00 análises numéricas de provas de carga em radier estaqueado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL -PPGEC

ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Oscar Bartra Pezo

Orientador: Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc. Co-orientador: Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.

Recife, PE Julho - 2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS – CTG PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL - PPGEC

ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Oscar Bartra Pezo

Dissertação de Mestrado submetida ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos necessários à obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Prof. Roberto Quental Coutinho, DSc. Co-orientador: Prof. Renato Pinto da Cunha, PhD.

Recife, PE Julho - 2013

ii

FICHA CATALOGRÁFICA

Catalogação na fonte Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198

P521a

Pezo, Oscar Bartra.

Análises numéricas de provas de carga em radier estaqueado utilizando o método dos elementos finitos / Oscar Bartra Pezo. - Recife: O Autor, 2013. xix, 132 folhas, il., gráfs., tabs.

Orientador: Prof. DSc. Roberto Quental Coutinho.

Co-orientador: Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, 2013.

Inclui Referências e anexo.

1. Engenharia civil. 2. Radier estaqueado. 3. Retroanálise. 4. Método Elementos Finitos. 5. César-LCPC. 6. Mohr-Coulomb. 7. Análises paramétricas. I. Coutinho, Roberto Quental. (Orientador). II. Cunha, Renato Pinto da. III. Título.

UFPE

624 CDD (22. ed.)

BCTG/2013‐205

iii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

A comissão examinadora da Defesa de Dissertação de Mestrado

ANÁLISES NUMÉRICAS DE PROVAS DE CARGA EM RADIER ESTAQUEADO UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Defendida por

Oscar Bartra Pezo

Considera o candidato APROVADO Recife, 02 de julho de 2013

Orientadores: ___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho (orientador)

___________________________________________ Prof. Dr. Renato Pinto da Cunha (co-orientador) Banca Examinadora: ___________________________________________ Prof. Dr. Roberto Quental Coutinho – UFPE (orientador)

___________________________________________ Prof. Dr. António Joaquim Pereira Viana da Fonseca – FEUP (examinador externo)

__________________________________________ Prof. Dr. Ivaldo Dario da Silva Pontes Filho – UFPE (examinador interno)

iv

DEDICATÓRIA

À minha esposa Francoise e a nossas filhas, Celeste, Daphne e Amira.

v

AGRADECIMIENTOS A Deus; Aos Professores Dr. Roberto Quental Coutinho e Dr. Renato Pinto de Cunha pela orientação, apoio, incentivo, esforços, confiança e dedicação para a conclusão da dissertação.

Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade de Brasília pelo apoio e contribuição no desenvolvimento deste trabalho.

Aos docentes, colegas e funcionários da Universidade Federal de Pernambuco, em especial à equipe de Pós-Graduação da CTG, um sincero agradecimento por seus ensinamentos e apoio a meu desenvolvimento profissional. À minha família e amigos que de uma forma ou outra, apoiaram moralmente e financeiramente na fase dos estudos de Pós-Graduação.

A CAPES pelo auxílio financeiro durante o curso de mestrado. À minha esposa Francoise, e a nossas filhas, razões maiores de todo este esforço, pelo apoio e compreensão para meu desenvolvimento profissional e pessoal.

vi

RESUMO A presente dissertação analisa, em termos do comportamento carga-recalque, um banco de dados organizado por Wilson Cartaxo Soares (2011), de fundações em grupo de estacas e radier estaqueados, executados em solo arenoso de várias camadas da área litorânea de João Pessoa/PB, com 07 provas de carga, estáticas, em estacas do tipo Hollow Auger, construídas em escala real, com 300 mm de diâmetro e 4,5 m de comprimento.

Os dados foram retroanalisados com o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na modelagem do comportamento tensão-deformação do solo foi utilizado o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb. Os parâmetros geotécnicos iniciais utilizados em cada um desses modelos foram obtidos através de correlações a partir de valores de NSPT obtidos por SOARES (2011). Os resultados dessas simulações numéricas foram comparados com os resultados experimentais, medidos nas provas de carga.

Definiu-se os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço.

Análises paramétricas são executadas com o intuito de obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado, usando o modelo elásticoplástico de Mohr-Coulomb. Isso ocorre mediante algumas alterações de sua configuração que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutido no solo. Carga vertical central está sendo considerada para a análise paramétrica. O recalque máximo, recalque diferencial e distorção angular do radier diminuem, com o aumento da espessura do radier, do número, comprimento e diâmetro das estacas.

Palavras-chave: Radier Estaqueado. Retroanálise. Método Elementos Finitos.

César-LCPC. Mohr-Coulomb. Análises paramétricas.

vii

ABSTRACT This dissertation analyzes, in terms of stress-strain behavior, a database organized by Wilson Cartaxo Soares (2011), of foundations in group of piles and piled rafts, executed in multiple layers of sandy soil of the coastal area of João Pessoa/PB, with 07 load tests, statics, piles on the type Hollow Auger, built in scale, with 300 mm in diameter and 4.5 m lenght.

The data was backward analyzed with Finite Element Method (FEM 3D) using the software CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D version 1.07). In modeling the stress-strain behavior of soil constitutive model was used Mohr-Coulomb. The initial geotechnical parameters used in each of these models were obtained from correlation values NSPT obtained by Soares (2011). The results of these numerical simulations were compared with the experimental results, measured in the load tests.

We defined the geotechnical parameters of the soil from the back analysis by numerical modeling to be used in future simulations in massif.

Parametric analysis were performed in order to obtain a better understanding of the behavior of the foundation in piled raft, using the elastic-plastic model of MohrCoulomb. This happens through some changes of their configuration that includes the thickness of the raft, number, diameter; spacing and length of the pile embedded on the soil. Vertical load center is being considered for the parametric analysis. Maximum strain, differential strain and angular distortion of raft decreases when increasing the thickness of the raft, the number, length and diameter of the piles.

Keywords: Piled raft. Backward analysis. Finite Element Method. Cesar-LCPC. MohrCoulomb. Parametric analyzes.

viii

SUMÁRIO CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO--------------------------------------------------------------

1

1.1. OBJETIVO...................................................................................................

3

1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO..........................................................

3

CAPÍTULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS....................................................

5

2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT.................................................

5

2.1.1. CLASIFICAÇÃO DO SOLO......................................................................

6

2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO................................................

6

2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE.........................................................

7

2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON..................................................................

7

2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO.............................................................

7

2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA.....................................................................

8

2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO..........................

8

2.2.1. AÇO.........................................................................................................

8

2.2.2. CONCRETO.............................................................................................

8

2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS.

9

2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE..................................................................

9

2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE...................................................................

10

2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS....................................................................

11

2.4.1.

MODELOS ELÁSTICOS.......................................................................

11

2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO..............................................................

12

2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS........................................

12

2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB..........................................................

13

2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC.....................................................................

14

2.4.3.1. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA..........................

15

2.5. MODELAGEM NUMÉRICA.........................................................................

15

2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA..............................................................

16

2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS....................................

16

2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER.........................................

17

2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO................

18

ix

2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL.................................................................

18

2.5.2.1. SOLO....................................................................................................

18

2.5.2.2. CONCRETO..........................................................................................

19

2.5.2.3. INTERFACE..........................................................................................

19

2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS..................................................................

19

2.5.4.

MODELAGEM

DAS

CONDIÇÕES

APOIO,

BORDA

OU

CONTORNO......................................................................................................

19

2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS........................................................

19

2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL........................................................................

20

2.7. RECALQUES..............................................................................................

21

2.7.1. RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS.........................................

21

2.7.2. RECALQUES TOTAIS LIMITES EM AREIAS..........................................

21

2.8. FATOR DE SEGURANÇA...........................................................................

23

2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................

23

CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS.....................

24

3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011)................

24

3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS.................................................

33

3.3. GEOMETRIA E CONDIÇÕES ADOTADAS PARA A MODELAGEM..........

35

3.3.1. GEOMETRIA DOS MODELOS................................................................

35

3.3.2. MODELAGEM DO MATERIAL.................................................................

37

3.3.2.1. SOLO....................................................................................................

37

3.3.2.2. CONCRETO..........................................................................................

37

3.3.2.3. ELEMENTOS DE INTERFACE.............................................................

38

3.3.3. ESFORÇOS APLICADOS NAS PROVAS DE CARGA.............................

38

3.3.4. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS........................................................

39

3.3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO................................................................

40

3.3.6. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS......................

41

3.3.7. CALIBRAÇAO DO MODELO CONSTITUTIVO MOHR-COULOMB.........

43

3.4. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA CESAR LCPC........

44

3.4.1. CONFIGURAÇÃO DO PROGRAMA........................................................

45

3.4.2. MALHADO 3D – MÉTODO DE EXTRUSÃO..........................................

45

x

DE

3.4.3. CONFIGURAÇÕES DE CÁLCULO..........................................................

47

3.5. METODOLOGIA UTILIZADA NAS ANÁLISES NUMÉRICAS.....................

49

3.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................

50

CAPITULO 4. RETROANÁLISES DE PROVAS DE CARGA...........................

51

4.1. RETROANÁLISES DOS RESULTADOS DAS PROVAS DE CARGA.........

51

4.1.1. ESTADO DE TENSÃO INICIAL................................................................

52

4.1.2. RETROANÁLISES DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO...

53

4.1.3. RETROANÁLISES DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO........................

54

4.2. AJUSTE ESTATISTICO DE DADOS...........................................................

59

4.3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.............................................................

62

4.3. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................

63

CAPITULO 5. ANÁLISE PARAMÉTRICA........................................................

64

5.1. GEOMETRIA DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS.......................................

64

5.2. CARACTERÍSTICAS DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS...........................

67

5.2.1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS...................................

67

5.2.2. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS.........................................................

68

5.2.3. CONFIGURAÇÃO DA CARGA.................................................................

73

5.3. RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA...........................................

74

5.3.1. DISTRIBUIÇÃO DE RECALQUES...........................................................

75

5.3.2. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS..................................................................

83

5.3.3. DISTORÇÕES ANGULARES...................................................................

87

5.4. FATOR DE SEGURANÇA E VALORES ADMISSÍVEIS..............................

92

5.5. APLICAÇÕES.............................................................................................

100

5.5.1. EXEMPLO PRÁTICO............................................................................... 102 5.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO............................................................................ 105 CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES................................................ 106 6.1. CONCLUSÕES........................................................................................... 107

xi

6.1.1. CONCLUSÕES DA RETROANÁLISES NUMÉRICA............................... 107 6.1.2. CONCLUSÕES DA ANÁLISE PARAMÉTRICA........................................ 107 6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS........................................... 108 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

110

ANEXO A – Provas de Carga segundo Soares (2011)

120

ANEXO B – Ajuste estatístico por distribuição normal

124

ANEXO C – Modelagem de Provas de Carga

126

ANEXO D – Modelagem da Análise paramétrica

132

xii

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).

Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb

9 13

Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de MohrCoulomb. (Modificado, Wood 2004)

13

Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento. (Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).

16

Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010)

17

Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010)

17

Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010)

18

Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte: IGM, PUC Goiás, 2010.

20

Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963.

21

Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa (Soares, 2011).

24

Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT. (Fonte: Soares, 2011)

25

Figura 3.3 Perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT (Soares, 2011).

26

Figura 3.4 Locação das estacas Hollow Auger no Campo de Testes (Soares, 2011).

27

Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma estaca, b) Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d) Bloco isolado.

29

Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e Radier Uma Estaca (Modificado, Soares, 2011).

31

Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas Estacas (Modificado, Soares, 2011).

32

Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro Estacas (Modificado, Soares, 2011).

32

Figura 3.9 Geometria em perfil para retroanálise (Modificado de Sosa, 2010).

35

xiii

Figura 3.10 Geometria em planta para retroanálise.

36

Figura 3.11 Geometria em perfil dos modelos adotados.

36

Figura 3.12 Delimitação do solo em camadas para retroanálise.

37

Figura 3.13 Esquema de medição de carga nas provas de carga (Fonte: Soares, 2011).

39

Figura 3.14 Condições de Contorno adotadas para retroanálise.

40

Figura 3.15 Curva Profundidade x Recalque em retroanálise.

42

Figura 3.16 Curva Profundidade x Tensão em retroanálise.

42

Figura 3.17 Curvas Carga/Recalque, Radier com Duas estacas.

44

Figura 4.1 Estado de tensão inicial do maciço na retroanálise.

52

Figura 4.2 Curvas Carga/Recalque, Bloco Isolado, experimental e MohrCoulomb.

53

Figura 4.3 Carga/Recalque, Grupo Uma Estaca, experimental e MohrCoulomb.

56

Figura 4.4 Carga/Recalque, Radier Uma Estaca, experimental e MohrCoulomb.

56

Figura 4.5 Carga/Recalque, Grupo Duas Estacas, experimental e MohrCoulomb.

57

Figura 4.6 Carga/Recalque, Radier Duas Estacas, experimental e MohrCoulomb.

57

Figura 4.7 Carga/Recalque, Grupo Quatro Estacas, experimental e MohrCoulomb.

58

Figura 4.8 Carga/Recalque, Radier Quatro Estacas, experimental e MohrCoulomb.

58

Figura 4.9 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 1.

60

Figura 4.10 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 2.

60

Figura 4.11 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 3.

61

Figura 4.12 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 4.

61

Figura 5.1 Detalhe da geometria da malha da análise paramétrica.

65

Figura 5.2 Configurações de estacas para análise paramétrica.

66

Figura 5.3 Curva Profundidade x Recalque para análise paramétrica.

69

Figura 5.4 Curva Profundidade x Tensão para análise paramétrica.

69

Figura 5.5 Malha de elementos finitos usada na análise paramétrica.

72

xiv

Figura 5.6 Curva Carga/Recalque da modelagem x Van der Veen da estaca isolada.

73

Figura 5.7 Gráficos típicos das análises paramétricas.

74

Figura 5.8 Plano e coordenadas consideradas para os resultados de recalque no radier estaqueado.

75

Figura 5.9 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00 m.

76

Figura 5.10 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00 m.

76

Figura 5.11 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00 m.

76

Figura 5.12 Recalque Máximo no radier estaqueado x Comprimento das Estacas.

77

Figura 5.13 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Comprimento de estacas

79

Figura 5.14 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=0,50 m

80

Figura 5.15 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=1,00 m

81

Figura 5.16 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Relação (S/d) e comprimento de estacas

82

Figura 5.17 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00m.

84

Figura 5.18 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00m.

85

Figura 5.19 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00m.

85

Figura 5.20 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Comprimento de Estacas.

86

Figura 5.21 Distorção angular no radier estaqueado x Comprimento de estacas

88

Figura 5.22 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=0,50 m.

89

xv

Figura 5.23 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=1,00 m.

90

Figura 5.24 Distorção angular no radier estaqueado x Relação (S/d) com comprimento de estacas.

91

Figura 5.25 Carga de ruptura em radier isolado.

92

Figura 5.26 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,3 m.

93

Figura 5.27 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,5 m.

94

Figura 5.28 Recalque máximo no centro do radier estaqueado.

97

Figura 5.29 Distorção angular no radier estaqueado.

97

Figura 5.30 Fator de segurança parcial do grupo de estacas.

98

Figura 5.31 Fator de segurança global do radier estaqueado.

99

Figura 5.32 Gráfico recalque máximo / recalque admissível x relação S/d.

100

Figura 5.33 Gráfico distorção angular admissível / distorção angular atuante x relação S/d.

101

Figura 5.34 Gráfico carga atuante / carga do grupo de estacas x relação S/d.

101

.

xvi

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484)

6

Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado em Constancio, 2010).

6

Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995).

7

Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996).

7

Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço (NBR 8800).

8

Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257, 2005).

14

Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011)

28

Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011).

31

Tabela 3.3 Agrupação preliminar para obtenção de parâmetros geotécnicos iniciais.

34

Tabela 3.4 Parâmetros Geotécnicos obtidos por Correlação

35

Tabela 3.5 Esforços aplicados nas provas de carga (Modificado Soares, 2011).

38

Tabela 3.6 Propriedades mecânicas e geotécnicas iniciais dos materiais

40

Tabela 3.7 Características da Malha para retroanálise

41

Tabela 3.8 Discretização da malha para retroanálise

41

Tabela 3.9 Densidade da malha utilizada na retroanálise

43

Tabela 4.1 Parâmetros de Tensões iniciais

52

Tabela 4.2 Valores do módulo de deformabilidade

54

Tabela 4.3 Valores do ângulo de atrito interno

55

Tabela 4.4 Simulação numérica de Grupo de estacas.

55

Tabela 4.5 Simulação numérica de Radier com estacas e Bloco isolado.

55

Tabela 4.6 Ajuste dos valores do ângulo de atrito interno

59

Tabela 4.7 Propriedades mecânicas e geotécnicas finais dos materiais

59

Tabela 4.8 Comparativa de parâmetros geotécnicos

63

Tabela 5.1 Configurações de estacas para análise paramétrica

67

Tabela 5.2 Características da Malha para análise paramétrica

68

Tabela 5.3 Discretização da malha para análise paramétrica

68

Tabela 5.4 Densidade da malha utilizada nas análises paramétricas

71

xvii

Tabela 5.5 Recalque Máximo do radier estaqueado segundo arranjo das

75

estacas Tabela 5.6 Recalque Diferencial x Relação de espaçamento no radier estaqueado.

78

Tabela 5.7 Percentagem de carga total nas estacas do radier estaqueado.

84

Tabela 5.8 Distorção angular no radier estaqueado x relação de espaçamento

87

Tabela 5.9 Carga e Recalque em Radier e Estacas isoladas

92

Tabela 5.10 Cargas de ruptura de elementos estruturais

95

Tabela 5.11 Quadro comparativo de resultados e fatores de segurança

96

Tabela 5.12 Configurações de radier estaqueado admissíveis.

99

Tabela 5.13 Recalque obtido para Qatuante = 28000 kN.

102

Tabela 5.14 Distorção angular obtido para Qatuante = 28000 kN.

102

Tabela 5.15 Carga no grupo de estacas para Qatuante = 28000 kN

102

Tabela 5.16 Pré-dimensionamento do número de estacas para Qatuante = 28000 kN

103

Tabela 5.17 Pré-dimensionamento do radier Isolado e fator de segurança do radier estaqueado para Qatuante = 28000 kN.

xviii

103

LISTA DE SÍMBOLOS B CN D, d E

Largura do radier

m

Fator de correção pelo efeito do nível de tensões Diâmetro das estacas Módulo de deformabilidade

kPa

Ep

Módulo de deformabilidade da estaca

kPa

Er

Módulo de deformabilidade do radier

kPa

Es h K L N

Módulo de deformabilidade do solo Profundidade Coeficiente de reação vertical Comprimento da estaca Número de golpes SPT

kPa m

N60 NA Q S/d

Número de golpes SPT padrão americano Profundidade do nível d'água Carga axial aplicada Relação Distância/Diâmetro entre estacas

Szz t

Tensão de compressão na direção z Espessura

U3 ⱱ

Componente do deslocamento na direção z Coeficiente de Poisson

ⱱp

Coeficiente de Poisson da estaca

ⱱr

Coeficiente de Poisson do radier

ⱱs β δ ε μ ρ σ σ σ1, σ2, σ3 σoct σx, σy, σz τ φ ψ Ϫ

Coeficiente de Poisson do solo Distorção angular Recalque diferencial Deformação linear Média aritmética Recalque Tensão normal total Desvio Padrão Tensões principais

kN kN/m2 m mm

mm mm mm kPa kPa

Tensão normal octaédrica

kPa

Tensões normais em coord. retangulares Tensão cisalhante Ângulo de atrito interno do solo Ângulo de dilatância

kPa kPa ° ° kN/m3

Peso específico

xix

m

CAPITULO 1. INTRODUÇÃO A instrumentação das obras geotécnicas permite observar seu comportamento, e através dos resultados de ensaios de prova de carga, analisa-se o mecanismo de transferência de carga ao solo, diretamente, pelo sistema de fundação adotado.

Os ensaios SPT permitem a estimativa empírica de parâmetros geotécnicos através de correlações, necessárias para solucionar problemas de engenharia geotécnica.

O surgimento de computadores possibilitou o desenvolvimento de ferramentas numéricas para a análise numérica do comportamento solo-estrutura, como o Método dos Elementos Finitos (MEF), e através de vários modelos constitutivos analisa diversos problemas na Geotecnia. Essa análise obtida numericamente por meio de comparações com resultados observados no campo determinam quais os modelos que melhor representam o comportamento observado.

As fundações em radier estaqueados são estruturas compostas, pelas estacas, radier e solo. O radier interage diretamente com o solo e é suportado pelo grupo de estacas.

As cargas verticais e horizontais transmitidas pela estrutura, assim como as cargas devido ao vento, são transferidas ao solo pelo radier e as estacas.

Desde meados do século passado, vários autores vêm estudando as fundações em radier estaqueado [Zeevaert (1957), Hooper (1974), Brown e Weisner (1975), Burland et al (1977), Davis e Poulos (1980), Clancy e Randolph (1993), Lutz et al (1993), Poulos (1994, 2001), Randolph (1994), Gandhi e Maharaj (1996), Ahner e Soukhov (1997), El-Mossallamy e Franke (1997), Mandolini e Viggiani (1997), Smith e Wang (1998), Russo (1998), Cunha et. al. (2000, 2001, 2002, 2004, 2006), Paiva e Mendonça (2000, 2003), Reul (2000, 2002, 2004), Hartman e Jahn (2001), Poulos (2001), Van Impe (2001), Cunha e Bezerra (2002), Reul e Randolph (2002, 2004), Sales et al. (2002, 2005, 2009), Bacelar (2003), Bezerra (2003), Bezerra et al (2003, 2005), Mandolini (2003), Mandolini et. al. (2003), Liang et al (2003, 2004), Chow et al (2004), Cunha e Zhang (2006), Garcia et al (2006), Ming-Hua et al (2006), Niandou e Breysse (2006), Sanctis e Mandolini (2006), Chow (2007), Lima (2007), Small (2007), Janda et. al. (2008), Lebeau (2008), Lorenzo (2009), Giretti (2009), Rabiei (2009), Cui et al (2010), El-Mossallamy et al (2010), Rabiei (2010), Reinaldo (2010), Sosa (2010), Souza (2010), Wang et al (2010), Yamashita et al (2010), Hassen et al (2011), Khoury 1

et al (2011), Poulos et al (2011), Soares (2011), Su et al (2011), Sharma et al (2011, 2012), Kalpakci e Ozkan (2012), Lehler e Bar (2012), etc.], desenvolvendo métodos de cálculo aproximados e outros mais rigorosos considerando modelos numéricos a partir da contribuição de cada um dos elementos envolvidos na solução, de modo que as estacas começam a ser introduzidas para reduzir os recalques e otimizar a fundação, e não com o propósito exclusivo de aumentar a capacidade carga de todo o sistema.

O uso de fundações em radier estaqueados se tornou mais frequente nos últimos anos, pela ação combinada do radier e as estacas para aumentar a capacidade de carga, reduzir recalques absolutas e diferenciais no radier (Small et. al., 2007).

Na comparação do conjunto de parâmetros geotécnicos de laboratório e “in situ” para modelar a falha das provas de campo com uma precisão suficiente, os melhores resultados foram obtidos utilizando os valores da retroanálise (Janda et. al., 2009).

Nesse sentido em um primeiro estágio o trabalho consiste na realização de retroanálise numérica de um banco de dados de provas de carga instrumentadas conduzidas por SOARES (2011) em grupo de estacas e radier estaqueados, visando reproduzir

adequadamente

o

comportamento

carga-recalque

obtido

experimentalmente e assim encontrar os valores dos parâmetros geotécnicos do solo para futuras simulações. Para isto devem ser escolhidas a posição e os limites do modelo que são de importância e que podem ter influência sobre os recalques calculados, assim como a escolha dos outros fatores da modelagem numérica (geometria, interface, bordas, etc.)

Num segundo estágio, serão feitas análises paramétricas de fundações em radier estaqueados com o intuito de obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado, mediante algumas alterações de sua configuração que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutidos no solo.

A retroanálise e análise paramétrica são realizadas pelo Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), usando o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.

Foi usado o programa computacional Cesar LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07).

2

1.1. OBJETIVO GERAL Conhecer o comportamento da fundação em radier estaqueado em um depósito arenoso de várias camadas através da retroanálise numérica de um banco de dados de prova de carga, e da análise paramétrica, e fazendo uso do Método de Elementos Finitos 3D, com o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb por meio do programa CESAR LCPC v4.

ESPECÍFICOS Representação adequada das curvas carga / recalque observadas em um banco de dados de prova de carga por meio de retroanálise numérica.

Definir os parâmetros geotécnicos do solo a partir da retroanálise por meio da modelagem numérica para serem empregados em futuras simulações no maciço.

Executar análise paramétrica para obter um maior conhecimento do comportamento da fundação em radier estaqueado no depósito estudado.

1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO A dissertação é estruturada em seis Capítulos que desenvolvem o tema abordado. O Capítulo 1 apresenta introdução sobre o assunto, as abordagens do projeto em geral.

Citam-se os objetivos da pesquisa.

O Capítulo 2 consiste nos fundamentos teóricos em que se baseia o desenvolvimento deste trabalho.

No Capítulo 3, apresentam-se, a localização, as provas de carga e os ensaios de campo (ensaio SPT) executados no estudo experimental de SOARES (2011). Em seguida, descreve-se a metodologia utilizada nas análises numéricas.

No Capítulo 4, mostram-se e discutem-se os resultados da retroanálise numérica, bem como as comparações entre os resultados das curvas carga-recalque obtidas no campo por SOARES (2011) e por meio da simulação numérica.

3

No Capítulo 5, mostram-se as análises paramétricas do radier estaqueado para diversas configurações que inclui a espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutidos no solo.

Finalmente no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões do trabalho e algumas sugestões para continuação desta pesquisa.

4

CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Neste capítulo, será apresentada uma breve revisão das abordagens, formulações, equações e dos conceitos e definições básicas que englobam este estudo. São vistas as correlações com os ensaios SPT, propriedades mecânicas do aço e concreto, considerações gerais sobre modelos elástico-plásticos, modelagem numérica, modelos constitutivos, ajuste estatístico dos dados e recalques admissíveis.

2.1. CORRELAÇÕES COM OS ENSAIOS SPT O estudo procura correlações para obtenção de parâmetros geotécnicos com os valores de N obtidos em sondagens SPT. Ao estabelecer correlações, as abordagens modernas recomendam que os valores de N devem ser corrigidos devido ao efeito da energia de cravação e do nível de tensões.

A correção pelo efeito da energia da cravação, normalizado com base no padrão americano de N60, é realizada através da relação linear entre a energia empregada e a energia de referência:

/60

(2.1)

Décourt et. al., 1989 (citado por Décourt et. al., 1998), indica que a eficiência do SPT brasileiro, executado de acordo com a Norma Brasileira NBR 6484, é em média de 72%, e para a correção pelo efeito do nível de tensões, os valores de N60, devem ser corregidos pela expressão:

´

,

e

´

(2.2)

Onde: (σ´oct)1 = Tensão octaédrica para uma areia normalmente adensada sobre pressão vertical efetiva (σ´vo) de 100 kPa. σ´oct

= Tensão octaédrica ao nível onde o SPT está sendo executado.

De acordo com o critério de Stroud, 1988 (citado por Décourt et. al., 1998), para estabelecer correlações podem ocorrer duas situações:

5

a) N deve ser corrigido para estimar a densidade relativa (Dr) e para a avaliação do ângulo de atrito. b) Valores não corrigidos de N para estimar seu módulo de deformabilidade (E) e seu módulo de cisalhamento (G).

Apresentam-se diversas correlações para estimar parâmetros geotécnicos de areias.

Os parâmetros geotécnicos considerados são os necessários para o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ).

2.1.1. CLASSIFICAÇÃO DO SOLO A Norma de sondagem com SPT (NBR 6484) fornece a tabela 2.1, com a classificação do solo de acordo a sua compacidade ou consistência.

Tabela 2.1 Estados de compacidade e de consistência (NBR 6484) Solo Índice de resistência Designação N <5 Fofa (o) 5-8 Pouca compacta (o) Areias e siltes arenosos 9 - 18 Medianamente compacta (o) 19 - 40 Compacta (o) >40 Muito compacta (o) 2.1.2. PESO ESPECÍFICO EFETIVO DO SOLO Pode-se adotar o peso específico efetivo do solo a partir dos valores aproximados da Tabela 2.2, em função da compacidade da areia.

Tabela 2.2 Peso específico em solos arenosos segundo Godoy, 1972 (citado em Constancio, 2010).

N Consistência Peso específico (kN/m3) (Golpes) Areia seca Úmida Saturada <5 Fofa (o) 16 18 19 5–8 Pouca compacta (o) 9 – 18 Medianamente compacta (o) 17 19 20 19 – 40 Compacta (o) >40 Muito compacta (o) 18 20 21

6

2.1.3. MÓDULO DE DEFORMABILIDADE Décourt, 1995 (citado por Décourt et. al., 1998), apresenta correlação para sapatas quadradas rígidas com recalque da ordem de 1% do seu lado: Tabela 2.3 Valores de E em função de NSPT (Décourt, 1995).

Tipo de Solo E (MPa) Areias 3,5 N72 Solos intermediários 3,0 N72 2,5 N72 Argilas Saturadas Conde de Freitas et al (2012), em “Uma Estimativa do Módulo de Young em Areias por Resultados de Golpes N60”, encontraram que o módulo de deformabilidade é igual a 8,0 N72 (Mpa).

2.1.4. COEFICIENTE DE POISSON Para o coeficiente de Poisson (ν) podem ser usados os valores da Tabela 2.4, apresentados por Teixeira & Godoy, 1996 (citado por Miná, 2005): Tabela 2.4 Coeficiente de Poisson (Teixeira & Godoy, 1996).

Solo ν Areia pouco compacta 0,2 Areia Compacta 0,4 Silte 0,3 – 0,5 Argila saturada 0,4 – 0,5 Argila não saturada 0,1 – 0,3 2.1.5. ÂNGULO DE ATRITO INTERNO DO SOLO O ângulo de atrito interno em areias densas está no intervalo de 300 – 450 (Escobar et. al., 2002). O Estudo Comparativo do Comportamento Mecânico de Duas Areias de Osório –RS (Marcon, 2005), verificou que o ângulo de atrito interno em areias densas inundadas está no intervalo de 32,4º – 44, 7º.

Vários autores apresentam formulações para avaliar o ângulo de atrito via resultados SPT (Miranda, 2006), sendo que o valor de Dunhan (1951), ajustou-se aos intervalos descritos acima e aplicadas ao valor de N1.

Dunham (1951):

∅

12

,

25 7

(2.3)

2.1.6. MÓDULO DE DILATÂNCIA A dilatância é o aumento de volume na massa de solo provocado por tensões cisalhantes atuantes. A dilatância nas areias depende do ângulo de atrito interno, Φ, e da sua densidade relativa Dr. A expressão proposta por Bolton (1986):

1,25

(2.4)

Bolton (1986) indica que para areias de quartzo, a dilatância pode ser aproximada pelas expressões:

∅

30 ;

30

0

30

(2.5)

2.2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO E CONCRETO 2.2.1. AÇO A Norma Brasileira ABNT NBR 8800 de Abril 1986: Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios (Métodos dos Estados Limites), na página 13, indicam adotar as propriedades mecânicas do aço, como mostrado na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 Propriedades mecânicas do Aço Propriedade

Valor

Peso específico Módulo de deformabilidade Coeficiente de Poisson

77 kN/m3 205 GPa 0,30

2.2.2. CONCRETO A Norma Brasileira ABNT NBR 6118 de Março 2004: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, na página 24, diz que o Coeficiente de Poisson do concreto pode ser tomado como igual a ⱱ = 0,20.

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2.3. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE MODELOS ELASTO–PLÁSTICOS Dependendo da história de carregamento e das tensões atuantes no solo, deformações reversíveis (elásticas) e irreversíveis (plásticas) podem coexistir. Neste contexto, a adoção de modelos elástico–plásticos, para a formulação das equações constitutivas é justificada.

Define-se que o material está em regime elástico, quando apenas deformações elásticas e, portanto, reversíveis estão ocorrendo. Por outro lado, no regime elástico– plástico, as deformações totais são resultado de deformações reversíveis e irreversíveis (plásticas).

A seguir, os conceitos fundamentais da teoria da elasticidade e da teoria da plasticidade serão discutidos, introduzindo a apresentação dos modelos constitutivos.

2.3.1. TEORIA DA ELASTICIDADE A relação linear entre tensão e deformação é o mais simples que pode ser proposta, o que implica uma constante de proporcionalidade entre o incremento da tensão geral e incrementos de deformação.

O comportamento de um material elástico é descrito pela lei de Hooke (1660), onde as tensões são determinadas pelas deformações, ou seja, existe uma relação única entre tensões e deformações.

Através da figura (2.1), percebe-se que podem ocorrer relações elásticas lineares e não lineares entre tensão e deformação, mas devemos considerar também que muitos estados de deformação podem corresponder a um único estado de tensão ou que muitos estados de tensões correspondem a um único estado de deformação.

Figura 2.1 Relações tensão - deformação: (a) linear (b) não linear (Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).

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2.3.2. TEORIA DA PLASTICIDADE Caso o limite elástico seja ultrapassado o material entra no regime plástico, e após a remoção das cargas aplicadas o corpo ficará permanentemente deformado, com características mecânicas e geométricas dependentes das trajetórias e valores das deformações a que esteve sujeito. O comportamento plástico é assim caracterizado por uma deformação irreversível, obtida depois de atingido um determinado nível de tensão. Deformação plástica é quando a tensão não é mais proporcional à deformação ocorrendo então uma deformação não recuperável e permanente. Para caracterizar o comportamento do material na fase plástica é necessário definir: Componentes de deformação. Na teoria da plasticidade infinitesimal as deformações dos materiais são consideradas compostas por deformações elásticas (reversíveis) e deformações plásticas (irreversíveis).

Condição de Cedência, a qual permite definir o limite a partir do qual se iniciam as deformações plásticas irreversíveis.

Limite de escoamento. Estado de tensão a partir do qual o material passa a se comportar como elástico-plástico, sendo definido por um critério de escoamento matematicamente expresso por uma função dependente do tensor de tensões, a chamada função de escoamento F. As características deste limite variam de acordo com as propriedades do material. Assumindo propriedades de homogeneidade e isotropia do material, a função de escoamento pode ser expressa em termos das tensões principais ou dos invariantes de tensão. O comportamento para estados de tensão situados no interior da superfície definida por F é considerado elástico, tornando-se elástico-plástico para estados de tensão situados sobre a superfície Potencial plástico (Q). Função dependente do tensor de tensões do material, cujo gradiente determina a direção dos acréscimos de deformação plástica.

Lei de fluxo. Relação tensão x incremento de deformação plástica, durante ocorrência de fluxo plástico, definida por meio da função potencial plástico. Caso o potencial plástico Q coincida com a superfície de escoamento F, a lei de fluxo é dita associada, caso contrário é chamada de não associada.

Endurecimento. Aumento na resistência do material à deformação plástica (“hardening”), implicando na expansão da superfície de escoamento controlada pelo

10

valor do parâmetro k (equação 3.3). O fenômeno oposto, isto é da diminuição da resistência do material com o fluxo plástico, denomina-se amolecimento (“softening”) Condição de Consistência, que permite definir os incrementos dos potenciais plásticos e da deformação plástica, para que não se viole a condição de cedência e a lei de endurecimento.

Condições de Complementaridade, as quais permitem relacionar a evolução do campo estático e do campo cinemático plástico (no enrijecimento cinemático preservam-se o tamanho, forma e orientação, mas a superfície de plastificação muda de posição no espaço das tensões).

2.4. MODELOS CONSTITUTIVOS Um modelo constitutivo permite relacionar as tensões com as deformações unitárias produzidas no interior do material em função de um número determinado de parâmetros que dependem das propriedades mecânicas do solo. Para que o modelo seja realmente útil, deve possuir parâmetros identificáveis (mediante um número reduzido de ensaios simples) e deve ser capaz de reproduzir fisicamente a resposta do material (frente a qualquer mudança de tensões ou deformações).

No presente trabalho, os materiais foram representados pelos modelos: elástico linear isotrópico (aço e concreto) e elástico-plástico com critério de ruptura de MohrCoulomb (solo), de acordo com os dados disponíveis dos materiais. Desta forma, vamos apresentar uma descrição destes modelos.

Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005; e França, 2006.

2.4.1. MODELOS ELÁSTICOS A Teoria da Elasticidade tem sido empregada em soluções simplificadas de problemas de engenharia prática. No entanto, o comportamento real dos solos se distancia do comportamento elástico, principalmente no que diz respeito à reversibilidade das deformações quando as solicitações mudam de sentido ou direção. Um tratamento mais realista do comportamento do solo requer uma abordagem mais complexa do que a dada pela Teoria da Elasticidade. Apesar das limitações dos modelos elásticos, 11

eles são bastante úteis para compreensão e elaboração de modelos constitutivos mais sofisticados.

Existem vários tipos de modelos constitutivos elásticos: alguns assumem o material como sendo isotrópico, outros assumem o material como sendo anisotrópico; alguns assumem comportamento linear, outros assumem comportamento não linear, com parâmetros dependentes dos níveis de tensão e/ou deformação a que o solo está submetido.

2.4.1.1. MODELO LINEAR ELÁSTICO Este modelo representa a teoria da elasticidade linear presumindo uma relação constante entre tensão e deformação, como o indicado no item 2.2.1. No presente trabalho, é considerado com comportamento linear elástico o aço (macacos) e o concreto armado (bloco e estacas).

2.4.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS DE SOLOS As limitações dos modelos elásticos, em relação à sua capacidade para representar consistentemente os processos de escoamento e os estados de descarrega/recarga, contribuíram no interesse pela pesquisa e formulação de modelos constitutivos mais versáteis, realistas e abrangentes.

A diferença entre os modelos elásticos e elástico-plásticos é que neste se sabe, a cada instante de aplicação de cargas e de descargas quais as deformações plásticas, ao contrário daqueles, em que as deformações não recuperáveis somente serão conhecidas quando do alívio de cargas.

No material com comportamento elástico-plástico perfeito, a superfície de plastificação é fixa no espaço geral das tensões e não muda de tamanho ou posição quando ocorrem deformações plásticas. Se o estado de tensões permanece “abaixo” ou “dentro” da superfície de plastificação, o comportamento do material é puramente elástico; se o estado de tensões se situa “sobre” a superfície de plastificação ocorrem deformações plásticas. Critérios clássicos como os de Tresca, Von Mises, MohrCoulomb e Drucker-Prager pertencem a essa categoria.

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2.4.2.1. MODELO DE MOHR-COULOMB O modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb é amplamente utilizado para a análise geotécnica. Ele fornece bons resultados do comportamento ao cisalhamento dos solos. Conforme o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (surge na sequência da interpretação física da lei de Coulomb em 1773 e feita por Mohr em 1882), a resistência ao cisalhamento cresce com o acréscimo das tensões normais no plano de ruptura e é apresentado graficamente na Figura 2.2. O conceito do círculo de Mohr (que faz uma reta na envoltória de Mohr) pode ser usado para expressar o critério de escoamento em termos das tensões principais.

Figura 2.2 Critério de ruptura de Mohr-Coulomb.

Os dois parâmetros do material c e Φ podem ser determinados a partir de ensaios de compressão triaxial convencional (CTC) levando o material até a condição de ruptura.

O pressuposto do modelo de solo é que os incrementos de deformação que acompanham qualquer mudança na tensão podem ser divididos em partes elásticas (recuperáveis) e plásticas (irrecuperáveis). Figura 2.3.

Figura 2.3 Curva Tensão/Recalque no modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.

(Modificado, Wood 2004)

13

2.4.3. PROGRAMA CESAR LCPC O programa CESAR LCPC foi desenvolvido pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), de Nantes em França, é um programa de cálculo com base no Método dos Elementos Finitos, e com suas próprias características de pré e pósprocessamento. A solução de sua arquitetura modular permite também acomodar módulos com base no Método dos Elementos Finitos de Contorno. Este programa é particularmente adequado para resolver os problemas de engenharia e médio ambiente: Estradas e pavimentos, estruturas de Engenharia Civil, Engenharia Geotécnica e Riscos Naturais, projetos urbanos, túneis, mecânica dos solos e rochas, térmica, hídrica, etc. Contém múltiplos modelos constitutivos (Tabela 2.6).

Para uma investigação mais detalhada sobre o programa recomenda-se a leitura do Manual e Boletins do CESAR LCPC (Itech, 2003).

Tabela 2.6 Modelos Constitutivos César LCPC (Fonte: Boletim LCPC 256-257, 2005).

Modelos constitutivos em Mecânica Materiais Padrão Elasticidade: Linear isotrópico Linear ortotrópica Com dilatância isotrópica Elasticidade-plasticidade, critério com: Mohr-Coulomb (com ou sem deformação por Areias, argilas, rochas. endurecimento, com ou sem elasticidade ortotrópica).

Argilas Tresca Metais Von Mises (com ou sem deformação por endurecimento) Drucker-Prager (com ou sem deformação por Areias, argilas, rochas. endurecimento) Parabólico Vermeer Concreto Areias Nova Areias Cam-Clay modificado Argilas Prévost-Hoeg Rochas Orientado Média estratificada Mélanie William - Warnke (Dois modelos constitutivos) Argilas Hoek-Brown Concreto Rochas Outros: Início da cura do concreto Concreto

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2.5. MODELAGEM NUMÉRICA A modelagem numérica é uma técnica baseada no cálculo numérico, utilizada para validar ou refutar propostas de modelos conceituais a partir de observações ou derivados de teorias anteriores. Se o cálculo das equações que representam o modelo proposto é capaz de ajustar as observações, em seguida, se fala de um modelo de acordo com o mesmo, e também se diz que o modelo numérico confirma a hipótese (o modelo), se o cálculo não é permitido em qualquer caso, para reproduzir as observações, falamos de um modelo e inconsistente com os dados que refutam o modelo conceitual.

A qualidade dos resultados da modelação numérica só pode ser tão boa quanto à qualidade da aproximação numérica. A partir do momento em que as quantidades importantes tendem a mudar muito rapidamente com a posição ou com o tempo, então é necessário, aumentar a densidade da discretização da malha utilizada na modelação numérica, a fim de ser capaz de seguir as alterações, ou mais para incorporar dentro da descrição numérica algumas interpolações matemáticas que são capazes de acompanhar a variação real entre pontos discretos de modelagem. De fato a velocidade e os custos de modelagem numérica se incrementam enquanto à densidade dos pontos de modelagem aumentam. Em geral, deve primeiramente ser verificada que um procedimento que é desenvolvido para resolver numericamente o problema é de fato capaz de dar resultados corretos quando aplicado a uma situação para a qual uma resposta exata seja conhecida. Pode-se então aplicar com maior confiança ao problema da nossa pesquisa (Wood, 2004).

No presente trabalho para as modelagens foi utilizado o Método dos Elementos Finitos (MEF 3D), utilizando o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07). Na Figura 2.4 são mostrados os diversos tipos de comportamento tensão-deformação.

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Figura 2.4 Tipos de comportamento tensão x deformação: (a) linear elástico; (b) não linear elástico; (c) não elástico ou plástico; (d) rígido perfeitamente plástico; (e) elástico-plástico: (1) perfeitamente plástico; (2) enrijecimento; (3) amolecimento.

(Fonte: Desai & Cristhian, 1977, citado por Thomé, 2009).

Para a modelagem numérica é preciso definir cada um dos 04 fatores envolvidos neste processo: geometria; materiais; cargas e condições de apoio, contorno ou fronteiras.

2.5.1. MODELAGEM DA GEOMETRIA. O conjunto radier estaqueado é formado por dois elementos estruturais e o solo, de modo que cada um deles deve ser corretamente modelado de maneira que o resultado final simule de forma real o comportamento do objeto de estudo. Uma modelagem do ponto de vista geométrico deve ter em conta os seguintes aspectos: - As dimensões em geral devem assegurar que o comportamento do objeto em estudo não é influenciado pelas restrições dos contornos do modelo.

- Cada elemento deve ser modelado respeitando no possível sua forma e dimensões.

- Sempre que possível são feitas simplificações por simetria com o objetivo de minimizar o tamanho do modelo.

2.5.1.1. MODELAGEM GEOMÉTRICA DAS ESTACAS. Na modelagem geométrica das estacas é atribuída grande importância para simular adequadamente o comportamento das mesmas. Ibáñez (2001) e Díaz (2008), citados por Sosa (2010) indicam recomendações para a modelagem geométrica de uma estaca: 16

- Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) da estaca.

- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes o comprimento (L) e em cada lado da estaca.

- O contato entre dois materiais ou elementos deve ser simulado usando elementos de interface.

4L

2L

Figura 2.5 Limites do modelo em estacas (Sosa, 2010) 2.5.1.2. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER. Na transferência de cargas da superestrutura ao solo pelo Radier estaqueado, a contribuição do radier é muito importante, por isso a sua análise em isolamento vai permitir uma melhor compreensão da sua contribuição para o bom funcionamento do sistema de fundação. Sosa (2010) indica recomendações para a modelagem do radier: - Os limites verticais do modelo devem ser definidos, pelo menos, duas vezes e meia a largura (B) do radier.

- Os limites horizontais do modelo devem ser definidos, pelo menos, três vezes a largura (B) do radier.

3B

2,5B

Figura 2.6 Limites do modelo em radier (Sosa, 2010) 17

2.5.1.3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DO RADIER ESTAQUEADO. Sosa (2010) indica, que as dimensões horizontais do modelo radier estaqueado são três vezes a largura (B) do radier e a profundidade três vezes o comprimento das estacas.

3B

3L

Figura 2.7 Limites do modelo em radier estaqueado (Sosa, 2010) 2.5.2. MODELAGEM DO MATERIAL. Um dos aspectos fundamentais para a simulação de um dado fenômeno constitui o modelo constitutivo a ser adotado para o material.

2.5.2.1. SOLO No estudo de problemas associados com modelos geotécnicos são normalmente utilizados comportamento elástico-plástico. No entanto, no caso de radier estaqueado foi verificada em revisão da literatura vários autores usaram em suas pesquisas modelos elásticos a citar: Liang et al. (2003, 2004), Mendonça e Paiva (2003), Nakai et al. (2004), Wong e Poulos (2005), Chaudhary (2007) e Moyes et al. (2011); também foram utilizados modelos elástico-plásticos como Drucker-Prager e Mohr-Coulomb, especialmente para o estudo de cimentações profundas pelos autores: Comodromos et al. (2003), Hoback y Rujipakorn (2004), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para uma pesquisa mais detalhada dos modelos constitutivos representativos do comportamento dos solos recomenda-se a leitura de: Ibañez, 2003; Mendonça, 2005; e França, 2006.

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2.5.2.2. CONCRETO. Para o concreto adotam-se modelo linear e elástico em correspondência com pesquisadores consultados: Comodromos et al. (2003), Rujipakorn Hoback (2004), Chaudhary (2007), Lorenzo (2009), Sosa (2010) e Souza (2010). Para isto deve-se fazer coincidir os esforços aplicados na primeira fase do comportamento tensão x deformação com o domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico nos programas de cômputo, para a não ocorrência da deformação plástica.

2.5.2.3. INTERFACE. A interface é um dispositivo matemático para simular a interação que ocorre no contato entre dois materiais diferentes ou elementos (por exemplo, solo-radier e solo-estaca).

A sua principal vantagem é a de permitir a ocorrência de deformações elásticas em um elemento em relação a outro. Para descrever seu comportamento é usado o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb. Esta abordagem permite uma distinção entre um comportamento elástico, onde pequenos deslocamentos ocorrem na interface e o comportamento plástico que poderia levar ao deslocamento permanente.

Sosa (2010) indica que o parâmetro da interface tem uma influência marcada apenas ao utilizar os modelos de solo com endurecimento.

2.5.3. MODELAGEM DAS CARGAS. As fundações em Radier estaqueado dão suporte a colunas da superestrutura, e em alguns casos, coincidem com a localização das estacas. As cargas aplicadas podem ser horizontais, verticais e de momentos.

2.5.4. MODELAGEM DAS CONDIÇÕES DE APOIO, BORDA OU CONTORNO. Estas devem ser definidas de tal forma que as restrições não causem qualquer influência sobre o comportamento da tensão-deformação do fenômeno estudado.

2.6. AJUSTE ESTATÍSTICO DOS DADOS Os solos e suas propriedades variam ponto a ponto, em resposta às mudanças dos processos externos como, as condições ambientais durante a sua formação, os carregamentos, a reologia do material e outros.

19

Existem várias fontes de incerteza nos parâmetros geotécnicos das camadas do solo, como a heterogeneidade natural, a limitação de dados e os erros das medidas (erros nas provas de carga e na modelagem). Nestes casos, para definir ditos valores, ajustes estatísticos são necessários, pois um mesmo parâmetro geotécnico resulta em diferentes valores.

2.6.1. DISTRIBUIÇAO NORMAL A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se esses valores se consegue determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal. A equação da curva Normal é especificada usando Dois parâmetros: a média µ, e o desvio padrão σ. Denotamos N (µ, σ) à curva Normal com média e desvio padrão. A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento (ou achatamento) da curva. A equação da curva é:

(2.7)

Para a distribuição Normal, as proporções de valores caindo dentro de um, dois, ou três desvios padrão da média são (Figura 2.5): Para um desvio padrão isto representa cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões representam cerca de 95%, e três desvios padrões cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra 6895-99.7, ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas.

Figura 2.8 Função de densidade para a distribuição normal padrão. Fonte: IGM, PUC Goiás, 2010.

20

2.7. RECALQUES O recalque, designado por δ, é o fenômeno que ocorre quando uma edificação sofre um rebaixamento devido ao assentamento do solo sob sua fundação. O recalque é a principal causa de trincas e rachaduras em edificações, principalmente quando ocorre o recalque diferencial, ou seja, uma parte da obra rebaixa mais que outra gerando esforços estruturais não previstos e podendo até levar a obra à ruína.

2.7.1 RECALQUES DIFERENCIAIS ADMISSÍVEIS A quantificação das deformações admissíveis é feita, em geral, em termos de distorções angulares (β) ou de relações de deflexão (∆/L), conforme o tipo de estrutura. Na figura 2.6 são apresentados os valores da distorção angular β e os danos associados sugeridos por Bjerrum (1963) citado por Velloso & Lopes, 2004.

Figura 2.9 Distorções angulares e danos associados segundo Bjerrum, 1963.

2.7.2. RECALQUE TOTAIS LIMITES EM AREIAS Segundo Velloso & Lopes (2004), para sapatas em areias, recomenda-se adotar um recalque absoluto limite de 25 mm. Para fundações em radier, esse valor pode ser elevado para 50 mm. Skempton e MacDonald (1956) sugerem 40 mm para sapatas isoladas e 40 a 65 mm para radier, partindo da fixação de um β limite igual a 1/500.

21

2.8. FATOR DE SEGURANÇA A Norma Brasileira NBR 6122 (ABNT, 2010) estabelece o critério de controle para o fator de segurança admissível, a qual é o fator de segurança global (FSPR > 2,0).

Para

a

determinação

destes

fatores

de

segurança,

consideraram-se

as

recomendações de Sanctis & Mandolini (2006), citado em Soares (2011), descritas nas Eq.(2.8), (2.9) e (2.10), a seguir apresentadas:

0,8 ∗

.

2,0

(2.8) (2.9)

(2.10)

Onde: FSPR, FSR, FSP

Fator de segurança do radier estaqueado, radier isolado e grupo de estacas respectivamente.

QPR, QR, QP

Cargas últimas do radier estaqueado, radier isolado e grupo de estacas respectivamente.

Q

Carga atuante.

2.9. SÍNTESE DO CAPÍTULO As abordagens modernas indicam correções do valor de N (do ensaio SPT) devido ao efeito da energia de cravação e do nível de tensões, para estabelecer correlações para a avaliação do ângulo de atrito interno do solo. No Brasil a energia de cravação é em média 72% (Décourt, et. al, 1989).

Foram definidas formulações e equações para usar correlações empíricas e determinar o valor das propriedades geotécnicas do solo. As propriedades geotécnicas consideradas são aquelas necessárias do modelo constitutivo de MohrCoulomb.

As normas brasileiras, ABNT ANBR 1880 e ABNT ANBR 6118, estabelecem as propriedades mecânicas do aço e concreto, respectivamente.

22

Os métodos de análises utilizam abordagens simplificadas, entre elas a Teoria da elasticidade, teoria da plasticidade e ferramentas mais complexas através de modelagem numéricas com softwares específicos e fazendo uso de modelos constitutivos.

Ajustes estatísticos, por meio da distribuição normal, serão necessários para definir valores dispersos que possam ser encontrados no transcurso da pesquisa.

Foi definido o recalque total limite em areias, onde Skempton e MacDonald (1956) sugerem 40 mm e uma distorção angular limite igual a 1/500.

Finalmente foram definidos os critérios para encontrar os fatores de segurança do sistema de fundação em radier estaqueado.

23

CAPITULO 3. LOCAL DE ESTUDO, MATERIAIS E MÉTODOS. Este capítulo apresenta a localização e uma breve descrição do estudo experimental e os resultados obtidos nas provas de carga realizada por SOARES (2011).

São apresentados os resultados das correlações, baseados no NSPT, para obter os parâmetros geotécnicos iniciais, geometria e condições adotadas para a modelagem, necessários para retroanálise do comportamento tensão-deformação dos solos, bem como a metodologia empregada nas análises numéricas das provas de carga, desenvolvidos neste trabalho.

3.1. ESTUDO EXPERIMENTAL REALIZADA POR SOARES (2011) Os testes foram executados em solo arenoso da área litorânea de João Pessoa/PB, no Campo Experimental de Fundações, da empresa Copesolo Estacas e Fundações Ltda. (Figura 3.1). A cidade de João Pessoa, capital da Paraíba, localiza-se no extremo leste do estado em sua zona costeira.

Oceano Atlântico

Figura 3.1 Vista aérea do local da pesquisa, João Pessoa / PB, (Soares, 2011).

24

As investigações geotécnicas consistiram de sondagens SPT.

Na Figura 3.2,

apresenta-se a vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens.

Figura 3.2 Vista em planta da área de teste e dos furos de sondagens SPT. (Fonte: Soares, 2011).

O perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT mostra-se na Figura 3.3. Na Tabela 3.1 estão indicados os valores do ensaio SPT de cada um dos furos de sondagem Foram executadas catorze estacas testes do tipo Hollow Auger (estacas de concreto moldadas “in situ”) com 0,30 m de diâmetro e 4,5 m de comprimento. As estacas foram divididas em dois tipos de fundação: grupo de estacas e radier estaqueado. O posicionamento das estacas no campo de testes é mostrado na Figura 3.4.

25

Figura 3.3 Perfil geológico-geotécnico obtido através das sondagens SPT. Fonte: SOARES (2011).

26

Figura 3.4 Locação das estacas Hollow Auger no Campo de Testes (Soares, 2011).

27

Tabela 3.1 Valores de N obtidos dos ensaios SPT. (Soares, 2011) Profundidade (m) SP 01 SP 02 SP 03 SP 04 0 0 0 0 0 11 12 14 13 1 5 7 8 7 2 7 11 7 6 3 8 12 14 5 4 28 30 33 32 5 41 37 42 45 6 23 20 16 25 7 14 12 12 14 8 4 6 9 9 9 3 5 5 5 10 2 4 3 2 11 9 3 9 16 12 11 15 14 9 13 16 18 15 10 14 17 19 10 15 15 18 19 16 19 16 16 16 16 10 17 20 18 14 15 18 19 19 30 25 19 12 13 24 27 20 11 14 18 20 21 14 16 14 17 22 11 13 13 14 23 10 11 11 12 24 13 12 9 12 25 12 7 6 26 10 27 NA. (Julho 2011) 1,69 1,75 NA. (Abril 2008) 2,35 2,30 Realizaram-se sete ensaios (Figura 3.5.), de provas de carga estáticas lentas (cujos dados apresentam-se no Anexo A), em condições saturadas (profundidade média do lençol freático a 1,72 m.), sendo três nos modelos em grupo de estacas, três nos radier estaqueados e uma prova de carga direta segundo o seguinte: 1) Grupo de uma estaca 2) Radier com uma estaca 3) Grupo de duas estacas 4) Radier com duas estacas 5) Grupo de quatro estacas.

6) Radier com quatro estacas 7) Bloco isolado 28

Essas provas de carga foram conduzidas em blocos de concreto armado, rígidas, quadradas, de lado igual a 1,55 m e altura 0.85 m.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3.5 Provas de carga feita por Soares (2011): a) Grupo/radier uma estaca, b) Grupo/radier duas estacas, c) Grupo/radier quatro estacas, e d) Bloco isolado.

SOARES (2011) teceu algumas considerações importantes sobre as provas de carga: - As provas de carga direta e nas estacas foram realizadas conforme NBR 6489 (Prova de carga direta sobre terreno de fundação) e NBR 12131 (Estacas–Prova de Carga Estática) respectivamente. Os carregamentos à compressão foram do tipo “lento” e aplicado, em estágios sucessivos.

- Construiu-se um bloco único, pré-moldado de concreto armado, para atuar como elemento rígido de transmissão de carga aos modelos de fundação. O modo de apoio do bloco, apenas nas estacas ou nas estacas e no solo, caracteriza o tipo de fundação, seja em grupo de estacas ou em radier estaqueado respectivamente.

- Nos modelos em grupo de estacas escavou-se o solo 5,0 cm abaixo da cota de arrasamento e apoiou-se o bloco pré-moldado no topo das estacas. Nas fundações 29

em radier estaqueado, escavou-se até o nível de arrasamento das estacas permitindo o contato do bloco com o solo (concreto de regularização magro). O fundo do bloco pré-moldado encontra-se na profundidade de 0,50 m, na camada superficial de areia. A cota de ponta das estacas localiza-se na profundidade de 5,0 m, em uma camada de areia média, pouco siltosa de compacidade compacta a muito compacta.

- O carregamento, nos ensaios, foi aplicado diretamente sobre o bloco pré-moldado.

Este serviu de elemento rígido para a transferência de carga às estacas (nas fundações em grupo de estacas) e às estacas e solo (nas fundações em radier estaqueado). Aplicaram-se as cargas através de macaco hidráulico cilíndrico com curso máximo de 0,15 m. Sua capacidade é de 5000 kN e acionado por bomba manual. Mediu-se a carga total aplicada com a célula de 4000 kN, instalada no topo do bloco. A carga nas estacas foi medida com as células de 1000 kN, instaladas abaixo do bloco, no topo das estacas. A carga no topo da estaca instrumentada foi medida pela célula de 1000 kN e pelo sensor de deformação. Nos ensaios com radier estaqueado determinou-se a carga no solo pela subtração do valor da carga total pela carga das estacas.

SOARES (2011) concluiu os seguintes aspectos: - As curvas carga x recalque obtidas nos ensaios não apresentaram ruptura física nos elementos de fundação. As cargas atingidas nas fundações em grupo de estacas (estaca isolada e grupo com duas e quatro estacas) provocaram recalques elevados. No caso da estaca isolada o recalque máximo foi de 86,32 mm. Em todos os três ensaios a curva “carga x recalque” apresentou um formato mais pronunciado no fim do carregamento. Uma evidência de que a carga de ruptura estava próxima de ser atingida.

- O formato das curvas experimentais das provas de carga em radier estaqueado com duas e quatro estacas apresentou um crescimento contínuo do recalque com a carga sem evidenciar uma ruptura. O trecho final do carregamento tem declividades menores em relação às curvas dos ensaios em grupo de estacas.

Ambas as curvas tiveram formatos muito parecidos com recalque máximos da ordem de 16 mm. Observa-se uma tendência mais linear do gráfico com declividades maiores no início do ensaio.

30

SOARES (2011) encontrou os seguintes parâmetros mecânicos do concreto: Tabela 3.2 Parâmetros mecânicos do concreto (Soares, 2011). Ϫ E Propriedades 3 kN/m GPa Bloco 25 21,5 Estaca 24 21,5 Nas Figuras 3.6, 3.7 e 3.8 apresentam-se as curvas carga x recalque das provas de carga feitas por SOARES (2011).

Figura 3.6 Curvas carga x recalque Grupo Uma Estaca, Bloco Isolado e Radier Uma Estaca (Modificado, Soares, 2011).

Na Figura 3.6 pode ver-se um ganho mínimo do desempenho entre o Radier uma estaca e o Bloco isolado e um comportamento quase elástico face a curva do Grupo uma estaca.

31

Figura 3.7 Curvas carga x recalque Grupo Duas Estacas e Radier Duas Estacas (Modificado, Soares, 2011).

Figura 3.8 Curvas carga x recalque Grupo Quatro Estacas e Radier Quatro Estacas (Modificado, Soares, 2011).

32

3.2. PARÂMETROS GEOTÉCNICOS INICIAIS Os parâmetros geotécnicos do solo considerados no presente trabalho são aqueles necessários para o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ). Foram utilizados parâmetros geotécnicos iniciais obtidos por correlações empíricas baseados nos ensaios SPT feitos por SOARES (2011), indicadas na Tabela 3.1 e cujo perfil geotécnico é mostrado na Figura 3.3.

Para estabelecer as correlações N foi corrigido para a avaliação do ângulo de atrito interno. N foi corrigido devido ao efeito da energia da cravação e do nível de tensões e normalizado com base no padrão americano, fazendo uso das equações 2.1 e 2.2.

O solo foi dividido em cinco camadas e cujo agrupamento foi feito considerando a proximidade dos valores da média do NSPT. Foram usadas as seguintes formulações: - Peso específico do solo da Tabela 2.1 - Módulo de deformabilidade do solo da Tabela 2.3 - Coeficiente de Poisson do solo da Tabela 2.4 - Ângulo de atrito interno do solo da equação 2.3, 2.4 e 2.5.

- Módulo de dilatância do solo da equação 2.6 O agrupamento preliminar dos parâmetros geotécnicos obtidos por correlações, com as formulações indicadas acima se apresentam na Tabela 3.3. A formulação de Dunhan,1951 (citado por Miranda, 2006) para o valor do ângulo de atrito interno, está no intervalo dos valores encontrados por Escobar et. al, 2002 (30º - 45º).

Por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso, para obter a dilatância, assumiremos que o solo arenoso das camadas contém quartzo e adotaremos a formulação de Bolton (1986) como indicado na equação 2.5.

O valor proposto para o módulo de deformabilidade, para as areias, por Décourt (1995) foi estabelecido para sapatas quadradas e neste trabalho será utilizado inicialmente para retroanalizar o módulo de deformabilidade da prova de carga direta no bloco isolado do estudo experimental de Soares (2011). Na tabela 3.4 apresentam-se o resumo dos Parâmetros Geotécnicos iniciais, assim obtidos.

33

Tabela 3.3 Agrupação preliminar para obtenção de parâmetros geotécnicos iniciais Godoy Décourt (2) (1) Dunhan (3) Décourt(4) Godoy(5) Ϫ Prof.(m) NSPT (kN/m3) N60(72%) CN (N1)60 Φ E (MPa) v 1 12,50 17 15,00 2,43 Solo 1 12,50 17 15,00 2,43 36,4 45,9 43,750 0,30 2 6,75 19 8,10 1,62 3 7,75 19 9,30 1,32 4 9,75 19 11,70 1,15 Solo 2 8,08 19 9,70 1,36 13,2 37,6 28,292 0,30 5 30,75 21 36,90 0,98 6 41,25 21 49,50 0,89 7 21,00 21 25,20 0,82 Solo 3 31,00 21 37,20 0,90 33,4 45,0 108,500 0,30 8 13,00 20 15,60 0,79 9 7,00 20 8,40 0,75 10 4,50 20 5,40 0,71 11 2,75 20 3,30 0,67 12 9,25 20 11,10 0,65 13 12,25 20 14,70 0,62 14 14,75 20 17,70 0,60 Solo 4 9,07 20 10,89 0,68 7,4 34,4 31,750 0,30 15 15,25 20 18,30 0,58 16 18,00 20 21,60 0,56 17 14,50 20 17,40 0,54 18 16,75 20 20,10 0,53 19 23,25 20 27,90 0,51 20 19,00 20 22,80 0,50 21 15,75 20 18,90 0,49 22 15,25 20 18,30 0,48 23 12,75 20 15,30 0,47 24 11,00 20 13,20 0,46 25 11,50 20 13,80 0,45 26 8,33 20 10,00 0,44 27 10,00 20 12,00 0,43 Solo 5 14,72 20 17,66 0,49 8,7 35,2 51,513 0,30 N.A (Julho 2011) 1,72 N.A (Abril 2008) 2,33 (1) Citado em Constancio, 2010. (2) e (4) Citado em Décourt et. al., 1998 (3) Citado em Miranda, 2006. (5) Citado em Miná, 2005.

Média SPT

34

Tabela 3.4 Parâmetros Geotécnicos obtidos por Correlação Camada Prof. (m) Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4 Solo 5

0 1 4 7 14

1 4 7 14 27

Ϫ kN/m3 17 19 21 20 20

Φ

ψ

45,9 37,6 45,0 34,4 35,2

15,9 7,6 15,0 4,4 5,2

E MPa 43,750 28,292 108,500 31,750 51,513

ν 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

3.3. GEOMETRIA E CONDIÇÕES ADOTADAS PARA A MODELAGEM 3.3.1. GEOMETRIA DOS MODELOS As dimensões gerais dos modelos foi estabelecida com base nos critérios da seção 2.5.1, e modificados para garantir que as restrições não tenham influencia no comportamento do objeto em estudo. Com a finalidade de obter uma melhor acurácia da retroanálise se optou por uniformizar a geometria dos modelos nas estacas, radier e radier estaqueado, adotando-se a seguinte situação: Na largura duas vezes o comprimento da estaca e na profundidade três vezes o comprimento da estaca, segundo mostrado nas Figuras 3.9 ao 3.10.

Figura 3.9 Geometria em perfil para retroanálise (Modificado de Sosa, 2010).

Devido à simetria da configuração relativa aos eixos horizontais e com a finalidade de melhorar a densidade da malha, se procedeu à modelagem só da quarta parte.

35

Figura 3.10 Geometria em planta para retroanálise.

Em forma numérica a configuração adotada em perfil, dos modelos nas estacas, radier e radier estaqueado, segundo as camadas já determinadas, é como a mostrada na Figura 3.11.

Figura 3.11 Geometria em perfil dos modelos adotados.

36

A Figura 3.12, mostra as delimitações das camadas do solo por tipo de material.

Figura 3.12 Delimitação do solo em camadas para retroanálise.

3.3.2. MODELAGEM DO MATERIAL. A seguir indicamos os modelos constitutivos adotados para a modelagem dos materiais.

3.3.2.1. SOLO Como indicado na seção 2.5.1 há múltiplos modelos constitutivos que podem ser adotados para modelar o comportamento do solo. Por fornecer bons resultados do comportamento ao cisalhamento dos solos e ser amplamente utilizado na análise geotécnica no presente trabalho adotaremos o modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb (a direção do plano de fratura nem sempre coincide com os resultados experimentais. O critério sobrevaloriza a resistência à tração.)

3.3.2.2. CONCRETO. Para o concreto adota-se um modelo linear e elástico em correspondência com os pesquisadores consultados e descritos na seção 2.5.2. De forma a evitar que o concreto tenha deformação plástica, faremos coincidir os esforços aplicados, no domínio elástico, controlando a segunda fase do domínio plástico na saída gráfica do programa César LCPC para a não ocorrência da deformação plástica para o qual deve

37

selecionar-se nos resultados em opções de escala o tipo de gráfico “Norm of plastic strain”.

3.3.2.3. ELEMENTOS DE INTERFACE. Os elementos de interface presentes são as de solo-radier, solo-estaca e radierestaca. No estudo experimental de Soares (2011) usou-se bloco pré-moldado para transmissão das cargas aplicadas ao solo e estacas, pelo que há uma interface entre o bloco e o topo das estacas que não serão considerados no presente trabalho, já que só se aplicarão forças verticais na análise paramétrica.

Por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso adotamos a indicação de Sosa (2010) que diz que o parâmetro da interface tem uma influência marcada apenas ao utilizar os modelos de solo com endurecimento. Por este motivo, não foram considerados neste trabalho.

3.3.3. ESFORÇOS APLICADOS NAS PROVAS DE CARGA O esquema de medição de carga nos ensaios realizados por Soares (2011) é mostrado na Figura 3.13, e aplicaram-se as cargas através de macaco hidráulico cilíndrico de r=0,08 m.

Dos resultados das provas de carga (Anexo A) se determinam as cargas máximas, e esforços máximos aplicados e os recalques máximos encontrados, com a finalidade de serem utilizados e comparados nas análises numéricas (Tabela 3.5.).

Tabela 3.5 Esforços aplicados nas provas de carga (Modificado Soares, 2011).

Casos Bloco Isolado Radier Uma Estaca Radier Duas Estacas Radier Quatro Estacas Grupo Uma Estaca Grupo Duas Estacas Grupo Quatro Estacas

Carga Área Esforço Máximo Máxima Macaco sob Macaco 2 kN m kN/m2 1.200 59.683 1.200 59.683 2.392 118.968 3.220 560 1.214 2.400

0,0201

38

160.150 27.852 60.379 119.366

Recalque Máximo mm 16,17 15,71 42,70 49,05 84,08 47,35 60,44

r=0,08m

Figura 3.13 Esquema de medição de carga nas provas de carga (Soares, 2011).

3.3.4. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS O coeficiente de Poisson do concreto é indicado pela Norma Brasileira ABNT NBR 6118. As propriedades geotécnicas do solo são as obtidas por correlações e mostradas na Tabela 3.4.

Na modelagem numérica tratou-se de reproduzir a aplicação das cargas através do macaco hidráulico, como o feito por Soares (2011). As propriedades mecânicas do aço estrutural são definidas pela Norma Brasileira ABNT NBR 8800. O macaco hidráulico é constituído de aço especial, pelo qual no presente trabalho os valores 39

indicados (Ϫ, E) da Tabela 2.5 serão incrementados em 2% como mostrado na Tabela 3.6. O Peso especifico e módulo de deformabilidade do concreto foram obtidos do estudo experimental realizado por Soares (2011).

Tabela 3.6 Propriedades mecânicas e geotécnicas iniciais dos materiais Propriedades Macaco Bloco Estaca Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4 Solo 5

Ϫ kN/m3 78,5 25 24 17 19 21 20 20

E kPa 2,100E+08 2,150E+07 2,150E+07 4,375E+04 2,829E+04 1,085E+05 3,175E+04 5,151E+04

Ѵ

Φ

Ψ

0,30 0,20 0,20 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

45,9 37,6 45,0 34,4 35,2

15,9 7,6 15,0 4,4 5,2

3.3.5. CONDIÇÕES DE CONTORNO Para as condições de contorno mostrado na Figura 3.14, são adotadas condições de contorno padrão do programa César LCPC: na vertical deslocamentos horizontais restritos, na base do modelo deslocamentos verticais restritos.

Figura 3.14 Condições de Contorno adotadas para retroanálise.

40

3.3.6. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS A escolha da malha resultou de uma pesquisa preliminar, feitas no bloco isolado, na qual foram testadas várias discretizações bem como as condições de contorno laterais, com a finalidade de medir a influência da densidade da malha nos resultados do modelo utilizado. Da Tabela 3.8, para uma densidade de malha de 20.000 nós (malha fina, que é a melhor) com função quadrática, obtêm-se uma maior acurácia nos valores do recalque e a tensão.

Tabela 3.7 Características da Malha para retroanálise Número Camadas Fundação Dimensão do Bloco (m) Dimensão Total da Malha (m) Diâmetro Estaca (m) Comprimento Estaca (m) Tipo de Análise Tipo de Elemento No máximo iterações

4 Radier estaqueado 1,55 x 1,55 x 0,85 9,00 x 9,00 x 14,00 0,30 4,50 Axissimétrica Quadrático Pentaedro de 15 nós 10.000 em tensões iniciais 100.000 em carregamentos 10-3 Triângulo Quadrática

Tolerância Tipo Elemento Malha Função Geração Malha

Tabela 3.8 Discretização da malha para retroanálise Interpolação Tipo Tempos (horas) Tensões Iniciais Carregamento Total (horas)

Fina

Linear Média Grossa

0,093 1,466 1,559

0,013 0,381 0,394

0,002 0,141 0,143

0,337 24,797 25,134

0,047 0,556 0,603

0,008 0,145 0,153

No Nós

20.373

10.128

5.064

20.903

10.877

5.187

No Elementos Recalque Topo (mm) Percentagem Tensão Topo (kN/m2) Percentagem

36.744 17.678 8.494 24,52 24,06 23,47 89,26% 87,58% 85,43% 344,59 343,23 341,59 88,70% 88,35% 87,93%

41

Quadrática Fina Média Grossa

7.352 27,47 100,00% 388,48 100,00%

3.768 1.720 26,60 25,64 96,81% 96,41% 381,10 368,61 98,10% 96,72%

Como o indicado por Wood (2004) em que a velocidade e os custos de modelagem se incrementam enquanto a densidade da malha aumenta, no presente trabalho, com a finalidade de otimizar o tempo de processamento da retroanálise, as modelagens serão feitas, em média, com uma densidade de malha de 10.000 nós com função quadrática, e que apresenta um aceitável desempenho, como mostrados nas Figuras 3.15 e 3.16.

Figura 3.15 Curva Profundidade x Recalque em retroanálise.

Figura 3.16 Curva Profundidade x Tensão em retroanálise 42

A seguir, o resumo da densidade da malha utilizada. O tempo de processamento determinou-se logo da retroanálise.

Tabela 3.9 Densidade da malha utilizada na retroanálise Casos Grupo Uma Estaca Grupo Duas Estacas Grupo Quatro Estacas Radier Uma Estaca Radier Duas Estacas Radier Quatro Estacas Bloco Isolado

Quantidade Nós Elem Tempo 11.806 4.040 6h14m67,48s 7.700 2.554 2h39m57,26s 10.533 3.582 4h14m39,49s 12.400 4.330 0h54m66,27s 8.039 2.743 1h23m90,36s 10.893 3.827 1h53m68,9s 12.432 4.360 0h30m49,35s

3.3.7. CALIBRAÇAO DO MODELO CONSTITUTIVO MOHR-COULOMB Para realizar a calibração do modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb, utilizaramse os resultados dos ensaios de provas de carga realizados por SOARES (2011). Os parâmetros necessários para a calibração do modelo e a metodologia usada para a determinação destes parâmetros foram detalhados no capítulo 3, item 3.2.

Para o caso de Radier com duas estacas, o desempenho da análise numérica em prever os recalques medidos experimentalmente não se mostrou adequado. Numa segunda análise, procedeu-se a uma retroanálise com o objetivo de ajustar os parâmetros geotécnicos de entrada, para calibrar o modelo constitutivo, de modo a prever adequadamente o resultado experimental. O resultado obtido nesta segunda análise apresentam uma boa comparação com o resultado experimental da prova de carga, cujos resultados numéricos descrevem com fidelidade o comportamento tensão-deformação do conjunto solo-fundação como mostrada na Figura 3.17.

43

Figura 3.17 Curvas Carga/Recalque, Radier com Duas estacas.

3.4. PROCEDIMENTO DE APLICAÇÃO DO PROGRAMA CESAR LCPC -

O trabalho considera retroanálise numérica de bloco isolado, grupo de estacas e radier estaqueado; assim como análise paramétrica de fundações em radier estaqueado submetida a uma carga vertical central. O depósito de solo é composta de cinco camadas. Para a interação radier-estaca, solo-radier e soloestaca não foram modeladas com elementos de interface pelas limitações de dados nos parâmetros geotécnicos.

-

Uso de malha 3D (tetraedro com preenchimento e extrusão) e utilização de ferramentas de pós-processamento 3D.

-

Definir a geometria 3D das estruturas (bloco, estacas, etc.) e da malha de elementos finitos assim como suas parâmetros geotécnicos e de resistência.

-

São adotadas condições de contorno padrão: na vertical deslocamentos horizontais restritos, na base do modelo deslocamentos verticais restritos.

-

O módulo MCNL é usado para modelar o comportamento elástico-plástico do solo e a interação solo-radier e solo-estaca.

-

Cálculo das tensões iniciais do solo, utilizando a densidade reduzida com K = 0,5.

-

Na retroanálise, a aplicação da carga tive dez estágios. Na análise paramétrica, a aplicação da carga tive um estágio com exceção dos elementos estruturais isolados (radier e estacas que foram feitos em dez estágios para permitir o cálculo das cargas de ruptura).

44

3.4.1. CONFIGURAÇÃO DO PROGRAMA -

Executar CLEO3D.

-

Defina o idioma no Menu Preferências, neste caso o Inglês.

-

Defina as unidades no Menu em Preferences> Units.

-

Na janela, selecione a opção General / Lenght e selecione a unidade m na caixa de diálogo na parte inferior esquerda.

-

Na janela, selecione a opção Mechanical / Force e selecione a unidade de kN na caixa de diálogo na parte inferior esquerda.

-

Na janela, selecione a opção Mechanical / Displacement e selecione a unidade mm.

-

Clique em Validate para fechar.

-

Define a malha.

3.4.2. MALHADO 3D – MÉTODO DE EXTRUSÃO DESENHO DOS SEGMENTOS -

Para o desenho da geometria da malha, radier, e eixos das estacas: na barra de ferramentas à esquerda da tela, selecione a opção Point e ingresse as coordenadas X e Y do modelo geométrico em planta, para cada valor ingressado selecione Apply e ao terminar selecione Validate e Close para sair.

-

Para o desenho circular das estacas: na barra de ferramentas à esquerda da tela, selecione a opção Circle e desenhe os círculos das estacas segundo o diâmetro.

SUPERFÍCIE -

Selecione todos os segmentos gerados anteriormente.

-

Use região de superfície: Plane. As regiões da superfície são gerados.

-

Estas superfícies será o apoio da malha gerada por extrusão.

GERAÇÃO DA MALHA O método escolhido para a geração de malha 3D é a extrusão, já que as geometrias do projeto são os adequados para sua aplicação. A extrusão, como padrão, é o

45

método mais fácil de obter uma malha 3D, o que gera um elevado número de elementos em áreas onde não é necessária esta densidade.

DENSIDADE DA MALHA O refinamento da malha é importante nas proximidades das áreas onde o alto nível de tensões é esperado. Isto levará a resultados mais precisos. Aplicar uma densidade adequado para a análise, irá conduzir a tempos de computação razoáveis. Usaremos a definição de densidade progressiva para gerar uma evolução progressiva do tamanho de pequenos segmentos em áreas de tensões altas (perto das estacas) e de grandes segmentos nas bordas ou contorno.

MALHADO CESAR-LCPC propõe dois tipos de interpolação de elementos finitos: quadrática ou linear. A interpolação quadrática é necessário para todas as análises com mecanismos de falha e as interações de contato. CESAR-LCPC propõe três níveis para o procedimento de malhado das superfícies externas do volume. Ele permite gerar uma malha grossa ou fina. Agora que a malha de superfície é completada, podem-se utilizá-lo para a geração da malha de volume por meio de extrusão.

Começamos com a massa do solo e as estacas.

DEFINIÇÃO DE GRUPOS Agora que todas as nossas elementos de volume são criados, podemos administrálos e agrupá-los por utilização, material, ordem de aparição na análise faseada.

Primeiro de tudo, temos que apagar a malha de superfície, o apoio de nossas operações de extrusão.

VERIFICAÇÃO DA QUALIDADE DA MALHA -

Clique em informações Mesh.

-

A caixa de ferramentas exibe o número de nós e elementos e o tipo de elementos.

-

Clique na verificação da qualidade de elementos. A caixa de ferramentas é atualizado. Se os elementos são errados e geram distorções, eles aparecem na caixa de ferramentas.

46

3.4.3. CONFIGURAÇÕES DE CÁLCULO DEFINIÇÃO DO MODELO -

Clique em Model definition.

-

Digite Piled group loading como nome.

-

Clique em Open.

-

Escolher Static como domínio de aplicação. Selecione MCNL como módulo de cálculo.

-

Clique em Validate.

PROPRIEDADES DO MATERIAL -

Clique em Properties.

-

Clique em Properties assignments.

-

Selecione o grupo de elementos para a massa de solo.

-

Escolher Mohr-Coulomb sem endurecer como modelo constitutivo e ingressar as propriedades da massa do solo.

-

Clique em Apply.

-

Vamos ingressar as propriedades do concreto para o radier e as estacas.

Selecione estes elementos.

-

Escolher o modelo constitutivo de elasticidade isotrópica linear e ingressar as propriedades do concreto.

-

Clique em Apply e em Close.

ESTADO DE TENSÃO INICIAL O estado de tensão inicial é inicializado como um estado de tensões geostática existente; a tensão vertical está ligada a tensão horizontal pelo valor K. -

Clique sobre as Initial conditions.

-

Selecione Geostatic stresses.

-

Clique em Insert para definir uma nova camada.

-

Partindo de um nível de referência, digite os valores da altura das camadas com seus pesos específicos e o fator de redução da densidade (no programa César LCPC, K=0,5 nas direções X e Y)

-

Clique em Validate.

47

CONDIÇÕES DE CONTORNO Nós definimos as condições de contorno dos modelos. O fundo, os lados esquerdo e direito será com suportes tipo rolo: o deslocamento normal é fixado em zero.

-

Clique em Boundary condition sets.

-

Digite Standard fixities. Clique em Open.

-

Clique em Side and bottom supports. Isto prossegue para a definição automática dos lados e dos suportes inferiores. Suportes são automaticamente afetado aos limites da malha.

CASO DE CARGA Nós definimos um tipo de carga: carga vertical.

-

Clique em Loading sets.

-

Digite Vertical load. Open.

-

Selecionar as faces do topo do radier ou estaca onde será aplicada a carga.

-

Clique sobre Surfaces forces e digite os esforços aplicados para cada caso das provas de carga. Validate.

PARÂMETROS DE CÁLCULO: Nas opções das janelas dessa caixa de ferramentas, podemos definir o algoritmo de cálculo, o processo de iteração e a intensificação da carga.

-

Clique sobre Calculation parameters.

-

Na opção General parameter, digite os seguintes valores:

-

Processo de iteração: Número máximo de incrementos: 1 para tensões iniciais e cargas das fundações em radier estaqueado na análise paramétrica. 10 para cargas na retroanálise e cargas nos elementos isolados (radier e estacas) da análise paramétrica.

Número máximo de iterações por incremento: 10000 para tensões iniciais e 10000 para cargas.

Tolerância: 0,001

-

Tipo de Cálculo: Padrão

-

Método de Solução: 1 - tensões iniciais

-

Feche usando Validate.

48

SOLUÇÃO Agora que todos os dados foram introduzidos -

Clique no Calculations launcher.

-

Selecione o cálculo criado.

-

Selecione Create input files for the solver and calculate. Clique em Validate.

Se o cálculo não é exibida na lista, isto significa que o modelo não está pronta para o cálculo. Clique na definição do modelo. Selecione o modelo. Clique em Info. O status de modelo é exibido, todos os passos devem ser validados com uma marca de verificação. O cálculo levará alguns minutos, dependendo da configuração do computador. Todas as mensagens durante a análise será mostrado em uma janela de saída. Especialmente, é preciso ser muito cauteloso sobre as mensagens de aviso, porque essas mensagens indicam que os resultados da análise podem não estar corretas.

3.5. METODOLOGIA UTILIZADA NAS ANÁLISES NUMÉRICAS As análises numéricas foram feitas usando o programa Cesar LCPC Versão 4 (Cleo3D Versão 1.07) desenvolvido pelo Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC), de Nantes em França. Para as análises foi usado o modelo elástico-plástico de MohrCoulomb. No presente trabalho, por limitações nos estudos dos parâmetros geotécnicos no depósito arenoso, assim como na instrumentação das provas de carga, a simulação será feita em dois estágios: tensão inicial do solo e aplicação das cargas (o ideal é simular em mais estágios tendo em consideração também a perfuração, concretagem e curado das estacas, a colocação do bloco de concreto armado e a prova de carga).

As análises foram realizadas em cinco etapas: 1) Cálculo do estado de tensão inicial do solo, baseados nos parâmetros geotécnicos iniciais obtidos por correlações empíricas do valor N do ensaio SPT (Tabela 3.5).

2) Determinação do módulo de deformabilidade. Adotando a proposta de Dunhan, 1951 (citado por Miranda, 2006), para o valor do ângulo de atrito interno. Com o valor da força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), no Bloco Isolado (prova direta), foi simulado o recalque para várias condições do valor do módulo de deformabilidade, para atingir o recalque obtido experimentalmente.

49

3) Determinação do ângulo de atrito interno do solo. Com o módulo de deformabilidade obtido anteriormente, e com o valor da força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), procedeu-se a simulação dos demais casos, para vários valores de redução do ângulo de atrito interno, determinando por tentativas os recalques obtidos nas provas de carga. Foram assim obtidos ângulos de atrito interno para cada um dos casos (Grupo/Radier uma estaca, Grupo/Radier duas estaca e Grupo/Radier quatro estacas), que resultaram em valores diferentes.

4) Os dados dos ângulos de atrito interno do solo foram ajustados estatisticamente por meio da distribuição normal, no intervalo de duas vezes o desvio padrão (± 2σ), que representa cerca do 95% do conjunto, obtendo assim o valor médio do ângulo de atrito interno.

5) Com as propriedades geotécnicas do solo assim obtidos foram feitas análises paramétricas do radier estaqueado para diversas configurações que inclui distintas condições de espessura do radier, número, diâmetro, espaçamento e comprimento das estacas embutidas no solo.

3.6. SÍNTESE DO CAPITULO É apresentada uma breve descrição do trabalho feito por Soares (2011), com indicação dos furos de sondagens do ensaio SPT e das estacas Hollow Auger, resultados do valor N obtidos do ensaio SPT, perfil geotécnico do maciço e os sete ensaios de provas de carga estáticas.

Foram definidos parâmetros geotécnicos iniciais (necessários para o modelo constitutivo Mohr-Coulomb) obtidos por correlações empíricas, baseados na média dos valores dos ensaios SPT feitos por Soares (2011).

Definiram-se dados para serem usados na retroanálise: os esforços aplicados nas provas de carga, as propriedades dos materiais, as condições de contorno, a discretização da malha de elementos finitos e a calibração do modelo constitutivo de Mohr–Coulomb. A geometria da malha e dos modelos ficou definida com a largura de duas vezes o comprimento da estaca, e a profundidade de três vezes o comprimento da estaca.

Ao final do capítulo, descreve-se a metodologia utilizada nas análises numéricas.

50

CAPITULO 4. RETROANÁLISES DE PROVAS DE CARGA Neste capítulo, os ensaios realizados experimentalmente por SOARES (2011) são retroanalisados com a finalidade de se obter os parâmetros elásticos do solo (módulo de deformabilidade e ângulo de atrito interno do solo), isto com o objetivo de prever o comportamento carga x recalque do sistema de fundação. Finalmente o ângulo de atrito interno do solo é ajustado estatisticamente por apresentar valores dispersos.

Será utilizado, na modelagem do problema, o programa Cesar LCPC Versão 4 (Cleo3D Versão 1.07), e o modelo elástico-plástico de Mohr-Coulomb.

4.1. RETROANÁLISES DOS RESULTADOS DE PROVAS DE CARGA As provas de carga de SOARES (2011) foram executadas em bloco isolado, grupos de estacas e radier estaqueados, com dimensões do bloco de 1,55 x 1,55 x 0,85 m, diâmetro de estacas de 0,30 m, e comprimento de 4,50 m. A análise numérica foi realizada supondo o problema axissimétrico, com o Método de Elementos Finitos tridimensional, tendo-se modelado apenas um quarto do problema devido às condições de simetria em relação aos eixos horizontais.

Dispunham-se dos resultados das provas de carga (Tabela 3.5), dos parâmetros dos materiais (Tabela 3.6) necessários para a modelagem, e o solo foi dividido em 4 camadas até a profundidade de 14,00 m (Figura 3.12).

A retroanálise das provas de carga tem como objetivo avaliar sua eficiência e

aplicabilidade para que possam ser empregadas na estimativa de parâmetros do solo, no depósito estudado, especialmente o valor do módulo de deformabilidade e o ângulo de atrito interno. Para as análises foram usados três computadores com as seguintes características: - CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93 Hz, GRAM 2,00 Gb - 32 Bits. Windows XP - CPU Intel Core 2 Duo T5550 @1,83 GHz, RAM 4,00 Gb - 32 Bits. Windows 7 Ultimate.

- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93-2,40 GHz, RAM 4,00 Gb - 64 Bits. Windows 7 Ultimate.

51

4.1.1. ESTADO DE TENSÃO INICIAL Estado de tensão inicial do maciço: com o peso específico do solo (Ϫ) e o fator de redução da densidade (no programa César LCPC, K=0,5 nas direções X e Y). A geometria, o número de camadas, a malha de elementos finitos e as condições de contorno do problema foram simuladas neste estágio, para todos os casos analisados nas provas de carga. Para o nível de referência o topo do bloco, os parâmetros são apresentados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Parâmetros de Tensões iniciais Profundidade (m) -7,35 -4,35 -1,35 -0,35

Ϫ (kN/m3) 20 21 19 17

K-X

K-Y

0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

Na Figura 4.1 apresenta-se o resultado da modelagem das tensões iniciais do maciço, em cuja base tem um valor de 277 kN/m2 (que analiticamente pode ser conferido com 1x17+3x19+3x21+7x20, de acordo com as espessuras das camadas mostradas na Figura 3.12).

Figura 4.1 Estado de tensão inicial do maciço na retroanálise.

52

4.1.2. RETROANÁLISES DO MÓDULO DE DEFORMABILIDADE DO SOLO O

desempenho

da

análise

numérica

em

prever

os

recalques

medidos

experimentalmente não se mostro adequado e o modelo de Mohr-Coulomb não foi capaz de reconstituir com fidelidade a curva carga-recalque. Para melhorar os resultados, procedeu-se a uma retroanálise para ajustar os parâmetros geotécnicos (E e Φ).

Para obtenção do módulo de deformabilidade das quatro camadas do solo através da aplicação de retroanálise,

foi empregada a seguinte metodologia: Adotou-se a

proposta de Dunhan, 1951 (citado por Miranda, 2006), para o valor do ângulo de atrito interno do solo, e com o valor da força aplicada na prova de carga (Tabela 3.4) no Bloco Isolado, foi simulado o recalque para várias condições do valor do módulo de deformabilidade, para atingir o recalque obtido experimentalmente, para o qual em todas as camadas, procurou-se estabelecer um mesmo fator que multiplique o valor médio N72% do ensaio SPT. A retroanálise demandou um grande período de tempo de processamento computacional, além da avaliação e tabulação dos dados. O fator de 5,58 (Ou seja o módulo de deformabilidade é igual a 5,58 vezes o valor médio N72% do ensaio SPT), dá-nos o valor do módulo de deformabilidade, que combinados com a força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), as propriedades dos materiais (Tabela 3.6), e por meio da modelagem numérica, atingiu-se o recalque experimental, que graficamente é mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2 Curvas Carga/Recalque, Bloco Isolado, experimental e Mohr-Coulomb.

53

Na Tabela 4.2 apresentam-se os resultados dos valores do módulo de deformabilidade, obtida conforme descrito anteriormente.

Tabela 4.2 Valores do módulo de deformabilidade Camada Média NSPT Fator Es (MPa) Solo 1 12,50 5,58 69,8 Solo 2 8,08 5,58 45,1 Solo 3 31,00 5,58 173,0 Solo 4 9,07 5,58 50,6

O fator de 5,58 (em MPa) aplicado a todas as camadas do solo e mostrado na Tabela 4.2 está no intervalo definido pelos autores, 3.5 (Décourt, 1995) e 8,0 (Conde de Freitas et al, 2012), portanto, conclui-se que o valor encontrado no presente trabalho é aceitável.

4.1.3. RETROANÁLISES DO ÂNGULO DE ATRITO INTERNO Obtido o módulo de deformabilidade, procedeu-se a retroanálise do ângulo de atrito interno, para o qual foram testados vários valores de redução deste ângulo, para determinar por tentativas os recalques obtidos nas provas de carga. A metodologia da retroanálise foi: o valor do ângulo do atrito interno do solo para o Bloco Isolado é adotada da proposta de Dunhan, e, para cada camada, procurou-se estabelecer uma mesma correlação direta com dito valor (Para o caso do bloco isolado é 1.00). Foram assim obtidas ângulos de atrito interno para cada um dos ensaios (Grupo/Radier uma estaca, Grupo/Radier duas estaca e Grupo/Radier quatro estacas), que resultaram em valores diferentes. Os resultados dos valores do ângulo de atrito interno do solo (Tabela 4.3) foram obtidos por tentativas até obter um fator que ao multiplicar os valores do ângulo de atrito do Bloco Isolado (Para obter os valores dos ângulos das demais provas, multiplicar o fator pelo valor do ângulo do Bloco Isolado na respetiva camada) e combinado com a força aplicada nas provas de carga (Tabela 3.5), as propriedades dos materiais (Tabela 3.6), e por meio da modelagem numérica, atingiuse o mesmo recalque (experimental).

Nas Tabelas 4.4 e 4.5 apresentamos os resultados da simulação numérica dos sete casos analisados.

54

45,9 37,3 33,4 37,6 30,5 27,4 45,0 36,6 32,8 34,4 28,0 25,1 1,00 0,812 0,728

32,4 26,5 31,8 24,3 0,706

Uma

Quatro

Solo 1 31,3 32,7 32,1 Solo 2 25,7 26,8 26,3 Solo 3 30,7 32,1 31,5 Solo 4 23,5 24,6 24,1 Fator 0,683 0,713 0,700

Duas

Isolado

Quatro

Duas

Tipo

Uma

Tabela 4.3 Valores do ângulo de atrito interno Grupo de Estacas Radier com Estacas

Tabela 4.4. Simulação numérica de Grupo de estacas Grupo Uma Estaca Grupo Duas Estacas Grupo Quatro Estacas Carga Recalque Carga Recalque Carga Recalque (kN) (mm) (kN) (mm) (kN) (mm) 0 0,000 0 0,000 0 0,000 56 0,377 121 0,537 240 0,797 112 1,690 243 1,322 480 2,023 168 5,119 364 3,460 720 4,770 224 10,503 486 6,782 960 9,102 280 17,974 607 11,374 1.200 14,784 336 27,240 728 17,071 1.440 21,651 392 38,436 850 23,489 1.680 29,520 448 51,579 971 30,690 1.920 38,522 504 66,790 1.093 38,723 2.160 48,696 560 84,218 1.214 47,633 2.400 60,143 Tabela 4.5. Simulação numérica de Radier com estacas e Bloco Isolado Radier Uma Estaca Radier Duas Estacas Radier Quatro Estacas Bloco Isolado Carga Recalque Carga Recalque Carga Recalque Carga Recalque (kN) (mm) (kN) (mm) (kN) (mm) (kN) (mm) 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 120 0,620 239 0,984 322 1,053 120 1,121 240 1,460 478 2,833 644 2,809 240 2,375 360 2,633 718 5,687 966 5,781 360 3,806 480 4,033 957 9,269 1.288 9,739 480 5,367 600 5,602 1.196 13,412 1.610 14,500 600 7,023 720 7,317 1.435 18,124 1.932 19,987 720 8,751 840 9,177 1.674 23,351 2.254 26,152 840 10,535 960 11,215 1.914 29,168 2.576 33,030 960 12,364 1.080 13,419 2.153 35,592 2.898 40,721 1.080 14,242 1.200 15,756 2.392 42,684 3.220 49,185 1.200 16,175

55

Observando-se as Figuras 4.3 a 4.8 conclui-se que, embora as curvas sejam razoavelmente próximas, o modelo Mohr-Coulomb (com valores de E e Φ ajustados na retroanálise) representou bem o comportamento tensão-deformação do solo de fundação, e forneceu, em média resultados próximos das provas de carga. O critério adotado no presente trabalho, para a retroanálise, foi determinar os mesmos recalques obtidos nas provas de carga, embora outro critério fosse uma maior proximidade das curvas carga-recalque. Porém isso implicaria em um maior módulo de deformabilidade e menores valores do ângulo de atrito interno.

Figura 4.3 Carga/Recalque, Grupo Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.

Figura 4.4 Carga/Recalque, Radier Uma Estaca, experimental e Mohr-Coulomb.

56

Figura 4.5 Carga/Recalque, Grupo Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.

Figura 4.6 Carga/Recalque, Radier Duas Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.

57

Figura 4.7 Carga/Recalque, Grupo Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.

Figura 4.8 Carga/Recalque, Radier Quatro Estacas, experimental e Mohr-Coulomb.

58

4.2. AJUSTE ESTATÍSTICO DE DADOS Com os valores do ângulo de atrito interno apresentados na Tabela 4.3 tem-se uma variabilidade dos dados que precisam definir-se (Figuras 4.9 a 4.12) e podem ser ajustados à distribuição Normal no intervalo de ±2σ (representando 95% do conjunto de dados), ficando fora do intervalo os dados do bloco isolado e do radier uma estaca.

Na Tabela 4.6 apresentam-se os valores ajustados do ângulo de atrito interno, a fim de obter os valores médios.

Tabela 4.6 Ajuste dos valores do ângulo de atrito interno Tipo

Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4 33,4 27,4 32,77 25,1 32,4 26,5 31,78 24,3 31,3 Φ 25,7 30,74 23,5 32,7 26,8 32,09 24,6 32,1 26,3 31,51 24,1 32,4 26,5 31,8 24,3 Média 0,62 0,75 0,57 Desvio 0,76

Na tabela 4.7 apresenta-se o resumo das propriedades finais dos materiais, obtidos com o procedimento descrito no presente trabalho. Com esses valores poderão ser feitas simulações futuras para outras condições de carga no depósito estudado. Para a camada 5 são assumidos os valores da camada 4.

Tabela 4.7 Propriedades mecânicas e geotécnicas finais dos materiais Propriedades Bloco Estaca Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4 Solo 5

Ϫ kN/m3 25 24 17 19 21 20 20

E kN/m2 21500000 21500000 69750 45110 173000 50620 50620

Ѵ

Φ

Ψ

0,20 0,20 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

32,4 26,5 31,8 24,3 24,3

2,4 0,0 1,8 0,0 0,0

Janda et al (2008) encontraram que os parâmetros geotécnicos resultantes de retroanálise fornecem melhores resultados para modelar as falhas das provas de campo com uma precisão suficiente face aos dados de laboratório e “in-situ”.

59

Figura 4.9 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 1.

Figura 4.10 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 2.

60

Figura 4.11 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 3.

Figura 4.12 Histograma e ajuste de curva dos dados Camada 4.

61

4.3. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Na modelagem numérica, ao utilizar os parâmetros geotécnicos obtidos por correlações empíricas, o modelo de Mohr-Coulomb não foi capaz de reconstituir com fidelidade a curva carga-recalque e para tentar melhorar os resultados, procedeu-se a uma retroanálise para ajustar os parâmetros geotécnicos (E e Φ). Os resultados obtidos nesta segunda análise apresentam uma boa comparação com os resultados experimentais da prova de carga.

Duarte (2006) e Burnier (2006) na modelagem de provas de carga de um banco de dados com o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, reconstituíram com fidelidade as curvas carga-recalque experimentais, para o qual utilizaram a sugestão de Terzagui (1943) de se fazer uma redução nos parâmetros de resistência, ângulo de atrito e coesão, quando existir uma ruptura do tipo de puncionamento, que pode ser o caso do presente trabalho, isto baseado no perfil geológico-geotécnico mostrado na Figura 3.3 onde até a profundidade de 4,00 m (influência do bulbo de pressões) têm-se a presença de Arena fina pouco compacta a medianamente compacta (Largura do bloco igual 1,55 m). A redução sugerida por Terzaghi (1943), correspondem a: ∗

Ф

e

∗

Ф

Na Tabela 4.8 apresenta-se uma comparação dos módulos de deformabilidade e ângulo de atrito interno do solo obtidos por correlações empíricas e por retroanálise, assim como os valores reduzidos do ângulo de atrito interno do solo sugeridos por Terzagui. Definiram-se fatores (Fator Φ e Fator Φ*) para comparar os valores do ângulo de atrito interno do solo obtidos por retroanálise (intervalo de 0,70 – 0,71) e o valor sugerido por Terzagui (intervalo de 0,71 – 0,75), onde os obtidos por retroanálise são mais conservadores.

O Módulo de Deformabilidade inicialmente adotado para a modelagem numérica foi baseado na formulação de Décourt (1995), que é igual a 3,5N72 (MPa). Na retroanálise foi obtido um valor maior sendo igual a 5,88N72 (Mpa), valor este que se encontra no intervalo descrito na literatura consultada e indicada na seção 2.1.3 (Décourt, 1995: E=3,5N72 e Conde de Freitas et al, 2012: E=8,0N72).

62

Tabela 4.8 Comparativa de Parâmetros geotécnicos.

SPT Fator N E Φ Fator Φ Φ* N72 Mpa kN/m3 (1) (2) (3) (4) (6) (8) (11) Correlações Solo 1 17 0,30 12,50 3,50 43,750 45,9 1,00 34,5 Solo 2 19 0,30 8,08 3,50 28,292 37,6 1,00 27,2 Solo 3 21 0,30 31,00 3,50 108,500 45,0 1,00 33,7 Solo 4 20 0,30 9,07 3,50 31,750 34,4 1,00 24,6 (1) (2) (3) (5) (7) (9) (10) Fator Φ* (12) Retroanálise Solo 1 17 0,30 12,50 5,58 69,750 32,4 0,71 0,75 Solo 2 19 0,30 8,08 5,58 45,105 26,5 0,70 0,72 Solo 3 21 0,30 31,00 5,58 172,980 31,8 0,71 0,75 Solo 4 20 0,30 9,07 5,58 50,619 24,3 0,71 0,71 (1) Godoy, 1972. (2) Texeira & Godoy , 1976. (3) Média SPT, Soares, 2011 Fator N: (4) Décourt, 1995. (5) Da retroanálise. (6)=(3)x(4). (7)=(3)x(5) (8) Dunham, 1951. (9) Da retroanálise. (10)=(9)/(8) (11) Sugestão de Terzaghi, 1943. (12)=(11)/(8) Camada

Ϫ

Ѵ

Dos resultados da retroanálise conclui-se que o valor do módulo de Deformabilidade aumentam com respeito ao valor inicial e os valores do ângulo de atrito interno do solo foram reduzidos.

4.4. SÍNTESE DO CAPITULO Para representar, adequadamente, as curvas carga-recalque das provas de carga feitas por SOARES (2011), foi necessária realizar a retroanálise dos valores de E e Φ.

Determinou-se o módulo de deformabilidade das camadas do solo na prova direta do bloco isolado e os ângulos de atrito interno do solo em cada uma das seguintes provas de carga, as mesmas que foram ajustadas estatisticamente por meio da distribuição normal.

O modelo constitutivo elástico-plástico de Mohr-Coulomb (com parâmetros geotécnicos retroanalisados) representou bem o comportamento tensão-deformação do solo de fundação nos modelos de radier estaqueado das provas de carga realizado por SOARES (20011), reconstituindo com razoável concordância as curvas cargarecalque.

63

CAPITULO 5. ANÁLISE PARAMÉTRICA No depósito estudado, de modo a avaliar a influência da configuração da fundação em radier estaqueado nos recalques máximos, recalques diferenciais e sua minimização, na distribuição de cargas e as distorções angulares, foram procedidas análises considerando as influências das características geométricas mais determinantes que permitam formular concepções para este tipo de sistema de fundação.

No presente trabalho as análises paramétricas foram desenvolvidas para fundações em radier estaqueados submetidas apenas a carregamento vertical central, análises estas que vão fornecer uma primeira visão prática do comportamento esperado destes sistemas.

São apresentadas a geometria e as características adotadas, bem como os resultados da análise paramétrica como a distribuição de recalques máximos, recalques diferenciais, distribuição de cargas, distorções angulares e fatores de segurança global. Para finalmente apresentar aplicações para o sistema de fundação em radier estaqueado.

5.1. GEOMETRIA DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS A geometria em perfil das análises paramétricas é mostrada na Figura 5.1 (por simetria aos eixos horizontais só é mostrada a quarta parte). A configuração do radier estaqueado é como segue: o radier tem dimensões de 7,00 x 7,00 m, e espessuras t = 0,50 m e 1,00 m, submetido a uma carga pontual Q=14.000 kN (proveniente da configuração da carga). O solo consiste de quatro camadas (junção da quarta e quinta camada), elástico-plásticas, isotrópicas e heterogêneas de espessura total h = 24 m.

As estacas têm seção transversal circular com diâmetro d = 0,50 m (d1) e 0,30 m (d2) e valores de comprimento L = 5,00 m, 10,00 m e 12,00 m. A quantidade de estacas é de 4, 9, 16 e 25. A configuração acima descrita é mostrado na Figura 5.2 e na Tabela 5.1.

64

65

Figura 5.1 Detalhe da geometria da malha da análise paramétrica.

(1) Radier com 25 estacas(a)

(2) Radier com 16 estacas(a) (3) Radier com 9 estacas(a)

(4) Radier com 4 estacas(a)

(5) Radier com 25 estacas(b) (6) Radier com 16 estacas(b)

(7) Radier com 9 estacas(b)

(8) Radier com 4 estacas(b)

Figura 5.2 Configurações de estacas para análise paramétrica

66

Tabela 5.1 Configurações de estacas para análise paramétrica.

Estacas Relações Quant. Diâm. (d) Comp. (L) L/d t/d (0,5) t/d (1,0) S/d 10,0 5 0,50 20,0 1,0 2,0 3 10 24,0 12 25 16,7 5 0,30 33,3 1,7 3,3 5 10 40,0 12 10,0 5 0,50 20,0 1,0 2,0 4 10 24,0 12 16 16,7 5 0,30 33,3 1,7 3,3 6,7 10 40,0 12 10,0 5 1,0 2,0 6 0,50 20,0 10 24,0 12 9 16,7 5 0,30 33,3 1,7 3,3 10 10 40,0 12 10,0 5 0,50 20,0 1,0 2,0 8 10 24,0 12 4 16,7 5 0,30 33,3 1,7 3,3 13,3 10 40,0 12 Onde: t é a espessura do radier. S é o espaçamento entre estacas

5.2. CARACTERÍSTICAS DAS ANÁLISES PARAMÉTRICAS 5.2.1. PROPRIEDADES ELÁSTICAS DOS MATERIAIS As propriedades dos materiais foram definidas na Tabela 4.7. O solo é admitido com comportamento elástico-plástico, apresentando diferente módulo de deformabilidade Es, de acordo com a resistência de cada camada, e coeficiente de Poisson ⱱs constantes em todas estas.

67

5.2.2. MALHA DE ELEMENTOS FINITOS Para definição da malha, apenas um quarto do problema foi modelado devido às condições de simetria em relação aos eixos horizontais. A escolha da malha resultou de uma pesquisa preliminar na qual foram testadas várias discretizações bem como as condições de contorno laterais, segundo o mostrado nas Tabelas 5.2 e 5.3. A configuração do radier, para a discretização, foi a seguinte: espessura do radier = 1,50 m; número de estacas = 25; comprimento de estacas = 12 m.

Tabela 5.2 Características da Malha para análise paramétrica Número Camadas Fundação Dimensões do Radier (m) Dimensão da Malha Total (m) Diâmetros Estacas (m) Comprimentos Estacas (m) Tipo de Análise Tipo de Elemento No máximo iterações

4 Radier: Concreto armado Estacas: Concreto simples 7,00 x 7,00 x (0,50 e 1,00) 28,00 x 28,00 x 24,00 0,30 e 0,50 5, 10 e 12 Axissimétrica Quadrático Pentaedro de 15 nós 10.000 em tensões iniciais 100.000 em carregamentos 10-3 Triângulo Quadrática

Tolerância Tipo Elemento Malha Função Geração Malha

Tabela 5.3 Discretização da malha para análise paramétrica Interpolação Tipo Tempos (horas) Tensões Iniciais Carregamento Total (horas) No Nós No Elementos Recalque Topo (mm) Percentagem Tensão Topo (kN/m2) Percentagem

Grossa

Quadrática Média

Fina

0,085 0,559 0,644

0,188 5,159 5,348

0,370 7,498 7,868

16.057

20.859

28.655

5.674 72,26 93,50% 1.356,78 68,89%

7.480 76,69 99,23% 1.379,22 70,02%

10.466 77,28 100,00% 1.969,62 100,00%

68

Uma maior densidade de malha inclui em maiores tempos de processamento e custos computacionais. Da Tabela 5.3, para uma densidade de malha de 28.655 nós (malha fina, que é a melhor) com função quadrática, obtêm-se uma maior acurácia nos valores do recalque e da tensão (Figuras 5.3 e 5.4).

Figura 5.3 Curva Profundidade x Recalque para análise paramétrica.

Figura 5.4 Curva Profundidade x Tensão para análise paramétrica.

69

No presente trabalho, com a finalidade de otimizar o tempo de processamento das análises, as modelagens serão feitas com uma densidade de malha de 20.000 nós em média e que apresenta um aceitável desempenho, indicando que configurações mais simples terão menos nós, enquanto as mais complexas, maior densidade de malha.

Para as modelagens foram usados quatro computadores com as seguintes características: - CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93 GHz, RAM 2,00 Gb - 32 Bits. Windows XP - CPU Intel Core 2 Duo T5550 @1,83 GHz, RAM 4,00 Gb - 32 Bits. Windows 7 Ultimate.

- CPU Intel Core 2 Duo E7500 @2,93-2,40 GHz, RAM 4,00 Gb - 64 Bits. Windows 7 Ultimate.

- CPU Intel (R) Core (TM) 4 Quatro i7-3770k @3,50 GHz, RAM 16,00 Gb - 64 Bits.

Windows 7 Ultimate.

A seguir, na Tabela 5.4, o resumo da densidade da malha utilizada. O tempo de processamento determinou-se a partir das modelagens. A nomenclatura utilizada para descrever os casos, em dita tabela, é como se segue: - E50, E100 indicam a espessura do radier (0,50 e 1,00 metros).

- Os números 25, 16, 9, 4 indicam a quantidade de estacas.

- D30, D50 indicam o diâmetro da estaca (0,30 e 0,50 metros) - L5, L10, L12 indicam o comprimento das estacas (5, 10 e 12 metros) Por exemplo: RadierE50 significa radier isolado de espessura = 0,5 m; Radier25E50D50L5 significa radier com 25 estacas e espessura = 0,5 m, diâmetro e comprimento de estacas de 0,5 m e 5 m respectivamente.

70

Tabela 5.4 Densidade da malha utilizada nas análises paramétricas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Casos Nós Elementos RadierE50 18.030 6.488 RadierE100 22.747 8.290 Radier25E50D30L5 42.759 15.810 Radier25E50D30L10 42.759 15.810 Radier25E50D30L12 42.759 15.810 Radier25E100D30L5 42.759 15.810 Radier25E100D30L10 42.759 15.810 Radier25E100D30L12 42.759 15.810 Radier25E50D50L5 28.655 10.466 Radier25E50D50L10 28.655 10.466 Radier25E50D50L12 28.655 10.466 Radier25E100D50L5 28.655 10.466 Radier25E100D50L10 28.655 10.466 Radier25E100D50L12 28.655 10.466 Radier16E50D30L5 34.306 12.682 Radier16E50D30L10 34.306 12.682 Radier16E50D30L12 34.306 12.682 Radier16E100D30L5 34.306 12.682 Radier16E100D30L10 34.306 12.682 Radier16E100D30L12 34.306 12.682 Radier16E50D50L5 22.747 8.290 Radier16E50D50L10 22.747 8.290 Radier16E50D50L12 22.747 8.290 Radier16E100D50L5 22.747 8.290 Radier16E100D50L10 22.747 8.290 Radier16E100D50L12 22.747 8.290 Radier9E50D30L5 24.319 8.806 Radier9E50D30L10 24.319 8.806 Radier9E50D30L12 24.319 8.806 Radier9E100D30L5 24.319 8.806 Radier9E100D30L10 24.319 8.806 Radier9E100D30L12 24.319 8.806 Radier9E50D50L5 20.681 7.440 Radier9E50D50L10 20.681 7.440 Radier9E50D50L12 20.681 7.440 Radier9E100D50L5 20.681 7.440 Radier9E100D50L10 20.681 7.440 Radier9E100D50L12 20.681 7.440 Radier4E50D30L5 18.742 6.760 Radier4E50D30L10 18.742 6.760 Radier4E50D30L12 18.742 6.760 Radier4E100D30L5 18.742 6.760 Radier4E100D30L10 18.742 6.760 Radier4E100D30L12 18.742 6.760 Radier4E50D50L5 18.030 6.488 Radier4E50D50L10 18.030 6.488 Radier4E50D50L12 18.030 6.488 Radier4E100D50L5 18.030 6.488 Radier4E100D50L10 18.030 6.488 Radier4E100D50L12 18.030 6.488 Total Tempo Processamento (horas)

71

Início Final 0,093 0,132 0,084 0,527 0,482 3,620 0,479 2,864 0,476 2,497 0,480 4,874 0,477 3,584 0,498 2,671 0,139 1,469 0,139 1,696 0,139 0,716 0,140 2,006 0,138 1,472 0,136 0,767 0,270 1,865 0,274 2,223 0,271 2,170 0,722 19,275 0,767 2,593 0,784 2,556 0,279 3,492 0,081 0,811 0,195 1,287 0,082 1,102 0,182 1,506 0,081 0,519 0,277 2,002 0,271 2,484 0,253 2,434 0,254 2,673 0,261 2,891 0,253 3,218 0,214 3,529 0,238 3,619 0,218 3,228 0,218 5,685 0,224 3,238 0,236 4,379 0,117 0,179 0,116 0,223 0,116 0,234 0,125 0,180 0,116 0,226 0,104 0,217 0,112 0,159 0,094 0,171 0,119 0,172 0,105 0,153 0,104 0,169 0,105 0,179 12,134 109,930

Total 0,225 0,611 4,101 3,343 2,973 5,354 4,061 3,169 1,608 1,835 0,855 2,146 1,611 0,903 2,135 2,496 2,441 19,997 3,360 3,341 3,771 0,891 1,482 1,184 1,688 0,599 2,279 2,754 2,687 2,926 3,152 3,470 3,742 3,856 3,446 5,903 3,461 4,614 0,296 0,339 0,349 0,305 0,343 0,321 0,271 0,264 0,291 0,258 0,273 0,283 122,065

(a) malha completa

(b) Detalhe da malha no topo do radier

(c) Detalhe da malha na base do radier

Figura 5.5 Malha de elementos finitos usada na análise paramétrica.

Os contornos finais da malha foram posicionados nas seguintes distâncias: na direção vertical, 24m abaixo da base do radier, ou seja, 2 vezes o máximo comprimento L adotado para as estacas; e na direção horizontal: 28 m em cada direção, ou seja, 4 vezes a Largura do radier.

72

5.2.3 CONFIGURAÇÃO DA CARGA No presente trabalho, para a análise paramétrica a carga é vertical e aplicada no centro do radier, e para a configuração desta foi assumido um sistema de fundação em radier estaqueado (como situação ideal), com o arranjo (2) da Figura 5.2, caso de um Radier com 16 estacas (a) com espessura do radier de 0,50 m, diâmetro das estacas de 0,50 m, e comprimento de estaca de 10 m. A carga a ser encontrada não deve causar o recalque máximo para o sistema de fundação assumido.

Para o qual, primeiramente, se precisa saber a carga última da estaca isolada, e procedeu-se à modelagem numérica, com a malha definida na seção anterior, em 10 estágios de carga, da estaca isolada de diâmetro = 0,50 m e cumprimento L= 10 m, com uma carga inicial de 1.000 kN, e ingressando os parâmetros dos materiais da Tabela 3.6. O objetivo da simulação foi a de se obter os dados da curva cargarecalque para encontrar sua carga última por meio do método de Van der Veen (1953).

O valor da carga última assim determinado é de 1.100 kN, como mostrado na Figura 5.6.

Figura 5.6 Curva Carga/Recalque da Modelagem x Van der Veen da estaca isolada.

73

Logo, a carga Q=14.000 kN, é o resultado (aproximado) de multiplicar 80% da carga última do grupo de estacas (1.100kN pelo número de estacas do sistema de fundação assumido). O fator 80% foi escolhido por tentativas, procurando que o recalque máximo, não exceda do admissível, determinado na seção 2.7.2 que para o presente trabalho é de 40 mm.

5.3. RESULTADOS DA ANÁLISE PARAMÉTRICA Alguns gráficos típicos do modelo tridimensional do radier estaqueado gerado usando César LCPC são mostrados na Figura 5.7. O programa permite visualizar recalques, tensões, a forma da deformada da estrutura, a deformação plástica nos elementos estruturais do concreto (para conferir que os esforços encontram-se na fase elástica), etc. Na presente análise, os parâmetros de saída relevantes que merecem atenção são os recalques máximos e diferenciais em diferentes pontos do radier, a distribuição de cargas, assim como a distorção angular.

O recalque em qualquer nó é facilmente determinado, e, assim, os recalques diferenciais no topo de qualquer estaca ou em qualquer ponto abaixo do radier podem ser calculados. Estes resultados são comparados, em seguida, com o objetivo de tirar conclusões definitivas sobre a influência da configuração do grupo de estacas sobre o comportamento do radier estaqueado.

(a) Recalques na fundação

(b) Deformação plástica no concreto

Figura 5.7 Gráficos típicos das análises paramétricas.

74

5.3.1 DISTRIBUIÇÃO DE RECALQUES A seguir serão mostrados os recalques dos pontos, tomados no nível do terreno (base do radier), considerando um plano que corta o centro e borda mais distante do radier estaqueado (Corte XX), conforme mostrado na Figura 5.8.

Figura 5.8 Plano e coordenadas consideradas para os resultados de recalque no radier estaqueado.

Os recalques máximos no centro e na borda do radier estaqueado, para cada arranjo de estacas, foram obtidos diretamente da saída gráfica do programa César LCPC. O efeito do arranjo das estacas é apresentado na Tabela 5.5 e nas Figuras 5.9 a 5.12.

Tabela 5.5 Recalques Máximos no centro do radier estaqueado Comprim. Diâmetro Espessura Recalque Máximo no Radier (mm) Estaca (m) Estaca (m) Radier (m) Grup2x2 Grup3x3 Grup4x4 Grup5x5 5 59,9 56,5 51,7 49,6 0,30 0,50 10 55,7 50,2 45,9 40,6 12 53,8 46,8 41,5 35,2 5 43,0 37,9 35,6 33,6 0,30 1,00 10 38,3 31,9 28,1 25,3 12 36,5 28,7 23,7 20,0 5 56,0 50,9 43,6 41,2 0,50 0,50 10 52,3 45,5 33,6 39,2(*) 12 49,4 41,2 34,2 27,9 5 39,5 35,4 32,7 31,1 0,50 1,00 10 35,9 28,1 24,4 23,1 12 33,0 23,6 19,0 17,5 (*) Recalque testado para configuração da carga indicado na seção 5.2.3

75

(a) Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.9 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00m.

(a) Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.10 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00m.

(a)

Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.11 Recalque Máximo no radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00m.

76

As Figuras 5.9 a 5.12 mostram que, com o aumento do grupo de estacas, a espessura do radier, diâmetro e o comprimento das estacas os recalques máximos são reduzidos, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986).

(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50 m

(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00 m

(b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m

(d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m

Figura 5.12 Recalque Máximo no radier estaqueado x Comprimento das Estacas.

77

O recalque diferencial é obtido pela diferença do recalque no centro e na borda mais distante do radier estaqueado sendo apresentados na Tabela 5.6 e nas Figuras 5.13 a 5.16.

Tabela 5.6 Recalque Diferencial x Relação de espaçamento no radier estaqueado Relação Espaçamento S/d =

3

S/d =

4

S/d =

6

S/d =

8

S/d =

5

S/d =

6,7

S/d =

10

S/d =

13,3

Comp. δ (mm), e=0,50 m Estaca (m) Centro Canto Difer 5 41,2 15,3 25,9 10 33,6 10,5 23,1 12 27,9 7,5 20,4 5 43,6 12,3 31,3 10 39,2 9,4 29,8 12 34,2 6,8 27,4 5 50,9 14,8 36,1 10 45,5 9,8 35,7 12 41,2 7,2 33,9 5 56,0 17,8 38,2 10 52,3 14,6 37,7 12 49,4 12,2 37,2 5 47,6 13,1 34,6 10 40,6 8,4 32,2 12 35,2 6,1 29,1 5 51,7 13,5 38,2 10 45,9 8,8 37,2 12 41,5 6,5 35,0 5 54,6 14,9 39,7 10 50,1 10,7 39,4 12 46,8 8,5 38,3 5 58,3 18,1 40,2 10 55,7 15,8 39,9 12 53,8 14,2 39,6

δ (mm), e=1,00 m Centro Canto Difer 31,1 23,8 7,2 23,1 16,9 6,1 17,5 12,1 5,4 32,7 24,7 8,0 24,4 17,3 7,0 19,0 12,7 6,3 35,3 26,8 8,5 28,1 20,0 8,1 23,6 15,9 7,7 39,5 30,4 9,1 35,9 27,1 8,9 33,0 24,4 8,6 33,5 25,0 8,6 25,3 18,0 7,3 20,0 13,5 6,5 35,5 26,4 9,2 28,1 19,8 8,3 23,6 15,9 7,7 37,9 28,4 9,5 31,9 22,9 9,0 28,6 19,9 8,7 41,5 31,6 9,9 38,3 29,1 9,2 36,5 27,4 9,1

As Figuras 5.13 a 5.16 mostram que, com o aumento do grupo de estacas, a espessura do radier, diâmetro e comprimento das estacas os recalques diferenciais são reduzidos, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986).

78

Na figura 5.13 concluiu-se que ao se aumentar o número e comprimento das estacas há um efeito positivo em termos de redução dos recalques diferenciais do radier estaqueado, mas esta redução não é proporcional. Por isso, os estudos devem procurar determinar o número e o comprimento necessário de estacas para se atingir os recalques desejados.

(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50m

(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00m

(b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m

(d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m

Figura 5.13 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Comprimento de estacas 79

(a)

Grupo 25 Estacas

(b) Grupo 16 estacas

(c) Grupo 9 estacas

(d) Grupo 4 estacas

Figura 5.14 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=0,50 m Na Figura 5.14 e 5.15 quando comparadas as duas distintas espessuras do radier, nota-se que para o radier de 0,5 m de espessura foram geradas recalques diferenciais um pouco superiores aos recalques diferenciais do radier de 1,0 m, o que era esperado uma vez que o radier de 0,5 m é mais flexível que a outra.

80

(a)

Grupo 25 Estacas

(b) Grupo 16 estacas

(c) Grupo 9 estacas

(d) Grupo 4 estacas

Figura 5.15 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Diâmetro de estacas e espessura do radier=1,00 m

81

Tal como acontece com o diâmetro, um maior comprimento de estacas também significa uma redução dos recalques diferenciais no radier estaqueado, como mostrado na Figura 5.16. Comparando-se a diminuição do recalque diferencial alcançada do radier de 50 cm e 100 cm de espessura, pode-se ver que a espessura do radier e o comprimento das estacas influenciam nos valores obtidos.

(a)

Comprimento L = 5 m

(b) Comprimento L = 10 m

(c) Comprimento L = 12 m Figura 5.16 Recalque Diferencial no radier estaqueado x Relação (S/d) e comprimento de estacas 82

5.3.2. DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS A carga atuante individualmente no topo de cada uma das estacas para cada caso analisado foi obtida indiretamente neste estudo, considerando que:

(5.1)

Onde: é a carga atuante no topo da estaca i; é a tensão vertical média atuante no topo da estaca i, obtida na saída gráfica do programa César LCPC; é a área da seção transversal da estaca.

Desse modo, pode-se obter a carga Qp suportada pelo grupo de n estacas:

∑

(5.2)

Logo, a carga transmitida diretamente do radier para o solo de fundação Qr pode ser estimada como:

(5.3)

Onde Qt é a resultante do carregamento total aplicado na fundação pela superestrutura.

A Tabela 5.7 mostra as parcelas do carregamento total suportadas pelas estacas (Qp) em cada caso analisado nas análises paramétricas e mostra que, aumentando a espessura do radier, mais carga é absorvida por este elemento estrutural. Observase também que a diminuição desta parte da carga é proporcional à diminuição do número de estacas em cada uma das configurações (para uma espessura do radier em particular). Como esperado, quanto menor o número de estacas para uma espessura específica de configuração do radier, menor será a percentagem da carga suportada pelas estacas, sendo isto consistente com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986).

83

Tabela 5.7 Percentagem de carga total nas estacas do radier estaqueado Comprim.

Estaca (m) 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12

Diâmetro Espessura Carga nas Estacas (%) Estaca (m) Radier (m) Grup2x2 Grup3x3 Grup4x4 Grup5x5 12,28% 17,62% 40,26% 40,05% 0,30 0,50 18,51% 24,37% 53,43% 47,36% 21,24% 26,24% 56,85% 47,39% 9,92% 13,91% 33,16% 34,76% 0,30 1,00 14,85% 20,08% 44,44% 41,46% 16,99% 22,32% 47,60% 41,83% 20,72% 21,86% 32,59% 54,47% 0,50 0,50 29,22% 28,91% 45,05% 55,43% 33,88% 30,10% 49,41% 54,36% 17,54% 21,23% 42,78% 45,53% 0,50 1,00 24,27% 27,98% 51,16% 46,25% 27,75% 30,87% 52,29% 46,29%

As Figuras 5.17 a 5.20 apresentam as cargas totais no grupo de estacas de acordo com o tipo de arranjo, e em função do número de estacas do grupo. Ao reduzir o número de estacas, há uma tendência para se aumentar a carga suportada pelo radier.

(a)

Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.17 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=5,00m.

84

Como mostrado nas Figuras 5.17 a 5.20 o número de estacas no radier afetam diretamente a proporção da carga transmitida diretamente do radier para o solo, sendo este efeito mais representativo à medida que se aumentam o comprimento das estacas e a espessura do radier.

(a)

Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.18 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=10,00m.

(a)

Diâmetro estacas = 0,30 m

(b) Diâmetro estacas = 0,50 m

Figura 5.19 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Espessura do Radier para L=12,00m.

85

(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50 m

(b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m

(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00 m

(d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m

Figura 5.20 Carga total nas estacas do radier estaqueado x Comprimento das estacas.

Um fato no previsto nos resultados de algumas configurações em radier estaqueado, onde obtive-se que a maior espessura do radier, número, diâmetro e comprimento das estacas menores valores de carga suportadas pelo radier e que não refletem o comportamento padrão, que é de aumentar a carga suportada. Isto pode dever-se a que o modelo constitutivo Mohr-Coulomb assumiu algumas estacas como submetidas a esforços de tração.

86

5.3.3. DISTORÇÕES ANGULARES A distorção angular é o resultado da divisão do recalque diferencial entre a distância (4,95 m) dos pontos considerados (da Figura 5.8:

3,5

3,5 ), e os resultados são

apresentados, como uma fração para serem comparados com o limite estabelecido na seção 2.7.2 (1/500). Na Tabela 5.8 e nas Figuras 5.21 a 5.24 são apresentadas as distorções angulares determinadas na análise paramétrica.

Tabela 5.8 Distorção angular no radier estaqueado x relação de espaçamento Relação Espaçamento S/d =

3

S/d =

4

S/d =

6

S/d =

8

S/d =

5

S/d =

6,7

S/d =

10

S/d =

13,3

Comp.

Estaca (m) 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12 5 10 12

Distorção angular e=0,50 m e=1,00 m 1 / 191 1 / 683 1 / 215 1 / 808 1 / 243 1 / 916 1 / 158 1 / 617 1 / 166 1 / 704 1 / 181 1 / 782 1 / 137 1 / 579 1 / 139 1 / 611 1 / 146 1 / 643 1 / 129 1 / 542 1 / 131 1 / 559 1 / 133 1 / 574 1 / 143 1 / 578 1 / 154 1 / 674 1 / 170 1 / 757 1 / 130 1 / 541 1 / 133 1 / 596 1 / 141 1 / 640 1 / 125 1 / 523 1 / 125 1 / 549 1 / 129 1 / 568 1 / 123 1 / 499 1 / 124 1 / 536 1 / 125 1 / 542

Das Figuras 5.21 a 5.24 se pode dizer que, em quase todos os arranjos, para o radier estaqueado de espessura = 1,00 m, estão reunidas todas as condições limites estabelecidas para a distorção angular, independentemente do número, comprimento e diâmetro das estacas. O aumento do comprimento das estacas tem pequena influência sobre os resultados.

87

(a) Diâmetro=0,30 m; espessura=0,50m

(b) Diâmetro=0,50 m; espessura=0,50 m

(c) Diâmetro=0,30 m; espessura=1,00m

(d) Diâmetro=0,50 m; espessura=1,00 m

Figura 5.21 Distorção angular no radier estaqueado x Comprimento de estacas Ao aumentar a espessura do radier (t), há uma tendência para se aumentar a inclinação do parâmetro n (diminuindo assim a proporção de 1 / n); sendo isto consistente como o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986).

88

(a) Grupo 25 estacas

(b) Grupo 16 estacas

(c) Grupo 9 estacas

(d) Grupo 4 estacas

Figura 5.22 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=0,50 m.

Os resultados mostram que, para todas as configurações das estacas com espessura do radier de 1,00 m, as distorções angulares excedem às admissíveis já definidos no presente trabalho (1/500). Já para o sistema de fundações em radier estaqueado com espessura do radier de 0,50 m, nenhuma das configurações excede o limite estabelecido.

89

(a) Grupo 25 estacas

(b) Grupo 16 estacas

(c) Grupo 9 estacas

(d) Grupo 4 estacas

Figura 5.23 Distorção angular no radier estaqueado x diâmetro de estacas, espessura do radier=1,00 m.

90

(a)

Comprimento L = 5 m

(b) Comprimento L = 10 m

(c) Comprimento L = 12 m Figura 5.24 Distorção angular no radier estaqueado x Relação (S/d) com comprimento de estacas

91

5.4. FATOR DE SEGURANÇA E VALORES ADMISSÍVEIS Para a determinação dos fatores de segurança, primeiramente se precisa saber a carga de ruptura do solo para os elementos estruturais isolados: Radier isolado de 0,50 m e 1,00 m de espessura, e estacas isoladas de diâmetros 0,30 m e 0,50 m com comprimentos de 5 m, 10 m e 12 m respectivamente. Da modelagem obteve-se os dados da curva carga-recalque (Tabela 5.9), e por meio do método de Van der Veen (1953) foram definidos as cargas de ruptura de ditas estruturas, como mostrado nas Figuras 5.25 a 5.27.

Tabela 5.9 Carga e Recalque em Radier e Estacas isoladas Radier Isolado Q (kN) 0 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000

Estaca Isolada D=0,3m D=0,5m D=0,5m D=0,3m D=0,3m t=0,5m t=1,0m Q (kN) L=5m L=5m L=12m Q (kN) L=10m L=12m δ (mm) δ (mm) δ (mm) δ (mm) 0,0 0,0 0 0,0 0,0 0,0 0 0,0 0,0 9,8 6,3 120 0,7 0,5 0,4 100 0,5 0,5 21,3 14,0 240 3,0 1,0 0,7 200 1,1 1,0 34,3 23,2 360 8,0 2,3 1,1 300 1,7 1,7 48,8 33,8 480 15,1 4,6 1,5 400 2,6 2,4 64,8 46,1 600 24,4 7,7 2,0 500 3,8 3,3 82,8 60,4 720 35,9 11,7 2,5 600 6,6 4,3 102,9 77,2 840 49,8 16,4 3,2 700 12,5 5,6 126,3 97,5 960 66,9 22,1 4,0 800 20,3 8,1 153,0 122,1 1080 87,7 28,8 4,9 900 29,9 13,7 184,9 151,6 1200 112,2 36,7 6,8 1000 41,5 21,5

a) Espessura=0,50m

(b) Espessura=1,00 m

Figura 5.25 Carga de ruptura em radier isolado 92

D=0,5m L=10m δ (mm) 0,0 0,3 0,6 1,0 1,3 1,7 2,2 2,8 3,8 5,8 9,3

a) Comprimento=5 m

(b) Comprimento=10 m

c) Comprimento=12 m Figura 5.26 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,3 m.

93

a) Comprimento=5 m

(b) Comprimento=10 m

c) Comprimento=12 m Figura 5.27 Carga de ruptura em estaca isolada, diâmetro=0,5 m.

94

O Resumo das cargas de ruptura encontradas são mostrados na Tabela a seguir: Tabela 5.10 Cargas de ruptura de elementos estruturais Elemento Estrutural Radier Isolado (7mx7m), t=0,5 m Radier Isolado (7mx7m), t=1,0m Estaca Isolada d=0,3m, L=5m Estaca Isolada d=0,3m, L=10m Estaca Isolada d=0,3m, L=12m Estaca Isolada d=0,5m, L=5m Estaca Isolada d=0,5m, L=10m Estaca Isolada d=0,5m, L=12m

Qrupt (kN) 45000 45000 300 800 1000 850 1100 1350

Na Tabela 5.11 apresentamos um quadro comparativo dos resultados já analisados, assim como os valores do fator de segurança parcial e global para cada um das configurações do sistema de fundação em radier estaqueado. Para o cálculo do fator de segurança seguiu-se as recomendações de Sanctis & Mandolini (2006) descrita na seção 2.8. A nomenclatura utilizada para descrever os casos, em dita Tabela, é como se segue: - E50, E100 indicam a espessura do radier (0,50 e 1,00 metros).

- Os números 25, 16, 9, 4 indicam a quantidade de estacas.

- D30, D50 indicam o diâmetro da estaca (0,30 e 0,50 metros) - L5, L10, L12 indicam o comprimento das estacas (5, 10 e 12 metros) - δmax é o recalque máximo no centro do radier - δdif é o recalque diferencial - β é a distorção angular - Qrupt e Qatuante são as cargas de ruptura e cargas atuantes respectivamente - FSP, FSR e FSRP são os fatores de segurança do grupo de estacas, radier isolado e radier estaqueado respectivamente.

Por exemplo: RadierE50 significa radier isolado de espessura = 0,5 m; Radier25E50D50L5 significa radier com 25 estacas e espessura = 0,5 m, diâmetro e comprimento de estacas de 0,5 m e 5 m respectivamente.

95

Tabela 5.11 Quadro comparativo de resultados e fatores de segurança.

No

Casos

δmax δdif β (1/ ) Qrupt

1

RadierE50 (Q=14000)

2

RadierE100 (Q=14000) 44,49

3

EstacaD30L5

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

EstacaD50L5 EstacaD50L10 EstacaD50L12 Radier25E50D30L5 Radier25E50D30L10 Radier25E50D30L12 Radier25E100D30L5 Radier25E100D30L10 Radier25E100D30L12 Radier25E50D50L5 Radier25E50D50L10 Radier25E50D50L12 Radier25E100D50L5 Radier25E100D50L10 Radier25E100D50L12 Radier16E50D30L5 Radier16E50D30L10 Radier16E50D30L12 Radier16E100D30L5 Radier16E100D30L10 Radier16E100D30L12 Radier16E50D50L5 Radier16E50D50L10 Radier16E50D50L12 Radier16E100D50L5 Radier16E100D50L10 Radier16E100D50L12 Radier9E50D30L5 Radier9E50D30L10 Radier9E50D30L12 Radier9E100D30L5 Radier9E100D30L10 Radier9E100D30L12 Radier9E50D50L5 Radier9E50D50L10 Radier9E50D50L12 Radier9E100D50L5 Radier9E100D50L10 Radier9E100D50L12 Radier4E50D30L5 Radier4E50D30L10 Radier4E50D30L12 Radier4E100D30L5 Radier4E100D30L10 Radier4E100D30L12 Radier4E50D50L5 Radier4E50D50L10 Radier4E50D50L12 Radier4E100D50L5 Radier4E100D50L10 Radier4E100D50L12

61,02 39,18

Fator Segurança FSP

FS R

FSRP

126

45000

-

100,0%

3,2

2,6

7,88

628

45000

-

100,0%

3,2

2,6

-

-

-

300

-

-

EstacaD30L10

-

-

-

800

-

-

-

-

-

EstacaD30L12

-

-

-

1000

-

-

-

-

-

143 154 170 578 674 757 191 215 243 683 808 916 130 133 141 541 596 640 158 166 181 617 704 782 125 125 129 523 549 568 137 139 146 579 611 643 123 124 125 499 536 542 129 131 133 542 559 574

850 1100 1350 7500 20000 25000 7500 20000 25000 21250 27500 33750 21250 27500 33750 4800 12800 16000 4800 12800 16000 13600 17600 21600 13600 17600 21600 2700 7200 9000 2700 7200 9000 7650 9900 12150 7650 9900 12150 1200 3200 4000 1200 3200 4000 3400 4400 5400 3400 4400 5400

40,1% 47,4% 47,4% 34,8% 41,5% 41,8% 54,5% 55,4% 54,4% 45,5% 46,3% 46,3% 40,3% 53,4% 56,9% 33,2% 44,4% 47,6% 32,6% 45,1% 49,4% 42,8% 51,2% 52,3% 17,6% 24,4% 26,2% 13,9% 20,1% 22,3% 21,9% 28,9% 30,1% 21,2% 28,0% 30,9% 12,3% 18,5% 21,2% 9,9% 14,9% 17,0% 20,7% 29,2% 33,9% 17,5% 24,3% 27,8%

0,5 1,4 1,8 0,5 1,4 1,8 1,5 2,0 2,4 1,5 2,0 2,4 0,3 0,9 1,1 0,3 0,9 1,1 1,0 1,3 1,5 1,0 1,3 1,5 0,2 0,5 0,6 0,2 0,5 0,6 0,5 0,7 0,9 0,5 0,7 0,9 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,4 0,2 0,3 0,4

3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2

3,0 3,7 4,0 3,0 3,7 4,0 3,8 4,1 4,5 3,8 4,1 4,5 2,8 3,3 3,5 2,8 3,3 3,5 3,3 3,6 3,8 3,3 3,6 3,8 2,7 3,0 3,1 2,7 3,0 3,1 3,0 3,1 3,3 3,0 3,1 3,3 2,6 2,8 2,8 2,6 2,8 2,8 2,8 2,8 2,9 2,8 2,8 2,9

47,6 40,6 35,2 33,5 25,3 20,0 41,2 33,6 27,9 31,1 23,1 17,5 51,7 45,9 41,5 35,5 28,1 23,6 43,6 39,2 34,2 32,7 24,4 19,0 54,6 50,1 46,8 37,9 31,9 28,6 50,9 45,5 41,2 35,3 28,1 23,6 58,3 55,7 53,8 41,5 38,3 36,5 56,0 52,3 49,4 39,5 35,9 33,0

34,6 32,2 29,1 8,6 7,3 6,5 25,9 23,1 20,4 7,2 6,1 5,4 38,2 37,2 35,0 9,2 8,3 7,7 31,3 29,8 27,4 8,0 7,0 6,3 39,7 39,4 38,3 9,5 9,0 8,7 36,1 35,7 33,9 8,5 8,1 7,7 40,2 39,9 39,6 9,9 9,2 9,1 38,2 37,7 37,2 9,1 8,9 8,6

96

Qatuante Estacas Radier

60,0% 52,6% 52,6% 65,2% 58,5% 58,2% 45,5% 44,6% 45,6% 54,5% 53,8% 53,7% 59,7% 46,6% 43,2% 66,8% 55,6% 52,4% 67,4% 55,0% 50,6% 57,2% 48,8% 47,7% 82,4% 75,6% 73,8% 86,1% 79,9% 77,7% 78,1% 71,1% 69,9% 78,8% 72,0% 69,1% 87,7% 81,5% 78,8% 90,1% 85,2% 83,0% 79,3% 70,8% 66,1% 82,5% 75,7% 72,3%

-

-

-

Na Figura 5.28, apresentam-se os recalques máximos no centro do radier segundo sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um valor admissível de 40 mm. Pode se concluir que para todas as configurações de radier estaqueado com espessura de 1,0 m os recalques não atingem o valor limite estabelecido.

Figura 5.28 Recalque máximo no centro do radier estaqueado.

Na Figura 5.29, apresentam-se as distorções angulares no radier segundo sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um valor admissível de 1/500. Pode se concluir que para todas as configurações de radier estaqueado com espessura de 1,0 m as distorções angulares atingiram o valor limite estabelecido.

Figura 5.29 Distorção angular no radier estaqueado.

97

Na Figura 5.30, apresentam-se o fator de segurança do grupo de estacas (FSP) segundo sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou um fator de segurança parcial de 1,0 (fator de segurança do grupo de estacas). Para o caso do radier com 25 estacas os valores do fator de segurança parcial atingiram o limite estabelecido, com exceção de aquelas com estacas de diâmetro 0,30 m e comprimento 5 m. Para o radier com 16 estacas os valores do fator de segurança parcial atingiram o limite estabelecido, com exceção de aquelas com estacas de diâmetro 0,30 m e comprimentos de 5 m e 10 m respectivamente. Para todas as configurações do radier estaqueado com 4 e 9 estacas nota-se que os valores do fator de segurança parcial estão debaixo do valor limite estabelecido.

Figura 5.30 Fator de segurança parcial do grupo de estacas.

Na Figura 5.31, apresentam-se o fator de segurança global (FSRP) segundo sua configuração e comprimento das estacas, onde se adotou o fator de segurança global de 2,0 (fator de segurança do radier estaqueado). Pode se concluir que todas as configurações do radier estaqueado atingiram o limite estabelecido.

98

Figura 5.31 Fator de segurança global do radier estaqueado.

Da Tabela 5.11 as configurações do sistema de fundação em radier estaqueado que cumprem com os recalques, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis é mostrado na Tabela 5.12.

Tabela 5.12 Configurações de radier estaqueado admissíveis.

No

Casos

13 14 18 19 20 26 31 32

Radier25E100D30L10 Radier25E100D30L12 Radier25E100D50L5 Radier25E100D50L10 Radier25E100D50L12 Radier16E100D30L12 Radier16E100D50L10 Radier16E100D50L12

δmax δdif β (1/ ) Qrupt 25,3 20,0 31,1 23,1 17,5 23,6 24,4 19,0

7,3 6,5 7,2 6,1 5,4 7,7 7,0 6,3

674 757 683 808 916 640 704 782

20000 25000 21250 27500 33750 16000 17600 21600

Qatuante Fator Segurança Estacas Radier FSP FSR FSRP 41,5% 58,5% 1,4 3,2 3,7 41,8% 58,2% 1,8 3,2 4,0 45,5% 54,5% 1,5 3,2 3,8 46,3% 53,8% 2,0 3,2 4,1 46,3% 53,7% 2,4 3,2 4,5 47,6% 52,4% 1,1 3,2 3,5 51,2% 48,8% 1,3 3,2 3,6 52,3% 47,7% 1,5 3,2 3,8

Da Tabela 5.12 pode se concluir que a solução mais econômica (em termos de volume de concreto) e que cumpre com os recalques, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis é a configuração (6) mostrado na Figura 5.2, correspondendo a uma fundação em Radier estaqueado com 16 estacas (b), com as seguintes caraterísticas: espessura do radier = 1,0 m, estacas com diâmetro de 0,30 m e comprimento de 12 m.

99

5.5. APLICAÇÕES Baseados nos dados da Tabela 5.12, foram feitas gráficos que são de aplicação pratica para o pré-dimensionamento da fundação em radier estaqueado, no depósito estudado, que são mostrados nas Figuras 5.32 a 5.34.

Os gráficos são aplicáveis para radier com espessura de 1,0 m, diâmetro de estacas de 0,30 m e 0,50 m, e comprimento de estacas de 10 m e 12 m, para o qual os dados contidos na Tabela 5.10 em junção com os gráficos serão úteis para o prédimensionamento do radier estaqueado para qualquer condição de carga vertical.

Figura 5.32 Gráfico recalque máximo / recalque admissível x relação S/d.

100

Figura 5.33 Gráfico distorção angular admissível / distorção angular atuante x relação S/d.

Figura 5.34 Gráfico carga atuante / carga do grupo de estacas x relação S/d.

101

5.5.1. EXEMPLO PRÁTICO. A seguir um exemplo prático para a aplicação dos gráficos mostrados nas Figuras 5.32 a 5.34, para o qual precisamos primeiramente conhecer a carga atuante sobre a fundação, que para o presente exemplo é de 28000 kN (Qatuante), logo dos gráficos escolhemos a equação da linha a usar (neste caso L/d=20) o qual configura uma estaca com diâmetro 0,5 m e comprimento 10 m.

Para o exemplo vamos usar relação espaçamento/diâmetro de 3 e fazendo uso das equações de cada gráfico (neste caso y20) pode se calcular os valores de (x=S/d=3): Da Figura 5.32, δmax / δadm: y20 = 0,0086x + 0,5509 = 0,58; Da Figura 5.33, βmax atuante / βadm: y20 = 0,0247x + 0,5444 = 0,62; Da Figura 5.34, Qrupt grupo / Qatuante: y20 = -0,1911x + 2,5376 = 1,96.

Relembrando que o δadm = 40 mm, βadm = 1/500 e com ditos valores pode-se calcular o recalque máximo (δmax = 0,58x40=23,07), a distorção angular máxima atuante [βmax atuante = 1/500x0,62 = 1/809]. A carga de ruptura do grupo de estacas, Qrupt grupo = 28000x1,96 = 55000. Os valores encontrados são mostrados nas Tabelas 5.13, 5.14 e 5.15.

Tabela 5.13 Recalque obtido para Qatuante = 28000 kN. Qatuante L (kN) (m) 28000 10

d (m) 0,5

L/d

S/d

20

3

Recalque δmax/δadm δmax (mm) 0,58 23,07

Tabela 5.14 Distorção angular obtido para Qatuante = 28000 kN. Qatuante L (kN) (m) 28000 10

d (m) 0,5

L/d

S/d

20

3

Distorção angular βmax atuante/βadm βmax atuante (1 / ) 0,62 809

Tabela 5.15 Carga no grupo de estacas para Qatuante = 28000 kN. Qatuante L (kN) (m) 28000 10

d (m) 0,5

L/d

S/d

20

3

Carga Qatuante/Qrupt grupo Qrupt grupo (kN) 1,96 55000

Obtido as cargas de ruptura do grupo de estacas “Qrupt grupo” pode se obter a quantidade de estacas necessárias “n” e as adotadas do projeto “N”, a carga de ruptura do grupo de estacas do projeto “Qugrupo”, o fator de segurança parcial “FSP”, 102

a largura necessária do radier “B” e adotado “Badotado”, a carga de ruptura no radier “Quradier”, o fator de segurança no radier “FSR” e o fator de segurança global “FSPR”, como mostrado nas Tabelas 5.16 e 5.17.

Tabela 5.16 Pré-dimensionamento do número de estacas para Qatuante = 28000 kN. n˚ Estacas Admissível Qrupt grupo Qup (kN) (kN) 55000

1100

n und

N und

50

49

Fator Segurança

Adotado Qugrupo (kN)

FSP

53900

1,9

O procedimento para gerar a Tabela anterior é a seguinte: -

Obter o número de estacas necessárias “n” que possa suportar a carga “Qrupt grupo” (obtido na Tabela 5.15), para o qual dividimos este valor entre a capacidade de carga da estaca isolada (Qup) de diâmetro 0,5 m e comprimento 10 m (neste caso 1100 kN, como mostrado na Tabela 5.10). Então n=Qrupt grupo/Qup (n=55000/1100=50)

-

Definir o número de estacas a adoptar para o projeto “N”, procurando que dito valor tenha raiz quadrada exata e seja próximo ao valor de “n” calculado anteriormente (neste caso 49). Isto para distribuir o número de estacas em uma seção geométrica quadrada com “√N x √N” estacas.

-

Calcular o valor de ruptura no grupo de estacas do projeto “Qugrupo”, multiplicando “N”, pela capacidade de carga da estaca isolada (Qup) de diâmetro 0,5 m e comprimento 10 m (neste caso 1100 kN, como mostrado na Tabela 5.10).

Qugrupo=49x1100=53900 kN.

-

O fator de segurança parcial do grupo de estacas “FSP” é igual a Qugrupo/Qatuante.

FSP=53900/28000=1,9.

Tabela 5.17 Pré-dimensionamento do radier Isolado e fator de segurança do radier estaqueado para Qatuante = 28000 kN. Radier estaqueado

Radier Isolado B (m)

Badotado (m)

(Q/A)ur (kN/m²)

Quradier

9,0

10,0

918,37

91837

(kN)

103

FSR

FSPR

3,3

4,2

A Tabela 5.17 foi gerado como segue: -

Determinar a largura necessária do radier “B”, que permita distribuir as “ √N” estacas dentro desta (neste caso 7 estacas), para o qual se multiplicarão o diâmetro “d” pela relação de espaçamento “S/d” e o número de intervalos entre estacas “√N – 1”, ficando a operação como segue: B = d x S/d x (√N – 1). Neste exemplo B = 0,5x3x(7-1) = 9.

-

Para adotar a largura do radier para o projeto “Badotado”, ao valor de “B” é necessário adicionar um bordo livre em cada lado do radier, neste caso se incrementou 1,0 m (0,50 m por lado).

-

A carga de ruptura do radier “Quradier” foi obtido ao multiplicar a área do radier (BxB) pelo valor da tensão de ruptura da placa [neste caso 45000/(7x7) = 918,37 kN/m2, que pode ser deduzido da Tabela 5.10].

-

O valor da carga última do radier foi de Quradier = 10 m x 10m x 918,37 kN/m2 = 91837 kN.

-

O fator de segurança do radier isolado FSR =Quradier/Qatuante foi de 91837 kN/28000kN = 3,3.

-

Para o fator de segurança global do sistema (FSPR) seguiu-se as recomendações de Sanctis & Mandolini (2006) descrita na seção 2.8, FSPR = 0.80x(FSR+ FSP) = 0.8x(3,3+1,9) = 4,2.

Das Tabelas 5.13 a 5.17 notou-se que os gráficos apresentados nas Figuras 5.32 a 5.34 e a Tabela 5.10 foram de ajuda para o pré-dimensionamento da fundação em radier estaqueado, podendo estimar os valores dos recalques máximos, distorções angulares e os fatores de segurança parcial e global. Deve-se notar que esta tabela e estes valores só podem ser usados em um pré-dimensionamento do radier estaqueado, no depósito estudado, e que o projeto final não dispensará o cálculo simplificado e detalhado numericamente como recomendado por Poulos (1998).

104

5.6. SÍNTESE DO CAPÍTULO Os resultados obtidos na análise paramétrica e as considerações tomadas nesta pesquisa são consistentes com o encontrado por: Kalpakci e Ozkan (2012), Khoury (2011), Sosa (2010), Souza (2010), Lorenzo (2009), Rabiei (2009), Cunha et al (2006), Cunha e Zhang (2006), Poulos et al (2006), Maharaj e Anshuman (2004), Bacelar (2003), Bezerra e Cunha (2003), Maharaj (2003), Cunha et al (2001), Poulos (2001), Cooke (1986), o que valida as ferramentas e os métodos desenvolvidos para a determinação dos recalques e das distorções angulares da fundação em radier estaqueado.

O resultado mostra que, com o aumento da espessura do radier, número, diâmetro e comprimento das estacas os recalques máximos, recalques diferenciais e distorções angulares são reduzidos, sendo consistente com o encontrado na literatura internacional.

Assim mesmo, para todas as configurações das estacas com espessura do radier de 1,00 m, as distorções angulares atenderam às admissíveis já definidas no presente trabalho (1/500). Já para o sistema de fundações em radier estaqueado com espessura do radier de 0,50 m, nenhuma das configurações atendeu o limite estabelecido.

A partir da análise paramétrica determinou-se o fator de segurança parcial (carga de ruptura do grupo de estacas > 1), e o fator de segurança global (carga de ruptura do radier estaqueado >2).

Neste trabalho, a análise paramétrica da fundação em radier estaqueado faz uma comparação de várias configurações do sistema de fundação, permitindo escolher aquela que melhor desempenho apresenta de acordo aos requerimentos do design (recalques máximos, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis).

Foram realizados aplicações práticas baseados nos resultados da análises paramétrica, de aquelas configurações de radier estaqueado que atenderam os valores admissíveis e fatores de segurança estabelecidos.

105

CAPITULO 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES. Este capítulo apresenta as conclusões obtidas com a pesquisa e sugestões, para futuros trabalhos relacionados ao tema estudado.

Este trabalho faz correções do valor de N (do ensaio SPT) devido ao efeito da energia de cravação e do nível de tensões, para estabelecer correlações para a avaliação do ângulo de atrito interno do solo. No Brasil a energia de cravação é em média 72% (Décourt, et. al, 1989).

Foram retroanalisados, por meio de modelagem numérica, provas de cargas experimentais realizado por SOARES (2011), de um solo arenoso de múltiplas camadas localizado na cidade de João Pessoal/PB. As propriedades geotécnicas consideradas são aquelas necessárias do modelo constitutivo de Mohr-Coulomb, tais como o Peso específico (Ϫ), Módulo de deformabilidade (E), Coesão (C=0 para areias), Coeficiente de Poisson (ν), Ângulo de atrito interno (Φ) e Ângulo de dilatância (ψ).

Foram definidas formulações e equações para usar correlações empíricas e determinar o valor das propriedades geotécnicas do solo: para o peso específico (Godoy, 1976) e para o ângulo de dilatância (Bolton, 1986). Os valores finais do módulo de deformabilidade e ângulo de atrito interno foram obtidos por retroanálise numérica das provas de carga realizado por Soares (2011).

Para a simulação numérica do problema, foi utilizado o programa CESAR-LCPC v4 (Cleo 3D versão 1.07) baseado no Método de Elementos Finitos e o modelo constitutivo de Mohr-Coulomb. O uso do programa necessitou de um grande tempo computacional, sendo as maiores dificuldades encontradas na configuração da malha de elementos finitos, de modo que não fossem gerados elementos distorcidos.

Foi estabelecido o recalque diferencial admissível e o recalque total limite em areias, que foram: recalque absoluto limite de 40 mm e uma distorção angular limite igual a 1/500.

Determinou-se fator de segurança parcial (carga de ruptura do grupo de estacas > 1), e o fator de segurança global (carga de ruptura do radier estaqueado >2).

106

As conclusões obtidas com as diversas fases desenvolvidas no trabalho são mostradas a seguir.

6.1. CONCLUSÕES 6.1.1. CONCLUSÕES DA RETROANÁLISES NUMÉRICA -

Ao comparar as curvas carga-recalque obtidas experimentalmente (Soares, 2011) e numericamente pode concluir-se que o modelo constitutivo elásticoplástico de Mohr-Coulomb, com parâmetros geotécnicos retroanalisados, representou as provas de carga com aproximação razoável atingindo uma correspondência adequada entre a prova experimental e a simulação numérica

-

Da retroanálise numérica, obtiverem-se os parâmetros geotécnicos finais das diversas camadas do solo, como o módulo de deformabilidade e o ângulo de atrito interno.

-

Os valores do ângulo de atrito interno retroanalisados foram ajustados estatisticamente por meio da Distribuição Normal, e estes são mais conservativos que os valores sugeridos por Terzagui (1943).

-

O Módulo de deformabilidade (E=5,58 N72SPT em MPa) encontra-se no intervalo encontrado na literatura: 3,5 (Décourt, 1995) a 8,0 (Conde de Freitas et al, 2012).

6.1.2. CONCLUSÕES DA ANÁLISE PARAMÉTRICA Foram estudados diversos tipos de fundações em radier estaqueado, sobre carga vertical central constante, com diferentes quantidades e arranjos de estacas, para os quais foram adotados diferentes número de estacas (4, 9, 16 e 25), diâmetros (0,30 m e 0,50 m), comprimentos L (5, 10 e 12 m), e espessuras do radier (0,50 e 1,00 m).

Os resultados obtidos na análise paramétrica e as considerações tomadas nesta pesquisa são consistentes com a posição dos principais autores consultados internacionalmente, o que valida as ferramentas e os métodos desenvolvidos para a determinação dos recalques e das distorções angulares da fundação em radier estaqueado, podendo-se concluir que:

107

-

Na distribuição de cargas no radier estaqueado (Tabela 5.6), considerável parcela da carga aplicada é transferida diretamente ao solo através do radier. Para o caso do maior comprimento das estacas, menor será a parcela de carga distribuída ao radier. Na grande maioria dos casos analisados neste trabalho, encontrou-se que mais de 50% do carregamento total é suportado pelo radier.

-

Para todas as configurações das estacas com espessura do radier de 1,00 m, há distorções angulares dentro do admissível (Tabela 5.7).

-

Com o aumento da espessura do radier, número, diâmetro e comprimento das estacas, os recalques máximos, recalques diferenciais e distorções angulares são reduzidos, sendo consistente com o encontrado na literatura internacional.

-

A análise paramétrica da fundação em radier estaqueado, no depósito estudado, para o nível de ante projeto, faz uma comparação de várias configurações do sistema de fundação, permitindo escolher aquelas que melhor desempenho apresenta de acordo aos requerimentos preliminares do design (recalques máximos, distorções angulares e fatores de segurança admissíveis).

-

Como resultado do exemplo de aplicação da análise paramétrica notou-se que os gráficos apresentados nas Figuras 5.32 a 5.34 e a Tabela 5.10 foram de ajuda para o pré-dimensionamento de uma fundação em radier estaqueado (ante projeto), podendo estimar os valores dos recalques máximos, distorções angulares e os fatores de segurança parcial e global. Deve-se notar que esta tabela e estes valores só podem ser usados em um pré-dimensionamento do radier estaqueado, no depósito estudado, e que o projeto final não dispensará o cálculo simplificado e detalhado numericamente como recomendado por Poulos (1998).

6.2. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Como tema de pesquisa para trabalhos futuros, recomenda-se que os seguintes tópicos sejam considerados na análise do comportamento de radier estaqueados: a) Avaliar o comportamento do radier estaqueado com carregamento dinâmico e/ou combinação de carga vertical, carga horizontal e momento, que são mais usuais na engenharia de fundações;

108

b) Retroanalisar as provas de carga com parâmetros geotécnicos obtidos em ensaios de Laboratório e ensaios “in situ” (Cone, Piezocone, Pressiométrico, Dilatométrico, etc.).

Outro aspecto a ser explorado em trabalhos futuros é a racionalização do arranjo das estacas, de modo que os recalques diferenciais possam ser reduzidos com o menor número de estacas possíveis.

109

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AHNER, C., & SOUKHOV, D. (1997). Aspectos de Confiabilidade do Desenho de Fundações Combinadas em Radier Estaqueado (CPRF) (Em Inglês). Article. 2nd Int. PhD Symposium in Civil Engineering Budapest. 18 Pag. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS, T. ABNT ANBR 1880: Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios (Métodos dos Estados Limites). Procedimento.

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Journal of Central South University of Technology. Volume 13, Issue 6. 6 Pag. 749-754

119

ANEXO A – PROVAS DE CARGA SEGUNDO SOARES (2011) Tabela A1. Leitura da Prova de Carga do Radier Isolado Carga (kN) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1.080 1.200

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 2,08 4,03 5,89 8,31 9,54 10,52 11,74 13,25 14,64 17,21

Ext. 2 0,00 3,10 5,58 5,88 7,44 8,45 9,29 10,48 11,98 13,40 16,17

Ext. 3 0,00 2,38 2,78 3,44 4,52 5,41 6,25 7,53 9,29 11,07 15,05

Ext. 4 0,00 1,39 2,32 3,87 5,56 6,69 7,63 8,95 10,73 11,51 16,25

Recalque médio no topo (mm) 0,00 2,24 3,68 4,77 6,46 7,52 8,42 9,68 11,31 12,66 16,17

Tabela A2. Leitura da Prova de Carga do Radier Uma Estaca Carga (kN) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1.080 1.200

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 2,52 6,91 9,70 11,32 12,47 13,40 14,45 15,40 16,49 17,97

Ext. 2 0,00 1,50 4,35 6,72 8,47 10,03 11,40 12,99 14,41 15,98 18,55

Ext. 3 0,00 -1,54 -0,81 0,40 2,03 3,63 4,17 6,81 8,32 10,10 12,97

120

Ext. 4 0,00 0,29 2,09 4,10 5,58 6,81 7,85 8,95 10,02 11,27 13,35

Recalque médio no topo (mm) 0,00 0,69 3,14 5,23 6,85 8,24 9,21 10,80 12,04 13,46 15,71

Tabela A3. Leitura da Prova de Carga do Radier Duas Estacas Carga (kN) 0 240 460 717 956 1.196 1.435 1.674 1.913 2.152 2.392

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 0,20 1,43 3,71 6,28 9,39 13,03 17,08 22,86 29,23 39,56

Ext. 2 0,00 0,35 1,85 3,77 6,10 8,98 12,57 16,62 22,91 29,78 40,94

Ext. 3 0,00 1,48 7,49 11,80 15,55 19,41 23,46 27,22 31,37 36,65 45,80

Ext. 4 0,00 1,35 6,98 11,58 15,55 19,63 23,88 26,85 31,18 36,00 44,48

Recalque médio no topo (mm) 0,00 0,85 4,44 7,72 10,87 14,35 18,24 21,94 27,08 32,92 42,70

Tabela A4. Leitura da Prova de Carga do Radier Quatro Estacas Carga (kN) 0 322 644 966 1.288 1.610 1.932 2.254 2.576 2.898 3.220

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 5,15 8,99 12,10 15,98 21,13 27,45 32,89 39,24 44,12 53,85

Ext. 2 0,00 1,26 3,56 5,13 7,91 10,75 14,21 17,90 22,84 30,68 39,11

Ext. 3 0,00 0,64 3,21 5,98 9,98 12,53 15,77 20,45 26,94 31,12 42,58

121

Ext. 4 0,00 4,18 9,00 12,62 17,63 21,42 28,42 34,48 41,70 46,97 60,67

Recalque médio no topo (mm) 0,00 2,81 6,19 8,96 12,88 16,46 21,46 26,43 32,68 38,22 49,05

Tabela A5. Leitura da Prova de Carga do Grupo Uma Estaca Carga (kN) 0 84 140 220 270 310 350 390 440 490 520 560

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 0,34 2,75 6,49 9,33 12,81 19,17 25,46 38,71 51,91 65,76 84,14

Ext. 2 0,00 0,14 2,02 5,36 8,14 11,50 17,75 23,97 37,19 50,41 64,18 81,78

Ext. 3 0,00 0,48 2,13 6,21 9,27 12,82 19,34 25,72 39,31 51,79 65,95 84,04

Ext. 4 0,00 0,45 3,22 7,26 10,33 13,84 20,24 26,56 39,98 53,44 67,54 86,36

Recalque médio no topo (mm) 0,00 0,35 2,53 6,33 9,27 12,74 19,13 25,43 38,80 51,89 65,86 84,08

Tabela A6. Leitura da Prova de Carga do Grupo Duas Estacas Carga (kN) 0 138 278 414 552 690 828 966 1.104 1.214

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 1,74 2,86 5,07 7,78 11,33 15,70 20,98 29,38 43,81

Ext. 2 0,00 0,45 2,10 4,62 7,60 11,67 16,20 21,45 30,00 45,32

Ext. 3 0,00 0,76 2,50 5,13 8,43 12,65 17,92 24,68 34,47 50,98

122

Ext. 4 0,00 1,00 2,34 4,79 7,86 11,68 16,88 23,58 33,24 49,27

Recalque médio no topo (mm) 0,00 0,99 2,45 4,90 7,92 11,83 16,68 22,67 31,77 47,35

Tabela A7. Leitura da Prova de Carga do Grupo Quatro Estacas Carga (kN) 0 240 480 720 960 1.200 1.440 1.680 1.920 2.160 2.400

Leitura Extensômetros (mm) Ext. 1 0,00 0,19 1,30 2,64 5,41 10,24 14,71 22,11 29,49 43,07 61,53

Ext. 2 0,00 1,43 4,29 6,36 8,45 12,37 16,01 21,95 27,67 38,79 63,38

Ext. 3 0,00 3,37 9,64 10,92 11,91 14,29 16,50 20,04 22,86 29,28 61,38

123

Ext. 4 0,00 2,75 6,67 8,25 9,88 13,18 16,21 21,16 25,52 34,41 55,47

Recalque médio no topo (mm) 0,00 1,94 5,48 7,04 8,91 12,52 15,86 21,32 26,39 36,39 60,44

ANEXO B – AJUSTE ESTATISTICO POR DISTRIBUIÇÃO NORMAL Tabela B1. Camada 1 Grupos Frequência Dist Norm 42 0 0,0000 41 0 0,0000 40 0 0,0000 39 0 0,0000 38 0 0,0000 37 0 0,0000 36 0 0,0000 35 0 0,0015 34 1 0,0575 33 3 0,3848 32 1 0,4565 31 0 0,0960 30 0 0,0036 29 0 0,0000 28 0 0,0000 27 0 0,0000 26 0 0,0000 25 0 0,0000 24 0 0,0000 23 0 0,0000 22 0 0,0000 Média 32,4 Desvio Padrão 0,76

Tabela B2. Camada 2 Grupos Frequência Dist Norm 36 0 0,0000 35 0 0,0000 34 0 0,0000 33 0 0,0000 32 0 0,0000 31 0 0,0000 30 0 0,0000 29 0 0,0003 28 1 0,0423 27 3 0,4921 26 1 0,4350 25 0 0,0292 24 0 0,0001 23 0 0,0000 22 0 0,0000 21 0 0,0000 20 0 0,0000 19 0 0,0000 18 0 0,0000 17 0 0,0000 16 0 0,0000 Média 26,5 Desvio Padrão 0,62

124

Tabela B3. Camada 3 Grupos Frequência Dist Norm 41 0 0,0000 40 0 0,0000 39 0 0,0000 38 0 0,0000 37 0 0,0000 36 0 0,0000 35 0 0,0000 34 0 0,0063 33 1 0,1400 32 3 0,5119 31 1 0,3101 30 0 0,0311 29 0 0,0005 28 0 0,0000 27 0 0,0000 26 0 0,0000 25 0 0,0000 24 0 0,0000 23 0 0,0000 22 0 0,0000 21 0 0,0000 Média 31,8 Desvio Padrão 0,75

Tabela B4. Camada 4 Grupos Frequência Dist Norm 33 0 0,0000 32 0 0,0000 31 0 0,0000 30 0 0,0000 29 0 0,0000 28 0 0,0000 27 0 0,0000 26 0 0,0091 25 1 0,3425 24 3 0,5984 23 1 0,0485 22 0 0,0002 21 0 0,0000 20 0 0,0000 19 0 0,0000 18 0 0,0000 17 0 0,0000 16 0 0,0000 15 0 0,0000 14 0 0,0000 13 0 0,0000 Média 24,3 Desvio Padrão 0,57

125

ANEXO C – MODELAGEM DE PROVAS DE CARGA

Figura C1. Planta típica da malha de elementos finitos

Figura C2. Grupo/Radier Uma estaca

Figura C3. Grupo/Radier Duas estacas

Figura C4. Grupo/Radier Quatro estacas

126

Figura C5. Bloco Isolado

Figura C6. Perfil típico Grupo estacas

Figura C7. Perfil típico Radier com estacas

127

a)

Recalque

b) Deformado Figura C8. Gráfico do recalque, Grupo Uma Estaca

a)

Recalque

b) Deformado

Figura C9. Gráfico do recalque, Grupo Duas Estacas 128

a)

Recalque

b) Deformado

Figura C10. Gráfico do recalque, Grupo Quatro Estacas

a)

Recalque

b) Deformado

Figura C11. Gráfico do recalque, Radier com Uma Estaca.

129

a)

Recalque

b) Deformado

Figura C12. Gráfico do recalque, Radier com Duas Estacas.

a)

Recalque

b) Deformado

Figura C13. Gráfico do recalque, Radier com Quatro Estacas.

130

a)

Recalque

b) Deformado Figura C14. Gráfico do recalque, Bloco Isolado.

131

ANEXO D – MODELAGEM DA ANÁLISE PARAMÉTRICA

a)

Recalque

b) Deformado

Figura D1. Gráfico do recalque típico nas análises paramétricas

a)

Planta topo das estacas

b) Perspectiva

Figura D2. Definição de pontos e líneas para saída gráfica de dados

132