Magnetic Materials 9. Ders: Antiferromanyetizma
Numan AkdoÄ&#x;an akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM)
Antiferromanyetizma Bütün sıcaklıklarda çok küçük bir duygunluğa sahiptirler. Fakat duygunluğun sıcaklıkla ilginç bir değişimi vardır. İlk bakışta anormal paramanyet olarak görülebilirler. Ancak detaylı araştırmalar onların manyetik yapısının oldukça farklı olduğunu göstermiştir. Antiferromanyetizmanın teorisi, 1932’den itibaren yayınladığı bir dizi makalede, Néel tarafından geliştirilmiştir. Néel, Weiss’ın moleküler alan teorisini kullanmıştır. Antiferromanyetik bir malzemenin duygunluğu sıcaklıkla şekildeki gibi değişir:
Cullity, Introduction to magnetic materials
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizma Antiferromanyetik malzemeler bilimsel açıdan oldukça ilgi çekicidirler ve bazı bilgisayar uygulamalarında exchange-bias amacıyla kullanılırlar. Bu malzemelerin teorisini detaylı olarak incelemek oldukça önemlidir. Çünkü ferrimanyetik malzemelerin teorisine yol açar. Ferrimanyetik malzemeler sanayi uygulamaları için çok büyük öneme sahiptir. Antiferromanyetik malzemelerin sıcaklığa bağlı duygunluğu kritik sıcaklığın üstünde ferromanyetik malzemelerin duygunluğuna benzer. TN’nin üstünde 1/χ vs T eğrisi düz çizgidir. Bunun uzantısı 1/χ=0’da negatif bir sıcaklığı keser. Bu çizginin denklemi:
C C = χ = T + θ T − ( −θ )
(5.1)
Diğer bir deyişle, bu malzemeler negatif bir θ değeriyle Curie-Weiss yasasına uyarlar.
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizma Moleküler alan katsayısı θ, γ ile orantılı olduğundan Hm paramanyetik bölgede uygulanan alan H’a zıt yöndedir. Moleküler alan bir atomun momentini bir yönde yönlendirirken, komşu bir atomun momentinin zıt yönde olması için etkide bulunur. Diğer bir deyişle değiştokuş kuvveti negatiftir. TN’nin altında negatif yönelime neden olan termal enerji çok küçük olduğundan, alan olmasa bile momentlerin antiparalel yönelimi çok güçlüdür. Antiferromanyetik malzemede kristaldeki manyetik iyonların örgüsü A ve B ile gösterilen iki alt örgüye ayrılır. Bu örgülerin manyetik momentleri hemen hemen birbirine zıttır. Momentlerin antiparalel olma eğilimi sıcaklık azaldıkça daha güçlü hale gelir.
Cullity, Introduction to magnetic materials
Antiferromanyetik malzemenin net manyetik momenti yoktur. Ancak çok güçlü bir manyetik alan uyguladığında bir momente sahip olabilir. N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi Birçok antiferromanyetik malzeme elektrik iletkenliği açısından yalıtkan veya yarıiletkendir. Onların elektriksel dirençleri metallerden en az 1 milyon kez daha büyüktür. Bu da onların hiç serbest elektronlara sahip olmadığı ve manyetik momente neden olan elektronların lokalize alanlar olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla moleküler alanı uygularken ferromanyetiklerden çok daha başarılı sonuçlar almayı bekleyebiliriz. Çünkü moleküler alan teorisi lokalize moment teorisidir. Moleküler alan teorisini uygularken yalnızca en yakın komşuların (A-B) etkileştiğini ve ikinci derece yakın komşuların (A-A) veya (B-B) birbiriyle etkileşmelerinin ihmal edilebileceğini varsayıyoruz. Böylece iki moleküler alanımız: HmA: A atomları üzerine etkiyen moleküler alan (B atomları tarafından oluşturuluyor.)
H mA = −γ M B H mB = −γ M A N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
(5.2)
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
TN’nin üstünde (paramanyetik bölgede): M C χm = = ρH T
(5.3)
MT = ρ CH
(5.4)
5.4 denklemini her bir alt örgü için yazalım:
= M AT ρ C ′( H − γ M B ) = M BT ρ C ′( H − γ M A ) C’: her bir alt örgü için Curie sabiti.
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
(5.5)
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi 5.5 denklemlerini birbirine ekleyerek alan tarafından oluşturulan mıknatıslanmayı ve duygunluğu bulabiliriz.
( M A + M B )T = 2 ρ C ' H − ρ C ' γ ( M A + M B )
= MT 2 ρ C ' H − ρ C ' γ M M (T + ρ C ' γ ) = 2ρC ' H
(5.7) (5.8)
2ρC ' H M= T + ρC 'γ
(5.9)
M 2C ' = χm = ρ H T + ρC 'γ
(5.10)
Bu ifade 5.1 denklemine eşittir.
C = 2C ' N. Akdoğan
(5.6)
θ = ρC 'γ
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi TN’nin üstünde, alan uyguladığımızda iki alt örgü alan yönünde mıknatıslanır. Ancak iki alt örgü de alana zıt yönde bir moleküler alan oluşturur. Bu da paramanyetik malzemeye (Hm=0) göre χ’ın daha küçük ve 1/χ’ın daha büyük olmasına sebep olur. Bu durum aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Cullity, Introduction to magnetic materials
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
TN’nin altında (antiferromanyetik bölgede): Bu bölgede hiç alan olmasa bile (H=0), her alt örgü kendiliğinden mıknatıslanmıştır.
M = MA + MB = 0 M A = −M B
H =0
N. Akdoğan
ve
(T < TN )
T = TN
(5.11) (5.12)
iken 5.5 denklemi:
M ATN = − ρ C ' γ M B
(5.13)
MA TN ρC 'γ = θ= −( )TN = MB
(5.14)
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi Daha önceden M yerine σ=M/ρ tanımlamıştık. A alt örgüsünün oransal özel mıknatıslanması (herhangi bir sıcaklık ve alan altında):
σ σ OA
SA B= = ( J , a ') B ( J ,
µH kT
)
(5.15)
5.15’deki H, A üzerine etkiyen toplam alandır. Biz kendiliğinden mıknatıslanmayı hesaplarken H=0 ve alan olarak yalnız B alt örgü sebebiyle gelen moleküler alanı alıyoruz.
H mA = −γ M B = γMA = γρσ SA
(5.16)
O zaman 5.15 denklemi:
σ SA µγρσ SA = B( J , ) σ OA kT
(5.17)
B alt örgüsü için ifade benzerdir. Her iki alt örgüsünün mıknatıslanmaları şekilde çizilmiştir.
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
Cullity, Introduction to magnetic materials
TN altında net mıknatıslanma sıfır olsa da, uygulanan alan küçük bir mıknatıslanma oluşturabilir. Duygunluğun, uygulanan alanın D ile yaptığı açıya bağlı olduğu bulunmuştur. D antiparalellik eksenidir ve genellikle kristalin önemli bir kristalografik yöne rastlayan eksendir. Kısaltmak için biz bu ekseni spin ekseni diye isimlendireceğiz Birçok antiferromanyetik malzemede orbital katkı hemen hemen ihmal edilmiştir ve manyetik iyon başına net moment spin sebebiyledir. N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
Spin eksenine dik alan uygulayalım.
Cullity, Introduction to magnetic materials
Uygulanan alan her iki alt örgünün mıknatıslanmasını spin ekseninden küçük bir α açısıyla uzaklaştırır. Spinlerin alan yönünde dönmeye çalışması alan yönünde bir mıknatıslanma oluşturur ve bu da tam zıt yönde bir Hm’ e neden olur. Spinler H=Hm oluncaya kadar dönerler. Yani:
2( H mA sin α ) = H 2γρσ SA sin α = H N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
(5.18) (5.19)
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi Toplam mıknatıslanma da aşağıdaki gibi olacağından;
σ = 2σ SA sin α
(5.20)
5.19 denklemi şöyle yazılabilir:
γρσ = H
(5.21)
Böylece dik yöndeki manyetik duygunluk:
χ= ⊥ N. Akdoğan
σ
1
= H γρ
9. Ders: Antiferromanyetizma
(5.22)
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
Spin eksenine paralel alan uygulayalım.
Cullity, Introduction to magnetic materials
Böylece alan yönünde üretilen net mıknatıslanma:
σ = σ A − σ B = [ ∆σ A ] + [ ∆σ B ]
(5.23)
Bu durumda her iki alt örgünün mıknatıslanması B (J, a’) ile belirlenir ve bir sonraki şekilde gösterilmiştir.
N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
Cullity, Introduction to magnetic materials
P noktası H=0 için her iki örgünün kendiliğinden mıknatıslanmasını göstermektedir. Uygulanan alanın etkisi, A alt örgüsü için P’yi yukarı, B alt örgüsü için P’yi aşağı hareket ettirir. Hesabı kolaylaştırmak için Brillouin eğrisini P noktasındaki tanjantı ile yer değiştiriyoruz. Uygulanan alanın her iki alt örgüde aynı miktarda değişime yer açtığını varsayarsak: N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi
[ ∆σ A ] = [ ∆σ B ]
(5.24)
σ = 2 ∆σ A
(5.25)
Bir önceki grafikten ∆σAdeğeri, mıknatıslanma eğrisinin eğimi ile ∆a’’nün çarpımı olarak yazılabilir. Yani:
∆σ A eğim = a ∆ '
∆σ A = ∆a ' [σ OA B '( J , a '0 )]
(5.26) (5.27)
B’(J, a0’) Brillouin fonksiyonunun a’’ye göre türevidir. ∆a’’yü bulabilmek için H’nin hem uygulanan alanı (Ha) hem de bir moleküler alanı içerdiğini hatırlayalım. Uygulanan Ha alanı B’ yi azalttığı için, B’den dolayı meydana gelen moleküler alanı da azaltır. N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
Antiferromanyetizmanın Moleküler Alan Teorisi σ0A =
ng µ 2
ng: Gram başına manyetik iyonların sayısı.
µ µ = ∆a ' ( H a − γρ [ ∆σ= ( H a − γρ∆σ A ) B ]) kT kT
(5.28)
Böylece 5.27 denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:
= ∆σ A
ng µ 2 2kT
( H a − γρ∆σ A ) B '( J , a '0 )
(5.29)
5.29 denkleminden ∆σA’yı çekersek, spin eksenine paralel duygunluk ifadesini elde etmek için kullanabiliriz:
σ
2ng µ 2 B '( J , a '0 )
2∆σ A χ = = = Ha Ha 2kT + ng µ 2γρ B '( J , a '0 ) N. Akdoğan
9. Ders: Antiferromanyetizma
(5.30)