530093.book Page 1 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
KAPITTEL 1
Innledning HENSIKTEN MED LANDMÅLINGSFAGET Landmålingsfaget spiller en vesentlig rolle i mange samfunnsoppgaver. Vi begrenser ikke faget til bare å måle land, men tar med de oppgavene som naturlig er knyttet til dette faget. Oppmåling av terrenget, enten med måleinstrument eller ved målinger foretatt på flybilder, krever god kjennskap til instrumenter og metoder. Produktet, for eksempel et kart eller en terrengmodell, vil senere bli brukt som beslutningsgrunnlag i saker som normalt er forbundet med store investeringer. Produkter som ikke tilfredsstiller de kravene som er stilt, kan påføre et prosjekt betydelige merkostnader En annen side ved landmålingsfaget er å overføre planlagte bygg og anlegg til terrenget. Det omfatter alt fra tunneler, store oljeplattformer og bruer til et enkelt bolighus. Med en økende bruk av prefabrikkerte elementer er nøyaktighetskravene ofte strenge. Det er også lett å forestille seg konsekvensene av feilstikking ved tunneldrift og brubygging. Vi lever i informasjonssamfunnet, og svært mye informasjon er stedfestet. Geografisk informasjonsteknologi (GIT) er et nytt og stort satsingsområde. Landmålingsfaget har betydelige oppgaver med stedfestingsarbeidet.
HISTORIKK Utviklingen av landmålingsutstyr kan spores langt bakover i tiden. Det er kjent at målestenger, målesnorer, loddsnor og vaterpass ble anvendt i Midtøsten allerede rundt år 3000 f.Kr. Tilsvarende utstyr var i bruk i Kina ca. år 1000 f.Kr. Nøyaktigheten av nivellement anslås til å ha vært 8 cm per 200 m. Det var først og fremst konstruksjon av store byggverk, kanaler og vannforsyningsanlegg som bidro til utviklingen av utstyr og metoder. Oversvømmelser av markene i elvedeltaer gjorde at en måtte ha måle- og utstikkingsmetoder for å sette ut grensene igjen etter at vannet hadde trukket seg tilbake.
530093.book Page 2 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
2
KAPITTEL 1
Figur 1.1a Carl Bamberg teodolitt, 1890
Figur 1.1b Wild T2 teodolitt, 1962
Figur 1.1c Leica TS15 totalstasjon, 2012
Perioden 1500–1920 representerer en langsom og trinnvis utvikling av landmålingsinstrumenter. Kikkerten ble konstruert i første halvdel av 1600-tallet (1608–1640). Etter 1920 akselererte utviklingen av landmålingsinstrumentene, først og fremst vinkelmålende instrumenter. Et poeng er at vi regner en nordmann som oppfinner av det selvreduserende takymeteret (direkte avlesning av horisontale avstander og høydeforskjeller fra målestav). Slike instrumenter var i vanlig bruk helt til de elektroniske avstandsmålerne overtok rundt 1980. Vekten av utstyret og særlig tidsforbruket ved måling er vesentlig redusert etter 1920. Fram til den elektroniske avstandsmåleren ble tatt i bruk, var avstandsmåling i terrenget langt mer problematisk enn vinkelmåling. Mange målemetoder baserte seg derfor på å beregne avstander ved å måle trekanter med en kjent basis. De fleste grunnlagspunktene for Norges forrige geodetiske grunnlag (NGO1948) er bestemt på denne måten. Beregningsarbeidet var svært komplisert og omfattende før moderne regnemaskiner ble tatt i bruk. Rundt 1985 var elektroniske avstandsmålere og moderne beregningsutstyr tatt i bruk selv i små kommuner. Vi fikk etter hvert måleutstyr som registrerte både avstand og vinkel elektronisk (totalstasjoner), og ved hjelp av innebygde beregningsprogrammer kunne mye av beregningene foregå i felten der dette var hensiktsmessig. Spesielt stor betydning fikk dette i bygg- og anleggsbransjen. I tiden etter 1995 har ny teknologi basert på satellitt- og treghetsmålinger fått stor anvendelse. Satellittsystemer som GPS (GNSS) har overtatt en stor del av den tradisjonelle landmålingens oppgaver. Denne teknologien er nærmest et biprodukt av utviklingen av nytt utstyr for fly- og skipsnavigasjon. Fram til 1930-årene var framstillingen av kart nesten utelukkende basert på målinger i terrenget. Den første store prøvekartleggingen med bruk av flybilder ble utført i Norge fra 1936 til 1938. Kartkonstruksjonsinstrumentene (autografer) ble lite endret fram til rundt 1990. Da kom de analytiske plotterne som utnyttet datateknologien. Bare ca. ti år senere kom et stort teknologisk gjennombrudd med innføringen av digitale fotogrammetriske arbeidsstasjoner – DFA. Samtidig ble fotografering av analoge bilder på film erstattet av digital fotografering. DFA-en bruker digitale bilder og avansert programvare som utgangspunkt for automatisering av deler av kartarbeidet. I årene etter 1995 fikk vi en rask overgang fra strekkart på folier til geodata. Kart er bare ett av flere produkter vi kan få fra geodata. Med tilpasset programvare kan de nye instrumentene nyttes til mange ulike oppgaver, og kameraet kan plasseres på bakken, i et fly eller i en satellitt. Ved å ta for seg utvalgte deler av fotografiets fargespekter kan en få fram opplysninger om forurensninger og skader på vegetasjonen. Dette siste fagfeltet kalles gjerne fjernanalyse. Laserskanning fra fly, helikopter og bakken har de siste årene fått stort omfang og er blitt et nytt hjelpemiddel til å opprette terrengmodeller, og metoden er blitt et supplement til fotogrammetrien. Fra gammelt av hadde oppmålingen i Norge sterk tilknytning til det militære. Fram til 1960-tallet var landmålere en relativt liten yrkesgruppe. Etter hvert som vi har fått egnet utstyr og metoder og kra-
530093.book Page 3 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
INNLEDNING
vene til stedfesting har økt, har yrkesgruppen vokst raskt. Delingsloven som kom i 1980, inneholdt klare bestemmelser om måling og merking av eiendomsgrenser. Tidligere var mye av dette arbeidet blitt utført av lekfolk. Telenor gikk på få år over fra målebånd til bruk av det mest avanserte måleutstyr, og slik kunne vi fortsette å regne opp. Dagens landmålere kalles «geomatikere» og er en svært uensartet gruppe med mangesidige arbeidsoppgaver. Mange rutinemessige oppgaver er overtatt av automatiserte prosesser, slik at geomatikeren kan konsentrere seg om overvåking, vurdering og analyser. Begrepet «geomatikk» er blitt en samlebetegnelse for en langt mer omfattende virksomhet enn den tidligere landmålerens: Geomatikk omfatter innsamling av stedfestede data, bearbeiding av dem, organisering og lagring og presentasjon for ulike formål.
GEOMATIKKFAGENES PLASS I PLANLEGGINGS- OG BYGGESAKSGANGEN For å sette geomatikkfagene inn i en norsk ramme er det naturlig å se på saksgangen i forbindelse med planlegging og bygging.
Planarbeidet Det finnes mange plannivåer som alle krever nødvendig kartunderlag. Vi hopper fram til reguleringsplanen. I tettbygde strøk kreves kart i målestokk 1 : 1000, tilsvarende geodata i kvalitet FKB-B. Vanligvis blir kartet konstruert fra flybilder. Forarbeidet starter med å avgrense området som skal kartlegges. Deretter må en legge en fotograferingsplan (flyplan). Det kreves alltid et minimum av kjente punkter som må måles inn. Flyfotograferingen og kartkonstruksjonen blir normalt gjort av private firmaer, mens kommunen selv ofte sørger for å signalere punkter som må være synlige på flyfoto, og måle inn nødvendige grunnlagspunkter. Ofte inneholder ikke kartet alle de opplysningene planleggeren trenger. Eiendomsgrenser må ofte klarlegges og måles inn. Det kan skje før eller parallelt med kartlegging. Det samme gjelder nedgravde anlegg som vann, avløp, el-kabler osv. I vanskelig terreng med tett vegetasjon må det fotogrammetriske kartet ofte suppleres med markmålinger eller laserskanning. I planprosessen må planleggeren ofte ha assistanse av geomatikeren for å få målt inn kritiske detaljer nøyaktig. I forbindelse med tekniske anlegg som veier og større byggegroper blir det laget en terrengmodell som kan bestå av både geodata og markmålte data. Modellen blir grunnlaget for å beregne en optimal tredimensjonal plassering av anlegget i terrenget.
Matrikkelbrev, tidligere målebrev Tidligere ble regulerings- og tomteplaner utført på papir. Dette grunnlaget måtte overføres til digital form av geomatikeren før pla-
3
530093.book Page 4 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
4
KAPITTEL 1
nen kunne beregnes, slik at geometrien ble riktig, og at krav til minsteavstander og kurver ble overholdt. Nå kreves det at planer leveres i digital form. Når planen er vedtatt av kommunen, har oppmålingsvesenet det nødvendige materiale til å merke de nye eiendommene i terrenget og måle inn grensepunktene. De koordinatbestemte grensepunktene gir grunnlag for utarbeidelsen av matrikkelbrev for hver eiendom, som er det offentlige dokumentet som beskriver eiendommen entydig.
Utsettingsarbeidet I opparbeidelsesfasen er geomatikeren stadig å se i terrenget. Målepunkter som blir ødelagt, må erstattes med nye. Veiene skal settes ut i terrenget, med riktige høyder. Tomtene skal påvises for kjøperne, og husene skal stikkes ut slik at de kommer på riktig sted. Geomatikeren setter ut referansepunkter for kabler og ledninger, og tomtegrensene blir merket så snart tomten er tilstrekkelig opparbeidet.
Ajourføring av kartet Endringene ved utbygging fører til at det opprinnelige kartet blir svært ufullstendig. For å få det ajourført kreves det at veier, bygninger og endret terreng blir målt inn. Stadig flere kommuner, energi- og teleselskaper (Telenor m.fl.) satser på et godt ledningskartverk. Kartet blir mest nøyaktig hvis en kan måle før ledningen blir overdekket, men det er ikke alltid mulig. Dette er bare ett eksempel på et felt der geomatikkfagene har en sentral plass. På svært mange områder kommer ingeniøren og teknikeren inn på dette fagområdet. Ikke alle skal utøve faget, men det er en stor styrke å vite litt om mulighetene og begrensningene ved fagfeltet.
GEOMATIKERENS OPPGAVER Faget er i rask utvikling, og med stadig nye teknologiske hjelpemidler er geomatikeren blitt en uunnværlig støttespiller på mange områder. Samfunnets stadig sterkere krav til registrering og planlegging av alle tiltak krever større nøyaktighet og pålitelighet enn tidligere. Eiendomsmålinger er sentrale oppgaver, utstikking av bygg, anlegg og tunneler vil fortsatt kreve stor innsats. Oppmåling og beregning av masser på byggeplasser er en stor og viktig oppgave for det økonomiske oppgjøret for utført arbeid. Geomatikerne har stadig mange oppgaver i forbindelse med arbeidene i Nordsjøen, både når det gjelder bygging av plattformer, slep og posisjonering, og ikke minst i vedlikehold og fornyelse av plattformer. Eiendomsmålinger skal utføres av kvalifisert personell, og alle kommuner er pålagt å ha en egen oppmålingsmyndighet. Denne myndigheten er gjerne også ansvarlig for at det foreligger kart eller geodata til de oppgavene der dette er nødvendig.
530093.book Page 5 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
INNLEDNING
Ledningskartlegging hører inn under betegnelsen spesialkart. Her har vi et betydelig etterslep, ettersom svært mye av det som ligger i bakken, ikke er tilfredsstillende kartlagt og registrert etter dagens krav. Geografisk informasjonsteknologi er et fagområde der kart og oppmåling står sentralt. Geomatikeren er med sine datakunnskaper og kjennskap til geodata blitt en nøkkelperson i kommuner og store og små organisasjoner som er brukere av geodata. På bygg- og anleggsplasser er geomatikeren blitt tegningsansvarlig i tillegg til å utføre utstikking, innmåling og masseberegninger. De store databasene med geodata som bygges opp, er allerede blitt utmerkede redskaper for alle som trenger oversikt og planlegger nye tiltak. Det siste skuddet på stammen er BIM – bygningsinformasjonsmodellering. Her føres prinsippene fra geodata inn i prosjektering og vedlikehold av bygninger. Vi ser fram til neste trinn i utviklingen av geodata som beskrivelse av vår virkelighet.
5
530093.book Page 6 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
KAPITTEL 2
Målenheter Lengder, vinkler og tid er sentrale begreper i landmålingen. Observasjonene er gjort med instrumenter som angir resultatene i kjente og nøyaktig definerte enheter. Ut fra disse observasjonene kan en så beregne koordinater og høyder, eller form og størrelse. Det internasjonale enhetssystemet (SI) definerer sju grunnenheter, avledede enheter og supplementsenheter for fysikalske størrelser. For alle SI-enhetene brukes følgende multippelenheter (de største og de minste er ikke tatt med her): Faktor
Navn
Symbol
1015
peta
P
12
tera
T
giga
G
10
6
mega
M
10
3
kilo
k
10
2
hekto
h
deka
da
10
–1
desi
d
10
–2
centi
c
10
–3
10
109
101
milli
m
10–6
mikro
µ
10–9
nano
n
LENGDE, AREAL OG VOLUM Meter, m, er en av de sju grunnenhetene i SI-systemet. Den ble opprinnelig innført av den franske nasjonalforsamlingen i 1791, og lengden skulle være 1 : 10 000 000 av avstanden fra ekvator til Nordpolen langs meridianen. En meterstav av platina ble oppbevart i Paris, og andre land sammenlignet sin meterstav med denne originalen. Norge innførte metersystemet i 1875.
530093.book Page 7 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
MÅLENHETER
7
Den tekniske utviklingen, med stadig større krav til nøyaktighet, gjør at 1 meter i SI-systemet fra 1983 blir definert slik: 1 meter er den lengden lyset går i vakuum i løpet av tiden 1/299 792 458 sekund. Enheter som er avledet av grunnenheten meter:
kilometer
km
meter
m
desimeter
dm
1 km
=
1000 m
1 dm
=
0,1 m
centimeter
cm
1 cm
=
0,01 m
millimeter
mm
1 mm
=
0,001 m
mikrometer
µm
1 µm
=
0,000 001 m
For areal er enheten kvadratmeter, m2, der sammenhengen med grunnenheten meter er klar. Følgende betegnelser brukes for å angi arealer:
kvadratkilometer
km2
1 km2
=
1 000 000 m2
hektar
ha
1 ha
=
10 000 m2
dekar
daa
1 daa
=
1000 m2
ar
a
1a
=
100 m2
kvadratmeter
m2
kvadratdesimeter
dm2
1 dm2
=
0,01 m2
kvadratcentimeter
cm2
1 cm2
=
0,0001 m2
Ikke bruk den gamle betegnelsen «mål». Den hører sammen med blant annet alen, og har gått ut som offisiell betegnelse for areal. (1 mål = 984,3 m2, og dermed ca. 1 dekar.) For volummål er enheten kubikkmeter, m3, igjen direkte avledet av grunnenheten meter. Den avledede enheten liter (1 l = 1 dm3) brukes ikke i landmåling.
ENHETER FOR VINKELMÅL I landmåling bruker en flere enheter for vinkler: radian, gon, grader og streker.
Radian Grunnenheten for vinkel i SI-systemet er radian (symbol: rad). Forholdet mellom buen og radien gir vinkelen i enheten radian, se figur 2.1. En vinkel på 1 rad er definert som den plane vinkelen mellom to radier som avgrenser en bue av sirkelens omkrets med en lengde lik radien. For en vinkel på 1 rad er buen like lang som radien. Radian er et absolutt eller analytisk vinkelmål. Ved rekkeutviklinger og formler i matematikken har vinklene benevningen radian. Det er
b r
r
β
Figur 2.1
b
530093.book Page 8 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
8
KAPITTEL 2
ingen totalstasjoner der vinkelen blir lest av i radianer, men radian er en viktig enhet ved nøyaktighetsundersøkelser (for eksempel ved beregninger av tverravvik).
Gon Sirkelen er delt inn i 400 gon, og den videre inndelingen blir gjort ved hjelp av desimalbrøk. Skrivemåte: 70,1234 gon Følgende avledet enhet kan brukes: milligon – mgon – 1 mgon = 0,001 gon I Norge har en gått helt over til å bruke denne vinkelenheten i landmåling. Inndelingen i 400 gon har praktiske fordeler i forhold til den gamle 360-gradersinndelingen av sirkelen. Den engelske betegnelsen er «grad». En gammel desimalinndeling som ikke skal brukes lenger, er minutt (c) og sekund (cc). 1c = 10 mgon = 0,01 gon 1cc = 0,1 mgon = 0,0001 gon
Grader Sirkelen er delt inn i 360 grader (360°). Den videre inndelingen kan enten være: • en desimalbrøk. Skrivemåte 103,6742° • en seksagesimal inndeling, der 1 grad er delt i 60 bueminutter (60′) og 1 bueminutt i 60 buesekunder (60″) Skrivemåte: 63° 25′ 33,1234″ 1° = 60′ = 3600″ 1′ = 60″ Enheten brukes i navigasjon og for beregninger på jordkula, eller på jordas referanseellipsoide. Et steds lengde og bredde er oppgitt med enheten grad (og seksagesimal inndeling). I faget matematikk brukes også denne enheten. Den engelske betegnelsen er «degree».
Streker Sirkelen deles inn i 6400 streker (6400 –, 6400 mil). Dette er en vinkelenhet som brukes i deler av Forsvaret.
530093.book Page 9 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
MÅLENHETER
Sammenhengen mellom vinkelenhetene Ved omregning fra en vinkelenhet til en annen kan en bruke følgende sammenhenger mellom de ulike vinkelenhetene: 400 gon = 360° = 2π rad = 6400 mil Sammenhengene er satt opp for en vinkel som dekker hele omkretsen av sirkelen. Med den som utgangspunkt kan en beregne omregningsfaktoren, ρ. Omregning fra rad til gon og omvendt:
gon 400gon 200gon rad gon/rad rad rad 2 gon rad gon α = α · ρ = α rad · ρ gon/rad Omregningsfaktoren fra rad til gon er ρ gon/rad = 63,66 198 gon. Skal en gå motsatt vei, må en dele på ρ gon/rad. Omregning fra grader til gon og omvendt:
gon 400 10 360 9 gon
10 9
Omregningsfaktoren fra grader til gon er på 10/9 = 1,1 111 111. Skal en gå motsatt vei, må en multiplisere med 9/10 = 0,9. Faktorene gjelder når vinklene er i desimalform. Vinkler på formatet °, ′ og ″ må først gjøres om til desimalform.
PPM Betegnelsen ppm står for «parts per million» og er en ubenevnt størrelse målt i enheten 10–6. Den brukes for å angi både nøyaktighet, korreksjon og toleranse. En avstand målt med en totalstasjon kan ha oppgitt en nøyaktighet på formen 2 mm + 2 ppm. Her betyr 2 ppm at det avstandsavhengige leddet er 2 mm per km. Nøyaktigheten på en målt avstand på 500 m blir: 2 + 2 · 0,5 = 3 mm. I kartprojeksjonen UTM (se kapittel 3) får målte avstander en korreksjon på –400 ppm på grunn av krympingen. Se kapittel 8 for en fullstendig korreksjonsformel der også et ledd med avstand fra nordaksen inngår. En målt avstand på 1 km langs nordaksen får en korreksjon på –400 ppm = –400 mm på 1 km. Avstanden i kartplanet blir 1000,000 – 0,400 = 999,600 m. En ser av eksemplet at ved å multiplisere avstanden med faktoren 0,9996 får en det samme resultatet: 1000,000 · 0,9996 = 999,600 m.
9
530093.book Page 10 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
10
KAPITTEL 2
I Geodatastandarden er toleransene på nye koordinat- og høydeverdier oppgitt i ppm.
ANDRE ENHETER I LANDMÅLING Følgende enheter brukes også i landmålingsfaget: • Tid måles i SI-enheten sekund, s. Avledede enheter er minutt (1 min = 60 s), time (1 h = 60 min) og døgn (1 d = 24 h). • Masse måles i SI-grunnenheten kilogram, kg. • Kraft måles i SI-grunnenheten newton, N. Den gamle betegnelsen kilopond har gått ut (1 kp = 9,80 665 N). • Trykk måles i SI-grunnenheten pascal (Pa), der 1 Pa = 1 N/m2. Betegnelsen hektopascal (hPa) brukes ofte. Gamle enheter for trykk som fortsatt er i bruk: • 760 mmHg = 1013,25 hPa • 1013,25 mbar = 1013,25 hPa • 1 bar = 1000 mbar = 1000 hPa • 1 atm = 1013,25 hPa (atm: standard atmosfære) • 1 torr = 1/760 atm = 1 mmHg
530093.book Page 11 Tuesday, October 15, 2013 1:53 PM
MÅ LE N HE T ER
OPPGAVER 2.1 a En vinkel er målt til 380,1505 gon. Hva blir vinkelen i 360-graderssystemet på seksagesimal form? b Hvor mye er ett sekund (1″) i 360-graderssystemet omregnet til gon og mgon? c Bredden og lengden på et punkt, F, er 60° 46′ 47,4812″ N og 4° 43′ 42,9687″ Ø for Greenwich. Hva blir bredden og lengden skrevet med desimaler? Pass på at du har et fornuftig antall desimaler i svaret, se forrige spørsmål. d Fra punkt F blir det med GPS målt en lengde- og breddeforskjell til punkt T: ΔB = – 13′ 42,2922″ og ΔL = + 39′ 58,4618″. Hva blir bredden og lengden på punkt T (skrevet både desimalt og seksagesimalt)? 2.2 a Hva er omregningsfaktoren fra radianer til mgon? b Nøyaktigheten (standardavviket) på en vinkel er oppgitt til 1,2 mgon. Hva blir 1,2 mgon i radianer? Hvor mye utgjør 1,2 mgon i buelengde på sirkelen når radien (avstanden) er 1 km? 2.3 a Beregn hvor mye en forskjell på 1′ i breddegrad på jordkula utgjør. Bruk en radius på 6390 km, som er en gjennomsnittlig krumningsradius i Norge. b Sammenlign svaret med tallverdien på 1 nautisk mil, som er definert som midlere lengde av 1′ av en breddegrad. 2.4 a I forbindelse med avstandsmåling måles trykket til 777 mmHg. Hva blir trykket i hPa? b Hva blir 998 hPa i enheten mmHg? 2.5 a Hvor stor forskjell i lengdegrader tilsvarer 1 time? b Tromsø ligger på lengdegraden 18° 55′ Ø for Greenwich. Hvor stor tidsforskjell tilsvarer lengdeforskjellen med Greenwich? Hvor står sola først i sør av de to stedene? c Hvor stor lengdeforskjell er det mellom det vestligste og det østligste punktet i Norge? Hvor stor er denne lengdeforskjellen i tidsforskjell for når sola står i sør? 2.6 a Ved å måle en kjent avstand på 1500 m fant en ut at avstandsmåleren viste 0,6 cm feil. Hvor stor er denne feilen i ppm? b Nøyaktigheten på en målt senitvinkel er oppgitt til 15 ppm (i radianer). Hvor mye er 15 ppm i mgon?
11