calificación final de un alumno?

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Plan de clase (2/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7

Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Intenciones didácticas: Que los alumnos organicen un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y que calculen e interpreten las medidas de tendencia central. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante: 3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8 Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide: Intervalo de clase

Punto medio o marca de clase

1.50 – 2.12

1.81

2.12 – 2.74 3.05 3.36 – 3.98

3.67

3.98 – 4.60 4.60-5.22

4.91 Totales

112

Frecuencia clase

Frecuencia de clase relativa

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 ¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos? ¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de acuerdo con la garantía otorgada? ¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?

Consideraciones previas: Es importante aclarar a los alumnos que esta es otra manera de organizar los datos de una muestra, agrupándolos en clases y que sepan a qué se refiere cada una de las columnas de la tabla. En este caso se decidió agrupar los datos en cinco clases, dado que son pocos datos. Para determinar la anchura de las clases se dividió el rango (4.81.7=3.1) entre el número de clases (3.1÷5=0.62). Cabe hacer notar que finalmente salieron seis clases y no cinco como se había pensado. Hay que Procurar que se use la marca de clase y la frecuencia expresadas en la tabla, para el cálculo de la media aritmética, pues facilita las operaciones cuando son numerosos los datos.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) Escuela Secundaria Técnica 77 Profr(a) : Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Apartado: 2.7

Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar y calcular las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados, considerando de manera especial las propiedades de la media aritmética. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen las medidas de tendencia central a partir de datos agrupados expresados en una gráfica y que identifiquen la medida más representativa de la distribución de los datos. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica: 45

♦

% de ventas

♦ ♦ 30

♦

♦ 0

♦

♦ 10

edad

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Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos? ¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores? ¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica? Consideraciones previas: Debe tenerse en cuenta que los datos están agrupados en intervalos de edades, lo cual implica que para calcular la media (promedio) de las edades, debe usarse la marca de clase de cada intervalo, que es el punto medio del intervalo correspondiente y la frecuencia del intervalo (porcentaje de ventas).

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

115

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.1

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA

Subtema: Patrones y fórmulas

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo. Orientaciones didácticas: Para el desarrollo de esta habilidad es importante alentar a los alumnos a buscar regularidades, a formularlas y a producir argumentos para validarlas. A continuación se enuncian algunos ejemplos de problemas que se pueden plantear: * La regla de una sucesión de números con signo es n – 3. ¿Cuáles son los primeros diez números con signo de la sucesión? (Debe recordarse que en los problemas de sucesiones, n representa la posición de un número cualquiera en la sucesión). Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación: La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión. a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. 116

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Consideraciones previas: Es importante revisar con detenimiento y de manera colectiva los resultados de la actividad anterior para que todos los alumnos tengan claro el significado de “una regla general que genera una sucesión de números”, al darle valores a n, empezando con el uno que es la primera posición. En el inciso c no es suficiente con que los alumnos digan sí o no, es muy importante que justifiquen por qué sí o por qué no pertenece a la sucesión el número 85. Una vez que se haya discutido ampliamente este caso, se les pedirá que resuelvan las mismas cuestiones para las siguientes reglas generales: n  10.5,  2n  3,  3n  5

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Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.1

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA Subtema: Patrones y fórmulas

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo. Intenciones didácticas:Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, … a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión? d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528? Consideraciones previas: Es probable que para encontrar el número que se localiza en la posición número 20 los alumnos no sientan la necesidad de usar la regla general, pero sí para la posición 150. Durante la confrontación hay que ver si los resultados coinciden y analizar los procedimientos que se utilizaron. La pregunta del inciso c es directa sobre la regla general, si hay propuestas diferentes hay que probarlas y ver si funcionan. La pregunta del inciso d es para que todos prueben la o las reglas que se ve que funcionan. Una vez que los alumnos hayan resuelto el caso anterior se les puede sugerir que construyan una tabla como la siguiente para que puedan analizar la sucesión.

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Posición del término de la sucesión 1 2 3 4 5 n

Sucesión -3 -6 -9 -12 -15

Una vez que tengan esta tabla conviene plantearles la siguiente pregunta: ¿Qué operación u operaciones se deben efectuar con el número de la posición del término de la sucesión (n) para obtener el término correspondiente de la sucesión? Con esta pregunta se pretende que los alumnos: 1. Reconozcan el patrón que sigue la sucesión; es decir, la relación entre el lugar que ocupa un término y el término mismo. 2. Deducir la regla general distinguiendo entre lo que varía y lo que permanece constante. En este caso, darse cuenta de que los números de la sucesión, se obtienen multiplicando el número -3 (lo que no varía) por el lugar que ocupa en la lista (lo que varía). 3. De este modo se espera que los alumnos lleguen a la conclusión de que la regla general de la sucesión planteada es:  3n Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -30, -60, -90, -120, … b) -5, -10, -15, -20, … c) -2, -1, 0, +1, +2, … Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: SHEILA BERENICE GONZÁLEZ MORA Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.1

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA Subtema: Patrones y fórmulas

0, -2, -4, -6, -8, … 0, -3, -6, -9, -12, … +1, -1, -3, -5, -7, … 0, -30, -60, -90, -120, … 0, -20, -40. -60, -80, …

Consideraciones previas: Una vez que la mayoría de los equipos haya terminado, conviene analizar con detenimiento la regla o reglas generadas en cada sucesión y probarlas para que todos los alumnos estén seguros de que funcionan. Si es necesario, hay que insistir en la conveniencia de utilizar tablas de dos columnas, para apreciar con mayor claridad la relación entre los números que indican la posición y sus correspondientes números de la sucesión. Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes: a) -2n+2 b)  3n  3 c)  2n  3 120

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d)  30n  30 e)  20n  20 Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________

121

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Plan de clase (1/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.2

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. Añadir 4 kg a cada platillo. Quitar 5 kg a cada platillo. Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. Quitar un bote de cada platillo.

3 kg 5 kg 3 kg

5 kg

122

5 kg

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 2. Averigüen cuánto pesa un bote. Consideraciones previas: Es importante que los equipos justifiquen sus respuestas, sobre todo si éstas son diferentes. Para encontrar el peso de un bote es probable que se utilicen diversos razonamientos y vale la pena que se expliciten. Para concluir esta primera parte se explicará a los alumnos que la situación de la balanza puede expresarse simbólicamente mediante la siguiente igualdad o ecuación: 2b+5k+3k=b+5k+5k+3k, se les recuerda que lo que está a la izquierda es el primer miembro y lo que está a la derecha es el segundo miembro. Después se les plantean las siguientes preguntas: a) ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros? b) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro? c) ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro? Al responder estas preguntas se espera que los alumnos verifiquen que el peso de un bote es igual a 5kg. Después de esta actividad se plantea el siguiente problema y se discuten los resultados. Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.

22 kg

5 kg

123

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Grados: 2º

Apartado: 3.2

Tema: Significado y uso de las literales

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

x x x

x x

x x x x

x x

Ecuación: 7 x  1  4 x  16

x x x x x x x x

x x x

Ecuación: 6 x  3x  15

124

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x x x

Ecuación: 3x  15

x  _____________ Consideraciones previas: Esta situación tiene un nivel de abstracción mayor que la de la sesión anterior, puesto que ya no hay objetos, sólo números y letras. Con ayuda de la representación gráfica hay que pedir que los alumnos expliquen cómo se pasa de una ecuación a otra hasta llegar a x=5, que es la solución de la ecuación. Conviene explicar que se trata de la misma ecuación pero cada vez más simplificada. Después de analizar esta parte se planteará resolver las siguientes ecuaciones: 4x+3= 2x+5

3x+1=x+5

x+10=5x+2

125

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Grados: 2º

Apartado: 3.2

Tema: Significado y uso de las literales

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

x 6

126

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Consideraciones previas La dificultad principal de este problema consiste en establecer el perímetro de cada figura con los datos que se tienen y luego relacionar dichos perímetros mediante una igualdad. Es importante orientarlos para que tomen en cuenta estas dos fases en el procedimiento. Es probable que aún considerando estas dos fases surjan ecuaciones escritas de manera distinta, en cuyo caso hay que preguntar si son la misma ecuación y pedir que den argumentos que lo muestren. Después de analizar con detenimiento el problema anterior se planteará el siguiente: Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una? Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

127

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.2

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx + c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis. Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? Consideraciones previas: Es probable que la mayoría de los equipos no utilicen una ecuación para resolver este problema y es válido que así lo hagan, sin embargo, vale la pena proponer, como un procedimiento más, la formulación de una ecuación que requiere el uso de paréntesis. Para ello se puede ayudar a los alumnos a reflexionar en lo siguiente: en el momento en que el primer avión alcance al segundo las distancias recorridas van a ser iguales, por lo tanto se puede formular una ecuación que exprese la igualdad de las distancias recorridas. Dado que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, para el primer avión es 1040t y para el segundo es 640(t+5), entonces la ecuación es: 1040t=640(t+5). A partir de aquí habrá que explicar cómo se quita el paréntesis. Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios como los siguientes:

3( x  4)  5x  36,

5(r  6)  5(r  4),

128

9( z  6)  4( z  4)

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Plan de clase (5/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.2

Tema: Significado y uso de las literales

Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

José

3/8x

Edad actual Dentro de 4 años

x+4

3/8x + 4

Según el problema dentro de 4 años la mitad de la edad del hermano de José será igual a la que tenga José, entonces la ecuación es: 1/2(x + 4) = 3/8x + 4. Esta ecuación agrega, a las de la sesión anterior, el hecho de que se trata de coeficientes fraccionarios, de manera que es una oportunidad para que los alumnos usen este conocimiento. 129

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Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer ejercicios como los siguientes: 2 4 3 2 2 3 ( y  )  ( y  ), 3 5 6 3 4 5

x x 2 , 3 9

5 3 x  6 x 2 2

130

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2.

Apartado: 3.3

Tema: Significado y uso de las literales

Eje Temático: SN y PA

Subtema: Relación funcional

Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo . Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente. Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h)

100

Distancia de frenado (m)

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.

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Consideraciones previas: Si es necesario, aclarar a los alumnos que la distancia de frenado corresponde al desplazamiento del automóvil posterior a la acción de frenar. Es importante hacer notar a los alumnos que la expresión algebraica que se obtiene en el inciso c, es del tipo y = ax, que es un caso particular de la forma general y = ax+ b con b= 0. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2.

Apartado: 3.3

Tema: Significado y uso de las literales

Eje Temático: SN y PA

Subtema: Relación funcional

Peso (kg)

3.5

Longitud del resorte (cm)

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a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación. Consideraciones previas: Hay que aclarar que la elongación se refiere al alargamiento del resorte, independientemente de su longitud original. Es importante que el maestro propicie una reflexión respecto al significado de los términos de la expresión algebraica en el contexto de la situación planteada. Por ejemplo, si la expresión obtenida fuera y = 2x + 13, el coeficiente de x (2), representa la elongación del resorte por cada kilogramo de peso; mientras que y representa la longitud total del resorte, etc.

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2.

Apartado: 3.3

Tema: Significado y uso de las literales

Eje Temático: SN y PA Subtema: Relación funcional

Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta. Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué? Consideraciones previas: En el caso del inciso b, es probable que algunos equipos lleguen a diferentes expresiones equivalentes tales como:

y  500  5x , y  5x  500 , y  500  5( x) , y  500  5  x 135

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Esto se puede aprovechar para reflexionar sobre las expresiones equivalentes. Es importante que en el inciso d los alumnos justifiquen las soluciones que encuentren y de ser posible que grafiquen las expresiones para que vean lo que sucede. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Tema: Formas geométricas

Apartado: 3.4

Eje temático:

FEyM

Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice. Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades. 1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________ 2. Completen la siguiente tabla. Polígono

Número de lados Cuántos triángulos hay

triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados

137

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Consideraciones previas: Es probable que algunos alumnos tracen triángulos al realizar la primera actividad, así que se procurará que reflexionen acerca del concepto de diagonal, para darse cuenta que en el triángulo no se pueden trazar diagonales. También es importante señalar que los polígonos no sean forzosamente regulares, pues la regla de los triángulos que se forman al interior de la figura se cumple para los polígonos regulares e irregulares. Se espera que con el llenado de la tabla los alumnos descubran la regularidad de que el número de triángulos que se forman dentro del polígono es igual al número de lados menos dos y que la puedan expresar algebraicamente. Es probable que haya necesidad de aclarar conceptos tales como polígono convexo, diagonal, ángulo.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2 Tema: Formas geométricas

Apartado: 3.4 Eje temático: FEyM Subtema: Justificación de formulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan. Polígono

Número de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos del polígono

triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________ 139

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Consideraciones previas: Es probable que haya necesidad de aclarar cuáles son los ángulos internos de los polígonos para completar la tabla. Se espera que los alumnos puedan descubrir que la suma de los ángulos internos del polígono equivale a la suma de los ángulos internos de los triángulos que se forman, de manera que, en un polígono de n lados, se forman n-2 triángulos y la suma de los ángulos internos es n-2 por 180 grados, es decir, 180 (n-2). Si es necesario, hay que apoyar a los alumnos a través de preguntas para que lleguen a esta expresión, por ejemplo, ¿cuál es la relación entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se forman? ¿Cuánto suman los ángulos interiores de cualquier triángulo? Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.4

Tema: Formas geométricas

Eje temático: FEyM

Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. 1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________ ¿Por qué?_______________________________________________________ 2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________ 3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

140 140 140

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4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________ Consideraciones previas: Es necesario que se dé tiempo suficiente para que los alumnos resuelvan cada problema y para la puesta en común de cada uno de ellos, con el fin de que los estudiantes comuniquen los diferentes procedimientos y resultados obtenidos, así como los argumentos que respalden sus procedimientos. Se puede cambiar de forma de kiosco; pentágono, hexágono, heptágono. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Grados: 2º

Apartado: 3.5

Tema: Formas geométricas

Asignatura: Matemáticas Eje temático: FEyM

Subtema: Figuras planas

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También se les puede pedir que busquen, en revistas o libros, imágenes de mosaicos con diversas figuras geométricas para mostrar a sus compañeros al inicio de la sesión. Además se harán comentarios acerca de lugares donde hayan observado recubrimientos de diversas superficies, como en plazas, iglesias, tiendas, zócalos, etc. Se pueden utilizar además polígonos regulares de siete, ocho, nueve lados, etc. Es importante que después de la primera consigna todos los alumnos lleguen a la conclusión de que solamente se puede cubrir el plano con los cuadrados, hexágonos regulares y triángulos equiláteros, debido a que la medida de sus ángulos interiores es divisor de 360. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

144

Grados: 2º

Apartado: 3.5

Tema: Formas geométricas

Asignatura: Matemáticas Eje temático: FEyM

Subtema: Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano. Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna 1: Organizados en equipos, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano? Consideraciones previas: Es necesario organizar al grupo con anterioridad para que cuente con los materiales requeridos en el momento de la clase (cartoncillo o cartulina, tijeras, etc.). Mientras que los alumnos hacen sus trazos conviene insistir en que se trata de polígonos irregulares (no tienen todos sus lados y ángulos iguales) y durante la confrontación es importante plantear las siguientes preguntas: ¿Cómo se pasa de una pieza a una pieza contigua a través de uno de los lados? ¿Por qué un cuadrilátero cualquiera (convexo) siempre permite cubrir el plano? Se espera que los alumnos se den cuenta de la propiedad de la rotación y de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 145

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas 2

Apartado: 3.5

Tema: Formas geométricas

Eje temático: FEyM

Subtema: Figuras planas

Conocimientos y habilidades: Conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada. Consigna 1: En binas, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice? Consideraciones previas: Se sugiere pedir a los alumnos que investiguen acerca de los teselados elaborados por Escher, o bien, que el profesor presente algunos de sus trabajos (al final de este plan de clase se presentan imágenes de algunos teselados elaborados por Escher, se pueden agrandar para que las imágenes sean más claras para los alumnos). Es conveniente auxiliarse de la ficha “Geometría y azulejos” que se encuentra en las páginas 76 y 77 del Fichero de Actividades Didácticas y del tema “Recubrimiento del plano por polígonos regulares” del Libro del Maestro, páginas 284 y 285. Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto.

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Consideraciones previas: Al término de la tarea encomendada en la consigna 2, se puede realizar una exposición de los trabajos realizados e, incluso, usar algunos de ellos como elementos decorativos del salón de clases. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.6

Eje temático: MI

Tema: Representación de la información

Subtema: Gráficas

Transversalidad: Física. Tema: 1.1.3. Movimiento rectilíneo. Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica. Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto

b) Precio de pastel en una base de

automóvil en carretera.

madera.

litros6

Precio ($) 150

4 90 2 30 15

Kilómetros

kilogramos

1. ¿Cuántos km recorre por litro?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel?

2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km?

2. ¿Cuánto cuesta la base de madera? 148

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Consideraciones previas: Al hacer la puesta en común, es importante que los alumnos verifiquen las respuestas con el apoyo de las gráficas e invitarlos a que formulen y contesten otras preguntas. Además de interpretar la información contenida en las gráficas, hay que pedir que se formule la expresión algebraica que representa cada situación, señalando la diferencia entre una relación de proporcionalidad y otra que no es de proporcionalidad. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.6

Tema: Representación de la información

Eje temático: MI Subtema: Gráficas

Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional. Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación? De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F? b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C? c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit.

150

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Consideraciones previas: Si los alumnos tienen dificultad para iniciar el trazo de la gráfica se puede sugerir que en cada eje representen una escala y que representen un grado en ambas escalas con un milímetro. Es muy probable que las respuestas a las preguntas a y b sean aproximadas, ya que las obtendrán a partir de la gráfica. Para la puesta en común sería conveniente tener a la mano un plano cartesiano (dibujado en el pizarrón, en una hoja bond para rotafolio, en perfocel o cualquier otro material) para que todo el grupo observe la construcción de la gráfica y participe de su lectura, haciendo referencia a las características de las gráficas lineales de la forma y=mx+b, priorizando las coordenadas del punto de intersección con el eje y. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.7

Eje temático: MI

Tema: Representación de la información

Subtema: Gráficas

Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente. Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1

y = 2x -1

y = 2x + 3

y = 2x - 4

y = 2x + 1/2

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¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? Consideraciones previas: En caso necesario, hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc Si los alumnos tienen dificultad para identificar el comportamiento de b en las gráficas, se les puede apoyar con otros cuestionamientos como los siguientes: ¿Qué tienen en común todas las rectas y qué tienen en común todas las expresiones algebraicas? ¿Qué es lo que varía en las expresiones algebraicas? ¿En qué valor intersecan las rectas al eje vertical?

Observaciones posteriores: _________________________________________________________________

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Plan de clase (2/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.7

Eje temático: MI

Tema: Representación de la información

Subtema: Gráficas

Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m permanece constante. Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y = mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el comportamiento de b. Consigna: Dadas las gráficas siguientes, correspondientes. Trabajen en parejas.

completen

las

funciones

A -

- -

- - - - -

- -

154

B x

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Para A:

Para B:

Para C:

Para D

y = x ___

y = x ____

y = x ___

¿Expliquen cómo determinaron los valores de b? Consideraciones previas: Si el tiempo lo permite, puede utilizarse el mismo plano cartesiano para representar funciones como y = x + 1, y = x – 8, y = x + 9, y = x – 6, y = x + 7/2, etc., observando únicamente los valores de b. Si el profesor tiene la oportunidad de utilizar una calculadora graficadora, este es un recurso que permite apreciar de manera dinámica como cambian las rectas de posición cuando se modifica cualquiera de los parámetros. Observaciones Posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

155

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Plan de clase (1/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.8

Tema: Representación de la información

Eje temático: MI Subtema: Gráficas

Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b permanece constante. Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20

y = 2x + 20

y = 4x + 20

156

y = 5x + 20

y = 6x + 20

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¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? Consideraciones previas: En caso necesario hay que apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc Los alumnos, al graficar (dependiendo de las escalas que hayan elegido), encontrarán gráficas como las siguientes: y

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Plan de clase (2/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profa.: Sheila Berenice González Mora Curso: Matemáticas II

Apartado: 3.8

Tema: Representación de la información

Eje temático: MI Subtema: Gráficas

Conocimientos y habilidades: Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b permanece constante. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b permanece constante. Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide. Gráfica

Función

y=x+2

Y = –x + 2

Y = 2x + 2

y = –3x + 2

Pendiente

158

Ordenada al origen

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 y

8 7 6 5 4

3 2 1 x

-12 -11 -10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

10 11 12 13

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

¿Qué tienen en común las gráficas construidas? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? Consideraciones previas: En caso necesario, apoyar a los alumnos en la representación gráfica de las funciones: tabulación, representación de valores en los ejes, ubicación de puntos en el plano, etc En el caso de la expresión algebraica faltante (R5), los alumnos intentarán probando diferentes expresiones y sustituyendo algunos valores conocidos de “x” e “y” para ver si se ajustan a ellas. Otros más observarán que en todos los casos 159

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la ordenada al origen es la misma y por lo tanto sólo queda determinar la pendiente, la cual se puede obtener observando que por cada unidad aumentada en “x” los valores de “y” sólo se incrementan ½ unidad, así que la expresión buscada es y = ½x + 2. Una forma más que pudieran usar los alumnos es sustituir en la expresión y = mx + 2, las coordenadas de un punto de la recta y resolver la ecuación obtenida. Por ejemplo: usando las coordenadas del punto (2,3) se obtiene la ecuación 3 = m(2) + 2. Es importante que el maestro aproveche las dudas surgidas en el grupo y las respuestas dadas por los alumnos para precisar ciertas convenciones relacionadas con la graficación de puntos en el plano cartesiano: abscisa, ordenada, pendiente, ordenada al origen, familia de rectas, etc. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base. Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2)

243 =

32 =

625 =

64 =

343 =

128 =

27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7)  ( 7 x 7) = 161

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3. Completen la siguiente tabla: x

21 22 23

26 23 26

24 25 2n

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. Consideraciones previas: Después de dar tiempo suficiente para que los equipos realicen las actividades, algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus respuestas, mismas que serán analizadas por todo el grupo. Es importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de sumandos iguales. Por ejemplo, 2  2  2  2  4(2) con 2  2  2  2  2 4 , ya que es muy común que los estudiantes confundan estas dos operaciones. El punto medular de este plan de clase es la resolución de la tabla, a partir de la cual se espera que los alumnos descubran la siguiente regularidad: un producto de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de los exponentes. Si lo logran, podrán llenar la última columna y el último renglón de la tabla, en caso contrario habrá que ayudarlos. Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como por ejemplo: 162

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Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia. a) 28  23  b) e) 7 7  7 3  i) (53 )  (5  5  5) 

b) 32  32 

c) 4 2  4 7 

d) 53  5 2 

f) 103  105 

g)10 4  103 

h) (2  2  2)  (2  2) 

j) (10 10 10)  (10 10) 

163

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Plan de clase (2/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular potencias de una potencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 = b) ( 21 )4 = c) ( 25 )2 = d) ( 52 )2 = e) ( 43 )4 = f) ( 35 )2 = g) ( 102 )3 = h) ( 6n )3 = i)

( 7n )m =

164

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Consideraciones previas: Es importante que al resolver cada una de las expresiones anteriores los alumnos encuentren el significado de las mismas y con base en eso calculen los resultados. Por ejemplo, en el primer caso, es probable que calculen primero lo que hay dentro del paréntesis y luego lo eleven a la cuarta. Sin embargo también podrían primero elevar a la cuarta: 2 2 x 22 x 22 x 22 = y después calcular este producto de potencias de la misma base que se trabajó en la sesión anterior. Es muy importante ayudar a los alumnos a analizar los resultados que obtienen y sobre todo cómo los obtienen.

Observaciones posteriores ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________

165

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Plan de clase (3/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular cocientes de potencias enteras positivas de la misma base. Interpretar el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

25 a) 2  2

26 b) 5  2

37  35

55  51

45  45

10 8  10 3

2n  22

166

2n  2m

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Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo. a)

22 2 2 1  2 2 5  2 3   3 5 2 2 2 2 2 2 2

35 c) 7  3 e)

26  25

51 d) 5  5

42  43

10 3  10 8

Consideraciones previas: Esta actividad es una extensión de la anterior que tiene la particularidad de que el resultado es una expresión exponencial con exponente negativo. La finalidad de plantear por separado estos casos es la de ayudar a los alumnos a tener claro de dónde surge una expresión con exponente negativo y cómo ésta se puede convertir en una expresión con exponente positivo. Es importante analizar primero lo que se plantea en la consigna uno y después pasar a los casos de la consigna dos. En el caso de la consigna 1, es importante destacar cómo se obtiene un exponente uno o un exponente cero y a qué equivalen. También es importante aclarar que cuando se tiene la misma cantidad en el numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:

54 1  4  5 4 4  5 0 5 Por lo tanto, 1  5 0 y en general, a0= 1 Finalmente, hay que guiar la discusión para que puedan llegar a la siguiente regla

am general: n  a m  n a 167

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Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo: 1. Completa las siguientes expresiones: a)

35  ( ) 5 2  ( ) 3 32

62  6( 65

) ( )

 6(

)

10 5  10 ( 10 5

) ( )

 10 (

)

1

2. Realiza las siguientes operaciones:

53  53

x4  x6

42  40

35  36

10 8  1015

10 4 

168

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Plan de clase (4/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas. Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar un número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación. Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo: 264 = 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad asÍ: 1.844674407 19. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19 Consideraciones previas: Si se dispone de una o más calculadoras, es importante que los alumnos hagan el cálculo, elevando el dos a la sesenta y cuatroava potencia o haciendo la multiplicación que consta de sesenta y cuatro factores iguales a dos, lo importante es que los alumnos vean cómo la calculadora muestra el resultado, mediante una multiplicación entre un número y una potencia de diez y que esto es así porque la calculadora no tiene suficientes espacios para mostrar el resultado mediante la notación decimal. Debe quedar claro para los alumnos que la notación científica es una forma alternativa de representar cantidades muy grandes o muy pequeñas. 169

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 1.844674407 19, es equivalente a 1.844674407x1019. El exponente 19 indica que 1.844674407 se multiplica por diez, diecinueve veces, lo que es aproximadamente igual a 18 446 744 073 709 551 616.

que

muestra

calculadora

así:

Otro aspecto importante que debe quedar claro para los alumnos es que un número expresado en notación científica está compuesto por dos factores; el primer factor es un número entre que tiene una cifra entera (de 0 a 9) y una parte decimal, mientras que el segundo factor es una potencia de diez, con exponente positivo si se trata de una cantidad muy grande o con exponente negativo si es una cantidad muy pequeña. Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla. Cantidad en notación decimal

Cantidad en notación científica -1

El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8 segundos

8 x 10 s

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km

9.5 x 10 km

Una célula mide 0.0003 milímetros El radio del Sol es 690 000 000 km La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como los siguientes: 1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones. ( 1.3 x 104 ) x ( 7 x 109) = ( 4 x 105 ) x ( 3 x 10-2) = ( 8 x 10-4) x ( 6 x 10-3) = ( 7 x 106)  ( 4 x 108) =

170

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2. Completa la siguiente tabla: Notación decimal

Notación científica

0.0005 830 000 175 000 7.85 x 108 9.6 x 10-8 6.034 x 107

171

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Plan de clase (1/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas. a) b) c) d)

DE = 3 cm; DE = 4 cm; DE = 5 cm; DE = 8 cm;

EF = 4 cm EF = 5 cm EF = 7 cm EF = 3 cm

y y y y

FD = 5 cm FD = 10 cm FD = 5 cm FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________ ____________________________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________ _____________________________________________________________ Consideraciones previas. Para realizar las actividades correspondientes a este apartado es necesario que los alumnos usen su juego de geometría, tijeras y en especial para este plan se necesitan palillos. 172

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Se pretende que los alumnos analicen cuándo es posible formar triángulos y cuándo no. Es necesario que los alumnos se den cuenta de qué condiciones deben cumplir las medidas de los lados para construir un triángulo y las enuncien con sus propias palabras: “la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado”, o bien, “la suma de las medidas de los dos lados menores debe superar la medida del lado mayor”.

Observaciones posteriores __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

173

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Plan de clase (2/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL). Consigna 1. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________ b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ __________________________________________________________ c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ __________________________________________________________ d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________ Consideraciones previas En esta actividad es importante que los alumnos observen que sus triángulos son iguales, no importa la posición en que los hayan dibujado (aquí se puede insistir que la posición no determina la igualdad o no de dos o más figuras). Asimismo, 174

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será necesario que todos los alumnos concluyan que si los tres lados de dos triángulos tienen la misma medida, entonces ambos triángulos son congruentes. Es necesario pedir juego de geometría y tijeras. Antes de llegar a esta conclusión el maestro puede cuestionarlos acerca de si creen que sea posible obtener un triángulo diferente, dadas las medidas de los tres lados.

Observaciones posteriores __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

175

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Plan de clase (3/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué. Consideraciones previas: Tal vez los alumnos digan que si el ángulo señalado se traza del lado izquierdo es diferente que si se traza del lado derecho. Será necesario cuestionarlos hasta que lleguen a la conclusión de que este hecho no importa. Una vez realizado este ejercicio será necesario que concluyan que dadas estas tres condiciones (la medida de dos lados y el ángulo que forman entre ellos) siempre se obtendrán triángulos iguales. Éste es otro criterio de congruencia. En caso de que el ejercicio se realice rápido y haya tiempo, se les puede pedir que un alumno dé la medida de dos segmentos y el ángulo que forman entre ellos, 176

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para que sus compañeros tracen el triángulo correspondiente y lo comparen. Pedir para esta clase su juego de geometría y tijeras.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

177

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Plan de clase (4/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA). Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A_______________________C

A = 40°

C = 70°

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. Consideraciones previas: Es probable que algún alumno no sepa dónde y cómo trazar los ángulos que se indican, así que se les puede ayudar indicándoles cómo hacerlo. Antes de realizar la actividad de la consigna dos, posiblemente consideren que si cambian de posición los ángulos, es decir que A = 70° y C = 40°, obtengan un triángulo diferente al anterior. Conviene que verifiquen si esto es cierto y, si es necesario, pedirles que recorten el triángulo y lo comparen con el anterior. De esta manera se debe llegar a la conclusión de que dada la medida de dos ángulos y el segmento entre éstos, se obtienen triángulos congruentes. No olvidar pedir juego de geometría y tijeras. La segunda consigna es para que concluyan que con tres medidas de un triángulo dado se puede construir otro triángulo congruente, siempre y cuando las tres medidas no sean los tres ángulos. Si es necesario hay que ayudarlos a formular esta conclusión. 178

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Plan de Clase (1/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo. Consigna 1: Organizados en equipo analicen las líneas que aparecen en los en la tabla frente al triángulo cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.

179

Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a1

Triángulo 1 (mediatrices) Triángulo 2 (medianas) Triángulo 3 (alturas) Triángulo 4 (bisectrices)

Consideraciones previas: Para realizar la confrontación se sugiere tener dibujada la tabla en el pizarrón o en una hoja de rotafolio y hacer lo siguiente: a) Ir preguntado a cada equipo y anotar en cada casillero de la tabla tantas palomitas y/o cruces como fueron anotadas por los equipos. b) Analizar los casilleros en los que haya diferencias, animar a los alumnos para que busquen argumentos que fundamenten su respuesta. c) Cuando todos estén de acuerdo en los resultados de la tabla, anotar por separado el nombre de cada tipo de rectas y las características que le corresponden. Es probable que algunos alumnos no sepan a qué se refiere la última columna, en cuyo caso hay que aclarar que es como si el lado se dividiera en tres partes iguales, de las cuales quedan dos a un lado de la recta y una al otro lado.

180

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Plan de Clase (2/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades. Consigna 1: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan. Características

Siempre se encuentra en el interior del triángulo

Se puede localizar en un vértice del triángulo

Puede localizarse fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas o su prolongación) Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices)

181

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángulo

Es el punto de equilibrio de un triángulo

Está a la misma distancia de los vértices del triángulo

Se encuentra alineado con otros puntos notables del triángulo

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Consideraciones previas: Se sugiere organizar la confrontación de la misma manera que en el plan anterior. Hay que prever que los alumnos tengan tijeras, hilo o cordón, aguja, cartulina y juego de geometría. Se les indicará a los alumnos que para saber si el punto encontrado es el punto de equilibrio del triángulo, deberán recortar éste y hacer pasar la aguja con hilo por el punto obtenido, sosteniendo el hilo en forma vertical. Se les puede decir que también recibe el nombre de punto mediano o centroide (inclusive, en física, le llaman centro de gravedad por ser lugar de equilibrio de tres cuerpos de la misma masa colocados en los vértices del triángulo). La última columna se refiere a la alineación del ortocentro, baricentro y circuncentro. Es probable que este plan necesite dos sesiones de trabajo, para permitir que los alumnos analicen todos los casos posibles.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

182

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Plan de Clase (3/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas. Consigna 1: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo? Palacio Nacional

Secretaría de Educación

Edificio del Congreso

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Consigna 2: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Consideraciones previas: Se espera que los alumnos no tengan mucha dificultad para encontrar un posible uso del punto de cruce de las mediatrices en el primer caso y de las bisectrices en el segundo. Es muy importante no quitarles la posibilidad de que por sí solos encuentren las soluciones y sientan la satisfacción de haberlo logrado.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

184

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Plan de Clase (4/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas,

mediatrices y bisectrices en un triángulo. Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas. Consigna 1: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación? Arania

Mosconia

Consigna 2: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta: ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?

185

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Consideraciones previas: Es importante dejar que los alumnos revisen los conceptos de las rectas y puntos notables en el triángulo hasta que encuentren cuáles son los que les permiten contestar los problemas anteriores. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del espacio muestral del experimento de azar. Consigna: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas aparezca el mismo número? Consideraciones previas: La idea fundamental de este plan es retomar elementos básicos de la probabilidad mediante diversos cálculos. Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol son recursos que, si no surgen espontáneamente de los alumnos, pueden sugerirse para determinar el espacio muestral del experimento. Si se considera pertinente puede darse incompleta una de estas herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo rectangular siguiente: 187

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 1 1

(1,1)

(2,5)

(3,4)

4 5

(4,3) (5,2)

(6,6)

Es importante que los alumnos se percaten que en los eventos d y e se están utilizando conectivos y que para el caso del primero (o) significa que se trata de la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos, mientras que el conectivo y implica que deben ocurrir ambos eventos a la vez. Si se presentan las diferentes formas de expresar la probabilidad (fracción, decimal o %), aprovechar para analizar sus equivalencias y conversiones.

188

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Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda. Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4? Consideraciones previas: Igual que en el plan anterior, las probabilidades pedidas pueden obtenerse a partir de la determinación del espacio muestral correspondiente. La atención de este plan se centra en identificar la dependencia o independencia de los eventos que se presentan en cada situación: en la primera se trata de eventos independientes, el resultado de uno no tiene efecto en el resultado del otro, la probabilidad de 189

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obtener 1 al lanzar el dado no depende del resultado de lanzar la moneda, siempre es 1/6, aún sabiendo que la moneda ya cayó águila. En cambio en la segunda situación se trata de eventos dependientes, la probabilidad de que el número sea menor que 4 es ½ (1, 2 y 3), pero si se sabe que ya salió par, el espacio muestra se reduce a (2, 4 y 6), de los cuales uno (el 2) es menor que 4, por lo tanto la probabilidad es 1/3. Para contribuir con la intención didáctica de este plan es conveniente que se analicen otras situaciones que incluyan eventos independientes, algunos ejemplos son: 1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol? 2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar? Observaciones posteriores __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón? 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4? Consideraciones previas: Es muy probable que los alumnos obtengan por separado las probabilidades de cada evento en cada problema, para el primero ½ y ½ y para el segundo 1/6 y ½; sin embargo el asunto es averiguar como se relacionan estas medidas para obtener la probabilidad de que ocurran, en cada caso, los dos eventos a la vez, para el primero ¼ y para el segundo 1/12. Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol permiten visualizar el espacio muestral y los casos favorables de cada situación. Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes: 1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?, etc. 191

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2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla? Observaciones posteriores __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno y obtengan conclusiones a partir de ellas. Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide. Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país

m e s e s

Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad

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1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué? 2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta. 3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada? Consideraciones previas Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o cualquier otro medio que permita dicho fin. Si se considera conveniente, la situación puede aprovecharse para analizar e interpretar la medición de la precipitación pluvial en milímetros. La pregunta 1 puede tener varias respuestas, según el criterio empleado, por ejemplo, un alumno puede pensar que el mes más adecuado es cuando hace más calor y casi no llueve (agosto). Lo importante es que el criterio utilizado corresponda con el mes seleccionado.

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Plan de clase (2/2) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de línea que representan características de diferentes fenómenos y obtengan conclusiones a partir de ellas. Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide. Papelería "El lápiz de oro" 50000 45000 40000

Pesos

35000 30000 25000

Ingresos Egresos

20000 15000 10000 5000 0 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Papelería "La pluma de plata" 50000 45000 40000

Pesos

35000 30000

Ingresos

25000

Egresos

20000 15000 10000 5000 0 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

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Papelería "El bolígrafo" 40000 35000

Pesos

30000 25000

Ingresos

20000

Egresos

15000 10000 5000 0 Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías? 2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál le sugieren que venda? ¿Por qué? 3. ¿Qué tienda mantuvo por mayor tiempo un ascenso en sus ingresos? 4. ¿En cuál de las papelerías pedirían trabajo? Argumenten su respuesta. Consideraciones previas Es conveniente que en la puesta en común las gráficas sean visibles para todos los alumnos, para lograrlo pueden utilizarse rotafolio, proyector de acetatos o cualquier otro medio que permita dicho fin. Considerar que para las preguntas 2 y 4 puede haber respuestas diferentes ya que hay distintos criterios para la toma de esas decisiones, lo valioso es que las argumentaciones sean basadas en la información que contienen las gráficas. Si las condiciones lo permiten, pueden llevarse otras gráficas de este tipo a la clase para realizar un análisis semejante.

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Plan de Clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta. Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten lo que se pide. 600

Distancia desde la casa (metros)

550

●

500

●

450 400 350 300 250 200

●

150 100 50 0

5 0

15Tiempo (minutos)

197

40 35

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a) b) c) d)

¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?

Consideraciones previas: Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que permita ser visible para todos durante la puesta en común. Con la intención de ahorrar tiempo, es conveniente proporcionar a cada pareja una copia con la consigna. Si los alumnos tuvieran dificultad para contestar la pregunta c), hay que recordar la relación entre velocidad, distancia y tiempo.

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de Clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta. Consigna: Organizados en parejas, analicen la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesten lo que se pide. 120

●

110

Número de litros de agua

100

●

70 60 50 40 30 20 10 0

Tiempo (minutos)

199

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a) b) c) d)

¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10? ¿Por qué no es uniforme el llenado del tinaco? ¿En qué lapsos no se utiliza agua? ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué? e) ¿Cuántos litros de agua se utilizaron entre los minutos 20 y 25? Consideraciones previas: Se sugiere tener preparada la gráfica en rotafolio, pizarrón u otro material que permita tenerla visible para todos durante la puesta en común. Con la intención de ahorrar tiempo sería conveniente proporcionar a cada pareja una copia con la consigna

Observaciones posteriores: __________________________________________ ________________________________________________________________

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Plan de Clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 76 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.6 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por segmentos de recta que modelan situaciones relacionadas con movimiento, llenado de recipientes, etc. Intenciones didácticas: Que los alumnos modelen situaciones relacionadas con desplazamientos a través de un gráfico formado por segmentos de recta. Consigna: En parejas, analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica. Un caracol se encuentra en el fondo de un pozo que tiene 20 metros de profundidad. Durante el día (6 a.m. a 6 p.m.), avanza a razón de un metro por hora y durante la noche (6 p.m. a 6 a.m.), mientras duerme, se desliza hacia abajo a razón de 50 cm. por hora. Elaboren una gráfica que ilustre el desplazamiento del caracol hasta que sale del pozo y determinen el tiempo que tardará en 24 hacerlo. 22 18 16 14 12 10 8 6

6 p. m.

6 a. m.

6 p. m.

6 a. m.

6 p. m.

6 a. m.

6 p. m.

4 2 0

6 a. m.

Distancia (metros)

Intervalos de tiempo

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Consideraciones previas: Si los alumnos presentan dificultad para construir la gráfica, el profesor puede sugerir el llenado de una tabla con los datos necesarios para facilitar su elaboración.

Intervalo

Desplazamiento

Ubicación actual

6 a. m. --- 6 p. m.

+ 12

6 p. m. --- 6 a. m.

-6

6 a. m. --- 6 p. m.

Si se considera pertinente pueden elaborarse variantes del problema, cambiando el valor de los desplazamientos y utilizando números decimales y fraccionarios. El tiempo que tarda en salir el caracol es de dos días y 8 horas, o bien 56 horas. Es conveniente tener preparada la gráfica (sólo los ejes) para la puesta en común. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Plan de clase (1/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? 2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? Consideraciones previas: Seguramente en el primer problema los alumnos encontrarán, sin mucha dificultad, varias soluciones diferentes que sean correctas, pero, hay dos preguntas adicionales que pueden favorecer la reflexión y discusión. La primera pregunta es: ¿cuántas soluciones diferentes, que sean correctas, puede haber? La segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de manera que incluya a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los lleva a buscar una expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen, respectivamente la cantidad de duraznos o de peras. Finalmente hay que pedirles que representen gráficamente esta ecuación. Se supone que esto es algo que ya saben hacer.

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En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única. Dado que los alumnos no saben usar las ecuaciones simultáneas, se espera que encuentren la solución con procedimientos aritméticos. Es muy importante que se analicen los resultados y procedimientos encontrados, antes de decirles que con la información que ofrece este problema se pueden formular dos ecuaciones, a diferencia del primero, en el que sólo se pudo formular una ecuación. Si es necesario, hay que ayudar a los alumnos a formular la segunda ecuación y pedir que la representen gráficamente en el mismo plano donde representaron la ecuación del primer problema. Finalmente hay que hacerles notar que las coordenadas del punto donde se cruzan las dos rectas son la solución del problema. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución. Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? Consideraciones previas: Con base en el trabajo realizado en la sesión anterior, en ésta hay que centrar la reflexión de los alumnos directamente en la formulación de las ecuaciones. Hay que ayudarlos a identificar los datos que se quieren conocer y representarlos con literales. A partir de aquí, hay que animarlos a que formulen una ecuación y luego la otra. Conviene que una vez más se apoyen en el método gráfico para encontrar la solución. Una vez que la solución se analice y se compruebe que cumple con las condiciones del problema, hay que explicar un segundo método para resolver el sistema de ecuaciones. Dado que muy probablemente la segunda ecuación quede x  y , el método que más se presta es el de formulada así x = 2y, o así, 2 sustitución. Como parte de la explicación hay que decir que un paso importante de este método consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación. 205

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Para que los alumnos ejerciten conviene plantear un problema más y algunos sistemas fuera de contexto. Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto: a)

2 x  y  14 x  y 1

2 x  2 y  160 x  3y

2 x  y  15 x  2y

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Plan de clase (3/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Tema: Significado y uso de las literales

Subtema: Ecuaciones

Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución. Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. Consideraciones previas: Es importante centrar la reflexión de los alumnos primero en la formulación de las ecuaciones que, en este caso, se espera que no haya dificultad. Hay que verificar, en cada equipo, que el sistema de ecuaciones esté correctamente planteado; en este caso el sistema es: 3x + y = 820 2x – y = 340 Es probable que los alumnos despejen una de las incógnitas para resolverlo por el método de sustitución, dado que en este momento los alumnos ya tienen los conocimientos sobre este proceso de simplificación algebraica.

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En la puesta en común el profesor debe revisar los diferentes procedimientos usados por los alumnos y cuestionarlos sobre el más adecuado para encontrar la solución del sistema y seguidamente su comprobación. Después de esto, hay que explicarles que ante un sistema como éste, en el que una de las incógnitas (y) tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, lo que conviene es sumar o restar término a término para que quede una sola ecuación con una incógnita, en este caso, 5x = 1160. A partir de aquí, se espera que los alumnos sepan encontrar los números que se buscan. Finalmente hay que decirles que este método se llama de suma o resta. Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135

b) 2m + 12n = -22

a - b = 59

8m – 12n = 32

Consigna: Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?

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Plan de clase (4/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Tema: Significado y uso de las literales

Asignatura: Matemáticas Eje temático: SN y PA

Subtema: Ecuaciones

Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales. Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Consideraciones previas: Primero hay que verificar que el sistema de ecuaciones esté correctamente planteado: 2x + y = 240 x + 2y = 255 En seguida se plantea la siguiente reflexión: Dado que en este caso tanto los coeficientes de x como los de y no son iguales, ¿qué se podría hacer para usar el 209

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método de suma o resta? Se espera que este cuestionamiento lleve a los alumnos a la necesidad de encontrar una ecuación equivalente a la primera o a la segunda, para igualar los coeficientes de alguna de las incógnitas. Si no surge de los alumnos, hay que explicarlo. Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos. Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: a)

x  y  5 3x  2 y  15

2a  b  9 a  2b  8

Consigna: Resolver los siguientes problemas. a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos? b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile? Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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Plan de clase (5/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Tema: Significado y Uso de las literales

Subtema: Ecuaciones

Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes entero. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación. Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? Consideraciones previas: Es muy probable que los alumnos tengan dificultades para plantear el sistema de ecuaciones que relaciona los datos del problema; por lo que si es necesario, hay que ayudarlos. Dicho sistema es el siguiente, si se considera que x es el precio de una blusa e y el precio de una falda: 2x = 300 – 3y x = y + 25 Una vez que todos estén de acuerdo en el sistema de ecuaciones y pedirles que lo resuelvan, es probable que los alumnos utilicen algún método que ya conocen, después de lo cual, hay que proponer el método de igualación como otra alternativa de solución.

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Conviene invitar a los alumnos a que planteen diferencias, ventajas y desventajas de este método con respecto a los otros. Para consolidar este aprendizaje se recomienda plantear ejercicios como los siguientes, o bien seleccionar los adecuados del libro de texto de los alumnos. Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

10  y 2 a) 6 y x 2 x

7b  4 8 b) 3b  6 a 6 a

m2n m  4  3n

Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (6/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema. Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------3x

= 255 213

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x = 255 / 3 x = 85

x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85 y = 110 a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación: a + b = 7500 a + (a +´1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850

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b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? d) ¿Por qué creen que se eligió este método? e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente: Día

Venta

Conclusión

Lunes

Una sandía y cuatro melones; cobró $ 49.00

La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones

Martes

Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m 49 – 4m = 73 – 7m -4y + 7m = 73 – 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8

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s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17 f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? g) ¿Por qué creen que se eligió este método? h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. Consideraciones previas: El maestro debe tener la certeza de que los alumnos trabajaron los métodos de sustitución, suma o resta e igualación en las clases anteriores de tal forma que puedan encontrar las ventajas de cada uno de ellos. En el momento de la confrontación, la discusión debe orientarse a reconocer las diferencias entre los métodos y la conveniencia de la selección de uno de ellos según como queda formulado el sistema, para esto el profesor puede resolver alguno de los sistemas por otro u otros métodos y analizar junto con los alumnos las dificultades que surgen por no seleccionar el método idóneo. Así mismo hay que dejar claro que el fin de los tres métodos estudiados, diferentes al método gráfico, es simplificar el sistema a una sola ecuación con una incógnita, lo que facilita la resolución. Es importante que el docente haga uso del lenguaje matemático al explicar (coeficiente, incógnita, sistema, ecuación, etc.) de tal forma que el alumno vaya apropiándose de él. Observaciones posteriores: _________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (7/7) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas II Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente. 1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? 2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números? 3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una? 3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno? Consideraciones previas: Probablemente los alumnos tengan dificultad para elegir el método más adecuado para la resolución y la idea es que lo resuelvan por el método de su preferencia. Se sugiere al profesor que aproveche la puesta en común para que los equipos argumenten el por qué eligieron ese método, de tal manera, que nuevamente los alumnos puedan valorar los distintos métodos utilizados. Además 217

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el profesor deberá propiciar que sean los mismos alumnos quienes validen los métodos más directos de acuerdo a los problemas planteados. Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes: a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?. y

x+2

y-x 2x

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo? c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo? Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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Plan de clase (1/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la traslación. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. B ’

B C

C’

A’

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Consideraciones previas: Al término de esta actividad, se espera que los alumnos concluyan que los lados homólogos de las dos figuras son paralelos y tienen la misma medida, así como los ángulos correspondientes. Se les puede preguntar cómo llegaron a la conclusión anterior (midiendo los lados y los ángulos, recortaron una figura y la superpusieron en la otra, etc.) En la segunda pregunta es probable que las respuestas varíen ligeramente y es correcto que así sea. Lo importante es que quede claro que las distancias entre dos vértices correspondientes cualesquiera debe ser la misma. Al final hay que decir que la flecha es la directriz del movimiento que se realizó. Consigna 2. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.

S P

Consideraciones previas. Para revisar los trazos realizados por los alumnos, conviene que se reúnan en equipo e intercambien las hojas. Es conveniente que el maestro propicie que el alumno concluya que en todo movimiento de traslación los lados de las figuras y su imagen son congruentes y paralelos, sus vértices equidistantes y ángulos congruentes y que toda traslación tiene una dirección y magnitud determinada por la directriz. Por lo tanto, sobre la punta de la flecha se encontrará el punto P’ y los movimientos de los otros vértices de la figura tendrán que ser paralelos a la directriz. 220

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Plan de clase (2/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.2 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intención didáctica. Que los alumnos identifiquen las propiedades de la rotación. Consigna1. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. C

D A

A B

B’ A’ O

D’

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C’

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1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________ 2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________ 3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________ Consideraciones previas: Se espera que los alumnos deduzcan que el ángulo que deben medir es AOA’ y comprueben que es el mismo que BOB’, COC’ y DOD’. Si esto no sucede, se puede preguntar acerca de los ángulos que se forman entre los vértices homólogos y el centro de rotación. Asimismo, deberán concluir que al girar cualquier figura, ésta conserva la medida de sus lados y de sus ángulos, por lo tanto, las figuras ABCD y A’B’C’D’ son congruentes. Consigna 2: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.

Consideraciones previas: Primero los alumnos deben encontrar el centro de cada figura (una forma es con el trazo de sus diagonales, con excepción del triángulo cuyo centro se encuentra con el cruce de sus mediatrices). Posiblemente recurran a recortar las figuras y con un alfiler o algo semejante sobre su centro las hagan girar. Deberán llegar a la conclusión de que, en el caso de los polígonos regulares, el ángulo de giro para que la figura quede en igual posición y su ángulo central tiene la misma medida. Si el tiempo lo permite, se les puede dar la siguiente consigna, si no da tiempo, este 222

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trabajo se puede realizar como tarea y hacer la puesta en común la siguiente clase. Consigna 3. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________ a) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________ b) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?________________ Consideraciones previas. En este ejercicio se quiere que los alumnos deduzcan la posición de la figura después de cada giro de 90° teniendo como centro de rotación el centro del cuadrado. Se puede pedir a los alumnos que elaboren o recorten un cuadrado en una hoja de papel y efectúen los movimientos en cada paso y así comprobar que requiere de un giro de 360° o cuatro movimientos de 90° para llegar a la posición original; también se pueden aprovechar estos movimientos dando sentido al ángulo (positivo o negativo). Se debe considerar el material necesario para que los alumnos realicen las actividades (compás, escuadras y transportador). Se puede proponer que elaboren algún diseño basado en la rotación de figuras.

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Plan de clase (3/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M. Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial y central. Consigna: Organizados en equipos, tracen la imagen del triángulo ABC, considerando a “y” como eje de simetría y obtengan el triángulo A’B’C’; enseguida reflejen esta figura tomando la recta “x” como eje de simetría, para obtener la figura A’’B’’C’’. Al finalizar, comenten mediante qué movimiento podrían obtener la figura ABC. figura A’’B’’C’’ directamente de la y

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Consideraciones previas: Se espera que los alumnos usen lo que saben de simetría axial, que relacionen el resultado de dos simetrías axiales sucesivas a través de dos ejes perpendiculares, con la simetría central, cuyo centro de simetría está en la intersección de los dos ejes. También se les puede preguntar si se obtendría la misma figura (A’’B’’C’’) si primero se traza la imagen con respecto a x y después la imagen de ésta con respecto a y. Cualquiera que sea la respuesta a la pregunta hay que pedirles que la verifiquen realizando los trazos. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (4/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas II Apartado: 5,2

Asignatura: Matemáticas Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen los efectos sobre los valores de las coordenadas, al construir una figura simétrica con respecto a un eje de coordenadas. Consigna 1: Organizados en equipos, hagan lo que se indica. a) Anoten los valores que hacen falta en las tablas 2 y 3. b) Localicen los puntos en el plano cartesiano y tracen las figuras. c) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 2 es simétrica a la original con respecto al eje y. d) Verifiquen que la figura que resulta de la tabla 3 es simétrica a la que resulta de la tabla 2, con respecto al eje x.

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G P la

F D

P la

e 10

-8 cl

-6

-4

-2

a s e ( 2/ 2 ) E s c u el a: _ _ _ _

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Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Tabla 1

Figura original

A( 0, 2) B( -2, 1) C( -7, 0.5) D( -8, 1) E (-5, 1.5) F( -8, 2) G(-6, 6) H( -1, 3) I(-5, 2)

Tabla 2

Tabla 3

Simétrica con respecto al eje y A’( B’( C’( D’( E’( F’( G’( H’( I’ (

, , , , , , , , ,

) ) ) ) ) ) ) ) )

Simétrica con respecto al eje x A’’( B’’( C’’( D’’( E’’( F’’( G’’( H’’( I’’(

, , , , , , , , ,

) ) ) ) ) ) ) ) )

Consideraciones previas: Durante la puesta en común hay que destacar el hecho de que en la tabla 2 (simétrica con respecto a y) los valores de las abscisas son simétricos a los de la tabla 1, mientras que los valores de las ordenadas son iguales. En cambio los valores de la tabla 3 (simétrica con respecto a x) los valores de las abscisas son iguales y los de las ordenadas son simétricos. Observaciones posteriores: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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Plan de clase (5/5) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas I Apartado: 5.2 Eje temático: F. E. M. Conocimientos y habilidades: Determinar las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. Construir y reconocer diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan y reconozcan diseños que combinen la simetría axial con la traslación. Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Tracen el simétrico del triángulo ABC con respecto a la recta e, para obtener A’B’C’. b) Considerando al eje w, reflejen el triángulo A’B’C’ y obtengan el triángulo A’’B’’C’’. c) ¿Mediante qué movimiento y con qué medida se puede llegar del triángulo ABC directamente al triángulo A’’B’’C’’? ___________________________

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Consideraciones previas: Conviene aprovechar esta actividad para enfatizar las propiedades de la simetría axial y de la traslación, pidiendo a los alumnos que comprueben la equidistancia, el paralelismo y la perpendicularidad de los segmentos hacia el eje de simetría de la primera y tercera figuras, así como la congruencia de ángulos correspondientes y lados homólogos.

Observaciones previas: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (1/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades. Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Intención didáctica:Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo. Consigna 1. En equipos, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas. a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________ b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________ c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon. y

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Consideraciones previas: Es probable que en la primera consigna los alumnos encuentren la respuesta del problema sin plantear las dos ecuaciones que lo modelan, en tal caso es necesario insistir en que se utilice el procedimiento algebraico, ya que las ecuaciones planteadas son necesarias para realizar la actividad de la consigna 2. En la consigna 2 que los alumnos contesten las dos primeras preguntas antes de graficar, que se anoten las respuestas en el pizarrón y después se verifique al trazar las rectas. Lo importante es que relacionen el punto de intersección con la solución del sistema.

Observaciones posteriores. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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Plan de clase (2/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico. Consigna: Organizados en equipo, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno?

x y

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Consideraciones previas: Lo que permite formular un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver el problema, es el hecho de que tanto x como y tienen el mismo valor en ambas figuras. Si es necesario, hay que aclararlo. Una vez que se obtengan gráficamente los valores de las incógnitas, es necesario que se verifique su validez sustituyéndolos en el sistema. También es importante que los resultados satisfagan las condiciones del problema, es decir que las medidas de los lados del rectángulo sumen 60 metros y las medidas de los lados del triángulo sumen 100 metros. Hay que estar atento cuando los alumnos construyan las gráficas, pues la solución del problema es x = 10, y = 20; tal vez algunos alumnos no utilicen la escala adecuada para observar la intersección de las rectas. Cada división de los ejes puede representar 5 unidades. Con la finalidad de consolidar el procedimiento estudiado, se sugiere resolver gráficamente algunos problemas de los planes del apartado 5.1

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Plan de clase (3/3) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.3 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Representar gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros e interpretar la intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si una solución, infinidad de soluciones o ninguna. Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide. y

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a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema _______________________________________________________________ b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?______________________________________________________ c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________ Consideraciones previas: Se espera que las gráficas obtenidas por los alumnos sean dos rectas paralelas y por consiguiente lleguen a la conclusión de que no existe un punto de intersección. Sin embargo, de acuerdo con la intención didáctica, hay que centrar la reflexión de los alumnos en el análisis de la pendiente y ordenada al origen, para concluir que cuando las pendientes son iguales las rectas son paralelas y, si no se cruzan, el sistema no tiene solución. A continuación se muestran las gráficas y las ecuaciones escritas en forma explícita: y = 2x+3 y = 2x-3

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Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00. De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen: a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________ b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué? ______________________ Consideraciones previas: En esta situación se espera que los alumnos identifiquen que al graficar el sistema se obtienen dos rectas sobrepuestas, de manera que los puntos de coincidencia de éstas serán infinitos, por lo que el problema y el sistema tienen infinidad de soluciones. Es recomendable que el profesor propicie la observación y el análisis de las ecuaciones como se sugiere en la consigna anterior, haciendo notar que en este caso la pendiente y ordenada al origen es igual en ambas ecuaciones. A continuación se muestran las gráficas (sobrepuestas) de las dos rectas del sistema:

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Plan de clase (1/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Asignatura: Matemáticas Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4 Eje temático: MI Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples y compuestos y calculen su probabilidad. Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

5 7 6

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1.- Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en... a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de 2? d) un número impar? 2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, sea… a) color rojo? b) verde o rojo? c) verde o blanco o rojo? Consideraciones previas: Es conveniente plantear primero el problema uno y hacer una puesta en común para analizar los resultados de los cuatro incisos. Debe quedar claro que el espacio muestra en el experimento de la ruleta es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} y que a cada elemento le corresponde una probabilidad de 1/8. Con base en esto se podrán contestar las cuatro preguntas. Si los alumnos preguntan cuáles son los múltiplos de dos hay que decirles que son todos los resultados de la tabla del dos. En el segundo problema también conviene destacar el espacio muestra y enfatizar el hecho de que en los incisos b y c, se trata de eventos compuestos y que los conectivos “o” indican que se trata de la probabilidad de que suceda cualquiera de los dos o de los tres eventos, a diferencia del conectivo “y”, que se refiere a la probabilidad de que sucedan dos o más eventos a la vez. Por lo tanto, la probabilidad en el inciso b) es ¼ + ¼, mientras que en c) es ¼ + ¼ + ¼. Observaciones posteriores: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

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Plan de clase (2/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el significado de eventos compuestos que son mutuamente excluyentes e independientes y calculen su probabilidad. Consigna 1: El experimento consiste en girar la ruleta de la sesión anterior y observar en qué número se detiene. Con base en esto contesten en equipo las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número impar? c) ¿Pueden ocurrir al mismo tiempo los eventos a) y b)?, ¿porqué? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o un número impar? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par o múltiplo de tres? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la ruleta se detenga en un número par y múltiplo de tres? Consigna 2: Con el mismo equipo resuelvan el siguiente problema. Se hace referencia al tetraedro y ruleta de la sesión anterior. Se lanza el tetraedro y se hace girar la ruleta simultáneamente, ¿qué probabilidad hay de que la ruleta se detenga en el número 4 y el tetraedro caiga sobre su color verde?

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Consideraciones previas: En la primera consigna es importante discutir y confrontar las respuestas de los incisos d y f, estableciendo en primer lugar la diferencia entre los conectivos o, y. Mientras que el conectivo o implica que suceda cualquiera de los dos eventos o ambos, el conectivo y implica la ocurrencia de los dos eventos a la vez. En este caso el único número que cumple con las dos condiciones (ser número par y a la vez múltiplo de tres) es el seis, por lo tanto el resultado en el inciso e es 1/8. El problema de la segunda consigna resultará un poco más difícil para los alumnos porque el evento compuesto (cuatro y color verde) proviene de dos experimentos distintos y hay que saber cómo relacionar la probabilidad particular de cada evento: P {caer 4} = 1/8; P {color verde} = ¼. Es probable que algunos alumnos sumen estos valores y obtendrán 3/8. En tal caso se puede cuestionar: ¿Consideran que la probabilidad de que ocurran dos sucesos a la vez puede ser mayor que la probabilidad de que ocurra sólo uno de esos sucesos? Si los alumnos caen en cuenta de que no puede ser, hay que explicarles que el resultado es el producto de las probabilidades particulares.

241

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Plan de clase (3/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de las sesiones anteriores. 1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = ____________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________ 242

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3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál? Consideraciones previas: Es conveniente que siempre que los alumnos calculen la probabilidad de un evento compuesto obtengan primero el espacio muestra y la probabilidad particular de cada evento, esto les permitirá apreciar si hay elementos comunes o si no los hay. Si no los hay ya saben que el resultado es la suma de las probabilidades particulares, si los hay, es probable que por sí solos concluyan que no se puede contar dos veces el mismo elemento del espacio muestra.

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Plan de clase (4/4) ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA No. 77 Profra. Sheila Berenice González Mora Grados: 2º Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.4

Asignatura: Matemáticas Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son mutuamente excluyentes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia. Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos. Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. DADO 1 1 2

AZUL 3

1,1 2,2

DADO ROJO

3 4 5

5,4

6,5

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a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO

RESULTADOS POSIBLES

PROBABILIDAD

A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete}

6/36

D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ f) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________ h) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. _________________________________ Consideraciones previas: Es necesario prever el tiempo suficiente para analizar las respuestas de una en una y detenerse en las que hay diferencias. Hay que centrar la atención sobre todo en los dos últimos incisos, analizando algunas respuestas para ver si los alumnos logran distinguir lo que son eventos compuestos y cuándo éstos se forman con eventos mutuamente excluyentes o no excluyentes.

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PROYECTOS COLABORATIVOS

1. Llevar a cabo un concurso interno, por grados, para seleccionar alumnos que representen a la escuela en concursos externos.

2. Realizar talleres donde los alumnos, que presentan atraso académico, desarrollen sus habilidades y competencias matemáticas, teniendo una atención personalizada.

246

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APROVECHAMIENTO ESCOLAR: CALIFICACIONES BIMESTRALES POR ALUMNO Y CONCENTRADOS DE EVALUACIONES (ANEXAR FORMA DE SEGUIMIENTO DE EVALUACIONES DEL CICLO ESCOLAR)

247

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: _Matutino_____ Fecha: 25 de agosto BIMESTRE: ______ N° de Grupo (s) del Maestr o

Matutino / Vespertino Asignatura (s) Matemátic as diagnóstico

Promedio Numérico 2º

1º A

3º A

Logro porcentual de aprobados 2º

1º D

C D

3º B

Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate D E 1 2 3 P N °

1 1

4.6 5

% A P

PN °

%A P

PN°

%A P

1 1

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Profr. Víctor A. Silva López. Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

248

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 01 de noviembre BIMESTRE: __1___ N° de Grupo (s) del Maestro

Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Matutino / Vespertino Asignatura (s) Matemáticas Bimestre 1

1º C

Promedio Numérico 2º A B C D E

3º C

1º C

Logro porcentual de aprobados 2º E A B C D E A

3º C

1 PN°

6.87

71.79

2 %AP

PN°

3 %AP

PN°

71.79

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Profr. Víctor A. Silva López. Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

249

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

%AP

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: __Matutino_______________ Fecha: 14 de diciembre BIMESTRE: __2____ N° de Grupo (s) del Maestro

Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Matutino / Vespertino Asignatura (s) Matemáticas

1º C

Promedio Numérico 2º A B C D E

3º C

1º C

Logro porcentual de aprobados 2º E A B C D E A

3º C

1 PN°

72.22

Bimestre 2

6.97

2 %AP

PN°

3 %AP

PN°

72.22

6.97

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Profr. Víctor A. Silva López. Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

250

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

%AP

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 29 de febrero BIMESTRE: _3____ N° de Grupo (s) del Maestr o

Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Matutino / Vespertino Asignatura (s) Matemátic as Bimestre 3

1º C

Promedio Numérico 2º A B C D E

3º B C

1º C

Logro porcentual de aprobados 2º E A B C D E A B

3º C

1 PN °

7.7 1

85.7 1

7.71

2 %AP

PN °

3 %A P

PN°

%A P

85.7 1

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Profr. Victor A. Silva López. Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

251

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 FORMATO 2 DOCENTE: (Referente al Punto 9). Análisis de los resultados de la Evaluación Diagnóstica y resultados obtenidos por docente y escuela Instrucciones: Este formato permite al docente concentrar resultados de evaluación (numérico y porcentual) del alumno y el producto de esta complementará el formato 3 de manera bimestral, permitiendo darle seguimiento a los procesos de rendimiento escolar de los grupos que atienda de acuerdo con la asignatura que imparta. Nombre del Maestro: _Sheila Berenice González Mora_________________ Zona Escolar: 014 Escuela: Secundaria Técnica No. Turno: ___Matutino______________ Fecha: 30 de abril BIMESTRE: ___4___ N° de Grupo (s) del Maestr o

Promedio de evaluación (PN°) y Porcentaje de aprobados (%AP) de los grupos que atiende el maestro en la asignatura de acuerdo al turno que se trate

Matutino / Vespertino Asignatura (s) Matemátic as Bimestre 4

1º C

Promedio Numérico 2º A B C D E

3º B C

1º C

Logro porcentual de aprobados 2º E A B C D E A B

3º C

1 PN °

7.4 1

91.1 7

2 %AP

PN °

3 %A P

PN°

%A P

7.41 91.1 7

08-DES-P04-F02DOCENTE/REV.03

Profr. Victor A. Silva López. Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza (Según la modalidad)

252

Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012

FORMATO 3 (Referente al Punto 19): Seguimiento bimestral de evaluaciones y resultados obtenidos en promedio numérico y en porcentajes %. Instrucciones: El docente en este formato deberá concentrar el Aprovechamiento escolar, concentrando las calificaciones bimestrales por alumno y concentrados de evaluaciones en porcentajes que se tengan de aprobados y reprobados y porcentaje del promedio total alcanzado positivamente como una manera de dar seguimiento a las debilidades del grupo para la implementación de estrategias de acción que ayuden a elevar el nivel de aprovechamiento de los alumnos de forma grupal. (Importante considerar que se realizará un formato por cada grado en caso de manejar distintos grupos en distintos grados)

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____ Grupos Que atiende I Bimestre

Asignatura

Grado

Matemáticas

2°

Marque con una “X” el o los grupos que atiende.

II Bimestre

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

71.79

28.20

6.87

71.79

28.20

6.87

Prom de gpo

% Aprob

% Repro

III Bimestre Prom grupo

% Aprob

% Repr

IV Bimestre Prom de gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

Promedio Fin de Ciclo Escolar

V Bimestre % Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

B C

D E F Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado. Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03 Rolando Medina Ayala Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Nombre y Firma Director

Nombre y firma del Jefe de

253

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012 Enseñanza

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____ Grupos Que atiende I Bimestre

Asignatura

Grado

Matemáticas

2°

Marque con una “X” el o los grupos que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

II Bimestre Prom de gpo

III Bimestre

% Aprob

% Repro

Prom grupo

72.22

25.64

6.97

72.22

25.64

6.97

% Aprob

% Repr

IV Bimestre Prom de gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

Promedio Fin de Ciclo Escolar

V Bimestre % Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

B C

D E F Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado. Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03 Nombre y firma del Jefe de Enseñanza

Rolando Medina Ayala 254

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Sello de la supervisión

Nombre y Firma Director

Sello de la Dirección

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____ Grupos Que atiende I Bimestre

Asignatura

Grado

Matemáticas

2°

Marque con una “X” el o los grupos que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

II Bimestre Prom de gpo

% Aprob

% Repro

III Bimestre Prom grupo

IV Bimestre

% Aprob

% Repr

Prom de gpo

85.71

14.28

7.71

85.71

14.28

7.71

B C

D E F Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado. Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03

255

% Aprob

% Repr

Prom gpo

Promedio Fin de Ciclo Escolar

V Bimestre % Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012

Nombre y Firma Supervisor

Rolando Medina Ayala

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza

Sello de la supervisión

Sello de la Dirección

Nombre y Firma Director

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____ Grupos Que atiende I Bimestre

Asignatura

Grado

Matemáticas

2°

Marque con una “X” el o los grupos que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

II Bimestre Prom de gpo

% Aprob

% Repro

III Bimestre Prom grupo

% Aprob

% Repr

IV Bimestre Prom de gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

91.17

8.83

7.41

91.17

8.83

7.41

B C

D E F Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado. Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03 256

Promedio Fin de Ciclo Escolar

V Bimestre % Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

Secretaría de Educación y Cultura Subsecretaría de Educación Básica Dirección General de Educación Secundaria Carpeta de Gestión Escolar del Docente. Ciclo Escolar 2011 - 2012

Nombre y Firma Supervisor

Rolando Medina Ayala

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza

Sello de la supervisión

Sello de la Dirección

Nombre y Firma Director

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

Nombre del Maestro: ___Sheila Berenice González Mora__________ Zona Escolar: _____014____ Escuela: _____Secundaria Técnica 77____ Turno: _Matutino____ Grupos Que atiende I Bimestre

Asignatura

Grado

Matemáticas

2°

Marque con una “X” el o los grupos que atiende.

Alumnos evaluados

% Aprob

% Repro

71.79

28.20

71.79

28.20

II Bimestre

III Bimestre

IV Bimestre

% Aprob

% Repro

Prom grupo

% Aprob

% Repr

Prom de gpo

% Aprob

% Repr

Prom gpo

6.87

72.22

25.64

6.97

85.71

14.28

7.71

91.17

8.83

7.41

6.87

72.22

25.64

6.97

85.71

14.28

7.71

91.17

8.83

7.41

Prom de gpo

B C

D E F Porcentaje final de aprobados y reprobados de todos los grupos que atiende por grado. Promedio de Evaluación por Grado Bimestral (PEGB)

08-DES-P04-F03DOCENTE/REV.03 257

Promedio Fin de Ciclo Escolar

V Bimestre % Aprob

% Repr

Prom. gpo

% Apro

% Repr

Promedio Final gpo

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Nombre y Firma Supervisor

Sello de la supervisión

Rolando Medina Ayala

Nombre y firma del Jefe de Enseñanza

Nombre y Firma Director

258

Sello de la Dirección

Sheila Berenice González Mora Nombre y Firma Docente

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ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD ENCONTRADAS EN EL PRIMER BIMESTRE Durante el desarrollo del primer bimestre de trabajo se pudieron observar varias dificultades que fueron causantes de un bajo aprovechamiento del grupo. Dentro de las cuales se encuentra el ausentismo de varios alumnos, que faltaron a clase por enfermedad, por suspensión o simplemente porque se levantaban tarde y no llegaban a tiempo para la clase. Otro de los causantes fue la falta de retención de los conocimientos adquiridos, es decir, los temas tratados en una sesión se les olvida para la próxima. En las áreas de oportunidad se presentó la participación por parte de los alumnos, pues a diferencia de otros grupos, a los alumnos les gusta pasar al pizarrón y desarrollar los ejercicios o dar a conocer su opinión sobre alguno de los temas tratados. Para el próximo bimestre se realizarán más ejercicios y se monitorearán a los alumnos con mayor número de faltas, para dar a conocer a sus padres sus inasistencias y saber la razón de éstas.

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ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD ENCONTRADAS EN EL SEGUNDO BIMESTRE En este bimestre se redujo un poco el porcentaje de reprobación, pero se pudo observar cambios en las calificaciones de varios alumnos; hubo quienes incrementaron su calificación, pero también hubo quienes, por el contrario les disminuyó. Esto debido a que empezaron a tener amistades poco convenientes que en lugar de apoyarles los invitaban a faltar a clases, lo cual tiene como consecuencia: incumplimiento de trabajos y tareas, no contar con participaciones, no saben los contenidos vistos en clase. Durante el desarrollo del próximo bimestre, se invitará a los alumnos a cambiar su actitud, haciéndoles saber que los únicos perjudicados con lo que están haciendo son ellos. Se motivará a los alumnos a participar más en clase, a pasar al pizarrón a realizar ejercicios para poder detectar las dificultades que se les presentan. Los padres de familia son personajes importantes en la educación de los alumnos, por lo cual serán citados para con ellos sobre las actitudes y comportamientos que han presentado sus hijos.

260

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ESTRATEGIAS PARA TRABAJAR EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y/O ÁREAS DE OPORTUNIDAD ENCONTRADAS EN EL TERECER BIMESTRE Durante el desarrollo del tercer bimestre, se citaron a padres de familia cuyos hijos presentan problemas de aprovechamiento y disciplina, dando buenos resultados, ya que los alumnos cambiaron un poco de actitud, presentado trabajos y participando más lo cual se vio reflejado en el aprovechamiento de los alumnos. Han presentado una actitud participativa y con disposición a trabajar y atender a las indicaciones que se les hacen. Pero cabe mencionar que aun hay alumnos que no quieren cambiar su actitud y comportamiento y con los cuales se seguirá trabajando durante el próximo bimestre.

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OBSERVACIONES Y/O SUGERENCIAS DE MEJORA HECHAS POR EL SUBDIRECTOR, DIRECTOR JEFE DE ENSEÑANZA, ATP O SUPERVISOR. (ANEXAR COPIA DE VISITA OBSERVACIÓN O SUGERENCIA DE LA AUTORIDAD QUE LE ASISTA EN LA VISITA A CLASES)

262

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VINCULACIÓN EDUCATIVA CON LOS PADRES DE FAMILIA (REUNIONES, LISTA DE ASISTENCIA, ETC.) Desafortunadamente no he tenido la oportunidad de dirigir alguna reunión de padres de familia, sin embargo, hemos citado, en conjunto con la dirección de la escuela, a padres de familia cuyos hijos presentan

problemas

conducta y/o aprovechamiento. Teniendo

una

respuesta

favorable, contando con su visita

compromiso

para

apoyar y exhortar a sus hijos a tener un mejor comportamiento y

actitud,

para

lograr

aprovechamiento adecuado de lo visto en clase.

263